化工过程及设备

可穿过流体分子的间隙，其沉降速度大于斯托克斯定律计算的数值。另一方面，细颗粒（dp
＜0.5μm）的沉降将受流体分子碰撞的影响，当粒径小于 0.1μm 时，布朗运动的影响大于
重力沉降。
二、重力沉降设备
利用重力沉降的原理来分离非均相混合物的设备称为重力沉降设备。根据非均相混合物
它们虽然是在流体为静止的情况下得到的，但也可用于球形颗粒在水平方向作滞流流动的流
体中和在垂直方向上流动的流体中作自由沉降时沉降速度的计算。
密度大于流体密度的颗粒在垂直方向上流动的流体中作自由沉降时，其运动方向取决于
ut和流体流速u的大小： 上升流：若u＞ut，则颗粒以u－ut的速度相对于器壁作向上运动；若u＜ut，则颗粒以ut－
所以此时的沉降运动为减加速运动。当u增至某一数值ut时，作用在颗粒上的力达到平衡，
即作用在颗粒上的净力为零，颗粒的加速度为零，颗粒开始作匀速沉降运动。可见，颗粒的
沉降过程分为两个阶段，起初为加速阶段，而后为等速阶段。等速阶段里颗粒相对于流体运
动的速度ut即为“沉降速度”。沉降速度就是加速阶段终了时颗粒相对于流体的速度，因此 亦称为“终端速度”。
滞流区
ut
=
d
2 p
(
ρ
p
−
18μ
ρ)g
(3－6)
过渡区 或
ut = 0.27
d
p
(ρ
p− ρ
ρ)g
Re0t.6
湍流区
d ut = 0.78
ut = 1.74
式中：ut——颗粒的沉降速度，m/s；
1.143 p
dρp
(ρ p − ρ )0.714 0(.ρ286p μ−0ρ.42)8g
ρ
dp——颗粒的直径，m；
关文献。
无因次判据法是一种改用可事先计算出的无因次判据k来判别沉降属于什么区，然后选
用相应的公式直接计算出ut的方法。因此用该法算ut不需试差。 无因次判据 k 的定义式为：
k
=
d
3 p
gρ
(
ρ
p
μ2
−
ρ)
=
3 4
Re2tξ
将各区ξ的计算式及Ret的极限值代入上式可求出各区k值的范围如下： 滞流区：18×10-4＜k＜18 过渡区：18＜k＜3.3×105 湍流区：3.3×105＜k＜1.32×1010
对于固体球粒，考虑壁效应的沉降速度utw可按下式估算： utw＝kwut
式中kw为壁效应校正系数小于 1。它是Ret和β的函数。 滞流区：β＜0.05 时，kw＝1/(1＋2.1β)；
(3－12)
湍流区：
kw =
1− β 2 1+ β 4
(3) 流体分子运动的影响 当颗粒直径小到可与流体分子的平均自由程相比拟时，颗粒
非球形颗粒的自由沉降速度，仍可用式(3－2)来计算，只不过此时阻力系数ξ除了和Ret 有关外，还和颗粒的形状系数（或称球形度）有关。
球形度的定义式为：
φs
=
s sp
式中：φs——颗粒的球形度，无因次； sP——一个颗粒的表面积，m2； s ——与该颗粒体积相等的一个圆球的表面积，m2。
而颗粒雷诺数Ret的定义式为：
例 3－2 用无因次判据法求例 3－1 的沉降速度。
解：
k
=
d
3 p
gρ
(
ρ
p
μ2
−
ρ)
=
(40 ×10−6 )3
× 9.81×1.165× (2600 (1.86 ×10−5 )2
− 1.165)
= 5.5＜18为滞流
故选用斯托克斯公式计算ut。结果与例 3－1 同为：ut＝0.12m/s (二) 非球形颗粒的自由沉降
虽然从理论上计算加速阶段的时间很长，但实际上由于工业上沉降操作所处理的颗粒的
粒径较小，其沉降的速度达到接近终端速度ut，例如达到 0.99ut的时间却很短。因此实际上 可以认为颗粒在流体中始终以终端速度下降。对于流动的流体，则可以认为颗粒与流体始终
以终端速度作相对运动。
2 沉降速度的计算公式
沉降速度的基本计算公式可由式（3－1）导出。当
讨论如下。
(一) 球形颗粒的自由沉降速度及其计算
单一颗粒的沉降；或者在浓度很低时，各颗粒之间互不干扰的沉降过程，均称为自由沉
降。
Fd
1 沉降过程
现以光滑刚性球形颗粒在静止流体中的沉降为例，考察
Fb
单个颗粒的自由沉降过程。将直径为dp、密度为ρP的球形颗
粒置于静止的密度为ρ的流体中，颗粒就受到重力Fg与流体浮
以上讨论的是颗粒作自由沉降时沉降速度计算，实际沉降操作中颗粒的沉降速度尚须考
虑下列各因素的影响：
(1) 干扰沉降 当流体中颗粒的含量较大小时，颗粒沉降时彼此影响，这种情况称为干
扰沉降。当颗粒浓度高时，由于颗粒下沉而被置换的流体作反向运动，使作用于颗粒上的阻
力增加。此外，悬浮物系的有效密度和粘度也较纯流体为大，故干扰沉降的沉降速度较自由
du dτ
=
0
时，u＝ut，则：
π 6
d
3 p
ρ
p
g
−
π 6
d
3 p
ρg
−
ξ
π 4
d
2 p
ρut2 2
=0
整理得
ut =
4gd p (ρ p − ρ ) 3ρξ
(3－2)
具体的因函次数分关析系和，实如验图都证3－明2，中球的形实颗验粒曲的线阻（力φ系s＝数1.ξ0）是所颗示粒。雷该诺曲数线R可e ⎜⎛⎝⎜按=Rde值pμuρ大⎟⎟⎞⎠致的分函为数三。个
表 3－1 式（3－11）中的指数
度与粘度来计算较大颗粒的沉降速度，式 Ret 0.1
1
10 100 1000
（3－11）中的 C 应取细颗粒的浓度，而不
n
4.6 4.3 3.7 3.0 2.5
是总颗粒浓度。
(2) 壁效应 当颗粒直径dp与容器直径D的比值（β＝dp/D）大于 0.01 时，容器的壁面 将对颗粒的沉降产生明显的影响，使沉降速度减小。
ξ = 18.5 Re0.6
(3－4)
(3) 湍流区：103＜Re＜2×105，此时
ξ＝0.44
(3－5)
阻力主要为形体阻力。
ξ
图 3－2 ξ－Re 关系曲线
当u＝ut时，则式(3－3)、(3－4)及(3－5)中相应的颗粒雷诺数应换成以沉降速度ut计算的
Ret，即
Ret
=
d put ρ μ
将上述各式分别代入式(3－2)，可得到各区域内的沉降速度公式，即：
沉降时为小。一般颗粒的体积分数小于 0.001，沉降速度降低不超过 1%。
对于均匀球粒的悬浮液，可用Maude与Whitmore的经验式估算干扰沉降速度uts
uts＝ut(1－c)n
(3－11)
式中c为混合物中颗粒的体积分数，n为与Ret有关的指数（见表 3－1）。
当较大颗粒在很细固体颗粒组成的悬 浮液中沉降时，必须应用细粒悬浮液的密
非均相混合物中，处于分散状态的物质（如固体、液滴等）称为分散相（或分散物质）； 包围着分散物质而处于连续状态的流体称为连续相（或分散介质）。
非均相混合物分离是将其中的分散相与连续相进行分离。其目的在于回收有用的物质 （如冶炼气中的金属烟尘）和除去对生产或环境有害的物质（如某些催化反应原料气中对触 媒有毒的灰尘和某些冶炼厂烟气中的酸雾等）。
u的速度相对于器壁作向下运动，若u＝ut，则颗粒悬浮于流体中静止不动。利用这一特性可 将大小不同的颗粒分离开来。
下降流：颗粒以u＋ut的速度相对于器壁作向下运动。 3 沉降速度的计算方法
(1) 试差法 根据式(3－6)、(3－7)、(3－8)计算ut时，需要先知道Ret值以判断流型，而 后才能选用计算式。但由于ut未知故Ret未知，因而无法选用相应的公式来计算ut值。此时可 采用试差法来计算ut值，其计算步骤如下：先假设沉降属于某一区，按此区的公式计算ut， 然后按计算所得的ut求颗粒的雷诺数Ret以校验最初的假设是否正确，如果正确，则计算所得 ut即为正确的结果；否则需重新试算直至Ret与最初的假设相一致为止。
此时颗粒向下所受的净力 F 为：
F
= Fg
− Fb
− Fd
= m du dτ
或
π 6
d
3 p
ρ
p
g
−
π 6
d
3 p
ρg
−
ξ
π 4
d
2 p
ρu 2 2
=π 6
d
3 p
ρ
p
du dτ
(3－1)
当颗粒开始沉降的瞬间，u＝0，因而Fd＝0，此时颗粒所受的向下的力最大，颗粒的加
速度最大。随后随着颗粒的下落，u值增大，Fd增大，颗粒所受的净力减小，加速度减小，
第一节 重力沉降
受重力作用而发生的沉降过程称为重力沉降。工业上重力沉降主要用于气固混合物的预
分离，液液混合物的澄清，固液混合物的增稠和固体颗粒的分级。
一、沉降速度
在沉降方向上作用在颗粒上的力达到平衡时，颗粒在沉降方向上相对于流体的运动速度
称为沉降速度或终端速度。颗粒的沉降速度与颗粒的大小、形状和浓度等因素有关，现分别
例 3－1 用试差法求直径为 40μm的球形颗粒在 30℃大气中的自由沉降速。已知固体
颗粒密度为 2600kg/m3，大气压强为 0.1MPa。
解 ： 设 沉 降 属 于 层 流 ， 应 用 斯 托 克 斯 公 式 计 算 。 30 ℃ ， 0.1MPa 下 空 气 的 密 度 ρ ＝
1.165kg/m3，空气的粘度μ＝1.86×10-5·Pa·s，根据式(3－6)：
ut
=
(40 ×10−6 )2 × 9.81× (2600 18 ×1.86 ×10−5
− 1.165)
= 0.12m / s
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校核流型
10 −4＜Ret
=
ρd put μ
=
40
×10−6 × 0.12 ×1.165 1.86 ×10−5
=
0.3＜1
故初始假设正确，沉降速度为 0.12m/s。
(2) 非试差法 由于试差法计算ut较繁，为此有人提出了不用试差求解ut的方法，其中有 计算图法，摩擦数群法和无因次判据法。这里只介绍无因次判据法，其它两种方法可参考有
第三章 非均相混合物的分离与气流输送
凡物系内部有隔开两相的界面存在而界面两侧的物料性质截然不同的混合物，称为非均 相混合物。非均相混合物可分为固体非均相混合物，气体非均相混合物和液体非均相混合物 三种。本章讨论的非均相混合物只限于气体非均相混合物和液体非均相混合物。
气体非均相混合物指气体中含有悬浮的固体颗粒或液滴所形成的混合物。液体非均相混 合物指液体中含有分散的固体颗粒（称悬浮液）或与液体互不溶的液滴（称乳浊液）或气泡 （称泡沫液）所形成的混合物。
Ret
=
deut ρ μ
(3－9)
式中de为颗粒等体积当量直径，即为与一个颗粒体积相等的圆球的直径。设一个任意形状的 颗粒的体积为Vp，则有
de
=
3
6V p π
(3－10)
几种φs值下的阻力系数ξ与颗粒雷诺数的关系曲线，已根据实验结果标绘在图 3－2 中。
利用式(3－2)和图 3－2 来求解ut，一般需试差，若采用摩擦数群法则可避免试差。 (三) 影响沉降速度的其它因素
力的F重b的力作（用，如果颗F粒g 的= 密16 π度）d大大3p ρ于于p g流浮体力的密度，则颗粒所受
( Fb
=
1 6
πd
3 p
ρg
)，于是颗粒受到向下的净力＝Fg－Fb的作 du
Fg 图 3－1 沉降颗粒受力情况
用，根据牛顿第二定律，颗粒将产生向下运动的加速度dτ 使颗粒与流体间产生相对运动，
区域。
(1) 滞流区：10-4＜Re＜1，此时 阻力主要为摩擦阻力。
ξ = 24 Re
(3－3)
有必要指出上述划定纯系人为，在有的书上定为 Re＜2 或 0.3，这类根据实验所得曲线
区域划分的差异，在实际应用时对计算结果不会造成显著的影响。
(2) 过渡区：1＜Re＜103，此时
阻力为摩擦阻力和形体阻力之和。
由于非均相混合物中的两相具有不同的物理性质（如密度等），故它们的分离可用机械 方法来进行。要实现这种分离，必须使两相之间发生相对运动。按两相运动方式的不同，机 械分离可分为沉降和过滤两种操作方式。
沉降是颗粒在外力作用下向指定沉积位置（器壁、器底或其它表面）相对于流体（静止 或运动）运动的过程。依据外力的不同，沉降又可分为重力沉降、离心沉降和电力沉降。过 滤是流体在外力作用下相对于固体颗粒床层运动而实现两相分离的过程，依据外力的不同， 过滤可分为重力过滤、加压过滤、真空过滤和离心过滤。
ρp——颗粒的密度，kg/m3；
(3－7) (3－8)
ρ——流体的密度，kg/m3；
μ——流体的粘度，Pa·s；
g——重力加速度，m/s2。
上三式为表面光滑的刚性球形颗粒在流体中的自由沉降速度计算公式。式(3－6)、式(3
－7)及式(3－8)分别称为斯托克斯（Stokes）公式、艾仑（Allen）公式及牛顿（Neton）公式。
于是颗粒将受到方向与其运动方向相反的流体阻力Fd的作用。Fd的计算式可仿照管内流动阻
力的计算式写成如下形式：
FFd d==ξAξpAρP2uρ22u 2
式中：ξ——阻力系数，无因次；
Ap——颗粒在垂直于其运动方向的平面上的投影面积。对于球形颗粒，Ap
=
π 4
d
2 p
,
m
2
;
u——颗粒与流体间的相对运动速度，m/s。