最大公因数与最小公倍数;最大最小原理

最大公因数与最小公倍数

例1：在一条120米长的路两边，每隔8米安装一盏路灯，后来根据需要调整为每隔12米安装一盏路灯，那么一共有多少盏路灯不需要移动？

例2：双语小学学生参加踢毽子比赛，按每组3人，或每组4人，或每组5人分组，都正好分完。参加踢毽子比赛的至少有多少人？

例3：有两根彩绳，分别长45厘米和30厘米。现在要把这两根彩绳剪成长度相等的短彩绳且没有剩余，每段短彩绳最长是多少厘米？

例4：把64个苹果和78个梨，分别平均分给一个组的同学，结果苹果剩4个，梨剩下3个。问这组最多有几位同学？

例5：两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90。这两个数分别是多少？

课堂练习：

1.某班学生接近50人，王老师组织学生做三次不同游戏。第一次每组4人，第二次每组6人，第三次每组8人，都正好分完。该班有学生多少人？

2.一个数，用12除余10，用16除余10，用20除缺10。这个数最小是多少？

3．从运动场一端到另一端全长96米，原来每隔4米插一面红旗且两端都插，后来根据需要调整为每隔6米插一面红旗，那么一共有多少面红旗不需要移动？

4.有一批砖，长45厘米，宽30厘米，至少用这样砖多少块，才能铺成一块正方形？

5．一个数除200余4，除300与6，除500余10。这个数最大是多少？

6．公共汽车总站有两条线路到学校，第一条每8分钟发一辆，第二条每10分钟发一辆，早晨6:00两条线路同时发车，该站发出最后一班车是20:00，求该总站最后一次两辆车同时发出的时刻。

7．用96朵红玫瑰和72朵黄玫瑰扎成花束，如果每束花里红玫瑰朵数相等，黄玫瑰的朵数也相等，每个花束里至少有几朵花？

积最大与最小

教学重点：

已知两个数或几个数的和，得到它们最大的积和最小的积的方法及规律。

例1：用22米长的木条围成一个长方形花圃，长和宽的长度都是整米数，围成花圃的面积最大是多少？

总结：

例2：李大爷用一根24米的篱笆，准备在墙边围个长方形或正方形的鸡舍，如果每边的长度都是整米数，怎样才能使鸡舍的面积最大？

例3: 3个质数的和是100，这3个质数的积最大是几？

例4：把22拆成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积尽量最大，应如何拆？

总结：对于这类整数拆分的原则是：尽量分成若干个3相加，不能再分成3时就分成2，但2的个数不超过两个。

例5：将前100个自然数（0除外）依次无间隔的写成192位数，1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (98)

99 100从中找出170个数字，剩下的数字形成一个22位数，这22位数最大是多少？最小是多少？

课堂练习：

1.两个数的和是72，这两个数的积最大是多少？

2.养鸡场要用一块长方形的小鸡活动场地，其中一面靠墙，另三面由一条长48米的栅栏围成，围成的小鸡活动场地，面积最大是多少平方米？

3.把16拆成3个自然数的和，使这3个数的乘积最大，最大是多少？

4.三个质数的和是100，这三个质数的积最小是几？

5.将546分解成四个不同自然数的乘积，这四个自然数的和最大是多少？

6.将（0除外）前100个自然数倒着依次无间隔的写成一个192位数，100 99 98 …12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1，从中划去170个数字，剩下的数字形成一个22位数，这22位数最小是多少？