《余角与补角》平行线与相交线PPT课件

DC
E
1
23 4
A
O
B
已知，点A,O,B在同一直线上，OE,OF分别为
∠AOC和∠BOC的角平分线，找图中互余和互
补的角。
C
F
E
A
O
B
1与2互余,1=(6x 8) , 2 (4x 8) ,
则1 _____,2 _____ .
解： 1与2互余
(6x 8) (4x 8) 90
x9
1=6 9+8=62
例2 1与2互补，3与4互补，如果1=3， 那么2与4相等吗？为什么？
2
1
3
4
等角的补角相等
认真观察下面的图形，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？ C
∠A与∠B互余 ∠A
与∠2互余
21
∠1与∠B互余 ∠1
与∠2互余
A
DB
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？
说明它们相等的原因。
∠B=∠2 （同角的余角相等） ∠A=∠1 （同角的余角相等）
DC
E
1
23 4
A
O
B
小结
互余
互补
两角间 1 2 90 1 2 180
的数量 关系
(1 90
2)
(1 180
2)
对应 图形
性质
同角或等角的 余角相等
同角或等角的 补角相等
注意点
1 互余、互补是两角之间的数量关系，只 与他们的度数和有关，与位置无关。
2 互余、互补概念中的角是成对出现的。
练一练2、如图两堵墙围一个角AFra bibliotekB，但人不能进入
围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
A
动动脑
C
B O
B
1 O
CB
2 1
AO 3
A
D
2和 3都是同1角的2的余余角角，3相它等们有什么关系？
例1 1与2互余，3与4互余，如果2=4， 那么1与3相等吗？为什么？
1 2
3 4
等角的余角相等
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如图,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD，
则与∠AOC互余的角为__B_O__C_和____A_O__D.
AC
解： AOC+BOC AOB=90
AOC与BOC互余
AOD+BOD AOB=90
D
AOD与BOD互余
AOC BOD
B BOC AOD
O
（等角的余角相等）
BOC，AOD都是AOC的余角
余角与补角
2 1
4 3
如果两个角的 和为90 ，就说这两个角互为余角。
互余的互角余是的否两一个定角是一锐定角都？是锐角。
3
1
2
4
如果两个角的 和为180 ，就说这两个角互为补角。
一个角的补角是否一定是钝角？
帮找朋友 的余角 的补角
80
10
100
45
70 39'
45
19 21'
90
135
109 21'
3 角 的余角是90 ，补角是180 , 同一个锐角的补角比余90角。大 90 。
4 只有锐角才有余角。
5 同角的余角（补角）相等； 等角的余角（补角）相等。
如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，则 图中与∠3互余的角是__∠__2,_∠__4__, 图中与∠4互余的角是__∠__3_,∠__1__, 图中有与∠3互补的角吗?_∠__B_O__D___.
A
B
C
5 31 DE
如图，E、F是直线DG上两点
6 24
∠BEF = ∠BFE
F G ∠AED = ∠CFG = 90 °
找出图中相等的角并说明理由。
AEF CFE(等角的余角相等) AEB CFB(等角的余角相等) BED BFG(等角的补角相等)
如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，则 图中与∠3互余的角是__∠__2,_∠__4__, 图中与∠4互余的角是__∠__3_,∠__1__, 图中有与∠3互补的角吗?_∠__B_O__D___.
180
练一练
1、一个角的补角是它的余角的4倍，求这个 角的余角是多少度？
另解解：：设设这这个个角角的的度余数角为的x度，数则为依x题，意得
则它的补角可设为(x 90) . 180 x 4(90 x) x x 9060 4x
90 6x0=3300
答答：：这这个个角角的的余余角角的的度度数数为为3300。。
2=49 8=28