第1讲：生活中的立体图形及其展开与折叠-学案

知识讲解：

1、常见的几何体及其特点

长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形）正方体是特殊的长方体。

2、棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。

3、圆柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是半径相等的圆。

4、圆锥：有一个底面和一个顶点，且侧面展开图是扇形。

5、球：由一个面围成的几何体

2、展开与折叠

（1）棱柱：如图1所示的棱柱，上底面是五边形A＇Ｂ＇Ｃ＇Ｄ＇Ｅ＇，下底面是五边形ABCDE，这两个五边形的大小形状都相同，这个棱柱有5个侧面，当它为直棱柱时，5个侧面都是长方

形，当它为斜棱柱时，5个侧面都是平行四边形，在棱柱中任何相邻的两个面的交线都叫做棱

桂的棱，其中相邻的两个侧面的交线都叫做棱柱的侧棱，图1中的棱柱有15条侧棱，其中有

5条侧棱，这5条侧棱的长相等，将这个棱柱展开定一个长方形（图2是图1中棱柱的侧面展

开图）反过来可以将一个长方形折叠成一个棱桂的侧面。

当一个棱柱的底面是三角形时，称为三棱柱，当一个棱柱的底面是四边形时，称为四棱柱，（长方体正方体都是四棱柱）当一个棱柱的底面是五边形时，称为五棱柱（图1就是五棱柱）………当一个棱柱的底面是n边形时，称为n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，n十2个面（其中2个底面，n个侧面。）圆柱和圆锥的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是一个长方形，圆柱的底面周长和高分别是这个长方形的长与宽，圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径就是圆锥的母线（即圆锥的顶点与圆锥底面上任意一点的连线长，而扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，反过来，可以将一个扇形围成一个圆锥的侧面。

考点一：几何体类型的划分

【例题】

1、下面这些基本图形和你很熟悉，试一试在括号里写出它们的名称.

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

（2）将这些几何体分类，并写出分类的理由.

2、下列几何体中，属于圆锥的是( )．

3、例题如图所示，上海世博会中国国家馆“东方之冠”是世界建筑史上的经典，请写出图中含有的立体图形：

【练习】

1、下列立体图形中，有五个面的是 ( ).

A．四棱锥 B．五棱锥 C．四棱柱 D．五棱柱

2、圆柱、圆锥、球的共同点是_____________________________；

3、下列图形中，是柱体的有___ _ ____。(填序号）

4、如图，画出8个立体图形，请你找出与图②具有相同特征的图形，并说出相同的特征是什么？

5、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有

趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）

四面体 4 4 6

长方体8 6 12

正八面体 6 8 12

正十二面体

（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是 .

（3）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 .

（4）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24

个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，x+y= .

考点二：物体和立体图形的对应关系

【例题】

1、在乒乓球、橄榄球、足球、羽毛球、冰球中，是球体的有；

2、物体的形状似于圆柱的有________________，类似于圆锥的有_____________________，类似于球的有

__________________；（各举一例）

【练习】

图1是一些具体的物体图形--三棱镜、方砖、帆布帐篷、笔筒、铅锤、粮囤、天文台，图2是一些立体图形，找出图1中与图2中立体图形相似的实物序号．

考点三：棱柱

【例题】

1、下列图形中，属于棱柱的是（）

2、在棱柱中（）

A.只有两个面平行

B.所有的棱都平行

C.所有的面都是平行四边形

D.两底面平行，且各侧棱也互相平行

3、五棱柱有条棱,有个顶点, 个面．

【练习】

1、一个直六棱柱的侧面个数是，顶点个数是，棱的条数是。

2、如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）

A．五棱柱 B．六棱柱C．七棱柱 D．八棱柱

考点四：平面图形旋转成立体图形（图形变换的应用）

【例题】

1、假如我们把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，就能画出线，说明了______________，时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了_______________，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了___________________；

2、如图的几何体是下面（）平面图形绕轴旋转一周得到的（）

（A）（B）（C）（D）

【练习】

1、如图所示绕直线m旋转一周所形成的几何体是（）

2、观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（）

3、当同一个图形绕不同的轴旋转时，得到的图形一般不同。如图是一个直角三角形。

（1）以4cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个立体图形，请写出这个立体图形的名称．这个立体图形的体积是多少立方厘米？（结果保留π）

（2）以3cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个立体图形，请写出这个立体图形的名称．这个立体图形的体积是多少立方厘米？（结果保留π）

（3）以5cm的斜边为轴旋转一周时，请你描述这个图形的形状

考点五：棱柱与棱锥的展开与折叠

【例题】

1、一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是

A.四棱锥

B.四棱柱

C.三棱锥

D.三棱柱

2、下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是（）

A B C D

【练习】

1、下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（）