电磁感应中“滑轨”问题(含双杆)归类

电磁感应中“滑轨”问题归类例析

一、“单杆”滑切割磁感线型1、杆与电阻连接组成回路

例1、如图所示，MN、PQ 是间距为L 的平行金属导轨，置于磁感强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P 间接有一阻值为R 的电阻．一根与导轨接触良好、阻值为R／2的金属导线ab 垂直导轨放置（1）若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动，试求ab 两点间的电势差。

（2）若无外力作用，以初速度v 向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab 电量以及ab 发生的位移x。

解析：（1）ab 运动切割磁感线产生感应电动势E，所以ab 相当于电源，与外电阻R 构成回路。

∴U ab =

2

32

R BLv BLv

R

R =+（2）若无外力作用则ab 在安培力作用下做减速运动，最终静止。

动能全部转化为电热,22

1mv Q =。由动量定理得：mv Ft

=即mv BILt =，It q =∴BL

mv q =

。3322

B L x m v q B L R R φ∆===

，

得

2

223L B mvR x =

。

例2、如右图所示，一平面框架与水平面成37°角，宽L=0.4m，上、下两端各有一个电阻R 0＝1Ω，框架的其他部分电阻不计，框架足够长.垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场，磁感应强度B＝2T.ab 为金属杆，其长度为L＝0.4m，质量m＝0.8kg，电阻r＝0.5Ω，棒与框架的动摩擦因数μ＝0.5.由静止开始下滑，直到速度达到最大的过程中，上端电阻R 0产生的热量Q 0＝0.375J(已知sin37°＝0.6，cos37°=0.8；g 取10m／s2)求：

(1)杆ab 的最大速度；

(2)从开始到速度最大的过程中ab 杆沿斜面下滑的距离；在该过程中通过ab 的电荷量.

解析：该题是一道考察电磁感应、安培力、闭合电路欧姆定律及力学有关知识的综合题，解题的关键是要正确分析金属杆的运动及受力的变化情况。

(1)杆ab 达到平衡时的速度即为最大速度v，

220

cos 0

2

B L v

mg R r θμθ--=+mgsin 解得022(sin cos )()

2 2.5R

mg r m v s B L

θμθ-+==(2)

22

000(2)(2)

22

ab R ab Q I r I Q ===导线产生热量 克服安培力等于产生的总电能即，J Q Q Q W

5.12200=+==

，

由动能定理：

21

sin cos 0

2

mgs W mgs mv θμθ--=-得)

cos (sin 212

θμθ-+=

mg W mv s 通过ab 的电荷量

R

BLs t I q =

∆=，代入数据得q ＝2C

关键：在于能量观，通过做功求位移。2、杆与电容器连接组成回路

例3、如图所示,竖直放置的光滑平行金属导轨,相距L ,导轨一端接有一个电容器,电容量为C,匀强磁场垂直纸面向里,磁感应强度为B,质量为m 的金属棒ab 可紧贴导轨自由滑动.现让ab 从高h 处由静止下滑,不考虑空气阻力,也不考虑任何部分的电阻和自感作用.求金属棒下落的时间？问金属棒的做什么运动？棒落地时的速度为多大？解析：I=0,安培力为

0，自由下落

2

1,,2a g h gt t v ==

==请问解答是否正确？

正确解析：棒加速下落过程，电容器有充电电流，安培力不为0.

电容器充电电流Q C U CBL v

I CBla t t t

∆∆∆=

===∆∆∆由牛顿运动定律mg BIL ma

-=加速度

22

mg a m cB L =

+

为定值，杆匀加速下落，21

,2

h at t ==

=解得落地速度为

例4、光滑U 型金属框架宽为L，足够长，其上放一质量为m 的金属棒ab，左端连接有一电容为C 的电容器，现给棒一个初速v 0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。求导体棒的最终速度。

解析：当金属棒ab 做切割磁力线运动时，要产生感应电动势，这样，电容器C 将被充电，ab 棒中有充电电流存在，ab 棒受到安培力的作用而减速，临界为当ab 棒电动势等于电容器的电压时以稳定速度v 匀速运动时，有：

BLv=q/C

而对导体棒ab 利用动量定理可得：-BILt=-BLq=mv-mv 0由上述二式可求得：

C

L B m mv v 220

+=

a

b

C

v 0

2

222l CB m mgh ah v +=

=

3、杆与电源连接组成回路

例5、如图所示，长平行导轨PQ 、MN 光滑，相距5.0=l

m，处在同一水平面中，磁感应强度B =0.8T 的匀强磁场竖直向下

穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线ab 的质量m =0.1kg、电阻R =0.8Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关S 将电动势E =1.5V、内电阻r =0.2Ω的电池接在M 、P 两端，试计算分析：

（1）在开关S 刚闭合的初始时刻，导线ab 的加速度多大？随后ab 的加速度、速度如何变化？

（2）在闭合开关S 后，怎样才能使ab 以恒定的速度υ=7.5m/s 沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）．解析（1）在S 刚闭合的瞬间，导线ab 速度为零，没有电磁感应现象，由a 到b 的电流

A r

R E

I 5.10=+=

，ab

受安培力水平向右，此时瞬时加速度

2000/6s m m

L BI m F a ===

ab 运动起来且将发生电磁感应现象．ab 向右运动的速度为υ时，感应电动势Blv E ='

，根据右手定则，ab 上的感应

电动势（a 端电势比b 端高）在闭合电路中与电池电动势相反．电路中的电流（顺时针方向，r

R E E I +-=

'

）将减小（小于

I 0=1.5A），ab 所受的向右的安培力随之减小，加速度也减小．尽管加速度减小，速度还是在增大，感应电动势E 随速度的增

大而增大，电路中电流进一步减小，安培力、加速度也随之进一步减小，当感应电动势'

E 与电池电动势E 相等时，电路中电流为零，ab 所受安培力、加速度也为零，这时ab 的速度达到最大值，随后则以最大速度继续向右做匀速运动．

设最终达到的最大速度为υm ，根据上述分析可知：0

m E Bl υ-=所以 1.5

0.80.5

m

E Bl υ=

=

⨯m/s=3.75m/s．（2）如果ab 以恒定速度7.5υ=m/s 向右沿导轨运动，则ab 中感应电动势

5.75.08.0'⨯⨯==Blv E V=3V

由于'

E ＞E ，这时闭合电路中电流方向为逆时针方向，大小为：2

.08.05

.13''

+-=+-=r R E E I A=1.5A

直导线ab 中的电流由b 到a ，根据左手定则，磁场对ab 有水平向左的安培力作用，大小为

5.15.08.0''⨯⨯==BlI F N=0.6N

所以要使ab 以恒定速度5.7=v

m/s 向右运动，必须有水平向右的恒力6.0=F N 作用于ab ．

上述物理过程的能量转化情况，可以概括为下列三点：①作用于ab 的恒力（F ）的功率：5.76.0⨯==Fv P W=4.5W

②电阻（R +r ）产生焦耳热的功率：

)2.08.0(5.1)(22'+⨯=+=r R I P W=2.25W