初中数学最新-八年级数学频数和频率1 精品

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八年级数学下册《频数与频率》教案、教学设计

（四）课堂练习
1.教师出示几道关于频数与频率计算的练习题，要求学生在规定时间内完成。
2.教师巡回指导，解答学生疑问，关注学生解题方法的正确性。
3.学生互相批改练习，讨论错误原因，教师点评并讲解正确解法。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结频数与频率的概念、计算方法和应用。
2.学生分享学习心得，谈谈如何将频数与频率应用于实际问题的解决。
3.设计不同难度的练习题，分层教学，使学生在巩固基础知识的同时，逐步提高解决问题的能力。
4.开展小组合作学习，鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的合作意识和团队精神。
5.教学过程中，教师应注重启发式教学，引导学生主动发现、总结规律，提高学生的归纳和概括能力。
6.针对重难点内容，设计专题讲座和课后辅导，帮助学生突破学习瓶颈。
2.作业中遇到问题，要主动与同学、老师交流，积极寻求帮助。
3.养成良好的时间管理习惯，按时提交作业。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：理解频数与频率的概念，掌握频数与频率的计算方法，并能够应用于实际问题。
难点：如何引导学生从实际数据中抽象出频数与频率的概念，以及如何处理数据中的特殊情况，如分组数据的频数计算。
2.重点：运用频数与频率分析数据，培养学生的数据分析能力。
难点：如何帮助学生将频数与频率的分析结果与实际情境相结合，进行合理的解释和决策。
3.引导学生观察身高数据的频数分布表，探讨频数与频率之间的关系。
4.讲解如何利用频数与频率分析数据，解释数据背后的信息。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组发放一份关于学生成绩、课外活动参与情况等数据的调查表。
2.小组讨论：如何计算这些数据的频数与频率？它们能反映出哪些信息？

初中数学八年级下册苏科版7.3频数和频率教学设计

2.选做题（任选一题）：
a.收集班级同学的身高、体重数据，计算频数和频率，并分析分布特征。
b.某商店一个月内销售各类商品的数量如下：食品类1500件，服装类800件，家电类500件，其他类200件。请计算各类商品的频数和频率，并绘制相应的统计图表。
3.探究题：
a.小明和小红在讨论频数和频率时，小明认为频数越高，频率就一定越高；小红则认为频数和频率没有必然联系。请结合具体例子，说明你的观点。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结频数和频率的定义、计算方法及其在实际中的应用。
2.学生分享学习心得，交流在解决问题过程中遇到的困难和解决办法。
3.教师对本节课的重点知识进行梳理，强调频数和频率在统计学中的重要性。
4.鼓励学生在课后继续探索相关知识点，将所学知识应用于实际问题中，提高自己的数据分析和解决问题的能力。
6.教学难点突破策略
对于计算频数和频率这一难点，教师可以通过以下策略进行突破：
a.采用直观演示法，通过具体实例，让学生感受频数和频率的计算过程。
b.设计具有梯度的问题，引导学生逐步深入理解频数和频率的概念。
c.利用小组合作，让学生在讨论、交流中共同解决问题，提高解决问题的能力。
d.适时给予个别辅导，针对学生的具体情况，提供有针对性的指导。
4.案例分析，学以致用
结合教材中的案例，让学生运用所学知识进行分析，解决实际问题。在此过程中，教师应关注学生的分析、解决问题的能力，引导他们形成严谨、客观的科学态度。
5.课堂小结，反馈评价
在课堂尾声，教师引导学生总结所学知识，通过提问、讨论等方式检查学生的学习效果。同时，给予学生积极的反馈和评价，提高他们的自信心和自主学习能力。
（二）过程与方法

初中数学频数与频率教案

一、教学目标1. 让学生理解频数和频率的概念，掌握频数和频率的计算方法。

2. 培养学生运用统计方法解决实际问题的能力，提高学生的数感和统计观念。

3. 培养学生合作交流、积极参与课堂的学习习惯。

二、教学内容1. 频数和频率的定义及计算方法。

2. 频数和频率在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：频数和频率的概念、计算方法及应用。

2. 教学难点：频数和频率的计算方法，以及在实际问题中的应用。

四、教学过程1. 导入：通过一个简单的问题引出频数和频率的概念。

问题：在一组数据中，数字3出现的次数是多少？这组数据中3出现的频率是多少？2. 新课讲解：a. 频数的定义：某个对象出现的次数。

b. 频率的定义：频数与总次数的比值。

c. 频数和频率的计算方法：频数 = 某个对象出现的次数；频率 = 频数÷ 总次数。

3. 实例分析：通过具体实例让学生理解频数和频率的概念及计算方法。

实例1：调查50位同学喜欢的篮球明星，统计各个篮球明星的频数和频率。

实例2：一组数据中，数字3出现的频数和频率。

4. 小组讨论：让学生分组讨论，思考频数和频率在实际问题中的应用。

问题：如何利用频数和频率来解决实际问题？5. 总结：引导学生总结频数和频率的概念、计算方法及应用。

6. 课堂练习：布置一些有关频数和频率的练习题，让学生巩固所学知识。

五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对频数和频率的理解和应用能力。

六、课后作业1. 巩固频数和频率的概念、计算方法。

2. 运用频数和频率解决实际问题。

通过以上教学设计，教师可以有效地帮助学生掌握频数和频率的知识，提高学生在实际问题中运用统计方法的能力。

同时，教师还需关注学生的学习反馈，不断调整教学方法，以确保教学效果。

八年级数学频数与频率湘教版知识精讲

初二数学频数与频率湘教版【本讲教育信息】一. 教学内容：频数与频率教学目标：1. 知识与技能：通过各种统计试验，感受频数与频率产生于实际生活，而且能运用于生活解决实际问题。

2. 过程与方法：通过实例与模拟统计活动，产生对频数的感性认识，理解频数与频率的意义，会对数据进行分析与统计，并能做简单的预测。

3. 情感态度与价值观培养交流与合作能力，感受成功的体验，激发学习数学的兴趣，培养应用数学的科学品质。

二. 重点、难点重点：1. 通过实例掌握频数与频率的概念。

2. 理解频数、频率在具体问题中的涵义，并会用它们来解决实际问题。

难点：频数与频率的概念及其应用。

教学知识要点：1. 收集数据的过程第一步：明确调查问题第二步：确定调查对象第三步：选择调查方法第四步：展开调查第五步：记录结果第六步：得出结论2. 统计活动（1）统计活动就是对调查的结果进行登记、汇总，得出结论的过程，它是数据收集的一个重要的步骤。

（2）统计活动的过程一般可分为分组登记、分组汇总、总体汇总、得出结论四个基本过程。

3. 频数与频率的定义（1）频数：指一组数据中个别数据重复出现的次数或一组数据在某个确定的范围内出现的数据的个数。

（2）频率：是频数与数据组中所含数据的个数的比。

（3）频数与频率的联系：频数具体地反映了数据分布的情况，频率反映了不同的数据或在不同的范围内出现的数据在整个数据组中所占的比例。

它们都反映了一组数据的分布情况。

（4）频数与频率的关系：①各试验结果的频数之和等于试验的总次数。

②各试验结果的频率之和等于1③频数/总次数%100 ＝频率 4. 频率的意义在一定程度上，频率的大小反映了事件发生的可能性的大小。

频率大，发生的可能性就大；反之频率小，发生的可能性小。

5. 频率与权数的关系：在用加权平均数计算平均数时，频率就是权数。

6. 频数的应用通过统计活动所获得的一些数据，能根据稳定变化的数据作简单的判断和预测。

【典型例题】基础知识题（一）频数与频率例1.上表数据显示，李明投中的频数是____________；投中的频率是____________；张健投中的频数是____________，投中的频率是____________，两人中投中率更优秀的是____________。

湘教版八年级数学下册《频数与频率的应用》说课稿

湘教版八年级数学下册《频数与频率的应用》说课稿一、教材分析本节课是湘教版八年级数学下册的《频数与频率的应用》单元。

通过该单元的学习，学生将了解频数和频率的概念，学会计算和利用频数和频率进行数据分析和统计。

二、教学目标1.知识与能力目标：–掌握频数和频率的概念，理解其在数据分析中的作用；–学会使用统计图表和频数表进行数据整理和分析；–能够计算简单数据集的频数和频率。

2.过程与方法目标：–通过观察和分析真实数据，培养学生的数据分析能力；–引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的实际应用能力。

3.情感态度价值观目标：–培养学生的数据分析思维，提高信息处理能力；–培养学生的团队协作和合作意识。

三、教学重点与难点•重点：1.频数和频率的概念及其计算；2.使用统计图表和频数表进行数据分析。

•难点：1.运用频数和频率解决实际问题的能力培养；2.引导学生扩展思考，理解统计图表的意义。

四、教学过程1. 导入与激发学生兴趣引导学生观察身边的数据现象，例如人口普查、草地上蚂蚁的数量等，并引发学生思考数据分析的重要性和应用场景。

2. 概念讲解和示例分析2.1 频数的概念与计算•定义：频数是指某一数据在数据集中出现的次数。

•计算：将数据集中相同的数据进行分类，记录每个分类中数据出现的次数，最终得到每一个数据的频数。

通过示例给学生演示频数的计算过程，并让学生进行练习。

2.2 频率的概念与计算•定义：频率是指某一数据在数据集中出现的次数与总数据量的比值。

•计算：将数据集中相同的数据进行分类，记录每个分类中数据出现的次数，然后用频数除以数据总量，即可得到每一个数据的频率。

通过示例给学生演示频率的计算过程，并让学生进行练习。

3. 统计图表的应用3.1 饼图的绘制与分析•饼图是一种用圆形图形表示各个部分占据整体的比例关系的统计图表。

•通过示例引导学生学会绘制饼图并分析图表中的信息。

3.2 条形图的绘制与分析•条形图是用长短不同的长方形来表示各个部分占据整体的比例关系的统计图表。

八年级数学下册 7.3 频数和频率频率与概率有什么区别与联系素材 (新版)苏科版

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频率与概率有什么区别与联系
【问题】三、频率与概率有什么区别与联系?
难易度：★★★★
关键词：概率、频率
答案：
从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.
【举一反三】
典例：某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购置100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来〞、“花开富贵〞、“吉星高照〞，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾〞不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购置了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：
奖券种类紫气东来花开富贵吉星高照谢谢惠顾
出现张数〔张〕500 1000 2000 6500 〔1〕求“紫气东来〞奖券出现的频率；
〔2〕请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物卷，哪种方式更合算？并说明理由．
思路导引：〔1〕根据概率的求法，找准两点：
①、符合条件的情况数目；
②、全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率．
〔2〕算出每张奖券获得的购物券金额的平均数，与10比拟即可．
标准答案：
解：〔1〕或5%；
〔2〕平均每张奖券获得的购物券金额为
100×+50×+20×+0×=14〔元〕，
∵14＞10，
∴选择抽奖更合算．。

[K12学习]八年级数学下册 5.1 频数与频率频数与频率典型题解析素材 (新版)湘教版

频数与频率典型题解析频数、频率是初中数学中的两个重要概念,它们都能反映每个对象出现的频繁程度,但也存在区别:在同一个问题中,频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据,所有频数之和是实验的总次数;频率反映的是对象出现频繁程度的相对数据,所有频率之和是1.1.有关频数与频率概念的辨析题.例 1 判断以下说法是否正确,并说明理由:小明和小芳分别在各自班级里竞选班长.小明得了25票,小芳得了23票.可以断言,小明在班内受欢迎的程度比小芳高.解不正确.虽然小明比小芳的得票多,但受欢迎程度不依赖于得票出现的频数,而是依赖于得票出现的频率,由于各班总人数没有给出,因此,无法计算出频率.说明频数表示的是某一对象出现的次数,而频率则是某一对象的频数与总次数的比值.从本例可知,频率能更好地反映出某一对象出现的频繁程度.2.有关频数与频率的简单计算题.例2 在英语单词frequency (频数)和英语词组relative frequency (频率)中,频数最大的各是哪个字母?它们的频数和频率各是多少?解析数出各字母在单词或词组中出现的次数即为频数,而字母出现的频率=所有字母的总个数字母出现的频数.在单词frequency 和词组relative frequency 中,频数最大的字母都是e .在单词frequency 中,e 的频数是2,频率是92.在词组relative frequency 中,e 的频数是4,频率是174. 说明 (1)频率是个比值,它可以用小数、百分数、真分数来表示,但当结果不能除尽时,只能选择用真分数来表示.(2)在两组数据中,某两个对象的频数相等,但频率不一定相等,频数大,不一定频率大.在同一组数据中,某两个对象的频数相等,频率也相等;频数大,频率也大.你能举两个具体的例子吗?3.频数与频率在实际问题中的应用.例3 学期结束前,班主任想知道同学们对班长一个学期以来的工作表现的满意程度,特向全班40名学生(除班长外)作问卷调查,其结果如下:(1)请计算每一种反馈意见的频率;(2)你认为本次调查对班长下学期的连任有影响吗?为什么?解析(1)非常满意、较满意、基本满意、不满意、非常不满意的频率分别为0.075,0.5,0.3,0.1,0.025; (2)本次调查对班长下学期的连任没有影响.因为对班长一个学期以来工作表现满意的同学占绝大多数,频率是0.85.说明在下结论时,要根据调查的数据来说话,不能抛弃数据,只顾发表自己的见解,这样只能以偏盖全,最终达不到发现问题、解决问题的目的.本题的解答让我们体会到收集数据的重要性,体会到频数与频率在对数据进行整理、描述和分析中的重要性,让我们体会到“数据也能说话”:班长的工作是负责的,他可以连任.。

频数与频率课件

八年级数学（下册）八年级数学（下册）第五章数据的收集与处理
3 频数与频率
1、理解频数、频率的概念，会求一组数据的频数、理解频数、频率的概念，频率。与频率。 2、通过收集数据并制成各种图表，能初步将数字、通过收集数据并制成各种图表，信息、图形和语言进行相互转化，并作出合理推信息、图形和语言进行相互转化，断. 3、通过对数据的收集和整理，感受实事求是的科、通过对数据的收集和整理，学态度，学态度，提高自己的责任心与耐心细致的学习态度.
领悟新知
☞
做一做
在以下给出的四种色彩中，在以下给出的四种色彩中，你最喜欢的是哪一种？是哪一种？
A
B
C
D
领悟新知
☞
A B A B C
有无捷径一目了然
A A A A B B A B C A C C A D A D B C A C A C D A C B A A A D A A A C A A B C D A C C D A C
穿插练习 1、学校从400名学生中抽取名学生的视力情况，、学校从名学生中抽取20名学生的视力情况名学生中抽取名学生的视力情况，在得到的频数分布表中有一组的频数为5，在得到的频数分布表中有一组的频数为，那么这组的频率为（这组的频率为（）。分组频数频率 18~19 39 0.325 2、2002年，中国科学技术、年 20~29 36 协会对我国年龄在18岁至协会对我国年龄在岁至 69岁的部分公民进行“科学 30~39 岁的部分公民进行“ 岁的部分公民进行 0.125 素养”调查，素养”调查，将其中具备科 40~49 12 0.10 学素养的公民按年龄进行 50~59 12 0.10 分组.列出频率分布表如右列出频率分布表如右, 分组列出频率分布表如右 60~69 6 0.05 请补充完整右表：请补充完整右表：合计

八年级数学《5.3.1频数与频率》

《5.3.1频数与频率》问题导读—评价单1.知识与能力：①理解频数、频率等概念，并能读懂相应的频数分布直方图和频数折线图；②体会用样本估计总体的思想．2.过程与方法：①能根据数据处理的结果，作出合理的判断和预测．②进一步发展学生的统计思想3.情感态度与价值观：培养学生用科学的态度进行统计活动．（三）学习重、难点重点：理解频数、频率的概念并绘制出相应的统计图表，从而作出合理的判断和预测。

难点：正确列出统计图有。

（四）学习流程预习教材第 184 至 186 页内容后，完成下列问题。

1.频数的定义：频率的定义：频数与频率的关系：2.调查我们班每一位同学喜欢下列六门学科中的哪一门？并用枚举法表示出来，（如用P表示政治，C表示表示语文，M表示数学，E表示英语，Ph表示物理，S表示体育），这种数据表示方式好不好？如果让你直观的表现出哪科喜欢的人数多或少，有什么办法？3.想一想，你认为那个汉字的使用频率最高？设计一个简单的调查方案，粗略地估计一下它的使用频率，并将调查结果在全班交流。

4.设计“通过预习本节内容你未解决的问题有：自我评价：小组评价：教师评价：各位同学，请在预习的基础上，将生成的问题系统思考后，在小组内充分交流，并在单位时间内认真完成下列问题，经过合作探究后准备多元化展示. “问题”展示问题1：频数一般都有什么样的特征，那频率呢？问题2：东东连续记录了10天以来爸爸每天看报纸的时间，结果如下（单位：分）12，20，16，20，22，18，19，16，20，23，那么出现频率最高的时间是，它出现的频数是，频率是。

问题3：将一组数据分为5组，列出频数分布表，其中第一组的频数是2 0，频率是0.2，第二组的频率为0.3，那么这组数据共有数据个，第三、四、五组的频率之和为，第二组的频数为。

问题4：学习拓展P61 1问题5：课本P187 1问题6：学习拓展P61 4从今天的课程中，你学到了什么知识？小组评价：教师评价：班级：姓名：基础演练1.在频数分布表中，各小组的频数之和（）A 小于数据总数B 等于数据总数C 大于数据总数D 不能确定2.下列说法正确的有（）A 频数越大，频率越大B 频数越小，频率越大C 总数一定的情况下，频数越大，频率越大D 总数一定的情况下，频数越小，频率越大3.已知样本18，20，20，18，16，23，21，20，22，19，17，18，22，19，21，22，19，20，20，21，那么频率为0.2的范围是（）A 16～18B 18～20C 20～22D 22～244.在某校九年级的一次化学测试中，化学测试成绩在80—84分之间的同学有84人，在频率分布表中的频率为0.35，则全校九年级共有学生_______人5.某中学一位同学调查了八年级60名学生观看自己最喜爱的电视节目的情况，其中有10人爱看动画片，15人爱看连续剧，23人爱看体育节目，12人爱看新闻节目.在上面问题中，________分别为各节目出现的频数，其中爱看动画片的频率约为________能力拓展某市对当年初中升高中数学考试成绩进行抽样分析，试题满分100分，将所得成绩（均为整数）整理后，绘制了如图所示的统计图，根据图中所提供的信息，回答下列问题：（1）共抽取了多少名学生的数学成绩进行分析？（2）如果80分以上（包括80分）为优生，估计该年的优生率为多少？（3）该年全市共有22000人参加初中升高中数学考试，请你估计及格（60分及60分以上）人数大约为多少小组评价：教师评价：。

初中数学初中数学频数与频率

第5章数据的频数分布5．1频数与频率1．理解频率的概念，理解样本容量、频数、频率之间的相互关系，会计算频率；(重点，难点)2．了解频数、频率的一些简单实际应用．一、情境导入某医院2月份出生的20名新生婴儿的体重如下(单位：kg)：4.7、2.9、3.2、3.5、3.6、4.8、4.3、3.6、3.8、3.4、3.4、3.5、2.8、3.3、4.0、4.5、3.6、3.5、3.7、3.7.已知这一组数的平均数为3.69，s2＝0.2749，请说明这组数据的平均数和方差能说明医院新生婴儿体重在哪一个范围内人数最多，在哪一个范围内人数最少？你能说出体重在3.55～3.95kg这一范围内的婴儿数是多少吗？用什么方法？二、合作探究探究点一：频数将20个数据分成8个组，如下表，则第6组的频数为()组号12345678 频数311323 2A．2 B．3 C．4 D．5解析：根据总频数之和等于20，即20－3－1－1－3－2－3－2＝20－15＝5，∴第6组的频数为5.故选D.方法总结：求频数时要明白各频数之和为数据总数，列出相应方程求解即可．探究点二：频率“三年的初中学习生活快结束了，愿中考将我送达另一个理想的彼岸”，这28个字中，每个字的笔画数依次是3，6，8，7，4，8，3，5，9，7，9，7，2，14，4，6，9，7，9，6，5，1，3，11，13，8，8，8，其中笔画数是9的字出现的频率是多少？解析：首先确定笔画数为9的字的个数，根据题意可得出总数为28，然后根据频率＝频数÷总数进行计算即可．解：由题意得笔画数是9的字的频数为4，∴笔画数是9的字出现的频率是4÷28＝17.方法总结：对频数及频率意义的考查的题目，关键是掌握频率＝频数÷总数．探究点三：频数与频率的综合应用【类型一】频数、频率及数据总数间的计算青云中学某次作文比赛后，王涛将所有参赛的作文，按所得的“甲、乙、丙、丁”成绩进行了分类统计，得甲、乙、丙、丁的频率依次为0.15、0.35、0.30、x，其中频率为x的频数为20，求这次作文比赛中得甲、乙、丙的同学各有多少人？解析：先根据频率之和为1，求出x＝0.2；再根据频数为20，求出总人数，即可求得甲、乙、丙的学生数．解：∵0.15＋0.35＋0.3＋x ＝1，∴x ＝0.2.参赛总人数为200.2＝100(人)，∴得甲的人数为100×0.15＝15(人)，得乙的人数为100×0.35＝35(人)，得丙的人数为100×0.30＝30(人)．方法总结：各频数之和为数据总数，各频率之和为1，频数＝数据总数×频率．【类型二】频率、频数与扇形统计图为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了不完整的统计图表：整理情况频数频率非常好 0.21 较好 70 一般不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题．(1)本次抽样共调查了多少名学生？ (2)补全统计表中所缺的数据；(3)该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共有多少名？解析：(1)根据较好的部分所在扇形的圆心角的度数即可求得其所占百分比，进而可求得总数；(2)根据频率＝频数总数即可求解；(3)用总人数乘对应的频率即可．解：(1)较好所占的比例是126360，则本次抽样共调查的学生数为70÷126360＝200(名)；(2)非常好的频数是200×0.21＝42，一般的频数是200－42－70－36＝52，较好的频率是70200＝0.35，一般的频率是52200＝0.26，不好的频率是36200＝0.18.故表中从左到右，从上到下依次填42，0.35，52，0.26，0.18；(3)该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有1500×(0.21＋0.35)＝840(名)．方法总结：对于频数分布表与扇形统计图相结合的题目，应充分分析表和图中数据，根据他们的互补信息进行数据补充．【类型三】绘制频数分布表某校为了了解八年级学生的数学作业量情况，抽查了20名学生每天做数学作业所花的时间，获得如下数据(单位：分钟)：25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28.按花20.5～22.5分钟为“快”，花22.5～24.5分钟为“较快”，花24.5～26.5分钟为“一般”，花26.5～28.5分钟为“较慢”，花28.5～30.5分钟为“慢”，编制成频数分布表(包括频数、频率)．解析：使用画“正”的方法记录各组的数据个数得到频数，再用频数÷总数得到频率．解：频数分布表如下：分组画记频数频率快(20.5～22.5)2 0.1 较快(22.5～24.5)3 0.15 一般(24.5～26.5)正80.4较慢(26.5～28.5) 4 0.2慢(28.5～30.5) 3 0.15 合计201方法总结：(1)频数是该组数据范围内的数据个数；(2)在计算频数时，可以使用画“正”的方法记录该组的数据个数；(3)在计算数据个数时注意不要漏数、错数，分清数据应属于哪个组；(4)在计算完成后，将所有分组的频数相加，频数相加之和应为总数；(5)用频数÷总数，即是各组的频率，频率之和为1.三、板书设计1．频率＝频数数据总数2．频数＝频率×数据总数 3数据总数＝频数频率频数和频率是统计中两个重要的数字特征，它们反映了各个对象出现的频繁程度．在教学中要注意引导学生明白：在收集到一些数据后，一定要选择合理的方式表示所收集的数据，会进行初步的数据分析.学习奥数的优点1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。

初中数学习题：频数和频率

频数和频率学习导航重点频率与频数的概念，频率与频数之间的关系．难点频率与频数的计算．易混点频率与频数的区分．易漏点所有频率之和等于1．易错点只看频数大小，一般无法确定获胜对象．精华提炼1.频数、频率的概念在数据统计时每个对象出现的次数称为频数，频数与总次数的比值称为频率．说明：频率分布反映了样本数据落在各个范围数目的多少，频率分布反映了样本数据各个范围内所占的比例，它们都能反映每个对象出现的频繁程度，但也存在区别：在同一个问题中，频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据，所有频数之和是实验的总次数；频率反映的是对象出现频繁程度的相对数据，所有频率之和是1. 2．频数、频率之间的关系频率=频数÷数据总数，频数=频率×频率. 说明：已知频率、频数、数据总数三个量中的任意两个可以计算出第三个. 课堂练习1.下列说法正确的是（）A ．频数是表示所有对象出现的次数B ．频率是表示每个对象出现的次数C ．所有频率之和等于1D ．频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度2. 王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A 型血的人数是（）组别 A 型 B 型 AB 型 O 型频率A ．16人B ．14人C ．4人D ．6人 3.某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查（每人只参加其中的一项活动），调查结果如图所示，根据图形所提供的样本数据，可得学生参加科技活动的频率是（）A ．B ．C ．D ．4. Lost time is never found again （岁月既往，一去不回）．在这句谚语的所有英文字母中，字母“i”出现的频率是．5.已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别是2，8，15，20，5，则第四组的频数为，频率为．6.食品安全问题已经严重影响到我们的健康．某执法部门最近就食品安全抽样调查某一家超市，从中随机抽样选取20种包装食品，并列出下表：食品质量优良合格不合格有害或有毒食品数量 023n4请你根据以上信息解答下列问题：（1）这次抽样调查中，“食品质量为合格以上（含合格）”的频率为；（2）若这家超市经销的包装食品共有1300种，请你估计大约有多少种包装食品是“有害或有毒”的？课后训练1. 小明在选举班委时得了28票，下列说法中错误的是（）A．不管小明所在班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频率不变B．不管小明所在班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频数不变C．小明所在班级的学生人数不少于28人D．小明的选票的频率不能大于12.某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在～（单位：m），这一小组的频率为，则该组的人数为（）A．150人B．300人C．600人D．900人3. 将100个个体的样本编成组号为①～⑧的八个组，如下表：那么第⑤组的频率为（）组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数14 11 12 13 ■■13 12 10A．14 B．l5C．D．4.将某中学八年级组的全体教师按年龄分成三组，情况如表格所示．则表中a的值应该是．第一组第二组第三组频数 6 10 a频率 b c 20%5.小红统计了她家3月份的电话通话时间，并绘制成如下的频数分布表（表中数据含最大值但不含最小值）：那么小红家3月份电话通话时间不超过6min的频数是．6. 为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表（图图7-5-2．请根整理情况频数频率非常好较好70一般不好36（1）本次抽样共调查了多少学生？（2）补全统计表中所缺的数据．（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？图7-5-2频数和频率课堂练习点拨：A 、频数是表示一组数据中，符合条件的对象出现的次数．故错误；B 、频率是表示一组数据中，符合条件的对象出现的次数和总次数的比值．故错误；C 、符合频率的意义．故正确；D 、频率能够反映每个对象出现的频繁程度．故错误．故选C ．点拨：本班A 型血的人数为：40×=16．故选A ．点拨：读图可知：共有（15+30+20+35）=100人，参加科技活动的频数是20．故参加科技活动的频率．故选B ．点拨：由题意得，总共有25个，字母“i”出现的次数为：3次，故字母“i”出现的频率是253=．，0，4 点拨：由题意得：第四组的频数为20，第四组的频率是20÷50=．6. 解：（1）∵这次抽样中，食品质量为合格以上（含合格）”的频数是0+2+3=5，∴频率为=；（2）1300×204=260种．答：约有260种包装食品是“有害或有毒”的．点拨：（1）首先求出随机抽样的20种包装食品中“食品质量为合格以上（含合格）”的数量，然后根据频率=频数÷数据总数得出结果；（2）首先求出随机抽样的20种包装食品中“有害或有毒”的频率，然后根据样本估计总体的思想，得出答案．课后训练点拨：当全班人数变化时，所有选票中选小明的选票频率也随着变化；根据各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1，可得B ，C ，D 都正确，A 错误．故选A ．点拨：该组的人数为1200×=300（人）．故选B ．点拨：第5组的频数为100-（14+11+12+13+13+12+10）=15，其频率为15：100=．故选D ．点拨：∵1-20%=80%，∴（6+10）÷80%=20，∴20×20%=4．即a=4．点拨：小红家3月份电话通话时间不超过6min 的频数是：26+12+8=46.6. 解：（1）较好的所占的比例是：360126则本次抽样共调查的人数是：70÷360120=200（人）；（2）非常好的频数是：200×=42（人），一般的频数是：200-42-70-36=52（人），较好的频率是：20070=，一般的频率是：20052=，不好的频率是：20036=；（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有1500×（+）=840（人）。

初中数学什么是频率

初中数学什么是频率
频率是指某个事件在一定条件下重复出现的次数。

在初中数学中，频率是计算概率的一种常用方法之一。

通过观察和统计事件发生的次数，我们可以推断出事件发生的概率。

具体来说，计算频率的步骤如下：
1. 首先确定要观察的事件。

例如，我们要统计投掷一个骰子时出现数字6的次数。

2. 进行一定次数的实验。

为了获得准确的频率，我们需要进行足够多的实验。

例如，我们投掷骰子100次。

3. 记录事件发生的次数。

每次实验结束后，记录下事件发生的次数。

在这个例子中，我们需要记录下骰子出现数字6的次数。

4. 计算频率。

将事件发生的次数除以总的实验次数，即可得到频率。

在这个例子中，如果骰子出现数字6的次数为20次，总实验次数为100次，则频率为20/100=0.2。

通过计算频率，我们可以得到一个近似的概率值。

当实验次数足够多时，频率逐渐接近真实概率。

因此，频率是一种用来估计概率的方法。

需要注意的是，频率与概率是有区别的。

频率是通过实验获得的相对频数，而概率是一个理论上的数值，表示某个事件发生的可能性大小。

(完整版)最新华东师大版八年级数学上册知识点总结

C
F
腰三角形，因此
具有等腰三角
形的一切性质
E
A
性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相
等
已知：OP 平分∠AOB，且 PD⊥ ，PE⊥ ，
结论：PE=PD
B
E
P
性质定理的逆定理：角的内部到角两边距离相
等的点在角的平分线上
已知：PD⊥ ，PE⊥ 且 PE=PD
结论：OP 平分∠AOB
O
论正确
反证法
勾股定理的应用
（把实际问题转化为数学问题）
b
a
拓展:
如果三角形的三边长 a、b、
c 有关系 + ≠ ，那么
这个三角形不是直角三角
形，且边 c 所对的角为直角
①常见的勾股数：3、4、5 或 5、12、13 或 6、8、10、
②路程最短问题：展开圆柱或者正方体，长方体的面积
三角形的一切性质。（等腰三角形包括等边三
角形，等腰大于等边）
②等边三角形的三条边相等
判定：①定义：三条边都相
等的三角形是等边三角形
③等边三角形的三个角相等，都为 60º。
③有一个角等于 60º的等腰
三角形是等边三角形
3
② 三个角都相等的三角形
是等边三角形
第十四章：勾股定理
知识点
内容
备注
形中一条斜边和一条直角边都对应相等，那么
常考点：
①公共边
②公共角
③两直线平行（两直线平行，
同位角相等，内错角相等，
同旁内角互补）
④对顶角（对顶角相等）
2
需要注意：
判定两直角三角形全等：
五个判定都可用，特殊：斜

三招求解频数与频率(八年级数学)

三招求解频数与频率
一、根据概念求
例1 八年级某班有男生30人，女生占全班人数的40%，则女生出现的频率和频数分别是（）
A．30和40% B．30和60%
C．40%和20 D．60%和20
解析：由频率的概念，得女生出现的频率是40%，所以男生出现的频率是：1-40%=60%，所以全班总人数为：30÷60%=50（人），所以女生的频数是：50-30=20.
故选C.
二、根据频数与频率的关系求
例2了解时事新闻，关心国家重大事件是每个中学生应具备的素养.在学校举行的新闻事件比赛中，有40名同学报名参加，王老师将同学们的成绩分为四组，其中第一，二组的学生分别有6，9名，第三组的频率是0.3，则第四组的频数和频率分别是（）
A．3，0.075 B．13，0.325
C．0.075，3 D．0.325，13
解析：由题意，得第三组的频数为：40×0.3=12，则第四组的频数为：40-6-9-12=13.根据“频率=频数÷总数”，得第四组的频率是：13÷40=0.325.
故选B.
三、根据统计图表求
例3 某校对初中学生参加课外活动项目情况进行了调查（每人只参加其中的一项活动），调查结果如图所示，根据统计图提供的信息，可求得参加科技活动学生的频数是____________，频率是____________.
解析：由统计图可知，参加课外活动的总人数为：15+30+20+35=100（人），其中参加科技活动的学生有20人，所以参加科技活动学生的频率为：20÷100=0.2.
故填20，0.2.。

初中数学八年级下册第7章数据的收集整理描述7.3频数和频率教案新版苏科版

7.3 频数和频率教学目标：1．掌握频数、频率的概念；会求一组数据的频数与频率；2．通过统计数据，制成各种图表，增强学生对生活中所见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识；3．培养学生实事求是的科学态度，并通过对数据的整理，提高学生的责任心与耐心细致的工作态度．教学重点：频数与频率的概念，会计算频数与频率．教学难点：在合作探究中，通过频数和频率的计算对一些简单的事情作出合理的推测，识别各种图表的优缺点．教学过程：一、开场白：前面两节课，我们学习了统计表、统计图的选用，学会了用计算机绘制统计图. 本节课我们继续学习统计初步中反映数据出现频繁程度的两个量频数与频率．二、引入：投影：为了增强环保意识，学校规定每个班级选举1名学生当“环保卫士”．八年级（1）班有4名同学参加竞选，你有什么好办法？（要求：积极思考，踊跃回答．参考答案：抽签；摸球；投票．）三、活动一：由全班同学投票产生，办法如下：1．每人在选票上写1名自己认为最合适的候选人姓名，并将选票投入票箱；2．由全班推选3位同学分别唱票、监票、记录；3．填写表格，得票最多的同学当选“环保卫士”．投票结束后老师提出频数和频率的概念.（要求：积极参与，合作交流．）四、活动二：小组讨论：1．选举“环保卫士”用的是哪种调查方法？2．每个候选对象得票的频数指的是什么？频数是多少？3．每个候选对象得票的频率指的是什么？频率是多少？4．通过选举产生的“环保卫士”与指定某同学为“环保卫士”这两种方法，你认为哪一种更好些？学生练习：某班的20名女生的身高如下（单位：cm）：153，156，152，158，156，160，163，145，152，153，162，153，165，150，157，153，158，157，158，158.请在表格中填出身高在以下各范围内的频数和频率.（要求：小组讨论，代表回答．）五、总结：频数、频率的概念，频率的计算方法．（要求：讨论后共同小结．）六、课堂检测1、下列说法中，正确的是（）A．频数表示每个对象出现的次数与总次数的比值B．频率表示每个对象出现的次数C．频数与总次数的比值是频率D．频率与总次数的比值是频数2、●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○，出现实心圆的频数是，频率是，出现空心圆的频数是，频率是．3、某班有50名学生，如果将他们按出生月份分成4组，其中4～6月份组的频率为0.32，则这个组有名同学．。

(八年级数学教案)频数与频率教案

频数与频率教案八年级数学教案一、教材分析：1、教材的地位、作用在以信息技术为基础的社会里，人们常常需要对大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，收集与处理数据是一个公民的基本素质。

《频数与频率》分为两课时，本节为第一课时，在此之前学生已经学习了统计表、统计图、平均数以及中位数、众数等，对本课的学习起着铺垫作用，为下节课学习绘制频数分布直方图做准备。

2、教学内容和选择在具体教学素材的选取上，体现了实践性和可操作性原则，注重与实际生活联系，注重学生的认知水平，注重学生的兴趣，创造性地运用教材，确定了你最喜欢的歌手”，“《醉翁亭记》中也而两字出现的频率”，你最想去的河南景点”，让学生体会到频数与频率就在身边，体会到数学的应用价值。

3、教学目标遵循人人学有价值的数学的教学原则，根据教材的地位作用和学生的年龄特征，制定以下三维教学目标:1•知识技能：理解频数与频率的概念，会选择合适的方式表示数据，能读懂统计图。

2•过程方法：经历数据收集、整理、表示、分析的过程，作出合理的判断和预测，解决实际问题。

3•情感态度价值观：让学生进一步体会数据整理和表示的重要性，结合具体情境体会统计对决策的应用价值。

教学重点：运用频数与频率以及相应的条形统计图或折线统计图进行数据处理，作出合理判断和预测。

教学难点：根据数据处理的结果，作出合理的判断和预测。

二、教法和学法教法主要采用引导、探索、交流的方法，让学生在提出问题、解决问题的过程中获得新知。

在素材呈现上，注意呈现方式的多样化和前后知识的联系，如以表格、条形统计图、折线图等多种方式呈现，既加强了知识间的联系，又巩固了学生对各种图表的识别能力。

学法指导注重学生的活动，特别是小组合作的活动。

在合作交流中，深化对知识的理解，让所有学生都得到发展，达到共同进步的目的。

在做一做、议一议中，再次经历数据的收集、整理过程，培养学生观察、猜想、决策能力，体会样本估计整体的思想。

三、教学过程：1、提出问题：兴趣是最好的老师；问题是数学的心脏。

八年级数学下册 7.3 频数和频率频率与概率的含义素材

频率与概率的含义.
答案：
在试验中，每个对象出现的频率程度不同，我们称每个对象出现的次数为频率，而每个对
象出现的次数与总次数的比值为频率，即频率=。

把事件发生的可能性大小的数值，称为事件发生的概率。

【举一反三】
典题：（2014·黔东南州）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）
A．可能有5次正面朝上 B．必有5次正面朝上
C．掷2次必有1次正面朝上 D．不可能10次正面朝上
思路导引：掷一次硬币正面朝上的可能性为，可能是正面朝上，也可能是反面朝上。

掷2次硬币不一定有1次正面朝上，C错误；掷10次硬币可能10次正面朝上，D错误；不一定有5次正面朝上，B错误；掷10次硬币可能有5次正面朝上，A正确。

标准答案：A。

1。

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3.1频数和频率(1)
【教学目标】
1、理解频数的概念，会求频数；
2、了解极差的概念、会计算极差；
3、了解极差、组距、组数之间的关系，会将数据分组；
4、会列频数分布表。

【教学重点、难点】
重点：本节教学的重点是频数的概念。

难点：将数据分组过程比较复杂，往往要考虑多方面的因素，是本节教学的一个难点。

【教学过程】
一、引入新课
以闯关的形式，先通过选拔赛，全班参与，速度最快者胜出。

共3关，3题中只有一次求助机会，可求助其他同学。

若闯过两关加个人分10分，若闯三关加个人分20分。

帮助闯关者解答一题加5分。

（人人都参与，机会属于你！）
（选拔题）求数1、2、3的平均数和方差。

第1关：我们已学过哪些反映数据分布情况的特征数？
第2关：平均数与方差分别反映数据的什么特征？
第3关：A医院2018年2月份，在该院出生的20名新生婴儿的体重如下（单位：kg）
4.7, 2.9, 3.2, 3.5, 3.6, 4.8, 4.3, 3.6, 3.8, 3.4,
3.4, 3.5, 2.8, 3.3,
4.0, 4.5, 3.6, 3.5, 3.7, 3.7。

已知这一组数的平均数为3.69, 2s=0.2749,请说明这组数据的平均数和方差能说明医院新生婴儿体重在哪一个范围内人数最多，在哪一个范围内人数最少？你能说出体重在
3.55—3.95kg这一范围内的婴儿数是多少？用什么方法？
生：可能会说数一数就知道了。

师：对，只能用数的方法。

（鼓励学生参与）
师：人们在作决策时，有时更需要了解有关数据的分布情况。

为了进一步反映数据的分布情况，我们需要寻找新的特征数。

今天我们一起学习这一新的特征数，引出课题
并板书——3.1 频数
二、探索新知
1、刚才同学们用数的方法来找体重在3.55—3.95kg这一范围内的婴儿数是多少？如果
我把这组数据经过处理，制成一个统计表，现在你能说出这一范围的婴儿数是多少？答案一目了然。

A医院2018年2月份新生婴儿体重统计表
下面我们就一起来学习这一统计表的制作：
（1）请找出一组数据的最大值(4.8)和最小值(2.8)，计算它们的差。

给出极差的概念。

（2）确定组距。

（以0.4为组距）确定组距时要预计组数是否符合其他要求；（3）确定组数。

，54
.02
==组距极差为了使数据不落在各组的边界上，我们把数据分成6组，且边界值比实际数据多取一位小数。

特别指出：数据个数在100以内时，通常按数据的多少分成5—12组。

有了此表我们很容易看出哪一组婴儿数最多，哪一组婴儿数最少。

2、介绍频数和频数分布表。

频数：我们称数据分组后落在各小组内的数据个数为频数；（结合表中数据）频数分布表：反映数据分布的统计表叫做频数分布表，也称频数表。

3、学以致用
（1）全社会都非常关注青少年的视力，我校对在校的全体学生的视力进行了一次检测，
从中随机抽取了50名学生的检测结果作为样本，其中最大值为5.4，最小值为3.3。

若组距定为0.3，则列频数分布表时应把数据分为_____组。

（2）为统计我班全体学生数学学科上学期期末考试成绩制作了如下频数分布表（部分空格未填）
①请完成上面的频数分布表；
②数据分组时的组距为多少？估计极差至多为多少？
③哪一个分数段的学生人数最多？计算60分以下的人数； ④根据我们班的测试成绩，分析特征，提提意见和建议。

4、介绍频数分布表的第2种形式
有时我们还可以将发生的事件按类别分组，这时频数就是各类事件发生的次数。

下面我们就以20名新生婴儿的血型为例：
A ，
B ，A ，B ，B ，O ，AB ，A ，A ，O ，A ，B ，A ，A ，B ，AB ，O ，A ，B ，A
请完成上面的频数分布表（学生独立完成后口答结果）。

5、完成课内练习2（动手操作）
各小组将自制的转盘准备好，一人制频数表，一人操作，一人
记录，一人负责发言。

问题：请制作反映指针所在区域颜色的频数分布表。

这个频数分布表是否反映了指针落
在各种颜色区域的可能性大小？ 6、体验成功
请研究八年级男生、女生的身高的数据分布情况。

“合作学习”小组报告单
组长：__________ 组员：___________________________________
（一）任务：研究实验中学初二学生身高的数据分布情况。

（二）要求：
1、以抽样调查的方式了解我们班35名男生、女生的身高，获得数据。

2、女生将获得的14个数据分组，男生将获得的21个数据分组，并制作频数分布表。

3、根据频数分布表，就我们班男生、女生的身高情况作简单分析。

你认为初二段全体同学如果统一订购运动服，应注意哪些问题？（三）报告内容： 1、数据收集男生：女生：
2、制作频数分布表
1、根据频数分布表，就八年级男生、女生的身高情况作简单分析。

你认为学校如果统一订购动动服，应注意哪些问题？
（参考数据：运动服一般以S、M、L、XL…等规格销售，其中S代表小号，身高在155cm 以下的人适合穿S号；M代表中号，身高在155—165cm的人适合穿M号；L代表大号，身高在165—175cm的人适合穿L号；XL代表加大号，身高在175cm以上适合穿XL…）。

记录员：___________
三、课堂小结:
说一说学了本节课的体会和感受。

四、布置作业
1、完成作业本。

2、预习3.1(2)频率。