动载荷及交变应力

3. 动载荷作用下的强度条件：
动荷因数
Kd 1 a g
等加速直线运 动的动荷因数
d Kdst
材料力学 第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
动静法 除了外加荷载，再在构件的各点处附加上惯性力， 然后按求解静载荷问题的程序，求得构件的动应 力。
惯性力
大小 Fd ma
方向 惯性力的方向与加速度的方向相反
例6-3-2 P=500N，H=20mm，
P
l=1m，b=50mm，E=200Gpa， A H
B
b
求C截面的挠度d，梁内最大
C
l/2
l/2
b
弯曲正应力d。
解：Δ C ,st
Pl 3 48 EI
0.1mm ,
C,d
C,st 1
1
2H C , st
2.10 mm
Pd P1
1 2H Δ C ,st
y
D Fd Od
qd
D 2
d
惯性力在y方向的合力
Fd 0 qd D 2 d sin
qd D
sin d
20
A2D2
2
FNd
FNd
环向横截面上的轴力
FNd
Fd 2
A2 D2
4
环向横截面上的动应力
d
FNd A
2D2
4
材料力学 第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
§6-3 构件受冲击荷载作用时的动应力计算
1、增大相应的静位移。例如在发生冲击的物体间 放置一弹簧 （ 缓冲弹簧）.
2、减小冲击物自由下落的高度。当 h 0 即重 物骤然加在杆件上，kd 2 。表明骤然加载引起
的动应力，是将重物缓慢作用引起静应力的2倍.
材料力学 第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
若已知冲击开始瞬间冲击物与被冲击 物接触时冲击物的速度为 v，则
冲击：当运动着的物体（冲击物）作用到静止的物体（被冲击
物）时，在相互接触的极短时间内，冲击物速度急剧下降，使 被冲击物受到很大作用力（冲击力）。
冲击动应力的计算：精确分析被冲击物的冲击应力和变形，
属于弹性动力学范畴，计算复杂。工程中，通常在以下假设的 基础上用能量法近似计算被冲击物的动应力：
I. 不计冲击物的变形，且冲击物和被冲击物接触后不回弹；
材料力学 第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
例6-2-2 平均直径为D的薄壁圆环作等速转动。已知
圆环的角速度，环向截面面积和材料的密度 。
试求圆环环向截面上的正应力。
D
O
材料力学 第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
解： 截取上半部分作受力分析
单位长度上的惯性力 qd
qd 1 A 2 D 2
d 2 2std 2sth 0
d st 1
1
2h st
d kd st
kd 1
1
2h st
自由落体冲击的动荷因数
材料力学 第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
自由落体冲击的动荷因数
kd 1
1
2h st
Δ d kd Δ st , Fd kd P, σd kd σst
降低冲击动荷因数的措施:
材料力学 第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
§6-1 概述 §6-2 构件作等加速直线运动或等速转动时的
动应力计算 §6-3 构件受冲击载荷作用时的动应力计算 §6-4 交变应力下材料的疲劳破坏 ·疲劳极限
材料力学 第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
§6-1 概述
材料力学 第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
FNd P ma P / g a
外力
P
附加惯性力 P a g
a
P
FNd
P Pa g
动轴力
FNd P Pa g P(1 a g)
材料力学 第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
2. 动应力
d
FNd A
P (1 a A
g)
静应力
st
P A
d st (1 a g)
d Kd st
疲劳破坏
疲劳强度校核
材料力学 第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
§6-2 构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力计算
材料力学 第六章 动载荷 ·交变应力 (ห้องสมุดไป่ตู้I)
例 6-2-1 钢索以等加速度a起吊重物。已知重物的重
力为P，钢索的横截面面积为A。求钢索横截面上的
动应力。
解：1. 截面法求钢索横截面上的轴力
Ⅱ. 不计被冲击物的质量，被冲击物的变形在线弹性范围内；
III. 不计冲击过程中的能量损失。
材料力学 第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
一、自由落体冲击
重量为P的物体由高度为h的位置自由下落，冲击一 块和直杆相连的平板。直杆AB：Δd=? Fd=? σd=?
A P
B
材料力学 第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
材料力学 第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
解： wB d Kd st
Q l 3 4Q l 3 st 3 E I E bh3
Kd 1
1 2H 1 st
1
EbH h3 2Ql 3
wB st Kd 1
1
EbHh 3 2Ql 3
4Ql 3 Ebh3
材料力学 第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
A
A
A
P
B
Fd
P
d
st
B
B
解: 设冲击后重物的势能为0。
势能
动能
应变能
冲击前 Ep1 P(h d ) 冲击后 Ep2 0
Ek1 0 Ek2 0
V1 0
V 2
1 2
Fd d
材料力学 第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
由能量守恒可得
P(h
d
)
1 2
Fd
d
1 2
EA l
d
2
静位移
Pl st AE
动荷载 随时间作急剧变化的荷载；作加速运动或转 动系统中构件的惯性力。
常见动荷载 等加速度直线运动产生的惯性力。 等速转动产生的惯性力。
冲击荷载。
材料力学 第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
交变应力
构件内随时间作交替 变化的应力。
交变应力的后果 构件内最大工作应力远低于材料的屈服强度， 且无明显的塑性变形，会发生骤然断裂。
10.51k
N,
d
Md W
1 4
Pd l 1 b3
126MPa
6
材料力学 第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
若两端弹性支撑(弹簧系数k=100N/mm)
C , st
Pl 3 48 EI
P 2k
2.60mm
P
AH
B
b
C
C,d C,st 1
h v2 / 2g
Kd 1
1 2h st
1
1 v2 g st
若冲击物自高度 h 处以初速度v0下落
v2 v02 2gh
Kd 1
v2 1
g st
1
1 v02 2gh g st
材料力学 第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
例6-3-1 重物Q自由落下冲击在悬壁AB梁的B点处， 求B点的挠度。