高中数学理科100个知识点总结

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学业水平测试回扣提纲

一、集合

1.区分集合中元素的形式：如：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域；

{}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集，如（1）设集合{|3}M x y x ==+，集合N ＝

{}2|1,y y x x M =+∈，则M N = ___（答：[1,)+∞）；（2）设 2.条件为B A ⊆，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况

如：}012|{2

=--=x ax x A ，如果φ=+

R A ，求a 的取值。（答：a ≤0）

3．}|{B x A x x B A ∈∈=且 ;}|{B x A x x B A ∈∈=或 C U A={x|x ∈U 但x ∉A};B x A x B A ∈∈⇔⊆则;真子集怎定义？含n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集个

数为2n －

1;如满足

{1,2}{1,2,3,4

,M ⊂⊆≠集合M

有______个。 （答：7

） 4.C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B;card(A ∪B)=? A ∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A ∩C U B=∅⇔C U A ∪B=U

5.集合中元素的互异性------注意检验重复元素.

6.集合的交并补运算-----注意利用数轴及韦恩图. 二、函数

7.指数式、对数式：m

n

a

=，1m

-，0

，，，2lg51+=，

8.换底公式的正用及逆用

9.二次函数①三种形式:一般式f(x)=ax 2+bx+c(轴-b/2a,a ≠0,顶点?);顶点式f(x)=a(x-h)2

+k;零点式f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)(轴?);②b=0时是偶函数;③区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; 如：若函数422

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+-=

x x y 的定义域、

值域都是闭区间]2,2[b ，则b ＝ （2）.

④实根分布:先画图再研究△、轴与区间关系、区间端点函数值符号,特别注意等号.两根分别分布在一个区间时，只需看特殊值. 如：方程05)2(2

=-+-+m x m x 的两根都大于2，则m 的取值范围 （]4,5(--）.若关于x 的方程3x 2

-5x+a=0的一个根在（-2，0）内，另一个根在（1，3）内，则a 的取值范围是 ()12,0- 10.①反比例函数:)0x (x

c y ≠=

平移⇒b x c

a y -+

=中心为(b,a));②函数x a x y +=是奇函数，0a <时，在区间 ()(),0,0,-∞+∞上是增函数；0a >时，在(

)

,⎡⎣

上递减，

()

,,-∞+∞上递增.

11.单调性①定义法;②图像判定.作用:比较大小；解证不等式； 如函数

()212

log 2y x x =-+的单调递增区间是_____(答：（1,2）)；

函数单调性与奇偶性逆用了吗?如已知奇函数)(x f 是定义在)2,2(-上的减函数,若

0)12()1(>-+-m f m f ，求实数m 的取值范围。（答：12

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m -<<）；③复合函数

由同增异减判定④抽象函数单调性只能用定义；

12.奇偶性：f(x)是偶函数⇔f(-x)=f(x)=f(|x|)或()()0f x f x --=;f(x)是奇函数⇔f(-x)=-f(x)或()()0f x f x +-=;定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对

称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件；()00f =是()()f x x R ∈为奇函数的必要而不充分的条件；()00f =是()()sin f x A x ωφ=+的充要条件.

13.周期性 :由周期函数的定义“函数()f x 满足()()x a f x f +=(0)a ≠，则()f x 是周期为a 的周期函数”得：①函数()f x 满足()()x a f x f +=-，则()f x 是周期为2a 的周期函数；②若

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()(0)()f x a a f x +=

≠恒成立，

则2T a =；③若1()(0)()

f x a a f x +=-≠恒成立，则2T a =. 如(1) 设)(x f 是),(+∞-∞上的奇函数，)()2(x f x f -=+，当10≤≤x 时，x x f =)(，则

)5.47(f 等于__(5.0-)；(2)定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且在[3,2]--上

是减函数，若,αβ是锐角三角形的两个内角，则(sin ),(cos )f f αβ的大小关系为 ((sin )(cos )f f αβ>)；(3)已知定义在R 上的函数()f x 是以2为周期的奇函数，则方程

()0f x =在[2,2]-上至少有__________个实数根（答：5）

14.常见的图象变换

①函数()a x f y +=的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向左)0(>a 或向右)0(

②函数()x f y =+a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向上)0(>a 或向下)0(