第四讲 损伤理论,荷载谱处理,应变疲劳

第四讲损伤理论，荷载谱处理，应变疲劳

上节概述

p-S-N曲线，失效率，存活率

疲劳数据处理，正态分布，标准正态分布

检验数据是否服从正态分布，正态分布坐标纸

正态分布存在的问题：不能反映构件疲劳寿命有一个大于等于零的下限。

威布尔分布，与正态分布的比较

威布尔分布坐标纸

回归方程，最小二乘法

相关系数，起码值

回归分析的基本方法

损伤理论

疲劳积累损伤理论是构件在变幅疲劳荷载作用下疲劳损伤的积累规则和疲劳破坏的准则。

疲劳积累损伤理论回答下述三个问题

1．一个荷载循环对材料或结构造成的损伤是多少？

2．多个荷载循环时，损伤是如何积累的？

3．失效时的临界损伤是多少？

1）线性疲劳积累损伤理论

线性疲劳积累损伤理论假设在循环荷载作用下，疲劳损伤是可以线性累加，各应力之间相互独立，当累加损伤到某一数值构件发生疲劳破坏。

Palmgren －Miner （P －M ）线性疲劳积累损伤准则

若构件在某恒幅应力水平S 作用下的疲劳寿命为N ，则经受n 次循环时的损伤为： N

n D =

构件在应力水平S i 作 用下经受n i 次循环的损伤 为D i = n i /N i ，在k 个应力 水平作用下的总损伤为： ∑

∑====k

i i

i

k i i N n D D 11

破坏准则：11

==∑

=k

i i

i

CR N n D

Miner 疲劳积累损伤理论没有考虑荷载作用的先后次序。 材料“锻练效应”（training effect ）

一般，高－低加载顺序临界积累损伤值D CR 小于1，低－高加载顺序临界积累损伤值D CR 大于1。

N 1 N 2 S 1

S 3S max

N

S 2N 3

变幅拉－压疲劳寿命

对于随机荷载，按Miner 理论计算破坏时的临界损伤值D CR 接近于1。

Manson 双线性模型

Manson 在修正Miner 准则时提出的两级疲劳加载时的疲劳寿命预测公式

η

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=11221N n N n

η：与疲劳加载顺序相关的参数

当疲劳加载从高到低时0 < η < 1，反之η > 1。即该模型实质上是将第一级应力水平下的疲劳损伤等效为第二级应力水平下引起的损伤。且在等幅加载或三级以上疲劳加载下并不适用。

2）非线性疲劳积累损伤理论

Carten －Dolan 非线性疲劳积累损伤准则

Carten －Dolan 从疲劳破坏过程的损伤微观物理模型出发，给出材料经受n 次循环时的损伤为 d c r nm D =

m ：材料损伤核数目

r ：损伤发展速率，正比于应力水平 c 、d ：材料常数

则构件在k 个应力水平作用下的总损伤为 d i c i k

i i k

i i r m n D D ∑∑====1

1

临界疲劳损伤：d c CR r m N D 111=

N 1：作用的荷载系列中最大一级荷载所对应的疲劳寿命 破坏准则：d c d i c i k

i i r m N r m n D 1111==∑=

疲劳损伤核在后续加载过程中不会消失，因此m i = m 1 d d i k

i i r N r n 111=∑=

损伤发展速率r 正比于应力水平S ，r i ∝ S i

1111=⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛∑=d

i k

i i S S N n Carten －Dolan 模型实质上是将任意应力水平S i 下循环n i 次所引起的材料损伤等效为最大一级荷载S 1作用n ie 次所引起的损伤

d

i i ie S S n n ⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛=1

Carten －Dolan 基于疲劳实验数据建议 4.8 高强度钢 d =

5.8 其它

疲劳积累损伤理论的应用

例一，某构件可用的S -N 曲线为S 2N = 2.5⨯1010，设计寿命期间的荷载谱如下表，试估计构件不发生疲劳破坏可承受的最大应力水平

解：设选定构件后的最大应力为S 1，各级应力分别为S 2 = 0.8S 1、S 3

= 0.6S 1、S 4 = 0.4S 1，相应破坏寿命

21101105.2S N ⨯=，2110210906.3S N ⨯=，2110310944.6S N ⨯= 2110410625.15S N ⨯=

按Miner 准则估算 11==∑

=k

i i

i

CR N n D

110

625.15510944.65.010906.31.0105.205.021

42

14214214=⨯+⨯+⨯+⨯S S S S 解出：S = 151.17MPa

所选构件的最大应力应不超过151.17MPa 。

例二，某构件的S -N 曲线为S 2N = 2.5⨯1010，如实测一年内所承受的典型应力谱如下表，试估计其寿命。

解：将典型应力谱作为一个循环块，则各年构件所承受的循环荷载

是该典型应力谱的重复，设构件寿命为λ年，则总损伤 ∑

==4

1i i

i

N n D λ 按Miner 准则估算 14

1==∑

=i i

i

N n D λ 解出：λ = 8.27年

疲劳积累损伤理论解决的两类问题

1）已知设计寿命期间的荷载谱，确定应力水平 2）已知典型周期内的应力谱，估算使用寿命

2．疲劳荷载谱处理

作用在结构上的荷载按结构的反应可分为静力荷载和动力荷载。动力荷载包括偶然荷载和大部分可变荷载，如风载、波浪荷载、吊车荷载等。

疲劳荷载按幅值和频率可分为等幅、变幅和随机荷载。

问题：如何将随机荷载谱等效转换为变幅或恒幅荷载谱，以便利用以前的方法处理问题。

循环计数法：将不规则的、随机的荷载－时间历程转化为一系列循环的方法。