《多边形的内角和与外角和(2)》导学案

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七年级数学《多边形的内角和》学案

7.3.2多边形内角和【知识脉络】【学习目标】推导多边形内角和、外角和定理并熟练地进行计算。

【要点检索】推导多边形内角和、外角和定理并熟练地进行计算。

【方法导航】多边形度数计算通常要借助多边形内角和公式中边数和内角和以及外角和的度数的关系来计算。

【达标检测】一、耐心填一填，一锤定音！（每小题6分，共30分）1．四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，则∠A：∠B：∠C：∠D = ．2．内角和等于外角和的多边形是边形．3．一个六边形所有内角都相等，则每个内角为_____度．4．由于一个多边形的外角最多能有_____个钝角，因此，一个多边形的内角最多能有_____个锐角．5．n边形内角和与外角和的差为360，则n _____．二、精心选一选，慧眼识金！（每小题6分，共30分）1．n边形的n个内角中锐角最多有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如果一个多边形的每个外角，都是与它相邻内角的三分之一，则这样的多边形有（）Ａ．无穷多个，它的边数为8Ｂ．一个，它的边数为8Ｃ．无穷多个，它的边数为6Ｄ．无穷多个，它的边数不可能确定3．如图，若90A B C D E F n+++++=∠∠∠∠∠∠，那么n等于（）Ａ．2Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．54．如果一个正多边形的一个内角等于135，则这个正多边形是（）Ａ．正八边形Ｂ．正九边形Ｃ．正七边形Ｄ．正十边形5．一个多边形恰有三个内角是钝角，那么这个多边形的边数最多为（）Ａ．5Ｂ．6Ｃ．7Ｄ．8三、用心做一做，马到成功！（本大题共40分）1．（本题10分）一个多边形的每一个外角都等于与它相邻的内角的一半，这个多边形是几边形？它是正多边形吗？你能确定它的外角的度数吗？2.每一个内角都相等的多边形，它的一个外角等于一个内角的九分之一，则这个多边形的边数是多少？3．（本题10分）小明和小亮进行互相出题训练，在做下面题目时两人陷入僵局，请你帮助他们解决疑难．题目：一个多边形的每一个内角都等于其相等外角的13，求多边形的边数．4．（本题10分）多边形的内角和与某一个外角的度数之和为1350，求这个多边形的边数．5.多边形的每一个内角都等于150度，则从此多边形的一个顶点出发能引出几条对角线？。

初一数学下册多边形导学案

多边形导学案（第2课时）【教学目标】知识与技能目标：了解多边形的内角和与外角和公式，会用多边形的内角和与外角和公式进行简单的计算与说理。

过程与方法目标：经历探索多边形的内角和与外角和公式的过程，发展学生的合情推理意识与主动探究的习惯。

情感与态度目标：通过学习，让学生体会数学与现实世界的紧密联系。

【教学重点与难点】重点：多边形的内角和与外角和公式与运用。

难点：公式的导出过程。

【教法与学法】教学方法：采用预习导练教学法，以学生为主体，教师起引导作用学习方法：自主预习、合作探究、归纳应用【教学准备】教师：多媒体课件，三角板学生：直尺、三角板【课型】定理公式课【教学过程】一、复习旧知，预习导学1、从n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线，将n边形分成了________个三角形。

2、n边形的对角线一共有＿＿＿＿__条。

3、三角形的内角和等于＿＿＿,外角和等＿＿＿。

4、用什么方法求四边形的内角和。

5、多边形的一个＿＿＿＿__ 与＿＿＿＿__所成的角，叫做多边形的外角。

二．合作探究探究一多边形的内角和1.小组活动：①从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线？他们将多边形分成多少个三角形？②总结多边形内角和，你能得到什么结论？个三角形个三角形个三角形内角和内角和内角和2.边数从某顶点出发的对角线条数划分成的三角形个数多边形的内角和3 0 1 1×180°4 1 2 2×180°56…………n3. 总结多边形的内角和公式：（1）一般的，从n边形的一个顶点出发可以引_______条对角线，他们将n边形分为_______个三角形，n边形的内角和＝（n≥3）。

（2）根据正多边形的定义，我们知道正多边形的每一个内角都相等，因此可以得到正多边形每一个内角的计算公式是：4.你还有其它方法可以推导出多边形的内角和吗？以六边形为例说明。

教学指导：过n边形的一个顶点可以做（n－3）条对角线，将多边形分成（n－2）个三角形，每个三角形内角和180°.所以n边形内角和（n－2）×180°。

多边形的内角和与外角和(第2课时)

探究新知
6.4 多边形的内角和与外角和
问题解决：
（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？
∠1，∠2，∠3，∠4，∠5
1A
（2）他每跑完一圈，身体转过
B
5Hale Waihona Puke 的角度之和是多少？2 1+2+3+4+5
E
（3）你能求出1+2+3+4+5的 C 结果吗？
3
4 D
探究新知
6.4 多边形的内角和与外角和
A.6
B.12
C.16
D.18
探究新知
6.4 多边形的内角和与外角和
例2 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，则它的内角和为（n-2）·180°，外角和为360°. 则根据题意，得（n-2）·180°=3×360°. 解得n=8，所以这个多边形是八边形.
问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
互补
问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？ 5×180°=900°
探究新知
6.4 多边形的内角和与外角和
问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
五边形外角和 =5个平角－五边形内角和 =5×180°－(5－2) × 180° =360 °
2.某正多边形的一个外角的度数为60°，则这个正多边形的边数为（ A ）
A.6
B.8
C. 10
D. 12
课堂检测
6.4 多边形的内角和与外角和
拓广探索题
如图，AP，CP分别是四边形ABCD的外角∠DAM， ∠DCN的
平分线，设∠ABC=α， ∠APC=β，则∠ADC的度数为（ C ）

多边形的内角和教案 (2)

临河八中“题组教学法”教案 §课题: 11.3.2多边形的内角和
，探索五边形内角和计算. ）从学生熟悉的，已知的特例出发，建立起四边形和三角形之间的联系，为提出一般问题做铺垫；（2）通过连接将四边形分割成两个三角形，得出四边形的内角这个环节渗透了将复杂图形化为简2 3
1 2
4 3 4 1
5 6
7
（设计意图）让学生尝试用不同的方法分割多边形，把n边形问题转化为熟悉的三角形问题，再次体会化归思想的作用，进一步加深对n边形内角和公式推理过程的理解。

并会将文字语言转化为符号语言，进一步巩固多边形内角和公式，利用公式解决具体问题。

9.2多边形的内角和与外角和(2)

9.2多边形的内角和与外角和② 学案设计：姚栋祥【教学目标】：1．了解多边形外角定义，并能准确找出多边形的外角；2．掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题；通过对内角、外角之间的关系，体会知识之间的内在联系。

3．经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索习惯。

【课堂研讨】：一、课前练习 1.五边形的内角和是________________ 2. 如图，正六边形的内角和是______度，每个内角都是_____度，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6都是_____度，那么∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=________ 二、探索新知识1．画出四边形的外角，并表示出来第1题2．分组讨论完成：试求出三角形、四边形的外角和（注意一个内角有两个外角，但求外角和每个顶点只取一个外角）3．那么五边形、六边形的外角和还会有类似的结论吗？动手试一试。

1 32 4 65（1）你能运用多边形内角和结论推导出多边形外角和结论吗？∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10=________又∵∠6+∠7+∠8+∠9+∠10=_______∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（2）反过来，你能运用多边形外角和结论推导出多边形内角和结论吗？∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10=________又∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=∴∠6+∠7+∠8+∠9+∠10=________概括：任意多边形的外角和都为试一试：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？三、课堂小结：1．多边形一个内角相邻的有多少个外角？2．多边形的外角和是多少？3．验证多边形外角和结论有多少种方法？教学反思：。

多边形(经典导学案)

《11.3.1 多边形》一、学习目标1．知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念．2．能够解决与多边形的对角线有关的问题.二、导学指导与检测导学导学检测及课堂展示阅读课本p19--20页，完成下列问题：1．多边形：在平面内，由一些线段相接组成的_ 叫做多边形.其中是最简单的多边形.如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做_____________．2．多边形的内角和外角多边形_________组成的角叫做多边形的内角.多边形的边与它的邻边的__________组成的角叫做多边形的外角.n边形共有个内角，共有个外角.3．多边形的对角线连接多边形______ ___的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.探究：画出下列多边形的对角线．回答问题：（1）从四边形的一个顶点出发可以画条对角线，把四边形分成了个三角形；四边形共有条对角线．•（2）从五边形的一个顶点出发可以画条对角线，把五边形分成了个三角形；五边形共有条对角线．•（3）从六边形的一个顶点出发可以画条对角线，把六边形分成了个三角形；六边形共有条对角线．•（4）猜想：从n边形的一个顶点出发可以画条对角线，把n边形分成了个三角形；n边形共有条对角线．4.凸多边形和凹多边形画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的，那么这个多边形就是凸多边形。

本节我们只讨论凸多边形。

5．正多边形各个_________都相等，各条______都相等的多边形叫做正多边形.三、巩固诊断1．从n边形(n>3)的一个顶点出发可以画_________条对角线．2．过n边形的一个顶点画对角线能得到______个三角形．3．多边形的外角最准确的表述是( )A．内角的对顶角 B．内角的余角 C．与内角有公共顶点的角 D．内角的邻补角4．如图，其中是凸多边形的是( )A．②④ B．①②③ C．①②④ D．③④5．下列说法：①等腰三角形是正多边形；②等边三角形是正多边形；③长方形是多边形；④正方形是正多边形．其中正确的个数为( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下列说法不正确的是( )A．各边都相等的多边形是正多边形 B．正多形的各边都相等C．正三角形就是等边三角形 D．各内角相等的多边形不一定是正多边形新知运用7．下列属于正多边形的特征的有( )①各边相等；②各个内角相等；③各个外角相等；④各条对角线都相等；⑤从一个顶点引出的对角线将n边形分成面积相等的(n－2)个三角形．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．如图，要把边长为12的正三角形纸板剪去三个小正三角形，得到正六边形，则剪去的小正三角形的边长是多少？9．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，解答下列问题：十边形有多少条对角线？n边形呢？10．要使一个六边形的木架稳定，至少要钉木条的根数为( )A．3根B．4根 C．6根D．9根11．各内角都相等的多边形，它的一个内角与一个外角的比为3∶2，则它是( )A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形12．如图，△ABC，△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，第12题图若AB＝4时，则图形ABCDEFG外围的周长是( )A．12 B．15 C．18 D．21课堂检测13．如图，有两个正方形和一个等边三角形，则图中度数为30°的角有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．过n边形的一个顶点的所有对角线把n边形分成8个三角形，则这个多边形的边数为( ) 第13题图A．11条 B．10条 C．9条 D．8条15．一个长方形木块，截去一个三角形后不可能得到的多边形是( )A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形16．分别画出下列凸多边形中过点A的对角线并猜想凸边形的内角和．四边形的内角和为_______，五边形的内角和为_______，六边形的内角和为________．17．如图，图中分别是正方形、正五边形、正六边形．试求出∠1，∠2，∠3的度数．18．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，则(m－k)n为多少？四、堂清、日清记录堂清日清今日之事今日毕日积月累成大器课堂反思：。

多边形的内角和与外角和优秀课教案

6．4 多边形的内角和与外角和1．理解多边形内角和公式的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式；(重点)2．灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决有关问题．(难点)一、情境导入多媒体演示：清晨，小明沿一个多边形广场周围的小路按逆时针方向跑步．提出问题：(1)小明是沿着几边形的广场在跑步？ (2)你知道这个多边形的各部分的名称吗？(3)你会求这个多边形的内角和吗？导入：小明每从一条小路转到下一条小路时，身体总要转过一个角，你知道是哪些角吗？你知道它们的和吗？就让我们带着这些问题同小明一起走进今天的课堂．二、合作探究探究点一：多边形的内角和定理【类型一】利用内角和求边数一个多边形的内角和为540°，则它是( )A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形解析：熟记多边形的内角和公式(n －2)·180°.设它是n 边形，根据题意得(n －2)·180＝540，解得n ＝5.故选B.方法总结：熟记多边形的内角和公式是解题的关键．【类型二】求多边形的内角和一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，得到的多边形的内角和为( )A ．1620°B ．1800°C ．1980°D ．以上答案都有可能解析：1800÷180＝10，∴原多边形边数为10＋2＝12.∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，∴新多边形的边数可能是11，12，13，∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.故选D.方法总结：一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1.根据多边形的内角和公式求出原多边形的边数是解题的关键．【类型三】复杂图形中的角度计算如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝()A ．450°B ．540°C ．630°D ．720°解析：如图，∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝540°，故选B.方法总结：本题考查了灵活运用五边形的内角和定理和三角形内外角关系．根据图形特点，将问题转化为熟知的问题，体现了转化思想的优越性．【类型四】利用方程和不等式确定多边形的边数一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？解析：本题首先由题意找出不等关系列出不等式，进而求出这一内角的取值范围；然后可确定这一内角的度数，进一步得出这个多边形的边数．解：设此多边形的内角和为x，则有1125°＜x＜1125°＋180°，即180°×6＋45°＜x＜180°×7＋45°，因为x为多边形的内角和，所以它是180°的倍数，所以x＝180°×7＝1260°.所以7＋2＝9，1260°－1125°＝135°.因此，漏加的这个内角是135°，这个多边形是九边形．方法总结：解题的关键是由题意列出不等式求出这个少算的内角的取值范围．探究点二：多边形的外角和定理【类型一】已知各相等外角的度数，求多边形的边数正多边形的一个外角等于36°，则该多边形是正()A．八边形B．九边形C．十边形D．十一边形解析：正多边形的边数为360°÷36°＝10，则这个多边形是正十边形．故选C.方法总结：如果已知正多边形的一个外角，求边数可直接利用外角和除以这个角即可．【类型二】多边形内角和与外角和的综合运用一个多边形的内角和与外角和的和为540°，则它是()A．五边形B．四边形C．三角形D．不能确定解析：设这个多边形的边数为n，则依题意可得(n－2)×180°＋360°＝540°，解得n＝3，∴这个多边形是三角形．故选C.方法总结：熟练掌握多边形的内角和定理及外角和定理，解题的关键是由已知等量关系列出方程从而解决问题．三、板书设计多边形的内角和与外角和1．性质：多边形的内角和等于(n－2)·180°，多边形的外角和等于360°.2．多边形的边数与内角和、外角和的关系：(1)n边形的内角和等于(n－2)·180°(n≥3，n是正整数)，可见多边形内角和与边数n有关，每增加1条边，内角和增加180°.(2)多边形的外角和等于360°，与边数的多少无关.3.正n边形：正n边形的内角的度数为（n－2）·180°n，外角的度数为错误!.本节课先引导学生用分割的方法得到四边形内角和，再探究多边形的内角和，然后采用完全开放的探究，每步探究先让学生尝试，把学生推到主动位置，放手让学生自己学习，教学过程主要靠学生自己去完成，尽可能做到让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新．要充分体现学生学习的自主性：规律让学生自主发现，方法让学生自主寻找，思路让学生自主探究，问题让学生自主解决.第2课时平行四边形的判定定理3与两平行线间的距离1．复习并巩固平行四边形的判定定理1、2；2．学习并掌握平行四边形的判定定理3，能够熟练运用平行四边形的判定定理解决问题；(重点)3．根据平行四边形的性质总结出求两条平行线之间的距离的方法，能够综合平行四边形的性质和判定定理解决问题．(重点，难点)一、情境导入小明的父亲的手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？你能想出几种办法？二、合作探究探究点一：对角线互相平分的四边形是平行四边形【类型一】利用平行四边形的判定定理(3)判定平行四边形已知，如图，AB 、CD 相交于点O ，AC ∥DB ，AO ＝BO ，E 、F 分别是OC 、OD 中点．求证：(1)△AOC ≌△BOD ； (2)四边形AFBE 是平行四边形．解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC ≌△BOD ；(2)此题已知AO ＝BO ，要证四边形AFBE 是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE ＝OF 就可以了．证明：(1)∵AC ∥BD ，∴∠C ＝∠D .在△AOC 和△BOD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝OB ，∠AOC ＝∠BOD ，∠C ＝∠D ，∴△AOC ≌△BOD (AAS)；(2)∵△AOC ≌△BOD ，∴CO ＝DO .∵E 、F 分别是OC 、OD 的中点，∴OF ＝12OD ，OE ＝12OC ，∴EO ＝FO ，又∵AO ＝BO ，∴四边形AFBE 是平行四边形．方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．熟练掌握平行四边形的判定定理是解决问题的关键．【类型二】利用平行四边形的判定定理(3)证明线段或角相等如图，在平行四边形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，点E ，F 分别是OA ，OC 的中点，请判断线段BE ，DF 的位置关系和数量关系，并说明你的结论．解析：根据平行四边形的对角线互相平分得出OA ＝OC ，OB ＝OD ，利用中点的意义得出OE ＝OF ，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE 是平行四边形，从而得出BE ＝DF ，BE ∥DF .解：BE ＝DF ，BE ∥DF .因为四边形ABCD 是平行四边形，所以OA ＝OC ，OB ＝OD .因为E ，F 分别是OA ，OC 的中点，所以OE ＝OF ，所以四边形BFDE 是平行四边形，所以BE ＝DF ，BE ∥DF .方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．探究点二：平行线间的距离如图，已知l 1∥l 2，点E ，F 在l 1上，点G ，H 在l 2上，试说明△EGO 与△FHO 的面积相等．解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．证明：∵l 1∥l 2，∴点E ，F 到l 2之间的距离都相等，设为h .∴S △EGH ＝12GH ·h ，S △FGH ＝12GH ·h ，∴S △EGH ＝S △FGH ，∴S △EGH －S △GOH ＝S △FGH －S △GOH ，∴S △EGO ＝S △FHO .方法总结：解题的关键是明确三角形的中线把三角形的面积等分成了相等的两部分，同底等高的两个三角形的面积相等．探究点三：平行四边形判定和性质的综合如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC ，∠B ＝90°，AG ∥CD 交BC 于点G ，点E 、F 分别为AG 、CD的中点，连接DE 、FG .(1)求证：四边形DEGF 是平行四边形； (2)如果点G 是BC 的中点，且BC ＝12，DC ＝10，求四边形AGCD 的面积．解析：(1)求出平行四边形AGCD ，推出CD ＝AG ，推出EG ＝DF ，EG ∥DF ，根据平行四边形的判定推出即可；(2)由点G 是BC 的中点，BC ＝12，得到BG ＝CG ＝12BC＝6，根据四边形AGCD 是平行四边形可知AG ＝DC ＝10，根据勾股定理得AB ＝8，求出四边形AGCD 的面积为6×8＝48.解：(1)∵AG ∥DC ，AD ∥BC ，∴四边形AGCD 是平行四边形，∴AG ＝DC .∵E 、F 分别为AG 、DC 的中点，∴GE ＝12AG ，DF ＝12DC ，即GE ＝DF ，GE ∥DF ，∴四边形DEGF 是平行四边形；(2)∵点G 是BC 的中点，BC ＝12，∴BG ＝CG ＝12BC ＝6.∵四边形AGCD 是平行四边形，DC ＝10，AG ＝DC ＝10，在Rt △ABG 中，根据勾股定理得AB ＝8，∴四边形AGCD 的面积为6×8＝48.方法总结：本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的面积，掌握定理是解题的关键．三、板书设计 1．平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形；2．平行线的距离；如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离．3．平行四边形判定和性质的综合．本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行，在探究两条平行线间的距离时，要让学生进行合作交流．在解决有关平行四边形的问题时，要根据其判定和性质综合考虑，培养学生的逻辑思维能力.。

《多边形的内角和》导学案

《多边形的内角和》导学案学习目标能正确运用多边形的内角和与外角和的计算公式，解决多边形的内角与外角的问题.一、准备练习多边形的内角和公式__________________，外角和为___________.二、自主学习知识点1 多边形的内角和1.七边形的内角和为（）A.540°B.720°C.900°D.360°2.已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是()A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形3.如图，在四边形ABCD中，∠A=90º，则∠B+∠C+∠D=_______.知识点2 多边形的外角和1.四边形的外角和等于（）A.180°B.270°C.360°D.540º2.若一个正多边形的每一个外角都等于60º，则这个多边形的边数为（）A.6B.8C.10D.123.有一个多边形的内角和等于外角和的一半，则这个多边形是_______.三、合作探究探究1 如图，在五边形ABCDE中，AE∥CD,∠A=109°，∠B=121°,你能求出∠C的度数吗？请说明你的理由。

变式1 ⑴如图，剪去正方形的两个角后得到∠1，∠2，∠3，∠4，求∠1+∠2+∠3+∠4的度数.⑵如图，在“鱼形”图案中，已知CE和DF相交于点O，若∠EOD=65º,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.探究2若一个正多边形的每个外角都等于一个内角的，求这个正多边形的每一个内角的度数和它的边数.变式2 ⑴如果n 边形的每一个内角都等于与它相邻外角的2倍，则n 的值为（）A.3B.4C.5D.6⑵若一个多边形的内角和与它的外角和相加等于1800º，求这个多边形是几边形？四、课堂演练1.正五边形的每个外角等于（）A.45°B.60°C.72°D.90°2.若多边形的边数由3增加到9，则其外角和的度数（）A.增加B.减少C.不变D.无法确定3.下列角的度数中，可以是某个多边形的内角和的是（）A.140°B.160°C.250°D.360º4.如果一个多边形的每个内角的度数都是108º，则这个多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形5.十边形的内角和是_______.6.已知一个n 边形的外角和比它的内角和小720º，则n=______.7.如图，六边形ABCDEF 的各个内角都相等，CF ∥AB,试求∠DCF 的度数. 72。

5.4多边形的内角和与外角和(2)导学案 2022-2023学年八年级上册数学

八年级数学八上导学案第___周第___课时课题多边形的内角与外角和(2)课型新授课主备人备课组审核八年级数学组级部审核学生姓名教师寄语把每天的小事做好，你就是成功的。

学习目标(1)掌握多边形的外角和的计算方法，并能用外角和知识解决一些较简单的问题；(2)通过多边形外角和的计算公式的推导，培养探索和归纳的能力；一、【自主预习】预习课本146---148页内容1.n边形的内角和是多少？2.多边形内角的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做这个多边形的。

在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的。

二、【合作探究】．清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步.（1）.小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.（2) .跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ (3). 在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？你是怎样得到的？下面大家来看小亮的思考：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′、OB′、OC′、OD′、OE′，得到∠α、∠β、∠γ、∠δ、∠θ,其中：∠α=∠1,∠β=∠2, ∠γ=∠3,∠δ=∠4,∠θ=∠5.1. ∠1、∠2、∠3、∠4、∠5不是五边形的角，那是什么角呢？它们的和叫什么呢？2. 什么是多边形的外角、外角和呢？如果广场的形状是六边形、八边形.它们的外角和也等于360°吗？归纳：多边形的外角和都等于多边形的外角和与多边形的边数，它恒等于．三、【例题展示】．例题：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？四、【课堂反馈】1如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=_________.2.如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为2880°，那么它的内角为_________.3．在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？4.一个多边形的每个内角都相等，且它的每个内角比其相邻的外角大60度，这个多边形是几边形？5.在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？分别画出1个钝角最多的四边形和1个锐角最多的四边形。

7.1多边形的内角和_导学案

七年级下期数学导学案课题：7.3.2 多边形的内角和课型:新授编号: 23 班级: 姓名: 使用时间: 审核人：【学习目标】1．知道多边形的内角和与外角和定理；2．运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算．【学习重难点】重点：多边形的内角和与外角和定理；难点：内角和定理的推导【知识链接】1.三角形的内角和是多少？2.n边形从一个顶点出发的对角线有_____条？它们将n边形分成______个三角形？3.你知道长方形和正方形的内角和是多少？其它四边形的内角和是多少？【合作探究】知识点一：多边形的内角和定理探究1：任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和．再画几个四边形，•算一算．你能得出什么结论？能否利用三角形内角和等于180•°得出这个结论？结论： .探究2：从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察图3，•请填空：（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将五边形分为_____个三角形，五边形的内角和等于180°×______．（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×______．探究3：一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空：从n边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180°×______．结论：多边形的内角和与边数的关系是 .练习：1．十二边形的内角和是_________．2．一个多边形的内角和等于900°，求它的边数．3.课本83页练习.知识点二：多边形的外角和探究4：如图8，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？问题：如果将六边形换为n 边形（n 是大于等于3的整数），结果还相同吗？因此可得结论： .对应练习：1、七边形的外角和是_________；十二边形的外角和是____________；三角形的外角和是_______.2、一个多边形的每一个外角都等于36°则这个多边形是_______边形.3、在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的21，则这个多边形是______边形. 【整理学案】通过本节课学习，你有什么收获？【达标测试】1、一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的边数是__________；一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是___________.2、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4，•那么这三个内角的度数分别为________.3、若一个多边形的内角和为1080°，则它的边数是___________.4、当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加_________度.5、正十边形的一个外角为______．6、_______边形的内角和与外角和相等．7、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，则这个多边形是_____•边形．8、若一个多边形的内角和与外角和的比为7：2，求这个多边形的边数。

《多边形的内角和》教案

《多边形的内角和》教案一、教学目标：1. 让学生理解多边形的内角和的概念。

2. 引导学生通过观察、思考、探究，发现多边形内角和的计算规律。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容：1. 多边形的内角和的概念。

2. 多边形内角和的计算规律。

三、教学重点与难点：重点：多边形的内角和的概念，多边形内角和的计算规律。

难点：发现并证明多边形内角和的计算规律。

四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生观察、思考、探究。

2. 利用几何画板软件，直观展示多边形的内角和。

3. 分组讨论，合作学习，培养学生的团队协作能力。

五、教学过程：1. 导入：通过展示一些多边形图片，引导学生关注多边形的内角和。

2. 新课导入：介绍多边形的内角和的概念，让学生理解多边形内角和的意义。

3. 探究活动：引导学生观察、思考多边形内角和的计算规律。

4. 小组讨论：分组讨论，让学生合作探究多边形内角和的计算规律。

5. 成果展示：各小组代表展示探究成果，总结多边形内角和的计算规律。

6. 讲解与示范：讲解多边形内角和的计算方法，并利用几何画板软件进行示范。

7. 练习与巩固：布置一些练习题，让学生运用所学知识解决问题。

8. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生反思学习过程。

9. 课后作业：布置一些课后作业，巩固所学知识。

10. 教学反思：对课堂教学进行总结，反思教学过程中的优点与不足，为下一步教学做好准备。

六、教学评价：1. 评价学生对多边形内角和概念的理解程度。

2. 评价学生是否能运用多边形内角和计算规律解决实际问题。

3. 评价学生在小组讨论中的参与程度及团队协作能力。

七、教学反馈：1. 课后收集学生练习作业，分析学生掌握情况。

2. 课堂观察学生参与度，了解学生对教学内容的兴趣。

3. 听取学生对教学过程的建议和意见，以便改进教学方法。

八、教学拓展：1. 引导学生进一步研究多边形的其他性质，如外角和、对角线等。

《多边形的内角和与外角和》教案

《多边形的内角和与外角和》教案一、教学目标1.理解多边形内角和与外角和的概念。

2.掌握多边形内角和与外角和的计算公式。

3.能够运用内角和与外角和的知识解决实际问题。

二、教学重点与难点1.教学重点：多边形内角和与外角和的概念，计算公式及应用。

2.教学难点：多边形内角和与外角和的推导过程，以及实际问题的解决。

三、教学过程1.导入（1）引导学生回顾三角形内角和的知识，提问：三角形内角和是多少？（2）让学生尝试用三角形内角和的知识解释四边形、五边形等图形的内角和。

2.探索（1）让学生分组讨论，尝试找出多边形内角和的计算规律。

（2）引导学生通过作图、观察、归纳，发现多边形内角和与边数的关系。

3.内角和公式的应用（1）讲解多边形内角和公式的应用，如求解多边形内角的度数。

（2）举例说明如何利用内角和公式求解实际问题，如求解四边形、五边形的内角度数。

（3）让学生独立完成一些内角和相关的练习题。

4.外角和的概念与计算（1）引导学生通过观察图形，发现多边形外角和的性质。

（2）讲解多边形外角和的概念及计算公式。

（3）举例说明如何利用外角和公式求解实际问题。

5.外角和公式的应用（1）讲解外角和公式的应用，如求解多边形外角的度数。

（2）举例说明如何利用外角和公式求解实际问题，如求解四边形、五边形的外角度数。

（3）让学生独立完成一些外角和相关的练习题。

（2）讲解多边形内角和与外角和在实际问题中的应用。

（3）布置一些拓展题目，让学生课后思考。

四、教学评价1.课堂练习：检查学生对多边形内角和与外角和的计算公式及应用的掌握情况。

2.课后作业：布置一些实际问题和拓展题目，评估学生对知识点的运用能力。

五、教学反思1.教学过程中，注意观察学生的学习反馈，及时调整教学方法和进度。

2.关注学生的个体差异，给予不同层次的学生适当的指导。

3.结合学生的实际情况，设计有趣的实际问题，提高学生的学习兴趣。

六、教学资源1.教材：初中数学教材《多边形的内角和与外角和》相关章节。

数学教案多边形内角和与外角和【优秀3篇】

数学教案多边形内角和与外角和【优秀3篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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《多边形和圆的初步认识》导学案

《多边形和圆的初步认识》导学案一、学习目标1、了解多边形的定义、内角、外角、对角线等概念。

2、掌握多边形内角和与外角和的计算公式。

3、认识圆的基本元素，如圆心、半径、直径、弧、弦等。

4、理解圆的性质和相关定理。

二、学习重点1、多边形内角和与外角和公式的推导和应用。

2、圆的基本元素的认识和相关性质的理解。

三、学习难点1、多边形对角线的计算和规律总结。

2、圆的相关定理的证明和应用。

四、知识链接1、三角形的内角和为 180°。

2、线段的定义和性质。

五、学习过程（一）多边形的概念1、多边形的定义由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。

例如：三角形、四边形、五边形等都是多边形。

2、多边形的边、顶点、内角和外角（1）边：组成多边形的线段叫做多边形的边。

（2）顶点：相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点。

（3）内角：多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角。

（4）外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

3、多边形的对角线连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

思考：一个 n 边形从一个顶点出发可以引出几条对角线？（二）多边形的内角和与外角和1、多边形的内角和（1）三角形的内角和为 180°。

（2）四边形可以分成两个三角形，所以四边形的内角和为 360°。

（3）五边形可以分成三个三角形，所以五边形的内角和为 540°。

通过以上规律，我们可以得出：n 边形的内角和为（n 2) × 180°。

2、多边形的外角和在多边形的每个顶点处取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和。

由于多边形的外角和与边数无关，且多边形的外角和恒为 360°。

（三）圆的初步认识1、圆的定义在平面内，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

定点称为圆心，定长称为半径。

2、圆的基本元素（1）圆心：圆的中心，通常用字母 O 表示。

6.4多边形的内角和与外角和(教案)

三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心知识：多边形的内角和与外角和的计算公式及其应用。
-重点内容：
-多边形内角和定理：通过实际操作和图形分析，引导学生发现并理解多边形内角和的计算方法，即（n-2）×180°（n≥3）。
-多边形外角和定理：使学生掌握任意多边形的外角和等于360°，并能应用于解决实际问题。
3.优化小组讨论环节，注意问题的设置，引导学生进行更深入的思考和交流。
4.关注学生的个体差异，因材施教，帮助每个学生充分发挥自己的潜能。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《多边形的内角和与外角和》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算多边形内角或外角的情况？”比如，在设计一个多边形图案时，我们需要知道所有内角的和。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索多边形内角和与外角和的奥秘。
本节课将结合教材内容，以生活实例引入，激发学生兴趣，通过小组讨论、自主探究等方式，让学生在实践中掌握多边形的内角和与外角和的计算方法，提高解决问题的能力。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模等核心素养。通过以下三个方面实现：
1.数学抽象：使学生能够从多边形的具体实例中抽象出内角和与外角和的计算方法，形成一般性规律，提高数学抽象能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调内角和定理的推导和应用，以及外角和的恒定性这两个重点。对于难点部分，我会通过具体的图形分析和实例来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与多边形内角和与外角和相关的实际问题。

15.2(第二课时)多边形的内角与外角和

（第二课时）15．2 多边形的内角和与外角和枳沟初中西校区七年级张崇智一、导学目标1．使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念。

2．使学生通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会利用它们进行有关计算。

二、重点、难点1．重点：多边形的内角和与外角和定理。

2．难点：多边形的内角和，外角和定理的推导。

三、导学过程（一）知识对接，温故知新：1．什么叫三角形?2．三角形的内角和是多少?3．什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少?1、自主学习，整体感知自学课本P154，感知多边形的内角和和外角和定理。

2、自主交流，赏评互补交流自学过的内容，提出不会的问题和见解。

3、自主合作，探究新知。

1、阅读课本P154页，了解多边形的内角和定理。

多边形的内角和公式。

三角形是边数最少的多边形，它的内角和等于180°，那么一般n边形是否也有内角和公式呢?让我们先从四边形，正边形，六边形……开始。

从上面对角线的研究可知，一条对角线把四边形分成2个三角形，这两个三角形的内角和的和就是四边形的内角和，五边形的内角和就是图中3个三角表内角和的和。

让学生填写课本表P155页的表格由此，你可以得到”边形的内角和公式吗?n边形的内角和＝(n-2)·1150°知道一个多边形的内角和，根据公式也可以求边数n。

2、多边形的外角和。

什么叫多边形的外角和。

与三角形的外角和一样，与多边形的每个内角相邻的外角有两个，这两个角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和，如课本图15-19，∠1+∠2+∠3+∠4就是四边形的外角和。

多边形的外角和是否也可以用公式表示呢?下面我们也来探讨。

因为n边形的一个内角与它的相邻的外角互为补角，所以可先求出多边形的内角与外角的总和，再减去内角和，就可得到外角和。

n边形的内角与外角的总和为n·1150°n边形的内角和为(n-2)·1150°那么n边形的外角和为n·1150°－(n－2)·1150°=n·1150°-n·1150°+360°=360°这就是说多边形的9L角和与边数无关，都等于360°。

多边形的内角和与外角和导学案 (1-2)

2014年七年下期级数学导学案第课时编案教师：杜建明审核：徐建全审批：钟晓授课教师：授课时间：班级：姓名：教师评价：导学案装定线多边形的内角和与外角和导学案（一）学习目标：1、了解多边形的有关概念。

2、理解并掌握多边形内角和与外角和。

学习重点：多边形内角和公式的推导及理解学习难点：概念及公式的理解预习案一、温故1、三角形的内角和为。

2、三角形的定义：由三条不在同一条直线的线段组成的平面图形。

3、三角形的元素：二、知新多边形的定义：（1）多边形的表示方法记作：（2）多边形的对角线：。

探究案探究点一：多边形的对角线1、多边形的对角线：连结多边形的线段。

从n 边形的一个顶点出发的对角线有条。

n 边形共有对角线条。

例1：过m 边形的一个顶点有8条对角线，n 边形没有对角线，k 边形共有k 条对角线，求n(m -k)的值。

分析：过n 边形有一个顶点对角线为n -3条，而所有对角线为2)3( n n 条。

探究点二：多边形的内角和例2：用不同方法证明n 边形内角和等于(n-2)·180°把多边形的问题转化为三角形问题来解决。

六边形分割成三角形有几种分割方法？内角和怎样计算？归纳：（1）从n 边形一个顶点出发引条对角线，分割成个三角形，内角和为。

（2）在n 边形内部取一点p ，再把p 与各顶点连结得到个三角形，内角和为。

（3）在n 边形任一边上取一非顶点p ，把p 与各顶点连结得到个三角形，内角和为。

n 边形内角和定理：(n-2)·180°n 边形外角和定义：从与每个内角相邻的外角中分别取一个相加。

n 边形的外角和：n·180°- (n-2)·180°=360°导学案装定线例3：一个多边形内角和等于2340°，求它的边数。

变式训练：1、一个多边形每个个角都是45°，求它的边数。

7.5多边形的内角和与外角和(2)导学案已修订

年级：初一课题：7.5多边形的内角和与外角和（2）课型：新授学习目标：探索并掌握多边形内角和公式. 学习重点：多边形的内角和定理的应用. 学习难点：多边形的内角和定理的灵活运用. 学习过程：【课前导学】：一、温故而知新：在△ABC 中，（1）∠C = 90º,∠B=30º, 则 ∠A = º；（2）∠A = 100º,∠B=∠C , 则 ∠B = º；（3）三角形的三个内角中，最多有个锐角，最多有个直角，最多有个钝角．二、探索多边形的内角和 1、拼一拼：如图，2 个三角形有一条边相等，把它们拼在一起，构成一个四边形，则这个四边形的内角和为多少？任意一个五边形的内角和是多少？（五边形可以看作是在四边形的基础上加了一个三角形，反之，一个五边形也可以分解为3 个三角形，其中AD 、BD 这样的线段叫做对角线）对于边数更多的多边形，可以考虑类似的方法。

尝试上述方法，求六边形的内角和。

2、分一分：阅读课本P.30，完成以下表格把3、4、5、6边形的内角和放在一个表格中，观察此表，你有何想法？评注：此处说明几点——用表格分析问题，使我们发现规律的常用方法；在表格中寻找规律，从简单的情形入手，可以猜想，然后说理．猜想：n 边形的内角和为．ACD【评注：】n 边形的内角和公式揭示了多边形的内角和大小与边数之间的关系，即边数越大，内角和也越大。

根据这个公式，已知多边形的边数可以求出这个多边形的内角和；反过来，已知多边形的内角和可以确定它的边数． 3、练一练：课本P.31 练一练：1 【课堂学习】：例1：六边形ABCDEF 的内角都相等，求它的每个内角的度数.例2：一个多边形的内角和为1080º，这个多边形是几边形?例3：如图，在四边形ABCD 中，如果∠A 与∠C 互补．∠B 与∠D 有怎样的数量关系？为什么？B C DE【当堂检测】：（1）若一个多边形的内角和等于900°，则它是边形．（2）下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A、540°B、800°C、900°D、1800°（3）已知四边形的4个内角的度数之比是1：2：3：4，则这个四边形中最大角的度数是°.（4）在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠D=2∠B，则∠B=_____，∠D=_______（5）如果一个多边形每个内角都相等，且每个内角是它的邻补角的一半，则这个多边形的边数是.【课后拓展】：1．将一个多边形截去一个角后，得到一个新的多边形的内角和为1800°，求原来多边形的边数.2.如图，在△ABC中，将∠C沿DE折叠，使顶点C落在△ABC•内C′处，若∠A=75°,∠B=65°,∠1=40°,试求∠2的度数．。

《多边形的内角和》教案【优秀5篇】

《多边形的内角和》教案【优秀5篇】《多边形的内角和》教案篇一一、素质教育目标(一)知识教学点1.使学生把握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理。

2.了解四边形的不稳定性及它在实际生产，生活中的应用。

(二)能力练习点1.通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力。

2.通过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归思想。

3.会根据比较简单的条件画出指定的四边形。

4.讲解四边形外角概念和外角定理时，联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想。

(三)德育渗透点使学生熟悉到这些四边形都是常见的，研究他们都有实际应用意义，从而激发学生学习新知识的爱好。

(四)美育渗透点通过四边形内角和定理数学，渗透统一美，应用美。

二、学法引导类比、观察、引导、讲解三、重点·难点·疑点及解决办法1.教学重点：四边形及其有关概念；熟练推导四边形外角和这一结论，并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题。

2.教学难点：理解四边形的有关概念中的一些细节问题；四边形不稳定性的理解和应用。

3.疑点及解决办法：四边形的定义中为什么要有“在平面内”,而三角形的定义中就没有呢？根据指定条件画四边形，关键是要分析好作图的顺序，一般先作一个角。

四、课时安排2课时五、教具学具预备投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具六、师生互动活动设计教师引入新课，学生观察图形，类比三角形知识导出四边形有关概念；师生共同推导四边形内角和的定理，学生巩固内角和定理和应用；共同分析探索外角和定理，学生阅读相关材料。

第2课时七、教学步骤复习提问1.什么叫四边形？四边形的内角和定理是什么？2.如图4-9, 求的度数(打出投影).引入新课前面我们学习过三角形的外角的概念，并知道外角和是360°.类似地，四边形也有外角，而它的外角和是多少呢？我们还学习了三角形具有稳定性，而四边形就不具有这种性质，为什么？下面就来研究这些问题。