四端钮接法测低值电阻

学校：凯里学院
分院：物理与电子工程学院班级：二零一零级物理一班学号：2010405274
姓名：罗锋利
四端钮接法测低电阻
中文摘要：导线电阻及接触电阻带来的方法误差对测量低电阻的影响很大，将低电阻接成四端钮接法，采用检流计充当电压表测量电压，并需先测出检流计的内阻，最后运用电流比较法来进行测量低电阻。

关键词：电磁学、四端钮接法、电流比较法、检流计、低电阻
引言：电阻是所有的电子电路中使用最多的原件，它是一种耗能元件，在电路中用于控制电压、电流的大小，所以电阻的测量，一直是电学实验中的热点[1]。

电阻通常分为3大类，包括低值电阻，中值电阻和高值电阻。

其测量方法有伏安法、半偏法、等效替代法、比较法等，其中伏安法是最基本最常用的方法。

在伏安法测电阻中，通常采用内接法和外接法来测量电阻，但是无论采用哪种方法，由于电流表的分压和电压表的分流作用的影响，使得测量结果均存在一定的误差[2]。

使其测量结果总是偏大或偏小。

所以，为了克服接触电阻和导线电阻对测量结果的影响，本实验采用了四端钮接法来连接电路并采用与电流比较法来综合进行测低电阻[3-4]。

在测量过程中采用灵敏检流计来充当电压表的思想来测量电压，但需首先测量出灵敏检流计的内阻阻值，则可间接测量电压[5]。

测量灵敏检流计的内阻的方法采用了电流比较法来测量，这是因为其内阻阻值比较
大，易测量出。

1、实验原理
1.1用电流比较法测灵敏检流计内阻
图1 电流式比较法测电表内阻原理图
如图1，保持干路上的电阻箱2R 的阻值一直不变，当开关打到灵敏检流计一端时，此时电流表电流记为1I ；再把开关打到电阻箱1R 一端，此时电流表电流记为2I ，那么很容易得到以下关系
2
11
gr I R R I
然后调节电阻箱1R 的阻值使得此时电流表的读数也为1I ，则此时1R 的读数就为灵
敏检流计内阻gr R 的阻值。

1.2伏安法与比较法综合测低电阻 1.2.1四端钮接法
采用四端钮接法是为了消除导线电阻及接触电阻带来的方法误差[6]。

四端钮接法的伏安法之所以能够比较精确地测量低电阻，是由于接触电阻和导线电阻都是103-Ω数量级，它们和灵敏检流计并联后对电压的测量精度影响可以忽略不计，而和电流表串联的导线电阻及接触电阻对电流的影响也可以忽略，从而可用欧姆定律比较精确的计算出电阻阻值。

由于灵敏检流计的内阻比导线及接触电阻大得多，接触电阻及导线电阻对电压的影响可以忽略不计，因此可以准确地测电压；电流端导线及接触电阻比电阻箱与电源的内阻小得多，所以电流也可以精确测出。

1.2.2 用灵敏检流计去充当电压表
由于待测低电阻两端电压在微伏级左右，一般的电压表无法测量这么小的电压，所以采用灵敏检流计去充当电压表间接测量待测低电阻两端电压，即可用灵敏检流计的内阻乘以通过它的电流就可计算出两端电压。

2
、实验过程
图2 四端钮接法原理图
过程一：如图2，当开关1K 闭合时，且2K 打到待测低电阻一端时，此时电流表的读数记为1I ，灵敏检流计的偏转格数记为x N ，并且G I 表示灵敏检流计每格代表的电流大小，则由伏安法很容易得出
1X G gr
X X X
N I R U I R R =
= ① 过程二：当开关1K 闭合时，并且此时2K 打到另一端，此时电流表读数记为
2I ，灵敏电流计的偏转格数记为0N ，则也容易得出
00200
G gr
N I R U I R R == ② 之后，我们分析过程一与过程二的整体，当开关2K 从待测电阻端打到另一端时，由于gr R >>x R ，且gr R >>0R ,则可忽略在这一转换过程中的电流变化，即
12I I ≈，那么此时可得
X X U U R R = 211gr I R R I = 进一步带入可得以下式子
00
X
X N R R N =
③ 但是由于两次过程变换中，电流表的读数会存在微小变化，即一定会存在一个
I ∆，有
12
I
I I ∆=- ④
那么我们可对③式进行修正，可得
X X U U I R R ∆=- 即 00
X G gr
G gr
X
N I R N I R I R R ∆=
-
⑤
那么我们进一步地，可根据绝对值的定义进一步化简⑤式，分两种情况：
当12I I >时，有
0000
X G gr G gr
X X X N I R N I R U U I R R R R ∆=-=-
则可得此时X R 的修正公式 000X G gr X G gr
N I R R R IR N I R =∆+ ⑥
当12I I <时，有 0000G gr X G gr
X X X
N I R N I R U U I R R R R ∆=-=- 同理可得出
000
X G gr X G gr N I R R R N I R IR =
-∆ ⑦
但是可能由于电流表的读数限制，因为I ∆可能很小，即I ∆为一无穷小量，而0R 也是一微小量，那么两个一阶无穷小量的乘积就为一个微小项，则可舍去，则通过分析③式的计算结果即为⑥⑦式的计算过程中舍去了一个无穷小项0IR ∆所得到的结果。

那么对③式进行分析，即 00
X
X N R R N =
我们可令X K R =，0X y N R =，0x N =，那么③式可转化为一个正比例函数，如下：
y Kx =
函数式中的函数值与自变量都是由0N 和X N 来确定的，那么此实验我们只需测出0N 和X N 即可。

3、实验数据分析
3.1用电流比较法测灵敏检流计内阻
表1 电流比较法 测量次数 1 2 3 4
5
6
0R （Ω）
99.8 100.1 100.5 100.4
100.4 100.1 X R （Ω）
99.8 100.1 100.5 100.4 100.4 100.1 测量次数 7
8 9 10 11 12 0R （Ω）
100.4
100.1 100.1 99.9 100.4 100.5 X R （Ω）
100.4
100.1
100.1
99.9
100.4
100.5
检流计内阻
x gr R R ==( 99.8+100.1+100.5+100.4+100.4+100.1+100.4+100.1+100.1+99.
9+100.4+100.5)/12
=100.3（Ω）
3.2电流比较式伏安法测低电阻
表2 电流比较式伏安法
X N
1.9
2.0 1.9 1.9 1.9 1.9 2.0 2.0 2.0 2.0 0N 2
3.2 23.0 22.9 23.1 23.1 23.1 23.1 23.2 23.1 23.2 0
R （Ω）
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
X
R （Ω） 0.004
190 0.004348 0.004148 0.004113 0.004113 0.004113 0.004310 0.004329 0.004310 0.004329
X R =（0.004190+0.004348+0.004148+0.004113+0.004113+
0.004113+0.004310+0.004329+0.004310+0.004329）/10 =0.00423（Ω）
2
()()(1)
i X A R R R n n μ∑-==-0.00015（Ω）= 0.00015（Ω）
()X X C R R R μ=±=（0.00423±0.00015）（Ω）
4、结论
四端钮接法其实就是电流比较法，由于本实验是测量低电阻，所以采用比较法中的电流比较法来进行测量较为精确。

实验结果表明，采用四端钮接法测低电阻实验既克服了考虑到导线电阻及接触电阻带来的方法误差，又克服了伏安法测低电阻中内外接法的电压电流表内阻对测量结果的影响。

而且本实验操作简单、灵活，是一种测量电阻的好方法。

参考文献:
[1]方学毅.电阻的测量[J].中国教育技术装备.2009.12
[2]杨斌文，龙帅.伏安法测量电阻问题的研讨[J].上海计量测试.2009.6 [3]张富春，薛苏琴.比较法测量电阻实验方法探讨[J].延安大学学报(自然科学版).2004
[4]李子帙,何丽娟,许松江,何丽玲.用电流比较法测电阻[J].大学物理实验.2000.3
[5]杨霞.用灵敏检流计作小量程电压表测低电阻的实验探讨[J].黔西南民族师范高等专科 学校校报.2006.9
[6]杨向东，杨占民.电磁学实验教学与研究[M].贵阳：贵州科技出版社，2007.6。