非线性回归案例与spss
SPSS回归分析过程详解
线性回归的假设检验
01
线性回归的假设检验主要包括拟合优度检验和参数显著性 检验。
02
拟合优度检验用于检验模型是否能够很好地拟合数据，常 用的方法有R方、调整R方等。
1 2
完整性
确保数据集中的所有变量都有值，避免缺失数据 对分析结果的影响。
准确性
核实数据是否准确无误，避免误差和异常值对回 归分析的干扰。
3
异常值处理
识别并处理异常值，可以使用标准化得分等方法。
模型选择与适用性
明确研究目的
根据研究目的选择合适的回归模型，如线性回 归、逻辑回归等。
考虑自变量和因变量的关系
数据来源
某地区不同年龄段人群的身高 和体重数据
模型选择
多项式回归模型，考虑X和Y之 间的非线性关系
结果解释
根据分析结果，得出年龄与体 重之间的非线性关系，并给出 相应的预测和建议。
05 多元回归分析
多元回归模型
线性回归模型
多元回归分析中最常用的模型，其中因变量与多个自变量之间存 在线性关系。
非线性回归模型
常见的非线性回归模型
对数回归、幂回归、多项式回归、逻辑回归等
非线性回归的假设检验
线性回归的假设检验
H0：b1=0，H1：b1≠0
非线性回归的假设检验
H0：f(X)=Y，H1：f(X)≠Y
检验方法
残差图、残差的正态性检验、异方差性检验等
非线性回归的评估指标
判定系数R²
《SPSS统计分析》第11章 回归分析
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多元逻辑斯谛回归
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多元逻辑斯谛回归的概念
回归模型
log( P(event) ) 1 P(event)
b0
b1 x1
b2 x2
bp xp
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多元逻辑斯谛回归过程
主对话框
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多元逻辑斯谛回归过程
参考类别对话框
保存对话框
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多元逻辑斯谛回归过程
收敛条件选择对话框
创建和选择模型对话框
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曲线估计
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曲线回归概述
1. 一般概念 线性回归不能解决所有的问题。尽管有可能通过一些函数
的转换，在一定范围内将因、自变量之间的关系转换为线性关 系，但这种转换有可能导致更为复杂的计算或失真。 SPSS提供了11种不同的曲线回归模型中。如果线性模型不能确 定哪一种为最佳模型，可以试试选择曲线拟合的方法建立一个 简单而又比较合适的模型。 2. 数据要求
线性回归分析实例1输出结果2
方差分析
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线性回归分析实例1输出结果3
逐步回归过程中不在方程中的变量
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线性回归分析实例1输出结果4
各步回归过程中的统计量
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线性回归分析实例1输出结果5
当前工资变量的异常值表
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线性回归分析实例1输出结果6
残差统计量
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线性回归分析实例1输出结果7
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习题2答案
使用线性回归中的逐步法，可得下面的预测商品流通费用率的回归系数表：
将1999年该商场商品零售额为36.33亿元代入回归方程可得1999年该商场 商品流通费用为：1574.117-7.89*1999+0.2*36.33=4.17亿元。
SPSS在非线性回归分
8.4 SPSS在非线性回归分析中的应用
8.4 SPSS在非线性回归分析中的应用
（5）线性回归和非线性回归的股票预测图
图8-35显示了原始数据、线性回归模型、非线性回归模型三者的比较。其中， “股票 A” 是实际曲线，“ Predicted Values” 是本案例建立的非线性回归方 程的预测曲线，“ Unstandardized Predicted Values” 是不考虑股票 B 、 C 交 互项的二元线性模型的预测曲线。可以明显看到，非线性回归的预测效果要好 于二元线性回归的预测效果，说明了这里我们引入股票B、C交互项的合理性。
单击【Save】按钮，弹出如下图所示的对话框。它表示要保存到数据文件中的 统计量。
Predicted Values：输出回归模型的预测值。
Residuals：输出回归模型的残差。 Derivatives：模型各个参数的一阶导数值。 Loss function values：损失函数值。
8.4 SPSS
在非线性回归分析中的应用
Step04：输入回归方程
在【Model Expression （模型表达式）】文本框中输入需要拟合的方程式，该方 程中包含自变量、参数变量和常数等。自变量从左侧的候选变量列表框中选 择，参数变量从左侧的【Parameters （参数）】列表框里选入。同时，拟合 方程模型中的函数可以从【Function （函数组）】列表框里选入；方程模型 的运算符号可以用鼠标从窗口“数字符号”显示区中点击输入。
非线性回归分析
非线性回归分析(转载)(2009-10-23 08:40:20)转载分类：Web分析标签：杂谈在回归分析中，当自变量和因变量间的关系不能简单地表示为线性方程，或者不能表示为可化为线性方程的时侯，可采用非线性估计来建立回归模型。
SPSS提供了非线性回归“Nonlinear”过程，下面就以实例来介绍非线性拟合“Nonlinear”过程的基本步骤和使用方法。
应用实例研究了南美斑潜蝇幼虫在不同温度条件下的发育速率，得到试验数据如下：表5-1 南美斑潜蝇幼虫在不同温度条件下的发育速率温度℃17.5 20 22.5 25 27.5 30 35 发育速率0.0638 0.0826 0.1100 0.1327 0.1667 0.1859 0.1572 根据以上数据拟合逻辑斯蒂模型：本例子数据保存在DATA6-4.SAV。
1）准备分析数据在SPSS数据编辑窗口建立变量“t”和“v”两个变量，把表6-14中的数据分别输入“温度”和“发育速率”对应的变量中。
或者打开已经存在的数据文件（DATA6-4.SAV）。
2）启动线性回归过程单击SPSS主菜单的“Analyze”下的“Regression”中“Nonlinear”项，将打开如图5-1所示的线回归对话窗口。
图5-1 Nonlinear非线性回归对话窗口3) 设置分析变量设置因变量：从左侧的变量列表框中选择一个因变量进入“Dependent(s)”框。
本例子选“发育速率[v]”变量为因变量。
4) 设置参数变量和初始值单击“Parameters”按钮，将打开如图6-14所示的对话框。
该对话框用于设置参数的初始值。
图5-2 设置参数初始值“Name”框用于输入参数名称。
“Starting”框用于输入参数的初始值。
输入完参数名和初始值后，单击“Add”按钮，则定义的变量及其初始值将显示在下方的参数框中。
需要修改已经定义的参数变量，先用将其选中，然后在“Name”和“Starting”栏里进行修改，完成后点击“Change”按钮确认修改。
spss-非线性回归分析
实验三非线性回归分析（2学时）一、实验重点掌握非线性回归分析的方法。
二、实验难点模型的选择及对SPSS软件的输出结果进行分析和整理。
三、实验举例例1、对GDP（国内生产总值）的拟合。
选取GDP指标为因变量，单位为亿元，拟合GDP关于时间t的趋势曲线。
以1981年为基准年，取值为t=1,1998年t=18,1991-1998年的数据如下：解：分析过程（一）画散点图图3.1：Y 与t 的散点图图3.2：Ln Y 与t 的散点图（二）根据画散点图，及经济背景可选用模型 复合函数：01t y b b = （也称增长模型或半对数模型）同时，做简单线性回归 01y b b t =+ 以作比较。
（三）模型求解直接用SPSS 软件的Curve Estimation 命令计算。
（也可以用线性化的方法求解，结果基本一致。
） 运行结果如下：（四）结果分析线性回归方程：2ˆ133754417.520.856y t R =-+=复合函数回归方程：ˆ3603.06(1.1924)t y= ………（*）2ˆln 8.190.1760.992y t R =+=注意：不能直接比较两模型的拟合优度，需要对复合函数模型处理，利用(*)式，得到复合函数的残差，计算该模型的残差平方和RSS=2.1696×108 ，并计算y 的离差平方和TSS=1.1×1010 ，得到非线性回归的相关指数82102.169610110.981.110RSS R TSS ⨯=-=-≈⨯ 由于该相关指数大于线性回归的拟合优度，所以可以判断复合函数模型比线性回归模型要好。
例2 、一位药物学家是用下面的非线性模型对药物反应拟合回归模型1021()i i c i c y c u c =-++ 其中，自变量x 为药剂量，用级别表示； 因变量y 为药物反应程度，用百分数表示。
三个参数c 0 ,c 1 ,c 2都是非负的, c 0 的上限是100%，三个参数的初始值取为c 0 =100,c 1=5 ,c 2=4.8.测得9个数据如下表：解：分析过程：（一）画散点图从图形上看，y 与x 确实呈非线性关系！ （二）模型求解用SPSS 软件的Nonlinear 命令计算，具体操作如下： （1）建立数据集；（2）在数据窗口点击：Analyze → Regression → Nonlinear …,出现窗口在将y 点入Dependent 框中，在Model Expression 框中输入表达式：c0-c0/(1+(x/c2)**c1)（3） 点击Parametere …, 出现下图：在Name 框中输入: c0Starting Value 框中输入：100点击add,即可得到参数c0的初始赋值，类似的方法可以得到c1和c2参数的初始赋值，Continue 。
SPSS—非线性回归(模型表达式)案例解析
SPSS—非线性回归(模型表达式)案例解析2011-11-16 10:56由简单到复杂，人生有下坡就必有上坡，有低潮就必有高潮的迭起，随着SPSS 的深入学习，已经逐渐开始走向复杂，今天跟大家交流一下，SPSS非线性回归，希望大家能够指点一二！非线性回归过程是用来建立因变量与一组自变量之间的非线性关系，它不像线性模型那样有众多的假设条件，可以在自变量和因变量之间建立任何形式的模型非线性，能够通过变量转换成为线性模型——称之为本质线性模型，转换后的模型，用线性回归的方式处理转换后的模型，有的非线性模型并不能够通过变量转换为线性模型，我们称之为：本质非线性模型还是以“销售量”和“广告费用”这个样本为例，进行研究，前面已经研究得出：“二次曲线模型”比“线性模型”能够更好的拟合“销售量随着广告费用的增加而呈现的趋势变化”，那么“二次曲线”会不会是最佳模型呢？答案是否定的，因为“非线性模型”能够更好的拟合“销售量随着广告费用的增加而呈现的变化趋势” 下面我们开始研究：第一步：非线性模型那么多，我们应该选择“哪一个模型呢？”1：绘制图形，根据图形的变化趋势结合自己的经验判断，选择合适的模型点击“图形”—图表构建程序—进入如下所示界面：点击确定按钮，得到如下结果：放眼望去, 图形的变化趋势，其实是一条曲线，这条曲线更倾向于"S" 型曲线，我们来验证一下，看“二次曲线”和“S曲线”相比，两者哪一个的拟合度更高！点击“分析—回归—曲线估计——进入如下界面在“模型”选项中，勾选”二次项“和”S"两个模型，点击确定，得到如下结果：通过“二次”和“S“ 两个模型的对比，可以看出S 模型的拟合度明显高于“二次”模型的拟合度（0.912 >0.900）不过，几乎接近接着，我们采用S 模型，得到如下所示的结果：结果分析：1：从ANOVA表中可以看出：总体误差= 回归平方和 + 残差平方和（共计：0.782）F统计量为（240.216）显著性SIG为（0.000）由于0.000<0.01 （所以具备显著性，方差齐性相等）2：从“系数”表中可以看出：在未标准化的情况下，系数为（-0.986）常数项为2.672所以 S 型曲线的表达式为：Y（销售量）=e^(b0+b1/t) = e^(2.672-0.986/广告费用）当数据通过标准化处理后，常数项被剔除了，所以标准化的S型表达式为：Y(销售量） = e^(-0.957/广告费用）下面，我们直接采用“非线性”模型来进行操作第一步：确定“非线性模型”从绘图中可以看出：广告费用在1千万——4千多万的时候，销售量增加的跨度较大，当广告费用超过“4千多万"的时候，增加幅度较小，在达到6千多万”达到顶峰，之后呈现下降趋势。
SPSS软件非线性回归功能的分析与评价
SPSS软件非线性回归功能的分析与评价SPSS软件非线性回归功能的分析与评价随着统计学和数据分析的发展，SPSS软件作为一款常用的统计分析工具，提供了丰富的功能供用户进行数据处理和建模。
其中，非线性回归功能是SPSS软件中一个重要的分析方法，能够应对一些非线性关系的数据进行建模分析。
本文将对SPSS软件的非线性回归功能进行分析与评价。
首先，我们来了解一下非线性回归的概念。
在回归分析中，线性回归是一种建立自变量与因变量之间线性关系的模型，而非线性回归则是将自变量与因变量之间的关系拟合为非线性的函数形式。
非线性回归广泛应用于各种实际问题，如生命科学、经济学、工程学等领域。
SPSS软件提供的非线性回归功能能帮助用户通过拟合非线性函数来建立数据的模型。
用户首先需要选择合适的模型函数形式，SPSS提供了多种常见的非线性函数供选择，如指数函数、对数函数、幂函数等。
然后，通过最小二乘法进行参数估计，拟合出最佳的模型。
在使用SPSS软件进行非线性回归分析时，用户需要进行以下几个步骤。
首先，用户需要导入数据集，并选择适当的自变量和因变量。
其次，用户需要选择非线性回归模型，并设定初始参数值。
接着，用户可以对模型进行拟合，并得到相应的参数估计值、拟合优度等指标。
最后，用户可以进一步进行模型诊断，检验拟合的合理性和模型的稳定性。
在实际使用中，SPSS软件的非线性回归功能有以下几个优点。
首先，SPSS提供了丰富的非线性模型供选择，能够满足不同数据的需求。
其次，SPSS软件具有较强的数据处理和计算能力，能够高效地进行参数估计和模型拟合。
此外，SPSS 软件还提供了图形展示功能，可以直观地展示模型拟合效果，帮助用户理解和解释分析结果。
然而，SPSS软件的非线性回归功能也存在一些限制。
首先，选择合适的非线性模型需要一定的经验和专业知识。
对于不熟悉非线性回归的用户来说，可能需要额外的学习和实践才能完全掌握。
其次，非线性回归模型的拟合结果受到初始参数值的影响很大，如果初始参数值设定不当，可能导致拟合结果不理想。
利用SPSS拟合非线性回归模型
利用SPSS拟合非线性回归模型——以S型曲线为例1.原始数据下表给出了某地区1971—2000年的人口数据（表1）。
试用SPSS软件对该地区的人口变化进行曲线拟合，并对今后10年的人口发展情况进行预测。
表1 某地区人口变化数据年份时间变量t=年份-1970人口y/人1971133 8151972233 9811973334 0041974434 1651975534 2121976634 3271977734 3441978834 4581979934 49819801034 47619811134 48319821234 48819831334 51319841434 49719851534 51119861634 52019871734 50719881834 50919891934 52119902034 51319912134 51519922234 51719932334 51919942434 51919952534 52119962634 5211997 27 34 523 1998 28 34 525 1999 29 34 525 20003034 527根据上表中的数据，做出散点图，见图1。
,337003380033900340003410034200343003440034500346001970197219741976197819801982198419861988199019921994199619982000年份人口图1 某地区人口随时间变化的散点图从图1可以看出，人口随时间的变化呈非线性过程，而且存在一个与横坐标轴平行的渐近线，近似S 曲线。
下面，我们用SPSS 软件进行非线性回归分析拟合计算。
2．用SPSS 进行回归分析拟合计算在SPSS 中可以直接进行非线性拟合，步骤如下（假定已经进行了数据输入，关于数据输入方法见SPSS 相关基础 教程）：Analysis->Regression->Cubic,在弹出的对话框（见图一）中选择拟合的变量和自变量，本例分别选择y （人口），t （时间变量）为变量（Dependent ）和自变量（Independent）。
实验六 用SPSS进行非线性回归分析
实验六用SPSS进行非线性回归分析例：通过对比12个同类企业的月产量(万台)与单位成本(元)的资料(如图1)，试配合适当的回归模型分析月产量与单位成本之间的关系图1原始数据和散点图分析一、散点图分析和初始模型选择在SPSS数据窗口中输入数据，然后插入散点图(选择Graphs→Scatter命令)，由散点图可以看出，该数据配合线性模型、指数模型、对数模型和幂函数模型都比较合适。
进一步进行曲线估计：从Statistic下选Regression菜单中的Curve Estimation命令；选因变量单位成本到Dependent框中，自变量月产量到Independent框中，在Models框中选择Linear、Logarithmic、Power和Exponential四个复选框，确定后输出分析结果，见表1。
分析各模型的R平方，选择指数模型较好，其初始模型为但考虑到在线性变换过程可能会使原模型失去残差平方和最小的意义，因此进一步对原模型表1曲线估计输出结果二、非线性模型的优化SPSS提供了非线性回归分析工具，可以对非线性模型进行优化，使其残差平方和达到最小。
从Statistic下选Regression菜单中的Nonlinear命令；按Paramaters按钮，输入参数A：176.57和B：-.0183；选单位成本到Dependent框中，在模型表达式框中输入“A*EXP(B*月产量)”，确定。
SPSS输出结果见表2。
由输出结果可以看出，经过6次模型迭代过程，残差平方和已有了较大改善，缩小为568.97，误差率小于0.00000001，优化后的模型为：2.1 83887.036 268.159 -.1333.0 83887.036 268.159 -.1333.1 59358.745 340.412 -.1024.0 59358.745 340.412 -.1024.1 26232.008 385.967 -.0655.0 26232.008 385.967 -.0655.1 7977.231 261.978 -.0386.0 7977.231 261.978 -.0386.1 1388.850 153.617 -.0157.0 1388.850 153.617 -.0157.1 581.073 180.889 -.0198.0 581.073 180.889 -.0198.1 568.969 182.341 -.0199.0 568.969 182.341 -.0199.1 568.969 182.334 -.01910.0 568.969 182.334 -.01910.1 568.969 182.334 -.019导数是通过数字计算的。
spss科研数据分析参数解释意义非线性回归分析
一、非线性函数形式的确定 在对实际的客观现象进行定量分析时，选择回归方程 的具体形式应遵循以下原则：
首先，方程形式应与有关实质性科学的基本理论相一致。例 如，采用幂函数的形式，能够较好地表现生产函数；采用多 项式方程能够较好地反映总成本与总产量之间的关系等等。 其次，方程有较高的拟合程度。因为只有这样，才能说明回 归方程可以较好地反映现实经济的运行情况。 最后，方程的数学形式要尽可能简单。如果几种形式都能基 本符合上述两项要求，则应该选择其中数学形式较简单的一 种。一般来说，数学形式越简单，其可操作性就越强。
双曲线函数 1. 基本形式：
2. 线性化方法 令：y' = 1/y，x'= 1/x, 则有y' = + x' 3. 图像
<0
>0
几种常见的非线性模型
对数函数 1. 基本形式：
2. 线性化方法 x'= lgx , 则有y' = + x'
3. 图像
0
<0
3.
比较 直线的残差平方和＝ 5.3371< 指数模型的 残差平方和＝6.11。直线模型略好于指数模型
非线性回归（实例）
生产率与废品率的散点图
16
· Ï · Æ Ê Â
12 8 4 0 0 2000 4000
ú ² É ú Â Ê
6000
非线性回归（实例）
1.
用线性模型：y =01x+ ，有
2.
y = 2.671+0.0018x 用指数模型：y = x ，有
y =4.05(1.0002)x
SPSS数据分析—非线性回归
线性回归的首要满足条件是因变量与自变量之间呈线性关系，之后的拟合算法也是基于此，但是如果碰到因变量与自变量呈非线性关系的话，就需要使用非线性回归进行分析。
SPSS中的非线性回归有两个过程可以调用，一个是分析—回归—曲线估计，另一个是分析—回归—非线性，两种过程的思路不同，这也是非线性回归的两种分析方法，前者是通过变量转换，将曲线线性化，再使用线性回归进行拟合；后者则是直接按照非线性模型进行拟合。
我们按照两种方法分别拟合同一组数据，将结果进行比较。
分析—回归—曲线估计
变量转换的方法简单易行，在某些情况下是首选，但是只能拟合比较简单的（选项中有的）非线性关系，并且该方法存在一定的缺陷，例如
1.通过变量转换使用最小二乘法拟合的结果，再变换回原值之后不一定是最优解，并且变量转换也可能会改变残差的分布和独立性等性质。
2.曲线关系复杂时，无法通过变量转换进行直线化
3.曲线直线化之后，只能通过最小二乘法进行拟合，其他拟合方法无法实现
基于以上问题，非线性回归模型可以很好的解决，它和线性回归模型一样，也提出一个基本模型框架，所不同的是模型中的期望函数可以为任意形式，甚至没有表达式，在参数估计上，由于是曲线，无法直接使用最小二乘法进行估计，需要使用高斯-牛顿法进行估计，这一方法比较依赖于初始值的设定。
下面我们来直接按照非线性模型进行拟合，看看结果如何
分析—回归—非线性
以上用了两种方差进行拟合，从决定系数来看似乎非线性回归更好一点，但是要注意的是，曲线回归计算出的决定系数是变量转换之后的，并不一定能代表变换之前的变异解释程度，这也说明二者的决定系数不一定可比。
我们可以通过两种方法计算出的预测值与残差图进行比较来判断优劣，首先将相关结果保存为变量，再做图。
SPSS—非线性回归(模型表达式)案例
SPSS—非线性回归(模型表达式)案例解析非线性回归过程是用来建立因变量与一组自变量之间的非线性关系，它不像线性模型那样有众多的假设条件，可以在自变量和因变量之间建立任何形式的模型非线性，能够通过变量转换成为线性模型——称之为本质线性模型，转换后的模型，用线性回归的方式处理转换后的模型，有的非线性模型并不能够通过变量转换为线性模型，我们称之为：本质非线性模型还是以“销售量”和“广告费用”这个样本为例，进行研究，前面已经研究得出：“二次曲线模型”比“线性模型”能够更好的拟合“销售量随着广告费用的增加而呈现的趋势变化”，那么“二次曲线”会不会是最佳模型呢？答案是否定的，因为“非线性模型”能够更好的拟合“销售量随着广告费用的增加而呈现的变化趋势” 下面我们开始研究：第一步：非线性模型那么多，我们应该选择“哪一个模型呢？”1：绘制图形，根据图形的变化趋势结合自己的经验判断，选择合适的模型点击“图形”—图表构建程序—进入如下所示界面：点击确定按钮，得到如下结果：放眼望去, 图形的变化趋势，其实是一条曲线，这条曲线更倾向于"S" 型曲线，我们来验证一下，看“二次曲线”和“S曲线”相比，两者哪一个的拟合度更高！点击“分析—回归—曲线估计——进入如下界面在“模型”选项中，勾选”二次项“和”S"两个模型，点击确定，得到如下结果：通过“二次”和“S“ 两个模型的对比，可以看出S 模型的拟合度明显高于“二次”模型的拟合度（0.912 >0.900）不过，几乎接近接着，我们采用S 模型，得到如下所示的结果：结果分析：1：从ANOVA表中可以看出：总体误差= 回归平方和+ 残差平方和（共计：0.782）F统计量为（240.216）显著性SIG为（0.000）由于0.000<0.01 （所以具备显著性，方差齐性相等）2：从“系数”表中可以看出：在未标准化的情况下，系数为（-0.986）常数项为2.672所以S 型曲线的表达式为：Y（销售量）=e^(b0+b1/t) = e^(2.672-0.986/广告费用）当数据通过标准化处理后，常数项被剔除了，所以标准化的S型表达式为：Y(销售量）= e^(-0.957/广告费用）下面，我们直接采用“非线性”模型来进行操作第一步：确定“非线性模型”从绘图中可以看出：广告费用在1千万——4千多万的时候，销售量增加的跨度较大，当广告费用超过“4千多万"的时候，增加幅度较小，在达到6千多万”达到顶峰，之后呈现下降趋势。
SPSS数据分析—非线性回归
SPSS数据分析—非线性回归非线性回归是一种用于分析非线性关系的统计方法，广泛应用于各个领域的研究。
SPSS是一个功能强大的统计分析软件，可以进行非线性回归分析。
本文将介绍SPSS中的非线性回归分析的基本步骤和应用方法。
SPSS中进行非线性回归分析的步骤如下：1.导入数据：将数据导入SPSS软件中，确保数据的准确性和完整性。
2.确定变量：根据研究的目的和研究对象，选择合适的自变量和因变量，并将其设定为分析变量。
3.拟合模型：选择适当的非线性模型，并通过将模型拟合到数据中来估计模型中的参数。
SPSS中常用的非线性模型有二次曲线模型、对数模型、指数模型等。
4.模型检验：进行模型检验以评估模型的拟合程度。
常用的模型检验方法包括残差分析、F检验、最小二乘法等。
SPSS提供了各种统计指标和图表来辅助模型检验。
5.模型优化：根据模型检验的结果，若模型不拟合数据，则需对模型进行优化。
常见的优化方法包括添加交互项、引入非线性项等。
6.结果解释：根据模型参数的估计结果，对研究对象的预测和解释进行分析。
可以使用SPSS中的预测向量生成功能，生成预测值和置信区间等结果。
非线性回归分析的应用十分广泛。
在医学研究中，可以使用非线性回归来研究药物的有效性和剂量响应关系；在经济学研究中，可以使用非线性回归来分析市场需求和价格弹性等；在环境科学研究中，可以使用非线性回归来研究环境因素对生物多样性的影响等。
除了基本的非线性回归分析，SPSS还提供了一些高级的非线性建模功能。
例如，SPSS中的广义线性模型（Generalized Linear Models）可以处理更复杂的非线性关系，并适用于离散因变量的回归分析；SPSS还提供了非线性混合模型（Nonlinear Mixed Models），适用于处理随机效应的非线性问题。
总之，非线性回归是一种重要的统计方法，可以帮助研究人员分析非线性关系和预测未知的观测值。
SPSS作为一款功能强大的统计软件，提供了各种非线性回归分析的工具和功能，使得非线性回归分析变得更加简单和便捷。
SPSS—非线性回归(模型表达式)案例
SPSS—非线性回归(模型表达式)案例解析非线性回归过程是用来建立因变量与一组自变量之间的非线性关系，它不像线性模型那样有众多的假设条件，可以在自变量和因变量之间建立任何形式的模型非线性，能够通过变量转换成为线性模型——称之为本质线性模型，转换后的模型，用线性回归的方式处理转换后的模型，有的非线性模型并不能够通过变量转换为线性模型，我们称之为：本质非线性模型还是以“销售量”和“广告费用”这个样本为例，进行研究，前面已经研究得出：“二次曲线模型”比“线性模型”能够更好的拟合“销售量随着广告费用的增加而呈现的趋势变化”，那么“二次曲线”会不会是最佳模型呢？答案是否定的，因为“非线性模型”能够更好的拟合“销售量随着广告费用的增加而呈现的变化趋势” 下面我们开始研究：第一步：非线性模型那么多，我们应该选择“哪一个模型呢？”1：绘制图形，根据图形的变化趋势结合自己的经验判断，选择合适的模型点击“图形”—图表构建程序—进入如下所示界面：点击确定按钮，得到如下结果：放眼望去, 图形的变化趋势，其实是一条曲线，这条曲线更倾向于"S" 型曲线，我们来验证一下，看“二次曲线”和“S曲线”相比，两者哪一个的拟合度更高！点击“分析—回归—曲线估计——进入如下界面在“模型”选项中，勾选”二次项“和”S"两个模型，点击确定，得到如下结果：通过“二次”和“S“ 两个模型的对比，可以看出S 模型的拟合度明显高于“二次”模型的拟合度（0.912 >0.900）不过，几乎接近接着，我们采用S 模型，得到如下所示的结果：结果分析：1：从ANOVA表中可以看出：总体误差= 回归平方和+ 残差平方和（共计：0.782）F统计量为（240.216）显著性SIG为（0.000）由于0.000<0.01 （所以具备显著性，方差齐性相等）2：从“系数”表中可以看出：在未标准化的情况下，系数为（-0.986）常数项为2.672所以S 型曲线的表达式为：Y（销售量）=e^(b0+b1/t) = e^(2.672-0.986/广告费用）当数据通过标准化处理后，常数项被剔除了，所以标准化的S型表达式为：Y(销售量）= e^(-0.957/广告费用）下面，我们直接采用“非线性”模型来进行操作第一步：确定“非线性模型”从绘图中可以看出：广告费用在1千万——4千多万的时候，销售量增加的跨度较大，当广告费用超过“4千多万"的时候，增加幅度较小，在达到6千多万”达到顶峰，之后呈现下降趋势。
spss非线性回归分析
课程名称实用统计软件实验项目名称非线性回归分析实验成绩指导老师(签名 ) 日期 2011—9-23一．实验目的1．掌握非线性回归的基本原理和算法；2．能够用SPSS软件应用非线性回归模型解决实际问题。
二。
实验内容与要求1．根据数据金属强度测试。
sav利用曲线参数估计法分析金属强度(y）与温度（x）之间的关系。
2．实现书上 P189 中的研究问题。
第一步要选中所有的模型，然后根据R-square 和拟合曲线标准选择模型！并且要预测到2010年的数据！三．实验步骤1．模型选择(标准:R—square 以及拟合曲线的比较）2．所选择模型的拟合优度（R-square、拟合曲线)3．所选择模型的回归方程(回归系数的估计值）4．所选择模型的检验问题(模型方差分析表：模型显著性F检验、回归系数非零T检验）5．保存关心的统计数据（预测值、残差值、预测值的置信区间）具体操作参见课件非线性回归分析.PPT四。
实验结果（数据与图形）与分析1.Model Summary and Parameter Estimates Dependent Variable:强度EquationModel Summary Parameter EstimatesR Square F df1df2Sig.Constant b1b2b3Linear.67412.39116。
013.719-。
002Logarithmic.92573.71216。
000 2.518-。
424Inverse。
983346。
05116。
000—。
09155.466Quadratic.94441。
91025。
001 1.171-.0068.416E—6Cubic.993186。
30234。
000 1.485-。
0123。
409E—5-3.144E-8 Compound。
992760。
86116.000 1.324。
991Power。
93281。
77216.0002。
136E3-1.833S.69313.53516.010-3。
实验六-用SPSS进行非线性回归分析
实验六-用SPSS进行非线性回归分析
一、实验目的
通过本次实验，学生应掌握以下内容：
1.掌握非线性回归和SPSS结合的方法
2.掌握非线性回归结果的解读和分析
3.熟悉SPSS软件的使用和应用
二、实验原理与方法
1.非线性回归分析原理
非线性回归分析是一种常见的回归分析方法，其主要目的是找到一个非线性函
数来描述变量之间的关系。
其中，非线性函数的形式可以是指数函数、对数函数、幂函数、多项式函数等等。
在实际应用中，非线性回归分析常用于描述速度、密度、强度、反应等自然界和社会经济现象的关系。
2. SPSS软件的使用
SPSS是目前应用最为广泛的统计学分析软件之一。
通过SPSS可以进行数据的
描述统计、频率分布、方差分析、回归分析、因子分析、判别分析等多种统计分析。
在本次实验中，我们将要使用SPSS软件来进行非线性回归分析，通过SPSS软件，我们可以方便地得出非线性回归方程、残差、R方值等重要数据，并进行数据可视化分析。
三、实验步骤
1. 数据准备
本次实验所使用的数据集为。
SPSS非线性回归
SPSS数据统计分析与实践主讲：周涛副教授北京师范大学资源学院2007-12-18教学网站：/Courses/SPSS第十四章：非线性回归Contents:1. 非线性回归概述2. SPSS实例3. 常用的非线性模型SPSS procedures for Regression1.The Nonlinear Regression procedure allows you tocreate powerful and flexible models fornonlinear relationships between a dependentvariable and one or more independent variables. 2.The Linear Regression procedure provides morestatistics for models that are intrinsically linear.3.The Curve Estimation procedure allows you tomore easily specify certain nonlinear models,and can be useful for quickly comparing severaldifferent types of models.Linear vs. Nonlinear models . Regression models, whether linear or nonlinear, assume that the form of the model is Y=F(X,B) +error , where Y is the dependent variable, X represents the predictors, and F is a function of X. In linear models, F is of the form:Where x j is the jth predictor, and b j is the jth regressioncoefficient. Note that for a model to be considered linear, F must be a linear function of the parameters, notnecessarily the predictors . Thus, y=bx 2+ error is a linear model. Additionally, some models in which the error is multiplicative, such as y=e bx error , are linear models under the log-transformation: ln(y) = bx + ln(error).These model are known as intrinsically linear. Nonlinear models are all other forms of F.∑==pj jj X b B X F 1),(Parameters estimation in Nonlinear Regressionz A difference from linear regression is that the solution of the normal equations usually requires an iterative numerical search procedure because analytical solutions generally cannot be found.z To make things still more difficult, multiple solutions may be possible.Basic Ideas for parameter estimationExamples for Search methodsMethods of parameter estimation (1)z解析解（Analytic solution ）z 梯度下降算法（Gradient descent algorithms)z Steepest-descentz quasi-Newtonz Levenberg-Marquardt剃度下降法的优点：速度快算法相对简单缺点：通常只能找到“Local minimum”需要提供“Gradient vector”ky y J J ∂∂=∇/Methods of parameter estimation (2) z解析解（Analytic solution）z梯度下降算法（Gradient descent algorithms)z全参数空间搜索算法（Global search methods）z优点：能搜索到全局最优参数（Global minimum）很多算法不需要提供“Gradient vector”z缺点：速度慢，需要消耗较大的计算时间z代表性算法:模拟退火（Simulated annealing）遗传算法（Genetic Algorithms）马尔可夫链蒙特卡洛法（Markov chain Monte Carlo）ExampleSPSS解决方案1.根据散点图或经验确定模型2.根据经验给出初始值和参数空间（非常重要）Examplez A retailer wants to examine the relationship between money spent on advertising and the resulting sales. To this end, they have collected past sales figures and the associated advertising costs.z This data file was previously analyzed using Linear and Quadratic models via the Curve Estimation procedure, and the the Quadratic model was found to be superior to the Linear model for this situation. However, the retailer is concerned that the Quadratic model may not beappropriate because it suggests that increasedadvertising will eventually decrease sales. Use Nonlinear Regression to fit an appropriate model.Step 1: Scatter plotThe resulting scatterplotshows that salesincrease with increasedadvertising; however,the sales return onadvertising investmentappears to decreasewith increased spending,until increasedadvertising has nofurther effect on sales.An appropriate model forthis kind of pattern is theasymptotic(]渐近线的)regression model.Step 2: Choosing ModelThe asymptotic regression model (渐近回归模型) has form:Xb eb b Y 321+=When b1>0, b2<0, and b3<0, it gives Mistcherlich's model of the "law of diminishing returns ". This model initially increases quickly with increasing values of x, but then the gains slow and finally taper off just below the value b1.6065707580859095100105246810Y =100-30*EXP(-0.5*X)Step 3: Choosing starting valuesz The Nonlinear Regression procedure requires that you supply starting values for the parameters in the model. This seems adaunting（使人畏缩的）task at first, but becomes easier with some familiarity with the model.z b1represents the upper asymptote for sales. Looking at the chart, even the largest sales values fall justs short of13, so that's areasonable starting value.z b2is the difference between the value of y when x=0 and the upper asymptote. A reasonable starting value is the minimum value of y minus b1. Looking at the chart, say that's about7-13= -6.z b3 can be roughly initially estimated by the negative of the slope between two "well separated" points on the plot. Looking at the chart there are a few points about x=2, y=8, and about x=5, y=12. Theslope between these points is (12-8)/(5-2)=1.33, thus a rough initial estimate for b3 is -1.33.Step 4: Running Nonlinear Regression(1) Define model1.Analyze ÆRegression ÆNonlinear...2.Select Detrended sales as the dependentvariable.3.Type b1 + b2*exp(b3*advert)as the modelexpression.Step 4: Running Nonlinear Regression(1) Define modelStep 4: Running Nonlinear Regression(2) Input initial values of parameters 4.Click Parameters....z Type b1as the parameter name.z Type 13as the starting valuez Click Add.z Type b2as the parameter name.z Type -6as the starting value.z Click Add.z Type b3as the parameter name.z Type -1.33as the starting value.z Click Add.Step 4: Running Nonlinear Regression(2) Input initial values of parametersStep 4: Running Nonlinear Regression(3) Constrains5.Click Constraints in the Nonlinear Regressiondialog box.z Select Define parameter constraint.z Select b1as the parameter to be constrained.z Select >= from the dropdown list.z Type 0 as the constraintz Click Addz Select b2as the parameter to be constrained.z Select <= from the dropdown listz Type0as the constraint.z Click Addz Select b3as the parameter to be constrained.z Select <= from the dropdown listz Type 0as the constraint.z Click Add(3) Constrains(3) ConstrainsClick OK in the warning. The sequential quadratic programming algorithm（顺序二次规划）will be used instead.(4) Save variables6.Click Save in the Nonlinear Regression dialog box.•Select Predicted values and Residuals.Step 5: Output and InterpretingThe parameter estimates table summarizes the model-estimated value of each parameter. Parameters in a nonlinear regression model usually do not have the same interpretation as linear regression coefficients, and often vary from model to model .Parameter Estimates12.904.61011.63614.173-11.268 1.581-14.556-7.979-.496.138-.782-.209Parameterb1b2b3Estimate Std. ErrorLower Bound Upper Bound95% Confidence IntervalStep 5: Output and InterpretingAs previously discussed, b1 represents the maximum possible sales , even if infinite advertising money were available. Its small standard error with respect to the value of the estimate suggests that you can be confident in the estimate.Parameter Estimates12.904.61011.63614.173-11.268 1.581-14.556-7.979-.496.138-.782-.209Parameterb1b2b3Estimate Std. ErrorLower Bound Upper Bound95% Confidence IntervalStep 5: Output and Interpretingb2 is the difference between maximum possible sales and sales when no advertising money is spent . Its standard error is large and confidence interval is wide compared to the value of the estimate, so there is some uncertainty here.Parameter Estimates12.904.61011.63614.173-11.268 1.581-14.556-7.979-.496.138-.782-.209Parameterb1b2b3Estimate Std. ErrorLower Bound Upper Bound95% Confidence IntervalStep 5: Output and Interpretingb3 controls the rate at which the maximum is reached , the so-called "rate constant ". Like b2, there is some uncertainty in the estimate.Parameter Estimates12.904.61011.63614.173-11.268 1.581-14.556-7.979-.496.138-.782-.209Parameterb1b2b3Estimate Std. ErrorLower Bound Upper Bound95% Confidence IntervalStep 5: Output and InterpretingThe ANOVA table provides a breakdown of the sum of squares , a measure of variability in the dependent variable, for this model.ANOVA a2748.5193916.1736.77821.3232755.2972474.52023Source Regression ResidualUncorrected Total Corrected TotalSum of Squares dfMean Squares Dependent variable: Detrended salesR squared = 1 - (Residual Sum of Squares) /(Corrected Sum of Squares) = .909.a.Step 5: Output and InterpretingThe Uncorrected Total represents the entire variability in the dependent variable, while the Corrected Total is adjusted to only reflect variability about "average" sales.ANOVA a2748.5193916.1736.77821.3232755.2972474.52023Source Regression ResidualUncorrected Total Corrected TotalSum of Squares dfMean Squares Dependent variable: Detrended salesR squared = 1 - (Residual Sum of Squares) /(Corrected Sum of Squares) = .909.a.Step 5: Output and InterpretingThe Residual sum of squares and Corrected Total are used to compute r2. An r 2value of 0.909 means that the model accounts for about 90.9% of the variability in the dependent variableANOVA a2748.5193916.1736.77821.3232755.2972474.52023Source Regression ResidualUncorrected Total Corrected TotalSum of Squares dfMean Squares Dependent variable: Detrended salesR squared = 1 - (Residual Sum of Squares) /(Corrected Sum of Squares) = .909.a. CommentComments:Some properties that exist for linear regression least squares do not hold for nonlinear regression least squares.z The residuals do not necessarily sum to zero for nonlinear least squares.z Additionally, the error sum of squares SSE and the regression sum of squares SSR do not necessarily sum to the total sum of squares SSTO.z Consequently, the coefficient of multiple determination R2=SSR/SSTO is not a meaningful descriptive statistic fornonlinear regression.Step 6: Scatter Plot of residualsz To produce a scatterplot of residuals by fit values for the Nonlinear model, from the menuschoose:GraphsÆScatter/Dot...z Select Residuals as the y variable and Predicted Values as the x variable.Step 6: Scatter Plot of residuals These residuals do not show a pattern, thus the Asymptotic model is acceptable in the sense the residuals are independent of the fit values.Example 2An internet service provider (ISP) is determining the effects of a virus on its networks. As part of this effort, they have tracked the (approximate) percentage of infected e-mail traffic on its networks over time, from the moment of discovery until the threat was contained.Use Nonlinear Regression to model the rise and decline of the infection.Scatter Plotz To produce a scatterplot of infected e-mails by time, from the menus choose:z Graphs ÆScatter/Dot...Scatter Plot•The resulting scatterplotshows a rise, leveling out,and eventual decline in theproportion of infected e-mailsover time. The shape of theplot is such that it is unlikelythat a single nonlinearequation will both provide agood fit and allow sufficientinterpretability.Closerexamination suggests that asegmented model couldperform quite well here.•The initial curve in the plothas an S-shape--there is aninitial bend before the rapidrise, followed by anotherbend as it levels off. A classicgrowth curve, the logisticequation, can be used tomodel this shape.Scatter PlotAt approximately hour 20, theproportion of infected e-mailsdrops precipitously with eachpassing hour and the rate atwhich the proportion dropsappears to decrease withtime, until the virus threat isessentially eliminated. Anappropriate model for thiskind of pattern is theasymptotic regressionmodel (渐近线回归模型).A segmented model thatuses a logistic equation forthe first 19 hours and anasymptotic regression forthe remaining hours shouldprovide a good fit andinterpretability over the entiretime period.Choosing starting values for the logistic modelThe logistic model has form:Generally, b1>0, b2>0, and b3>0. This model has an "S" shaped curve .z b1represents the upper asymptote for viral growth. Looking at the chart, even the largest values fall short of 0.65, so that's a reasonable starting value.z b2is the ratio between the value of y when x=0 and the upper asymptote . A reasonable starting value is the ratio of b1 to the minimum value of y. Looking at the chart, say that's about 0.65/0.13=5.z b3can be roughly initially estimated by the slope between two "well separated" points on the plot. Looking at the chart there are a few points about x=3, y=0.12, and about x=19, y=0.60. The slope between these points is (0.60-0.12)/(19-3)=0.03, thus a rough initial estimate for b3 is 0.03.Xb eb b Y 3211−+=Choosing starting values for the asymptotic regression modelThe asymptotic regression model has form:When a1>0, a2>0, and a3<0, this model initially decreases quickly with increasing values of x, but then it slows and finally tapers off just above the value a1.z a1represents the lower asymptote for the proportion of infected e-mails. The lowest value this can be is 0, so that's a reasonable starting value.z a2is the difference between the value of y when x=20and the lower asymptote . A reasonable starting value is the maximum value of y minus a1. Looking at the chart, say that's about 0.6-0.0=0.6.z a3 can be roughly initially estimated by the slope between two "well separated" points on the plot. Looking at the chart there are points about x=20, y=0.6, and about x=40, y=0.1. The slope between these points is (0.6-0.1)/(20-40)=-0.025, thus a rough initial estimate for a3 is -0.025.Xa ea a Y 321+=Running Nonlinear Regressionz Analyze ÆRegression ÆNonlinear...z Select Proportion of infected messages as the dependent variable.z Type (time<20)*b1/(1 + b2*exp(-b3*time)) + (time>=20)*(a1 + a2*exp(a3*(time-19)))as the model expression.z Note (time<20), (time>=20) terms;z note (time-19) term.Running Nonlinear RegressionRunning Nonlinear Regression z Setting initial values:z b1 = 0.65z b2 = 5z b3 = 0.03z a1 = 0z a2 = 0.6z a3 = -0.025Running Nonlinear Regression z Setting Constraintsz b1 >= 0z b2 >= 0z b3 >= 0z a1 >= 0z a2 >= 0z a3 <= 0Running Nonlinear Regression z Setting SaveOutputsParameter Estimates.734.127.477.9917.428 1.375 4.63810.217.184.040.103.265.091.030.030.153.661.044.572.750-.150.027-.205-.095Parameterb1b2b3a1a2a3EstimateStd. ErrorLower Bound Upper Bound95% Confidence Interval The parameter estimates table summarizes the model-estimated value of each parameter. The standard errors of the logistic model's parameter estimates are considerably larger than those of the asymptotic regression model, relative to the values of the estimates. This is due in part to the fewerobservations available to fit the logistic portion of the model;the rest is likely due to greater variation in the data during the first 20 hours.OutputsThe ANOVA table provides a breakdown of the sum ofsquares, a measure of variability in the dependent variable, for this model.The Residual sum of squares and Corrected Total are used to compute r 2. An r 2value of 0.933means that the model accounts for about 93.3% of the variability in the dependent variable.ANOVA a4.8846.814.08236.0024.966421.21241Source Regression ResidualUncorrected Total Corrected TotalSum of SquaresdfMean SquaresDependent variable: Proportion of infected messages R squared = 1 - (Residual Sum of Squares) /(Corrected Sum of Squares) = .933.a.Scatter PlotThese residualsdo not show apattern, thus themodel isacceptable inthe sense theresiduals areindependent ofthe fit values常用非线性模型: 2D Model1. PolynomialModel Group Descriptiona*x+b Polynomial First Order Polynomiala*x^2+b*x+c Polynomial Second Order Polynomial a*x^3+b*x^2+c*x+d Polynomial Third Order Polynomiala*x^4+b*x^3+...+e Polynomial Fourth Order Polynomial a*x^5+b*x^4+...+f Polynomial Fifth Order Polynomiala*x^6+b*x^5+...+g Polynomial Sixth Order Polynomiala*x^7+b*x^6+...+h Polynomial Seventh Order Polynomial a*x^8+b*x^7+...+i Polynomial Eighth Order Polynomial a*x^9+b*x^8+...+j Polynomial Ninth Order Polynomiala*x^10+b*x^9+...+k Polynomial Tenth Order Polynomial。
spss回归分析案例
spss回归分析案例SPSS回归分析案例。
回归分析是一种统计方法，用于研究自变量和因变量之间的关系。
SPSS是一种常用的统计软件，可以帮助研究人员进行回归分析。
在本文中，我们将介绍一个关于回归分析的案例，以帮助读者更好地理解和应用这一方法。
案例背景：假设我们是一家电子产品公司的市场营销团队，我们想要了解广告投入对产品销量的影响。
我们收集了一段时间内的广告投入和产品销量数据，希望通过回归分析来探究它们之间的关系。
数据收集：我们收集了每个月的广告投入（自变量X）和产品销量（因变量Y）的数据，共计12个月的数据。
数据分析：首先，我们在SPSS中导入数据，并进行描述性统计分析，以了解数据的分布情况。
然后，我们进行了回归分析，以探究广告投入对产品销量的影响。
回归分析结果：通过回归分析，我们得到了如下结果：1. 回归方程，Y = 10 + 2X。
这意味着，每增加1单位的广告投入，产品销量将增加2个单位。
此外，截距项为10，表示在广告投入为0时，产品销量为10个单位。
2. 相关性分析，相关系数为0.8。
相关系数为0.8，表明广告投入和产品销量之间存在较强的正相关关系。
结论与建议：根据回归分析的结果，我们可以得出以下结论和建议：1. 广告投入对产品销量有显著影响，每增加1单位的广告投入，产品销量将增加2个单位。
2. 我们建议在未来的市场营销策略中，增加广告投入，以促进产品销量的增长。
总结：通过本案例的回归分析，我们得出了广告投入对产品销量的影响，并提出了相应的建议。
回归分析是一种强大的统计方法，可以帮助研究人员深入了解变量之间的关系，为决策提供科学依据。
希望本文能够帮助读者更好地理解和应用回归分析方法。
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SPSS曲线拟合
1，
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2，
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3，点击ok,得到结果报表和图形
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报表分析
Linear：
compoud：
方程：y=-1.33E4+4.318E3t 方程：y=3603.061(1.192)t
SSE=1.589E9,R2=0.856
SSE=0.122782,R2=0.99188
复合函数是按线性化后的回归模型计算的，因此两
者的残差不能直接比较。为了与线性回归的拟合效果直
接相比，可以先储存复合函数回归的残差序列，然后计
算出复合函数回归的
SSE =262467769=2.625×108， R2=1-262467769/11043353279=0.97623，
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23
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通过以上分析可以认为药物 反应程度y与药剂量x符合以 下非线性回归方程：
yˆ 99.541
99.541
1
x
6.7612 Βιβλιοθήκη 4.7996 R2=0.999
24
2020/5/31
3
导入数据
1，
2，
2020/5/31
4
3，
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5
散点图
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6
散点图分析
从散点图上看到，GDP大致为指数函数形式。复 合函数y=b0bt1的形式与经济意义更相吻合。自变 量为时间变量时，Curve Estimation命令提供了直 接选取自变量为时间的功能，做复合函数y=b0bt1 的曲线回归，同时做简单线性回归y=b0+b1t以做 比较。
风险反感度是根据发给每个经理的标准调查表估算得到 的；它的数值越大，风险反感就越厉害。
研究人员想研究给定年龄组内的经理年平均收入，风险 反感度和人寿保险的关系。研究者预计，在经理的收入和 人寿保险额之间成立着二次关系，并有把握认为风险反感 度对人寿保险额只有线性效应，而没有二次效应。但是， 研究者对两个自变量是否对人寿保险额有交互效应，心中 没底。因此，研究者拟合了一个二阶多项式回归模型
x1，然
后点 Block 1 of Next,这时自变量框变为空白，再把 x1、x2 同
时点入自变量框中，然后再点 Block 2 of Next, 自变量框又
变为空白，再把
x1、x2、x
2 1
同时点入自变量框中，如此依次引
入自变量。
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SPSS操作
1，数据输入和整理
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拟合效果明显优于线性回归，当然应该采用复合函数回
归。
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残差的计算
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图形比较
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函可 数以 明从 显图 优形 于中 线看 性书 回， 归复
合
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多项式回归案例
数据是关于18个35岁～44岁经理的前两年平均年收入
x1（千美元）、风险反感度 x2和人寿保险额 y（千美元）
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yi=β0+β1xi1+β2xi2+β11
x
2 i1
+β22
x
2 i2
+β12xi1xi2+εi
并打算先检验是否有交互效应，然后检验风险反感的二次效应。
回归采用逐个引入自变量的方式，依次引入自变量
x1、x2、x
2 1
、
x
2 2
、x1x2，方法如下：在线性回归对话框中，点入
y
与
3个参数c0、c1、c2都是非负的，根据专业知识，c0的上 限是100%， 3个参数的初始值取为c0=100，c1=5，c2=4.8。
测得9个反应数据如下：
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x
1 23 4 5 6 7 8 9
y(%) 0.5 2.3 3.4 24.0 54.7 82.1 94.8 96.2 96.4
16
2，
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3，运行结果报表
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2020/5/31
19
得最终的回归方程为：
yˆ
=-62.349+0.840x1+5.685x2+0.0371
x
2 1
(0.164)(0.164) (0.785)
括号中的数值是标准化回归系数。 这样，研究者就可用这个回归方程来进一步研究经
理的年平均收入和风险反感对人寿保险额的效应。从标 准化回归系数看到，年平均收入的二次效应对人寿保险 额的影响程度最大。
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20
非线性模型案例
一位药物学家使用下面的非线性模型对药物反应 拟合回归模型：
yi
c0
c0
1
xi c2
c1
i
自变量x是药剂量，用级别表示；
因变量y是药物反应程度，用百分数表示。
100
80
60
40
20
0
-20
0
2
4
6
8
10
X
Y
2020/5/31
22
在SPSS的Regression菜单下点选Nonlinear，进入非 线性回归对话框，将y点入因变量框，在modelExpression 框中输入回归函数c0-c0/(1+(x/c2)**c1),然后点 Parameters进入参数设置框赋给未知参数初值。
非线性回归
目录
• 可化为线性回归的曲线回归 • 多项式回归 • 非线性模型
2020/5/31
2
可化为线性回归的曲线回归案例
对GDP(国内生产总值)的拟合。我们选取GDP指标 为因变量，单位为万亿元，拟合GDP关于时间t的 趋势曲线。以1981年为基准年，取值为t=1，1998 年t=18，1981年至1998年的数据如表。