自编高三数学高考文科班集合与逻辑练习题
高中数学--《集合与逻辑》测试题(含答案)
高中数学--《集合与逻辑》测试题(含答案)1.已知集合A={0,1,2},集合B={x|x﹣1≥0},则A∩B的真子集个数为()A.1 B.2 C.3 D.4【答案解析】C解:因为集合A={0,1,2},集合B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1},所以A∩B={1,2},故A∩B的真子集个数为22﹣1=3.故选:C.2.设集合A={y|y=3x,x∈R},B={x|y=,x∈R},则A∩B=.【答案解析】解:因为集合A={y|y=3x,x∈R}={y|y>0},B={x|y=,x∈R}={x|},所以A∩B=.故答案为:.3.设z是复数,则“z2=1”是“|z|=1”的()A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.非充分非必要条件【答案解析】A解:设z=x+yi(x,y∈R),①若z2=1时,则z2=(x+yi)2=x2﹣y2+2xyi=1,∴,∴,∴|z|=1,∴充分性成立,②若z=+i,满足|z|=1,但z2==﹣+i,∴必要性不成立,∴z2=1是|z|=1的充分不必要条件,故选:A.4.已知集合A={m|m=x2﹣y2,x、y∈Z),将A中的正整数从小到大排列为:a1,a2,a3,….若an=2021,则正整数n=.【答案解析】1516解:m=x2﹣y2=(x+y)(x﹣y),当x﹣y=1时,m=2y﹣1表示奇数;当x﹣y=2时,m=4y+4表示4的倍数,所以A中的整数从小到大排列为:1,3,4,5,7,8,9,11,12,13……即数列{an}满足a3k=4k(k∈N+),又2021=505×4+1,所以n=505×3+1=1516.故答案为:1516.5.已知函数f(x)=2sin(x+φ),则“”是“f(x)为偶函数”的()A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件【答案解析】A解:①当φ=时,f(x)=2sin(x+)=2cosx,∵f(﹣x)=2cos(﹣x)=2cosx=f(x),∴f(x)为偶函数,②当f(x)为偶函数时,φ=+kπ,k∈Z,综上所述,φ=是f(x)为偶函数的充分不必要条件.故选:A.6.“0<a+b≤4”是“ab≤4”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案解析】A解:当a+b>0,ab<0时,显然ab≤4成立,反之不成立,当a>0,b>0时,则4≥a+b≥2,故≤2,ab≤4,充分性成立,令a=4,b=,由ab≤4推不出a+b≤4,故“0<a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件,故选:A.7.已知集合A={y|y<1},B={x|3x<1},则()A.A∪B=R B.A∩B={x|x<0} C.A∪B={x|x>1} D.A∩B=∅【答案解析】B解:∵A={y|y<1}={x|x<1},B={x|3x<1}={x|x<0},∴A∪B={x|x<1}∪{x|x<0}={x|x<1},A∩B={x|x<1}∩{x|x<0}={x|x<0}.故选:B.8.给定正整数n(n≥3),集合Un={1,2,…,n}.若存在集合A,B,C,同时满足下列条件:①Un=A∪B∪C,且A∩B=B∩C=A∩C=∅;②集合A中的元素都为奇数,集合B中的元素都为偶数,所有能被3整除的数都在集合C 中(集合C中还可以包含其它数);③集合A,B,C中各元素之和分别记为SA,SB,SC,有SA=SB=SC;则称集合Un为可分集合.(Ⅰ)已知U8为可分集合,写出相应的一组满足条件的集合A,B,C;(Ⅱ)证明:若n是3的倍数,则Un不是可分集合;(Ⅲ)若Un为可分集合且n为奇数,求n的最小值.【答案解析】【分析】(I)取A={5,7},B={4,8},C={1,2,3,6},即可满足条件.(II)假设存在n是3的倍数且Un是可分集合.设n=3k,则依照题意{3,6,…,3k}⊆C,可得SC≥3+6+…+3k,而这n个数的和为,即可得出矛盾.(Ⅲ)n=35.由于所有元素和为,又SB中元素是偶数,所以=3SB=6m (m为正整数),可得以n(n+1)=12m,由(Ⅱ)知道,n不是3的倍数,所以一定有n+1是3的倍数.当n为奇数时,n+1为偶数,而n(1+n)=12m,一定有n+1既是3的倍数,又是4的倍数,所以n+1=12k,所以n=12k﹣1,k∈N*.可得:k(12k﹣1)=m.定义集合D={1,5,7,11,…},即集合D由集合Un中所有不是3的倍数的奇数组成,定义集合E={2,4,8,10,…},即集合E由集合Un中所有不是3的倍数的偶数组成,可得k≥3.即可得出.解:(I)依照题意,可以取A={5,7},B={4,8},C={1,2,3,6}.(II)假设存在n是3的倍数且Un是可分集合.设n=3k,则依照题意{3,6,…,3k}⊆C,故SC≥3+6+…+3k=,而这n个数的和为,故SC==,矛盾,所以n是3的倍数时,Un一定不是可分集合.(Ⅲ)n=35.因为所有元素和为,又SB中元素是偶数,所以=3SB=6m(m为正整数),所以n(n+1)=12m,因为n,n+1为连续整数,故这两个数一个为奇数,另一个为偶数.由(Ⅱ)知道,n不是3的倍数,所以一定有n+1是3的倍数.当n为奇数时,n+1为偶数,而n(1+n)=12m,所以一定有n+1既是3的倍数,又是4的倍数,所以n+1=12k,所以n=12k﹣1,k∈N*.…定义集合D={1,5,7,11,…},即集合D由集合Un中所有不是3的倍数的奇数组成,定义集合E={2,4,8,10,…},即集合E由集合Un中所有不是3的倍数的偶数组成,根据集合A,B,C的性质知道,集合A⊆D,B⊆E,此时集合D,E中的元素之和都是24k2,而,此时Un中所有3的倍数的和为,24k2﹣(24k2﹣2k)=2k,(24k2﹣2k)﹣(24k2﹣6k)=4k显然必须从集合D,E中各取出一些元素,这些元素的和都是2k,所以从集合D={1,5,7,11,…}中必须取偶数个元素放到集合C中,所以2k≥6,所以k≥3,此时n≥35而令集合A={7,11,13,17,19,23,25,29,31,35},集合B={8,10,14,16,20,22,26,28,32,34},集合C={3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,1,5,2,4},检验可知,此时U35是可分集合,所以n的最小值为35.…9.已知数列{an}的通项公式为,则“a2>a1”是“数列{an}单调递增”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案解析】C【分析】数列{an}单调递增⇔an+1>an,可得a的范围.由“a2>a1”可得:2+>1+a,可得a的范围.即可判断出关系.解:数列{an}单调递增⇔an+1>an,可得:n+1+>n+,化为:a<n2+n.∴a<2.由“a2>a1”可得:2+>1+a,可得:a<2.∴“a2>a1”是“数列{an}单调递增”的充要条件,故选:C.10.已知集合A={a1,a2,…,an,n∈N*且n>2},令TA={x|x=ai+aj},ai∈A,aj∈A,1≤i≤j≤n,card(TA)表示集合TA中元素的个数.①若A={2,4,8,16},则card(TA)=;②若ai+1﹣ai=c(1≤i≤n﹣1,c为非零常数),则card(TA)=.【答案解析】6;2n﹣3解:①若A={2,4,8,16},则TA={6,10,18,12,20,24},∴card(TA)=6;②若ai+1﹣ai=c(1≤i≤n﹣1,c为非零常数),说明数列a1,a2,…,an,构成等差数列,取特殊的等差数列进行计算,取A={1,2,3,…,n},则TA={3,4,5,…,2n﹣1},由于(2n﹣1)﹣3+1=2n﹣3,∴TA中共2n﹣3个元素,利用类比推理可得若ai+1﹣ai=c(1≤i≤n﹣1,c为非零常数),则card(TA)=2n﹣3.故答案为:6;2n﹣3.。
高三数学文科集合与逻辑综合练习一 试题
心尺引州丑巴孔市中潭学校高三数学文科集合与逻辑综合练习一〔答题时间:90分钟〕一. 选择题〔每题6分〕1. 全集U={1,2,3,4,5},}2{=⋂B A ,}4,1{)(=⋂B A C U ,那么B C U 等于〔 〕A. {3}B. {5}C. {1,2,4}D. {3,5}2. },,,,,,{},,,,{g f e d c b a e d c b a M =⋃,那么这样的集合M 共有〔 〕A. 4个B. 8个C. 16个D. 32个 3. },812|{Z k k x x A ∈+==,},41|{Z k k x x B ∈-==那么B A ⋃等于〔 〕 A. },812|{Z k k x x ∈+= B. },41|{Z k k x x ∈-= C. },814|{Z k k x x ∈-= D. },8|{Z k k x x ∈= “假设B A ⊆,C B ⊆,那么C A ⊆〞A. 假设C A ⊇,那么B A ⊇,C B ⊇ B. 假设/⊆A C ,那么/⊆A B ,B /⊆CC. 假设A ⊇C ,那么A ⊇B ,或C B⊇ D. 假设A /⊆C ,那么A /⊆B ,或B /⊆C5. 设}43|{+≤≤=m x m x M ,}31|{n x n x N ≤≤-=,且M 、N 都是集合}10|{≤≤x x 的子集,如果)(a ba b >-叫做集合}|{b x a x ≤≤的长度,那么N M ⋂的长度的最小值是〔 〕 A. 31 B. 32 C. 121 D. 125 二. 填空题〔每题6分〕6. 假设0|),{(=+y x y x 且}4+=y x }1|),{(+=⊆ax y y x ,那么=a 。
7.① “22y x ≠〞是“y x ≠,或y x -≠〞的充分不必要条件② “B A ⋂C A ⋂=〞是“C B =〞的必要不充分条件③ “0>m 〞是“02=-+m x x有实根〞的充分不必要条件 ④ “B A ≠⊂〞是“C B C A ⋂≠⊂⋂〞的充要条件8. 不等式x x x ≤-1的解集为 。
高三数学(文科)测试题集合、简易逻辑、函数、导数(含详细答案)
东方中学2015-2016学年第二学期高二年级第 21 周4次数学学科限时练试卷——集合、简易逻辑、函数、导数一、选择题1.设集合∈<≤=x x x A 且30{N }的真子集...的个数是 A .15B .8C .7D .32.“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件3.下列函数中,既是偶函数又在(0)+∞,上单调递增的是 A .3y x = B .y cos x = C .21y x =D .y ln x = 4.函数()x f =2008x ,则12007'12008f ⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦= A .0 B .1 C .2006 D .20075.已知函数2)(xx e e x f --=,则下列判断中正确的是A .奇函数,在R 上为增函数B .偶函数,在R 上为增函数C .奇函数,在R 上为减函数D .偶函数,在R 上为减函数6.函数f(x)为奇函数,当20,(x)lg(x x)x f >=-,则(2)f -的值为( )A .1lg 2B .lg 2C .2lg 2D .lg 67.为了得到函数x y )31(3⨯=的图象,可以把函数x y )31(=的图象A .向左平移3个单位长度B .向右平移3个单位长度C .向左平移1个单位长度D .向右平移1个单位长度8.如图,是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象,则下面判断正确的是 A .在区间(-2,1)上)(x f 是增函数B .在(1,3)上)(x f 是减函数C .在(4,5)上)(x f 是增函数D .当4=x 时,)(x f 取极大值 9.设函数3y x =与22x y -=的图象的交点为00()x y ,,则0x 所在的区间是 A .(01),B .(12),C .(23),D .(34),10.函数321f (x)x x =+-零点所在的区间是( )A .(0,1)B .(1,2)C .(2,3)D .(3,4) 11.函数y=sinx 在点33(π处切线的斜率为( ) A 3 B 2 C .12D .1 12.三次函数3f (x)m x x =-在R 上是减函数,则m 的取值范围( ) A .0m < B .1m <C .0m ≤D .1m ≤二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 13.设全集U 是实数集R ,{}24M x|x >=,{}|13N x x =<<,则图中阴影部分所表示的集合是___________。
【高中数学】高三数学集合与常用逻辑用语测试题
【高中数学】高三数学集合与常用逻辑用语测试题章末综合测(1)集合与常用逻辑用语一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.1.设立全集u={1,2,3,4,5},子集a={1,a-2,5},ua={2,4},则a的值( )a.3 b.4c.5 d.6解析:由ua={2,4},可得a={1,3,5},∴a-2=3,a=5.答案:c2.设全体实数集为r,m={1,2},n={1,2,3,4},则(rm)∩n等于( )新课标第一]a.{4}b.{3,4}c.{2,3,4}d.{1,2,3,4}解析:∵m={1,2},n={1,2,3,4},∴(rb)∩n={3,4}.答案:b3.如图所示,u就是全集,m、n、s就是u的子集,则图中阴影部分右图的子集就是( )a.(um∩un)∩sb.(u(m∩n))∩sc.(un∩us)∪md.(um∩us)∪n解析:由集合运算公式及venn图可知a正确.答案:a4.已知p:2+3=5,q:5<4,则下列判断错误的是( )a.“p或q”为真,“p”为假b.“p且q”为假,“q”为真c.“p且q”为假,“p”为假d.“p且q”为真,“p或q”为真解析:∵p为真,∴p为假.又∵q为假,∴q为真.∴“p且q”为真,“p或q”为真.答案:da.0b.1c.2d.4答案:c6.未知子集a={(x,y)y=lg(x+1)-1},b={(x,y)x=m},若a∩b=,则实数m 的值域范围就是( )a.m<1b.m≤1c.m<-1d.m≤-1解析:a∩b=即指函数y=lg(x+1)-1的图像与直线x=m没有交点,结合图形可得m≤-1.答案:d7.使不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件是( )a.x≥0b.x<0或x>2c.x∈{-1,3,5}d.x≤-12或x≥3解析:依题意所选选项能够并使不等式2x2-5x-3≥0设立,但当不等式2x2-5x-3≥0设立时,却不一定能够面世所选选项.由于不等式2x2-5x-3≥0的意指x≥3,或x≤-12.答案:d8.命题p:不等式xx-1>xx-1的边值问题为{x0<x<1};命题q:0<a≤15就是函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上以减至函数的充份不必要条件,则( )a.p真q假b.“p且q”为真c.“p或q”为假d.p骗人q真解析:命题p为真,命题q也为真.事实上,当0<a≤15时,函数f(x)=ax2+2(a -1)x+2在区间(-∞,4]上为减函数,但若函数在(-∞,4]上是减函数,应有0≤a≤15.故“p且q”为真.答案:b①命题“p且q”是真命题;②命题“p且(q)”就是骗人命题;③命题“(p)或q”是真命题;④命题“(p)或(q)”就是骗人命题.其中正确的是( )a.②③b.①②④c.①③④d.①②③④解析:命题p:x0∈r,并使tanx0=1为真命题,命题q:x2-3x+2<0的解集是{x1<x<2}也为真命题,∴p且q就是真命题,p且(q)就是骗人命题,(p)或q是真命题,(p)或(q)是假命题,故①②③④都恰当.答案:d10.在命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向上,则{xax2+bx+c<0}≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论设立的就是( )a.都真b.都假c.否命题真d.逆否命题真解析:对于原命题:“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则{xax2+bx+c<0}≠”,这是一个真命题,所以其逆否命题也为真命题;但其逆命题是:“若{xax2+bx +c<0}≠,则抛物线y=ax2+bx+c的开口向下”是一个假命题,因为当不等式ax2+bx +c<0的解集非空时,可以有a>0,即抛物线开口可以向上,因此否命题也是假命题.故选d.答案:d11.若命题“x,y∈(0,+∞),都有(x+y)1x+ay≥9”为真命题,则正实数a的最小值是( )a.2b.4c.6d.8解析:(x+y)1x+ay=1+a+axy+yx≥1+a+2a=(a+1)2≥9,所以a≥4,故a的最小值为4.答案:b12.设p:y=cx(c>0)就是r上的单调递增函数;q:函数g(x)=lg(2cx2+2x+1)的值域为r.如果“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,则c的值域范围就是( )a.12,1b.12,+∞c.0,12∪[1,+∞)d.0,12解析:由y=cx(c>0)是r上的单调递减函数,得0<c<1,所以p:0<c<1,由g(x)=lg(2cx2+2x+1)的值域为r,得宜c=0时,满足用户题意.当c≠0时,由c>0,δ=4-8c≥0,得0<c≤12.所以q:0≤c≤12.由p且q为假命题,p或q为真命题可知p、q一假一真.当p为真命题,q为假命题时,得12<c<1,当p为假命题时,c≥1,q为真命题时,0≤c≤12.故此时这样的c不存有.综上,可知12<c<1.答案:a第ⅱ卷(非选择共90分)二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分后,共20分后.13.已知命题p:x∈r,x3-x2+1≤0,则命题p是____________________.解析:所给命题就是特称命题,而特称命题的驳斥就是全称命题,故得结论.答案:x∈r,x3-x2+1>014.若命题“x∈r,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的值域范围就是__________.解析:∵“x∈r,2x2-3ax+9<0”为假命题,∴“x∈r,2x2-3ax+9≥0”为真命题.∴δ=9a2-4×2×9≤0,解得-22≤a≤22.故实数a的值域范围就是[-22,22].答案:[-22,22]15.未知命题p:“对x∈r,m∈r并使4x-2x+1+m=0”,若命题p就是骗人命题,则实数m的值域范围就是__________.解析:命题p是假命题,即命题p是真命题,也就是关于x的方程4x-2x+1+m=0有实数解,即m=-(4x-2x+1).令f(x)=-(4x-2x+1),由于f(x)=-(2x-1)2+1,所以当x∈r时f(x)≤1,因此实数m的取值范围是(-∞,1].答案:(-∞,1]16.已知集合a={x∈rx2-x≤0},函数f(x)=2-x+a(x∈a)的值域为b.若ba,则实数a的取值范围是__________.解析:a={x∈rx2-x≤0}=[0,1].∵函数f(x)=2-x+a在[0,1]上为减函数,∴函数f(x)=2-x+a(x∈a)的值域b=12+a,1+a.∵ba,∴12+a≥0,1+a≤1.Champsaur-12≤a≤0.故实数a的取值范围是-12,0.答案:-12,0三、解答题:本大题共6小题,共70分.17.(10分后)记函数f(x)=lg(x2-x-2)的定义域为子集a,函数g(x)=3-x的定义域为子集b.(1)求a∩b和a∪b;(2)若c={x4x+p<0},ca,谋实数p的值域范围.解析:(1)依题意,得a={xx2-x-2>0}={xx<-1,或x>2},b={x3-x≥0}={x-3≤x≤3},∴a∩b={x-3≤x<-1,或2<x≤3},a∪b=r.(2)由4x+p<0,得x<-p4,而ca,∴-p4≤-1.∴p≥4.18.(12分)已知命题p:关于x的不等式x2-2ax+4>0对一切x∈r恒成立;命题q:函数y=log(4-2a)x在(0,+∞)上递减.若p∨q为真,p∧q为假,求实数a的取值范围.解析:命题p为真,则存有4a2-16<0,Champsaur-2<a<2;命题q为真,则有0<4-2a<1,解得32<a<2.由“p∨q为真,p∧q为假”所述p和q满足用户:p真q真、p假q真、p假q假.而当p真q假时,理应-2<a<2,a≥2或,a≤32,即为-2<a≤32,取其补集得a≤-2,或a>32,此即为为当“p∨q为真,p∧q为假”时实数a的值域范围,故a∈(-∞,-2]∪32,+∞19.(12分)已知命题p:x-8<2,q:x-1x+1>0,r:x2-3ax+2a2<0(a>0).若命题r是命题p的必要不充分条件,且r是q的充分不必要条件,试求a的取值范围.解析:命题p即:{x6<x<10};命题q即:{xx>1};命题r即:{xa<x<2a}.由于r是p的必要而不充分条件,r是q的充分而不必要条件,结合数轴应有1≤a≤6,2a≥10.解得5≤a≤6,故a的值域范围就是[5,6].20.(12分)已知集合a={x2-a≤x≤2+a},b={xx2-5x+4≥0}.(1)当a=3时,谋a∩b,a∪(ub);(2)若a∩b=,求实数a的取值范围.解析:(1)∵a=3,∴a={x-1≤x≤5}.由x2-5x+4≥0,得x≤1,或x≥4,故b={xx≤1,或x≥4}.∴a∩b={x-1≤x≤1或4≤x≤5}.a∪(ub)={x-1≤x≤5}∪{x1<x<4}={x-1≤x≤5}.(2)∵a=[2-a,2+a],b=(-∞,1]∪[4,+∞),且a∩b=,∴2-a>1,2+a<4,解得a<1.21.(12分后)未知函数f(x)=2x2-2ax+b,f(-1)=-8.对x∈r,都存有f(x)≥f(-1)设立.记子集a={xf(x)>0},b={xx-t≤1}.(1)当t=1时,求(ra)∪b;(2)设立命题p:a∩b=,若p为真命题,谋实数t的值域范围.解析:由题意知(-1,-8)为二次函数的顶点,∴f(x)=2(x+1)2-8=2(x2+2x-3).由f(x)>0,即x2+2x-3>0得x<-3,或x>1,∴a={xx<-3,或x>1}.(1)∵b={xx-1≤1}={x0≤x≤2}.∴(ra)∪b={x-3≤x≤1}∪{x0≤x≤2}={x-3≤x≤2}.(2)由题意言,b={xt-1≤x≤t+1},且a∩b=,∴t-1≥-3,t+1≤1t≥-2,t≤0,∴实数t的值域范围就是[-2,0].22.(12分)已知全集u=r,非空集合a=xx-2x-3a-1<0,b=xx-a2-2x-a<0.(1)当a=12时,谋(ub)∩a;(2)命题p:x∈a,命题q:x∈b,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.解析:(1)当a=12时,a=x2<x<52,b=x12<x<94.ub=xx≤12,或x≥94.(ub)∩a=x94≤x<52.(2)若q是p的必要条件,即pq,所述ab,由a2+2>a,得b={xa<x<a2+2},当3a+1>2,即a>13时,a={x2<x<3a+1},∴a≤2,a2+2≥3a+1,解得13<a≤3-52;当3a+1=2,即a=13时,a=,合乎题意;当3a+1<2,即a<13时,a={x3a+1<x<2}.∴a≤3a+1,a2+2≥2,Champsaur-12≤a<13;综上,a∈-12,3-52.。
高中数学第一章集合与常用逻辑用语考点专题训练(带答案)
高中数学第一章集合与常用逻辑用语考点专题训练单选题1、设全集U={−2,−1,0,1,2,3},集合A={−1,2},B={x∣x2−4x+3=0},则∁U(A∪B)=()A.{1,3}B.{0,3}C.{−2,1}D.{−2,0}答案:D分析:解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.由题意,B={x|x2−4x+3=0}={1,3},所以A∪B={−1,1,2,3},所以∁U(A∪B)={−2,0}.故选:D.2、已知集合M={x|x=m−56,m∈Z},N={x|x=n2−13,n∈Z},P={x|x=p2+16,p∈Z},则集合M,N,P的关系为()A.M=N=P B.M⊆N=PC.M⊆N P D.M⊆N,N∩P=∅答案:B分析:对集合M,N,P中的元素通项进行通分,注意3n−2与3p+1都是表示同一类数,6m−5表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集,即可得到结果.对于集合M={x|x=m−56,m∈Z},x=m−56=6m−56=6(m−1)+16,对于集合N={x|x=n2−13,n∈Z},x=n2−13=3n−26=3(n−1)+16,对于集合P={x|x=p2+16,p∈Z},x=p2+16=3p+16,由于集合M,N,P中元素的分母一样,只需要比较其分子即可,且m,n,p∈Z,注意到3(n−1)+1与3p+1表示的数都是3的倍数加1,6(m−1)+1表示的数是6的倍数加1,所以6(m−1)+1表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集,所以M⊆N=P.故选:B.3、下列各式中关系符号运用正确的是()A.1⊆{0,1,2}B.∅⊄{0,1,2}C.∅⊆{2,0,1}D.{1}∈{0,1,2}答案:C分析:根据元素和集合的关系,集合与集合的关系,空集的性质判断即可.根据元素和集合的关系是属于和不属于,所以选项A错误;根据集合与集合的关系是包含或不包含,所以选项D错误;根据空集是任何集合的子集,所以选项B错误,故选项C正确.故选:C.4、设a,b是实数,集合A={x||x−a|<1,x∈R},B={x||x−b|>3,x∈R},且A⊆B,则|a−b|的取值范围为()A.[0,2]B.[0,4]C.[2,+∞)D.[4,+∞)答案:D分析:解绝对值不等式得到集合A,B,再利用集合的包含关系得到不等式,解不等式即可得解.集合A={x||x−a|<1,x∈R}={x|a−1<x<a+1},B={x||x−b|〉3,x∈R}={x|x<b−3或x>b+3}又A⊆B,所以a+1≤b−3或a−1≥b+3即a−b≤−4或a−b≥4,即|a−b|≥4所以|a−b|的取值范围为[4,+∞)故选:D5、设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足∁U M={1,3},则()A.2∈M B.3∈M C.4∉M D.5∉M答案:A分析:先写出集合M,然后逐项验证即可由题知M={2,4,5},对比选项知,A正确,BCD错误故选:A6、已知集合A={(x,y)|x,y∈N∗,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为()A.2B.3C.4D.6答案:C分析:采用列举法列举出A∩B中元素的即可.由题意,A∩B中的元素满足{y≥xx+y=8,且x,y∈N∗,由x+y=8≥2x,得x≤4,所以满足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),故A∩B中元素的个数为4.故选:C.【点晴】本题主要考查集合的交集运算,考查学生对交集定义的理解,是一道容易题.7、已知集合A={(x,y)||x|+|y|≤2,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为()A.9B.10C.12D.13答案:D分析:利用列举法列举出集合A中所有的元素,即可得解.由题意可知,集合A中的元素有:(−2,0)、(−1,−1)、(−1,0)、(−1,1)、(0,−2)、(0,−1)、(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,−1)、(1,0)、(1,1)、(2,0),共13个.故选:D.8、已知U=R,M={x|x≤2},N={x|−1≤x≤1},则M∩∁U N=()A.{x|x<−1或1<x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|x≤−1或1≤x≤2}D.{x|1≤x≤2}答案:A分析:先求∁U N,再求M∩∁U N的值.因为∁U N={x|x<−1或x>1},所以M∩C U N={x|x<−1或1<x≤2}.故选:A.多选题9、已知集合A={0,1,2},B={a,2},若B⊆A,则a=()A.0B.1C.2D.0或1或2答案:AB分析:由B⊆A,则B={0,2}或B={1,2},再根据集合相等求出参数的值;解:由B⊆A,可知B={0,2}或B={1,2},所以a=0或1.故选:AB.小提示:本题考查根据集合的包含关系求参数的值,属于基础题.10、已知集合A={x|x=2m−1,m∈Z},B={x|x=2n,n∈Z},且x1、x2∈A,x3∈B,则下列判断正确的是()A.x1x2∈A B.x2x3∈BC.x1+x2∈B D.x1+x2+x3∈A答案:ABC分析:本题首先可根据题意得出A表示奇数集,B表示偶数集,x1、x2是奇数,x3是偶数,然后依次对x1x2、x2x3、x1+x2、x1+x2+x3进行判断,即可得出结果.因为集合A={x|x=2m−1,m∈Z},B={x|x=2n,n∈Z},所以集合A表示奇数集,集合B表示偶数集,x1、x2是奇数,x3是偶数,A项:因为两个奇数的积为奇数,所以x1x2∈A,A正确;B项:因为一个奇数与一个偶数的积为偶数,所以x2x3∈B,B正确;C项:因为两个奇数的和为偶数,所以x1+x2∈B,C正确;D项:因为两个奇数与一个偶数的和为偶数,所以x1+x2+x3∈B,D错误,故选:ABC.11、已知命题p:∃x∈R,ax2−4x−4=0,若p为真命题,则a的值可以为()A.-2B.-1C.0D.3答案:BCD分析:根据给定条件求出p为真命题的a的取值范围即可判断作答,当a=0时,x=−1,p为真命题,则a=0,当a≠0时,若p为真命题,则Δ=16+16a≥0,解得a≥−1且a≠0,综上,p为真命题时,a的取值范围为a≥−1.故选:BCD12、已知集合A={x∈R|x2−3x−18<0},B={x∈R|x2+ax+a2−27<0},则下列命题中正确的是()A.若A=B,则a=−3B.若A⊆B,则a=−3C.若B=∅,则a≤−6或a≥6D.若B A时,则−6<a≤−3或a≥6答案:ABC分析:求出集合A,根据集合包含关系,集合相等的定义和集合的概念求解判断.A={x∈R|−3<x<6},若A=B,则a=−3,且a2−27=−18,故A正确.a=−3时,A=B,故D不正确.若A⊆B,则(−3)2+a⋅(−3)+a2−27≤0且62+6a+a2−27≤0,解得a=−3,故B正确.当B=∅时,a2−4(a2−27)≤0,解得a≤−6或a≥6,故C正确.故选:ABC.13、已知集合P={1,2},Q={x|ax+2=0},若P∪Q=P,则实数a的值可以是()A.−2B.−1C.1D.0答案:ABD分析:由题得Q⊆P,再对a分两种情况讨论,结合集合的关系得解.因为P∪Q=P,所以Q⊆P.由ax+2=0得ax=−2,当a=0时,方程无实数解,所以Q=∅,满足已知;当a≠0时,x=−2a ,令−2a=1或2,所以a=−2或−1.综合得a=0或a=−2或a=−1.故选:ABD小提示:易错点睛:本题容易漏掉a=0. 根据集合的关系和运算求参数的值时,一定要注意考虑空集的情况,以免漏解.填空题14、已知集合A={x|3≤x<7},C={x|x>a},若A⊆C,求实数a的取值范围_______.答案:(−∞,3)分析:根据集合的包含关系画出数轴即可计算.∵A⊆C,∴A和C如图:∴a<3.所以答案是:(−∞,3).15、若A={x|x2+(m+2)x+1=0,x∈R},且A∩R+=∅,则m的取值范围是__.答案:m>﹣4.解析:根据题意可得A是空集或A中的元素都是小于等于零的,然后再利用判别式以及韦达定理求解即可.解:A∩R+=∅知,A有两种情况,一种是A是空集,一种是A中的元素都是小于等于零的,若A=∅,则Δ=(m +2)2﹣4<0,解得﹣4<m<0 ,①若A≠∅,则Δ=(m +2)2﹣4≥0,解得m≤﹣4或m≥0,又A中的元素都小于等于零∵两根之积为1,∴A中的元素都小于0,∴两根之和﹣(m+2)<0,解得m>﹣2∴m≥0,②由①②知,m>﹣4,所以答案是:m>﹣4.小提示:易错点点睛:本题考查利用交集的结果求参数,本题在求解中容易忽略A=∅的讨论,导致错解,同时本题也可以采取反面考虑结合补集思想求解.16、设集合A={−4,2m−1,m2},B={9,m−5,1−m},又A∩B={9},求实数m=_____.答案:−3分析:根据A∩B={9}得出2m−1=9或m2=9,再分类讨论得出实数m的值.因为A∩B={9},所以9∈A且9∈B,若2m−1=9,即m=5代入得A={−4,9,25},B={9,0,−4},∴A∩B={−4,9}不合题意;若m2=9,即m=±3.当m=3时,A={−4,5,9},B={9,−2,−2}与集合元素的互异性矛盾;当m=−3时,A={−4,−7,9},B={9,−8,4},有A∩B={9}符合题意;综上所述,m=−3.所以答案是:−3解答题17、已知集合A={x|x2−ax+a2−19=0},集合B={x|x2−5x+6=0},集合C={x|x2+2x−8=0}.(1)若A∩B={2},求实数a的值;(2)若A∩B≠∅,A∩C=∅,求实数a的值.答案:(1)−3(2)−2分析:(1)求出集合B={2,3},由A∩B={2},得到2∈A,由此能求出a的值,再注意3∉A检验即可;(2)求出集合C={−4,2},由A∩B≠∅,A∩C=∅,得3∈A,由此能求出a,最后同样要注意检验.(1)因为集合A={x|x2−ax+a2−19=0},集合B={x|x2−5x+6=0}={2,3},且A∩B={2},所以2∈A ,所以4−2a +a 2−19=0,即a 2−2a −15=0,解得a =−3或a =5.当a =−3时,A ={x |x 2+3x −10=0}={−5,2},A ∩B ={2},符合题意;当a =5时,A ={x |x 2−5x +6=0}={2,3},A ∩B ={2,3},不符合题意.综上,实数a 的值为−3.(2)因为A ={x |x 2−ax +a 2−19=0},B ={2,3},C ={x |x 2+2x −8=0}={−4,2},且A ∩B ≠∅,A ∩C =∅,所以3∈A ,所以9−3a +a 2−19=0,即a 2−3a −10=0,解得a =−2或a =5.当a =−2时,A ={x |x 2+2x −15=0}={−5,3},满足题意;当a =5时,A ={x |x 2−5x +6=0}={2,3},不满足题意.综上,实数a 的值为−2.18、设α:m −1≤x ≤2m ,β:2≤x ≤4,m ∈R ,α是β的必要条件,但α不是β的充分条件,求实数m 的取值范围.答案:[2,3]分析:由题意可知α是β的必要不充分条件,可得出集合的包含关系,进而可得出关于实数m 的不等式组,由此可解得实数m 的取值范围.由题意可知,α是β的必要不充分条件,所以,{x |m −1≤x ≤2m }{x |2≤x ≤4},所以{m −1≤22m ≥4,解之得2≤m ≤3. 因此,实数m 的取值范围是[2,3].。
高考数学分类练习 A单元 集合与常用逻辑用语(文科)含答案3
A单元集合与常用逻辑用语A1集合及其运算3.A1若集合A={1,2,3},B={1,3,4},则A∩B的子集个数为( ) A.2 B.3C.4 D.163.C A∩B={1,3},子集共有22=4个,故选C.1.A1设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},则∁U A=( )A.{1,2} B.{3,4,5}C.{1,2,3,4,5} D.1.B 所求的集合是由全集中不属于集合A的元素组成的集合,显然是{3,4,5}.1.A1已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},则A∩B=( )A.{0} B.{-1,0}C.{0,1} D.{-1,0,1}1.B ∵-1∈B,0∈B,1B,∴A∩B={-1,0},故选B.2.A1已知A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1},则(∁R A)∩B=( )A.{-2,-1} B.{-2}C.{-1,0,1} D.{0,1}2.A 因为A={x|x>-1},所以∁R A={x|x≤-1},所以(∁R A)∩B={-2,-1}.1.A1已知集合A={x∈R||x|≤2},B={x∈R|x≤1},则A∩B=( )A.(-∞,2] B.C. D.1.D A∩B={x∈R|-2≤x≤2}∩{x∈R|x≤1}={x∈R|-2≤x≤1}.1.A1设集合A={1,2,3},集合B={-2,2},则A∩B=( )A. B.{2}C.{-2,2} D.{-2,1,2,3}1.B 集合A与B中公共元素只有2.1.A1设全集为R,函数f(x)=1-x的定义域为M,则∁R M为( )A.(-∞,1) B.(1,+∞)C.(-∞,1] D. M={x|1-x≥0}={x|x≤1},故∁R M= (1,+∞).2.A1已知集合A,B均为全集U={1,2,3,4}的子集,且∁U(A∪B)={4},B={1,2},则A∩∁U B=( )A.{3} B.{4}C.{3,4} D.2.A ∵U={1,2,3,4},∁U(A∪B)={4},∴A∪B={1,2,3},又∵B={1,2},∴{3} A{1,2,3},∴∁U B={3,4},A∩∁U B={3}.1.A1已知集合M={x|-3<x<1},N={-3,-2,-1,0,1},则M∩N=( ) A.{-2,-1,0,1} B.{-3,-2,-1,0}C.{-2,-1,0} D.{-3,-2,-1}1.C M∩N={-2,-1,0}.故选C.1.A1已知集合A={0,1,2,3,4},B={x||x|<2},则A∩B=( )A.{0} B.{0,1}C.{0,2} D.{0,1,2}1.B 由题意可知,|x|<2,得-2<x<2,从而B={x|-2<x<2},A∩B={0,1},故选B.4.A1集合{-1,0,1}共有________个子集.4.8 集合{-1,0,1}共有3个元素,故子集的个数为8.10.A1已知集合U={2,3,6,8},A={2,3},B={2,6,8},则(∁U A)∩B=________.10.{6,8} 由已知得∁U A={6,8},又B={2,6,8},所以(∁U A)∩B={6,8}.1.A1已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={2,3,4},则B∩(∁U A)=( )A.{2} B.{3,4}C.{1,4,5} D.{2,3,4,5}1.B ∁U A={3,4,5},B∩(∁U A)={3,4}.1.A1设集合S={x|x2+2x=0,x∈R},T={x|x2-2x=0,x∈R},则S∩T=( ) A.{0} B.{0,2}C.{-2,0} D.{-2,0,2}1.A S ={-2,0},T ={0,2},S∩T={0},故选A.1.A1 设集合S ={x|x 2+2x =0,x∈R },T ={x|x 2-2x =0,x∈R },则S∩T=( )A .{0}B .{0,2}C .{-2,0}D .{-2,0,2}1.A S ={-2,0},T ={0,2},S∩T={0},故选A.1.A1 已知集合A ={1,2,3,4},B ={x|x =n 2,n∈A},则A∩B=( )A .{1,4}B .{2,3}C .{9,16}D .{1,2}1.A 集合B ={1,4,9,16},所以A∩B={1,4}.1.A1 设集合S ={x|x>-2},T ={x|-4≤x ≤1},则S∩T=( )A . D .(-2,1]1.D 从数轴可知,S∩T=(-2,1].所以选择D. 1.A1 已知全集U ={1,2,3,4},集合A ={1,2},B ={2,3},则∁U (A∪B)=( )A .{1,3,4}B .{3,4}C .{3}D .{4}1.D 因为A∪B={1,2,3} ,所以∁U (A∪B)={4},故选D.A2 命题及其关系、充分条件、必要条件4.A2 “(2x-1)x =0”是“x=0”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件4.B (2x -1)x =0x =12或x =0;x =0(2x -1)x =0.故“(2x-1)x =0”是“x=0”的必要不充分条件.8.A2 给定两个命题p ,q ,若瘙綈p是q的必要而不充分条件,则p是瘙綈q的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.A∵“若q,则瘙綈p”与“若p,则瘙綈q”互为逆否命题,又“若q,则瘙綈p”为真命题,故p是瘙綈q的充分而不必要条件.2.A2“1<x<2”是“x<2”成立的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2.A 1<x<2,一定有x<2;反之,x<2,则不一定有1<x<2,如x=0.故“1<x<2”是“x<2”成立的充分不必要条件,选A.3.A2在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A.(瘙綈p)∨(瘙綈q) B.p∨(瘙綈q)C.(瘙綈p)∧(瘙綈q) D .p ∨q3.A “至少一位学员没降落在指定区域”即为“甲没降落在指定区域或乙没降落在指定区域”,可知选A.2.A2 设点P(x ,y),则“x=2且y =-1”是“点P 在直线l :x +y -1=0上”的( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件2.A 当x =2,y =-1时,x +y -1=0;但x +y -1=0不能推出x =2,y =-1,故选A.7.A2,H6 双曲线x 2-y 2m =1的离心率大于2的充分必要条件是( ) A .m>12B .m ≥1C .m>1D .m>27.C 双曲线的离心率e =c a=1+m>2,解得m>1.故选C. 4.A2 设a ,b∈R ,则“(a-b)·a 2<0”是“a<b”的( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.A 当(a -b)·a 2<0时,易得a<b ,反之当a =0,b =1时,(a -b)·a 2=0,不成立.故选A.4.A2 设x∈Z ,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题p :x ∈A ,2x∈B,则( )A .瘙綈p:x∈A,2x∈B B.瘙綈p:x A,2x∈BC.瘙綈p:x∈A,2x B D.瘙綈p :x A ,2x B4.C 注意“全称命题”的否定为“特称命题”.6.A2,L4 设z 是复数,则下列命题中的假.命题是( ) A .若z 2≥0,则z 是实数B .若z 2<0,则z 是虚数C .若z 是虚数,则z 2≥0D .若z 是纯虚数,则z 2<06.C 设z =a +bi(a ,b∈R ),则z 2=a 2-b 2+2abi ,若z 2≥0,则⎩⎪⎨⎪⎧ab =0,a 2-b 2≥0, 即b =0,故z 是实数,A 正确.若z 2<0,则⎩⎪⎨⎪⎧ab =0,a 2-b 2<0,即⎩⎪⎨⎪⎧a =0,b≠0, 故B 正确.若z 是虚数,则b≠0,z 2=a 2-b 2+2abi 无法与0比较大小,故C 是假命题.若z 是纯虚数,则⎩⎪⎨⎪⎧a =0,b≠0, z 2=-b 2<0,故D 正确.3.A2 若α∈R ,则“α=0”是“sin α<cos α”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件3.A 若α=0,则sin 0=0<cos 0=1,而sin α<cos α,则2sin α-π4<0,所以α=0是sin α<cos α的充分不必要条件.所以选择A.A3 基本逻辑联结词及量词5.A3 已知命题p :x ∈R ,2x <3x ;命题q :x ∈R ,x 3=1-x 2,则下列命题中为真命题的是( )A .p ∧qB .瘙綈p∧qC.p∧瘙綈q D.瘙綈p∧瘙綈q5.B命题p假、命题q真,所以瘙綈p∧q 为真命题.2.A3 命题“对任意x∈R ,都有x 2≥0”的否定为( )A .存在x 0∈R ,使得x 20<0B .对任意x∈R ,都有x 2<0C .存在x 0∈R ,使得x 20≥0D .不存在x∈R ,使得x 2<02.A 根据定义可知命题的否定为:存在x 0∈R ,使得x 20<0,故选A.A4 单元综合16.A4,B14 设S ,T 是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数y =f(x)满足:(i)T ={f(x)|x∈S};(ii)对任意x 1,x 2∈S ,当x 1<x 2时,恒有f(x 1)<f(x 2),那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下3对集合:①A =N ,B =N *;②A ={x|-1≤x≤3},B ={x|-8≤x≤10};③A ={x|0<x<1},B =R .其中,“保序同构”的集合对的序号是________.(写出所有“保序同构”的集合对的序号)16.①②③ 函数f(x)为定义域S 上的增函数,值域为T.构造函数f(x)=x +1,x∈N , 则f(x)值域为N ,且为增函数,①正确.构造过两点(-1,-8),(3,10)的线段对应的函数f(x)=92x -72,-1≤x≤3,满足题设条件,②正确.构造函数f(x)=tanx -12π,0<x<1,满足题设条件,③正确.。
高三数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析
高三数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析1.若集合,,则中元素个数为()A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】D【解析】略2.已知人订合,则M∩N=" " ()A.B.C.D.【答案】D;【解析】略3.设全集是实数集,,,则图中阴影部分表示的集合是()A.B.C.D.【答案】B【解析】Venn图表示的是,因为,,所以,故选B.【考点】集合的交集、补集运算.4.已知集合,,且,则等于A.B.C.D.【答案】C【解析】由,可得,所以,故选C.【考点】子集的概念.5.命题“存在,为假命题”是命题“”的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据题意为恒成立,即,解得,所以为充要条件,故选A.【考点】充要条件的判断.6.已知全集,集合,,则()A.{1}B.{1,5}C.{1,4}D.{1,4,5}【答案】D【解析】∵,,∴,∵,∴.【考点】集合的交集补集运算.7.已知集合A=,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】根据题意可以求得,,根据交集中元素的特点,可以求得,故选B.【考点】集合的运算.8.下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若,则”的逆否命题是“若,则”.B.若命题:所有幂函数的图像不过第四象限,命题:存在,使得,则命题且为真.C.“”是“函数的最小正周期是”的必要不充分条件.D.命题“所有能被整除的数都是偶数”的否定是:“所有能被整除的数都不是偶数”.【答案】B【解析】根据或的否定为且,所以A不对,C中应该是充分不必要条件,所以C不对,根据全称命题的否定是特称命题,所以D不对,因为在B中,两个命题都是真命题,所以命题且为真,故选B.【考点】逻辑.9.已知集合则A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意知,集合,因为,所以,所以,故应选.【考点】1、集合间的基本关系;10.已知定义在R上的奇函数满足,且时,,给出下列结论:①;②函数在上是增函数;③函数的图像关于直线x=1对称;④若,则关于x的方程在[-8,16]上的所有根之和为12.则其中正确的命题为_________.【答案】①④【解析】根据题意有函数为周期函数,且最小正周期为,根据函数为奇函数,从而有,从而有函数图像关于直线是对称的,所以③不正确,且有,故①正确,结合函数的性质,画出函数的草图,可知函数在上是减函数,故②错误,结合函数图像的对称性,可知关于x的方程在[-8,16]上的所有根之和为,故④是正确的,故答案为①④.【考点】函数的性质的综合应用.11.设是定义在上的函数,则“函数为偶函数”是“函数为奇函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】令,当为偶函数时,,所以为奇函数;当为奇函数时,则有,即有,所以为偶函数,所以函数为偶函数是函数为奇函数的充分必要条件,故选C.【考点】1、充分条件与必要条件的判定;2、函数的奇偶性.12.“”是“数列为等比数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当数列为等比数列时,一定成立,但成立时,数列不一定为等比数列,如数列,其中,但该数列不是等比数列,所以“”是“数列为等比数列”的必要不充分条件,故选B.【考点】充分条件与必要条件、充要条件.13.设集合,,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】因为,所以,选A.【考点】集合运算【名师】1.求集合的交、并、补时,一般先化简集合,再由交、并、补的定义求解.2.求交、并、补的混合运算时,先算括号里面的,再按运算顺序求解.3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地,集合元素离散时用Venn图表示;集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时要注意端点值的取舍.4.在解决有关A∩B=∅,A⊆B等集合问题时,往往忽视空集的情况,一定先考虑∅是否成立,以防漏解.14.集合,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】或,,所以,故选A.【考点】集合的运算15.已知集合,,则A.B.C.D.【解析】因为集合,所以由交集的定义可知:,故应选.【考点】集合间的基本运算.16.“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时,,当时,可以求得,所以“”是“”的充分不必要条件,故选A.【考点】充分必要条件的判断.17.设集合A={2,5},集合B={1,2},集合C={1,2,5,7},则(A∪B)∩C为()A.{1,2,5} B.{2,5} C.{2,5,7} D.{1,2,5,7}【答案】A【解析】∵A={2,5},B={1,2};∴A∪B={1,2,5};∵C={1,2,5,7},∴(A∪B)∩C={1,2,5},故选:A.【考点】交、并、补集的混合运算.18.已知命题p:对于,恒有成立,命题q:奇函数的图象必过原点.则下列结论正确的是()A.为真B.为真C.为真D.为真【答案】C【解析】命题:对于,恒有成立,显然是真命题;命题:奇函数的图象必过原点,例如,函数是奇函数,但是不经过原点,所以是假命题,是真命题,为真是正确的,故选C.【考点】1、全称命题的否定与真值表;2、函数的奇偶性.19.已知集合,则________.【答案】【解析】由,所以.【考点】集合的运算.20.设集合,则集合中所有元素之积为()A.48B.C.96D.192【解析】由题意得,且,令分别等于,解得,所以集合中所有元素之积为,故选C.【考点】集合的新定义运算.21.“”是“方程表示双曲线”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时,方程即为其中,即表示双曲线,但“方程表示双曲线”时可得“或”,故“”是“方程表示双曲线”的充分而不必要条件,选A【考点】充要条件22.已知全集,集合,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】由及可得,所以,故选A.【考点】集合的交集与补集运算.23.已知集合M={x|x2﹣3x﹣4≥0},N={x|﹣3≤x<3},则M∩N=()A.[﹣3,﹣1]B.[﹣1,3)C.(﹣∞,﹣4]D.(﹣∞,﹣4]∪[1,﹣3)【答案】A【解析】求出M中不等式的解集确定出M,找出M与N的交集即可.解:由M中不等式变形得:(x﹣4)(x+1)≥0,解得:x≤﹣1或x≥4,即M=(﹣∞,﹣1]∪[4,+∞),∵N=[﹣3,3),∴M∩N=[﹣3,﹣1],故选:A.【考点】交集及其运算.24.已知全集,集合,,则()A.B.C.D.【答案】B.【解析】由题意得,,∴,故选B.【考点】集合的运算.25.已知集合,若,则的子集个数为()A.5B.4C.3D.2【解析】,得子集个数为,故选B.【考点】1、集合的运算;2、子集.26.下列叙述中正确的是()A.若,则“”的充分条件是“”B.若,则“”的充要条件是“”C.命题“对任意,有”的否定是“存在,有”D.是一条直线,是两个平面,若,则【答案】D【解析】在中,满足,当不恒成立,故A错误;当时,由不能得到,故B错误;命题“对任意,有”的否定是“存在,有”,故C错误;由线面的垂直关系和面面平行的判定,可知选项D正确;故选D.【考点】1.充分条件和必要条件的判定2.全称命题的否定;3.空间中线面关系的转化.27.已知集合,,则 .【答案】【解析】因为集合中只有一个元素3在集合中,所以.【考点】集合的运算.28.已知集合,,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】,,故选A.【考点】集合的运算.29.设集合,且,则()A.1B.0C.—2D.—3【答案】C【解析】由可得【考点】集合的关系30.已知集合,则集合为()A.B.C.D.【答案】D【解析】,∴.故选D.【考点】集合运算.31.命题:“”;命题:“对任意的,不等式恒成立”,则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】在平面直角坐标系中,表示的是正方形,表示的是单位圆,如下图所示,故是的充分不必要条件.【考点】充要条件.32.设集合,,则A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}【答案】B【解析】集合与集合的公共元素有3,5,故,故选B.【考点】集合的交集运算【名师】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题的形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式,再进行运算,如果是不等式的解集、函数的定义域及值域等有关数集之间的运算,常借助数轴求解.33.设集合,,则( )A.B.C.D.【答案】C【解析】,,;故选C.【易错点睛】本题考查利用描述法表示集合以及集合的运算,属于基础题;利用描述法表示集合时,要注意其代表元素的意义,如表示函数的定义域,表示函数的值域,表示函数的图象.【考点】1.集合的表示;2.集合的运算.34.若集合,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】所以,选C.【考点】集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合,首先要弄清集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明确集合类型,是数集、点集还是其他的集合.2.求集合的交、并、补时,一般先化简集合,再由交、并、补的定义求解.3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地,集合元素离散时用Venn图表示;集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时要注意端点值的取舍.35.已知实数,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】当时,,故若,则不成立;若,则不成立;故“”是“”的既不充分也不必要条件,故选项为D.【考点】充分,必要条件的判定.36.已知集合,,则下列结论中正确的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】由得,故,选项为C.【考点】集合间的关系.37.若非空集合,,则能使成立的所有的集合是()A.B.C.D.【答案】B【解析】由题设可得,解之得,故能使成立的所有的值构成的集合为,故应选B.【考点】子集的概念及不等式的解法.38.设集合,,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】因为,所以,故选D.【考点】1、不等式解法;2、集合的交集运算.39.已知集合,若,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】,又,所以,即实数的取值范围是,故选C.【考点】集合的运算.40.已知集合,在区间上任取一实数,则的概率为()A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意得,集合,集合,得,由几何概型可知的长度为,而的长度为,则概率为,故选C.【考点】1.集合的交并集运算;2.几何概型.41.已知集合,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】由,故,故选D.【考点】集合的运算.42.已知函数,给出下列两个命题:命题,方程有解.命题若,则.那么,下列命题为真命题的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】因为,当时,,所以命题为假命题,当时,,所以,所以命题为真命题,所以为真命题,故选B.【考点】1.分段函数的表示;2.逻辑联结词与命题.43.若“”是“”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】由题设,解之得,故应选C.【考点】不等式的解法与充分必要条件的判定.44.已知集合,,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】,,所以,故选D.【考点】集合的运算.45.若“,”是假命题,则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】由题意得“,”是真命题,因此【考点】命题的否定【方法点睛】(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作:①找到命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含义加上量词,再进行否定;②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“∀x∈M,p(x)”是真命题,需要对集合M中的每个元素x,证明p(x)成立;要判定一个全称命题是假命题,只要举出集合M中的一个特殊值x0,使p(x)不成立即可.要判断存在性命题是真命题,只要在限定集合内至少能找到一个x=x0,使p(x)成立即可,否则就是假命题.46.下列五个命题中正确命题的个数是()(1)对于命题,使得,则,均有;(2)是直线与直线互相垂直的充要条件;(3)已知回归直线的斜率的估计值为,样本点的中心为,则回归直线方程为;(4)已知正态总体落在区间的概率是,则相应的正态曲线在时,达到最高点;(5)曲线与所围成的图形的面积是.A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】(1)命题,使得所以,,均有;(2)直线与直线互相垂直的充要条件为; (3)由题意得满足回归直线的斜率的估计值为,样本点的中心为的回归直线方程为; (4)由于正态总体落在区间的概率是,所以相应的正态曲线在时,达到最高点; (5)解出两曲线交点,因此所围成的图形的面积是命题正确的有(3)(4)(5)这三个,选B.47.已知集合,集合,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意得,集合,所以,故选B。
高三数学文科新课 集合与逻辑综合练习 人教版
高三数学文科新课 集合与逻辑综合练习一. 选择题:(每小题5分,共50分)1. 已知全集},,,,{e d c b a U =,U B A ⊂、,若}{)(},{d B A C b B A U =⋂=⋂,},{)()(e a B C A C U U =⋂,则下列结论正确的是( )A. B A c ⋂∈B. B A C c U ⋂∈)(C. )(B C A c U ⋂∈D. )()(B C A C c U U ⋂∈2. 已知集合}1,12,3{},3,1,{22+--=-+=a a a B a a A ,若}3{-=⋂B A ,则a 的值是( ) A. 1-或0 B. 1- C. 0 D. 1 3. 已知集合}1|),{(≤+=y x y x A ,}1|),{(22≤+=y x y x B ,则有( )A. B A ⊂B. A=BC. A B A =⋃D. B B A =⋂4. 设全集R U =,}0)(|{,cos )(,sin )(≠===x f x A x x g x x f ,}0)(|{≠=x g x B ,那么集合}0)()(|{=⋅x g x f x 等于( )A. )()(B C A C U U ⋂B. B A C U ⋃)(C. )(B C A U ⋃D. )()(B C A C U U ⋃5. },23|{},,13|{Z n n x x B Z m m x x A ∈+==∈+==,若B y A x ∈∈00,,则00y x 与集合A 、B 的关系是( )A. A y x ∈00B. B y x ∈00C. 00y x A ∉,且B y x ∉00D. 无法确定6. 设集合}31|{},43|{n x n x B m x m x A ≤≤-=+≤≤=,且A 、B 都是集合}10|{≤≤x x 的子集。
如果把a b -叫做集合}|{b x a x ≤≤的“长度”,那么集合B A ⋂的长度的最小值是( ) A.31 B. 32 C. 121 D. 125 7. 已知集合A 和B 各有4个元素,B A ⋂有1个元素,B A C ⋃⊆,C 中含有3个元素,且其中至少有1个元素在A 中,则不同的集合C 有( ) A. 31个 B. 34个 C. 35个 D. 52个8. 在ABC ∆中,条件甲:B A <,条件乙:B A sin sin <,则甲是乙的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分又不必要9. 设0>h ,命题甲:实数b a 、满足h b a 2<-,命题乙:h b h a <-<-1,1,那么( ) A. 甲是乙的充分不必要条件 B. 甲是乙的必要不充分条件 C. 甲是乙的充要条件D. 甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件10. 在实数范围内,给出下列四个命题:(1)若0232=+-x x ,则1=x 或x 2=;(2)若32<≤x ,则0)3)(2(≤--x x ;(3)若0==y x ,则022=+y x ;(4)已知N y x ∈,,若y x +是奇数,则y x ,中一个是奇数,一个是偶数,则( )A.(1)的否命题为真B.(2)的否命题为真C.(3)的逆命题为假D.(4)的逆命题为假二. 填空题:(每小题5分,共30分) 11. 有下列四个命题:(1)“若1=xy ,则y x ,互为倒数”的逆命题; (2)“面积相等的三角形全等”的否命题;(3)“若1≤m ,则022=+-m x x 有实数解”的逆否命题; (4)“若B A ⋂=B ,则B A ⊆”的逆否命题。
《集合与常用逻辑用语》单元测试题(文科)
《集合与常用逻辑用语》单元测试题(文科)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的。
)1.已知全集U =R ,集合A ={x |x =2n ,n ∈N}与B ={x |x =2n ,n ∈N},则正确表示集合A 、B 关系的韦恩(Venn)图是( A )2.已知集合M ={y |y =x 2+1,x ∈R},N ={y |y =x +1,x ∈R},则M ∩N 等于( D )A .(0,1),(1,2)B .{(0,1),(1,2)}C .{y |y =1或y =2}D .{y |y ≥1}3.若集合A ={x ||2x -1|<3},B ={x |2x +13-x<0},则A ∪B 是( C ) A .{x |-1<x <-12或2<x <3} B .{x |2<x <3}C .{x |x <2或x >3}D .{x |-12<x <2} 4.设α、β是两个不同的平面,l 、m 为两条不同的直线,命题p :若α∥β,l ⊂α,m ⊂β则l ∥m ;命题q :l ∥α,m ⊥l ,m ⊂β,则α⊥β.则下列命题为真命题的是( B )A .p 或qB .¬p 或qC .p 且qD .p 且¬q5.在△ABC 中,“AB →·AC →=BA →·BC →”是“|AC →|=|BC →|”的( A)A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件6.下列结论错误的...是( D ) A .命题“若p ,则q ”与命题“若¬q ,则¬p ”互为逆否命题B .命题p :∀x ∈[0,1],e x ≥1,命题q :∃x ∈R ,x 2+x +1<0,则p ∨q 为真C . 若p ∨q 为假命题,则p 、q 均为假命题D .“若am 2<bm 2,则a <b ”的逆命题为真命题7.“若x ≠a 且x ≠b ,则x 2-(a +b )x +ab ≠0”的否命题是(D )A .若x =a 且x =b ,则x 2-(a +b )x +ab =0.B .若x =a 或x =b ,则x 2-(a +b )x +ab ≠0.C .若x =a 且x =b ,则x 2-(a +b )x +ab ≠0.D .若x =a 或x =b ,则x 2-(a +b )x +ab =0.8.命题p :∀x ∈[0,+∞),(log 32)x ≤1,则(B )A .p 是假命题,¬p :∃x 0∈[0,+∞),(log 32)x 0>1B .p 是真命题,¬p :∃x 0∈[0,+∞),(log 32)x 0>1C .p 是假命题,¬p :∀x ∈[0,+∞),(log 32)x ≥1D .p 是真命题,¬p :∀x ∈[0,+∞),(log 32)x ≥19.非空数集{}*123n A a a a a n =∈N ,,,,()中,所有元素的算术平均数记为E A (),即123n a a a a E A n ++++=().若非空数集B 满足下列两个条件:①B A ⊆;②E B E A =()(),则称B 为A 的一个“保均值子集”.据此,集合{}12345,,,,的“保均值子集”有( C ) A .5个 B .6个 C .7个 D .8个10记实数12,,x x …n x 中的最大数为max {12,,x x …n x },最小数为min{12,,x x …n x }.已知ABC ∆的三边边长为a 、b 、c (a b c ≤≤),定义它的倾斜度为max{,,}min{,,},a b c a b c t b c a b c a=∙ 则“t=1”是“ABC ∆为等边三解形”的BA.充分布不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件二、填空题(本大题共7个小题,每小题5分,共35分,把正确答案填在题中横线上)11.已知命题甲:a +b ≠4,命题乙:a ≠1且b ≠3,则命题甲是命题乙的________条件. 既不充分也不必要12. 已知全集U =A ∪B 中有m 个元素,(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素.若A ∩B 非空,则A ∩B 的元素个数为 m -n13.已知集合A 满足条件:当p ∈A 时,总有-1p +1∈A (p ≠0且p ≠-1),已知2∈A ,则集合A 中所有元素的积等于___1 14.函数f (x )=log a x -x +2(a >0且a ≠1)有且仅有两个零点的充要条件是___ a >1_____.15. 设函数f (x )=x 2-2x +m .(1)若∀x ∈[0,3],f (x )≥0恒成立, m 的取值范围 m ≥1 ;(2)若∃x ∈[0,3],f (x )≥0成立, m 的取值范围 m ≥-3 .16. 设A ={x |x -1x +1<0},B ={x ||x -b |<a },若“a =1”是“A ∩B ≠Ø”的充分条件,则实数b 的取值范围是___(-2,2)_____.17.方程x 24-t +y 2t -1=1表示曲线C ,给出以下命题: ①曲线C 不可能为圆;②若1<t <4,则曲线C 为椭圆;③若曲线C 为双曲线,则t <1或t >4;④若曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆,则1<t <52. 其中真命题的序号是___ ③④___(写出所有正确命题的序号)三、解答题(本大题共5个小题,共65分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)18.(本小题满分12分)求方程ax 2+2x +1=0有且只有一个负实数根的充要条件.解:方程ax 2+2x +1=0有且仅有一负根.当a =0时,x =-12适合条件. 当a ≠0时,方程ax 2+2x +1=0有实根,则Δ=4-4a ≥0,∴a ≤1,当a =1时,方程有一负根x =-1.当a <1时,若方程有且仅有一负根,则1a<0,∴a <0. 综上,方程ax 2+2x +1=0有且仅有一负实数根的充要条件为a ≤0或a =1.19.(本小题满分12分)已知函数f (x )是R 上的增函数,a 、b ∈R ,对命题“若a +b ≥0,则f (a )+f (b )≥f (-a )+f (-b ).”(1)写出其逆命题,判断其真假,并证明你的结论;(2)写出其逆否命题,判断其真假,并证明你的结论.[解析] (1)逆命题是:若f (a )+f (b )≥f (-a )+f (-b ),则a +b ≥0,真命题.用反证法证明:设a +b <0,则a <-b ,b <-a ,∵f (x )是R 上的增函数,∴f (a )<f (-b ),f (b )<f (-a ),∴f (a )+f (b )<f (-a )+f (-b ),这与题设f (a )+f (b )≥f (-a )+f (-b )矛盾,所以逆命题为真.(2)逆否命题:若f (a )+f (b )<f (-a )+f (-b ),则a +b <0,为真命题.由于互为逆否命题同真假,故只需证原命题为真.∵a +b ≥0,∴a ≥-b ,b ≥-a ,又∵f (x )在R 上是增函数,∴f (a )≥f (-b ),f (b )≥f (-a ).∴f (a )+f (b )≥f (-a )+f (-b ),∴原命题真,故逆否命题为真.20.(本小题满分13分)已知集合A ={x |x 2-2x -3≤0,x ∈R},B ={x |x 2-2mx +m 2-4≤0,x ∈R ,m ∈R}.(1)若A ∩B =[0,3],求实数m 的值;(2)若A ⊆∁R B ,求实数m 的取值范围.[解析] A ={x |-1≤x ≤3} B ={x |m -2≤x ≤m +2}.(1)∵A ∩B =[0,3],∴⎩⎪⎨⎪⎧ m -2=0m +2≥3,⎩⎪⎨⎪⎧m =2m ≥1,∴m =2. (2)∁R B ={x |x <m -2或x >m +2}A ⊆∁R B ,∴m -2>3或m +2<-1.∴m >5或m <-3.因此实数m 的取值范围是m >5或m <-3.21(本小题满分14分).已知命题p :指数函数f (x )=(2a -6)x 在R 上单调递减,命题q :关于x 的方程x 2-3ax +2a 2+1=0的两个实根均大于3.若p 且q 为假,求实数a 的取值范围.解:若p 真,则f (x )=(2a -6)x 在R 上单调递减,∴0<2a -6<1,∴3<a <72. 若q 真,令f (x )=x 2-3ax +2a 2+1,则应满足⎩⎪⎨⎪⎧ Δ=(-3a )2-4(2a 2+1)≥0--3a 2>3f (3)=9-9a +2a 2+1>0,∴⎩⎨⎧ a ≥2或a ≤-2a >2a <2或a >52,故a >52, 又由题意应有p 假或q 假若p 假则3a ≤或a ≥72,若q 假,则52a ≤, 故a 的取值范围是{a |a ≤3或a ≥72}.22.(本小题满分14分) 已知p :2x 2-9x +a <0,q :⎩⎪⎨⎪⎧x 2-4x +3<0,x 2-6x +8<0,且¬p 是¬q 的充分条件,求实数a 的取值范围.解析: 由⎩⎪⎨⎪⎧ x 2-4x +3<0,x 2-6x +8<0,得⎩⎪⎨⎪⎧1<x <3,2<x <4,即2<x <3. ∴q :2<x <3.设A ={x |2x 2-9x +a <0},B ={x |2<x <3}, ∵¬p ⇒¬q ,∴q ⇒p .∴B ⊆A .∴2<x <3含于集合A ,即2<x <3满足不等式2x 2-9x +a <0.设f (x )=2x 2-9x +a ,要使2<x <3满足不等式2x 2-9x +a <0, 需⎩⎪⎨⎪⎧ f (2)≤0,f (3)≤0,即⎩⎪⎨⎪⎧ 8-18+a ≤0,18-27+a ≤0,∴a ≤9. 故所求实数a 的取值范围是{a |a ≤9}.。
高三文科数学专题测试一 集合与常用逻辑用语(试题及详细答案解析)
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高考数学集合与逻辑选择题
高考数学集合与逻辑选择题1. 设集合A={1,2,3},集合B={3,4,5},则集合A和集合B的交集是()A. {1,2,3}B. {3,4,5}C. {3}D. {1,3,4,5}2. 若集合A={x|x>0},集合B={x|x<0},则集合A和集合B的关系是()A. A是B的子集B. B是A的子集C. A和B没有交集D. A和B相等3. 设集合A={1,2,3},集合B={2,3,4},则集合A和集合B的并集是()A. {1,2,3,4}B. {1,2,3}C. {2,3,4}D. {1,2,3,4,5}4. 设集合A={x|x是小于3的整数},集合B={x|x是小于4的整数},则集合A和集合B的关系是()A. A是B的子集B. B是A的子集C. A和B没有交集D. A和B相等5. 设集合A={1,2,3},集合B={3,4,5},则集合A和集合B的差集是()A. {1,2}B. {3,4,5}C. {1,2,3}D. {3}6. 若集合A={x|x是小于3的整数},集合B={x|x是小于4的整数},则集合A和集合B的关系是()A. A是B的子集B. B是A的子集C. A和B没有交集D. A和B相等7. 设集合A={1,2,3},集合B={3,4,5},则集合A和集合B的补集分别是()A. {1,2},{4,5}B. {1,2,3},{4,5}C. {1,2},{3,4,5}D. {1,2,3},{3,4,5}8. 设集合A={x|x是小于3的整数},集合B={x|x是小于4的整数},则集合A和集合B的关系是()A. A是B的子集B. B是A的子集C. A和B没有交集D. A和B相等9. 设集合A={1,2,3},集合B={3,4,5},则集合A和集合B的交集的补集是()A. {1,2}B. {3,4,5}C. {1,2,3}D. {3}10. 若集合A={x|x是小于3的整数},集合B={x|x是小于4的整数},则集合A和集合B的关系是()A. A是B的子集B. B是A的子集C. A和B没有交集D. A和B相等11. 设集合A={1,2,3},集合B={3,4,5},则集合A和集合B的并集的补集是()A. {1,2}B. {3,4,5}C. {1,2,3}D. {3}12. 设集合A={x|x是小于3的整数},集合B={x|x是小于4的整数},则集合A和集合B的关系是()A. A是B的子集B. B是A的子集C. A和B没有交集D. A和B相等13. 设集合A={1,2,3},集合B={3,4,5},则集合A和集合B的差集的补集是()A. {1,2}B. {3,4,5}C. {1,2,3}D. {3}14. 若集合A={x|x是小于3的整数},集合B={x|x是小于4的整数},则集合A和集合B的关系是()A. A是B的子集B. B是A的子集C. A和B没有交集D. A和B相等15. 设集合A={1,2,3},集合B={3,4,5},则集合A和集合B的交集的并集是()A. {1,2}B. {3,4,5}C. {1,2,3}D. {3}16. 设集合A={x|x是小于3的整数},集合B={x|x是小于4的整数},则集合A和集合B的关系是()A. A是B的子集B. B是A的子集C. A和B没有交集D. A和B相等17. 设集合A={1,2,3},集合B={3,4,5},则集合A和集合B的交集的差集是()A. {1,2}B. {3,4,5}C. {1,2,3}D. {3}18. 若集合A={x|x是小于3的整数},集合B={x|x是小于4的整数},则集合A和集合B的关系是()A. A是B的子集B. B是A的子集C. A和B没有交集D. A和B相等19. 设集合A={1,2,3},集合B={3,4,5},则集合A和集合B的交集的交集是()A. {1,2}B. {3,4,5}C. {1,2,3}D. {3}20. 设集合A={x|x是小于3的整数},集合B={x|x是小于4的整数},则集合A和集合B的关系是()A. A是B的子集B. B是A的子集C. A和B没有交集D. A和B相等21. 设集合A={1,2,3},集合B={3,4,5},则集合A和集合B的交集的并集的补集是()A. {1,2}B. {3,4,5}C. {1,2,3}D. {3}22. 设集合A={x|x是小于3的整数},集合B={x|x是小于4的整数},则集合A和集合B的关系是()A. A是B的子集B. B是A的子集C. A和B没有交集D. A和B相等23. 设集合A={1,2,3},集合B={3,4,5},则集合A和集合B的交集的差集的补集是()A. {1,2}B. {3,4,5}C. {1,2,3}D. {3}24. 若集合A={x|x是小于3的整数},集合B={x|x是小于4的整数},则集合A和集合B的关系是()A. A是B的子集B. B是A的子集C. A和B没有交集D. A和B相等25. 设集合A={1,2,3},集合B={3,4,5},则集合A和集合B的交集的交集的补集是()A. {1,2}B. {3,4,5}C. {1,2,3}D. {3}26. 设集合A={x|x是小于3的整数},集合B={x|x是小于4的整数},则集合A和集合B的关系是()A. A是B的子集B. B是A的子集C. A和B没有交集D. A和B相等27. 设集合A={1,2,3},集合B={3,4,5},则集合A和集合B的交集的交集的并集是()A. {1,2}B. {3,4,5}C. {1,2,3}D. {3}28. 若集合A={x|x是小于3的整数},集合B={x|x是小于4的整数},则集合A和集合B的关系是()A. A是B的子集B. B是A的子集C. A和B没有交集D. A和B相等29. 设集合A={1,2,3},集合B={3,4,5},则集合A和集合B的交集的交集的交集的补集是()A. {1,2}B. {3,4,5}C. {1,2,3}D. {3}30. 设集合A={x|x是小于3的整数},集合B={x|x是小于4的整数},则集合A和集合B的关系是()A. A是B的子集B. B是A的子集C. A和B没有交集D. A和B相等31. 设集合A={1,2,3},集合B={3,4,5},则集合A和集合B的交集的交集的交集的交集是()A. {1,2}B. {3,4,5}C. {1,2,3}D. {3}32. 若集合A={x|x是小于3的整数},集合B={x|x是小于4的整数},则集合A和集合B的关系是()A. A是B的子集B. B是A的子集C. A和B没有交集D. A和B相等33. 设集合A={1,2,3},集合B={3,4,5},则集合A和集合B的交集的交集的交集的交集的补集是()A. {1,2}B. {3,4,5}C. {1,2,3}D. {3}34. 设集合A={x|x是小于3的整数},集合B={x|x是小于4的整数},则集合A和集合B的关系是()A. A是B的子集B. B是A的子集C. A和B没有交集D. A和B相等35. 设集合A={1,2,3},集合B={3,4,5},则集合A和集合B的交集的交集的交集的交集的交集的补集是()A. {1,2}B. {3,4,5}C. {1,2,3}D. {3}36. 若集合A={x|x是小于3的整数},集合B={x|x是小于4的整数},则集合A和集合B的关系是()A. A是B的子集B. B是A的子集C. A和B没有交集D. A和B相等37. 设集合A={1,2,3},集合B={3,4,5},则集合A和集合B的交集的交集的交集的交集的交集的交集是()A. {1,2}B. {3,4,5}C. {1,2,3}D. {3}38. 若集合A={x|x是小于3的整数},集合B={x|x是小于4的整数},则集合A和集合B的关系是()A. A是B的子集B. B是A的子集C. A和B没有交集D. A和B相等39. 设集合A={1,2,3},集合B={3,4,5},则集合A和集合B的交集的交集的交集的交集的交集的补集是()A. {1,2}B. {3,4,5}C. {1,2,3}D. {3}40. 设集合A={x|x是小于3的整数},集合B={x|x是小于4的整数},则集合A和集合B的关系是()A. A是B的子集B. B是A的子集C. A和B没有交集D. A和B相等41. 设集合A={1,2,3},集合B={3,4,5},则集合A和集合B的交集的交集的交集的交集的交集的交集的补集是()A. {1,2}B. {3,4,5}C. {1,2,3}D. {3}42. 若集合A={x|x是小于3的整数},集合B={x|x是小于4的整数},则集合A和集合B的关系是()A. A是B的子集B. B是A的子集C. A和B没有交集D. A和B相等43. 设集合A={1,2,3},集合B={3,4,5},则集合A和集合B的交集的交集的交集的交集的交集的交集的交集是()A. {1,2}B. {3,4,5}C. {1,2,3}D. {3}44. 若集合A={x|x是小于3的整数},集合B={x|x是小于4的整数},则集合A和集合B的关系是()A. A是B的子集B. B是A的子集C. A和B没有交集D. A和B相等45. 设集合A={1,2,3},集合B={3,4,5},则集合A和集合B的交集的交集的交集的交集的交集的交集的补集是()A. {1,2}B. {3,4,5}C. {1,2,3}D. {3}46. 设集合A={x|x是小于3的整数},集合B={x|x是小于4的整数},则集合A和集合B的关系是()A. A是B的子集B. B是A的子集C. A和B没有交集D. A和B相等47. 设集合A={1,2,3},集合B={3,4,5},则集合A和集合B的交集的交集的交集的交集的交集的交集的交集的补集是()A. {1,2}B. {3,4,5}C. {1,2,3}D. {3}48. 若集合A={x|x是小于3的整数},集合B={x|x是小于4的整数},则集合A和集合B的关系是()A. A是B的子集B. B是A的子集C. A和B没有交集D. A和B相等49. 设集合A={1,2,3},集合B={3,4,5},则集合A和集合B的交集的交集的交集的交集的交集的交集的交集的交集是()A. {1,2}B. {3,4,5}C. {1,2,3}D. {3}50. 若集合A={x|x是小于3的整数},集合B={x|x是小于4的整数},则集合A和集合B的关系是()A. A是B的子集B. B是A的子集C. A和B没有交集D. A和B相等。
高考数学文科试题分类汇编集合与简易逻辑
01 集合与简易逻辑一、选择题1.(安徽1).若A 位全体实数的集合,{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是( D )A .}{2,1AB =--B .()(,0)RC A B =-∞ C .(0,)A B =+∞D .}{()2,1R C A B =-- 2.(安徽4).0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的( B )A .必要不充分条件B .充分不必要条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件3.(北京1).若集合{|23}A x x =-≤≤,{|14}B x x x =<->或,则集合A B 等于( D )A .{}|34x x x >或≤B .{}|13x x -<≤C .{}|34x x <≤D .{}|21x x --<≤ 4.(福建1)若集合A ={x |x 2-x <0},B={x |0<x <3},则A ∩B 等于 ( A )A.{x |0<x <1}B.{x |0<x <3}C.{x |1<x <3}D.¢5.(福建2)“a=1”是“直线x+y =0和直线x-ay =0互相垂直”的 ( C )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.(广东1) 第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行,若集合A =(参加北京奥运会比赛的运动员),集合B =(参加北京奥运会比赛的男运动员).集合C =(参加北京奥运会比赛的女运动员),则下列关系正确的是 ( C )A .A ⊆B B .B ⊆CC .A ∩B =CD .B ∪C =A7.(广东8)命题“若函数f (x )=log x x (a >0,a ≠1)在其定义域内是减函数,则log x 2<0”的逆否命题是( A )A .若log x 2<0,则函数f (x )= log x x (a >0,a ≠1)在其定义域内不是减函数B .若log x 2≥0,则函数f (x )= log x x (a >0,a ≠1)在其定义域内不是减函数C .若log x 2<0,则函数f (x )= log x x (a >0,a ≠1)在其定义域内是减函数D .若log x 2≥0,则函数f (x )= log x x (a >0,a ≠1)在其定义域内是减函数8.(宁夏1)已知集合{}(2)(1)0M x x x =+-<,{}10N x x =+<,则M N =( C ) A .(11)-, B .(21)-, C .(21)--, D .(12),9.(湖南1)已知{}7,6,5,4,3,2=U ,{}7,5,4,3=M ,{}6,5,4,2=N ,则( B )A .{}6,4=⋂N M .B M N U =C .U M N C u = )( D.N N M C u = )(10.(湖南2)“21<-x ”是“3<x ”的 ( A )A .充分不必要条件 B.必要不充分条件C .充分必要条件 D.既不充分也不必要条件11.(江西1)“x y =”是“x y =”的 ( B )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件12.(江西2)定义集合运算:{},,A B z z xy x A y B *==∈∈.设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为( D )A .0B .2C .3D .613.(辽宁1)已知集合{}31M x x =-<<,{}3N x x =-≤,则MN =( D ) A .∅ B .{}3x x -≥ C .{}1x x ≥ D .{}1x x < 14.(全国Ⅱ2) 设集合{|32}M m m =∈-<<Z ,{|13}N n n M N =∈-=Z 则,≤≤( B )A .{}01,B .{}101-,,C .{}012,,D .{}1012-,,, 15.(山东1) 满足{}1234M a a a a ⊆,,,,且{}{}12312Ma a a a a =,,,的集合M 的个数是( B )A .1B .2C .3D .4 16.(山东4) 给出命题:若函数()y f x =是幂函数,则函数()y f x =的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是( C )A .3B .2C .1D .017.(四川1)设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===,则()U A B =ð( B ) (A){}2,3 (B){}1,4,5 (C){}4,5 (D){}1,518.(天津1) 设集合{}08U x x =∈<N ≤,{}1245S =,,,,{}357T =,,,则()US T =ð( A )A .{}124,,B .{}123457,,,,,C .{}12,D .{}124568,,,,,19.(浙江1)已知集合{|0}A x x =>,{|12}B x x =-≤≤,则A B = ( B )(A ){|1}x x ≥- (B ){|2}x x ≤ (C ){|02}x x <≤ (D ){|12}x x -≤≤20.(浙江3)已知a ,b 都是实数,那么“22b a >”是“a >b ”的 ( D )(A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件(C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件21.(重庆2)设x 是实数,则“x >0”是“|x |>0”的 ( A )(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件 22.(湖北3).若集合{1,2,3,4},{05,},P Q x x x R ==<<∈则 ( A )A. “x R ∈”是“x Q ∈”的充分条件但不是必要条件B. “x R ∈”是“x Q ∈”的必要条件但不是充分条件C. “x R ∈”是“x Q ∈”的充要条件D. “x R ∈”既不是“x Q ∈”的充分条件也不是“x Q ∈”的必要条件23.(陕西2) 已知全集{12345}U =,,,,,集合{1,3}A =,{3,4,5}B =,则集合()U A B =ð( D )A .{3}B .{4,5}C .{3,4,5}D .{1245},,, 24.(陕西6)“1a =”是“对任意的正数x ,21a x x+≥”的( A ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件二、填空题1.(福建16)设P 是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a 、b ∈P ,都有a+b 、a-b 、ab 、a b∈P (除数b ≠0)则称P 是一个数域,例如有理数集Q 是数域,有下列命题: ①数域必含有0,1两个数;②整数集是数域;③若有理数集Q ⊆M ,则数集M 必为数域;④数域必为无限集.其中正确的命题的序号是. ①④(把你认为正确的命题的序号都填上)2.(江苏4).{}73)1(2-<-=x x x A ,则集合A Z 中有个元素 03.(上海2)若集合{}|2A x x =≤,{}|B x x a =≥满足{2}A B =,则实数a =.24.(重庆13)已知集合{}{}{}45A B ⋃=1,2,3,4,5,=2,3,4,=,,则A ⋂U (C B )=.{2,3}。
高中数学--《集合与逻辑》测试题(含答案)
高中数学--《集合与逻辑》测试题(含答案)1.“,”为真命题的一个充分不必要条件是()A. B. C. D.【答案解析】D分析:先确定“,”为真命题时的范围,进而找到对应选项.解答:若命题“,”为真命题,则,则是的充分不必要条件,故选:D.2.若集合,,则A∩B=()A.{-3,-1,1}B. {-1,1,3}C. {-3}D.{3}【答案解析】B分析:先解出集合B,然后求.解答:∵,∴故选:B3.已知集合,,则A∩B=()A. [3,10]B. [-3,10]C. [-2,3]D. [-2,9]【答案解析】C分析:先利用一元二次不等式的解法化简集合B,再利用交集运算求解.解答:∵,,∴.故选:C4.直线,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案解析】A5.已知集合,则()A. {2}B. {-1,0}C.{0,2}D. {-1,0,2}【答案解析】B6.命题“”的否定是()A. B.C. D.【答案解析】B【分析】原命题为存在性量词命题,按规则可写出其否定.【详解】根据命题否定的定义可得结果为:,,故选:B.7.设,则“”是“”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案解析】A【分析】首先求解二次不等式,然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 【详解】求解二次不等式可得:或,据此可知:是的充分不必要条件.故选:A.8.已知集合,,若,则实数m的值为()A. 2B. 0C. 0或2D. 1【答案解析】B【分析】先化简集合A,再根据求解.【详解】已知集合,,因为,所以m=0,故选:B9.定义,若,则().A. MB. NC. {1,4,5}D.{6}【答案解析】C【分析】根据题中的新定义,找出属于不属于的元素.即可确定出.【详解】解:集合.故选C10.“”是“方程表示双曲线”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案解析】A【分析】根据双曲线的定义求出的范围,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】若方程表示双曲线,则,所以,即“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件.故选:A.11.若集合,集合,则图中阴影部分表示()A. B. C. D.【答案解析】C【分析】由韦恩图可以看出,阴影部分是中去掉那部分所得,由韦恩图与集合之间的关系易得出阴影部分为,代入进行求解,即可求出结果.【详解】集合,,又图中阴影部分所表示为,又∴.故选:C.12.已知,是两个不同的平面,,,是两条不同的直线,且,,,则“”是“”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案解析】C【分析】根据面面垂直的性质分别判断充分性和必要性得到答案.【详解】若,则根据面面垂直的性质定理可得;若,则由,可得.故选:13.设集合,,则A∩B=()A. B.C. D.【答案解析】C【分析】解出集合、,然后利用交集的定义可得出集合.【详解】或,,因此,.故选:C.14.设集合,,且,则实数a的取值集合为()A. B. C. D.【答案解析】A15.已知集合,,则A∪B= ()A. B. C. D.R 【答案解析】B16.集合A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≤8-2x),则A∩B=()A.{x|2<x≤3}B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4} D.{x|1<x<4}【答案解析】B17.已知全集,集合,则()A. B.C. D.【答案解析】B分析:由全集及,求出补集,找出集合的补集与集合的交集即可.详解:,集合,,又,故选B.18.若是两条不同的直线,垂直于平面,则“”是“”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案解析】B若,因为垂直于平面,则或;若,又垂直于平面,则,所以“”是“的必要不充分条件,故选B.19.已知集合,则()A. B. C. D.【答案解析】D【分析】先化简集合A,B,再求A∪B得解.【详解】由题得,所以A∪B=.故选:D20.已知集合,,则A∩B=()A. (-2,1)B.(-1,3)C.{-1,0}D.{0,1,2}【答案解析】D【分析】根据题意可知,解不等式,得,即,再与集合取交集,即可.【详解】又故选:D。
高三数学文科集合逻辑函数练习题
选择题高二文科数学月考检测1.集合 M {2,log 3a} , N {a,b},若 M N{1},贝U M UN=()A 、{0 , 1, 2}B 、{0 , 1, 3} 2.已知命题p 、q ,“ p 为真”是p q 为假”的 C 、 {0 , 2, 3}()D 、 {1 , 2, 3}A .充分不必要条件B •必要不充分条件C .充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列函数中与函数 y x 是同一函数的是()B.yC. y x 2D.yx 24.下列命题中, 真命题是存在x xR,e 1,b 1是ab 1的充分条件C .任意x x R,2b 0的充要条件是半15.已知 f (x)是定义在R 上的奇函数,对任意x R ,都有f(x4)f (x),若f( 1)则f(2013)等于(A 、-2B 、2C 、 201320126.当 x (0, )时,幕函数y (m 2m 1)x m 1为减函数,则实数mA . m=2B . m= 1C . m=2 或m=17.函数y= x In(1-x)的定义域为(A . (0,1)B.[ 0,1)C.( 0,1]D.[ 0,1]8.函数y 泄(x (,0) (0,))的图象大致是9.设f(x) lg(10x 1) ax 是偶函数,g(x) 是奇函数,那么a + b 的值为11A . 1B1C . —D .--2 210. 定义方程f(x) = f ' (x)的实数根x o 叫做函数f(x)的“新驻点”,若函数g(x)= 2x , h(x) = lnx , (Kx) = X 3(X M 0)的“新驻点”分别为 a , b , c ,贝U a , b , c 的大小 关系为()A. a>b>c B . c>b>a C. a>c>b D . b>a>c填空题11. ________________________________________ 命题“ x € R, X 2>4”的否定是 ______________________________________________15. 定义在R 上的偶函数f(x)满足:f(x 1) f(x),且在[-1, 0]上是增函 数,下列关于f(x)的判断:①f(x)是周期函数;②f(x)的图象关于直线x 2对 称;③f(x)在[0 , 1]上是增函数;④f(x)在[1 , 2]上是减函数;⑤f(4) f(0)其中判断正确的序号是 _____________________ 。
高三数学复习测试题一集合与简易逻辑(20201202054756)
高三复习测试題一集合与简易逻辑1.集合A = {XI-1 <x<2),B = {X11 <x<3),那么( )A、0B、{x\-\<x<\}C、{x\\<x<2}D、{xl2<x<3}2.给出下面四个命题:①“直线a〃直线b”的充要条件是"a平行于b所在的平面”;②“直线1丄平面a所有直线”的充要条件是“1丄平面a ” ;③''直线a, b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a, b不相交”;④“平面a 〃平面B ”的必要不充分条件是"a存在不共线三点到P的距离相等”. 其中正确命题的序号是()A. ®®B.②③C.③®D.②④3.给出下列关系①丄eR②迈已Q③一3EZ④一屁 N,其中正确的个数为()2A. 1B. 2C.3D.44.两个集合A与B之差记作"力一B”定义为A —若集合M =(¥|log2 x< 1}, N= [vx2 -4x + 3 < 0),则M _N等于( )A. {A-|0 < X < 2)B. {.v|0 < X < 1}C. {.v|0 < X < 3}D. {K|1 < X < 3}5.已知命題P:函数/(x) = |sin2x|的最小正周期为兀;命题彳:若函数/(x + 1)为偶函数,则/(x)关于x = l对称.则下列命题是真命题的是( )h. p 八 q B. p\/q C. (—1/7) A (—if?) D. p v (—»^)6.“x>2 ”是>4” 成立的()A.充分不必要条件;B.必要不充分条件;C.充要条件;D•既非充分又非必要条件;7..已知均为大于0的实数,设命题P:以a,b,c为长度的线段可以构成三角形的三边,命题Q : a2 +b2 + c2 < 2(ab + be + ca),则P 是Q 的( )A.充分但不必要条件,B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不h充分也不必要条件8.下列命题中假命题有( )①拥wR,使f(x) = (m +丄+2)X"TE是暮函数;_________________m3②日& w R,使sin & cos & =—成立;③PciwR、使做+ 2/ + " — 2 = 0恒过定点;④Vx>0,不等式2x + -> 4成立的充要条件a>2.A. 3个B. 2个C・1个 D. 0个9.命题/八对任意XG R,2V+1> 0的否定是()A.-/?:对任意xeR , 21 +1 <0B.-/?:不存在x o eR , 2^'+1<0C.―:存在兀)G R , 2" +15 0D.―p :存在兀w R , 2" +1 > 010.已知全集U=N,集合P = {1,2,3,4,6},Q二{1,2,3,5,9}则Pri(Q2)= ()A. {1,2,3}B. {5,9}C. {4,6}D. {1,2,34,6}11.集合A = {2,5,8}, B = {1,3,5,7},那么A\JB = _______________12.定义集合运算:AOB={z! z=xy (x+y), xEA, y GB} •设集合A={0, 1}, B 二{2, 3},则集合AG)B的所有元素之和为_______ .13.命题“ \/xeR,使得x2+x + l>0 ."的否定是.14.巳知集合M={1,2,3,4},AGL集合A中所有元素的乘积称为集合A的'‘累积值”,且规定:当集合A只有一个元素时,其累积值即为该元素的数值,空集的累积值为0. 当集合A 的累积值是偶数时,这样的集合A共有_个・15.设a, 0是空间两个不同的平面,叭n是平面a及0外的两条不同直线.从“①加丄/?;②&丄0;③”丄0;④刃丄a”中选取三个作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题:▲(用代号表示).16.已知集合4 = {x卜> 1} •集合B二{x|/n <x<m + 3}(1)当加=一1时,求(2)若ByA,求加的取值围.17.已知命题p: Vre[l,3],(丄)曲+加一1<0,2命題 q: e (0, +co), mx2 + x - 4 = 0.若且g”为真命题,数刃的取值围.18.已知集合A = Mx,+2x-3 = o}, B二=0},且A\JB = A ,数川的取值围.19.(本小题满分12分)已知集合A={x\x-3x+2=0},〃={”# 一财+2=0},且/1D B=B、数刃的取值围。
[高三数学]集合与逻辑练习
第一部分 集合与逻辑 练习11. 设R ∈b a ,,集合},,0{},,1{b aba b a =+,则a b -等于< C ><A> 1 <B> 1- <C> 2 <D> 2- 2. 若C B A 、、为三个集合,C B B A =,则一定有 < A ><A> C A ⊆ <B> A C ⊆ <C> C A ≠ <D> =A ∅3.集合},1{},,2,0{2a B a A ==,若}16,4,2,1,0{=B A ,则a 的值为< D ><A> 0<B> 1<C> 2<D> 44. 已知集合}12,9,6,3,0{},9,7,5,3,1{==B A ,则=B C A N < A > <A> }7,5,1{<B> }7,5,3{<C> }9,3,1{<D> }3,2,1{5. 已知集合}12,9,6,3,0{},9,7,5,3,1{==B A ,则=B A < D > <A> }5,3{<B> }6,3{<C> }7,3{<D> }9,3{6. 已知全集R =U ,则正确表示集合}1,0,1{-=M 和}0|{2=+=x x x N 关系的韦恩图是< B >7. 已知全集R =U ,集合}212|{≤-≤-=x x M 和},3,2,1,12|{ =-==k k x x N 的关系的韦恩图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有< B ><A> 3个 <B> 2个 <C> 1个 <D> 无穷多个8. 若集合}3|{},0|{<=>=x x B x x A ,则B A 等于< B ><A> }0|{<x x <B>}30|{<<x x <C> }3|{>x x<D> R9. 已知集合}53{≤<-=x M ,}55|{>-<=x x x N 或则N M =< A ><A> }35|{->-<x x x 或 <B> }55|{<<-x x <C> }53|{<<-x x<D> }53|{>-<x x x 或10. 已知集合}55|{},53{<<-=≤<-=x x N x M ,则N M = < B ><A> }55|{<<-x x <B> }53|{<<-x x <C> }55|{≤<-x x<D> }53|{≤<-x x11. 设R =U ,}1|{},0|{>=>=x x B x x A ,则B C A U =< B ><A> }10|{<≤x x <B>}10|{≤<x x <C> }0|{<x x <D> }1|{>x x12. 设全集R =U ,集合}02|{2>-=x x x A ,则A C U =< A ><A> }20|{≤≤x x<B> }20|{<<x x <C> }20|{><x x x 或<D> }20|{≥≤x x x 或13. 已知全集}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ,}7,5,3,1{=M ,}7,6,5{=N ,则)(N M C U = < C > <A> }7,5{<B> }4,2{<C> }8,4,2{<D> }7,6,5,3,1{14.设集合}9,7,5,4{=A ,}9,8,7,4,3{=B ,全集B A U =,则集合)(B A C U 中的元素共有< A > <A> 3个<B> 4个 <C> 5个 <D> 6个15.设集合}1|{},221|{2≤=<<-=x x B x x A ,则B A =< A ><A> }21|{<≤-x x <B> }121|{≤<-x x<C> }2|{<x x <D> }21|{<≤x x16.设集合},0))(3(|{R ∈=--=a a x x x A ,}0)1)(4(|{=--=x x x B ,求,B A B A . 讨论:;4;3;1===a a a 其他等四种情况17.设集合}04|{},23|{<+=<≤-=a x x B x x A . <Ⅰ> 若B A ⊆,##数a 的取值范围;8-≤a <Ⅱ> 若=B A ∅,##数a 的取值范围;12≥a <Ⅲ>若≠B A ∅,##数a 的取值范围.12<a18.已知集合}01)2(|{2=+++∈=x p x x A R ,且+R A =∅,##数p 的取值范围.0p ,04>≤<-或p 即4p ->。
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B { 4,5,6} ,则结合 C U ( A B) =( B ) A. { 2,4,6}
B. { 2}
C. { 5}
D. {1,3,4,5,6}
( 东城区 09-10 上学期期末教学目标检测 2) 已知全集 U {1,2,3,4,5,6} ,集合 M {2,3,5} ,
{ 6,8,10,12} {14,16,18,20,22,24,26,28} …………
则 2010位于( C )
A.第 7 组
B. 第 8 组
C. 第 9组
D. 第 10组
( 10 年 延 庆 抽 样 测 试 9 ) 已 知 集 合 A { x | x 1 0) , B { x || x | 2) . 则
的( ห้องสมุดไป่ตู้ ) ( A) 充分但不必要条件
( B) 必要但不充分条件 ( C) 充要条件
( D) 既不充分也不必要条件
( 10 年丰台二模 3)设 p、 q 是简单命题,则 " p
A 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
q" 为真是 " p
q" 为真的 ( A )
x
列结论正确的是 ( A )
A.命题“ p q ”是真命题
B. 命题“( P) q ”是真命题
2 x0 2 0 ,那么下 R,x2 x 1 0 ,下
C. 命题“ p ( q) ”是真命题
D. 命题“ ( p) ( q) ”是真命题
( 10 年崇文区二模 7)已知命题 p : 对 x R , x2 x 1 0 恒成立.命题 q : x R , 使 2x 1 0 成立.则下列命题中为真命题的是 ( D )
R ,集合 A
x| x 1 2 ,B
x| x2 6x 8 0 ,
(10 年北京调研 8) 设集合 S { A0 , A1 , A2 , A3 , A4} ,在 S 上定义运算⊙为: Ai ⊙ Aj Ak ,
其
中 k | i j | , i 0,1,2,3,4, j 0,1,2,3,4 . 那么满足条件 ( Ai ⊙ A j ) ⊙ A2 A1
是
.
存在一个常数列不是等比数列
博文学校数学组整理编制 2010 年 5 月
A. x R,x 2 B. x R,x 2 C. x R,x 2 D. x R,x 2
( 10年延庆抽样测试 3 )下列命题中的真命题是(
A. x R 使得 sin x cosx 1.5
B. x (0, ),sin x cos x
D)
C. x R 使得 x2 x 1
D. x (0, ), ex x 1
(D )
A. p : x R, cos x 1
B. p : x R, cos x 1
C. p : x R, cos x 1
D. p : x R, cos x 1
(10 年北京调研 2) 已知命题 p : x R , | x | 0 ,那么命题 p 为( C )
( A) x R , | x | 0 ( B) x R , | x | 0 ( C) x R , | x | 0 ( D) x R , | x | 0 (10 年石景山区高三统一测试 2) 已知命题 p : x R , x 2 ,那么命题 p 为( B )
( A)充分非必要条件 ( B)必要非充分条件 ( C)充分必要条件 ( D)既非充分又非必要条件
( 10 年崇文区一模 8)如果对于任意实数 x , x 表示不超过 x 的最大整数 . 例如 3.27 3 ,
0.6 0 . 那么“ x y ”是“ x y 1”的 ( A )
( A)充分而不必要条件
( 东城区普通校 09-10 下学期联考试卷 4) 命题 p: 实数 x 集合 A,满足 x 2 2x 3 0 ,
命题 q: 实数 x 集合 A,满足 x 2 2x 3 0 ,则命题 p 是命题 q 为真的( B )
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、非充分非必要条件
( 10 年崇文区二模 1)已知 a ,b R ,那么“ a | b | ”是“ a 2 b 2 ”的 ( A )
A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
x y1 0
( 10 年丰台区一模 7)若集合 P={0 ,1,2} ,Q= ( x, y) |
, x, y P , 则 Q中元
x y20
素的个数是( B ) A. 3 B. 5 C. 7 D. 9
( 10 年朝阳二模 1)已知集合 U 1, 2, 3, 4, 5, 6 ,集合 A 2, 3 ,集合 B 3, 5 ,
1) 设集合 A { x | x 4}, m sin 40 ,则下列关
系中正确的是( D )
A. m A B. m A
C. { m} A
D. { m} A
(10 年 1 月宣武区上学期期末检测 1) 设集合 A 1, 2, 3, 4 ,B 3, 4, 5 ,全集 U A B ,
则集合 CU A B 中的元素个数为( C )
北京市博文学校 2011 高考文科数学一轮复习
单元一 集合与常用逻辑用语练习题
班级:______
姓名:______
(10 年西城二模 1) 设集合 A { 2,3,4}, B { 2,4,6}, 若 x A且 x B ,则 x 等于( B )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
(10 年宣武区高三下学期第一次质量检测
(10 年东城二模 2) 设集合 M x 0 x 3 ,N x 0 x 1 ,那么“ a M ”是“ a N ”
的( B )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
(10 年东城二模 9) 命题“ x0
R , ex0
x0 ”的否定是
. x R , ex x
(10 年宣武区高三下学期第一次质量检测 10) 命题“任意常数列都是等比数列”的否定形式
( B)必要而不充分条件 ( C)充分必要条件
( D)既不充分也不必要条件
(10 年西城区高三年级抽样测试 4) “ 0 a b ”是“ ( 1 ) a ( 1 )b ”的( A )
4
4
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不是充分条件也不是必要条件
(10 年 1 月宣武区上学期期末检测 2) “ a 2 ”是“直线 l1 : a 2 x y 3 0 与直线
( 10 年昌平二模 1)设集合 A={x|x 2-2x-8<0},B={x|2x+1>5} A. {x|-2<x<4} B.{x|x>2} C.{x|2<x<4} D.{x|x>4}
,则 A B ( C )
( 10 年密云抽样测试 1)已知集合 A 1,0,1,2, ,集合 B 0,2,4,6 ,则集合 A B =
( 10 年崇文区上学期期末统一练习
2)已知命题 p : x0
R
,
x2 0
列结论正确的是
( A) p : x0 ( B) p : x ( C) p : x0 ( D) p : x
(B)
R
,
x2 0
R , x2
R
,
x2 0
R , x2
2x0 2 0 2x 2 0 2x0 2 0 2x 2 0
1 (10 年昌平二模 3) 已知命题 p : x R,使得 x+ 2 , 命题 q : x
( 10 年丰台区一模 8)在 ABC 中,“ AB AC BA BC” 是 “ AC BC ”的( C )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
( 10 年门头沟区抽样测试 2)已知向量 a ( 2,3) , b (x,6) ,则“ x 9”是“ a // b ”
AB
.
{ x | 1 x 2}
(10 年宣武二模 9) 集合 A
1 x
2x 1
4, x
Z 的元素个数有
2
个. 2
(10 年 1 月海淀区上学期期末练习 15) 已知集合 S ={ x |
P ={ x | a 1 x 2a 15 } , (Ⅰ)求集合 S ; (Ⅱ)若 S P ,求实数 a 的取值范围 . 解:( I )因为 x 2 0 ,所以 ( x 5)( x 2) 0 .
N {4,5} ,则 u (M N ) 等于( D )
A. {1,3,5}
B. {2,4,6}
C. {1,5}
D. {1,6}
(10 年崇文区一模 1) 已知全集 U
则集合 ( u A) B ( C )
( A) x | 1 x 4 ( B) x | 2 x 3 ( C) x | 2 x 3 ( D) x | 1 x 4
l 2 : y 4 x 1 互相垂直”的( A )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
( 10 年崇文区上学期期末统一练习 4)“ m 2”是“直线 (m 1)x y 2 0 与直线 mx (2 m 2) y 1 0 相互垂直”的( A )
( A)充分不必要条件 ( B)必要不充分条件 ( C)充要条件 ( D)既不充分也不必要条件
( A) ( p) q ( B) p q ( C) p ( q) ( D) ( p) ( q)
( 东城区 09-10 上学期期末教学目标检测 4) “ a 2 ”是“直线 ax 2y 0 与 x y 1平
行”的( C ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件