湘教版七年级数学上册知识点
湘教版七年级上册数学
目录第一章有理数1．1 具有相反意义的量1课时1．2 数轴、相反数、绝对值3课时1．3 有理数大小的比较1课时1．4 有理数的加法和减法4课时1．5 有理数的乘法和除法4课时1．6 有理数的乘方2课时1．7 有理数的混合运算3课时小结与复习2课时单元自我检测3课时第一章代数式2．1 用字母表示数1课时2．2 列代数式2课时2．3 代数式的值1课时2．4 整式2课时2．5 整式的加法和减法3课时小结与复习2课时单元自我检测3课时第二章一元一次方程3．1 建立一元一次方程模型1课时3．2 等式的性质2课时3．3 一元一次方程的解法4课时3．4 一元一次方程的应用4课时小结与复习2课时单元自我检测3课时第四章图形的认识4．1 几何图形2课时4．2 线段、射线、直线2课时4．3 角2课时小结与复习2课时单元自我检测3课时第五章数据的收集与统计图5．1 数据的收集与抽样2课时5．2 统计图2课时小结与复习1课时单元自我检测3课时第一章 有理数课题：1.1 具有相反意义的量（1）【学习目标】：1、掌握正数和负数概念；2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
【重点难点】：正数和负数概念 【导学指导】：一、知识链接：1、小学里学过哪些数请写出来： 、 、 。
2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？ 二、自主学习1、正数与负数的产生 （1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。
请你也举一个具有相反意义量的例子： 。
（2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。
正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
湘教版七年级上册数学知识点
• 合并同类项法则： • 把同类项的系数相加，所得的结果作为系
数，字母和字母的指数保持不变。
• 合并同类项口诀： • 合并同类项，法则不能忘；只求系数代数
和，字母指数不变样。
• 六、代数式的值：像上面两个问题那样， 用数值代替代数式里的字母，按照代数式 指明的运算，计算出的结果叫做代数式的 值。
• 数学语言描述：若a=b，则 ac=bc， a/d=b/d (d≠0)
• 三、解一元一次方程的基本步骤：
• 1、去分母（方程两边每一项都同时乘以最 小公分母，不要漏乘！）；2、去括号（注 意：1.符号问题；2.一个数乘以括号时，不 要漏乘。先去小括号，再去中括号，最后 去大括号。）；3、移项（移项要变号，不 移的项不变号。一般将含有未知数的项移 到等式左边，把常数项移到等式右边。）； 4、化简（合并同类项）成标准形式：ax=b； 5、化系数为1：（两边都除以化成标准形 式时x的系数）。
• ★单项式的系数: 单项式中的数字因数，也 就是与字母相乘的数叫作单项式的系数。
• 特别注意： • “系数”必须包括数字前面的符号,另外，
当系数是“1”时，通常省略不写；系数是 “-1”时，只写“-”就可以了。
★单项式的次数：
在一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次 数。
• 四、多项式的概念：
• ③与0相加a是任一个有理数，则a+0=a。
• 2）有理数减法法则：减去一个数，等于加 上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。
• （3）有理数的乘法法则：两数相乘，同号 得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何 数同0相乘，都得0。
• 规律：① 几个不等于0的数相乘，积的符号 由负因数的个数决定，当负因数有奇数个 时，积为负；当负因数有偶数个时，积为 正。② 几个数相乘，有一个因数为0，积就 为0
湘教版七年级数学知识点总结
湘教版七年级数学知识点总结第一章有理数与小数1. 有理数的概念与性质1）有理数的概念：有理数是整数和分数的统称，可以表示为a/b的形式，其中a是整数，b是非零整数。
2）有理数的性质：有理数的四则运算封闭性、交换律、结合律等。
2. 小数的概念与性质1）小数的概念：小数是指小数点后有限位、或无限循环的无限位的数。
2）小数的性质：小数的大小比较、小数的加减法、小数与整数的运算等。
3. 有理数的加减法1）有理数的加法：同号相加、异号相减。
2）有理数的减法：减去一个有理数等于加上与被减数相反数的和。
4. 有理数的乘法与除法1）有理数的乘法：同号相乘得正，异号相乘得负。
2）有理数的除法：除以一个有理数等于乘以这个有理数的倒数。
5. 有理数的绝对值1）绝对值的概念：一个数a的绝对值是非负数，记作|a|，如果a≥0，则|a|=a；如果a<0，则|a|=-a。
2）绝对值的性质：绝对值的非负性、非负数的绝对值等于该数自身、负数的绝对值等于该数的相反数等。
第二章平方根和立方根1. 平方数与立方数1）平方数的概念：一个数的平方等于它本身的积，这个数就是平方数。
2）立方数的概念：一个数的立方等于它本身的三次方，这个数就是立方数。
2. 平方根与立方根1）平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，记作√a。
2）立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，记作³√a。
3. 平方根与立方根的性质1）平方根与立方根的非负性：平方根和立方根都是非负数。
2）平方根与立方根的相等性：如果a≥0，那么a的平方根和a的立方根相等。
3）平方根与立方根的大小关系：如果a≥b≥0，那么√a≥√b，³√a≥³√b。
4. 平方根的运算1）平方根的开平方运算：利用平方根的非负性和加减法性质进行运算。
2）平方根的化简：求一个数的平方根的过程。
5. 立方根的运算1）立方根的开立方运算：利用立方根的非负性和加减法性质进行运算。
湘教版七年级数学知识点总结
湘教版七年级数学知识点总结篇1：湘教版七年级数学知识点总结1、单项式：数字与字母的积，叫做单项式。
2、多项式：几个单项式的和，叫做多项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
4.单项式的次数:单项式中所有字母的指数之和称为单项式的次数。
5.多项式的次数:多项式中次数项的次数就是这个多项式的次数。
6.余角:两个角之和为90度，这两个角叫做余角。
7、补角：两个角的和为180度，这两个角叫做互为补角。
8、对顶角：两个角有一个公共顶点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。
这两个角就是对顶角。
9、同位角：在“三线八角”中，位置相同的角，就是同位角。
10、内错角：在“三线八角”中，夹在两直线内，位置错开的角，就是内错角。
11、同旁内角：在“三线八角”中，夹在两直线内，在第三条直线同旁的角，就是同旁内角。
12.有效数字:一个近似值，从左边第一个不为0的数字开始，到精确的1为止。
所有数字都是有效数字。
13.概率:一个事件的概率就是这个事件发生的概率。
14.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾相连组成的图形称为三角形。
15、三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
16、三角形的中线：在三角形中连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
17.全等图形:两个可以重叠的图形称为全等图形。
篇2：七年级数学知识点湘教版一元一次方程的应用1.一元一次方程解应用题的类型(1)探索规律型问题;(2)数字问题;(3)销售问题(利润=售价﹣进价，利润率=利润进价×100%);(4)工程问题(①工作量=人均效率×人数×时间;②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量);(5)行程问题(路程=速度×时间);(6)等值变换问题;(7)和，差，倍，分问题;(8)分配问题;(9)比赛积分问题;(10)水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度﹣水流速度).2.利用方程解决实际问题的基本思路：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答。
湘教版七年级数学上第四单元知识点总结
第四章：一元一次方程总复习一、基本概念：1、方程：含有未知数的等式叫作方程。
2、建立方程模型：把所有要求的量用字母x（或y）等表示，根据问题中的数量关系列出方程，叫做建立方程模型。
3、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数（即指数）是1，这样的整式方程叫一元一次方程。
4、方程的解：能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解。
5、解方程：求方程解的过程叫作解方程。
二、等式性质：等式性质1：等式两边都加上（减去）同一个数（或同一个式），所得结果仍是等式。
数学语言描述：若a=b，则 a±c=b±c ；等式性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数（或同一个式）（除数或除式不能为0），所得结果仍是等式。
数学语言描述：若a=b，则 ac=bc，a/d=b/d (d≠0)；*传递性：若a=b, b=c, 则 a=c（也称等量代换）；*对称性：若a=b, 则 b=a 。
三、解一元一次方程的基本步骤：1、去分母（方程两边每一项都同时乘以最小公分母，不要漏乘！）；2、去括号（注意：1.符号问题；2.一个数乘以括号时，不要漏乘。
先去小括号，再去中括号，最后去大括号。
）；3、移项（移项要变号，不移的项不变号。
一般将含有未知数的项移到等式左边，把常数项移到等式右边。
）；4、化简（合并同类项）成标准形式：ax=b；5、化系数为1：（两边都除以化成标准形式时x的系数）。
四、列一元一次方程解应用题的步骤有：1、审清题意：应认真审题，分析题中的数量关系，找出问题所在。
2、设未知数：用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法，注意未知数的单位不要漏写。
3、找等量关系：可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，列出等式两边的代数式，注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量。
4、列方程：根据等量关系列出方程。
列出的方程应满足三个条件：各类是同类量，单位一致，两边是等量。
完整版)新湘教版七年级数学上知识点总结
完整版)新湘教版七年级数学上知识点总结Chapter 1: Review of nal Numbers in Grade 7 XXXI。
Basic Concepts of nal Numbers1.Positive Numbers: Numbers greater than 0 are called positive numbers。
such as 3.3.5.and 0.32.Negative Numbers: Numbers less than 0 are called negative numbers。
such as -2.-0.04.and -1/5.Note: A number with a "-" sign in front of a positive number is a negative number。
"0" is neither positive nor negative。
(We collectively refer to positive and non-negative numbers as non-negative numbers.)2.nal N umbers: XXX: π XXX.)3.Number line: A straight line with an origin。
a positive n。
and a unit length.Properties: (1) Two numbers represented on the number line。
the number on the right is always greater than the number on the left。
(2) Positive numbers are greater than 0.negative numbers are less than 0.and positive numbers are greater than all negative numbers。
湘教版七年级数学知识点总结
湘教版七年级数学知识点总结一、数与整式1. 自然数、零和负整数概念及其在实际问题中的应用2. 分数和百分数的概念及其在实际问题中的应用3. 有理数的概念及其在实际问题中的应用4. 整数运算规则（加减乘除）5. 分数的加减乘除及应用6. 百分数与有理数的关系及应用二、方程与不等式1. 一元一次方程的概念及解的概念2. 一元一次方程的解的判断及解的求解方法3. 方程的实际运用4. 一次不等式及其解集的概念5. 不等式的解集表示及解集的性质6. 解不等式及其应用三、比例与单位换算1. 比例的概念及比例的种类2. 比例间的关系及建立比例的方法3. 比例的运算规则（比例恒等式）4. 倒数比例概念及在实际问题中的应用5. 比例与百分比的关系及应用6. 单位换算（长度、面积、体积、质量、时间、速度等）四、数形转化与图形初步1. 数形转化的概念及应用（长度、面积、体积等）2. 基本平面图形的认识（点、直线、线段、射线、角等）3. 平面图形的特征及性质（多边形、正方形、矩形、三角形等）4. 平行四边形、梯形、圆形的特征及性质5. 立体图形的认识及简单应用（长方体、正方体等）五、关系与函数1. 二元一次方程及其应用2. 点坐标及平面直角坐标系3. 各种图像的方程及表示方法4. 直线方程的求解及应用5. 图表、图形与算式的相互转换6. 函数的概念及函数关系六、数据的收集整理与统计1. 数据搜集及其方法（直接搜集、调查法等）2. 数据整理与表示方法（统计表、统计图等）3. 数据的中心倾向及分散程度的度量（平均数、中位数、众数、极差等）4. 数据的分布形态（偏态、峰态等）七、几何作图1. 直线、线段、角度等图形的作图方法2. 平行线和垂直线的作图方法3. 一些简单曲线的作图方法（圆、椭圆、抛物线等）4. 尺规作图的基本原理及一些常见作图方法5. 旋转图形的作图方法以上是湘教版七年级数学的主要知识点总结，每个知识点都涉及了相关的概念、规则、性质以及应用等方面，希望可以对你提供一些帮助。
新湘教版七年级数学上知识点总结
七年级数学上册主要包括数与式、数据与图、几何、函数等模块。
下面是新湘教版七年级数学上册的知识点总结。
一、数与式1.整数的概念与表示方法：自然数、零和负整数的概念及表示方法。
2.整数的加法与减法：整数加法与减法的概念及运算法则，整数的加法逆元与减法逆元。
3.整数的乘法：整数乘法的概念及运算法则，整数乘法逆元和零的乘法。
4.整数的除法：整数的除法概念及运算法则，整数除法的除法逆元，整数除法中的“舍去法”。
5.有理数的知识：整数的概念及有理数的概念，有理数的加法、减法、乘法和除法运算法则。
6.数的倍数和因数：数的倍数、公倍数、最小公倍数和数的因数、公因数和最大公因数的概念。
7.平方与平方根：平方与平方根的概念和性质。
二、数据与图1.数据的整理与分析：数据的整理与统计、频数表、统计图。
2.常见的统计图：条形图、线形图。
三、几何1.直线与线段：点、直线、线段的定义及表示方法，有向线段的概念。
2.线段的比例：线段的比例及线段比例定理。
3.角的概念：角的定义、顶点、边、对顶角、邻补角、对补角。
4.角的分类：锐角、直角、钝角的概念。
5.角的比较：角的大小比较。
6.垂线、平行线：垂线、平行线的概念，平行线的性质。
7.三角形的概念：三角形的定义及分类，等边三角形、等腰三角形。
8.角的平分线：角的平分线，垂直平分线。
9.平行线的判定：平行线的三种判定方法。
四、函数1.函数的概念：函数的定义及函数符号表示法。
2.函数的特点：函数的自变量和函数值的关系，函数的增减性。
3.线性函数：线性函数的概念及函数的图象。
4.一次函数：一次函数的定义及函数的图象。
5.函数图象的平移：函数图象的平移概念及平移后的位置。
6.函数的应用：函数在实际问题中的应用，函数图象的解读。
七年级数学上册知识点湘教版
七年级数学上册知识点湘教版知识是一座宝库，而实践就是开启宝库的钥匙。
学习任何学科，不仅需要大量的记忆，还需要大量的练习，从而达到巩固知识的效果。
下面是小编给大家整理的一些七年级数学的知识点，希望对大家有所帮助。
七年级数学知识点图形初步认识知识网络：概念、定义：1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形(geometric figure)。
2、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形(solidfigure)。
3、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形(planefigure)。
4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图(net)。
5、几何体简称为体(solid)。
6、包围着体的是面(surface)，面有平的面和曲的面两种。
7、面与面相交的地方形成线(line)，线和线相交的地方是点(point)。
8、点动成面，面动成线，线动成体。
9、经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简述为：两点确定一条直线(公理)。
10、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交(intersection)，这个公共点叫做它们的交点(pointof intersection)。
11、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点(center)。
12、经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短。
简单说成：两点之间，线段最短。
(公理)13、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离(distance)。
14、角∠(angle)也是一种基本的几何图形。
15、把一个周角360等分，每一份就是1度(degree)的角，记作1°;把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′;把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。
湘教版七年级上册数学知识点归纳
湘教版（湖南教育出版社）七年级上册数学的知识点主要包括以下几个方面：
1. 有理数
-有理数的概念，包括正数、负数和零。
-数轴及其上点的表示方法。
-有理数的四则运算及其运算律。
2. 整式的加减
-单项式与多项式的概念。
-同类项的合并。
-整式的加法与减法运算。
3. 一元一次方程
-一元一次方程的定义和解法。
-等式的性质。
-方程的应用题。
4. 几何图形初步
-平面直角坐标系的引入及坐标点的表示。
-线段、射线和直线的基本性质。
-角的种类及其性质。
-三角形的分类及性质。
5. 数据的收集与整理
-数据的收集方法和来源。
-数据的整理，包括分类和制作频数分布表。
-简单的统计图表，如柱状图和折线图的绘制。
6. 比和比例
-比的含义及性质。
-比例的含义及其性质。
-比例尺的概念及其应用。
7. 平面图形的认识
-多边形的性质。
-平行线和垂线的性质。
-相交线形成的角的关系。
这些知识点是七年级上册数学学习的基础，为学生后续学习打下坚实的基础。
在学习过程中，注重理解和掌握概念，并通过大量的练习来巩固和运用所学知识。
湘教版七年级上册数学知识点总结
湘教版七年级上册数学知识点总结第一章有理数1.0既不是正数，也不是负数。
2.负数大于，正数小于。
3.正整数、零和负整数统称为整数4.正分数、负分数统称为分数；5.分数和整数统称为有理数。
6.任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示。
7.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。
8.0的相反数是。
9.正数的绝对值等于本身；负数的绝对值等于它的相反数；的绝对值等于；互为相反数的两个数的绝对值相等。
10.正数大于一切负数。
11.两个负数，绝对值大的反而小。
12.在以向右为正方向的数轴上的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
13.加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并且把它们的绝对值相加。
②异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用绝对值大的减去绝对值小的。
③互为相反数的两个数相加得。
④一个数与相加，任得这个数。
14.加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c）。
15.减法法则：减去一个数，即是加上这个数的相反数。
16.乘法法则：①同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘。
②任何数与相乘都得。
③异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘。
17.乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；乘法关于加法的分派律：a×(b±c)=a×b±a×c18.同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除。
19.0除以任何一个不等于的数都得。
20.除以一个非零数即是乘上这个数的倒数。
21.n个相同的因式的乘积运算，叫做乘方，乘方运算的结果叫做幂。
22.在an中，a叫做底数，n叫做指数。
23.把一个绝对值大于10的数记作a×10n其中a是整数数位只要一位的数，这类记数法叫做科学记数法。
24.先算乘方，再算乘除，最后算加减,如果有括号。
1.4有理数的加法和减法1.4.1 有理数的加法七年级上册数学湘教版
思考
(2)小婷先向西骑行了3 km，然后因故掉头向东骑行
了1 km，如图所示.
1 km 3 km
西
东
o
两次骑行后，小婷从点O向__西___骑行了(_3_－__1_) km
(－3)+1＝－(3－1)
新知探究 知识点1 有理数的加法法则
异号两数相加，当正数的绝对值较大时，得 正数，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 当负数的绝对值较大时，得负数，并用较大的 绝对值减去较小的绝对值.
解: +1500 －1300 +1200 －1600
(+1500) +(－1300) +(+1200) +(－1600) = －200
5000 + (－200) = 4800（元）
课堂小结
类型
定符号
绝对值
同号
相同符号
相加
异号
取绝对值较大的加
(绝对值不相等)
数的符号
相减 (大的绝对值减去小的
绝对值)
西
东
o
新知探究 知识点1 有理数的加法法则
两次骑行后，小婷从点O向西骑行了（2+3）km， 如图所示.
3 km
2 km
西
东
o
由于规定向东为正，则向西为负，于是可得等式
(－2)+(－3) ＝－(2+3)
新知探究 知识点1 有理数的加法法则
两个负数相加，结果是负数，并把它 们的绝对值相加.
新知探究 知识点1 有理数的加法法则
=(+13) + (-10)
=2+ (-2)
=3
=0
随堂练习
6. 计算： （1）(+13) + (-7) + (-3)
湘教版七年级上册数学知识点总结
第一章有理数既不是正数，也不是负数。
2.负数大于0，正数小于0。
3.正整数、零和负整数统称为整数4.正分数、负分数统称为分数；5.分数和整数统称为有理数。
6.任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示。
7.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。
的相反数是0。
9.正数的绝对值等于本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0；互为相反数的两个数的绝对值相等。
10.正数大于一切负数。
11.两个负数，绝对值大的反而小。
12.在以向右为正方向的数轴上的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
13.加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并且把它们的绝对值相加。
②异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用绝对值大的减去绝对值小的。
③互为相反数的两个数相加得0。
④一个数与0相加，任得这个数。
14.加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c）。
15.减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
16.乘法法则：①同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘。
②任何数与0相乘都得0。
③异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘。
17.乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；乘法对于加法的分配律：a×(b±c)=a×b±a×c 18.同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除。
除以任何一个不等于0的数都得0。
20.除以一个非零数等于乘上这个数的倒数。
个相同的因式的乘积运算，叫做乘方，乘方运算的结果叫做幂。
22.在n a中，a叫做底数，n叫做指数。
23.把一个绝对值大于10的数记作a×n10，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。
24.先算乘方，再算乘除，最后算加减,如果有括号，先算括号里面的。
七年级数学上湘教版知识点
七年级数学上湘教版知识点一、整数与代数1.整数的概念整数是由自然数、0、负自然数组成的数集。
2.整数的大小关系与绝对值同号两数相比较，绝对值大的数更大；异号两数相比较，正数大于负数。
绝对值是一个数到原点的距离，与符号无关。
3.整数的加减法同号两数相加时，保留符号，绝对值相加；异号两数相加时，符号和绝对值由大数决定。
整数相减时，可以转化为加上相反数的方式。
4.代数式的概念和运算代数式是由常数、未知数和运算符号组成的式子，有字母代替数。
代数式的运算包括加、减、乘、除和指数运算。
二、平面几何1.线和角的关系直线是由一些点连成的，不停延伸的图形；角是由两条射线共同确定的，有大小和方向的二次元图形。
2.三角形和四边形的形状和性质三角形是由三条边和三个角组成的，有三种可能的形状；四边形是由四条边和四个角组成的，有多种形状和性质。
3.平行线与平面图形的运动平行线是不相交且平面内任意两条线都不相交的两条直线，运动包括平移、旋转、翻折和镜像等。
三、实数1.实数的概念实数是由有理数和无理数组成的数集。
2.实数的大小关系实数的大小关系与整数相同，可以通过数轴来表示和比较大小。
3.有理数与无理数有理数是可以表示为两个整数比例的数；无理数是无法表示为有理数的数。
4.实数的乘除法实数的乘除法可以化为有理数的乘除法，保留小数点即可。
四、数据分析1.统计图表的绘制和分析统计图表包括柱状图、折线图、饼图等，可以用来展示数据的分布和变化情况，进一步分析数据。
2.平均数与中位数平均数指一组数的总和除以数据个数，可以反映出一组数的总体水平；中位数指排序后位于正中间的数，可以反映出一组数的中心位置。
湘教版七年级上册数学知识点总结归纳
第一章知识归纳一、有理数基本概念1.正数与负数我们把以前学过的数大于零叫做正数。
有时在正数前面也加上“+”（正）号。
如+0.5、+3、+1/2……“＋”号可以省略。
我们把在以前学过的数（0除外）前面加上负号“-”的数叫做负数。
如－３、－０.５、-2/3……0既不是正数也不是负数，0是正负数的分界。
正数与负数可以用来表示具有相反意义的量。
相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。
与一个量成相反意义的量不止一个。
2．有理数正整数、0统称自然数；正整数、0、负整数统称整数；正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数整数可以看做分母为1的分数。
正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式。
可以这样说:有理数都能写成分数的形式；能写成分数（分子分母互质）形式的数是有理数.有理数的分类（两种）正整数整数零有理数负整数分数正分数负分数正整数正有理数正分数有理数零负有理数负整数负分数3. 数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数。
4.相反数一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的左右，表示－a和a，我们说这两点关于原点对称。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。
在一个数前面添上“-”号,表示这个数的相反数。
5.绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
对任意有理数a ，总有0a ≥。
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
（互为相反数的两个数的绝对值相等。
）6.比较大小（1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
新湘教版七年级数学上知识点总结
新湘教版七年级数学上知识点总结新湘教版七年级数学上册知识点总结第一章：有理数总复习一、有理数的基本概念2.1正数：大于。
的数叫做正数；例如：3,3,0.32负数：小于0的数叫做负数。
例如：一2、9。
4备注：在正数前面加的数是负数；“0”既不是正数，也不是负数。
(我们把正数和。
统称为非负数)2.有理数：整数和分数统称有理数。
(有理数是指有限小数和无限循环小数。
切记：杯是有理数)6整数正分数负分数J正整数1正分数箕整数正整数整缴有王里缴分数正有王里.育王里缴等负有理缴3.数轴：规定了愿直、正方向和单位长度的直线。
性质：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于(),负数都小于0；正数大于一切负数；所有有理数都可以用数轴上的点表示。
4.相反数：只有如殳不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。
例如：5与一5。
性质：数a的相反数是-a(a是任意一个有理数)。
例如:(_ 1)的相反数是一(工1) 0的相反数是0；若a、b互为相反数，则a b=();5,倒数：乘积是1的两个数互为倒数。
性质：a的倒数是(aO)；()没有倒数；若a与b互为倒数，则ab=l;6、倒数与相反数的区别和联系：。
与互为相反数；。
与(a_()互为倒数；a符号上：互为相反数(除()外)的两数的符号相反；互为倒数的两数符号相同；a、b互为相反数，则a b=();a、b互为倒数则ab=l;相反数是本身的数是0,倒数是本身的数是1。
7,绝对值：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
性质：数a的绝对值记作。
例如：一12的绝对值表示为HZ若a(),则二a；即正数的绝对值是它本身。
若aV(),则=-a；负数的绝对值是它的相反数；若a=(),则=()；()的绝对值是0.对任何有理数%总有_).8.有理数大小的比较：可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于()，负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。
湘教版七年级上册数学复习资料 - 第一章
第一章 有理数第一课 有理数 数轴 相反数 绝对值 倒数知识结构图⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫数轴倒数绝对值大小比较相反数有理数的分类典例分析：1.把下列各数填入表示它所在的数集中：16,0.618, 3.14,260,2008,,0.21,5%37-----&&。
整数有 分数有负数有 有理数有 2.如果a ，b 是互为相反数，c ，d 是互为倒数，x 的绝对值等于2，那么b a cdx x 24--+ 的值是 ；反思：3.若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ） A ．4- B ．1-C ．0D ．4点评：一个数的绝对值是指数轴上表示这个数的点到 的距离，所以某数的绝对值是非负数。
几个非负数的和等于零，则这几个非负数同时为零。
4.实数a 、b 在数轴上的位置如图1所示，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ． 不能判断点评：有理数大小比较：正数 零 负数，两个负数， 大的反而小；数轴上表示的两个数 边的数总比 边的数大。
5.某工厂在上一星期的星期日生产了100台彩电，下表是本星期的生产情况：比前一天的产量多的记为正数，比前一天产量少的记为负数。
请算出本星期最后一天星期日的产量是 台，本星期的总产量是 台，星期 的图1产量最多，星期 的产量最少。
第二课 有理数的加、减、乘、除、乘方知识结构图有理数的混合运算乘方：科学记数法乘除法法则的统一除法乘法加减法法则的统一减法加法⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎭⎬⎫典例分析：1.已知A 地的海拔高度为–53米，B 地比A 地高30米，则B 地的海拔高度为（ ）A 、–83米B 、–23米C 、30米D 、23米2. 实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ）A ．0ab >B ．0a b +<C ．1ab <D ．0a b -<反思：有理数加减乘除的运算法则3.两个非0有理数的和为0，则它们的商是（ ） A 、0 B 、1- C 、1+ D 、无法确定4.下列计算结果是72的是（ ）A ()293-÷- B.()()2293-÷- C. ()()3223--⨯- D. ()()3223--⨯-反思：5.国家体育场“鸟巢”的建筑面积达258000ｍ2，它用科学记数法表示应为（ ）ｍ2．6.下面说法中错误的是（ ）．A ．368万精确到万位B ．2.58精确到百分位C ．0.0450有4个有效数字D ．10000保留3个有效数字为1.00×104什么是有效数字？第三课 有理数的加减乘除乘方混合运算典例分析：1.计算：()377604126⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭()110.53 2.75742⎛⎫⎛⎫---+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（－45）×513－（－35）×（－513）－513×（－135） –81÷124×49[]42)3(18)2(2÷⨯--+- ()()3223145-+⨯---⨯反思：运算顺序是怎样的？有哪些简便运算？2. 日常生活中我们使用的数是十进制数（即数的进位方法是“逢十进一”），而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”。
湘教版七年级上册数学笔记
湘教版七年级上册数学笔记湘教版七年级上册数学笔记一、整数整数是由正整数、负整数和零组成的数集。
整数可以表示数线上的点，向右表示正方向，向左表示负方向，零位于原点。
整数的加法运算满足交换律、结合律和零元素的存在。
整数的减法可以转化为加法，即a-b=a+(-b)。
整数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律。
整数的除法运算需要注意除数不能为零。
二、有理数有理数是整数和分数的集合。
有理数可以表示数线上的点，按照大小从左向右依次增大。
有理数的加法、减法、乘法和除法运算都遵循相应的规律。
三、代数式代数式是由常数、变量和运算符号组成的式子。
常数可以表示一个固定的数值，变量可以表示未知数，运算符号表示运算关系。
代数式可以进行运算，包括加法、减法、乘法和除法。
代数式的值与变量的取值有关，同一个代数式可以有不同的值。
四、一次方程与方程的解一次方程是变量的最高次数为一的代数式，常见的形式为ax+b=0。
解一元一次方程可以通过逆向运算，将x的系数移到一边，并求得x的值。
方程的解是使得方程等式成立的数值。
五、几何图形的认识平面几何图形有点、直线、线段、射线、角、三角形、四边形、正方形、矩形、菱形、平行四边形、圆等。
几何图形的认识包括形状、性质、构造和分类等。
六、相交线与平行线相交线是指在同一个平面上交于一点的两条线。
平行线是指在同一个平面上永不相交的两条线，平行线之间的距离保持不变。
七、等腰三角形与等边三角形等腰三角形是指两边相等的三角形，等腰三角形的底角也相等。
等边三角形是指三条边长相等的三角形，等边三角形的三个内角也相等。
八、比例与比例关系比例是指两个量之间的等比关系。
比例关系可以用等式和比值表示。
九、百分数与百分数的应用百分数是指以百为基准的百分比，用百分号表示。
百分数的应用包括百分比、提成、利息、比率等。
十、统计与概率统计是收集、整理、分析和解释数据的过程，可以通过统计图表和统计指标来反映数据的特征。
概率是指事件发生的可能性大小，可以用分数或百分数来表示。
1.5有理数的乘法和除法1.5.1 有理数的乘法七年级上册数学湘教版
3
4
6
8
＝－8＋18＋(－4)＋15
易错警示：
1.不要漏掉符号；
＝－12＋33
解：
2.不要漏乘.
＝21
新知探究
知识点2 有理数乘法的运算律
例3 计算：
3
2
(1)
1
1
1
1
(2) ＋
＝
新知探究
知识点2 有理数乘法的运算律
例3 计算：
3
2
(1)
1
1
1
1
(2) ＋
2 3 4 5
7 13
(3) (-12.5)×(-2.5)×(-8)× 4 .
2 3 4 5
2
3 4
【课本P32 练习 第2题】
；
(5) (－4.2)×1.3 ；
1 5 ；
(2) 6 7
8
5
(4) 15 12
；
(6) (－1.5)× (－6.4) .
8
5
8 5 ＝2 ；
解： (4) 15 12 ＝15
(4) 0×(－18)＝0 .
随堂练习
2. 计算:
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
七年级上册 第一章 有理数
1、 具有相反意义的量：零上与零下；存入与支出；运进与运出。
（用正负号表示）
2、 有理数大小比较方法：正数都大于零；负数都小于零；正数大于一切负数；
两个负数，绝对值大的反而小（负得越多，反而越小）。
数轴上的点，右边的总比左边的大。
3、 零既不是正数也不是负数。
分数可以写成有限小数或无限循环小数。
4、 正整数、零和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数的分数统称为有理数。
5、 任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点一表示。
数轴上的点不一定是有理数。
6、 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。
7、 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0。
8、 相反数的表示方法：在一个数前加“－”号，表示这个数的相反数。
9、 绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的距离。
叫做这个数的绝对值。
10、一个正数的绝对值等于它的本身； 一个负数的绝对值等于它的相反数；
0的绝对值等于0； 互为相数的两个数的绝对值相等。
11、有理数的加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的
加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0 ；一个数与0 相加，仍得这个数。
12、如果两个数的和等于0 ，那么这两个数互为相反数。
13、加法交换律： a + b = b + a 加法结合律：(a + b ) + c = a + ( b+ c ) 分配律：a (b +c ) = ab+ac
14、有理数的减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
15、代数和书写要注意：式子的第一个数前的“+”号可省略；式子中有连续两个符号在一起，后面一个符号及数要添括
号；连续两个符号中有“+”号，可省略一个“+”；代数和中任何一个数前可添括号和“+”号。
16、有理数的乘法：○
1同号两数相乘得正，并把绝对值相乘；异号两数相乘得负，并把绝对值相乘；○2任何数与0相乘都得0；○
3几个不等于0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；○4几个数相乘，有一个因数为0时，积为0。
17、有理数的除法：同号两数相除得正，异号两数相除得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0；除
以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。
18、倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
0没有倒数；倒数等于本身的数是±1。
19、乘除运算要注意：○1先定符号，再把绝对值乘除（奇负得负，偶负得正）。
○
2把小数化分数，带分数化假分数；○3同级运算，从左到右（可用运算律）；○
4除法化乘法，然后才约分。
20、有理数的乘方：○
1幂 a n 中，n 叫指数，a 叫底数。
○2负数、分数的乘方要注意是否管得住负号。
○3积的乘方公式 （a ·b ）n = a n ·b n ○4 分数的乘方公式(a b ) n = a
b ○50的正整数次幂是0 21、科学记数法：○
1把一个绝对值大的数记作± a × 10 n 的形式。
○2 1≤a ＜10；○3n 是用原整数位减1的数。
22、有理数混合运算方法：○
1先乘方再乘除，最后算加减；如果有括号，就先求括号里面的。
○2简便运算方法：互为相反数相加得0；倒数相乘得1；同分母分数相加；得较整的数相加（或相乘）；适当用分配律。
第二章 代数式
1、代数式：○
1用运算符号把数和字母连接而成和式子叫代数式；○2单独的一个数或字母也是代数式；○3含有等号或不等号的式子，不是代数式。
2、代数式书写：○
1有字母相乘时常省略乘号；○2数字相乘时仍用乘号；○3数与字母相乘时，数字写左边；○4字母与字母相乘时，按26个英文字母的顺序写；○
5字母前的分数要化为假分数；○6后面接单位的式子，要用括号；○7除法要写成分数形式。
3、单项式：数与字母的积叫单项式；（单项式中所有字母的指数的和,叫单项式的次数）
注:○
1 单独的一个数或字母也是单项式；○2单项式不含加减运算；○3不含等号或不等号。
○4分母不含字母。
4、多项式：几个单项式的和叫多项式。
（每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫常数项）
注：○
1必须有加减运算；○2不含等号或不等号；○3分母不含字母。
○4多项式里次数最高的项的次数，叫多项式的次数 5、整式：单项式和多项式统称为整式。
6、同类项：○
1含有字母相同，○2相同字母的指数也分别相同，这样的两个单项式称为同类项。
n n
7、合并同类项：把同类项的○1系数相加，○2字母和字母的指数不变。
8、代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果叫代数式的值。
9、去（添）括号法则：○1括号前面是“+”号，去（添）括号不变符号；○2括号前面是“－”号，去（添）括号要变符号；
○3括号前面是数字，乘法分配律要用好。
第三章、一元一次方程
1、方程：含有未知数的等式叫方程。
2、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1次的方程叫一元一次方程。
3、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
4、解方程：求方程的解的过程，叫解方程。
5、等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或同一个式），所得结果仍是等式。
6、性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（或同一个不为0的式），所得结果仍是等式。
7、移项：把方程的某一项改变符号后，从方程一边移到另一边，叫移项。
移项要变号。
8、解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1
9、列一元一次方程解应用题的一般步骤：
○1看清题意，○2设未知数，○3找等量关系，○4列方程，○5解方程，○6检验解的合理性，作答。
第三章、图形的认识
长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。
此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。
长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。
许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
两点确定一条直线。
点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。
类似的还有线段的三等分点、四等分点等。
直线桑一点和它一旁的部分叫做射线。
两点的所有连线中，线段最短。
简单说成：两点之间，线段最短。
3.4角的比较与运算
3.4.1角的比较
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
类似的，还有叫的三等分线。
3.4.2余角和补角
如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角。
如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角。
等角的补角相等。
等角的余角相等。