金属学与热处理第一章 金属的晶体结构

O′
z
C′ B′
A′
(010)晶 面 晶带轴 ［101］
x O C
(101)晶 面
y
A
B
(111)晶 面
（1） 晶带轴［uvw］与晶带中任一晶面(hkl)之间存 在以下关系： hu + kv + lw = 0
（2）知两晶面指数(h1k1l1)、(h2k2l2) 如何求两晶面的 晶带轴［uvw］？ u=k1l2 - k2l1； v=l1h2 - l2h1 ； w=h1k2 - h2k1
O′
z B′
C′
A′
求： A′C
C (0,1,0) , A′ (1,0,1)
O
A x B
C
y → -1,1,-1
→ ［111］
2.晶面指数标定方法 (1) 建立坐标系； (2) 求出待定晶面在各轴上的截距。 (3) 取各截距的倒数，最小整数化: ( h k l )
O′
z
C′ B′
C
A′
O
注意：晶面不能通过原点
（4）在晶胞中建立三维坐标体系，描述出 晶胞的形状与大小
晶格常数(unit lattice parameter)
如图，α、β、γ，a、b、c为晶格常数。
晶胞选取应满足下列条件：
(1)晶胞几何形状充分反映点阵对称性； (2)平行六面体内相等的棱和角数目最多； (3)当棱间呈直角时，直角数目应最多； (4)满足上述条件，晶胞体积应最小。
为什么会有两种状态？ ——晶态是热力学稳定的状态，而非晶 态是热力学不稳定的状态。理论上固态 物体均应形成晶态，但当动力学条件不 具备时，可能转变为非晶态。
2. 晶体与非晶体的区别
(1)内部质点排列是否规则。（规则排列是晶体，无规则的
堆积是非晶体。可通过X－ray衍射，选取电子衍射测定） 晶体中原子等质点是规则排列的，非晶体中质点是无规则
(2)导热性：自由电子的运动和正离子的振动
可以传递热能。
(3)正的电阻温度系数：随着温度升高，正离
子振动的振幅要加大，对自由电子通过的阻
碍作用也加大，因此，金属的电阻是随温度
的升高而增加。
(4)良好的塑性：当金属发生塑性变形后，正离子
与自由离子间仍能保持金属键的结合。
(5)不透明和金属光泽：自由电子能吸收可见光的
——通常晶带用晶带轴的晶向指数表示 (3) 知两晶向指数［u1v1w1］、［u2v2w2］，如何求
两晶向组成的晶面指数？
h = v1w2 – v2w1 ;
k = w1u2 – w2u1 ;
l = u1v2 – u2v1;
（4）立方晶系中指数相同的晶面与晶向 互相垂直： ［100］⊥(100)； ［121］⊥(121) （5）立方晶系中晶面间距计算： d=a/(h2+k2+l2)1/2; —— 面间距大的晶面，其指数较低； 面间距小的晶面，其指数较高 注： 晶体外表面通常为低指数晶面 ——面间距大的晶面——密排面,
致密度数值越大，则原子排列越紧密。
配位数的多少也可以反映原子排列的紧密
程度。
最大配位数为12，最高致密度为0.74。因此， 面心立方晶格和密排六方均属于最紧密排列 的晶格。
问题：面心立方与密排六方具有相同的致密度和配位数但其
结构不同，为什么？
金属中常见的三种晶体结构特征小结
结构类型 体心立方 面心立方
晶体有各向异性， 非晶体则各向同性。
各向异性：不同方向上的性能有差异。
3.晶体与非晶体的相互转化性
玻璃
长时间保温
金属 极快速凝固
“晶态玻璃”
“金属玻璃”
非晶新材料的发展：光、电、磁、耐蚀 性、高强度等方面的高性能等。
二.晶体学简介
1.晶体结构模型的建立
（1） 假设：原子为固定不动的刚性小球，每个原子 具有相同的环境。
二. 金属键
当金属与金属原子结合在一起时，金属原子失去 外层和次外层电子变成正离子；这些电子成为自由电 子，构成电子云，为整个金属 所共有；金属离子和自由电 子之间的引力与离子间和电 子间的斥力相平衡，从而构 成稳定的金属晶体。这种结 合方式称之为金属键。
金属特性的金属键理论解释
(1)导电性：自由电子在电场的作用下定向运 动形成电流。
B′
A点坐标（1,0,0）
C
a A x
b B
y
B点坐标（1,1,0） B′ 坐标（1,1,1） OA、 OB、 OB′晶向
步骤: (1) 以晶胞为基础建立坐标体系； （2）以晶向上的任一原子作为坐标原点，找出 该晶向上另一原子的坐标值； （3）三个坐标值最小整数化，[u v w] 。
O′
z B′
C′
面心立方晶体结构特征： 1 点阵参数：a=b=c α = β =γ=90º 2 晶胞原子数： n=8×1/8＋6×1/2=4 3 原子半径：两个相互接触的原子中心距离一半 4 配位数= 12 5 致密度 γ－Fe(912~1394℃)、Cu、Ni、Al、Ag 等 ——塑性较高
a
(三)密排六方结构（ h.c.p） （ 了解）
密排六方
晶胞原子 晶格常 原子半径 配位 数 数 数 2 4
6
致密度 0.68 0.74
0.74
a a
a，c
√3a/4 √2a/4
a/2
8 12
12
（1）γ －Fe → α －Fe 时发生体积膨胀 ——淬火时的开裂现象 （2）金属中存在间隙
五. 晶体中原子堆垛方式及间隙
(一) 原子的堆垛方式
三种结构的密排面如下
2.晶系与布拉菲点阵
根据６个参数间的相互关系可将全部空间点阵归为 七大晶系，十四种点阵（称为布拉菲点阵）。
(1) 三斜晶系
α≠β≠γ≠90°
a≠ b≠ c (2)单斜晶系 α=γ=90°≠β a≠ b≠ c
复杂单胞 底心单斜
(3)正交晶系 α=β=γ= 90° a≠b≠c
(4)四方晶系
α =β =γ = 90° a=b≠c
晶向─晶体点阵中，由阵点组成的任一直线，代 表晶体空间内的一个方向，称为晶向。 晶面─晶体点阵中，由阵点所组成的任一平面， 代表晶体的原子平面，称为晶面。
1.晶向指数的标定
晶向指数─用数字符号定量地表示晶向，这种数字符 号称为晶向指数。 以晶胞为基础建立三维坐标体系： z C′ O′ A′ c
γ O β α
金属：Zn、Mg、Be、α -Ti、α -Co等
晶体结构特征：
点阵参数： a1=a2=a3=a，
α 1=α 2=α 3=1200
平面轴X1、X2、X3和Z轴的夹角=90 ——四轴坐标系
O
Z轴的单位长度=c，用a、c两个量来度量
点阵参数：α=β=90º, γ=120º; a1=a2=a3≠c， 理想状态：c/a＝1.633
C A
G a E F 2a
a A a E
C
H
4 致密度 5 配位数 指晶体结构中，与任一原子最近邻、等 距离的原子数目,也可以理解为和任一原子 接触的原子数目。 b.c.c 中为 8 ——配位数越大，原子排列越紧密。 描述原子排列紧密程度：致密度、配位数
最近原子间距： d
3 a 2
(二)面心立方结构( face-centred cube, f.c.c)
堆积在一起的。 a 晶态 b 非晶态
二氧化硅结构示意图
(2)是否有固定的熔点（凝固点）。晶体具有固定熔
点（凝固点）；非晶体不具有固定熔点（凝固点）；
晶体具有明显、固定的熔点，伴有体积与性能的突变。 如：Tm(Fe)=1538℃, Tm(Cu)=1083℃
(3)性能是否各向异性。单晶体具有各向异性，非 晶体具有各向同性。
—— 以上六面两两平行，实质只有三个面
立方晶系中的 ｛111｝晶面族:
(111), (111), (111), (111)
(111), (111), (111), (111) —— 以上八面两两平行，故实质只有四个面
试写出｛110｝晶面族中所有晶面
4.晶带与晶带轴
晶带：相交或平行于某一晶向直线的所 有晶面的组合称为~。该直线称为晶带轴。
(5)立方晶系 α =β =γ = 90° a=b=c
简单立方
体心立方
面心立方
(6)菱方晶系
a=b=c α=β=γ≠ 90°
(7)六方晶系
a1=a2=a3≠c α=β=90°； γ =120°
c
a3
a1
a2
——晶体点阵类型只有14种，称为布拉菲点 阵(根据法国晶体学家Bravais 命名)
三.晶向指数和晶面指数的标定
（2）将原子、离子等抽象为几何的点，建立空间 点阵、晶格等概念
空间点阵
晶格
空间点阵：几何点(原子)在空间排列的阵列。 晶 格：几何点(原子)排列的空间格架。
（3）在晶格中选取能够完全反映晶格特征的 最小几何单元，建立晶胞等概念
晶胞
晶胞：晶格中体积最小，对称性最 高的平行六面体，是能代表原子排 列形式特征的最小几何单元。 晶胞在三维空间的重复构成点阵
C′
立方晶系<100> 晶向族： 三维方向数字换位:［100］,［010］,［001］
添加负号: ［100］,［010］,［001］
晶体中原子排列分布相同而空间位向不同的 各组等同晶面—— 晶面族｛ h k l ｝
立方晶系中的 ｛100｝晶面族：
(100)，(010)，(001)
(100)，(010)，(001)
1.晶体的概念
(1) ห้องสมุดไป่ตู้体
原子（离子、分子等）在三维空间有规则地周期性
重复排列的物质称为晶体。 ——通常固态金属与合金都是晶体。 大部分陶瓷、少数高分子材料。 (2) 非晶体
非晶体的概念：原子（离子、分子等）在三维空间
无规则排列的物质 ——玻璃、多数高分子材料等
——固态物体按原子(离子、分子等)是否 规则排列分为两种：晶态、非晶态。
(一)体心立方结构(body-centred cube, b.c.c)
α－Fe(<912℃)、Cr、V、Mo、W等。
晶胞中的原子数
晶体结构特征分析：
1、点阵参数: a=b=c α =β =γ =90° 2、晶胞中原子数=1+8×1/8=2个 3、原子半径 ：两个相互接触的原子中心距离一半
B a D F
能量，故金属具有不透明性。吸收能量后的电
子跳到较高能级，当它重新回到原来低能级时，
就把所吸收的可见光的能量以电磁波的形式辐
射出来，在宏观上就表示为金属光泽。
§1-2 金属的晶体结构
一.晶体的概念
对比纯铁、玻璃发生固→液转变时的不同
玻璃
L
1538 ℃
T
L
玻璃
纯铁
比 容
S S
L L
纯铁
S S
Tm
t
温度
第一章 金属的晶体结构
本章教学目的
建立金属晶体结构的理想模型 揭示金属的实际晶体结构
§1-1 金属
一. 金属的特性和概念
1. 特性
金属通常表现出的特性：良好的导电性、导 热性、塑性、金属光泽、不透明。
2. 概念
(1) 传统意义上的概念。 (2) 严格意义上的概念：具有正的电阻温度系 数的物质，即电阻随温度的升高而增加的物质。
1. 原子半径 ：
两个相互接触的原子中心距离一半，R=a/2
2. 原子数：
一个晶胞中原子数： n=12×1/6＋2×1/2+3=6 最近原子间距：d=a
3. 配位数和致密度：
配位数：指晶体结构中与任一原子最近邻且等距离的原子 数目，密排六方：12 。 致密度：指晶胞中原子所占体积与该晶胞体积之比。 具有密排六方晶格的金属有：Mg、Zn、Be、α-Co等。
A′
O A x
OA： A(1,0,0) → ［100］ OC： C(0,1,0) → ［010］ OB： B(1,1,0) → ［110］ OO′： OB′： O′(0,0,1) → ［001］ B′(1,1,1) → ［111］
C B
y
方法二:从坐标原点引一条平行于待测晶 向的直线 方法三:用晶向箭头的坐标减箭尾坐标
四. 三种典型的金属晶体结构
由于金属原子趋向于紧密排列，所以工业中使用
的金属元素，除了少数具有复杂晶体结构外，绝大多
数都具有如下三种晶体结构：
面心立方结构 A1 或 fcc （face centered cubic ） 体心立方结构 A2 或 bcc （body centered cubic ） 密排六方结构 A3 或 hcp （hexagonal close packed ）
面心立方 （111）
体心立方（110）
密排六方（0001）
面心立方 （111）
面心立方（111）：ABCABCABC……
体心立方（110）：ABABABABAB……..
y
O′AC晶面:（111）
A′ABB′晶面:（100）
A
x
B
OO′A′A的晶面指数
z O′
C′ B′
求CC′B′B即可
A′
O A x
C
B
截距分别为： ∞，1， ∞ y 倒数后得晶面指数 （0 1 0）
3.晶面族与晶向族
z
O′
A′ O A x
晶体中原子密度相同 （即原子列中两个原子 B′ 间距相同）而空间位向 不同的各组晶向 y C —— 晶向族< u v w > B