圆柱与圆锥整理复习
完整版)圆柱体和圆锥体知识点复习整理
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本文档旨在提供关于圆柱体和圆锥体的知识点复整理。
以下是相关的知识点介绍：
圆柱体（Cylinder）
圆柱体是一个由两个平行的圆面和一个定位于两圆面之间的侧面所组成的几何体。
以下是一些圆柱体的重要特征：
底面积：圆柱体底面的面积可以通过圆的面积公式计算。
圆的面积公式为：A = πr²，其中 r 是圆的半径。
侧面积：圆柱体的侧面积可以通过将圆的周长乘以圆柱体的高度来计算。
侧面积公式为：A = 2πrh，其中 h 是圆柱体的高度，r 是圆的半径。
总表面积：圆柱体的总表面积可通过将底面积和侧面积相加来计算。
总表面积公式为：A = 2πr² + 2πrh。
圆锥体（Cone）
圆锥体是一个由一个圆形底面和一个定位于底面圆心的侧面所组成的几何体。
以下是一些圆锥体的重要特征：
底面积：圆锥体底面的面积可以通过圆的面积公式计算。
圆的面积公式为：A = πr²，其中 r 是底面圆的半径。
侧面积：圆锥体的侧面积可以通过将圆的周长乘以圆锥体的斜高来计算。
侧面积公式为：A = πrl，其中 l 是圆锥体的斜高，r 是底面圆的半径。
总表面积：圆锥体的总表面积可通过将底面积和侧面积相加来计算。
总表面积公式为：A = πr² + πrl。
以上是关于圆柱体和圆锥体的知识点复习整理。
希望对您有所帮助！。
人教版六年级下册数学 圆柱与圆锥整理和复习
40
（单位：厘米）
增加两个长方形的面， 长等于圆柱的高，宽等 于底面直径。
滚、刷、切、削、熔……
切割前后的表面积 增加了，体积不变
。
滚、刷、切、削、熔……
把圆柱削成最大的圆锥，需要削去多少？
50
问题1：怎么削才算是最大的圆锥？
问题2：削成的圆锥与圆柱有什么关系？
2
3.14×(40÷2)2×50×
选择 一个有盖的圆柱形铁桶。 1、求这个铁桶的占地面积，是求（ A. 容积 B. 底面积 C. 表面积
B） D. 体积
2、做这样一个铁桶用多少铁皮，是求（ C ） A. 容积 B. 底面积 C. 表面积 D. 体积
3、这个铁桶能装多少水，是求（ A ） A. 容积 B. 底面积 C. 表面积 D. 体积
0.5m 1m 4.5m ——
314dm3 2.198m3 6280cm3 10.048dm3 1.1775m3
3.妈妈给小雨的塑料壶做了一个布套（如图）小雨每天上学带一壶水。 (1)至少用了多少布料？ (2)小雨在学校一天喝1.5L的水，这壶水够喝吗？(水壶的厚度忽略不 计。)
分析：求所用布料就是求水壶的表面积，求能装多少水 即求水壶的体积。
答：旋转一周后围成的立体图形的体积是301.44cm3。
3.一个圆柱形鱼缸，底面直径是40cm，高是25cm，里面盛了一 些水，把一个底面半径为10cm的圆锥放入鱼缸中（圆锥全部浸 入水中），鱼缸中的水面升高了2cm。这个圆锥的高是多少？
水面升高的那部分圆柱的体积就是
放入水中的圆锥的体积。
2cm
V 锥 = V 柱=3.14×（40÷2）2×2 =3.14×800 =2512(cm3）
3.一个圆柱形鱼缸，底面直径是40cm，高是25cm，里面盛了一 些水，把一个底面半径为10cm的圆锥放入鱼缸中（圆锥全部浸 入水中），鱼缸中的水面升高了2cm。这个圆锥的高是多少？
圆柱和圆锥的复习
一瓶罐装可口可乐的体积大约是400立方 厘米，用20瓶装满一箱，这只箱子的容积 是8000立方厘米。
A
√
B
一个圆柱形水桶（无盖），底面半径 分米 分米。 一个圆柱形水桶（无盖），底面半径2分米，高6分米。 ），底面半径 分米， 分米
给这个水桶加个盖，是求这个水桶的（ ）
底面积： 3.14×22
A C E
20cm
A 增加了
40cm
B 减少了 C 没有发生变化
把这个木桩切成两个大小相同的圆柱形木桩， 表面积有没有发生变化？
20cm
表面积增加了两个底面。 表面积增加了两个底面。
40cm
半径：
20÷2=10cm
两个底面： 3.14×102×2
把这个木桩削成一个与它等底等高的 圆锥，圆锥的体积是多少？ 圆锥，圆锥的体积是多少？削去的体 积是多少？ 积是多少？
40cm
A B
表面积 侧面积 体积 底面积
20cm
C D
在这个木桩的外面刷上一层蓝色涂料， 在这个木桩的外面刷上一层蓝色涂料，刷涂料部分 的面积是多少平方米？ 的面积是多少平方米？ 半径： 20÷2=10cm
40cm
表面积： 3.14×20×40 + 3.14×102×2
20cm
把这个木桩切成两个大小相同的圆柱 形木桩，表面积有没有发生变化？
40cm
半径：
20÷2=10cm
圆锥体积： 3.14×102×40×1/3
20cm
削去的体积： 3.14×10 ×40×2/3
2
油漆工人给大堂里的几根圆柱形柱子涂上新的 油漆，那么涂油漆部分的面积是指 （ ）
A B C D
底面积 侧面积 表面积 体积
六年级下册数学教案《 第3单元 圆柱与圆锥 整理和复习 》 人教版
六年级下册数学教案《第3单元圆柱与圆锥整理和复习》人教版一. 教材分析本节课为人教版六年级下册数学第3单元“圆柱与圆锥”的整理和复习。
本单元的主要内容是圆柱和圆锥的特征、体积计算以及应用。
教材通过复习和整理，使学生对圆柱和圆锥的概念、性质、计算方法等有一个清晰、系统的认识，提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经学习了圆柱和圆锥的基本知识，对圆柱和圆锥的特征、体积计算有一定的了解。
但部分学生对一些概念和公式的理解不够深入，应用能力有待提高。
此外，学生的空间想象能力和解决问题的能力参差不齐，需要在教学中加以关注和培养。
三. 教学目标1.知识与技能：通过对圆柱和圆锥的复习，使学生掌握圆柱和圆锥的基本概念、性质和体积计算方法，提高空间想象能力和解决问题的能力。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流、探究发现等方法，培养学生的动手操作能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队协作精神，使学生感受到数学与生活的密切联系。
四. 教学重难点1.重点：圆柱和圆锥的基本概念、性质和体积计算方法的掌握。
2.难点：对圆柱和圆锥体积公式的理解与应用，以及空间想象能力的培养。
五. 教学方法1.自主学习：引导学生独立思考，自主探究，发现和总结圆柱和圆锥的特点和规律。
2.合作交流：鼓励学生与他人分享学习心得，互相讨论，共同解决问题。
3.探究发现：引导学生动手操作，观察分析，发现圆柱和圆锥的体积计算方法。
4.启发引导：教师通过提问、设疑，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教具：圆柱和圆锥模型、图片、课件等。
2.学具：学生每人准备一个圆柱和圆锥模型，以及相关计算工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中的圆柱和圆锥物体，引导学生回顾已学的知识，为新课的复习打下基础。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，呈现圆柱和圆锥的基本概念、性质和体积计算方法。
小学六年级数学下册《圆柱和圆锥的整理与复习》教学设计
《圆柱和圆锥的整理与复习》教学设计教学内容：六年级下册圆柱和圆锥的整理与复习教学目标：1、回顾本单元的知识内容，进一步认识圆柱、圆锥的特征，巩固圆柱的侧面积、表面积及圆柱和圆锥的体积计算的一般方法，进一步理解直柱体的表面积可以用“两个底面积+侧面积”来计算，直柱体的体积可以用“底面积×高”来计算。
2、能运用有关知识，灵活地解决一些实际问题。
3、让学生体验掌握数学知识的成功喜悦，激发学习的兴趣，培养善于归纳总结、自我激励的良好学习习惯。
教学重点：归纳整理有关圆柱和圆锥的知识，形成知识体系。
教学难点：理解圆柱体与长方体、正方体等表面积及体积之间的联系，理解圆柱和圆锥之间的联系和区别，提高运用知识解决问题的能力。
教学过程：一、梳理知识点1、导入同学们,这节课我们要一起来复习圆柱和圆锥的有关知识。
2、检查课前整理知识情况3、展示交流，复习知识点师：《圆柱与圆锥》这一单元，你学会了哪些知识？谁来汇报一下。
指名学生上台投影交流展示并说出整理过程4、本单元易错点（指名说）二、练习与思考你能计算下面各图形的表面积与体积吗？各个图形之间的特征有什么联系？1、表面积:（1）它们的表面积是多少？（先让学生独立完成后全班交流）师：长方体和三棱柱的表面积还有其他不同的算法吗?（2）你们有什么发现？它们的表面积都可以用侧面积+两个底面积来计算（3）课件演示立体图形的平面展开图：课件展示：侧面积+两个底面积2、体积（1）它们的体积是多少？（先让学生独立完成后全班交流）（2）你有什么发现？它们的体积都可以用底面积×高来计算。
3.议一议：有一位同学说：“圆锥的体积是圆柱体积的1/3。
”你们认为他说得对吗？4、圆柱和圆锥的体积相等，高也相等，它们的底面积之间有什么关系？三、综合应用1、一个酒瓶里面深30厘米,底面直径是8厘米,瓶里有酒深10厘米,把酒瓶塞紧后倒置(瓶口向下),这时酒深20厘米。
酒瓶的容积是多少毫升?（先让学生独立完成，后全班交流）2、用一底面边长为2分米，高为5分米长方体木料做一个最大的圆柱，木料的利用率是多少？四、拓展延伸有一张长为12厘米，宽为6厘米的长方形卡纸，如果要把它折成高是6厘米的长方体或者圆柱体，它们的体积是多少立方厘米？先让学生独立思考并计算出结果，然后全班交流汇总你有什么发现？小组讨论后全班交流五、课后思考如果把它折成高是12厘米的长方体或者圆柱体，它们的体积是多少？六、总结收获这节课你有什么收获？。
小学数学六年级下册《圆柱与圆锥》整理与复习教案
第三单元圆柱与圆锥第9课时整理与复习【学习目标】1．能够系统清晰地梳理本单元所学知识，正确理解知识间的联系与区别。
2．正确灵活地运用所学知识解决简单实际问题。
【学习过程】一、知识梳理在本单元我们都学习了哪些知识？用你喜欢的方法整理出来吧！我的问题：。
二、专项训练1.计算下面个图形的体积。
2.解决问题。
三、课堂达标1．填空。
你可以采用画图，列表格等不同方法哦！整理过程中你有什么问题吗？记录下来吧！计算中用到了哪些知识？说说你的思路！（1）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是24立方米，圆柱的体积是（），如果圆柱的体积比圆锥的体积大18立方米，圆柱的体积是（），圆锥的体积是（）。
（2）用一张长15厘米，宽12厘米的长方形纸围成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是（）平方厘米。
（3）一个圆柱体削成一个与它等底等高的圆锥体, 削去的部分是圆锥体的( )%．2.同学们用彩纸制作了20个圆柱形灯罩，每个灯罩高35cm，底面圆的周长是47.1cm 。
至少需要用多少彩纸？想一想是要求圆柱的什么呀？3.一个圆锥形沙堆，底面积是28.26㎡，高是2.5m。
用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？计算时要注意单位哦！4.一块蜂窝煤大约需要用煤多少立方分米？（得数保留整数）四、课外拓展压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径1.2米，前轮每分钟转动10周，每分钟前进多少米？每分钟压路多少平方米？为什么要规定“先乘除后加减”？对于这个问题，我们分两层来谈。
第一层先谈谈规定运算顺序的必要性，第二层再谈谈为什么要规定“先乘除后加减”。
（1）规定运算顺序的必要性。
先举两个例子予以说明。
例1 小勇买了一块橡皮，价18分，又买了3支铅笔，每支12分，一共多少钱？综合算式18＋12×3=18＋36=54（分）=5角4分根据题意，这道题先算乘法后算加法是合情合理的。
例2 小春有18分钱，小敏有12分钱，小冬的钱数是他们俩人钱数之和的3倍，问小冬有多少钱？解答这道题的时候应该先求出小春与小敏两人钱数之和，即求出（18＋12=）30分，然后再求出30分的3倍，即（30×3=）90分。
圆柱和圆锥的复习
高
高： 2 4=5 40
2 底： 4 2） 3.14 =12.56 （平方厘米）侧： 3.14 4 5=62.8 （平方厘米） 半圆柱的表面积：62.8 2+12.56+40 2=63.96（平方厘米）
圆柱长10厘米，接上4厘米的一段后，表面积增加了 25.12平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？
（1）求底面周长： 25.12÷4 =6.28（cm）
（2）求底面半径：
（3）求原来的圆柱体积：
3.14×12×10 =31.4（cm2） 答：原来圆柱的体积是31.4cm3。
6.28÷3.14÷2 =1（cm）
（5）一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m,直径1m,
工作时每分钟滚动20周。
1m
2m
这台压路机工作1分钟前进（ ①
3.14×1×20=62.8(m)
）米。 62.8 ）平方米。 125.6
② 工作1分钟压过的路面面积是（
3.14×1×2×20=125.6(㎡)
(1)用一块边长31.4分米的正方形铁皮，配上半径是( 米的圆形底面就能做成一个最大圆柱体容器。 C A. 10 B. 4.71 C . 5
圆锥体
二、圆柱表面积：
圆柱的表面积 =两个底面的面积+圆柱的侧面积
S表=2S底+S侧
圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高
三、用字母表示圆柱、圆锥的计算公式：
图形
侧面积
S侧 Ch
dh 2 rh
底面积 表面积 体积
S底 r
2
S表 2S底 +S侧
=2 r 2 rh
2
3.14×（20÷2）2=314（ 平方米）
圆柱和圆锥整理复习总结
THANK FOR YOU WATCHING
演讲人姓名
演讲时间
把一堆高5米，底面直径是6米的圆锥形小麦堆放入底面积是12.56平方米的圆柱粮仓内，至少要装多高？
将一个底面半径是4分米，高是６分米的圆柱木料削成一个最大的圆锥，至少要削去多少立方分米的木料？
一、求圆柱的表面积。（单位：厘米）
（1）侧面积：3.14×10×2=62.8（平方厘米） （2）底面积： 3.14 ×（10÷2）2=78.5 （平方厘米） （3）表面积；62.8＋78.5×2=219.8（平方厘米）
二、计算下列图形的体积：单位(厘米)
5
2
3.14×2 ×5 =12.56 ×5 =62.8(立方厘米)
整 理 复 习
圆柱和圆锥
圆柱体 圆锥体 两个完全相同的圆形底面 ；一个曲形侧面，打开是个长方形；有无数条高。 尖顶；底面是个圆；侧面是一个曲面；只有一条高。
图形
名称
特征
底面周长×高
侧面积+底面积×2
侧面积=
表面积=
体积=
底面积×高
V=sh
V= sh
体积=底面积×高×
10
2
2
S=50.24厘米2
12
.
50.24×12× =50.24×4 = 200.96（立方厘米）
三、我会判断。
圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ） （２）一个圆柱的体积是６０立方厘米，和它等 底等高的圆锥体积是２０立方厘米。( ) （３）把一段圆柱形的木料削成一个最大的圆 锥，削去的部分是原体积的 。（ ） 一个圆柱和一个圆锥底面积相等，体积也相等，已知圆柱的高是１５厘米，圆锥的高是５厘米。（ ）
c
c
A
圆柱与圆锥的整理复习
圆柱的底面半径为：62.8÷3.14÷2=10（m） 3.14×10²×2+3.14×10²×1.2÷3=628+125.6=753.6（m³）
圆柱体积
圆锥体积
753.6×500=376800（千克）=376.8（吨）
答：————————————。
=314（cm²） 铁块的高为：6280 x3÷314= 60（cm）
答：————————。
7、一个圆锥形的沙堆，底面周长是31.4m， 高是7.2m，每立方米沙重1.5吨，如果用 一辆载重6吨的汽车来运，几次可以运完？
底面半径r=31.4÷3.14÷2=5（m） 沙堆的体积：
V=1/3 × 3.14 × 5²× 7.2=188.4（m³） 188.4 × 1.5÷6≈48（次）
答：——————————。
• 1 圆柱与圆锥各有哪些特征？ • 2 怎样求圆柱的侧面积．表面积．体积？ 计算公式各是什么？
• 3怎样求圆锥的体积？计算公式是什么？ • 4圆柱与圆锥的体积之间有什么系？
圆柱的特征：
1.两个底面是半径相等的两个圆 2.圆柱有一个曲面叫做侧面，展 开后是一个长方形。 3.圆柱有无数条高，且高的 长度都相等
V=sh÷3
圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？
等底等高圆锥体积是圆柱体积的 三分之一 等底等高圆柱体积是圆锥体积的3倍
请回答下面的问题，并列出算式。
一个圆柱形水桶，底面半径10分米，
高是20分米。 ①给这个水桶加个桶的外面涂上油漆，是求哪个
部分？ ④这个水桶能装多少水，是求哪个部分？
1.甲乙两人分别利用一张长20厘米， 宽15厘米的纸用两种不同的方法围成 一个圆柱体（接头处不重叠），那么 围成的圆柱（ B ）。
六年级下册数学第三单元圆柱与圆锥整理和复习PPT
4.有块正方体的木料，它的棱长是4dm。把 这块木料加工成一个圆柱。这个圆柱的体积 最大是多少?
4×4×4×78.5%＝50.24（dm3） 答：这个圆柱的体积最大是50.24dm3。
5.一个圆柱形木桶，底面内直径为4dm，桶口距 底面最小高度为5 dm，最大高度为7dm。这个木 桶如右图放置时，最多能装多少升水?
（1）3.14×(4÷2)2×2+
1 3
×3.14×(4÷2)2×4.2
＝42.704（dm3）
0.65×42.704≈27（kg）
答：这个进料漏斗大约能装27千克稻谷。
（2）27×70%=18.9（kg） 答：一漏斗稻谷大约能磨出18.9千克大米。
随堂练习 1.把一块长方体钢坯熔铸成一根底面直径为4dm 的圆柱形钢材，求钢材的长度。
（1）做这个布套至少用了多少 布料? （2）一壶水够1.5L吗?（水壶 和布套的厚度忽略不计。）
（1）3.14×10×20＋3.14×（10÷2）2×2 =785（cm2） 答：做这个布套至少用了785cm2的布料。
（2）3.14×（10÷2）2×20=1570（cm3）
1570cm3=1570mL=1.57L 1.57L＞1.5L 答：一壶水够1.5L。
3.如图，把一个棱长是 6 dm 的正方体木料削成一个最 大的圆柱，圆柱的体积是（ 169.56 ）dm3，再将圆柱削 成一个最大的圆锥，还要再削去（ 113.04）dm3。
二、一个圆锥形沙堆，底面直径是 6 m，高是 2.5 m，用这堆沙在 10 m 宽的公路上铺 2 cm 厚的路面，能铺多少米？
4.一种水稻磨米机的进料漏斗由圆柱和圆锥 两部分组成。圆柱和圆锥的底面直径都是 4dm，圆柱高2dm，圆锥高4.2dm。每立方 分米稻谷大约重0.65 kg。 （1）这个进料漏斗大约能装多少千克稻谷? （稻谷不超出漏斗上沿，得数保留整数。） （2）如果稻谷的出米率是70%，一漏斗稻 谷大约能磨出多少千克大米?
圆柱与圆锥的单元整理复习总结省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
一种圆柱和一种圆锥等底等高，圆锥旳体积比圆柱旳体积少1.2立方分米，那么，圆锥旳体积是（ ）立方分米，圆柱旳体积是（ ）立方分米。
圆柱和圆锥 旳关系
0.6
1.8
2、把一种圆柱体木块削成一种最大旳圆锥体，要削去30立方分米，未削前圆柱旳体积是（ ）立方分米
45
3、一种圆柱体和一种圆锥体旳底面积和体积都相等，圆柱旳高0.6厘米，圆锥旳高是（ ）厘米。
1.8
1、一种圆柱体旳体积是18.84立方分米，底面积是3.14平方分米，它旳高有多少分米？
2、一种圆锥体旳体积是18.84立方分米，底面积是3.14平方分米，它旳高有多少分米？
一种粮仓如右图，假如每立方米粮食重400公斤，这个粮仓最多能装多少吨粮食?
把一根长4米旳圆柱形旳钢材截成相等旳两段后来，表面积增长了0.28平方分米，假如每立方分米钢材重7.8公斤，这根钢材重多少公斤
圆柱旳切割
一种圆柱旳底面周长是18.84厘米,沿着底面直径将它切成相等旳两半，表面积增长了180平方厘米，体积是多少？
一种圆柱体，把它旳高截短3厘米，它旳表面积就降低94.2平方厘米，它旳体积会降低多少立方厘米？
学校用旳自来水管内直径为0.2分米，自来水旳流速，一般为每秒5分米，假如你忘记关上水龙头，一分你将挥霍多少升水？
节省用水是我们每个小学生旳义务，
在建筑工地上有一种近似于圆锥形状旳沙堆，测得底面直径4米，高1.5米。每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保存整吨数）
1、有两个底面：
2、一种侧面：是个曲面，沿高剪开是一种长方形
面积相等
宽
长
高
长=底面周长
圆柱有哪些特征？
圆柱旳侧面积＝底面周长×高
圆柱与圆锥期中专题复习 (含答案)
第一部分：面的旋转【重点知识】1、长方形以长或宽为轴旋转，得到圆柱。
补充：以谁为轴，谁就是高2、直角三角形以直角边为轴旋转，得到圆锥。
补充：以谁为轴，谁就是高；如长直角边为轴，则长直角边为高，短直角边为底面半径3、截面（1）圆柱的截面：圆形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、椭圆、拱形。
（2）圆锥的截面：圆形、三角形、曲面（3）切一刀，增加2个面，切2刀，增加4个面，以此类推。
补充：圆柱切成多个小圆柱，切一刀，变为2个小圆柱，切2刀，变为3个小圆柱，以此类推。
4、展开图（1）圆柱的展开图：长方形、正方形、平行四边形①展开图为长方形：长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高②展开图为正方形：圆柱的底面周长＝圆柱的高＝正方形的边长（2）圆锥的展开图：扇形【考试题精选】1、把一根圆柱体木料锯成三段，增加的底面有________个.（）A.2B.3C.42、用一张长50厘米，宽20厘米的纸，以两种不同的方法围成一个圆柱，那么围成的圆柱（）A.侧面积和高都相等B.高一定相等C.侧面积一定相等D.侧面积和高都不相等3、货架上正好装满了底面直径为32cm，高为60cm的油桶，这个货架的长至少________cm，高至少为________cm，宽为________cm.4、用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长15厘米.扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？5、一个底面半径是4cm的圆锥，从顶点沿着高将它切成两部分，表面积增加了48cm2。
这个圆锥的体积是多少立方厘米？6、一个圆锥的底面周长是15.7厘米，高是3厘米.从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？第二部分：圆柱的表面积【重点知识】1、公式（3个）（1）底面积公式：3.14×r×r（2）侧面积公式：3.14×r×2×h（不要改变字母和数字的顺序）（3）表面积公式：（3.14×r×r）×2＋3.14×r×2×h补充：凡是有周长、直径，不管题目求什么，第一时间求出半径。
《圆柱与圆锥》整理复习(教案)
2.引导与启发：我将作为引导者，提出问题帮助学生思考，如“圆柱与圆锥的设计有哪些优点？”
3.成果分享：每个小组将分享他们的讨论成果，以便全班同学共同学习。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天我们复习了圆柱与圆锥的表面积和体积的计算，并通过实践活动和小组讨论加深了对这些几何形状的理解。希望大家能够将这些知识应用到实际生活中。如果对今天的课程有任何疑问，欢迎随时提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要回顾圆柱与圆锥的基本概念，包括它们的表面积和体积的计算方法。这些几何形状在工程、建筑等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们通过一个案例来了解圆柱与圆锥在实际中的应用，比如如何计算一个圆柱形水桶的容量。
3.重点难点解析：我会特别强调圆柱与圆锥表面积、体积公式的记忆和运用，以及如何将实际问题转化为数学模型。对于难点，如圆锥体积的1/3系数，我会通过实物演示或动画来帮助学生理解。
在教学过程中，教师需针对重点内容进行反复讲解和练习，确保学生熟练掌握。针对难点内容，教师应采用直观教学、实际操作等方法，帮助学生形象理解，并逐步突破难点。通过举例分析，让学生在实际问题中运用所学知识，提高解决问题的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要复习的是《圆柱与圆锥》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在生活中是否注意过哪些物品是圆柱形或圆锥形的？”（如饮料罐、沙堆等）这个问题与我们将要复习的知识点密切相关。通过这个问题，我希望能够激发大家的兴趣，让我们一起探索圆柱与圆锥的奥秘。
-圆柱的表面积公式：S=2πrh+2πr²，体积公式：V=πr²h；
六年级下册数学教案-2.3《“圆柱和圆锥”整理与复习》︳西师大版
《“圆柱和圆锥”整理与复习》教学设计教学内容：西南师大版小学数学六年级下册“圆柱与圆锥整理与复习”内容分析：《“圆柱和圆锥”整理与复习》是西南师大版小学数学六年级下册第二单元的教学内容，本节课是在学生已经掌握了圆柱和圆锥的有关知识的基础上进行知识巩固与应用的。
备课中，思考如何处理既能达到巩固与应用，又能调动学生练习的热情？我做了深入的思考，首先思考知识的整理，如何引导学生通过自主回顾梳理，交流互补，使学生将零散的知识在头脑中串成线，联成片，结成网，加深各个图形之间的内在联系，使之形成一个较完整的知识体系，并进一步深入理解每一个概念、计算公式和算理的本质，以达到综合运用有关知识灵活解决实际问题，其次思考如何让学生更有效的、有兴趣的进行巩固练习。
深思之后，决定抛开书中的练习，换一种新的方式来教学。
整理知识这块，课下先让学生自主整理，课堂上交流补充，这样既培养学生自主获取知识的能力和整理、分析、综合概括的能力，又能使整理成为知识的唤醒、积累和升华的过程。
练习中，为了更好的调动学生学习的热情，借助一根圆柱形的木头，让学生发挥想象，提出用本单元知识解决的问题，并分析再解答，从而巩固本单元的知识。
总之，学生学好这部分的内容，不仅扩大了对形体的范围的认识，增加了形体的知识，更有利于进一步发展空间观念。
学情分析：学生经过六年的学习，已经积累了丰富的知识和一定的学习方法，为他们进行自主学习拓宽了路径。
他们的思维正在由形象思维向抽象思维转变，本单元立体图形的学习利于发展学生的空间观念。
我校孩子见多识广、个性张扬，具有较强的思维能力和自我表现能力，他们喜欢探索，敢想敢做。
在教学中，孩子们会的不教，孩子们能学会的不讲，让他们通过回忆、整理、交流、拓展等实践活动等拓宽他们的探索空间，让其将所学知识应用到生活实际之中。
教学目标：1.知识与技能：引导学生通过回忆、整理、拓展等实践活动，掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征，并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。
圆柱和圆锥整理与复习课件
1、一根圆柱形木材长20分米,把它 截成4个相等的圆柱体. 表面积增加 了18.84平方分米.截后每段圆柱体 积是多少立方分米？
横截面积：18.84÷6=3.14（平方分米）
每段长度：20÷4=5（分米）
每段体积：3.14×5=15.7（立方分米）
2.你能求出下面这个直角三角 形沿AB边旋转一周形成的图 形的体积吗？
二、判断，对的打√ ，错的打×
1.圆柱的侧面展开一定是长方形 。（
×
）
）
2.圆锥的体积是圆柱体积的⅓。（
×
3.一个圆柱的高扩大2倍，底面积缩小2倍，它的体积不 变。（ √ ）
4.长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高 来计算。（ √ ） 5. 用两张完全相同的长方形纸围成两个不同的圆柱体 （接头处不重叠），那么围成的圆柱侧面积和高都相等。 （× ）
义务教育课程标准实验教科书六年级下册
我们把圆柱沿底面直径平均切成若干等份，拼 成一个近似长方体，分的份数越多，拼成的图 形越接近长方体。 长方体的底面积等于圆柱的（ 底面积 ）
高等于圆柱的（ 高
长方体的体积=底面积×高
）
圆柱的体积=（ 底面积×高 ）
一、你会求下面图形的表面积 或体积吗？只列式，不计算。 1.一个圆柱底面半径是6厘米，高是5厘 米，求它的表面积和体积。 2.一个圆锥底面积是25平方分米，高是 9分米，求它的体积。
AHale Waihona Puke 5 厘 米 B C3厘米
2.你能求出下面这个直角三角 形沿AB边旋转一周形成的图 形的体积吗？
A
5 厘 米
C
B 3厘米
现在你知道了吗？
1、妈妈给小明的水壶做 了一个布套（有盖）， 至少用了多少布料？这 个水壶大约能装多少升 水？（水壶的厚度忽略 不计）
圆柱与圆锥整理和复习
支撑结构
装饰元素
圆柱在许多建筑中作为装饰元素出现 ，例如在门廊或窗户周围，圆柱形的 装饰柱可以增加建筑的视觉效果和美 观度。
圆柱在建筑中可以作为支撑结构，例 如在桥梁中，圆柱形的桥墩能够有效 地支撑桥面，保证桥梁的稳定性。
圆锥在机械制造中的应用案例
01
02
03
传动装置
圆锥在机械制造中广泛应 用于传动装置，如圆锥齿 轮、圆锥轴等，能够实现 精确的传动和扭矩传递。
交流合作
可以与其他同学或老师进行交流合作 ，共同探讨问题，互相学习，共同提 高。
06
圆柱与圆锥的练习题及答案解 析
基础练习题及答案解析
题目：一个圆柱的侧面展开图是半径为8cm的半圆， 则该圆柱的侧面积是 _______ $cm^2$，体积是 _______ $cm^3$.
输标02入题
01
答案：128$\pi$；128
圆柱与圆锥整理和复习
汇报人： 2023-12-19
目录
• 圆柱与圆锥基础知识回顾 • 圆柱与圆锥的几何特性分析 • 圆柱与圆锥的实际应用案例解
析 • 圆柱与圆锥的数学模型建立与
求解方法探讨
目录
• 圆柱与圆锥的解题技巧总结与 提高策略建议
• 圆柱与圆锥的练习题及答案解 析
01
圆柱与圆锥基础知识回顾
答案：36$\pi$
THANKS
谢谢您的观看
圆柱和圆锥都是由一条直线（轴线 ）和一个平面图形（底面）组成的 。
面积上的相似性
圆柱和圆锥的侧面积都是曲边图形 ，虽然它们的面积计算公式不同， 但它们具有相似的形状和性质。
03
圆柱与圆锥的实际应用案例解 析
圆柱在建筑中的应用案例
圆柱和圆锥复习题大全(136题)
圆柱和圆锥复习题大全（136题）一、解决问题。
1．用铁皮做一个底面半径是20cm，高是50cm的圆柱形无盖水桶，至少需要多少平方米的铁皮 ?2．一座大厦有四根同样的圆柱，已知圆柱的底面周长是15.7dm，高10m，如果要把圆柱的侧面都包裹上彩布，至少需彩布多少平方分米 ?3．小明有一个百宝箱，上部是一个圆柱的一半，下部是一个长50cm，宽40cm，高20cm的长方体，小明这个百宝箱的表面积是多少 ?4．一个圆柱的体积是602.88m3，底面周长是50.24m，这个圆柱的高是多少米?5．一瓶2.5升的果汁，倒入底面直径为4cm ，高为5cm 的圆柱形杯子里，可以倒几杯?(得数保留整数)6、爸爸要用一块面积为282.6dm 2的铁皮，做一个底面直径为1.5dm 的通风管，所做的通风管最长是多少 ?7．自来水管的内半径是2cm ，管内水的流速是每秒20cm 。
一位同学打开水龙头洗手，走时忘了关，5分钟后被另一名同学发现才关上，请你算一算，大约浪费了多少升水 ?8．如图,想想办法,9、亮亮生日那天，爸爸为亮亮买了一个圆柱形蛋糕，已知蛋糕的底面直径是32cm ，高l2cm ，这个蛋糕的体积是多少立方分米?10、一个圆柱形侧面展开后上一个正方形，已知这个正方形的高是18.84厘米，这个圆柱形的体积是多少？11、用铁皮做一个如下图所示空心零件（单位：厘米），需用铁皮多少平方厘米？12、一个长方形，长5分米，宽3分米，以它的长为轴，旋转一周，所形成的图形的体积是多少立方分米?13、在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么5分钟流过的水有多少立方米？14、把一个棱长是40厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，它的表面积和体积各是多少？15、一根2米长的圆柱形木料, 横截面的半径是10厘米, 沿横截面的直径垂直锯开, 分成相等的两块, 每块的体积和表面积各是多少?16、一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积之和是24平方分米。
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h
d
计 算 公 式
S侧=c h S表=S侧+2S底 V=S h
自由空间：
1 V= S h 3
h d
联
系
圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的
1 3
1、判断。 1 （1）圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小 。 （ ） 3 （2）长方体的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍。 （ ） 2、填空。 （1）一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积少30立方厘米，这个圆锥体积是（ （2）如图，如果圆柱体积是V立方分米， 那么整个图形的体积是（ ）立方分米。
从顶点到底面圆心 的距离； 只有一条。
1、判断。 （1）底面是两个完全相等的圆，侧面是一个曲面的物体一定是圆柱体。 （2）用一个直径是10cm的圆和一个弧长为10cm的扇形正好可以围成一个圆锥。 （3）圆柱和圆锥都有无数条高。 （ ） 2、选择。 圆柱的侧面展开不可能是（ ）。 A、长方形 B 梯形、 C 、正方形 D、平行四边形 3、如图， （1）当（ ）时，沿底面直径切开 可得到一个正方形； （2）当（ ）时，侧面沿一 条高展开是一个正方形。
V= S h 式 V=S h 1 联 系 圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的 3 。
1 3
项 目 底 面 侧 面
知 圆 柱
识
要
点 圆 一个圆 一个曲面； 锥
基
础
练
习
（ （ ） ）
两个大小相等的圆 一个曲面， 沿一条高展开是一个长 方形或正方形。
展开是一个扇形。
两底面之间的距离Biblioteka 高 有无数条，都相等。侧 面 底 面 高
曲 面 平 面
展开
扇形
1 V= sh 3
一个圆
从顶点到底面圆心之间的距离
只有一条
项 目
底 面
知
圆 柱 两个大小相同的圆
识
圆
要
锥
点
一个圆 一个曲面； 展开是一个扇形。 从顶点到底面圆心的距离； 只有一条。
一个曲面， 侧 面 沿一条高展开是一个 长方形或正方形。 两底面之间的距离； 高 有无数条，都相等。 S侧=c h 公 S表= S侧+2S底
二、把一个正方体削成一个最大的圆柱， 再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，它们 之间的体积关系是： V正 ：V柱 ：V锥 = 4 ：π ：π/3 = 12：3π：π
3、一个长方体，底面是正方形，削成一 个与它等高的圆锥体，已知圆锥体积是 31.4立方分米。求长方体的体积。
12 3 31.4 120( dm ) π
1、用一个长6.28厘米，宽3厘米的长方形围成 一个圆柱 （底面另加），所得圆柱体积最大是 少立方厘米？
6.28 2 π( ) 3 3π 9.42(cm3 ) 2Π
2、一个直角三角形三条边的长度分别是 3cm、 4cm 、5cm，以它的一条直角边所在直线为轴 旋转一周所形成的圆锥体积最大是多少？ 1 2 3 π 4 3 16π 50.24(cm ) 3
A
4
B
D 2
2
C
项 目 底 面 侧 面
知 识 要 点 圆 柱 圆 锥
两个大小 相等的圆 一个圆
基 础 练习
1、判断。 （1）圆柱和圆锥都有无数条高。 ( × ) （2）底面是两个完全相等的圆， 侧面是一个曲面的物体一定是 圆 柱体。 （ ×） 2、选择。 圆柱的侧面展开不可能是（ B）。 A、长方形 B、梯形 C、正方形 D、平行四边形
）立方厘米
a
a
a
3、在一个底面半径是10厘米的圆柱形杯子中装一些水，再把一个底面半径是3厘米的圆锥形铅锤 完全放入水中，水面上升0.5厘米，求铅锤的高
拓 展 练 习 如图，ABCD是直角梯形（单位：厘米）。 以AB和CD为轴将梯形旋转一周，得到两个立体图形。 （1）谁的体积更大？ （2）大多少立方厘米？
2
解法二： 1
40 32 3 3
40 32 8 3 3 3
40 32 3 3 40 32 8 3 3 3
解法三：
2 1 3 3 2 1 8 2 2( ) 3 3 3
2
一、一个长方形（长＞宽）： 1、以长为底面周长，宽为高围成的圆柱的 体积较大。 2、以长为底面半径，宽为轴旋转而成的圆 柱的体积较大。
1 圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的 。 3
3、在一个底面半径是10厘米的圆柱形 基 杯子中装一些水，再把一个底面半径 础 是3厘米的圆锥形铅锤完全放入水中， 练 水面上升0.3厘米。求铅锤的高。 习
10 0.3 3 10(cm) 2 3
2
如图，ABCD是直角梯形（单位：厘米）， 分别以AB和CD为轴将梯形旋转一周，得到两 个立体图形。
锥体积的3倍。 （√ ）
联
系。
1 圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的 。 3
2、填空。
基 础 练 习
（1）一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积 少30立方厘米，这个圆锥体积是（15 ）立方厘米。 （2）如图，如果圆柱体积是V立方分米，那么整
5 个图形的体积是（ V ）立方分米。 3
a
a
a
联 系
h d
联系生活实际，结合圆柱和圆 锥的知识，展开想象的翅膀，提出 数学问题并解答。
圆锥的体积等于与它 1 等底等高的圆柱体积的 3 。
联
系
1 圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的 。 3
1、判断。
基 础 练 习
（1）圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体
1 积小 . 3
（ ×）
（2）长方体的体积等于和它等底等高的圆
资阳市雁江区第五小学 周静
长方形
沿高
a=c b=h S侧=ch
1 开 沿斜线平 行 a=c a= c 2 长 四边形 切拼 S表=s侧+2s底 h=h 圆 V=sh b=r 方 柱 底面 平面 两个大小相同的圆 h=h 体 两个底面之间的距离
侧面 曲面
展
正方形 a=c=h
高
有无数条，长度相等
圆锥体积 等于与它 实 验 圆 等底等高 锥 的圆柱体 1 3 积的1/3
A
(1)谁的体积更大？
D
(2)大多少立方厘米？
4 2 B 2 C
A
D 2 B A D 2 B 2 2 C
4
4
C
1 32 22 2 22 2 3 3 2 40 2 2 2 2 2 2 3 3
解法一：
32 2 2 (1 ) 3 3 2 40 2 2 2 (1 ) 3 3
一个曲面， 一个曲 面； 沿一条高 展开是一 展开是一 个长方形 个扇形。 或正方形。 两底面之 从顶点到 间的距离； 底面圆心 的距离； 有无数条， 都相等。 只有一条
高
项 目 底 面 侧 面
知 识 要 点 圆 柱 圆 锥
两个大小 相等的圆 一个圆
基 础 练习
h
一个曲面， 一个曲 面； 沿一条高 展开是一 展开是一 个长方形 个扇形。 或正方形。
两底面之 从顶点到 间的距离； 底面圆心 的距离； 有无数条， 都相等。 只有一条
3、如图，
d
（1）当（ h=d ）时，沿底面直 径切开 ，切面是正方形； （2）当（ h=πd ）时，侧面 沿一 条高展开是正方形。
高
圆 柱 计 S侧=Ch 算 S表= S侧+2S底 公 V=Sh 式
圆
锥
1 V= Sh 3