湘教版七年级数学上册知识点

七年级上册 第一章 有理数

1、 具有相反意义的量：零上与零下；存入与支出；运进与运出。（用正负号表示）

2、 有理数大小比较方法：正数都大于零；负数都小于零；正数大于一切负数；

两个负数，绝对值大的反而小（负得越多，反而越小）。数轴上的点，右边的总比左边的大。

3、 零既不是正数也不是负数。分数可以写成有限小数或无限循环小数。

4、 正整数、零和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数的分数统称为有理数。

5、 任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点一表示。数轴上的点不一定是有理数。

6、 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。

7、 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0。

8、 相反数的表示方法：在一个数前加“－”号，表示这个数的相反数。

9、 绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的距离。叫做这个数的绝对值。

10、一个正数的绝对值等于它的本身； 一个负数的绝对值等于它的相反数；

0的绝对值等于0； 互为相数的两个数的绝对值相等。

11、有理数的加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的

加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0 ；一个数与0 相加，仍得这个数。

12、如果两个数的和等于0 ，那么这两个数互为相反数。

13、加法交换律： a + b = b + a 加法结合律：(a + b ) + c = a + ( b+ c ) 分配律：a (b +c ) = ab+ac

14、有理数的减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

15、代数和书写要注意：式子的第一个数前的“+”号可省略；式子中有连续两个符号在一起，后面一个符号及数要添括

号；连续两个符号中有“+”号，可省略一个“+”；代数和中任何一个数前可添括号和“+”号。

16、有理数的乘法：○

1同号两数相乘得正，并把绝对值相乘；异号两数相乘得负，并把绝对值相乘；○2任何数与0相乘都得0；○

3几个不等于0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；○4几个数相乘，有一个因数为0时，积为0。

17、有理数的除法：同号两数相除得正，异号两数相除得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0；除

以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。

18、倒数：乘积为1的两个数互为倒数。0没有倒数；倒数等于本身的数是±1。

19、乘除运算要注意：○1先定符号，再把绝对值乘除（奇负得负，偶负得正）。○

2把小数化分数，带分数化假分数；○3同级运算，从左到右（可用运算律）；○

4除法化乘法，然后才约分。 20、有理数的乘方：○

1幂 a n 中，n 叫指数，a 叫底数。○2负数、分数的乘方要注意是否管得住负号。 ○3积的乘方公式 （a ·b ）n = a n ·b n ○4 分数的乘方公式(a b ) n = a

b ○50的正整数次幂是0 21、科学记数法：○

1把一个绝对值大的数记作± a × 10 n 的形式。○2 1≤a ＜10；○3n 是用原整数位减1的数。 22、有理数混合运算方法：○

1先乘方再乘除，最后算加减；如果有括号，就先求括号里面的。○2简便运算方法：互为相反数相加得0；倒数相乘得1；同分母分数相加；得较整的数相加（或相乘）；适当用分配律。

第二章 代数式

1、代数式：○

1用运算符号把数和字母连接而成和式子叫代数式；○2单独的一个数或字母也是代数式；○3含有等号或不等号的式子，不是代数式。

2、代数式书写：○

1有字母相乘时常省略乘号；○2数字相乘时仍用乘号；○3数与字母相乘时，数字写左边；○4字母与字母相乘时，按26个英文字母的顺序写；○

5字母前的分数要化为假分数；○6后面接单位的式子，要用括号；○7除法要写成分数形式。

3、单项式：数与字母的积叫单项式；（单项式中所有字母的指数的和,叫单项式的次数）

注:○

1 单独的一个数或字母也是单项式；○2单项式不含加减运算；○3不含等号或不等号。○4分母不含字母。 4、多项式：几个单项式的和叫多项式。（每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫常数项）

注：○

1必须有加减运算；○2不含等号或不等号；○3分母不含字母。 ○4多项式里次数最高的项的次数，叫多项式的次数 5、整式：单项式和多项式统称为整式。

6、同类项：○

1含有字母相同，○2相同字母的指数也分别相同，这样的两个单项式称为同类项。 n n

7、合并同类项：把同类项的○1系数相加，○2字母和字母的指数不变。

8、代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果叫代数式的值。

9、去（添）括号法则：○1括号前面是“+”号，去（添）括号不变符号；○2括号前面是“－”号，去（添）括号要变符号；

○3括号前面是数字，乘法分配律要用好。

第三章、一元一次方程

1、方程：含有未知数的等式叫方程。

2、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1次的方程叫一元一次方程。

3、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。

4、解方程：求方程的解的过程，叫解方程。

5、等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或同一个式），所得结果仍是等式。

6、性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（或同一个不为0的式），所得结果仍是等式。

7、移项：把方程的某一项改变符号后，从方程一边移到另一边，叫移项。移项要变号。

8、解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1

9、列一元一次方程解应用题的一般步骤：

○1看清题意，○2设未知数，○3找等量关系，○4列方程，○5解方程，○6检验解的合理性，作答。

第三章、图形的认识

长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。

许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形

经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

两点确定一条直线。

点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。直线桑一点和它一旁的部分叫做射线。

两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。

3.4角的比较与运算

3.4.1角的比较

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。

3.4.2余角和补角

如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角。

如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角。

等角的补角相等。

等角的余角相等。