动载荷及交变应力
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第10章动载荷与交变载荷
3、交变应力：应力随时间作周期性变化，属疲劳问题。疲 劳破坏是指在反复载荷作用下，结构中裂纹形成、扩展乃至 断裂的过程。
4、振动问题： 求解方法很多。
4
工 程 力 学§10-2 构件作等加速直线运动
时的动应力计算
钢索起吊重物，W、a， 求：钢索 d
钢索具有a，不为平衡状态，不能用平
衡方程求内力。
kd
动荷因数
kd
FNd Fst
d st
d st
结论：只要将静载下的应力，变形，乘以动荷系数Kd即得 动载下的应力与变形。
6
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
冲击荷载问题的动响应
方法原理：能量法 ( 机械能守恒 ）
在冲击物与受冲构件的接触区域内，应力状态异常复杂， 且冲击持续时间非常短促，接触力随时间的变化难以准确分析， 放弃动静法。工程中通常采用能量法来解决冲击问题，即在若 干假设的基础上，根据能量守恒定律对受冲击构件的应力与变 形进行偏于安全的简化计算。
7
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用件受冲击载荷作用时
的动应力计算
9
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
10
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
在冲击过程中，运动中的物体称为冲击物。 阻止冲击物运动的构件,称为被冲击物。
（3）、构件在交变应力作用下发生破坏需要经历一定数量的应 力循环，其循环次数与应力的大小有关。应力愈大，循环次数 愈少。
实验表明在静载荷下服从胡克定律的材料,只要应力不超 过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动.
动荷因数：
动响应 Kd 静响应
4、振动问题： 求解方法很多。
4
工 程 力 学§10-2 构件作等加速直线运动
时的动应力计算
钢索起吊重物，W、a， 求：钢索 d
钢索具有a，不为平衡状态，不能用平
衡方程求内力。
kd
动荷因数
kd
FNd Fst
d st
d st
结论：只要将静载下的应力，变形，乘以动荷系数Kd即得 动载下的应力与变形。
6
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
冲击荷载问题的动响应
方法原理：能量法 ( 机械能守恒 ）
在冲击物与受冲构件的接触区域内，应力状态异常复杂， 且冲击持续时间非常短促，接触力随时间的变化难以准确分析， 放弃动静法。工程中通常采用能量法来解决冲击问题，即在若 干假设的基础上，根据能量守恒定律对受冲击构件的应力与变 形进行偏于安全的简化计算。
7
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用件受冲击载荷作用时
的动应力计算
9
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
10
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
在冲击过程中，运动中的物体称为冲击物。 阻止冲击物运动的构件,称为被冲击物。
（3）、构件在交变应力作用下发生破坏需要经历一定数量的应 力循环，其循环次数与应力的大小有关。应力愈大，循环次数 愈少。
实验表明在静载荷下服从胡克定律的材料,只要应力不超 过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动.
动荷因数：
动响应 Kd 静响应
材料力学 第十四章动荷载及交变应力
2.5m
FNd
2.5m
σ d m ax
M d m ax = = 13 5.4 M P a < [σ ] Wz
梁的强度足够. 梁的强度足够.
二,构件作匀速转动时的应力
轮缘
ω
D
δ
轮幅
y
ω
qd d
D
O
O
m m FNd
O n n FNd x
an=ω2D/2
FNd Aρω 2 D 2 = 4
D Aρω 2 D qd = 1. A.ρω 2 = 2 2 FNd ρω 2 D 2 σd = = = ρ v 2 ≤ [σ ] A 4
di = kd sti Fd = kd P
σ d = kdσ st
动荷因数kd中的st计算:是将冲击物的重量P 动荷因数 中的 计算:是将冲击物的重量 作为静荷载沿冲击方向作用在被冲击构件的冲 击点,引起该点沿冲击方向的位移. 击点,引起该点沿冲击方向的位移.
P
st
l
EA
P h P l
Pd
Δd
如:轮船靠泊时的冲击力 起吊重物时的惯性力
t
构件由动荷载引起的应力和变形称为动应力和动变形. 构件由动荷载引起的应力和变形称为动应力和动变形. 构件在动荷载作用下,同样有强度,刚度和稳定性问题. 构件在动荷载作用下,同样有强度,刚度和稳定性问题. 构件内的应力随时间作交替变化,则称为交变应力. 构件内的应力随时间作交替变化,则称为交变应力.
动荷载作用下构件的材料仍服从虎克定律. 动荷载作用下构件的材料仍服从虎克定律. 构件的材料仍服从虎克定律
§14-2 构件作匀加速直线运动 14和匀速转动时的应力
构件作匀加速直线运动时,内部各质点具有相同的 构件作匀加速直线运动时, 加速度;构件作匀速转动时, 加速度;构件作匀速转动时,内部各质点均具有向 心加速度. 心加速度.
动载荷
动荷系数 K d
v2 g st
P d K d P st d K d st
d K d st
三、冲击响应计算
例 直径0.3m的木桩受自由落锤冲击，落锤重5kN,
求：桩的最大动应力。E=10GPa
解：①求静变形 stP E stLAW EA L 42m 5m ②动荷系数
Wv h=1m
K d11 2h st112 4 12 05 0201 .97
1
一、动载荷：
§10-1 基本概念
载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢），构件各部
件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷。
载荷随时间急剧变化，构件的速度有显著变化，此类载
荷为动载荷。
二、动响应：
构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位
移等），称为动响应。
实验表明：只要应力不超过比例极限 ,在动载荷下胡克定
1、起重机丝绳的有效横截面面积为A , [] =300MPa ,物体单位体 积重为 , 以加速度a上升，试校核钢丝绳的强度（不计绳重）。
解：①受力分析如图:
x
aa
L
Nd
mn
qst
x
qG
惯性力q：GgAa
Nd(qstqG)xA(x 1g a)
②动应力
d
Nd A
x(1a)
g
最大动应力
dmax L(1g a)Kdstmax
1.假设： ①冲击物为刚体； ②冲击物不反弹； ③不计冲击过程中的声、光、热等能量损耗（能量守恒）； ④冲击过程为线弹性变形过程。(保守计算)
2.动能 T ，势能 V ，变形能 U，冲击前、后，能量守恒： (冲击 )T 1V 前 1U 1T2V2U2(冲击 ) 后
第十、十一章动载荷 交变应力概述
第十章 动载荷与交变应力
§10-2 动静法的应用
一、动静法
1. 构件作加速运动时，构件内各质点将产生惯性力， 惯性力的大小等于质量与加速度的乘积，方向与加速度的方向
相反。 2. 动静法：在任一瞬时，作用在构件上的荷载,惯性力和
约束力，构成平衡力系。当构件的加速度已知时，可用动静 法求解其动应力。
二、匀加速直线运动构件的动应力
式中， st
P 为静应力。 A
由（3）,（4）式可见，动荷载等于动荷载因数与静荷载 的乘积；动应力等于动荷载因数与静应力的乘积。即用动荷因 数反映动荷载的效应。
6
材 料 力 学 电 子 教 案
第十章 动载荷与交变应力
例 10－4 已知梁为16号工字钢，吊索横截面面积 A＝108
mm2,等加速度a =10 m/s2 ，不计钢索质量。求：1,吊索的动应 力d ; 2,梁的最大动应力d, max 。 解： 1. 求吊索的d 16号工字钢单位长度的 重量为
横截面上的正应力为
FNd rw2 D 2 d A 4
13
材 料 力 学 电 子 教 案
第十一章 动载荷与交变应力
四、匀变速转动时构件的动应力
例 6－3 直径d =100 mm的圆轴，右端有重量 P =0.6 kN, 直径D=400 mm的飞轮，以均匀转速n =1 000 r/min旋转（图a）。
P a FNd P a P (1 ) g g a 令 K d 1 （动荷系数） g
(1) (2) (3)
则
5
FN d Kd P
材 料 力 学 电 子 教 案
第十章 动载荷与交变应力
钢索横截面上的动应力为
FN d P d K d K d st A A
材料力学第五版课件 主编 刘鸿文 第六章 动荷载·交变应力
l
解：1）求最大静应力和静变形
Q
( ) s st max
=
QL Wz
QL3 D st = 3EI
l
2）计算动荷系数
Kd =
v2 gD st
3）计算最大正应力
(s d )max
=
Kd (s st )max
=
Kd
QL Wz
内容小结
动响应=Kd × 静响应
1、构件有加速度时动应力计算
（1）直线运动构件的动应力
Kd = 1+
1+ 2h D st
= 1+ 1+ 2h ×EA
Ql
l
3）计算冲击应力
sd
=
kds st =
Q+ A
(Q )2 Q Q
h
【例6-4】圆截面直杆长度为6m，截面直径d=300mm，杆件材
料的杨氏模量E=10GPa，重物重5kN，从h=1m处自由落下。
1、求最大应力。 2、在木柱上端垫20mm厚的橡皮，杨氏模量E=8MPa。最大正 应力为多少？
1998年6月3日，德国艾舍德高速列车脱轨事故中的车轮轮缘疲劳断口
三.什么是疲劳？
只有承受交变应力作用的条件下，疲劳才发生；
三.什么是疲劳？
疲劳破坏起源于高应力或高应变的局部；
a. 静载下的破坏，取决于结构整体；
b. 疲劳破坏由应力或应变较高的局部开始，形成损伤 累积，导致破坏发生；
Q
h
解：
1、
D st =
Ql = EA
5创103 6? 103 10创103 1 创3.14 3002
=
4.25? 10- 2(mm)
4
2h
解：1）求最大静应力和静变形
Q
( ) s st max
=
QL Wz
QL3 D st = 3EI
l
2）计算动荷系数
Kd =
v2 gD st
3）计算最大正应力
(s d )max
=
Kd (s st )max
=
Kd
QL Wz
内容小结
动响应=Kd × 静响应
1、构件有加速度时动应力计算
（1）直线运动构件的动应力
Kd = 1+
1+ 2h D st
= 1+ 1+ 2h ×EA
Ql
l
3）计算冲击应力
sd
=
kds st =
Q+ A
(Q )2 Q Q
h
【例6-4】圆截面直杆长度为6m，截面直径d=300mm，杆件材
料的杨氏模量E=10GPa，重物重5kN，从h=1m处自由落下。
1、求最大应力。 2、在木柱上端垫20mm厚的橡皮，杨氏模量E=8MPa。最大正 应力为多少？
1998年6月3日，德国艾舍德高速列车脱轨事故中的车轮轮缘疲劳断口
三.什么是疲劳？
只有承受交变应力作用的条件下，疲劳才发生；
三.什么是疲劳？
疲劳破坏起源于高应力或高应变的局部；
a. 静载下的破坏，取决于结构整体；
b. 疲劳破坏由应力或应变较高的局部开始，形成损伤 累积，导致破坏发生；
Q
h
解：
1、
D st =
Ql = EA
5创103 6? 103 10创103 1 创3.14 3002
=
4.25? 10- 2(mm)
4
2h
第20章 动载荷与交变应力
图20-1（a）
1.2 构件做匀加速直线运动时的应力计算
如图 20-1（b）所示，取垂直段吊索与重物为研究对象，应用动静法，可以得出 W
FNd W g a 0
则吊索截面上的动应力 σd 为
σd
FNd A
W A
1
a
g
令 σj
W A
，则有
σd
σj
1
a g
式中， σ j 为吊索在静载荷 W 作用下的静应力。
1.3 构件受到自由落体冲击时的应力计算
下面结合构件受到自由落体冲击时的应力计算进行说明。 如图 20-2 所示，物体的重力为 W，由高度 h 处自由下落，冲击下面的直杆，使杆发生轴向压 缩变形。
图20-2
图20-2
1.3 构件受到自由落体冲击时的应力计算
当物体自由下落时，其初速度为零；冲击直杆后，其速度仍为零，而此时杆的受力从零增加
W (h
δd )
1W 2
δd 2 δj
从而得出 δd2 2δ jδd 2hδ j 0
可以解得
δd 1
1
2h δj
δj
由于要求直杆受到冲击时的最大压缩量，因此，上式中根号前应取正号，即
δd 1
1
2h δj
δj
1.3 构件受到自由落体冲击时的应力计算
令 kd 1
1 2h ，则有 δj
由于冲击过程总是在很短的时间内完成，冲击物的加速度难以确定，因此无法引用惯性力来 计算构件的动应力。工程上一般采用近似能量法计算构件受到冲击时的应力，并对冲击问题作出 如下假设。
（1）冲击过程中，没有能量损失。 （2）构件的质量较小，可以忽略不计。 （3）构件受到冲击时，材料仍服从胡克定律，即其力学性能是线弹性的。
1.2 构件做匀加速直线运动时的应力计算
如图 20-1（b）所示，取垂直段吊索与重物为研究对象，应用动静法，可以得出 W
FNd W g a 0
则吊索截面上的动应力 σd 为
σd
FNd A
W A
1
a
g
令 σj
W A
，则有
σd
σj
1
a g
式中， σ j 为吊索在静载荷 W 作用下的静应力。
1.3 构件受到自由落体冲击时的应力计算
下面结合构件受到自由落体冲击时的应力计算进行说明。 如图 20-2 所示，物体的重力为 W，由高度 h 处自由下落，冲击下面的直杆，使杆发生轴向压 缩变形。
图20-2
图20-2
1.3 构件受到自由落体冲击时的应力计算
当物体自由下落时，其初速度为零；冲击直杆后，其速度仍为零，而此时杆的受力从零增加
W (h
δd )
1W 2
δd 2 δj
从而得出 δd2 2δ jδd 2hδ j 0
可以解得
δd 1
1
2h δj
δj
由于要求直杆受到冲击时的最大压缩量，因此，上式中根号前应取正号，即
δd 1
1
2h δj
δj
1.3 构件受到自由落体冲击时的应力计算
令 kd 1
1 2h ，则有 δj
由于冲击过程总是在很短的时间内完成，冲击物的加速度难以确定，因此无法引用惯性力来 计算构件的动应力。工程上一般采用近似能量法计算构件受到冲击时的应力，并对冲击问题作出 如下假设。
（1）冲击过程中，没有能量损失。 （2）构件的质量较小，可以忽略不计。 （3）构件受到冲击时，材料仍服从胡克定律，即其力学性能是线弹性的。
分析力学基础-6
B B C l
d
解：
Fv 2 Ek = 2g
Ep = 0
1 Vεd = ⋅ Fd ∆d 2
G C v a
G
Fd
杆内的应变能为
Fd a 3 ∆d = 3EI
3EI 由此得 Fd = 3 ∆d a
A (a)
A (b)
于是， 于是，可得杆内的应变能为
1 1 3EI 2 Vεd = Fd ∆d = ( 3 ) ∆d 2 2 a
转动构件的动应力: 二、转动构件的动应力: 重为G的球装在长 的转臂端部， 的球装在长L的转臂端部 例6-3 重为 的球装在长 的转臂端部，以等角速度 在光滑水平面上绕O点旋转 已知许用强度[ 点旋转， 在光滑水平面上绕 点旋转， 已知许用强度 σ] ， 求转臂的截面面积（不计转臂自重）。 求转臂的截面面积（不计转臂自重）。
(a)
一、自由落体冲击问题 设重量为P的重物，从高度 自由落下 自由落下， 设重量为 的重物，从高度h自由落下，冲击到等截 的重物 面直杆AB的 端 长度为l 横截面面积为A。 面直杆 的B端。杆AB长度为 ，横截面面积为 。 长度为
A P l A A
h
F B (a)
P
d
∆d
(b)
∆st
(c)
B
B
简化成
∆d2 − 2 ∆st ∆d − 2 ∆st h = 0
的两个根， 的那个根， 解出 ∆d 的两个根，取其中大于 ∆st 的那个根，即得
2h ) ∆d = ∆st (1 + 1 + ∆st 2h 引用记号 K d = (1 + 1 + ) ∆st
则
∆d = K d ∆st
(e)
将上式两边乘以 E/l 后得
d
解：
Fv 2 Ek = 2g
Ep = 0
1 Vεd = ⋅ Fd ∆d 2
G C v a
G
Fd
杆内的应变能为
Fd a 3 ∆d = 3EI
3EI 由此得 Fd = 3 ∆d a
A (a)
A (b)
于是， 于是，可得杆内的应变能为
1 1 3EI 2 Vεd = Fd ∆d = ( 3 ) ∆d 2 2 a
转动构件的动应力: 二、转动构件的动应力: 重为G的球装在长 的转臂端部， 的球装在长L的转臂端部 例6-3 重为 的球装在长 的转臂端部，以等角速度 在光滑水平面上绕O点旋转 已知许用强度[ 点旋转， 在光滑水平面上绕 点旋转， 已知许用强度 σ] ， 求转臂的截面面积（不计转臂自重）。 求转臂的截面面积（不计转臂自重）。
(a)
一、自由落体冲击问题 设重量为P的重物，从高度 自由落下 自由落下， 设重量为 的重物，从高度h自由落下，冲击到等截 的重物 面直杆AB的 端 长度为l 横截面面积为A。 面直杆 的B端。杆AB长度为 ，横截面面积为 。 长度为
A P l A A
h
F B (a)
P
d
∆d
(b)
∆st
(c)
B
B
简化成
∆d2 − 2 ∆st ∆d − 2 ∆st h = 0
的两个根， 的那个根， 解出 ∆d 的两个根，取其中大于 ∆st 的那个根，即得
2h ) ∆d = ∆st (1 + 1 + ∆st 2h 引用记号 K d = (1 + 1 + ) ∆st
则
∆d = K d ∆st
(e)
将上式两边乘以 E/l 后得
材料力学动载荷交变应力
M (x) qx2 , 0 x 2 2
M (x) N (x 2) qx2 , 2 x 10 2
M (x) q(12 x)2 , 10 x 12 2
从而，弯矩图为
2m ~
a
4m
4m
~ 2m
A
C
B
Nq
N
xN
N
于是，最大弯矩在梁跨的中
⊕
点C处的横截面上，其值为
Mmax 2436.6 N m
的最大弯矩减至最小，其吊索位
置见图所示。
2.484m
N
⊕
⊕
2.484m
构件受冲击荷载作用时的 动应力（冲击应力）计算
冲击应力的计算
当一运动的物体碰到一静止的构件时，前 者的运动将受到阻碍而在瞬间停止运动， 这时构件受到了冲击作用 在冲击过程中，运动中的物体称为冲击物， 而阻止冲击物运动的构件称为被冲击物 分析被冲击物中产生的冲击应力和变形的 方法
惯性力引起的动应力
横截面C处上下边缘（危险点） 的正应力为
2m ~
a
4m
4m
~ 2m
d max
M max Wz
2436.6 21.2 106
A
C
B
Nq
N
114.9 MPa
欲使工字钢的max减至最小，
可将吊索向梁跨中点C移动，以
x
N
增加负弯矩而减小正弯矩，最后
使梁在吊索处的负弯矩等于中点
C处的正弯矩，此时，工字钢梁
解 根据动静法，当工字
钢以加速度a匀速上升时，工
字钢惯性力的集度为
qd
Ag
g
a
qst
a g
其中，qst=Ag 为工字钢每单位
M (x) N (x 2) qx2 , 2 x 10 2
M (x) q(12 x)2 , 10 x 12 2
从而，弯矩图为
2m ~
a
4m
4m
~ 2m
A
C
B
Nq
N
xN
N
于是，最大弯矩在梁跨的中
⊕
点C处的横截面上，其值为
Mmax 2436.6 N m
的最大弯矩减至最小，其吊索位
置见图所示。
2.484m
N
⊕
⊕
2.484m
构件受冲击荷载作用时的 动应力（冲击应力）计算
冲击应力的计算
当一运动的物体碰到一静止的构件时，前 者的运动将受到阻碍而在瞬间停止运动， 这时构件受到了冲击作用 在冲击过程中，运动中的物体称为冲击物， 而阻止冲击物运动的构件称为被冲击物 分析被冲击物中产生的冲击应力和变形的 方法
惯性力引起的动应力
横截面C处上下边缘（危险点） 的正应力为
2m ~
a
4m
4m
~ 2m
d max
M max Wz
2436.6 21.2 106
A
C
B
Nq
N
114.9 MPa
欲使工字钢的max减至最小，
可将吊索向梁跨中点C移动，以
x
N
增加负弯矩而减小正弯矩，最后
使梁在吊索处的负弯矩等于中点
C处的正弯矩，此时，工字钢梁
解 根据动静法，当工字
钢以加速度a匀速上升时，工
字钢惯性力的集度为
qd
Ag
g
a
qst
a g
其中，qst=Ag 为工字钢每单位
工程力学第14章 动载荷与交变应力
当构件为一运动体时,由于有加速度,因而随构件质量分布,将产生分布的惯性
力,惯性力的大小等于运动物体的质量m与加速度a的乘积,其方向与加速度的方 向相反。从图14-1所示的矿井升降机为例,若起吊重量为W的重物,以加速度a 上升,若钢绳横截面面积为A,不计钢绳自重,可求钢绳横截面上的动荷应力。 计算运动构件内力,仍应用截面法,在图14-1a中截取如图14-1b所示部分,它受 到重物的重力 W和向上的加速度 a的作用,则重物的惯性力为 Wa/g。在运动构 件上加上与加速度a方向相反的惯性力(图14-1b),这时构件在重力、内力和惯 性力作用下处于平衡。由平衡方程,可得
14.4.2 交变应力的循环特征
构件在交变应力下工作时,应力变化情况可用应力随时间变化的曲线来表示 ,如 图 14-6b 、图 14-7b 。应力每重复变化一次称为一个应力循环 ( 图 14-9),重复 变化的次数称为循环次数。而把最小应力和最大应力之比称为交变应力的循环 特征,用r表示即
14.4.3 对称循环交变应力下材料的疲劳极限
设杆件受重物冲击后 ,产生最大压缩变形为Δd(图14-3b),则冲击物在冲击终了 时所减少的重力势能为 V=P(h+Δd)(a) 由于冲击物的初速度和下落终止时的终速度都为零,故动能无变化,即 T=0(b) 因为杆件的应变能Vd等于冲击载荷Fd在冲击过程中所做的功,由于冲击载荷Fd与 动变形 Δd 都是由零开始增加到最终值 , 且成线性关系 ( 图 14-4), 故此功可按图 14-4中的有阴影线的三角形面积来求得,即
第14章 动载荷与交变应力
14.1
概述
前面所讨论的问题中,构件所承受的载荷都是静载荷。在静载荷作用下,构 件内各点的加速度为零或微小到可忽略不计。如果构件有了明显的加速度, 则作用于构件上的载荷就是动载荷。
材料力学-交变应力
材料力学-交变应力
材料力学-交变应力是一个重要的主题，它涉及材料在应力作用下的行为。在 本次演讲中，将介绍交变应力的定义、分类、特点、影响因素、疲劳寿命变应力是材料在交替受力作用下产生的应力状态。它包括正应力、剪应力 以及它们之间的相互影响。
应力的分类
1 静力应力
由恒定受力引起的应力，如静载、自重等。
2 动力应力
由变化受力引起的应力，如流体作用、振动等。
3 交变应力
由交替受力引起的应力，如往复运动、周期加载等。
交变应力的特点
交变应力具有周期性、不均匀性和非线性的特点。它会导致材料的疲劳破坏。
交变应力的影响因素
1 应力幅度
交变应力的最大值与最小值之间的差异。
结构设计。
3
机械制造
提高机械零部件的使用寿命和安全性能。
结论和要点
交变应力是材料力学的重要内容，了解其定义、分类、特点和影响因素对于研究材料的实际应用具有重要意义。
3 载荷频率
交变应力的往复次数。
2 平均应力
交变应力的平均值。
4 材料特性
材料的强度、硬度和韧性等。
材料的疲劳寿命
交变应力会影响材料的疲劳寿命，即在交变应力下材料可承受的循环次数。疲劳寿命取决于材料的特性和应力 条件。
交变应力的应用
1
交通工程
分析道路和桥梁等交通基础设施的疲劳
航空航天
2
破坏。
研究飞机、火箭等飞行器的疲劳性能和
材料力学-交变应力是一个重要的主题，它涉及材料在应力作用下的行为。在 本次演讲中，将介绍交变应力的定义、分类、特点、影响因素、疲劳寿命变应力是材料在交替受力作用下产生的应力状态。它包括正应力、剪应力 以及它们之间的相互影响。
应力的分类
1 静力应力
由恒定受力引起的应力，如静载、自重等。
2 动力应力
由变化受力引起的应力，如流体作用、振动等。
3 交变应力
由交替受力引起的应力，如往复运动、周期加载等。
交变应力的特点
交变应力具有周期性、不均匀性和非线性的特点。它会导致材料的疲劳破坏。
交变应力的影响因素
1 应力幅度
交变应力的最大值与最小值之间的差异。
结构设计。
3
机械制造
提高机械零部件的使用寿命和安全性能。
结论和要点
交变应力是材料力学的重要内容，了解其定义、分类、特点和影响因素对于研究材料的实际应用具有重要意义。
3 载荷频率
交变应力的往复次数。
2 平均应力
交变应力的平均值。
4 材料特性
材料的强度、硬度和韧性等。
材料的疲劳寿命
交变应力会影响材料的疲劳寿命，即在交变应力下材料可承受的循环次数。疲劳寿命取决于材料的特性和应力 条件。
交变应力的应用
1
交通工程
分析道路和桥梁等交通基础设施的疲劳
航空航天
2
破坏。
研究飞机、火箭等飞行器的疲劳性能和
材料力学动载荷和交变应力第1节 惯性力问题
100
3
s 1
60 106 7.85 10
3
m/s
87.4 m/s
由线速度与角速度关系
v
R
2n
60
R
2n
60
(D
d) 2
/
2
则极限转速为
n
120v (D d
)
120 87.4 3.14 (1.8 1.4)
r/min
1044 r/min
图，与飞轮相比，轴的质量可以忽略不计。轴的另一
端 A 装有刹车离合器。飞轮的转速为 n 100r/min ，
转动惯量为 J x 600 kg/m2，轴的直径 d 80mm。刹车
时使轴在 10 秒内按均匀减速停止转动。求轴内的最大
动应力。 解：飞轮与轴的角速度
y 制动离合器
0
2n
60
• Kd — 动荷系数：表示构件在动载荷作用下其内力 和应力为静载荷作用 Fst 下的内力和应力的倍数。
说明
Fst mg Axg
1） x
Fst
Fd
危险截面在钢 丝绳的最上端
d max
Kd st max
Kd
(
mg A
gxmax )
2）校核钢丝绳的强度条件 d max Kd st max [ ]
16
例11-4 钢质飞轮匀角速转动如图所示，轮缘外径
D 1.8 m，内径 d 1.4 m ，材料密度 7.85 103 kg/m3。 要求轮缘内的应力不得超过许用应力 [ ] 60 Mpa ，轮
材料力学第08章 动载荷与交变应力
x
r Ag r Aa
x
FNd FNst d Kd K d st A A
st为静荷载下绳索中的静应力
强度条件为 d K d st [ ]
P
P P a g
△d表示动变形 △st表示静变形
当材料中的应力不超过比 例极限时荷载与变形成正比
m
FNst
m
FNd
rAg
x
rAg rAa
2 st 42st 8h st 2h d st (1 1 ) 2 st 2h d st ( 1 1 ) K d st
2
st
2h 为动荷因数 其中 K d 1 1
st
Fd d Kd P st
Fd K d P
第八章
动载荷与交变应力
中北大学理学院力学系
第一节 第二节 第三节 第四节
概述 构件受加速度作用时的动应力 构件受冲击时的动应力计算 疲劳破坏及其特点
第五节
第六节 第七节
材料的持久极限
影响构件持久极限的因素 构件疲劳强度计算
总结与讨论
第一节 概述
一、基本概念
1、静荷载:荷载由零缓慢增长至最终值,然后保持不变.构件内各 质点加速度很小,可略去不计. 2、动荷载: 荷载作用过程中随时间快速变化,或其本身不稳定 （包括大小、方向）,构件内各质点加速度较大. 3、交变应力：构件内的应力随时间作交替变化。 4、疲劳失效：构件长期在交变应力作用下，虽然最大工作应力 远低于材料的屈服极限，且无明显的塑性变形，却往往发生突 然断裂。
（The point changes his location periodically with time under an unchangeable load）
工程力学课件 第11章 动载荷、冲击载荷、交变应力简介
1.1.1 电路பைடு நூலகம்组成
交变应力的变化特点可用最小应力与最大应力的比值r表示， 称为循环特征（应力比）即
它的可能取值范围为
在五个特征量
中，只有两个是独立的，即只要已知其中的任意两个特征量， 就可求出其他的量。如果
工程力学
12
称为脉动循环交变应力，其循环特征r＝0。 当
1.1.1 电路的组成
r＝1 交变应力统称为非对称循环交变应力。
对于以等加速度作直线运动构件，只要确定其上各点的加速度a, 就可以应用达朗贝尔原理施加惯性力，如果为集中质量m，则惯性力 为集中力。
如果是连续分布质量，则作用在质量微元上的惯性力为
工程力学
2
然后，按照弹性 静力学中的方法对构
1.件1进.1行电应力路分的析和组强成 度与刚度的计算。以 图中的起重机起吊重 物为例，在开始吊起 重物的瞬时，重物具 有向上的加速度a，重 物上便有方向向下的 惯性力，如式(11-1) 所示。
其中
分别称为静应力(staticsstress)和动应力(dynamicsstress)。
工程力学
4
第二节 冲击载荷
一、基本假定 1.1.1具电有一路定的速度组的成运动物体，向着静止的构件冲击时，冲击物的
速度在很短的时间内发生了很大变化，即：冲击物得到了很大的负 值加速度。这表明，冲击物受到与其运动方向相反的很大的力作用。 同时，冲击物也将很大的力施加于被冲击的构件上，这种力在工程 上称为“冲击力”或“冲击载荷”。
③假设冲击过程中没有其他形式的能量转换，机械能量守恒定 理仍成立。
工程力学
5
二、自由落体冲击 1.1.1设电一简路支的梁(组线弹成性体)受自由落体冲击如图11.3所示，试分析
交变应力的变化特点可用最小应力与最大应力的比值r表示， 称为循环特征（应力比）即
它的可能取值范围为
在五个特征量
中，只有两个是独立的，即只要已知其中的任意两个特征量， 就可求出其他的量。如果
工程力学
12
称为脉动循环交变应力，其循环特征r＝0。 当
1.1.1 电路的组成
r＝1 交变应力统称为非对称循环交变应力。
对于以等加速度作直线运动构件，只要确定其上各点的加速度a, 就可以应用达朗贝尔原理施加惯性力，如果为集中质量m，则惯性力 为集中力。
如果是连续分布质量，则作用在质量微元上的惯性力为
工程力学
2
然后，按照弹性 静力学中的方法对构
1.件1进.1行电应力路分的析和组强成 度与刚度的计算。以 图中的起重机起吊重 物为例，在开始吊起 重物的瞬时，重物具 有向上的加速度a，重 物上便有方向向下的 惯性力，如式(11-1) 所示。
其中
分别称为静应力(staticsstress)和动应力(dynamicsstress)。
工程力学
4
第二节 冲击载荷
一、基本假定 1.1.1具电有一路定的速度组的成运动物体，向着静止的构件冲击时，冲击物的
速度在很短的时间内发生了很大变化，即：冲击物得到了很大的负 值加速度。这表明，冲击物受到与其运动方向相反的很大的力作用。 同时，冲击物也将很大的力施加于被冲击的构件上，这种力在工程 上称为“冲击力”或“冲击载荷”。
③假设冲击过程中没有其他形式的能量转换，机械能量守恒定 理仍成立。
工程力学
5
二、自由落体冲击 1.1.1设电一简路支的梁(组线弹成性体)受自由落体冲击如图11.3所示，试分析
动载荷与交变应力
max m a
min m a
r min max
σ
8、脉动循环
交变应力变动于某一应力与零之间 max a
max max min 0
a
max
2
m
r0
o
或
max 0
min max
a
min
2
m
r
9、 静应力
σ
应力保持某恒定值不变
max min m
5、研究意义
实例
惯性载荷
冲击载荷
振动载荷（Tacoma大桥共振断裂）
交变载荷（交变载荷引起疲劳破坏）
16.2 构件作匀加速直线运动或匀速转动时旳动应力计算
16.2.1 构件作匀加速直线运动时旳动应力计算 1、此类问题旳特点:
加速度保持不变Βιβλιοθήκη 加速度数值保持不变，即角速度w = 0
2、处理此类问题旳措施: 牛顿第二定律 动静法（达朗伯原理）
g
[ ]
16.3 构件受冲击时旳应力与变形
一、构件受冲击时旳应力和变形 当运动物体（冲击物）以一定旳速度作用在静
止构件（被冲击物）上时，被冲击物体将受到很 大旳作用力（冲击载荷），这种现象称为 冲击
此类问题在工程中非经常见，例如 : 打桩、锻打工件、凿孔、高速转动飞轮制动等。
构件受冲击时旳应力和变形
弹性支承情况下旳冲击应力:
Q h
st
Ql 3 48EI
Q 2k
....... 5.08mm
l/2
l/2
kd 1
1 2h ....... 5.55 st
(b)
st
Ql 4W
..... 2.43MPa
d 5.55 2.43 13.5MPa
材料力学动载荷、交变应力
03
材料力学关注材料在不同载荷条件下的行为，为工 程设计和结构分析提供基础。
材料的基本属性
弹性
材料在受力后恢复到原始状态的 能力。
塑性
材料在应力超过屈服点后发生不 可逆变形的性质。
强度
材料抵抗破坏的能力，通常用极 限应力表示。
疲劳强度
材料在交变应力作用下抵抗疲劳 破坏的能力。
韧性
材料吸收能量的能力，通常用冲 击试验测定。
详细描述
在汽车部件的交变应力分析中，需要考虑发 动机、传动系统等不同部件的工作载荷和交 变应力。通过建立数学模型和进行数值模拟 ，可以预测部件在不同工况下的疲劳寿命和 可靠性，从而为汽车的设计和优化提供依据
。
案例三：航空材料的疲劳寿命预测
总结词
航空材料的疲劳寿命预测是材料力学在航空航天领域的重要应用，通过分析材料在不同 循环载荷下的响应，可以预测其疲劳寿命和可靠性。
详细描述
在桥梁结构的动载荷分析中，需要考虑车辆、 风、地震等多种外部载荷的作用，以及桥梁 自身的动力学特性。通过建立数学模型和进 行数值模拟，可以预测桥梁在不同载荷下的 变形、应力和振动响应，从而为桥梁的设计 和加固提供依据。
案例二：汽车部件的交变应力分析
总结词
汽车部件的交变应力分析是材料力学在汽车 工程领域的重要应用，通过分析部件在交变 载荷下的响应，可以预测其疲劳寿命和可靠 性。
详细描述
在航空材料的疲劳寿命预测中，需要考虑飞机在不同飞行条件下的循环载荷和交变应力。 通过建立数学模型和进行数值模拟，可以预测材料在不同循环载荷下的疲劳寿命和可靠 性，从而为飞机的设计和优化提供依据。同时，疲劳寿命预测还可以为飞机的维护和检
修提供指导，确保飞机的安全性和可靠性。
材料力学关注材料在不同载荷条件下的行为，为工 程设计和结构分析提供基础。
材料的基本属性
弹性
材料在受力后恢复到原始状态的 能力。
塑性
材料在应力超过屈服点后发生不 可逆变形的性质。
强度
材料抵抗破坏的能力，通常用极 限应力表示。
疲劳强度
材料在交变应力作用下抵抗疲劳 破坏的能力。
韧性
材料吸收能量的能力，通常用冲 击试验测定。
详细描述
在汽车部件的交变应力分析中，需要考虑发 动机、传动系统等不同部件的工作载荷和交 变应力。通过建立数学模型和进行数值模拟 ，可以预测部件在不同工况下的疲劳寿命和 可靠性，从而为汽车的设计和优化提供依据
。
案例三：航空材料的疲劳寿命预测
总结词
航空材料的疲劳寿命预测是材料力学在航空航天领域的重要应用，通过分析材料在不同 循环载荷下的响应，可以预测其疲劳寿命和可靠性。
详细描述
在桥梁结构的动载荷分析中，需要考虑车辆、 风、地震等多种外部载荷的作用，以及桥梁 自身的动力学特性。通过建立数学模型和进 行数值模拟，可以预测桥梁在不同载荷下的 变形、应力和振动响应，从而为桥梁的设计 和加固提供依据。
案例二：汽车部件的交变应力分析
总结词
汽车部件的交变应力分析是材料力学在汽车 工程领域的重要应用，通过分析部件在交变 载荷下的响应，可以预测其疲劳寿命和可靠 性。
详细描述
在航空材料的疲劳寿命预测中，需要考虑飞机在不同飞行条件下的循环载荷和交变应力。 通过建立数学模型和进行数值模拟，可以预测材料在不同循环载荷下的疲劳寿命和可靠 性，从而为飞机的设计和优化提供依据。同时，疲劳寿命预测还可以为飞机的维护和检
修提供指导，确保飞机的安全性和可靠性。
石家庄铁道大学材料力学考研大纲
课程名称：材料力学一、考试的总体要求本门课程主要考察学生对《材料力学》基本理论和基本方法的掌握程度，要求学生能够运用《材料力学》基础知识分析杆件的内力并作出杆件的内力图，熟练掌握基本变形形式下杆件的应力分析和位移计算方法，掌握应力状态分析的概念和虎克定律的应用，掌握压杆稳定的计算方法。
同时还要求学生能够对简单超静定问题进行分析，能够利用能量原理计算弹性杆件横截面的位移，掌握动应力分析的方法，了解疲劳破坏的基本概念。
二、考试的内容及比例1、轴向拉压（5～10％）：(1) 掌握拉压杆件的轴力计算方法、横截面应力的分析方法和计算公式，掌握胡克定律和变形计算方法。
(2) 熟练运用强度条件对杆件进行设计。
(3) 理解应变能的概念并能够进行杆件的应变能计算。
(4) 了解应力集中的概念。
2、扭转（5 ～10％）：(1) 掌握圆轴扭转时横截面上的扭矩计算和切应力计算方法，掌握圆轴扭转的变形计算方法。
(2) 熟练运用强度条件和刚度条件对圆轴进行设计。
(3) 理解应变能的概念并能够进行杆件的应变能计算。
(4) 了解矩形截面杆自由扭转时的应力和变形计算方法。
3、弯曲应力（15 ～20％）：(1) 掌握梁的内力计算方法以及平面刚架和曲杆的内力计算方法。
(2) 熟练运用微分关系作梁的内力图，熟练掌握梁横截面上正应力与切应力的计算公式，并能够利用强度条件进行梁的合理设计。
(3) 理解对称弯曲的概念及相应横截面上正应力的分析方法，理解中性轴的概念。
(4) 了解等强度梁的概念，了解提高梁承载能力的措施。
4、梁弯曲时的位移（5 ～10％）：(1) 掌握梁的挠曲线近似微分方程以及计算梁位移的积分法。
(2) 熟练运用叠加方法计算梁的位移。
(3) 理解刚度条件，掌握提高梁的刚度措施。
(4) 了解奇异函数法在梁横截面位移计算中的应用。
5、简单超静定问题（5 ～10％）：(1) 掌握超静定问题的基本概念和求解超静定问题的基本方法。
(2) 熟练运用几何、物理、静力三方面的条件求解简单超静定问题。
动荷载
例：同样的两根钢梁，受重为P的重物冲击，其中一梁支于刚性
支座上，另一梁支于刚度系数k=105N/m的弹性支座上。已知l=3m, h=0.05m, P=1kN, Iz=3.410-5 m4, Wz=3.09 10-4m3 , E= 200 Gpa。 试求二者的最大冲击应力。
P P
A
l/2
h C
由于材料的不均匀性，或有杂质等缺陷，构件在受载后，这 些部位将产生应力集中；在交变应力中反复作用下，这些部位产 生细微裂纹，并不断扩展形成宏观裂纹，导致构件的有效截面逐 渐减小，当截面削弱到一定程度时，构件沿此截面突然断裂。 疲劳 一般金属材料的 源
疲劳断口，都有明显 的光滑区域和颗粒状 区域。
v=0
冲后
v l
冲前
假设：
（1）冲击物为刚体，且不反弹； （2）忽略被冲击构件的质量；
EA
（3）冲击过程中被冲击构件的材料仍服从虎克定律。 （4）不考察冲击过程中次要的能量耗散（如声能、热能等）。
一、竖向冲击
T V V
1 Wh W d Fd d 2 Wl Fd l d 记 st EA EA
W
h v d l
EA
d 2 st d 2 st h 0
2h kd st d 1 1 st st
2
Fd k dW
d k d st
2h kd 1 1 st
——竖向冲击动荷因数
一、竖向冲击
8Fl 3 d
min
y
r 1
16Fl d 3
旋转弯曲疲劳试验
轴向拉压疲劳试验机
弯曲疲劳试验
S—N曲线和材料的疲劳极限
交变应力 变动应力
交变应力变动应力1.引言1.1 概述交变应力和变动应力是材料力学中重要的概念。
交变应力是指在材料受到交变载荷作用时所产生的应力，而变动应力是指在材料受到变动载荷作用时所产生的应力。
这两种应力都是由外界施加在材料上的载荷引起的，但其产生的机理和对材料的影响有所不同。
交变应力主要是由交变载荷引起的，比如往复加载、周期性震动等。
当材料受到交变载荷作用时，由于载荷的周期性变化，材料内部会发生应力的周期性变化。
交变应力的特点是幅值较大，频率较低。
这种应力的作用下，材料容易发生疲劳破坏，导致寿命的降低。
因此，对于材料的疲劳性能和寿命估计来说，交变应力是一个非常重要的考虑因素。
而变动应力则是由非周期性载荷引起的，比如突然加载、冲击载荷等。
当材料受到变动载荷作用时，应力的变化速度比较快，存在较大的冲击力。
变动应力的特点是幅值较小，频率较高。
这种应力的作用下，材料容易发生动态破坏，如塑性变形和断裂。
因此，在设计材料的结构时，需要合理地考虑变动应力对材料的影响，以保证其安全可靠性。
综上所述，交变应力和变动应力是材料在不同载荷作用下所产生的应力。
交变应力主要是由周期性载荷引起的，而变动应力则是由非周期性载荷引起的。
这两种应力的产生机理和对材料的影响各有不同，因此在工程实践中需要对其进行合理的分析和考虑，以确保材料的使用性能和寿命。
1.2 文章结构文章结构在本文中，我们将会探讨交变应力和变动应力的概念、特点以及它们的影响因素。
文章主要分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分将对整篇文章进行概述，介绍交变应力和变动应力的背景和意义。
我们将解释交变应力和变动应力的定义，并讨论它们在工程和材料科学中的重要性。
此外，我们还将简要介绍本文的结构和目的。
正文部分将分为两个主要部分，分别是交变应力和变动应力。
在交变应力部分，我们将首先给出该概念的定义和特点，并详细讨论交变应力的影响因素。
我们将探讨交变应力对材料和结构的疲劳寿命、强度和稳定性的影响，并介绍一些常见的交变应力作用情况。
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动荷载 随时间作急剧变化的荷载；作加速运动或转 动系统中构件的惯性力。
常见动荷载 等加速度直线运动产生的惯性力。 等速转动产生的惯性力。
冲击荷载。
材料力学 第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
交变应力
构件内随时间作交替 变化的应力。
交变应力的后果 构件内最大工作应力远低于材料的屈服强度， 且无明显的塑性变形，会发生骤然断裂。
y
D Fd Od
qd
D 2
d
惯性力在y方向的合力
Fd 0 qd D 2 d sin
qd D
sin d
20
A2D2
2
FNd
FNd
环向横截面上的轴力
FNd
Fd 2
A2 D2
4
环向横截面上的动应力
d
FNd A
2D2
4
材料力学 第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
§6-3 构件受冲击荷载作用时的动应力计算
Ⅱ. 不计被冲击物的质量，被冲击物的变形在线弹性范围内；
III. 不计冲击过程中的能量损失。
材料力学 第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
一、自由落体冲击
重量为P的物体由高度为h的位置自由下落，冲击一 块和直杆相连的平板。直杆AB：Δd=? Fd=? σd=?
A P
B
材料力学 第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
3. 动载荷作用下的强度条件：
动荷因数
Kd 1 a g
等加速直线运 动的动荷因数
d Kdst
材料力学 第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
动静法 除了外加荷载，再在构件的各点处附加上惯性力， 然后按求解静载荷问题的程序，求得构件的动应 力。
惯性力
大小 Fd ma
方向 惯性力的方向与加速度的方向相反
1、增大相应的静位移。例如在发生冲击的物体间 放置一弹簧 （ 缓冲弹簧）.
2、减小冲击物自由下落的高度。当 h 0 即重 物骤然加在杆件上，kd 2 。表明骤然加载引起
的动应力，是将重物缓慢作用引起静应力的2倍.
材料力学 第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
若已知冲击开始瞬间冲击物与被冲击 物接触时冲击物的速度为 v，则
材料力学 第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
解： wB d Kd st
Q l 3 4Q l 3 st 3 E I E bh3
Kd 1
1 2H 1 st
1
EbH h3 2Ql 3
wB st Kd 1
1
EbHh 3 2Ql 3
4Ql 3 Ebh3
材料力学 第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
FNd P ma P / g a
外力
P
附加惯性力 P a g
a
P
FNd
P Pa g
动轴力
FNd P Pa g P(1 a g)
材料力学 第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
2. 动应力
d
FNd A
P (1 a A
g)
静应力
st
P A
d st (1 a g)
d Kd st
A
A
A
P
B
Fd
P
d
st
B
B
解: 设冲击后重物的势能为0。
势能
动能
应变能
冲击前 Ep1 P(h d ) 冲击后 Ep2 0
Ek1 0 Ek2 0
V1 0载荷 ·交变应力 (II)
由能量守恒可得
P(h
d
)
1 2
Fd
d
1 2
EA l
d
2
静位移
Pl st AE
例6-3-2 P=500N，H=20mm，
P
l=1m，b=50mm，E=200Gpa， A H
B
b
求C截面的挠度d，梁内最大
C
l/2
l/2
b
弯曲正应力d。
解：Δ C ,st
Pl 3 48 EI
0.1mm ,
C,d
C,st 1
1
2H C , st
2.10 mm
Pd P1
1 2H Δ C ,st
10.51k
N,
d
Md W
1 4
Pd l 1 b3
126MPa
6
材料力学 第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
若两端弹性支撑(弹簧系数k=100N/mm)
C , st
Pl 3 48 EI
P 2k
2.60mm
P
AH
B
b
C
C,d C,st 1
疲劳破坏
疲劳强度校核
材料力学 第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
§6-2 构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力计算
材料力学 第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
例 6-2-1 钢索以等加速度a起吊重物。已知重物的重
力为P，钢索的横截面面积为A。求钢索横截面上的
动应力。
解：1. 截面法求钢索横截面上的轴力
材料力学 第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
§6-1 概述 §6-2 构件作等加速直线运动或等速转动时的
动应力计算 §6-3 构件受冲击载荷作用时的动应力计算 §6-4 交变应力下材料的疲劳破坏 ·疲劳极限
材料力学 第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
§6-1 概述
材料力学 第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
材料力学 第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
例6-2-2 平均直径为D的薄壁圆环作等速转动。已知
圆环的角速度，环向截面面积和材料的密度 。
试求圆环环向截面上的正应力。
D
O
材料力学 第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
解： 截取上半部分作受力分析
单位长度上的惯性力 qd
qd 1 A 2 D 2
h v2 / 2g
Kd 1
1 2h st
1
1 v2 g st
若冲击物自高度 h 处以初速度v0下落
v2 v02 2gh
Kd 1
v2 1
g st
1
1 v02 2gh g st
材料力学 第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
例6-3-1 重物Q自由落下冲击在悬壁AB梁的B点处， 求B点的挠度。
d 2 2std 2sth 0
d st 1
1
2h st
d kd st
kd 1
1
2h st
自由落体冲击的动荷因数
材料力学 第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
自由落体冲击的动荷因数
kd 1
1
2h st
Δ d kd Δ st , Fd kd P, σd kd σst
降低冲击动荷因数的措施:
冲击：当运动着的物体（冲击物）作用到静止的物体（被冲击
物）时，在相互接触的极短时间内，冲击物速度急剧下降，使 被冲击物受到很大作用力（冲击力）。
冲击动应力的计算：精确分析被冲击物的冲击应力和变形，
属于弹性动力学范畴，计算复杂。工程中，通常在以下假设的 基础上用能量法近似计算被冲击物的动应力：
I. 不计冲击物的变形，且冲击物和被冲击物接触后不回弹；
常见动荷载 等加速度直线运动产生的惯性力。 等速转动产生的惯性力。
冲击荷载。
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交变应力
构件内随时间作交替 变化的应力。
交变应力的后果 构件内最大工作应力远低于材料的屈服强度， 且无明显的塑性变形，会发生骤然断裂。
y
D Fd Od
qd
D 2
d
惯性力在y方向的合力
Fd 0 qd D 2 d sin
qd D
sin d
20
A2D2
2
FNd
FNd
环向横截面上的轴力
FNd
Fd 2
A2 D2
4
环向横截面上的动应力
d
FNd A
2D2
4
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§6-3 构件受冲击荷载作用时的动应力计算
Ⅱ. 不计被冲击物的质量，被冲击物的变形在线弹性范围内；
III. 不计冲击过程中的能量损失。
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一、自由落体冲击
重量为P的物体由高度为h的位置自由下落，冲击一 块和直杆相连的平板。直杆AB：Δd=? Fd=? σd=?
A P
B
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3. 动载荷作用下的强度条件：
动荷因数
Kd 1 a g
等加速直线运 动的动荷因数
d Kdst
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动静法 除了外加荷载，再在构件的各点处附加上惯性力， 然后按求解静载荷问题的程序，求得构件的动应 力。
惯性力
大小 Fd ma
方向 惯性力的方向与加速度的方向相反
1、增大相应的静位移。例如在发生冲击的物体间 放置一弹簧 （ 缓冲弹簧）.
2、减小冲击物自由下落的高度。当 h 0 即重 物骤然加在杆件上，kd 2 。表明骤然加载引起
的动应力，是将重物缓慢作用引起静应力的2倍.
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若已知冲击开始瞬间冲击物与被冲击 物接触时冲击物的速度为 v，则
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解： wB d Kd st
Q l 3 4Q l 3 st 3 E I E bh3
Kd 1
1 2H 1 st
1
EbH h3 2Ql 3
wB st Kd 1
1
EbHh 3 2Ql 3
4Ql 3 Ebh3
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FNd P ma P / g a
外力
P
附加惯性力 P a g
a
P
FNd
P Pa g
动轴力
FNd P Pa g P(1 a g)
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2. 动应力
d
FNd A
P (1 a A
g)
静应力
st
P A
d st (1 a g)
d Kd st
A
A
A
P
B
Fd
P
d
st
B
B
解: 设冲击后重物的势能为0。
势能
动能
应变能
冲击前 Ep1 P(h d ) 冲击后 Ep2 0
Ek1 0 Ek2 0
V1 0载荷 ·交变应力 (II)
由能量守恒可得
P(h
d
)
1 2
Fd
d
1 2
EA l
d
2
静位移
Pl st AE
例6-3-2 P=500N，H=20mm，
P
l=1m，b=50mm，E=200Gpa， A H
B
b
求C截面的挠度d，梁内最大
C
l/2
l/2
b
弯曲正应力d。
解：Δ C ,st
Pl 3 48 EI
0.1mm ,
C,d
C,st 1
1
2H C , st
2.10 mm
Pd P1
1 2H Δ C ,st
10.51k
N,
d
Md W
1 4
Pd l 1 b3
126MPa
6
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若两端弹性支撑(弹簧系数k=100N/mm)
C , st
Pl 3 48 EI
P 2k
2.60mm
P
AH
B
b
C
C,d C,st 1
疲劳破坏
疲劳强度校核
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§6-2 构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力计算
材料力学 第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
例 6-2-1 钢索以等加速度a起吊重物。已知重物的重
力为P，钢索的横截面面积为A。求钢索横截面上的
动应力。
解：1. 截面法求钢索横截面上的轴力
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§6-1 概述 §6-2 构件作等加速直线运动或等速转动时的
动应力计算 §6-3 构件受冲击载荷作用时的动应力计算 §6-4 交变应力下材料的疲劳破坏 ·疲劳极限
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§6-1 概述
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材料力学 第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
例6-2-2 平均直径为D的薄壁圆环作等速转动。已知
圆环的角速度，环向截面面积和材料的密度 。
试求圆环环向截面上的正应力。
D
O
材料力学 第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
解： 截取上半部分作受力分析
单位长度上的惯性力 qd
qd 1 A 2 D 2
h v2 / 2g
Kd 1
1 2h st
1
1 v2 g st
若冲击物自高度 h 处以初速度v0下落
v2 v02 2gh
Kd 1
v2 1
g st
1
1 v02 2gh g st
材料力学 第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
例6-3-1 重物Q自由落下冲击在悬壁AB梁的B点处， 求B点的挠度。
d 2 2std 2sth 0
d st 1
1
2h st
d kd st
kd 1
1
2h st
自由落体冲击的动荷因数
材料力学 第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
自由落体冲击的动荷因数
kd 1
1
2h st
Δ d kd Δ st , Fd kd P, σd kd σst
降低冲击动荷因数的措施:
冲击：当运动着的物体（冲击物）作用到静止的物体（被冲击
物）时，在相互接触的极短时间内，冲击物速度急剧下降，使 被冲击物受到很大作用力（冲击力）。
冲击动应力的计算：精确分析被冲击物的冲击应力和变形，
属于弹性动力学范畴，计算复杂。工程中，通常在以下假设的 基础上用能量法近似计算被冲击物的动应力：
I. 不计冲击物的变形，且冲击物和被冲击物接触后不回弹；