第9章 系统的信号流图
第七讲数字信号处理系统函数流图
i0
M
•
H( z )
Y( X(
z) z)
1
br z r
r 0
N
ak zk
k 1
ARMA系统 IIR系统
M
• 若所有ak 0, H(z) br zr , 系统称为MA系统 －－－全零 r 0 点模型
h(n)为有限长序列－－－FIR系统（有限长单位脉冲响应）
• 若除b0 1外，所有br 0,
单位脉冲响 应的傅氏变
换
单位圆上的 系统函数
LTI系统的系统函数和ROC
因果系统
稳定系统 因果稳定系统
h(n)
h(n)=0,n<0 右边序列
H(z) Rx z 极点在某圆 内，收敛域 在此圆外
j Im(Z )
h(n)
n
h(n)=0,n<0
h(n)
n
H (e j ) 存在， 收敛域为
H(z)
1
N
1 ak zk
k 1
－－－全极点模型－－－AR 系统
h(n)为无限长序列－－－IIR系统（无限长单位脉冲响应）
一个稳定的LTI因果系统的差分方程为 y(n) 0.25y(n 1) 0.125y(n 2) x(n) x(n 1) 求系统函数H(z)，单位冲激响应h(n)
解：
i 1
系统频率响应 的几何确定
N
Ci
H (e j )
A
i 1 N
Di
i 1
N
N
() i i
i 1
i 1
当频率ω从零变化到2π时，这些向量的终点B沿单位圆逆时 针旋转一周，分别估算出系统的幅度特性和相位特性
N
M
有理系统分类 y(n) ai y(n i) bi x(n i)
控制系统结构图与信号流图
控制系统结构图与信号流图
1
提纲：
❖ 一 、控制系统的结构图 ❖ 二、控制系统的信号流图 ❖ 三、控制系统的传递函数
2
引言：
求系统的传递函数时，需要对微分方程组 或经拉氏变换后的代数方程组进行消元。而 采用结构图或信号流图，更便于求取系统的 传递函数，还能直观地表明输入信号以及各 中间变量在系统中的传递过程。因此，结构 图和信号流图作为一种数学模型，在控制理 论中得到了广泛的应用。
J s2 Bs
(f)
Eb (s) Kesm (s) (g)
c
(s)
1
i
m
(s)
(h)
图2-27 式(2.80)(e)~(h)子方程框图
10
按系统中各元件的相互关系，分清各输入量和输出量， 将各结构图正确地连接起来（图2-28）。
图2-28 位置随动系统结构图
11
略去La，系统结构图如图2-29所示：
8
Ia
(s)
U
a (s) La s
Eb (s) Ra
(2.80)(a)
e(s) r(s)c(s)
(b)
Us(s) Kse(s)
(c)
Ua (s) KaU s (s)
(d)
图2-27 式(2.80)(a)~(d)子方程框图
9
M d (s) KmIa (s) (e)
m(s)
M d(s) M L(s)
3
一 、控制系统的结构图
（一 ）结构图的概念 图2-24 RC网络的微分方程式为:
1
ur Ri C idt
uc
1 C
idt
也可写为:
uc
1 C
ห้องสมุดไป่ตู้ idt
自动控制理论第四版课后习题详细解答答案夏德钤翁贻方版)
《自动控制理论 （夏德钤）》习题答案详解第二章2-1 试求图2-T-1所示RC 网络的传递函数。
(a)11111111+=+⋅=Cs R R CsR Cs R z ，22R z =，则传递函数为： 2121221212)()(R R Cs R R R Cs R R z z z s U s U i o +++=+= (b) 设流过1C 、2C 的电流分别为1I 、2I ，根据电路图列出电压方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=)(1)()]()([)(1)(2221111s I s C s U s I s I R s I sC s U o i 并且有)()1()(122211s I sC R s I s C += 联立三式可消去)(1s I 与)(2s I ，则传递函数为：1)(1111)()(222111221212211112++++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=s C R C R C R s C C R R R s C R s C s C R sC s U s U i o2-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以i u 为输入，o u 为输出的传递函数。
(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：dtduC dt du C R u i i 0+-=，0u u u i c -=， 对上式进行拉氏变换得到)()()(0s sU s sU RCs U i i +-= 故传递函数为RCsRCs s U s U i 1)()(0+=(b)由运放虚短、虚断特性有：022=-+--R u R u u dt du Cc c i c ，0210=+R u R u c ，联立两式消去c u 得到02220101=++⋅u R u R dt du R CR i 对该式进行拉氏变换得0)(2)(2)(20101=++s U R s U R s sU R CR i 故此传递函数为)4(4)()(10+-=RCs R R s U s U i (c)02/2/110=+-+R u R u u dt du Cc c c ，且21R uR u c i -=，联立两式可消去c u 得到 0222101=++⋅Ru R u dt du R CR ii 对该式进行拉氏变换得到0)(2)(2)(2011=++⋅s U Rs U R s sU R CR i i 故此传递函数为RCs R R s U s U i 4)4()()(110+-= 2-3 试求图2-T-3中以电枢电压a u 为输入量，以电动机的转角θ为输出量的微分方程式和传递函数。
自动控制理论第四版课后习题详细解答答案夏德钤翁贻方版
自动控制理论第四版课后习题详细解答答案夏德钤翁贻方版集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#《自动控制理论 （夏德钤）》习题答案详解第二章2-1 试求图2-T-1所示RC 网络的传递函数。
(a)11111111+=+⋅=Cs R R CsR Cs R z ，22R z =，则传递函数为： (b) 设流过1C 、2C 的电流分别为1I 、2I ，根据电路图列出电压方程： 并且有联立三式可消去)(1s I 与)(2s I ，则传递函数为：2-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以i u 为输入，o u 为输出的传递函数。
(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：dtduC dt du C R u i i 0+-=，0u u u i c -=， 对上式进行拉氏变换得到 故传递函数为(b)由运放虚短、虚断特性有：022=-+--R u R u u dt du C c c i c ，0210=+R u R u c ，联立两式消去c u 得到 对该式进行拉氏变换得 故此传递函数为 (c)02/2/110=+-+R u R u u dt du Cc c c ，且21R uR u c i -=，联立两式可消去c u 得到 对该式进行拉氏变换得到 故此传递函数为2-3 试求图2-T-3中以电枢电压a u 为输入量，以电动机的转角θ为输出量的微分方程式和传递函数。
解：设激磁磁通f f i K =φ恒定2-4 一位置随动系统的原理图如图2-T-4所示。
电动机通过传动链带动负载及电位器的滑动触点一起移动，用电位器检测负载运动的位移，图中以c 表示电位器滑动触点的位置。
另一电位器用来给定负载运动的位移，此电位器的滑动触点的位置（图中以r 表示）即为该随动系统的参考输入。
两电位器滑动触点间的电压差e u 即是无惯性放大器（放大系数为a K ）的输入，放大器向直流电动机M 供电，电枢电压为u ，电流为I 。
第9章 系统的信号流图
x ( n)
w(n)
b0 b1
y ( n)
z 1
b1
a1 a2
z 1 z 1
z 1 z 1
z 1
通过加入变量w(n)，计算该系统的系统函数，可以得出与原系统相同的结 果 由以上例题可见，一个系统可以由不同的网络结构实现，在选择不同的 网络结构时，我们需要权衡考虑诸多方面的因素，最主要的就是数字计算的 复杂程度和硬件实现的花销。一般最希望网络中乘法器和延时支路尽可能少 ，这是因为乘法运算花费的时间较长，减少乘法器意味着提高运算速度，而 一个延时单元就相当于采用一个寄存器，减少延时单元就意味着减少存储电 路。另一方面，在用硬件实现数字滤波器时，有限寄存器长度(有限计算精 度)和滤波器结构关系密切，所以有时候希望选用对有限字长效应的影响敏 感度较低的网络结构，而宁愿舍弃乘法器和延时单元少的结构。下面我们将 介绍一些常用的网络形式，对IIR系统和FIR系统分开讨论。
H ( z ) n 0 h( n) z n
N 1
如果FIR的冲激响应长度为N，那么H(Z)就是Z-1的N-1次多项式，在z=0处有一 个N-1阶的极点，并有N-1个零点。FIR的实现结构也有多种形式，下面介绍其最 重要的几种网络结构
1、直接形式 N 1 n 若FIR的系统函数为 ，则相应的差分方程为 ， H ( z) h ( n ) z n 0 该式我们通常称为卷积和公式，由此，我们可得如下直接形式的网络结构。 N 1
b 1 az 1
则其信号流图如下
x ( n)
将其转置后有
y ( n) y ( n)
b
再按输入在左输出在右的习 惯可以画成
x ( n)
b
x ( n)
第9章 控制系统的状态空间描述
第9章 控制系统的状态空间描述
2.状态变量 能够完全表征系统运动状态的最小变量组中的每个变量 xi(t)(i=1,2,…,n)称为状态变量。 3.状态向量 系统有n 个状态变量x1(t),…,xn(t),用这n 个状态变量作为 分量所构成的向量(通常以列向量表示)称为系统的状态向 量:x(t)=(x1(t)…xn(t))T。
第9章 控制系统的状态空间描述 和
第9章 控制系统的状态空间描述
将上两式用矩 阵方程的形式表示, 可得出线性时变系 统的状态空间表达 式为
第9章 控制系统的状态空间描述 或者,状态空间表达式也可以表示为
式中,A(t)为n×n 系统矩阵,即
第9章 控制系统的状态空间描述 B(t)为n×r 输入矩阵,即
第9章 控制系统的状态空间描述
图9-3 系统结构图
第9章 控制系统的状态空间描述 (1)输入引起系统内部状态发生变化,其变化方程式称为
状态方程,其一般形式为
(2)系统内部状态及输入变化引起系统输出的变化,其变 化方程式称为输出方程,其一般形式为
第9章 控制系统的状态空间描述
பைடு நூலகம்
第9章 控制系统的状态空间描述
第9章 控制系统的状态空间描述
第9章 控制系统的状态空间描述
9.1 控制系统中状态的基本概念 9.2控制系统的状态空间表达式 9.3根据系统的物理机理建立状态空间表达式 9.4根据系统的微分方程建立状态空间表达式 9.5根据系统的方框图或传递函数建立状态空 间表达式 9.6从状态空间表达式求取传递函数矩阵 9.7系统状态空间表达式的特征标准型
状态方程和输出方程组合起来,构成对系统动态行为的 完整描述,称为系统的状态空间表达式,又称动态方程,其一般 形式为
第九章拉普拉斯变换
于最左边极点的左边。
2021/3/11
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例 X(s)(s1)1(s2)
求其可能有的所有的收敛域
×× -2 -1
Im{s} s平面 Re{s}
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28
X (s)N D ( (s s) )b a m n s sm n a b n m 1 1 s sn m 1 1 a b 1 1 s s a b 0 0
部分分式展开的第一步是把分母D(s)进行因式分解， 然后区分极点的类型，选择求取待定系数的方法。
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• 拉氏反变换公式表明：原函数x(t)可以由它们的像 函数X(s)乘以复指数信号est后积分求得。
• 拉氏反变换公式的积分路径是：收敛域内平行于 虚轴的一条自下而上的直线。
j Im
s平面 ×
×
jRe
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一、求解拉氏反变换的方法
1、留数定理；
√
2、由一些熟知的拉氏变换对，利用性质，求得未 知的拉氏变换，或它们的反变换。
X(s) 2 1s 2
Im {s}
s1 s2
s5 (s 1)(s 2)
×
×
RO : 1C Rse }{ 2 - 1
2
R e{s} 5
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9.3 拉氏反变换 The Inverse Laplace Transform
信号x(t)的拉氏变换为：
X(+j)=F{x(t)e-t } =[x(t)e-t ]e-jtdt -
信号与系统-系统函数与信号流图_图文_图文
对于负反馈，总有
二．信号流图
系统的信号流图是用一些点和有向线段来描述系统。变成信号流图形式 就是用线段端点代表信号，称为节点。有向线段表示信号传输的路径和方 向，一般称为支路，每一条支路上有增益，所以每一条支路相当于乘法器 。
信号流图中的节点可以有很多信号输入，它们是相加的关系， 而且可以有不同方向输出。
对于连续时间动态LTI系统的模拟，通常由加法器、标量乘 法器和积分器三种部件构成。
系统模拟可以理解为就是用这三种部件画出系统的信号流图 或是系统的方框图，使得流图或方框图实现了指定的系统函数。
四．系统模拟
例： 用加法器、标量乘法器和积分器三种部件模拟下面微分方程描
述的系统
解：首先考虑下面的系统
由线性时不变系统的性质知道存在下面关系
节点:
三．Mason公式
表示系统中的变量或信号的点称为节点。
支路:
连接两节点间的有向线段称为支路。 支路增益就是两节点间的增益。
输入节点（源点）: 仅有输出支路的节点， 一 般为系统的输入。
输出节点（阱点）: 仅有输入支路的节点，一般为系统的输出
混合节点:
既有输入支路又有输出支路的节点
三．Mason公式
四．系统模拟
方程两边积分三次得到
说明
是某信号积分三次得到，可以画出部分框图。
四．系统模拟
第一个积分器的输入信号实际是 可以画出部分系统框图
四．系统模拟
可以画出完整的系统框图
四．系统模拟
对应的信号流图为
其中
若 则
表示积分器（拉普拉斯变换的性质）
通路: 从任一节点出发沿着支路箭头方向连续地穿过 各相连支路到达另一节点的路径称为通路。
控制系统的信号流图
2.5 控制系统的信号流图信号流图和结构图一样，都可用以表示系统结构和各变量之间的数学关系，只是形式不同。
由于信号流图符号简单，便于绘制，因而在信号、系统和控制等相关学科领域中被广泛采用。
2.5.1 信号流图图2-27(a)、(b)分别是同一个系统的结构图和对应的信号流图。
图2-27 控制系统的结构图和信号流图信号流图中的基本图形符号有三种：节点、支路和支路增益。
节点代表系统中的一个变量（信号），用符号“o ”表示；支路是连接两个节点的有向线段，用符号“”表示，箭头表示信号传递的方向；增益表示支路上的信号传递关系，标在支路旁边，相当于结构图中环节的传递函数。
→关于信号流图，有如下术语：⑴ 源节点 只有输出支路的节点，相当于输入信号。
如图2-27(b)中的R 、节点。
N ⑵ 阱节点 只有输入支路的节点，对应系统的输出信号。
如图2-27(b)中的C 节点。
⑶ 混合节点 既有输入支路又有输出支路的节点，相当于结构图中的比较点或引出点。
如图2-27(b)中的E 、P 、节点。
Q ⑷ 前向通路 从源节点开始到阱节点终止，顺着信号流动的方向，且与其它节点相交不多于一次的通路。
如图2-27(b)中的、。
REPQC NPQC ⑸ 回路 从同一节点出发，顺着信号流动的方向回到该节点，且与其它节点相交不多于一次的闭合通路。
如图2-27(b)中的EPQE 。
⑹ 回路增益 回路中各支路增益的乘积。
⑺ 前向通路增益 前向通路中各支路增益的乘积。
⑻ 不接触回路 信号流图中没有公共节点的回路。
2.5.2 梅逊增益公式利用梅逊（Mason ）增益公式不进行结构变换就可以直接写出系统的传递函数。
梅逊增益公式的一般形式为()s Φ11()nk k k s P =Φ=ΔΔ∑ (2-57)式中，称为特征式，其计算公式为ΔL +−+−=Δ∑∑∑f e d c b a L L L L L L 1 (2-58)式中，—所有不同回路的回路增益之和；∑a L c bL L ∑—所有两两互不接触回路的回路增益乘积之和； fedL L L ∑—所有三个互不接触回路的回路增益乘积之和；n —系统前向通路的条数；k P —从源节点到阱节点之间第条前向通路的总增益；k k Δ—第k 条前向通路的余子式，即把特征式Δ中与第k 条前向通路接触的回路所在项除去后余下的部分。
第9章 状态图和活动图
9.1 状态图概述
9.1.1 状态机
状态机视图是一个类对象所可能经历的所有历程的 模型图。状态机由对象的各个状态和连接这些状态 的转换组成。 状态机视图通过对类和对象的生存周期建立模型来 描述对象随时间变化的动态行为。 状态机主要用于描述类的行为。 状态机是一个类的对象所有可能的生命历程的模型。 状态机是一个对象的局部视图 。
9.2 状态图元素
变化change事件 –用关键字When，后面跟布尔表达式 –When(temperature>120)/alerm() –变化事件的意图是要频繁测试表达式，只要表 达式由假变为真，事件就会发生。
9.2 状态图元素
时间（time）事件 –时间事件是指在绝对时间或在某个时间间隔内发生的 事情所引起的事件。 –例如到达某一时间或经过了某一时间段。用关键字 When 或After表示。
9.2 状态图元素
接收到input信号 这一事件发生
9.2 状态图元素
调用call事件 •表示一个操作的调度。请求调用另一个对象 的操作
•信号是一个异步事件，而调用事件一般是同 步的。也就是说，当对象调用另一对象的操作 时，控制就从发送者传送到接收者，该事件触 发转换，完成操后，接收者转换到一个新的状 态，控制返还给发送者。
9.2 状态图元素
CD Player
需要stop状态吗？
9.2 状态图元素
中间状态的组成（除初态终态外，最常见 的状态） •状态名（name） •入口/出口动作（entry/exit action） •内部转化（internal transition） •子状态（substate） •延迟事件（deferred event）
9.4 状态图应用
9.4.1 状态分析 • 接下来分析转换事件： 参加高考：高考后进入“学前”状态 录取：学生被录取后变成“在校”的学生 生病：学生长时间生病则进入“休学”状 态 康复：学生再回到学校转为“在校”状态 完成学业：学生毕业进入“毕业”状态 学籍处理：学生被学籍处理，进入“退学” 状态
(完整)系统的信号流图与梅森公式
6-5 系统的信号流图与梅森公式一、信号流图的定义由节点与有向支路构成的能表征系统功能与信号流动方向的图，称为系统的信号流图，简称信号流图或流图。
例如，图6—29(a）所示的系统框图，可用图6-29(b）来表示,图（b)即为图（a)的信号流图。
图（b)中的小圆圈“o”代表变量，有向支路代表一个子系统及信号传输（或流动）方向,支路上标注的H(s）代表支路(子系统）的传输函数.这样，根据图6—29(b)，同样可写出系统各变量之间的关系,即图6—29二、三种运算器的信号流图表示三种运算器：加法器、数乘器、积分器的信号流图表示如表6-3中所列。
由该表中看出：在信号流图中，节点“o”除代表变量外，它还对流入节点的信号具有相加（求和）的作用，如表中第一行中的节点Y（s)即是。
三、模拟图与信号流图的相互转换规则模拟图与信号流图都可用来表示系统，它们两者之间可以相互转换,其规则是:（1) 在转换中,信号流动的方向（即支路方向)及正、负号不能改变。
(2) 模拟图(或框图)中先是“和点”后是“分点”的地方，在信号流图中应画成一个“混合”节点，如图6-30所示。
根据此两图写出的各变量之间的关系式是相同的，即。
(3) 模拟图（或框图）中先是“分点"后是“和点”的地方，在信号流图中应在“分点”与“和点”之间，增加一条传输函数为1的支路，如图6—31所示。
（4) 模拟图(或框图）中的两个“和点”之间，在信号流图中有时要增加一条传输函数为1的支路（若不增加,就会出现环路的接触,此时就必须增加)，但有时则不需增加（若不增加，也不会出现环路的接触，此时即可以不增加。
见例6—17）。
(5) 在模拟图（或框图)中，若激励节点上有反馈信号与输入信号叠加时，在信号流图中，应在激励节点与此“和点"之间增加一条传输函数为1的支路（见例6—17).(6) 在模拟图（或框图）中，若响应节点上有反馈信号流出时，在信号流图中,可从响应节点上增加引出一条传输函数为1的支路（也可以不增加,见例6—17)。
自动控制理论第四版课后习题详细解答答案
《自动控制理论 （夏德钤）》习题答案详解第二章2-1 试求图2-T-1所示RC 网络的传递函数。
(a)11111111+=+⋅=Cs R R CsR Cs R z ，22R z =，则传递函数为： 2121221212)()(R R Cs R R R Cs R R z z z s U s U i o +++=+= (b) 设流过1C 、2C 的电流分别为1I 、2I ，根据电路图列出电压方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=)(1)()]()([)(1)(2221111s I s C s U s I s I R s I sC s U o i 并且有)()1()(122211s I sC R s I s C += 联立三式可消去)(1s I 与)(2s I ，则传递函数为：1)(1111)()(222111221212211112++++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=s C R C R C R s C C R R R s C R s C s C R sC s U s U i o 2-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以i u 为输入，o u 为输出的传递函数。
(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：dtduC dt du C R u i i 0+-=，0u u u i c -=， 对上式进行拉氏变换得到)()()(0s sU s sU RCs U i i +-= 故传递函数为RCsRCs s U s U i 1)()(0+=(b)由运放虚短、虚断特性有：022=-+--R u R u u dt du Cc c i c ，0210=+R u R u c ，联立两式消去c u 得到02220101=++⋅u R u R dt du R CR i 对该式进行拉氏变换得0)(2)(2)(20101=++s U R s U R s sU R CR i 故此传递函数为)4(4)()(10+-=RCs R R s U s U i (c)02/2/110=+-+R u R u u dt du Cc c c ，且21R uR u c i -=，联立两式可消去c u 得到 0222101=++⋅Ru R u dt du R CR ii 对该式进行拉氏变换得到0)(2)(2)(2011=++⋅s U Rs U R s sU R CR i i 故此传递函数为RCs R R s U s U i 4)4()()(110+-= 2-3 试求图2-T-3中以电枢电压a u 为输入量，以电动机的转角θ为输出量的微分方程式和传递函数。
自动控制原理 经典控制部分 线性系统的数学模型
可由下列的语句来输入 >>G=4*conv(［1,2］,conv(［1,3］,［1,4］))
32/27
2.6 在MATLAB中数学模型的表示
有了多项式的输入,系统的传递函数在 MATLAB 下可由其分子和分母多项式唯一地确定 出来,其格式为
sys=tf(num,den)
其中num为分子多项式，den为分母多项式
>>A =［1,3］; B =［10,20,3］； >>C = conv(A,B) C = 10 50 63 9
即得出的C(s)多项式为10s3 +50s2 +63s +9
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2.6 在MATLAB中数学模型的表示
MATLAB提供的conv( )函数的调用允许多级嵌
套,例如
G(s)=4(s+2)(s+3)(s+4)
>>P=［1 0 2 4］
注意尽管s2项系数为0,但输入P(s)时不可缺省0。
MATLAB下多项式乘法处理函数调用格式为
C=conv(A,B)
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2.6 在MATLAB中数学模型的表示
例如给定两个多项式A(s)=s+3和B(s)=10s2+20s+3, 求C(s)=A(s)B(s),则应先构造多项式A(s)和B(s),然后再 调用conv( )函数来求C(s)
num=［b0,b1,b2,…,bm］；den=［a0,a1,a2,…,an］；
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§ 2.5 信号流图
2.5.6信号流图的增益公式
给定系统信号流图之后，常常希望确定信 号流图中输入变量与输出变量之间的关系，即 两个节点之间的总增益或总传输。上节采用信 号流图简化规则，逐渐简化，最后得到总增益 或总传输。但是，这样很费时又麻烦，而梅逊 (Mason) 公式可以对复杂的信号流图直接求出 系统输出与输入之间的总增益，或传递函数， 使用起来更为方便。
信号与线性系统-9
信号与线性系统-9(总分：100.00，做题时间：90分钟)一、计算题(总题数：17，分数：100.00)求下列序列的卷积和。
（分数：8.00）(1).ε(k)*ε(k)（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解由卷积和的定义有(2).0.5 kε(k)*ε(k)（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解由卷积和的定义有(3).2 kε(k)*3 kε(k)（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解由卷积和的定义有(4).kε(k)*δ(k-1)（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解由卷积和的定义有1.证明卷积和的移序特性，即若e(k)*h(k)=y(k)，则e(k-k 1 )*h(k-k 2 )=y(k-k 1 -k 2 )（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：证由卷积和的定义得令j-k 1 =x，则求下列差分方程所示系统的零状态响应。
交通流理论第九章
第九章信号交叉口理论信号交叉口交通流理论，主要研究信号交叉口的通行能力以及采用单点控制的交叉口和协调控制系统中车辆延误与排队长度的计算。
信号交叉口的通行能力是分析信号交叉口交通状况和进行配时设计与评价的基础，延误与排队长度是决定信号交叉口服务水平和计算燃油消耗与排放的主要因素。
目前应用的交叉口延误模型是按照均衡延误和随机延误两部分来描述的，它反映了交通流的流动特性和随机特性。
交叉口延误模型的均衡延误部分是建立在交通流流体理论的基础上的，该理论要求将交通的供、求量都视为连续变量，通常用流率来表示，而流率是随时间和空间变化而变化的；随机延误部分是建立在稳态排队理论的基础上的，该理论定义了交通流到达与排队的分布。
考虑了均衡延误和随机延误的交通流模型在交通控制领域是非常有用的，它可以应用于各种不同的信号控制类型，而且形式较简单。
这种模型现已受到越来越多的关注，成为很多国家进行交通分析与控制的工具，并且已经应用到了实际的交叉口控制当中。
本章首先介绍信号交叉口的交通特性，包括通行能力分析以及车流在交叉口的受阻过程，然后介绍在交通流不同的到达情况下，各种延误模型对延误时间和排队长度这两项控制效果参数的计算。
第一节信号交叉口的交通特性信号交叉口车流的运行特性及其通行能力，直接取决于信号配时的情况。
为便于研究，我们主要分析采用固定式配时的孤立信号交叉口。
首先介绍两个概念：相位和绿灯间隔时间。
所谓相位，就是指在一个信号周期内一股或几股车流，不管任何瞬间都获得完全相同的信号灯色显示，那么就把它们获得不同灯色的连续时序称作一个信号相位。
绿灯间隔时间是指一个相位绿灯结束到下一相位绿灯开始之间的时间，这是为了避免下一相位头车同上一相位尾车在交叉口内相撞所设，也叫交叉口清车时间，常用I表示。
一、信号交叉口车流的运动特性当一个交叉口的相位安排确定之后，车流通过交叉口时的基本运动特性如图9—1所示。
这一基本模式是由克莱顿（Clayton）于1940～1941年提出的，后来沃德洛尔、韦伯斯特和柯布（Cobbe）等学者沿用并发展了克莱顿的模式，使之成为今天我们看到的图示。
信号流图
H ( z)
P
i 1 i
2
i
G4 ( z ) + G1 ( z )G2 ( z )G3 ( z ) 1 [ H1 ( z )G1 ( z ) + H 2 ( z )G3 ( z )] + [ H1 ( z )G1 ( z ) H 2 ( z )G3 ( z )]
X
第
21 页
1 ( L1 + L2 ) + ( L1 L2 ) 1 [ H1 ( z )G1 ( z ) + H 2 ( z )G3 ( z )] + [ H1 ( z )G1 ( z ) H 2 ( z )G3 ( z )]
P G4 ( z ) P2 G1 ( z )G2 ( z )G3 ( z ) 1
X 3和X 3实际上是一个结点。 分成两个结点以后，X 3是既有输入又有输出的混合结点； X 3是只有输入的输出结点。
X
第
10 页
给定系统，信号流图形式并不是惟一的。这是由于 （4） 同一系统的方程可以表示成不同形式，因而可以画 出不同的流图。
流图转置以后，其转移函数保持不变。所谓转置就 （5） 是把流图中各支路的信号传输方向调转，同时把输 入输出结点对换。
X
第
11 页
五．信号流图的代数运算
（1）有一个输入支路的结点值等于输入信号乘以支路增 益。
x1
a
x2
x2 ax1
串联支路的合并 （2） 总增益等于各支路增益的乘积。
a
b
x2
x3
x1
ab
x1
x3
X
第
12 页
并联支路的合并：并联相加 （3）
信号与系统_北京邮电大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
信号与系统_北京邮电大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.关于信号【图片】描述正确的是（）。
参考答案:该信号的基波角频率是1 rad/s。
2.以频谱分割的方式进行频道划分，多路信号混合在一起传输，但每一信号占据着有限的不同频率区间，此区间不被其他信号占用。
这种复用方式称为频分复用。
参考答案:正确3.【图片】上图所示的周期矩形脉冲信号，其直流分量为【图片】。
参考答案:错误4.【图片】的能量是（）。
参考答案:55.对于具有矩形幅度特性和线性相位特性的理性低通滤波器，【图片】是其截止频率，其阶跃响应【图片】波形如下图所示。
下面说法中不正确的是（）【图片】参考答案:阶跃响应的上升时间为。
6.【图片】的收敛域是全s平面。
参考答案:正确7.因果信号【图片】的拉普拉斯变换为【图片】，则【图片】。
参考答案:正确8.【图片】的z变换为【图片】，收敛域为【图片】。
参考答案:正确9.线性时不变因果系统的单位阶跃响应【图片】与其单位冲激响应【图片】之间关系是【图片】。
参考答案:错误10.周期为T的冲激序列信号【图片】，有关该信号描述不正确的是（）。
参考答案:该信号的频谱满足离散性、谐波性和收敛性。
11.在区间【图片】余弦信号【图片】与正弦信号【图片】相互正交。
参考答案:正确12.已知某离散时间线性时不变系统的单位样值响应为【图片】，则当输入信号为【图片】时，系统的零状态响应为【图片】。
参考答案:正确13.某系统的信号流图如下图所示。
则该系统的系统函数可表示为【图片】。
【图片】参考答案:正确14.某连续系统的系统函数为【图片】，该系统可以既是因果的，又是稳定的。
参考答案:正确15.因果系统的系统函数为【图片】，R>0,C>0,则该系统属于( )网络。
参考答案:高通滤波网络16.下图所示反馈系统，已知子系统的系统函数【图片】，关于系统函数及稳定性说法正确的是（）。
【图片】参考答案:系统函数为，当时，系统稳定。
数字信号处理第9章答案
(
)
（4）令x(n)=a|n|
则X(z)的收敛域为
0<|a|<1, －∞≤n≤∞
X(z)=ZT［x(n)］ a<|z|<a－1 （ ）
第 9 章
自
测
题
（5） 令x(n)=a|n| 则
0<|a|<1, －∞≤n≤∞ X(ejω)=FT{x(n)］ ( )
π
π
X (e j )d 2πx(n)
第 9 章
自
测
题
2. 假设f(n)=x(n)+jy(n)， x(n)和y(n)均为有限长实序列， 已知f(n)的DFT如下式:
F (k )
π j k 1 e 2
j(2 e jπk )
k 0,1,2,3
(1) 由F(k)分别求出x(n)和y(n)的离散傅里叶变换X(k)和 Y(k)。
试写出y(n)与x(n)之间的关系式， 并画出y(n)的波形图。 （该题14分）
第 9 章
自
测
题
5. 已知x(n)是实序列， 其8点DFT的前5点值为： {0.25， 0.125－j0.3， 0， 0.125－j0.06， 0.5}， （1） 写出x(n)8点DFT的后3点值； （2） 如果x1(n)=x((n+2))8R8(n)， 求出x1(n)的8点DFT值。 （该题14分， 每小题7分）
k=0, 1, 2, 3, …, 7
（
）
第 9 章
自
测
题
（2） 用窗函数法设计FIR数字滤波器时， 加大窗函数 的
长度可以同时加大阻带衰减和减少过渡带的宽度。
（3）如果系统函数用下式表示:
H ( z) 1 (1 0.5 z 1 )(1 0.5z )
第9章 盲信号处理
常数 a 定义为
{ } E Re{s(n)}2
a=
E{Re{s(n)}}
观察可知，Sato算法属于Bussgang算法 ，其非线性函数为
g(?) a sgn(?) 。仅当使用双边无限长的均衡器时， Sato
算法全局收敛。
23
9.2.3 恒模算法
通常将基于信号CM性质的盲信号处理算法（包括 盲均衡和后文将讨论的盲波束形成算法）统称为恒模 算法（CMA，Constant Modulus Algorithm）。在自适应 盲均衡中，基于随机梯度的CMA算法通常也被称为 Godard算法。
均衡输出为
M
sˆ(n)= å wˆk* (n)u(n - k)= wˆ H (n)u(n)
k=- M
其中，sˆ(n) 为对信息符号s(n)的估计。
15
接收信号 un
横向滤波器 sˆ n wˆk n
检测判决
sn
非线性估计 g
dn
LMS算法 en
图9.2.2自适应盲均衡器结构
注意在盲均衡器中，没有训练信号作为期望响应信号。
则该随机过程被称为Bussgang过程，其中 g (×)是一无
记忆的非线性函数。
19
由于“期望信号d”(n) 是由 sˆ(n) 通过无记忆非线性估计
器得到的，Bussgang算法的代价函数
{ } J (n)= E e(n)2
{ } = E d (n)- sˆ(n)2
{ } = E
g (sˆ(n))-
%s (n) = dec(sˆ(n))
31
9.3 SIMO信道模型及子空间 盲辨识原理
+
+ +
9.3.1 SIMO信道模型
系统的信号流图
例3
H (z)
z2 z3＋3z2
2z
，画出直接形式、
串联形式和并联形式信号流图。
解:（1）
H (z)
z3 z3＋3z2
＝ z2 3z3 2z 1 3z1 2z2
（2）
H (z)
z3 z3＋3z2
2z
z(z
z3 2)(z
1)
1 z
z z
3 2
1 z 1
z 1
1 1
3z 1 2 z 1
1
z
1 s1
1 s1
根据梅森公式分别画出 2
1 3s1
2 1 s1
的流图，并联起来
1 F(s)
1
s-1
1/2 -3
Y(s)
s-1
1/2
-1
系统的状态变量分析
例2
H
(s)
s(s
2s 3 3)(s
2)
，画出直接形式、串联
形式和并联形式信号流图。
解：（1）
H (s)
s(s
2s 3 3)(s
2)
s3
1
1
z-1
z-1
z-1
F(z)
Y(s)
-3
4
2
H(z)
z2 2
Y(z)
z3 2z2 3z 4
-3
1 s-1 s-1 1
F(s)
-2
s-1 1 Y(s)
-1
H
(s)
1
s 1
s 3 5s 2
2 s 3
系统的状态变量分析
三、系统函数计算
1.列节点方程（由加法器输出端）
2.梅森公式
H 1
k
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x ( n)
w(n)
b0 b1
y ( n)
z 1
b1
a1 a2
z 1 z 1
z 1 z 1
z 1
通过加入变量w(n)，计算该系统的系统函数，可以得出与原系统相同的结 果 由以上例题可见，一个系统可以由不同的网络结构实现，在选择不同的 网络结构时，我们需要权衡考虑诸多方面的因素，最主要的就是数字计算的 复杂程度和硬件实现的花销。一般最希望网络中乘法器和延时支路尽可能少 ，这是因为乘法运算花费的时间较长，减少乘法器意味着提高运算速度，而 一个延时单元就相当于采用一个寄存器，减少延时单元就意味着减少存储电 路。另一方面，在用硬件实现数字滤波器时，有限寄存器长度(有限计算精 度)和滤波器结构关系密切，所以有时候希望选用对有限字长效应的影响敏 感度较低的网络结构，而宁愿舍弃乘法器和延时单元少的结构。下面我们将 介绍一些常用的网络形式，对IIR系统和FIR系统分开讨论。
b1k b2 k a1k
a2 k
4、转置形式
根据转置定理，以上直接形 式，级联形式和并联形式的IIR 网络结构都由其对应的转置形式 ，以直接形式为例，画图如右:
x ( n)
b0 b1 b2
y ( n)
z 1 z 1
a1 a2
bM
z 1 a
N
四、FIR系统的网络结构
前面讨论了IIR的网络结构，IIR的实现必然需要涉及递归计算，而对于FIR系 统而言，它的实现一般是非递归算法，若FIR的系统函数如下
k 1
L
01
z 1
02
z 1
0 N 2
z 1 1 N 2 z 1 2 N 2
y ( n)
11
12
z 1 21
z 1 22
FIR系统级联形式的优点同IIR系统的级联形式
3、转置形式 根据转置定理，可以得出与直接形式和级联形式等效的转置形式，以直接形 式为例，有
b 1 az 1
则其信号流图如下
x ( n)
将其转置后有
y ( n) y ( n)
b
再按输入在左输出在右的习 惯可以画成
x ( n)
b
x ( n)
b
y ( n)
ab
z 1
ab
z 1
z 1
ab
例2：以上二阶系统，按转置定理 可以画为
y ( n)
b0
再按输入在左，输出在右的常规习惯 ，可以画成
三、无限长单位冲激响应(IIR)系统的网络结构
如果一个离散时间系统的单位抽样响应h(n)延伸到无穷 长,即n→∞时,h(n)仍有值,这样的系统称作IIR系统(既有零 点又有极点,零极点模型)
1、直接形式 一个IIR线性时不变系统可以用差分方程表示为
Hale Waihona Puke y (n) k 1 ak y (n k ) k 0 bk x(n k )
L
a13 a23
1 z b
13
z
1
在上图中，我们假设N2=3，且将极点两两配对构成二阶的子系统，最后并联的方 式以实现H(Z)。如果有奇数个极点，则再并入一个一阶系统即可。和级联形式类 似，采用并联的结构可以灵活的将极点进行两两配对组合成子系统，并且可以通 过调整系数 ， ， 和 来减少有限字长效应的影响。此外可以用较少的存储单 元实现。
N M
对应的系统函数是
显然H(Z)可以写成
k b z Y ( z) k 0 k H ( z) X ( z ) 1 N ak z k M k 1
H ( z ) k 0 bk z
M
k
1 1 k 1 ak z k
N
1 1 k 1 ak z k
第九章
系统的信号流图
由前面的学习,我们知道系统的输入和输出关系可以用差分方程或系统函数 来表示，例如一个线性时不变系统可以用差分方程表示为：
y (n) k 1 ak y (n k ) k 0 bk x(n k )
N M
相应的系统函数则表示为：
k b z Y ( z) k 0 k H ( z) X ( z ) 1 N ak z k M k 1
2、信号流图所表示的是系统的运算结构，而不是系统实现的具体电路。
二、信号流图的转置定理
如果将一个系统的信号流图其中所有的支路反向，并将输入和输出位置互换，那 么倒转后的流图和原来的流图传递函数相同 例1：一个一阶系统，它的传递函数是
H ( z)
对应的差分方程为
y(n) ay(n 1) bx(n)
N
k b z k 0 k M
由于一个级联的线性非时变系统，其总的输入输出关系和子系统的级联顺序无关 ，因此将上式直接画为网络结构有两种等效的形式
x ( n)
b0 b1 b2 a1 a2
y ( n)
z 1 x(n 1) z 1
z 1 y (n 1) z 1
由第二张图知，两行延时支路有相同的输入 ，因此可以将两行并成一行，这样在实现中 就节省了个寄存器，对应的信号流图如下
z 1
x ( n)
h( N 1)
z 1
h( N 2)
z
1
z 1
h(2)
z 1
h(1)
h(0)
y ( n)
h(n 3)
3．线性相位FIR系统的网络结构
由于线性相位FIR滤波器的系数 ，因此直接形式的网络只需要 h( n) h(直接形式结构的乘法次 N 1 n) N/2(N为偶数)或(N+1)/2(N为奇数)次乘法，相比于普通 FIR 数N次减少了一半左右。当 时，FIR系统的直接形式的网络结构如下 ：
H ( z) A
其中
M M1 M 2
N N1 N2
如果将级联的实现看成如下的表达式
1 b1k z 1 b2 k z 2 H ( z ) A 1 a2 k z 2 k 1 1 a1k z
L
那么对应的网络结构图为
x ( n)
a11 a21
y ( n)
例如：一个二阶系统的系统函数为 对应的差分方程为
b0 b1 z 1 H ( z) 1 a1 z 1 a2 z 2
y(n) a1 y(n 1) a2 y(n 2) b0 x(n) b1x(n 1)
用加法器、常数乘法器和延时单元这三种基本运算单元可以将该二阶系统表 示成信号流图
z 1
x(n M )
bM aN
z 1
y (n N )
x ( n)
y ( n)
b0 a1 a2
y ( n)
x ( n)
a1 a2
b0
z 1 b z 1
1
z 1z 1 z 1z 1
b1 b2
b2
z 1
aN
bM
bM aN
z
1
z 1
2、级联形式 由系统函数
H ( z ) k 0 bk z k
H ( z ) n 0 h( n) z n
N 1
如果FIR的冲激响应长度为N，那么H(Z)就是Z-1的N-1次多项式，在z=0处有一 个N-1阶的极点，并有N-1个零点。FIR的实现结构也有多种形式，下面介绍其最 重要的几种网络结构
1、直接形式 N 1 n 若FIR的系统函数为 ，则相应的差分方程为 ， H ( z) h ( n ) z n 0 该式我们通常称为卷积和公式，由此，我们可得如下直接形式的网络结构。 N 1
而以上的差分方程和系统函数所表示的离散时间系统，要在计算机或专用硬 件上实现时，必须把以上关系变换为计算机上的算法。
所谓的算法，本质上是由一组基本运算或基本单元定义的，为了实现以上离 散时间系统，一般选择加法器、常数乘法器和延时单元作为基本的运算单元，即 由这些单元组成的网络结构来实现常系数线性差分方程所描述的系统。 通常，当某一线性时不变系统给定时，用来实现该系统的网络结构不是唯一 的，在本节的学习中，我们将看到有许多种结构都能实现输入与输出之间的相同 关系。更深入的，我们将学习虽然有些结构在理论上是等效的，或在无限精度条 件下，它们的输入输出特性相同，但是当计算精度受到限制时，这两种结构的特 性可能会大不一样，这就需要我们恰当的选择合适的网络结构来实现系统。 首先，我们介绍实现线性时不变系统所需的三种基本运算单元及其信号流图表示
N1
如果 N M ，则没有最 后一项。由上式可见， H(Z)可以分解为一阶和 二阶系统的并联组合， 如果部分分式展开为
对应的网络流图如下
x ( n)
a11 a21 b01
y ( n)
z 1 b11 z 1
b02
a12 a22
z 1 b12 z 1
b03
b0k b1k z 1 H ( z) k 1 1 a1k z 1 a2k z 2
x ( n)
b0
y ( n)
a1 a2
z 1
b1
x(n 1)
注意：
z 1 y (n 1) z 1
y (n 2) 1、信号流图中的节点既可以表示加法器，也可以表示分支点。所谓加法器 是指每个节点上的变量值都等于进入该节点的所有支路输出之和；所谓 分支点是指从某一节点引出的所有支路，其输入量都相等，即为该节点 上的变量值。
(n) h( N 1 n) (1). Nh 为偶数时
x ( n)
z 1
z 1
z 1
z 1 z 1
z 1
h(0)
z 1
z 1
h(2)
z 1
h( N 2 2) h( N 2 1)
h(1)
y ( n)
(2).N为奇数时