《平方差公式》PPT课件
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平方差公式(共10张PPT)
遵义学练考 数学 8上【R】
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2 乘法公式
14.2.1 平方差公式
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第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解
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第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2 乘法公式
14.2.1 平方差公式
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平方差公式课件
公式通常表示为 (a^2 b^2 = (a+b)(a-b)),其 中 (a) 和 (b) 是实数。
公式应用场景
平方差公式在数学、物理 和工程等领域有广泛应用 ,用于简化计算和解决实 际问题。
公式形式
公式结构
平方差公式由两个因子组 成,即 (a+b) 和 (a-b), 它们相乘得到 (a^2 b^2)。
代数证明通常采用数学归纳法或反证法,通过逐步推导和化简,最终得出结论。
代数证明是数学中最常用的证明方法之一,它能够严谨地证明数学定理和公式的正 确性。
几何证明
几何证明是通过几何图形和图 形性质来证明平方差公式的正 确性。
几何证明通常采用图形变换和 相似三角形等几何知识,通过 图形分析和推理,得出结论。
详细描述
让学生解决一些稍微复杂的平方差公式 问题,例如计算$(a+2b)^2 - (a2b)^2$。
综合练习
详细描述
总结词:综合运用平方差公式和 其他数学知识解决问题
让学生解决一些涉及到平方差公 式和其他数学知识的复杂问题, 例如计算一个多项式的平方差。
让学生解决一些涉及到平方差公 式的几何问题,例如计算两个相 似三角形的面积差。
平方和公式
平方和公式
$1^2 + 2^2 + 3^2 + ldots + n^2 = frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$
推导过程
利用归纳法,结合等差数列求和公 式和平方差公式进行推导。
应用场景
在数学、物理和工程领域中,平方 和公式常用于计算一系列数字的平 方和。
平方差公式的推广
平方差公式推广
2023 WORK SUMMARY
公式应用场景
平方差公式在数学、物理 和工程等领域有广泛应用 ,用于简化计算和解决实 际问题。
公式形式
公式结构
平方差公式由两个因子组 成,即 (a+b) 和 (a-b), 它们相乘得到 (a^2 b^2)。
代数证明通常采用数学归纳法或反证法,通过逐步推导和化简,最终得出结论。
代数证明是数学中最常用的证明方法之一,它能够严谨地证明数学定理和公式的正 确性。
几何证明
几何证明是通过几何图形和图 形性质来证明平方差公式的正 确性。
几何证明通常采用图形变换和 相似三角形等几何知识,通过 图形分析和推理,得出结论。
详细描述
让学生解决一些稍微复杂的平方差公式 问题,例如计算$(a+2b)^2 - (a2b)^2$。
综合练习
详细描述
总结词:综合运用平方差公式和 其他数学知识解决问题
让学生解决一些涉及到平方差公 式和其他数学知识的复杂问题, 例如计算一个多项式的平方差。
让学生解决一些涉及到平方差公 式的几何问题,例如计算两个相 似三角形的面积差。
平方和公式
平方和公式
$1^2 + 2^2 + 3^2 + ldots + n^2 = frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$
推导过程
利用归纳法,结合等差数列求和公 式和平方差公式进行推导。
应用场景
在数学、物理和工程领域中,平方 和公式常用于计算一系列数字的平 方和。
平方差公式的推广
平方差公式推广
2023 WORK SUMMARY
《平方差公式》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (6)
=__________
〔3〕〔-a-b〕〔-a+b〕 =________
〔4〕〔a-b〕〔-a-b〕
找一找、填一填
〔a-b〕〔a+b〕 a
〔1+x〕〔1-x〕 1 〔-3+a〕〔-3-a〕 -3
〔1+a〕〔-1+a〕 a
〔x-1〕〔x〕
x
b a2-b2
x
12-x2
a 〔-3〕2-
1
aa22-12
1 〔 x〕2-12
回顾 & 思考☞
☾ 单项式乘以多项回式的忆依与据是思乘考法对加法的分配律.
如何进行单项式与多项式乘法的运算?
① 用单项式分别去乘多项式的每一项, ② 再把所得的积相加.
进行单项式与多项式乘法运算时,要注意一些什么?
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项. ② 去括号时注意符号确实定.
如何进行多项式与多项式相乘的运算?
(3) (2x + 1)(2x - 1)=〔2x〕2 - 2x + 2x -=4x2 - 1
发现:
1
〔1〕两个相乘的多项式一个为两数和,另一个 恰为这两数差
〔2〕最后结果刚好为这两数的平方差 你能将上面的发现用一个公式来表达吗?
〔a+b〕〔a-b〕=a2-b2 试一试
自主探究
a
b
请问你有几种方法求绿色局部面积?
如图,在△ABC中,AB>AC,D为AC边上异于A、C 的一点,过D点作一直线与AB相交于点E,使所得 到的新三角形与原△ABC相似.
问:你能画出符合条件的直线吗?
A
E
相似三角形的判定方法
E
D
B
C
1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成
《平方差公式》PPT精选教学课件
平方差公式:
(a+b)(a−b)= a2−b2
两数和与这两数差的积,等于 这两数的平方差.
平方差公式特点
相同数(项)为a
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反数(项)为b
相同数(项)的平方减去相反数(项)的平方
相同项的平方减去相反项的平方
1、参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2” 填空。
指尖轻触玻窗,嗤嗤的响声,惊动了脆弱的心脏,一阵阵的酸楚,像浪潮般袭来,若果这样酸酸的痛可以代替撕心裂肺,那就让他长久点,这样时间会把我忘记,这样便可躲在这里,让那些软弱手舞足蹈,让那些脆弱和不堪拼命娱乐,让那颗紧绷的心,少少松弦。 曾过往,伊颜纯美无暇,如玉般璀璨,许多人像发现了财富,紧抱于怀,怜香般害怕失去。那时,遇见你的是洗礼过后的悔过者,只懂怜香,而不懂惜玉,再璀璨也掩盖不了他身上久积的灰尘,铸造不了你,也成就不了他,于是乎,迷糊坚固了戏剧化的情谊,疼只是简单的疼。
思绪渺渺,发怀古之悲情,世间种种,诱愁之决堤,三山五岳,撼天地之威名,流水之昌吉,涓涓之柔情,不禁闲情满溢。 人生自是有情痴,此恨不关风与月。谁为谁真情缱绻?谁为谁痴傻疯狂?谁为谁望穿秋水?谁为谁痛彻心扉?都是你我解不开的白线团。无缘何生斯世,有情能累此生。 相思成为了很多人生命里的一种自我安慰,在月圆的时候无尽思念,在月缺的时候无限惆怅,想念着岁月里和情有关的所有悲欢离合。在情感的世界里,我们一直带着所有的铿锵前行,不管风雨肆虐,不管风和日丽。 染窗前。那堪清风曲径,不似甚似还满。份外湮留韶华,时节正乱红,空留余恨。淡眉醉眼,红妆轻粉,旧时依恋尘缘。只皓月朗朗,乾坤转,故国山川。次第红颜,疑是讴歌回畔。 生命中;总有太多的遗憾要留给回忆,年华里;屡不清的斑驳,总是勾勒了无数支离破碎的心伤。太多的执着所放不下,只是;那一份不屈的痛过,不期而遇的却是最美的意外。文字依旧可以华美朴实,年华不可唯美梦境,快乐不是一件不可奢侈的事情,忧伤,而往往是一度的颓废。 人生的路途,经历无数的驿站之后,总会出现陌生或熟悉的风景。时间所说的过客,只是注定走过的人和事,没有太多是刻意要去记住或淡忘的。铺就在黑白交错里的,无非就是忧伤曾穿越过的黑暗,在记忆的角落里,诉说了全部的待续。那些停驻在指尖的薄凉,是曾绽放在年华里的微碎。 指间年华,渲染着无暇斑驳的彩塑,悲伤的城池依旧提笔挥墨,画下四季风吹过的无痕。微笑掩饰了寂寞过的眼泪,是因为,在婆娑的年华里,聆听着没有人的相伴相知。那些了不断的往事,是梦绕在悲伤情愫深处,盈满心扉的最初和凝眸的叹息。终不过似水流年,清风凄语,唯独旧梦难拾。一叶落便知秋意浓,即使江南的绿色褪色之期晚了几许,南飞的大雁也会在天空一会儿排成一字,一会儿排成人字,秋天真的来了,中秋真的来了,国庆真的来了。
八年级数学《平方差公式》课件图文详解
知2-导
利用这个公式, 可以直接计算 两数和乘以这 两数的差.
这两个特殊的多项式相乘,得到的结果特别简洁:
(a + b) (a-b)=a2 -b2.
这就是说,两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. 这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式,有时也简称 为平方差公式.
知2-讲
平方差公式: 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. 用式子表示为:(a+b)(a-b)=a2-b2.
-2 0192 =2 0192-1-2 0192=-1.
总结
知3-讲
本题运用转化思想求解.运用平方差公式计算两数乘 积问题,关键是找到这两个数的平均数,再将原两个 数与这个平均数进行比较,变形成两数的和与这两数 的差的积的形式,利用平方差公式可求解.
知3-练
1 计算2 0162-2 015×2 017的结果是( )
项的平方 减去相反项的平方 . 3. 理解字母a,b的意义,平 方差公式中的a,b既
可代 表一个单项式,也可代表 一个多项式 .
知1-讲
知1-练
1 下列计算能运用平方差公式的是( )
A.(m+n)(-m-n)
B.(2x+3)(3x-2)
C.(5a2-b2c)(bc2+5a2)
D.
2 3
m2
3 4
解: (1) (a+3)(a-3)=a2-32=a2-9. (2)(2a+3b)(2a-3b)=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2. (3) (1+2c)(1-2c)=12-(2c)2=1-4c2. (4)(-2x-y)(2x-y)=(-y-2x)(-y+2x)=(-y)2-(2x)2=y2-4x2.
n3
七年级下《平方差公式》(苏科版)-课件
平方差公式是数学中的一个基本 公式,用于计算两个数的平方差
。
公式定义为:a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)。
这个公式在代数和数学中有着广 泛的应用,是解决数学问题的重
要工具之一。
平方差公式的形式
平方差公式是一种恒等式,即 无论a和b取何值,等式都成立 。
公式中的a和b可以是任何实数 ,包括整数、分数、小数等。
推导方法二:代数推导
总结词:严谨演绎
详细描述:通过代数方法逐步推导平方差公式,从已知的平方和公式出发,经过一系列的数学变换和演绎推理,最终得出平 方差公式。这种方法展现了数学的严谨性和逻辑性。
推导方法三:Βιβλιοθήκη 理逻辑总结词:抽象思考详细描述:利用数理逻辑的方法,通过对命题和推理的研究,推导出平方差公式。这种方法需要学生 具备一定的逻辑推理能力和抽象思维能力,有助于培养学生的数学素养和逻辑思维能力。
小组讨论
将学生分成小组,讨论平方差公 式的应用和推导过程,促进学生
对知识点的理解和掌握。
问答互动
教师提出问题,学生回答,通过 问答形式加深学生对知识点的印
象。
实例演示
教师通过实例演示,让学生更加 直观地理解平方差公式的应用。
练习题精选
基础练习
针对平方差公式的基本应用,选择一些简单的题目供学生练 习。
平方差公式在数学中有着广泛的应用 ,例如在代数、几何和三角函数中。 它可以简化复杂的代数表达式,简化 计算过程。
平方差公式的推导
通过多项式乘法,我们可以推导出平 方差公式的形式。推导过程中,我们 使用了多项式乘法的分配律和平方差 公式。
下节课预告及预习建议
下节课内容
下节课我们将学习因式分解,这是代数中另一种重要的恒等变换。因式分解可 以将一个多项式表示为几个整式的积,对于简化计算和证明等式有着重要的作 用。
平方差公式ppt课件
1. 计算 (+)(−) 的结果是(
A. −
B. −
)
A
C. −
D. −
2. 下列多项式相乘中,不能用平方差公式计算的是( A )
A. ( − )( − )
B. (− + )(− − )
C. ( − )( + )
D. ( + )( − )
3.(1)(2021德阳)已知a+b=2,a-b=3,则a 2-b2 的值
为
6
;
(2)计算:(x+2)(x-2)(x 2+4)=
x 4-16 .
知识点三:巧用平方差公式计算
技巧:当出现多个因式相乘时,要仔细观察式子的特点,
看是不是符合平方差公式的结构特征或根据题意“凑”出
符合平方差公式结构的形式,然后依次运用公式,一直到
小结:正确列式表示图①和图②中的阴影面积是关键.
例1 判断下列各式是否满足平方差公式的结构特征,若满足,则运用平方差公式计算.
【点拨】先观察题中的式子是否符合“ ( + )( − ) ”的结构特征,若符合,进
而确定式子中的“ ”与“ ”,然后依据公式可得出运算结果.
例3 计算:
【点拨】 (1) (−) 与 (+) 符合平方差公式的形式,其结果再与 ( +) 结合.(2)
观察式子的特点, (+) 可以理解为 × (+) = (−)(+) = − ,这样可借助平方差公
式计算.
(1) (−)( +)(+) ;
【解】原式 = (−)(+)( +)
平方差公式因式分解课件
平方差公式的证明
以几何解释和代数推导的方式,详细介绍平方差公式的证明,并提供一些实例来巩固理解。
平方差公式的应用
展示平方差公式在解决实际数学问题中的应用,包括面积计算、数列求和和方程式的变形等。
因式分解实例1:4x^2 - 9y^2
通过实际例子演示如何应用平方差公式进行因式分解,帮助学生更好地理解 和掌握这一概念。
平方差公式的探究
发掘更深层次的平方差公式相关概念,讨论剩余和约分等概念,并展示它们 是如何相互影响的。
平方差公式的历史背景
介绍平方差公式的历史渊源和相关数学家,帮助学生了解数学知识的发展和演变。
平方差公式在实际生活中的应用
探索平方差公式在实际生活中的实际应用,如建筑设计、物理力学和经济分析等领域。
平方差公式因式分解ppt 课件
本课件将带您了解平方差公式因式分解的概念、应用和推广。深入浅出,轻 松掌握这一数学难题,让您的数学技巧更上一层楼!
平方差公式介绍
通过直观的示意图,了解平方差公式是什么,并掌握其重要性以及在因式分解中的作用。
பைடு நூலகம்
什么是因式分解?
深入分析因式分解的定义,展示因式分解在数学中的重要性,以及为什么它 是数学解决难题的基础。
因式分解实例5:9a^2 - 16b^2
最后一个实例将帮助学生巩固平方差公式因式分解的知识,并解决更具挑战 性的方程式问题。
平方差公式的推广
探讨平方差公式的推广应用,如立方差公式和高次幂差公式,并帮助学生扩 展他们的数学思维。
平方差公式的变形1:(a+b)^3
了解如何将平方差公式应用于(a+b)^ 3的展开,并解决更复杂的代数问题。
平方差公式的变形2:(a+b)^4
《平方差公式》课件精品 (公开课)2022年数学PPT
针对训练 利用平方差公式计算: (1)(3x-5)(3x+5); (2)(-2a-b)(b-2a); (3)(-7m+8n)(-8n-7m). 解:(1)原式=(3x)2-52=9x2-25;
(2)原式=(-2a)2-b2=4a2-b2;
(3)原式=(-7m)2-(8n)2=49m2-64n2;
例2 计算: (1) 102×98;
解:李大妈吃亏了.
理由:原正方形的面积为a2,
改变边长后面积为(a+4)(a-4)=a2-16, ∵a2>a2-16,
∴李大妈吃亏了.
方法总结:解决实际问题的关键是根据题意列出 算式,然后根据公式化简算式,解决问题.
当堂练习
1.下列运算中,可用平方差公式计算的是( C ) A.(x+y)(x+y) B.(-x+y)(x-y) C.(-x-y)(y-x) D.(x+y)(-x-y)
思考:数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什
么特点?借助数轴填一填:
1.数轴上与原点距离是2的点有_两___个,这些点表示的
数是_2_和__-_2___; 2.与原点的距离是5的点有_两___个,这些点表示的数是
__5_和__-_5__.
-5
-2 0 2
5
要点归纳
1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧(0除外); 2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.
填一填: (a-b)(a+b) (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a)
(1+a)(-1+a) (0.3x-1)(1+0.3x)
ab
1
x
-3
a
a1
0.3x 1
a2-b2 12-x2 (-3)2-a2 a2-12 ( 0.3x)2-12
平方差公式ppt
将平方差公式应用于求导过程 中
在积分中的应用
将平方差公式应用于积分过程 中
在级数中的应用
将平方差公式应用于级数展开 式中
05
平方差公式的练习题
基础练习题
总结词:巩固基础
详细描述:通过简单的题目,熟悉平方差公式的应用,如两数之和与两数差的乘 积等于两数平方的差等。
举例:$(5+3)(5-3)=5^{2}-3^{2};(10+4)(10-4)=10^{2}-4^{2}$
利用数论知识证明
总结词
数论与代数的结合
详细描述
利用数论知识证明平方差公式的方法是通过引入整数 a 和 b,将等式左边表示成 (a + b)(a - b) 的形式,然后利用整数的性质展开括号并化简,从而证明等式成立 。
03
平方差公式的应用
在代数中的应用
1 2
求解一元二次方程
当未知数的最高次数为2时,可以使用平方差公 式求解方程。
在数论中的应用
整数的平方差
两个整数的平方差可以用平方差公式表示,这个公式在整数的因数分解和分 拆问题中有重要应用。
同余方程
在数论中,平方差公式可以用于求解一些同余方程,如ax^2+by^2=c(a,b,c 为整数)的解的求解方法中就涉及平方差公式的应用。
04
平方差公式的扩展
一般的化简形式
01
02
03
代数表达式
将一个数用代数表达式表 示出来
变量替换
将一个变量替换成另一个 变量
移项
将一个数移到等号左边或 右边
与其他数学公式的结合
与和差公式的结合
将和差公式与平方差公式 结合使用
与平方法则的结合
将平方法则与平方差公式 结合使用
在积分中的应用
将平方差公式应用于积分过程 中
在级数中的应用
将平方差公式应用于级数展开 式中
05
平方差公式的练习题
基础练习题
总结词:巩固基础
详细描述:通过简单的题目,熟悉平方差公式的应用,如两数之和与两数差的乘 积等于两数平方的差等。
举例:$(5+3)(5-3)=5^{2}-3^{2};(10+4)(10-4)=10^{2}-4^{2}$
利用数论知识证明
总结词
数论与代数的结合
详细描述
利用数论知识证明平方差公式的方法是通过引入整数 a 和 b,将等式左边表示成 (a + b)(a - b) 的形式,然后利用整数的性质展开括号并化简,从而证明等式成立 。
03
平方差公式的应用
在代数中的应用
1 2
求解一元二次方程
当未知数的最高次数为2时,可以使用平方差公 式求解方程。
在数论中的应用
整数的平方差
两个整数的平方差可以用平方差公式表示,这个公式在整数的因数分解和分 拆问题中有重要应用。
同余方程
在数论中,平方差公式可以用于求解一些同余方程,如ax^2+by^2=c(a,b,c 为整数)的解的求解方法中就涉及平方差公式的应用。
04
平方差公式的扩展
一般的化简形式
01
02
03
代数表达式
将一个数用代数表达式表 示出来
变量替换
将一个变量替换成另一个 变量
移项
将一个数移到等号左边或 右边
与其他数学公式的结合
与和差公式的结合
将和差公式与平方差公式 结合使用
与平方法则的结合
将平方法则与平方差公式 结合使用
《平方差公式》PPT优质课件
= 9x2–16–6x2–5x+6 = 3x2–5x–10.
探究新知
素养考点 3 利用平方差公式进行化简求值
例3 先化简,再求值:(2x–y)(y+2x)–(2y+x)(2y–x), 其中x=1,y=2.
解:原式=4x2–y2–(4y2–x2) =4x2–y2–4y2+x2 =5x2–5y2.
当x=1,y=2时, 原式=5×12–5×22=–15.
探究新知
素养考点 5 利用平方差公式解决实际问题
例5 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居 李大妈.今年王大伯对李大妈说:“我把这块地一边减少 4米,另外一边增加4米,继续租给你,你看如何?”李大 妈一听,就答应了.你认为李大妈吃亏了吗?为什么?
解:李大妈吃亏了. 理由:原正方形的面积为a2, 改变边长后面积为(a+4)(a–4)=a2–16, ∵a2>a2–16, ∴李大妈吃亏了.
巩固练习
如果两个连续奇数分别是2n–1,2n+1(其中n为正 整数),证明两个连续奇数的平方差是8的倍数.
证明:(2n+1)2–(2n–1)2 =[(2n+1)+(2n–1)][(2n+1)–(2n–1)] =(2n+1+2n–1)(2n+1–2n+1) =4n×2 =8n 因为8n是8的倍数,所以结论成立.
探究新知 知识点 平方差公式
多项式与多项式是如何相乘的?
(a+b)(m+n) =am +an +bm +bn
(x + 3)( x+5) =x2 +5x +3x +15 =x2 +8x +15.
探究新知
面积差变了吗?
a米
a米 5米
探究新知
素养考点 3 利用平方差公式进行化简求值
例3 先化简,再求值:(2x–y)(y+2x)–(2y+x)(2y–x), 其中x=1,y=2.
解:原式=4x2–y2–(4y2–x2) =4x2–y2–4y2+x2 =5x2–5y2.
当x=1,y=2时, 原式=5×12–5×22=–15.
探究新知
素养考点 5 利用平方差公式解决实际问题
例5 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居 李大妈.今年王大伯对李大妈说:“我把这块地一边减少 4米,另外一边增加4米,继续租给你,你看如何?”李大 妈一听,就答应了.你认为李大妈吃亏了吗?为什么?
解:李大妈吃亏了. 理由:原正方形的面积为a2, 改变边长后面积为(a+4)(a–4)=a2–16, ∵a2>a2–16, ∴李大妈吃亏了.
巩固练习
如果两个连续奇数分别是2n–1,2n+1(其中n为正 整数),证明两个连续奇数的平方差是8的倍数.
证明:(2n+1)2–(2n–1)2 =[(2n+1)+(2n–1)][(2n+1)–(2n–1)] =(2n+1+2n–1)(2n+1–2n+1) =4n×2 =8n 因为8n是8的倍数,所以结论成立.
探究新知 知识点 平方差公式
多项式与多项式是如何相乘的?
(a+b)(m+n) =am +an +bm +bn
(x + 3)( x+5) =x2 +5x +3x +15 =x2 +8x +15.
探究新知
面积差变了吗?
a米
a米 5米
平方差公式课件(市一等奖)
平方差公式的特点
形式特点:形如a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) 结构特点:左边是两个相同的二项式相减,右边是两个相同的二项式相加 符号特点:当a、b同号时,结果为正;当a、b异号时,结果为负 代数式特点:左边是两个相同的代数式相减,右边是两个相同的代数式相加
平方差公式的应用
第四章
练习与巩固
第六章
基础练习题
计算(a+b)^2的值
计算(a^2-b^2)^2的值
计算(a-b)^2的值 计算(a^2+b^2)^2的值
提升练习题
计算(a+b)(a-b)的值 计算(2x+y)(2x-y)的值 计算(3a+2b)(3a-2b)的值 计算(-5m+6n)(-5m-6n)的值
综合练习题
文字,以便观者准确地理解您传达的思想
归纳法证明法:通过归纳法,从特殊到一般,逐步推导出平方差公式的结论。 以上是几种常见
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的平方差公式的证明方法,可以根据不同的需求和实际情况选择合适的方法进行证明。
以上是几种常见的平方差公式的证明方法,可以根据不同的需求和实际情况选
择合适的方法进行证明。
证明过程演示
平方差公式的应用范围
代数式变形:利用 平方差公式对代数 式进行变形和化简
计算:利用平方差 公式计算一些数学 表达式的结果
证明:利用平方差 公式证明一些数学 命题
应用题:利用平方 差公式解决一些实 际问题
平方差公式的应用实例
计算平方差公式 中的a和b的值
计算平方差公式 中的c的值
计算平方差公式 中的d的值
计算平方差公式 中的e的值
平方差公式的应用技巧
识别平方差公式形式:首先需要识别题目中的平方差公式形式,以便正确应用。
12.1平方差公式课件ppt
归纳
(a+b)(a- b)= a2- ab+ab- b2= a2- b2 .
平方差公式:
(a+b)(a- b)= a2- b2.
即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
(a + b)(a - b) = a2 - b2
特征 结构
(1) 公式左边两个二项式必须是 相同两数的和与差相乘; 且左边两括号内的第一项相等、 第二项符号相反[互为相反数(式)];
【变式】
化简:(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16).(这里x≠y)
【变式】
化简:(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16).(这里x≠y)
【解析】
原式=
(
x
1
y() x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16).
(1) (x+1)(x-1); (Hale Waihona Puke ) (3-x)(3+x) ;
(2) (a+2)(a-2);
(4) (2x+1)(2x-1).
观察上述算式,你能发现什么规律?运算出结果后,你 又发现什么规律?
(1) (x+1)(x-1);
x2 1
(3) (3-x)(3+x) ;
9 x2
(2) (a+2)(a-2); = a2-4
验证 将图甲中阴影部分的小长方形变换到
图乙位置,你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是
___________.
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2 (1 1) (1 1) (1 1) (1 1 ) (1 1 )
2
2
4
16
256
小结:
通过本节课的学习你有什么收获?
1、什么是平方差公式? 2、运用公式要注意: (1)要符合公式特征才能运用平方差公式; (2)有些式子表面不能应用公式,但实 质能应用公式,要注意变形。
1、 课本112页习题12.1第1题
=(3x)2-(2y)2
=9x2-4y2
感谢您的阅读!
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学习永远不晚。 JinTai College
(2) (-7+2m2)(-7-2m2) =(-7)2-(2m2)2 =49-4m4
(3) (X-1)(X+1)(X2+1) =(X2-1)(X2+1) =x4-1
(是)
(2) (-2a+b)(-2a-b) (是)
(3) (-a+b)(a-b)
(否)
(4) (a+b)(a-c)
(否)
例1、运用平方差公式计算:
(1)(3x+2y )( 3x-2y) ( 2)(-7+2m2 )(-7-2m2 ) ( 3)(x-1)(x+1)(x2+1)
解:(1) (3x+2y )( 3x-2y)
④(3y + z)(3y-z) =(39yy)22-- z2
你能证明(a+b)(a-b)=a2-b2吗?
1、利用多项式的乘法法则验证: PPT模板:/moban/ PPT背景:/beijing/ PPT下载:/xiazai/ 资料下载:/ziliao/ 试卷下载:/shiti/ PPT论坛: 语文课件:/kejian/yuwen/ 英语课件:/kejian/yingyu/ 科学课件:/kejian/kexue/ 化学课件:/kejian/huaxue/ 地理课件:/kejian/dili/
= y2 – 4 – (y2 +4y-5) = y2 – 4 – y2 -4y+5 注:合并同类=项-4,y化+1到最简。
随堂练习
1、a 3ba 3b
2、3 2a 3 2a
3、51 49
4、3x 43x 4 2x 33x 2
拓展应用
1、 利用平方差公式计算:
2 12 122 124 128 1
相反数(项)为b
相同数(项)的平方减去相反数(项)的平方
相同项的平方减去相反项的平方
1、参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2” 填空。
(l)(-a+b)(a+b)= _b_2_-_a2_____ (2)(a-b)(b+a)= ___a_2_-b_2____ (3)(-a-b)(-a+b)= __a2_-_b_2 ___ (4)(a-b)(-a-b)= ___b2_-_a_2 ___
你能回答多项式的乘法法则吗?
a bm n am an bm bn
算一算,比一比,看谁算得又快又准
(a+b)(a-b)= a2-b2
①(x + 2)( x-2)
=x22 -- 242
②(1 + 3a)( 1-3a) =112-(93aa2)2
③(m+ 5n)( m-5n) =mm22--(25n5)n22
2、利用平方差公式填表。
(a-b)(a+b)
a b a2-b2
(1+x)(1-x)
1x
12-x2
(-3+a)(-3-a) -3 a (-3)2-a2
(1+a)(-1+a)
a1
a2-12
(0.3x-1)(1+0.3x) 0.3x 1 ( 0.3x)2-12
3、判断下列式子是否可用平方差公式。
(1)(-a+b)(a+b)
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(a+b)(a-b) =a2-ab+ab-b2 = a2-b2
2、利用图形的面积证明。
aaba- (a+b)(a-b)
a
b
b a-b
(a+b)(a-b)=a2-b2
平方差公式:
(a+b)(a−b)= a2−b2
两数和与这两数差的积,等于 这两数的平方差.
平方差公式特点
相同数(项)为a
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
例2、计算: 1、102 ×98 2、 ( y+2)( y-2 ) - ( y-1 )( y+5)
解:1、原式= ( 100+2)( 100-2 )
= 1002 - 22
=10000-4 =9996
例2、计算: 1、102 ×98
2、 y 2y 2 y 1y 5
解:2、原式=y2 – 22 - ( y2 +5y-y-5)