中学物理竞赛讲义静电场例题

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通用版高中物理电磁学静电场经典大题例题

(每日一练)通用版高中物理电磁学静电场经典大题例题单选题1、带负电的粒子在某电场中仅受电场力作用，能分别完成以下两种运动：①在电场线上运动，②在等势面上做匀速圆周运动。

该电场可能由A．一个带正电的点电荷形成B．一个带负电的点电荷形成C．两个分立的带等量负电的点电荷形成D．一带负电的点电荷与带正电的无限大平板形成答案：A解析：AB．负电荷在电场线上运动，说明电场线是直线；负电荷在等势面上做匀速圆周运动，说明等势线是圆形曲线，能满足以上两种情况的场源电荷可以是一个带正电的点电荷，不可能是带负电的点电荷，所以A正确､B错误；C．两个分立的带等量正电的点电荷可以满足以上条件，而两个分立的带等量负电的点电荷不能使负电荷完成题中运动，所以C错误；D．题中情况的等势线不能使负电荷做匀速圆周运动，D错误。

故选A。

2、两个质量相同的小球用不可伸长的细线连结，置于场强为E的匀强电场中，小球1和2均带正电，电量分别为和（＞）．将细线拉直并使之与电场方向平行，如图所示．若将两小球同时从静止状态释放，则释放后细线中的张力T为（不计重力及两小球间的库仑力）A．T=（－）EB．T=（－）EC．T=（+）ED．T=（+）E答案：A解析：，对将两个小球看做一个整体，整体在水平方向上只受到向右的电场力，故根据牛顿第二定律可得a=E(q1+q2)2m小球2分析，受到向右的电场力，绳子的拉力，由于q1>q2，球1受到向右的电场力大于球2向右的电场力，(q1−q2)E，故A正确；所以绳子的拉力向右，根据牛顿第二定律有T+Eq2=ma，联立解得T=12小提示：解决本题关键在于把牛顿第二定律和电场力知识结合起来，在研究对象上能学会整体法和隔离法的应用，分析整体的受力时采用整体法可以不必分析整体内部的力，分析单个物体的受力时就要用隔离法．采用隔离法可以较简单的分析问题3、如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，粒子在M点和N点时加速度大小分别为a M、a N，速度大小分别为v M、v N，下列判断正确的是（）A．a M<a N,v M<v N B．a M<a N,v M>v NC．a M>a N,v M<v N D．a M>a N,v M>v N答案：B解析：N点的电场线比M点的密，故N点的场强大于M点的场强，粒子在N点的加速度大于在M点的加速度，即a M<a N做曲线运动的粒子受到的合外力指向曲线的凹侧，粒子受到的电场力指向曲线的右下方，因为粒子带负电，场强方向沿左上方，粒子由M到N，电场力做负功，所以v M>v N故B正确；ACD错误。

静电场经典例题30道，学不会的抓紧看

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静电场怎么学？来看看这30道例题吧！
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直线运动丨牛顿定律丨曲线运动丨万有引力丨机械能丨静电场丨恒定电流丨磁场丨电磁感应丨交变电流丨力学实验丨高物3-3丨高物3-5丨高物3-4丨电磁场电磁波丨功与能丨连接体丨超重失重丨分子动理论+热功丨受力分析
学习方法：
调整心态丨安排时间丨逆袭故事丨学科学法丨复习细则丨励志文章
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)。

全国高中物理竞赛静电场训练题答案

1、一半圆均匀带电，电荷线密度为>0，试求该半圆圆心处的场强。

解：我们采用微元法，如图所示，设半圆半径为，微元所对圆心角为，在点的场强为而则根据对称性，半圆上各个微元在点场强的y轴方向分量互相抵消。

点处场强为各个在x轴上分量的和也可表为2、证明：在静电场中没有电荷分布的地方，如果电场线相互平行，则电场强度的大小必处处相等。

解：电场线的性质都可由高斯定理和安培环路定理推出，故此处，可考虑用这两个定理。

先证明同一场线上不同地方的场强相同。

如图（a），取一圆柱面形高斯面，其轴与平行，长，截面积足够小，则可认为上各点电场相同。

因空间无电荷，由高斯定理得其中，分别为圆柱两端面上的场强。

再证明不同电场线上的场强相同。

如图（b），取安培环路为。

、均垂直于电力线，且、的长度足够小，则可认为、段上的场强为定值，分别为，。

由安培环路定理得综上，即可得题中所述场确定为匀强场。

注意，若场区有电荷存在，则即使电场线平行，也不会为匀强场。

电场线可在电荷处中断。

如图（c）。

3、在点电荷的电场中，放入一个半径为的接地导体球，从到导体球球心的距离为，求导体球对的作用力。

解：如图所示，根据对称性，肯定在或其延长线上，设到的距离为，对导体球表面上任意一点A而言，它的电势应该由和的电势叠加而成，由因为导体接地，所以有设为原点，为轴，A点的坐标为，则有因为A点位于球心在原点的球面上，、的一次项及常数项都应该是零，于是有可解得和而“电像”和感应电荷是等效的。

这样，就可以很容易地用库仑定律求得感应电荷对作用力（即导体球对的作用力）的大小为方向指向方向。

4、半径分别为和的两个同心半球面相对放置，如图所示。

两个半球面均匀带电，电荷面密度分别为和。

求大半球面的直径AOB上电势的分布。

解：半径为的均匀带电球壳内部电势为，外部电势为。

这道题目要解决两个问题：（1）半球壳的电势是多少？（2）两个半球壳的电势如何叠加？完整的半径为的球壳在AOB上产生的电势为鉴于对称性，半个球面对的贡献必为1/2，因此，它在AOB上产生的电势应为完整的半径为的球壳在AOB上离距离小于的范围内（即图中的COD段）的电势为在AOB上，离的距离大于的范围内的电势为半球的贡献同样必为和的1/2。

高中物理静电场经典例题讲课稿

高中物理静电场经典例题一、选择题1．下列公式中，既适用于点电荷产生的静电场，也适用于匀强电场的有①场强E=F/q ②场强E=U/d ③场强E=kQ/r2 ④电场力做功W=Uq(A)①③(B)②③(C)②④(D)①④2、已知A为电场中一固定点，在A点放一电量为q 的电荷，受电场力为F，A 点的场强为E，则A．若在A点换上－q，A点场强方向发生变化B．若在A点换上电量为2q 的电荷，A点的场强将变为 2EC．若在A点移去电荷q，A点的场强变为零D．A点场强的大小、方向与q 的大小、正负、有无均无关3.如图所示，平行直线表示电场线，带没有标明方向，带电量为+1×10-2C的微粒在电场中只受电场力的作用，由A点移到B点，动量损失0.1J，若点的电势为-10V，则A.B点的电势为10VB.电场线的方向从右向左C.微粒的运动轨迹可能是轨迹1D.微粒的运动轨迹可能是轨迹24 、两带电小球，电量分别为+q和q-，固定在一长度为L的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图10—48180，则在此转动过程中电场力做所示。

若此杆绕过O点垂直于杆的轴线转过︒的功为（）πA. 零B. qELC. qEL2 D. qEL5.两个相同的金属小球带正、负电荷，固定在一定得距离上，现把它们相碰后放置在原处，则它们之间的库伦力与原来的相比将（） A.变小 B.变大 C.不变 D.以上情况均有可能6．如图所示，有一平行板电容器充电后带有等量异种电荷，然后与电源断开。

下极板接地，两极板中央处固定有一个很小的负电荷，现保持两极板间距不变而使两极板左右水平错开一段很小的距离，则下列说法中正确的是（）A ．电容器两极板间电压值变大B ．电荷的电势能变大C ．负电荷所在处的电势升高D ．电容器两极板间的电场强度变小 7图10—55中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点。

物理竞赛辅导(静电场)含答案

物理竞赛辅导（静电场）一．场强度定义Ｅ＝Ｆ／q，Ｆ＝ＫＱq/r2，令Ｋ＝１／４πε０，则Ｆ＝Qq/４πε０r2，介质中，Ｆ＝Qq/４πε０εr r2，εr为相对介电常数。

１．点电荷的场强Ｅ＝ＫＱ／r2２．均匀带电球壳内外的场强３．均匀带电球体内外的场强４．匀强电场５．两无限大平行金属板之间的场强例1．相距2r的两个等量同种正电荷带电量为Q，求在其连线的中垂线上场强的最大值及位置。

例2．如图，在x>0的空间各点，存在沿X轴正方向的电场，其中在X＜d的区域中，电场是非匀强电场，场强E的大小随X增大，即E＝bx，b＞0，为已知常量；在X＜0的空间各点，电场的分布与Ｘ>0空间中的分布对称，只是场强的方向都沿X轴负方向。

一电子，其电荷为－e，质量为m，在x=5d/2处以沿y轴正方向的初速v0开始运动，如图所示，求：（1）．电子的X方向分运动的周期。

（2）．电子运动的轨迹与y轴的各个交点中，任意两个相邻交点间的距离。

例３．两质量分别为m 和２m的物体带有等量异号电荷，在某时刻物体以图a所示速度运动，此时加上慢慢变化的外匀强电场，在去掉电场后，质量为m的物体速度立即变成如图b所示，问此时质量为2m的物体的速度v／是多少？v和光速相比可认为很小。

二．电势ＵＡ＝εＡ／q＝W AO/q，１．点电荷的电势２．均匀带电球壳的电势３．电势的叠加是标量的叠加，即求代数和（应代Ｑ的正负号）例４．如图所示，半径为R的半圆形绝缘线上、下1／4圆弧上分别均匀带电＋q和－q，求圆心处的场强和电势。

三．电场力的功与电势能ＷＡＢ＝q（ＵＡ－ＵＢ），电场力的功与电荷经过的路径无关。

例５．例６．如图所示，半径为Ｒ的绝缘圆环由直径ＡＢ分在的两半部分各均匀带有正、负电荷，正、负电荷的是量均为Ｑ，（１）试证明过直径ＡＢ的直线是一条电势为零的等势线；（２）求带正电的圆环所激发的电场在环心Ｏ点的电势。

例７．绝缘光滑水平面上固定有一正点电荷Ｑ，带电量为－q的电荷在水平面上绕着它作椭圆运动，负电荷质量为m，距正电荷最近距离为a，最远距离为３a（万有引力忽略不计）。

高二物理竞赛(6)静电场、稳恒电流和物质的导电性

高二物理竞赛（6）静电场、稳恒电流和物质的导电性班级：_____________ 姓名：_________________ 座号：_____________一、如图1所示，电阻R1=R2=1kΩ，电动势E=6V，两个相同的二极管D串联在电路中，二极管D的I D-U D特性曲线如图2所示。

试求：（1）通过二极管D的电流；（2）电阻R1消耗的功率。

二、某些非电磁量的测量是可以通过一些相应的装置转化为电磁量来测量的。

一平板电容器的两个极扳竖直放置在光滑的水平平台上，极板的面积为S，极板间的距离为d。

极板1固定不动，与周围绝缘；极板2接地，且可在水平平台上滑动并始终与极板1保持平行。

极板2的两个侧边与劲度系数为k、自然长度为L 的两个完全相同的弹簧相连，两弹簧的另一端固定。

图1是这一装置的俯视图。

先将电容器充电至电压U后即与电源断开，再在极板2的右侧的整个表面上施以均匀的向左的待测压强P；使两极板之间的距离发生微小的变化，如图2所示。

测得此时电容器的电压改变量为ΔU。

设作用在电容器极板2上的静电作用力不致引起弹簧的可测量到的形变，试求待测压强P。

图1 图2图1 图2三、两块竖直放置的平行金属大平板A 、B ，相距d ，两极间的电压为U 。

一带正电的质点从两板间的M 点开始以竖直向上的初速度v 0运动，当它到达电场中某点N 点时，速度变为水平方向，大小仍为v 0，如图所示。

求M 、N 两点问的电势差。

（忽略带电质点对金属板上电荷均匀分布的影响）四、测定电子荷质比（电荷q 与质量m 之比q /m ）的实验装置如图所示。

真空玻璃管内，阴极K 发出的电子，经阳极A 与阴极K 之间的高电压加速后，形成一束很细的电子流，电子流以平行于平板电容器极板的速度进入两极板C 、D 间的区域。

若两极板C 、D 间无电压，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的O 点；若在两极板间加上电压U ，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的P 点；若再在极板间加一方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B 的匀强磁场，则打到荧光屏上的电子产生的光点又回到O 点。

南师附中物理竞赛讲义 11.4静电场的能量

11.4静电场的能量一、电容器的静电能研究电容器的充电过程。

一开始电容器的电势差很小，搬运电荷需要做的功也很小，充电后两板间电势差增加，搬运电荷越来越困难，需要做的功变多。

可以看成是一个变力（变电势差）做功问题。

图像法用面积表示做功。

画Q -U 图像还是U -Q 图像？22111222Q E QU CU C=== 电容器充电过程中，电荷和能量均由电源提供。

在电源内部，可以看成是正电荷从负极移动到正极。

由于电源电动势（即电压）不变，克服电场力做功为：W QU =在电容器充电过程中电源消耗的能量和电容器增加的静电能不相等！思考：两者是否一定是两倍的关系？多余的电能消耗在电路中（定性解释）例1、极板相同的两个平行板电容器充以相同的电量，第一个电容器两极板间的距离是第二个电容器的两倍。

如果将第二个电容器插在第一个电容器的两极板间，并使所有极板都相互平行，问系统的静电能如何改变。

例2、平行板电容器C 接在如图所示电路中，接通电源充电，当电压达到稳定值U 0时，就下列两种情况回答，将电容C 的两极板的距离从d 拉到2d ，电容器的能量变化为多少?外力做功各是多少?并说明做功的正负(1)断开电源开关．(2)闭合电源开关．例3、图中所示ad为一平行板电容器的两个极板，bc是一块长宽都与a 板相同的厚导体板，平行地插在a、d之间，导体板的厚度bc=ab=cd.极板a、d与内阻可忽略电动势为E的蓄电池以及电阻R相连如图．已知在没有导体板bc时电容器a、d的电容为C0 ,现将导体板bc抽走，设已知抽走导体板bc的过程中所做的功为A，求该过程中电阻R上消耗的电能．例4、如图所示，电容器C可用两种不同的方法使其充电到电压U=NE。

（1）开关倒向B位置，依次由1至2至3∙∙∙∙∙∙至N。

（2）开关倒向A位置一次充电使电容C的电压达到NE。

试求两种方式充电的电容器最后储能和电路上损失的总能量。

（电源内阻不计）例5、在图所示电路中，三个电容器C 1、C 2、C 3，的电容值均为C ，电源的电动势为E,R 1、R 2为电阻，S 为双掷开关．开始时，三个电容器都不带电，先接通S a ．再接通S b ．再接通S a ，再接通S b ……如此多次换向，并使每次接通前都已达到静电平衡．试求：(1)当S 第n 次接通b 并达到平衡后，每个电容器两端的电压各是多少?(2)当反复换向的次数无限增多时，在所有电阻上消耗的总电能是多少?二、能量与能量密度注意：电能是分布在空间中的电场所具有的，而不是带电体具有的。

静电场典型例题集锦(打印版)

电场典型题一、电荷守恒定律库仑定律典型例题【例1】两个半径相同的金属小球，带电量之比为1∶7，相距为r，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的多少倍？【例2】一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电量为+Q 的电荷，另一电量为+q的点电荷放在球心O 上，由于对称性，点电荷所受力的为零，现在球壳上挖去半径为r（r＜＜R）的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受力的大小为____（已知静电力恒量为k），方向____．【例3】如图1所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3的距离为q1与q2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比q1∶q2∶q3为A．－9∶4∶－36 B．9∶4∶36C．－3∶2∶－6 D．3∶2∶6【例4】如图1所示，在光滑水平面上固定一个小球A，用一根原长为l、由绝缘材料制的轻弹簧把A球与另一个小球B连接起来，然后让两球带上等量同种电荷q，这时弹簧的伸长量为x1，如果设法使A、B两球的电量各减少一半，这时弹簧的伸长量为x2，则 [ ]【例5】如图1所示用两根等长的绝缘细线各悬挂质量分别为mA和mB的小球，悬点为O，两小球带同种电荷，当小球由于静电力作用张开一角度时，A球悬线与竖直线夹角为α，B球悬线与竖直线夹角为β，如果α=30°，β=60°，求两小球mA 和mB之比。

二、电场强度电场线典型例题【例1】把一个电量q=－10-6C的试验电荷，依次放在带正电的点电荷Q周围的A、B两处图，受到的电场力大小分别是FA = 5×10-3N，FB=3×10-3N．（1）画出试验电荷在A、B两处的受力方向．（2）求出A、 B两处的电场强度．（3）如在A、B两处分别放上另一个电量为q'=10-5C的电荷，受到的电场力多大？【例2】如图中带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用EA 、EB表示A、B两处的场强大小，则A．A、B两点的场强方向相同B．电场线从A指向B，所以EA ＞EBC．A、B同在一条电场线上，且电场线是直线，所以EA =EBD．不知A、B附近的电场线分布状况，EA 、EB的大小不能确定【例3】在真空中有一个点电荷，在它周围跟Q一直线上有A、B两点，相距d=12cm，已知A点和B点的场强大小之比【例4】在场强为E 、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m的带电小球A 和B，电量分别为+2q和－q，两小球间用长为l的绝缘细线连接，并用绝缘细线悬挂在O点，如图1所示．平衡时，细线对悬点的作用力多大？三、电势差与电场强度的关系(1)·典型例题解析【例1】如图14－66所示，A、B两点相距10cm，E＝100V/m，AB与电场线方向夹角θ＝120°，求AB两点间的电势差．【例2】平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图14－67所示，两板间距离是5cm，两板间的电压是60V．试问：(1)两板间的场强是多大？(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5cm，P2点离B板也是0.5cm，P1和P2两点间的电势差为多大？(3)若B板接地，P1和P2两点的电势各是多少伏？【例3】如图14－68所示，A 、B 、C 、D 是匀强电场中一正方形的四个顶点．已知、、三点的电势分别为＝，＝，＝－，由此可得点电势＝．A B C 15V 3V 3V D V A B C D ϕϕϕϕ【例4】如图14－69所示，平行直线表示电场线，但未标方向，带电量为10-2C 的微粒在电场中只受电场力作用，由A 点移到B点，动能损失0.1J ，若A 点电势为－10V ，则[ ]A ．B 点的电势为0VB ．电场线方向从右向左C ．微粒的运动轨迹可能是轨迹1D ．微粒的运动轨迹可能是轨迹21．如图14－70所示是匀强电场中的一族等势面，若A 、B 、C 、D 相邻两点间距离都是2cm ，则该电场的场强是________V/m ，到A 点距离为1.5cm 的P 点电势为________V ．2．在相距为d 的A 、B 两板之间有a 、b 、c 三点，a 点距A板d/3，b 、c 两点距B 板也是d/3，A 板接地，A 、B 间电压为U ，如图14－71所示，则b 点的电势为________，＋q 从a 点运动到c 点的过程中，电场力做功为________，－q 在a 点具有的电势能为________．3．某电场电场线和等势面如图14－72所示，图中实线表示电场线，虚线表示等势面，过、两点的等势面电势分别为＝，＝，那么、连线的中点的电势值为a b 50V 20V a b C a b ϕϕϕcA 35VB 35VC C ．＝．＞ϕϕC 35VD 15V C C ．＜．＝ϕϕ4．两个带电小球，电量分别为＋q 、－q ，固定在一根长度L 绝缘杆两端，置于场强E 的匀强电场中，杆与场强方向平行．如图14－73所示，若杆绕O 轴转过180°，电场力做功为 ________．四、电势能和电势【例1】如图14－84所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q 为圆心的某一圆周交于B 、C 点，质量为m ，带电量为－q 的有孔小球从杆上点无初速下滑，已知＜＜，＝，小球滑到点时速度大小为．A q Q AB h B 3gh求：(1)小球由A 到B 过程中电场力做的功．(2)A 、C 两点的电势差．【例2】半径为R 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m 带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场．如图14－85所示，珠子所受电场力是其重力的3/4倍．将珠子从环上最低位置A 点由静止释放，则珠子所能获得的最大的动能E k ＝________．【例3】如图14－86所示，在场强为E 的匀强电场中有相距为L 的A 、B 两点，连线AB 与电场线的夹角为θ，将一电量为q 的正电荷从A 点移到B 点．若沿直线AB 移动该电荷，电场力做的功W 1＝___；若沿路经ACD 移动该电荷，电场力做的功W 2＝_____；若沿曲线ADB 移动该电荷，电场力做的功W 3＝____．由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是______．1．两个带同种电荷的小球A 、B ，其质量关系为m A ＝m B /2，电量关系q A ＝2q B ．若将它们固定在光滑的绝缘平面上，使A 、B 相距r 1，此时它们具有电势能ε，再将它们释放，经过较长时间，它们相距为r 2，且r 2＞r 1，这段时间内电场力对A 球做功为________．2．在某电场中的A 、B 两点间移动电量为q 的电荷时，电荷的电势能变化Δε跟电荷电量q 的比值为5.0V ．如在A 、B 间移动电量为2q 的电荷时，A 、B 两点间电势差为多少？如果没有在A 、B 间移动电荷，这时A 、B 间电势差为多少？3．如图14－88所示，在光滑绝缘平面上有A 、B 两个点电荷相距无穷远．A 的质量为m ，且静止；B 的质量为4m ，且以速度v 正对着A 运动．问：A 、B 所组成的系统具有最大电势能时A 、B 的速度分别是多大？系统的最大电势能是多少？五、电势差与电场强度的关系典型例题【例1】一个点电荷，从静电场中的a 点移到b 点，其电势能的变化为零，则 [ ]A ．a 、b 两点的场强一定相等B．该点电荷一定沿等势面移动C．作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的D．a、b两点的电势一定相等【例2】图1中实线条是一个电场中的电场线，虚线是一个负试验电荷在这个电场中运动的轨迹。

物理静电场例题详解(部分)

仍然假定小球带负电，当通过最低点时，受力情况如下图
可以列出方程 F拉 + Fc − G = m 11. 有
v2 v2 ⇒ F拉 = m − ( Fc − G ) ，同样，由于 ( Fc − G ) 无法确定大小，故而 F拉大小无法确定。因而是有可能最小的。④正确。 r r
【命题Ⅱ】两个带电量分别为 Q1、 Q2 、质量分别为 m1、 m2 的异种电荷小球 A、 B ，仅受到互相的静电力的作用，作“双星运动” ，距离圆心的距离分别为 r1、 r2 ，则
7. 【例题Ⅴ】如图所示，真空中以质量为 m ，带电量为 −q 的液滴以初速度 v0 、仰角 α 射入匀强电场中以后，作直线运动。求：(1).所需的最小电场的大小和方向。(2).若是．．．．加速度最小，求所需要的电场大小和方向。
解：由于做直线运动，说明加速度与初速度一定在一条直线上
由题意可知，该水滴只受到重力和电场力的作用，重力已标出，下面只需要找到电场力的作用方向，并使得电场力和重力的合力位于初速度所在的直线上即可。我们可以采取如下做法，首先在 y 轴的正半轴标出一个与重力等大反向的有向线段 OK ，并过 K 点作与直线平行的直线（灰色虚线所示）
，当且仅当 r1 = r2 时 qa = qc qa > qb 且 qc > qb （仅在静电力作用平衡）
故而有“两大夹小（ ” 。两大夹小（电荷量 a、 c 要比 b 的大）的大）现假定 r1 < r2 ，则通过 qc =
r1 + r2 r1 + r2 r1 + r2 r1 + r2 > ，从而 qc > qa 。故而有“近小远大（ ⋅ q 、 qa = ⋅ qb 可以发现，由于近小远大（对于某一电荷，对于某一电荷，离它近的电荷量小，离它近的电荷量小，反 b r1 r r r 1 2 2

高中物理静电场必做经典例题(带答案)

高中物理静电场必做经典例题(带答案)篇一：高中物理静电场经典习题(包含答案)1．（2012江苏卷）．一充电后的平行板电容器保持两板间的正对面积、间距和电荷量不变，在两板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是()A．C和U均增大 B．C增大，U减小C．C减小，U增大 D．C和U均减小B2（2012天津卷）.两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中A．做直线运动，电势能先变小后变大B．做直线运动，电势能先变大后变小C．做曲线运动，电势能先变小后变大D．做曲线运动，电势能先变大后变小C3．（2012安徽卷）.如图所示，在平面直角中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，点A处的电势为6 V, 点B处的电势为3 V, 则电场强度的大小为 ()/mV/m D. 100V/mA4．（2012重庆卷）．空中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正点电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如题20图所示，a、b、c、d为电场中的四个点。

则()A．P、Q两点处的电荷等量同种B．a点和b点的电场强度相同C．c点的电热低于d点的电势D．负电荷从a到c，电势能减少D5.（2012海南卷）关于静电场，下列说法正确的是A．电势等于零的物体一定不带电B．电场强度为零的点，电势一定为零C．同一电场线上的各点，电势一定相等D．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加D6.（2012山东卷）.图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。

一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点。

则该粒子()A．带负电B．在c点受力最大C．在b点的电势能大于在c点的电势能D．由a点到b点的动能变化大于有b点到c点的动能变化CD7． [2014·北京卷] 如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面．下列判断正确的是( )A．1、2两点的场强相等B．1、3两点的场强相等C．1、2两点的电势相等D．2、3两点的电势相等D 本题考查电场线和等势面的相关知识．根据电场线和等势面越密集，电场强度越大，有E1>E2＝E3，但E2和E3电场强度方向不同，故A、B错误．沿着电场线方向，电势逐渐降低，同一等势面电势相等，故φ1>φ2＝φ3，C错误，D正确．18.如图所示，A、B是位于竖直平面内、半径R＝ m的4其下端点B与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度E＝5×103 N/C.今有一质量为m＝ kg、带电荷量＋q＝8×105 C的小滑块(可视为质－点)从A点由静止释放．若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝，取g＝10 m/s2，求：(1)小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B时B点的压力．(2)小滑块在水平轨道上通过的总路程．答案：(1) N (2)6 m解析：(1)设小滑块第一次到达B点时的速度为vB，对圆弧轨道最低点B 的压力为F，则：v212mgR－qER＝vB F－mg＝m，故F＝3mg－2qE＝ N。

中学生物理竞赛系列练习试题静电场

中学生物理竞赛系列练习题第六章静电场1、如图所示，半径为R 的圆环均匀带电，电荷线密度为λ，圆心在O 点，过圆心跟环面垂直的轴线上有P 点，PO = r ，以无穷远为参考点，试求P 点的电势U P 。

【模型分析】这是一个电势标量叠加的简单模型。

先在圆环上取一个元段ΔL ，它在P 点形成的电势ΔU = k22r R L +∆λ环共有LR 2∆π段，各段在P 点形成的电势相同，而且它们是标量叠加。

【答案】U P =22r R R k 2+λπ2、如图所示，球形导体空腔内、外壁的半径分别为R 1和R 2 ，带有净电量+q ，现在其内部距球心为r 的地方放一个电量为+Q 的点电荷，试求球心处的电势。

【解析】由于静电感应，球壳的内、外壁形成两个带电球壳。

球心电势是两个球壳形成电势、点电荷形成电势的合效果。

根据静电感应的尝试，内壁的电荷量为－Q ，外壁的电荷量为+Q+q ，虽然内壁的带电是不均匀的，根据上面的结论，其在球心形成的电势仍可以应用定式，所以…【答案】U o = k rQ － k1R Q + k 2R q Q + 。

3、如图所示，三个带同种电荷的相同金属小球，每个球的质量均为m 、电量均为q ，用长度为L 的三根绝缘轻绳连接着，系统放在光滑、绝缘的水平面上。

现将其中的一根绳子剪断，三个球将开始运动起来，试求中间这个小球的最大速度。

〖解〗设剪断的是1、3之间的绳子，动力学分析易知，2球获得最大动能时，1、2之间的绳子与2、3之间的绳子刚好应该在一条直线上。

而且由动量守恒知，三球不可能有沿绳子方向的速度。

设2球的速度为v ，1球和3球的速度为v ′，则动量关系 mv + 2m v ′= 0能量关系 3kLq 2 = 2 kLq 2 + kL2q 2 + 21mv 2 + 212m 2v '解以上两式即可的v 值。

〖答〗v = qmL3k 2 。

4、如图所示，一平行板电容器，极板面积为S ，其上半部为真空，而下半部充满相对介电常数为εr 的均匀电介质，当两极板分别带上+Q 和−Q 的电量后，试求：（1）板上自由电荷的分布；（2）两板之间的场强；（3）介质表面的极化电荷。

高中物理静电场(精选100题)

静电场典型题目 70题1．(教科教材原题)如图所示，两条不等长的细线一端拴在同一点，另一端分别拴两个带同种电荷的小球，电荷量分别是q 1、q 2，质量分别为m 1、m 2，当两小球处于同一水平面时恰好静止，且α>β，则造成α、β不相等的原因是( )A ．m 1<m 2B ．m 1>m 2C ．q 1<q 2D ．q 1>q 22. (2018·全国卷Ⅰ)如图，三个固定的带电小球a 、b 和c ，相互间的距离分别为ab ＝5 cm ，bc ＝3 cm ，ca ＝4 cm 。

小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线。

设小球a 、b 所带电荷量的比值的绝对值为k ，则( )A ．a 、b 的电荷同号，k ＝169 B ．a 、b 的电荷异号，k ＝169 C ．a 、b 的电荷同号，k ＝6427 D ．a 、b 的电荷异号，k ＝6427 3．(多选)如图所示，a 、b 、c 三球分别用三根绝缘细线悬挂在同一点O ，细线的长度关系为Oa ＝Ob <Oc ，让三球带电后它们能静止在图中位置。

此时细线Oc 沿竖直方向，a 、b 、c 连线恰构成一等边三角形，则下列说法正确的是( )A ．a 、b 、c 三球质量一定相等B ．a 、b 两球所带电荷量一定相等C ．细线Oa 、Ob 所受拉力大小相等D ．a 、b 、c 三球所受库仑力大小一定相等4．如图所示，光滑绝缘平面上固定一金属小球A ，用原长为l 0的绝缘弹簧将小球A 与另一金属小球B 连接，两球大小不计，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x 1，若两球电荷量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x 2，则有( )A ．x2＝12x 1 B ．x 2＝14x 1 C ．x 2>14x 1 D ．x 2<14x 1 5．相距L 的点电荷A 、B 的带电量分别为＋4Q 和－Q ：(1)若A 、B 电荷固定不动，在它们连线的中点放入带电量为＋2Q 的电荷C ，电荷C 受到的静电力是多少？(2)若A 、B 电荷是可以自由移动的，要在通过它们的直线上引入第三个电荷D ，使三个点电荷都处于平衡状态，求电荷D 的电量和放置的位置。

静电场典型例题分析

例1 在边长为30cm的正三角形的两个顶点A，B上各放一个带电小球，其中Q1=4×10-6C，Q2=－4×10-6C，求它们在三角形另一顶点C处所产生的电场强度。

解：计算电场强度时，应先计算它的数值，电量的正负号不要代入公式中，然后根据电场源的电性判断场强的方向，用平行四边形法求得合矢量，就可以得出答案。

由场强公式得：C点的场强为E1，E2的矢量和，由图8－1可知，E，E1，E2组成一个等边三角形，大小相同，∴E2= 4×105（N/C）方向与AB边平行。

例2 如图8－2，光滑平面上固定金属小球A，用长L0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1，若两球电量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则有：（）解：由题意画示意图，B球先后平衡，于是有例3点电荷A和B，分别带正电和负电，电量分别为4Q和Q，在AB连线上，如图，电场强度为零的地方在（）A．A和B之间B．A右侧C．B左侧 D．A的右侧及B的左侧解：因为A带正电，B带负电，所以只有A右侧和B左侧电场强度方向相反，因为Q A＞Q B，所以只有B左侧，才有可能E A与E B等量反向，因而才可能有E A和E B矢量和为零的情况。

例4 如图8-4所示，Q A=3×10-8C，Q B=－3×10-8C，A，B两球相距5cm，在水平方向外电场作用下，A，B保持静止，悬线竖直，求A，B连线中点场强。

（两带电小球可看作质点）解：以A为研究对象，B对A的库仑力和外电场对A的电场力平衡，E外方向与A受到的B的库仑力方向相反，方向向左。

在AB的连线中点处E A，E B的方向均向右，设向右为正方向。

则有E总=E A+E B－E外。

例5在电场中有一条电场线，其上两点a和b，如图8－5所示，比较a，b两点电势高低和电场强度的大小。

如规定无穷远处电势为零，则a，b处电势是大于零还是小于零，为什么？解：顺电场线方向电势降低，∴U A＞U B，由于只有一条电力线，无法看出电场线疏密，也就无法判定场强大小。

物理竞赛-静电场

3 r l 3 r 1 2 2 r
q
ol
+q
P 3(r P) r 4 0 r
3
当P 点在连线上正电荷右侧，则
2P r P P，E 3 4 0 r
当P 点在连线的中垂线上，则
P r P 0，E 4 0 r 3
A -Q Q
导体板上感应电荷对板右侧电场的影响，可用与点电荷Q关于导体面成镜像对称的另一虚设点电荷-Q替代，板上感应电荷对Q的作用亦等效于像电荷-Q对Q发生的作用由库仑定律，板上感应电荷对点电荷Q的作用力大小为 Q
kQ F 2 2 16 0 d 4d
拓展
(1)从点电荷Q出发时沿着平行于导体板的电场线碰到导体表面的位置
例10
A
B
如图，无限大的接地导体板，在距板d处的A点有一个电量为Q的正电荷，求板上的感应电荷对点电荷Q的作用力．
专题17-例11
由于导体板接地，板上电势为零，在点电荷Q 的作用下，板的右侧出现感应电荷.
由于导体为一等势面，从点电荷Q出发的电场线应处处与导体面正交而终止，因而导体板右侧电场线分布大致如图所示．联想到等量异种电荷的电场：
r l
E 3
q 1 1 q o E E E 2 2 40 ( r l 2E) (r l 2 ) P
E l
+q
E
E
P
E
ql
P
E
P
E
r
+q
q

o +q
1 ql E E cos E cos 2 2 32 4 0 [r (l 2) ] 4 0 r 3

2023-2024学年高二物理竞赛课件：静电场的环路定理习题

势，球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷
的电势。
qE
4 0R2
r 2
场强分布曲线
O
R
r
电势分布曲线
V
q
4 0R
O
r 1
r
例: 设两球面同心放置，半径分别为R1和R2 ，电荷分
别为q1、q2，求其电势分布。解：解法一：按高斯定理可得电场强度分布
E
0
q1
4 0r 2
er
(r R1)
(R1 r R2 )
a o
r≥R2时：
V3
r E3dr
q1 q2 dr q1 q2
r 4π0r 2
4π 0 r
q2 q1
r
解法二：运用多个带电体的电势叠加法计算
V V1 V2
q1
V1
4π 0 R1
q1
4π0r
(r R1)
V2 (r R1)
q2
4π 0 R2
q2
4π0r
(r R2 ) (r R2 )
解： E
0
Q
4π 0r 2
r
(r R) (r R)
取“”为电势零点
rP r
球外：U
E dl
p
球内：U
Q
r
4π
0
r2
dr
R
Q
4πቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0r
E dl
p
r
E内 dr
积分路径：沿矢径方向
R E外 dr
R
0 dr
r
Q
R 4π 0r 2
dr
Q
4π 0 R
结论：均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电

静电场综合应用典型例题

静电场综合应用典型例题1.在xOy 平面内，有沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小为E (图中未画出)，由A 点斜射出一质量为m ，带电荷量为+q 的粒子，B 和C 是粒子运动轨迹上的两点，如图所示，其中l 0为常数。

粒子所受重力忽略不计。

求：(1)粒子从A 到C 过程中电场力对它做的功； (2)粒子从A 到C 过程所经历的时间； (3)粒子经过C 点时的速率。

解析：（1）03)(qEl y y qE W C A AC =-=（2）根据抛体运动的特点，粒子在x 轴方向做匀速直线运动，由对称性可知轨迹最高点D 在y 轴上，设T t t DB AD =，则T t BC = 由ma qE =得mqE a =又202)2(213,21T a l y aT y D D =+=解得：qEml T 02=则C A →过程中所经历的时间qEml t 023= （3）粒子在DC 段做类平抛运动，于是有T a v T v l Cy Cx 2,220⋅=⋅=则mqEl v v v Cy Cx C 217022=+= 2.在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面是以O 为圆心，半径为R 的圆，AB 为圆的直径，如图所示。

质量为m ，电荷量为q(q>0)的带电粒子在纸面内自A 点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。

已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C 点以速率穿出电场，AC 与AB 的夹角θ=60°。

运动中粒子仅受电场力作用。

（1）求电场强度的大小；（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？解析：（1)初速度为零的粒子，由C 点射出电场，故电场方向与AC 平行，A 指向C 。

由几何关系和电场强度的定义知R AC = ①qE F = ②由动能定理有2021mv AC F =⋅ ③联立①②③式得qRmvE 220= ④（2）如下图，由几何关系知BC AC ⊥，故电场中的等势线与BC 平行。

高中物理奥林匹克竞赛专题——静电场典型习题(有详解答案)

题7.1：1964年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成，中子就是由一个带e 32的上夸克和两个带e 31-下夸克构成，若将夸克作为经典粒子处理（夸克线度约为10-20 m ），中子内的两个下夸克之间相距2.60⨯10-15 m 。

求它们之间的斥力。

题7.1解：由于夸克可视为经典点电荷，由库仑定律r r 220r 2210N 78.394141e e e F ===r e r q q πεπεF 与r e 方向相同表明它们之间为斥力。

题7.2：质量为m ，电荷为-e 的电子以圆轨道绕氢核旋转，其动能为E k 。

证明电子的旋转频率满足42k20232me E εν=其中是0ε真空电容率，电子的运动可视为遵守经典力学规律。

题7.2分析：根据题意将电子作为经典粒子处理。

电子、氢核的大小约为10-15 m ，轨道半径约为10-10 m ，故电子、氢核都可视作点电荷。

点电荷间的库仑引力是维持电子沿圆轨道运动的向心力，故有220241r e r v m πε= 由此出发命题可证。

证：由上述分析可得电子的动能为re mv E 202k 8121πε==电子旋转角速度为30224mr e πεω=由上述两式消去r ，得43k 20222324meE επων== 题7.3：在氯化铯晶体中，一价氯离于Cl -与其最邻近的八个一价格离子Cs +构成如图所示的立方晶格结构。

（1）求氯离子所受的库仑力；（2）假设图中箭头所指处缺少一个铯离子（称作品格缺陷），求此时氯离子所受的库仑力。

题7.3分析：铯离子和氯离子均可视作点电荷，可直接将晶格顶角铯离子与氯离子之间的库仑力进行矢量叠加。

为方便计算可以利用晶格的对称性求氯离子所受的合力。

解：（l ）由对称性，每条对角线上的一对铯离子与氯离子间的作用合力为零，故01=F （2）除了有缺陷的那条对角线外，其它铯离子与氯离子的作用合力为零，所以氯离子所受的合力2F 的值为N 1092.134920220212-⨯===ae rq q F πεπε2F 方向如图所示。

全国高中物理竞赛静电场专题

全国高中物理竞赛静电场专题静电场【知识点】 1、库仑定律表述真空中两个静止点电荷之间的相互作用力的大小和点电荷电量的乘积成正比，它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着它们的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸引，即r rF 30214q q πε=式中，r 为矢量r 的大小，即两个点电荷之间的距离，0ε为真空介电常数． 2、电场强度定义实验点电荷0q 放入电场中，它所受的电场力F 与电量0q 的比值0q F 与电量0q 无关，反映了电场在空间不同点的性质，定义为电场强，用E 表示，即q FE =3、电场场度的叠加原理表述电场中任意一点的电场强度等于每个点电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和.于是带电系统的电场强度是 i ni i in i i r r q E E ∑∑====1314πε 点电荷系 r r dq E d E ??==34πε，其中??=dVdS dldq ρσλ，连续带电体 4、电场线规定如图4所示，满足如下要求的几何曲线称为电场线，也称E 线．⑴电场线上每一点的切线方向与该点场强的方向一致；⑵在电场中任一点处，通过垂直于该处电场强度方向的单位面积的电场线的条数等于该点处电场强度的量值，即⊥Φ=dS d E E式中，E Φ为电场强度通量，表示通过某一面积的电场线的条数dSdS En e图 45、电位移矢量D定义电场中某点的电位移矢量D 表示为P E D +=0ε式中，P 为介质的电极化强度，在各向同性线性电介质中，D 可以表示为 E E D r εεε==06、电通量定义通过某一曲面电位移线的条数，称作该曲面上的电位移通量，简称为电通量．其数学表达式为=?=ΦSSe dS D S d D θcos , 有限面=?=ΦSSe dS D S d D θcos , 闭合面7、静电场的高斯定理表述在静电场中，通过任一闭合面的电通量数值上等于该闭合面所包围的自由电荷的代数和，数学表达式为∑?=)(S内S iqS d D8、静电场的环路定理表述在静电场中，电场强度的环路积分为零，即 0=??dl E L若试验电荷在静电场中沿任一闭合路径运动一周，则电场力所做的功恒等于零，即 00=?=?l d E q A L9、电势能定义若选择点电荷在某参考点时系统的电势能为零，则0q 在P 点进系统的电势能为l d q P=?参考点E W 0P10、电势定义电场中某点单位正电荷所具有的电势能称为该点的电势，即将单位正电荷从该点经任意路径移到电势零点时电场力所做的功．即l d E q U P P ?==?参考点0PW11、场强与电势的微分关系表述电场中某点电场强度等于该点电势梯度的负值，即 U E -?=12、导体的静电平衡表述若将导体放在静电场中，当导体中的电荷没有宏观定向运动时，电荷分布不再发生变化，电场的分布也不再改变，这时导体所处的状态称为静电平衡状态，导体静电平衡的条件是导体内部电场强度处处为零． 13、电容器的电容定义当电容器的两极板带等量异号电荷q +、q -，且电势差为b a ab U U U -=时，则电容器的电容为abU qC = 14、电场的能量定义电场中单位体积内存储的电场能量称为电场能量密度，用e w 表示，即 E D w e ?=21对带电体系整个电场的能量，有如下计算公式 dV E D dV w W V Ve e ?==ε21对于各项线性介质，则 dV E dV w W VVe e 221ε?==15、电流和电流密度定义电流（I ）单位时间内通过导体任一截面的电量，即 dtdqI =电流密度 (J ) 通有电流的导体中，每一点电流密度大小等于通过该点单位垂直截面的电流，电流密度的方向是该点正电荷运动的方向，即 n e dS dIJ ⊥=16、电动势定义电源内单位正电荷从负极通过电源内部移到正极时，非静电力所做的功，其表达式为l d E K=+-ε式中，K E 为单位正电荷反受到的“非静电力”，又称作“非静电性场强”，因电源外部0=K E ，电动势定义又可表示为l d EKL=?ε【例题】1、已知真空中电场的能量密度为，试求（1）均匀带电球面（电荷量为，半径为）上的电场强度。

静电场

2019年高中物理竞赛辅导北京领航元旦班第一讲：静电场考点：电荷守恒定律库仑定律电场强度电场线点电荷的场强场强叠加原理匀强电场匀带电球壳内、外的场强公式(不要求导出)※高斯定理及其在对称带电体系中的应用电势和电势差等势面点电荷电场的电势势叠加原理均匀带电球壳内、外的电势公式电场中的导体静电屏蔽，※静电镜像法电容平行板电容器的电容公式※球形、圆柱形电容器的电容电容器的连联接※电荷体系的静电能，※电场的能量密度，电容器充电后的电能☆电偶极矩☆电偶极子的电场和电势电介质的概念☆电介质的极化与极化电荷☆电位移矢量一．电荷守恒定律例1．(第34届预赛题)某一导体通过反复接触某块金属板来充电。

该金属板初始电荷量为6μC，每次金属板与导体脱离接触后，金属板又被充满6μC的电荷量。

已知导体第一次与金属板接触后，导体上带的电荷量为2μC；经过无穷次接触，导体上所带的电荷量最终为______________。

二．库仑定律例2．（1）电荷不能自由移动的半圆环，半径为R，均匀带电，带电量为Q。

圆心处有一点电荷，带电量为q。

试计算半圆环受到圆心处电荷q的作用力。

（2）电荷不能自由移动的半球面，半径为R，带电量为Q。

球心处有一点电荷，带电量为q。

试计算半球面受到球心处电荷q的作用力。

三．场强与场力1．电通量和高斯定理例3．一圆盘半径为r，在通过其中心O与圆盘垂直的直线上某一P处放置一点电荷q，已知OP=d，试求圆盘上的电通量。

例4．如图，电场线从正电荷＋q1出发，与正点电荷及负点电荷的连线成α角，则该电场线进入负点电荷－q2的角度β是多大？2．电偶极子例5．电偶极子是指一对电量(q)相等、符号相反、相隔距离为l的点电荷构成的系统。

通常只有在考察远离此系统中心位置r（r>>l）处的电场时，对称这对电荷为电偶极子。

在满足r>>l的条件下，远处的电场与这对电荷的联系，仅仅以物理量电偶极矩出现。

电偶极矩是一个矢量，被定义为：l q。