3.3.3指数函数及性质(平移及对称变换)

2.回顾
y = x , y = x − 1 , y = x + 2 的图像、作法 y = x 2 − 1 的图像是什么形状？
（见片13）
归纳： 的图像的作法： 归纳：y = f (x) 的图像的作法：先作 的图像， 出y=f(x)的图像，然后将 轴下方的 的图像 然后将x轴下方的 部分翻折 翻折到 轴的上方 再将x轴 轴的上方， 部分翻折到x轴的上方，再将 轴 下方的部分擦掉. 下方的部分擦掉
-x (3)y=2 的值域是 （0，1]
；
(4)y = a x +1 (a > 0, a ≠ 1)的图像一定通过点 （-1，1） ； 1 x 右移1个单位再向 上移2个单位 ， (5)把y=( ) 的图像上各点向 3 1 可以得到y= 3 (6)作出y=2
x+2 x −1
+ 2的图像.
练习
（1）由y=2x 的图像怎样得到y=2x+2 ， y=2x+3， y=2x-4， y=2x-5的图像？ （2）为了得到y=2x-3-1的图像，只需把 y=2x的图像 向右平移3个单位，再向下平移1个单位 （2，5） （3） y=2x-2+4的图像恒过点
(4).函数 函数y=2-x-1+1的图象可由函数 的图象可由函数y=2-x的图象 B ) 的图象( 函数 的图象可由函数 A.向右平移一个单位 再向上平移一个单位得到 向右平移一个单位,再向上平移一个单位得到 向右平移一个单位 B.向左平移一个单位 再向上平移一个单位得到 向左平移一个单位,再向上平移一个单位得到 向左平移一个单位 C.向右平移一个单位 再向下平移一个单位得到 向右平移一个单位,再向下平移一个单位得到 向右平移一个单位 D.向左平移一个单位 再向下平移一个单位得到 向左平移一个单位,再向下平移一个单位得到 向左平移一个单位 若函数y=5x+1+b的图象不经过第二象限 的图象不经过第二象限, （5）.若函数 ） 若函数 的图象不经过第二象限 的取值范围是______. 则b的取值范围是 b≤-5 的取值范围是
x
的图像.(提示：先作y=2 的图像，再平移)
4பைடு நூலகம்对称变换
y = a y = a y = a
x x x
→ y = a
y轴 x轴 原点
−x
;
−x
→ y = − a ;
x
y = − a →
.
练习2：
y = a 恒过哪点？
x
y=a
x −1
+ 3恒过哪个点？
2 x +b
例：函数y = a
练习：指出下列函数的单调区间： 练习：指出下列函数的单调区间：
(1)y =
x −1
2
3.(1)在同一坐标系里作出y = 2 的图像，并说 x 的图像得到 y = 2 x 的图像？ 明怎样由y=2 x 1 (2)在同一坐标系里作出 = 的图像，并说 y
x
2
(3)作出 y = − x 2 + 2 x + 3 的图像.
x +1
指数函数及其性质
（平移及对称变换） 平移及对称变换）
复习
y = a (a > 0且a ≠ 1)
x
叫做指数函数，其中x是 自变量，函数定义域是 R。
一般地，指数函数y = a x 在底数a > 1及0 < a < 1两种 情况下的图像和性质如下：
a>1 图 像
(0,1) 0 x (0,1) 0 x y y=ax (a>1) y=ax (0<a<1)
1.在同一坐标系里作出下列函数的图像，讨论它们之 间的联系： （1）①y=3x ; ②y=3x +1 ; ③ y=3x -1; （2） ①y= 1 ; ②y= 2
x
1 2
x−1
;
③
1 y= 2
x+1
.
y=3x+1
y=3x
y=3x-1
(-1,1)
结论2：
一般地， 一般地，0<a<b<1时， 时 （1）当x<0时，总有 x >bx >1; ） 时 总有a (2) 当x=0时，总有 x =bx =1; 时 总有a （3）当x>0时，总有 x <bx <1; ） 时 总有a (4) 当x<0时，底数越小，其函数值增长越 时 底数越小， 快.
新课
x
当x < 0时, 0 < y < 1 ( 4 ) 在R上是增函数
当x < 0时, y > 1 ( 4 ) 在R上是减函数
结论1：
一般地， 一般地，a>b>1时， 时 （1）当x<0时，总有 x <bx <1; ） 时 总有a (2) 当x=0时，总有 x =bx =1; 时 总有a （3）当x>0时，总有 x >bx >1; ） 时 总有a (4) 当x>0时，底数越大，其函数值增长越 时 底数越大， 快.
+ m 恒过点(1, 2)，
那么求b = ? m = ?
b=-2,m=1
练习3（机动）
3 −1 1. y = x 的奇偶性如何？ 3 +1 1 2 .若 y= x + a是 奇 函 数 ， 则 a = 2 −1 ax −1 3.已 知 f(x)= x (a > 0, a ≠ 1), a +1 (1) 求 f(x) 的 定 义 域 及 值 域 ；
(0,1)
(1,1) x
o
1 y = 2
x +1
1 x y= 1 2 y=
x−1
2
(-1,0)
(0,1) o
(1,1)
推广
y=ax 与y=ax+h(a>0,a≠1）的关系: （1）当h<0时，把y=ax 的图像向右平移 h 个单 位，可以得到y=ax+h 的图像. （2）当h>0时，把y=ax 的图像向左平移 h个单 位，可以得到y=ax+h 的图像.
0<a<1
y
(1) 定义域为R，值域为( 0, +∞ )
性
( 3)当x > 0时, y > 1
(2)恒过点 ( 0,1)，即当x = 0时y = 1
( 3)当x > 0时, 0 < y < 1
质
(5)a > 1时，a越大图像越靠近y轴 ( 5 ) 0 < a < 1时，a越小图像越靠近y轴
1 ( 6 ) y = a x与y = 图像关于y轴对称 a
1 x 的图像得到= y 明怎样由y=(1/2) 2
x
的图像？
(2)y = − x 2 + 2 x + 3
归纳
y = f(x)
的图像的作法：先作出y=f(x) 的图像，然后擦去y轴左侧的部分， 再将y轴右侧的图像对称到y轴左 y y 侧，整个图像即为所求.
练习1：
(1)画出y= x 2 − 4x − 5 的图像，并求出它的单调区间； (2)画出y=x 2 − 4 x − 5的图像，并求出它的单调区间；
x
;
(2)讨 论 f (x )的 单 调 性 .
小结
1.y=ax 与y=ax+h(a>0,a≠1）的关系； 2. y = f (x) 的图像的作法； 3. y = f ( x ) 的图像的作法.
作业
1.课本P78页5，补充：
的图像，并指出它的单调区间. 1 x +2 2.画出y = ( ) 的图像，并指出它的单调区间. 2 1 x 3.要得到y=( ) 的图像，只需将y = 21−x的图像 2 向 平移 个单位. 1.画出y=2