新初二数学上期中模拟试题(带答案)
八年级(上)期中数学试卷(含答案解析)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本题满分36分，每小题3分）1．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A．3，3，3 B．3，3，6 C．3，2，5 D．3，2，62．下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．600°4．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．直角三角形C．长方形D．平行四边形5．如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．130°6．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠27．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等8．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）9．下列图形中对称轴最多的是（）A．等腰三角形B．正方形C．圆形 D．线段10．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对11．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．2812．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点二、填空题（本题满分24分，每小题4分）13．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．14．已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=．15．已知，如图，∠ACD=130°，∠A=∠B，那么∠A的度数是°．16．已知A（﹣1，﹣2）和B（1，3），将点A向平移个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．17．如图，AC=AD，BC=BD，则△ABC≌△；应用的判定方法是（简写）．18．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带去配，这样做的数学依据是．三、解答题（本大题满分50分）19．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC∴∠=∠（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD．20．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．21．已知：如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：AF=DE．22．已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：△BEC≌△DAE．23．已知：如图，已知△ABC，分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2．24．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OC=OD，求证：OA=OB．参考答案与试题解析一、选择题：（本题满分36分，每小题3分）1．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A．3，3，3 B．3，3，6 C．3，2，5 D．3，2，6【考点】三角形三边关系．【分析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．【解答】解：A中，3+3＞3，能构成三角形；B中，3+3=6，不能构成三角形；C中，3+2=5，不能构成三角形；D中，3+2＜6，不能构成三角形．故选A．【点评】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和＜最大的数就可以．2．下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：根据轴对称图形定义可知：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意．故选A．【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．600°【考点】多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键．4．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．直角三角形C．长方形D．平行四边形【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性可得答案．【解答】解：直角三角形有稳定性，故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，是需要识记的内容．5．如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．130°【考点】平行线的性质．【分析】由三角形的外角性质得出∠ABD=35°，由角平分线的定义求出∠ABC=2∠ABD=70°，再由平行线的性质得出同旁内角互补∠BED+∠ABC=180°，即可得出结果．【解答】解：∵∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠ABD=95°﹣60°=35°，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠ABD=70°，∵DE∥BC，∴∠BED+∠ABC=180°，∴∠BED=180°﹣70°=110°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，运用三角形的外角性质求出∠ABD的度数是解决问题的关键．6．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据角角边证明△ABC与△CED全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解．【解答】解：∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∵∠B=90°，∴∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故B、C选项正确；∵∠2+∠D=90°，∴∠A+∠D=90°，故A选项正确；∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故D选项错误．故选D．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也是难点所在．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．7．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等【考点】全等图形．【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．8．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2），故选：C．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．下列图形中对称轴最多的是（）A．等腰三角形B．正方形C．圆形 D．线段【考点】轴对称的性质．【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行选择．【解答】解：A、因为等腰三角形分别沿底边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰三角形是轴对称图形，底边的中线所在的直线就是对称轴，所以等腰三角形有1条对称轴；B、因为正方形沿对边的中线及其对角线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，对边的中线及其对角线所在的直线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；C、因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．D、线段是轴对称图形，有两条对称轴．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的性质，解答此题的主要依据是：轴对称图形的定义及其对称轴的条数．10．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对【考点】等腰三角形的性质．【分析】分边11cm是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：①11cm是腰长时，腰长为11cm，②11cm是底边时，腰长=（26﹣11）=7.5cm，所以，腰长是11cm或7.5cm．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．11．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．28【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=10，∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米，故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．12．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交点．【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交P．故选D．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．做题时注意题目要求要满足两个条件①到角两边距离相等，②点在CD上，要同时满足．二、填空题（本题满分24分，每小题4分）13．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=135°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．14．已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=6．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】直接根据线段垂直平分线的性质进行解答即可．【解答】解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，∴PB=PA=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．15．已知，如图，∠ACD=130°，∠A=∠B，那么∠A的度数是65°．【考点】三角形的外角性质．【分析】直接根据三角形内角与外角的性质解答即可．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠A+∠B，∵∠ACD=130°，∠A=∠B，∴∠A==65°．【点评】本题比较简单，考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于不相邻的两个内角的和．16．已知A（﹣1，﹣2）和B（1，3），将点A向上平移5个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】熟悉：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；把一个点左右平移，则横坐标是左减右加，把一个点上下平移，则纵坐标是上加下减．【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点B关于y轴对称的点为（﹣1，3），又点A（﹣1，﹣2），所以将点A向上平移5个单位长度后得到的点（﹣1，3）．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．平移时坐标变化规律：把一个点左右平移，则横坐标是左减右加，把一个点上下平移，则纵坐标是上加下减．17．如图，AC=AD，BC=BD，则△ABC≌△ABD；应用的判定方法是（简写）SSS．【考点】全等三角形的判定．【分析】此题不难，关键是找对对应点，即A对应A，B对应B，C对应D，即可．【解答】解：∵AC=AD，BC=BD，AB=AB（公共边），∴△ABC≌△ABD（SSS）．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，本题要用SSS．18．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带③去配，这样做的数学依据是两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等．【考点】全等三角形的应用．【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故答案为：③；两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．三、解答题（本大题满分50分）19．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD SAS．【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据角平分线的定义及全等三角形的判定定理，填空即可．【解答】解：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义），在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理及角平分线的定义．20．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】首先根据AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AF=DC，∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）．【点评】本题考查了全等三角形全等的判定，熟练掌握各判定定理是解题的关键．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．21．已知：如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：AF=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】要证明AF=DE，可以证明它们所在的三角形全等，即证明△ABF≌△DEC，已知两边（由BE=CF得出BF=CE，AB=DC）及夹角（∠B=∠C），由SAS可以证明．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE，∴AF=DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；证明两边相等时，如果这两边不在同一个三角形中，通常是证明它们所在的三角形全等来证明它们相等，是一种很重要的方法．22．已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：△BEC≌△DAE．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据已知得出Rt△CEB和Rt△AED，利用HL定理得出即可．【解答】证明：∵BE⊥CD，∴∠CEB=∠AED=90°，∴在Rt△CEB和Rt△AED中，∴Rt△CEB≌Rt△AED（HL）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．23．已知：如图，已知△ABC，分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2．【考点】作图-轴对称变换．【分析】根据关于坐标轴对称的点的坐标特点画出图形即可．【解答】解：如图所示．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．24．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OC=OD，求证：OA=OB．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据OC=OD得，△ODC是等腰三角形；根据AB∥DC，得出对应角相等，求得△AOB是等腰三角形，证明最后结果．【解答】证明：∵OC=OD，∴△ODC是等腰三角形，∴∠C=∠D，又∵AB∥DC，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A=∠B，∴△AOB是等腰三角形，∴OA=OB．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定和平行线的性质：两直线平行，内错角相等．。
八年级(上)期中数学模拟试卷含答案
八年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A．3，3，3 B．3，3，6 C．3，2，5 D．3，2，62．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）4．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）5．平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）的对称轴是（）A．x轴B．y轴C．直线y=4 D．直线x=﹣16．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC7．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA8．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE9．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角10．如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A．180°B．360°C．540°D．720°二、填空题（每题3分，共24分）11．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=度．12．若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是．13．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是cm．15．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是．16．已知点A（a，4）关于y轴的对称点B的坐标为（﹣2，b），则a+b=．17．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．18．图是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是．三、解答题（共46分）19．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．20．如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．21．如图，已知E是∠AOB的平分线上的一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．求证：OE垂直平分CD．22．已知：如图，AC=AB，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AE=AD．23．已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试问：DE和DF相等吗？说明理由．24．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A．3，3，3 B．3，3，6 C．3，2，5 D．3，2，6【考点】三角形三边关系．【分析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．【解答】解：A中，3+3＞3，能构成三角形；B中，3+3=6，不能构成三角形；C中，3+2=5，不能构成三角形；D中，3+2＜6，不能构成三角形．故选A．【点评】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和＜最大的数就可以．2．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故正确；D、是轴对称图形，故错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）【考点】多边形的对角线．【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n﹣3，可分成（n﹣2）个三角形直接判断．【解答】解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n﹣2）．故选C．【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．5．平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）的对称轴是（）A．x轴B．y轴C．直线y=4 D．直线x=﹣1【考点】坐标与图形变化-对称．【分析】观察两坐标的特点，发现横坐标相同，所以对称轴为平行与x轴的直线，即y=纵坐标的平均数．【解答】解：∵点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）对称，∴AB平行与y轴，所以对称轴是直线y=（6+2）=4．故选C．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣﹣对称特；解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标或利用对应点的坐标求得对称轴．6．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC【考点】全等三角形的判定．【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键．7．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【考点】全等三角形的应用．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．8．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．9．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角【考点】全等三角形的应用．【分析】由已知可以得到∠ABC=∠BDE，又CD=BC，∠ACB=∠DCE，由此根据角边角即可判定△EDC≌△ABC．【解答】解：∵BF⊥AB，DE⊥BD∴∠ABC=∠BDE又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE∴△EDC≌△ABC（ASA）故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找着隐含条件是十分重要的．10．如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A．180°B．360°C．540°D．720°【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据三角形外角的性质得出∠A+∠B=∠1，∠E+∠F=∠2，∠C+∠D=∠3，再根据三角形的外角和是360°进行解答．【解答】解：∵∠1是△ABG的外角，∴∠1=∠A+∠B，∵∠2是△EFH的外角，∴∠2=∠E+∠F，∵∠3是△CDI的外角，∴∠3=∠C+∠D，∵∠1、∠3、∠3是△GIH的外角，∴∠1+∠2+∠3=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故选B．【点评】本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）11．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=270度．【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角．【专题】应用题．【分析】根据三角形的内角和与平角定义可求解．【解答】解：如图，根据题意可知∠5=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=180°+180°﹣（∠3+∠4）=360°﹣90°=270°．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系．要会熟练运用内角和定理求角的度数．12．若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是19cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．【解答】解：当3cm是腰时，3+3＜8，不符合三角形三边关系，故舍去；当8cm是腰时，周长=8+8+3=19cm．故它的周长为19cm．故答案为：19cm．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=55°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△EAC．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是3cm．【考点】角平分线的性质．【分析】求D点到线段AB的距离，由于D在∠BAC的平分线上，只要求出D到AC的距离CD即可，由已知可用BC减去BD可得答案．【解答】解：CD=BC﹣BD，=8cm﹣5cm=3cm，∵∠C=90°，∴D到AC的距离为CD=3cm，∵AD平分∠CAB，∴D点到线段AB的距离为3cm．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线的性质；知道并利用CD是D点到线段AB的距离是正确解答本题的关键．15．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是31.5．【考点】角平分线的性质．【分析】连接OA，作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，将△ABC的面积分为：S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，而三个小三角形的高OD=OE=OF，它们的底边和就是△ABC的周长，可计算△ABC的面积．【解答】解：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OD=OE=OF，∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB=×OD×（BC+AC+AB）=×3×21=31.5．故填31.5．【点评】此题主要考查角平分线的性质；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键．16．已知点A（a，4）关于y轴的对称点B的坐标为（﹣2，b），则a+b=6．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a与b的值．【解答】解：∵点A（a，4）关于y轴的对称点B的坐标为（﹣2，b），∴a=2，b=4，∴a+b=2+4=6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．17．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为108度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，然后判断出点O是△ABC的外心，根据三角形外心的性质可得OB=OC，再根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣54°）=63°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=27°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°，∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB=OC，∴点O在BC的垂直平分线上，又∵DO是AB的垂直平分线，∴点O是△ABC的外心，∴∠OCB=∠OBC=36°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴∠COE=∠OCB=36°，在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°．故答案为：108．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．18．图是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是20：51．【考点】镜面对称．【分析】注意镜面对称的特点，并结合实际求解．【解答】解：根据镜面对称的性质，因此12：05的真实图象应该是20：51．故答案为20：51．【点评】解决此类问题要注意所学知识与实际情况的结合．三、解答题（共46分）19．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．20．如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）延长BC，作AD⊥BC于D；作BC的中点E，连接AE即可；（2）可根据三角形的内角和定理求∠BAC=20°，由外角性质求∠CAD=40°，那可得∠BAD=60°．【解答】解：（1）如图：（2）∵∠B=30°，∠ACB=130°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣130°=20°，∵∠ACB=∠D+∠CAD，AD⊥BC，∴∠CAD=130°﹣90°=40°，∴∠BAD=20°+40°=60°．【点评】此题是计算与作图相结合的探索．考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力．21．如图，已知E是∠AOB的平分线上的一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．求证：OE垂直平分CD．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【专题】证明题．【分析】先根据E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA得出△ODE≌△OCE，可得出OD=OC，DE=CE，OE=OE，可得出△DOC是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出OE是CD 的垂直平分线．【解答】证明：∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴DE=CE，OE=OE，在Rt△ODE与Rt△OCE中，，∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL），∴OD=OC，∴△DOC是等腰三角形，∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．22．已知：如图，AC=AB，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AE=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据∠1=∠2求出∠EAC=∠DAB，根据ASA推出△EAC≌△DAB即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC，∴∠EAC=∠DAB，在△EAC和△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（ASA），∴AE=AD．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的对应边相等，对应角相等．23．已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试问：DE和DF相等吗？说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】常规题型．【分析】连接AD，易证△ACD≌△ABD，根据全等三角形对应角相等的性质可得∠EAD=∠FAD，再根据∠AED=∠AFD，AD=AD，即可证明△ADE≌△ADF，根据全等三角形对应边相等的性质可得DE=DF．【解答】证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴ACD≌△ABD（SSS），∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴∠AED=∠AFD=90°，∴在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF，∴DE=DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质．24．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）根据AB∥CD可得∠1=∠2，根据AF=CE可得AE=FC，然后再证明△ABE≌△CDF即可．【解答】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理AAS推知：△ADC≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到：AD=CE=5cm，CD=BE．则根据图中相关线段的和差关系得到BE=AD﹣DE．【解答】（1）证明：如图，∵AD⊥CE，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等）．在△ADC与△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）由（1）知，△ADC≌△CEB，则AD=CE=5cm，CD=BE．如图，∵CD=CE﹣DE，∴BE=AD﹣DE=5﹣3=2（cm），即BE的长度是2cm．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．。
八年级数学上学期期中考试试卷及答案
八年级数学上学期期中考试试卷及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知实数 $a$，$b$ 满足 $a^2 + b^2 = 6$，则下列选项中正确的是：A. $a^2 + b^2 \geq 6$B. $a^2 + b^2 \leq 6$C. $a^2 + b^2 = 6$D. $a^2 + b^2 \in [4,8]$2. 已知函数 $f(x) = x^3 - 3x$，则 $f'(x)$ 是：A. $f'(x) = 3x^2 - 3$B. $f'(x) = 3x^2$C. $f'(x) = 3x$D. $f'(x) = 1$3. 下列等式正确的是：A. $\sqrt[3]{27} = 3$B. $\sqrt{9} = 3$C. $\sqrt[4]{64} = 4$D. $\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2$4. 若 $a$，$b$ 是方程 $x^2 - 4x + 3 = 0$ 的根，则 $a + b$ 的值为：A. $1$B. $2$C. $3$D. $4$5. 已知等差数列的前三项分别为 $a-2$，$a$，$a+2$，则该数列的通项公式为：A. $a_n = 3n-4$B. $a_n = 2n-3$C. $a_n = n^2-3n+2$D. $a_n = 3n^2-4n+2$二、填空题（每题5分，共25分）1. 若 $a$，$b$ 是方程 $x^2 - 2ax + a^2 = 0$ 的根，则 $a^2 +b^2 = ______.$2. 函数 $f(x) = 2x^3 - 6x + 1$ 的导数 $f'(x)$ 在 $x = 1$ 处的值为______.3. 若等差数列的前三项分别为 $2$，$5$，$8$，则该数列的通项公式为 ______.4. 下列等式中正确的是 ______: $\sqrt{36} = 6$，$\sqrt[3]{27} = 3$，$\sqrt{9} = 3$，$\sqrt[4]{64} = 4$.5. 若复数 $z$ 满足 $|z| = 2$，且 $z$ 在复平面内对应的点位于第二象限，则 $z$ 可能的值为 ______.三、解答题（每题10分，共30分）1. 解方程：$2x^2 - 5x + 2 = 0$2. 已知函数 $f(x) = x^3 - 3x$，求 $f'(x)$ 的值。
2024年最新人教版初二数学(上册)期中试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初二数学(上册)期中试卷及答案(各版本)一、选择题：每题1分，共5分1. 下列数中，既是有理数又是无理数的是：A. √2B. 0.333C. πD. 9/42. 如果一个三角形的两边分别是8和15，那么第三边的长度可能是：A. 7B. 17C. 23D. 243. 下列哪个数是3的相反数？A. 3B. 3C. 1/3D. 1/34. 已知一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第10项是：A. 21B. 19C. 17D. 155. 下列哪个图形不是正多边形？A. 正方形B. 正五边形C. 正六边形D. 正八边形二、判断题：每题1分，共5分1. 任何两个实数的和都是实数。
（）2. 两个锐角相加一定大于90度。
（）3. 任何两个奇数相加的结果都是偶数。
（）4. 任何两个不同的点都可以确定一条直线。
（）5. 1千克棉花和1千克铁的重量是一样的。
（）三、填空题：每题1分，共5分1. 2的平方根是______。
2. 如果一个等边三角形的边长是6，那么它的面积是______。
3. 1千米等于______米。
4. 如果一个圆的半径是5，那么它的直径是______。
5. 3x 7 = 11，解得x =______。
四、简答题：每题2分，共10分1. 请简要解释有理数和无理数的区别。
2. 请解释等差数列和等比数列的区别。
3. 请解释平行四边形和矩形的关系。
4. 请解释正弦函数和余弦函数的定义。
5. 请解释一次函数的图像特点。
五、应用题：每题2分，共10分1. 一个长方形的长是10，宽是5，求它的面积。
2. 一个等差数列的首项是3，公差是2，求前10项的和。
3. 一个圆的半径是7，求它的面积。
4. 解方程3x + 4 = 19。
5. 如果一个三角形的两边分别是8和15，第三边的长度可能是多少？六、分析题：每题5分，共10分1. 请分析一次函数y = 2x + 3的图像特点，并画出图像。
2. 请分析二次函数y = x^2 4x + 3的图像特点，并求出它的顶点坐标。
八年级上册数学期中测试题及答案
八年级上册数学期中测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程2x + 3 = 7的解？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：B2. 如果一个数的平方等于9，那么这个数可能是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不对答案：C3. 一个数的绝对值是其本身，那么这个数：A. 一定是正数B. 一定是负数C. 可以是正数或零D. 以上都不对答案：C4. 一个数的立方等于-8，那么这个数是：A. 2C. 8D. -8答案：B5. 下列哪个选项是不等式3x - 5 > 7的解集？A. x > 4B. x < 4C. x > 2D. x < 2答案：A6. 计算 (-2)^3 的结果是：A. -8B. 8C. -6D. 6答案：A7. 一个角是90°，那么它的补角是：A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°答案：B8. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是：B. 1/2C. 1D. 0答案：A9. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. -16C. 4D. -4答案：A10. 一个数的立方根是2，那么这个数是：A. 8B. -8C. 2D. -2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方等于16，这个数是______。
答案：±42. 如果一个角的补角是120°，那么这个角是______。
答案：60°3. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。
答案：±54. 一个数的立方等于27，这个数是______。
答案：35. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是______。
答案：3三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：3x - 7 = 8。
答案：x = 52. 已知一个角是45°，求它的补角。
八年级(上)期中数学试卷附答案解析
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列说法中错误的是（）A．一个三角形中至少有一个角不小于60°B．直角三角形只有一条高C．三角形的中线不可能在三角形外部D．三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分2．（3分）下列说法，正确的有（）①七边形有14条对角线②外角和大于内角和的多边形只有三角形③若一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它是九边形．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．（3分）如图，已知AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对4．（3分）如图，AB，CD表示两根长度相等的铁条，若O是AB，CD的中点，经测量AC=15cm，则容器的内径长为（）A．12cm B．13cm C．14cm D．15cm5．（3分）请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化．对称现象无处不在，其中可以看作是轴对称图形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．（3分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD．连接ED并延长和AB交于点F，若EF=12，则BD的长度是（）A．4 B．6 C．8 D．107．（3分）如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它的三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处8．（3分）如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，下列结论：（1）∠ABC≌△AB′C′；（2）∠BAC′=∠B′AC；（3）l垂直平分CC′；（4）直线BC和B′C′的交点不一定在l上．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．（3分）如图，∠1、∠2、∠3、∠4满足的关系是（）A．∠1+∠2=∠3+∠4 B．∠1+∠2=∠4﹣∠3 C．∠1+∠4=∠2+∠3 D．∠1+∠4=∠2﹣∠310．（3分）如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）A．B．C．D．二、填空（每小题3分，共24分）11．（3分）（a﹣b）2•（b﹣a）5=．12．（3分）一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是．13．（3分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是cm2．14．（3分）在△ABC中，∠BCA=90°，∠B=2∠A，CD⊥AB于D，若AB=10cm，则BD=cm．15．（3分）如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=30°，则∠ABD的度数为．16．（3分）若一个等腰三角形的一个外角等于70°，则这个等腰三角形的顶角应该为．17．（3分）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为．18．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△BAD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF=AF+DE．其中正确的是（填序号）．三、解答题（共66分）19．（12分）如图所示，已知A（0，2），B（3，﹣2），C（4，2），请作出△ABC 关于直线AC对称的图形，并写出点B关于AC的对称点B′的坐标．20．（12分）已知如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于E，D为AB上一点，且AD=AC，AF平分∠CAE交CE于F．求证：FD∥BC．21．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC有怎样的数量关系，并证明你的猜想．22．（8分）已知， +（4a﹣b﹣2）2=0，求代数式（﹣3ab2）2的值．23．（7分）先化简，再求值：3x（2x+1）﹣（2x+3）（x﹣5），其中x=﹣2．24．（15分）已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．（1）求证：BF=AC；（2）求证：CE=BF；（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列说法中错误的是（）A．一个三角形中至少有一个角不小于60°B．直角三角形只有一条高C．三角形的中线不可能在三角形外部D．三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分【解答】解：A、∵三角形的内角和等于180°，∴一个三角形中至少有一个角不少于60°，故本选项正确；B、直角三角形有三条高，故本选项错误；C、三角形的中线一定在三角形的内部，故本选项正确；D、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分，故本选项正确．故选：B．2．（3分）下列说法，正确的有（）①七边形有14条对角线②外角和大于内角和的多边形只有三角形③若一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它是九边形．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：①7边形有=14条对角线，故正确；②外角和大于内角和的多边形只有三角形，故正确；③多边形外角和=360°，设这个多边形是n边形，根据题意得（n﹣2）•180°=360°×4，解得n=10．故错误．故选：C．3．（3分）如图，已知AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，AE=FD，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴BE=CF，∠BEA=∠CFD，∴∠BEF=∠CFE，∵EF=FE，∴△BEF≌△CFE（SAS），∴BF=CE，∵AE=DF，∴AE+EF=DF+EF，即AF=DE，∴△ABF≌△CDE（SSS），∴全等三角形共有三对．故选：C．4．（3分）如图，AB，CD表示两根长度相等的铁条，若O是AB，CD的中点，经测量AC=15cm，则容器的内径长为（）A．12cm B．13cm C．14cm D．15cm【解答】解：∵O是AB，CD的中点，AB=CD，∴OA=OB=OD=OC，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD，∴AC=BD=15cm，故选：D．5．（3分）请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化．对称现象无处不在，其中可以看作是轴对称图形的有（）A．4个 B．3个 C．2个D．1个【解答】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，故选：A．6．（3分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD．连接ED并延长和AB交于点F，若EF=12，则BD的长度是（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，∵BD是中线，∴∠ABD=30°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E=30°，∴∠BFE=90°，∴BE=2BF，∵EF=12，∴BE2=BF2+EF2，即4BF2=BF2+144，解得BF=4，在Rt△BDF中，cos30°=，∴BD=BF÷cos30°=4÷=8．故选：C．7．（3分）如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它的三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处【解答】解：作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等．故选D．8．（3分）如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，下列结论：（1）∠ABC≌△AB′C′；（2）∠BAC′=∠B′AC；（3）l垂直平分CC′；（4）直线BC和B′C′的交点不一定在l上．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵△ABC和△AB′C′关于直线L对称，∴（1）△ABC≌△AB′C′，正确；（2）∠B′AC=∠B′AC正确；（3）直线L一定垂直平分线段C C′，故本小题正确；（4）根据对应线段或其延长线的交点在对称轴上可知本小题错误；综上所述，正确的结论有3个．故选：B．9．（3分）如图，∠1、∠2、∠3、∠4满足的关系是（）A．∠1+∠2=∠3+∠4 B．∠1+∠2=∠4﹣∠3 C．∠1+∠4=∠2+∠3 D．∠1+∠4=∠2﹣∠3【解答】解：如图，由三角形外角的性质可得∠1+∠4=∠5，∠2=∠5+∠3，∴∠1+∠4=∠2﹣∠3，故选：D．10．（3分）如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B．故选：B．二、填空（每小题3分，共24分）11．（3分）（a﹣b）2•（b﹣a）5=（b﹣a）7．【解答】解：原式=[﹣（b﹣a）]2•（b﹣a）5=（b﹣a）2•（b﹣a）5=（b﹣a）7故答案为：（b﹣a）712．（3分）一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是75°．【解答】解：如图，∠1=45°﹣30°=15°，∠α=90°﹣∠1=90°﹣15°=75°．故答案为：75°13．（3分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是cm2．【解答】解：∵∠B=30°，∠ACB=90°，AB=14cm，∴AC=7cm．由题意可知BC∥ED，∴∠AFC=∠ADE=45°，∴AC=CF=7cm．=×7×7=（cm2）．故S△ACF故答案为：．14．（3分）在△ABC中，∠BCA=90°，∠B=2∠A，CD⊥AB于D，若AB=10cm，则BD= 2.5cm．【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，所以，∠A=30°，∠B=60°，BC=sin∠A×AB=×10=5cm；∵CD⊥AB∴∠B+∠BCD=∠A+∠B=90°即：∠BCD=∠A又∵∠CDB=∠ACB=90°∴△ACB∽△CDB∴=即：DB===2.5cm．15．（3分）如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=30°，则∠ABD的度数为45°．【解答】解：∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵BD=BC，∴∠C=∠CBD，∵∠A=30°，∴∠C=∠ABC=∠CBD=75°，∴∠CBD=30°，∴∠ABD=75°﹣30°=45°．故答案为45．16．（3分）若一个等腰三角形的一个外角等于70°，则这个等腰三角形的顶角应该为110°．【解答】解：等腰三角形一个外角为70°，那相邻的内角为110°三角形内角和为180°，如果这个内角为底角，内角和将超过180°，所以110°只可能是顶角．故答案为：110°．17．（3分）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为6．【解答】解：∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°∴∠BCD=∠DBC=30°∵△ABC是边长为3的等边三角形∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°∴∠DBA=∠DCA=90°延长AB至F，使BF=CN，连接DF，在Rt△BDF和Rt△CND中，BF=CN，DB=DC∴△BDF≌△CND∴∠BDF=∠CDN，DF=DN∵∠MDN=60°∴∠BDM+∠CDN=60°∴∠BDM+∠BDF=60°，∠FDM=60°=∠MDN，DM为公共边∴△DMN≌△DMF，∴MN=MF∴△AMN的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6．18．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△BAD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF=AF+DE．其中正确的是②③④（填序号）．【解答】解：如果OA=OD，则四边形AEDF是矩形，没有说∠A=90°，不符合题意，故①错误；∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，在△AED和△AFD中，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE=AF，DE=DF，∴AE+DF=AF+DE，故④正确；∵在△AEO和△AFO中，，∴△AEO≌△AFO（SAS），∴EO=FO，又∵AE=AF，∴AO是EF的中垂线，∴AD⊥EF，故②正确；∵当∠A=90°时，四边形AEDF的四个角都是直角，∴四边形AEDF是矩形，又∵DE=DF，∴四边形AEDF是正方形，故③正确．综上可得：正确的是：②③④，故答案为：②③④．三、解答题（共66分）19．（12分）如图所示，已知A（0，2），B（3，﹣2），C（4，2），请作出△ABC 关于直线AC对称的图形，并写出点B关于AC的对称点B′的坐标．【解答】解：如图所示：点B′即为所求，∵A（0，2），B（3，﹣2），∴B点到AC的距离为4，则B′点到AC的距离也为4，且两点横坐标相等，∴B′（3，6）．20．（12分）已知如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于E，D为AB上一点，且AD=AC，AF平分∠CAE交CE于F．求证：FD∥BC．【解答】解：∵AF平分∠CAE，∴∠CAF=∠DAF在△CAF与△DAF中，∴△CAF≌△DAF（SAS）∴∠ACF=∠ADF∵∠ACB=∠CAE=90°，∴∠ACE+∠CAE=∠B+∠CAE=90°∴∠ACE=∠B，∴∠ADF=∠B∴FD∥BC21．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC有怎样的数量关系，并证明你的猜想．【解答】解：数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．证明如下：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，∠EDC=∠ADC﹣∠EDA=180°﹣45°=135°，∴∠EAB=∠EDC，∵D是AC的中点，∴AD=CD=AC，∵AC=2AB，∴AB=AD=DC，∵在△EAB和△EDC中，∴△EAB≌△EDC（SAS），∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=90°，∴BE⊥EC．22．（8分）已知， +（4a﹣b﹣2）2=0，求代数式（﹣3ab2）2的值．【解答】解：∵+（4a﹣b﹣2）2=0，∴≥0，（4a﹣b﹣2）2≥0，∴，解得，∴（﹣3ab2）2=（﹣3×1×4）2=3623．（7分）先化简，再求值：3x（2x+1）﹣（2x+3）（x﹣5），其中x=﹣2．【解答】解：原式=6x2+3x﹣2x2+10x﹣3x+15=4x2+10x+15，当x=﹣2时，原式=16﹣20+15=11．24．（15分）已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．（1）求证：BF=AC；（2）求证：CE=BF；（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD=CD．∵∠DBF=90°﹣∠BFD，∠DCA=90°﹣∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA．在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∴Rt△DFB≌Rt△DAC（ASA）．∴BF=AC；（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．在Rt△BEA和Rt△BEC中，∴Rt△BEA≌Rt△BEC（ASA）．∴CE=AE=AC．又由（1），知BF=AC，∴CE=AC=BF；（3）证明：∠ABC=45°，CD垂直AB于D，则CD=BD．H为BC中点，则DH⊥BC（等腰三角形“三线合一”）连接CG，则BG=CG，∠GCB=∠GBC=∠ABC=×45°=22.5°，∠EGC=45°．又∵BE垂直AC，故∠EGC=∠ECG=45°，CE=GE．∵△GEC是直角三角形，∴CE2+GE2=CG2，∵DH垂直平分BC，∴BG=CG，∴CE2+GE2=CG2=BG2；即2CE2=BG2，BG=CE，∴BG＞CE．21。
人教版八年级数学上册期中模拟检测卷(含答案)
人教版八年级数学上册期中模拟检测卷（含答案）一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列汽车标志图案,不是轴对称图形的是( )A B C D2.点P(-2,3)关于x轴对称的点的坐标为( )A.(-2,3)B.(2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)3.一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7,这个三角形一定是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形4.如图,△ABC△△BAD,如果AB=6c m,BD=5c m,AD=4c m,那么AC的长是( )A.4c mB.5c mC.6c mD.无法确定5.若等腰三角形的两边长分别是2和10,则它的周长是( )A.14B.22C.14 或22D.126.如果线段AB=3c m,BC=1c m,那么A、C两点的距离d的长度为( )A.4c mB.2c mC.4c m或2c mD.大于或等于2c m,且小于或等于4c m7.如图,△ABC中,AC=AD=BD,△DAC=80°,则△B的度数是( )A.40°B.35°C.25°D.20°8.下列各组条件中,能判定△ABC△△DE F的是( )A.AB=DE,BC=E F,△A=△DB.△A=△D,△C=△F,AC=E FC.AB=DE,BC=E F,△ABC的周长=△DE F的周长D.△A=△D,△B=△E,△C=△F9.一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数为( )A.5B.5或6C.5或7D.5或6或710.已知,如图,在△ABC中,D为BC边上一点,延长AD至点E,连接BE,CE,△ABD+△3=90°，△1=△2=△3,下列结论:①△ABD为等腰三角形;②AE=AC;③BE=CE=CD;④CB平分△ACE.其中正确的结论个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题3分,共18分)11.在△ABC中,△C=90°,△A比△B大20°,则△B=________.12.在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=x,则x的范围为_______________.13.在正n边形中,每个角为135°,则边数n为_______.14.已知△ABC中,AB=10,AC=6,BC=8,若三条内角平分线交于点O,OG△AB于G,则AG的长度为________.15.如图,小亮从A点出发前进10m,向右转15°,再前进10m,又向右转15……这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了______________m.16.如图,在平面直角坐标系中,点C(0,4),E(-4,0),点A为线段CE上一动点，以AO为斜边作等腰直角△AOB(点A、O、B以顺时针排列)点D在射线BO上,若以点D、C、O构成三角形和△AOC全等,则△CAO=_____.三、解答题(72分)17.(8分)如图,D,E分别是AB,AC上的点,且AB=AC,AD=AE.求证:△B=△C.18.(8分)如图所示,△BAC=△ABD=90°,AC=BD,点O是AD,BC的交点,点E是AB的中点.(1)图中有哪几对全等三角形?请写出来;(2)试判断OE和AB的位置关系,并给予证明.19.(8分)上午8时,一条船从海岛A出发,以15海里/时的速度向正北航行,10时到达海岛B处,从A,B望灯塔C,测得△NAC=43°,△NBC=86°,问海岛B与灯塔C相距多远?20.(8分)如图是6X8的小正方形构成的网格,每个小正方形的边长为1,△ABC的三个顶点A、B、C均在格点上,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图,不写画法,保留作图痕迹,画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.(1)在图1中,取格点S,使得△BSC△△CAB(S不与A重合);(2)在图2中,AB上取一点K,使C K 是△ABC的高;(3)在图3中,AC上取一点G,使得△AGB=△ABC.图1 图2 图321.(8 分)在△ABC中,AB=CB,△ABC=90°,F 为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=C F.(1)求证:Rt△ABE△△Rt△CB F;(2)若△CAE=30°,求△AC F度数.22.(10 分)已知△MAN,AC平分△MAN;(1)如图1中,若△MAN=120°,点B,D分别在AM,AN上,△ABC=△ADC=90°,求证:AB+AD=AC;(2)在图2中,若△MAN=120°,△ABC+△ADC=180°,求(1)中的结论是否仍然成立?若成立，请给出证明;若不成立,请说明理由.23.(10分)已知,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(0,b),a,b满足√a−b+|a−3√2|=0.C为AB的中点,P是线段AB上一动点,D是x轴正半轴上一点,且PO=PD,DE⊥AB于E.(1)求△OAB的度数;(2)设AB=6,当点P运动时,PE的值是否变化?若变化,说明理由;若不变,请求PE的值;(3)设AB=6,若△OPD=45°,求点D的坐标.24.(12分)在平面直角坐标系xOy中,点A(x,-m)在第四象限,A、B两点关于x轴对称,x=√m−3+√3−m+n(n为常数),点C在x轴正半轴上.(1)如图1,连接AB,直接写出AB的长为________;(2)延长AC至D,使CD=AC,连接BD.①如图2,若OA=AC,求线段OC与线段BD的关系;②如图3,若OC=AC,连接OD.点P为线段OD上一点,且△PBD=45°,求点P的横坐标.参考答案：。
新初二数学上期中模拟试题(附答案)
新初二数学上期中模拟试题(附答案)一、选择题1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=60º，CD 是斜边AB 上的高，若AD=3cm ，则斜边AB 的长为（ ）A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm 2．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( ) A ．11 B ．12 C ．13 D ．143．计算()2x y xy x xy --÷的结果为（ ）A ．1yB ．2x yC ．2x y -D ．xy - 4．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）A ．7B ．8C ．6D ．55．下列运算正确的是（ ）A ．（-x 3）2=x 6B ．a 2•a 3=a 6C ．2a •3b =5abD ．a 6÷a 2=a 3 6．如图，已知a ∥b ，∠1＝50°，∠3=10°，则∠2等于（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°7．如图，在等腰∆ABC 中，AB=AC ，∠BAC=50°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O 、点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则∠CEF 的度数是（ ）A ．60°B ．55°C ．50°D ．45° 8．如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC的周长是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．119．下列图形中，周长不是32 m 的图形是( )A ．B ．C ．D ．10．已知A ＝﹣4x 2，B 是多项式，在计算B+A 时，小马虎同学把B+A 看成了B•A ，结果得32x 5﹣16x 4，则B+A 为（ ）A ．﹣8x 3+4x 2B ．﹣8x 3+8x 2C ．﹣8x 3D ．8x 3 11．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（ ） A ．45︒ B ．60︒C ．72︒D ．90︒ 12．若实数x,y,z 满足()()()240x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是（ ）A ．x+y+z=0B ．x+y-2z=0C ．y+z-2x=0D ．z+x-2y=0二、填空题13．关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是_________． 14．已知m ﹣n=2，mn=﹣1，则（1+2m ）（1﹣2n ）的值为__． 15．如图，在ABC ∆中，B Ð与C ∠的平分线交于点P .若130BPC ∠=︒，则A ∠=______．16．若x 2＋2mx ＋9是一个完全平方式，则m 的值是_______17．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=_____．18．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是 ． 19．若关于x 的方程x 1m x 5102x-=--无解，则m= ．20．若22(5)0a b -+-=，则点P (a ,b )关于x 轴对称的点的坐标为____. 三、解答题21．因式分解：（1）2a 2﹣4a ；（2）()()229m n m n --+．22．列方程解应用题：某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m 3，求该市今年居民用水的价格．23．书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购买若干本，很快售完．第二次购买时，每本书的进价比第一次提高了20%，他用1500元所购买的数量比第一次多10本．求第一次购买的图书，每本进价多少元？24．将下列多项式分解因式：（1）22()2()a b a b c c ++++．（2）24()a a b b -+．（3）22344xy x y y --．（4）()2224116a a +-．25．先化简，再求值：21a a -+÷（a ﹣1﹣31a +），其中a ﹣2．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】先求出∠ACD=∠B=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC ，再求出AB 即可．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=60º，∴∠B=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AC=12AB （直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半），又∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90º，∴∠ACD=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AD=12AC（直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半），∴AC=6，又∴AC=12 AB，∴12AB ．故选D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和有30°角的直角三角形的性质，掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7，∵a为整数，∴a的最大值为6，则三角形的最大周长为3+4+6=13．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题【详解】()()()22===xy xy x xy xyx y x x y xy x x y x y x y--÷-⋅--⋅---故答案为C【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．4．B解析：B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【详解】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n-2）=3×360°解得n=8．故选：B ．【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．5．A解析：A【解析】【分析】A ．利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B ．利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C ．利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D ．利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．【详解】A ．（﹣x 3）2＝x 6，本选项正确；B ．a 2•a 3＝a 5，本选项错误；C ．2a •3b ＝6ab ，本选项错误；D ．a 6÷a 2＝a 4，本选项错误．故选A ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，单项式乘单项式以及积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】由平行线的性质，得到∠4=∠1=50°，由三角形的外角性质，即可求出∠2的度数．【详解】解：如图：∵a∥b，∴∠4=∠1=50°，∵∠4=∠2+∠3，∠3=10°，∴∠2=50°-10°=40°；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正确得到∠4=∠1=50°．7．C解析：C【解析】【分析】连接OB，OC，先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决．【详解】如图，连接OB，∵∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=12∠BAC=12×50°=25°.又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°.∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=65°−25°=40°.∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴直线AO 垂直平分BC，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE.∴∠COE=∠OCB=40°；在△OCE中,∠OEC=180°−∠COE−∠OCB=180°−40°−40°=100°∴∠CEF=12∠CEO=50°.故选：C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的运用、垂直平分线性质的运用、折叠的性质，解答时运用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质是解答的关键.8．C解析：C【解析】【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．【详解】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.10．C解析：C【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】由题意可知：-4x2•B=32x5-16x4，∴B=-8x3+4x2∴A+B=-8x3+4x2+（-4x2）=-8x3故选C．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．11．C解析：C【解析】【分析】n-•︒求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定根据多边形的内角和公式()2180的360︒，依此可以求出多边形的一个外角．【详解】Q正多边形的内角和是540︒，∴多边形的边数为54018025︒÷︒+＝，Q多边形的外角和都是360︒，∴多边形的每个外角360572＝＝．÷︒故选C．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．12．D解析：D【解析】∵（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，∴x2+z2﹣2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=0，∴x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=0，∴（x+z）2﹣4y（x+z）+4y2=0，∴（x+z﹣2y）2=0，∴z+x﹣2y=0．故选D．二、填空题13．a>-1【解析】分析：先去分母得2x+a=x-1可解得x=-a-1由于关于x的方程＝1的解是正数则x＞0并且x-1≠0即-a-1＞0且-a-1≠1解得a＜-1且a≠-2详解：去分母得2x+a=x-1解析：a>-1【解析】分析：先去分母得2x+a=x-1，可解得x=-a-1，由于关于x的方程21x ax+-＝1的解是正数，则x＞0并且x-1≠0，即-a-1＞0且-a-1≠1，解得a＜-1且a≠-2．详解：去分母得2x+a=x-1，解得x=-a-1，∵关于x的方程21x ax+-＝1的解是正数，∴x＞0且x≠1，∴-a-1＞0且-a-1≠1，解得a＜-1且a≠-2，∴a的取值范围是a＜-1且a≠-2．故答案为a＜-1且a≠-2．点睛：本题考查了分式方程的解：先把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根．14．9【解析】∵m−n=2mn=−1∴(1+2m)(1−2n)=1−2n+2m−4mn=1+2(m−n)−4mn=1+4+4=9故答案为9点睛:本题考查了多项式乘多项式法则合并同类项时要注意项中的指数及解析：9【解析】∵m−n=2，mn=−1，∴(1+2m)(1−2n)=1−2n+2m−4mn=1+2(m−n)−4mn=1+4+4=9.故答案为9.点睛:本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．15．80°【解析】【分析】根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB的度数再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB最后利用三角形内角和定理解答即可【详解】解：在△PBC中∠BPC=130°∴∠PBC+解析：80°【解析】【分析】根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB的度数，再根据角平分线的定义，求出∠ABC+∠ACB，最后利用三角形内角和定理解答即可.【详解】解：在△PBC中，∠BPC=130°，∴∠PBC+∠PCB=180°-130°=50°.∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABC+∠ACB=2（∠PBC+∠PCB）=2×50°=100°，在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-100°=80°.故答案为80°.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.16．±3【解析】【分析】完全平方公式的灵活应用这里首末两项是x 和3的平方那么中间项为加上或减去x 和3的乘积的2倍【详解】∵是完全平方式∴解得故答案是：【点睛】本题主要考查完全平方公式属于基础题关键是根据解析：±3【解析】【分析】完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x 和3的平方，那么中间项为加上或减去x 和3的乘积的2倍．【详解】∵229x mx ++是完全平方式，∴223?mx x =±⨯，解得3m =±．故答案是：3±【点睛】本题主要考查完全平方公式，属于基础题，关键是根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．17．a （a ﹣b ）2【解析】【分析】先提公因式a 然后再利用完全平方公式进行分解即可【详解】原式=a （a2﹣2ab+b2）=a （a ﹣b ）2故答案为a （a ﹣b ）2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用解析：a （a ﹣b ）2．【解析】【分析】先提公因式a ，然后再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】原式=a （a 2﹣2ab+b 2）=a （a ﹣b ）2，故答案为a （a ﹣b ）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．12【解析】试题解析：根据题意得（n-2）•180-360=1260解得：n=11那么这个多边形是十一边形考点：多边形内角与外角解析：12【解析】试题解析：根据题意，得（n-2）•180-360=1260，解得：n=11．那么这个多边形是十一边形．考点：多边形内角与外角．19．﹣8【解析】【分析】试题分析：∵关于x 的方程无解∴x=5将分式方程去分母得：将x=5代入得：m=﹣8【详解】请在此输入详解！解析：﹣8【解析】【分析】试题分析：∵关于x 的方程x 1m x 5102x -=--无解，∴x=5 将分式方程x 1m x 5102x-=--去分母得：()2x 1m -=-， 将x=5代入得：m=﹣8【详解】请在此输入详解！20．（2－5）【解析】由题意得a-2=0b-5=0解得a=2b=5所以点P 的坐标为（25）所以点P （ab ）关于x 轴对称的点的坐标为（2-5）故答案是：（2-5） 解析：（2，－5）【解析】由题意得，a-2=0，b-5=0，解得a=2，b=5，所以，点P 的坐标为（2，5），所以，点P （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为（2，-5）．故答案是：（2，-5）．三、解答题21．（1）2a(a-2)；（2）-4(2m+n)(m+2n)．【解析】【分析】（1）直接提取公因式2a 即可得答案；（2）利用平方差公式分解，再合并同类项，最后提取公因式即可得答案．【详解】（1）2a 2﹣4a=2a(a-2)．（2）()()229m n m n --+=[(m-n)+3(m+n)][(m-n)-3(m+n)]=(4m+2n)(-2m-4n)=-4(2m+n)(m+2n)．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22．4元/米3【解析】【分析】利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m 3，进而得出等式即可．【详解】解：设去年用水的价格每立方米x 元，则今年用水价格为每立方米1.2x 元 由题意列方程得：301551.2x x-= 解得x 2=经检验，x 2=是原方程的解 1.2x 2.4=(元/立方米)答：今年居民用水的价格为每立方米2.4元．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出用水量是解题关键．23．第一次购买的图书，每本进价为5元．【解析】【分析】设第一次购买的图书的单价为x 元/本，则第二次购买图书的单价为1.2x 元/本，根据数量＝总价÷单价结合第二次比第一次多购进10本，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；【详解】设第一次购买的图书的进价为x 元/本，则第二次购买图书的进价为1.2x 元/本， 根据题意得：150********.2x x -= 解得：x =5，经检验，x =5是原分式方程的解，且符合题意．答：第一次购买的图书，每本进价为5元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程．24．（1）2()a b c ++；（2）()22a b -；（3）()22y x y --；（4）()()222121a a +-．【解析】【分析】 （1）利用完全平方公式进行因式分解；（2）先展开，再利用完全平方公式进行因式分解；（3）先提取公因式－y ，再利用完全平方公式进行因式分解；（4）先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式继续分解．【详解】解：（1）原式2()a b c =++；（2）原式()222424a ab b a b =-+=-；（3）原式()()222442y x xy yy x y =--+=--； （4）原式()()()()22224144142121a aa a a a =+++-=+-． 【点睛】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．25．原式＝12a + 【解析】【分析】先计算括号内的运算，再计算分式的乘除，将a 的值代入即可.【详解】 解：原式＝()()113211a a a a a +---÷++ ＝22a 411a a a --÷++ ＝()()2a+11a+2a-2a a -⨯+ ＝1a+2，当a 2【点睛】 本题考查了分式的混合运算，掌握分式的运算法则是解题的关键.。
初二上期中数学试卷及答案
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 12. 已知a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a > bB. a < bC. -a > -bD. -a < -b3. 下列代数式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^24. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2 或 3D. 无法确定5. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = x^2 + 2C. y = 2x^2 - 4x + 3D. y = 2x + 3二、填空题（每题4分，共20分）6. 若a = 3，b = -2，则a^2 + b^2的值为______。
7. 分数2/3的倒数是______。
8. 若x = 4，则2x + 1的值为______。
9. 若a = -3，b = 2，则a^2 - b^2的值为______。
10. 下列方程中，方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 简化下列代数式：（1）(a + b)(a - b)（2）(a - b)^2 - (a + b)^2（3）(x - 1)(x + 1) - (x - 2)(x + 2)12. 解下列方程：（1）2x - 5 = 3x + 1（2）x^2 - 6x + 9 = 013. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若a > 0，b < 0，c > 0，则函数的图像是（）A. 上升的抛物线B. 下降的抛物线C. 上升的直线D. 下降的直线四、应用题（每题10分，共20分）14. 小明骑自行车从A地到B地，若以每小时10公里的速度行驶，则全程需要3小时；若以每小时15公里的速度行驶，则全程需要2小时。
【3套试卷】最新八年级上册数学期中考试试题(含答案)
最新八年级上册数学期中考试试题(含答案)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各式运算正确的是（）A. B. C. D.2.计算2x2•（-3x3）的结果是（）A. B. C. D.3.△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于I，且∠BIC=130°，则∠A的度数是（）A. B. C. D.4.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A. 4B. 5C. 6D. 75.若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形6.在△ABC中，AB=8，则B边上的中线AD=5，那么线段AC的取值范围是（）A. B. C. D. 无法确定7.一个多边形截去一角后，变成一个八边形则这个多边形原来的边数是（）A. 8或9B. 2或8C. 7或8或9D. 8或9或108.如果一个三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部，那么这个三角形是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定9.如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则拼成长方形的面积是（）A. B. C. D.10.已知（5-3x+mx2-6x3）（1-2x）的计算结果中不含x3的项，则m的值为（）A. 3B.C.D. 011.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，④AO=OC．其中正确的结论有（）A. 4个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知：a5•（a m）3=a11，则m的值为______．14.如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为______°．15.如图所示是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC和△A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动三角板ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板A1B1C1的斜边A1B1上，当∠A=30°，AC=10时，两直角顶点C，C1的距离是______．16.在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线BP，CP交于点P，PE⊥AC于点E，若S△BPC=3、PE=2，S△ABC=5，求△ABC的周长是______．17.若实数a、b、c满足a-b=，b-c=1，那么a2+b2+c2-ab-bc-ca的值是______18.已知a+=，则a2-的值是______．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.（1）计算：（a3b4）2÷（ab2）2（2）如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，①在△BED中作BD边上的高EF；（保留作图）②若△ABC的面积为60，BD=5，求EF的长．20.（1）如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．（2）计算：（-x）2•x3•（-2y）3+（2xy）2•（-x）3•y21.先化简，再求值[（x2+y2）-（x-y）2+2y（x-y）]÷2y，其中x=-2，y=-．22.如图，E、A、C三点共线，AB=CE，∠B=∠E，BC=DE．求证：AB∥CD．23.如图：在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，且∠BAF=100°，∠BCD=120°，求∠ABC和∠D的度数．24.（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，若EF=BE+FD．求证：∠EAF=∠BAD（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD 延长线上的点，且∠EAF=∠BAD，试探究线段EF、BE、FD之间的数量关系，证明你的结论．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，计算正确，故本选项正确；C、（ab2）3=a3b6，原式计算错误，故本选项错误；D、a10÷a2=a8，原式计算错误，故本选项错误；故选：B．根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方与积的乘方法则进行各选项的判断即可．本题考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方运算，掌握同底数幂的乘除法则是解题关键．2.【答案】D【解析】解：原式=2×（-3）x2+3=-6x5，故选：D．根据单项式乘单项式，可得答案．本题考查了单项式乘单项式，熟记单项式的乘法并根据法则计算是解题关键．3.【答案】D【解析】解：∵∠BIC=130°，∴∠EBC+∠FCB=180°-∠BIC=180°-130°=50°，∵BE、CF是△ABC的角平分线，∴∠ABC+∠ACB=2（∠EBC+∠FCB）=2×50°=100°，∴∠A=180°-100°=80°．故选：D．根据三角形的内角和定理和∠BIC的度数求得另外两个内角的和，利用角平分线的性质得到这两个角和的一半，用三角形内角和减去这两个角的一半即可．本题考查了三角形的内角和定理，此定理对学生来说比较熟悉，但有时运用起来却不很熟练，难度较小．4.【答案】C【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n-2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n-2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．5.【答案】B【解析】解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°．所以该三角形是锐角三角形．故选：B．根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）；三角形按角分类：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形．6.【答案】A【解析】解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，∵AD=DE，∠ADC=∠BDE，BD=DC，∴△ADC≌△EDB（SAS）∴BE=AC，在△AEB中，AE-AB＜BE＜AB+AE，即2＜BE＜18，∴2＜AC＜18，故选：A．先延长AD到E，且AD=DE，并连接BE，由于∠ADC=∠BDE，AD=DE，利用SAS易证△ADC≌△EDB，从而可得AC=BE，在△ABE中，再利用三角形三边的关系，可得2＜BE＜18解决问题；此题主要考查全等三角形的判定和性质、三角形三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．7.【答案】C【解析】解：∵截去一个角后边数可以增加1，不变，减少1，∴原多边形的边数是7或8或9．故选：C．根据截去一个角后边数增加1，不变，减少1讨论得解．本题考查了多边形，关键是理解多边形截去一个角后边数有增加1，不变，减少1三种情况．8.【答案】C【解析】解：一个三角形三边垂直平分线的交点是这个三角形外接圆的圆心，如果在外部，则这个三角形是钝角三角形．故选：C．根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．此点称为外心，也是这个三角形外接圆的圆心．）依题意画出直角三角形，锐角三角形以及钝角三角形的垂直平分线的交点即可求解．本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．此点称为外心，也是这个三角形外接圆的圆心．），难度一般．考生关键是画出图形即可求解．9.【答案】C【解析】解：根据题意，得：（2m+3）-（m+3）=[（2m+3）+（m+3）][（2m+3）-（m+3）]=（3m+6）m=3m2+6m故选：C．根据题意，利用大正方形的面积减去小正方形的面积表示出长方形的面积，再化简整理即可．本题主要考查平方差公式的几何背景，解决此题的关键是利用两正方形的面积表示出长方形的面积．10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．【解答】解：∵（5-3x+mx2-6x3）（1-2x）=5-13x+（m+6）x2+（-6-2m）x3+12x4．又∵结果中不含x3的项，∴-2m-6=0，解得m=-3．故选：B．11.【答案】C【解析】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选：C．根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置．12.【答案】A【解析】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；∴∠ADB=∠CDB，∵DA=DC，∴AC⊥BD，AO=OC，故②④正确；四边形ABCD的面积=S△ADB+S△BDC=•DB•OA+•DB•OC=AC•BD，故③正确，故选：A．根据SSS证明△ABD≌△CBD，可得①正确，推出∠ADB=∠CDB，再根据等腰三角形的三线合一的性质即可判断②④正确，根据四边形ABCD的面积=S△ADB+S△BDC=•DB•OA+•DB•OC=AC•BD，可得④正确．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的三线合一的性质的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】2【解析】解：∵a5•（a m）3=a5•a3m，=a3m+5，∴3m+5=11，解得m=2．故答案为：2．根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算，然后列出方程求解即可．本题考查了幂的乘方与积的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，熟记性质并准确列出方程是解题的关键．14.【答案】108【解析】解：∵正五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，∴∠1=540°÷5=108°，故答案为：108所求角即为正五边形的内角，利用多边形的内角和定理求出即可．此题考查了多边形的内角和外角，熟练掌握多边形的内角和定理是解本题的关键．15.【答案】5【解析】解：如图，连接CC1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，∴CM=A1M=C1M=AC=5，∴∠A1=∠A1CM=30°，∴∠CMC1=60°，∴△CMC1为等边三角形，∴CC1=CM=5，∴CC1长为5．故答案为5．连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=AC=5，再根据∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，证明出△MCC1为等边三角形是解题的关键．16.【答案】11【解析】解：如图，过点P作PF⊥BC于F，作PG⊥AB于G，连接AP，∵∠ABC和∠ACB的外角平分线BP、CP交于P，∴PF=PG=PE=2，∵S△BPC=3，∴BC•2=3，解得BC=3，∵S△ABC=S△ACP+S△ABP-S△BCP，=×（AB+AC）×2-3，=5，∴AB+AC=8，∴△ABC的周长=11，故答案为：11．过点P作PF⊥BC于F，作PG⊥AB于G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF=PG=PE，再根据三角形的面积求出BC，然后求出AC+AB，再根据S△ABC=S△ACP+S△ABP-S△BCP计算即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键，难点在于△ABC的面积的表示．17.【答案】3+【解析】解：∵a-b=，b-c=1，∴a-c=+1∵a2+b2+c2-ab-bc-ca=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）=[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2] ∴a2+b2+c2-ab-bc-ca=3+故答案为：3+利用完全平方公式将代数式变形：a2+b2+c2-ab-bc-ca=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）=[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]，即可求代数式的值．本题考查了因式分解的应用，利用完全平方公式将代数式变形是本题的关键．18.【答案】±2【解析】解：∵（a+）2=10，∴a2+2+=10，∴a2+=8，∴a2-2+=6，∴（a-）2=6，∴a-=，∴原式=（a+）（a-）=±×=±2，故答案为：±2根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．本题考查乘法公式，解题的关键是熟练运用乘法公式，本题属于中等题型．19.【答案】解：（1）原式=a6b8÷a2b4=a4b4．（2）①在△BED中作BD边上的高EF如图所示；②∵S△ABC=60，BD=DC，∴S△ABD=30，∵AE=ED，∴S△BDE=15=×BD×EF，∴EF=6．【解析】（1）先计算乘方后计算乘除即可；（2）①作EF⊥BC即可；②利用三角形的中线的性质求出△BDE的面积即可解决问题；本题考查作图-基本作图，幂的乘方与积的乘方，三角形的中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）∵∠A=40°，∠B=70°，∴∠ACB=180°-40°-70°=70°．∵CE是∠ACB的平分线，∴∠BCE=∠ACB=×70°=35°．∵CD⊥AB即∠CDB=90°，∴∠BCD=180°-90°-70°=20°，∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=35°-20°=15°．∵DF⊥CE即∠DFC=90°，∴∠CDF=180°-90°-15°=75°；（2）（-x）2•x3•（-2y）3+（2xy）2•（-x）3•y=x2•x3•（-8y3）+4x2y2•（-x3）•y=-8x5y3-4x5y3=-12x5y3．【解析】（1）由DF⊥CE可知，要求∠CDF的度数，只需求出∠FCD，只需求出∠BCE和∠BCD即可；（2）根据整式的混合运算的法则计算即可．本题主要考查了三角形的内角和定理、直角三角形的两锐角互余、角平分线的定义等知识，在三角形中求角度时，通常需利用三角形内角和定理和外角的性质，还考查了整式的混合运算．21.【答案】解：[（x2+y2）-（x-y）2+2y（x-y）]÷2y=[x2+y2-x2+2xy-y2+2xy-2y2]÷2y=[4xy-2y2]÷2y=2x-y，当x=-2，y=-时，原式=-4+=-3．【解析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合式运算和求值，能正确根据运算法则进行化简是解此题的关键．22.【答案】证明：在△BAC和△ECD中，，∴△BAC≌△ECD（SAS），∴∠BAC=∠ECD，∴AB∥CD．【解析】欲证明AB∥CD，只要证明∠BAC=∠ECD，只要证明△BAC≌△ECD即可；本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．23.【答案】解：连接AD∵AF∥CD，AB∥DE，∴∠FAD=∠ADC，∠BAD=∠ADE，∴∠BAF=∠CDE=100°∵∠ABC+∠DCB+∠BAD+∠ADC=360°，又∵∠FAB=∠FAD+∠BAD=∠ADC+∠BAD=100°，∴∠ABC=360°-120°-100°=140°．【解析】连接AD，利用平行线的性质说明∠BAF与∠CDE的关系，从而求出∠CDE的度数．利用四边形的内角和是360°，求出∠ABC．本题考查了平行线的性质，多边形的内角和定理．解决本题亦可延长AB、DC，利用平行和三角形的内角和求解．24.【答案】证明：（1）延长CB至M，使得BM=DF，∵∠B=∠D=90°，AB=AD，在△ABM与△ADF中，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AM=AF，∠DAF=∠BAM，∵EF=BE+DF=BE+BM=ME，在△AME与△AFE中，∴△AME≌△AFE（SSS），∴∠MAE=∠EAF，∴∠BAE+∠DAF=∠EAF，即∠EAF=∠BAD；（2）线段EF、BE、FD之间的数量关系是EF+DF=BE，在BE上截取BM=DF，连接AM，∵AB=AD，∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ABM=∠ADF，在△ABM与△ADF中，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AM=AF，∠BAM=∠DAF，∠EAF=∠BAD，∴∠EAF=∠EAM，在△AEM与△AEF中，∴△AEM≌△AEF（SAS），∴EM=EF，即BE-BM=EF，即BE-DF=EF．【解析】（1）延长CB至M，使得BM=DF，根据全等三角形的判定和性质解答即可；（2）通过全等三角形来实现相等线段的转换．就应该在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG．可得出DF=BG，GE=EF，那么EF=GE=BE-BG=BE-DF．此题考查三角形全等的判定和性质；本题中通过全等三角形来实现线段的转换是解题的关键，没有明确的全等三角形时，要通过辅助线来构建与已知和所求条件相关联全等三角形．最新八年级（上）期中考试数学试题及答案一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1．在9月份的“学农”活动中，剪纸不仅是同学们最喜欢的一门课程，很多老师也和同学们一起学习剪纸这项最古老的民间艺术，下面是刘红老师的剪纸作品，其中是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4B．x2+x﹣1＝（x﹣1）（x+2）+1C．a+ax+ay＝a（x+y）D．a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）3．点A（3，﹣1）关于x轴的对称点是（）A．（﹣1，3）B．（﹣3，﹣1）C．（3，﹣1）D．（3，1）4．若分式的值为零，则x的值是（）A．0B．1C．﹣1D．﹣25．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′，那么△ABC ≌△A′B′C′运用的判定方法是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS6．下列说法中，错误的是（）A．全等三角形对应角相等B．全等三角形对应边相等C．全等三角形的面积相等D．面积相等的两个三角形一定全等7．等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm，则它的周长是（）A．15cm B．12cmC．15cm或12cm D．以上都不正确8．如图，有三种卡片，分别是边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张和长宽为a、b的长方形卡片4张，现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大的正方形边长为（）A．a+3b B．2a+b C．a+2b D．4ab9．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B＝50°，则∠EDF的度数为（）A．50°B．40°C．80°D．60°10．如图，AC＝BD，∠ADB＝∠BCA＝90°，AC与BD交于点E．有下列结论：①△ABC≌△BAD；②△ADE≌△BCE；③点E在线段AB的垂直平分线上；④AC、BD分别平分∠DAB和∠CBA；以上结论正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）11．因式分解：x2+2x＝．12．使分式有意义的a的取值范围是．13．如图，已知AB⊥BD，ED∥AB，AB＝ED，要使△ABC≌△EDC，可补充的一个条件是：．（答案不唯一，写一个即可）14．若点（2x+1，5）和（y，x﹣1）关于y轴对称，则y＝．15．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35°，则这个等腰三角形顶角的度数为．16．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AB交AC于点E，若DE＝7，CE＝6，则AC的长为．17．阅读下面材料：在复习课上，围绕一道作图题，老师让同学们尝试应用学过的知识设计多种不同的作图方法，并交流其中蕴含的数学原理．已知：直线和直线外的一点P．求作：过点P且与直线垂直的直线PQ，垂足为点QP某同学的作图步骤如下：请你根据该同学的作图方法完成以下推理：∵PA＝PB，∠APQ＝∠，∴PQ⊥l．（依据：）．18．若满足∠AOB＝30°，OA＝4，AB＝k的△AOB的形状与大小是唯一的，则k的取值范围是．三.解答题（本大题共4道小题，第19～21题4分，第22题5分，共17分）19．（4分）分解因式：3a2﹣6a+3．20．（4分）分解因式：x3y2﹣16x3．21．（4分）计算：．22．（5分）已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，DF＝BE，∠B＝∠D，AD∥BC，求证：AE＝CF．四、解答题（本大题共3道小题，第23题5分，第24、25题每小题5分，共17分）23．（5分）先化简，再求值：，其中x＝2017，y＝2018．24．（6分）“学农”期间，我们住在北京农学院，a，b分别代表两条道路，点M、N分别代表宿舍楼和教学楼．为了便于杨枫老师快速便捷地协调指挥，现要建立联络站O点，使O点到两条道路的距离相等，且到宿舍楼和教学楼的距离也相等．请用直尺和圆规画出所有满足条件的O点位置，不写作法，保留作图痕迹．并指出杨枫老师应选择的联络站位置．25．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，1）、B（﹣1，4），连接AB，（1）画线段A1B1，使得线段A1B1与线段AB关于y轴对称，请写出A1、B1的坐标：A1，B1；（2）点P是y轴上一个动点，请画出P点，使PA+PB最小；（3）已知点C在坐标轴上，且满足△ABC是等腰△ABC，则所有符合条件的C点有个．五.解答题（本大题共2道小题，每小题6分，共12分）26．（6分）如图，在△ABC中，∠A＝100°，∠ABC＝40°，BD是△ABC的角平分线．延长BD至E，使DE＝AD，连接EC（1）直接写出∠CDE的度数：∠CDE＝；（2）猜想线段BC与AB+CE的数量关系为，并给出证明．27．（6分）如图，在等边△ABC中，点P、Q在边BC上，并且满足BP＝CQ，作点Q关于直线AC的对称点M，连接AP、AQ、AM、CM、PM，线段PM、AC交于点N，（1）当∠BAP＝15°时，∠QAM＝；（2）求证：AP＝PM；（3）若AB＝4，当点P在边BC上运动时，则线段CN的最大值为．六、填空题（本大题共6分）28．（6分）在学习整式乘法一章，佩奇发现（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2（x﹣y）（x2+xy+y2）＝x3﹣y3，（x﹣y）（x3+x2y+xy2+y3）＝x4﹣y4，（x﹣y）（x4+x3y+x2y2+xy3+y4）＝x5﹣y5．…（1）借助佩奇发现的等式，不完全归纳（x﹣y）（x n﹣1+x n﹣2y+…+xy n﹣2+y n﹣1）＝．（2）利用（1）中的规律，因式分解x7﹣1＝．（3）运用新知：计算1+5+52+53+…+510＝．七、解答题（本大题共6分）29．（6分）如图1，直线l是直角△ABC的斜边BC的垂直平分线，点A′与A关于直线l 对称，连接A'B、A′C，由轴对称的性质不难得到A'B与AC的交点M在直线l上，点P 是直线A'B上一点，过点P作PD∥A'C交BC于点D，过点D作DQ⊥AC于点Q，（1）若∠ABC＝65°，则∠ACA′＝；（2）如图2，当点P与点M重合时，求证：DP+DQ＝AB；（3）①如图3，当点P在线段A′B上（不含端点）时，线段DP、DQ、AB的数量关系是；②当点P在线段A′B的延长线上时，线段DP、DQ、AB的数量关系是．八、操作题（本大题共8分）30．（8分）（1）已知△ABC中，∠A＝90°，∠B＝67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）（2）已知△ABC中，∠C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ABC与∠C之间的关系．2018-2019学年北京师大附属实验中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．【解答】解：A、（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，从左到右的变形是整式的乘法运算，不是因式分解，故此选项错误；B、x2+x﹣1＝（x﹣1）（x+2）+1，从左到右的变形，不是因式分解，故此选项错误；C、a+ax+ay＝a（1+x+y），故此选项错误；D、a2b﹣ab2＝ab（a﹣b），从左到右的变形，是因式分解，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了因式分解，正确把握因式分解的定义是解题关键．3．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求解即可．【解答】解：点A（3，﹣1）关于x轴的对称点A1的坐标是（3，1）．故选：D．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．4．【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，则可得x﹣1＝0且x+2≠0，从而解决问题．【解答】解：∵x﹣1＝0且x+2≠0，∴x＝1．故选：B．【点评】此题考查的是分式的值为零的条件，分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．5．【分析】两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．根据全等三角形的判定方法结合已知条件可得答案．【解答】解：∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS），即△ABC≌△A′B′C′运用的判定方法是AAS，故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．6．【分析】根据全等三角形的性质：全等三角形对应边、对应角相等，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，进行分析即可．【解答】解：A、全等三角形对应角相等，说法正确；B、全等三角形对应边相等，说法正确；C、全等三角形的面积相等，说法正确；D、面积相等的两个三角形一定全等，说法错误，例如一边长为6，这边上的高为3和一边长为3，这边上的高为6的两个三角形，面积相等，却不全等；故选：D．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的性质．7．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为3cm时，3+3＝6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3＝15cm．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．8．【分析】可根据拼前与拼后面积不变，求出正方形的边长．【解答】解：设拼成后大正方形的边长为x，则a2+4ab+4b2＝x2，则（a+2b）2＝x2，∴x＝a+2b，故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景以及整式的混合运算，解题的关键是依据面积相等列方程．9．【分析】先根据图形翻折不变的性质可得AD＝DF，根据等边对等角的性质可得∠B＝∠BFD，再根据三角形的内角和定理列式计算可得∠BDF的解，再根据平角的定义和折叠的性质即可求解．【解答】解：∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，∴AD＝DF，∵D是AB边的中点，∴AD＝BD，∴BD＝DF，∴∠B＝∠BFD，∵∠B＝50°，∴∠BDF＝180°﹣∠B﹣∠BFD＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠EDF＝（180°﹣∠BDF）÷2＝50°．故选：A．【点评】本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键．10．【分析】由“HL”可证Rt△ABD≌Rt△BAC，可得∠DAB＝∠DBA，∠DBA＝∠CAB，AD＝BC，由“AAS”可证△ADE≌△BCE，可得AE＝BE，即可求解．【解答】解：∵AC＝BD，AB＝AB∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL）∴∠DAB＝∠DBA，∠DBA＝∠CAB，AD＝BC∴∠DAE＝∠CBE，且AD＝BC，∠ADB＝∠BCA＝90°∴△ADE≌△BCE（AAS）∴AE＝BE∴点E在线段AB的垂直平分线上，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）11．【分析】直接提取公因式x即可．【解答】解：原式＝x（x+2），故答案为：x（x+2）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式，找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．12．【分析】直接利用分式的定义分析得出答案．【解答】解：分式有意义，则a+4≠0，解得：a≠﹣4．故答案为：a≠﹣4．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．13．【分析】依据AB⊥BD，ED∥AB，可得∠B＝∠D＝90°，再根据AB＝ED，即可得到可补充的一个条件，使得△ABC≌△EDC．【解答】解：∵AB⊥BD，ED∥AB，∴∠B＝∠D＝90°，又∵AB＝ED，∴当∠A＝∠E时，△ABC≌△EDC（ASA）；当∠ACB＝∠ECD时，△ABC≌△EDC（AAS）；当BC＝DC时，△ABC≌△EDC（SAS）；当AC＝EC时，Rt△ABC≌Rt△EDC（HL）；故答案为：∠A＝∠E或∠ACB＝∠ECD或BC＝DC或AC＝AE．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．14．【分析】根据关于y轴对称横坐标互为相反数、纵坐标相等列出方程求得x、y的值即可．【解答】解：∵点（2x+1，5）和（y，x﹣1）关于y轴对称，∴2x+1＝﹣y，x﹣1＝5，解得：x＝6，y＝﹣13，故答案为：﹣13．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标的知识，牢记其坐标特点是解答本题的关键，难度不大．15．【分析】分别从△ABC是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．【解答】解：如图（1），∵AB＝AC，BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝35°，∴∠A＝55°；如图（2），∵AB＝AC，BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∵∠ABD＝35°，∴∠BAD＝55°，∴∠BAC＝125°；综上所述，它的顶角度数为：55°或125°．故答案为：55°或125°．【点评】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．16．【分析】先根据角平分线的性质得出∠BAD＝∠CAD，再根据平行线的性质得出∠CAD ＝∠ADE，故可得出AE＝DE＝6，再根据AC＝AE+CE即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AB，DE＝7，CE＝6，∴∠CAD＝∠ADE，∴AE＝DE＝7，∴AC＝AE+CE＝7+6＝13．故答案为：13．【点评】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．17．【分析】由AP＝AQ、BP＝BQ，依据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上知点A、B在线段PQ的中垂线上，据此可得PQ⊥l．【解答】解：由作图可知AP＝AQ、BP＝BQ，所以点A、B在线段PQ的中垂线上（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上），所以PQ⊥l，故答案为：BPQ，等腰三角形三线合一【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握线段中垂线的性质及过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图．18．【分析】分两种情况讨论，依据∠AOB＝30°，OA＝4，AB＝k的△AOB的形状与大小是唯一的，即可得到k的取值范围．【解答】解：如图所示，以点A为圆心，2为半径画弧，弧线与射线OB有唯一交点B，即△AOB的形状与大小是唯一的；以A为圆心，大于等于4为半径画弧，弧线与射线OB（不含端点）有唯一交点B'，即△AOB'的形状与大小是唯一的；。
【典型题】初二数学上期中模拟试题(附答案)
【典型题】初二数学上期中模拟试题(附答案)一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．下列各式中，分式的个数是（ ） 2x ，22a b +，a b π+，1a a +，(1)(2)2x x x -++，b a b+． A ．2 B ．3 C ．4 D ．53．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ）A ．90°B ．120°C ．150°D ．180°4．将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（ ）A ．4xB ．4x -4C ．4x 4D ．4x - 5．若分式11x x -+的值为零，则x 的值是( ) A ．1B ．1-C ．1±D ．2 6．如图，AB ∥CD ，DE ⊥BE ，BF 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝（ ）A ．110°B ．120°C ．125°D ．135° 7．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（ ）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足S △P AB ＝13S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和P A +PB 的最小值为（ ）A ．29B ．34C ．52D ．41 9．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ）A ．80°B ．80°或50°C ．20°D ．80°或20° 10．若23m =，25n =，则322m n -等于 （ ）A ．2725B ．910C ．2D ．252711．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a 的正方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片1张，长，宽分别为a ，b 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A ．2a+bB ．4a+bC ．a+2bD ．a+3b12．如图，已知在△ABC，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AE ＝ECB ．AE ＝BEC ．∠EBC ＝∠BACD ．∠EBC ＝∠ABE二、填空题13．若关于x 的分式方程2222x m x x ++=--的解有增根，则m 的值是____． 14．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=︒，则APB ∠=_____度．15．已知：x 2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_______。
【压轴题】八年级数学上期中模拟试题(附答案)
【压轴题】八年级数学上期中模拟试题(附答案)一、选择题1．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．62．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BD于点E，连接CE，若∠A=60°，∠ACE=24°，则∠ABE的度数为（）A．24°B．30°C．32°D．48°3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=60º，CD是斜边AB上的高，若AD=3cm，则斜边AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm4．下列各式中，分式的个数是（）2 x ，22a b+，a bπ+，1aa+，(1)(2)2x xx-++，bab+．A．2 B．3 C．4 D．55．李老师开车去20km远的县城开会，若按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快10km，则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/h，那么可列分式方程为A．20201010x x-=+B．20201010x x-=+C．20201106x x-=+D．20201106x x-=+6．如图，三角形ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD=S△ADC，则AD为（）A ．高B ．角平分线C ．中线D ．不能确定7．如图，在△ABC 中，过点A 作射线AD ∥BC ，点D 不与点A 重合，且AD≠BC ，连结BD 交AC 于点O ，连结CD ，设△ABO 、△ADO 、△CDO 和△BCO 的面积分别为和,则下列说法不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（ ）A ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．以上均不正确9．化简2111x x x+--的结果是( ) A ．x+1B ．11x + C ．x ﹣1D ．1x x - 10．已知2410x x --=，则代数式22(3)(1)3x x x ---+的值为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．1- 11．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）A ．1B ．2C ．8D ．1112．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a 的正方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片1张，长，宽分别为a ，b 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A ．2a+bB ．4a+bC ．a+2bD ．a+3b二、填空题13．分式212xy 和214x y的最简公分母是_______． 14．如图，已知△ABC 的周长是22，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD =3，△ABC 的面积是_____．15．已知11 5x y +=，则232 2x xy yx xy y-+=++_____． 16．已知：a+b=32，ab=1，化简（a ﹣2）（b ﹣2）的结果是 ． 17．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是 ． 18．分解因式：2x 2﹣8=_____________19．若4422222+6a b a a b b +=-+，则22a b +=______． 20．因式分解：x 2y ﹣y 3＝_____．三、解答题21．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式2x 4x m -+有一个因式是()x 3+，求另一个因式以及m 的值． 解：设另一个因式为()x n +，得()()2x 4x m x 3x n -+=++则()22x 4x m x n 3x 3n -+=+++{n 34m 3n +=-∴=．解得：n 7=-，m 21=-∴另一个因式为()x 7-，m 的值为21-问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式22x 3x k +-有一个因式是()2x 5-，求另一个因式以及k 的值．22．先化简，再求值：222444211x x x x x x x ⎛⎫-++++-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2430x x -+=.23．解方程：⑴2323x x =-+ ⑵ 31244xx x -+=--24．解方程：214111x x x ++=--． 25．已知a ＝23+，b ＝23-求下列各式的值： （1）a 2＋2ab ＋b 2 （2）a 2－b 2【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可. 详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.2．C解析：C 【解析】 【分析】先根据BC 的垂直平分线交BD 于点E 证明△BFE ≌△CFE （SAS ），根据全等三角形的性质和角平分线的性质得到ABE EBF ECF ∠=∠=∠，再根据三角形内角和定理即可得到答案． 【详解】 解：如图：∵BC 的垂直平分线交BD 于点E ， ∴BF=CF，∠BFE=∠CFE=90°， 在△BFE 和△CFE 中，EF EF EFB EFC BF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFE ≌△CFE （SAS ），∴EBF ECF ∠=∠（全等三角形对应角相等）， 又∵BD 平分∠ABC ， ∴ABE EBF ECF ∠=∠=∠，又∵180ABE EBF ECF ACE A ∠+∠+∠+∠+∠=︒（三角形内角和定理）， ∴180602496ABE EBF ECF ∠+∠+∠=︒-︒-︒=︒， ∴196323ABE ∠=⨯︒=︒， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，证明ABE EBF ECF ∠=∠=∠是解题的关键． 3．D解析：D 【解析】 【分析】先求出∠ACD=∠B=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC ，再求出AB 即可． 【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=60º， ∴∠B=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AC=12AB （直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半）， 又∵CD 是斜边AB 上的高，∴∠ADC=90º，∴∠ACD=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AD=12AC （直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半）， ∴AC=6，又∴AC=12AB ， ∴12AB =． 故选D ． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理和有30°角的直角三角形的性质，掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．4．B解析：B 【解析】 【分析】判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式. 【详解】22a b +, a bπ+的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式;a b+的分子不是整式,因此不是分式. 2x ,1 a a +,()()12 2x x x -++的分母中含有字母,因此是分式. 故选B. 【点睛】本题考查了分式的定义:如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子AB叫做分式,A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.注意π不是字母,是常数,所以a bπ+不是分式,是整式.5．C解析：C 【解析】设原来的行驶速度为xkm/h ，根据“原计划所用的时间-实际所用的时间=16小时”，即可得方程20201106x x -=+，故选C.点睛：本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系是解题的关键.6．C解析：C【解析】试题分析：三角形ABD和三角形ACD共用一条高，再根据S△ABD=S△ADC，列出面积公式，可得出BD=CD．解：设BC边上的高为h，∵S△ABD=S△ADC，∴，故BD=CD，即AD是中线．故选C．考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．7．D解析：D【解析】【分析】根据同底等高判断△ABD和△ACD的面积相等，即可得到，即，同理可得△ABC和△BCD的面积相等，即.【详解】∵△ABD和△ACD同底等高，,，即△ABC和△DBC同底等高，∴∴故A,B,C正确，D错误.故选：D.【点睛】考查三角形的面积，掌握同底等高的三角形面积相等是解题的关键.8．B解析：B【解析】【分析】过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，根据题意可得PE=PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB.【详解】如图，过点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，∴PE ＝PF ，∴OP 平分∠AOB （角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选B. 【点睛】本题考查角平分线的判定定理，角的内部，到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；熟练掌握定理是解题关键.9．A解析：A 【解析】 【分析】根据分式的加减法法则计算即可. 【详解】解：原式＝2211(1)(1)11111x x x x x x x x x -+--===+----故选：A. 【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握计算法则是解题关键.10．A解析：A 【解析】 【分析】先将原代数式进行去括号化简得出242x x -+，然后根据2410x x --=得出241x x -=，最后代入计算即可. 【详解】由题意得：22(3)(1)3x x x ---+=242x x -+， ∵2410x x --=，∴241x x -=， ∴原式=242x x -+=1+2=3. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，整体代入是解题关键.11．C解析：C 【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断. 【详解】设第三边长为x ，则有 7-3<x<7+3， 即4<x<10，观察只有C 选项符合， 故选C.【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键.12．A解析：A 【解析】 【分析】4张边长为a 的正方形卡片的面积为4a 2，4张边长分别为a 、b 的矩形卡片的面积为4ab ，1张边长为b 的正方形卡片面积为b 2，9张卡片拼成一个正方形的总面积=4a 2+4ab+b 2=(2a+b)2，所以该正方形的边长为：2a+b ． 【详解】设拼成后大正方形的边长为x ， ∴4a 2+4ab+b 2=x 2， ∴(2a+b)2=x 2，∴该正方形的边长为：2a+b. 故选A. 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何意义，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．二、填空题13．4x2y2【解析】【分析】取分式和中分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；取分式和中各字母因式最高次幂的字母和次幂作为最简公分母的字母和次幂两者相乘即可得到最简公分母【详解】∵分式和中分母的系数解析：4x 2y 2 【解析】 【分析】取分式212xy 和214x y 中分母系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；取分式212xy 和214x y中各字母因式最高次幂的字母和次幂，作为最简公分母的字母和次幂，两者相乘，即可得到最简公分母． 【详解】 ∵分式212xy 和214x y中，分母的系数分别为2和4， 又∵2和4得最小公倍数为4， ∴最简公分母的系数为4，∵分式212xy 和214x y中，x 的最高次幂项为2x ，y 的最高次幂项为2y ， ∴最简公分母的字母及指数为22x y ，∴212xy 和214x y的最简公分母是224x y ， 故答案为：224x y ． 【点睛】本题考查求解最简公分母．解题方法是取各分式分母中系数的最小公倍数作为最简公分母的系数，取各分式分母中各字母因式最高次幂的字母和次幂作为最简公分母的字母和次幂，两者相乘，即得到最简公分母．14．33【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O 到ABACBC 的距离都相等从而可得到△ABC 的面积等于周长的一半乘以OD 然后列式进行计算即可求解【详解】解：如图连接OA 作OE⊥AB解析：33 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O 到AB 、AC 、BC 的距离都相等，从而可得到△ABC 的面积等于周长的一半乘以OD ，然后列式进行计算即可求解． 【详解】解：如图，连接OA ，作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ． ∵OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ， ∴OD=OE=OF ，∴S △ABC =S △BOC +S △AOB +S △AOC=111222BC OD AC OF AB OE ⋅+⋅+⋅ =()12BC AC AB OD ++⋅ =12×22×3=33． 故答案为：33．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．15．1【解析】【分析】先根据可得出x+y 与xy 的关系式然后在式子中将xy 用x+y 来表示化简后可得结果【详解】∵∴则xy=故答案为：1【点睛】本题考查分式的化简求值解题关键是将xy 转化为x+y 的形式解析：1【解析】【分析】 先根据11 5x y +=可得出x+y 与xy 的关系式，然后在式子232 2x xy y x xy y-+++中，将xy 用x+y 来表示，化简后可得结果．【详解】 ∵11 5x y += ∴ 5x y xy +=，则xy=()15x y + 372()2()23255 1272()()55x x y y x y x xy y x xy y x x y y x y -+++-+===++++++ 故答案为：1【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是将xy 转化为x+y 的形式．16．2【解析】【分析】根据多项式相乘的法则展开然后代入数据计算即可【详解】解：（a ﹣2）（b ﹣2）=ab ﹣2（a+b ）+4当a+b=ab=1时原式=1﹣2×+4=2故答案为2考点：整式的混合运算—化简求解析：2【解析】【分析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．【详解】解：（a ﹣2）（b ﹣2）=ab ﹣2（a+b ）+4，当a+b=32，ab=1时，原式=1﹣2×32+4=2． 故答案为2．考点：整式的混合运算—化简求值． 17．12【解析】试题解析：根据题意得（n-2）•180-360=1260解得：n=11那么这个多边形是十一边形考点：多边形内角与外角解析：12【解析】试题解析：根据题意，得（n-2）•180-360=1260，解得：n=11．那么这个多边形是十一边形．考点：多边形内角与外角．18．2（x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式再运用平方差公式【详解】2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x ﹣2）【点睛】考核知识点：因式分解掌握基本方法是关键解析：2（x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x 2﹣8，=2（x 2﹣4），=2（x+2）（x ﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.19．3【解析】【分析】先对原式进行变形得(a2+b2)2-(a2+b2)-6=0经过观察后又可变为(a2+b2-3)(a2+b2+2)=0又a2+b2≥0即可得出本题的结果【详解】由变形后(a2+b2) 解析：3【解析】【分析】先对原式进行变形得(a 2+b 2) 2-(a 2+b 2)-6=0,经过观察后又可变为(a 2+b 2-3)(a 2+b 2+2)=0,又a 2+b 2≥0,即可得出本题的结果.【详解】由4422222+6a b a a b b +=-+变形后(a 2+b 2) 2-(a 2+b 2)-6=0，(a 2+b 2-3)(a 2+b 2+2)=0，又a 2+b 2≥0,即a 2+b 2=3,故答案为3.【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则.20．y(x ＋y)(x －y)【解析】【分析】（1）原式提取y 再利用平方差公式分解即可【详解】原式=y （x2-y2）=y （x+y ）（x-y ）故答案为y （x+y ）（x-y ）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法解析：y(x ＋y)(x －y)【解析】【分析】（1）原式提取y ，再利用平方差公式分解即可.【详解】原式=y （x 2-y 2）=y （x+y ）（x-y ）,故答案为y （x+y ）（x-y ）.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题21．()4,x +【解析】【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系，二次三项式2x 4x m -+的二次项系数是1，因式是()x 3+的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式.所求的式子22x 3x k +-的二次项系数是2，因式是()2x 5-的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．【详解】解：设另一个因式为()x a +，得()()22x 3x k 2x 5x a +-=-+则()222x 3x k 2x 2a 5x 5a +-=+-- {2a 535a k -=∴-=-解得：a 4=，k 20=故另一个因式为()x 4+，k 的值为20【点睛】正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．22．12x +；15【解析】【分析】 先算括号里面的，再算除法，最后求出a 的值代入进行计算即可．【详解】 原式()22224321112x x x x x x x x ⎛⎫-+-+--=+⋅ ⎪--+⎝⎭ ()2211122x x x x x +-=⋅=-++.解方程2430x x -+=得3x =或1x =（舍去）. 代入化简后的式子得原式1125x ==+. 【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键23．（1）x=12；（2）无解．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤解方程即可．【详解】解：⑴ 2323x x =-+ 去分母得，()()2332x x +=-解得：x=12经检验x=12是原方程的解∴ 原方程的解是x=12⑵31244x x x -+=-- 解得：x=4 经检验x=4是原方程的增根∴ 原方程无解．【点睛】考查解分式方程，一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，注意检验．24．x=﹣3．【解析】【分析】通过去分母，把分式方程化成整式方程，求解整式方程，再代入最简公分母检验即可．【详解】解：方程两边乘以（x+1）（x ﹣1）得：2(1)4(1)(1)x x x ++=+-，解这个方程得：x=﹣3，检验：当x=﹣3时，（x+1）（x ﹣1）≠0，∴x=﹣3是原方程的解；∴原方程的解是：x=﹣3．考点：解分式方程．25．（1）16；（2）【解析】【分析】（1）用完全平方公式将原式变形为2()a b +，然后代入求值；（2）用平方差公式将原式变形为()()a b a b +-，然后代入求值．【详解】解：（1）a 2＋2ab ＋b 22()a b =+2(22=++-16=（2）a 2－b 2()()a b a b =+-(222=++-+-+4=⨯=【点睛】本题考查代数式求值及二次根式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式将原式正确变形，然后代入计算是解题关键．。
新八年级数学上期中模拟试卷含答案
新八年级数学上期中模拟试卷含答案一、选择题1．若关于x 的方程333x m m x x ++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m≠﹣342．下列条件中能判定△ABC ≌△DEF 的是 ( )A ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠DB ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F C ．AC ＝DF ，∠B ＝∠F ，AB ＝DED ．∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF3．为改善城区居住环境,某市对4000米长的玉带河进行了绿化改造.为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米,结果提前2天完成.若原计划每天绿化x 米,则所列方程正确的是（ ）A ．40004000210x x -=+ B ．40004000210x x -=+ C ．40004000210x x -=-D ．40004000210x x -=- 4．如图，ABC △是一块直角三角板，90,30C A ∠=︒∠=︒，现将三角板叠放在一把直尺上，AC 与直尺的两边分别交于点D ，E ，AB 与直尺的两边分别交于点F ，G ，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A ．40ºB ．50ºC ．60ºD ．70º5．若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( )A ．x x y- B ．22x y C ．2x y D ．3232x y 6．若23m =，25n =，则322m n -等于 （ ） A ．2725 B ．910C ．2D ．2527 7．关于x 的分式方程2x a 1x 1+=+的解为负数，则a 的取值范围是( ) A ．a 1> B ．a 1< C ．a 1<且a 2≠- D ．a 1>且a 2≠8．如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE ⊥AD ，2CE=AC ，那么CD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．1D ．1.5 9．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°10．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a 的正方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片1张，长，宽分别为a ，b 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A ．2a+bB ．4a+bC ．a+2bD ．a+3b 11．若二次三项式2249x mxy y ++是一个完全平方式，则m 的可能值是（ ）A ．6±B ．12C ．6D ．12±12．已知x m ＝6，x n ＝3，则x 2m ―n 的值为（ ）A ．9B ．34C ．12D ．43二、填空题13．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若△BDE 的周长为6，则AC=_________________．14．分式2311,26x y xy 的最简公分母是____________________． 15．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ． 16．已知关于x 的方程2x a x 2-+=1的解是负值，则a 的取值范围是______． 17．关于x 的分式方程211x a x +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________. 18．若4422222+6a b a a b b +=-+，则22a b +=______．19．若分式67x--的值为正数，则x 的取值范围_____． 20．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数．它们的逆命题成立的个数是_____．三、解答题21．为了响应“倡导绿色出行、从身边做起”，小李将上班方式由自驾车改为骑共享单车，他从家到达上班地点，自驾车要走的路程为8.4千米，骑共享单车要走的路程为6千米，已知小李自驾车的速度是骑共享单车速度的2.4倍，他由自驾车改为骑共享单车后，时间多用了10分钟．求小李自驾车和骑共享单车的速度分别是多少？22．已知关于x 的方程233x m x x -=--解为正数，求m 的取值范围． 23．先化简，再求值：（1﹣11a -）÷2244a a a a-+-，其中a=2+2． 24．用A 、B 两种机器人搬运大米，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20袋大米，A 型机器人搬运700袋大米与B 型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A 、B 型机器人每小时分别搬运多少袋大米．25．如图所示90,A D AB DC ∠=∠=︒=，点,E F 在BC 上且BE CF =．（1）求证：AF DE =；（2）若PO 平分EPF ∠，则PO 与线段BC 有什么关系？为什么？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．2．D解析：D【解析】分析：根据全等三角形的判定定理AAS，可知应选D.详解：解：如图：A选项中根据AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D 不能判定两个三角形全等，故A错；B选项三个角相等，不能判定两个三角形全等，故B错；C选项看似可用“边角边”定理判定两三角形全等，而对照图形可发现它们并不符合此判定条件，故C错；D选项中根据“AAS”可判定两个三角形全等，故选D；点睛：本题考查了全等三角形的条件，本题没有给出图形，增加此题的难度.若能顺利画出图形，对照图形和选项即可得到正确选项.3．A解析：A【解析】【分析】原计划每天绿化x米，则实际每天绿化(x+10)米，根据结果提前2天完成即可列出方程.原计划每天绿化x 米，则实际每天绿化(x+10)米，由题意得，40004000210x x -=+， 故选A.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.4．D解析：D【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到∠1＝∠DFG ＝40°，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．【详解】∵DF ∥EG ，∴∠1＝∠DFG ＝40°，又∵∠A ＝30°，∴∠2＝∠A +∠DFG ＝30°+40°＝70°，故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5．A解析：A【解析】【分析】据分式的基本性质，x ，y 的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．【详解】解：根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，A 、()2x 2=222x x x y x y x y=---， B 、224x 4x y y =， C 、()2222x 4222x x y y y == ， D 、()()33322232x 243822x x y yy ⨯==，【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．6．A解析：A【解析】分析：先把23m ﹣2n 化为（2m ）3÷（2n ）2，再求解．详解：∵2m =3，2n =5，∴23m ﹣2n =（2m ）3÷（2n ）2=27÷25=2725． 故选A ．点睛：本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把23m ﹣2n 化为（2m ）3÷（2n ）2． 7．D解析：D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出a 的范围．【详解】分式方程去分母得：x 12x a +=+，即x 1a =-，因为分式方程解为负数，所以1a 0-<，且1a 1-≠-，解得：a 1>且a 2≠，故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为0．8．A解析：A【解析】【分析】在Rt △AEC 中，由于CE AC =12，可以得到∠1=∠2=30°，又AD =BD =4，得到∠B =∠2=30°，从而求出∠ACD =90°，然后由直角三角形的性质求出CD ．【详解】 解：在Rt △AEC 中，∵CE AC =12，∴∠1=∠2=30°，∵AD =BD =4，∴∠B =∠2=30°，∴∠ACD =180°﹣30°×3=90°，∴CD =12AD =2． 故选A ．【点睛】 本题考查了直角三角形的性质、三角形内角和定理、等边对等角的性质．解题的关键是得出∠1=30°．9．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ′处，点B 落在点B ′处，∴∠BFE =∠EFB '，∠B '=∠B =90°．∵∠2=40°，∴∠CFB '=50°，∴∠1+∠EFB '﹣∠CFB '=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A ．10．A解析：A【解析】【分析】4张边长为a 的正方形卡片的面积为4a 2，4张边长分别为a 、b 的矩形卡片的面积为4ab ，1张边长为b 的正方形卡片面积为b 2，9张卡片拼成一个正方形的总面积=4a 2+4ab+b 2=(2a+b)2，所以该正方形的边长为：2a+b ．【详解】设拼成后大正方形的边长为x ，∴4a 2+4ab+b 2=x 2，∴(2a+b)2=x 2，∴该正方形的边长为：2a+b.故选A.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何意义，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．11．D解析：D【解析】【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】∵2222=(2)223(3)49x xy x m x y y y ±⨯⨯+++，∴12mxy xy =±，解得m=±12． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．12．C解析：C【解析】试题解析：试题解析：∵x m =6，x n =3，∴x 2m -n =2()m n x x ÷=36÷3=12. 故选C.二、填空题13．【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE 再判断出△BDE 是等腰直角三角形设BE=x 然后根据△BDE 的周长列方程求出x 的值再分别求解即可【详解】解：∵∠C=90°AD 平分∠B解析：【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE ，再判断出△BDE 是等腰直角三角形，设BE=x ，然后根据△BDE 的周长列方程求出x 的值，再分别求解即可．【详解】解：∵∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，∴CD=DE （角平分线上的点到角两边的距离相等），又∵AC=BC ，∴∠B=45°，∴△BDE 是等腰直角三角形，假设CD BE DE x ===，则BD =，∵△BDE 的周长为6，∴6BD BE DE x x ++=++=，6x =-∴6AC BD x ==+=-+-=故答案为：【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形周长的定义，等腰直角三角形的判定与性质，根据三角形的周长列出方程是解题的关键．14．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的得到的因式的积就是最简公分母【详解】解：解析：236x y【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【详解】 解：分式2311,26x y xy的最简公分母为236x y ， 故答案是：236x y ．【点睛】本题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．15．22【解析】【分析】底边可能是4也可能是9分类讨论去掉不合条件的然后可求周长【详解】试题解析：①当腰是4cm 底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系因此舍去②当底边是4cm 腰长是9cm 时能构成三角形则解析：22【解析】【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是4cm ，腰长是9cm 时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm ．故填22．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.16．a ＜-2且a≠-4【解析】【分析】表示出分式方程的解由分式方程的解为负值确定出a 的范围即可【详解】解：方程=1去分母得：2x-a=x+2解得：x=a+2由分式方程的解为负值得到a+2＜0且a+2≠-解析：a ＜-2且a ≠-4【解析】【分析】表示出分式方程的解，由分式方程的解为负值，确定出a 的范围即可．【详解】 解：方程22x a x -+=1， 去分母得：2x-a=x+2，解得：x=a+2，由分式方程的解为负值，得到a+2＜0，且a+2≠-2，解得：a ＜-2且a≠-4，故答案为：a ＜-2且a ≠-4【点睛】此题考查了解分式方程以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．易错点是容易忽略x+2≠0这一条件.17．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程的解为负数求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a 由分式方程解为负数得到1-a<0且1-a≠-1解得:a ＞1且解析：12a a >≠且【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a ＞1且a≠2,故答案为: a ＞1且a≠2【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x 的值再进行分析18．3【解析】【分析】先对原式进行变形得(a2+b2)2-(a2+b2)-6=0经过观察后又可变为(a2+b2-3)(a2+b2+2)=0又a2+b2≥0即可得出本题的结果【详解】由变形后(a2+b2)解析：3【解析】【分析】先对原式进行变形得(a 2+b 2) 2-(a 2+b 2)-6=0,经过观察后又可变为(a 2+b 2-3)(a 2+b 2+2)=0,又a 2+b 2≥0,即可得出本题的结果.【详解】由4422222+6a b a a b b +=-+变形后(a 2+b 2) 2-(a 2+b 2)-6=0，(a 2+b 2-3)(a 2+b 2+2)=0，又a 2+b 2≥0,即a 2+b 2=3,故答案为3.【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则.19．x>7【解析】试题解析：由题意得：＞0∵-6＜0∴7-x ＜0∴x ＞7解析：x>7【解析】试题解析：由题意得：67x--＞0， ∵-6＜0，∴7-x ＜0，∴x ＞7．20．1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来再判断逆命题是否成立数出逆命题成立的个数即可得到答案【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等但不是对顶 解析：1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来，再判断逆命题是否成立，数出逆命题成立的个数即可得到答案．【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角，不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等，但不是对顶角）；②全等三角形的对应边相等的逆命题为：对应边相等的三角形是全等三角形，成立（SSS ）; ③如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题为：乘积是正数的两个实数是都是正数，不成立，因为两个负数的乘积也是正数；因此， 只有②正确，故答案是1.【点睛】本题主要考查了命题的逆命题的定义（把一个命题的题设和结论互换可得到其逆命题），能正确写出逆命题是解题的关键．三、解答题21．小李骑共享单车的速度为15千米/小时，自驾车的速度为36千米/小时．【解析】【分析】设骑共享单车的速度为x 千米/小时，则自驾车的速度为2.4x 千米/小时，根据由自驾车改为骑共享单车后，时间多用了10分钟可列分式方程，解方程可求出x 的值，进而可求出2.4x 的值即可得答案．【详解】设骑共享单车的速度为x 千米/小时，∵自驾车的速度是骑共享单车速度的2.4倍，∴自驾车的速度为2.4x 千米/小时，∵自驾车改为骑共享单车后，时间多用了10分钟， ∴68.412.46x x -=， 解得：x=15， 经检验：x=15是原分式方程的解，且符合题意，∴2.4x=36，答：小李骑共享单车的速度为15千米/小时，自驾车的速度为36千米/小时．【点睛】本题考查了分式方程的应用，理解题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．m ＜6且m ≠3【解析】【分析】先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m 的取值范围．【详解】去分母，得x ﹣2（x ﹣3）＝m ，解得：x ＝6﹣m ，∵x ＞0，∴6﹣m ＞0，∴m ＜6，且x≠3，∴m≠3．∴m ＜6且m≠3．【点睛】解答本题时，易漏掉m≠3，这是因为忽略了x ﹣3≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．23．原式=2a a -+1． 【解析】分析：先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得． 详解：原式=211(2)(11(1)a a a a a a ---÷---） =22(1)•1(2)a a a a a ---- =2a a -当原式1=． 点睛：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．24．A 型机器人每小时搬大米70袋，则B 型机器人每小时搬运50袋．【解析】【分析】工作效率：设A 型机器人每小时搬大米x 袋，则B 型机器人每小时搬运（x ﹣20）袋；工作量：A 型机器人搬运700袋大米，B 型机器人搬运500袋大米；工作时间就可以表示为：A 型机器人所用时间=700x ，B 型机器人所用时间=500x-20，由所用时间相等，建立等量关系．【详解】设A 型机器人每小时搬大米x 袋，则B 型机器人每小时搬运（x ﹣20）袋， 依题意得：700x =500x-20， 解这个方程得：x=70 经检验x=70是方程的解，所以x ﹣20=50．答：A 型机器人每小时搬大米70袋，则B 型机器人每小时搬运50袋．考点：分式方程的应用．25．（1）证明见解析；（2）PO 垂直平分BC ；理由见解析．【解析】【分析】（1）根据已知条件证明()Rt ABF Rt DCE HL ∆≅∆即可得出结论；（2）根据Rt ABF Rt DCE ∆≅∆可得出E F ∠=∠，即PEF ∆为等腰三角形，又因为PO 平分EPF ∠，根据三线合一可知PO 垂直平分EF ，从而得出PO 垂直平分BC ．【详解】解：（1）证明：∵BE CF BC CB ==，∴BF CE =，在Rt ABF ∆与Rt DCE ∆中，∵BF CE AB DC =⎧⎨=⎩∴()Rt ABF Rt DCE HL ∆≅∆∴AF DE =（2）PO 垂直平分BC ，∵Rt ABF Rt DCE ∆≅∆，∴E F ∠=∠，∴PEF ∆为等腰三角形，又∵PO 平分EPF ∠，∴PO BC ⊥（三线合一），EO FO =（三线合一）又∵EB FC =，∴BO CO =，∴PO 垂直平分BC ．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定及性质、垂直平分线的判定、等腰三角形的性质，角平分线的性质，难度不大，但综合性较强，考验了学生综合分析问题的能力．。
初二数学上期中模拟试卷附答案
一、选择题1．如图，在ABC ∆中，DE 垂直平分BC 交AB 于点,D 交BC 于点E ．若10,8AB cm AC cm ==，则ACD ∆的周长是（ ）A ．12cmB ．18cmC ．16cmD ．14cm 2．若a ，b 为等腰ABC 的两边，且满足350a b -+-=，则ABC 的周长为（ ）A ．11B ．13C ．11或13D ．9或15 3．下列推理中，不能判断ABC 是等边三角形的是（ ） A ．A B C ∠=∠=∠B ．,60AB AC B =∠=︒ C ．60,60A B ∠=︒∠=︒D ．AB AC =，且B C ∠=∠4．如图，是一个 3×4 的网格（由 12 个小正方形组成，虚线交点称之格点）图中有一个三角形，三个顶点都在格点上，在网格中可以画出（ ）个与此三角形关于某直线对称的格点三角形．A ．6B ．7C ．8D ．95．下列说法正确的（ ）个．①0.09的算术平方根是0.03；②1的立方根是±1；③3.110＜3.2；④两边及一角分别相等的两个三角形全等．A ．0B ．1C ．2D ．36．如图，在△ABC 中，AB=5，AC=3，AD 是BC 边上的中线，AD 的取值范围是（ ）A ．1＜AD ＜6B ．1＜AD ＜4C ．2＜AD ＜8 D ．2＜AD ＜4 7．对于ABC 与DEF ，已知∠A=∠D ，∠B=∠E ，则下列条件：①AB=DE ；②AC=DF ；③BC=DF ；④AB=EF 中，能判定它们全等的有（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④ 8．如图，在ABC 和△FED 中，AD FC =，AB FE =，下列条件中不能证明F ABC ED ≌△△的是（ ）A ．BC ED =B ．A F ∠=∠C ．B E ∠=∠D ．//AB EF 9．下列四组线段中，不可以构成三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．1.5，2，2.5C ．13，14，15D ．1，2，3 10．如图，AD 是ABC 的外角CAE ∠的平分线，35B ∠=︒，60=︒∠DAC ，则ACD ∠的度数为（ ）A ．25︒B ．85︒C ．60︒D ．95︒11．内角和为720°的多边形是（ ）．A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形12．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．3，3，4B ．7，4，2C ．3，4，8D ．2，3，5二、填空题13．如图，线段AB ，BC 的垂直平分线1l ，2l 相交于点O ．若135∠=︒，则A C ∠+∠的度数为______．14．如图所示的是一张直角ABC 纸片（90C ∠=︒），其中30BAC ∠=︒，如果用两张完全相同的这种纸片恰好能拼成如图2所示的ABD △，若2BC =，则ABD △的周长为______．15．如图（1），已知AB AC =，D 为BAC ∠的角平分线上一点，连接BD ，CD ；如图（2），已知AB AC =，D ，E 为BAC ∠的角平分线上两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图（3），已知AB AC =，D ，E ，F 为BAC ∠的角平分线上三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；……，依此规律，第7个图形中有全等三角形的对数是________．16．如图，△ABE ≌△ADC ≌△ABC ，若∠1＝130°，则∠α的度数为________．17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC=36°，AD 、CE 是△ABC 的两条角平分线，BD=5，P 是AD 上的一个动点，则线段BP ＋EP 最小值的是____________．18．如图，BD 是ABC 的中线，点E 、F 分别为BD 、CE 的中点，若AEF 的面积为23cm ，则ABC 的面积是______2cm ．19．七边形的外角和为________．20．如图，AD 、AE 分别是ABC 的高和角平分线，且76B ∠=︒，36C ∠=︒，则DAE ∠的度数为_________．三、解答题21．如图，在ABC ∆中，点,D E 分别是AB AC 、边上的点，BE 与CD 相交于点F ，且 BD CE =．（1）在下列给出的条件中，只需添加一个条件即可证明ABC ∆是等腰三角形，这个条件可以是 （多选）；A ．DF EF =B ． BF CF =C ．ABE ACD ∠=∠D ．BCD CBE ∠=∠E ． ADC AEB ∠=∠（2）利用你选的其中一个条件，证明ABC ∆是等腰三角形．22．如图，90BAD CAE ∠=∠=︒，AB AD =，AE AC =，AF CB ⊥，垂足为F ．（1）求证：ABC ADE △≌△；（2）若10AC =，求四边形ABCD 的面积；（3）求FAE ∠的度数．23．如图，点E 在线段BD 上，已知,,AB AC AD AE BE CD ===．（1）求证：BAC EAD ∠=∠．（2）写出123∠∠∠、、之间的数量关系，并予以证明．24．如图，已知：AB ＝AD ，BC ＝DE ，AC ＝AE ，试说明：∠1＝∠2．25．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）在图中画出△ABC的高CD，中线BE；（3）在图中能使S△ABC＝S△PBC的格点P的个数有个（点P异于点A）．26．（1）已知△ABC中，∠B=5∠A，∠C-∠B=15°，求∠A，∠B，∠C的度数．（2）在△ABC中，∠A=50°，BD，CE为高，直线BD，CE交于点H，求∠BHC的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】∆的周长= AB+AC，据此可解．由题意可知BD=CD，因此ACD【详解】解：∵DE垂直平分BC，∴BD=CD，∆的周长=AD+CD+AC∴ACD= AD+BD+AC= AB+AC=10+8=18(cm)，【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，关键在于求出BD=CD．2．C解析：C【分析】根据非负数的意义列出关于a、b的方程并求出a、b的值，再根据b是腰长和底边长两种情况讨论求解．【详解】解：根据题意得a-3=0，b-5=0，解得a=3，b=5，（1）若3是腰长，则三角形的三边长为：3、3、5，能组成三角形，周长为：3+3+5=11；（2）若3是底边长，则三角形的三边长为：3、5、5，能组成三角形，周长为3+5+5=13．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形作出判断．3．D解析：D【分析】根据等边三角形的定义、判定定理以及三角形内角和定理进行判断．【详解】A、由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意；B、由“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意；C、由“∠A＝60°，∠B＝60°”可以得到“∠A＝∠B＝∠C＝60°”，则由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意；D、由“AB＝AC，且∠B＝∠C”只能判定△ABC是等腰三角形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和三角形内角和定理，属于基础题．（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．4．B【分析】先确定对称轴，再找到对称点进而可以找到符合题意的对称三角形即可．【详解】解：如图，左右对称的有4个，如图，上下对称的有1个，如图，关于正方形的对角线对称的有2个，∴一共有7个与原三角形关于某直线对称的格点三角形，故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，找到正确的对称轴，画出相应的对称三角形是解决本题的关键．5．B解析：B【分析】根据平方根、立方根、无理数的估算和三角形全等判定定理进行判断即可．【详解】解：①0.09的算术平方根是0.3，不是0.03，因此①不正确；②1的立方根是1，不是±1，因此②不正确；③因为3.12＝9.91，3.22＝10.24，而9.91＜10＜10.24，所以3.1＜10＜3.2，因此③正确；④只有两边夹角对应相等的两个三角形全等，而两边及一角分别相等的两个三角形不一定全等．因此④不正确；所以正确的只有③，故选：B ．【点睛】本题考查平方根、立方根、无理数的估算以及三角形全等判定定理，掌握平方根、立方根的意义、掌握无理数的估算方法和三角形全等的判断方法是正确判断的前提． 6．B解析：B【分析】先延长AD 到E ，且AD DE =，并连接BE ，由于ADC BDE ∠=∠，BD DC =，利用SAS 易证ADC EDB ≌，从而可得AC BE =，在ABE △中，再利用三角形三边的关系，可得28AE <<，从而易求14AD <<．【详解】解：延长AD 到E ，使AD DE =，连接BE ，则AE=2AD ，∵AD DE =，ADC BDE ∠=∠，BD DC =，∴ADC EDB ≌()SAS ，3BE AC ∴==，在AEB △中，AB BE AE AB BE -<<+，即53253AD -<<+，∴14AD <<．故选：B ．【点睛】此题主要考查三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 7．A解析：A【分析】根据已知条件，已知两角对应相等，所以要证两三角形全等，可以根据角边角、角角边、边角边判定定理添加条件，再根据选项选取答案即可；【详解】题意已知：∠A=∠D ，∠B=∠E ，∴①根据“ASA”可添加AB=DE ，故①正确；②根据“AAS” 可添加AC=DF ，故②正确；③根据“AAS” 可添加BC=EF ，故③错误；④根据“ASA”可添加AB=DE ，故④错误；所以补充①②可判定两三角形全等；故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，根据不同的判定方法可选择不同的条件，所以对三角形全等的判定定理要熟练掌握并归纳总结；8．C解析：C【分析】由AD FC =推出AC=FD ，根据已知AB FE =添加夹角相等或第三边相等即可判定．【详解】∵AD FC =，∴AC=FD ，∵AB FE =，∴当A F ∠=∠（//AB EF 也可得到）或BC ED =时，即可判定F ABC ED ≌△△， 故B E ∠=∠不能判定F ABC ED ≌△△，故选：C ．【点睛】此题考查添加一个条件证明两个三角形全等，熟记全等三角形的判定定理并熟练应用是解题的关键．9．D解析：D【分析】计算较小两边的和，与最大的边比较，大于最大的边时三角形存在，依此判断即可.【详解】∵4+5＞6，∴能构成三角形；∵1.5+2＞2.5，∴能构成三角形； ∵14+15＞13， ∴能构成三角形；∵＜1+2=3，∴不能构成三角形；故选D.【点睛】本题考查了已知线段长判断三角形的存在，熟记三角形存在的条件是解题的关键. 10．D解析：D【分析】根据角平分线的定义可得∠DAC ＝∠DAE ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠D ，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：∵AD 是∠CAE 的平分线，60=︒∠DAC ，∴∠DAC ＝∠DAE ＝60°，又∵35B ∠=︒由三角形的外角性质得，∠D ＝∠DAE−∠B ＝60°−35°＝25°，∴在△ACD 中，∠ACD ＝180°−∠DAC －∠D ＝180°−60°−25°＝95°．故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．11．D解析：D【分析】根据多边形内角和的计算方法（n-2）•180°，即可求出边数．【详解】解：依题意有（n-2）•180°=720°，解得n=6．该多边形为六边形，故选：D ．【点睛】本题考查了多边形的内角和，利用多边形的内角和计算公式正确计算是解题关键． 12．A解析：A【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【详解】解：A 、3+3＞4，能构成三角形，故此选项正确；B 、4+2＜7，不能构成三角形，故此选项错误；C 、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项错误；D、2+3=5，不能构成三角形，故此选项错误．故选：A．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．二、填空题13．35°【分析】连接OB同理得AO=OB=OC由等腰三角形的性质得∠A=∠ABO∠C=∠CBO进而得到∠A+∠C=∠ABC由等腰三角形三线合一得∠AOD=∠BOD∠BOE=∠COE由平角的定义得∠DO解析：35°【分析】连接OB，同理得AO=OB=OC，由等腰三角形的性质得∠A=∠ABO，∠C=∠CBO，进而得到∠A+∠C=∠ABC，由等腰三角形三线合一得∠AOD=∠BOD，∠BOE=∠COE，由平角的定义得∠DOE=145°，最后由四边形内角和定理可得结论．【详解】解：连接OB，∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，∴AO=OB=OC，∴∠AOD=∠BOD，∠BOE=∠COE，∠A=∠ABO，∠C=∠CBO，∴∠A+∠C=∠ABC，∵∠DOE+∠1=180°，∠1=35°，∴∠DOE=145°，∴∠ABC=360°-∠DOE-∠BDO-∠BEO=35°；故答案为：35°【点睛】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，四边形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14．12【分析】根据题意证明三角形全等即可得解；【详解】如图所示由题可知∴∴∴BCD在一条直线上∵∴△ABD是等边三角形∴△ABD的周长；故答案是12【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质结合等边解析：12【分析】根据题意证明三角形全等即可得解；【详解】如图所示，由题可知ABC ADC ≅△△，∴30BAC DAC ∠=∠=︒，90ACB ACD ∠=∠=︒，2BC BD ==，∴60BAD ∠=︒，180BCD ∠=︒，∴B ，C ，D 在一条直线上，∵60B D ∠=∠=︒，∴△ABD 是等边三角形，∴△ABD 的周长()3312BD BC CD ==+=； 故答案是12．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，结合等边三角形的性质计算是解题的关键． 15．28【分析】设第n 个图形中有an （n 为正整数）对全等三角形根据各图形中全等三角形对数的变化可找出变化规律an=（n 为正整数）再代入n=7即可求出结论【详解】解：设第n 个图形中有an （n 为正整数）对全解析：28【分析】设第n 个图形中有a n （n 为正整数）对全等三角形，根据各图形中全等三角形对数的变化可找出变化规律“a n =(1)2n n +（n 为正整数）”，再代入n=7即可求出结论． 【详解】解：设第n 个图形中有a n （n 为正整数）对全等三角形．∵点E 在∠BAC 的平分线上∴∠BAD=∠CAD在△ABD 和△ACD 中，AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACD （SAS ），∴a 1=1；同理，可得：a 2=3=1+2，a 3=6=1+2+3，a 4=10=1+2+3+4，…，∴a n =1+2+3+…+n=(1)2n n +（n 为正整数）， ∴a 7=7(71)282⨯+=． 故答案为：28．【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及规律型：图形的变化类，根据各图形中全等三角形对数的变化，找出变化规律“a n =(1)2n n +（n 为正整数）”是解题的关键． 16．100°【分析】根据全等三角形对应角相等可得然后根据周角等于求出再根据三角形的内角和定理求出从而得解【详解】解：（对顶角相等）故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质三角形的内角和定理 解析：100°【分析】根据全等三角形对应角相等可得1BAE ∠=∠，ACB E ∠=∠，然后根据周角等于360︒求出2∠，再根据三角形的内角和定理求出2α∠=∠，从而得解． 【详解】解：ABE ADC ABC ∆≅∆≅∆，1130BAE ∴∠=∠=︒，ACB E ∠=∠，23601360130130100BAE ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，180DFE E α∴∠=︒-∠-∠，1802AFC ACD ∠=︒-∠-∠，DFE AFC ∠=∠（对顶角相等），1801802E ACD α∴︒-∠-∠=︒-∠-∠，2100α∴∠=∠=︒．故答案为：100︒．【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等的性质，准确识图，找出对应角是解题的关键．17．10【分析】连结CP 利用等腰三角形顶角平分线所在直线为对称轴得BP=CPBD=CD=5当点CPE 在一直线是BP ＋EP 最小值最小值为BP ＋EP=EC 由∠BAC=36°AB=AC 求出∠ABC=∠ACB=解析：10【分析】连结CP ，利用等腰三角形顶角平分线所在直线为对称轴得 BP=CP ，BD=CD=5，当点C 、P 、E 在一直线是BP ＋EP 最小值，最小值为BP ＋EP= EC ，由∠BAC=36°，AB=AC ，求出∠ABC=∠ACB=72°，又CE 是△ABC 的角平分线有∠BCE=36°，求出∠BEC=72º，得CE=BC =10即可．【详解】连结CP ，点P 在AD 上运动，∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ，∴AD 所在直线为对称轴，∴BP=CP ，BD=CD=5，当点C 、P 、E 在一直线是BP ＋EP 最小值,∴BP ＋EP=PC+EP=EC ，∵∠BAC=36°，AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=()1180-36=722︒︒︒， ∵CE 是△ABC 的角平分线， ∴∠BCE=1ACB=362∠︒， ∴∠BEC=180º-∠EBC-∠BCE =180º-72º-36º=72º，∴∠BEC=∠EBC ，∴CE=BC=BD+CD=10．故答案为：10．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，角平分线性质，轴对称性质，掌握等腰三角形的判定和性质，角平分线性质，线段和最短问题经常利用轴对称性质作出对称线段，三点在一线时最短作出图形是解题关键．18．12【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可【详解】∵F 是CE 的中点∴∵E 是BD 的中点∴∴∴△ABC 的面积=故答案为：12【点睛】本题考查了三角形的面积主要利用了三角形的中线解析：12【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】∵ F 是CE 的中点，23AEF S cm ∆=∴ 226ACE AEF S S cm ∆∆== ，∵ E 是BD 的中点，∴ ADE ABE S S ∆∆= ，CDE BCE S S ∆∆= ， ∴12ACE ABC S S ∆∆= ， ∴△ABC 的面积=212cm ．故答案为：12．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．19．360°【分析】根据多边形的外角和等于360°即可求解；【详解】∵多边形的外角和都是360°∴七边形的外角和为360°故答案为：360°【点睛】本题考查了多边形的外角的性质掌握多边形的外角和等于36解析：360°【分析】根据多边形的外角和等于360°即可求解；【详解】∵ 多边形的外角和都是360°，∴七边形的外角和为360°，故答案为：360°．【点睛】本题考查了多边形的外角的性质，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键； 20．20°【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠BAD=14°∠CAD=54°进而得出∠DAE 的度数进而得出答案【详解】∵ADAE 分别是△ABC 的高和角平分线且∠B=76°∠C=36°∴∠B解析：20°【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠BAD=14°，∠CAD=54°，进而得出∠DAE 的度数，进而得出答案．【详解】∵AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，∴∠BAC=180763668︒-︒-︒=︒，∠BAD=9076︒-︒=14°，∠CAD=9036︒-︒=54°，∴∠BAE=12∠BAC=12×68°=34°， ∴∠DAE=34°-14°=20°．故答案为：20°．【点睛】 本题主要考查了高线以及角平分线的性质，得出∠BAD 和∠CAD 的度数是解题关键．三、解答题21．（1）,C E ；（2）见解析【分析】（1）选C 的话，可以利用AAS 定理证得△BDF ≌△CEF ，从而可得BF=CF ，然后结合等腰三角形的性质及判定方法可以求解；选E 的话，可以求得∠BDF=∠CEF ，然后可以利用AAS 定理证得△BDF ≌△CEF ，从而可得BF=CF ，然后结合等腰三角形的性质及判定方法可以求解；（2）选C 的话，可以利用AAS 定理证得△BDF ≌△CEF ，从而可得BF=CF ，然后结合等腰三角形的性质及判定方法可以求解；选E 的话，可以求得∠BDF=∠CEF ，然后可以利用AAS 定理证得△BDF ≌△CEF ，从而可得BF=CF ，然后结合等腰三角形的性质及判定方法可以求解．【详解】解：（1）①选择C 选项中的ABE ACD ∠=∠在ABE ∆与CEF ∆中，ABE ACD BFD CFE BD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDF ≌△CEF∴BF CF =FBC FCB ∴∠=∠ABE FBC FCB ACD ∴∠+∠=∠+∠即A ABC CB =∠∠AB AC ∴=ABC ∆∴是等腰三角形②选择E 选项中的ADC AEB ∠=∠，∴∠BDC=∠CEB ：在ABE ∆与CEF ∆中，BDF CEF BFD CFE BD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BDF CEF AAS ∴∆≅∆BF CF ∴=FBC FCB ∴∠=∠ABE FBC FCB ACD ∴∠+∠=∠+∠即A ABC CB =∠∠AB AC ∴=ABC ∆∴是等腰三角形而其余选项均无法证明△ABC 为等腰三角形故答案为：C ；E（2）①选择C 选项中的ABE ACD ∠=∠在ABE ∆与CEF ∆中，ABE ACD BFD CFE BD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDF ≌△CEF∴BF CF =FBC FCB ∴∠=∠ABE FBC FCB ACD ∴∠+∠=∠+∠即A ABC CB =∠∠AB AC ∴=ABC ∆∴是等腰三角形②选择E 选项中的ADC AEB ∠=∠，∴∠BDC=∠CEB ：在ABE ∆与CEF ∆中，BDF CEF BFD CFE BD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BDF CEF AAS ∴∆≅∆BF CF ∴=FBC FCB ∴∠=∠ABE FBC FCB ACD ∴∠+∠=∠+∠即A ABC CB =∠∠AB AC ∴=ABC ∆∴是等腰三角形【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质和判定，掌握AAS 定理证明三角形全等是解题关键．22．（1）见解析；（2）50；（3）135°【分析】（1）由题意先求出∠BAC=∠EAD ，然后根据SAS 推出△ABC ≌△ADE ；（2）根据题意即可推出四边形ABCD 的面积=△ACE 的面积，进而分析计算即可得出答案；（3）根据题意可推出∠CAF=45°，再根据∠EAF ＝∠FAC ＋∠CAE 即可求出∠FAE 的度数．【详解】（1）证明：90BAD CAE ∠=∠=︒，90BAC CAD ∴∠+∠=︒，90CAD DAE ∠+∠=︒，BAC DAE ∴∠=∠，在ABC 和ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(SAS)ABC ADE ∴△≌△．解:（2）ABC ADE △≌△，ABC ADE S S ∴=△△，ABC ACD ADE ACD ACE ABCD S SS S S S ∴=+=+=四边形，10AC =， 1010250ACE ABCD S S∴==⨯÷=四边形． （3）90CAE ∠=︒，AC AE =，45E ∴∠=︒，BAC DAE △≌△，45BCA E ∴∠=∠=︒，AF BC ⊥，45CAF ∴∠=︒，4590135FAE FAC CAE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，解题的关键是学会利用等腰直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．23．（1）证明见解析；（2）312∠=∠+∠，证明见解析．【分析】（1）根据SSS 证BAE CAD ≅，推出 1BAE ∠=∠即可；（2）根据全等三角形性质推出1BAE ∠=∠，2ABE ∠=∠，代入 3BAE ABE ∠=∠+∠求出即可．【详解】证明：（1）∵在BAE △和CAD 中AE AD AB AC BE DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴()BAE CAD SSS ≌， ∴1BAE ∠=∠，∴1BAE EAC EAC ∠+∠=∠+∠，∴BAC EAD ∠=∠．（2）312∠=∠+∠，证明：∵BAE CAD △≌△，∴1BAE ∠=∠，2ABE ∠=∠，∵3BAE ABE ∠=∠+∠，∴312∠=∠+∠．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形外角性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等．24．详见解析【分析】先利用SSS 证明△AB ≌和△ADE ，得到∠B=∠ADE ，根据AB=AD ，证得∠B=∠ADB ，再利用∠1+∠B+∠ADB=180︒，∠2+∠ADB+∠ADE=180︒，即可推出∠1=∠2．【详解】在△ABC 和△ADE 中，AB AD BC DE AC AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩, ∴△ABC ≌△ADE(SSS)，∴∠B=∠ADE ，∵AB=AD ，∴∠B=∠ADB ，∵∠1+∠B+∠ADB=180︒，∠2+∠ADB+∠ADE=180︒，∴∠1=∠2．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，三角形的内角和定理，熟记三角形全等的判定定理是解题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）4．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质，分别画出点A、B、C的对应点A'、B'、C'即可；（2）利用网格特点，作CD⊥AB于D，找出AC的中点可得到BE；（3）利用平行线的性质过点A作出BC的平行线进而得出符合题意的点．【详解】（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：CD即为所求；（3）如图所示：能使S△PBC＝S△ABC的格点P的个数有4个．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了平移变换以及平行线的性质和三角形的高，利用平行线的性质得出P点位置是解题关键．26．（1）∠A=15°，∠B=75°，∠C =90°；（2）130°【分析】（1）将∠C用∠A表示，然后利用三角形内角和即可求解∠A，然后在依次求出∠B，∠C 即可；（2）根据题意作出示意图，然后根据四边形内角和即可求出∠DHE，根据对顶角相等即可求解∠BHC．【详解】（1）∵∠C-∠B=15°，即∠C =15°+∠B又∵∠B=5∠A∴∠C =15°+5∠A∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A+5∠A +15°+5∠A =180°解得∠A=15°∴∠B=75°，∠C =90°∴∠A=15°，∠B=75°，∠C =90°（2）根据题意作出下图，∵BD AC ⊥，CE AB ⊥∴∠BDA =90°，∠CEA=90°∵在四边形AEHD 中，∠A+∠HDA+∠HEA+∠DHE =360° ∴∠DHE=360°-∠A-∠HAD-∠HEA=360°-50°-90°-90°=130° ∴∠BHC=∠DHE=130°∴∠BHC =130°．【点睛】本题考查了三角形的内角和和四边形内角和，重点是熟记多边形内角和公式．。
新初二数学上期中模拟试题含答案
新初二数学上期中模拟试题含答案一、选择题1．如图，在△ABC 和△CDE 中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB ＝CD ，BC ＝DE ，则下列结论中不正确的是( )A ．△ABC≌△CDEB ．CE ＝AC C ．AB⊥CD D ．E 为BC 的中点 2．若分式11x x -+的值为零，则x 的值是( ) A ．1B ．1-C ．1±D ．2 3．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ） A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A=12∠B=13∠C C ．∠A ：∠B ：∠C=1：2：3D ．∠A=2∠B=3∠C4．如图，直线123l l l 、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．二处C ．三处D ．四处5．如图，在ABC ∆中，64A ∠=︒，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；……；1n A BC -∠与1n A CD -∠的平分线交于点n A ，要使n A ∠的度数为整数，则n 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 6．已知2410x x --=，则代数式22(3)(1)3x x x ---+的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．1-7．下列图形中，周长不是32 m 的图形是( )A ．B ．C ．D ．8．已知A ＝﹣4x 2，B 是多项式，在计算B+A 时，小马虎同学把B+A 看成了B•A ，结果得32x 5﹣16x 4，则B+A 为（ ）A ．﹣8x 3+4x 2B ．﹣8x 3+8x 2C ．﹣8x 3D ．8x 39．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°10．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．A ．6B ．5C ．8D ．711．已知x+y=5，xy=6，则x 2+y 2的值是（ ）A ．1B ．13C ．17D ．2512．式子：222123,,234x y x xy 的最简公分母是（ ） A ．24x 2y 2xy B ．24 x 2y 2 C ．12 x 2y 2 D ．6 x 2y 2二、填空题13．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．14．在代数式11,,52x x x +中，分式有_________________个．15．若分式方程1133a x x x -+=--有增根，则 a 的值是__________________． 16．七边形的内角和为_____度，外角和为_____度．17．正多边形的一个外角是72o ，则这个多边形的内角和的度数是___________________．18．若关于x 的分式方程1101ax x +-=-的解为正数，则a 的取值范围_______． 19．已知22139273m ⨯⨯=，求m =__________． 20．因式分解：2()4()a a b a b ---＝___. 三、解答题21．解方程：22111x x x -=--． 22．（1）如图1，点A 为线段BC 外一动点，且BC=a ，AB=b ，填空：当点A 位于 时，线段AC 的长取到最大值，则最大值为 ；（用含a 、b 的式子表示）．（2）如图2，若点A 为线段BC 外一动点，且BC=4，AB=2，分别以AB ，AC 为边，作等边ABD △和等边ACE △，连接CD ，BE.①图中与线段BE 相等的线段是线段 ，并说明理由；②直接写出线段BE 长的最大值为 ．（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（5，0），点P 为线段AB 外一动点，且PA=2，PM=PB ，∠BPM=90°，请直接写出线段AM 长的最大值为 ，及此时点P 的坐标为 ．（提示：等腰直角三角形的三边长a 、b 、c 满足a ：b ：c=1：1223．已知：线段a ，α∠，求作：ABC △，使AB AC a ==，B α∠=∠．24．先化简，再求值：（a+b ）（a ﹣b ）+（a+b ）2﹣2a 2，其中a=3，b=﹣13． 25．解方程：（1）2332x x =- （2）31144x x x++=－－．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】首先证明△ABC ≌△CDE ，推出CE=AC ，∠D=∠B ，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD ⊥AB ，即可一一判断．在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，AB CD BC DE =⎧⎨=⎩， ∴△ABC ≌△CDE ，∴CE =AC ，∠D =∠B ，90D DCE ∠+∠=o Q ，90B DCE ∴∠+∠=o ，∴CD ⊥AB ，D ：E 为BC 的中点无法证明故A 、B 、C.正确，故选. D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．2．A解析：A【解析】 试题解析：∵分式11x x -+的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选A ． 3．D解析：D【解析】【分析】根据三角形内角和为180°，直接进行解答．【详解】解：A 中∠A+∠B=∠C ，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，同理，B ，C 均为直角三角形， D 选项中∠A=2∠B=3∠C ，即3∠C +32∠C +∠C =180°，∠C =036011，三个角没有90°角，故不是直角三角形．“点睛”本题考查三角形内角和定理以及直角的判定条件，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．4．D解析：D【解析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．【详解】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4处，∴可供选择的地址有4处．故选：D【点睛】考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．5．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A 1CD=12∠ACD ，然后整理得到∠A 1=12∠A ，由∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，∠ACD=∠ABC+∠A ，而A 1B 、A 1C 分别平分∠ABC 和∠ACD ，得到∠ACD=2∠A 1CD ，∠ABC=2∠A 1BC ，于是有∠A=2∠A 1，同理可得∠A 1=2∠A 2，即∠A=22∠A 2，因此找出规律．【详解】由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，∵∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∴∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12∠ACD ， ∴∠A 1+∠A 1BC=12（∠A+∠ABC ）=12∠A+∠A 1BC ， ∴∠A 1=12∠A=12×64°=32°； ∵A 1B 、A 1C 分别平分∠ABC 和∠ACD ，∴∠ACD=2∠A 1CD ，∠ABC=2∠A 1BC ，而∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，∠ACD=∠ABC+∠A ，∴∠A=2∠A 1，∴∠A 1=12∠A ， 同理可得∠A 1=2∠A 2，∴∠A 2=14∠A ， ∴∠A=2n ∠A n ， ∴∠A n =(12)n ∠A=642n ︒， ∵∠A n 的度数为整数，∵n=6．故选C.【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的12是解题的关键． 6．A解析：A【解析】【分析】先将原代数式进行去括号化简得出242x x -+，然后根据2410x x --=得出241x x -=，最后代入计算即可.【详解】由题意得：22(3)(1)3x x x ---+=242x x -+，∵2410x x --=，∴241x x -=，∴原式=242x x -+=1+2=3.故选：A.【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，整体代入是解题关键. 7．B解析：B【解析】【分析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.8．C解析：C【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】由题意可知：-4x 2•B=32x 5-16x 4，∴B=-8x 3+4x 2∴A+B=-8x 3+4x 2+（-4x 2）=-8x 3故选C ．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．9．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ′处，点B 落在点B ′处，∴∠BFE =∠EFB '，∠B '=∠B =90°．∵∠2=40°，∴∠CFB '=50°，∴∠1+∠EFB '﹣∠CFB '=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A ．10．B解析：B【解析】从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形．故选B ．【点睛】本题考查的知识点为：从n 边形的一个顶点出发，可把n 边形分成（n-2）个三角形．11．B解析：B【解析】【分析】将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy 的值代入计算，即可求出所求式子的值．【详解】解：将x+y=5两边平方得：（x+y ）2=x 2+2xy+y 2=25，将xy=6代入得：x 2+12+y 2=25，则x 2+y 2=13．故选：B ．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】分母都是单项式，根据最简公分母的求法：系数取最大系数，不同字母取最高次幂，将它们相乘即可求得．【详解】 式子：222123,,234x y x xy的最简公分母是：12 x 2y 2． 故选：C ．【点睛】本题考查最简公分母的定义与求法．二、填空题13．30°【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD∴∠BAC+∠ACD=180°即∠1+∠EAC+∠ACD=180°∵五边形是正五边形∴∠EAC=108°∵∠ACD=42°∴∠1=180°-42°-1解析：30°．【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°，∵五边形是正五边形，∴∠EAC=108°，∵∠ACD=42°，∴∠1=180°-42°-108°=30°故答案为：30°．14．1【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母如果含有字母则是分式如果不含有字母则不是分式【详解】解：是整式是分式是整式即分式个数为1故答案为：1【点睛】本题主要考查分式的定义注意数字不是字解析：1【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：15x是整式，1x是分式，2x是整式，即分式个数为1，故答案为：1【点睛】本题主要考查分式的定义，注意数字不是字母，判断分母的关键是分母中有字母.15．4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值让最简公分母x﹣3=0得到x=3然后代入整式方程算出a的值即可【详解】方程两边同时乘以x﹣3得：1+x﹣3=a﹣解析：4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3=0，得到x=3，然后代入整式方程算出a的值即可．【详解】方程两边同时乘以x﹣3得：1+x﹣3=a﹣x．∵方程有增根，∴x﹣3=0，解得：x=3，∴1+3﹣3=a﹣3，解得：a=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了分式方程的增根，先根据增根的定义得出x的值是解答此题的关键．16．360【解析】【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°把多边形的边数代入公式就得到多边形的内角和任何多边形的外角和是360度【详解】（7﹣2）•180＝900度外角和为360度【点睛】已知多边形解析：360【解析】【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．任何多边形的外角和是360度．【详解】（7﹣2）•180＝900度，外角和为360度．【点睛】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．外角和是一个定植，不随着边数的变化而变化．17．540°【解析】【分析】【详解】根据多边形的外角和为360°因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5根据多边形的内角和公式（n-2）·180°可得（5-2）×180°=540°考点：多边形的内解析：540°【解析】【分析】【详解】根据多边形的外角和为360°，因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5，根据多边形的内角和公式（n-2）·180°，可得（5-2）×180°=540°．考点：多边形的内角和与外角和18．a＜1且a≠−1【解析】【分析】先解分式方程根据分式方程的解为正数得出关于a的不等式求出a的取值范围然后再根据有增根的情况进一步求解即可【详解】解：分式方程去分母得：解得：∵关于x的方程的解为正数∴解析：a＜1且a≠−1．【解析】【分析】先解分式方程，根据分式方程的解为正数得出关于a的不等式，求出a的取值范围，然后再根据有增根的情况进一步求解即可．【详解】解：分式方程去分母得：110ax x +-+=， 解得：21x a=-， ∵关于x 的方程1101ax x +-=-的解为正数， ∴x ＞0，即201a>-， 解得：a ＜1，当x−1＝0时，x ＝1是增根， ∴211a≠-，即a≠−1， ∴a ＜1且a≠−1， 故答案为：a ＜1且a≠−1．【点睛】本题主要考查了解分式方程及解不等式，注意不要忘记有增根的情况．19．8【解析】【分析】根据幂的乘方可得再根据同底数幂的乘法法则解答即可【详解】∵即∴解得故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键解析：8【解析】【分析】根据幂的乘方可得293m m =，3273=，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】∵22139273m ⨯⨯=，即22321333m 创=，∴22321m ++=，解得8m =，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．20．【解析】分析：先提公因式再利用平方差公式因式分解即可详解：a2（a-b ）-4（a-b ）=（a-b ）（a2-4）=（a-b ）（a-2）（a+2）故答案为：（a-b ）（a-2）（a+2）点睛：本题考查的解析：()()()22a b a a -+-【解析】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．详解：a 2（a-b ）-4（a-b ）=（a-b ）（a 2-4）=（a-b ）（a-2）（a+2），故答案为：（a-b ）（a-2）（a+2）．点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．三、解答题21．原方程无解．【解析】试题分析：观察可得最简公分母是21x -，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．试题解析：方程两边都乘以21x -，得：()2121x x x +-=-， 去括号得2221x x x +-=-，移项合并得1x =．检验：当1x =时，210x -=，所以原方程无解．22．（1）CB 延长线上；a+b （2）①DC ②6；（3））或（2-，）.【解析】【分析】1）根据点A 位于CB 的延长线上时，线段AC 的长取得最大值，即可得到结论； （2）①根据等边三角形的性质得到AD=AB ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE=60°，推出△CAD ≌△EAB ，根据全等三角形的性质得到CD=BE ；②由于线段BE 长的最大值=线段CD 的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）连接BM ，将△APM 绕着点P 顺时针旋转90°得到△PBN ，连接AN ，得到△APN 是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN=PA ，BN=AM ，根据当N 在线段BA 的延长线时，线段BN 取得最大值，即可得到最大值为过P 作PE ⊥x 轴于E ，根据等腰直角三角形的性质，即可得到结论．【详解】（1）CB 延长线上；a+b ；（2）①DC ，理由如下：∵△ABD 与△ACE 是等边三角形，∴AD=AB ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC ，即∠CAD=∠EAB，在△CAD 与△EAB 中，AD AB CAD EAB AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAD ≌△EAB ，∴CD=BE.②6（3）3+22 （2-2，2）或（2-2，-2）【点睛】本题考查的知识点是等边三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的性质.23．答案见解析【解析】试题分析：首先作ABC α∠=，进而以B 为圆心a 的长为半径画弧，再以A 为圆心a 为半径画弧即可得出C 的位置．试题解析：如图所示：△ABC 即为所求.24．-2.【解析】试题分析：解题关键是化简，然后把给定的值代入求值．试题解析：（a+b ）（a-b ）+（a+b ）2-2a 2，=a 2-b 2+a 2+2ab+b 2-2a 2，=2ab ，当a=3，b=-13时， 原式=2×3×（-13）=-2． 考点：整式的混合运算—化简求值．25．（1）9x =- （2）0x =【解析】【分析】（1）先去分母，再移项和合并同类项，最后检验即可．（2）先去分母，再移项和合并同类项，最后检验即可．【详解】（1）2332 x x=-439x x=-9x=-经检验，9x=-是方程的根．（2）31144xx x ++=－－341x x++-=-20x=x=经检验，0x=是方程的根．【点睛】本题考查了解分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键．。
新初二数学上期中模拟试题附答案
新初二数学上期中模拟试题附答案一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为()A．4B．5C．6D．73．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BD于点E，连接CE，若∠A=60°，∠ACE=24°，则∠ABE的度数为（）A．24°B．30°C．32°D．48°4．如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=85°，则∠2的度数（）A．24°B．25°C．30°D．35°5．下列关于x的方程中，是分式方程的是( )．A．132x=B．12x=C．2354x x++=D．3x－2y＝16．从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km的普通公路，另一条是全长600km高速公路.某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少5小时.设客车在普通公路上行驶的平均速度是x km/h，则下列等式正确的是（）A．600x＋5＝7502xB．600x－5＝7502xC ．6002x ＋5＝750xD ．6002x －5＝750x7．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ ）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124° 8．如图，在△ABC 和△CDE 中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB ＝CD ，BC ＝DE ，则下列结论中不正确的是( )A ．△ABC≌△CDEB ．CE ＝AC C ．AB⊥CD D ．E 为BC 的中点 9．已知x 2+mx+25是完全平方式，则m 的值为（ ）A ．10B ．±10C ．20D ．±20 10．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为A ．()16040018x 120%x++＝ B ．()16040016018x 120%x -++＝ C ．16040016018x 20%x -+＝ D ．()40040016018x 120%x-++＝ 11．已知A ＝﹣4x 2，B 是多项式，在计算B+A 时，小马虎同学把B+A 看成了B•A ，结果得32x 5﹣16x 4，则B+A 为（ ）A ．﹣8x 3+4x 2B ．﹣8x 3+8x 2C ．﹣8x 3D ．8x 3 12．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．27 二、填空题13．在代数式11,,52x x x +中，分式有_________________个． 14．若x-y≠0，x-2y=0，则分式1011x y x y --的值________． 15．若分式方程1133a x x x -+=--有增根，则 a 的值是__________________． 16．如图△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，则图中的等腰三角形有_____个17．如图，△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．18．若22(5)0a b -+-=，则点P (a ,b )关于x 轴对称的点的坐标为____. 19．已知13a a +=，则221+=a a_____________________； 20．因式分解：x 2y ﹣y 3＝_____． 三、解答题 21．如图，某校准备在校内一块四边形ABCD 草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P 到边AB ，BC 的距离相等，并且点P 到点A ，D 的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P (不写作法，保留作图痕迹)．22．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用50天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前18天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？23．计算（1）212111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭. （2）211a a a --- 24．已知 a m =2，a n =4，a k =32（a≠0）．（1）求a 3m+2n ﹣k 的值；（2）求k ﹣3m ﹣n 的值．25．化简：2221211x x xx x x x++⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：A选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．2．C解析：C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键. 3．C解析：C【解析】【分析】先根据BC的垂直平分线交BD于点E证明△BFE≌△CFE（SAS），根据全等三角形的性质和角平分线的性质得到ABE EBF ECF∠=∠=∠，再根据三角形内角和定理即可得到答案．【详解】解：如图：∵BC 的垂直平分线交BD 于点E ，∴BF=CF，∠BFE=∠CFE=90°，在△BFE 和△CFE 中，EF EF EFB EFC BF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFE ≌△CFE （SAS ），∴EBF ECF ∠=∠（全等三角形对应角相等），又∵BD 平分∠ABC ，∴ABE EBF ECF ∠=∠=∠，又∵180ABE EBF ECF ACE A ∠+∠+∠+∠+∠=︒（三角形内角和定理）， ∴180602496ABE EBF ECF ∠+∠+∠=︒-︒-︒=︒， ∴196323ABE ∠=⨯︒=︒， 故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，证明ABE EBF ECF ∠=∠=∠是解题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根据由折叠可得：∠B ′EF+∠EFC ′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【详解】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，∵由折叠可得：∠B ′EF+∠EFC ′=∠FEB+∠EFC=240°，∴∠1+∠2=240°-120°=120°，∵∠1=85°，∴∠2=120°-85°=35°.故选：D．【点睛】此题主要考查了翻折变换，关键是根据题意得到翻折以后，哪些角是对应相等的．5．B解析：B【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．【详解】A. C. D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B. 方程分母中含未知数x，故是分式方程，故选B.【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.6．C解析：C【解析】【分析】分别表示出客车在普通公路和高速公路上行驶的时间，即可得到方程.【详解】根据题意：客车在普通公路上行驶的时间是750x小时，在高速公路上行驶的时间是6002x小时，由所需时间比走普通公路所需时间少5小时可列方程：6002x＋5＝750x，故选：C.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键. 7．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ACD =∠BAC ，由折叠的性质得：∠BAC =∠B′AC ，∴∠BAC =∠ACD =∠B′AC =12∠1=22° ∴∠B =180°-∠2-∠BAC =180°-44°-22°=114°；故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC 的度数是解决问题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】首先证明△ABC ≌△CDE ，推出CE=AC ，∠D=∠B ，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD ⊥AB ，即可一一判断．【详解】在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，AB CD BC DE =⎧⎨=⎩， ∴△ABC ≌△CDE ，∴CE =AC ，∠D =∠B ，90D DCE ∠+∠=o Q ，90B DCE ∴∠+∠=o ，∴CD ⊥AB ，D ：E 为BC 的中点无法证明故A 、B 、C.正确，故选. D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．9．B解析：B【解析】【分析】根据完全平方式的特点求解：a 2±2ab +b 2. 【详解】∵x 2+mx +25是完全平方式，故选B ．【点睛】本题考查了完全平方公式:a 2±2ab +b 2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x 和1的平方，那么中间项为加上或减去x 和1的乘积的2倍．10．B解析：B【解析】试题分析：由设原计划每天加工x 套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：160x天，采用新技术后所用的时间可表示为：()400160120%x -+天。
新初二数学上期中一模试卷(带答案)
新初二数学上期中一模试卷(带答案)一、选择题1．已知一个等腰三角形一内角的度数为80o ，则这个等腰三角形顶角的度数为( ) A ．100o B ．80o C ．50o 或80o D ．20o 或80o2．下列分式中，最简分式是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ ）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124°4．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ）A ．90°B ．120°C ．150°D ．180° 5．计算()2xy xy x xy --÷的结果为（ ）A ．1yB ．2x yC ．2x y -D ．xy - 6．为改善城区居住环境,某市对4000米长的玉带河进行了绿化改造.为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米,结果提前2天完成.若原计划每天绿化x 米,则所列方程正确的是（ ）A ．40004000210x x -=+ B ．40004000210x x -=+ C ．40004000210x x -=-D ．40004000210x x -=- 7．如图，直线123l l l 、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．二处C ．三处D ．四处8．若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( )A ．x x y -B ．22x yC ．2x yD ．3232x y 9．计算b a a b b a +--的结果是 A ．a-b B ．b-a C ．1 D ．-110．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为A ．()16040018x 120%x++＝ B ．()16040016018x 120%x -++＝ C ．16040016018x 20%x -+＝ D ．()40040016018x 120%x-++＝ 11．如图所示，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边作等边△ABE 和等边△ADF，分别连接CE ，CF 和EF ，则下列结论，一定成立的个数是（ ）①△CDF≌△EB C ；②△CEF 是等边三角形；③∠CDF＝∠EAF；④CE∥DFA ．1B ．2C ．3D ．4 12．若实数x,y,z 满足()()()240x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是（ ）A ．x+y+z=0B ．x+y-2z=0C ．y+z-2x=0D ．z+x-2y=0二、填空题13．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．14．当x ＝_____时，分式293x x -+的值为零． 15．若x-y≠0，x-2y=0，则分式1011x y x y--的值________． 16．多项式241a +加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是________．（填上一个你认为正确的即可）17．若关于x 的分式方程111x x m +--＝2有增根，则m ＝_____． 18．关于x 的分式方程211x a x +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________. 19．如图，△ABC 中．点D 在BC 边上，BD=AD=AC ，E 为CD 的中点．若∠CAE=16°，则∠B 为_____度．20．已知3221-可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是___________．三、解答题21．先化简，再求值：2421a a a -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，其中5a =． 22．先化简，再求值：2422x x x +--，其中x ＝3﹣2． 23．如图，AB =AC ,MB =MC .直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？24．先化简22169(1)24a a a a -+-÷--，然后a 在﹣2，0， 1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．25．如图，点O 是线段AB 和线段CD 的中点．（1）求证：△AOD ≌△BOC ；（2）求证：AD ∥BC ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．【详解】()1若等腰三角形一个底角为80o，顶角为180808020o o o o--=；()2等腰三角形的顶角为80o．因此这个等腰三角形的顶角的度数为20o或80o．故选D．【点睛】.解答此类题目的关键是要注意分类讨本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理论，不要漏解．2．A解析：A【解析】【分析】根据最简分式的定义：分子和分母中不含公分母的分式，叫做最简分式，对四个选项中的分式一一判断即可得出答案.【详解】解：A.，分式的分子与分母不含公因式，是最简分式；B.，分式的分子与分母含公因式2，不是最简分式；C. ，分式的分子与分母含公因式x-2，不是最简分式；D. ，分式的分子与分母含公因式a，不是最简分式,故选A.【点睛】本题考查了最简分式的概念.对每个分式的分子和分母分别进行因式分解是解题的关键. 3．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1=22°∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用△ABC各内角的度数表示出∠1，∠2，∠3，再根据三角形内角和定理，即可得出结论．【详解】∵图中是三个等边三角形，∴∠1=180°−60°−∠ABC=120°−∠ABC，∠2=180°−60°−∠ACB=120°−∠ACB，∠3=180°−60°−∠BAC=120°−∠BAC，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°，故选D．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题【详解】()()()22===x yxy x xyxy x y x x y xy x x y x yx y--÷-⋅--⋅---故答案为C【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．6．A解析：A【解析】【分析】原计划每天绿化x 米，则实际每天绿化(x+10)米，根据结果提前2天完成即可列出方程.【详解】原计划每天绿化x 米，则实际每天绿化(x+10)米，由题意得，40004000210x x -=+， 故选A.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.7．D解析：D【解析】【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．【详解】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4处，∴可供选择的地址有4处．故选：D【点睛】考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．8．A解析：A【解析】【分析】据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．【详解】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，A 、()2x 2=222x x x y x y x y=---， B 、224x 4x y y =， C 、()2222x 4222x x y y y == ， D 、()()33322232x 243822x x y yy ⨯==， 故选A ．【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．9．D解析：D【解析】【分析】将第二个式子提出一个负号，即可使分母一样，然后化简即可得出答案.【详解】b a b --a a b - =b a a b--=-1，所以答案选择D. 【点睛】本题考查了分式的化简，熟悉掌握计算方法是解决本题的关键.10．B解析：B【解析】试题分析：由设原计划每天加工x 套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：160x天，采用新技术后所用的时间可表示为：()400160120%x -+天。
新初二数学上期中模拟试卷带答案
新初二数学上期中模拟试卷带答案一、选择题1．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．A ．7710⨯﹣B ．80.710⨯﹣C ．8710⨯﹣D ．9710⨯﹣ 2．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ） A ．9 B ．8C ．7D ．6 3．已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足．下列结论：①△ABD ≌△EBC ；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC ；④BA+BC=2BF ；其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④ 4．如图，在△ABC 和△CDE 中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB ＝CD ，BC ＝DE ，则下列结论中不正确的是( )A ．△ABC≌△CDEB ．CE ＝AC C ．AB⊥CD D ．E 为BC 的中点5．如图，ABC △是一块直角三角板，90,30C A ∠=︒∠=︒，现将三角板叠放在一把直尺上，AC 与直尺的两边分别交于点D ，E ，AB 与直尺的两边分别交于点F ，G ，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A ．40ºB ．50ºC ．60ºD ．70º6．若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( )A ．x x y -B ．22x yC ．2x yD ．3232x y 7．下列图形中，周长不是32 m 的图形是( )A ．B ．C ．D ．8．已知x+y=5，xy=6，则x 2+y 2的值是（ ）A ．1B ．13C ．17D ．259．2019年5月24日，中国·大同石墨烯+新材料储能产业园正式开工，这是大同市争当能源革命“尖兵”的又一重大举措．石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为0.00000000034米，这个数据用科学记数法可表示为（ ） A ．90.3410-⨯B ．113.410-⨯C ．103.410-⨯D ．93.410-⨯ 10．式子：222123,,234x y x xy 的最简公分母是（ ） A ．24x 2y 2xyB ．24 x 2y 2C ．12 x 2y 2D ．6 x 2y 2 11．如图，△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，P 为MN 上任一点，下列结论中错误的是( )A ．△AA 1P 是等腰三角形B ．MN 垂直平分AA 1，CC 1C ．△ABC 与△A 1B 1C 1面积相等D ．直线AB 、A 1B 的交点不一定在MN 上12．若x 2+mxy+4y 2是完全平方式，则常数m 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．±4 D ．以上结果都不对 二、填空题13．若关于x 的分式方程2222x m x x ++=--的解有增根，则m 的值是____． 14．分式212xy 和214x y的最简公分母是_______． 15．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF －S △BEF =_________．16．在代数式11,,52x x x +中，分式有_________________个． 17．多项式241a +加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是________．（填上一个你认为正确的即可）18．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是 ．19．因式分解：2()4()a a b a b ---＝___.20．观察下列各式的规律： ()()22a b a b a b -+=-()()2233a b a ab b a b -++=-()()322344a a b ab a b b b a +++=--…可得到()()2019201820182019a a b ab b a b ++++=-L ______.三、解答题21．如图，已知A （3，0），B （0，﹣1），连接AB ，过B 点作AB 的垂线段BC ，使BA ＝BC ，连接AC ．（1）如图1，求C 点坐标；（2）如图2，若P 点从A 点出发沿x 轴向左平移，连接BP ，作等腰直角△BPQ ，连接CQ ，当点P 在线段OA 上，求证：P A ＝CQ ；（3）在（2）的条件下若C 、P ，Q 三点共线，求此时∠APB 的度数及P 点坐标．22．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．23．如图，P和Q为△ABC边AB与AC上两点，在BC边上求作一点M，使△PQM的周长最小．24．用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A 型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．25．先化简，再求值：22144(1)11x xx x-+-÷--，从1-，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由科学记数法知90.000000007710-=⨯；【详解】解：90.000000007710-=⨯；故选：D ．【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键．2．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可. 详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.3．D解析：D【解析】【分析】根据SAS 证△ABD ≌△EBC ，可得∠BCE ＝∠BDA ，结合∠BCD ＝∠BDC 可得①②正确；根据角的和差以及三角形外角的性质可得∠DCE ＝∠DAE ，即AE ＝EC ，由AD ＝EC ，即可得③正确；过E 作EG ⊥BC 于G 点，证明Rt △BEG ≌Rt △BEF 和Rt △CEG ≌Rt △AEF ，得到BG ＝BF 和AF ＝CG ，利用线段和差即可得到④正确．【详解】解：①∵BD 为△ABC 的角平分线，∴∠ABD ＝∠CBD ，∴在△ABD 和△EBC 中，BD BC ABD CBD BE BA ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△EBC （SAS ），①正确；②∵BD 为△ABC 的角平分线，BD ＝BC ，BE ＝BA ，∴∠BCD ＝∠BDC ＝∠BAE ＝∠BEA ，∵△ABD ≌△EBC ，∴∠BCE ＝∠BDA ，∴∠BCE ＋∠BCD ＝∠BDA ＋∠BDC ＝180°，②正确；③∵∠BCE ＝∠BDA ，∠BCE ＝∠BCD ＋∠DCE ，∠BDA ＝∠DAE ＋∠BEA ，∠BCD ＝∠BEA ，∴∠DCE ＝∠DAE ，∴△ACE 为等腰三角形，∴AE ＝EC ，∵△ABD ≌△EBC ，∴AD ＝EC ，∴AD ＝AE ＝EC ．③正确；④过E 作EG ⊥BC 于G 点，∵E 是∠ABC 的角平分线BD 上的点，且EF ⊥AB ，∴EF ＝EG （角平分线上的点到角的两边的距离相等），∵在Rt △BEG 和Rt △BEF 中，BE BE EF EG=⎧⎨=⎩， ∴Rt △BEG ≌Rt △BEF （HL ），∴BG ＝BF ，∵在Rt △CEG 和Rt △AFE 中，AE CE EF EG =⎧⎨=⎩， ∴Rt △CEG ≌Rt △AEF （HL ），∴AF ＝CG ，∴BA ＋BC ＝BF ＋FA ＋BG−CG ＝BF ＋BG ＝2BF ，④正确．故选D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等的性质是解题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】首先证明△ABC ≌△CDE ，推出CE=AC ，∠D=∠B ，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD ⊥AB ，即可一一判断．【详解】在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，AB CD BC DE =⎧⎨=⎩，∴△ABC ≌△CDE ，∴CE =AC ，∠D =∠B ，90D DCE ∠+∠=o Q ，90B DCE ∴∠+∠=o ，∴CD ⊥AB ，D ：E 为BC 的中点无法证明故A 、B 、C.正确，故选. D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．5．D解析：D【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到∠1＝∠DFG ＝40°，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．【详解】∵DF ∥EG ，∴∠1＝∠DFG ＝40°，又∵∠A ＝30°，∴∠2＝∠A +∠DFG ＝30°+40°＝70°，故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6．A解析：A【解析】【分析】据分式的基本性质，x ，y 的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．【详解】解：根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，A 、()2x 2=222x x x y x y x y=---， B 、224x 4x y y =，C、()2222x4222x xy y y==，D、()()333222 32x243822x xy yy⨯==，故选A．【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．7．B解析：B【解析】【分析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.8．B解析：B【解析】【分析】将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy的值代入计算，即可求出所求式子的值．【详解】解：将x+y=5两边平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=25，将xy=6代入得：x2+12+y2=25，则x2+y2=13．故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】10．C解析：C【解析】【分析】分母都是单项式，根据最简公分母的求法：系数取最大系数，不同字母取最高次幂，将它们相乘即可求得．【详解】 式子：222123,,234x y x xy的最简公分母是：12 x 2y 2． 故选：C ．【点睛】本题考查最简公分母的定义与求法．11．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称的性质即可解答.【详解】∵△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，P 为MN 上任意一点，∴△A A 1P 是等腰三角形，MN 垂直平分AA 1、CC 1，△ABC 与△A 1B 1C 1面积相等， ∴选项A 、B 、C 选项正确；∵直线AB ，A 1B 1关于直线MN 对称，因此交点一定在MN 上．∴选项D 错误.故选D ．【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．12．C解析：C【解析】∵（x±2y ）2=x 2±4xy+4y 2， ∴在x 2+mxy+4y 2中，±4xy=mxy ，∴m=±4． 故选C ．二、填空题13．0【解析】【分析】根据题意先解出方程的根为x=4-2m 由题意可知x=2即可得4-2m=2解出m 即可【详解】解：方程两边同时乘以x-2得解得：∵分式方程有增根∴x=2∴∴故答案为：0【点睛】本题考查分解析：0【解析】【分析】根据题意先解出方程的根为x=4-2m ，由题意可知x=2，即可得4-2m=2，解出m 即可．【详解】解：方程两边同时乘以x-2，得22(2)x m x -++=-，解得：2x m =+，∵分式方程有增根，∴x=2，∴22m +=，∴0m =.故答案为：0.【点睛】本题考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法，理解增根的意义是解题的关键． 14．4x2y2【解析】【分析】取分式和中分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；取分式和中各字母因式最高次幂的字母和次幂作为最简公分母的字母和次幂两者相乘即可得到最简公分母【详解】∵分式和中分母的系数 解析：4x 2y 2【解析】【分析】 取分式212xy 和214x y 中分母系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；取分式212xy 和214x y中各字母因式最高次幂的字母和次幂，作为最简公分母的字母和次幂，两者相乘，即可得到最简公分母．【详解】 ∵分式212xy 和214x y中，分母的系数分别为2和4， 又∵2和4得最小公倍数为4，∴最简公分母的系数为4， ∵分式212xy 和214x y中，x 的最高次幂项为2x ，y 的最高次幂项为2y ， ∴最简公分母的字母及指数为22x y ，∴212xy 和214x y的最简公分母是224x y ， 故答案为：224x y ．【点睛】本题考查求解最简公分母．解题方法是取各分式分母中系数的最小公倍数作为最简公分母的系数，取各分式分母中各字母因式最高次幂的字母和次幂作为最简公分母的字母和次幂，两者相乘，即得到最简公分母．15．2【解析】由D 是AC 的中点且S△AB C=12可得；同理EC=2BE 即EC=可得又等量代换可知S△ADF－S△BEF=2解析：2【解析】由D 是AC 的中点且S △ABC =12，可得1112622ABD ABC S S ∆∆==⨯=；同理EC=2BE 即EC=13BC ，可得11243ABE S ∆=⨯=，又,ABE ABF BEF ABD ABF ADF S S S S S S ∆∆∆∆∆∆-=-=等量代换可知S △ADF －S △BEF =216．1【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母如果含有字母则是分式如果不含有字母则不是分式【详解】解：是整式是分式是整式即分式个数为1故答案为：1【点睛】本题主要考查分式的定义注意数字不是字 解析：1【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】 解：15x +是整式，1x 是分式，2x 是整式，即分式个数为1， 故答案为：1【点睛】 本题主要考查分式的定义，注意数字不是字母，判断分母的关键是分母中有字母.17．或或【解析】分①4a2是平方项②4a2是乘积二倍项然后根据完全平方公式的结构解答解：①4a2是平方项时4a2±4a+1=（2a±1）2可加上的单项式可以是4a 或-4a②当4a2是乘积二倍项时4a4+解析：4a 或4a -或44a【解析】分①4a 2是平方项，②4a 2是乘积二倍项，然后根据完全平方公式的结构解答． 解：①4a 2是平方项时，4a 2±4a+1=（2a±1）2，可加上的单项式可以是4a 或-4a ，②当4a 2是乘积二倍项时，4a 4+4a 2+1=（2a 2+1）2，可加上的单项式可以是4a 4，综上所述，可以加上的单项式可以是4a 或-4a 或4a 4．本题主要考查了完全平方式，注意分4a 2，是平方项与乘积二倍项两种情况讨论求解，熟记完全平方公式对解题非常重要．18．12【解析】试题解析：根据题意得（n-2）•180-360=1260解得：n=11那么这个多边形是十一边形考点：多边形内角与外角解析：12【解析】试题解析：根据题意，得（n-2）•180-360=1260，解得：n=11．那么这个多边形是十一边形．考点：多边形内角与外角．19．【解析】分析：先提公因式再利用平方差公式因式分解即可详解：a2（a-b ）-4（a-b ）=（a-b ）（a2-4）=（a-b ）（a-2）（a+2）故答案为：（a-b ）（a-2）（a+2）点睛：本题考查的解析：()()()22a b a a -+-【解析】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．详解：a 2（a-b ）-4（a-b ）=（a-b ）（a 2-4）=（a-b ）（a-2）（a+2），故答案为：（a-b ）（a-2）（a+2）．点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．20．【解析】【分析】根据已知等式归纳总结得到一般性规律写出所求式子结果即可【详解】归纳总结得：(a −b)(a2019+a2018b+…+ab2019+b2019)=a2020−b2020故答案为：【点睛 解析：20202020a b -【解析】【分析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可．【详解】归纳总结得：(a−b)(a 2019+a 2018b+…+ab 2019+b 2019)=a 2020−b 2020.故答案为：20202020a b -.【点睛】此题考查多项式乘多项式，平方差公式，解题关键在于找到运算规律.三、解答题21．（1）C （1，-4）．（2）证明见解析；（3）∠APB=135°，P （1，0）．【解析】【分析】（1）作CH ⊥y 轴于H ，证明△ABO ≌△BCH ，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH ，得到C 点坐标；（2）证明△PBA ≌△QBC ，根据全等三角形的性质得到PA=CQ ；（3）根据C 、P ，Q 三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP ，得到P 点坐标．【详解】（1）作CH ⊥y 轴于H ，则∠BCH+∠CBH=90°，∵AB ⊥BC ，∴∠A BO+∠CBH=90°，∴∠ABO=∠BCH ，在△ABO 和△BCH 中，ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△BCH ，∴BH=OA=3，CH=OB=1，∴OH=OB+BH=4，∴C 点坐标为（1，﹣4）；（2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，∴∠PBQ ﹣∠ABQ=∠ABC ﹣∠ABQ ，即∠PBA=∠QBC ，在△PBA 和△QBC 中，BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PBA ≌△QBC ，∴PA=CQ ；（3）∵△BPQ 是等腰直角三角形，∴∠BQP=45°，当C 、P ，Q 三点共线时，∠BQC=135°，由（2）可知，△PBA ≌△QBC ，∴∠BPA=∠BQC=135°，∴∠OPB=45°，∴OP=OB=1，∴P 点坐标为（1，0）．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．（1）C ；（2）（x ﹣2）4；（3）（x +1）4．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式．【详解】（1）故选C ；（2）（x 2﹣4x +1）（x 2﹣4x +7）+9，设x 2﹣4x =y ，则：原式=（y +1）（y +7）+9=y 2+8y +16=（y +4）2=（x 2﹣4x +4）2=（x ﹣2）4．故答案为：（x ﹣2）4；（3）设x 2+2x =y ，原式=y （y +2）+1=y 2+2y +1=（y +1）2=（x 2+2x +1）2=（x +1）4．【点睛】本题考查了因式分解﹣换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．23．见解析【解析】【分析】利用轴对称图形的性质，作点P 关于BC 的对称点P′，连接P′Q ，交BC 于点M ，则M 是所求的点．【详解】如图，作点P关于BC的对称点P′，连接P′Q，交BC于点M，点M是所求的点．【点睛】本题考查了轴对称的性质，两点之间线段最短的性质．24．A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．【解析】【分析】工作效率：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋；工作量：A型机器人搬运700袋大米，B型机器人搬运500袋大米；工作时间就可以表示为：A型机器人所用时间=700x，B型机器人所用时间=500x-20，由所用时间相等，建立等量关系．【详解】设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋，依题意得：700x=500x-20，解这个方程得：x=70经检验x=70是方程的解，所以x﹣20=50．答：A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．考点：分式方程的应用．25．12xx+-，4.【解析】【分析】根据分式的运算法则和乘法公式将原式化简，根据分式存在有意义的条件选取合适的数代入代数式计算即可.【详解】原式()()()2211=1111xxx x x x--⎛⎫-÷⎪---+⎝⎭()()()21121212x x x x x x x -+-⎛⎫=⨯ ⎪-⎝⎭-+=-．∵x 2﹣1≠0，x ﹣2≠0，∴取x ＝3，原式＝3132+-＝4． 【点睛】 本题考查的是分式的运算和分式存在有意义的条件，根据分式有意义的条件挑选出合适的值代入是解题的关键.。
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新初二数学上期中模拟试题(带答案)一、选择题1．如图2，AB=AC ，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE ，CF 交于D ，则以下结论：①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③点D 在∠BAC 的平分线上．正确的是（ ）A ．①B ．②C ．①②D ．①②③ 2．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( ) A ．11 B ．12 C ．13 D ．143．计算()2x y xy x xy--÷的结果为（ ） A ．1yB ．2x yC ．2x y -D ．xy - 4．如图，ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与ACP '重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（ ）A ．32B ．3C ．42D ．335．若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( )A ．x x y -B ．22x yC ．2x yD ．3232x y 6．下列运算正确的是（ ）A ．（-x 3）2=x 6B ．a 2•a 3=a 6C ．2a •3b =5abD ．a 6÷a 2=a 3 7．如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC 的周长是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11 8．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）A ．1B ．2C ．8D ．11 9．下列图形中，周长不是32 m 的图形是( )A ．B ．C ．D ．10．2019年5月24日，中国·大同石墨烯+新材料储能产业园正式开工，这是大同市争当能源革命“尖兵”的又一重大举措．石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为0.00000000034米，这个数据用科学记数法可表示为（ ） A ．90.3410-⨯B ．113.410-⨯C ．103.410-⨯D ．93.410-⨯ 11．把代数式2x 2﹣18分解因式，结果正确的是（ ） A ．2（x 2﹣9）B ．2（x ﹣3）2C ．2（x +3）（x ﹣3）D ．2（x +9）（x ﹣9） 12．如图，已知在△ABC，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AE ＝ECB ．AE ＝BEC ．∠EBC ＝∠BACD ．∠EBC ＝∠ABE二、填空题13．如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是_____cm ．14．关于x 的方程25211a x x-+=---的解为正数，则a 的取值范围为________．15．已知：a+b=32，ab=1，化简（a ﹣2）（b ﹣2）的结果是 ． 16．七边形的内角和为_____度，外角和为_____度． 17．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是_____度．18．若分式62m -的值是正整数，则m 可取的整数有_____． 19．分解因式：2x 2﹣8=_____________ 20．若11x y+=2，则22353x xy y x xy y -+++=_____ 三、解答题21．先化简(31a +－a ＋1)÷2441a a a -++，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．22．先化简，再求值：计算2213693+24a a a a a a a +--+-÷--，再从-2、0、2、3四个数中选择一个合适的数作为a 的值代入求值.23．材料阅读：若一个整数能表示成a 2＋b 2(a 、b 是正整数)的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为13＝32＋22，所以13是“完美数”；再如：因为a 2＋2ab ＋2b 2＝(a ＋b)2＋b 2(a 、b 是正整数)，所以a 2＋2ab ＋2b 2也是“完美数”．(1)请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；(2)试判断(x 2＋9y 2)·(4y 2＋x 2)(x 、y 是正整数)是否为“完美数”，并说明理由． 24．解方程：214111x x x ++=--． 25．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】从已知条件进行分析，首先可得△ABE ≌△ACF 得到角相等，边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案．【详解】∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F∴∠AEB=∠AFC=90°，∵AB=AC，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACF（①正确）∴AE=AF，∴BF=CE，∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE（②正确）∴DF=DE，连接AD∵AE=AF，DE=DF，AD=AD，∴△AED≌△AFD，∴∠FAD=∠EAD，即点D在∠BAC的平分线上（③正确）．故答案选D．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质．2．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7，∵a为整数，∴a的最大值为6，则三角形的最大周长为3+4+6=13．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题【详解】()()()22===x yxy x xyxy x y x x y xy x x y x yx y--÷-⋅--⋅---故答案为C【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．4．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：如图：根据旋转的旋转可知：∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3，根据勾股定理得：'=PP A ．5．A解析：A【解析】【分析】据分式的基本性质，x ，y 的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．【详解】解：根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，A 、()2x 2=222x x x y x y x y=---， B 、224x 4x y y =， C 、()2222x 4222x x y y y == ，D、()()333222 32x243822x xy yy⨯==，故选A．【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．6．A解析：A【解析】【分析】A．利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B．利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C．利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D．利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．【详解】A．（﹣x3）2＝x6，本选项正确；B．a2•a3＝a5，本选项错误；C．2a•3b＝6ab，本选项错误；D．a6÷a2＝a4，本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，单项式乘单项式以及积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．【详解】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断.【详解】设第三边长为x，则有7-3<x<7+3，即4<x<10，观察只有C选项符合，故选C.【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键. 9．B解析：B【解析】【分析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.10．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】11．C解析：C【解析】试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）．故选C．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12．C解析：C【解析】解：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ．∵以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，∴BE =BC ，∴∠ACB =∠BEC ，∴∠BEC =∠ABC =∠ACB ，∴∠BAC =∠EBC ．故选C ． 点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．二、填空题13．15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm 和3cm 而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】当腰为3cm 时3+3=6不能构成三角形因此这种解析：15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm 和3cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】当腰为3cm 时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm 时，6-3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm ．故填15．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．14．且【解析】【分析】方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解它的解为含有a 的式子解为正数且最简公分母不为零得到关于a 的一元一次不等式解之即可【详解】方程两边同乘(x −1)得：2−(5-a)解析：5a <且3a ≠【解析】【分析】方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，它的解为含有a 的式子，解为正数且最简公分母不为零，得到关于a 的一元一次不等式，解之即可．【详解】方程两边同乘(x−1)得：2−(5-a)=-2(x−1)解得：x=52a -∵x>0且x−1≠0，∴52510 2aa-⎧>⎪⎪⎨-⎪-≠⎪⎩解得：a<5且a≠3故答案为：a<5且a≠3【点睛】本题考查了分式方程解的定义，求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于零的未知数的值，这个值叫分式方程的解，考查了一元一次不等式组的解法，求解每个不等式，再求两个不等式解集的公共部分即可．15．2【解析】【分析】根据多项式相乘的法则展开然后代入数据计算即可【详解】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4当a+b=ab=1时原式=1﹣2×+4=2故答案为2考点：整式的混合运算—化简求解析：2【解析】【分析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．【详解】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4，当a+b=32，ab=1时，原式=1﹣2×32+4=2．故答案为2．考点：整式的混合运算—化简求值．16．360【解析】【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°把多边形的边数代入公式就得到多边形的内角和任何多边形的外角和是360度【详解】（7﹣2）•180＝900度外角和为360度【点睛】已知多边形解析：360【解析】【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．任何多边形的外角和是360度．【详解】（7﹣2）•180＝900度，外角和为360度．【点睛】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．外角和是一个定植，不随着边数的变化而变化．17．40°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余解答【详解】∵一个锐角为50°∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°故答案为：40°解析：40°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．【详解】∵一个锐角为50°，∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°．故答案为：40°．18．3458【解析】【分析】根据此分式的值是正整数可知m-2是6的约数而6的约数是1236然后分别列出四个方程解之即可得出答案【详解】解：∵分式的值是正整数∴m-2＝1或2或3或6∴m＝3或4或5或8故解析：3,4,5,8【解析】【分析】根据此分式的值是正整数可知m-2是6的约数，而6的约数是1，2，3，6，然后分别列出四个方程，解之即可得出答案.【详解】解：∵分式62m的值是正整数，∴m-2＝1或2或3或6，∴m＝3或4或5或8.故答案为3，4，5，8.【点睛】本题考查了分式的有关知识.理解m-2是6的约数是解题的关键.19．2（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式再运用平方差公式【详解】2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）【点睛】考核知识点：因式分解掌握基本方法是关键解析：2（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x ﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.20．【解析】【分析】由=2得x+y=2xy 整体代入所求的式子化简即可【详解】=2得x+y=2xy 则==故答案为【点睛】本题考查了分式的基本性质解题关键是用到了整体代入的思想 解析：311【解析】【分析】 由11x y+=2，得x+y=2xy ，整体代入所求的式子化简即可． 【详解】11x y+=2，得x+y=2xy 则22353x xy y x xy y -+++=22325xy xy xy xy ⋅-⋅+=331111xy xy =， 故答案为311. 【点睛】 本题考查了分式的基本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．三、解答题21．【解析】试题分析：首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解．试题解析：原式=223111(2)a a a a -++⨯+-=2(2)(2)11(2)a a a a a -+-+⨯+-=22a a +--； 当a=0时，原式=1．考点：分式的化简求值．22．1-【解析】【分析】先把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，然后再算减法，最后选一个使分式有意义的数代入计算即可.【详解】221369324a a a a a a a +--+-÷-+-=221343269a a a a a a a +---⨯-+-+ =()()()22213323a a a a a a a +-+--⨯-+- =1233a a a a +---- =123a a a +-+- =33a - ∵a=-2、2、3时，原式无意义，∴a 只能取0，∴原式=33a -=-1. 【点睛】 本题考查了分式的计算和化简.解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分.同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简.23．（1）25，53是完美数; (2)是，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据“完美数”的定义判断即可；（2）根据多项式的乘法法则计算出结果后，根据“完美数”的定义判断即可．【详解】(1)25=4²+3²，∵53=49+4=7²+2²，∴53是“完美数”；(2)(x²+9y²)⋅(4y²+x²)是“完美数”，(x²+9y²)⋅(4y²+x²)=4x 2y²+364y +4x +9x²y²=13x²y²+364y +4x =(6y²+x²) ²+x²y²，∴(x²+9y²)⋅(4y²+x²)是“完美数”. 【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确的理解新概念“完美数”是解题的关键．24．x=﹣3．【解析】【分析】通过去分母，把分式方程化成整式方程，求解整式方程，再代入最简公分母检验即可．【详解】解：方程两边乘以（x+1）（x ﹣1）得：2(1)4(1)(1)x x x ++=+-，解这个方程得：x=﹣3，检验：当x=﹣3时，（x+1）（x ﹣1）≠0，∴x=﹣3是原方程的解；∴原方程的解是：x=﹣3．考点：解分式方程．25．（1）文学书和科普书的单价分别是8元和12元．（2）至多还能购进466本科普书．【解析】【详解】（1）设文学书的单价为每本x 元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得： 8000120004x x =+ ， 解得：x=8，经检验x=8是方程的解，并且符合题意．∴x+4=12．∴购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元．②设购进文学书550本后至多还能购进y 本科普书．依题意得550×8+12y≤10000， 解得24663y ≤， ∵y 为整数， ∴y 的最大值为466∴至多还能购进466本科普书．。