高考数学模拟复习试卷试题模拟卷182 2

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【高频考点解读】

1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．

2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．

3.了解简单的分段函数，并能简单应用． 【热点题型】

题型一 考查函数的定义域 例 1．(1)(函数f(x)＝ 1－2x ＋1x ＋3

的定义域为( )

A ．(－3,0]

B ．(－3,1]

C ．(－∞，－3)∪(－3,0]

D ．(－∞，－3)∪(－3,1]

(2)函数y ＝ln ⎝

⎛⎭

⎫1＋1x ＋ 1－x2的定义域为________．

解析：(1)由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧ 1－2x≥0x ＋3>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ 2x≤1x>－3⇒⎩⎪⎨⎪⎧

x≤0，

x>－3，

∴定义域为(－3,0]．

(2)由⎩⎪⎨⎪⎧

1＋1x >0，1－x2≥0

⇒⎩⎪⎨⎪⎧

x<－1或x>0，

－1≤x≤1⇒0

1.函数的定义域是使函数有意义的自变量取值的集合，它是函数不可缺少的组成部分，归纳起来常见的命题角度有：

(1)求给定函数解析式的定义域．

(2)已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域． (3)已知定义域确定参数问题． 2.简单函数定义域的类型及求法

(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解． (2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解．

(3)若已知函数f(x)的定义域为[a ，b]，则函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b 求出． 【举一反三】

已知f(x)的定义域为⎣⎡⎦⎤－12，12，求函数y ＝f ⎝⎛⎭

⎫x2－x －12的定义域．

题型二考查函数的解析式

例2、(1)已知f(1－cos x)＝sin2x ，求f(x)的解析式；

(2)已知f(x)是二次函数且f(0)＝2，f(x ＋1)－f(x)＝x －1，求f(x)的解析式；

(3)已知f(x)＋2f ⎝⎛⎭

⎫1x ＝x(x≠0)，求f(x)的解析式． 解析 (1)f(1－cos x)＝sin2x ＝1－cos2x ， 令t ＝1－cos x ，则cos x ＝1－t ，t ∈[0,2]， ∴f(t)＝1－(1－t)2＝2t －t2，t ∈[0,2]， 即f(x)＝2x －x2，x ∈[0,2]．

(2)设f(x)＝ax2＋bx ＋c(a≠0)，由f(0)＝2，得c ＝2， f(x ＋1)－f(x)＝a(x ＋1)2＋b(x ＋1)－ax2－bx ＝x －1， 即2ax ＋a ＋b ＝x －1，

∴⎩⎪⎨⎪⎧

2a ＝1，a ＋b ＝－1，

即⎩⎨⎧

a ＝1

2，

b ＝－3

2.

∴f(x)＝12x2－3

2x ＋2.

(3)∵f(x)＋2f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x ，∴f ⎝⎛⎭

⎫1x ＋2f(x)＝1x .

解方程组⎩⎨

⎧

f x ＋2f ⎝⎛⎭

⎫1

x ＝x ，f ⎝⎛⎭⎫1x ＋2f x ＝1x

，

得f(x)＝23x －x

3(x≠0)． 【提分秘籍】

求函数解析式的常用方法

(1)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x 替代g(x)，便得f(x)的表达式．

(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法．

(3)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围．

(4)解方程组法：已知关于f(x)与f ⎝⎛⎭

⎫1x 或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程求出f(x)．

【举一反三】

已知函数f(x)满足f(x)＋2f(3－x)＝x2，则f(x)的解析式为( ) A ．f(x)＝x2－12x ＋18

B ．f(x)＝1

3x2－4x ＋6 C ．f(x)＝6x ＋9

D ．f(x)＝2x ＋3

解析：由f(x)＋2f(3－x)＝x2可得f(3－x)＋2f(x)＝(3－x)2，由以上两式解得f(x)＝1

3x2－4x ＋6. 答案：B

题型三考查分段函数

例3、如图，点P 从点O 出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系分别记为y ＝f(x)，y ＝g(x)，定义函数h(x)

＝⎩

⎪⎨⎪⎧

f x ，f x ≤

g x ，g x ，f x >g x .对于函数y ＝h(x)，下列结论正确的个数是( )

①h(4)＝10；②函数h(x)的图象关于直线x＝6对称；③函数h(x)的值域为[0，13 ]；④函数h(x)的递增区间为(0,5)．

A．1 B．2

C．3 D．4

答案C

【提分秘籍】

(1)求分段函数的函数值时，应根据所给自变量的大小选择相应段的解析式求解，有时每段交替使用求值．

(2)若给出函数值或函数值的范围求的变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解析式分别求解．但要注意检验，是否符合相应段的自变量的取值范围．

【举一反三】