第七节 二次根式 第1课时 导学案

子洲三中 “双主”高效课堂 数学 导学案

2014-2015

学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日

年 级

科 目

课 题

主 备 人 备 课 方 式

负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学

第七节 二次根式 第1课时

乔智

一、【学习目标】

1．理解二次根式的概念，明确它的限制条件。

2．理解二次根式的性质，并能运用其性质进行相关计算。

3.理解二次根式的乘除法则，会运用法则进行二次根式的运算。 二、【学习过程】 （一）、学习准备

1、算术平方根的概念：一般地，如果一个_______x 的平方等于,a 即,a x 2=那么这个_______x 就叫做,a 的________________,记为“a ”，读作“根号a ”。

2、常用的乘法公式：（1）平方差公式： ________________________；

（2）完全平方公式：________________________。

3、乘法对加法的分配律：________________________。

4、阅读教材：第七节《二次根式》（一） （二）、教材精读

5、二次根式的概念

例1求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来： （1）2

4.7； （2）

2

9.3）（-； （3）2.25；

（4）.

41

2

归纳：形如)0(≥a a 的式子叫做________________，其中____________叫做被开方数。 6、例2下列各式，哪些是二次根式？ （1）；6 （2）;18- （3）12+x ； （4）;83-

归纳：对二次根式概念的理解应注意以下四点：

（1）二次根式中都含有_______________________________；

（2）在二次根式中，被开方数a 必须满足__________，当________时，二次根式无意义； （3）在二次根式中，a 可以是一个____也可以是含字母的__________； （4）二次根式)0(≥a a 是a 的_______________，所以0______a 。 7、二次根式的乘、除法法则：

例3计算下列各式：（1）；336⨯

（2）

3

12

。

归纳：二次根的乘、除法法则：

（1）);0,0(__________≥≥=b a ab （2）

)0,0(__________>≥=b a b a

。 实践练习：计算（1）;327⨯ （2）

8

1

23÷

。

（三）、教材拓展

8、二次根式的重要公式

例4求下列各式的值（1）2)4(； （2）;42 （3）2

)(a -。

归纳：1、);0__(__________2

≥=a a ）（ 2、⎩⎨⎧<≥==)0____(

)0____(

_________

2a a a 实践练习：化简2

52）（-

二、 合作探究

9、例5计算下列各式：（1）;63527

8

⨯-）（

(2))52(1268-+÷⨯。

归纳：1、二次根式的运算顺序与实数的运算顺序一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的。

2、多项式乘法法则和乘法公式对二次根式的运算同样适用。 实践练习：计算（1）；）（2

26+ （2）0

)1()31(3312-+--÷π。

三、 形成提升

1、填空：（1）________;324

1222=+-）（（2）________)12(2=+-；

（3）_______;224)2

6

(23=÷+-

⋅（4）_________)25)(25(=+-。 2、下列说法正确的是（ ） A 、若,2

a a =则;0>a B 、6的平方根是;6 C 、若,2a a =则;0

D 、4284b a b a =。

3、计算（1）0

2

)3()15)(15()2

1(-+-++-π；（2）)2762)(2762(+-。

4、已知,315,35-=+=+xy y x 求y x +的值。

四、 小结评价 一、本课知识：

1、二次根式有意义的条件：被开方数___________。

2、开平方运算对两个非负数的乘、除（除数不能为0）具有分配率，但对两数的加、减不具有分配率。

3、二次根式的乘、除法则：把系数_____，除作系数，被开方数相乘、除作被开方数，再化简。

4、整式的乘法公式，对二次根式的乘法，同样适用。

5、化简二次根式所需条件没有明确告知时，应首先从__________中寻找。

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