离散型随机变量习题

离散型随机变量习题

1、设随机变量X 的概率分布为k

P{X=k}=b ,λ k=1，2，…， b>0，则λ为

A ．任意正数

B ．λ = b + 1

C ．

11

b + D ．11b -

2、设 k c P{X=k}=,0,2,4,!

e k k λ

λ-=是X 的概率函数，则λ，c 一定满足 A ．λ > 0

B ．c > 0

C ．c λ > 0

D ．c > 0 且λ > 0

3、 已知1{}/!,1,2,,,k P X k C k k n λ-===， 其中λ> 0， 则C = 。

4、 设随机变量X ~ B （2，P ）， Y ~ B （3 ，P ），且5{1}9

P X ≥=

，则{1}P Y ≥= 。 5、设随X 服从参数为λ的泊松分布，且{}{}221P X P X ===，则参数λ= 。

6、设X 的泊松分布，则使得()P X k =达到最大的k =________。

7、从数1,2,3,4中任取一个数，记为X ， 再从X ,,2,1 中任取一个数，记为Y ，则}2{=Y P =____________。

8、 若随机变量X 的概率函数为{},12k k P X x p k ===、

、 ，则0k p ≠。

9、 若随机变量X 的概率函数为{},12k k P X x p k ===、

、 ，则1k k p =∑。

10、从五个数1，2，3，4，5中任取3个数123x x x ，，，求：（1）123max{}X x x x =，，的概率分布；（2）{4}P X ≤。

11、直线上一质点从原点开始作随机游动，每单位时间可以向左或向右移动一步，向左的概率为p ，向右的概率为q=1-p ，每步保持定长L ，

求：（1）三步后质点位置X 的概率分布；（2）{0}P x ≥。

12、设随机变量~(,)X B n p ，即X 的概率函数为

{},0,1,2,,;1k k n k n P X k C P q k n q p -====-

求：（1）k 为何值时，{}P X k =最大；（2）最大值是多少。

13、设随机变量~()X P λ，即X 的概率函数为

{},0,1,2,;0!k

P x k e k k λλλ-===>

求：（1）k 为何值时，{}P X k =最大；（2）最大值是多少。

14、一个袋中有5只球，编号1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以X 表示取出的3只球

中的最大号码，求X 的分布律。