《多边形的内角和与外角和(2)》导学案

第五章平行四边形

第四节多边形的内角和与外角和（二）

【学习目标】

1、经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题；

2、把未知转化为已知进行探究，发展说理能力与简单的推理能力．

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．

【学习重难点】重点：多边形外角和定理.

难点：多边形的外角的定义、外角和定理．

【学习过程】

模块一预习反馈

一、学习准备：

1、n边形的内角和为．正n边形的一个内角为．

2 、多边形的外角的定义：________________________________ _ 叫做这个多边形的外角．n边形有个外角．正多边形的每一

个外角都．

3、______________________________________________________叫做这个多边

形的外角和.

4、运用多边形的内角和，来研究多边形的外角和．

四边形外角和为：；五边形外角和为：；六边形外角和为：．

多边形的外角和定理:多边形的外角和等于_______.

5、正多边形的每一个外角的度数为___________.

6、多边形的内角与相邻外角的和为 .

辨析：所有多边形的外角和不随边数的变化而变化；内角和随边数的变化而变化：

边数每增加1，内角和就增加180º.

二、教材精读：

7、例1 （长沙）下列多边形中，内角和与外角和相等得是（ ）

A.四边形

B.五边形

C.六边形

D.八边形

分析：利用多边形外角和等于360º及内角和公式建立方程，解出答案.

8、一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

模块二 合作探究

9、求多边形的边数

例2 一个正多边形的一个内角比相邻的外角大36º，求这个正多边形的边数.

10、一个多边形的每一个外角都相等，且内角和为2880°，那么它的内角

为_________.

模块三 形成提升

1、已知多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求多边形的边数.

2、一个多边形的每个外角都是120°，则这个多边形是_________边形.

3、一个多边形的内角和与外角和为540°，则它是 形．

4、若一个n 边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为 3∶1，那么，这个多边形的边数为________.

5、一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是________边形（ ）

A.8

B.7

C.6

D.5

6、一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形（ ）

A.7

B.6

C.5

D.4

7、一个正多边形，它的一个外角等于它的相邻的内角的

41，则这个多边形是（ ）．

A B C D

E F A ． 正十二边形 B ． 正十边形 C ．正八边形 D ．正六边形

8、n 边形内角和与外角和之比是5：2，则n ＝ ．

9、已知，如图，∠A ＝∠C ＝90°，对角线BE 、DF 分别平分∠ABC 和∠ADC ，BE 和DF 平行吗？说明你的理由．

模块四 小结评价

一、本课知识点：

多边形的外角和定理:多边形的外角和等于_______

二、本课典型例题：

三、我的困惑：

四、