RSM雷诺应力模型
湍流模型及其在FLUENT软件中的应用
湍流模型及其在FLUENT软件中的应用一、本文概述湍流，作为流体动力学中的一个核心概念，广泛存在于自然界和工程实践中，如大气流动、水流、管道输送等。
由于其高度的复杂性和非线性特性，湍流一直是流体力学领域的研究重点和难点。
随着计算流体力学（CFD）技术的快速发展，数值模拟已成为研究湍流问题的重要手段。
其中，湍流模型的选择和应用对于CFD模拟结果的准确性和可靠性具有决定性的影响。
本文旨在深入探讨湍流模型的基本理论及其在FLUENT软件中的应用。
我们将简要回顾湍流的基本概念、特性和分类，为后续的模型介绍和应用奠定基础。
接着，我们将详细介绍几种常用的湍流模型，包括雷诺平均模型（RANS）、大涡模拟（LES）和直接数值模拟（DNS）等，并重点分析它们的适用范围和优缺点。
在此基础上，我们将重点关注FLUENT软件在湍流模拟方面的应用。
FLUENT作为一款功能强大的CFD软件，提供了丰富的湍流模型供用户选择。
我们将通过具体案例，展示如何在FLUENT中设置和应用不同的湍流模型，以及如何通过参数调整和结果分析来优化模拟效果。
我们还将探讨湍流模型选择的影响因素和最佳实践，以帮助读者更好地理解和应用湍流模型。
本文将对湍流模型在FLUENT软件中的应用进行总结和展望，分析当前存在的问题和挑战，并探讨未来的发展趋势和应用前景。
通过本文的阅读，读者可以全面了解湍流模型的基本理论及其在FLUENT 软件中的应用方法，为实际工程问题的解决提供有力的理论支持和技术指导。
二、湍流基本理论湍流，亦被称为乱流或紊流，是一种流体动力学现象，其特点是流体质点做极不规则而又连续的随机运动，同时伴随有能量的传递和耗散。
湍流与层流相对应，是自然界和工程实践中广泛存在的流动状态。
湍流流动的基本特征是流体微团运动的随机性和脉动性，即流体微团除有沿平均运动方向的运动外，还有垂直于平均运动方向的脉动运动。
这种脉动运动使得流体微团在运动中不断混合，流速、压力等物理量在空间和时间上均呈现随机性质的脉动和涨落。
9个湍流模型介绍
9个湍流模型介绍
好的，为你介绍9个湍流模型：
1. Reynolds平均的NS方程（Reynolds-Averaged Navier-Stokes，RANS）：Reynolds 提出了平均法，将“瞬时值=平均值+脉动值”带入不可压缩流体控制方程中，得到了一个更复杂的方程。
对于可压缩流体，假设瞬时密度的变化对流动影响不大，忽略其影响。
2. Reynolds应力模型（RSM）：模仿控制方程的样子，搞出一个针对Reynolds应力的输运方程。
3. 代数应力模型（ASM）：简化Reynolds应力方程的对流项和扩散项。
此外，还有一些其他湍流模型，如Spalart-Allmaras模型、k-双方程模型等。
这些模型都有各自的特点和适用范围，可根据具体问题选择合适的湍流模型进行计算。
雷诺应力湍流模型
雷诺应力湍流模型
雷诺应力湍流模型是一种经典的湍流模型，它是由法国数学家雷诺在1972年提出的。
该模型是基于雷诺平均的Navier-Stokes方程，通过对湍流中的速度场和应力场进行平均，得到了描述湍流中的平均流动
的方程。
雷诺应力湍流模型是一种二方程模型，它包含了一个方程来
描述湍流的动能，另一个方程则描述了湍流的耗散。
雷诺应力湍流模型的基本假设是，湍流中的速度场和应力场可以分解
为平均值和涨落值两部分。
其中平均值是时间平均或空间平均，而涨
落值则是指速度和应力的波动部分。
通过对这两部分进行分解，可以
得到描述湍流的平均流动方程。
雷诺应力湍流模型的优点是计算速度快，适用于各种不同的流动情况。
它可以用于工程计算中，对于一些简单的流动问题，如平板边界层、
圆柱绕流等，计算结果与实验结果比较吻合。
但是，该模型也存在一
些缺点，比如它无法描述湍流中的非线性效应，对于复杂的流动问题，如湍流燃烧、湍流旋涡等，计算结果可能会出现误差。
总的来说，雷诺应力湍流模型是一种经典的湍流模型，它可以用于工
程计算中，对于一些简单的流动问题，计算结果比较准确。
但是，对
于复杂的流动问题，需要使用更加精细的湍流模型，或者结合实验数据进行计算。
fluent雷诺应力模型类型
fluent雷诺应力模型类型
在固体力学中，Fluent雷诺应力模型是一种用于描述湍流特性的模型。
它是基于雷诺平均的方法，通过将湍流流体动力学分解成平均部分和涨落部分来建模湍流。
这个模型也被称为雷诺-雷诺平均(Navier-Stokes)模型。
Fluent雷诺应力模型可以通过表示湍流动能和湍流耗散率之间的关系来描述湍流现象。
在这种模型中，湍流动能表示液体分子的速度涨落，湍流耗散率表示湍流动能转化为热能的速率。
常用的Fluent雷诺应力模型类型包括：1. 简化的雷诺应力模型（Skeens 模型）：该模型假设湍流动能和湍流耗散率之间存在线性关系。
2. 标准的k-ε模型：该模型假设湍流动能和湍流耗散率之间存在非线性关系，并通过求解k-ε方程组来描述湍流。
3. Renormalization group (RNG) k-ε模型：该模型是对标准k-ε模型的改进，通过应用重正化群理论来改善模型在边界层和旋转流动中的预测能力。
4. 高阶k-ε模型：该模型是对标准k-ε模型的扩展，通过引入更多的方程和修正项来更准确地描述湍流。
这些Fluent雷诺应力模型类型可以根据具体应用场景和流体流动特性的复杂程度进行选择和使用。
6湍流的数学模型
FLUENT 等大多数 CFD软件 所使用的 广义的 Reynolds 应力输运 方程
T T gi gj Pr xj xi t
C P P ij ,2 2 ij ij 2 3
C .8 1 1
Pkk 2
C .6 2 0
P
3 /2 3' ' 3' ' ' ' C u u n n u n u n ij , w k m k m ij u j k jn k u j k in k 2 2 C d l 3 /2 3 ' C n n n n 2 k, m 2 k m ij ik , 2i k 2 C d l ' 1
u j 乘以 u i 的Reynolds时均方 ▼第二步，建立 u i u j 的输运方程。 程与u i 乘以 u j 的Reynolds时均方程相加，即得到的 u i u j 输运 方程。
湍流模型
◆Reynolds应力输运方程
ui' u'j t
u u u u u u p u x x
ij ij , 1 ij , 2 ij , w
慢的压力应变项 快的压力应变项 壁面反射项
湍流模型
◆Reynolds应力输运方程
▼压力应变项 ij 的计算
' ' 2 C u u ij , 1 1 i i ij 3
湍流模型
◆Reynolds应力输运方程
' ' u u u iu j iu j iu j
▼第一步，建立 u i u j 的输运方程。首先，将 u j 乘以 u i 的N-S 方程与 u i 乘以 u j 的N-S方程相加，得到的 u i u j 方程，再对此 u iu j 方程作Reynolds时均、分解，即得到 的输运方程 。
CFX5中的湍流模型及其应用
CFX5用的是关于雷诺应力各个分量的微分输运方程。 而不是代数雷诺应力模型。 局限：输运方程个数的增使得数值求解的稳定性下降和 计算时间的增长，从而限制了此模型的使用。 关于的压力;Ｂ是体积力之和。与涡粘性模型 式中， 不同的是， p '' 只与静压有关：
涡粘模型（eddy viscosity models ）
涡粘模型认为湍流由许多不断产生和消失的小涡组成， 并假设雷诺应力与平均速度梯度成正比。
t 是涡粘性系数或湍流粘性系数。 式中，
涡扩散系数假设： 式中， t 是涡扩散系数。
Prt 是湍流Prandtl系数
1.零方程模型
所谓零方程模式，就是在运动方程(雷诺方程)和连续方程
ＣＦＸ５中的雷诺应力模型
ＣＦＸ５中求解以下的雷诺应力输运方程：
或写为：
式中， ij 是压力－应变相关项；Ｐ是产生项；
ε有以下式求出：
压力－应变相关项 ij
式中，
a是各向异性张量，S是变形率，W是 涡量。
不同的雷诺应力模型
LRR-IP, LRR-QI和SSG模型 每种模型都有各自不同 的模型常数。 LRR-IP和LRR-QI模型是由Launder, Reece和Rodi发展 起来的。IP代表Isotropisation of Production; QI代表 Quasi-Isotropic. 在这些模型中，压力-应变相关量是线 性的。 SSG模型是由Speziale, Saikar和Gatski发展起来的。这 个模型应用的是二次压力-应变关联项。
是标准k-epsilon 模型的改型。 不同的是 常数 C 1 被函数 C1RNG 所取代。所以湍流 耗散率方程变为：
式中，
CFX5中的k-omega模型
波节管管内氦气流动与传热的计算及分析
波节管管内氦气流动与传热的计算及分析韩怀志;李炳熙;何玉荣【摘要】In this paper, the Reynolds Stress Model (RSM) numerical simulation was adopted to research heat transfer and factional characteristic in the smooth and corrugated tube for the helium. The changing law of nusselt number and frictional resistance coefficient was compared in different structure of corrugated tube, the changing regularity of comprehensive heat transfer friction was analyzed in different structure in order to research the heat transfer enhancement. The results show that wave pitch and wave trough radius have the certain extent effect on the heat transfer performance, frictional performance and comprehensive heat transfer performance. Corrugated tube posses better comprehensive performance in the condition of lower Reynolds number, wider wave pitch and larger trough radius.%针对氦气在光管及波节管中的传热特性及阻力特性进行了Reynolds Stress Model (RSM)数值模拟研究.对比了不同结构波节管努塞尔特数Nu和摩擦阻力系数f的变化规律,为了深入研究强化换热,随后又分析了不同结构下综合传热因子η的变化规律.结果表明波距P和波谷半径r对波纹管传热性能、阻力性能和综合传热性能都有一定程度的影响.在雷诺数较低,波距较大,波谷半径较大的情况下,波节管具有更佳综合性能.【期刊名称】《华北电力大学学报(自然科学版)》【年(卷),期】2012(039)001【总页数】5页(P59-63)【关键词】波节管;雷诺应力模型;努塞尔特数;摩擦因子;综合传热因子【作者】韩怀志;李炳熙;何玉荣【作者单位】哈尔滨工业大学能源科学与工程学院,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨工业大学能源科学与工程学院,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨工业大学能源科学与工程学院,黑龙江哈尔滨150001【正文语种】中文【中图分类】TK1720 引言近些年，国内外对波纹管的研究越来越多，Vicente和Garcia[1]等通过实验研究了螺旋波纹管在不同普朗特数下传热特性和阻力特性的影响。
四种湍流模型介绍
由于航发燃烧室中的流动特性极其复杂，要想提高数值计算的预测能力，必须要慎重选择湍流模型。
用四种不同的湍流模型对带双径向旋流杯的下游流场进行数值模拟，将计算结果与实验结果作对比，比较各湍流模型的原理和物理基础，优劣，并分析流场速度分布和回流区特性。
涉及的湍流模型：标准k-ε湍流模型（SKE)1标准k-ε湍流模型有较高的稳定性，经济性和计算精度，应用广泛，适合高雷诺数湍流，但不适合旋流等各向异性较强的流动。
2简单的湍流模型是两个方程的模型，需要解两个变量，即速度和长度。
在fluent中，标准k-ε湍流模型自从被Launder and Spalding 提出之后，就变成流场计算中的主要工具。
其在工业上被普遍应用，其计算收敛性和准确性都非常符合工程计算的要求。
3但其也有某些限制，如ε方程包含不能在壁面计算的项，因此必须使用壁面函数。
另外，其预测强分离流，包含大曲率的流动和强压力梯度流动的结果较弱。
它是个半经验的公式，是从实验现象中总结出来的。
动能输运方程是通过精确的方程推导得到，耗散率方程是通过物理推理，数学上模拟相似原型方程得到的。
应用范围：该模型假设流动为完全湍流，分子粘性的影响可以忽略，此标准κ-ε模型只适合完全湍流的流动过程模拟。
可实现的k-ε模型是才出现的，比起标准k-ε模型来有两个主要的不同点：·可实现的k-ε模型为湍流粘性增加了一个公式。
·为耗散率增加了新的传输方程，这个方程来源于一个为层流速度波动而作的精确方程。
术语“realizable”，意味着模型要确保在雷诺压力中要有数学约束，湍流的连续性。
应用范围：可实现的k-ε模型直接的好处是对于平板和圆柱射流的发散比率的更精确的预测。
而且它对于旋转流动、强逆压梯度的边界层流动、流动分离和二次流有很好的表现。
可实现的k-ε模型和RNG k-ε模型都显现出比标准k-ε模型在强流线弯曲、漩涡和旋转有更好的表现。
由于带旋流修正的k-ε模型是新出现的模型，所以还没有确凿的证据表明它比RNG k-ε模型有更好的表现。
RSM雷诺应力模型
LRR模型
Rotta： ij 1 各向同性化作用
雷诺应力的 各项异性部 分
i1 j C 1k(uiuj3 2ijk)
1.5~3.0
使雷诺应力和湍能趋于各向同性
Naot：快速项 的模拟方案
ij2 C2(Gij1 3ijG)
C2≤0.6
雷诺应力 的产生率
湍能产生率
体现出压力应变相关项使雷诺应 力的产生率趋于各向同性的特征
性的耗散，即湍流切应力趋向于零，而粘性作用只引起湍流正
应力即湍能的耗散。
(因为
k
1 2
uiu
j
)。这样，张量形式的耗散项
即简化为标量湍能耗散率
ij2 x uki u xkj 3 2( x ukl)2ij3 2ij
注意：耗散项的这种模拟方法虽然简便，但缺乏严格依据,某 些场合下显示出明显的不足。需要发展可靠适用的耗散率模型。
对于不可压缩流，作为张量的压力应变项的一个基本特点是其迹数为零：
tr(ij
)
2p
ui xi
0
意味着压力应变项对湍能k的大小没有影响，而只影响k在三个方向上的分配。
当一个初始为各向同性的湍流场受到一个突变作用时，运动方程中所有与 无关的关联项都逐渐地从各向同性变为各向异性，而与 有关的项则是立即 变为各向异性。
雷诺应力的 时间变化率
对流项
扩散项 压力应变项
t(u iu j) x k(U ku iu j) D ijij G ijij
等式右边各项具体表达式： 产生项
D i＝ j x k(u iu ju k pj iu k pi ju k x ku iu j)
ij
p(ui xj
Launder 通用梯度扩散模型
几种湍流模型及其在FLUENT中的应用
目前，湍流模型理论虽在理论严谨性方面不断提
用［Ｍ］．北京：清华大学出版社，２００４．
高，也能处理一些复杂的流动问题，但由于湍流本
［３］ 陶文栓．数值传热学［Ｍ］．西安：西安交通大学出版社，
身的复杂性，现阶段还没有找到对任何问题数值模
２００Ｌ
Ｈ－Ｈ洲ＨＨＨ 拟都很好的模型。从工程应用的角度去看，对湍流
Ｒｅａｌｉｚａｂｌｅ，ｃ一８模型是由Ｓｈｉｈ Ｔ Ｈ等人在１９９５ 年提出的。在该方程中，关于，ｃ和占的输运方程如 下所示：
景（ｐ，ｃ）＋未（删ｊ）
２爿（¨“眠Ｊ１＋ＧＫ＋Ｇｂ－ＰＣ－ｙＭ蝇（５）
盖（胪）＋未（舢；）
＝爿（肛＋∥ｔ＇，／眠ａ占Ｊ１啊一如
一ｐＣｚ孑Ｋ＋、 忑， ＋ｃｕｔｅ。专ｃ，Ｋ 。Ｇ“＋５。
·Ｅｌｉ）１尼詈一＝丢（垫ｏａｘｊ＋孙
与标准Ｋ一占模型相比，ＲＮＧ Ｋ一占湍流模型 的最大特点在于占方程产生项的系数ｃ０的计算中 引入了主流的时均应变率Ｅｉｊｏ这样在ＲＮＧ Ｋ一占 模型中ｃ，－的值不仅与流动情况有关，而且在同一 问题中也是空间坐标的函数。ＲＮＧ，ｃ一占模型考虑 了流动中的旋转及旋流流动情况，可以更好地处理 高应变率及流线弯曲程度较大的流动。 １．３ Ｒｅａｌｉｚａｂｌｅ Ｋ一占模型
书＊ｑ
（收稿日期：２００８—０９—２４）
一
九江石化研发生产改性聚丙烯专用料
针对国内透明聚丙烯市场前景广阔，中同石化股份公 司九江石化公司及时抓住市场机遇，充分发挥研制、开 发、生产一条龙优势，研发生产改性聚丙烯专用料新产 品，发挥中型工业牛产试验生产装置的作用，攻克小试产 品进行工业放大的难关。形成大批昔工业生产改性聚丙烯 专用料的能力，并迅速将科研成果转化为商品行销市场。 ２００８年，九江石化公司共生产聚丙烯１１．３２万ｔ，生产膜 料Ｔ３６Ｆ、拉丝Ｔ３０Ｓ等聚丙烯专用料占总产量的８０％，不 仅满足了市场需求，而且取得ｆ良好的经济效益，成为企 业新的效益增长点。
(2021年整理)湍流的数值模拟综述
湍流的数值模拟综述编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（湍流的数值模拟综述）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为湍流的数值模拟综述的全部内容。
湍流的数值模拟一、引语流体的流动形态分为湍流与层流。
而层流是流体的最简单的一种流动状态。
流体在管内流动时，其质点沿着与管轴平行的方向作平滑直线运动。
此种流动称为层流或滞流,亦有称为直线流动的.流体的流速在管中心处最大，其近壁处最小。
管内流体的平均流速与最大流速之比等于0.5，根据雷诺实验，当雷诺准数引Re<2320时，流体的流动状态为层流.当雷诺数Re〉2320时，流体流动状态开始向湍流态转变，湍流是一种很复杂的流动状态,是流体力学中公认的难题。
自从19世纪末O.Reynolds提出湍流的统计理论以来，已经有一个多世纪了，经过几代科学家的努力，湍流研究取得很大进展，但是仍然不能满足工程应用的需要，以至于经常有悲观的论调侵袭湍流研究。
为什么湍流问题没有圆满地解决会受到如此关注呢？因为湍流是自然界和工程中十分普遍的流动现豫，对于湍流问题的正确认识和模化直接影响到对自然环境的预测和工程的质量.例如，当前影响航天器气动力和气动热预测准确度的主要障碍是缺乏可靠的湍流模型。
和其他一些自然科学的准题不同，解决湍流问题具有迫切性。
湍流运动的最主要特征是不规则性，这是大家公认的。
对于湍流不规则性的深入认识,是一百多年来湍流研究的上要成就之一。
早期的科学家认为，像分子运动一样，湍流是完全不规则运动。
类似于分子运动产生黏性,湍流的耗散可以用涡黏系数来表述。
20世纪初，一些杰出的流体力学家，相继对涡黏系数提出各种流体力学的模型，如Taylor(1921年)的涡模型,Praudtl(1925年)的混合长模型和von Karman （1930年)相似模型等。
工程流体力学交叉模型研究
工程流体力学交叉模型研究工程流体力学是研究流体在工程问题中的应用和行为的学科，涉及到各种复杂的现象和过程，如湍流、颗粒运动、相变等。
在实际应用中，为了更准确地描述和解决问题，需要采用交叉模型，即将不同的模型结合起来，综合考虑多种因素。
一、湍流模型湍流是工程流体力学中重要的现象，但其本质复杂，且数学描述困难。
因此，研究者们提出了各种湍流模型，以近似描述湍流的行为。
在工程流体力学中，最常用的湍流模型包括雷诺平均湍流模型（RANS）和大涡模拟（LES）等。
雷诺平均湍流模型基于平均值的假设，适用于处理工程问题。
大涡模拟则通过直接模拟大尺度湍流结构，忽略小尺度结构，对湍流进行精确模拟。
研究者们还推出了强化湍流模型，如湍流黏度修正模型（SST）和雷诺应力传输模型（RSM），以处理不同类型的流动和流体。
二、多相流模型多相流是指在流体中存在两种或多种不同相的流动，如气液、液液等。
针对不同类型的多相流，研究者们提出了多种多相流模型。
例如，对于气液两相流动，可以采用两流体模型、欧拉-拉格朗日两相流模型等。
两流体模型假设两相之间有明显的界面，通过跟踪界面的位置和性质来模拟气液两相的运动。
欧拉-拉格朗日两相流模型则将气相和液相看作两个具有不同特性的连续介质，并通过相间物质的体积分数来描述两相之间的变化。
三、相变模型相变是指物质由一种相态转变为另一种相态的过程，如液态到气态的汽化、固态到液态的熔化等。
相变在工程流体力学中具有重要的应用价值，例如在核能、化工等领域中，相变现象对系统的热力学性质和传输过程产生显著影响。
为了模拟相变过程，研究者们提出了一系列相变模型，包括体积相变模型、温度相变模型等。
体积相变模型假设相变过程中物质体积发生变化，温度相变模型则假设相变过程中物质的温度发生变化。
通过引入相变模型，可以更准确地描述和预测相变过程对流体力学行为的影响。
综上所述，工程流体力学交叉模型的研究涉及湍流模型、多相流模型和相变模型等多个领域。
基于RSM的复合式水力旋流器流场的数值模拟
基于RSM的复合式水力旋流器流场的数值模拟摘要：采用更适合强旋流场的雷诺应力模型（RSM）对复合式水力旋流器的内部流场进行了数值模拟研究，分析了压力、切向速度、轴向速度、径向速度以及油相体积分数的分布规律，模拟结果与理论分析和前人的研究结果基本吻合，验证了RSM模型的可行性和可靠性。
关键词：雷诺应力模型；复合式水力旋流器；数值模拟复合式水力旋流器是一种新型的旋流器结构形式，它可以减少振动，提高油水分离的稳定性，使得分离效率增大，还能更好地适应来液处理量的波动，降低对入口压力的要求，减少压力降损失[1]。
其成功研制将在油田地面和化学工程领域发挥极大的作用，产生巨大的经济效益[2]，具有很好的应用前景和研究价值。
复合式水力旋流器的流场为强旋流场，具有各向异性的湍流特性，所以湍流模型的合理选取是数值模拟的重点。
雷诺应力模型（RSM）完全摒弃了Boussinesq基于各向同性涡粘性的假设，考虑到了各向异性的特性，理论上更适合对强旋流场进行模拟。
Cullivan[3]和梁政[4]等人通过对传统旋流器的研究证明，雷诺应力模型的计算结果比k-e模型更精确。
但在复合式水力旋流器内部流场的数值模拟研究中，王尊策[5]等学者主要使用RNG k-e模型。
雷诺应力模型较少应用在复合式水力旋流器的数值模拟中。
故本文采用雷诺应力模型对复合式水力旋流器的强旋流场进行三维数值模拟，以分析旋流器压力场、速度场以及油相体积分数的分布规律。
1数值分析模型1.1 几何结构参数由于复合式水力旋流器结构较复杂，有必要在建模时进行适当简化。
本文的计算区域忽略底流直管段，并在油水混合液的入口和溢流出口部位只选取部分长度的轴向区域段。
最终简化后的几何结构图如图1所示，具体尺寸见表1。
1.2 几何模型及网格划分按图1尺寸，本文约定坐标原点位于旋转栅叶轮末端平面(z=0)的轴心处，建立的几何模型如图2所示。
本文采用分区域划分网格，全部使用六面体网格结构，最后生成的网格模型如图3所示，网格总数约44万个。
湍流模型介绍
因为湍流现象是高度复杂的，所以至今还没有一种方法能够全面、准确地对所有流动问题中的湍流现象进行模拟。
在涉及湍流的计算中，都要对湍流模型的模拟能力以及计算所需系统资源进行综合考虑后，再选择合适的湍流模型进行模拟。
FLUENT 中采用的湍流模拟方法包括Spalart-Allmaras模型、standard（标准）k −ε模型、RNG（重整化群）k −ε模型、Realizable（现实）k −ε模型、v2 − f 模型、RSM（Reynolds Stress Model，雷诺应力模型）模型和LES（Large Eddy Simulation，大涡模拟）方法。
雷诺平均与大涡模拟的对比因为直接求解 NS 方程非常困难，所以通常用两种办法对湍流进行模拟，即对NS 方程进行雷诺平均和滤波处理。
这两种方法都会增加新的未知量，因此需要相应增加控制方程的数量，以便保证未知数的数量与方程数量相同，达到封闭方程组的目的。
雷诺平均 NS 方程是流场平均变量的控制方程，其相关的模拟理论被称为湍流模式理论。
湍流模式理论假定湍流中的流场变量由一个时均量和一个脉动量组成，以此观点处理NS 方程可以得出雷诺平均NS 方程（简称RNS 方程）。
在引入Boussinesq 假设，即认为湍流雷诺应力与应变成正比之后，湍流计算就归结为对雷诺应力与应变之间的比例系数（即湍流粘性系数）的计算。
根据计算中使用的变量数目和方程数目的不同，湍流模式理论中所包含的湍流模型又被分为二方程模型、一方程模型和零方程模型（代数模型）等大类。
FLUENT 中使用的三种k −ε模型、Spalart-Allmaras 模型、k −ω模型及雷诺应力模型RSM）等都属于湍流模式理论。
大涡模拟（LES）方法是通过滤波处理计算湍流的，其主要思想是大涡结构（又称拟序结构）受流场影响较大，小涡则可以认为是各向同性的，因而可以将大涡计算与小涡计算分开处理，并用统一的模型计算小涡。
湍流模拟的数值方法介绍
湍流模拟的数值方法介绍湍流流动是自然界常见的流动现象，是一种高度非线性的复杂流动，但人们已经能够通过某些数值方法对湍流进行模拟，取得与实际比较吻合的结果。
对于湍流运动，已经采用的数值计算方法主要可以分为三类：直接数值模拟、大涡模拟和雷诺时均方程法。
1.直接数值模拟（Direct Numerical Simulation，简称DNS）方法就是直接用瞬时的N-S方程对湍流进行计算。
DNS的最大好处是无需对湍流流动作任何简化或近似，理论上可以得到相对准确的计算结果。
DNS对内存空间及计算速度的要求非常高，目前还无法用于真正意义上的工程计算，但大量的探索性工作正在进行之中。
2. 大涡模拟法（large eddy simulation, 简称LES）为了模拟湍流流动，一方面要求计算区域的尺寸应大到足以包含湍流运动中出现的最大的涡，另一方面要求计算网格的尺度应小到足以分辨最小涡的运动。
然而，就目前的计算机能力来讲，能够采用的计算网格的最小尺度仍比最小涡的尺度大许多。
因此，目前只能放弃对全尺度范围上涡的运动的模拟，而只将比网格尺度大的湍流运动通过N-S方程直接计算出来，对于小尺度的涡对大尺度运动的影响则通过建立模型来模拟，从而形成目前的大涡模拟法。
LES方法的基本思想可以概括为：用瞬时的N-S方程直接模拟湍流中的大尺度涡，不直接模拟小尺度涡，而小涡对大涡的影响通过近似的模型来考虑。
总体而言，LES方法对计算机内存及CPU速度的要求仍比较高，但低于DNS方法。
3.雷诺平均法（RANS：Reynolds-averaged Navier-Stokes）虽然N-S方程可以用于描述湍流，但N-S方程的非线性使得用解析的方法精确描写三维时间相关的全部细节极端困难，即使能真正得到这些细节，对于解决实际问题也没有太大的意义。
这是因为，从工程应用的观点上看，重要的是湍流所引起的平均流场的变化，是整体的效果。
雷诺平均法（Reynolds-averaged Navier-Stokes，简称RANS）是将非稳态的N-S控制方程组作时间平均运算，湍流的各种瞬时量被表示成时均值和脉动值之和，在所得的时均方程中会出现脉动值的乘积的时均值这一类新未知量，从而使方程组不封闭。
RSM雷诺应力模型
uiu j k
(Gk
)
uiu j
k[
2 3
ij
(1
C2 )(Gij
2 3
ij Gk
) ]
Gk (C1 1)
ASM的评价
与k-ε模型相比： ASM用张量取代标量的黏性系数，更多的体现了各向异性的 影响 在有必要计及体积力效应(浮力、流线弯曲、旋转等)时， ASM往往能给出明显优于双方程模型的预测结果，ASM可能 是目前计算复杂紊流最广泛使用的模型。
Gij
]
➢由于雷诺应力是二阶对称张量，有6个独立分量，因而上式代表6个微分方程
➢方程中含有湍流参数 k和 ，k由雷诺应力中的3个正应力分量相加得到，
➢ 需求解输运方程。
➢RSM中 方程与双方程中的 方程形式上略有不同，在应力模型中不存在湍流
黏性系数的概念，其经验取值也略有不同。
LRR模型的评价： ➢对于可以忽略壁面影响的湍流系统，目前应用最多的一种雷诺 应力模型
LRR模型
Rotta：ij1 各向同性化作用
雷诺应力的 各项异性部 分
ij1
C1
k
(uiu j
2 3
ij
k
)
1.5~3.0
使雷诺应力和湍能趋于各向同性
Naot：快速项 的模拟方案
ij 2
C2 (Gij
1 3
ij
G)
C2≤0.6
雷诺应力 的产生率
湍能产生率
体现出压力应变相关项使雷诺应 力的产生率趋于各向同性的特征
➢在LRR模型中，把 i与j 雷诺应力间复杂的非线性关系简化为线
雷诺方程和雷诺应力详解
第十章 粘性流体动力学基础 上一节下一节第四节 雷诺方程和雷诺应力□□□□在第四章曾经就湍流流动的速度分布、流动特点和流动损失等作了简单的讨论。
如果要知道湍流流场中的流动细节，即计算流场中点各点的流动参数，就需要建立适合于湍流流动的基本方程。
本节就是要导出湍流流动的 雷诺方程。
□□□□从对湍流的研究可知，湍流运动中任何物理量都随时间和空间不断的变化，所以要想用 方程 求解这种运动的瞬时速度是非常困难的。
研究表明，虽然湍流运动十分复杂，但是它仍然遵循连续介质运动的特征和一般力学规律，因此，雷诺提出用时均值概念来研究湍流运动的方法，导出了以时间平均速度场为基础的雷诺时均 方程。
□□□□雷诺从不可压缩流体的 N—S方程导出湍流平均运动方程（后人称此为雷诺方程）并引出雷诺应力的概念。
之后，人们引用时均值概念导出湍流基本方程，使湍流运动的理论分析得到了很大的发展。
槽流动的数值模拟10.4.1 常用的时均运算关系式□□□□设A、B、C为湍流中物理量的瞬时值，为物理量的时均值， 为物理量的脉动值，则具有以下的时均运算规律。
（ 1 ）时均量的时均值等于原来的时均值，即□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□(10.43) 因为在时间平均周期T内 是个定值，所以其时均值仍为原来的值。
（2）脉动量的时均值等于零，即(10.44)（ 3 ）瞬时物理量之和的时均值，等于各个物理量时均值之和，即= (10.45)（ 4 ）时均物理量与脉动物理量之积的时均值等于零，即□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□(10.46) 因为在平均周期内 是个定值，所以有（ 5 ）时均物理量与瞬时物理量之积的时均值等于两个时均物理量之积，即□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□(10.47) 同样在平均周期内 是个定值，所以（ 6 ）两个瞬时物理量之积的时均值，等于两个时均物理量之积与两个脉动量之积的时均值之和，即□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□(10.48)推论□□□□□□□□□□□□□□□□(10.49) (7) 瞬时物理量对空间坐标各阶导数的时均值，等于时均物理量对同一坐标的各阶导数，即□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□(10.50)其中， 代表任意坐标方向，如 。
在高超声速领域常用的湍流模型
在高超声速领域常用的湍流模型在高超声速领域，湍流模型是非常重要的工具之一。
湍流是指流体运动中的无规则、复杂、随机的流动现象。
在高超声速条件下，流体运动速度非常快，流动情况复杂，因此湍流模型可以帮助研究人员更好地理解和预测高超声速流动的行为。
在高超声速领域，常用的湍流模型包括雷诺平均纳维-斯托克斯方程（RANS）模型和大涡模拟（LES）模型。
雷诺平均纳维-斯托克斯方程模型是湍流模拟领域最常用的模型之一。
它基于雷诺平均，将流动场分解为平均分量和脉动分量，通过求解平均分量的方程和脉动分量的方程来描述湍流的影响。
这种模型适用于湍流较弱的情况，可以提供较为准确的结果，但对湍流较强的情况可能存在一定的局限性。
大涡模拟模型是另一种常用的湍流模型。
它通过直接模拟大涡结构来描述湍流的运动，忽略了小尺度湍流结构的影响。
大涡模拟模型适用于湍流较强的情况，可以提供更为细致的湍流特征，但计算量较大，对计算资源要求较高。
除了以上两种常用的湍流模型，还有其他一些改进和发展的模型，例如雷诺应力传输方程模型（RSM）、湍流能量耗散模型（EDM）等。
这些模型在特定条件下能够更好地描述流动的湍流特性，提供更准确的预测结果。
了解和选用适合的湍流模型对于高超声速领域的研究和应用具有重要意义。
不同的模型对于流动的描述精度和计算效率有所差异，研究人员需要根据具体情况选择合适的湍流模型。
同时，湍流模型的改进和发展是一个持续的研究领域，研究人员们将继续努力提高模型的准确性和适用性。
总之，在高超声速领域中，湍流模型是帮助研究人员理解和预测流动行为的重要工具。
雷诺平均纳维-斯托克斯方程模型、大涡模拟模型以及其他改进和发展的模型都在不同程度上提供了湍流特性的描述和预测。
通过选择合适的模型，研究人员可以更好地开展高超声速领域的研究和应用。
基于雷诺应力模型的轿车外流场建模与仿真
基于雷诺应力模型的轿车外流场建模与仿真
朱晖;杨志刚
【期刊名称】《计算机辅助工程》
【年(卷),期】2007(16)3
【摘要】基于雷诺应力模型(Reynolds Stress Model,RSM)和有限体积法(Finite Volume Method,FVM),对轿车进行外流场的建模与仿真.在20 m/s风速下,对全尺寸轿车模型进行三维稳态数值模拟,重点阐述网格划分、边界条件设定、压力与速度耦合方式的选择.通过与实验数据以及标准k-ε模型计算结果的比较,表明在描述轿车外流场分离特性时,RSM模型优于标准k-ε方程模型,这对车辆外流场研究具有借鉴意义.
【总页数】4页(P88-91)
【作者】朱晖;杨志刚
【作者单位】同济大学,上海地面交通工具风洞中心,上海,201804;同济大学,上海地面交通工具风洞中心,上海,201804
【正文语种】中文
【中图分类】U467.13;TP391.9;TB115;O35
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Dij＝
xk
(uiu juk
pu jik
pui jk
xk
uiu j )
ij
p( ui x j
u j xi
)
Gij
(uiuk
U j xk
u juk
Ui ) xk
ij
2 ui
xk
u j xk
耗散项
等式右边各项物理意义：
1、扩散项
脉动速度三阶关联和 压力脉动对应力的扩
分子扩 散作用
散作用
Dij＝
4、耗散项
ij
2 ui
xk
u j xk
耗散项由流体粘性系数和湍动速度梯度组成，主要起消耗湍流能量的
作用。此项与生成项控制着湍流运动的总体发展水平。体现了分子粘
性对湍流脉动的消耗作用，总是使雷诺应力减小。
由于以上四项除产生项之外均含有二阶或三阶相关 矩，必须引入适当的假设加以模拟后，才能使雷诺 应力输运方程封闭。
➢ 基于雷诺应力输运方程，包含雷诺应力发展过程，诸如流 线曲率、旋转系统等非局部性效应，因此，能较好的预测 复杂湍流；
➢ 雷诺应力的再分配项是关键； ➢ 近壁的雷诺应力耗散具有强各向异性，各向同性的耗散模
式有待改进； ➢ 扩散模型基本是合理的，但应当考虑非各向同性的扩散； ➢ 不足之处在近壁湍流、在强旋转湍流中尤为突出； ➢ 计算量很大，不便工程应用；
ij
C1
k
(uiu j
2 3
ij
k
)
C2
(Gij
1 3
ij
G)
模化后的标准雷诺应力微分方程
xk
(Uk uiu j )
xk
[Cs
k
uk ul
uiu j xl
C1
k
(uiu j
2 3
ij
k
)
C2 (Gij
2 3
ijG)
2 3
ij
Gij
]
➢由于雷诺应力是二阶对称张量，有6个独立分量，因而上式代表6个微分方程
谢谢
能的生成与耗散
(ij Gij ij ) (Gk )
对上式左端各张量做下标的缩并， 便得到右端。
Gij
ij
ij
uiu j k
(Gk
)
uiu j
k[
2 3
ij
(1
C2 )(Gij
2 3
ij Gk
) ]
Gk (C1 1)
ASM的评价
与k-ε模型相比： ASM用张量取代标量的黏性系数，更多的体现了各向异性的 影响 在有必要计及体积力效应(浮力、流线弯曲、旋转等)时， ASM往往能给出明显优于双方程模型的预测结果，ASM可能 是目前计算复杂紊流最广泛使用的模型。
ij 模拟思路：首先建立并求解脉动压力P的微分方程，再设
法研究影响 ij 的重要因素，进而对这些因素分别实行模化。
使雷诺应力在各分量之间进行再分配。
p( ui x j
u j xi
)
ij
ij1
ij 2
ijw
只含脉动量而与平均流参数无 关，所体现的湍流脉动场的作 用是使各个方向的雷诺应力趋 于相等，即趋于各向同性化。
两种近似方法：t
(uiu j )
xk
(Uk uiu j )
Dij
ij
Gij
ij
平衡近似：
t
(ui
u
j
)
0
xk
(U k uiu j ) Dij
0
湍流处于局部平衡，即雷诺应力的对流项和扩散项之差为零，从而略去应 力微分方程中的对流和扩散输运项，并认为应力生成和耗散达到局部的 平衡。
应力微分方程简化为： ij Gij ij 0
四、代数应力模型ASM
代数应力模型(ASM) 是一种忽略雷诺应力沿平均轨迹的变化和雷诺应 力扩散项的简化雷诺应力模型(RSM)。
它把各向异性融入到模型中，并把雷诺应力偏微分方程组变成代数方 程组，使得方程封闭。
引入原因： DSM计算量大，不便工程应用，保留DSM的优越性，降低计算成本。 基本思想： 设法消去方程中的对流项和扩散项。
最后得到描述雷诺应力的代数方程：
uiu j
k[
2 3
ij
(1 C2 )(Gij
2 3
ij
Gk
)
/
C1
]
t
(uiu j )
xk
(Uk uiu j )
Dij
ij
Gij
ij
t
(uiu
j
)
0
线性近似：
假定雷诺应力输运与湍能k的输运成正比，即假定雷诺应力的对流项和扩散项
之差正比于湍动能k的对流项和扩散项之差。可推知应力的生成与耗散正比于湍
2、压力应变项（雷诺应力再分配项）
ij
p( ui x j
u j ) xi
压力应变项由湍动压力和湍动应变组成，又称雷诺应力再分配项或重新 分配项。此项并不影响总的湍动能水平，其作用在于改变湍动能在各法 向应力分量中的分布，即在湍流脉动速度各个分量之间起调节作用。它 代表脉动压力与脉动应变率之间的关联。
雷诺应力模型
石明 12121409
一、问题的提出 二、雷诺应力输运方程的建立 三、未知关联项模型的建立 四、LRR模型和SSG模型 五、代数应力方程模型
一、问题的提出
➢ 利用黏性牛顿流体的各项同性的本构关系
式和湍流黏度 ut的概念来模拟雷诺应力有
悖于物理事实
➢ 涡黏度不能反映由于湍能在各主轴方向分 配所引起的雷诺应力的各向异性，因为其 忽略了压力应变项的效应
3、产生项
Gij
(uiuk
U j xk
u juk
Ui ) xk
代表雷诺应力与平均流梯度的相互作用，正是这种作用提供了雷诺应力的来源。 它是平均运动变形率和雷诺应力联合作用的结果。因此，此项表示由于平均运 动的变形率存在，把平均流场的能量提供给了湍流运动，维持了湍动运动的发 展。
耗散项 ij
xk
(uiu juk
pu jik
pui jk
xk
uiu j )
扩散项 Dij以散度形式出现，具有守恒性。它一般不改变系统内雷诺应力总量的
大小，而只改变其在系统内部的分布，使之趋于空间均匀。
包括三部分： 1）具有湍流扩散性质的湍流扩散项 2）由脉动压强和脉动速度关联产生的压力扩散项 3）由分子粘性产生的雷诺应力输运的粘性扩散项
2.耗散项
ij
2 ui
xk
u j xk
耗散主要决定于小尺度涡运动。理论和实验均已证明，在高雷
诺数条件下，小尺度涡团结构接近于各向同性，可忽略各项异
性的耗散，即湍流切应力趋向于零，而粘性作用只引起湍流正
应力即湍能的耗散。
(因为
k
1 2
uiu
j
)。这样，张量形式的耗散项
即简化为标量湍能耗散率
ij
aij，Sij和 wij 分别是雷诺应力各向异性张量、平均流应变率张量和旋转角速度 张量， S 是张量 Sij的迹数,对于不可压缩流体，迹数为零。
SSG模型中压力应变项的系数依赖于雷诺应力的变化 和湍能的产生，而雷诺应力的变化和湍能产生又与壁面作 用密切相关，因此SSG模型体现了壁面效应对雷诺应力分 布的影响。
➢涉及到温度或其他标量的分布问题，还需要1个平均温度方程、3个热 流通量方程，总共16个方程。
雷诺应力方程的适用范围
➢雷诺应力模型已广泛应用于均匀湍流、自由射流、边壁射流、尾流、 二维和三维管流等湍流中 ➢一般讲预测的平均流速分布和雷诺应力分布与实测值比较符合，尤 其是预测边壁射流中的边壁效应（包括曲率效应和二次流）更为有效 ➢但对轴对称射流和圆盘后尾流，预测的结果并不理想 ➢另外，在固体表面附近，由于分子粘性的作用，湍流脉动受到阻尼， 雷诺数很小，上述方程不再适用
U
j
乘以Ui的雷诺方程，U
i乘以U
的雷诺方程,
j
然后两者相加，得到U
iU
的输运方程
j
4、u%iu%j UiU j uiuj
,2、3两个方程相减，得到uiu
的输运方程
j
雷诺应力的 时间变化率
对流项
扩散项 压力应变项
t
(uiu j )
xk
(Uk uiu j )
Dij
ij
Gij
ij
等式右边各项具体表达式： 产生项
LRR模型
Rotta：ij1 各向同性化作用
雷诺应力的 各项异性部 分
ij1
C1
k
(uiu j
2 3
ij
k
)
1.5~3.0
使雷诺应力和湍能趋于各向同性
Naot：快速项 的模拟方案
ij 2
C2 (Gij
1 3
ij
G)
C2≤0.6
雷诺应力 的产生率
湍能产生率
体现出压力应变相关项使雷诺应 力的产生率趋于各向同性的特征
➢方程中含有湍流参数 k和 ，k由雷诺应力中的3个正应力分量相加得到，
➢ 需求解输运方程。
➢RSM中 方程与双方程中的 方程形式上略有不同，在应力模型中不存在湍流
黏性系数的概念，其经验取值也略有不同。
LRR模型的评价： ➢对于可以忽略壁面影响的湍流系统，目前应用最多的一种雷诺 应力模型
➢在LRR模型中，把 i与j 雷诺应力间复杂的非线性关系简化为线
三、雷诺应力模型的建立
1.扩散项
高雷诺数下，该 项可忽略不计
Dij＝
xk
(uiu juk
pu jik
pui jk
xk
uiu j )
Launder 通用梯度扩散模型