高考物理万有引力专题复习讲义

高考物理万有引力专题辅导讲义

太阳处

不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同

它与太阳的连线在相等

行星在近日点的速率大于在远日点的速

值只与中心天体有

特别提醒

(1)开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于其他天体的运动。对于不同的中心天体，比例式a 3

T

2＝k 中的k 值是不同的。

(2)应用开普勒第三定律进行计算时，一般将天体的椭圆运动近似为匀速圆周运动，在这种情况下，若用R 代表轨道半径，T 代表公转周期，开普勒第三定律用公式可以表示为R 3

T 2＝k 。

对万有引力定律的理解

1．对万有引力定律表达式F ＝G m 1m 2

r 2的说明

(1)引力常量G ：G ＝6.67×10－11

N·m 2/kg 2；其物理意义为：两个质量都是1 kg 的质点相距1 m 时，相互吸

引力为6.67×10

－11

N 。

(2)距离r ：公式中的r 是两个质点间的距离，对于质量均匀分布的球体，就是两球心间的距离。 2．F ＝G m 1m 2

r

2的适用条件

(1)万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可用此公式近似计算两物体间的万有引力。

(2)质量分布均匀的球体间的相互作用，可用此公式计算，式中r 是两个球体球心间的距离。 (3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r 是球体球心到质点的距离。 3．万有引力的四个特性

(1)普遍性：万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力。

(2)相互性：两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上。

(3)宏观性：地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用。

(4)特殊性：两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与它们所在空间的性

质无关，也与周围是否存在其他物体无关。

特别提醒

(1)万有引力与距离的平方成反比，而引力常量又极小，故一般物体间的万有引力是极小的，受力分析时可忽略。

(2)任何两个物体间都存在着万有引力，只有质点间或能看成质点的物体间的引力才可以应用公式F ＝G m 1m 2

r

2计算其大小。 (3)万有引力定律是牛顿发现的，但引力常量却是大约百年后卡文迪许用扭秤测出的。 万有引力和重力的关系

1．在地球表面上的物体

重力是地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的；万有引力是物体随地球自转所需向心力和重力的合力。

如图所示，万有引力F 产生两个效果：一是提供物体随地球自转所需的向心力F 向；二是产生物体的重力mg ，其中F ＝G Mm

R

2，F 向＝mrω2(r 为地面上某点到地轴的距离)，则可知：

(1)当物体在赤道上时，F 、mg 、F 向三力同向，此时F 向达到最大值，F

向max

＝mRω2，重力达到最小值，

G min ＝F －F 向＝G Mm

R 2－mRω2，重力加速度达到最小值，g min ＝F －F 向m ＝GM R

2－Rω2。

(2)当物体在两极点时，F 向

＝0，F ＝mg ，此时重力等于万有引力，重力达到最大值，G max ＝G

Mm

R 2

，重力加速度达到最大值，g max ＝

GM

R 2

。

(3)在物体由赤道向两极移动的过程中，向心力减小，重力增大，重力加速度增大。 2．地球表面附近(脱离地面)的重力与万有引力

物体在地球表面附近(脱离地面)时，物体所受的重力等于地球表面处的万有引力，即mg ＝GMm

R 2，R 为地

球半径，g 为地球表面附近的重力加速度，此处也有GM ＝gR 2。

3．距地面一定高度处的重力与万有引力 物体在距地面一定高度h 处时，mg ′＝GMm R ＋h

2＝m v 2

R ＋h

，R 为地球半径，g ′为该高度处的重力加速度。

特别提醒

(1)由于地球的自转角速度很小，地球自转带来的影响可以忽略不计。一般情况下可以认为G Mm

R 2＝mg ，

化简可得GM ＝gR 2，此即常用的“黄金代换式”。

(2)在并非有意考查地球自转的情况下，一般近似地认为万有引力等于重力(数值)，但无论如何都不能说重力就是万有引力。 天体的质量和密度的计算

首先要将天体看做质点，将环绕天体的运动看做匀速圆周运动，建立环绕天体围绕中心天体的模型，环绕天体所需要的向心力来自于中心天体和环绕天体之间的万有引力，然后结合向心力公式列方程：GMm r 2＝m

v 2

r ＝mrω2

＝m 4π2

T

2r ＝m 4π2rf 2。

(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R 。由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M

V ＝

M 4

3

πR 3

＝3g 4πGR 。 (2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r 。

①由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r 3GT 2；

②若已知天体半径R ，则天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43

πR 3＝3πr 3

GT 2R 3

；