高二理科数学选修2-2测试题及答案doc资料

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高二数学理科选修2-2、2-3综合练习题(含答案)

高二理科选修2-2、2-3综合练习题一、选择题1.已知|z |＝3，且z ＋3i 是纯虚数，则z ＝( )A ．－3iB ．3iC ．±3i D．4i 2.函数y=x 2cosx 的导数为( ) (A) y ′=2xcosx －x 2sinx(B) y ′=2xcosx+x 2sinx (C) y ′=x 2cosx －2xsinx(D) y ′=xcosx －x 2sinx3.若x 为自然数，且x<55，则(55-x)(56–x)…(68–x )( 69–x )= ( )A 、x x A --5569B 、1569x A -C 、1555x A -D 、1455x A -4.一边长为6的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x 的小正方形，然后做成一个无盖方盒，为使方盒的容积最大，x 应取( ) ．A 、1B 、2C 、3D 、45、工人制造机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布2(,)N μσ．在一次正常实验中，取1000个零件时，不属于(3,3)μσμσ-+这个尺寸范围的零件个数可能为（） A ．3个 B ．6个 C ．7个 D ．10个 6、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A.假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角C.假设没有一个钝角D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角7.4名学生被中大、华工、华师录取，若每所大学至少要录取1名，则共有不同的录取方法( )．A 、72种B 、36种C 、24种D 、12种8、随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（）A. 32B. 31C. 1D. 09．若4)31(22+-=⎰dx x a ，且naxx )1(+的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为( ) A ．164-B ．132C ．164 D ．112810.给出以下命题：⑴若，则f(x)>0； ⑵ ; ⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T 为周期的函数，则；其中正确命题的个数为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)0 二、填空题11、已知函数f(x) =32(6)1x ax a x ++++在R 上有极值，则实数a 的取值范围是．12.观察下式1=12，2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,……，则可得出一般性结论：________13.已知X 的分布列如图，且,则a 的值为____14．对于二项式(1-x)1999，有下列四个命题：①展开式中T 1000= －C 19991000x999；②展开式中非常数项的系数和是1；③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项； ④当x=2000时，(1-x)1999除以2000的余数是1．其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确的命题序号都填上）15．设)(x f 是定义在R 上的可导函数，且满足0)()('>+x xf x f .则不等式)1(1)1(2-->+x f x x f 的解集为____________．20sin 4xdx =⎰π()0ba f x dx >⎰0()()aa TTf x dx f x dx +=⎰⎰三、解答题16．（12分）已知1z i a b =+，，为实数．（1）若234z z ω=+-，求ω；（2）若2211z az b i z z ++=--+，求a ，b 的值．17、（12分） 20()(28)(0)xF x t t dt x =+->⎰．（1）求()F x 的单调区间；（2）求函数()F x 在[13]，上的最值．18、（12分）已知数列{}n a 的前n 项和*1()n n S na n =-∈N ．（1）计算1a ，2a ，3a ，4a ；（2）猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．19、（12分）某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A 、B 两个相互独立的问题，并且宣布：观众答对问题A 可获奖金a 元，答对问题B 可获奖金2a 元；先答哪个题由观众自由选择；只有第一个问题答对，才能再答第二个问题，否则终止答题．设某幸运观众答对问题A 、B 的概率分别为31、14．你觉得他应先回答哪个问题才能使获得奖金的期望较大？说明理由．20、（13分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满；房间单价增加10元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费20元的各种维护费用。

(完整版)数学北师大版高中选修2-2高二数学(理科)选修2-2测试卷

普通高中课程标准实验教材（选修2-2）数学综合测试一．选择题（本大题8小题，每题4分，共32分，每小题所给选项中只有一项符合题目要求）1．一物体沿直线作匀速直线运动，其位移与时间的关系为s=2t+6，则在某时间段的平均速度与任一时刻的瞬时速度（）A）相等 B）不等 C）有时相等 D）无法比较2．复数m2+2m-3+(m-1)i(m∈R)为纯虚数，则（）A）m=1,m=-3 B）m=1 C）m=-3 D）m=33.曲线y=x3-3x2+1在点(1,-1)处的切线方程为（）A）3x-y-4=0B）3x+y-2=0C）4x+y-3=0D）4x-y-5=04．曲线y=cosx(0≤x≤π)与坐标轴所围成的面积是（）A）0 B）1 C）2 D）35．下列在演绎推理中可以作为证明数列an =n+1n上是递增数列的大前题的有（）个 A）0 B）1 C）2 D）3①函数y=f(x)在对于区间（a,b）中任意两个数x1,﹤x2若x1x2都有f(x1)﹤f(x2)则函数为增函数，②函数y=f(x)在对于区间（a,b）中的导数f'(x)﹥0则函数为增函数，③数列{an}中若对任意正整数都有an+1＞an6.函数y=ax3+x+1有极值的充要条件是（）A）a＞0 B）a＜0 C）a≥0 D）a≤07.如图所示是函数y=f(x)的导函数y=f'(x)图象，则下列哪一个判断是正确的（）A）在区间（-2，1）内y=f(x)-2为增函数3B）在区间（1，3）内y=f(x)为减函数124C）在区间（4，5）内y=f(x)为增函数D）当x=2时y=f(x)有极小值8．做一个底面为正三角形的体积为V的直棱柱，要求其表面积最小，则底面边长为（）A）3VB）32VC）34VD）23V二．填空题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分）9．⎰32(3x+2x)dx=10．复数3+5i的共轭复数为11．归纳推理，类比推理,演绎推理中从一般到特殊的推理过程的是12．关于x的方程x3-3x-a=0有三个不同的根，则a的取值范围是（2）若f(x)在区间［1，2］上是减函数，求a的范围13．设27n 的个位数为an，如a1=7,.a2=9,......则a2007=214．不等式ln(1+x)-14x≤M恒成立，则M的最小值为三.解答题(本大题共4题,满分34分)15.已知a.b都是正数,求证a+1b ...b+1a这2个数中至少有一个不小于2 (6分)16已知函数f(x)=13x3-2ax2+3a2x+b(a＞0) (8分)(1)当y=f(x)的极小值为1时求b的值17.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-13和x=1处取得极值，（1）求a,b的值及其单调区间，（2）若对x∈［-1，2］不等式f(x)≤c2恒成立，求c的取值范围 (10)18.已知复数Z=cosθ+i sinθ（1）计算Z2,Z3,Z4，（2）猜想Z n并用数学归纳法证明（10）(备用公式Sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ。

高二理科数学选修2-2测试题及答案

高二理科数学选修2-2测试题及答案高二选修2-2理科数学试卷第I卷选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.下列复数中，与5-2i共轭的是（）。

A。

5+2i B。

5-2i C。

-5+2i D。

-5-2i2.已知f(x)=3x·sinx，则f'(1)=（）。

A。

1/3+cos1 B。

11/3sin1+cos1 C。

3sin1-cos1 D。

sin1+cos13.设a∈R，函数f(x)=ex-ae-x的导函数为f'(x)，且f'(x)是奇函数，则a为（）。

A。

0 B。

1 C。

2 D。

-14.定积分∫1x(2x-e)dx的值为（）。

A。

2-e B。

-e C。

e D。

2+e5.利用数学归纳法证明不等式1+1/2+1/3+…+1/(2n-1)<f(n)(n≥2，n∈N*)的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加了（）项。

A。

1项 B。

k项 C。

2k-1项 D。

2k项6.由直线y=x-4，曲线y=2x以及x轴所围成的图形面积为（）。

A。

40/3 B。

13 C。

25/2 D。

157.函数f(x)=x^3-ax^2-bx+a^2在x=1处有极值10，则点(a,b)为（）。

A。

(3,-3) B。

(-4,11) C。

(3,-3)或(-4,11) D。

不存在8.函数f(x)=x^2-2lnx的单调减区间是（）。

A。

(0,1] B。

[1,+∞) C。

(-∞,-1]∪(0,1] D。

[-1,0)∪(0,1]9.已知f(x+1)=2f(x)/(f(x)+2)，f(1)=1（x∈N*），猜想f(x）的表达式是（）。

A。

f(x)=4/(2x+2) B。

f(x)=2^(12/(x+1)) C。

f(x)=(x+1)/2 D。

f(x)=(2x+1)/210.若f(x)=-1/(2x^2+bln(x+2))在(-1,+∞)上是减函数，则b的取值范围是（）。

A。

[-1,+∞) B。

(-1,+∞) C。

高二数学选修2-2模块综合测试题(理科)

高二数学第七周周考试题（理科）——选修2-2模块综合测试题（本科考试时间为120分钟，满分为100分）说明：本试题分有试卷Ⅰ和试卷Ⅱ，试卷Ⅰ分值为30分，试卷Ⅱ分值为70分。

班级第I 卷一．选择题（本大题有10小题，每小题3分,共30分）1．在“近似替代”中，函数)(x f 在区间],[1+i i x x 上的近似值（）（A ）只能是左端点的函数值)(i x f （B ）只能是右端点的函数值)(1+i x f （C ）可以是该区间的任一函数值()∈i i f ξξ(],[1+i i x x ）（D ）以上答案均正确2．已知22123i 4(56)i z m m m z m =-+=++，，其中m 为实数，i 为虚数单位，若120z z -=，则m 的值为（） (A) 4(B) 1-(C) 6(D) 03．已知1,1x y <<,下列各式成立的是（）（A ）2x y x y ++-> （B ）221x y +< （C ）1x y +< （D ）1xy x y +>+4．设f (x )为可导函数，且满足0(1)(1)lim 2x f f x x→--=－1，则曲线y =f (x )在点(1, f (1))处的切线的斜率是（）（A ）2 （B ）－1 （C ）12（D ）－25．若a 、b 、c 是常数，则“a ＞0且b 2－4ac ＜0”是“对任意x ∈R ，有ax 2+bx +c ＞0” 的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）必要条件 6．函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为（）（A ）)3,3(- （B ）)11,4(- （C ） )3,3(-或)11,4(- （D ）不存在7.某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为（） A.24 B.22 C.20 D.128.已知14a b c =+==则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a>b>cB ．c>a>bC ．c>b>aD ．b>c>a9.曲线32y x =-+上的任意一点P 处切线的斜率的取值围是（） A．[)3+∞B. )3+∞C. ()+∞D. [)+∞ 10. 已知数列{}n a 满足12a =，23a =，21||n n n a a a ++=-，则2009a ＝（） A ．1 B.2 C.3 D.0 11. 函数()ln f x x x =的大致图像为（）12. ABCD-A 1B 1C 1D 1是单位正方体，黑白两只蚂蚁从点A 出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”.白蚂蚁爬行的路线是AA 1→A 1D 1，…，黑蚂蚁爬行的路线是AB →BB 1，…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i +2段与第i 段所在直线必须是异面直线（i ∈N *），设黑白蚂蚁都爬完2007段后各自停止在正方体的某个顶点处，则此时黑白蚂蚁的距离是（）AB ．1C ．0 D第Ⅱ卷二．填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 13．定义运算a b ad bc c d=-,若复数z 满足112zzi-=,其中i 为虚数单位,则复数z = ．14．如图,数表满足:⑴第n 行首尾两数均为n ;⑵表中递推关系类似辉三角,记第(1)n n >行第2个数为()f n .根据表中上下两行数据关系,可以求得当2n 时,()f n = ．15.已知向量(,1,0),(1,2,3),a x b == 若a b ⊥，则x ＝_____________16.若复数1111i iz i i-+⋅=+-，则复数z= ___CD12 234 3 4 7 7 4 … … …A 1三解答题（本大题共5小题，共54分） 17（本小题满分10分） (1) 求定积分1222x dx --⎰的值； (2)若复数12()z a i a R =+∈，234z i =-，且12zz 为纯虚数，求1z18（本小题满分10分）现要制作一个圆锥形漏斗，其母线长为l ，要使其体积最大，求高为多少？19（本小题满分12分）已知函数11()ln()xf x x x =+-+（1）求()f x 的单调区间；（2）求曲线()y f x =在点（1，1()f ）处的切线方程；（3）求证：对任意的正数a 与b ，恒有1ln ln ba b a-≥-．20（本小题满分10分）（提示：请从以下两个不等式选择其中一个证明即可，若两题都答以第一题为准）（1）设i a R +∈，i b R +∈，12,,i n =，且12122n n a a a b b b ++=++=求证：2221211221n n na a a ab a b a b +++≥+++ （2）设i a R +∈（12,,i n =）求证：21212222122334122()()n nn a a a a a a a a a a a a a a a ++≤++++++++21（本小题满分12分）设数列{}n a 满足211123,,,,,n n n a a na n +=-+=（1）当12a =时，求234,,a a a ，并由此猜想出{}n a 的一个通项公式；（2）当13a ≥时，证明对所有1n ≥，有 ①2n a n ≥+②1211111112n a a a ++≤+++新课改高二数学选修2-2模块综合测试题参考答案一选择题1 C2 B3 D4 D5 A6 B 7D 8C 9 D 10 A 11A 12 C二填空题13 1-i 14 222n n -+ 15 -2 16 -1三解答题17(1) 1823+ （2）10318 当高3h l =时，323max V l π= 19 （1）单调增区间0(,)+∞ ，单调减区间10(,)- （2）切线方程为 44230ln x y -+-= （3）所证不等式等价为10ln a bb a+-≥ 而1111()ln()f x x x =++-+，设1,t x =+则11()ln F t t t=+-，由（1）结论可得，011()(,)(,)F t +∞在单调递减，在单调递增，由此10min ()()F t F ==，所以10()()F t F ≥=即110()ln F t t t =+-≥，记at b=代入得证。

(完整版)高中数学选修2-2综合测试题(附答案).docx

高二数学选修2-2 综合测试题f xg ′ x)>0 ，且 g ( 3) 0 ，不等式 f x g x)<0的解集是（）( ) ( ( ) (一、：A. ( －3，0) ∪(3 ，+∞)B. ( －3，0) ∪(0 ， 3)1、 i 是虚数位。

已知复数 Z1 3i (1i )4 ，复数 Z 点落在（）C.( －∞，－ 3) ∪(3 ，+∞)D. (－∞，－ 3) ∪(0 ， 3)3 iA ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限12、在古希腊，达哥拉斯学派把 1， 3， 6， 10，15，21，28，⋯ 些数叫做三角形数， 8、已知函数 f ( x) x 2bx 的象在点 A(1, f (1)) 的切的斜率 3，数列因些数的点可以排成一个正三角形f (n)的前 n 和 S n ,S 2011 的（）200820092010 2011A.B.C .D .200920102011201213610159、函数 f(x) ＝kx 3 ＋3(k －1)x 2 k 2 ＋ 1在区（，）上是减函数， k 的取范是第 n 个三角形数（( )0 4）A ． nB ．n(n 1)C ． n21D ．n( n 1)1B. 0 k1C. 0 k1122A. k3 3D. k333、求由曲 yx ，直 yx 2 及 y 所成的形的面的（）10、函数 yf ( x) 在定域 ( 3内可，其象如所示， yf ( x) 的函数,3)．．24x ) dx B.4xdx C.20 2)dyyf ( x) ，不等式 f ( x)0 的解集（）A.(2 x0 (2 y y 2 )dy D.(4 y 0224、复数 z 的共复数是 z , 且 z1, 又 A( 1,0) 与 B(0,1) 定点 , 函数f ( z)( z1)A ．1 U 2,3,13( z i ) ︱取最大在复平面上以 z ,A,B 三点点的形是C ．3 , 1 U 1,2 A,等三角形B,直角三角形C,等腰直角三角形D,等腰三2 2角形11、已知函数 f (x)5、函数 f(x) 的定义域为 R ，f(-1)=2,对任意 xR ， f ' ( x) 2 , 则 f ( x)2x4 的解集为小是(A)(-1 ， 1)(B)(-1，+∞ )(c)(-∞， -l)(D)(-∞,+ ∞ )A.24n 12 n 14( k1) 12( k 1) 13用数学归纳法证明整除时，当 nk1时，对于 335(n N) 能被 85可变形为6、Ａ． 56·3 4k 14k 152k 1) Ｂ．4 4 k 12 2k4k 12 k 14 k 15 2k 1)12、函数 f ( x)x325(3 3 ·35 ·5 Ｃ． 35Ｄ． 25(3、 f x g x 分是定在 R 上的奇函数和偶函数, 当 x <0， f ′ x g x ＋的取范（7( ) ，( )( ) ( )A ．（-24,8）B ．1,2 U 4 , 83 3D ．3, 1 U 1 , 4U 8,322 331 x 3 ax2 bx 1( a 、 bR) 在区 [-1,3] 上是减函数， ab 的最3B. 3C.2D. 323x 29x 3, 若函数 g( x) f ( x) m 在 x [ 2,5] 上有 3 个零点， m）B ．（ -24,1]C ．[1,8]D ．[1,8）高二数学选修2-2 综合测试题（答题卡）三、解答题：（70 分）一、选择题（ 60分）。

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高二理科数学第三次月考测试题一、选择题（每小题5分，共50分）1、若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()lim h f x h f x h h→+--值为（）A ．'0()f xB ．'02()f xC ．'02()f x -D ．02、一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒 3、定义运算a b ad bc c d=- ，则符合条件1142i iz z -=+ 的复数z 为 ( ) Ａ．3i - Ｂ．13i +Ｃ．3i +Ｄ．13i -4、如图是导函数/()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数( )A. 13(,)x xB. 24(,)x xC.46(,)x xD.56(,)x x5、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是( )A ．假设至少有一个钝角B ．假设至少有两个钝角Ｃ．假设没有一个钝角Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角6、观察按下列顺序排列的等式：9011⨯+=，91211⨯+=，92321⨯+=，93431⨯+=，…，猜想第*()n n ∈N 个等式应为（）Ａ．9(1)109n n n ++=+ Ｂ．9(1)109n n n -+=- Ｃ．9(1)101n n n +-=-Ｄ．9(1)(1)1010n n n -+-=-7、如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm 处，则克服弹力所做的功为（） (A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J 8、有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中（） A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论正确 9、在复平面内, 复数1 + i 与31+i 分别对应向量和, 其中O 为坐标原点,则AB = （）A.2B.2C. 10D. 410、函数32()393,f x x x x =--+若函数()()[2,5]g x f x m x =-∈-在上有3个零点，则m 的取值范围为（） A ．（-24,8） B ．（-24,1] C ．[1,8] D ．[1,8）二、填空题（每小题5分，共20分） 11、=---⎰dx x x )2)1(1(10212、函数322(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为________。

高二下学期理科数学综合测试题选修2-2,2-3(带详细答案)

故答案为： .
第16题答案
或（其他化简式不扣分）
第16题解析
由题意，时，左边为；时，左边为；从而增加两项为，且减少一项为，故填写
第17题答案
（I）；（II） .
第17题解析
（I）由已知，则在上恒成立，
即在上恒成立，设，则，
由得，∴ 当时，单调递减，
当时，单调递增，则最小值为，从而；
∴实数k的取值范围是（-1，1）．
第11题答案
A
第11题解析
可分为两类，第一类：甲、乙两个盒子恰有一个被选中，有种；第二类：甲、乙两个盒子都被选中，有种，所以共有12+4=16种不同的情况.
第12题答案
D
第12题解析
因为所以故在上为单调递减函数，又所以解得 .
第13题答案
24
第13题解析
第7题答案
C
第7题解析
即由对任意的恒成立，知对任意的恒成立，令，只需即可.由得或（不符合题意舍去），在上单调递增，在上单调递减，在上的最大值为 .故应选C.
第8题答案
C
第8题解析
令，可得，所以，所以，则展开式中常数项为 .
第9题答案
D
第9题解析
因为随机变量，所以正态曲线关于对称，又，则，所以，所以正确；随机变量，且所以解得，所以也正确.
B.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”
C.有以上的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”
D.有以上的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”
7、已知函数若的最小值为，且对任意的恒成立，则实数的取值范围是（）

人教A版选修2-2高二数学理科试题答案与评分标准.docx

高中数学学习材料唐玲出品高二数学理科试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 AABDDBCCDCAB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．充分不必要条件 14. （2） 15．23 16．三、解答题（本大题共6小题，满分70分） 17．（本小题满分10分）解：设椭圆的方程为1212212=+b y a x ，双曲线的方程为1222222=-b y a x ，半焦距c ＝13 ，由已知得：a 1－a 2＝4，7:3:21=a ca c ， …………………………4分解得：a 1＝7，a 2＝3所以：b 12＝36，b 22＝4， …………………………8分所以两条曲线的方程分别为：1364922=+y x ，14922=-y x …………………………10分 18. （本小题满分12分）解：s=1n=2i=1 …………………………3分 WHILE i ＜=63 s=s+n ∧i i=i+1WEND …………………………10分 PRINT “1+2+2∧2+2∧3+…+2∧63=”；sEND …………………………12分 19．（本小题满分12分）解、（1）∵222PB PC BC =+∴PC ⊥BC, 因为PA ⊥平面ABC ，所以PA ⊥BC ， …………………………2分()000,AC BC AP PC BC AP BC PC BC ∙=+∙=∙+∙=+=所以，AC ⊥BC …………………………5分（2）因为PA ⊥平面ABC ，所以PA ⊥AC ，0PA AC ∙=,设PA ＝x ，又异面直线PB 与AC 所成的角为600，则cos3PB AC PB AC π∙=⨯。

而()PB AC PA AB AC PA AC AB AC AB AC ∙=+∙=∙+∙=∙ ……………………8分所以AB AC ∙=cos 3PB AC π⨯，AB AC ∙=34394⨯⨯=。

数学北师大版高中选修2-2高二数学(理科)选修2-2测试卷

普通高中课程标准实验教材（选修2-2）数学综合测试一．选择题（本大题8小题，每题4分，共32分，每小题所给选项中只有一项符合题目要求）1．一物体沿直线作匀速直线运动，其位移与时间的关系为62+=t s ，则在某时间段的平均速度与任一时刻的瞬时速度（）A ）相等B ）不等C ）有时相等D ）无法比较 2．复数i m m m )1(322-+-+ (m R ∈)为纯虚数，则（） A ）m=1,m=-3 B ）m=1 C ）m=-3 D ）m=33.曲线)1,1(1323-+-=在点x x y 处的切线方程为（） A ）3x-y-4=0 B ）3x+y-2=0 C ）4x+y-3=0 D ）4x-y-5=04．曲线y=cosx(0π≤≤x )与坐标轴所围成的面积是（） A ）0 B ）1 C ）2 D ）35．下列在演绎推理中可以作为证明数列nn n a 1+=上是递增数列的大前题的有（）个 A ）0 B ）1 C ）2 D ）3 ①函数y=f(x)在对于区间（a,b ）中任意两个数,1x ﹤2x 若21x x 都有)(1x f ﹤)(2x f 则函数为增函数，②函数y=f(x)在对于区间（a,b ）中的导数)('x f ﹥0则函数为增函数，③数列{}n a 中若对任意正整数都有1+n a ＞n a 6.函数y=13++x ax 有极值的充要条件是（） A ）a ＞0 B ）a ＜0 C ）a ≥0 D ）a ≤07.如图所示是函数y=f(x)的导函数y=)('x f 图象，则下列哪一个判断是正确的（） A ）在区间（-2，1）内y=f(x)为增函数B ）在区间（1，3）内y=f(x)为减函数C ）在区间（4，5）内y=f(x)为增函数D ）当x=2时y=f(x)有极小值8．做一个底面为正三角形的体积为V 的直棱柱，要求其表面积最小，则底面边长为（） A ）3V B ）32V C ）34V D ）23V二．填空题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分）9．=+⎰dx x x )23(2310．复数3+5i 的共轭复数为11．归纳推理，类比推理,演绎推理中从一般到特殊的推理过程的是 12．关于x 的方程033=--a x x 有三个不同的根，则a 的取值范围是 13．设n27的个位数为n a ，如,......9,.721==a a 则=2007a14．不等式 241)1ln(x x -+≤M 恒成立，则M 的最小值为三.解答题(本大题共4题,满分34分)15.已知a.b 都是正数,求证b a 11...++ 这2个数中至少有一个不小于2 (6分)16 已知函数b x a ax x x f ++-=2233132)((a ＞0) (8分) (1)当y=f(x)的极小值为1时求b 的值（2）若f(x)在区间［1，2］上是减函数，求a 的范围17.已知函数c bx ax x x f +++=23)(在131=-=x x 和处取得极值，（1）求a,b 的值及其单调区间，（2）若对x ∈［-1，2］不等式f(x)≤2c 恒成立，求c 的取值范围 (10)18.已知复数θθsin cos i Z +=（1）计算432,,Z Z Z ，（2）猜想n Z 并用数学归纳法证明（10）(备用公式Sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β。

高中数学选修2-2综合测试题(全册含答案)

高中数学选修2-2综合测试题(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．设z ＝10i3＋i，则z 的共轭复数为( ) A ．－1＋3i B ．－1－3i C ．1＋3iD ．1－3i2．若函数f (x )＝e x cos x ，则此函数的图象在点(1，f (1))处的切线的倾斜角为( ) A ．0 B ．锐角 C.π2D ．钝角3．用反证法证明命题“若函数f (x )＝x 2＋px ＋q ，那么|f (1)|，|f (2)|，|f (3)|中至少有一个不小于12”时，反设正确的是( )A ．假设|f (1)|，|f (2)|，|f (3)|都不小于12B ．假设|f (1)|，|f (2)|，|f (3)|都小于12C ．假设|f (1)|，|f (2)|，|f (3)|至多有两个小于12D ．假设|f (1)|，|f (2)|，|f (3)|至多有一个小于124．设a ＝⎠⎛01x －13d x ，b ＝1－⎠⎛01x 12d x ，c ＝⎠⎛01x 3d x ，则a ，b ，c 的大小关系( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．a ＞c ＞bD ．b ＞c ＞a5.由①y ＝2x ＋5是一次函数；②y ＝2x ＋5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是( )A ．②①③B ．③①②C ．①②③D ．②③①6.如图，我们知道，圆环也可以看作线段AB 绕圆心O 旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积S ＝π(R 2－r 2)＝(R －r)×2π×R ＋r2，所以，圆环的面积等于以线段AB ＝R －r为宽，以AB 中点绕圆心O 旋转一周所形成的圆的周长2π×R ＋r2为长的矩形面积．请你将上述想法拓展到空间，并解决下列问题：若将平面区域M ＝{}(x ，y )|(x －d )2＋y 2≤r 2(其中0<r<d)绕y 轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积是( )A ．2πr 2dB ．2π2r 2dC ．2πrd 2D ．2π2rd 27．观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，…，则52 015的末四位数字为( ) A ．3 125 B ．5 625 C ．0 625D ．8 1258．下面给出了关于复数的四种类比推理：①复数的加减法运算，可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量a 的性质|a |2＝a 2，可以类比得到复数z 的性质：|z |2＝z 2；③方程ax 2＋bx ＋c ＝0，(a ，b ，c ∈R ，且a ≠0)有两个不同的实数根的条件是b 2－4ac >0，类比可得方程ax 2＋bx ＋c ＝0，(a ，b ，c ∈C 且a ≠0)有两个不同的复数根的条件是b 2－4ac >0；④由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义．其中类比得到的结论正确的是( ) A ．①③ B ．②④ C ．②③D ．①④9．设x ＞0，y ＞0，A ＝x ＋y 1＋x ＋y ，B ＝x 1＋x ＋y1＋y，则A 与B 的大小关系为( )A ．A ＞B B ．A ≥BC ．A ＜BD ．A ≤B10．设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数f (x )在x ＝－2处取得极小值，则函数y ＝xf ′(x )的图象可能是( )二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．若复数z 满足z ＋i ＝3＋ii，则|z |＝________.12．直线y ＝kx ＋1与曲线y ＝x 3＋ax ＋b 相切于点A (1,3)，则2a ＋b 的值为________． 13．我们把1,4,9,16,25，…这些数称作正方形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正方形，如下图所示：第n 个正方形数是________．14．若O 为△ABC 内部任意一点，连接AO 并延长交对边于A ′，则AO AA ′＝S 四边形ABOCS △ABC，同理连接BO ，CO 并延长，分别交对边于B ′，C ′，这样可以推出AO AA ′＋BO BB ′＋COCC ′＝________；类似地，若O 为四面体ABCD 内部任意一点，连接AO ，BO ，CO ，DO 并延长，分别交相对的面于A ′，B ′，C ′，D ′，则AO AA ′＋BO BB ′＋CO CC ′＋DODD ′＝________.三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或运算步骤) 15．(本小题满分12分)已知F (x )＝1x－t (t －4)d t ，x ∈(－1，＋∞)．(1)求F (x )的单调区间； (2)求函数F (x )在[1,5]上的最值．16．(本小题满分12分)在△ABC 中，AB ⊥AC ，AD ⊥BC 于D ，求证：1AD 2＝1AB 2＋1AC 2.在四面体A -BCD 中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由．17．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2－3x (a ∈R )． (1)若函数f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数，求实数a 的取值范围；(2)若x ＝13是函数f (x )的极值点，是否存在实数b ，使得函数g (x )＝bx 的图象与函数f (x )的图象恰有3个交点？若存在，请求出b 的取值范围；若不存在，试说明理由．18．(本小题满分14分)已知数列{a n }满足a 1＝a ，a n ＋1＝12－a n. (1)求a 2，a 3，a 4；(2)猜想数列{a n }的通项公式，并用数学归纳法证明．高中数学选修2-2综合测试题参考答案1．选D ∵z ＝10i3＋i ＝10i (3－i )(3＋i )(3－i )＝1＋3i ，∴z ＝1－3i.2．选D f ′(x )＝e x ·cos x ＋e x ·(－sin x )＝e x (cos x －sin x )．当x ＝1时，cos x －sin x ＜0，故f ′(1)＜0，所以倾斜角为钝角．3．选B “|f (1)|，|f (2)|，|f (3)|中至少有一个不小于12”的反设为“|f (1)|，|f (2)|，|f (3)|都小于12”． 4．解析：选A 由题意可得a ＝⎠⎛01x －13d x ＝x 113－＋－13＋110＝32x 2310＝32；b ＝1－⎠⎛01x 12d x ＝1－x 323210＝1－⎝⎛⎭⎫23－0＝13；c ＝⎠⎛01x 3d x ＝x 4410＝14.综上，a ＞b ＞c .5．选B 该三段论应为：一次函数的图象是一条直线(大前提)，y ＝2x ＋5是一次函数(小前提)，y ＝2x ＋5的图象是一条直线(结论)．6．选B 平面区域M 的面积为πr 2，由类比知识可知：平面区域M 绕y 轴旋转一周得到的旋转体类似于为实心的车轮内胎，旋转体的体积等于以圆(面积为πr 2)为底，以O 为圆心、d 为半径的圆的周长2πd 为高的圆柱的体积，所以旋转体的体积V ＝πr 2×2πd ＝2π2r 2d .7．选D ∵55＝3 125,56＝15 625,57＝8 125， 58＝390 625,59＝1 953 125,510＝9 765 625，…∴5n (n ∈Z ，且n ≥5)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为4，记5n (n ∈Z ，且n ≥5)的末四位数字为f (n )，则f (2 015)＝f (502× 4＋7)＝f (7)．∴52 015与57的末四位数字相同，均为8 125.8．选D ②中|z |2∈R ，但z 2不一定是实数．③中复数集不能比较大小，不能用b 2－4ac 来确定根的个数．9．选Cx 1＋x ＋y 1＋y ＞x 1＋x ＋y ＋y1＋x ＋y ＝x ＋y 1＋x ＋y.10．选C 由函数f (x )在x ＝－2处取得极小值可知x <－2，f ′(x )<0，则xf ′(x )>0；x >－2，f ′(x )>0，则－2<x <0时，xf ′(x )<0，x >0时，xf ′(x )>0.11．解析：∵z ＝3＋i i －i ＝(3＋i )(－i )－i 2－i ＝－i 2－3i －i ＝1－4i ，∴z ＝1＋4i.∴|z |＝12＋42＝17.答案：1712．解析：∵直线y ＝kx ＋1与曲线y ＝x 3＋ax ＋b 相切于点A (1,3)，y ＝x 3＋ax ＋b 的导数y ′＝3x 2＋a .∴⎩⎪⎨⎪⎧3＝k ×1＋13＝13＋a ×1＋b ， k ＝3×12＋a ，解得a ＝－1，b ＝3，∴2a ＋b ＝1. 答案：113．解析：观察前5个正方形数，正好是序号的平方，所以第n 个正方形数应为n 2. 答案：n 214．解析：根据面积公式，在△ABC 中， AO AA ′＝AA ′－OA ′AA ′＝1－OA ′AA ′ ＝1－S △OBC S △ABC ＝S 四边形ABOC S △ABC ，所以AO AA ′＋BO BB ′＋CO CC ′＝3－S △OBC ＋S △OAC ＋S △OABS △ABC＝3－S △ABCS △ABC＝2.根据体积分割方法，同理可得在四面体ABCD 中， AO AA ′＋BO BB ′＋CO CC ′＋DODD ′＝4－V O -ABD ＋V O -ACD ＋V O -ABC ＋V O -BCDV A -BCD＝4－V A -BCDV A -BCD ＝3.答案：2 3 15．解：F(x )＝1x⎰－ (t 2－4t )d t ＝⎝⎛⎭⎫13t 3－2t 21x -＝13x 3－2x 2－⎝⎛⎭⎫－13－2 ＝13x 3－2x 2＋73(x >－1)． (1)F ′(x )＝x 2－4x ，由F ′(x )>0，即x 2－4x >0，得－1<x <0或x >4；由F ′(x )<0，即x 2－4x <0，得0<x <4， ∴F (x )的单调递增区间为(－1,0)和(4，＋∞)，单调递减区间为(0,4)．(2)由(1)知F(x )在[1,4]上递减，在[4,5]上递增，∵F (1)＝13－2＋73＝23，F (4)＝13×43－2×42＋73＝－253，F (5)＝13×53－2×52＋73＝－6，∴F (x )在[1,5]上的最大值为23，最小值为－253.16．证明：如图所示，由射影定理AD 2＝BD ·DC ，AB 2＝BD ·BC ，AC 2＝BC ·DC ，∴1AD 2＝1BD ·DC＝BC 2BD ·BC ·DC ·BC ＝BC 2AB 2·AC 2. 又BC 2＝AB 2＋AC 2， ∴1AD 2＝AB 2＋AC 2AB 2·AC 2＝1AB 2＋1AC2.所以1AD 2＝1AB 2＋1AC2.猜想：类比AB ⊥AC ，AD ⊥BC 猜想四面体A -BCD 中，AB ，AC ，AD 两两垂直，AE ⊥平面BCD ，则1AE 2＝1AB 2＋1AC 2＋1AD2.如图，连接BE 并延长交CD 于F ，连接AF .∵AB ⊥AC ，AB ⊥AD ，∴AB ⊥平面ACD .而AF ⊂平面ACD ，∴AB ⊥AF . 在Rt △ABF 中，AE ⊥BF ， ∴1AE 2＝1AB 2＋1AF2. 在Rt △ACD 中，AF ⊥CD ，∴1AF 2＝1AC 2＋1AD 2.∴1AE 2＝1AB 2＋1AC 2＋1AD2，故猜想正确． 17．解：(1)f ′(x )＝3x 2＋2ax －3， ∵f (x )在[1，＋∞)上是增函数， ∴在[1，＋∞)上恒有f ′(x )≥0， ∴－a3≤1，且f ′(1)＝2a ≥0.∴a ≥0.故实数a 的取值范围为[0，＋∞)． (2)由题意知f ′⎝⎛⎭⎫13＝0，即13＋2a3－3＝0， ∴a ＝4.∴f (x )＝x 3＋4x 2－3x .若函数g (x )＝bx 的图象与函数f (x )的图象恰有3个交点，即方程x 3＋4x 2－3x ＝bx 恰有3个不等实根．∵x ＝0是其中一个根，∴方程x 2＋4x －(3＋b )＝0有两个非零不等实根．∴⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝16＋4(3＋b )>0，－(3＋b )≠0.∴b >－7，且b ≠－3.∴满足条件的b 存在，其取值范围是(－7，－3)∪(－3，＋∞)． 18．解：(1)由a n ＋1＝12－a n 可得a 2＝12－a 1＝12－a ，a 3＝12－a 2＝12－12－a ＝2－a3－2a，a 4＝12－a 3＝12－2－a 3－2a＝3－2a 4－3a . (2)推测a n ＝(n －1)－(n －2)an －(n －1)a.下面用数学归纳法证明：①当n ＝1时，左边＝a 1＝a ，右边＝(1－1)－(1－2)a 1－(1－1)a＝a ，结论成立．②假设n ＝k 时等式成立，有a k ＝(k －1)－(k －2)ak －(k －1)a ，则当n ＝k ＋1时， a k ＋1＝12－a k＝12－(k －1)－(k －2)a k －(k －1)a＝k －(k －1)a2[k －(k －1)a ]－[(k －1)－(k －2)a ]＝k －(k －1)a(k ＋1)－ka.故当n ＝k ＋1时，结论也成立．由①②可知，对任何n ∈N *都有a n ＝(n －1)－(n －2)a n －(n －1)a.。

高二数学理科选修2-2测试题(带答案)(最新整理)

ak +1 =Sk 1 Sk
( ak1 2
1 ak 1
1) ( ak 2
1 ak
1) =
ak+ 1 2
+
1ak+ 1
2k + 1 ．
所以 ak2+1 + 2 2k + 1ak+1 - 2 = 0
ak+1 = 2(k + 1) + 1 - 2(k + 1) - 1 所以当 n = k + 1时猜想也成立．综上可知，猜想对一切 n Î N+ 都成立．
(x a)2 ( y b)2 (z c)2 r2 ．
6．已知 f x 2x 13 2a 3a ,若 f 1 8 ,则 f 1
x
A．4
B．5
C． - 2
D． - 3
7．若函数 f x ln x ax 在点 P 1,b 处的切线与 x 3y 2 0 垂直,则 2a b 等于
18.已知 a b c, 求证： 1 1 4 . ab bc ac
{ 19.已知数列
an } 的前
n 项和
Sn
满足：
Sn
an2
2an 2an
2
，且 an
0, n N.
{ （1）求 a1, a2 , a3; （2）猜想 an } 的通项公式，并用数学归纳法证明
21．设函数 f x xekx k 0
10．函数 f x 的定义域为 a,b ，导函数 f x 在 a,b 内的图像如图所示，则函数 f x 在 a,b 内有极小值点
1
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
11．已知 a1 1, an1 an 且 an1 an 2 2 an1 an 1 0 ,计算 a2 , a3 ,猜想 an 等于

求是高中高二理科数学选修2-2综合测试(二)(含答案)

求是高中高二理科数学选修2-2综合测试（二）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.观察按下列顺序排列的等式：9011⨯+=，91211⨯+=，92321⨯+=，93431⨯+=，…，猜想第*()n n ∈N 个等式应为（）Ａ．9(1)109n n n ++=+Ｂ．9(1)109n n n -+=- Ｃ．9(1)101n n n +-=- Ｄ．9(1)(1)1010n n n -+-=-2.曲线2x y =在(1,1)处的切线方程是（）A. 230x y ++=B. 032=--y xC. 210x y ++=D. 012=--y x3.定义运算a bad bc c d =- ，则符合条件1142i i z z -=+ 的复数z 为（）Ａ．3i - Ｂ．13i + Ｃ．3i + Ｄ．13i -4.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A.假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角Ｃ．假设没有一个钝角Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角5.曲线3πcos 02y x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭≤≤与x 轴以及直线3π2x =所围图形的面积为（）Ａ．4 Ｂ．2 Ｃ．52 Ｄ．36.平面几何中，有边长为a 的正三角形内任一点到三边距离之和为定值2a ，类比上述命题，棱长为a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（）7.复数z=534+i,则z 是（） A ．25 B ．5 C ．1 D ．78.一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动（1步的距离为1个单位长度）．令()P n 表示第n 秒时机器人所在位置的坐标，且记(0)0P =，则下列结论中错误的是（）Ａ．(3)3P =Ｂ．(5)1P = Ｃ．(2007)(2006)P P > Ｄ．(2003)(2006)P P <9.如图是导函数/()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数A. 13(,)x xB. 24(,)x xC.46(,)x xD.56(,)x x10.设*211111()()123S n n n n n n n =+++++∈+++N ，当2n =时，(2)S =（）Ａ．12 Ｂ．1123+ Ｃ．111234++ Ｄ．11112345+++ 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．把答案填在题中横线上． 11.=---⎰dx x x )2)1(1(10212.设12541...i i i Z +++=，12542...i i i Z ⋅⋅⋅=，则1Z ，2Z 关系为13.已知32()3f x x x a =++（a 为常数），在[33]-，上有最小值3，那么在[33]-，上()f x 的最大值是 ______________14.已知223+,338+,4415+,5524+,…,由此你猜想出第n 个数为_______________ 15.关于x 的不等式20()mx nx p m n p R -+>∈、、的解集为(1 2)-，，则复数m pi +所对应的点位于复平面内的第________象限．16、函数x x x f cos 2)(+= )20(π，∈x 的单调递减区间为 17．仔细观察下面图形：图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18.（本小题14分）已知等腰梯形OABC 的顶点A B ，在复平面上对应的复数分别为12i +、26i -+，且O 是坐标原点，OA BC ∥．求顶点C 所对应的复数z ．19.（本小题14分） 20()(28)(0)xF x t t dt x =+->⎰．（1）求()F x 的单调区间；（2）求函数()F x 在[13]，上的最值．20．（本小题15分）设()y f x =是二次函数，方程()0f x =有两个相等的实根，且()22f x x '=+．（1）求()y f x =的表达式；（2）若直线(01)x t t =-<<把()y f x =的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t 的值．21.（本小题14分）某宾馆有５０个房间供游客居住，当每个房间定价为每天１８０元时，房间会全部住满；房间单价增加１０元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费２０元的各种维护费用。

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选修 2-2 综合测试题2一、选择题1．在数学归纳法证明“1 a a2an 1 a n 1(a，N ) ”时，验证当 n1时，等式的左1 n1 a边为（）Ａ． 1Ｂ． 1aＣ． 1 aＤ． 1 a22．已知三次函数f ( x)1 x 3 (4 m 1)x 2(15m22m7) x 2 在 x ( ∞ ， ∞ ) 上是增函数，则 m 的3取值范围为（）Ａ． m 2 或 m4Ｂ． 4 m2Ｃ． 2 m 4 Ｄ．以上皆不正确3．设 f ( x)( axb)sin x(cxd )cos x ，若 f ( x) x cosx ，则 a ， b ， c ， d 的值分别为（）Ａ． 1，1，0， 0Ｂ． 1，0，1，0Ｃ． 0，1，0，1Ｄ． 1，0，0，14．已知抛物线 y ax2 bx c 通过点 P(11)，，且在点 Q(2， 1) 处的切线平行于直线 yx 3，则抛物线方程为（）Ａ． y 3x211x 9Ｂ． y3x211x9Ｃ． y 3x211x 9Ｄ． y3x 2 11x92a n ，0≤ a n ≤1，26，则 a 2004 的值为（5．数列 a n满足 a n 11若 a 1）2a ≤ a n，7n，112Ａ．6Ｂ． 5Ｃ．3Ｄ．177776．已知 a ， b 是不相等的正数，x a b， ya b ，则 x ， y 的关系是（）2Ａ． x yＢ． yxＣ． x2 yＤ．不确定7．复数 zm 2i( m R) 不可能在（）1 2iＡ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限8．定义A B，B C， C D， D A 的运算分别对应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，图中（Ａ），（Ｂ）可能是下列（）的运算的结果Ａ． B D，A DＢ．B D，A CＣ．B C，A DＤ．C D，A D- 1 -9．用反证法证明命题“a， b N ，如果 ab 可被5整除，那么 a ， b 至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（）Ａ． a ， b 都能被5整除Ｂ． a ， b 都不能被 5 整除Ｃ． a 不能被5整除Ｄ． a ， b 有 1 个不能被 5 整除10．下列说法正确的是（）Ａ．函数Ｃ．函数y x 有极大值，但无极小值Ｂ．函数y x 既有极大值又有极小值Ｄ．函数y x 有极小值，但无极大值y x 无极值11．对于两个复数 1 3 i ， 1 3 i，有下列四个结论：① 1 ；② 1 ；③ 1 ；2 2 2 2④33 1）．其中正确的个数为（Ａ． 1 Ｂ． 2 Ｃ． 3 Ｄ． 412．设f ( x)在[ a，b]上连续，则 f ( x)在[ a，b]上的平均值是（）Ａ． f ( a) Ｂ． b Ｃ．1Ｄ．f (b) f (x)dx b f ( x) dx 1 b f ( x)dx2 a 2 a b a a二、填空题13．若复数z log2( x23x 3) i log 2 ( x 3) 为实数，则x 的值为．14．一同学在电脑中打出如下图形（○表示空心圆，●表示实心圆）○●○○●○○○●○○○○●若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2006 年圆中有实心圆的个数为．15．函数f ( x) ax36ax 2b(a0) 在区间 [ 1，2] 上的最大值为，最小值为29 ，则 a ， b 的值分3别为．16．由y2 4 x 与直线 y 2 x 4 所围成图形的面积为．三、解答题n n17．设n N且sin x cos x 1 ，求 sin x cos x 的值．（先观察 n 1，2，3，4 时的值，归纳猜测sin n x cos n x 的值．）18．设关于x的方程x2(tan i ) x (2 i)0 ，（1）若方程有实数根，求锐角和实数根；- 2 -（2）证明：对任意πkπ (k Z ) ，方程无纯虚数根．219．设t0 ，点 P(t，0) 是函数 f (x) x 3ax 与 g( x) bx 2 c 的图象的一个公共点，两函数的图象在点 P 处有相同的切线．（1）用t表示a，b，c；（ 2）若函数y f (x) g ( x)在( 1，3)上单调递减，求 t 的取值范围．20．下列命题是真命题，还是假命题，用分析法证明你的结论．命题：若 a b c，且 a b c0 ，则 b 2 ac3 ．a21．某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为k(k0) ，且知当利率为0.012 时，存款量为 1.44 亿；又贷款的利率为 4.8% 时，银行吸收的存款能全部放贷出去；若设存款的利率为x ， x (0 ，0.048) ，则当 x 为多少时，银行可获得最大收益？22．已知函数 f ( x)x，数列 a n 满足 a1 f ( x) ， a n 1f (a n ) ．( x 0)1 x2（1）求a2，a3，a4；（2）猜想数列an的通项，并予以证明．参考答案一、选择题： CCDAC,BABBBD二、填空题： 13、4， 14 、61， 15 、 2,3 16、917、解：当n 1 时， sin x cosx 1 ；当 n 2 时，有 sin 2 x cos 2 x 1 ；当 n 3 时，有 sin 3 x cos 3 x (sin x cos x)(sin 2 x cos 2 x sin xcos x) ，而 sin x cos x 1 ，∴1 2sin x cos x 1 ， sin xcos x 0 ．∴ sin3 x cos 3 x1 ．当 n 4 时，有 sin 4 x cos 4 x (sin 2 x cos2 x) 2 2sin 2 xcos 2 x 1 ．由以上可以猜测，当n N时，可能有sin n x cos n x( 1) n成立．18、解：（ 1）设实数根为a，则a2(tan i )a (2 i ) 0 ，即(a2a tan2) (a1)i 0 ．R ，那么a 2 ，a ， a 1，由于 a ， tan a tan tan 2 0 ．又 0 π，得πa 1 1 tan 1 2 ．4- 3 -（2）若有纯虚数根i(R ) ，使 ( i) 2 (tan)(i ) i (2 ) i 0 ，即 ( 2 2) ( tan 1) i0 ，22 ，由， tan R ，那么，0 由于2 2 0 无实数解．tan 1 0故对任意πZ ) ，方程无纯虚数根kπ (k219、解：（ 1）因为函数 f ( x) ， g (x) 的图象都过点 (t，0) ，所以 f (t ) 0 ，即 t 3 at 0 ．因为 t 0 ，所以 a t 2．g (t ) 0 ，即 bt 2 c 0 ，所以 c ab ．又因为 f ( x) ， g (x) 在点 (t，0) 处有相同的切线，所以 f (t )g (t ) ，而 f ( x) 3x 2 a ， g (x)2bx ，所以 3t 2 a 2bt ．将 a t 2代入上式得 b t ．因此c ab t 3．故a t2， b t ， c t 3．（2）y f (x)g (x) x3t 2 x tx 2t 3， y3x22tx t 2(3 x t )( x t ) ．当 y(3x t )( x t) 0 时，函数 y f ( x) g (x) 单调递减．由 y 0 ，若 t 0 ，则tt ；x3若 t 0 ，则 t x t ．3，t( 1，3) t ，( 13)，由题意，函数 y f ( x) g (x) 在 ( 1，3) 上单调递减，则 3 t或t 3．所以 t ≤9 或 t ≥ 3 ．又当 9 t 3时，函数y f (x) g( x)在( 1，3)上不是单调递减的．所以 t 的取值范围为∞， 9 3，∞．20、解：此命题是真命题．∵ a b c 0 ， a b c ，∴ a0 ， c 0 ．b 2ac 2 2 2 2 2要证a3 成立，只需证bac 3a ，即证 b ac 3a ，也就是证 ( a c) ac 3a ，即证 ( a c)(2 a c) 0 ．∵ a c 0 ， 2a c ( a c)a b a 0 ，∴ (a c)(2 ac) 0 成立，故原不等式成立．21、解：由题意，存款量 f (x) kx2，又当利率为0.012 时，存款量为 1.44 亿，即x 0.012 时，；由2，得，那么 2 ，银行应支付的利息y 1.44 1 . 4 4 k ·(0.012) k 10000 f ( x)1 0 0 0x 0g (x) x·f (x) 10000x 3 ，- 4 -设银行可获收益为 y ，则 y480x 2 10000x 3，由于 y960x 30000x 2，则 y0 ，即 960x30000x20 ，得 x 0 或 x 0.032 ．因为， x(0，0.032) 时， y0 ，此时，函数y480x 2 10000x 3递增；x (0.032 ， 0.048) 时， y 0 ，此时，函数y480x 2 10000x 3递减；故当 x 0.032 时， y 有最大值，其值约为0.164亿．axx22、解：（ 1）由 a 12， f (x) ，得 a 2f (a 1 )1a21 x1 2 x 2 1211xx21x a 3 f (a 2 )a 2 a 21 2 x21221x2x 21xa 3 1 3x2a 4 f (a 3 )a 21231x3x 21x13x 2 x14x2，．（2）猜想： a nxN ) ，(n1 nx2证明：（ 1）当 n 1 时，结论显然成立；（2）假设当 nk 时，结论成立，即 a kx ；kx 21x那么，当 n k 1 时，由 a k 1f (a k )1 kx2x，1x 2 1 (k1)x2kx 21这就是说，当 nk1 时，结论成立；由（ 1），（ 2）可知， a nx 对于一切自然数 n( nN ) 都成立．1 nx 2- 5 -。

人教A版选修2-2—第二学期质量检测高二数学(理)试卷答案.docx

2009—2010学年度第二学期期中质量检测高二数学试题（理）参考答案及评分意见一、选择题（每题5分）1~4 D A B C 4~8 C A C C 二、填空题（每题5分）9. 2 10. π11. -1 12. 3π13. 214. 在直角三棱锥中，斜面的“中面”的面积等于斜面面积的14三、解答题15．证明：取BD 的中点E,连接AE,CE. 在ABD ∆中，因为，,AB AD BE DE ==所以，AE BD ⊥---------------------------4分在BCD ∆中，同理可得：CE BD ⊥ Q AE CE E =I -----------------8分 ∴BD ⊥面AECAC ⊂Q 面AECBD AC ∴⊥--------------------------12分16、解：由,,A B C 成等差数列，在ABD ∆中，由余弦定理得，有，2B A C =+. ① AD =,,A B C Q 为ABC ∆的内角， =A B C π∴++= ② =分由①②，得3B π=--------------5分答：BC --------12分Q D 是BC 的中点122BD BC ∴== ------------6分17.解：（Ⅰ）11,215n n n a a a a +==+Q 12133532111215a a a ∴===+⨯+ 3317a = 4323a =-------------------------3分；（Ⅱ）由⑴知分子是3，分母是以首项为5公差为6的等差数列∴猜想数列{}n a 通项公式：361n a n =----------------------5分用数学归纳法证明如下：① 当1n =时，由题意可知135a =，命题成立.------6分 ② 假设当n k =(1,)k k N ≥∈时命题成立，即361k a k =-，----7分那么，当1n k =+时，133361321656(1)12161k k k a k a a k k k +-====+++-⨯-- 也就说，当1n k =+时命题也成立----------------------------------------------13分综上所述，数列{}n a 的通项公式为361n a n =----------------------------14分 18、解（Ⅰ）因为3()44()f x ax x a R =-+∈，所以'2()34f x ax =-----------------------------------2分因为函数()f x 在2x =时有极值，所以'(2)0f =，即3440a ⨯-=得 13a =------------------------------------------------3 分所以31()443f x x x =-+所以'2()4(2)(2)f x x x x =-=+-令，'()0f x = 得， 2,x =或2x =-----------4分当x 变化时'()f x ，()f x 变化如下表：A B DC E所()f x 的以区间为(,2)-∞-，(2,)+∞；()f x 的单调减区间为(2,2)-。