“比”的意义的解析,“比”究竟有何意义

“比”的意义的解析，“比”究竟有何意义

什么是比?看到这个问题，很多老师一定会反问：你脑残么?拿这样简单的问题来考问具有专业教学经历的数学老师。的确，大家都知道比的数学意义：在建国以来的各版本教材中明确说明，两个数相除又叫做两个数的比。然而比的生活意义：比如路程与时间的关系，总价与数量的关系也可以通过比来表示。特别是这种不同类量的比又产生了新的量，这时比值的意义何在?这些不容易直接度量的量，就必须借助与它相关的两个量的关系来描述，这是比的生活意义。

教了20年的数学，听王永老师谈比的两种意义，我仍然有些犯迷糊。怎么帮助学生理解比的意义，就成为了具有挑战性的工作。直接告诉孩子，这是数学家对两数相除关系的一种规定，好像成了灌输，大家都鄙夷你哟。可是学习了除法，为什么还要认识比呢?也就是比产生的必要性是什么呢?2019年11月13日，北师大数学工作室呱呱房间结合东北师大郭杨老师《生活中的比》一课，对比的意义展开了深入的研讨。房间里参与活动的老师最高峰达到355人，有23位房间管理参与本次活动。

什么是比?比的概念什么时候揭示?请听来自河南省的郭慧丽老师的深刻解读。什么是比?在北师版的教材中，描述了两种比。

第一种——同类量之间的比，也就是两个数量之间的倍数关系;第二种比——两种不同类的量的比，又产生了一种新的量。前面的倍数关系学生好理解，因为照片的缩放已经给出了答案。不同类量之间的比，又产生新的量。这不同类的量它们之间是什么关系，学生就不好

回答。而联系这两种比的桥梁是什么呢?两数相除。而这就是比最核心的特征。不管你是可度量的量，还是不可度量的量，只要你具备了两数相除的形式，我就能用比来描述。教材的三个情境，就分别对两种不同的比进行了举例说明。情境一：长与长，宽与宽，长与宽，宽与长都是同类量的比。而情境二路程与时间的比，情境三总价与单价的比，都是不同类量的比，而它们的比值是产生了新的一种量。

所以，基于比的本质特征，两数相除。我们必须在对三个情境进行比较之后，以上的量比较，都能写成两数相除的形式。像上面这些两数相除的关系，我们都可以用比来表示。除法，作为运算，要探寻计算的结果。而比只是直观呈现两种量相除的关系，前项与后项是相除的两种量，而比号就相当于除号。而比值，作为描述同类比的倍数关系时不带单位名称;作为描述不同类量的比的结果产生新的量时，它带单位名称。

上课的时候，如果老师们像我一样，给学生做如上的解释，也许教学又走回了老路，约定俗成，规定，灌输。这些词又在我的脑海里回荡，震得我头昏脑胀。还不如直接让学生阅读教材，自我感悟。不然的话，我担心讲得越多，反而把学生讲糊涂了。

唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养

生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。

单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。

宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。作为科学的数学，你研究的越深入越细致，作为一线教师的我们反而难以说明白。是我们的专业水准过低限制了我们的研究?还是科学的源头本就是枝桠交错，盘根错节，让我们难辨“虚实”。另外，作为小学六年级的学生，有必要了解的如此深

入吗?这样做是否有拔苗助长之嫌。比，还是停留在两数相除的关系简单明了。数学要越学越简单才好，搞得如此复杂好像“研究过度”。那是数学研究员的工作，而超过了小学生的学习水平。