二次函数全章导学案(不分版本,通用)

合集下载

二次函数导学案

二次函数复习导学案（1）一、知识点回顾1.一般地，形如，（,,a b c a 是常数，且）的函数为二次函数。

2.二次函数c bx ax y ++=2的顶点坐标是: ；对称轴是:.；（1）当0a >时，开口向；当0a <时，开口；（2）a 、b 共同决定坐标轴的位置：即左右；（3）二次函数c bx ax y ++=2与x 轴交点个数由ac b 42-决定，当ac b 42-0，与x 轴有两个交点；当ac b 42-0，与x 轴有1个交点；当ac b 42-0，与x 轴无交点；（3）二次函数c bx ax y ++=2与y 轴的交点坐标为：；（4）二次函数c bx ax y ++=2，当0a >时，，y 随着x 的增大而增大；， y 随着x 的增大而减小.3．二次函数图象的平移规律：左右，上下。

二、基础知识扫描 1.2(1)31mmy m x x -=+-+是二次函数，则m 的值为______________．2．抛物线342+-=x x y 与x 轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是.3．抛物线()242y x =-与y 轴的交点坐标是_______，与x 轴的交点坐标为________． 4．已知抛物线122-+=x kx y 与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是_________． 5. 抛物线24y x =-向左平移3个单位后，得到的抛物线的表达式为______________．6．将抛物线()2123y x =--向右平移1个单位后，得到的抛物线解析式为__________． 7.请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，-2）的抛物线的表达式_________． 8.如图，这个二次函数图象的表达式可能是．（只写出一个）．9.将抛物线y=2x 2向上平移3个单位长度得到的抛物线表达式是．10.请写出一个图象的对称轴是直线1x =，且经过(0,1)点的二次函数的表达式：_____________． 11.将二次函数245y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，那么=h k +．12.将函数y =x 2−2x + 3写成()2y a x h k =-+的形式为．13.在学习二次函数的图象时，小米通过向上（或向下）平移y =ax 2的图象，得到y =ax 2+c 的图象；向左（或向右）平移y =ax 2的图象，得到y =a (x ﹣h )2的图象．小米经过探究发现一次函数的图象也应该具有类似的性质．请你思考小米的探究，直接写出一次函数y =2x +3的图象向左平移4个单位长度，得到的函数图象的解析式为．14．已知某函数图象经过点(-1，1)，且当x >0时，y 随x 的增大而增大．请你写出一个．．满足条件的函数解析式：y ＝．15.已知二次函数m x x y ++=2的图象过点（1，2），则m 的值为________________．三、复习导学例1 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过A （-1，-1）、B （0，2）、C （1，3），求这个二次函数的表达式。

人教版数学九年级上册第22章《二次函数》全章导学案

22.1.4 二次函数y ax2bx c 的图象学习目标：1. 能经过配方把二次函数y ax 2bx c 化成 y a( x h)2 + k 的形式，进而确立张口方向、对称轴和极点坐标。

2．熟记二次函数y ax 2bx c 的极点坐标公式；3．会画二次函数一般式学习要点：掌握二次函数y ax 2bx c 的图象．y ax2bx c 的图象和性质.学习难点：运用二次函数y ax2bx c 的图象和性质解决实质问题 .学习方法：问题式五步教课法 .学习过程一、出示目标二、预习检测1. 抛物线y2；对称轴是直2 x 31的极点坐标是线；当 x =时 y 有最值是；当 x时，y 随x的增大而增大；当x时， y 随x的增大而减小。

2.二次函数分析式 y a(x h)2 +k 中，很简单确立抛物线的极点坐标为，所以这类形式被称作二次函数的极点式。

三、怀疑互动：（1）你能直接出函数y x22 x 2的像的称和点坐？（2）你有法解决（ 1）？解：y x22x 2 的点坐是，称是.（3）像我能够把一个一般形式的二次函数用的方法化点式进而直接获得它的像性 .（4）用配方法把以下二次函数化成点式：① y x 22x 2② y 1 x22x 5③2y ax2bx c（5）：二次函数的一般形式y ax 2bx c 能够用配方法化成点式：，所以抛物y ax2bx c 的点坐是；称是，（6）用点坐和称公式也能够直接求出抛物的点坐和称，种方法叫做公式法。

用公式法写出以下抛物的张口方向、称及点坐。

① y 2x 23x 4② y2x 2x 2③ yx 24x四、达用描点法画出 y 1 x2 2 x 1的像 .（1）点坐2；（2）列表：点坐填在；（列表一般以称中心，称取．）x⋯⋯y1 x2 2x 1 ⋯2（3）描点，并：6 y5 4 3 21 x7654321O1 2 312 3 4（4）察：① 象有最点，即x =，y 有最是；② x，y 随 x 的增大而增大；xy 随x 的增大而减小。

人教版九年级数学下册二次函数全章导学案

人教版九年级数学下册二次函数全章精品导学案【师生共用】第1课时26.1 二次函数一、阅读教科书第4—6页上方二、学习目标：1. 知道二次函数的一般表达式；2 •会利用二次函数的概念分析解题；3•列二次函数表达式解实际问题.三、知识点：一般地，形如_______________________________ 的函数，叫做二次函数。

其中x是________ , a 是____________ , b 是 ___________ , c 是_____________ .四、基本知识练习31. 观察：① y= 6x1 2；② y= — 2 x2+ 30x:③ y= 200x2+ 400x + 200.这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______ 次•一般地，如果y = ax2+ bx + c( a、b、c是常数，0),那么y叫做x的 ___________________ .2. 函数y = (m —2)x2+ mx — 3 ( m 为常数).(1 )当m __________ 时，该函数为二次函数；(2)当m __________ 时，该函数为一次函数.3•下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数.(1)y= 1 —3x2( 2) y= 3x2+ 2x (3) y= x (x —5) + 21(4) y= 3x3+ 2x2( 5) y= x + -入五、课堂训练21 . y= (m + 1)x m m—3x + 1是二次函数，则m的值为_____________________ .2. 下列函数中是二次函数的是( )6.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y m 2.求y 与x 之间的函数关系式，出自变量x 的取值范围.B ____ A六、目标检测1. 若函数y = （a — 1）x 2+ 2x + a 2- 1是二次函数，则（A . a = 1B . a =± 1C . a ^ 12. 下列函数中，是二次函数的是（）A . y = x 2— 1B . y = x — 1C . y = 8x 3. 一个长方形的长是宽的 2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.4.已知二次函数y =— x 2 + bx + 3.当x = 2时，y = 3,求这个二次函数解析式.第2课时二次函数y = ax 2的图象与性质一、阅读课本：P6 — 8 二、学习目标：1 .知道二次函数的图象是一条抛物线； 2. 会画二次函数y = ax 2的图象；3. 掌握二次函数 y = ax 2的性质，并会灵活应用. 三、探索新知：画二次函数y = x 2的图象.【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x 、y 的对应值；②描点（表中 x 、y 的数值在坐标平面中描点（x , y ）;③连线（用平滑曲线）.】列表：并写 xx/zz2\/)D . a — 1x -3-2-101232y = x2描点，并连线-2-1由图象可得二次函数y = x2的性质：1. _____________________________________________________ 二次函数y= x2是一条曲线，把这条曲线叫做________________________________________________ •2 .二次函数y= x2中，二次函数a= _________ ，抛物线y = x2的图象开口 ___________3 .自变量x的取值范围是 ______________ .4 •观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________ 对称，从而图象关于 ____________ 对称.5 .抛物线y = x2与它的对称轴的交点（，）叫做抛物线y = x2的___________ .因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_________________ .6 .抛物线y = x2有_____________ 点（填"最高”或"最低”）.四、例题分析1例1在同一直角坐标系中，画出函数y =1 x2, y = x2, y = 2x2的图象.x-4-3-2-10123412 y= 2xy= x2x-2—1.5-1—0.500.51 1.52 y= 2x21归纳：抛物线y= 2 x2,y = x2,y= 2x2的二次项系数a __________ 0;顶点都是____________ 对称轴是 _________ ;顶点是抛物线的最___________ 点（填“高”或“低”）1例2请在例1的直角坐标系中画出函数y=—x2, y = -2 x2, y=- 2x2的图象.列表：1归纳：抛物线y = —x2, y=- - x2, y=- 2x2的二次项系数 a _______________ 0，顶点都是 _ ?对称轴是____________ ，顶点是抛物线的最_________ 点（填“高”或“低”）. 五、理一理21 .值，是2 .抛物线y = x 2与y =— x 2关于 _________ 对称，因此，抛物线 y = ax 2与y =— ax 2关于对称，开口大小 __________________ .3. ____________________________________________ 当a > 0时，a 越大，抛物线的开口越 _____________________________________________________ ;当a v 0时，丨a|越大，抛物线的开口越 _______________ ;因此，丨a |越大，抛物线的开口越 ___________ ，反之，1 a |越小，抛物线的开口越六、课堂训练 1. 填表：开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值2 2 y =3 X当x =时，y 有最值，是.y =— 8x 22 .若二次函数 y = ax 2的图象过点(1，— 2)，贝U a 的值是 ______________3 .二次函数 y = (m — 1)x 2的图象开口向下，贝V m ___________ .① y = ax 2 ② y = bx 2 ③ y = ex 2 ④ y = dx 2比较a 、b 、c 、d 的大小，用“〉”连接.七、目标检测当x= __________ 时，有最 __________ 值是 __________ . 2 .二次函数 y = mx m 2有最低点，则 m = ________________ . 3 .二次函数y = (k + 1)x 2的图象如图所示，贝V k 的取值范围为 ____________ .44 .写出一个过点(1, 2)的函数表达式 _______________________1 .函数y = 3 x 2的图象开口向 __________ ，顶点是 _________1.第3课时二次函数y = ax2+ k的图象与性质一、阅读课本：P9 —10二、学习目标：1 .会画二次函数y= ax2+ k的图象；2. 掌握二次函数y= ax2+ k的性质，并会应用；3 .知道二次函数y = ax2与y =的ax2+ k的联系.三、探索新知：在同一直角坐标系中，画出二次函数y = x2+ 1, y = x2—1的图象.解：先列表x —3—2—10123 y= x2+ 1y= x2—1描点并画图-10观察图象得:开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值y= x2y= x2—12. ________________________________ 可以发现，把抛物线y = x2向平移个单位，就得到抛物线y= x2+ 1 ；把抛物线y= x2向_________ 平移______ 个单位，就得到抛物线y= x2—1.3. 抛物线y = x2, y= x2—1与y= x2+ 1的形状 _______________ .四、理一理知识点12 .抛物线y = 2x2向上平移3个单位，就得到抛物线 ______________________ ;抛物线y = 2x2向下平移4个单位，就得到抛物线 ______________________ .因此，把抛物线y = ax2向上平移k( k > 0)个单位，就得到抛物线___________________把抛物线y= ax2向下平移m ( m> 0)个单位，就得到抛物线_____________________ .3. _______________________________________________________________________ 抛物线y = —3x2与y=—3x2+ 1是通过平移得到的，从而它们的形状________________________ ,由此可得二次函数y= ax2与y = ax2+ k的形状______________________ .五、课堂巩固训练1.填表2 .将二次函数y = 5x2—3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为3. 写出一个顶点坐标为（0，—3）,开口方向与抛物线y=—x2的方向相反，形状相同的抛物线解析式_______________________________ .4. __________________________________________________________________ 抛物线y= 4X2+ 1关于x轴对称的抛物线解析式为___________________________________________ .六、目标检测1.1 12 .抛物线y = —3 X2—2可由抛物线y = — 3 x2+ 3向____________ 平移__________ 个单位得到的.3. 抛物线y = —X2+ h的顶点坐标为（0, 2）,贝V h = ________________ .4. 抛物线y= 4x2—1与y轴的交点坐标为___________________ ，与X轴的交点坐标为第4课时二次函数y = a（x-h）2的图象与性质、阅读课本：P10—11二、学习目标：1会画二次函数y= a (x-h) 4的图象；2. 掌握二次函数y= a (x-h) 2的性质，并要会灵活应用；三、探索新知：1 1画出二次函数y=—Q (x + 1)2, y — 2 (x- 1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性.先列表：x—4—3—2—1012341 2 y =—2 (x +1)2/7 1 2 y =—2 (x —1)2//描点并画图.1.开口顶点对称轴最值增减性函数方向1 2 y= —2 (x + 1)2y= —2 (x —1)212. 请在图上把抛物线y=—2 x2也画上去(草图)①抛物线y = —1 (x + 1)2, y = —2 x2, y = —1 (x —1)2的形状大小_____________②把抛物线y = - 1 x2向左平移 ________ 个单位，就得到抛物线y= — 1 (x + 1)2；把抛物线y=— 1 x2向右平移_________ 个单位，就得到抛物线y= — 1 (x + 1)2.四、整理知识点12•对于二次函数的图象，只要丨a丨相等，则它们的形状___________ ，只是 __________ 不同.五、课堂训练1.2. ______________________________________________ 抛物线y = 4 (x —2)2与y轴的交点坐标是__________________________________________________ ，与x轴的交点坐标为________ .3 .把抛物线y = 3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为把抛物线y = 3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为14 .将抛物线y = —3 (x —1)x2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为5. 写出一个顶点是(5, 0),形状、开口方向与抛物线y=—2x2都相同的二次函数解析式六、目标检测1. ______________________________________ 抛物线y = 2 (x + 3)2的开口_____ ;顶点坐标为__________________________________________ ;对称轴是__________ ;当x >— 3 时，y _______________ ;当x = — 3 时，y 有_________值是__________ .2. 抛物线y= m (x + n)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y = — 4 (x —4)2，则m = __________ ,n = ___________ .3 .若将抛物线y = 2x2+ 1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为4. ________________________________________________________ 若抛物线y= m (x + 1)2过点(1, —4),贝V m = __________________________________________ .第5课时二次函数y= a(x —h)2+ k的图象与性质、阅读课本：第12页〜第13页上方.、学习目标：1会画二次函数的顶点式y = a (x —h)2+ k的图象；2. 掌握二次函数y= a (x —h)2+ k的性质；3. 会应用二次函数y= a (x —h)2+ k的性质解题.三、探索新知：1画出函数y=— 2 (x+ 1)2—1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性.列表:x—4—3—2—1012 y=—2 (x + 1)2—1由图象归纳:开口顶点对称轴最值增减性函数方向1 2y=—2 (x +1)2—112. __________________________ 把抛物线y=—2 x2向 ___________ 平移________ 个单位，再向_________________________________ 平移_______ 个单位,1就得到抛物线y = — 2 (x + 1)2—1.四、理一理知识点2 .五、课堂练习1.5y= 6x2+ 3 与y= 6 （x —1）2+ 10 __________ 相同，而______________ 不同.16顶点坐标为（一2, 3）,开口方向和大小与抛物线y = 2 x2相同的解析式为（）1 2 c 1 2 cA ・y = 2 (x —2)7 8+ 3B ・y = 2 (x + 2)2- 31 ic. y = 2 (x + 2)2+ 3 D • y = — 2 (x + 2)2+ 34. _________________________________________________ 二次函数y= (x —1)2+ 2的最小值为______________________________________________________ •5. 将抛物线y= 5(x —1)2+ 3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为__________________________ .6. 若抛物线y= ax2+ k的顶点在直线y=—2上，且x = 1时，y = —3,求a、k的值.7. 若抛物线y = a (x —1)2+ k上有一点A (3, 5),则点A关于对称轴对称点 A '的坐标为六、目标检测1.开口方向顶点对称轴y = x2+ 1y= 2 (x —3)2y=—(x + 5)2—44. __________________________________ 将抛物线y = 2 (x + 1)2—3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为.5. 一条抛物线的对称轴是x=1,且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为________________________________ .(任写一个)7 .抛物线y = —3 (x + 4)2+ 1中，当x = _________ 时，y有最_________ 值是_________3•足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列第6课时二次函数y = ax 2 + bx + c 的图象与性质一、阅读课本：第14页〜第15页上方. 二、学习目标：1.配方法求二次函数一般式 y = ax 2 + bx + c 的顶点坐标、对称轴;2. 熟记二次函数 y = ax 2 + bx + c 的顶点坐标公式；3. 会画二次函数一般式 y = ax 2 + bx + c 的图象. 三、探索新知：11.求二次函数 y = 2 x 2— 6x + 21的顶点坐标与对称轴. 1解：将函数等号右边配方： y = 2 x 2— 6x + 2112.画二次函数 y = 2 x 2— 6x + 21的图象.解：y = 1 x 2— 6x + 21配成顶点式为 __________________________2 4 6 78 93•用配方法求抛物线 y = ax 2 + bx + c (0)的顶点与对称轴. 四、理一理知识点：五、课堂练习1 .用配方法求二次函数y=—2x2—4x + 1的顶点坐标.2. 用两种方法求二次函数y = 3x2+ 2x的顶点坐标.3. _________________________________________________________ 二次函数y= 2x2+ bx + c的顶点坐标是（1, —2），贝V b = _____________________________ , c= __________ .4. ___________________________________________ 已知二次函数y= —2x2—8x —6，当_____________________________________________________ 时，y随x的增大而增大；当x =________ 时，y有__________ 值是____________ .六、目标检测11•用顶点坐标公式和配方法求二次函数y= 2 x2— 2 —1的顶点坐标.2. 二次函数y=—x2+ mx中，当x= 3时，函数值最大，求其最大值.2第7课时二次函数y = ax + bx+ c的性质一、复习知识点：第6课中“理一理知识点”的内容.二、学习目标：1 •懂得求二次函数y= ax2+ bx+ c与x轴、y轴的交点的方法；2.知道二次函数中a, b, c以及△= b2—4ac对图象的影响.三、基本知识练习1. _________________________________________________________ 求二次函数y = x2+ 3x—4与y轴的交点坐标为____________________________________________ ，与x轴的交点坐标____________ .2. ________________________________________________ 二次函数y= x2+ 3x —4的顶点坐标为____________________________________________________ ，对称轴为_______________ .3. ________________________________________________________ —元二次方程x2+ 3x —4= 0的根的判别式△= ______________________________________________ .4. 二次函数 y = x 2 + bx 过点(1, 4),贝V b = _________________ .5.—元二次方程 y = ax 2 + bx + c( ______________ 0), △> 0时，一元二次方程有△ = 0 时，一元二次方程有 __________ , △< 0 时，一元二次方程 _________________四、知识点应用1.求二次函数y = ax 2 + bx + c 与x 轴交点(含y = 0时，则在函数值y = 0时，x 的值是抛物线与x 轴交点的横坐标).例1求y = x 2 - 2x — 3与x 轴交点坐标.2 .求二次函数y = ax 2 + bx + c 与y 轴交点(含x = 0时，贝V y 的值是抛物线与y 轴交点的纵坐标).例2 求抛物线y = x 2— 2x — 3与y 轴交点坐标. 3. a 、b 、c 以及△= b 2— 4ac 对图象的影响.(1) a 决定：开口方向、形状 2) c 决定与y 轴的交点为(0, c ) b(3) b 与一2a 共同决定b 的正负性0与x 轴有两个交点(4) ^= b 2— 4ac0与x 轴有一个交点0与x 轴没有交点a _______________ 0b _______________ 0c ______ 0△ _____ 0例4 已知二次函数 y = x 2+ kx + 9.② 当k 为何值时，抛物线与 ③当k 为何值时，抛物线与五、课后练习1. ________________________________________________ 求抛物线 y = 2x 2 — 7x —15与x 轴交点坐标 ______________________________________ ，与y 轴的交点坐标为2 .抛物线y = 4x 2— 2x + m 的顶点在x 轴上，则 m = 由图可得： a ____________ 0由图可得: ①当k 为何值时，对称轴为 y 轴；x 轴有两个交点； x 轴只有一个交点.3 .如图:b _____ 0c ______ 0△ = b2—4ac六、目标检测1 求抛物线y= x2—2x + 1与y轴的交点坐标为__________________2 .若抛物线y= mx2—x + 1与x轴有两个交点，求m的范围.第8课时二次函数y= ax2+ bx + c解析式求法一、学习目标：1•会用待定系数法求二次函数的解析式；2•实际问题中求二次函数解析式.二、课前基本练习1. ______________________________________________________________________ 已知二次函数y = x2+ x + m的图象过点（1, 2）,则m的值为 _______________________________ .2. 已知点A （2, 5） , B （4, 5）是抛物线y = 4x2+ bx + c上的两点，则这条抛物线的对称轴为_______________________ .3. 将抛物线y = —（x —1）2+ 3先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为______________________ .4•抛物线的形状、开口方向都与抛物线y=—2 x2相同，顶点在（1, —2）,则抛物线的解析式为___________________________________ .三、例题分析例1已知抛物线经过点 A （—1, 0）, B （4, 5）, C （0, —3）,求抛物线的解析式.例2已知抛物线顶点为（1，—4）,且又过点（2, —3）.求抛物线的解析式.例3已知抛物线与x轴的两交点为（一1, 0）和（3, 0）,且过点（2, —3）. 求抛物线的解析式.四、归纳用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法：1. 已知抛物线过三点，设一般式为y = ax2+ bx+c.2. 已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式y= a（x—h）2+ k.3. 已知抛物线与x轴有两个交点（或已知抛物线与x轴交点的横坐标），设两根式：y = a（x—x"（x —x2）.（其中X1、X2是抛物线与x轴交点的横坐标）五、实际问题中求二次函数解析式例4要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？六、课堂训练1. 已知二次函数的图象过(0, 1)、( 2, 4)、(3, 10)三点，求这个二次函数的关系式.2. 已知二次函数的图象的顶点坐标为(一2,—3),且图像过点(一3,—2),求这个二次函数的解析式.3•已知二次函数y= ax2+ bx + c的图像与x轴交于A (1, 0), B (3, 0)两点，与y轴交于点C (0, 3),求二次函数的顶点坐标.4. 如图，在△ ABC中，/ B = 90°, AB = 12mm , BC = 24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么△ PBQ的面积S随出发时间t如何变化？写出函数关系式及t的取值范围.七、目标检测A (—1 , 0),B (3, 0),C (0, 3)三点，求这个二次函1.已知二次函数的图像过点数解析式.第9课时二次函数y = ax2+ bx+ c的性质一、阅读教科书：P15的探究二、学习目标：几何问题中应用二次函数的最值.三、课前基本练习1. _________________________________________ 抛物线y =—(x + 1)2+ 2中，当x = _______________________________________________ 时，y有_________ 值是___________ .12 .抛物线y = x2—x + 1中，当x = _____________ 时，y有_______ 值是___________ .3. ____________________________________________ 抛物线y = ax2+ bx + c(a* 0)中，当x = _____________________________________________ 时，y有______ 值是___________ .四、例题分析：(P15的探究)用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长I的变化而变化，当I是多少时，场地的面积S最大?五、课后练习1已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？2. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m）与小球运动时间t （单位:s）之间的关系式是h = 30t—5t2.小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？AC + BD = 10,当D C、BD 的长是3. 如图，四边形的两条对角线AC、BD互相垂直, 多少时，四边形ABCD的面积最大？4. 一块三角形废料如图所示，/ A = 30。

九年级数学《二次函数》单元复习(导学案)

九年级数学《二次函数》单元复习（导学案）复习目标:1.体会二次函数的意义,理解二次函数的有关概念.2.会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴,并会确定最值.3.会运用待定系数法求二次函数的解析式.4.能根据图象判断二次函数a、b、c的符号及一些特殊方程或不等式是否成立.5.会将实际问题转化为函数问题,并利用函数的性质进行决策.一、基础知识归类和整理1.二次函数的概念及图象特征:(1)二次函数:如果 ,那么y叫做x的二次函数,图象是线(2)二次函数顶点式:通过配方y=ax²+bx+c可写成 ,它的图象是以直线为对称轴，以为顶点的一条抛物线。

a值函数的图象及性质a>0 （1）开口向上，并向上无限伸展；（2）当时，函数有最小值当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大.a<0 （1）开口向下，并向下无限伸展；（2）当时，函数有最大值当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小.3.二次函数图象的平移规律:y=ax²⟺y=ax²+k ⟺y=a(x+h)²+k,抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)可由抛物线y=ax²(a≠0)平移得到.由于平移时,抛物线上所有的点的移动规律都相同,所以只需研究其顶点移动的情况,因此有关抛物线的平移问题,需要利用二次函数的顶点式来讨论。

4.二次函数解析式的确定:用待定系数法可求出二次函数的解析式,确定二次函数一般需要三个独立的条件,根据不同的条件选择不同的设法:(1)设一般形式: ；(2)设顶点形式: ；(3)设交点式: 。

a 的作用决定开口方向a>0开口；a<0开口决定开口的大小︳a| 越大，抛物线的开口b 的作用b 与a 同号ab2-＜0，顶点在y 轴的侧 b 与a 异号ab2-＞0，顶点在y 轴的侧顶点在y 轴上c 的作用 c>0抛物线与y 轴的交点在y 轴的 c<0 抛物线与y 轴的交点在y 轴的c=0 抛物线过点 b ²-4ac b ²-4ac>0抛物线与x 轴有交点 b ²-4ac<0 抛物线与x 轴有交点 b ²-4ac=0抛物线与x 轴有交点解决实际应用问题的关键是选准变量,建立好二次函数模型,同时还要注意符合实际情景。

初中数学二次函数全章导学案(史上最全)

二次函数导学案26.1.1二次函数（第一课时）一．预习检测案一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。

其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________．二．合作探究案：问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系。

问题2: n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?提示：多边形有n条边，则有几个顶点？从一个顶点出发，可以连几条对角线？问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示?问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有的形式。

问题5：什么是二次函数？形如。

问题6：函数y＝ax²＋bx＋c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数?(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？例1: 关于x的函数mmxmy-+=2)1(是二次函数, 求m的值.注意:二次函数的二次项系数必须是的数。

三．达标测评案：1．下列函数中,哪些是二次函数?(1)y＝3x－1; (2)y＝3x2＋2; (3)y＝3x3＋2x2; (4)y＝2x2－2x＋1; (5)y＝x2－x(1＋x); (6)y ＝x－2＋x.2.若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数,则( )A.a＝1B.a＝±1C.a≠1D.a≠－13.一定条件下,若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为s＝5t2＋2t,则当t＝4秒时,该物体所经过的路程为A.28米B.48米C.68米D.88米4.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.5．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。

二次函数(2)导学案

二次函数（2）导学案一、学习目标1．使学生会用描点法画出二次函数c bx ax y ++=2的图象； 2．使学生能结合图象确定抛物线c bx ax y ++=2的对称轴与顶点坐标；二、课前准备：（一）自主学习：下面通过画二次函数216212+-=x x y 的图像，讨论一般的怎样画二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像。

配方可得：216212+-=x x y ）（）（+=221x y由此可知，抛物线216212+-=x x y 开口向，顶点坐标是，对称轴是利用对称性画21612+-=x x y 的图像。

（二)交流合作：（1）列表时选值，应以为中心，函数值y 可由对称性得到．（2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出，并用虚线画，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点．探索:对于二次函数c bx ax y ++=2，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？配方可得：c bx ax y ++=2 ）（）（+=2xa y 由此可知，抛物线c bx ax y ++=2对称轴，顶点坐标．（三）尝试运用：1．二次函数x x y 22--=的对称轴是． 2.二次函数1222--=x x y 的图象的顶点是，当x 时，y 随x 的增大而减小．3.抛物线642--=x ax y 的顶点横坐标是-2，则a = ．4．抛物线c x ax y ++=22的顶点是)1,31(-，则a = ．c= ．（四）性质归纳：（1）c bx ax y ++=2（a ≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标（2）抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）的图象上： ①当a>0时，抛物线c bx ax y ++=2开口向．对称轴左侧（即x ）, 函数值y 随x 的增大而．对称轴右侧（即x ）, 函数值y 随x 的增大而．函数有最值，最值y= ．②当a<0时，抛物线c bx ax y ++=2开口向．对称轴左侧（即x ）, 函数值y 随x 的增大而．对称轴右侧（即x ）, 函数值y 随x 的增大而．函数有最值，最值y= ．（五）尝试运用：1.抛物线顶点为（2，3）过（3，1）,求抛物线方程。

(导学案)1.1二次函数

第一章二次函数1.1二次函数【教学目标】知识与技能1．探索并归纳二次函数的概念，熟练掌握二次函数的一般形式及自变量的取值范围。

2．能够表示简单变量之间的二次函数关系。

过程与方法：通过用二次函数表示变量之间关系的体验过程，增强对函数的感性认识，培养学生分析问题，解决问题的能力。

情感态度价值观：通过学生之间的交流合作的过程，培养学生的合作意识，体验与他人交流合作的重要性。

【教学重难点】重点：建立二次函数数学模型和理解二次函数概念。

难点：建立二次函数数学模型。

【导学过程】【情景导入】我们已知道，可以建立数学模型一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）来刻画直线，反比例函数ｙ＝ｋ/ｘ（ｋ≠０）来刻画双曲线，那么像前面所看到的曲线，我们又该建立一个什么样的数学模型来刻画它们呢？要刻画它，我们今天还需要学习一种新的函数关系———二次函数．【新知探究】探究一、植物园的面积随着砌法的不同怎样变化？学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成一个矩形植物园。

如下图所示，已知篱笆墙的总长度为100m。

大家来讨论对应于不同的砌法，植物园的面积会发生什么样的变化. 解:设与围墙相邻的每一面墙的长度都为xm，则与围墙相对的一面墙的长度为（100－2x）m，于是矩形植物园的面积S为１）学生阅读审题，独立思考，自主探索．设与围墙相邻的每一面墙的长都为ｘｍ，则与围墙相对的一面墙的长为（１００－２ｘ）ｍ，于是矩形植物园的面积Ｓ＝ｘ(１００－２ｘ），即Ｓ＝－２ｘ２＋１００ｘ．（２）学生合作讨论ｘ的取值范围．由ｘ＞０，１００－２ｘ＞０，得０＜ｘ＜５０．（３）概括．由上述（1）、（2）可得关系式Ｓ=-２ｘ２+100ｘ，０＜ｘ＜５０，有了这个关系式，我们对植物园的面积Ｓ随着砌法的不同而变化的情况就了如指掌了．S=-2x2+100x,0<x<50 ①①式表示植物园的面积S与围墙相邻的一面篱笆墙长度x之间的关系，而且对于X的每一个取值，S都有唯一确定的值与它对应，即S是X的函数。

(精)人教版教材数学九年级上册《二次函数》全章导学案

课题22.1 二次函数（ 1）导学目标知识点：1、从本质情况中让学生经历研究解析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验怎样用数学的方法去描述变量之间的数量关系。

2、理解二次函数的见解，掌握二次函数的一般形式；3、经过解决实责问题的过程总结建立数学模型的方法，培养与他人交流的意识和提取合理见解的能力。

课时：1课时导学方法：实验、整理、解析、概括法导学过程：二、合作研究研究：函数①②③ 有什么共同特色？你能举例说明吗？一般地，形如的函数，叫做二次函数其中，是自变量， a 为，b为，c为做一做：学习知识最好的途径就是自我发现，一、课前导学1、填表一次函数正比率函数表达式图形形状2、研究（ 1）．正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为x ，表面积为y ，则y 关于 x 的关系式为是什么？①1、以下函数中，哪些是二次函数？分别说出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。

(1)(2)(3)(4)y x(1 x) (5)y( x 1) 2( x1)( x 1)(6) y－3x27x122 、函数yax2bx c ，当 a 、 b 、 c 满足什么条件时，(1) 它是二次函数 ?(2) 它是一次函数？(3) 它是正比率函数？（ 2）．多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？②n 边形有个极点，从一个极点出发，连接与这点不相邻的各极点，可作条对角线。

因此， n 边形的对角线总数 d =。

三、显现谈论（ 3）．某工厂一种产品现在年产量是20 件，计划今后两年增加产量，若是每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这类产品的产量y 将随计划所定的x 的值而确定， y 与 x 之间的关系应怎样表示？这类产品的原产量是20 件，一年后的产量是件，再经过一年后的产量是件，即两年后的产量为。

③四、课堂检测1.以下函数中 ,哪些是二次函数 ?(1)y=3x-1 ;(2)y=3x 2+2;(3)y=3x 3+2x 2;(4)y=2x 2 -2x+1;(5)y=x 2-x(1+x);(6)y=x -2 +x.2.写出以下各函数关系，并判断它们是什么种类的函数(1)、长方形的长是宽的 2 倍，写出长方形的周长 C 与宽 a 之间的函数关系，是的函数。

二次函数导学案(全章)之欧阳理创编

第1课时二次函数的概念【学习目标】1．经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系；2．探索并归纳二次函数的定义；3．能够表示简单变量之间的二次函数关系。

【学习重点】掌握二次函数的概念并能利用概念解答相关的题型。

【课时类型】概念课【学习过程】一、学习准备1．函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称是的函数，其中是自变量，是因变量。

2．一次函数的关系式为y=(其中k、b是常数，且k≠0)；正比例函数的关系式为y＝(其中k是的常数)；反比例函数的关系式为y=(k是的常数)。

二、解读教材——数学知识源于生活3．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。

现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。

根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。

假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有棵橙子树，这时平均每棵树结个橙子，如果果园橙子的总产量为y个，那么y=。

4．如果你到银行存款100元，设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。

那么你能写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)吗？。

5．能否根据刚才推导出的式子y=-5x 2+100x+60000和y=100x 2+200x+100猜想出二次函数的定义及一般形式吗？一般地，形如y ＝ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数，a≠0)的函数叫做x 的二次函数。

它就是二次函数的一般形式，理解并熟记几遍。

例1 下列函数中，哪些是二次函数？(1)2321xy +-=(2)112+=x y(3)xy 222+= (4)251t t s ++= (5)22)3(xx y -+= (6)210rs π=即时练习(1)2x y =(2)252132+-=x x y (3))1(+=x x y (4)1132--=）（x y (5)cax y -=2(6)12+=x s 三、挖掘教材6．对二次函数定义的深刻理解及运用例2 若函数1232++=+-kx x y k k 是二次函数，求k 的值。

二次函数全章导学案(史上最全!)

导学案【2 】26.1.1二次函数（第一课时）一．预习检测案一般地,形如____________________________的函数,叫做二次函数.个中x是________,a是__________,b是___________,c是_____________．二．合作探讨案：问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,假如正方形的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系. 问题2: n边形的对角线数d与边数n之间有如何的关系?提醒：多边形有n条边,则有几个极点？从一个极点动身,可以连几条对角线？问题3: 某工场一种产品如今的年产量是20件,筹划往后两年增长产量.假如每年都比上一年的产量增长x倍,那么两年后这种产品的数目y将随筹划所定的x的值而定,y与x之间的关系如何表示?问题4：不雅察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特色?小组交换.评论辩论得出结论：经化简后都具有的情势.问题5：什么是二次函数？形如.问题6：函数y=ax²+bx+c,当a.b.c知足什么前提时,(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？例1: 关于x的函数mmxmy-+=2)1(是二次函数, 求m的值.留意:二次函数的二次项系数必须是的数.三．达标测评案：1．下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1 ; (2)y=3x2+2;(3)y=3x3+2x2;(4)y=2x2-2x+1; (5)y=x2-x(1+x);(6)y=x-2+x.2.若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数,则( )A.a＝1B.a＝±1C.a≠1D.a≠－13.必定前提下,若物体活动的路段s(米)与时光t(秒)之间的关系为s＝5t2＋2t,则当t＝4秒时,该物体所经由的旅程为A.28米B.48米C.68米D.88米4.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.5．一个圆柱的高级于底面半径,写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式.6.n支球队参加竞赛,每两支之间进行一场竞赛.写出竞赛的场数m与球队数n之间的关系式.7.已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.26.1.2 二次函数y ＝ax 2的图象与性质（第二课时）一．预习检测案：画二次函数y ＝x 2的图象．【提醒：绘图象的一般步骤：①列表;②描点;③连线（用腻滑曲线）．】由图象可得二次函数y ＝x 2的性质： 1．二次函数y ＝x 2是一条曲线,把这条曲线叫做______________．2．二次函数y ＝x 2中,二次函数a ＝_______,抛物线y ＝x 2的图象启齿__________． 3．自变量x 的取值规模是____________．4．不雅察图象,当两点的横坐标互为相反数时,函数y 值相等,所描出的各对应点关于________对称,从而图象关于___________对称．5．抛物线y ＝x 2与它的对称轴的交点（ , ）叫做抛物线y ＝x 2的_________．是以,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________． 6．抛物线y ＝x 2有____________点（填“最高”或“最低”）．二．合作探讨案：例1 在统一向角坐标系中,画出函数y ＝12x 2,y ＝x 2,y ＝2x 2的图象．y ＝x 2的图象刚画过,再把它画出来．归纳：抛物线y ＝12x 2,y ＝x 2,y ＝2x 2的二次项系数a_______0;极点都是__________;对称轴是_________;极点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y ＝x 2……x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y ＝12x 2 ……x … －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y ＝2x 2……例2 请在统一向角坐标系中画出函数y ＝－x 2,y ＝－12x 2, y ＝－2x 2的图象．归纳：抛物线y ＝－x 2,y ＝－12x 2, y ＝－2x 2的二次项系数a______0,极点都是________, 对称轴是___________,极点是抛物线的最________点（填“高”或“低”）．总结：抛物线y ＝ax 2的性质1．抛物线y ＝x 2与y ＝－x 2关于________对称,是以,抛物线y ＝ax 2与y ＝－ax 2关于_______ 对称,启齿大小_______________．2．当a ＞0时,a 越大,抛物线的启齿越___________; 当a ＜0时,｜a ｜越大,抛物线的启齿越_________;是以,｜a ｜越大,抛物线的启齿越________,反之,｜a ｜越小,抛物线的启齿越________．三．达标测评案：1．填表：2．若二次函数y ＝ax 2的图象过点（1,－2）,则a 的值是___________． 3．二次函数y ＝(m －1)x 2的图象启齿向下,则m____________． 4．如图,① y ＝ax 2② y ＝bx 2 ③ y ＝cx 2 ④ y ＝dx 2比较a.b.c.d 的大小,用“＞”衔接． ___________________________________x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y ＝-x 2… … y=－12x 2… … y ＝－2x 2 ……图象(草图) 启齿偏向极点对称轴有最高或最低点最值a ＞0当x ＝____时,y 有最___值,是______. a ＜0当x ＝____时,y 有最____值,是______.启齿偏向极点对称轴有最高或低点最值y ＝23x 2当x ＝____时,y 有最_____值,是______. y ＝－8x 25．函数y ＝37x 2的图象启齿向_______,极点是__________,对称轴是________,当x ＝___________时,有最_________值是_________． 6．二次函数y ＝mx22 m 有最低点,则m ＝___________．7．二次函数y ＝(k ＋1)x 2的图象如图所示,则k 的取值规模为___________．8．写出一个过点（1,2）的函数表达式_________________．26.1.3二次函数y ＝ax 2＋k 的图象与性质(第三课时)一．预习检测案：在统一向角坐标系中,画出二次函数y ＝x 2＋1,y ＝x 2－1的图象. 解:先列表描点并绘图1.不雅察图像得：2.可以发明,把抛物线y ＝x 2向______平移______个单位,就得到抛物线y ＝x 2＋1;把抛物线y ＝x 2向_______平移______个单位,就得到抛物线y ＝x 2－1. 3.抛物线y ＝x 2,y ＝x 2－1与y ＝x 2＋1的外形_____________.二．合作探讨案：1. y ＝ax 2y ＝ax 2＋k启齿偏向极点对称轴有最高(低)点最值a ＞0时,当x ＝______时,y 有最____值为________; a ＜0时,当x ＝______时,y 有最____值为________.增减性2.抛物线y ＝2x 2向上平移x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y ＝x 2＋1 … … y ＝x 2－1……启齿偏向极点对称轴有最高(低)点最值3个单位,就得到抛物线__________________;抛物线y ＝2x 2向下平移4个单位,就得到抛物线__________________.是以,把抛物线y ＝ax 2向上平移k(k ＞0)个单位,就得到抛物线_______________; 把抛物线y ＝ax 2向下平移m(m ＞0)个单位,就得到抛物线_______________. 3.抛物线y ＝－3x 2与y ＝－3x 2＋1是经由过程平移得到的,从而它们的外形__________, 由此可得二次函数y ＝ax 2与y ＝ax 2＋k 的外形__________________. 三．达标测评案：1.填表函数草图启齿偏向极点对称轴最值对称轴右侧的增减性y ＝3x 2y ＝－3x 2＋1 y ＝－4x 2－52.将二次函数y ＝5x 2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________. 3.写出一个极点坐标为(0,－3),启齿偏向与抛物线y ＝－x 2偏向相反,外形雷同的抛物线解析式____. 4.抛物线y ＝－13x 2－2可由抛物线y ＝－13x 2＋3向___________平移_________个单位得到的.5.抛物线y ＝4x 2－1与y 轴的交点坐标为_____________,与x 轴的交点坐标为_________.26.1.3二次函数y ＝a(x-h)2的图象与性质（第四课时）教授教养目的:会画二次函数y ＝a(x-h)2的图象,控制二次函数y ＝a(x-h)2的性质,并要会灵巧运用.一．预习检测案：画出二次函数y ＝－12(x ＋1)2,y －12(x －1)2的图象,并斟酌它们的启齿偏向.对称轴.极点以及最值.增减性.x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y ＝－12(x ＋1)2… … y ＝－12(x －1)2……先列表:描点并绘图. 请在图上把抛物线y ＝－12x 2也画上去(草图).①抛物线y ＝－12(x ＋1)2 ,y ＝－12x 2,y ＝－12(x －1)2的外形大小____________.②把抛物线y ＝－12x 2向左平移_______个单位,就得到抛物线y ＝－12(x ＋1)2 ;把抛物线y ＝－12x 2向右平移_______个单位,就得到抛物线y ＝－12(x ＋1)2 .总结常识点：函数启齿偏向极点对称轴最值增减性y ＝－12(x ＋1)2y ＝－12(x －1)21. y＝ax2y＝ax2＋k y＝a (x-h)2启齿偏向极点对称轴最值增减性(对称轴左侧)3.对于二次函数的图象,只要｜a｜相等,则它们的外形_________,只是_________不同.三．达标测评案：1.抛物线y＝4 (x－2)2与y轴的交点坐标是___________,与x轴的交点坐标为________.2.把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后,得到的抛物线的表达式为____________________.3.将抛物线y＝－13(x－1)2向右平移2个单位后,得到的抛物线解析式为____________.4.抛物线y＝2 (x＋3)2的启齿___________;极点坐标为____________;对称轴是_________; 当x＞－3时,y______________;当x＝－3时,y有_______值是_________.26.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质（第五课时）一．预习检测案：画出函数y＝－12(x＋1)2－1的图象,指出它的启齿偏向.对称轴及极点.最值.增减性.列表二．合作探讨案2.把抛物线y＝－12x2向____平移_____个单位,再向____平移_______个单位,就得到抛物线y＝－12(x＋1)2－1.总结常识点： 1.填表（a>0)函数关系式图象(草图) 启齿偏向极点对称轴最值对称轴右侧的增减性y＝1 2 x2y＝－5 (x＋3)2 y＝3 (x－3)2x …－4 －3 －2 －1 0 1 2 …y＝－12(x＋1)2－1 ……函数启齿偏向极点对称轴最值增减性y＝－12(x＋1)2－12.用配办法求抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的极点与对称轴.二．教室探讨案：(a>0)y＝ax2y＝ax2＋k y＝a(x－h)2y＝a(x－h)2＋k y＝ax2＋bx＋c 启齿偏向极点对称轴最值增减性(对称轴左侧)三.常识点运用例1 求y＝x2－2x－3与x轴交点坐标.例2 求抛物线y＝x2－2x－3与y轴交点坐标.3.a.b.c以及△＝b2－4ac对图象的影响.(1)a决议:启齿偏向.外形 (2)c决议与y轴的交点为(0,c) (3)a与－b2a配合决议b的正负性 (4)△＝b2－4ac⎪⎩⎪⎨⎧<=>轴没有交点与轴有一个交点与轴有两个交点与xxx例3 如图,由图可得:a_______0,b_______0,c_______0,△______0例4 已知二次函数y＝x2＋kx＋9.①当k为何值时,对称轴为y轴;②当k为何值时,抛物线与x轴有两个交点;③当k为何值时,抛物线与x轴只有一个交点.四．达标测评案：1. 用极点坐标公式和配办法求二次函数y＝12x2－2－1的极点坐标.2.二次函数y＝2x2＋bx＋c的极点坐标是(1,－2),则b＝________,c＝_________.3.已知二次函数y＝－2x2－8x－6,当________时,y随x的增大而增大;当x＝________时,y 有______值是_____.4.二次函数y＝－x2＋mx中,当x＝3时,函数值最大,求其最大值.5.求抛物线y＝2x2－7x－15与x轴交点坐标__________,与y轴的交点坐标为_______.6.抛物线y＝4x2－2x＋m的极点在x轴上,则m＝__________.26.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式（第七课时）3.已知抛物线与x轴有两个交点(或已知抛物线与x轴交点的横坐标),设两根式:y＝a(x－x1)(x－x2) .(个中x1.x2是抛物线与x轴交点的横坐标)现实问题中求二次函数解析式：例4 要建筑一个圆形喷水池,在池中间竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中间的程度距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中间3m,水管应多长？三．达标检测案：1.已知二次函数的图象过(0,1).(2,4).(3,10)三点,求这个二次函数的关系式.2.已知二次函数的图象的极点坐标为(－2,－3),且图像过点(－3,－2),求这个二次函数的解析式.3.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),求二次函数的极点坐标.4.如图,在△ABC中,∠B＝90°,AB＝12mm,BC＝24mm,动点P从点A开端沿边AB向B以2mm/s 的速度移动,动点Q从点B开端沿边BC向C以4mm/s的速度移动,假如P.Q分离从A.B同时动身,那么△PBQ的面积S随动身时光t若何变化？写出函数关系式及t的取值规模.26.2 用函数的不雅点看一元二次方程（第八课时）教授教养目的:1.知道二次函数与一元二次方程的关系.2.会用一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的判别式△＝b 2－4ac 断定二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的公共点的个数. 一．预习检测案：1.问题:如图,以40m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的偏向击出时,球的飞翔路线将是一条抛物线.假如不斟酌空气阻力,球的飞翔高度h(单位:m)与飞翔时光t(单位:s)之间具有关系h ＝20t －5t 2.斟酌以下问题:(1)球的飞翔高度可否达到15m ？如能,须要若干飞翔时光？ (2)球的飞翔高度可否达到20m ？如能,须要若干飞翔时光？ (3)球的飞翔高度可否达到20.5m ？为什么？ (4)球从飞出到落地要用若干时光？2.不雅察图象:(1)二次函数y ＝x 2＋x －2的图象与x 轴有____个交点,则一元二次方程x 2＋x －2＝0的根的判别式△＝_______0;(2)二次函数y ＝x 2－6x ＋9的图像与x 轴有_ __个交点,则一元二次方程x 2－6x ＋9＝0的根的判别式△＝_____0;(3)二次函数y ＝x 2－x ＋1的图象与x 轴________公共点,则一元二次方程x 2－x ＋1＝0的根的判别式△_______0.二．合作探讨案：1.已知二次函数y ＝－x 2＋4x 的函数值为3,求自变量x 的值,可以看作解一元二次方程__________________.反之,解一元二次方程－x 2＋4x ＝3又可以看作已知二次函数__________________的函数值为3的自变量x 的值.一般地:已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的函数值为m,求自变量x 的值,可以看作解一元二次方程 ax 2＋bx ＋c ＝m.反之,解一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝m 又可以看作已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的值为m 的自变量x 的值.2.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的地位关系:一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根的判别式△＝b 2－4ac.(1)当△＝b 2－4ac ＞0时抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴有两个交点; (2)当△＝b 2－4ac ＝0时抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴只有一个交点; (3)当△＝b 2－4ac ＜0时抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴没有公共点.QPCBA用总长为60m 的篱笆围成矩形场地,矩形面积S 随矩形一边长l 的变化而变化,当l 是若干4．一块三角形废料如图所示,∠A ＝30°,∠C ＝90°,AB ＝12．用这块废料剪出一个长方形何订价才能使利润最大？剖析：调剂价钱包括涨价和降价两种情形,用如何的等量关系呢？解：（1）设每件涨价x元,则每礼拜少卖_________件,现实卖出_________件,设商品的利润为y元．（2）设每件降价x元,则每礼拜多卖_________件,现实卖出__________件．四.达标测评案：1．某种商品每件的进价为30元,在某段时光内若以每件x元出售,可卖出（100－x）件,应若何订价才能使利润最大？2．蔬菜基地栽种某种蔬菜,由市场行情剖析知,1月份至6月份这种蔬菜的上市时光x（月份）与市场售价P（元/千克）的关系如下表：上市时光x/（月份）1 2 3 4 5 6市场售价P（元/千克）10.5 9 7.5 6 4.5 3这种蔬菜每千克的栽种成本y（元/千克）与上市时光x（月份）知足一个函数关系,这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．（1）写出上表中表示的市场售价P（元/千克）关于上市时光x（月份）的一次函数关系式;（2）若图中抛物线过A.B.C三点,写出抛物线对应的函数关系式;（3）由以上信息剖析,哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为若干？（收益＝市场售价－栽种成本）3. 某宾馆客房部有60个房间供旅客栖身,当每个房间的订价为天天200元时,房间可以住满．当每个房间天天的订价每增长10元时,就会有一个房间空间．对有旅客入住的房间,宾馆需对每个房间天天支出20元的各类费用．设每个房间天天的订价增长x元,求：（1）房间天天入住量y（间）关于x（元）的函数关系式;（2）该宾馆天天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式;（3）该宾馆客房部天天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式,当每个房间的订价为若干元时,w有最大值？最大值是若干？。

二次函数导学案(全章)之欧阳文创编