高一数学下难题突破
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选择题难题突破
一、选择题（题型注释）
1．函数6(3)3,7,
(),7.
x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩若数列{}n a 满足()()n a f n n N *=∈，且{}n a 是递
增数列，则实数a 的取值范围是（ ） A ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．9,34⎛⎫
⎪⎝⎭
C ．()2,3
D ．()1,3 试题分析：因为()()n a f n n N *=∈，{}n a 是递增数列，所以函数
6
(3)3,7(),7.x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩为增函数，需满足三个条件 ()
()30
178
a a f f ⎧->⎪
>⎨⎪<⎩，解不等式组得实数a 的取值范围是()2,3，选C ．
考点：1、一次函数和指数函数单调性；2、分段函数的单调性；3、数列的单调性. 2．设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项之积为n T ，若2
2n n
n T +=，则
12
2n n
a +的最小值为（ ）．
A ．7
B ．8 C
．
．试题分析：由题意知()()
2
2
1112
2n n n n
n T -+---==，所以2
221222
n n n n n n n n T a T +--===，所以
212212122222n n
n n n n
a ++==+，构造对勾函数()
12f x x x =+
，该函数在(0,上单调递减，
在()
+∞上单调递增，在整数点4x =时取到最小值7，所以当24n
=时，
12
2n n
a +的最小值为7． 考点：1、数列的通项公式；2、函数性质与数列的综合．
3．设等差数列{}n a 满足：2222
3535317cos cos sin sin cos 2sin()
a a a a a a a --
=+，4,2
k a k Z π
≠
∈且公差(1,0)d ∈-. 若当且仅当8n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是（ ） A. 3[
,2]2ππ B. 3(,2)2ππ C. 7[,2]4
π
π D. 7(
,2)4
π
π 试题分析：∵()71352325232sin 2cos sin sin cos cos a a a a a a a +=--，
∴()71323252325232sin sin cos sin sin cos cos a a a a a a a a +=+--， 即
()()
4
523252322sin 1sin sin 1cos cos a a a a a =---，
即452
325232
2s i n
c o s s i n s i n
c o s a a a a a =+-，
即()()4535353532s i
n
s i
n c o s c o s s i n s i n c o s c o s s
i n a a a a a a a a a =+-，即()()453532s i n s i n s
i n a a a a a =+-，即442si n 2si n 2si n a a d =-，∵2
4πk a ≠
，∴02si n 4≠a ，∴12s i n -=d ．∵()0,1-∈d ，∴()0,22-∈d ，则4
π
-=d ．由
()()1111224n n n n n S na d na π--⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭
2188n a n π
π⎛
⎫=-
++ ⎪⎝
⎭，对称轴方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛+=841ππa n ，由题意当且仅当8=n 时，数
列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，∴
2
17
842151<⎪⎭⎫ ⎝⎛+<ππa ，