2019年湖南对口招生考试数学试卷

湖南省2019年普通高等学校对口招生

数 学

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。时量120分钟。满分120分。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只

有一个是符合题目要求的）

1．已知集合A =}3,1{， B =},0{a ，且}3,2,1,0{=⋃B A ，则=a （ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

2．“4>x ”是“2>x ”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ． 必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 3. 过点()1,1P 且与直线043=-y

x 平行的直线的方程是（ ）

A ．0734=-+y x

B ．0143=--y x

C ．0134=-+y x

D ．0143=+-y x 4．函数x x f 2log )(= ])8,1[(∈x 的值域是（ ）

A ．]4,0[

B ．]3,0[

C ．]4,1[

D ． ]3,1[ 5．不等式0)1(<+x x 的解集是（ ）

A ．}1{-

B ．}0{>x x

C ．}01{<<-x x

D ．}01{>-

6．已知4

3

tan -=α，且α为第二象限角，则=αsin （ ） A ．5

4

- B ．54 C ．53- D ．53

7．已知B A ,为圆122

=+y x

上两点，O 为坐标原点．若2=AB ，则=⋅OB OA （ ）

A ．23-

B ．0

C ．2

1

D ．2

8．函数2sin )(+=x A x f （A 为常数）的部分图象如图所示，则=A （ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．1- 9．下列命题中，正确的是（ ）

A ．垂直于同一直线的两条直线平行

B ．垂直于同一平面的两个平面平行

C ．若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行

D ． 一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直

10．已知直线1:=+by ax l （b a ,为常数）经过点)3

sin ,3(cos π

π，则下列不等式一定成

立的是（ ）

A ．12

2

≥+b a B ．12

2

≤+b a C ．1≥+b a D ．1≤+b a 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11．在一次射击比赛中，某运动员射击20次的成绩如下表所示：

则该运动员成绩的平均数是__________（环）．

12．已知向量)0,1(=→

a ，)1,0(=→

b ，)14,13(=→

c ，且b y a x c

+=→

，则=+y x ．

13．已知()5

1+ax 的展开式中x 的系数10，则=a ．

14．将11,5,

2三个数分别加上相同的常数m ，使这三个数依次成等比数列， 则

=m ．

15．已知函数)()(R x x f ∈为奇函数，)()(R x x g ∈为偶涵数，且

14)()(2+-=+x x x g x f ，则=-)2()2(g f ．

三、解答题（本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题。满分 60分．解答应写出文字说明或演算步骤） 16．（本小题满分10分） 已知数列{}n a 是等差数列，11

=a ，33=a ．

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n n n

a b )1(-=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求100T ．

17.（本小题满分10分）

10件产品中有2件不合格品，每次取一件，有放回地抽取三次．用ξ表示取到不合格

品的次数，求：

（Ⅰ）随机变量ξ的分布列；

（Ⅱ）三次中至少有一次取到不合格品的概率．

18．（本小题满分10分）

已知函数⎪⎩⎪⎨

⎧≤<-≤<=,

42,

6,20,

)(2

x x x x x f

（Ⅰ）画出)(x f 的图象；

（Ⅱ）若2)(≥m f ，求m 的取值范围．

19．（本小题满分10分）

如图，在三棱柱111C B A ABC -中，ABC AA 底面⊥1，

1==BC AB ， 90=∠ABC ，D 为AC 的中点．

（Ⅰ）证明： 11A ACC BD 平面⊥；

（Ⅱ）若直线1BA 与11A ACC 平面所成的角为

30，求三棱柱111C B A ABC -的体积．

A

B

C

D

1

A 1

B 1

C

20．（本小题满分10分）

已知椭圆C ：12

22

=+y x . （Ⅰ）求椭圆C 的离心率；

（Ⅱ）已知点()0,1-M ，直线1-=x y 与椭圆C 交于B A ,两点， 求ABM ∆的面积．

选做题：请考生在第21，22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分．作答时，请写清题号． 21．（本小题满分10分）

如图，在直角三角形ABC 中，

90=∠ACB ，

60=∠ABC ，2=BC ，为内一点，

90=∠BMC ，且1=MC ．

（Ⅰ）求AM 的长； （Ⅱ）求AMB ∠sin 的值．

22．（本小题满分10分）

某企业拟生产产品A 和产品B ，生产一件产品A 需要新型材料2千克，用3个工时；生产一件产品B 需要新型材料1千克，用2个工时，生产一件产品A 的利润为1600元，生产一件产品B 的利润为1000元，现有新型材料200千克，问该企业在不超过360个工时的条件下，如何规划生产，才能使企业获得的总利润最大？并求出总利润的最大值．

A

B

M

C

)

21(题第