中学物理竞赛讲义静电场例题

11.6静电场例题

例1、在惯性系S中有匀强电场E，其方向如图所示．在电场中与E平行的一条几何直线上，有两个静止的小球A和B．两小球的质量均为m，A球所带电量为Q(Q>0)，B球不带电，开始时两球相距为l．在电场力的作用下，A球开始沿直线运动，并与B球发生弹性正碰撞，从而使B球也参与运动.设在各次碰撞过程中，A、B球之间并无电量的转移，设万有引力可略去不计．试证明A、B球相邻的两次碰撞之间的时间间隔相同，并求出该时间间隔T.

例2、半径为R的带电金属球被沿与球心相距为h的平面分成两部分(图)．求这两

部分排斥力．球的总电量为Q．

例3、如图所示，A'ACBB'是一根无限长的均匀带电细线．其中ACB是半径为R半圆弧，AA’平行于BB'，AA'、BB'水平,而且整个线框置于竖直平面内．O是一个质量为m、带电量为q的小球(可视为点电荷)，它在四根伸直的、互相垂直的绝缘细线的约束下静止于圆弧ACB的圆心处．已知A'ACBB'带电总量为Q，求

四根约束O球的绝缘线上的张力最小值．

和R3，内有同心放置的半径

例4、一带电量为Q的金属球壳，其内外半径分别为R

为R1的接地导体球．(1)求小球的带电量q；(2)讨论Q为正电荷时q的正负，并求出此时球壳与小球间的电势差；(3)导体球壳与同心接地导体球的电容为多少?若R2=R3=R．则情况又如何?

例5、半径为R的均匀带电半球面，电荷面密度为σ。求球心处的电场强度．

例6、如图所示，两个同心导体半球面，相对共底面的半径R1>R2，R1面均匀带电密度为σ1，R2面均匀带电密度为σ2，问大半球底面的直径AOB上电势是如何分布的?

例7、如图所示，正四面体ABCD各面均为导体，但又彼此绝缘．已知带电后四个面的静电势分别为φ1、φ2、φ

和φ4，求四面体中心O点的电势φ．

例8、半径为R不带电的金属球，球外距球心r处有一电量为q的点电荷。求金属表面的感应电荷产生的电场在此球内的平均电场强度。