计算机控制系统设计_第四章__数字控制器的直接设计
13最少拍无差系统设计
1
2
Tz ( 2 z z ) C ( z ) ( z ) R( z ) 1 2 (1 z )
2
Tz 1 ( 2 z 1 z 2 ) C ( z ) ( z ) R( z ) 1 2 (1 z )
C ( z ) 2Tz 3Tz 4Tz
Φ (z)
R(z) r(t) + e*(t) u*(t) G(z) C(z) c(t)
D(z)
E(z) U(z)
H(s)
GC(s)
D( z )G( z ) C(z) ( z ) 系统的误差传递函数Фe(z) R( z ) 1 D( z )G( z )
为：
E ( z ) R( z ) C ( z ) C(z) e (z) 1 1 ( z ) R( z ) R( z ) R( z )
1 z 1
0
e( ) lim 1 z
z 1
1
1 ( z )R( z ) 0
典型输入Z变换的一般形式为：
A( z ) R( z ) (1 z 1 )q
A( z ) 1 ( z ) 0 e( ) lim1 z 1 q z 1 (1 z )
制时，很难满足要求。 此时，往往从被控对象的特性出发，
直接根据采样系统理论设计控制器，
这种方法称为直接设计法。
直接设计法
假定对象本身是离散化模型或者用 离散化模型表示的连续对象，以采 样理论为基础，以Z变换为工具，在 Z域中直接设计出数字调节器D(z)。
数学工具：差分方程、Z变换
由于D(z)是依照稳定性、准确性和快
E( z) e (z) 1 ( z ) R( z )
第四章 计算机控制系统的控制算法
信号通过零阶保持器后存在幅值衰减和相位滞后。 但如果采样周期T足够小，即采样频率足够高时，可以忽 略这一影响。对于小的采用周期，用幂级数展开，用T/2 的时间滞后环节来近似：
设相位裕量减少5-15度，则采样周期应选为：
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计算机控制系统
间接设计方法得以实现的重要依据是： (1) 采样周期要满足香农采样定理； (2) 采样周期足够小，达到零阶保持器的相位
因此，计算机控制系统也可以称为数字控制系统、离 散控制系统或采样控制系统。
模拟控制系统称为连续控制系统。
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计算机控制系统
2. 离散(数字)控制系统与连续(模拟)控制系统的本质 区别在于：模拟系统中的给定量、反馈量和被控量都是连 续型的时间函数，而在离散系统中，通过计算机处理得给 定量、反馈量和被控量是在时间上离散的数字信号。
把计算机引入连续控制系统中作为控制器使用，便 构成了计算机控制系统。
由计算机构成的控制系统，在本质上是一个离散系统。
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传递函数的定义
1. 连续系统中传递函数的定义是：零初始条件下， 一个环节(系统)的输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变 换之比。
第四章 计算机控制系统的 控制算法
第八讲-第十三讲
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概述
第八讲
计算机控制系统的设计，是指在给定系统性能 指标的条件下，设计控制器的控制规律和相应的数 字控制算法。
数字控制器的设计方法按其设计特点分为三大 类：
微型计算机控制技术课后习题答案
第一章计算机控制系统概述习题及参考答案1.计算机控制系统的控制过程是怎样的?计算机控制系统的控制过程可归纳为以下三个步骤：(1)实时数据采集：对被控量的瞬时值进行检测，并输入给计算机。
(2)实时决策：对采集到的表征被控参数的状态量进行分析，并按已定的控制规律，决定下一步的控制过程。
(3)实时控制：根据决策，适时地对执行机构发出控制信号，完成控制任务。
2.实时、在线方式和离线方式的含义是什么？(1)实时：所谓“实时”，是指信号的输入、计算和输出都是在一定时间范围内完成的，即计算机对输入信息以足够快的速度进行处理，并在一定的时间内作出反应并进行控制，超出了这个时间就会失去控制时机，控制也就失去了意义。
(2)“在线”方式：在计算机控制系统中，如果生产过程设备直接与计算机连接，生产过程直接受计算机的控制，就叫做“联机”方式或“在线”方式。
(3)“离线”方式：若生产过程设备不直接与计算机相连接，其工作不直接受计算机的控制，而是通过中间记录介质，靠人进行联系并作相应操作的方式，则叫做“脱机”方式或“离线”方式。
3.微型计算机控制系统的硬件由哪几部分组成？各部分的作用是什么？由四部分组成。
图1.1微机控制系统组成框图(1)主机：这是微型计算机控制系统的核心，通过接口它可以向系统的各个部分发出各种命令，同时对被控对象的被控参数进行实时检测及处理。
主机的主要功能是控制整个生产过程，按控制规律进行各种控制运算(如调节规律运算、最优化计算等)和操作，根据运算结果作出控制决策；对生产过程进行监督，使之处于最优工作状态；对事故进行预测和报警；编制生产技术报告，打印制表等等。
(2)输入输出通道：这是微机和生产对象之间进行信息交换的桥梁和纽带。
过程输入通道把生产对象的被控参数转换成微机可以接收的数字代码。
过程输出通道把微机输出的控制命令和数据，转换成可以对生产对象进行控制的信号。
过程输入输出通道包括模拟量输入输出通道和数字量输入输出通道。
计算机控制系统复习题答案
计算机控制系统课程复习题答案一、知识点：计算机控制系统的基本概念;具体为了解计算机控制系统与生产自动化的关系；掌握计算机控制系统的组成和计算机控制系统的主要特性；理解计算机控制系统的分类和发展趋势;回答题：1.画出典型计算机控制系统的基本框图；答：典型计算机控制系统的基本框图如下：2.简述计算机控制系统的一般控制过程；答：1 数据采集及处理,即对被控对象的被控参数进行实时检测,并输给计算机进行处理；2 实时控制,即按已设计的控制规律计算出控制量,实时向执行器发出控制信号;3.简述计算机控制系统的组成；答：计算机控制系统由计算机系统和被控对象组成,计算机系统又由硬件和软件组成;4.简述计算机控制系统的特点；答：计算机控制系统与连续控制系统相比,具有以下特点：⑴计算机控制系统是模拟和数字的混合系统;⑵计算机控制系统修改控制规律,只需修改程序,一般不对硬件电路进行改动,因此具有很大的灵活性和适应性;⑶能够实现模拟电路不能实现的复杂控制规律;⑷计算机控制系统并不是连续控制的,而是离散控制的;⑸一个数字控制器经常可以采用分时控制的方式,同时控制多个回路;⑹采用计算机控制,便于实现控制与管理一体化;5.简述计算机控制系统的类型;答：1操作指导控制系统；2直接数字控制系统；3监督计算机控制系统4分级计算机控制系统二、知识点：计算机控制系统的硬件基础;具体为了解计算机控制系统的过程通道与接口；掌握采样和保持电路的原理和典型芯片的应用,掌握输入/输出接口电路：并行接口、串行接口、A/D和D/A的使用方法,能根据控制系统的要求选择控制用计算机系统;回答题：1.给出多通道复用一个A/D转换器的原理示意图;2.给出多通道复用一个D/A转换器的原理示意图;3.例举三种以上典型的三端输出电压固定式集成稳压器;答：W78系列,如W7805、7812、7824等；W79系列,如W7805、7812、7824等4.使用光电隔离器件时,如何做到器件两侧的电气被彻底隔离答：光电隔离器件两侧的供电电源必须完全隔离;5.说明隔离电源的基本作用;答：为了实施隔离技术,隔离电源可以为被隔离的各个部分提供独立的或相互隔离的电源供电,以切断各个部分间的电路联系;6.什么是采样或采样过程7.答：采样或采样过程,就是抽取连续信号在离散时间瞬时值的序列过程,有时也称为离散化过程;8. 简述典型的计算机控制系统中所包含的信号形式;答：1 连续信号;2 模拟信号;3 离散信号;4 采样信号;5 数字信号;9. 根据采样过程的特点,可以将采样分为哪几种类型10.答：根据采样过程的特点,可以将采样分为以下几种类型;1 周期采样 ;指相邻两次采样的时间间隔相等,也称为普通采样;2 同步采样;如果一个系统中有多个采样开关,它们的采样周期相同且同时进行采样;3 非同步采样;如果一个系统中有多个采样开关,它们的采样周期相同但不同时开闭;4 多速采样;如果一个系统中有多个采样开关,每个采样开关都是周期采样的,但它们的采样周期不相同;5 随机采样;若相邻两次采样的时间间隔不相等;11. 什么是信号重构答：把离散信号变为连续信号的过程,称为信号重构,它是采样的逆过程;12. 写出零阶保持器的传递函数; 答：零阶保持器的传递函数为01e ()TsH s s--=; 13. 引入零阶保持器对系统开环传递函数的极点有何影响答：零阶保持器的引入并不影响开环系统脉冲传递函数的极点;14. 简述采样定理的基本内容;答：采样定理: 如果连续信号)(t f 具有有限频谱,其最高频率为max ω,则对)(t f 进行周期采样且采样角频率s max 2ωω≥时,连续信号)(t f 可以由采样信号)(*t f 唯一确定,亦即可以从)(*t f 无失真地恢复)(t f ;15. 简述连续信号的定义;答：连续信号是在整个时间范围均有定义的信号,它的幅值可以是连续的,也可以是断续的;16. 简述离散信号的定义;答：模拟信号是在整个时间范围均有定义的信号,它的幅值在某一时间范围内是连续的;模拟信号是连续信号的一个子集,在大多数场合与很多文献中,将二者等同起来,均指模拟信号;17. 简述采样信号的定义;答：采样信号是离散信号的子集,在时间上是离散的、而幅值上是连续的;在很多场合中,我们提及离散信号就是指采样信号;18. 简述数字信号的定义;答：数字信号是幅值整量化的离散信号,它在时间上和幅值上均是离散的;三、知识点：数字控制器的模拟化设计方法;具体为介绍数字控制器的模拟化设计方法,掌握模拟控制器与数字控制器的转换方法,掌握数字PID 控制器的设计方法及存在的问题、改进的办法;回答题：1. 简述比例调节作用;答：比例调节器对偏差是即时反应的,偏差一旦出现,调节器立即产生控制作用,使输出量朝着减小偏差的方向变化,控制作用的强弱取决于比例系数K P;比例调节器虽然简单快速,但对于系统响应为有限值的控制对象存在静差;加大比例系数K P可以减小静差,但是K P过大时,会使系统的动态质量变坏,引起输出量振荡,甚至导致闭环系统不稳定;2.简述积分调节的作用答：为了消除在比例调节中的残余静差,可在比例调节的基础上加入积分调节;积分调节具有累积成分,只要偏差e不为零,它将通过累积作用影响控制量u,从而减小偏差,直到偏差为零;积分时间常数T I大,则积分作用弱,反之强;增大T I将减慢消除静差的过程,但可减小超调,提高稳定性;引入积分调节的代价是降低系统的快速性;3.简述微分调节的作用答：为加快控制过程,有必要在偏差出现或变化的瞬间,按偏差变化的趋向进行控制,使偏差消灭在萌芽状态,这就是微分调节的原理;微分作用的加入将有助于减小超调,克服振荡,使系统趋于稳定;4.为什么会出现比例和微分饱和现象答：当给定值发生很大跃变时,在PID增量控制算法中的比例部分和微分部分计算出的控制增量可能比较大由于积分项的系数一般小得多,所以积分部分的增量相对比较小;如果该计算值超过了执行元件所允许的最大限度,那么,控制作用必然不如应有的计算值理想,其中计算值的多余信息没有执行就遗失了,从而影响控制效果;5.如何消除比例和微分饱和现象答：抑制比例和微分饱和的办法之一是用“积分补偿法”;其中心思想是将那些因饱和而未能执行的增量信息积累起来,一旦有可能再补充执行;6.增量型PID控制算式具有哪些优点答：1计算机只输出控制增量,即执行机构位置的变化部分,因而误动作影响小;2在i时刻的输出ui,只需用到此时刻的偏差,以及前一时刻、前两时刻的偏差e i-1、e i-2和前一次的输出值u i-1,这大大节约了内存和计算时间;3在进行手动—自动切换时,控制量冲击小,能够较平滑地过渡;7.如何利用试凑法调整PID算法的参数答：1先整定比例部分：将比例系数KP由小调大,并观察相应的系统响应趋势,直到得到反应快、超调小的响应曲线;2如果在比例调节的基础上系统的静差不能满足设计要求,则需加入积分环节;3如果即使有比例积分控制器消除了偏差,但动态过程仍不令人满意,则可以加入微分环节,构成PID 控制器;在整定时,可先置微分时间系数TD为零,在第二步整定的基础上,增大微分时间系数TD,同时相应地改变比例系数KP和积分时间系数TI,逐步试凑,以获得满意的调节效果和控制参数;8.何为积分饱和现象答：在标准PID位置算法中,控制系统在启动、停止或者大幅度提降给定值等情况下,系统输出会出现较大的偏差,这种较大偏差,不可能在短时间内消除,经过积分项累积后,可能会使控制量uk很大,甚至超过执行机构的极限u max;另外,当负误差的绝对值较大时,也会出现u<u min的另一种极端情况;显然,当控制量超过执行机构极限时,控制作用必然不如应有的计算值理想,从而影响控制效果;这类现象在给定值突变时容易发生,而且在起动时特别明显,故也称“起动效应”;9.如何消除积分饱和现象答：减小积分饱和的关键在于不能使积分项累积过大;因此当偏差大于某个规定的门限值时,删除积分作用,PID控制器相当于一个PD调节器,既可以加快系统的响应又可以消除积分饱和现象,不致使系统产生过大的超调和振荡;只有当误差e在门限ε之内时,加入积分控制,相当于PID控制器,则可消除静差,提高控制精度;10.等效离散化设计方法存在哪些缺陷答：等效离散化设计方法存在以下缺陷：1 必须以采样周期足够小为前提;在许多实际系统中难以满足这一要求;2 没有反映采样点之间的性能;特别是当采样周期过大,除有可能造成控制系统不稳定外,还使系统长时间处于“开环”、失控状态;因此,系统的调节品质变坏;3 等效离散化设计所构造的计算机控制系统,其性能指标只能接近于原连续系统只有当采样周期T=0时,计算机控制系统才能完全等同于连续系统,而不可能超过它;因此,这种方法也被称为近似设计;计算题：1. 用后向差分法求下列模拟控制器的等效数字控制器,设采样周期T=1s;解：2. 用双线性变换法求下列模拟控制器的等效数字控制器,设采样周期T=;解：3．某连续控制系统的校正装置的传递函数为试分别用前向差分法和后向差分法求该装置的递推输出序列设输入为et,输出为ut ;解：前向差分后向差分4. 已知某连续控制器的传递函数为试用双线性变换法求出相应的数字控制器的脉冲传递函数Dz,其中T=1s;解：应用双线性变换211zsT z-=+5. 已知某连续控制器的传递函数为写出等效的递推型数字PID控制器的差分形式;解：应用后向差分法11z sT--=6. 已知某连续控制器的传递函数为现用数字PID算法实现它,试写出其相应的增量型PID算法输出表达式;设采样周期T=1s;解：应用后向差分法等效离散化11z sT--=四、知识点：计算机控制系统的直接设计方法;具体为掌握数字控制器的直接设计方法,包括最少拍无差有波纹、无波纹系统设计方法,大林方法;了解根轨迹设计法及频域设计法;回答题：1.给出常规的直接设计法或离散化设计法的具体设计步骤;答：直接设计法或称离散化设计法的具体设计步骤如下：1根据已知的被控对象,针对控制系统的性能指标要求及其它约束条件,确定理想的闭环脉冲传递函Φz;数()2确定数字控制器的脉冲传递函数Dz；根据Dz编制控制算法程序;2.什么是最少拍设计3.答：最少拍设计,是指系统在典型输入信号如阶跃信号,速度信号,加速度信号等作用下,经过最少拍有限拍,使系统输出的稳态误差为零;4.最少拍设计有什么不足之处答：最少拍控制器设计时,对于不同的输入,要求使用不同的闭环脉冲传递函数;所以这样设计出的控制器对各种典型输入信号的适应能力较差;若运行时的输入信号与设计时的输入信号形式不一致,将得不到期望的最佳性能;5.最少拍无纹波控制器实现的必要条件是什么6.答：最少拍无纹波控制能够实现的必要条件是被控对象中含有与输入信号相对应的积分环节数;7.大林算法的设计目标是什么答：大林算法的设计目标都是使闭环传递函数Φs相当于一个纯滞后环节和一个惯性环节的串联,其中纯滞后环节的滞后时间τ与被控对象的纯滞后时间完全相同;8.所谓振铃现象是什么答：所谓振铃Ringing现象,是指数字控制器的输出以二分之一采样频率大幅度衰减的振荡;9.振铃幅度如何定义答：振铃幅度RA用来衡量振铃强烈的程度;常用单位阶跃作用下数字控制器第0次输出量与第1次输出量的差值来衡量振铃现象强烈的程度;10.如何消除振铃现象答：有两种方法可用来消除振铃现象;第一种方法是先找出Dz中引起振铃现象的因子z=-1附近的极点,然后令其中的z=1,根据终值定理,这样处理不影响输出量的稳态值;第二种方法是从保证闭环系统的特性出发,选择合适的采样周期T及系统闭环时间常数T c,使得数字控制器的输出避免产生强烈的振铃现象;计算题：1. 已知广义被控对象:1e 1()(1)Ts G s s s s --=+, 给定T =1s ;针对单位斜坡输入设计最小拍有纹波控制系统;解：由已知条件,被控对象含有一个积分环节,有能力产生单位斜坡响应;求广义对象脉冲传递函数为可以看出,Gz 的零点为单位圆内、极点为1单位圆上、单位圆内,故u =0,v =0单位圆上除外,m =1;根据稳定性要求,Gz 中z =1的极点应包含在Φe z 的零点中,由于系统针对等速输入进行设计,故p =2;为满足准确性条件另有Φe z=1－z -12F 1z ,显然准确性条件中已满足了稳定性要求,于是可设解得 1,210-==c c ;闭环脉冲传递函数为则 1111e () 5.435(10.5)(10.368)()()()(1)(10.718)Φz z z D z Φz G z z z ------==-+ 2. 设不稳定对象112.2()1 1.2z G z z--=+,试对单位阶跃输入设计最少拍有纹波控制器; 解：由112.2()1 1.2z G z z--=+知,0, 1, m=1, 1u v p === 3. 给定对象1111210.265(1 2.78)(10.2)()(1)(10.286)z z z G z z z -----++=--,试对单位阶跃输入设计最少拍有纹波数字控制器;解：由题知,1, 0, m=1, 1u v p ===4. 已知广义被控对象:1e 1()1Ts G s s s --=+, 给定T =1s;针对单位阶跃输入设计最小拍无纹波控制系统;解：广义对象脉冲传递函数为可以看出,Gz 的零点为单位圆内、极点为1单位圆上、单位圆内,故w =0,v =0单位圆上除外, m =1;针对阶跃输入进行设计,故p =1;于是可设解得 01c =;闭环脉冲传递函数为则 11e ()10.368()()()0.632(1)Φz z D z Φz G z z ---==- 5. 设对象的传递函数 10()(1)=+G s s s ,采样周期T ＝1s,试对单位阶跃输入设计最少拍无纹波数字控制器;解：对所给对象求z 变换,可得 6. 已知广义被控对象为21e 1()e 1Ts s G s s s ---=+;其中,T =1s;期望的闭环脉冲传递函数中的时间常数取为T c =,应用史密斯预估器方法确定数字控制器;解：不含纯滞后的广义对象脉冲传递函数为广义对象脉冲传递函数为不考虑纯滞后,闭环系统理想脉冲传递函数为01()0.51Φs s =+,进而1011e 10.865()0.5110.135Ts z Φz s s z ---⎡⎤-==⎢⎥+-⎣⎦Z 求得100100()10.368() 1.369[1()]()1Φz z D z Φz G z z ---==-- 于是得史密斯预估器如下7. 某电阻炉,其传递函数可近似为带纯滞后的一阶惯性环节 用飞行曲线法测得电阻炉的有关参数为d d 1.16,τ30s,680s K T ===;若采用零阶保持器,取采样周期T ＝6s,要求闭环系统的时间常数为350T s τ=;用大林算法求取对电阻炉实现温度控制的数字控制器的算式;解：根据大林算法。
第4章复杂数字控制器设计
的传递函数，
表示被控对象的传递函数，
其中
为被控对象不包含纯滞后部分的传递函数，
为对象纯滞
后部分的传递函数。系统的闭环传递函数为
由于在 以控制的原因。
的分母中包含有纯滞后环节
它降低了系统的
稳定性。的值大到一定程度，系统将不稳定，这就是大纯滞后系统难
为了提高大纯滞后系统的控制质量，引入一个与被控对象并联的补偿器，
称之为 smith 预估器，其传递函数为 传递函数为 带有 smith 预估器的 与反馈量 之间的 系统如图所示。由该图可知，经补偿后控制量
二、 Smith 预估器的数字实现
当大纯滞后系统采用计算机控制时，smith 预估控制器可用计算机实现。
数字 Smith 预估器的输出为
式中，
为一中间变量，其算式与对象模型有关。
达到稳定，且
必须满足条件
3) 如果 的选择使得 都有可能使控制回路无法稳定。
异号，则不管如何压制控制增量，
3．控制时域长度 4．误差权矩阵 5．控制权矩阵 6．误差校正向量
本章完
具有纯滞后特性的过程被认为是较难控制的过程，其控制的难度随着纯滞 后时间占整个动态过程的份额的增加而增加。一般认为，纯滞后时间与过程 的时间常数之比大于0.5，则认为该过程是具有大纯滞后特性的控制过程。
大纯滞后系统的控制是人们研究的课题之一，其中， Smith预估控制是 一种应用较多的有效的控制方法。 一、连续系统 Smith 预估器工作原理 单回路控制系统，其被控对象有纯滞后环节。该图中 表示控制器
2．优化策略 动态矩阵控制采用了所谓“滚动优化”的控制策略，在采样时刻 的优化性能指标可取为
式中，qi和rj 为权系数，P和M分别称为优化时域长度和控制时域长度。 性能指标中第一项中，通过选择M个时刻的控制增量，使系统在未来P个时
数字控制器的连续化设计方法
第四章数字控制器的连续化设计方法模拟控制系统的控制过程是通过传感器把被测的各个模拟参量，比如温度、流量、压力、液位、成份等，变换成电信号(电流、电压) ，再送给模拟调节器。
在调节器中，被测模拟参量转换成的电信号与设定值进行比较后，经过PID控制器送到执行机构，改变进给量，达到自动调节的目的。
系统的控制器是连续模拟环节，也称为模拟调节器。
而在数字控制系统中，用数字控制器来代替模拟调节器。
传感器输出的电信号通过A/D转换器转换成数字信号，送给数字控制器。
控制器按照一定的控制算法进行运算处理后，输出控制量，再经过D/A转换成模拟量，通过执行机构去控制生产过程，使控制参数达到给定值。
在计算机控制系统中，用计算机来控制和调节被控对象，实现数字控制器的功能。
计算机控制系统的设计，是指在给定系统性能指标的条件下，设计出控制器的控制规律和相应的控制算法，并通过控制程序加以实现，对硬件电路、外围设备、执行机构等进行控制，实现控制功能。
为什么要用计算机实现数字控制器的功能？主要是因为它有以下优点：(1) 可以分时控制，实现多回路控制计算机的运行速度比较快，而被控对象变化一般都比较缓慢，因此用一台计算机可以控制多个外围设备。
计算机采用分时控制，轮流为每个外围设备服务，既提高了控制系统的速度，又大大节省了硬件开销。
(2) 控制算法灵活，功能强大，能实现复杂的控制规律使用计算机，通过控制程序实现控制算法，可根据实际需要调节控制参数，不需要修改硬件就可改变控制方案，因此非常灵活。
此外计算机不仅可以实现数字PID控制，而且还可以应用直接数字控制、模糊控制、自适应控制等各种控制方法。
计算机控制系统中，计算机不仅要完成控制任务，还可实现监控、数据采集、显示、报警等各种功能，因此控制系统的功能非常强大，可以节约人力、物力。
(3) 系统的可靠性高，稳定性好用应用软件实现数字控制器的功能，比用硬件组成的调节器具有更高的可靠性和稳定性，而且容易调试，维修方便。
第4章 常规控制技术
u(k) a1u(k 1) a2u(k 2) L anu(k n) b0e(k) b1e(k 1) L bme(k m)
(4.1.25)
利用上式即可实现计算机编程，因此上式称为数字控制器D(z) 的控制算法。
❖ 5.校验
控制器D(z)设计完并求出控制算法后，须按图4.1所示的计算 机控制系统检验其闭环特性是否符合设计要求，可由计算机控制系统 的数字仿真计算来验证。
(4.1.7)
上式就是利用双线性变换法由D(s)求取D(z)的计算公式。
2006
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4.1 数字控制器的连续化设计技术
❖ （2）前向差分法 利用级数展开可将z=esT写成以下形式：
z esT 1 sT L 1 sT (4.1.12)
在计算机控制系统中，完成信号恢复功能一般由零阶保持器H(s)来
实现。零阶保持器的传递函数为：
H (s) 1 est s
(4.1.1)
其频率特性为：H ( j) 1 e jT
T
sin
T 2
T
j
T 2
2
(4.1.2)
从上式可以看出，零阶保持器将对控制信号产生附加相移（滞
后）。对于小的采样周期，可把零阶保持器H(s)近似为：
数字控制器的连续化设计是忽略控制回路中所有的零 阶保持器和采样器，在s域中按连续系统进行初步设计， 求出连续控制器，然后通过某种近似，将连续控制器离散 化为数字控制器，并由计算机来实现。
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《计算机控制技术》课程教学大纲
计算机控制技术课程教学大纲Techno1ogyofMicrocomputercontro1学时数：40其中：实验学时：0课外学时：0学分数：2.5适用专业：电气工程与自动化专业或其它相关专业一、课程的性质、目的和任务本课程是自动化类各专业的“主干专业课程”，属工程技术类课程。
通过本课程的学习，使学生了解和掌握以微型机为核心组成的控制系统的硬件、软件基础知识，以及基本的应用技术。
并具备独立设计计算机控制系统的能力，为今后从事工业自动化方面的工作打下一个基础。
二、课程教学的基本要求（一）熟练掌握计算机控制系统的组成与接口技术；（二）掌握和理解计算机控制系统的常用控制算法；（H）熟练掌握计算机控制系统的设计方法和实现过程；（四）了解计算机控制技术的发展趋势及前沿课题。
三、课程的教学内容、重点和难点第一章微型计算机控制系统概述（4学时）基本内容：计算机控制系统的概念、组成，计算机控制系统的分类以及发展。
基本要求：1、熟悉微机控制系统的组成（硬件结构和软件组成）。
2、了解微机控制技术的发展趋势。
重点：计算机控制系统的发展概况。
难点：计算机控制系统的分类。
第二章计算机控制系统的过程通道接口技术（6学时）基本内容：数字量输入、输出通道的设计，模拟量输入通道的设计，模拟量输出通道的设计。
基本要求：1、掌握模拟量输入、输出通道的设计。
2、掌握数字量输入、输出通道的设计。
3、了解过程通道的结构形式。
能够根据控制系统要求选择输入输出通道中所用到的各种器件，掌握工作原理和使用方法。
能正确地绘制出系统的硬件电路原理图。
重点：采样/保持器、D/A转换器、A/D转换器接口设计难点：采样定理与数据采集第三章人机交互接口技术（4学时）基本内容：人机交互输入接口技术，人机交互输出接口技术。
基本要求：1、掌握常用键盘和常用1ED显示器的工作原理及接口设计方法。
2、能够根据控制系统要求正确的设计出键盘和显示器的接口电路，以及接口程序设计。
《计算机控制技术》教学大纲
《计算机控制技术》课程标准（执笔人：韦庆审阅学院：机电工程与自动化学院）课程编号：0811305英文名称：Computer Control Techniques预修课程：计算机硬件技术基础B、自动控制原理B、现代控制理论学时安排：36学时，其中讲授32学时，实践4学时。
学分：2一、课程概述（一）课程性质地位本课程作为《自动控制理论》的后续课程，是控制科学与工程、机械工程及其自动化和仿真工程专业本科学员理解和掌握计算机控制系统设计的技术基础课。
（二）课程基本理念本课程作为一门理论与工程实践结合紧密的技术基础课，结合自动控制原理技术、微机接口技术，以学员掌握现代化武器装备为目的。
本课程既注重理论教学，也注重教学过程中的案例实践教学环节，使学员在掌握基本理论的基础上，通过了解相关实际系统组成，综合培养解决工程实际问题的能力。
（三）课程设计思路本课程主要包括计算机控制原理和计算机控制系统设计两大部分。
在学员理解掌握自动控制原理的基础上，计算机控制原理部分主要介绍了离散系统的数学分析基础、离散系统的稳定性分析、离散系统控制器的分析设计方法等内容；计算机控制系统设计部分结合实际的项目案例，重点介绍了计算机控制系统的组成、设计方法和步骤、计算机控制原理技术的应用等内容。
二、课程目标（一）知识与技能通过本课程的学习，学员应该了解计算机控制系统的组成，理解计算机控制系统所涉及的采样理论，掌握离散控制系统稳定性分析判断方法，掌握离散控制系统模拟化、数字化设计的理论及方法，掌握一定的解决工程实际问题的能力。
（二）过程与方法通过本课程的学习和实际系统的演示教学，学员应了解工程实际问题的解决方法、步骤和过程，增强积极参与我军高技术武器装备建设的信心。
（三）情感态度与价值观通过本课程的学习，学员应能够提高对计算机控制技术在高技术武器装备中应用的认同感，激发对自动化武器装备技术的求知欲，关注高技术武器装备技术的新发展，增强提高我军高技术武器水平的使命感和责任感。
微型计算机控制系统课件第5章 数字控制器的直接设计技术
2）根据系统的性能指标要求以及实现的约束条件构造闭环z传递函数φ(z);
3）依据式（5-3）确定数字控制器的传递函数D(z)；
G(z)
Z H 0 ( s)GC
(s)
1 eTs
Z
s
GC
(s)
;
4）由D(z)确定控制算法并编制程序。
D(z) 1 Φ(z) G(z) 1 Φ(z)
数字控制器的直接设计 步骤
i0
i 1
数字控制器的直接设计步骤 最少拍无差系统的设计 达林控制算法
最少拍无差系统的设计
1、最少拍无差系统定义：
在典型的控制输入信号作用下能在最少几个采样周期内达到稳 态静无差的系统。
其闭环z传递函数具有如下形式：
(z) m1z1 m2 z2 m3 z3 mn zn
上式表明：闭环系统的脉冲响应在n个采样周期后变为零，即系统在 n拍后到达稳态。
要保证输出量在采样点上的稳定,G(Z)所有极点应在单位圆内 要保证控制量u 收敛， G(Z)所有零点应在单位圆内
稳定性要求
所谓稳定性要求，指闭环系统的连续物理过程真正稳定，而不仅仅是在采样点上稳定。前面的最少拍系统设 计，闭环Z传递函数φ(z)的全部节点都在z=0处，因此系统输出值在采样时刻的稳定性可以得到保证。但系统在采 样时刻的输出稳定并不能保证连续物理过程的稳定。如果控制器D(z)设计不当，控制量u就可能是发散的，系统 在采样时刻之间的输出值将以振荡形式发散，实际连续过程将是不稳定的。下面以一实例说明。
3.774 16.1z1 46.96z2 130.985z3
稳定性要求
从零时刻起的输出系列为0，1，1，…，表面上看来可一步到达稳态，但控制系列为3.774，16.1，49.96，-130.985，…，故是发散的。事实上，在采样点之间的输出值也是振荡发散的，所 以实际过程是不稳定的，如图所示。
数字控制器的连续化设计方法
例4-3 已知模拟调节器的传递函数， 选择采样周期T=1秒，用双线性变换 法求出数字控制器的脉冲传递函数 D(z)，并写出其差分方程
四、根匹配法 根匹配法又称为匹配Z变换法或零极 点匹配法，用这种方法能产生零点、 极点都与连续系统相匹配的脉冲传递 函数。其变换方法就是直接把S平面 上的零极点对应的映射到Z平面上的 零极点。 假设模拟调节器的传递函数中零极点 多项式为s+a，s+a±jb，则根匹配法 的变换公式为：
2、积分饱和及其抑制方法
• （1）积分饱和产生的原因及其危害 • 物理性能和机械性能的约束 ，控制变量及 其变化率限制在有限的范围内 。 • 积分引起饱和。
• 积分饱和使系统的稳定性变差，调节时间 变长，过渡过程变慢，超调量增大，甚至 产生振荡，影响控制效果，
（2）积分分离法
• 基本思想是：当偏差e(k)大于一定的阈值， 就舍弃积分环节，进行PD控制，使累加的 偏差和不至于太大；当偏差e(k)较小的时候， 引入积分环节，进行PID控制，消除系统静 差。
4.1 数字控制器的连续化设计步骤 1、计算机控制系统结构图
设计步骤
• 1、求出模拟调节器的传递函数D(S) • 2、选择合适的采样周期T • 3、把D(S)离散化，求出数字控制器的脉冲 传递函数D(z) • 4、检验系统的闭环特性是否满足设计要求 • 5、把D(z)变换成差分方程的形式，并编程 实现 • 6、现场调试
• 例4-5 设 采样周期T=1秒，用修改的根匹配 法求出D(z)，并写出其差分方程。
• 六、Z变换法 • Z变换法也称为冲激不变法、脉冲响应不变 法，就是直接对模拟调节器的传递函数D(S) 求Z变换，即
计算机控制系统设计数字控制器的直接设计共46页
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
计算机控制系统设计数字控制器的直 接设计
21、静念园林好，人间良可辞。 22、步步寻往迹Байду номын сангаас有处特依依。 23、望云惭高鸟，临木愧游鱼。 24、结庐在人境，而无车马喧；问君 何能尔 ？心远 地自偏 。 25、人生归有道，衣食固其端。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
数字控制器的直接设计方法
第6章 复杂控制算法
引言
数字控制器的连续化设计技术，在被控对象的特性 不太清楚的情况下，人们可以充分利用技术成熟的连 续化设计技术（如PID控制器的设计技术），并把它移 植到计算机上予以实现，以达到满意的控制效果。但 是连续化设计技术要求相当短的采样周期，因此只能 实现较简单的控制算法。由于控制任务的需要，当所 选择的采样周期比较大或对控制质量要求比较高时， 必须从被控对象的特性出发，直接根据计算机控制理 论（采样控制理论）来设计数字控制器，这类方法称 为离散化设计方法。
离散化设计技术概述： 必要性:由于控制任务的需要，当所选择的采样
周期比较大或对控制质量要求比较高时，必须采用 离散化设计方法。
原理：对象本身是离散化模型或用离散化模型 表示的连续对象，以采样控制理论为基础，以Z变 换为工具，依照离散系统的性能指标要求, 在Z域中 直接设计数字控制器D(z)，称为直接设计法。
对于最少拍控制系统，根据性能指标构造 Φ(Z ) 和 Φe (Z ) 的技术已相当成熟。
以最少拍控制器的设计来说明离散化（解析法） 设计技术的设计过程。
6.2最小拍控制系统的设计
6.2.1 最小拍控制原理
在数字控制系统中，通常把一个采样周期称为一拍。所 谓最小拍控制，是指系统在某种典型输入信号（如阶跃信号、 速度信号、加速度信号等）作用下，经过最少的采样周期使 得系统输出的稳态误差为零。最小拍控制系统也称最小拍无 差系统或最小拍随动系统。显然这种系统对闭环脉冲传递函 数的性能要求是快速性和准确性。事实上最小拍控制就是一 类时间最优控制，系统的性能指标就是要求调节时间最短。
u准确性：系统对稳态误差的要求，要求稳态误差为0 或者在某个范围内。若稳态误差为0，则称该系统为 无差系统。
4.1 数字控制器的设计方法
• 4.1 数字控制器的设计方法 • 4.2 常用的计算机控制算法
4.1 数字控制器设计方法
数字控制器的两种设计方法：
• 数字控制器的模拟化设计方法 • 数字控制器的直接设计法
一、 模拟化设计方法
• 1．数字控制器的连续化设计步骤 （1）求出模拟调节器的传递函数 D(s)。
z
D z 则数字控制器的脉冲传递函数为：
G z 1 z
数字控制器的直接设计步骤如下：
（1）求出广义对象的脉冲传递函数G(z)； （2）根据控制系统的性能要求和其他约束条件，确定闭环系统的脉冲传递 函数Φ(z)； （3）求数字控制器的脉冲传递函数D(z); （4）根据D(z)求数字控制器的输出u(k)的递推计算公式，并编写控制算法 程序; 设数字控制器D(z)的一般形式为： m
（2）选择合适的采样周期 T。
（3）把D(s)离散化，求出数字控制器的脉冲传递函数 D(z) 。 （4）检验系统的闭环特性是否满足设计要求。 （5）把D(z)变换成差分方程的形式，并编程实现 。 （6）现场调试
二、数字控制器的直接设计方法
1、什么是数字控制器的直接设计方法？
从被控对象的特性出发，在离散z域里根据离散控制理
D( z ) U ( z ) b0 +b1 z + E ( z ) 1 a1 z 1 +
1
+bm z +an z 1
i
1 ai z i
m i i 0
,
(n m )
n
U ( z ) bi z 则数字控制器D(z)的输出U(z)为：
论来对离散系统进行分析和综合，直接设计出数字控制器。 这种设计方法称为数字控制器的直接设计方法（也称为离 散化设计方法） 2、设计思想
计算机控制技术课后习题
第一章1. 什么是计算机控制系统? 它的工作原理是怎样的？2. 计算机控制系统由哪几部分组成? 请画出计算机控制系统的组成框图。
3. 计算机控制系统的典型型式有哪些?各有什么优缺点?4. 实时、在线方式和离线方式的含义是什么?5. 简述计算机控制系统的发展概况。
6. 讨论计算机控制系统的发展趋势。
第二章1. 什么是接口、接口技术和过程通道?2. 采用74LS244和74LS273与PC/ISA总线工业控制机接口，设计8路数字量(开关量)输入接口和8路数字量(开关量)输出接口，请画出接口电路原理图，并分别编写数字量输入和数字量输出程序。
3. 用8位A/D转换器ADC0809与PC/ISA总线工业控制机接口，实现8路模拟量采集。
请画出接口原理图，并设计出8路模拟量的数据采集程序。
4. 用12位A/D转换器AD574与PC/ISA总线工业控制机接口，实现模拟量采集。
请画出接口电路原理图，并设计出A/D转换程序。
5. 请分别画出一路有源I/V变换电路和一路无源I/V变换电路图，并分别说明各元器件的作用?6. 什么是采样过程、量化、孔径时间?7. 采样保持器的作用是什么?是否所有的模拟量输入通道中都需要采样保持器?为什么?8. 一个8位A/D转换器，孔径时间为100μS，如果要求转换误差在A/D转换器的转换精度(0.4%)内，求允许转换的正弦波模拟信号的最大频率是多少?9. 试AD574、LF398、CD4051和PC/ISA总线工业控制机接口，设计出8路模拟量采集系统，请画出接口电路原理图，并编写相应的8路模拟量数据采集程序。
10. 采用DAC0832和PC/ISA总线工业控制机接口，请画出接口电路原理图，并编写D/A 转换程序。
11. 采用DAC1210和PC/ISA总线工业控制机接口，请画出接口电路原理图，并编写D/A 转换程序。
12. 请分别画出D/A转换器的单极性和双极性电压输出电路，并分别推导出输出电压与输入数字量之间的关系式。
计算机控制答案
第一章计算机控制系统概述习题及参考答案1.计算机控制系统的控制过程是怎样的?计算机控制系统的控制过程可归纳为以下三个步骤：(1)实时数据采集：对被控量的瞬时值进行检测，并输入给计算机。
(2)实时决策：对采集到的表征被控参数的状态量进行分析，并按已定的控制规律，决定下一步的控制过程。
(3)实时控制：根据决策，适时地对执行机构发出控制信号，完成控制任务。
2.实时、在线方式和离线方式的含义是什么？(1)实时：所谓“实时”，是指信号的输入、计算和输出都是在一定时间范围内完成的，即计算机对输入信息以足够快的速度进行处理，并在一定的时间内作出反应并进行控制，超出了这个时间就会失去控制时机，控制也就失去了意义。
(2)“在线”方式：在计算机控制系统中，如果生产过程设备直接与计算机连接，生产过程直接受计算机的控制，就叫做“联机”方式或“在线”方式。
(3)“离线”方式：若生产过程设备不直接与计算机相连接，其工作不直接受计算机的控制，而是通过中间记录介质，靠人进行联系并作相应操作的方式，则叫做“脱机”方式或“离线”方式。
3.微型计算机控制系统的硬件由哪几部分组成？各部分的作用是什么？由四部分组成。
图微机控制系统组成框图(1)主机：(2)输入输出通道(3)外部设备(4)检测与执行机构4.微型计算机控制系统软件有什么作用？说出各部分软件的作用。
软件是指能够完成各种功能的计算机程序的总和。
整个计算机系统的动作，都是在软件的指挥下协调进行的，因此说软件是微机系统的中枢神经。
就功能来分，软件可分为系统软件、应用软件及数据库。
(1)系统软件：它是由计算机设计者提供的专门用来使用和管理计算机的程序。
对用户来说，系统软件只是作为开发应用软件的工具，是不需要自己设计的。
系统软件包括：a.操作系统：即为管理程序、磁盘操作系统程序、监控程序等；b.诊断系统：指的是调节程序及故障诊断程序；c.开发系统：包括各种程序设计语言、语言处理程序(编译程序)、服务程序(装配程序和编辑程序)、模拟主系统(系统模拟、仿真、移植软件)、数据管理系统等；d.信息处理：指文字翻译、企业管理等。
计算机控制系统PPT_4 (2)
2015/8/24
—计算机控制系统—
4-1-4 软测量简介（1）
问题的提出背景
实际生产过程中，一些重要质量指标变量如 精馏塔的产品组分浓度、生物发酵罐中菌体 浓度等都难以直接测量，以前的解决方法： （1）采用间接的质量指标：如温度控制 （2）采用在线分析仪表
5
—计算机控制系统—
4-1-1 采样数据的合理性判别及报警(1)
越限的限幅与报警
设某通道当前采样值为y(k) yL ≤y(k)≤yH 时; y(k)为当前采样有效值 y(k)>yH , 取 y(k)= yH (上限值)，报警 y(k)<yL , 取 y(k)= yL (下限值)，报警
2015/8/24
2015/8/24 第三章 计算机控制系统中的控制策略 27
—计算机控制系统—
4-2-1 标准数字PID控制算法（5）
PID增量算式的另一种形式
u(k ) K c [e(k ) e(k 1)] Ki e(k ) K d [e(k ) 2e(k 1) e(k 2)]
软测量模型精 度保证机制： 在线自校正和 不定期的模型 更新
2015/8/24
20
—计算机控制系统—
第二节 Unit 2
数字PID控制算法 Data PID Control Arithmetic
2015/8/24
第三章 计算机控制系统中的控制策略
21
—计算机控制系统—
本节主要内容
标准数字PID控制算法
9
—计算机控制系统—
4-1-2 数字滤波—平均值滤波法（2）
实现方法
–可以在一个采样瞬间对一个测点多次
计算机控制系统习题参考答案
1
计算机控制系统习题参考答案
2) 直接数字控制系统：可完全取代模拟调节器，实现多回路的 PID 控制，而且只要改变 程序就可实现复杂的控制规律。
3) 监督控制系统：可考虑许多常规调节器不能考虑的因素，如环境温度和湿度对生产过 程的影响，可以进行在线过程操作的在线优化；可以实现先进复杂的控制规律，可靠性 好。
第二章 线性离散系统的数学描述和分析方法 P42
2-1 简述离散控制系统中信号变换的原理。 先经过采样过程，即采样开关按一定的周期进行闭合采样，使原来在时间上连续的 信号 f(t) 变成时间上离散、幅值上连续的离散模拟信号 f * (t) 。再经过量化过程，采用一组 数码来逼近离散模拟信号的幅值，将其转换成数字信号。 2-2 已知函数 f(t) ，求取 Z 变换 F(z) 。
10 ，采样周期 T=1s，采用零阶保持器，单位负反馈系 s(0.1s+1)
7
计算机控制系统习题参考答案
G(z)=Z[
1-e-Ts 10 10 9z -1 (1+0.11z -1 ) ]=(1-z −1 )Z[ 2 ]= ⋅ s s(0.1s+1) s (0.1s+1) (1-z -1 )(1-e-10 z -1 )
1)
f(t)=a mt
* -k mT -1 2mT -2 Z [ f(t) ] =Z f (t) = ∑ f(kT)z =1+a z +a z +... k=0 ∞
①ห้องสมุดไป่ตู้
①-① ⋅a mT ⋅ z -1 得：
Z[f(t)]=
1 1-a z
mT -1
2)
f(t)=1-e-at
1 1 (1-e-aT )z -1 F(z)=Z[1-e ]= -1 - -aT -1 = 1-z 1-e z (1-z -1 )(1-e-aT z -1 )
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F2 (z)是关于z-1的多项式，且不包含 G(z)中在单位圆上
和圆外的零点 bi。
则
D( z )
1 z mG1(z)
F2 (z) F1 ( z )
综合考虑系统的准确性、快速型和稳定性要求：
u
( z) z m[ (1 bi z 1)](0 1z 1 qv1z qv1)
i 1
式中，m为广义对象的瞬变滞后 ；bi为G(z)在z平面单位 圆外或圆上的零点， u为G(z)在z平面单位圆外或圆上的
最少拍控制系统设计的具体要求
准确性要求 快速性要求 稳定性要求
– 数字控制器 D(z必) 须在物理上可以实现且闭
环系统必须是稳定的。
典型输入下最少拍系统的设计方法
针对不同的输入信号和被控对象，设计出的控制
器的形式各不相同。
单位阶跃输入 单位速度输入
R(t)
u(t)，R(z)
1
1 z
1
R(t) t，R(z) Tz1 (1 z 1)2
补充例4-1 被控对象的传递函数
Gc (s)
10 s(s 1)
采样周期T＝1s，试设计一在单位速度输入时的最 少拍数字控制器。
解:
G(z) Z[1 eTs 10 ]
s s(s 1)
3.68z 1(1 0.718z 1) (1 z 1)(1 0.368z 1)
E(z) Tz1
单位加速度输入时 E(z) T 2 z 1 T 2 z 2
2
2
最少拍控制器的可实现性和稳定性要 求
1.物理上的可实现性要求 是指控制器当前的输出信号，只能与当前时
刻的输入信号，以前的输入信号和输出信号 无关。这要求的D（z）不能有z的正幂项。
D(z) U (z) b0 z m b1z m1 bm E( z) a0 z n a1z n1 an
D(z) U(z)
-
H(s) Gp(s) G(s)
C(z) c(t)
(z) D(z)G(z) 1 D(z)G(z)
D(z) 1 (z) 1 Ge (z) G(z) 1 (z) G(z)Ge (z)
设计步骤
– 1）求得带零阶保持器的被控对象的广义脉 冲传递函数 C(z) 。
– 2）根据系统的性能指标要求以及实现的约
零点数；v为G(z)在z平面单位圆外或圆上的 极点数。
当典型输入分别是阶跃、单位速度、单位加速度输入时， q=1，2，3。式中q+v个待定系数可由下列方程确定：
(1) 1
d( z )
'(1) dz
z1 0
q1(1)
d q1( z) dz q 1
z1 0
(ai ) 1(i 1,2, v)
其中n m,a0 0
如果被控对象G(z) 含有纯滞后z-p，则
)
两个稳定：
– 输出量C在采样点上的稳定 – 控制变量u收敛
两个条件：在确定闭环脉冲传递函数 时(z)
– 1）G(z的) 不稳定零点应为 零(z点) – 2）G(z)的不稳定极点应为 Ge零(z)点
1）G(z) 的不稳定零点应为(z)
零点
Ge (z)
2）G(z) 的不稳定极点应为
最少拍快速有波纹系统设计的一般方
法
u
G( z )
1 eTs Z
s
Gc (s)
z m
v
(1 bi z 1)
i 1
G1 ( z )
(1 ai z 1)
i 1
Gc (s)不含有延迟环节时， m 1；否则，m 1.
稳定性要求
R(z)(z) U(z)G(z) C(z)
U (z) (z) R(z) G(z)
如果G(z)的所有零极点都在单位圆内，那么系统是稳定 的。
如果G(z)有单位圆上和圆外的零极点，即G(z)和U(z)含 有不稳定的极点，则控制变量u的输出也将不稳定。为 使D(z)稳定，所以有：
D(z) 1 (z) (z) G(z) 1 (z) G(z)Ge (z)
第四章 数字控制器的直接设计
4.1 直接设计法的基本原理和设计步骤 4.2 最少拍无差系统的设计 4.3 最少拍无波纹系统的设计 4.4 W变换法设计 4.5 纯滞后对象的控制算法——大林算法
4.1 直接设计法的基本原理和设计步 骤
Φ(z) G (z)
R(z) r(t) + e(t) E(z)(z)
1）设定 Ge (z) 把G(z)单位圆上和圆外的极点作为自
己的零点
v
Ge (z) 1 (z) [ (1 ai z 1)]F1(z)
i 1
F1(z)是关于z-1的多项式，且不包含 G(z)中不稳定极点 ai。
2）设定 (z) 把G(z)单位圆上和圆外的零点作为自
己的零点
v
(z) [ (1 bi z 1)]F2 (z)
如取F(z)=1,调节时间最短。误差传递函数为：
单位阶跃输入时 单位速度输入时 单位加速度输入时
m = 1， m 2, m 3,
Ge (z) Ge (z)
1 z 1 (1 z 1 )
2
Ge
(
z)
(1
z
1
)3
由于E(z) Ge(z)R(z)
单位阶跃输入时
E(z) 1
单位速度输入时
最少拍无差系统定义
最少拍无差系统，是指在典型的控制输入信号 作用下能在最少几个采样周期内达到稳态无静 差的系统。
闭环之传递函数具有如下形式
(z) m1 z 1 m2 z 2 mn z n
在这里，n是可能情况下的最小正整数。闭 环系统的脉冲响应在n个采样周期后变为零， 即系统在n拍后到达稳态。
束条件构造闭环／传递函数 (z)。
– 3）依据
D(z) 1 (z) 1 Ge (z) G(z) 1 (z) G(z)Ge (z)
确定数字控制器的传递函数 D。(z)
– 4）由 D(z确) 定控制算法并编制程序。
4.2 最少拍无差系统的设计
最少拍无差系统定义 最少拍控制系统设计的具体要求 典型输入下最少拍系统的设计方法 最少拍控制器的可实现性和稳定性要求 最少拍快速有波纹系统设计的一般方法 最少拍控制系统的局限性
（T 为采样周期）
单位加速度输入
R(t) 1 t 2，R(z) T 2 z 1(1 z 1)
2
2(1 z 1)3
它们具有共同的 z 变换形式
R(z) A(z) (1 z 1 )m
E(z)
R( z )Ge
(z)
A( z ) (1 z 1 )m
Ge
(z)
为使稳态误差等于零 Ge (z) (1 z 1 )m F (z)