中职数学基础模块上册《函数的单调性》word说课稿
语文版中职数学基础模块上册3.3《函数的单调性》word教案
3.3函数的单调性学案（2课时）1．理解函数的单调性的概念.2．能判断和证明简单函数的单调性.3．逐步树立数形结合的思想.二、教材分析【教学重点】函数单调性的概念.【教学难点】函数单调性的判断和证明.三、教学过程(一)复习回顾：1、函数的表示方法有哪些？2、做出函数y=2x+1和函数y=-2x+1的图像. ：(二)探究新课观察函数y=2x+1和函数y=-2x+1的图像，当自变量x在（-∞，+∞）上由小变大时，函数y=2x+1的值，而函数y=-2x+1的值。
1、函数的单调性的相关概念：（1）自变量的增量或改变量△x= ，函数值y的增量或改变量△y= ，增量可以是正数，也可以是负数。
（2）增函数的概念：（3）减函数的概念：（4）函数的单调性及单调区间的概念：（三）典例解析：例1、函数y=f（x）的定义域是【-5,5】，根据图像指出函数的单调区间，并指出在每一个单调区间上函数的单调性。
.例2、证明函数f（x）=2x+1在（-∞，+∞）上是增函数。
例3、证明函数f （x ）=x1在区间（-∞，0）上是减函数。
总结：证明函数单调性的步骤：取值→作商→变形→ 定号→下结论.（四）学生练习. 证明1()f x x x=+的(0,1)上是减函数，在[1,)+∞是增函数.（五）拓展训练：1. 函数2()2f x x x =-的单调增区间是（ ）A. (,1]-∞B. [1,)+∞C. RD.不存在2. 如果函数()f x kx b =+在R 上单调递减，则（ ）A. 0k >B. 0k <C. 0b >D. 0b <3. 在区间(,0)-∞上为增函数的是（ ）A ．2y x =-B ．2y x= C ．||y x = D ．2y x =-4. 函数31y x =-+的单调性是 .5. 函数()|2|f x x =-的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .。
(完整word版)中职数学函数的单调性教案
函数的单调性教案一、条件分析1．学情分析函数的单调性是函数这个章节的第三节课，通过前二节课的情景教学，学生对函数的恐惧感有所降低,所以，在进行教学设计的时候，我们仍然坚持情景教学，从学生身边熟悉的事物入手做到由浅入深，循序渐进。
2.教材分析教材充分利用函数图像，让学生通过观察图像获得对函数基本性质的直观认识，将抽象的知识直观化,充分体现了树形结合的思想。
二、三维目标知识与技能目标A层：1.理解函数单调性的概念；2。
掌握判别函数单调性的图像观察法；3。
掌握判别函数单调性的推理证明法；4。
知道函数的单调区间；B层：1.理解函数单调性的概念；2。
掌握判别函数单调性的图像观察法;3.掌握判别函数单调性的推理证明法；4。
知道函数的单调区间；C层：1.理解函数单调性的概念；2.掌握判别函数单调性的图像观察法;过程与方法目标通过创设情境，让学生观察、合作、探究函数图像的性质，直观感受函数的单调性；通过讲授让学生掌握判别函数单调性的证明方法；通过练习加强对新知识的巩固。
情感态度和价值观目标通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力；通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程三、教学重点函数单调性的概念、判断及证明四、教学难点根据定义证明函数的单调性五、主要参考资料：中等职业教育课程教材数学基础模块（上）、学生学习指导用书、教学参考书。
六、教学进程： 情景导入：礼拜天，同学们就会去青青百货买东西。
那么我们从学校门口去青青百货的这段路程中，是上坡还是下坡呢？那我们把这段路程的简图画在平面直角坐标系中是什么样子呢？同学们仔细观察图形,从左往右图像呈什么变化趋势? （1）图像观察法像这种函数图像从左往右呈上升趋势的函数我们称为增函数（函数值逐渐增加的函数）。
《函数单调性》的说课稿
《函数单调性》的说课稿《函数单调性》的说课稿作为一名优秀的教育工作者，总不可避免地需要编写说课稿，认真拟定说课稿，我们该怎么去写说课稿呢？下面是小编整理的《函数单调性》的说课稿，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
《函数单调性》的说课稿1今天我要说课的课题是人教版《数学》（基础模块上册）第三章第一节的内容《函数的单调性》。
我将从教材分析；学情分析；教法学法分析；教学过程设计；板书设计五个方面来陈述我对本节课的设计方案。
恳请各位评委老师批评指正。
一、教材分析1、教材的地位和作用①、函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是已学习过的函数的概念、图象、表示方法等知识的延续和拓展，同时又为后面学习指数函数、对数函数、三角函数奠定了理论基础。
②、是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材，在整个高中数学中起着承前启后的重要作用。
③、本节中利用函数图象研究函数性质的数形结合思想将贯穿于整个高中数学教学。
④、本节是历年高考的热点，难点问题。
2、教学目标（1）知识目标①、理解函数单调性的概念。
②、掌握判断一些简单函数的单调性的方法；（2）能力目标通过证明函数的单调性的学习，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式，培养学生的观察能力，分析归纳能力，严密的逻辑思维能力；让学生体会数形结合、类比的数学思想。
（3）情感目标培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。
3、教学重点和难点教学重点：（1）函数单调性概念的形成，领会函数单调性的实质与应用明确单调性是一个局部的概念。
（2）判断并证明函数的单调性。
教学难点：（1）引导学生归纳并抽象出函数单调性的定义，在学生已有知识的基础上，从学生的学习心理和认知结构出发，教师讲清楚概念的形成过程；（2）根据定义证明简单函数的单调性，学生通过认真观察思考，并通过小组合作探究的办法来实现突破。
二、学情分析在知识准备上学生已经学习了函数的概念，对函数图象的上升和下降已经有了初步的感性认识；掌握了比较大小关系的方法。
函数的单调性说课稿
《函数的单调性》说课稿【一】教学背景分析（说教材）本课是人民教育出版社基础模块.数学上册第三章的第一节的内容。
函数的单调性是函数的重要性质，应用非常广泛。
利用函数的单调性定义可以判断某些函数的单调性及单调区间，可以比较两个数的大小，解方程或不等式，求函数的值域或最值等。
在初中学习函数时，已经重点研究了一些函数的增减性，只是当时的研究较为粗略，而本小节内容，正是初中有关内容的深化、提高。
后面讨论指数函数、对数函数、三角函数的性质时都要用到这个性质。
所以这是非常重要的一个内容，在教材中起到承上启下的作用。
（说学情）函数的单调性是学生在初中学习了函数的概念和基本性质后，又在掌握了求函数的定义域和求值的基础上进行研究的。
由于学生的学习时间不是很长、学习程度较浅，所以在学习过程中难免会出现困难。
为提高学生的学习积极性，本课结合图形，由浅入深，采用数形结合的直观方法。
（说目标）知识目标：理解函数单调性的概念，并学会运用图象法观察函数的单调性和用定义法证明一些函数的单调性。
能力目标：培养学生应用数形结合的思想，观察问题、分析问题的能力。
提高学生利用数学概念进行判断推理的能力。
情感目标：培养学生唯物主义思想观念，通过学生自己对概念的归纳、理解加强学生的自信心。
养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯。
（说重点、难点）重点：单调函数的概念；难点：函数单调性的判断与证明。
【二】教法学法分析（说教法）本节课主要采用问答式、类比式教学法。
教师在课堂教学中只起着向导作用，让学生在教师的提问中自觉的发现新知，探究新知。
并且加入激励性的语言提高学生学习的积极性，让学生参与知识形成的全过程。
（说学法）通过函数图象的变化趋势，来判断函数的增、减性，然后对图象进行代数分析，得出用定义证明函数单调性的步骤。
【三】教学过程与设计（说教学程序）1、复习回顾，温故知新复习初中时学过的有关函数的增减性的问题一次函数和二次函数在R 上是增函数还是减函数？如何得出函数的增减性？（观察函数图像（图1-1））图1-12、创设情境，设疑导新在学生阅读前提出三个问题：1、增函数、减函数的定义是什么？2、什么叫单调函数、单调区间？3、如何判断简单函数的单调性？阅读自学是学生的薄弱环节，为了锻炼学生的自学能力，本堂课通过三个阅读思考题的提出，引导学生在阅读中学会正确地思考，可以让学生更快进入数学课的氛围，也对新的概念作一个提前了解。
《函数的单调性》说课稿
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判 断 并 证 明 函 数 的单 调 性
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函数的单调性(说课稿)
《函数的单调性》说课稿大家好，我是来自吉林油田高中的xxx，今天我为大家说课的题目是《函数的单调性》！一、教材分析函数的单调性是在研究函数的概念之后的第一个函数的性质，既是函数概念的延续和拓展，又为后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容奠定了基础，同时为初高中知识的衔接起着承上启下的作用。
函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用。
根据函数单调性在教材中的地位和作用及课程标准的要求，本节课教学目标如下：知识与技能使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判定函数单调性的方法；过程与方法通过探究活动渗透“数形结合”思想，使学生明白考虑问题要细致缜密，说理要严密明确。
情感态度与价值观感受数形结合的数学之美，使学生认识到事物在一定条件下可以相互转化的辨证观点根据上述教学目标，本节课的教学重点是函数单调性的概念形成和初步运用．虽然高一学生对函数单调性有一定的感性认识，但抽象思维能力还有待加强．因此，本节课的学习难点是函数单调性的概念形成与应用．二、教法学法借助信息技术辅助教学，提供直观感性材料，他不仅可以激发学生的学习兴趣，提高课堂效率，促进师生交流，提高课堂的交互性。
三、教学过程下面我们来重点探讨本节课的教学设计和整合点分析。
以课前学案的形式，布置个学习小组利用几何画板作出下列函数的图象。
意在健全学生的基础认知结构，熟练几何画板的操作，同时可以感受函数图象变化趋势，为教学做好准备。
教学情境引入，采用天气预报声音文件和幻灯片同步播放的方式。
在传统教学模式中，恰当地创设情境往往受很多条件的限制，而幻灯片展示图片资料方便快捷，天气预报声音文件的使用激发学生的学习兴趣。
教师趁势展开定义生成的探究活动。
要生成定义就要由描述性语言过渡到数学语言，这是认知过程中一个质的飞跃。
也是本节教学的一个难点。
我借助几何画板的同步直观演示，帮助学生探究增函数的一大重大特征：因变量随着自变量的增大而增大。
高教版中职数学基础模块上册第3章《函数的单调性》说课课件
教学过程
（二）学生活动
在此次活动中，要求学生观察三组函数的的 图象，并就其图象进行比较，分析其变化趋 势。并探讨、回答以下问题：
问题1、观察函数图象，并指出图象的变化的趋势 问题2：你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗？ 问题3：你能明确说出“图象呈下降趋势”的意思吗？ 通过学生的交流、探讨、总结，得到单调性的“通俗定
教学目标
3. 情感目标（情感态度与价 值观）
通过知识的探究过程培养学 生细心观察、认真分析、严谨论 证的良好思维习惯，让学生经历 从具体到抽象，从特殊到一般， 从感性到理性的认知过程。
教法与学法
1. 教法 2. 学法
教法与学法
1. 教法
1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，拉近 数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主 体参与的积极性。 2、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的 主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理， 并顺利地完成书面表达。
•- 4 -
•地位与作
用
•对函数的概念、图像
和性质做进一步的巩
固和深化
•教 材 •体现了数学的“数形结合 分 ”和“从一般到特殊”的 析
思想方法
•对培养学生的创新意识 、发展学生的思维能力 ，掌握数学的思想方法 具有重大意义。
为后续学习指数函数、对数函数、幂函 数打下学习基础
•- 5 -
•学情分析
教法与学法
2. 学法
学生在教师的启发引导下，充分利用多媒体 的动态演示功能，通过讨论、总结、归纳，完成从 直观到抽象的知识形成过程，体验主动参与、积极 思考、尝试探索的学习活动，从中感受到了学习数 学的快乐，有助于培养中职生自主学习的能力和习 惯。
教学过程
苏动版中职数学说课稿 函数的单调性说课稿
苏动版中职数学说课稿函数的单调性说课稿课题：函数的单调性教材：全国中等职业技术学校通用教材《数学》上册（劳动版）一、教材分析1．教材内容本课是全国中等职业技术学校通用教材（劳动版）《数学》上册第二章第二节《函数的概念及性质》内容，该节内容包括：函数的概念，函数的表示方法，函数的单调性。
其中，函数的单调性授课时间为1课时。
2．教材地位和作用函数的单调性是函数的重要性质之一，是今后研究具体函数单调性的理论基础，在比较大小、解决函数图象、值域、最值以及证券市场分析、财务管理等专业课中均有广泛应用。
本课题是在学习了函数概念和函数图象基础上进行的一堂探究式的课堂教学。
通过对本节课的学习，一方面让学生掌握函数单调性概念和用图象法判断函数单调性的方法，是对学生知识结构不断充实、完善的过程，另一方面又可进一步加深对函数本质的认识，起到承上启下的作用。
本节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于整个中职数学教学。
二、学情分析教学目标的制定与实现，关键取决于我们对学习者研究的程度，主要有以下几个方面：学习者原有的认知结构，认知能力，学习习惯，情感态度等。
在知识上，学习过函数概念、图象和具体一次、二次、正（反）比例函数的图象和性质，但是对知识的理解上存在漏洞和错误的地方；在能力上，会计专业学生直观观察、分析能力较强，但是主动迁移、主动整合能力较弱；在情感上，畏难情绪强，探索精神不足，但是，专业兴趣浓，可以营造与专业相结合的教学情境来激发学生的兴趣和探究活动；在学习习惯上，中职生小动作较多，学习时抗干扰能力不强，需要不断的加以引导。
根据上述教学内容的地位和作用，结合教学大纲和学生的实际，确定以下教学目标、教学重点和难点。
三、教学目标【三维目标】（1）知识与技能（主要从了解、理解、掌握、应用四个层次来分析）理解函数的单调性概念，掌握用图象法判断函数单调性，了解函数单调性的初步应用。
（2）过程与方法通过从直观到抽象、从图形语言到数学语言的推进，培养学生数形结合的思想和观察、分析、概括的能力。
中职数学基础模块上册《函数的单调性》word说课稿
中职数学基础模块上册《函数的单调性》word说课稿各位专家、评委，我是XXX的数学教师XXX。
很高兴能够参加这次说课活动，我将会分享我对于《函数的单调性》这节课的教学设计。
首先，材的改革充分体现了“以就业为导向”的指导思想，并注重数学在实践中的应用。
本节课是数学（基础模块）上册第三章第2节的内容，函数的单调性是函数的重要性质之一，也是函数概念的延续和拓展。
知识点的掌握有助于学生将数学知识更好地应用于专业课研究，同时也是后续研究各类函数单调性的基础。
根据教学大纲的要求和学生已有的基础和认知能力，我制定了以下教学目标、重点和难点。
知识目标是理解函数的单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法。
能力目标是通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，通过行为导向法进行各种自主研究，培养学生观察归纳的能力。
情感目标是让学生了解数学源于生活用于生活，增强中职生的数学实践意识，同时与专业相结合，激发研究兴趣，树立正确的数学研究观。
教学重点是理解函数单调性的概念，根据图象判断单调性，给出单调区间。
教学难点是引导学生归纳出增函数、减函数的定义，根据定义判断、证明函数的单调性。
为了更好地教授本节课，我采用了三种教学方法。
第一种是情景教学，借助多媒体教学手段设立相应的情景，引导学生理解单调性的概念，把复杂的事情简单化，通俗简单形象地介绍数学知识。
第二种是任务引领式教学，课前布置预任务，课上开展分组讨论任务，让学生结合专业课知识归纳函数图象的特点。
第三种是类比教学，通过和增函数相比较，让学生归纳出减函数的图象特点和概念，加强学生对单调性的认识。
以上是我对于《函数的单调性》这节课的教学设计。
希望能够得到专家和评委们的宝贵意见，谢谢！在教学中，我们常说“授人以鱼，不如授人以渔”。
因此，我非常重视对学生学法的指导，让他们从机械的“学会”向“会学”转变，成为研究真正的主人。
这节课的教学对象是汽车专业一年级的学生，他们大多是男生，文化基础薄弱，缺乏研究主动性和积极性，但思维活跃，好奇心很强。
《函数的性质之单调性》说课稿共6页word资料
《函数的性质之单调性》说课稿一、教材分析“函数的性质”是中国劳动社会保障出版社《数学（提高册）》第二章第三节的内容。
在此之前学生已学习了函数概念及一次函数、反比例函数等简单型函数，为本节课的学习作了必要的准备。
同时，学生已掌握函数的一些基本性质，为后续系统学习指数函数、对数函数、三角函数等复杂函数打下了坚实的基础，所以本节课在整个中职数学体系中起到了统筹和承上启下的作用。
二、目的分析中职学生虽然从初中起就对函数的概念及其基本性质已有一定的形象认识，但从逻辑的角度上对函数的理解还有一定的局限性，所以笔者将根据学生的认知结构和学习能力以及成人高考的要求来设计教学目的。
而《函数的性质》主要包括单调性、奇偶性、周期性及综合应用四部分内容，下面主要以“单调性”为例来展开说明。
1.知识与技能目标学生理解函数单调性的含义、图像特征，掌握判断某些函数单调性的方法，会指出某些函数的单调性。
2.方法与过程目标通过学生主体参与，培养学生观察、思考、归纳的能力，掌握数形结合的思维方法。
3.情感与态度目标通过师生协作、小组合作，培养学生的团队精神、探索品质，有利于建立良好的师生关系。
4.教学重点难点重点：掌握函数单调性的图像特征，指出某些函数的增减性；难点：会根据定义判断函数的单调性。
三、教法分析美国著名教育学家杜威曾说过：“你可以把一匹马引到河边，但无论如何你决不能按着马头让它喝水。
”此话道出了数学学习的真谛是主体探究。
所以本节课笔者将以“教师为主导，学生为主体，探究为主线”的教学理念为指导，采用问题导入、主体探究等多种教学方法相结合的形式开展教学，并用多媒体予以辅助。
四、过程分析1.以旧引新，提出问题问题1：用列表、描点、连线等步骤分别画出函数的图像。
问题2：观察某地一天的气温图（如图1），观察何时气温上升，何时气温下降。
设计思路：通过问题1，吸引学生的注意力，训练学生作图方法，复习旧知。
通过函数图像、气温图给学生直观的认识，有助于培养学生的观察力，并在教师的引导下思考：在x的某个取值区间内，y值的变化趋势如何？（在某个时间段内气温的变化范围，问题2主要让学生体会数学与实际生活的联系性。
《函数的单调性》说课稿(附教案)
《函数的单调性》说课稿一、教学内容分析:函数的单调性是学生在掌握了函数概念等基础知识后，学习函数的第一个性质，主要刻画了函数在某区间上图象的变化趋势（上升或下降），为进一步学习函数其它性质提供了方法依据，如在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用。
同时它又是后续研究指数函数、对数函数以及三角函数性质的基础。
而且在解决解不等式、证明不等式、数列的性质等数学问题时也有重要的应用。
所以函数的单调性在高中数学中具有核心知识地位和承上启下的重要作用。
二、教学目标的确定：根据本课教材内容的特点、学生现有知识基础、认知能力以及所任教班级学生的特点，本节课从三个不同的方面确定了教学目标，重视单调性概念的形成过程和对概念本质的理解；强调判断、证明函数单调性的方法的落实；突出逻辑思维能力、类比化归、数形结合能力的培养。
三、教学诊断分析:在函数单调性这节课中，对于函数的单调性，学生在认知过程中主要存在两个方面的困难：（1）“图象是上升的，函数是单调递增的；图象是下降的，函数是单调递减的”仅就图象角度直观描述函数单调性的特征学生并不感到困难。
困难在于，把具体的、直观形象的函数单调性的特征抽象出来，用数学的符号语言描述。
即把某区间上“随着x 的增大，y 也增大”（单调增）这一特征用该区间上“任意的21x x <，有)()(21x f x f <”（单调增）进行刻画．其中最难理解的是为什么要在区间上“任意”取两个大小不等的12x x 、。
（2）利用定义证明函数的单调性过程中，对学生在代数方面严格推理能力的要求对高一的学生同样比较困难。
针对这两方面学生存在的困难，在教学中我所采用的教师启发引导，学生探究学习的教学方法，以及多媒体直观教学和反例的恰当应用，较好的解决了学生在这两方面的困惑。
此外，在教学过程中，单调性定义还需要注意以下易错点和疑点：（1）单调性是函数的一个区间上的性质，函数在不同的区间上可以有不同的单调性。
函数的单调性说课稿
《函数的单调性》说课稿各位评委老师：大家好！很高兴参加这次说课活动，希望各位评委老师对我的说课提出宝贵意见．我说课的内容是《函数的单调性》的教学设计，下面我分别从教学内容分析、学生情况分析、教学目标分析、教学重难点分析、教学方法分析、教学过程的设计以及教学评价与反思这七个方面来汇报我对这节课的教学设想。
一、教学内容的分析1.教材内容本节课选自江苏省职业学校文化课教材《数学》第一册第三章函数第三节函数的单调性，本节课内容教材主要学习函数的单调性的概念，判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性.2. 教材的地位和作用函数是本章的核心概念，也是中学数学中的基本概念，函数贯穿整个中职数学课程，它是整个中职数学中起着承上启下作用的核心知识之一。
函数的单调性是学生初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性有一个初步的感性认识，是函数概念的延续和拓展.函数的单调性是后续研究指数函数、对数函数等其它数学知识的重要基础，是解决数学问题的常用工具，也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材.函数的单调性是学生学习函数概念后学习的第一个函数性质，也是第一个用数学符号语言来刻画的概念.函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样，都是研究自变量变化时，函数值的变化规律；学生对于这些概念的认识，都经历了直观感受、文字描述和严格定义三个阶段，即都从图象观察，以函数解析式为依据，经历用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果的过程.因此，函数单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据.二、学生情况分析从知识结构来讲，学生已经学习过一次函数，二次函数，反比例函数，函数的概念及函数的表示，能画出一些简单函数的图象，从图象的直观变化，学生能得到函数增减性。
从能力结构来讲，通过初中对函数的学习，学生已经具备了一定的观察事物的能力，抽象归纳能力和语言转换能力，但知识整合和主动迁移的能力较弱，数形结合的意识和思维的深刻性还需进一步培养和加强。
《函数的单调性》说课稿
函数的单调性1. 引言函数是数学中的重要概念，它描述了数值之间的对应关系。
函数的单调性是函数在定义域上的增减性质，具有重要的几何和实用意义。
本文将以初中数学知识为基础，对函数的单调性进行详细阐述。
2. 函数的定义函数是数学上的一种映射关系，它将一个变量的取值映射到另一个变量的取值上。
函数通常用字母表示，例如用 f 表示一个函数。
一个函数 f 可用以下表示：f: X → Y其中 X 是函数的定义域，表示自变量的取值范围，Y 是函数的值域，表示因变量的取值范围。
3. 单调性的概念函数的单调性描述了函数在不同自变量取值下的增减性质。
有以下几种单调性：3.1. 严格递增函数如果对于 X 中的任意两个元素 x1 和 x2 （x1 < x2），都有 f(x1) < f(x2)，则函数 f 是严格递增的。
3.2. 严格递减函数如果对于 X 中的任意两个元素 x1 和 x2 （x1 < x2），都有 f(x1) > f(x2)，则函数 f 是严格递减的。
3.3. 非递减函数如果对于 X 中的任意两个元素 x1 和 x2 （x1 < x2），都有f(x1) ≤ f(x2)，则函数 f 是非递减的。
3.4. 非递增函数如果对于 X 中的任意两个元素 x1 和 x2 （x1 < x2），都有f(x1) ≥ f(x2)，则函数 f 是非递增的。
4. 判断函数的单调性4.1. 寻找导数对于连续可导的函数，可以通过求导数来判断函数的单调性。
导数描述了函数在某一点的变化趋势，具有重要的几何意义。
4.2. 判断导数的正负对于一元函数 f，如果对于 X 中的任意一个元素 x，有f’(x) > 0，则函数 f 是严格递增的；如果对于 X 中的任意一个元素 x，有f’(x) < 0，则函数 f 是严格递减的。
如果对于 X 中的任意一个元素 x，有f’(x) ≥ 0，则函数 f 是非递减的；如果对于X 中的任意一个元素 x，有f’(x) ≤ 0，则函数 f 是非递增的。
中职数学基础模块上册《函数的单调性》优秀教案
3.2 函数的基本性质——单调性
【教学目标】
1、知识目标：
（1）理解函数的单调性的概念；
（2）会借助于函数图像讨论函数的单调性；
（3）熟练应用定义判断函数在某区间上的的单调性。
2、能力目标：通过概念的教学，培养学生观察、比较、分析、概括的逻辑思
维能力，使学生体验数学的一般思维方法，提高分析问题、解
决问题的能力。
3、德育目标：通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证
的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，
从感性到理性的认知过程．
【教学重点】
函数的单调性定义。
【教学难点】
利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性。
【教学方法】
讲授法、讨论法、谈话法、分析法、举例法、演示法。
【教具准备】
多媒体课件
【课时安排】
两课时（90分钟）
【教学过程】
1()
x 2()x )(x f y =结论：难以确定分界点的确切位置．其图像沿x 轴正方向上升。
1()
f x 2()
f x )
(x f y =。
函数的单调性说课稿
《函数的单调性》说课稿尊敬的各位评委，大家好：今天我说课的课题是《函数的单调性》，本节内容出自中等职业教育规划教材数学第一册第三章第3.3节，主要学习增函数、减函数概念，以及函数单调性的判断及证明。
随着职业学校公共基础课程的改革，“以服务为宗旨，以就业为导向，以学生为主体”的职教新理念指导着我校的数学教学。
教学内容要与专业课、生产实际相结合，让学生学会运用数学知识解决实际问题。
本节课的教学设计以课程改革为背景，力求实施课堂教学的开放性、活动性，充分发挥学生的主体性作用，做课堂的真正主人。
下面我将从教材分析、教法分析、学法指导、教学过程和教学反思五个方面来分别阐述我对本节课的理解和认识。
一、教材分析：1、教材的地位和作用：函数的单调性是函数的一个重要性质，在实际生活或生产实践中有着广泛的应用。
它既是以前所学的函数知识的延续和拓展，又为以后学习指数函数、对数函数、三角函数的性质打下了良好的基础．在整个高中数学中起着承上启下的作用。
通过本节课的学习，可以培养学生的观察、比较、分析、归纳等能力，渗透类比、分类讨论、数形结合等数学思想。
2、教学目标：根据教学大纲和学生的认知水平，结合本校学生所学专业应该具备的数学知识结构、能力结构及情感教育等方面的要求，我确定本节课的教学目标如下：知识目标：使学生理解掌握函数单调性的概念，能够根据定义判断函数的单调性。
能力目标：通过函数单调性概念的形成过程，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
领会从特殊到一般、类比与转化、数形结合等数学思想方法。
情感目标：通过运用函数的单调性解决实际问题，让学生体验数学的科学功能和工具功能，培养学生探索发现、科学论证的良好的数学思维品质．3、教学的重难点：围绕这些目标，最先需要突破的是本课的重点和难点，重点是函数单调性概念理解；会判断并证明函数的单调性。
从导入开始就提出问题，通过问题的不断解决、学生对知识的层层把握，数学思维能力的不断提升来突出重点。
【高教版】中职数学语文版中职数学基础模块上册3.3《函数的单调性》word教案
3.3函数的单调性学案（2课时）1．理解函数的单调性的概念.2．能判断和证明简单函数的单调性.3．逐步树立数形结合的思想.二、教材分析【教学重点】函数单调性的概念.【教学难点】函数单调性的判断和证明.三、教学过程(一)复习回顾：1、函数的表示方法有哪些？2、做出函数y=2x+1和函数y=-2x+1的图像.：(二)探究新课观察函数y=2x+1和函数y=-2x+1的图像，当自变量x在（-∞，+∞）上由小变大时，函数y=2x+1的值，而函数y=-2x+1的值。
1、函数的单调性的相关概念：（1）自变量的增量或改变量△x= ，函数值y 的增量或改变量 △y= ，增量可以是正数，也可以是负数。
（2）增函数的概念：（3）减函数的概念：（4）函数的单调性及单调区间的概念：（三）典例解析：例1、函数y=f （x ）的定义域是【-5,5】，根据图像指出函数的单调区间，并指出在每一个单调区间上函数的单调性。
.例2、证明函数f （x ）=2x+1在（-∞，+∞）上是增函数。
例3、证明函数f （x ）=x1在区间（-∞，0）上是减函数。
总结：证明函数单调性的步骤：取值→作商→变形→ 定号→下结论.（四）学生练习. 证明1()f x x x=+的(0,1)上是减函数，在[1,)+∞是增函数.（五）拓展训练：1. 函数2()2f x x x =-的单调增区间是（ ）A. (,1]-∞B. [1,)+∞C. RD.不存在2. 如果函数()f x kx b =+在R 上单调递减，则（ ）A. 0k >B. 0k <C. 0b >D. 0b <3. 在区间(,0)-∞上为增函数的是（ ）A ．2y x =-B ．2y x=C ．||y x =D ．2y x =- 4. 函数31y x =-+的单调性是 .5. 函数()|2|f x x =-的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .28.2.2 应用举例第1课时与视角有关的解直角三角形应用题1.能将直角三角形的知识与圆的知识结合起来解决问题.2.进一步理解仰角、俯角等概念，并会把类似于测量建筑物高度的实际问题抽象成几何图形.3.能利用解直角三角形来解其他非直角三角形的问题.阅读教材P74-75页，自学“例3”与“例4”，复习与圆的切线相关的知识，弄清仰角与俯角的概念.自学反馈独立完成后小组内展示学习成果①某人从A看B的仰角为15°，则从B看A的俯角为 .②什么叫圆的切线？它有什么性质？③弧长的计算公式是什么？④P89练习题1-2题.把求线段的长转化成解直角三角形的知识，构造直角三角形，把相应的元素放到相应的直角三角形中去.活动1 小组讨论例1 如图，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为10 m，∠A=26°，求中柱BC(C为底边中点)和上弦AB的长.(精确到0.01 m)解:∵tanA=BC AC,∴BC=AC·tanA=5×tan26°≈2.44(m).∵cosA=AC AB,∴AB=ACcosA=526cos≈5.56(m).答:中柱BC约长2.44 m,上弦AB约长5.56 m.这类问题往往是将等腰三角形转化成解直角三角形，同一个问题可以用不同的关系式来解.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.如图，某飞机于空中处探测到目标C，此时飞行高度AC=1 200 m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角a=16°31′,求飞机A到指挥台B的距离.(精确到1 m)2.在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5 m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少m.(精确到0.1 m)这类求距离的问题往往转化成求直角三角形边长的问题，另外，要注意理解有关的名词术语.第2小题要抽象成几何图形再来解决实际问题.活动1 小组讨论例2 如图，两建筑物的水平距离为32.6 m，从点A测得点D的俯角α为35°12′，测得点C俯角β为43°24′，求这两个建筑物的高.(精确到0.1 m)解:过点D作DE⊥AB于点E,则∠ACB=β=43°24′,∠ADE=α=35°12′,DE=BC=32.6 m.在Rt△ABC中,∵tan∠ACB=AB BC,∴AB=BC·tan∠ACB=32.6×tan43°24′≈30.83(m).在Rt△ADE中,∵tan∠ADE=AE DE,∴AE=DE·tan∠ADE=32.6×tan35°12′≈23.00(m).∴DC=BE=AB-AE=30.83-23.00≈7.8(m).答:两个建筑物的高分别约为30.8 m,7.8 m.关键是构造直角三角形，分清楚角所在的直角三角形，然后将实际问题转化成几何问题解决.活动2 跟踪训练(小组讨论完成并展示学习成果)如图，一只运载火箭从地面L处发射，当卫星到达A点时，从位于地面R 处的雷达站测得AR的距离是6 km，仰角为43°，1s后，火箭到达B点，此时测得BR 的距离是6.13 km ，仰角为45.54°,这个火箭从A 到B 的平均速度是多少(精确到0.01 km/s)?速度=路程÷时间，本题中只需求出路程AB ，即可求出速度.无论是高度还是速度，都转化成解直角三角形.活动3 课堂小结1.本节学习的数学知识:利用解直角三角形解决实际问题.2.本节学习的数学方法:数形结合、数学建模的思想.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈①15°②略 ③360n ︒︒·2πr ④7.7 m 334.2 m【合作探究1】活动2 跟踪训练1.4 221 m2.6.0 m【合作探究2】活动2 跟踪训练0.28 km/s高一年级化学学科学案微粒之间的相互作用力第三课时【学习目标】1.认识分子间作用力的概念；2.用分子间作用力解释常见事实。
中职数学《函数的单调性》说课课件 (一)
中职数学《函数的单调性》说课课件 (一)尊敬的各位领导、各位评委、各位老师：大家好！我今天要介绍的课程是中职数学《函数的单调性》说课课件。
课程背景我们中职数学的教学目标是为学生打牢数学基础，促进学生思维的发展，提高学生数学综合素质。
《函数的单调性》是数学中比较重要的一个知识点，也是学生较为困难的一个知识点。
因此，我在这里给大家介绍中职数学《函数的单调性》说课课件。
课程设计首先是内容设计。
本课程由基础知识、单调性的概念、单调增减的判定、单调性的应用、练习与总结等五个部分组成。
这些部分按照逻辑顺序和教学需要进行编排。
此外，针对学生的难点和疑点，我采用了多种形式出题，如填空、选择、计算等，让学生在不同层次上进行练习，达到全面提高的目的。
考虑到学生逻辑思维不较发达，我采用了一些图表示例，如函数图像、导数图像、实际问题等，让学生通过观察图表来加深对于简单函数的认识，从而提高对于更复杂函数的思维能力。
课程介绍接着是介绍每个部分的教学设计。
在基础知识里，我首先将把直接讲解什么是单调性，什么是单调递增、单调递减等基本概念，然后让学生可以通过实例来增进对基础概念的理解。
在下一部分单调性的概念中，我将让学生通过相应的定义和图像来理解单调性的概念，同时也要充分利用PPT等工具让学生更形象的看到单调性的图像展示。
在单调增减的判定部分，我将通过审核美食营养搭配的小例子来引出COCO风暴的单调性应用，学生可以通过这种方式进行判定，进一步巩固单调性的概念。
同时还要结合实际生活中的例子，让学生体验到单调性的应用，切实把重点和难点的复杂知识点变得简单易懂。
在最后的练习和总结部分，要利用课堂互动让每个学生都参与进来，查漏补缺。
通过课堂互动，可以把学生的思维和学习成果进行检验，帮助他们更好地掌握知识点的内容和相应的技能。
教学反思对于教学反思，我们要看到优点、缺点，找出及时改进的方法。
对于整个课件的设计，首先要查找问题所在，从而找到解决问题的方法。
函数单调性说课
增函数
有f(x1)<f(x2)成立． 把函数叫做区间 (a,b)内的增函数 区间(a,b)叫做函 数的增区间．
生归纳,师引导。 类比得出减函数 定义。
设函数y=f(x) 在区间(a,b) 内有意义、 对于任意得 x1,x2∈ (a,b) 当x1<x2时
减函数
有f(x1)>f(x2)成立． 把函数叫做区间 (a,b)内的减函数 区间(a,b)叫做函 数的减区间．
(2)教学难点:根据定义证明函数得单调性。
二、基本学情
1、基础知识: 学生在初中已学习了一些简单得函数,对函数得单调
性也有一些简单得认识。 2、认知水平与能力:
一年级学生抽象思维能力还比较弱,直观操作能力稍 强,但已初步具有数形结合思维能力,能在教师得引导下 解决稍复杂得抽象问题。
三、教学目标
n 3、情感态度与价值观 :
通过知识得探究过程培养学生细心观察、认真分析、 严谨论证得良好思维习惯,树立正确得数学学习观
四、教法学法
教学方法:根据教学内容、教学目标与学生
得认知水平,本节课主要采用任务驱动法、引导发现 法得教学方法
n 学习方法: 合作学习:引导学生分组讨论,合作交流,共同探讨 类比学习:引导学生通过举一反三自主推导得出概念 探究学习:引导学生发挥主观能动性,主动探索新知(如
思考:1)在0点到4点,气温随着时间得推移就是怎么变化得？ 2)在4点到14点,气温随着时间得推移又就是怎么变化得？ 3)在14点到24点,气温随着时间得推移又就是怎么变化得？
2.问题探索、形成概念
(1) f ( x) x 1
y
思考:根据图象思考当自 变量x得值增大时,函数值 f(x) 就是如何变化得？
n 2、内容得地位与作用 n 函数就是本章得核心内容,也就是中职数学中得重点。
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《函数的单调性》说课稿
各位专家、评委：大家好！
我是涿州职教中心汽车部的数学教师杨爱娟，很高兴有机会参加这次说课活动，希望专家和评委对我的说课提出宝贵意见．我说课的内容是《函数的单调性》的教学设计。
下面我分别从教材分析、教法选择、学法指导和教学过程这四个方面来汇报我对这节课的教学设想。
课程改革后的新教材充分体现了“以就业为导向”的指导思想，指明“与专业课衔接是中等职业数学发展的方向”，注重数学在实践中的应用。
本课是数学（基础模块）上册第三章第2节的内容。
函数的单调性是函数的重要性质之一，是函数概念的延续和拓展，在实际生活中也有广泛的应用，这一节中的知识有助于学生将数学知识更好地应用于专业课学习。
本堂课是后面研究指数函数、对数函数、三角函数等各类函数单调性的基础，在整个高中数学中起着承上启下的作用。
根据教学大纲的要求和学生已有的基础和认知能力，我制定了以下教学目标，教学重点和难点。
知识目标：理解函数的单调性的概念；初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法
能力目标：通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，通过行为导向法进行各种自主学习，培养学生观察
归纳的能力。
情感目标：让学生了解数学源于生活用于生活，增强中职生的数学实
践意识，同时与专业相结合，激发学习兴趣，树立正确
的数学学习观。
当我们对教材进行了分析并了解了教学目标之后，就不难确定本节课的重点和难点。
重点是理解函数单调性的概念，根据图象判断单调性、给出单调区间
教学难点
引导学生归纳出增函数，减函数的定义、根据定义判断、证明函数的单调性。
根据学生的特点以及本节课的知识结构，我才用了如下3种教学方法
1、情景教学：借助多媒体教学手段设立相应的情景，引导学生理解单调性的概念，把复杂的事情简单化，通俗简单形象地介绍数学知识。
2、任务引领式教学：课前布置预习任务，课上开展分组讨论任务，让学生结合专业课知识归纳函数图象的特点。
3、类比教学：通过和增函数相比较，让学生归纳出减函数的图象特点和概念，加强学生对单调性的认识。
我们常说“授人以鱼，不如授人以渔”，因此我在教学中提别重视对学生学法的指导，让学生从机械的“学会”向“会学”转变，成为学习真正的主人。
由于这节课的教学对象时汽车专业一年级的学生，大部分是男生，文化基础薄弱，缺乏学习主动性和积极性，但是他们思维活跃，好奇心很强，所以这节课在指导学生学习方法和培养学生学习能力方面我主要采取了以下的方法：
合作学习引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题
类比学习引导学生通过类比的方法总结出减函数的概念
任务学习引导学生发挥主观能动性，完成各项任务，有效的把专业课知识和数学知识相联系。
为了真正上好这节课，达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程分为四个步骤
（创设情境，引入课题）（探索归纳，形成概念）（例题精讲，深化概念）（归纳小结，提高认识）
第一步，创设情境，引入课题，课前给学生布置了预习任务，通过查阅资料了解“艾宾浩斯遗忘曲线”。
课上多媒体展示图片，引起学生学习兴趣，调动学生的主动性。
引导学生观察著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”，开始课堂讨论，检查预习任务，当时间t逐渐增大时记忆量y的值有什么变化？我们如何用数学观点解释呢？这样让学生对本节课产生了浓厚的兴趣。
第二步，探索归纳，形成概念
从学生已有认知出发，直观感受函数的单调性，这样让学生通过观察归纳图像的走势以及自变量x和函数值y的变化情况，引出增函数的概念。
引导学生用数学语言表述一个函数是增函数，这样就让增函数的定义顺理成章的展现在学生面前。
强调定义：函数单调性是对于定义域内的某个区间而言的。
然后让学生类比描述出减函数的定义，至此，学生对函数单调性就有了一个直观，描述性的认识
紧接着进入教学过程的第三步，例题精讲，深化概念
通过这两个例题，让学生掌握用图像判断函数单调性，写出单调区间，并会用函数单调性定义证明函数单调性。
由于用单调性定义证明函数单调性是本节难点，所以通过课件演示，归纳一般步骤，突破难点。
为了进一步让学生明确本节知识在汽修专业中的应用，特地设计了以下例题，布置两个任务，把40人的教室分成两组，分别讨论《汽车电路》课中的正弦交流电和二极管伏安特性曲线，利用函数的单调性说明图像的特点，任务完成后，由小组代表陈述讨论结果，我最后总结评价，对优胜组进行表扬激励，让学生知道可以用数学知识解决专业问题，以此激发对数学学习的热爱。
为了巩固判断函数单调性的方法，形成并提高解题能力，我设计了课堂练习，我对学生的完成情况，进行及时评价和有针对性的指导，及时了解掌握情况。
教学过程的最后一步，归纳小结，提高认识。
引导学生回顾函数单调性的概念，回顾判断函数单调性的两种方法。
让学生对函数的单调性有清晰的认识，真正做到当堂消化。
根据学生不同的层次，我布置了基础知识题和专业实践题，让学生更好地将本节知识与专业课相联系，这是我这节课的板书设计。
整个教学过程结束。
整个教学过程成梯度上升，逐渐实现由感性认识到掌握知识的转变。
各位专家评委，本节课是我根据汽修专业一年级学生的心理特点和认知规律，在传统概念教学上进行了一些新的尝试，在教学中“教师为主导，以学生为主体”，注重数学知识与实践专业课相结合，通过设定一个探索数学的教学环境设计一系列问题，使学生在积极，愉快的课堂氛围中亲身经历着数学概念的发生与发展过程，把握概念的实质内涵，从而达到预期的教学效果。
这就是我对这节课的设计，不足之处恳请批评指正！谢谢。