2019年北京市海淀区届九年级下期中练习数学试题含答案
市海淀区初三年年级期中试卷数学及答案电子版
市海淀区初三年年级期中试卷数学及答案电子版TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】2017年北京市海淀区初三年级期中试卷数学一、 选择题（本题共24分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．一元二次方程23610x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A ．3，6，1B ．3，6，-1C ．3，-6，1D ．3，-6，-12．把抛物线2y x =向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为A ．21y x =+B ．21y x =-C ．21y x =-+D ．21y x =--3．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，若∠C =35°，则∠AOB 的大小为 A ．35° B ．55°C ．65°D ．70°4．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．5．用配方法解方程2420x x -+=，配方正确的是A ．2(2=2x -）B ．2(+2=2x ） C ．2(-2=-2x ）D ．2(-2=6x ）6．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n °后能与原来的图案重合，那么n 的值可能是 A ．45 B ．60 C ．90D ．1207．二次函数21y ax bx c =++与一次函数2y mx n =+的图象如图所示，则满足2ax bx c mx n ++>+的x 的取值范围是A ．-3<x <0B ．x <-3或x >0C．x<-3或x>1 D．0<x<3 8．如图1．动点P从格点A出发，在网格平面内运动．设点P走过的路程为s，点P到直线l的距离为d．已知d与s的关系如图2所示．下列选项中，可能是点P的运动路线的是A．B．C．D．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．点P（-1，2）关于原点的对称点的坐标为．10．写出一个图象开口向上，过点（0，0）的二次函数的表达式：．11．如图3，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD的延长线上一点，若∠B=110°，则∠ADE的大小为．12．抛物线y=x2-x-1与x轴的公共点的个数是．13．如图4，在平面直角坐标系xOy中，点A、点B的坐标分别为（0，2），（-1，0），将线段AB绕点O顺时针旋转，若点A的对应点A′的坐标为（2，0），则点B的对应点B′的坐标为．14．已知抛物线y=x2+2x经过点（-4，y1），（1，y2），则y1y2（填“＞”，“＝”或“＜”）15．如图5，⊙O的半径OA与弦BC交于点D，若OD=3，AD=2，BD=CD，则BC的长为．16．下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共72分，第17题4分，第18—23题，每小题5分，第24—25题，每小题7分，第26—28题，每小题8分）17．解方程：x2-4x+3=0．18．如图，等边三角形ABC的边长为3，点D是线段BC上的点，CD=2，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE，求CE的长．19．已知m是方程x2−3x+1=0的一个根，(m−3)2+(m+2)(m−2)的值．̂=CD̂. 求证：∠B=∠C．20．如图，在⊙O中，AB21．如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃．园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状．其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG=2BE．设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米（1）y与x之间的函数关系式为________________（不需写自变量的取值范围）；（2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？22. 关于x 的一元二次方程011222=-+-+m x m x ）（有两个不相等的实数根1x ，2x ． （1）求实数m 的取值范围；（2）是否存在实数m ，使得1x 2x =0成立？如果存在，求出m 的值；如果不存在，请说明理由．23．古代丝绸之路上的花剌子模地区曾经诞生过一位伟大的数学家——“代数学之父”阿尔花拉子米．在研究一元二次方程解法的过程中，他觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释过的问题的正确性”．以21039x x +=为例，花拉子米的几何解法如下：如图，在边长为x 的正方形的两个相邻边上作边长分别为x 和5的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形补成一个大正方形．通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为2__）（+x =39+_______，从而得到此方程的正根是___________．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（1，0），点P 的横坐标为2，将点A 绕点．P ．旋转，使它的对应点B 恰好落在x 轴上（不与A 点重合）；再将点B 绕点．O ．逆时针旋转90°得到点C ．（1）直接写出点B 和点C 的坐标；（2）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的表达式． 25．如图，AB 为⊙O 直径，点C 在⊙O 上，过点O 作OD ⊥BC 交BC 于点E ，交⊙O 于点D ，CD ∥AB ． （1）求证：E 为OD 的中点；（2）若CB =6，求四边形CAOD 的面积． 26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线C : y =x 2-4x +4和直线l ：y =kx -2k （k >0）．（1）抛物线C 的顶点D 的坐标为____________； （2）请判断点D 是否在直线l 上，并说明理由； （3）记函数244222x x x y kx k x ⎧-+≤=⎨->⎩，，的图象为G ，点M （0，t ），过点M 垂直于y 轴的直线与图象G交于点11P x y （，），22x y Q(，）．当1<t <3时，若存在t 使得124x x +=成立，结合图象，求k 的取值范围．27．对于平面直角坐标系xOy 中的点P ，给出如下定义：记点P 到x 轴的距离为1d ，到y 轴的距离为2d ，若12d d ≤，则称1d 为点P 的“引力值”；若12d d >，则称2d 为点P 的“引力值”．特别地，若点P 在坐标轴上，则点P 的“引力值”为0． 例如，点P (-2，3)到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，因为2< 3，所以点P 的“引力值”为2．（1）①点A (1，-4)的“引力值”为 ；②若点B (a ，3)的“引力值”为2，则a 的值为 ；（2）若点C 在直线24y x =-+上，且点C 的“引力值”为2．求点C 的坐标； （3）已知点M 是以D (3，4)为圆心，半径为2的圆上的一个动点，那么点M 的“引力值”d 的取值范围是 ．28．在Rt △ABC 中，斜边AC 的中点M 关于BC 的对称点为点O ，将△ABC 绕点O 顺时针旋转至△DCE ，连接BD ，BE ，如图所示（1）在①∠BOE ，②∠ACD ，③∠COE 中，等于旋转角的是 （填出满足条件的角的序号）；（2）若∠A =α，求∠BEC 的大小（用含α的式子表示）；（3）点N 是BD 的中点，连接MN ，用等式表示线段MN 与BE 之间的数量关系，并证明.初三第一学期期中学业水平调研数 学 参 考 答 案 2017．11一、选择题（本题共24分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（1，2-） 10．答案不唯一，例如2y x = 11．110° 12．2 13．（0，1） 14．＞ 15．816．①到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；②直径所对的圆周角是直角；③两点确定一条直线． （注：写出前两个即可给3分，写出前两个中的一个得2分，其余正确的理由得1分） 三、解答题（本题共72分） 17．解法一：解：2441x x -+=，()221x -=， ………………2分21x -=±，11x =，23x =． ………………4分 解法二：解：()()130x x --=， ………………2分 10x -=或30x -=，11x =，23x =． ………………4分 18．解：∵ △ABC 是等边三角形， ∴ AB =BC =AC ，∠BAC =60°. ∴ ∠1+∠3=60°. ………………1分 ∵ △ADE 是等边三角形， ∴ AD =AE ，∠DAE =60°.∴ ∠2+∠3=60°. ………………2分 ∴ ∠1=∠2.在△ABD 与△ACE 中321EDCBA12AB AC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ △ABD ≌ △ACE （SAS ）. ∴ CE =BD . ………………4分 ∵ BC =3，CD =2， ∴ BD =BC -CD =1.∴ CE =1． ………………5分 19．解：∵ m 是方程2310x x -+=的一个根，∴ 2310m m -+=. ………………2分 ∴ 231m m -=-.∴ 原式22694m m m =-++- ………………4分 3=． ………………5分20．方法1：证明：∵ 在⊙O 中，AB CD =，∴ ∠AOB =∠COD . ………………2分∵ OA =OB ，OC =OD ，∴ 在△AOB 中，1902B AOB ∠=︒-∠，在△COD 中，1902C COD ∠=︒-∠. ………………4分∴ ∠B =∠C ． ………………5分方法2：证明：∵ 在⊙O 中，AB CD =， ∴ AB =CD . ………………2分 ∵ OA =OB ，OC =OD ，∴ △AOB ≌ △COD （SSS ）. ………………4分∴ ∠B =∠C ． ………………5分21．解：（1）22416y x x =-++（或()()442y x x =-+） ………………3分（2）由题意，原正方形苗圃的面积为16平方米，得2241616x x -++=. 解得：12x =，20x =（不合题意，舍去）. ………………5分 答：此时BE 的长为2米.22．解：（1）∵ 方程()222110x m x m +-+-=有两个不相等的实数根， ∴ ()()224141880m m m ∆=---=-+>， ∴ 1m <．（2）存在实数m 使得120x x =.120x x =，即是说0是原方程的一个根，则210m -=.解得：1m =- 或 1m =.当1m =时，方程为20x =，有两个相等的实数根，与题意不符，舍去． ∴ 1m =-．23．通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为()25 x + 39 25 =+ 从而得到此方程的正根是 3 ．24．（1）点B 的坐标为（3，0），点C 的坐标为（0，3）； （2）方法1：设抛物线的解析式为2y ax bx c =++. 因为 它经过A （1，0），B （3，0），C （0，3），则0,930,3.a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解得 1,4,3.a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴ 经过,,A B C 三点的抛物线的表达式为243y x x =-+． 方法2：抛物线经过点A （1，0），B （3，0），故可设其表达式为(1)(3)(0)y a x x a =--≠.因为 点C （0，3）在抛物线上，所以 ()()01033a --=，得1a =.∴经过,,A B C 三点的抛物线的表达式为243y x x =-+． 方法3：抛物线经过点A （1，0），B （3，0），则其对称轴为2x =. 设抛物线的表达式为()22y a x k =-+.将A （1，0），C （0，3）代入，得 0,4 3.a k a k +=⎧⎨+=⎩解得 1,1.a k =⎧⎨=-⎩∴经过,,A B C 三点的抛物线的表达式为243y x x =-+． 25．（1）证明：∵ 在⊙O 中，OD ⊥BC 于E ，∴ CE =BE . ………………1分 ∵ CD ∥AB ，∴ ∠DCE =∠B . ………………2分 在△DCE 与△OBE 中 ∴ △DCE ≌ △OBE （ASA ）. ∴ DE =OE .∴ E 为OD 的中点． ………………4分（2）解： 连接OC .A∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.∵OD⊥BC，∴∠CED=90°=∠ACB.∴AC∥OD. ………………5分∵CD∥AB，∴四边形CAOD是平行四边形.∵E是OD的中点，CE⊥OD，∴OC=CD.∵OC=OD，∴OC=OD=CD.∴△OCD是等边三角形.∴∠D=60°. ………………6分∴∠DCE=90°-∠D=30°.∴在Rt△CDE中，CD=2DE.∵BC=6，∴CE=BE=3.∵22224CE DE CD DE+==，∴DECD=.∴OD CD==∴CAODS OD CE=⋅=四边形………………7分26．（1）（2，0）；………………2分（2）点D在直线l上，理由如下：直线l的表达式为2(0)y kx k k=->，A B∵ 当2x =时，220y k k =-=， ………………3分 ∴ 点D （2，0）在直线l 上． ………………4分 注：如果只有结论正确，给1分.（3）如图，不妨设点P 在点Q 左侧.由题意知：要使得124x x =+成立，即是要求点P 与点Q 关于直线2x =对称.又因为 函数244y x x =-+的图象关于直线2x =对称，所以 当13t <<时，若存在t 使得124x x =+成立，即要求点Q 在244(2,13)y x x x y =-+><<的图象上.根据图象，临界位置为射线2(0,2)y kx k k x =->>过 244(2)y x x x =-+>与1y =的交点(3,1)A 处，以及射线2(0,2)y kx k k x =->>过244(2)y x x x =-+>与3y =的交点(2B +处.此时1k =以及k =k的取值范围是1k <<27．（1）① 1，② 2±； 注：错一个得1分.（2）解：设点C 的坐标为（x ，y ）.由于点C 的“引力值”为2，则2x =或2y =，即2x =±，或2y =±. 当2x =时，240y x =-+=，此时点C 的“引力值”为0，舍去； 当2x =-时，248y x =-+=，此时C 点坐标为（-2，8）；当2y =时，242x -+=，解得1x =，此时点C 的“引力值”为1，舍去； 当2y =-时，242x -+=-，3x =，此时C 点坐标为（3，-2）； 综上所述，点C 的坐标为（2-，8）或（3，2-）. 注：得出一个正确答案得2分. （3）1d ≤≤.注：答对一边给2分；两端数值正确，少等号给2分；一端数值正确且少等号给1分.28．（1）③； ………………1分 （2）连接BM ，OB ，OC ，OE .∵ Rt △ABC 中，∠ABC =90°，M 为AC 的中点，∴ MA =MB =MC =12AC . ………………2分∴ ∠A =∠ABM .∵ ∠A =α，∴ ∠BMC =∠A +∠ABM =2α. ∵ 点M 和点O 关于直线BC 对称， ∴ ∠BOC =∠BMC =2α. ………………3分 ∵ OC =OB =OE ，∴ 点C ，B ，E 在以O 为圆心，OB 为半径的圆上. ∴ 12BEC BOC α∠=∠=. ………………4分 （3）12MN BE =，证明如下： 连接BM 并延长到点F ，使BM =MF ，连接FD . ∵ ∠A =α，∠ABC =90°， ∴ ∠ACB =90°-∠A =90°-α.∴∠DEC =∠ACB =90°-α. ∵ ∠BEC =α，∴ ∠BED =∠BEC +∠DEC =90°. ∵ BC =CE ， ∴ ∠CBE =∠CEB =α.OMNABDCEBD∵MB=MC，∴∠MBC=∠ACB=90°-α.∴∠MBE=∠MBC+∠CBE=90°.∴∠MBE+∠BED=180°.∴BF∥DE. ………………6分∵BF=2BM，AC=2BM，∴BF=AC.∵AC=DE，∴BF=DE.∴四边形BFDE是平行四边形. ………………7分∴DF=BE.∵BM=MF，BN=ND，DF.∴MN=12∴MN =1BE. ………………8分2注：如果只有结论正确，给1分.解答题解法不唯一，如有其它解法相应给分.。
北京市海淀区2019年中考一模数学试题及答案
此为过程稿，请以纸质版为准！海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习数 学（一模）2019．5页，共五道大一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．13-的绝对值是A ． 3-B ． 3C ． 13-D ． 132． 据教育部通报，2019年参加全国硕士研究生入学考试的人数约为1720000． 数字1720000用科学记数法表示为A ．517.210⨯B ．61.7210⨯C ．51.7210⨯D ．70.17210⨯3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是AB C D4．一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为A ．23 B ．12 C ．13D ．16 5．如图，AB 为⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ，AB=8，OC =3，则⊙O 的半径长为AB ．3C ．4D ．56．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x 与方差2s ：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 7．如图，在ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，∠BED=150°，则∠A 的大小为 A ．150° B ．130° C ．120°D ．100°8．如图，点P 是以O 为圆心， AB 为直径的半圆的中点，AB=2，等腰直角三角板45°角的顶点与点P 重合， 当此三角板绕点P 旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径AB 分别相交于C 、D 两点．设线段AD 的长为x ，线段BC 的长为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B C D 二、填空题（本题共16分，每小题4分）E DCB A9．分解因式：24xy x -= ．10．已知关于x 的方程220x x a -+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_________． 11．如图，矩形台球桌ABCD 的尺寸为2.7m ⨯1.6m ，位于AB 中点处的台球E 沿直线向BC 边上的点F 运动，经BC 边反弹后恰好落入点D 处的袋子中，则BF 的长度为 m.12．在一次数学游戏中，老师在A B C 、、三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为0a ，0b ，0c ，记为0G =（0a ，0b ，0c ）. 游戏规则如下： 若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作. 若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束. n 次操作后的糖果数记为n G =（n a ，n b ，n c ）．（1）若0G =（4，7，10），则第_______次操作后游戏结束；（2）小明发现：若0G =（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么2014G =________． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：0(3π)-++︒60tan211()3--14． 解不等式组：49132.2x x x x >-⎧⎪⎨+>⎪⎩，15． 已知2340x x +-=，求代数式2(3)(3)(23)x x x +++-的值． 16．如图，在△ABC 中，∠ACB =90º， D 是AC 上的一点，且AD=BC ，DE ⊥AC 于D ， ∠EAB =90º． 求证：AB=AE ．17．列方程（组）解应用题：某市计划建造80万套保障性住房，用于改善百姓的住房状况. 开工后每年建造保障性住房的套数比原计划增加25%，结果提前两年保质保量地完成了任务. 求原计划每年建造保障性住房多少万套？EDCB AF EDCB A 1.6m2.7m18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ax a =-（a为常数）的图象与y 轴相交于点A ，与函数2(0)y x x=>的图象相交于点B (m ，1)．（1）求点B 的坐标及一次函数的解析式；（2）若点P 在y 轴上，且△P AB 为直角三角形，请直接写出点P 的坐标． 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19． 如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，∠ABC =30º，BC=AC 为边在△ABC 的外部作等边△ACD ，连接BD ． （1）求四边形ABCD 的面积； （2）求BD 的长．20． 社会消费品通常按类别分为：吃类商品、穿类商品、用类商品、烧类商品，其零售总额是反映居民生活水平的一项重要数据．为了了解北京市居民近几年的生活水平，小红参考北京统计信息网的相关数据绘制了统计图的一部分：（1）北京市2019年吃类商品的零售总额占社会消费品零售总额的百分比为 ； （2）北京市2019年吃类商品零售总额约为1673亿元，那么当年的社会消费品零售总额约为 亿元；请补全条形统计图，并标明相应的数据．．．．．．．； （3）小红根据条形统计图中的数据，绘制了北京市2010至2019年社会消费品零售总额年增长率统计表（如下表），其中2019年的年增长率为 （精确到1%）；请你估算，如果按照2019年的年增长率持续增长，当年社会消费品零售总额超过10000亿元时，最早要到 年（填写年份）．北京市2010至2019年社会消费品零售总额年增长率统计表5310 622969007703 总额/亿元年份 吃类商品 8.7% 64.1% 7.2%用类商品 穿类商品 烧类商品北京市2009至2013年社会消费品零售总额统计图 北京市2013年各类社会消费品零售总额分布统计图A CD21．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 与边BC 、AC 分别交于D 、E 两点， DF ⊥AC 于F ． （1）求证：DF 为⊙O 的切线； （2）若3cos 5C =，CF =9，求AE 的长．22．阅读下面材料：在学习小组活动中，小明探究了下面问题：菱形纸片ABCD 的边长为2，折叠菱形纸片，将B 、D 两点重合在对角线BD 上的同一点处，折痕分别为EF 、GH ．当重合点在对角线BD 上移动时，六边形AEFCHG 的周长的变化情况是怎样的？ 小明发现：若∠ABC =60°， ①如图1，当重合点在菱形的对称中心O 处时，六边形AEFCHG 的周长为_________； ②如图2，当重合点在对角线BD 上移动时，六边形AEFCHG 的周长_________（填“改变”或“不变”）.请帮助小明解决下面问题：如果菱形纸片ABCD 边长仍为2，改变∠ABC 的大小，折痕EF 的长为m ． （1）如图3，若∠ABC =120°，则六边形AEFCHG 的周长为_________；（2）如图4，若∠ABC 的大小为2α，则六边形AEFCHG 的周长可表示为________．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2()y mx m n x n =-++（0m <）的图象与y 轴正半轴交于A 点．（1）求证：该二次函数的图象与x 轴必有两个交点； （2）设该二次函数的图象与x 轴的两个交点中右侧的交点为点B ，若45ABO ∠=，将直线AB 向下平移2个单位得到直线l ，求直线l 的解析式；（3）在（2）的条件下，设M (,)p q 为二次函数图象上的一个动点，当30p -<<时，点M 关于x 轴的对称点都在直线l 的下方，求m 的取值范围．24．在△ABC 中，AB=AC ，将线段AC 绕着点C 逆时针旋转得到线段CD ，旋转角为α，且0180α<<，连接AD 、BD ．（1）如图1，当∠BAC =100°，60α=时，∠CBD 的大小为_________； （2）如图2，当∠BAC =100°，20α=时，求∠CBD 的大小；（3）已知∠BAC 的大小为m （60120m <<），若∠CBD 的大小与（2）中的结果相同，请直接写出α的大小．25． 对于平面直角坐标系 x Oy 中的点P （a ，b ），若点P '的坐标为（ba k+，ka b +）（其中k 为常数，且0k ≠），则称点P '为点P 的“k 属派生点”． 例如：P （1，4）的“2属派生点”为P '（1+42，214⨯+），即P '（3，6）． （1）①点P （-1，-2）的“2属派生点”P '的坐标为____________；②若点P 的“k 属派生点” P '的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P 的坐标____________；（2）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P '点，且△OPP '为等腰直角三角形，则k 的值为____________； （3）如图, 点Q 的坐标为（0，），点A 在函数y =（0x <）的图象上，且点A 是点B的“，当线段B Q 最短时，求B 点坐标．DCBAABCD此为过程稿，请以纸质版为准！ 海淀区九年级第二学期期中测评数学试卷答案及评分参考2019．5一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 解：0(3π)-++︒60tan 211()3-=13+-…………………………………………………………………4分=4 ……………………………………………………………………………5分14. 解：49132. 2x x x x >-⎧⎪⎨+>⎪⎩， ①②由①，得3x >-, ……………………………………………………………………2分由②，得1x <, ……………………………………………………………………4分 ∴原不等式组的解集为31x -<<. …………………………………………………5分15. 解： 2(3)(3)(23)x x x +++-22=69239x x x x ++++- 2=39.x x + ……………………………………………………………………………3分2340,x x +-= 23 4.x x ∴+=∴原式()233x x =+=34=12.⨯ ………………………………………………………5分16. 证明：∵∠EAB =90º，EDCBA∴∠EAD+∠CAB =90º. ∵∠ACB =90º， ∴∠B+∠CAB =90º.∴∠B =∠EAD . ……………………………………………………………………1分 ∵ED ⊥AC ， ∴∠EDA =90º.∴∠EDA =∠ACB . ………………………………………………………………2分 在△ACB 和△EDA 中， ,,,B EAD BC AD ACB EDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACB ≌△EDA ． ……………………………………………………………4分 ∴AB=AE ． …………………………………………………………………………5分17. 解：设原计划每年建造保障性住房x 万套. ………………………………………1分根据题意可得:80802(125%)x x-=+ ． ……………………………………………2分 解方程，得 8x =. …………………………………………………………………3分 经检验:8x =是原方程的解，且符合题意． ………………………………………4分答：原计划每年建造保障性住房8万套． ……………………………………………5分18．解：（1）∵B (1)m ,在2(0)y x x=>的图象上， ∴2m =.∴B (2, 1)． …………………………………………………………………………1分 ∵B (2, 1)在直线y ax a =-（a 为常数）上， ∴12,a a =-∴ 1.a = ……………………………………………………………………………2分 ∴一次函数的解析式为 1.y x =- …………………………………………………3分 （2）P 点的坐标为（0，1）或（0，3）． ……………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19． 解：（1）∵在△ABC 中，∠ACB =90º，∠ABC =30º，BD =∴1cos ,2BC ABC AC AB AB ∠==,90903060BAC ABC ∠=-∠=-=.∴14,42cos 2BC AB AC ABC ====⨯=∠. …………………………1分∵△ACD 为等边三角形，∴2AD CD AC ===,60DAC ∠=. 过点D 作DE AC ⊥于E ， 则sin 2sin603DE AD DAC =∠=⨯=∴ABC ACD ABCD S S S =+△△四边形1122AC BC AC DE =⋅+⋅112222=⨯⨯⨯=. ………………………………………3分 （2）过点D 作DF AB ⊥于F .∵180180606060DAF BAC DAC ∠=-∠-∠=--=, ∴sin 2sin603DF AD DAF =⋅∠==cos 2cos601AF AD DAF =⋅∠==. ………………………………………4分∴415BF AB AF =+=+=． ∵DF AB ⊥，∴在Rt BDF △中，22222528BD DF BF =+=+=.∴BD = …………………………………………………………………5分20． 解：（1）20.0%； ……………………………………………………………………1分（2）8365; ……………………………………………………………………………2分………………………………………………3分（3）9%，2019． …………………………………………………………………………5分53106229 69007703 总额/亿元 年份北京市2009至2013年社会消费品零售总额统计图836521． 解：（1）连接,OD AD .∵AB 是⊙O 的直径， ∴90ADB ∠=. 又∵AB AC =，∴D 为BC 的中点. 又∵O 为AB 的中点， ∴OD //AC .∵DF ⊥AC ， ∴DF ⊥OD .又∵OD 为⊙O 的半径，∴DF 为⊙O 的切线．………………………………………………………………2分 （2）∵DF ⊥AC ，9CF =,∴cos CFC CD =. ∴3915cos 5CF CD C ==÷=.…………………3分 ∵90ADB ∠=， ∴90ADC ∠=. ∴cos CDC AC =. ∴31525cos 5CD AC C ==÷=. . ……………………………………………………4分 连接BE .∵AB 是⊙O 的直径，∴90AEB ∠=. 又∵DF ⊥AC ， ∴DF //BE .∴1CF CDEF BD ==. ∴9EF CF ==.∴25997AE AC EF CF =--=--=． ……………………………………5分22． 解：①6；………………………………………………………………………………1分 ②不变. ……………………………………………………………………………2分（1） ……………………………………………………………………3分 （2）4+4sin α． ………………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23． 解：（1）令2()=0mx m n x n -++，则22=()4=()m n mn m n ∆+--. ………………………………………………………1分 ∵二次函数图象与y 轴正半轴交于A 点，∴(0,)A n ，且0n >.又0m <，∴0m n -<.∴2=()0m n ∆->.∴该二次函数的图象与x 轴必有两个交点．………………………………………2分（2）令2()=0mx m n x n -++，解得：121,n x x m==． 由（1）得0n m<，故B 的坐标为（1，0）. ………………………………………3分 又因为45ABO ∠=，所以(0,1)A ，即=1n .则可求得直线AB 的解析式为1y x =-+.再向下平移2个单位可得到直线:1l y x =--． …………………………………4分（3）由（2）得二次函数的解析式为2(1)1y mx m x =-++∵M (,)p q 为二次函数图象上的一个动点，∴2(1)1q mp m p =-++.∴点M 关于x 轴的对称点M '的坐标为(,)p q -.∴点M '在二次函数2(1)1y mx m x =-++-上.∵当30p -<<时，点M 关于x 轴的对称点都在直线l 的下方，当0p =时，1q =；当3p =-时，124q m =+； ……………………………5分 结合图象可知：(124)2m -+≤， 解得：12m ≥-，………………………………………………………………………6分 ∴m 的取值范围为102m -≤<．……………………………………………………7分 24．解：（1）30°；……………………………… ………………………………………1分 （2）如图作等边△AFC ，连结DF 、BF ．∴AF=FC=AC ， ∠F AC=∠AFC=60°. ∵∠BAC =100°，AB=AC ，∴∠ABC =∠BCA =40°. ∵∠ACD =20°，∴∠DCB=20°. ∴∠DCB=∠FCB=20°. ①∵AC=CD ，AC=FC ，∴DC=FC . ② 2∵BC=BC ，③∴由①②③，得 △DCB ≌△FCB ，∴DB=BF ， ∠DBC=∠FBC.∵∠BAC =100°， ∠F AC=60°，∴∠BAF =40°. ∵∠ACD =20°，AC=CD ，∴∠CAD=80°. ∴∠DAF=20°. ∴∠BAD=∠F AD=20°. ④ ∵AB=AC ， AC=AF ，∴AB= AF . ⑤∵AD= AD ，⑥∴由④⑤⑥，得 △DAB ≌△DAF .∴FD= BD .∴FD= BD=FB .∴∠DBF=60°. ∴∠CBD=30°. ………………………………………………………………………4分 （3）120m α=︒-, α=60° 或 240m α=︒- . ……………………………7分 25. 解：（1）①（-2，-4）; ……………………………………………………………1分②答案不唯一，只需横、纵坐标之和为3即可，如（1，2） .……………3分（2）±1； ……………………………………………………………………………5分 （3）设B （a ，b ）.∵B 的“属派生点”是A ，∴A （a b +）. ………………6分∵点A 还在反比例函数y =的图象上，∴a b -+()∴212b ()=.∵0b >∴b =∴b =+.∴B 在直线y +上．…………………7分过Q 作y =+的垂线Q B 1,垂足为B 1，∵(Q ，且线段BQ 最短，∴1B 即为所求的B 点，∴易求得3(2B .…………………………………………………………8分注：其他解法请参照给分.。
2019-2020学年第二学期期中练习九年级数学参考答案
海淀区九年级第二学期期中练习数 学 2020.5参考答案及评分建议一、选择题二、填空题9．1x ≥10．611． ()()a b c b c +- 12．913．4714.1215．324748x y x y +=⎧⎨-=⎩16. ①②③注：第16题写对1个或2个（答案不全）的得1分，含有错误答案的得0分. 三、解答题17．解：0(2)2sin 30|-+︒+1122=+⨯=18．解：解不等式3(1)2x x -<，得332x x -<,即3x <.解不等式1212x x -+>，得421x x +>-, 即1x >-.所以不等式组的解集为13x -<<.19．证明：∵△ABC 是等边三角形,∴AC =BC . ∠CAB =∠ACB =60° .∴∠CAD =∠BCE =120°.在△ACD 和△CBE 中. AD CE CAD BCE AC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△CBE (SAS).20．解：（1）当1m =-时，原方程可化为2230x x --=.得(3)(1)0x x -+=,即123,1x x ==-.（2）由题意，原方程有两个实数根, 得2(2)4(21)0m ∆=---≥. 得880m -≥. 即1m ≤.21．（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AD ∥BC. ∴∠B +∠BAD =180°. ∵∠B =60°, ∴∠BAD =120°.∵AE 为∠BAD 的平分线, ∴∠F AB =60°.∴△ABF 是等边三角形.（2）解：过点F 做FG ^CD 于G . ∵AB ∥CD , ∴∠FCD =∠B =60°. ∵FG ^CD , ∴∠FGC =90°. ∵∠FCD =60° , ∴∠GFC =30°. ∵CF =2,∴CG =1, FG∵∠CDF =45°, ∠FGD =90°, ∴DG=FG∴22. 解：（1）B（2）1021, 15 （3）404103835901.2161433814804..210242⨯⨯+++=≈+.答：支援湖北省的全体医务人员中，“90后”大约有1.2万人.B23. 解：（1）依题意，311.2x y x =⎧⎪⎨=+⎪⎩，∴35.2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点A 的坐标为532⎛⎫ ⎪⎝⎭，．（2）①当1k =时，结合函数图象，可得区域W 内整点的个数为1．②12k ≤<或1620k <≤．24.（1）证明：如图，连接OE ．∵Rt △ABC 中，点D 为BC 边中点， ∴AD BD =．∴∠BAD =∠DBA ．∵OE =OA ， ∴∠OAE =∠OEA ． ∴∠OEA =∠DBA ． ∴OE ∥BD ．又∵EG ⊥BC ， ∴OE ⊥EG ． 又∵OE 是半径, ∴EG 是O e 的切线．（2）解：如图，连接DE ，DF ． ∵AD 为O e 的直径， ∴∠AED =∠AFD =90°． 又∵∠BAC =90°， ∴四边形AEDF 为矩形． ∴DE =AF =6．又∵BD =AD =10，∴在Rt △BDE中，8BE ==． 25. 解：（1）10，3;（2）0:2，2:0; （3）9或10. 26. 解：（1）x =1;（2）∵2222()y x mx m m x m m =-++=-+，+1∴抛物线222y x mx m m=-++的顶点A的坐标为(,)m m. ∵若点A在第一象限，且点A的坐标为(,)m m,过点A作AM垂直x轴于M，连接OA.∵m>0，∴OM=AM=m.∴OA.∵OA.∴m=1.∴抛物线的解析式为222y x x=-+.（3）m≤1或m≥2.27．解：（1）如图所示.（2）解：∵AB=AC，∴∠1=∠2.∵点C，D关于直线OM对称，A在OM上，∴AC=AD，OC=OD.∵OA=OA，∴△ACO≌△ADO.∴∠3=∠D，∠4=∠AOC.∵∠1+∠3=180°，∴∠2+∠D=180°.∴∠BAD +∠DOB =180°，∵∠AOC =∠4 = α，∴∠BAD = 180°-2α.（3）AB=．证明如下：过点A作AH⊥ON于H.∵3 tan tan4AOHα∠==，∴34 AHOH=，∵ Rt △AOH 中，AO =5，222AH OH AO +=， ∴ AH =3，OH =4. ∵AB =∴1BH =. ∴ OB =OH +BH =5. ∴ OA =OB .∴ ∠BAO =∠ABO .∵ AB =AC ， ∴ ∠ACB =∠ABO . ∴ ∠BAO =∠ACB .∵ ∠1+∠OAB =180°，∠2+∠ACB =180°， ∴ ∠1=∠2.∵ AC =AB ，AP =OC ， ∴ △APB ≌△COA .∴ ∠3=∠AOB .∵ 点C ，D 关于OM 对称， ∴ ∠AOB =∠4. ∴ ∠3=∠4. ∴ PB ∥OD .28. 解（1）①2AP B ∠，3AP B ∠.注：答对一个得1分，含有错误答案得0分. ② ∵∠APB 是AB 关于⊙O 的内直角. ∴∠APB ＝90°，且点P 在⊙O 的内部.∴满足条件的点P 形成的图形为右图中的半圆H . （点A ，B 均不能取到） 过点B 做BD ⊥y 轴于点D . ∵(0,5),(4,3)A B -, ∴BD ＝4， AD ＝8，并可求出直线AB 的解析式为25y x =-. ∴ 当直线2y x b =+过直径AB 时，5b =-.连接OB ，作直线OH 交半圆H 于点E ，过点E 的直线EF ∥AB ，交y 轴于点F . ∵OA =OB ，AH ＝BH ∴EH ⊥AB , ∴EH ⊥EF .∴ EF 是半圆H 的切线.∵∠OAH ＝∠OAH ，∠OHB ＝∠BDA ＝90°, ∴△OAH ∽△BAD. ∴4182OH BD AH AD ===. ∴1122OH AH EH ==. ∴HO EO =.∵∠EOF ＝∠AOH ，∠FEO ＝∠AHO ＝90°, ∴ △EOF ≌△HOA. ∴OF ＝OA ＝5.∵ EF ∥AB ，直线AB 的解析式为25y x =- ∴直线EF 的解析式为25y x =+，此时5b = ∴ b 的取值范围为55b -<≤. （2）n 取得最大值为2.t 的取值范围为15t ≤<.注：本试卷各题中若有其他合理的解法请酌情给分.。
2019北京市海淀区初三年级数学期中试题及答案解析
2019北京市海淀区初三年级数学期中试题及答案解析一、 选择题（本题共24分；每小题3分）下列各题均有四个选项；其中只有一个．．是符合题意的． 1．一元二次方程23610x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A ．3；6；1B ．3；6；-1C ．3；-6；1D ．3；-6；-1 2．把抛物线2y x =向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为A ．21y x =+B ． 21y x =-C ．21y x =-+D ．21y x =--3．如图；A ；B ；C 是⊙O 上的三个点；若∠C =35°；则∠AOB 的大小为 A ．35° B ．55° C ．65°D ．70°4．下列手机手势解锁图案中；是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．5．用配方法解方程2420x x -+=；配方正确的是 A ．2(2=2x -）B ．2(+2=2x ）C ．2(-2=-2x ）D ．2(-2=6x ）6．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n °后能与原来的图案重合；那么n 的值可能是 A ．45 B ．60 C ．90D ．1207．二次函数21y ax bx c =++与一次函数2y mx n =+的图象如图所示；则满足2ax bx c mx n ++>+的x 的取值范围是A ．-3<x <0B ．x <-3或x >0C ．x <-3或x >1D ．0<x <38．如图1．动点P从格点A出发；在网格平面内运动．设点P走过的路程为s；点P到直线l的距离为d．已知d与s的关系如图2所示．下列选项中；可能是点P的运动路线的是A．B．C．D．二、填空题（本题共24分；每小题3分）9．点P（-1；2）关于原点的对称点的坐标为．10．写出一个图象开口向上；过点（0；0）的二次函数的表达式：．11．如图3；四边形ABCD内接于⊙O；E为CD的延长线上一点；若∠B=110°；则∠ADE的大小为．12．抛物线y=x2-x-1与x轴的公共点的个数是．13．如图4；在平面直角坐标系xOy中；点A、点B的坐标分别为（0；2）；（-1；0）；将线段AB绕点O顺时针旋转；若点A的对应点A´的坐标为（2；0）；则点B的对应点B´的坐标为．14．已知抛物线y=x2+2x经过点（-4；y1）；（1；y2）；则y1y2（填“＞”；“＝”或“＜”）15．如图5；⊙O的半径OA与弦BC交于点D；若OD=3；AD=2；BD=CD；则BC的长为．16．下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是 ．三、解答题（本题共72分；第17题4分；第18—23题；每小题5分；第24—25题；每小题7分；第26—28题；每小题8分） 17．解方程：x 2-4x +3=0．已知：△ABC求作：BC 边上的高AD 作法：如图；（1）分别以点A 和点C 为圆心；大于12AC 的长为半径作弧；两弧相交于P 、Q 两点； （2）作直线PQ ；交AC 于点O ；（3）以O 为圆心；OA 为半径作⊙O ；与CB 的延长线交于点D ；连接AD ；线段AD 即为所作的高.18．如图；等边三角形ABC的边长为3；点D是线段BC上的点；CD=2；以AD为边作等边三角形ADE；连接CE；求CE的长．19．已知m是方程的一个根；的值．20．如图；在⊙O中；. 求证：∠B=∠C．21．如图；ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃．园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状．其中点E在AB边上；点G在AD的延长线上；DG=2BE．设BE的长为x米；改造后苗圃AEFG 的面积为y平方米（1）y与x之间的函数关系式为________________（不需写自变量的取值范围）；（2）根据改造方案；改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等；请问此时BE的长为多少米？22. 关于的一元二次方程011222=-+-+m x m x ）（有两个不相等的实数根1x ；2x ． （1）求实数m 的取值范围；（2）是否存在实数m ；使得1x 2x =0成立？如果存在；求出m 的值；如果不存在；请说明理由．23．古代丝绸之路上的花剌子模地区曾经诞生过一位伟大的数学家——“代数学之父”阿尔▪花拉子米．在研究一元二次方程解法的过程中；他觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释过的问题的正确性”．以21039x x +=为例；花拉子米的几何解法如下：如图；在边长为x 的正方形的两个相邻边上作边长分别为x 和5的矩形；再补上一个边长为5的小正方形；最终把图形补成一个大正方形．通过不同的方式来表示大正方形的面积；可以将原方程化为2__）（+x =39+_______；从而得到此方程的正根是___________．24．如图；在平面直角坐标系xOy中；点A的坐标为（1；0）；点P的横坐标为2；将点A 绕点．P．旋转；使它的对应点B恰好落在x轴上（不与A点重合）；再将点B绕点．O．逆时针旋转90°得到点C．（1）直接写出点B和点C的坐标；（2）求经过A、B、C三点的抛物线的表达式．25．如图；AB为⊙O直径；点C在⊙O上；过点O作OD⊥BC交BC于点E；交⊙O于点D；CD ∥AB．（1）求证：E为OD的中点；（2）若CB=6；求四边形CAOD的面积．26．在平面直角坐标系xOy 中；已知抛物线C : y =x 2-4x +4和直线l ：y =kx -2k （k >0）． （1）抛物线C 的顶点D 的坐标为____________； （2）请判断点D 是否在直线l 上；并说明理由；（3）记函数244222x x x y kx k x ⎧-+≤=⎨->⎩，，的图象为G ；点M （0；t ）；过点M 垂直于y 轴的直线与图象G 交于点11P x y （，）；22x y Q(，）．当1<t <3时；若存在t 使得124x x +=成立；结合图象；求k 的取值范围．27．对于平面直角坐标系xOy 中的点P ；给出如下定义：记点P 到x 轴的距离为1d ；到y 轴的距离为2d ；若12d d ≤；则称1d 为点P 的“引力值”；若12d d >；则称2d 为点P 的“引力值”．特别地；若点P 在坐标轴上；则点P 的“引力值”为0．例如；点P (-2；3)到x 轴的距离为3；到y 轴的距离为2；因为2< 3；所以点P 的“引力值”为2．（1）①点A (1；-4)的“引力值”为 ；②若点B (a ；3)的“引力值”为2；则a 的值为 ；（2）若点C 在直线24y x =-+上；且点C 的“引力值”为2．求点C 的坐标；（3）已知点M是以D(3；4)为圆心；半径为2的圆上的一个动点；那么点M的“引力值”d 的取值范围是．28．在Rt△ABC中；斜边AC的中点M关于BC的对称点为点O；将△ABC绕点O顺时针旋转至△DCE；连接BD；BE；如图所示（1）在①∠BOE；②∠ACD；③∠COE中；等于旋转角的是（填出满足条件的角的序号）；（2）若∠A=α；求∠BEC的大小（用含α的式子表示）；（3）点N是BD的中点；连接MN；用等式表示线段MN与BE之间的数量关系；并证明.数学参考答案一、选择题（本题共24分；每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8二、填空题（本题共24分；每小题3分）9．（1；2-） 10．答案不唯一；例如2y x = 11．110° 12．2 13．（0；1） 14．＞ 15．816．①到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；②直径所对的圆周角是直角；③两点确定一条直线． （注：写出前两个即可给3分；写出前两个中的一个得2分；其余正确的理由得1分） 三、解答题（本题共72分） 17．解法一：解：2441x x -+=；()221x -=； ………………2分21x -=±；11x =；23x =． ………………4分解法二：解：()()130x x --=； ………………2分 10x -=或30x -=；11x =；23x =． ………………4分 18．解：∵ △ABC 是等边三角形； ∴ AB =BC =AC ；∠BAC =60°.∴ ∠1+∠3=60°. ………………1分 ∵ △ADE 是等边三角形； ∴ AD =AE ；∠DAE =60°.∴ ∠2+∠3=60°. ………………2分 ∴ ∠1=∠2. 在△ABD 与△ACE 中12AB ACAD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩； ∴ △ABD ≌ △ACE （SAS ）.∴ CE =BD . …4分∵ BC =3；CD =2；∴ BD =BC -CD =1 .∴ CE =1． …5分19．解：∵ m 是方程2310x x -+=的一个根；∴ 2310m m -+=. ………………2分∴ 231m m -=-.321EDCBA∴ 原式22694m m m =-++- ………………4分 ()2235m m =-+3=． ………………5分20．方法1：证明：∵ 在⊙O 中；»»AB CD =； ∴ ∠AOB =∠COD . ………………2分 ∵ OA =OB ；OC =OD ；∴ 在△AOB 中；1902B AOB ∠=︒-∠；在△COD 中；1902C COD ∠=︒-∠. ………………4分∴ ∠B =∠C ． ………………5分21．解：（1）22416y x x =-++（或()()442y x x =-+） …3分（2）由题意；原正方形苗圃的面积为16平方米；得2241616x x -++=. 解得：12x =；20x =（不合题意；舍去）. ……5分 答：此时BE 的长为2米. 22．解：（1）∵ 方程()222110xm x m +-+-=有两个不相等的实数根；∴ ()()224141880m m m ∆=---=-+>；∴ 1m <．（2）存在实数m 使得120x x =.120x x =；即是说0是原方程的一个根；则210m -=.解得：1m =- 或 1m =.当1m =时；方程为20x =；有两个相等的实数根；与题意不符；舍去． ∴ 1m =-．23．通过不同的方式来表示大正方形的面积；可以将原方程化为()25 x + 39 25 =+从而得到此方程的正根是 3 ．24．（1）点B 的坐标为（3；0）；点C 的坐标为（0；3）； （2）方法1：设抛物线的解析式为2y ax bx c =++. 因为 它经过A （1；0）；B （3；0）；C （0；3）；则0,930,3.a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解得 1,4,3.a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴ 经过,,A B C 三点的抛物线的表达式为243y x x =-+． 方法2：抛物线经过点A （1；0）；B （3；0）；故可设其表达式为(1)(3)(0)y a x x a =--≠. 因为 点C （0；3）在抛物线上；所以 ()()01033a --=；得1a =. ∴经过,,A B C 三点的抛物线的表达式为243y x x =-+． 方法3：抛物线经过点A （1；0）；B （3；0）；则其对称轴为2x =. 设抛物线的表达式为()22y a x k =-+. 将A （1；0）；C （0；3）代入；得 0,4 3.a k a k +=⎧⎨+=⎩解得 1,1.a k =⎧⎨=-⎩∴经过,,A B C 三点的抛物线的表达式为243y x x =-+．25．（1）证明：∵ 在⊙O 中；OD ⊥BC 于E ；∴ CE =BE . ………………1分 ∵ CD ∥AB ；∴ ∠DCE =∠B . ………………2分 在△DCE 与△OBE 中,,.DCE B CE BE CED BEO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ △DCE ≌ △OBE （ASA ）. ∴ DE =OE .∴ E 为OD 的中点． ………………4分（2）解： 连接OC .∵ AB 是⊙O 的直径； ∴ ∠ACB =90°. ∵ OD ⊥BC ；∴ ∠CED =90°=∠ACB .∴ AC ∥OD . ………………5分 ∵ CD ∥AB ；∴ 四边形CAOD 是平行四边形. ∵ E 是OD 的中点；CE ⊥OD ； ∴ OC =CD . ∵ OC =OD ； ∴ OC =OD =CD .∴ △OCD 是等边三角形.∴ ∠D =60°. ………………6分 ∴ ∠DCE =90°-∠D =30°. ∴ 在Rt △CDE 中；CD =2DE . ∵ BC =6； ∴ CE =BE =3.∵ 22224CE DE CD DE +==； ∴DE =CD =. ∴OD CD == ∴CAOD S OD CE =⋅=四边形………………7分AAB26．（1）（2；0）； ………………2分 （2）点D 在直线l 上；理由如下： 直线l 的表达式为2(0)y kx k k =->；∵ 当2x =时；220y k k =-=； ………………3分 ∴ 点D （2；0）在直线l 上． ………………4分注：如果只有结论正确；给1分.（3）如图；不妨设点P 在点Q 左侧.由题意知：要使得124x x =+成立；即是要求点P 与点Q 关于直线2x =对称.又因为 函数244y x x =-+的图象关于直线2x =对称；所以 当13t <<时；若存在t 使得124x x =+成立；即要求点Q 在244(2,13)y x x x y =-+><<的图象上.根据图象；临界位置为射线2(0,2)y kx k k x =->>过 244(2)y x x x =-+>与1y =的交点(3,1)A 处；以及射线2(0,2)y kx k k x =->>过244(2)y x x x =-+>与3y =的交点(2B +处. 此时1k =以及k =k的取值范围是1k <<27．（1）① 1；② 2±； 注：错一个得1分.（2）解：设点C 的坐标为（x ；y ）.由于点C 的“引力值”为2；则2x =或2y =；即2x =±；或2y =±. 当2x =时；240y x =-+=；此时点C 的“引力值”为0；舍去； 当2x =-时；248y x =-+=；此时C 点坐标为（-2；8）；当2y =时；242x -+=；解得1x =；此时点C 的“引力值”为1；舍去； 当2y =-时；242x -+=-；3x =；此时C 点坐标为（3；-2）； 综上所述；点C 的坐标为（2-；8）或（3；2-）. 注：得出一个正确答案得2分. （3）712d +≤≤. 注：答对一边给2分；两端数值正确；少等号给2分；一端数值正确且少等号给1分.28．（1）③；………………1分（2）连接BM；OB；OC；OE.∵ Rt△ABC中；∠ABC=90°；M为AC的中点；∴MA=MB=MC=12AC. ………………2分∴∠A=∠ABM.∵∠A=α；∴∠BMC=∠A+∠ABM=2α.∵点M和点O关于直线BC对称；∴∠BOC=∠BMC=2α. ………………3分∵OC=OB=OE；∴点C；B；E在以O为圆心；OB为半径的圆上.∴12BEC BOCα∠=∠=. ………………4分（3）12MN BE=；证明如下：连接BM并延长到点F；使BM=MF；连接FD.∵∠A=α；∠ABC=90°；∴∠ACB=90°-∠A=90°-α.∴∠DEC=∠ACB=90°-α.∵∠BEC=α；∴∠BED=∠BEC+∠DEC=90°.∵BC=CE；∴∠CBE=∠CEB=α.∵MB=MC；∴∠MBC=∠ACB=90°-α.∴∠MBE=∠MBC+∠CBE=90°.∴∠MBE+∠BED=180°.∴BF∥DE. ………………6分∵BF=2BM；AC=2BM；∴BF=AC.∵AC=DE；∴BF=DE.∴四边形BFDE是平行四边形. ………………7分∴DF=BE.∵BM=MF；BN=ND；∴MN=12DF.OMNABDCEBD1 2BE. ………………8分∴MN =。
2019-2020学年北京海淀初三期中数学(含解析).docx
北京海淀初三上期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．一元二次方程2230x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）．A ．2，1，3B ．2，1，3-C ．2，1-，3D ．2，1-，3-2．下列图形是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．二次函数2(+1)2y x =--的最大值是（ ）．A ．2-B ．1-C ．1D ．24．已知⊙O 的半径是4，OP 的长为3，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）．A ．点P 在圆内B ．点P 在圆上C ．点P 在圆外D ．不能确定5．将抛物线2y x =沿y 轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）．A ．22y x =+B ．22y x =-C ．()22y x =+D ．()22y x =-6．已知扇形的半径为6，圆心角为60︒，则这个扇形的面积为（ ）．A ．9πB ．6πC ．3πD ．π7．用配方法解方程243x x +=，下列配方正确的是（ ）．A ．2(2)1x -=B ．2(2)7x -=C ．2(2)7x +=D ．2(2)1x +=8．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列选项中不正确．．．的是（ ）． A ．0a < B ．0c > C ．012ba<-< D ．0a b c ++<9．如图，ABC △内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径．若33DBC ∠=︒，则A ∠等于（ ）．A ．33︒B ．57︒C ．67︒D ．66︒10．小明乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度y （米）与旋转时间x （分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经测试得出部分数据如下表：/x 分2.663.23 3.46 /y 米69.1669.6268.46下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是（ ）． A ．7分 B ．6.5分C ．6分D ．5.5分二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．方程(1)(2)0x x --=的解为__________．12．请写出一个开口向上且经过(0,1)的抛物线的解析式__________．13．若二次函数225y x =-的图象上有两个点(2,)A a 、，则a __________b （填“<”或“=”或“>”）．14．如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，100AOC ∠=︒，则ABC ∠=__________︒．15．用一块直径为4米的圆桌布平铺在对角线长为4米的正方形桌面上（如示意图），若四周下垂的最大长度相等，则这个最大长度x 为_______米（2取1.4）．16．如图，O 是边长为1的等边ABC △的中心，将AB 、BC 、CA 分别绕点A 、点B 、点C 顺时针旋转α（0180α︒<<︒），得到AB '、BC '、CA '，连接A B ''、B C ''、AC''、OA '、OB '．（1）A OB ''∠=__________︒．（2）当α=__________︒时，A B C '''△的周长最大．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解方程：232x x =-．(3,)B b18．若抛物线23y x x a =++与x 轴只有一个交点，求实数a 的值．19．已知点(3,0)在抛物线23(3)y x k x k =-++-上，求此抛物线的对称轴．20．如图，AC 是⊙O 的直径，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，25BAC ∠=︒．求P ∠的度数．21．已知1x =是方程2250x ax a -+=的一个根，求代数式23157a a --的值．22．一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为1m ，水面宽AB 为1.6m ．由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为1.2m ，求水面下降的高度．23．已知关于x 的方程23(3)0(0)x a x a a ---=>． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根． （2）若方程有一个根大于2，求a 的取值范围．24．在设计人体雕像时，若使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度的比等于下部与全部（全身）的高度比，则可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m ，那么它的下部应设计为多高（5取2.2）．25．已知AB 是⊙O 的直径，AC 、AD 是⊙O 的弦，2AB =，2AC =，1AD =，求CAD ∠的度数．26．抛物线21y x bx c =++与直线22y x m =-+相交于(2,)A n -、(2,3)B -两点． （1）求这条抛物线的解析式．（2）若41≤≤x -，则21y y -的最小值为________．27．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，CD AB ⊥于点D ．P 为AB 延长线上一点，2PCD BAC ∠=∠．（1）求证：CP 为⊙O 的切线． （2）1BP =，5CP =． ①求⊙O 的半径；②若M 为AC 上一动点，则OM DM +的最小值为__________．28．探究活动：利用函数(1)(2)y x x =--的图象（如图1）和性质，探究函数(1)(2)y x x =--的图象与性质． 下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数(1)(2)y x x =--的自变量x 的取值范围是___________；（2）如图2，他列表描点画出了函数(1)(2)y x x =--图象的一部分，请补全函数图象；图1 图2解决问题：设方程1(1)(2)04x x x b ----=的两根为1x 、2x ，且12x x <，方程21324x x x b -+=+的两根为3x 、4x ，且34x x <．若12b <<，则1x 、2x 、3x 、4x 的大小关系为__________（用“<”连接）．29．在平面直角坐标系xOy中，半径为1的⊙O与x轴负半轴交于点A，点M在⊙O上，将点M绕点A顺时针旋转60︒得到点Q．点N为x轴上一动点（N不与A重合），将点M绕点N顺时针旋转60︒得到点P．PQ与x轴所夹锐角为α．（1）点M的横坐标为12，点N与点O重合，则α=________︒．（2）若点M、点Q的位置如图2所示，请在x轴上任取一点N，画出直线PQ，并求α的度数；（3）当直线PQ与⊙O相切时，点M的坐标为_________．图1 图2 备用图北京海淀初三上期中数学试卷答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DAAABBCDBC二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号 11 12 1314 15 16 答案11x =，22x =21y x =+ （答案不唯一）<1300.6120，150三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：2320x x -+=，(1)(2)0x x --=．∴10x -=或20x -=． ∴11x =，22x =．18．解：∵抛物线23y x x a =++与x 轴只有一个交点，∴0∆=， 即940a -=． ∴94a =．19．解：∵点(3,0)在抛物线23(3)y x k x k =-++-上，∴20333(3)k k =-⨯++-， ∴9k =．∴抛物线的解析式为23129y x x =-+-． ∴对称轴为2x =．20．解：∵PA ，PB 是⊙O 的切线，∴PA PB =． ∴PAB PBA ∠=∠． ∵AC 为⊙O 的直径， ∴CA PA ⊥． ∴90PAC ∠=︒． ∵25BAC ∠=︒， ∴65PAB ∠=︒．∴180250P PAB ∠=︒-∠=︒．21．解：∵1x =是方程2250x ax a -+=的一个根，∴2150a a -+=， ∴251a a -=-．∴原式23(5)7a a =--10=-．22．解：如图，下降后的水面宽CD 为1.2m ，连接OA ，OC ，过点O 作ON CD ⊥于N ，交AB 于M ．∴90ONC ∠=︒．∵∥AB CD ，∴90OMA ONC ∠=∠=︒． ∵ 1.6AB =， 1.2CD =，∴10.82AM AB ==，10.62CN CD ==． 在Rt OAM △中，∵1OA =，∴220.6OM OA AM =-=． 同理可得0.8ON =． ∴0.2MN ON OM =-=． 答：水面下降了0.2米．23．（1）证明：22(3)43()(3)a a a ∆=--⨯⨯-=+． ∵0a >， ∴2(3)0a +>． 即0∆>．∴方程总有两个不相等的实数根． （2）解方程，得11x =-，23a x = ∵方程有一个根大于2， ∴23a>． ∴6a >．24．解：如图，雕像上部高度AC 与下部高度BC 应有::2AC BC BC =， 即22BC AC =． 设BC 为m x ．依题意，得22(2)x x =-．解得115x =-+，215x =--（不符合题意，舍去）． 51 1.2-≈．答：雕像的下部应设计为1.2m ．25．解：如图1，当点D 、C 在AB 的异侧时，连接OD 、BC ． ∵AB 是⊙O 的直径， ∴90ACB ∠=︒． 在Rt ACB △中， ∵2AB =，2AC =， ∴2BC =．∴45BAC ∠=︒． ∵1OA OD AD ===， ∴60BAD ∠=︒．∴105CAD BAD BAC ∠=∠+∠=︒．当点D 、C 在AB 的同侧时，如图2，同理可得45BAC ∠=︒，60BAD ∠=︒． ∴15CAD BAD BAC ∠=∠-∠=︒． ∴CAD ∠为15︒或105︒．26．解：（1）∵直线22y x m =-+经过点(2,3)B -， ∴322m -=-⨯+． ∴1m =．∵直线22y x m =-+经过点(2,)A n -， ∴5n =．∵抛物线21y x bx c =++过点A 和点B ， ∴542342b c b c =-+⎧⎨-=++⎩，∴解得23b c =-⎧⎨=-⎩．∴2123y x x =--． （2）12-．27．（1）证明：连接OC ．∵2PCD BAC ∠=∠，2POC BAC ∠=∠，∴POC PCD ∠=∠． ∵CD AB ⊥于点D ， ∴90ODC ∠=︒． ∴90POC OCD ∠+∠=︒． ∴90PCD OCD ∠+∠=︒． ∴90OCP ∠=︒． ∴半径OC CP ⊥． ∴CP 为⊙O 的切线． （2）①设⊙O 的半径为r ． 在Rt OCP △中，222OC CP OP +=． ∵1BP =，5CP =， ∴222(5)(1)r r +=+． 解得2r =．∴⊙O 的半径为2． ②2143． 过点O 作AC 的对称点E ，连结CE 、CO 、CD ， 线段ED 与线段AC 交于M 点，由轴对称可知，CO CE =，OCA ECA ∠=∠，OM DM +的最小值为即为ED ．90ECD ACD ECA ∠=∠+∠=︒，在Rt OCP △中，2OC =，3OP =，5CP =，253OC PC CD OP ⋅==． 在Rt ECD △中，由勾股定理可得， 222225214()233DE CD CE =+=+=． 即OM DM +的最小值为2143．28．解：（1）1x ≤或2x ≥．（2）如图所示：1342x x x x <<<．29．解：（1）60．（2）．连接MQ ，MP ．记MQ ，PQ 分别交x 轴于E ，F ．∵将点M 绕点A 顺时针旋转60︒得到点Q ，将点M 绕点N 顺时针旋转60︒得到点P ， ∴MAQ △和MNP △均为等边三角形．∴MA MQ =，MN MP =，60AMQ NM ∠=∠=︒．∴AMN QMP ∠=∠．∴MAN △≌MQP △．∴MAN MQP ∠=∠．∵AEM QEF ∠=∠，∴60QFE AMQ ∠=∠=︒．∴60α=︒．（3）31(,)22或31(,)22--． 连结OK ，过M 作ME x ⊥轴于E ，x y F E P Q A O M N由（2）可知，α始终等于60︒，直线PQ 与x 轴交于H ，以AH 为边向下构建等边AHG △，MAH QAG ∠=∠，在MAH △和QAG △中，AM AQMAH QAG AH AG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴MAH △≌QAG △（SAS ），∴60AHM AGQ ∠=∠=︒．∵PQ 与⊙O 相切，∴OK PQ ⊥，1OK =．在Rt OKH △中，60OHK ∠=︒， ∴233OH =．设EH x =，则3ME x =，233OE x =-，在Rt OME △中，由勾股定理可知，22223()(3)13x x -+=， 解得36x =． ∴32OE =，12ME =， 即31(,)22M ． 同理31(,)22M --．∴当直线PQ 与⊙O 相切时，点M 的坐标为31(,)22或31(,)22--．北京海淀初三上期中数学试卷部分答案解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．【答案】D【解析】一元二次方程2230x x --=的二次项系数是2、一次项系数1-、常数项分别是3-．2．【答案】A【解析】依据中心对称图形的定义可知，只有图形A 是中心对称图形．3．【答案】A【解析】二次函数2(+1)2y x =--的最大值是为2-．4．【答案】A【解析】已知⊙O 的半径是4，OP 的长为3，OP R <，则点P 在⊙O 内．5．【答案】B【解析】将抛物线2y x =沿y 轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为22y x =-．6．【答案】B【解析】已知扇形的半径为6，圆心角为60︒，则这个扇形的面积为260π66π360S ⨯==．7．【答案】C【解析】用配方法解方程243x x +=，24434x x ++=+，2(2)7x +=．8．【答案】D【解析】依题可知，0a <，0b >，0c >，012b a<-<，0a b c ++>．9．【答案】B【解析】连结DC ，∵BD 是⊙O 的直径，∴90BCD ∠=︒．∵33DBC ∠=︒，∴9057A BDC DBC ∠=∠=︒-∠=︒．10．【答案】C【解析】依表格可知，二次函数的对称轴接近3，所以摩天轮转一圈最接近的时间为6分钟．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．【答案】11x =，22x =【解析】方程(1)(2)0x x --=的解为11x =，22x =．12．【答案】21y x =+（答案不唯一）【解析】开口向上且经过(0,1)的抛物线的解析式21y x =+（答案不唯一），0a >，1c =即可．13．【答案】<【解析】若二次函数225y x =-的图象上有两个点(2,)A a 、，开口向上，对称轴为y 轴，点B 离对称轴更远，则a b <．(3,)B b14．【答案】130【解析】∵100AOC ∠=︒，∴AC 所对的圆周角为50︒， ∴130ABC ∠=︒．15．【答案】0.6【解析】依题可知，正方形的对角线即为圆桌的直径4， ∴正方形的边长为22，圆心到正方形的边心距为2， 即220.6x =-≈．16．【答案】120，150【解析】（1）连接OA 、OB 、OC 、OC '． 依题可知，AB AB '=BC BC '==CA CA '==， BAB CBC ACA α'''∠===．∵O 是等边ABC △的中心，∴OA OB OC ==，30OAB OBC OCA ∠=∠=∠=︒， 120AOB BOC AOC ∠=∠=∠=︒，OAB '△≌OBC '△≌OCA '△，∴AOB COA ''∠=∠，∴120A OB AOC ''∠=∠=︒．（2）OAB '△≌OBC '△≌OCA '△，∴OA OB OC '''==，120A OB A OC B OC ''''''∠=∠=∠=︒， ∴A B C '''△为等边三角形．A B C '''△周长最大，OB '要最大，当且仅当O 、A 、B '三点共线时，OB '最大， 180OAB BAB '∠+∠=︒，即150α=︒．OB '最大值为313OA AB OA AB '+=+=+，A B C '''△的周长最大值为33+．。
北师大版2019学年九年级数学下册期中试卷附答案(共10套)
北师大版2019学年九年级数学下期期中测试卷（一）一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．,B ．,C ．,D ．2．下列命题：①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边 形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形．其中错误命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．43．（2013•雅安）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2-2x=0的两根，则x 1+x 2的值是（ ）A ．0,B ．2,C ．-2,D ．44．（2013•益阳）抛物线y=2（x-3）2+1的顶点坐标是（ ）A ．（3，1）,B ．（3，-1）,C ．（-3，1）,D ．（-3，-1）5．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间将城镇居民的住房面积由现在的人均约为l0m 2提高到12.1m 2，若每年的年增长率相同，则年增长率为A ．9％B ．10％C ．11％D ．12％6．正方形ABCD 在坐标系中的位置如下图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针旋转90°后，B 点的坐标为A ．（一2，2）B ．（4，1）C ．（3，1）D ．（4，0）7．在同一直角坐标系中，函数 k kx y -=与x k y =（k ≠0）的图像大致是8．两圆的半径分别为R 和r ，圆心距为1，且R 、r 分别是方程0209=+-x x 的两个根，则两圆的位置关系是A ．相交B ．外切C ．内切D ．外离9．Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆OA ，OB 外切，那么图中两个扇形（阴影部分）的面积是A ．425πB ．825πC ．1625πD ．3225π 10．学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“l”，“2”，“3”，“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若两指针指向扇形的分界线，则都重转一次，在该游戏中乙获胜的概率是A ．41B ．21C ．43D ．65 11．如下图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE 的度数是A ．55°B ．60°C ．65°D ．70° 12．某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km 外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y （单位：km ）与时间x （单位：h ）之间的关系如下图所示，则下列结论正确的是A ．汽车在高速公路上的行驶速度为100km ／hB ．乡村公路总长为90kmC ．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km ／hD ．该记者在出发后4．5h 到达采访地二、填空题（每小题3分，共15分）13．抛物线12+=x y 与直线1--=mx y 只有一个交点，则实数m 的值是_______14．康康家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为JA0后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的康康从如下图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在JA0之后，则选中的车牌号为JA058的概率是__________。
20192020学年海淀区九年级期中统考数学试题与
2019-2020 学年海淀区九年级期中统考数学试题与答案数学试卷（分数： 120 分时间： 120 分钟）.11学校姓名准考据号一、选择题（此题共30 分，每题 3 分）下边各题均有四个选项，此中只有一个．．是切合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的地点 .题号12345678910答案1．一元二次方程2 x2x30 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A ．2,1,3 B．2,1,3C．2, 1,3 D．2, 1, 32．以下图形是中心对称图形的是A ．B ．C．D．3．二次函数y( x+1)22的最大值是A ．2B．1C． 1 D ．24．已知⊙ O 的半径是4， OP 的长为 3，则点 P 与⊙ O 的地点关系是A ．点 P 在圆内B．点 P 在圆上C．点 P 在圆外D．不可以确立52沿y轴向下平移2个单位，获得的抛物线的分析式为．将抛物线 y xA ．y x22B ．y x2 2 C．y2D ．y2 x 2x 26．已知扇形的半径为 6 ，圆心角为60 ，则这个扇形的面积为A ．9B ．6C．3D．7．用配方法解方程x24x 3，以下配方正确的选项是A ．x 221B．x 22227 C． x 27 D ．x 218．已知二次函数y ax 2bx c 的图象如下图，则以下选项中不正确的是．．．A ．a 0B ．c 0b1D．a b c 0C．0 <2a9．如图，△ ABC 内接于⊙ O，BD 是⊙ O 的直径．若DBC 33 ，则A 等于A ．33B．57C．67D ．6610．小明乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系能够近似地用二次函数来刻画.经测试得出部分数据如下表：x/ 分⋯⋯y/ 米⋯⋯以下选项中，最靠近摩天轮转一圈的时间的是A ． 7 分B． 6.5 分C． 6 分D． 5.5 分二、填空题（此题共18 分，每题 3 分）11．方程x240的解为 _______________ ．12.请写出一个张口向上且经过 (0, 1)的抛物线的分析式 _________ ．13．若二次函数y 2x2 5 的图象上有两个点A(2, a ) 、 B (3, b ) ，则 a____ b（填“ <”或“ =”或“ >”）．14 ．如图， A 、 B 、 C三点在⊙ O 上，∠ AOC =100 °，则∠ABC=______ °．15．用一块直径为 4 米的圆桌布平铺在对角线长为 4 米的正方形桌面上（如表示图），若周围下垂的最大长度相等，则这个最大长度x 为_______米（2取）．16．如图， O 是边长为 1 的等边△ ABC 的中心，将AB 、 BC、CA 分别绕点 A、点 B、点 C顺时针旋转（ 0180 ），获得AB '、BC '、CA '，连结A' B '、B ' C '、A ' C '、OA '、OB '．（1） A ' OB ' _______? ；（2）当? 时，△A'B ' C '的周长最大．三、解答题（此题共 72分，第 17~26 题，每题 5 分，第27 题 7 分，第28 题 7 分，第29 题 8 分）172x 3 x 2 ．．解方程：18．若抛物线y x23x a 与 x 轴只有一个交点，务实数 a 的值．19．已知点 (3, 0) 在抛物线y3x 2( k 3) x k 上，求此抛物线的对称轴．20．如图， AC 是⊙ O 的直径， PA, PB 是⊙ O 的切线， A, B 为切点，BAC 25．求∠ P 的度数．21．已知 x=1 是方程x25ax a 20 的一个根，求代数式3a215a7 的值．22．一圆柱形排水管的截面如下图，已知排水管的半径为1m，水面宽AB 为．因为天气干燥，水管水面降落，此时排水管水面宽变成 1.2m ，求水面降落的高度．23．已知对于 x 的方程3x2(a 3)x a 0(a 0) .（ 1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（ 2）若方程有一个根大于2，求 a 的取值范围．24．在设计人体塑像时，若使塑像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度的比等于下部与所有（浑身）的高度比，则能够增添视觉美感．按此比率，假如塑像的高为2m，那么它的下部应设计为多高（ 5 取）．25．已知 AB 是⊙ O 的直径， AC、AD 是⊙ O 的弦， AB=2， AC= 2，AD=1，求∠ CAD 的度数．26．抛物线y1x2bx c 与直线y22x m 订交于A ( 2,n) 、B (2,3) 两点．（1）求这条抛物线的分析式；（2）若4 x 1，则y2y1的最小值为 ________.27.如图， AB 为⊙ O 的直径， C 为⊙ O 上一点， CD⊥AB 于点D. P 为 AB 延伸线上一点，PCD 2 BAC .（1）求证： CP 为⊙ O 的切线；（2） BP=1，CP5 .①求⊙ O 的半径；②若 M 为 AC 上一动点，则OM+DM 的最小值为.28.研究活动：利用函数 y ( x 1)( x 2) 的图象(如图1)和性质，研究函数y( x 1)(x 2) 的图象与性质 .下边是小东的研究过程，请增补完好：(1)函数y(x 1)(x 2) 的自变量x的取值范围是___________；(2)如图 2，他列表描点画出了函数y( x 1)(x 2) 图象的一部分，请补全函数图象；图 1图 2解决问题：设方程(x 1)(x 2)1x b 0 的两根为 x1、 x2，且 x1x2，方程4x23x 21x b 的两根为 x3、 x4，且 x3 x4.若1 b 2 ，则x1、x2、x3、x4的4大小关系为（用“ <”连结）．29．在平面直角坐标系xOy 中，半径为1 的⊙ O 与 x 轴负半轴交于点A，点 M 在⊙ O 上，将点 M 绕点 A 顺时针旋转60 获得点 Q. 点 N 为 x 轴上一动点（ N 不与 A 重合），将点M 绕点 N 顺时针旋转60 获得点 P. PQ 与 x 轴所夹锐角为.（1）如图 1，若点 M 的横坐标为1，点 N 与点 O 重合，则=________ ；2（2）若点 M、点 Q 的地点如图 2 所示，请在 x 轴上任取一点N，画出直线 PQ，并求的度数；（3）当直线 PQ 与⊙ O 相切时，点M的坐标为 _________.图 1图2备用图九年级第一学期期中测评数学试卷参照答案一、 （本 共 30 分，每小3 分） 8 9号12 3 4 5 6 7 10 答 案DAAA BBC DBC二、填空 （本 共18 分，每小3 分）14 15号 111213 16答 案x 1 2, x 22yx 2 1<130120， 150（答案不独一）三、 解答 （本 共 72 分，第 17~26 ，每小5 分，第 27 7 分，第 287 分，第29 8 分）17．解： x 23x 2 0.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分 ( x 1)( x2) 0 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴ x 1 0或 x 2 0 ．∴ x 11, x 2 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分18．解：∵抛物y x 2 3x a 与 x 只有一个交点，∴ 0 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分即 9 4a 0 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴ a9 分． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5419．解：∵点 (3, 0) 在抛物 y3x 2 ( k 3) x k 上， ∴ 03 32 3( k 3)k ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分∴ k 9． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分∴抛物 的分析式 y 3 x212 x 9 ．∴ 称 x2 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分20．解：∵ PA,PB 是⊙ O 的切 ，∴ PA=PB ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴PABPBA ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵ AC ⊙ O 的直径， ∴ CA ⊥ PA ．∴ PAC 90 o ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分∵BAC 25 o ，∴PAB65 o ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴ P 180 2 PAB 50 o ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分21．解：∵x1 是方程 x2 5ax a 20 的一个根，∴ 1 5aa 20 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分 ∴ a 2 5a2 1 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴原式3(a a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分5 ) 710 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分 22．解：如 ，降落后的水面， 接 OA, OC ，点 O 作 ON ⊥ CD 于 N ，交 AB 于 M ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分∴ ONC 90 o .∵ AB ∥ CD ， ∴ OMA ONC 90 o ．∵ ， CD 1.2 ，∴AM1，1CD2CN0.6 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分2在 Rt △OAM 中，∵ OA 1 ，∴OMOA 2 AM 2 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分同理可得 ON ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∴ MN ON OM 0.2.答：水面降落了0.2 米． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分23．（ 1） 明：(a 3)24 3 ( a) (a3) 2 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵ a0 ，∴ (a3)2 0 ．即0 ．∴方程 有两个不相等的 数根．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（ 2）解方程，得 x 11, x 2a ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分3∵方程有一个根大于 2，∴a2 ．3∴ a 6 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分24．解：如 ，塑像上部高度 AC 与下部高度BC 有 AC : BCBC : 2 ，即 BC 2 2AC ．BC x m. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分依意，得x22(2x) ．.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分解得 x115, x2 1 5 （不切合意，舍去）．⋯⋯4分5 1 1.2 ．1.2m ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分答：塑像的下部25．解：如1，当点 D、 C 在 AB 的异，接 OD 、 BC. ⋯⋯⋯1分∵AB 是⊙ O 的直径，∴ ACB 90 o．在Rt△ACB 中，∵ AB2， AC 2 ，∴ BC 2 ．∴BAC 45 o．⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵OA OD AD 1，∴BAD 60 o．⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴CADBAD BAC 105o．⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分当点 D 、 C 在 AB的同，如 2 ，同理可得BAC45 ，BAD 60 ．∴CAD BAD BAC 15o．∴CAD 为15o或 105 o．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分26．解：（ 1）∵直y22x m 点B（2，-3），∴ 3 2 2 m ．∴m 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵直 y22x m 点A（-2，n），∴ n 5．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵抛物 y1x2bx c 点A和点B，542b c,∴342b c.b2,∴c3.∴ y1x22x3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分（2）12 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分27．（ 1）明：接 OC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵∠ PCD=2∠ BAC，∠ POC=2∠BAC，∴∠ POC=∠PCD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵CD⊥ AB 于点 D，∴∠ ODC=90．11 / 12∴∠ POC+∠ OCD =90o ． ∴∠ PCD+∠OCD =90o ． ∴∠ OCP=90o ． ∴半径 OC ⊥CP ．∴ CP ⊙ O 的切 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（ 2）解：① ⊙ O 的半径 r .在 Rt △OCP 中， OC 2CP 2 OP 2 ．∵ BP 1, CP 5,∴ r 2( 5) 2(r 1)2 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分解得 r2 ．∴⊙ O 的半径 2． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分②2 14． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分328．解：（ 1） x1或 x 2 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）如 所示：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分x 1 x 3 x 4 x 2 . .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分29. 解：（ 1） 60 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分（ 2）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分接 MQ , MP . MQ , PQ 分 交 x 于 E, F .∵将点 M 点 A 旋60 获得点 Q ，将点 M 点 N旋 60 获得点 P ，yP∴△ MAQ 和△ MNP 均 等 三角形 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分 M∴ MA MQ ， MN MP ，AMQNMP 60.∴ AMNQMP .AO E FN xQ11 / 12∴△ MAN ≌△ MQP . .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∴MAN MQP .∵AEM QEF ，∴QFE AMQ 60 .∴60 . .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.6分（ 3）（3，1）或（3，1）. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分222212 / 1212 / 12。
海淀区九年级数学下学期期中重点试卷(含答案解析)
海淀区2019九年级数学下学期期中重点试卷(含答案解析)海淀区2019九年级数学下学期期中重点试卷(含答案解析)一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达3119万册，其中古籍善本约有2019000册．2019000用科学记数法可以表示为A． B． C． D．2.若二次根式有意义，则的取值范围是A． B． C． D．3．我国古代把一昼夜划分成十二个时段，每一个时段叫一个时辰，古时与今时的对应关系（部分）如下表所示．天文兴趣小组的小明等4位同学从今夜23:00至明晨7:00将进行接力观测，每人两小时，观测的先后顺序随机抽签确定，小明在子时观测的概率为古时子时丑时寅时卯时今时 23：0 0～1：00 1：00～3：00 3：00～5：00 5：00～7：00A． B． C． D．4.如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为540°，则对应的是下列哪个图形A B C D5.如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立A． B.C. D.6.甲和乙入选学校的定点投篮大赛，他们每天训练后投10个球测试，记录命中的个数，五天后将记录的数据绘制成折线统计图，如右图所示．则下列对甲、乙数据描述正确的是A．甲的方差比乙的方差小B．甲的方差比乙的方差大C．甲的平均数比乙的平均数小D．甲的平均数比乙的平均数大7.在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如下：对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是：A．根据“边边边”可知，△ ≌△ ，所以∠ =∠B．根据“边角边”可知，△ ≌△ ，所以∠ =∠C．根据“角边角”可知，△ ≌△ ，所以∠ =∠D．根据“角角边”可知，△ ≌△ ，所以∠ =∠8.小明家端午节聚会，需要12个粽子.小明发现某商场正好推出粽子“买10赠1”的促销活动，即顾客每买够10个粽子就送1个粽子.已知粽子单价是5元/个，按此促销方法，小明至少应付钱A．45元B．50元 C．55元 D．60元9.如图，点A，B是棱长为1的正方体的两个顶点，将正方体按图中所示展开，则在展开图中A，B两点间的距离为A． B．C． D．10.如右图所示，点Q表示蜜蜂，它从点P出发，按照着箭头所示的方向沿P→A→B→P→C→D→P的路径匀速飞行，此飞行路径是一个以直线l为对称轴的轴对称图形，在直线l 上的点O处（点O与点P不重合）利用仪器测量了∠POQ的大小．设蜜蜂飞行时间为x，∠POQ的大小为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是AB C D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 将函数y=x2 ?2x + 3写成的形式为．12. 点A,B是一个反比例函数图象上的两个不同点.已知点A （2,5），写出一个满足条件的B点的坐标是．13. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=100°，AC平分∠BAD，则∠BA C的度数为．14．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A观测放置于B，C两处的标志物，数据显示点B在点A南偏东75°方向20米处，点C在点A南偏西15°方向20米处，则点B与点C的距离为米．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，以B为圆心，BA为半径画弧交CB的延长线与点D，则的长为.16.五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向（横向、竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图．观察棋盘，以点O为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑子A的坐标为（7，5），则白子B的坐标为______________；为了不让白方获胜，此时黑方应该下在坐标为______________的位置处．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.计算：．18.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，已知∠BAC=∠BCA，∠BAE=∠BCD=90°，BE=BD．求证：∠E=∠D．20.已知，求代数式的值．21.列方程或方程组解应用题:小明坚持长跑健身．他从家匀速跑步到学校，通常需30分钟．某周日，小李与同学相约早上八点学校见，他七点半从家跑步出发，平均每分钟比平时快了40米，结果七点五十五分就到达了学校，求小明家到学校的距离．22．已知关于的方程有两个实数根．（1）求实数的取值范围；（2）若a为正整数，求方程的根．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23.已知，中，D是BC上的一点，且∠DAC=30°，过点D作ED⊥AD交AC于点E，(1)求证：AD=CD；(2)若tanB=3，求线段的长．24.小明和小腾大学毕业后准备自主创业，开一个小店卖腊汁肉夹馍．为了使产品更好地适合大众口味，他们决定进行一次抽样调查．在某商场门口将自己制作的肉夹馍免费送给36人品尝，并请每个人填写了一份调查问卷，以调查这种肉夹馍的咸淡程度是否适中．调查问卷如下所示：经过调查，他们得到了如下36个数据：BCBADACDBCBCDCDCECCABEADECBCBCEDEDDC（1）小明用表格整理了上面的调查数据，写出表格中m和n 的值；（2）小腾根据调查数据画出了条形统计图，请你补全这个统计图；（3）根据所调查的数据，你认为他们做的腊汁肉夹馍味道适中吗？．（填“适中”或者“不适中”）25．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，以AB为直径的⊙O交BC 于点D，点E在⊙O上， CE=CA，AB，CE的延长线交于点F．（1）求证：CE与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为3，EF=4，求BD的长．26．阅读下面材料：小明研究了这样一个问题：求使得等式成立的x的个数．小明发现，先将该等式转化为，再通过研究函数的图象与函数的图象（如图）的交点，使问题得到解决．请回答：（1）当k＝1时，使得原等式成立的x的个数为_______；（2）当0＜k＜1时，使得原等式成立的x的个数为_______；（3）当k＞1时，使得原等式成立的x的个数为_______．参考小明思考问题的方法，解决问题：关于x的不等式只有一个整数解，求的取值范围．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与轴交于点A（0,3），与轴交于点B，C（点B在点C左侧）.（1）求该抛物线的表达式及点B，C的坐标；（2）抛物线的对称轴与轴交于点D，若直线经过点D和点E ，求直线DE的表达式；（3）在（2）的条件下，已知点P（，0），过点P作垂直于轴的直线交抛物线于点M，交直线DE于点N，若点M和点N 中至少有一个点在轴下方，直接写出的取值范围．28．如图1，在中，AB=AC，∠ABC = ，D是BC边上一点，以AD为边作，使AE=AD，+ =180°．（1）直接写出∠ADE的度数（用含的式子表示）；（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF．29. 如图1，在平面直角坐标系内，已知点，，，，记线段为，线段为，点是坐标系内一点.给出如下定义：若存在过点的直线l与，都有公共点，则称点是联络点．例如，点是联络点．（1）以下各点中，__________________是联络点（填出所有正确的序号）；（2）直接在图1中画出所有联络点所组成的区域，用阴影部分表示；（3）已知点M在y轴上，以M为圆心，r为半径画圆，⊙M 上只有一个点为联络点，①若，求点M的纵坐标；②求r的取值范围．海淀区2019九年级数学下学期期中重点试卷(含答案解析)参考答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D B C A A A C B D二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号 11 12 13 14 15 16答案（1,10）注:答案不唯一 40o（5,1）；(1分)（3,7）或（7,3）(2分)答对1个给1分三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.(本小题满分5分)解：原式……………………..……………………………………………………...4分．……………………………………………………………………………………...5分18. (本小题满分5分)解法一：去括号,得．…………………………………………………………………..1分移项，得．…………………………………………………………………..2分合并，得．……………………………………………………………………3分系数化为1，得．………………………………………………………….. .……4分不等式的解集在数轴上表示如下：．…………………………………………………………5分解法二：去分母，得．…………………………………………………………………1分移项，得．……………………………………………………………………2分合并，得．……………………………………………………… ………..3分系数化为1，得．…………………………………………………………………..4分不等式的解集在数轴上表示如下：．……… …………………………………………………5分19．(本小题满分5分)证明：在△ABC中∵∠BAC=∠BCA，∴AB=CB．……………………………………………1分∵∠BAE=∠BCD=90°，在Rt△EAB和R t△DCB中，∴Rt△EAB≌Rt△DCB．……………………………………4分∴∠E=∠D．…………………………………………5分20.(本小题满分5分)解：原式……………………………………………………………………….1分……………………………………………..………………………………2分．………………………………………………………………………………3分∴ ．………………………………………………………………………………………4分∴原式．………………………………………………………………………………..5分21. (本小题满分5分)解：设小明家到学校的距离为x 米．……………………………………………………………………..1分由题意，得．………………………………………………………………………..3分解得．……………………………………………………………………..4分答：小明家到学校的距离为6000米．………………………………………………………………….5分22. (本小题满分5分)解：（1）∵关于的方程有两个实数根，∴ ．……………………………………………………………………..1分解得．……………………………………………………………………………………2分∴ 的取值范围为．（2）∵ ，且a为正整数，∴ ．…………………………………………………………………………………………3分∴方程可化为．∴此方程的根为．………………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. (本小题满分5分)（1）证明：∵ED⊥AD，∴∠ADE=90°．在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AE=4，∴ ，．………………………………………………………………1分∴AD=DC．………………….…………………………………………………………………2分（2）解：过点A作AF⊥BC于点F，如图．∴∠AFC=∠AFB=90°．∵AE=4，EC=2，∴AC=6．在Rt△AFC中，∠AFC =90°，∠C=30°，∴ …………………………………………………………………………3分在Rt△AFB中，∠AFB=90°，tanB=3，∴ ．……….………………………………………………………………………4分∴ ．……….……………………………………………………………5分24. (本小题满分5分)（1）；；………………………………………………………………………………...2分（2）………………………………………………………………... 4分（3）适中．………………………………………………………………………………….5分25．(本小题满分5分)证明：连接OE，OC．在△OEC与△OAC中，∴△OEC≌△OAC．………………………………………………………………………………..1分∴∠OEC=∠OAC．∵∠OAC=90°，∴∠OEC=90°．∴OE⊥CF于E．∴CF与⊙O相切．………………………………………………………………………………...2分（2）解：连接AD．∵∠OEC=90°，∴∠OEF=90°．∵⊙O的半径为3，∴OE=OA=3．在Rt△OEF中，∠OEF=90°，OE= 3，EF= 4，∴ ，………………………………………………………………………3分在Rt△FAC中，∠FAC=90°，，∴ ．…………………… ……………………………………………………4分∵AB为直径，∴AB=6=AC，∠ADB=90°．∴BD= ．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∴BD= ．…………………………………… ……………………………………………….5分26. (本小题满分5分)解：（1）当k＝1时，使得原等式成立的x的个数为1 ；…………………………………….………1分（2）当0＜k＜1时，使得原等式成立的x的个数为2 ；…………………………………………2分（3）当k ＞1时，使得原等式成立的x的个数为1 ．…..…………………………………………3分解决问题：将不等式转化为，研究函数与函数的图象的交点.∵函数的图象经过点A(1,4)，B(2,2)，函数的图象经过点C(1,1)，D(2,4)，若函数经过点A(1,4)，则，……………………………………………………4分结合图象可知，当时，关于x的不等式只有一个整数解．也就是当时，关于x的不等式只有一个整数解. ……………………5分五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27. (本小题满分7分)解：（1）∵抛物线与轴交于点A（0,3），∴抛物线的表达式为．…………………………………………………………………1分∵抛物线与轴交于点B，C，∴令，即．解得，．又∵点B在点C左侧，∴点B的坐标为，点C的坐标为． (3)分（2）∵ ，∴抛物线的对称轴为直线．∵抛物线的对称轴与轴交于点D，∴点D的坐标为．…………………………………………………………………………...………4分∵直线经过点D 和点E ，解得∴直线DE的表达式为. ………………………………………………………………………5分（3）或……………………………………………………………………………………………7分28．(本小题满分7分)（1）∠ADE= ．…………………………………………………………………………………….…1分（2）①证明：∵四边形ABFE是平行四边形，∴AB∥E F．∴ ．…………………………….……2分由（1）知，∠ADE = ，∴ ．…………………...……3分∴AD⊥BC．∵AB=AC，∴BD=CD．……………………………………………………………………………………..……………4分②证明：∵AB=AC，∠ABC = ，∵四边形ABFE是平行四边形，∴AE∥BF, A E=BF．∴ ．……………………………………………………………………………………………5分由（1）知，，∴ ．…………………………………………………………………………………………………6分∴AD=CD．∵AD=AE=BF，∴BF=CD．∴BD=CF．………………………………………………………………………………………………………7分29. (本小题满分8分)（1）②，③是联络点．…………………………………………………………………………2分（2）所有联络点所组成的区域为图中阴影部分（含边界）．………………………………………………………………………4分（3）① ∵点M在y轴上，⊙M上只有一个点为联络点，阴影部分关于y轴对称，∴⊙M与直线AC相切于(0，0)，或与直线BD相切于(0，1)，如图所示．又∵⊙M的半径，∴点M的坐标为(0， )或(0，2)．………………6分经检验：此时⊙M与直线AD，BC无交点，⊙M上只有一个点为联络点，符合题意．∴点M的坐标为(0， )或(0，2)．∴点M的纵坐标为或2．② 阴影部分关于直线对称，故不妨设点M位于阴影部分下方．∵点M在y轴上，⊙M上只有一个点为联络点，阴影部分关于y轴对称，∴⊙M与直线AC相切于O(0，0)，且⊙M与直线AD相离．作ME⊥AD于E，设AD与BC的交点为F，∴MO=r，MEr，F(0， )．在Rt△AOF中，∠AOF=90°，AO=1，，在Rt△FEM中，∠FEM=90°，FM=FO+OM=r+ ，，∴ ．又∵ ，∴ ．……………………………………………………………………………………8分。
海淀区九年级第二学期期中测评
EDCBA海淀区九年级第二学期期中测评数学试卷答案及评分参考二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 130112cos301)()8-︒+- ．解：原式2182=⨯+- ………………………4分 7=．………………………5分解：由①得 2x >-．………………………2分 由②得 1x ≤．………………………4分则不等式组的解集为12≤<-x ．………………………5分 15．先化简，再求值：4212112--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x ，其中3=x ． 解：原式2212421x x x x -+-=⋅-- ………………………2分)1)(1()2(221+--⋅--=x x x x x ………………………3分 12+=x . ………………………4分 当3=x 时，原式=2112=+x .………………………5分16.证明：AB ∥EC ，∴.A DCE ∠=∠ ………………………1分 在△ABC 和△CDE 中，,,,B EDC A DCE AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△CDE .………………………4分 ∴.BC DE = ………………………5分 17.解：（1）∵ 点A (1,)n -在反比例函数xy 2-=的图象上， ∴ 2n =. ………………………1分∴ 点A 的坐标为12-（，）. ∵ 点A 在一次函数y kx k =-的图象上， ∴2k k =--.∴1-=k .………………………2分∴ 一次函数的解析式为1+-=x y ．………………………3分（2）点P 的坐标为（-3,0）或（1,0）．………………………5分（写对一个给1分）18.解：设原计划每天加工x 顶帐篷. ………………………1分1500300150030042x x---=.………………………3分 解得 150x =. ………………………4分 经检验，150x =是原方程的解，且符合题意. 答：原计划每天加工150顶帐篷. ………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 解：过点A 作AF ⊥BD 于F . ∵∠CDB =90°,∠1=30°,∴∠2=∠3=60°. ………………………1分 在△AFB 中，∠AFB =90°.∵∠4=45°，AB =,∴AF =BF ………………………2分 在△AFE 中，∠AFE =90°.∴1,2EF AE ==.………………………3分 在△ABD 中，∠DAB =90°.∴DB =∴1DE DB BF EF =--=.………………………4分∴111)22ADE S DE AF ∆=⋅==.………………………5分 20.(1)证明：连接OD . ………………………1分∵AB =AC , ∴B C ∠=∠. 又∵OB OD =, ∴1B ∠=∠. ∴1C ∠=∠. ∴OD ∥AC .∵DE ⊥AC 于E , ∴DE ⊥OD .∵点D 在⊙O 上，∴DE 与⊙O 相切. ………………………2分 (2)解：连接AD .∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°. ∵AB =6，sin B =55， ∴sin AD AB B =⋅=556.………………3分 ∵123290∠+∠=∠+∠=︒， ∴13∠=∠. ∴ 3.B ∠=∠在△AED 中，∠AED =90°.∵sin 3AE AD ∠==，∴65AE AD ===. ………………………4分 又∵OD ∥AE ，∴△FAE ∽△FOD .∴FA AEFO OD =. ∵6AB =,∴3OD AO ==.∴235FA FA =+. ∴2AF =. ………………………5分21.（1）13.………………………1分（2）∵(3318)80%30++÷=，∴被小博同学抽取的监测点个数为30个. ………………………2分………………………3分（3）设去年同期销售x 万箱烟花爆竹.(135%)37x -=.解得125613x =.………………………4分 ∴1212563719201313-=≈. 答：今年比去年同期少销售约20万箱烟花爆竹. ……………………… 5分22.（1………………………2分 （2）①如图：(答案不唯一) ………………………4分………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）依题意，可得抛物线的对称轴为212mx m-=-=.………………………1分 ∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标为(2,0)-， ∴点B 的坐标为 (4,0)．………………………2分（2）∵点B 在直线y =12x +4m +n 上， ∴024m n =++①.∵点A 在二次函数2-2y mx mx n =+的图象上， ∴044m m n =++②. ………………………3分由①、②可得12m =，4n =-. ………………………4分 ∴ 抛物线的解析式为y ＝2142x x --，直线的解析式为y ＝122x -． ……………5分（3）-502d <<． ………………………7分 24．（1）2AE =.………………………1分（2）线段AE 、CD 之间的数量关系为2AE CD =.………………………2分 证明：如图1，延长AC 与直线l 交于点G ． 依题意，可得∠1＝∠2． ∵∠ACB ＝90︒， ∴∠3=∠4. ∴BA BG =.∴CA ＝CG ．………………………3分 ∵AE ⊥l ，CD ⊥l ， ∴CD ∥AE ． ∴△GCD ∽△GAE ． ∴12CD GC AE GA =＝． ∴2AE CD =．………………………4分 （3）解：当点F 在线段AB 上时，如图2， 过点C 作CG ∥l 交AB 于点H ，交AE 于点G ． ∴∠2＝∠HCB ． ∵∠1=∠2， ∴∠1＝∠HCB ． ∴CH BH =． ∵∠ACB ＝90︒，∴∠3+∠1＝∠HCB +∠4 =90︒． ∴∠3＝∠4． ∴CH AH BH ==． ∵CG ∥l ，∴△FCH ∽△FEB ． ∴56CF CH EF EB =＝． 设5,6CH x BE x ==，则10AB x =．∴在△AEB 中，∠AEB ＝90︒，8AE x =． 由（2）得，2AE CD =． ∵4CD =, ∴8AE =. ∴1x =.∴10,6,5AB BE CH ===． ∵CG ∥l ，∴△AGH ∽△AEB ．图3图2∴12HG AH BE AB ==． ∴3HG =．………………………5分 ∴8CG CH HG =+=． ∵CG ∥l ，CD ∥AE , ∴四边形CDEG 为平行四边形. ∴8DE CG ==.∴2BD DE BE =-=．……………………6分 当点F 在线段BA 的延长线上时，如图3， 同理可得5CH =,3GH =,6BE =. ∴DE =2CG CH HG =-=． ∴ 8BD DE BE =+=．∴2BD =或8．……………………7分25.解：（1）()2222y x mx m m x m m =-++=-+ ，……………………1分∴顶点坐标为C m ,m ().……………………2分（2）①2y x =+ 与抛物线222y x mx m m =-++交于A 、B 两点， ∴2222x x mx m m +=-++.解方程，得121,2x m x m =-=+.……………………4分A 点在点B 的左侧，∴(1,1),(2,4).A m m B m m -+++∴AB =……………………5分直线OC 的解析式为y x =，直线AB 的解析式为2y x =+，∴AB ∥OC ，两直线AB 、OC 之间距离h =∴11322APB S AB h =⋅=⨯= .………………………6分……………………8分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。
北京市海淀区九年级第二学期期中练习(数学)(解析版)
(数学)一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.用三角板作▵AAA的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查三角形的高.过三角形一边所对顶点作这边所在直线的垂线，顶点与垂足之间的线段叫三角形这边的高.根据三角形的高的定义逐个判定即可．【解答】解：A.作法正确，故Ａ正确；B.没有过BC边所对的顶点，作法错误，故B错误；C.没有垂直BC，错误，故C错误；D.是作的AC边的高，不是作BC边的高，故D错误．故选A．2. 图1是数学家皮亚特·海恩(AAAAAAAA)发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成.图2不可能是下面哪个组件的视图A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查简单几何体的三视图.三视图分正视图、左视图(或右视图)、俯视图.正视图就是从正面看到的图，左(或右)视图就是从左(或右)面看到的图形，俯视图就是从上面往下看到的图形.根据三视图概念逐个判定即可．【解答】解：A.正视图、左视图是图2，故A错误；B.正视图、左视图、俯视图者是图2，故B错误；C.三视图都不是图2，故C错误；D.正视图、左视图是图2，故D错误．故选C．3. 若正多边形的一个外角是120∘，则该正多边形的边数是A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】D【解析】【分析】本题考查正多边形的性质，正多边形的外角和定理.根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数= 360∘÷120∘，计算即可求解.本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．【解答】解：这个正多边形的边数=360∘÷120∘=3，故选D．4. 下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是A. 赵爽弦图B. 科克曲线第1页/共12页C. 河图幻方D. 谢尔宾斯基三角形【答案】B【解析】【分析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念．如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全正确重合的图形，叫轴对称图形，这条直线叫对称轴；如果一个图形绕着某点旋转180 ∘后，能与原来图形完全重合，则这个图形叫中心对称图形，这点叫对称中心．依据轴对称图形与中心对称的概念逐项判定即可．【解答】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故A错误；B.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C错误；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选B．5. 如果A−A=1，那么代数式(1−A2A2)⋅2A2A+A的值是A. 2B. −2C. 1D. −1【答案】A【解析】【分析】本题考查分式的化简求值.先根据分式的混合运算法则化简分式，再把A−A=1，代入计算即可．【解答】解：原式=A2−A2A2·2A2A+A=(A+A)(A−A)A2·2A2A+A=2(A−A)，当A−A=1时，原式=2×1=2．故选A．6. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示.若A+A=0，则下列结论中正确的是A. A+A>0B. AA>1 C. AA>AA D. |A|>|A|【答案】D【解析】【分析】本题考查实数与数轴，实数的运算.先根据A+A=0和数轴上表示数a、b、c、d的点的位置，即可得出A<0，A>0，|A|=|A|，A<A<0<A<A，然后逐项判定即可．【解答】解：由图可知：A<A<A<A，∵A+A=0，∴|A|=|A|，A<0，A>0，∴A<A<0<A<A，∴|A|>|A|，∴A+A<0，故A错误；∴AA<0，故B错误；∴AA<0，AA<0，|AA|>|AA|，∴AA<AA，故C错误；∴|A|>|A|=|A|，∴|A|>|A|，故D错误．故选D．7. 在线教育使学生足不出户也能连接全球优秀的教育资源.下面的统计图反映了我国在线教育用户规模的变化情况．(以上数据摘自《2017年中国在线少儿英语教育白皮书》)根据统计图提供的信息，下列推断一定不合理的是A. 2019年12月至2019年6月，我国在线教育用户规模逐渐上升B. 2019年12月至2019年6月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例持续上升C. 2019年12月至2019年6月，我国手机在线教育课程用户规模的平均值超过7000万D. 2019年6月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的70%【答案】B【解析】【分析】本题考查统计图表型中折线统计图.根据折线统计图反应的信息，逐项判定即可．【解答】解：A.由图可知：2019年12月我国在线教育用户11014万人，2019年6月我国在线教育用户11789万人，规模逐渐上升，所以2019年12月至2019年6月，我国在线教育用户规模逐渐上升，正确，故A错误；B.由图可知：2019年12月我国手机在线教育用户5303万人，2019年6月我国在线教育用户4987万人，规模略有下降，所以2019年12月至2019年6月，我国手机在线教育用户规模略有下降，错误，故C正确；C．2019年12月至2019年6月，我国手机在线教育课程用户规模的平均值超过7000万，正确，故C错误；D．2019年6月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的70%，正确，故D错误．故选B．8. 如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为A.定义(A,A)为这个矩形的坐标.如图2，在平面直角坐标系中，直线A=1,A=3将第一象限划分成4个区域.已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域A中．则下面叙述中正确的是A. 点A的横坐标有可能大于3B. 矩形1是正方形时，点A位于区域AC. 当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小D. 当点A位于区域A时，矩形1可能和矩形2全等【答案】D【解析】【分析】本题考查点的坐标的确定，反比例函数的图象，矩形的性质，矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，设双曲线解析式为A=AA，把A=1，A=3代入，解得A=3，所以A=3A，矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，所以点A横坐标就小于1，可判定A；当矩形是正方形时，则A−A=A，所以A=2A，又因点A在又曲线上，所以点A应处于区域A，即可判定B；因矩形面积=A(A−A)=A(3A−A)=−A2+3，所以当点A沿双曲线向上移动时，x减小，矩形1的面积增大，可判定C；【解答】解：A.设双曲线解析式为A=AA，把A=1，A=3代入，解得A=3，所以A=3A，矩形1的坐标的对应点A 落在如图所示的双曲线上，所以点A横坐标就小于1，故A错误；B.当矩形1是正方形时，则A−A=A，所以A=2A，又因点A在又曲线上，所以点A应处于区域A，故B错误；C.因矩形面积=A(A−A)=A(3A−A)=−A2+3，所以.当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积增大，故C错误；D．点A位于区域A时，矩形1可能和矩形2全等，故D正确故选D．二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）9. 从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片(大小、形状完全相同)中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是_________．第3页/共12页【答案】15【解析】【分析】本题考查概率公式的应用.根据A(事件A)=事件A可能发生数所有可能发生的总数计算即可．【解答】解：A(抽到“加”字)=15．故答案为15．10. 我国计划2023年建成全球低轨卫星星座——鸿雁星座系统，该系统将为手机网络用户提供无死角全覆盖的网络服务.2017年12月，我国手机网民规模已达753 000 000，将753 000 000用科学记数法表示为______．【答案】7.53×108【解析】【分析】本题主要考查科学记数法.科学记数法的表示形式为a×10 A的形式，其中1≤|A|<10，n为整数.确定n的值时，看小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.小数点向左移动时，n是正整数；小数点向右移动时，n是负整数.解题关键是正确确定a的值以及n的值．【解答】解：753000000=7.53×108，故答案为7.53×108．11. 如图，AA∥AA，若AA=4，AA=2，AA=1，则AA=_________.【答案】2【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定与性质.由AA//AA，即可得出△AAA∽△AAA，再由相似三角形的性质，即可得出AAAA =AAAA，然后把AA=4，AA=2，AA=1，代入计算即可得．【解答】解：∵AA//AA，∴AA=AA，AA=AA，∴△AAA∽△AAA，∴AAAA=AAAA，∵AA=4，AA=2，AA=1，∴4AA=21，∴AA=2，故答案为2．12. 写出一个解为1的分式方程：_________．【答案】1A=1(答案不唯一)【解析】【分析】本题考查分式方程的定义，分式方程的解.根据分式方程的定义，分母含有未知数，再由分式方程的解为1，写出分式方程即可．【解答】解：由分式方程的解为1，这样的分式方程很多，如1A=1(答案不唯一)，故答案为1A=1(答案不唯一)．13. 京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速.其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时.按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟(130小时)，求清华园隧道全长为多少千米.设清华园隧道全长为x千米，依题意，可列方程为__________．【答案】A80−11−A120=130【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用.读懂题，找出等量关系，是解题词的关键.由时间=路程速度，再根据地下隧道行驶的时间−地上行驶的时间=130小时，为等量关系列出方程即可．【解答】解：设清华园隧道全长为x千米，依题意，得A80−11−A120=130．故答案为A80−11−A120=130．14. 如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙A经过点A，C，D，与BC交于点E，连接AE，若AA=72∘，则AAAA=_________ ∘．【答案】36【解析】【分析】本题考查圆内接四边形的性质，平行四边形的性质，三角形内角和定理.由圆内接四边形的性质、平行四边形的性质，AA=72∘，即可求出AA、AAAA的度数，再由三角形内角和定理即可求出答案．【解答】解：∵四边形ADCE是⊙A内接四边形，∴AAAA=AA=72∘，∵平行四边形ABCD，∴AA=AA=72∘，∵AAAA+AA+AAAA=180∘，∴AAAA=36∘．故答案为36．15. 定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦.阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC组成圆的折弦，AA>AA，M是弧ABC的中点，AA⊥AA于F，则AA=AA+AA.如图2，△AAA 中，AAAA=60∘，AA=8，AA=6，D是AB上一点，AA=1，作AA⊥AA交△AAA的外接圆于E，连接EA，则AAAA=________ ∘．【答案】60【解析】【分析】本题考查圆周角定理，弦、弧的关系，等边三角形的判定与性质.连接CE，通过计算得AA=AA+AA，又因AA⊥AA于D，由阿基米德折弦定理得E是弧ABC中点，所以AA=AA，由圆周角定理得AAAA= AAAA=60∘，所以△AAA是等边三角形，最后由等边三角形性质即可得出答案．【解答】解：连接CE，如图2，∵AA=AA−AA=7，AA+AA=1+6=7，∴AA=AA+AA，∵AA⊥AA，∴由阿基米德折弦定理得∵A是弧ABC中点，∴AA=AA，∵AAAA=AAAA=60∘，∴△AAA是等边三角形，∴AAAA=60∘．故答案为60．16. 下面是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是___________________________________________________________．【答案】与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；两点确定一条直线【解析】【分析】本题考查切线的判定定理，垂直平分线的逆定理，尺规作图经过直线上一点作直线的垂直.由AA=AA，AA=AA，所以点M、点N在线段AB的垂直平分线上，根据两点确定一条直线，所以MN垂直平分AB，因AA=AA，根据两点确定一条直线，所以MN经过点P，根据切线的判定定理即可得出MN是圆的切线．【解答】解：由作图(3)可知AA=AA，AA=AA，∴点M、点N在线段AB的垂直平分线上(与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)，∴AA⊥AA，由作图(2)可知，AA=AA，第5页/共12页∴AA 经过点A (两点确定一条直线)， ∴AA 是⊙A 的切线(切线的判定定理)．故答案为与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；两点确定一条直线．17. 某校九年级八个班共有280名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全．收集数据调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是___________(填字母)；A .抽取九年级1班、2班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本B .抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质健康测试成绩组成样本C .从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本 整理、描述数据抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下： 77 83 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 65 86 97 96 82 73 86 84 89 86 92 73 57 77 87 82 91 81 86 71 53 72 90 76 68 78 整理数据，如下表所示：2019年九年级部分学生学生的体质健康测试成绩统计表分析数据、得出结论调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质健康测试成绩(直方图)进行了对比， 你能从中得到的结论是_____________，你的理由是________________________________.体育老师计划根据2019年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有________名同学参加此项目．【答案】C ；8，10；去年的体质健康测试成绩比今年好，(答案不唯一)；去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大，(答案不唯一)；70 【解析】【分析】本题考查抽样调查的特征：抽样调查要具有代表性，要保证调查对象，被抽到的机会是均等的.根据抽样调查的特征逐项判定即可得出选项；由记录的数据数出在80≤A <85范围与在85≤A <90范围的频数即可；观察比较统计表格与条形统计图可得出结论即可；根据样本估计总体，先计算出样体中75分以下的同学参加体质加强训练项目点抽样的比例，再乘以全年级总数即可． 【解答】解：A 、B 抽样不具有代表性，C 具有代表性且每人都有可能抽到， 故选C ；由记录的测试成绩可得成绩在80≤A <85范围的有8人，在85≤A <90范围的有10人， 故答案为8，10；观察比较统计表格与条形统计图可得出去年的体质健康测试成绩比今年好.因为去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大；(1+1+2+2+4)÷40×280=70(人)故答案为去年的体质健康测试成绩比今年好(答案不唯一)；去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大(答案不唯一)；70.三、计算题（本大题共2小题，共9.0分）18. 计算：(13)−1−√12+3tan 30∘+|√3−2|．【答案】解：原式=3−2√3+3×√33+2−√3=3−2√3+√3+2−√3=5−2√3．【解析】本题考查实数的混合运算.涉及知识有：负整指数幂的运算性质，二次根式化简，特殊角的三角函数值，绝对值意义，合并同类二次根式等.先根据负整指数幂的运算性质、二次根式化简、特殊三角函数值{5A +3>3(A −1),A −22<6−3A .【答案】解：{5A +3>3(A −1) AA −22<6−3A A ，由A 得：A >−3， 由A 得：A <2， ∴−3<A <2．【解析】本题考查一元一次不等式组的解法.先分别求出不等式组中每个不等式的解集，再根据＂大大取较大；小小取较小；大小小大，中间找；大大小小无解了＂确定出不等式的共分解即可得解．四、解答题（本大题共9小题，共90.0分）20. 如图，△AAA中，AAAA=90∘，D为AB的中点，连接CD，过点B作CD的平行线EF，求证：BC平分AAAA．21.【答案】.证明：∵AAAA=90∘，D为AB的中点，∴AA=12AA=AA∴AAAA=AAAA.∵AA∥AA，∴AAAA=AAAA.∴AAAA=AAAA.∴AA平分AAAA．【解析】本题考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的定义.先由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得出AA=AA，再由等腰三角形的性质，等边对等角，得出AAAA=AAAA，又因式AA//AA，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，即AAAA=AAAA，从而可得AAAA= AAAA，由角平分线定义即可得出结论．22. 关于x的一元二次方程A2−(2A−3)A+A2+1=0．(1)若m是方程的一个实数根，求m的值；(2)若m为负数，判断方程根的情况．【答案】解：(1)∵A是方程的一个实数根，∴A2−(2A−3)A+A2+1=0．∴A=−13；(2)∵∆=A2−4AA=[−(2A−3)]2−4×1×(A2+1)=−12A+5，又∵A<0，∴−12A>0，∴∆=12A+5>0，∴此方程有两个不相等的实数根．【解析】本题考查一元二次方程的根的概念，一元二次方程的根的判别式．一元二次方程ax 2+AA+A= 0(A≠0)的根的判别式△=A 2−4AA：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．(1)将A=A代入原方程求出m值；(2)根据方程根的判别式△=A2−4AA=−12A+5，又因A<0，即可得−12A>0，从而得出△=−12A+ 5>0，由此即可得出结论.23. 如图，□ABCD的对角线AA,AA相交于点O，且AA//AA，AA//AA，AA=AA．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AA=2，则当四边形ABCD的形状是_______________时，四边形AOBE的面积取得最大值是_________________．【答案】解：(1)证明：∵AA//AA，AA//AA，∴四边形AEBO是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AA=AA，∵AA=AA，∴AA=AA．∴平行四边形AEBO是矩形，∴AAAA=90∘，∴AA⊥AA，∴平行四边形ABCD是菱形；(2)正方形，2．【解析】【分析】第7页/共12页本题考查平行四边形的性质，矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定．(1)先证四边形AEBO是平行四边形，再证平行四边形AEBO是矩形，再由矩形的性质得AA⊥AA，即可得出结论；(2)根据(1)可知四边形AEBO是矩形，AA=AA=2，所以AA2+AA2=AA2=4，则AA2+AA2≥2AA·AA，又因A矩形AAAA=AA·AE，所以2AA·AA≤4，即可得出答案。
北京海淀区2019年初三5月年中练习试卷(数学)word版
北京海淀区2019年初三5月年中练习试卷（数学）word 版数学2018.5下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的、 1、32的相反数是A.32- B.32C.23- D.232、2018年第七届原创新春祝福短信微博大赛作品充满了对龙年浓浓的祝福，主办方共收到原创祝福短信作品41430条，将41430用科学计数法表示应为A.3104341⨯.B.4101434⨯.C.51041430⨯.D.5101434⨯.3、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，假设∠C =40°，那么∠AOB 的度数为A.20°B.40°C.80°D.100°4、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为偶数的概率为A.61B.31C.41D.215、如图，在△ABC 中，∠C =90°，点D 在CB 上，DE ⊥AB 于E ，假设DE =2，CA =4，那么ABDE 的值为A.41B.31C.21D.326、将代数式142-+x x 化为()q p x ++2的形式，正确的选项是A.()322+-xB.()522-+xC.()422++xD.()422-+x那么该日这6个时刻的 2.5的众数和中位数分别是A.0.032，0.0295B.0.026，0.0295C.0.026，0.032D.0.032，0.027 8、以下图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是 【二】填空题〔此题共16分，每题4分〕9、函数31-+=x x y 的自变量x 的取值范围是________________________. 10、分解因式：x x 43-=_________________________.11、右图是某超市一层到二层滚梯示意图.其中AB 、CD 分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线，∠ABC =150°，BC 的长约为12米，那么乘滚梯从点B 到点C 上升的高度h 约为__________米.12、在平面直角坐标系xOy 中，正方形O C B A 111、1222B C B A 、2333B C B A ，…，按右图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A ，…和点1B 、2B 、3B ，…分别在直线b kx y +=和x 轴上.1C 〔1，1-〕，2C 〔27，23-〕，那么点3A 的坐标是________________；点nA 的坐标是___________.【三】解答题〔此题共30分，每题5分〕 13、计算：()10314528143-⎪⎭⎫⎝⎛+-+-sin .π14、15、如图，AC ∥FE ，点F 、C 在BD 上，AC =DF ，BC =EF . 求证：AB=DE . 16、 17、如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数xy 3=一个交点为A 〔m ，3-〕. 〔1〕求一次函数kx y =的解析式；〔2〕假设点P在直线OA 上，且满足PA=2OA ，直接写出点P 的坐标. 18、列方程或方程组解应用题：三月植树节期间，某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需时间与原计划植树450棵所需时间相同.问现在平均每天植树多少棵？【四】解答题〔此题共20分，每题5分〕19、如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90°，∠CAB =30°，DE ⊥AC 于E ，且AE=CE ，假设DE =5，EB =12，求四边形ABCD 的周长.20、如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 直径，E 是CB 〔1〕求证：直线AE 是⊙O 的切线；a x =b y =已知 32=+y x 12=-y x 是方程组 的解，求代数式()(4+-b b a a〔2〕假设EB=AB ，54=E cos ，AE =24，求EB 的长及⊙O 的半径. 21请根据图1、图2解答以下问题： （1） 来自该店财务部的数据报告说明，该手机点1~4 请将图1中的统计图补充完整； 〔2〕该店1月份音乐手机的销售额约为多少万元〔结果保留三个有效数字〕？ 〔3〕小刚观察图2后认为，4月份音乐手机的销售额比3月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由.22、阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1：△ABO 和△CDO 均为等腰直角三角形，∠AOB =∠COD=90°.假设△BOC 的面积为1，试求以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形的面积. 小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，=CO ，连接BE OBE 如图3AC 、BC AGFC 、BCHI ，连接EG 、FH 、ID . 〔1〕在图3中利用图形变换画出并指明以EG 、为三边长的一个三角形〔保留作图痕迹〕；〔2〕假设△ABC 的面积为1，那么以EG 、FH 、ID 长的三角形的面积等于__________.【五】解答题〔此题共22分，第23题7分，第25题8分〕23、关于x 的方程()03132=+++x m mx .〔1〕求证：不论为m 任意实数，此方程总有实数根；〔2〕假设抛物线()3132+++=x m mx y 与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式；〔3〕假设点P 〔1x ，1y 〕与点Q 〔n x +1，2y 〕在〔2〕中抛物线上，〔点P 、Q 不重合〕，且21y y =，求代数式81651242121++++n n n x x 的值.24、在□ABCD 中，∠A=∠DBC ，过点D 作DE=DF ，且∠EDF=∠ABD ，连接EF 、EC ， N 、P 分别为EC 、BC 的中点，连接NP .〔1〕如图1，假设点E 在DP 上，EF 与DC 交于点M ，试探究线段NP 与线段NM 的数量关系及∠ABD 与∠MNP 满足的等量关系，请直接写出你的结论；〔2〕如图2，假设点M 在线段EF 上，当点M 在何位置时，你在〔1〕中得到的结论仍然成立，写出你确定的点M 的位置，并证明〔1〕中的结论.25、抛物线c bx x y ++=2的顶点为P ，与y 轴交于点A ，与直线OP 交于点B .图1图3〔1〕如图1，假设点P的横坐标为1，点B的坐标为〔3，6〕，试确定抛物线的解析式；〔2〕在〔1〕的条件下，假设点M是直线AB下方抛物线上的一点，且3S，求点M的=∆AEM坐标；〔3〕如图2，假设点P在第一象限，且PA=PO，过点P作PD⊥x轴于点D.将抛物线c=2bx+y+x平移，平移后的抛物线经过点A、D，该抛物线与x轴的另一个交点为C，请探究四边形OABC 的形状，并说明理由.。
海淀区九年级的的第二学期期中测评试卷及答案数学一模.docx
海淀区九年级第二学期期中测评数学2019.5考1．本试卷共 5 页，共五道大题，25 道小题，满分120 分 .考试时间120 分钟 .生2．在答题卡上准确填写学校名称、班级名称、姓名.须3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效.知4．考试结束，请将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回.一、选择题（本题共32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．11．的倒数是 ()211A.2B.2 D.C.222． 2019 年 2 月 12日至 28日，温哥华冬奥会官方网站的浏览量为275 000 000 人次 . 将 275 000 000用科学记数法表示为 ()A. 2.75 107B. 27.5107C.2.75108D. 0.275 10 93．右图是某几何体的三视图，则这个几何体是()A. 圆柱B. 正方体C. 球D. 圆锥4．一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为()A. 5B.6C. 7D. 85．一个布袋中有 4 个除颜色外其余都相同的小球，其中 3 个白球， 1 个红球．从袋中任意摸出 1 个球是白球的概率是 ()A．3B．121 44C．D．336．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数 x 及其方差s2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选()A．甲B．乙C．丙D．丁7．把代数式3x36x 2 y 3xy2分解因式，结果正确的是()A． x(3x y)( x 3 y)B．3x( x22xy y2 )C． x(3 x y )2D． 3 x( x y)28. 如图 ,点E、F是以线段 BC 为公共弦的两条圆弧的中点，BC 6 . 点A、D分别为线段EF、 BC 上的动点 .连接 AB 、AD，设BD x，AB2AD 2y ，下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象是()EAFB D CA．B．C．D．二、填空题（本题共16 分，每小题 4 分）9．函数y3x1的自变量 x 的取值范围是 _______．10．如图,⊙ O的半径为2弦 BC 于点D，，点 A 为⊙ O上一点，ODOD 1,则BAC________ ．11．若代数式x26x b 可化为 (x a)21，则b a 的值是_____．A OB D C12. 如图，n +1 个边长为 2 的等边三角形有一条边在同一直线上，设△ B2 D1C1的面积为 S1，△ B3D2C2的面积为 S2，，△ B n 1D n C n的面积为 S n，则 S2=_____； S n=_________（用含 n 的式子表示）．三、解答题（本题共30 分，每小题 5 分）13．计算：122cos30 ( 31)0( 1 )1．14．解方程：2x3 2 ．2x 3x315.如图 , △OAB和△COD均为等腰直角三角形，AOB COD 90 ,连接 AC 、 BD .B求证 : AC BD .CDA O16．已知：x23x 10 ，求代数式 ( x 2)2x(x 10) 5 的值.17.已知：如图，一次函数y3x m 与反比例函数 y3的图象在第一象限的交点为A(1， n) ．3x（ 1）求 m 与 n 的值；（ 2）设一次函数的图像与x 轴交于点B，连接OA，求BAO 的度数．18.列方程（组）解应用题：2019 年 12 月联合国气候会议在哥本哈根召开．从某地到哥本哈根，若乘飞机需要 3 小时，若乘汽车需要9 小时．这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70 千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多 54 千克，分别求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量．四、解答题（本题共 20 分，第 19 题 5 分，第 20 题 5 分，第 21 题 6 分，第 22 题 4 分）19．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DCB 90，AC BD 于点O，DC2, BC 4 ，求 AD 的长.A DOB C20.已知：如图，⊙ O为ABC的外接圆，BC为⊙ O的直径，作射线作 AD BF 于点 D .(1)求证：DA为⊙的切线；O (2)若 BD1， tan1BAD，求⊙ O的半径.2BF ，使得 BA 平分CBF ，过点AAFDBCO21. 2019 年秋季以来，我国西南地区遭受了严重的旱情,某校学生会自发组织了“保护水资源从我做起”的活动 . 同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150 名同学家庭月人均用水量和节水措施情况.以下是根据调查结果做出的统计图的一部分.请根据以上信息解答问题：（ 1）补全图 1 和图 2；（ 2 ）如果全校学生家庭总人数约为3000 人，根据这 150 名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量.图 1图222 ． 阅 读 ： 如 图1 ， 在ABC 和 DEF 中 ， ABC DEF 90 , AB DE a,BC EF ba b , B 、 C 、 D 、 E 四点都在直线 m 上，点 B 与点 D 重合 .连接 AE 、 FC ，我们可以借助于 S ACE 和 S FCE 的大小关系证明不等式： a 2 b 22ab （ b a 0 ） .证明过程如下 : FF∵ BCb, BE a, EC b a.∴ S ACE 1 1EC AB (b a) a,2 2 AA S FCE 1 1 (b a)b.EC FE2 2∵ b a 0 , ∴ S FCE S ACE .B （ D ） EC mB DEC m即 1(b a)b1 图 1(b a)a . 图 222∴ b 2ab ab a 2 .∴ a 2 b 2 2ab .解决下列问题：（ 1 ）现将△ DEF 沿直线 m 向右平移，设 BDk (b a) ,且 0 k 1.如图 2,当 BD EC 时 , k _______.利用此图 ,仿照上述方法 ,证明不等式： a 2b 22ab （ b a 0 ） .（ 2 ）用四个与 ABC 全等的直角三角形纸板进行拼接，也能够借助图形证明上述不等式 .请你画出一个示意图，并简要说明理由 .五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 8 分，第 25 题 7 分）23．关于 x 的一元二次方程 x 24x c 0 有实数根，且 c 为正整数 .（ 1）求 c 的值；（ 2）若此方程的两根均为整数，在平面直角坐标系xOy 中,抛物线 yx24x c 与 x轴交于 A 、 B 两点（ A 在 B 左侧），与 y 轴交于点 C . 点 P 为对称轴上一点，且四边形 OBPC 为直角梯形，求 PC 的长；（ 3）将（ 2）中得到的抛物线沿水平方向平移，设顶点 D 的坐标为 m, n ,当抛物线与（ 2）中的直角梯形OBPC 只有两个交点，且一个交点在 PC 边上时，直接写出 m 的取值范围 .24. 点 P 为抛物线 y x 2 2mx m 2 ( m 为常数， m 0 )上任一点，将抛物线绕顶点 G 逆时针旋转 90 后得到的新图象与 y 轴交于 A 、 B 两点（点 A 在点 B 的上方），点 （ 1）当 m 2，点 P 横坐标为 4 时，求 Q 点的坐标； （ 2）设点 Q (a, b) ，用含 m 、 b 的代数式表示 a ；（ 3) 如图，点 Q 在第一象限内 , 点 D 在 x 轴的正半轴上，点Q 为点 P 旋转后的对应点 .C 为 OD 的中点， QO 平分 AQC ，AQ 2QC ，当 QD m 时，求 m 的值 .25.已知： △ AOB 中， AB OB 2 ， △COD 中， CDOC 3 ,∠ ABO ∠ DCO . 连接 AD 、 BC ，点 M 、 N 、 P 分别为 OA 、 OD 、 BC 的中点 .BAM OPBA M (1) 如图 1，若 A 、 O 、 C 三点在同一O直线上， 且 ∠ ABO60 ，则 △PMNPN的形状是 ________________ ，DNCD此时AD________；BCC图 1图 2(2) 如图 2，若 A 、 O 、 C 三点在同一直线上，且 ∠ABO 2 ，证明 △ PMN ∽△ BAO ，并计算AD的值（用含的式子表示） ；BC(3) 在图 2 中，固定 △ AOB ，将 △COD 绕点 O 旋转，直接写出 PM 的最大值 .海淀区九年级第二学期期中测评数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）题 号 1 2 3 4 5 67 8答 案 B C D B A B DC二、填空题（本题共16 分，每小题 4 分）题 号 910 1112答 案16052 3 , 3nx3 3 n 1三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13．计算：122cos30(3 1)0( 1 ) 1.2解： 原式 = 2 3 23 12 ----------------------------------4 分2= 31.---------------------------------5 分14．解方程：2x32 .x 3 x 32( x 2解：去分母，得2x( x 3) 3( x 3) 9) ．---------------------------------1 分去括号，得 2x 26x 3x 92x 2 18 ．---------------------------------2 分解得 x 1 ． ---------------------------------4 分经检验， x1 是原方程的解．∴ 原方程的解是 x 1 ． ---------------------------------5 分15．证明：∵AOB COD90 , ∴AOC BOD.---------------------------------1 分∵ △ OAB 与△ COD 均为等腰三角形，∴ OA OB, OC OD . ---------------------------------3 分在△ AOC 和△ BOD 中，AO BO,AOC BOD ,OC OD,∴ △ AOC ≌△ BOD .---------------------------------4 分∴AC BD.---------------------------------5 分16．解： 原式 = x 24x 4 x 2 10x 5 ---------------------------------2 分=2x 26x 1.--------------------------------- 3 分当 x 23x 10 时，原式 =2( x 23x) 1---------------------------------4 分2 10 1 19 .---------------------------------5 分17．解：（ 1）∵点 A(1,n) 在双曲线 y3上，∴ n3 .--------------------------------- 1 分x又∵ A(1, 3) 在直线 y3x m 上，∴ m 2 33 3.------------ 2 分（ 2）过点 A 作 AM ⊥ x 轴于点 M. ∵ 直线 y3 x 2 3与 x 轴交于33点 B ，∴3 x2 3 0 . 解得 x 2 .33∴ 点 B 的坐标为（-2，0）.∴ OB 2 .--------------------------------- 3 分 ∵点 A 的坐标为 (1, 3) ， ∴ AM3, OM 1.在 Rt △ AOM 中， AMO 90 ,∴ tanAM3 .∴ AOM 60 .-------------------------4 分AOMOA2 .OM由勾股定理，得 ∴ OA OB. ∴ OBABAO .∴1 AOM 30 .---------------------------------5 分BAO218 ．解：设乘飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是x 千克和 y 千克 .1分xy 70,---------------------------------2依题意，得9 y 54.分3x解得x57,----------------------------4 分y 13.答 : 飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是 57 千克和 13 千克 .5 分四、解答题（本题共 20 分，第 19 题 5 分，第 20 题 5 分，第 21 题 6 分，第 22 题 4 分） 19．解法一：过点 D 作 DE // AC 交 BC 的延长线于点 E .----------------------- 901 分 ∴BDEBOC . ∵ AC BD 于 点 O , ∴ BOC . ∴ BDE 90 . --------------- 2 分 ∵ AD / / BC ，∴ 四边形 ACED 为平行四边形 . --------------- 3 分∴ AD CE .∵ BDE 90 , DCB 90 ，∴ DC 2 BC CE .------------------------------- 4 分 ∵ DC 2, BC 4 ，∴ CE 1 . ∴ AD 1 .--------------------------5 分 解法二： AD // BC ，ADC DCB 180 .又DCB 90 ， ADC90 . --------------------1 分AC BD 于点 O ,BOC90 .DBCACB 90 .ACBACD90 .DBCACD .------------------------------------------2 分tan DBCtanACD .--------------------------------------------- 3 分在 Rt △ BCD 中， tanCDADDBC.在 Rt △ ACD 中， tan ACD.CD ADBCCD.------------------------------------------4 分BC CDBC 4 , CD 2 ， AD 1. ---------------------------------------------5 分20. （ 1）证明：连接 AO .--------------------------------- 1 分∵ AO BO ，∴2 3. ∵ BA 平分 CBF ， ∴1 2 . ∴ 3 1 . ∴ DB ∥ AO .--------------------------2 分∵ ADDB ,∴BDA 90 .∴DAO90 . ∵ AO 是⊙ O 半径， ∴ DA 为⊙ O 的切线 .---------------------------------3 分∵ ADDB,BD 1， tanBAD1AD 2 .，∴2A由勾股定理，得AB5 . --------------------------------4 分F4 35.∵ BC 是⊙ O 直径，∴BAC90 .∴sin 4D 125∴ C 2 90 .又∵ 4 1 90 ,21,BO∴4C . 在 Rt △ ABC 中， BCAB ABsin C==5.∴ ⊙ O 的半径为5sin 4.-------------------------5 分EC221. 解： (1)50-------------------------2 分--------------------------4 分(2) 全体学生家庭月人均用水量为3000 10 1 422 503 324 165--------------------------5 分1509040（吨） .9040 吨.--------------------------6 分答：全校学生家庭月用水量约为22．（ 1） k 1 ； --------------------------1 分2证明：连接 AD 、 BF .可得 BD1(ba) .2∴ S ABD1BDAB1 1 b a a 1a ba ，22 2 4SFBD1BD FE1 1 b a b 1b b a.2224FAB D EC mI E F∵ b a 0 ，∴SABDSFBD∴ ab a 2 b 2 ab . ∴ a 2 （ 2）答案不唯一，图 1 分，理由举例：如图，理由：延长 BA 、 FE 交于点 I.，即1a b a1b b a .b 24 42ab .--------------------------2 分1 分 .ADHBC Gm∵ b a 0 ，∴ S 矩形IBCES 矩形 ABCD，即 b(ba) a(b a) .∴ b 2ab ab a 2 .∴ a 2b 22ab .--------------------------4 分举例：如图，理由：四个直角三角形的面积和S 141a b2ab ，S 2 a 2b 220 ，∴ S 2S 1 .∴ a 2大正方形的面积 .∵ b a b 2 2ab .--------------------------4 分五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 8 分，第 25 题 7 分）23．解：（1）∵关于 x 的一元二次方程 x 2 4x c0 有实数根，∴ △ =16 4c 0 .∴ c 4. ----------------------- 1 分又∵ c 为正整数，∴c 1,2,3,4 .------------------- 2 分（ 2 ）∵ 方程两根均为整数，∴ c3,4 .--------------- 3 分又∵ 抛物线与 x 轴交于 A 、 B 两点，∴ c 3 .∴ 抛物线的解析式为 yx 24x 3.--------------4 分∴ 抛物线的对称轴为 x 2 .∵ 四边形 OBPC 为直角梯形，且 COB 90 ，∴ PC ∥ BO .∵ P 点在对称轴上，∴ PC 2 .-------------- 5 分（ 3） 2 m 0 或 2 m 4 .-----------7 分（写对一个给 1 分）24. 解：（1）当 m=2 时， y( x 2) 2 ，则 G (2,0) ， P(4, 4) . --------------------1 分如图，连接 QG 、 PG ,过点 Q 作 QFx 轴于 F 过点P作PEx 轴于E .依题意 ,可得△ GQF ≌△ PGE .,则 FQ EG2, FG EP4, ∴ FO 2 .∴ Q 2,2 .------------------2 分（ 2）用含 m,b 的代数式表示 a ： am b 2 . ------ 4 分（ 3 ）如图，延长 QC 到点 E ，使 CE CQ ,连接 OE .∵C 为 OD 中点 ,∴ OC CD .∵ECO QCD ,∴ △ ECO ≌△ QCD . ∴ OE DQ m . ------------------5 分∵ AQ 2QC ,∴ AQ QE .∵ QO 平分 AQC ,∴ 12 .∴ △ AQO ≌△ EQO . ------------------6 分∴ AOEOm .∴ A 0,m.------------------7 分∵ A 0, m 在新的图象上 , ∴ 0 m m 2 .∴ m 1， m 20 （舍） .∴m . ------------------8 分1125. 解： (1)等边三角形， 1； (每空 1 分 ) ------------------------ 2 分（ 2 ）证明：连接 BM 、 CN .由题意，得 BMOA ， CN OD , AOBCOD 90.∵ A 、 O 、 C 三点在同一直线上，∴ B 、 O 、 D 三点在同一直线上 .∴∠ BMC ∠ CNB 90 .∵ P 为 BC 中点，∴ 在 Rt △ BMC 中， PM1BC .在 Rt △ BNC 中， PN1BC . ∴ PM PN .------------------------- 3 分22∴ B 、 C 、 N 、 M 四点都在以 P 为圆心，1BC 为半径的圆上 .∴ ∠MPN2∠MBN .12又∵ MBNABO ，∴ ∠MPN∴ △PMN ∽△ BAO . -------------------4 分2ABO .∴ MNAO .由题意， MN1AD ，又 PM1BC .∴ AD MN.--------------------5 分PM BA22BC PM∴ ADAO. 在 Rt △ BMA 中，AMsin .BABCBA∴ AOABADM2sin∵AO 2AM ，.∴ 2sin .--------------- 6 分O）5BABCP（ 3N.--------------------------------7 分D2(注：本卷中许多问题解法不唯一 ,请老师根据评分标准酌情给分 )C。
北京市海淀区2019届最新九年级5月期中练习(一模)数学试题及答案
海淀区九年级第二学期期中练习数学2018.5一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置．1．2018年10月1日，约110 000名群众观看了天安门广场的升旗仪式．将110 000用科学记数法表示应为A ．41110B ．51.110C ．41.110D ．60.11102．下列四个图形依次是北京、云南、西藏、安徽四个省市的图案字体，其中是轴对称图形的是A B C D3．五边形的内角和是A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°4．用配方法解方程2410x x ，方程应变形为A ．2(2)3xB ．2(2)5xC ．2(2)3xD ．2(2)5x 5．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是A BC D6．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点A ，点C 分别在直线a ，b 上，且a ∥b ．若∠1=60°，则∠2的度数为A ．75°B ．105°C ．135°D ．155°7．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠ACO=50°，则∠B 的度数为A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°8．如图，数轴上A ，B 两点所表示的数互为倒数．．．．，则关于原点的说法正确的是A ．一定在点A 的左侧B ．一定与线段AB 的中点重合C ．可能在点B 的右侧D ．一定与点A 或点B 重合 C BAOA BA BC a b21。
2019年北京市九年级数学下期中试卷附答案
2019年北京市九年级数学下期中试卷附答案一、选择题1．若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数1yx=-的图象上，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y22．如果反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣3，2），则它一定还经过（）A．（﹣12，8）B．（﹣3，﹣2）C．（12，12）D．（1，﹣6）3．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）A．7B．7.5C．8D．8.54．如图，在△ABC中，DE∥BC ，12ADDB=，DE=4，则BC的长是（）A．8 B．10 C．11 D．125．已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（）A．AB2＝AC•BC B．BC2＝AC•BC C．AC＝512-BC D．BC＝512-AC6．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）A ．aB ．aC ．aD ．a7．如图，ABC △与ADE V 相似，且ADE B ∠=∠，则下列比例式中正确的是（ ）A ．AE AD BE DC =B ．AE AB AB AC = C ．AD AB AC AE = D ．AE DE AC BC= 8．如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD ，则下列结论成立的是（ ）A ．△PAB ∽△PCA B ．△ABC ∽△DBA C ．△PAB ∽△PDAD ．△ABC ∽△DCA9．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（ ）A ．五丈B ．四丈五尺C ．一丈D ．五尺 10．如图，在ABC ∆中，//DE BC ，9AD =，3DB =，2CE =，则AC 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．911．如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（ ）A．12B．24C．14D．1312．在反比例函数4yx=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A．B． C．D．二、填空题13．如图，P（m，m）是反比例函数9yx=在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为_____．14．在△ABC中，∠ABC=90°，已知AB=3，BC=4，点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交直线AB于点P，当△PQB为等腰三角形时，线段AP的长为_____．15．如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为___________．16．已知一个反比例函数的图象经过点(2,3)--，则这个反比例函数的表达式为________. 17．如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则∠1+∠2= ．18．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左侧墙上与地面成60°角时，梯子顶端距离地面23米，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右端时，与地面成45°，则小巷的宽度为_____米（结果保留根号）．19．如图所示的网格是正方形网格，点P 到射线OA 的距离为m ，点P 到射线OB 的距离为n ，则m __________ n ．（填“>”，“=”或“<”）20．小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm 的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：cm ），请你帮小华算出圆盘的半径是_____cm ．三、解答题21．（1）计算：tan 609tan308sin 602cos 45︒︒︒︒+-+（2）在ABC V 中，90,2,6C AC BC ︒∠===A ∠的度数22．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A 、B 、C 都是格点(每个小方格的顶点叫格点)，其中()A 1,8，()B 3,8，()C 4,7． ()1ABC V 外接圆的圆心坐标是______；()2ABC V 外接圆的半径是______；()3已知ABC V 与DEF(V 点D 、E 、F 都是格点)成位似图形，则位似中心M 的坐标是______；()4请在网格图中的空白处画一个格点111A B C V ，使111A B C V ∽ABC V ，且相似比为2：1．23．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝kx相交于A，B两点，已知A（2，5）．求：（1）b和k的值；（2）△OAB的面积．25．如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的距离.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2＜x3即可得出结论．【详解】∵反比例函数y=﹣1x中k=﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵x1＜0＜x2＜x3，∴B、C两点在第四象限，A点在第二象限，∴y2＜y3＜y1．故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．本题也可以通过图象法求解．2．D解析：D【解析】【分析】分别计算各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−3,2)，∴k=−3×2=−6，∵−12×8=−4≠−6，−3×(−2)=6≠−6，12×12=6≠−6，1×(−6)=−6，则它一定还经过(1,−6).故答案选D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握反比例函数图象上点的坐标特征.3．B解析：B【解析】【分析】由直线a∥b∥c，根据平行线分线段成比例定理，即可得AC BDCE DF=，又由AC=4，CE=6，BD=3，即可求得DF的长，则可求得答案．【详解】解：∵a∥b∥c，∴AC BD CE DF=，∵AC=4，CE=6，BD=3，∴436DF =，解得：DF=92，∴937.52BF BD DF=+=+=．故选B．考点：平行线分线段成比例．4．D解析：D【解析】【分析】根据ADDB=12，可得ADAB=13，再根据DE∥BC，可得DEBC=ADAB；接下来根据DE=4，结合上步分析即可求出BC的长.【详解】∵ADDB=12，∴AD AB =13， ∵在△ABC 中，DE ∥BC ， ∴DE BC =AD AB =13. ∵DE=4，∴BC=3DE=12.故答案选D.【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例的知识，解题的关键是熟练的掌握平行线分线段成比例定理.5．D解析：D【解析】【分析】根据黄金分割的定义得出12BC AC AC AB ==，从而判断各选项． 【详解】∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴BC AC AC AB ==，即AC 2=BC•AB，故A 、B 错误；AB ，故C 错误；AC ，故D 正确； 故选D ．【点睛】本题考查了黄金分割，掌握黄金分割的定义和性质是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵∠DAC=∠B ，∠C=∠C ，∴△ACD ∽△BCA ，∵AB=4，AD=2，∴△ACD 的面积：△ABC 的面积为1：4，∴△ACD 的面积：△ABD 的面积=1：3，∵△ABD 的面积为a ，∴△ACD 的面积为a ，故选C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相关性质是本题的解题关键．7．D解析：D【解析】【分析】利用相似三角形性质：对应角相等、对应边成比例，可得结论.【详解】由题意可得，A ABC DE ∽△△，所以AE DE AC BC=， 故选D .【点睛】 在书写两个三角形相似时，注意顶点的位置要对应，即若ABC A B C '''∽△△，则说明点A 的对应点为点'A ，点B 的对应点B '，点C 的对应点为点C '. 8．B解析：B【解析】【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断．【详解】∵∠APD =90°，而∠P AB ≠∠PCA ，∠PBA ≠∠P AC ，∴无法判定△P AB 与△PCA 相似，故A 错误；同理，无法判定△P AB 与△PDA ，△ABC 与△DCA 相似，故C 、D 错误；∵∠APD =90°，AP =PB =BC =CD ，∴AB =P A ，AC =P A ，AD =P A ，BD =2P A ，∴=，∴，∴△ABC ∽△DBA ，故B 正确．故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法． 9．B解析：B【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】设竹竿的长度为x 尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺， ∴ 1.5150.5x =， 解得x=45（尺），故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE ∥BC 得AD AE DB EC =，然后利用比例性质求EC 和AE 的值即可【详解】∵//DE BC ，∴AD AE DB EC =，即932AE =， ∴6AE =，∴628AC AE EC =+=+=．故选：C ．【点睛】此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于求出AE11．D解析：D【解析】【分析】过C 点作CD ⊥AB ，垂足为D ，根据旋转性质可知，∠B′=∠B ，把求tanB′的问题，转化为在Rt △BCD 中求tanB ．【详解】过C 点作CD ⊥AB ，垂足为D ．根据旋转性质可知，∠B′=∠B ．在Rt △BCD 中，tanB=13CD BD =， ∴tanB′=tanB=13． 故选D ．【点睛】 本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．12．B解析：B【解析】【分析】 根据反比例函数k y x=中k 的几何意义，过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．【详解】解：A 、图形面积为|k|=4；B 、阴影是梯形，面积为6；C 、D 面积均为两个三角形面积之和，为2×（12|k|）=4． 故选B ．【点睛】 主要考查了反比例函数k y x=中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12|k|． 二、填空题13．【解析】【详解】如图过点P 作PH⊥OB 于点H∵点P （mm ）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点∴9=m2且m ＞0解得m=3∴PH=OH=3∵△PAB 是等边三角形∴∠PAH=60°∴根据锐角三解析：92+ ． 【解析】【详解】如图，过点P 作PH ⊥OB 于点H ，∵点P （m ，m ）是反比例函数y=9x在第一象限内的图象上的一个点， ∴9=m 2，且m ＞0，解得，m=3.∴PH=OH =3.∵△P AB 是等边三角形，∴∠P AH =60°. ∴根据锐角三角函数，得3∴OB 3∴S △POB =12OB•PH 933+. 14．或6【解析】【分析】当△PQB 为等腰三角形时有两种情况需要分类讨论:①当点P 在线段AB 上时如图1所示由三角形相似（△AQP ∽△ABC ）关系计算AP 的长；②当点P 在线段AB 的延长线上时如图2所示利用角 解析：53或6． 【解析】【分析】 当△PQB 为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论:①当点P 在线段AB 上时，如图1所示．由三角形相似（△AQP ∽△ABC ）关系计算AP 的长；②当点P 在线段AB 的延长线上时，如图2所示．利用角之间的关系，证明点B 为线段AP 的中点，从而可以求出AP ．【详解】解:在Rt △ABC 中，AB =3，BC =4，由勾股定理得：AC =5.∵∠QPB 为钝角，∴当△PQB 为等腰三角形时，当点P 在线段AB 上时，如题图1所示：∵∠QPB 为钝角，∴当△PQB 为等腰三角形时，只可能是PB =PQ ，由(1)可知,△AQP ∽△ABC ， ∴,PA PQ AC BC = 即3,54PB PB -= 解得：43PB =， ∴45333AP AB PB =-=-=； 当点P 在线段AB 的延长线上时，如题图2所示：∵∠QBP 为钝角，∴当△PQB 为等腰三角形时，只可能是PB =BQ .∵BP =BQ ，∴∠BQP =∠P ，∵90,90BQP AQB A P o o ，∠+∠=∠+∠= ∴∠AQB =∠A ，∴BQ =AB ，∴AB =BP ，点B 为线段AP 中点，∴AP =2AB =2×3=6. 综上所述,当△PQB 为等腰三角形时,AP 的长为53或6. 故答案为53或6.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．15．【解析】【分析】【详解】解：∵EF∥AB∴△DEF∽△DAB∴EF：AB=DE ：DA=DE ：（DE+EA ）=2：5∴AB=10∵在▱ABCD 中AB=CD∴CD=10故答案为：10【点睛】本题考查①相解析：【解析】【分析】【详解】解：∵EF ∥AB,∴△DEF ∽△DAB,∴EF ：AB=DE ：DA=DE ：（DE+EA ）=2：5,∴AB=10,∵在▱ABCD 中AB=CD ．∴CD=10．故答案为：10【点睛】本题考查①相似三角形的判定；②相似三角形的性质；③平行四边形的性质．16．【解析】【分析】把已知点的坐标代入可求出k 值即得到反比例函数的解析式【详解】设这个反比例函数的表达式为了则所以这个反比例函数的表达式为故答案是：【点睛】考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式解题关解析：6y x=【解析】【分析】 把已知点的坐标代入可求出k 值，即得到反比例函数的解析式．【详解】 设这个反比例函数的表达式为了(0)k y k x=≠，则 (2)(3)6k =-⨯-=， 所以这个反比例函数的表达式为6y x =. 故答案是：6y x=. 【点睛】考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，解题关键是设关系式、再将已知点坐标代入，从而求解即可． 17．45°【解析】【分析】首先求出线段ACAFAG 的长度（用a 表示）求出两个三角形对应边的比进而证明△ACF∽△GCA 问题即可解决【详解】设正方形的边长为a 则AC=∵∴∵∠ACF=∠ACF∴△ACF∽△解析：45°．【解析】【分析】首先求出线段AC 、AF 、AG 的长度（用a 表示），求出两个三角形对应边的比，进而证明△ACF ∽△GCA ，问题即可解决．【详解】设正方形的边长为a ，则=，∵ACCF ==CG AC == ∴AC CG CF AC=， ∵∠ACF=∠ACF ，∴△ACF ∽△GCA ，∴∠1=∠CAF ，∵∠CAF+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°．点睛：该题以正方形为载体，主要考查了相似三角形的判定及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．18．【解析】【分析】本题需要分段求出巷子被分成的两部分再加起来即可先在直角三角形ABC中用正切和正弦分别求出BC和AC（即梯子的长度）然后再在直角三角形DCE中用∠DCE的余弦求出DC然后把BC和DC加解析：222【解析】【分析】本题需要分段求出巷子被分成的两部分，再加起来即可．先在直角三角形ABC中，用正切和正弦，分别求出BC和AC（即梯子的长度），然后再在直角三角形DCE中，用∠DCE 的余弦求出DC，然后把BC和DC加起来即为巷子的宽度．【详解】解：如图所示：3米，∠ACB=60°，∠DCE=45°，AC=CE.则在直角三角形ABC中,ABBC＝tan∠ACB＝tan60°3AB AC ＝sin∠ACB＝sin60°3∴BC3233＝2，AC32233＝4，∴直角三角形DCE中，CE=AC=4，∴CDCE＝cos45°＝2，∴CD＝CE×22＝4×22＝2，∴BD＝2,故答案为：2【点睛】本题需要综合应用正切、正弦．余弦来求解，注意梯子长度不变，属于中档题．19．>【解析】【分析】由图像可知在射线上有一个特殊点点到射线的距离点到射线的距离于是可知利用锐角三角函数即可判断出【详解】由题意可知：找到特殊点如图所示：设点到射线的距离点到射线的距离由图可知【点睛】本 解析：>【解析】【分析】由图像可知在射线OP 上有一个特殊点Q ,点Q 到射线OA 的距离2QD =，点Q 到射线OB 的距离1QC =，于是可知AOP BOP ∠>∠ ,利用锐角三角函数sin sin AOP BOP ∠>∠ ,即可判断出m n >【详解】 由题意可知：找到特殊点Q ，如图所示：设点Q 到射线OA 的距离QD ，点Q 到射线OB 的距离QC由图可知2QD =1QC =∴ 2sin QD AOP OP ∠==1sin QC BOP OP OP ∠== ∴sin sin AOP BOP ∠>∠,∴m n OP OP> ∴m n >【点睛】本题考查了点到线的距离，熟知在直角三角形中利用三角函数来解角和边的关系是解题关键.20．10【解析】【分析】如图先利用垂径定理得BD=6再利用勾股定理建立方程求解即可得出结论【详解】如图记圆的圆心为O 连接OBOC 交AB 于D ∴OC ⊥ABBD =AB 由图知AB=16﹣4=12cmCD=2cm解析：10【解析】【分析】如图，先利用垂径定理得，BD=6，再利用勾股定理建立方程求解即可得出结论．【详解】如图，记圆的圆心为O ，连接OB ，OC 交AB 于D ，∴OC ⊥AB ，BD=12AB ， 由图知，AB=16﹣4=12cm ，CD=2cm ，∴BD=6，设圆的半径为r ，则OD=r ﹣2，OB=r ，在Rt △BOD 中，根据勾股定理得，OB 2=AD 2+OD 2，∴r 2=36+（r ﹣2）2，∴r=10cm ，故答案为10．【点睛】本题考查了垂径定理的应用，勾股定理，正确添加辅助线构造出直角三角形是解本题的关键．三、解答题21．（12；（2）∠A ＝60°【解析】【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）由锐角三角函数定义求出∠A 度数即可．【详解】（13323+9+23+33-43+2=2322⨯⨯⨯ （2）∵90,2,6C AC BC ︒∠=== ∴tanA ＝632BC AC ==， ∴∠A ＝60°【点睛】此题考查了实数的运算以及解直角三角形，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）(2，6);（25（3）(3，6) ;（4）见解析.【解析】【分析】（1）根据作图,结合网格特点解答；（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的外接圆的概念解答；（3）根据位似变换和位似中心的概念解答；（4）根据相似三角形的对应边的比相等，都等于相似比解答.【详解】解：（1）如图1，由作图可知△ABC外接圆的圆心坐标是(2，6),故答案为(2，6)；（2）作AB、BC的垂直平分线交于G，连接AG，根据网格特点可知，点G的坐标为（2，6），则AG=22=5，12则△ABC外接圆的半径是5，故答案为5；（3）如图2，连接BE、FC，根据网格特点，BE与FC交于点M，点M的坐标为（3，6），根据位似中心的概念可知，位似中心M的坐标是（3，6），故答案为（3，6）；（4）由网格特点可知，AB=2，2，10，∵△A1B1C1∽△ABC，且相似比为2：1,∴A1B1=22，B1C1=2，A1C1=25，所求的△A1B1C1如图3．【点睛】本题考查的是格点正方形、锐角三角函数的定义、位似变换与位似中心与相似三角形的性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，且对应点连线相交于一点，对应线段互相平行，这两个图形是位似图形是解题的关键.23．（1）见解析（2）见解析（3）AC7 AF4=．【解析】【分析】（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=AB•AD．（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=12AB=AE，从而可证得∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD．（3）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AFCF的值，从而得到ACAF的值．【详解】解：（1）证明：∵AC平分∠DAB ∴∠DAC=∠CAB．∵∠ADC=∠ACB=90°∴△ADC∽△ACB．∴AD AC AC AB=即AC 2=AB•AD ．（2）证明：∵E 为AB 的中点∴CE=12AB=AE ∴∠EAC=∠ECA ．∵∠DAC=∠CAB∴∠DAC=∠ECA∴CE ∥AD ．（3）∵CE ∥AD∴△AFD ∽△CFE ∴AD AF CE CF=． ∵CE=12AB ∴CE=12×6=3． ∵AD=4 ∴4AF 3CF = ∴AC 7AF 4=． 24．（1）b=3，k=10；（2）S △AOB =212． 【解析】（1）由直线y=x+b 与双曲线y=k x相交于A 、B 两点，A （2，5），即可得到结论； （2）过A 作AD⊥x 轴于D ，BE⊥x 轴于E ，根据y=x+3，y=10x，得到（-5，-2），C （-3，0）．求出OC=3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论. 解：（1）把()2,5A 代入y x b =+．∴52b =+∴3b =．把()2,5A 代入k y x =，∴52k =， ∴10k =．（2）∵10y x =，3y x =+． ∴103x x=+时，2103x x =+， ∴12x =，25x =-．∴()5,2B --．又∵()3,0C -，∴AOB AOC BOC S S S =+V V V 353222⨯⨯=+ 10.5=． 25．5千米【解析】【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC ∽△AMN,再利用相似三角形的性质解答即可【详解】在△ABC 与△AMN 中，305549AC AB ==，151.89AM AN ==， ∴AC AM AB AN =，∵∠A=∠A ，∴△ABC ∽△ANM ， ∴AC AM BC MN =，即30145MN =，解得MN=1.5(千米) ，因此，M 、N 两点之间的直线距离是1.5千米.【点睛】此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握运算法则。
北京市海淀区九年级数学下学期期中练习
海淀区九年级第二学期期中练习数 学学校__________班级___________姓名___________成绩___________一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2016年3月3日 在北京胜利召开．截止到2016年3月14日，在百度上搜索关键词“两会”，显示的搜索结果约为96 500 000条．将96 500 000用科学记数法表示应为A ．96.5×107B ．9.65×107C ．9.65×108D ．0.965×1092.如图是某个几何体的三视图，该几何体是A．长方体B．正方体C ．圆柱D ．三棱柱3.一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色 外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为 A ．14B ．34C ．15D ．454.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．5．如图，在ABCD 中，AB=3，BC =5，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则DE 的长为 A ．5B ．4C ．3D ．26．如图，等腰直角三角板的顶点A ，C 分别在直线a ，b 上．若a ∥b ，1=35∠︒，则2∠的度数为A ．35︒B ．15︒C ．10︒D ．5︒7．初三（8）班体委用划记法统计本班40名同学投掷实D心球的成绩，结果如下表所示：则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是A．9，8 B．9，8.5 C．8，8 D．8，8.58．京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域.若“数（，）表示图中承德的位置，“数对”对”19043︒（，）表示图中保定的位置，则与图中张家口160238︒的位置对应的“数对”为（，）A．176145︒（，）B．17635︒（，）C．100145︒（，）D．10035︒9．油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中.汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油.某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：某人计划购入一辆上述品牌的汽车.他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本.则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少．．为A．5 000 B．10 000 C．15 000 D．20 00010．小明在暗室做小孔成像实验.如图1，固定光源（线段MN）发出的光经过小孔（动点K）成像（线段M'N'）于足够长的固定挡板（直线l）上，其中MN// l.已知点K匀速运动，其运动路径由AB，BC，CD，DA，AC，BD组成．记它的运动时间为x，M'N'的长度为y，若y关于x的函数图象大致如图2所示，则点K的运动路径可能为A．A→B→C→D→A B．B→C→D→A→BC．B→C→A→D→B D．D→A→B→C→D图1 图2二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 分解因式：a2b－2ab+b＝________________．12. 如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点C．若AB=8，OC=3，则⊙O的半径长为________．13.埃及《纸草书》中记载：“一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．”设这个数是x，可列方程为．14．在下列函数①21y x=+；②22y x x=+；③3yx=；④3y x=-中，与众不同的一个是_____（填序号），你的理由是________．15.北京市2010~2015年高考报名人数统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2016年北京市高考报名人数约为________万人，你的预估理由是____________．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小云的作法如下：老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是________________________________________．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：)2016tan3012π-⎛⎫--︒++⎪⎝⎭18．解不等式组41)3(2),14,2x xxx-≤+⎧⎪⎨-<-⎪⎩（并写出它的所有整数解．．．.19．已知250x x+-=，求代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x---++-的值．20．如图，在△ABC中，90BAC∠=︒，AD BC⊥于点D，DE为AC边上的中线．求证：BAD EDC∠=∠．21．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现小琼步行12 000步与小博步行9 000步消耗的能量相同.若 每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，求小博每消耗1千卡能量需要行走多 少步.22．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点B 作AC的平行线交DC 的延长线于点E . （1）求证：BD=BE ；（2）若BE =10，CE =6，连接OE ，求tan ∠OED 的值.23．在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =-与双曲线ky x=（0k ≠）的一个交点为)P m . （1）求k 的值；（2）将直线y x =-向上平移b (b>0)个单位长度后，与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，与双曲线ky x =（0k ≠）的一个交点记为Q .若2BQ AB =，求b 的值.24．如图，AB ，AD 是⊙O 的弦，AO 平分BAD ∠.过点B作⊙O 的切线交AO 的延长线于点C ，连接CD ，BO . 延长BO 交⊙O 于点E ，交AD 于点F ，连接AE ，DE . （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若3AE DE ==，求AF 的长.ED ABC25．阅读下列材料：2015年中国内地电影市场票房总收入400亿元，动画电影成为了新崛起的热点， 票房占比为11.25%．2014年，中国内地动画电影市场6部破亿，只有一部《熊出没》为国产动画电影， 票房成绩为2.4亿元.而2015年中国内地动画电影市场共8部破亿，国产动画电影占3 部，分别是《大圣归来》，《熊出没2》和《十万个冷笑话》．其中，《大圣归来》以9.55 亿元票房夺冠，《熊出没2》比2014年第一部的票房又增长了20%，《十万个冷笑话》 以1.2亿元票房成绩勉强破亿．另外5部来自海外动画电影，其中美国两部全球热映的 动画电影《超能陆战队》和《小黄人大眼萌》在中国内地只拿下5.26亿元和4.36亿元 票房，而同样来自美国的《精灵旅社2》收获1.2亿元票房，日本的《哆啦A 梦之伴我 同行》和法国的《小王子》分别获得5.3亿和1.58亿元票房收入．2015年中国内地动画电影市场中，国产动画电影共上映41部，其中票房在1000万元~5000万元、5000万元~1亿元的国产动画电影分别有12部和5部，票房金字塔结构分化更加明显，标志着中国国产动画电影市场的日趋成熟．根据以上材料解答下列问题：（1）2015年中国内地动画电影票房收入为亿元； （2）右图为2015年国产．．动画电影票房金字塔，则B =； （3）选择统计表或．统计图将2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩表示出来．26．有这样一个问题：探究函数(1)(2)(3)y x x x =---的图象与性质．小东对函数(1)(2)(3)y x x x =---的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数(1)(2)(3)y x x x =---的自变量x 的取值范围是全体实数； （2）下表是y 与x 的几组对应值．①m =；②若M （7-，720-），N （n ，720）为该函数图象上的 两点，则n =；（3）在平面直角坐标系xOy 中， A （,A A x y ），B （,B A x y -）为该函数图象上的两点，且A 为23x ≤≤范围内的最低点，A 点的位置如图所示．①标出点B 的位置；②画出函数(1)(2)(3)y x x x =---（04x ≤≤）的图象．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线224y mx mx m =-+-（0m ≠）的顶点为A ，与x 轴交于B ，C 两点（点B 在点C 左侧），与y 轴交于点D ． （1）求点A 的坐标； （2）若BC =4，①求抛物线的解析式；②将抛物线在C ，D 之间的部分记为图象G （包含C ，D 两点）．若过点A 的直线+(0)y kx b k =≠与图象G 有两个交点，结合函数的图象，求k 的取值范围．28．在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90︒，点D 在射线BC 上（与B 、C 两点不重合），以AD 为边作正方形ADEF ，使点E 与点B 在直线AD 的异侧，射线BA 与射线CF 相交于点G ．（1）若点D 在线段BC 上，如图1.①依题意补全图1；②判断BC 与CG 的数量关系与位置关系，并加以证明；（2）若点D 在线段BC 的延长线上，且G 为CF 中点，连接GE ，AB，则GE 的长为_______，并简述求GE 长的思路．图1 备用图29．在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的半径为r ，P 是与圆心C不重合的点，点P 关于⊙C 的限距点的定义如下：若P '为 直线PC 与⊙C 的一个交点，满足2r PP r '≤≤，则称P ' 为点P 关于⊙C 的限距点，右图为点P 及其关于⊙C 的限 距点P '的示意图． （1）当⊙O 的半径为1时．①分别判断点M (3,4)，N 5(,0)2，T 关 于⊙O 的限距点是否存在？若存在，求其坐标；②点D 的坐标为（2,0），DE ，DF 分别切⊙O 于点E ，点F ，点P 在△DEF 的 边上.若点P 关于⊙O 的限距点P '存在，求点P '的横坐标的取值范围；（2）保持（1）中D ，E ，F 三点不变，点P 在△DEF 的边上沿E →F →D →E 的方向运动，⊙C 的圆心C 的坐标为（1,0），半径为r .请从下面两个问题中任选一个作答. 温馨提示：答对问题1得2分，答对问题2得1分，两题均答不重复计分.2015-2016年海淀区九年级数学一模参考答案三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式1641=-++ ……………………4分4=-分解不等式①，得 10≤x ．………………………2分解不等式②，得7>x ． ………………………3分∴ 原不等式组的解集为107≤<x ．………………………4分∴ 原不等式组的所有整数解为8，9，10．………………………5分19． 解：原式4312222-++-+-=x x x x x ………………………3分 32-+=x x ．………………………4分∵ 250x x +-=， ∴ 52=+x x ．∴ 原式=532-=． .………………………5分20．证明：∵ 90BAC ∠=︒，∴ 90BAD DAC ∠+∠=︒． ∵ AD BC ⊥， ∴ 90ADC ∠=︒．∴ 90DAC C ∠+∠=︒．∴ BAD C ∠=∠． ………………………2分 ∵ DE 为AC 边上的中线， ∴ DE EC =．∴ EDC C ∠=∠． .………………………4分 ∴ BAD EDC ∠=∠． ………………………5分21.解：设小博每消耗1千卡能量需要行走x 步．………………………1分由题意，得xx 90001012000=+ . ………………………3分 解得 30=x . ………………………4分 经检验，30=x 是原方程的解，且符合题意.答：小博每消耗1千卡能量需要步行30步. ………………………5分22．(1) 证明：∵ 四边形ABCD 为矩形，∴ AC BD =，AB ∥DC . ∵ AC ∥BE ，∴ 四边形ABEC 为平行四边形. ………………………2分 ∴ AC BE =.∴ BD BE =. ………………………3分 (2) 解：过点O 作OF ⊥CD 于点F .∵ 四边形ABCD 为矩形， ∴ 90BCD ∠=︒. ∵ 10BE BD ==， ∴ 6CD CE ==. 同理，可得132CF DF CD ===. ∴9EF =. ………………………4分 在Rt △BCE 中，由勾股定理可得8BC =. ∵ OB=OD ，∴ OF 为△BCD 的中位线. ∴ 142OF BC ==. ∴在Rt △OEF 中，4tan 9OF OED EF ∠==. ………………………5分A23. 解：（1）∵)P m 在直线y x =-上,∴m = ………………………1分∵P 在双曲线ky x =上，∴(6k ==-． ………………………2分图1 图2(2) ∵y x =-向上平移b (0b >)个单位长度后，与x 轴，y 轴分别交于A ，B ，∴(,0),(0,)A b B b ． ………………………3分作QH ⊥x 轴于H ，可得△HAQ ∽△OAB ．如图1，当点Q 在AB 的延长线上时，∵2BQ AB =， ∴3===AB AQOA HAOB HQ．∵OA OB b ==，∴3HQ b =，2HO b =.∴Q 的坐标为(2,3)b b -．由点Q 在双曲线6y x =-上， 可得1b =． ………………………4分如图2，当点Q 在AB 的反向延长线上时，同理可得，Q 的坐标为(2,)b b -．由点Q 在双曲线6y x =-上，可得b =综上所述，1b =或b = ………………………5分24. (1) 证明：如图，连接OD ． ………………………1分∵BC 为⊙O 的切线，∴90CBO ∠=︒．∵AO 平分BAD ∠，∴12∠=∠．∵OA OB OD ==，∴1=4=2=5∠∠∠∠．∴BOC DOC ∠=∠．∴△BOC ≌△DOC ．∴90CBO CDO ∠=∠=︒．∴CD 为⊙O 的切线． ……………2分(2) ∵AE DE =,∴AE DE =.∴34∠=∠. ………………………3分∵124∠=∠=∠，∴123∠=∠=∠.∵BE 为⊙O 的直径,∴90BAE ∠=︒.∴123430∠=∠=∠=∠=︒.………………………4分 ∴90AFE ∠=︒ ．在Rt △AFE 中，∵3AE =，︒=∠303，∴AF =………………………5分25. (1) 45；………………………2分(2) 21；………………………3分(3) 2.4(120%) 2.88⨯+=．2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计表………………………5分或2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计图………………………5分m=-；………………………1分26. (2) ①60n=；………………………2分②11(3)正确标出点B的位置，画出函数图象. …………………5分27. 解：（1）224=-+-y mx mx m2=-+-m x x(21)42=--．(1)4m x-．………………………2分∴点A的坐标为(1,4)（2）①由（1）得，抛物线的对称轴为x=1．∵抛物线与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），BC=4，∴ 点B 的坐标为 (1,0)-，点C 的坐标为 (3,0)．………………………3分∴ 240m m m ++-=．∴ 1m =．∴ 抛物线的解析式为223y x x =--．……4分② 由①可得点D 的坐标为 (0,3)-．当直线过点A ，D 时，解得1k =-．………5分当直线过点A ，C 时，解得2k =． ………6分结合函数的图象可知，k 的取值范围为10k -≤<或02k <≤． …………7分28. 解:(1) ①补全图形，如图1所示． ………………………1分图1②BC 和CG 的数量关系：BC CG =，位置关系：BC CG ⊥．…………………2分证明: 如图1．∵︒=∠=90,BAC AC AB ，∴︒=∠=∠45ACB B ，︒=∠+∠9021．∵射线BA 、CF 的延长线相交于点G ，∴︒=∠=∠90BAC CAG ．∵四边形ADEF 为正方形，∴︒=∠+∠=∠9032DAF ，AF AD =．∴31∠=∠．∴△ABD ≌△ACF ．…………………3分∴︒=∠=∠45ACF B ．∴45B G ∠=∠=︒，90BCG ∠=︒．∴BC CG =，BC CG ⊥．…………………4分(2) GE =5分思路如下：a . 由G 为CF 中点画出图形，如图2所示．b . 与②同理，可得BD=CF ，BC CG =，BC CG ⊥；c . 由2=AB ，G 为CF 中点，可得2====CD FG CG BC ；d . 过点A 作AM BD ⊥于M ，过点E 作EN FG ⊥于N ，可证△AMD ≌△FNE ，可得1AM FN ==，NE 为FG 的垂直平分线，FE EG =；e . 在Rt △AMD 中，1AM =，3MD =，可得AD =GE FE AD ===． (7)分29．解：（1）①点M ，点T 关于⊙O 的限距点不存在；点N 关于⊙O 的限距点存在，坐标为（1，0）．………………………2分②∵点D 的坐标为(2，0)，⊙O 半径为1，DE ，DF 分别切⊙O 于点E ，点F ，∴切点坐标为1(2，1(2，.……………3分如图所示，不妨设点E 的坐标为1(2，点F 的坐标为1(22，-，EO ，FO 的延长线分别交⊙O 于点'E ，'F ，则1'(22E --，，1'(22F -，． 设点P 关于⊙O 的限距点的横坐标为x ．Ⅰ.当点P 在线段EF 上时，直线PO 与''E F 的交点'P 满足2'1≤≤PP ，故点P 关于⊙O 的限距点存在，其横坐标x 满足112x -≤≤-.………5分 Ⅱ.当点P 在线段DE ，DF （不包括端点）上时，直线PO 与⊙O 的交点'P 满足1'0<<PP 或2'3PP <<，故点P 关于⊙O 的限距点不存在．Ⅲ.当点P 与点D 重合时，直线PO 与⊙O 的交点'(1,0)P 满足1'=PP ，故点P 关于⊙O 的限距点存在，其横坐标x =1．综上所述，点P关于⊙O的限距点的横坐标x的范围为112x-≤≤-或x=1．……………………6分（2）问题1：………………8分问题2：0 < r < 16．………………7分百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。
2019年海淀区九年级第二学期期中考试
海淀区九年级第二学期期中练习数学2019．05 学校姓名准考证号1．本试卷共8 页，共三道大题，28 道小题。
满分100 分。
考试时间120 分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
考生须知3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16 分，每小题 2 分）第1- 8 题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．如图是圆规示意图，张开的两脚所形成的角大约是A ．90°B．60°C．45°D．30°2．若x - 1 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是A ．x ≥1 B．x ≤1 C．x <1 D．x ≠13．实数a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 a = b ，则下列结论中错误．．的是a b cA ．a + b > 0 B．a + c > 0 C．b + c > 0 D．ac < 04．若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为A ．45°B．60°C．72°D．90°5．2019 年2 月，美国宇航局（NASA ）的卫星监测数据显示地球正在变绿，分析发现是中国和印度的行动主导了地球变绿．尽管中国和印度的土地面积加起来只占全球的9%，但过去20 年间地球三分之一的新增植被是两国贡献的，面积相当于一个亚马逊雨林．已知亚马逊雨林的面积为6 560 000km 2，则过去20 年间地球新增植被的面积约为A ． 6 2 B．6.56′10 km72 C．6.56′10 km72 D．2′10 km8 22′10 km6．如果2 2a b - 2ab2 1 0a - ab- = ，那么代数式?(a + ) 的值是a -b aA ．-1 B．1 C．- 3 D．3九年级（数学）第1页（共11页）7．下面的统计图反映了我国出租车（巡游出租车和网约出租车）客运量结构变化．2015-2018年巡游出租车与网约出租车客运量统计图百分比100%巡游出租车客运量（亿人次）80%365 35160%网约出租车客运量（亿人次）37739740%20% 20015775 422015 2016 2017 2018年份（以上数据摘自《中国共享经济发展年度报告（2019）》）根据统计图提供的信息，下列推断合理的是A ．2018 年与2017 年相比，我国网约出租车客运量增加了20%以上B．2018 年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例不足60%C．2015 年至2018 年，我国出租车客运的总量一直未发生变化D．2015 年至2018 年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例逐年增加8．如图1，一辆汽车从点M 处进入路况良好的立交桥，图 2 反映了它在进入桥区行驶过程中速度（千米/ 时）与行驶路程（米）之间的关系．根据图2，这辆车的行车路线最有可能是速度（千米/时）605040302010O100 200 300 400 500 600 700 800路程（米）图1 图2A BC D九年级（数学）第2页（共11页）二、填空题（本题共16 分，每小题 2 分）9．右下图为某几何体的展开图，该几何体的名称是．10．下图是北京故宫博物院2018 年国庆期间客流指数统计图（客流指数是指景区当日客流量与2018 年10 月1 日客流量的比值）．根据图中信息，不考虑其他因素，如果小宇想在今年国庆期间游客较少时参观故宫，最好选择10 月日参观．11．右图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为( -6,1)，表示中堤桥的点的坐标为(1,2) 时，表示留春园的点的坐标为．12．用一组a，b 的值说明命题“若 a > b ，则 2 2a >b ”是错误的，这组值可以是 a = ，b = ．13．如图，AB 是⊙O 的直径， C ，D 为⊙O 上的点．若∠CAB = 20 °，则∠D = °．EDCFADA BOB C(第13 题图) （第14 题图）14．如图，在矩形ABCD 中，E 是边CD 的延长线上一点，连接BE 交边AD 于点F．若AB=4，BC =6，DE =2，则AF 的长为．15．2019 年2 月，全球首个5G 火车站在上海虹桥火车站启动．虹桥火车站中5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10 倍．在峰值速率下传输8 千兆数据，5G 网络比4G 网络快720 秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，依题意，可列方程为．九年级（数学）第3页（共11页）16．小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为 3 元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30 元减12 元，满60 元减30 元，满100 元减45 元．如果小宇在购买下表中的所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为元．菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30 元 1醋溜土豆丝（小）12 元 1豉汁排骨（小）30 元 1手撕包菜（小）12 元 1米饭 3 元 2三、解答题（本题共68 分，第17- 22 题，每小题 5 分；第23- 26 题，每小题 6 分；第27- 28 题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．0 +17．计算：4sin 60 + (π-1) - 12 | 3-1|．18．解不等式组：ì5x - 1 > 2(x +1)，?í3x + 2? > x? 4．九年级（数学）第4页（共11页）19．下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．Pl求作：直线PQ，使PQ∥l．作法：如图，P ①在直线l上取一点O，以点O为圆心，OP长为半径画半圆，交直线l于A，B两点；②连接PA，以B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点Q；③作直线PQ．O B lA所以直线PQ就是所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接PB，QB，∵PA=Q B，∴P?A=_____，∴∠PBA=∠QPB（____________________）（填推理的依据），∴PQ∥l（____________________）（填推理的依据）．20．关于x的一元二次方程220ax+ax+c=．（1）若方程有两个相等的实数根，请比较a，c的大小，并说明理由；（2）若方程有一个根是0，求此时方程的另一个根．九年级（数学）第5页（共11页）21．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=BC=2CD，E为对角线AC的中点，F为边BC的中点，连接DE，EF．（1）求证：四边形CDEF为菱形；（2）连接DF交EC于G，若DF= 2，5CD=，求AD的长．3D CE FA B22．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，在⊙O的切线CM上取一点P，使得∠CPB=∠COA．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若AB=43，CD=6，求PB的长．PCMA BE OD九年级（数学）第6页（共11页）23．在平面直角坐标系xOy 中，直线y 2x b经过点A（1，m），B（1，1）．（1）求 b 和m 的值；（2）将点 B 向右平移到y 轴上，得到点C，设点 B 关于原点的对称点为D，记线段BC 与AD 组成的图形为G．①直接写出点C，D 的坐标；②若双曲线y kx 与图形G 恰有一个公共点，结合函数图象，求k 的取值范围．24．如图，线段AB 及一定点C，P 是线段AB 上一动点，作直线CP ，过点 A 作AQ ⊥CP 于点Q ．已知AB = 7cm，设A，P两点间的距离为x c m，A，Q两点间的距离为y cm，P，Q 两点间的距离为1 y cm．2CQA P B小明根据学习函数的经验，分别对函数y，y2 随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．1下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y，y2 与x的几组对应值：1x/cm 0 0.3 0.5 0.8 1 1.5 2 3 4 5 6 7九年级（数学）第7页（共11页）y /cm 0 0.28 0.49 0.79 1 1.48 1.87 2.37 2.61 2.72 2.76 2.781y /cm 0 0.08 0.09 0.06 0 0.29 0.73 1.82 4.20 5.33 6.412（2）在同一平面直角坐标系x Oy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y ) ，( )x，y ，并画12出函数y，y2 的图象；1当△APQ 中有一个角为30°时，AP的长度约为cm．（3）结合函数图象，解决问题：25．为迎接2022 年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动．经过初选，两所学校各400 名学生进入综合素质展示环节．为了了解两所学校学生的整体情抽取了50 名学生的综合素质展示成绩（百分制），随机况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别息．并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成 6 组：40 ≤x < 50,50 ≤x < 60,60 ≤x < 70, 70 ≤x < 80 ,80 ≤x < 90,90 ≤x < 100 ，：频数(学生人数)16121073240 50 60 70 80 90 100 成绩/分b．甲学校学生成绩在80 ? x 90 这一组的是：11页）九年级（数学）第8页（共80 80 81 81.5 82 83 83 8485 86 86.5 87 88 88.5 89 89c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85 分及以上为优秀）如下：平均数中位数众数优秀率83.3 84 78 46%根据以上信息，回答下列问题：（1）甲学校学生A，乙学校学生 B 的综合素质展示成绩同为83 分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是______（填“A”或“B”）；（2）根据上述信息，推断_____学校综合素质展示的水平更高，理由为_______________（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；（3）若每所学校综合素质展示的前120 名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到______ 分的学生才可以入选．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 2y = ax + bx+ c (a >0) 经过点A( 0，- 3) 和B( 3，0) ．（1）求c 的值及a，b 满足的关系式；（2）若抛物线在A，B 两点间，从左到右上升，求 a 的取值范围；（3）结合函数图象判断：抛物线能否同时经过点M (- 1+m，n)，N(4 - m，n) ？若能，写出一个符合要求的抛物线的表达式和n的值；若不能，请说明理由．九年级（数学）第9页（共11页）。
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海淀区九年级第二学期期中练习数 学 2016.5学校__________班级___________姓名___________成绩___________考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分，考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、画图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2016年3月3日在北京胜利召开．截止到2016年3月14日，在百度上搜索关键词“两会”，显示的搜索结果约为96 500 000条．将96 500 000用科学记数法表示应为A ．96.5×107B ．9.65×107C ．9.65×108D ．0.965×109 2.如图是某个几何体的三视图，该几何体是A ．长方体B．正方体C ．圆柱D ．三棱柱3.一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色 外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为 A ．14B ．34C ．15D ．454.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．5．如图，在ABCD 中，AB=3，BC =5，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则DE 的长为 A ．5 B ．4C ．3 D ．26．如图，等腰直角三角板的顶点A ，C 分别在直线a ，b 上．若a ∥b ，1=35∠︒，则2∠的度数为A ．35︒B ．15︒C ．10︒D ．5︒7．初三（8）班体委用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示：E CDBA则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是A．9，8 B．9，8.5 C．8，8 D．8，8.58．京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域.若“数（，）表示图中承德的位置，“数对”对”19043︒（，）表示图中保定的位置，则与图中张家口160238︒的位置对应的“数对”为（，）A．176145︒（，）B．17635︒（，）C．100145︒（，）D．10035︒9．油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中.汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油.某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：油电混动汽车普通汽车购买价格（万元）17.48 15.98每百公里燃油成本（元）31 46某人计划购入一辆上述品牌的汽车.他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本.则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少．．为A．5 000 B．10 000 C．15 000 D．20 00010．小明在暗室做小孔成像实验.如图1，固定光源（线段MN）发出的光经过小孔（动点K）成像（线段M'N'）于足够长的固定挡板（直线l）上，其中MN// l.已知点K匀速运动，其运动路径由AB，BC，CD，DA，AC，BD组成．记它的运动时间为x，M'N'的长度为y ，若y 关于x 的函数图象大致如图2所示，则点K 的运动路径可能为 A ．A→B→C→D→A B ．B→C→D→A→B C ．B→C→A→D→B D ．D→A→B→C→D图1 图2二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 分解因式：a 2b －2ab +b ＝________________．12. 如图，AB 为⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C ．若AB=8，OC =3，则⊙O 的半径长为________．13.埃及《纸草书》中记载：“一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．”设这个数是x ，可列方程为． 14．在下列函数①21y x =+；②22y x x =+；③3y x=；④3y x =-中，与众不同的一 个是_____（填序号），你的理由是________．15.北京市2010~2015年高考报名人数统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2016年北京市高考报名人数约为________万人，你的预估理由是____________．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线． 已知：直线l 及其外一点A ．求作：l 的平行线，使它经过点A ．ABCO小云的作法如下：老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是________________________________________．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．计算：()2156tan 30132π-⎛⎫--︒++- ⎪⎝⎭.18．解不等式组41)3(2),14,2x x x x -≤+⎧⎪⎨-<-⎪⎩（并写出它的所有整数解．．．. 19．已知250x x +-=，求代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-的值．20．如图，在△ABC 中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，DE 为AC 边上的中线．求证：BAD EDC ∠=∠．21．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的 能量消耗.对比手机数据发现小琼步行12 000步与小博步行9 000步消耗的能量相同.若 每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，求小博每消耗1千卡能量需要行走多 少步.（1）在直线l 上任取一点B ，以点B 为圆心，AB 长为半径作弧，交直线l 于点C ； （2）分别以A ，C 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧相交于点D ； （3）作直线AD ．所以直线AD 即为所求．lDCA BEDBACO D ABC22．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点B 作AC的平行线交DC 的延长线于点E . （1）求证：BD=BE ；（2）若BE =10，CE =6，连接OE ，求tan ∠OED 的值.23．在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =-与双曲线ky x=（0k ≠）的一个交点为(6,)P m . （1）求k 的值；（2）将直线y x =-向上平移b (b>0)个单位长度后，与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，与双曲线ky x =（0k ≠）的一个交点记为Q .若2BQ AB =，求b 的值.24．如图，AB ，AD 是⊙O 的弦，AO 平分BAD ∠.过点B作⊙O 的切线交AO 的延长线于点C ，连接CD ，BO . 延长BO 交⊙O 于点E ，交AD 于点F ，连接AE ，DE . （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若3AE DE ==，求AF 的长.25．阅读下列材料：2015年中国内地电影市场票房总收入400亿元，动画电影成为了新崛起的热点， 票房占比为11.25%．2014年，中国内地动画电影市场6部破亿，只有一部《熊出没》为国产动画电影， 票房成绩为2.4亿元.而2015年中国内地动画电影市场共8部破亿，国产动画电影占3 部，分别是《大圣归来》，《熊出没2》和《十万个冷笑话》．其中，《大圣归来》以9.55 亿元票房夺冠，《熊出没2》比2014年第一部的票房又增长了20%，《十万个冷笑话》 以1.2亿元票房成绩勉强破亿．另外5部来自海外动画电影，其中美国两部全球热映的 动画电影《超能陆战队》和《小黄人大眼萌》在中国内地只拿下5.26亿元和4.36亿元 票房，而同样来自美国的《精灵旅社2》收获1.2亿元票房，日本的《哆啦A 梦之伴我 同行》和法国的《小王子》分别获得5.3亿和1.58亿元票房收入．2015年中国内地动画电影市场中，国产动画电影共上映41部，其中票房在1000万元~5000万元、5000万元~1亿元的国产动画电影分别有12部和5部，票房金字塔结构分化更加明显，标志着中国国产动画电影市场的日趋成熟．根据以上材料解答下列问题：（1）2015年中国内地动画电影票房收入为亿元； （2）右图为2015年国产．．动画电影票房金字塔，则B =； （3）选择统计表或．统计图将2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩表示出来．26．有这样一个问题：探究函数(1)(2)(3)y x x x =---的图象与性质．小东对函数(1)(2)(3)y x x x =---的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数(1)(2)(3)y x x x =---的自变量x 的取值范围是全体实数； （2）下表是y 与x 的几组对应值．x … 2-1-0 1 2 3 4 5 6 … y …m24- 6-62460…①m =；②若M （7-，720-），N （n ，720）为该函数图象上的 两点，则n =；（3）在平面直角坐标系xOy 中， A （,A A x y ），B （,B A x y -）为该函数图象上的两点，且A 为23x ≤≤范围内的最低点， A 点的位置如图所示． ①标出点B 的位置；②画出函数(1)(2)(3)y x x x =---（04x ≤≤）的图象．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线224y mx mx m =-+-（0m ≠）的顶点为A ，与x 轴交于B ，C 两点（点B 在点C 左侧），与y 轴交于点D ． （1）求点A 的坐标； （2）若BC =4，①求抛物线的解析式；②将抛物线在C ，D 之间的部分记为图象G （包含 C ，D 两点）．若过点A 的直线+(0)y kx b k =≠ 与图象G 有两个交点，结合函数的图象，求k 的取值范围．28．在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90︒，点D 在射线BC 上（与B 、C 两点不重合），以AD 为边作正方形ADEF ，使点E 与点B 在直线AD 的异侧，射线BA 与射线CF 相交于点G ． （1）若点D 在线段BC 上，如图1.①依题意补全图1；②判断BC 与CG 的数量关系与位置关系，并加以证明；（2）若点D 在线段BC 的延长线上，且G 为CF 中点，连接GE ，AB =2，则GE 的长为_______，并简述求GE 长的思路．图1 备用图29．在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的半径为r ，P 是与圆心C不重合的点，点P 关于⊙C 的限距点的定义如下：若P '为 直线PC 与⊙C 的一个交点，满足2r PP r '≤≤，则称P ' 为点P 关于⊙C 的限距点，右图为点P 及其关于⊙C 的限 距点P '的示意图．（1）当⊙O 的半径为1时．①分别判断点M (3,4)，N 5(,0)2，T (1,2)关 于⊙O 的限距点是否存在？若存在，求其坐标；②点D 的坐标为（2,0），DE ，DF 分别切⊙O 于点E ，点F ，点P 在△DEF 的 边上.若点P 关于⊙O 的限距点P '存在，求点P '的横坐标的取值范围；（2）保持（1）中D ，E ，F 三点不变，点P 在△DEF 的边上沿E →F →D →E 的方向运动，⊙C 的圆心C 的坐标为（1,0），半径为r .请从下面两个问题中任选一个作答. 温馨提示：答对问题1得2分，答对问题2得1分，两题均答不重复计分.问题1问题2若点P 关于⊙C 的限距点P '存在，且P '随点P 的运动所形成的路径长为r π，则r 的最小值为__________．若点P 关于⊙C 的限距点P '不存在，则r 的取值范围为________.2015-2016年海淀区初三数学一模参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案BDCCDCAABB二、填空题（本题共18分，每小题3分）题 号 1112 13答 案2)1(-a b533712132=+++x x x x题 号141516答 案所填写的理由需支持你填写的结论. 如：③，理由是：只有③的自变量取值范围不是全体实数预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据. 如：6.53 ，理由是：最近三年下降趋势平稳四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行 （本题答案不唯一）三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解：原式3164313=-⨯++- ……………………4分43=-．………………………5分解不等式①，得 10≤x ．………………………2分解不等式②，得7>x ． ………………………3分∴ 原不等式组的解集为107≤<x ．………………………4分∴ 原不等式组的所有整数解为8，9，10．………………………5分19． 解：原式4312222-++-+-=x x x x x ………………………3分 32-+=x x ．………………………4分∵ 250x x +-=， ∴ 52=+x x ．∴ 原式=532-=． .………………………5分20．证明：∵ 90BAC ∠=︒，∴ 90BAD DAC ∠+∠=︒． ∵ AD BC ⊥，A∴ 90ADC ∠=︒．∴ 90DAC C ∠+∠=︒．∴ BAD C ∠=∠． ………………………2分 ∵ DE 为AC 边上的中线， ∴ DE EC =．∴ EDC C ∠=∠． .………………………4分 ∴ BAD EDC ∠=∠． ………………………5分21.解：设小博每消耗1千卡能量需要行走x 步．………………………1分由题意，得xx 90001012000=+ . ………………………3分 解得 30=x . ………………………4分 经检验，30=x 是原方程的解，且符合题意.答：小博每消耗1千卡能量需要步行30步. ………………………5分22．(1) 证明：∵ 四边形ABCD 为矩形，∴ AC BD =，AB ∥DC .∵ AC ∥BE ，∴ 四边形ABEC 为平行四边形. ………………………2分 ∴ AC BE =.∴ BD BE =. ………………………3分 (2) 解：过点O 作OF ⊥CD 于点F .∵ 四边形ABCD 为矩形， ∴ 90BCD ∠=︒. ∵ 10BE BD ==， ∴ 6CD CE ==. 同理，可得132CF DF CD ===. ∴9EF =. ………………………4分 在Rt △BCE 中，由勾股定理可得8BC =. ∵ OB=OD ，∴ OF 为△BCD 的中位线. ∴ 142OF BC ==. ∴在Rt △OEF 中，4tan 9OF OED EF ∠==. ………………………5分23. 解：（1）∵(6,)P m 在直线y x =-上,∴6m =-． ………………………1分 ∵(6,6)P -在双曲线ky x=上， F EODA BC∴6(6)6k =⨯-=-． ………………………2分图1 图2(2) ∵y x =-向上平移b (0b >)个单位长度后，与x 轴，y 轴分别交于A ，B ，∴(,0),(0,)A b B b ． ………………………3分 作QH ⊥x 轴于H ，可得△HAQ ∽△OAB ． 如图1，当点Q 在AB 的延长线上时， ∵2BQ AB =，∴3===AB AQOA HA OB HQ ． ∵OA OB b ==，∴3HQ b =，2HO b =. ∴Q 的坐标为(2,3)b b -． 由点Q 在双曲线6y x=-上， 可得1b =． ………………………4分 如图2，当点Q 在AB 的反向延长线上时， 同理可得，Q 的坐标为(2,)b b -． 由点Q 在双曲线6y x=-上，可得3b =． 综上所述，1b =或3b =． ………………………5分24. (1) 证明：如图，连接OD ． ………………………1分∵BC 为⊙O 的切线， ∴90CBO ∠=︒． ∵AO 平分BAD ∠， ∴12∠=∠．∵OA OB OD ==，∴1=4=2=5∠∠∠∠． ∴BOC DOC ∠=∠． ∴△BOC ≌△DOC ． ∴90CBO CDO ∠=∠=︒．∴CD 为⊙O 的切线． ……………2分 (2) ∵AE DE =, ∴AE DE =.∴34∠=∠. ………………………3分 ∵124∠=∠=∠， ∴123∠=∠=∠. ∵BE 为⊙O 的直径, ∴90BAE ∠=︒.∴123430∠=∠=∠=∠=︒.………………………4分 ∴90AFE ∠=︒ ． 在Rt △AFE 中，∵3AE =，︒=∠303，∴332AF =. ………………………5分25. (1) 45；………………………2分 (2) 21；………………………3分 (3) 2.4(120%) 2.88⨯+=．2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计表电影 票房（亿元）大圣归来 9.55 哆啦A 梦之伴我同行5.3 超能陆战队 5.26 小黄人大眼萌 4.36 熊出没22.88………………………5分或2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计图………………………5分m=-；………………………1分26. (2) ①60n=；………………………2分②11(3)正确标出点B的位置，画出函数图象. …………………5分27. 解：（1）224=-+-y mx mx m2(21)4=-+-m x x2m x=--．(1)4-．………………………2分∴点A的坐标为(1,4)（2）①由（1）得，抛物线的对称轴为x=1．∵抛物线与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），BC=4，-，点C的坐标为(3,0)．………………………3分∴点B的坐标为(1,0)∴ 240m m m ++-=． ∴ 1m =．∴ 抛物线的解析式为223y x x =--．……4分 ② 由①可得点D 的坐标为 (0,3)-．当直线过点A ，D 时，解得1k =-．………5分 当直线过点A ，C 时，解得2k =． ………6分 结合函数的图象可知，k 的取值范围为10k -≤<或02k <≤． …………7分28. 解:(1) ①补全图形，如图1所示． ………………………1分图1②BC 和CG 的数量关系：BC CG =，位置关系：BC CG ⊥．…………………2分证明: 如图1．∵︒=∠=90,BAC AC AB ，∴︒=∠=∠45ACB B ，︒=∠+∠9021． ∵射线BA 、CF 的延长线相交于点G ， ∴︒=∠=∠90BAC CAG ． ∵四边形ADEF 为正方形，∴︒=∠+∠=∠9032DAF ，AF AD =． ∴31∠=∠．∴△ABD ≌△ACF ．…………………3分 ∴︒=∠=∠45ACF B ．∴45B G ∠=∠=︒，90BCG ∠=︒．∴BC CG =，BC CG ⊥．…………………4分 (2) 10GE =．…………………5分思路如下：a . 由G 为CF 中点画出图形，如图2所示．b . 与②同理，可得BD=CF ，BC CG =，BC CG ⊥；c . 由2=AB ，G 为CF 中点，可得2====CD FG CG BC ；d . 过点A 作AM BD ⊥于M ，过点E 作EN FG ⊥于N ，可证△AMD ≌△FNE ，可得1AM FN ==，NE 为FG 的垂直平分线，FE EG =；10AD =，即e . 在Rt △AMD 中，1AM =，3MD =，可得10GE FE AD ===． ……7分29．解：（1）①点M ，点T 关于⊙O 的限距点不存在；点N 关于⊙O 的限距点存在，坐标为（1，0）．………………………2分②∵点D 的坐标为(2，0)，⊙O 半径为1，DE ，DF 分别切⊙O 于点E ，点F ，∴切点坐标为13()22，，13()22，-.……………3分 如图所示，不妨设点E 的坐标为13()22，，点F 的坐标为13()22，-，EO ，FO 的延长线分别交⊙O 于点'E ，'F ，则13'()22E --，，13'()22F -，．设点P 关于⊙O 的限距点的横坐标为x ．Ⅰ.当点P 在线段EF 上时，直线PO 与''E F 的交点'P 满足2'1≤≤PP ，故点P 关于⊙O 的限距点存在，其横坐标x 满足112x -≤≤-.………5分 Ⅱ.当点P 在线段DE ，DF （不包括端点）上时，直线PO 与⊙O 的交点'P 满足1'0<<PP 或2'3PP <<，故点P 关于⊙O 的限距点不存在．Ⅲ.当点P 与点D 重合时，直线PO 与⊙O 的交点'(1,0)P 满足1'=PP ，故点P 关于⊙O 的限距点存在，其横坐标x =1．综上所述，点P 关于⊙O 的限距点的横坐标x 的范围为112x -≤≤-或x =1． ……………………6分 （2）问题1：39． ………………8分1 6．………………7分问题2：0 < r <。