第十二届世界奥林匹克数学竞赛WMO地方晋级初赛6年级A卷

第十二届世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛

考生须知：

1.每位考生将获得考卷一份。考试期间，不得使用计算工具或手机。

2.本卷共120分，填空题每小题5分，解答题每题10分，思维冲击题10分，数

学与生活题10分。

3.请将答案写在本卷上。考试完毕时，考卷及草稿纸会被收回。

4.若计算结果是分数，请化至最简，并确保为真分数或带分数。

六年级地方晋级赛初赛A 卷

（本试卷满分120分，考试时间90分钟）

一、填空题。（每题5分，共60分）

1.计算：4

1151275431+÷⨯= 。

2.计算：1024

1321161814121+⋅⋅⋅+++++= 。

3.2014的因数一共有 个。

4.某月所有星期天的日期数加起来是70，这个月星期三的天数比星期四的天数多，

这个月一共有 天。

5.用36个棱长为1厘米的小正方体，拼成一个表面积尽可能小的长方体，那么这

个长方体的表面积是 平方厘米。

6.传说中有一位老牧人，他有3个儿子，老人临终前将他的3个儿子叫到床前说：

“我的遗产只有17匹马。我死后，老大分91，老二分31，老三分2

1，马是有灵性的，分马时一定不能让马受伤害。”那么，按照老人的遗嘱，老大应分 匹

马，老二应分 匹马，老三应分 匹马。

7.有三个连续的三位数，从小到大依次可被2、3、5整除，这样最小的三个三位

数是 、 、 。

8.在K 星球的P 市，电话费中有一个座机费，即，如果一个电话也不打，也要交

一定的费用。除座机费以处，每打1分钟，就要交1分钟的费用。某月A 家打了

150分钟，交500钻石币；B 家交了700钻石币。C 家的电话使用时间与A 、B 两家

时间之和相等，C 家交了1000钻石币。那么B 家打了 分钟电话。

9.已知自然数列：1，2，3，4，5，…，10，11，12，…，把这个数列中大于或等

于10的数，全部用逗号隔成一位数，组成一个新数列：1，2，3，4，5， (9)

1，0，1，1，1，2，…，1，9，2，0，2，1，…那么此数列中的第600个数字

是 。

10.将长4分米，宽3分米，高7厘米的长方体表面涂成红色，再切成若干个棱长

为1厘米的正方体，则至少有一个面是红色的小正方体共有 个。

11.从数列1、21、31、41、51、 (19)

1、201中选出若干个数使它们总和大于2.5，最少要选出 个数。

12.在1，2，3，…，99，100这100个数中，有一些数是3的倍数，如3，6，9，…

也有一些数是5的倍数，如5，10，15，20，25，…在这些3的倍数和5的倍数中

各取一个数相减（如果两个数不相等，用较大的数减较小的数），一共可以得到 个不同的差。

二、解答题。（每题10分，共40分）

1.甲、乙、丙三人为参加外校考试分别做了一部分数学复习题，甲做的题数是乙的43，乙做的是丙的2

11倍，如果甲比丙多做15题，那么丙做了多少道数学复习题？

2.一项工作，甲、乙两人做8天完成，乙、丙两人做9天完成，丙、甲两人做18

天完成，那么丙一个人来做，需要多少天完成？

3、如图，平行四边形ABCD的边BC=10，直角三角形BCE的边EC=8,已知阴影部分面积比△EFG的面积大10，求CF的长。

4、甲、乙两人在铁路旁的小道上相向而行，速度相同，一列火车早上8：00整从甲身后开过来，经过18秒超过甲，然后又过3分钟遇到乙，经过16秒从乙身旁开过，则甲、乙将于几点几分几秒相遇？

三、思维冲击。（10分）

如图，用17个棱长为1的小正方体堆成一个大正方体，大正方体木块的每一个面任意选5个小正方形，把它们染成红色，染完后，把大正方体拆开，仍然可以得到27个小正方体，如果某个小正方体至少一面染色就称为这个小正方体为“有色小正方体”。问，最多能形成多少个有色小正方体？最少能形成几个？请说明染色的方法。

四、数学与生活。（10分）

有2014盏亮着的灯，依次编号1—2014号，每个灯有一个接线开头控制，第一次将编号数为2的倍数的灯拉一下开头，第二次将编号数是3的倍数的灯拉一下开头，第三次将编号数为5的倍数的灯拉一下开关，最后仍然亮着的灯一共有多少盏？