新教材人教A版高中数学选择性必修第一册全册精品教学课件(共739页)

新教材人教A版高中数学选择性必修第一册2.5.1 直线与圆的位置关系精品教学课件

【对点训练】❸ 设某村庄外围成圆形，其所在曲线的方程可用(x－2)2＋(y＋3)2＝4表示，村外一小路方程可用x－y＋2＝0表示，则从村庄外围到小路的最短距离是_7_2__2－__2___．
[解析] 从村庄外围到小路的最短距离为圆心(2，－3)到直线 x－y＋ 2＝0 的距离减去圆的半径 2，
即 |122＋＋3＋－21|2－2＝722－2．
易错警示
忽视隐含条件
典例 5 已知圆x2＋y2＋2x＋2y＋k＝0和定点P(1，－1)，若
过点P的圆的切线有两条，则k的取值范围是
C
()
A．(－2，＋∞)
B．(－∞，2)
C．(－2,2)
D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
[错解] 选A．由题意知点P(1，－1)必须在圆的外部，则12＋ (－1)2＋2×1＋2×(－1)＋k＞0，解得k＞－2．答案：A
题型三
直线与圆相交
典例 3 求直线l：3x＋y－6＝0被圆C：x2＋y2－2y－4＝0 截得的弦长．
[分析] 解法一求出直线与圆的交点坐标，解法二利用弦长公式，解法三利用几何法作出直角三角形，三种解法都可求得弦长．
[解析] 解法一：由3x2x＋＋yy2－－62＝y－0，4＝0，得交点 A(1,3)，B(2,0)，
当 Δ＜0，即－43＜m＜0 时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点．
方法 2：已知圆的方程可化为(x－2)2＋(y－1)2＝4，即圆心为(2,1)，半径 r＝2．圆心(2,1)到直线 mx－y－m－1＝0 的距离 d＝|2m－11＋－mm2－1|＝ |m1＋－m2|2．
当 d＜2，即 m＞0 或 m＜－43时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点，
题型探究

高中数学必修第一册全册全套课件-【新教材】人教A版(2019)

围．
• (2)画一条竖线． • (3)在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．
• 思考2：什么类型的集合适合描述法表示？
• 提示：描述法可以看清集合的元素特征，一般含较多元素或无数多个元素(无限集)且排列无明显规律的集合，或者元素不能一一列举的集合，宜用描述法．
基础自测
• 1．判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”．
题型二元素与集合的关系
例 2 若所有形如 3a＋ 2b(a∈Z，b∈Z)的数组成集合 A，请判断 6－2 2是不是集合 A 中的元素．
[分析] 根据元素与集合的关系判断，可令 a＝2，b＝－2. [解析] 因为在 3a＋ 2b(a∈Z，b∈Z)中，令 a＝2，b＝－2，即可得到 6－2 2，所以 6－2 2是集合 A 中的元素．
基础知识
•知识点1 集合与元素的含义 • 一 ___般__地__，_叫我做们集把合研(究se对t)(象简统称称为为集_)．____元__素_(element)，把一些元素组成的
• 通常总用体大写拉丁字母A，B，C，…表示________，用小写拉丁字母a，b，
c，…表示集合中的________.
集合
特性
含义
示例
互异性
对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或者说是互异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不集合 {x ， x2 － x} 中的 x 应满足同的对象，相同的对象归入同一集合时只能算集合的一个 x≠x2－x，即x≠0且x≠2 元素
无序性构成集合的元素间无先后顺序之分
2．已知 a∈R，且 a∉Q，则 a 可以为( A )
A． 2
B．12
C．－2
D．－31

人教A版高中数学选择性必修第一册精品课件第3章圆锥曲线的方程 3.3.1 抛物线及其标准方程

第三章
3.3
3.3.1 抛物线及其标准方程
内
容
索
引
01
自主预习新知导学
02
合作探究释疑解惑
自主预习新知导学
一、抛物线的定义
1.抛物线的定义
焦点
准线
我们把平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不经过点 F)的
距离相等的点的轨迹叫做抛物线
点 F 叫做抛物线的焦点
直线 l 叫做抛物线的准线
当且仅当P为AB与抛物线的交点时,取等号.
故(|PA|+|PF|)min=|AB|=4+1=5.
此时yP=2,代入抛物线方程得xP=1,P(1,2).
将本例(2)点A坐标改为(3,4),点P到抛物线准线的距离为d,其他条件不变,
则|PA|+d的最小值为
.
解析:由题意可知点(3,4)在抛物线的外部,d=|PF|.
2
心M的轨迹方程是y2=12x.
本课结束
2
+ (2-0) =
17
.
2
(2)若抛物线y2=-2px(p>0)上有一点M,其横坐标为-9,它到焦点的距离为
10,求抛物线方程和点M的坐标.
解:由抛物线定义,焦点为 F
准线为

x=2 ,由题意设

- 2 ,0
,
M 到准线的距离为|MN|,

则|MN|=|MF|=10,即2 -(-9)=10,
解得p=2.
A.2
C.2 3
2x的焦点,P为C上一
)
B.2 2
D.4
解析:由题意知抛物线的焦点 F( 2,0),
由抛物线的定义知|PF|=xP+ 2,

人教A版(2019)高中数学选择性必修第一册课件(共50张PPT)

知 2．掌握空间直角坐标系中点的的核心素养．
养
合
作坐标的确定．(重点)
探
究释
3．掌握空间向量的坐标表示
疑
难 (重点、难点)
2．通过空间向量的坐标表示，培
课时
分
养学生直观想象和数学建模的核层
作
心素养.业Leabharlann 返首页·3
·
情
课
景
堂
导
小
学
结
·
探
提
新知
合
情景
导学
探新
知
素养
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
课
探
时
究
坐标系向，以它们的长为单位长度建立三条数轴：x
分
层
释疑
轴、y轴、z轴，这样就建立了空间直角坐标系
作业
难
返首页
·
7
·
情
坐标轴 _x__轴、_y__轴、_z__轴
课
景
堂
导学
坐标原点点_O__
小结
·
探新
坐标向量 __i __，__j __，_k___
提素
知
养
坐标平面 O__xy_平面、O__yz_平面和_O_x_z平面
课
探究
点坐标 _a_＝___(_x，__y_，__z_)_
时分
层
释
作
疑
业
难
返首页
·
10
·
情
课
景导
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

新人教版高中数学选择性必修第一册全套精品课件

·
情
课
景
堂
导
小
学
解答空间向量有关概念问题的关键点及注意点
结
·
探
提
新知
(1)关键点：紧紧抓住向量的两个要素，即大小和方向．
素养
合
(2)注意点：注意一些特殊向量的特性．
作
课
探究
①零向量不是没有方向，而是它的方向是任意的，且与任何向
时分
层
释疑
量都共线，这一点说明了共线向量不具备传递性．
作业
难
返首页
小结
·
探
提
新
(2)√ 相等向量一定共线，但共线不一定相等．
素
知
养
(3)× 空间两个向量一定是共面向量，但三个空间向量可能是
合
作
课
探共面的，也可以是不共面的．
时
究
分
层
释
(4)× 零向量有方向，它的方向是任意的．
作
疑
业
难
返首页
·
19
情
2．如图所示，在四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 所有的棱中，可作为直课
情
课
景
堂
导学
B
[根据向量的定义，知长度相等、方向相同的两个向量是相等
小结
·
探
提
新向量，①正确；平行且模相等的两个向量可能是相等向量，也可能是素
知
养
相反向量，②不正确；当 a＝－b 时，也有|a|＝|b|，③不正确；只要
合
作
课
探模相等、方向相同，两个向量就是相等向量，与向量的起点与终点无时
景
堂
导学

新课标高中数学人教A版必修一全册课件新课标高中数学人教A版必修一全册课件两角和与差的正弦、余弦、正切公

探究1：
两角和与差的正弦公式：
sin( ) sin[ ( )] sin cos( ) cos sin( ) sin cos cos sin
探究1：两角和与差的正弦公式：
S( ) : sin( ) sin cos cos sin S( ) : sin( ) sin cos cos sin
4 4 4 的值.
讲解范例：
思考：
在本题中,sin cos ,
4 4
那么对任意角 ,此等式成立吗？若成
立你能否证明？
练习：教材P.131第1、2、3、4题.
讲解范例：
例2. 已知tan( ) 2 , tan 1 ,
tan tan 1 tan tan
和角公式、差角公式:
将
S
(

、
)
C
(

、
)
T(

)
称
为
和角公式.
将
S
(

、
)
C
(

、
)
T(

)
称
为
差角公式.
讲解范例：
例1. 已知sin 3 , 是第四象限角,
5
求sin ,cos , tan
班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。

人教A版高中数学选择性必修第一册第1章1-4-1第2课时空间中直线、平面的平行课件

反思领悟向量法证明直线平行的两种思路
类型2 直线和平面平行【例2】如图所示，在空间图形P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC ＝2，在四边形ABCD中，CD∥AB，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝ 4 ， CD ＝ 1 ，点 M 在 PB 上，且 PB ＝ 4PM ， ∠PBC ＝ 30° ，求证： CM∥平面PAD．
B．l⊥α
√C．l⊂α或l∥α
D．l与α斜交
C [因为a＝(1，0，2)，n＝(－2，1，1)，所以a·n＝1×(－2)＋0×1
＋2×1＝0，所以l⊂α或l∥α．故选C．]
1234
3．设平面α的法向量为(1，2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，
k)，若α∥β，则k＝( )
A．2
B．－4
√C．4
D．－2
1234
4．若平面α外的一条直线l的一个方向向量是n＝(－1，2，－3)，平面 α 的一个法向量为 m ＝ (4 ，－ 1 ，－ 2) ，则 l 与 α 的位置关系是 ___平__行___．平行 [n·m＝(－1，2，－3)·(4，－1，－2)＝0，所以n⊥m．又l⊄α，所以直线l与平面α平行，即l∥α．]
面面平行设n1，n2分别是平面α，β的法向量，则α∥β⇔ n1∥n2⇔∃λ∈R，使得n1＝λn2
思考若已知平面外一直线的方向向量和平面的法向量，则这两向量满足哪些条件可说明直线与平面平行？提示：可探究直线的方向向量与平面的法向量是否垂直，进而确定线面是否平行．
提醒用向量方法证明线线平行时，必须说明两直线不重合；证明线面平行时，必须说明直线不在平面内；证明面面平行时，必须说明两个平面不重合．
因为DD1⊂平面AA1D1D，CC1⊄平面AA1D1D，所以CC1∥平面AA1D1D．因为DA⊂平面AA1D1D，CF⊄平面AA1D1D，所以CF∥平面AA1D1D．又CF∩CC1＝C，CF⊂平面FCC1， CC1⊂平面FCC1，所以平面AA1D1D∥平面FCC1．

高中数学新课标人教A版必修1全套PPT课件

栏目导引
1 3．已知① 5∈R；② ∈Q；③0＝{0}；④0∉N； 3 ⑤ π∈ Q；⑥－ 3∈ Z.其中正确的个数为 ________ 个． 1 解析：根据数集的特征易判断： 5∈R， ∈ 3 Q，－3∈Z 正确；0∈{0}，0∈N，π 是无理数，故 π∉Q.
答案： 3
必修1 第一章集合与函数的概念
必修1 第一章集合与函数的概念
栏目导引
1．自然数的集合包含：零和______ 正整数；分数．有理数的集合包含：整数和_____ 圆． 2．到一个定点的距离等于定长的点的集合是___
必修1 第一章集合与函数的概念
栏目导引
1．集合研究对象统称为元素，把一些元素 (1)一般地，我们把__________ 总体叫做集合．组成的_____ (2)集合相等一样的，我们就称这两个只要构成两个集合的元素是_____ 集合是相等的． (3)集合与元素的表示大写拉丁字母，B，C，…表示集合．通常用_____________A 通常用______________a 小写拉丁字母，b，c，…表示集合中的元素．
必修1 第一章集合与函数的概念
栏目导引
解析： (1)根据集合元素的互异性可知
x≠ 3 x≠x2－2x 2 x －2x≠3
，
即 x≠0 且 x≠3 且 x≠－1， (2)∵x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，又－2∈A，∴x＝－2.
必修1 第一章集合与函数的概念
栏目导引
对集合中元素三个特性的认识 (1)确定性：指的是作为一个集合中元素，必须是确定的．即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合．

人教A版高中数学选择性必修第一册精品课件第1章第1课时用空间向量研究直线、平面的平行关系

一个法向量.
解:由题意知AD,AB,AS两两垂直.以A为原点,AD,AB,AS所在直线分别为x
轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,
则 A(0,0,0),B(0,1,0),C(1,1,0),D
1
,0,0
2
,S(0,0,1).
(1)∵SA⊥平面 ABCD,
∴=(0,0,1)是平面 ABCD 的一个法向量.
取 y1=-1,则 z1=2.所以,n1=(0,-1,2)是平面 ADE 的一个法向量.
因为1 ·n1=-2+2=0,所以1 ⊥n1.
(2)设n2=(x2,y2,z2)是平面B1C1F的法向量,
则 n2⊥1 ,n2⊥1 1 ,
2 ·1 = 22 + 2 = 0,
2 = 0,
0,
2
取 x=1,则

y=- ,z=-a,
2
则平面 B1AE 的一个法向量 n=

1, − , −
2
.
要使 DP∥平面 B1AE,只要 n⊥,

1
即2 -az0=0,解得 z0=2.
所以棱 AA1 上存在点 P,满足 DP∥平面 B1AE,此时
1
AP= .
2
本课结束
所以1 =(0,2,1),=(2,0,0),=(0,2,1),1 1 =(2,0,0).
(1)设 n1=(x1,y1,z1)是平面 ADE 的法向量,则 n1⊥,n1⊥ ,
1 · = 21 = 0,
1 = 0,
从而
所以
1 = -21 .
2 · = 21 + 1 = 0.
假设在棱 AA1 上存在一点 P(0,0,z0),
使得 DP∥平面 B1AE,此时=(0,-1,z0),

高中数学必修1课件全册(人教A版)

若一个元素m在集合A中，则说 m∈A，读作“元素m属于集合A”
否则，称为mA,读作“元素m不属于集合A。
例如：1 N， -5 Z,
Q
∈
∈
2、集合与元素的关系（属于∈或不属于）
1.5 N
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
因此，函数就是表达了两个变量之间变化关系的一个表达式。其准确定义如下：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数（function），记作y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值（因变量），函数值的集合{f(x)|x ∈A}叫做函数的值域。而对应的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20”和“平方后乘以4.9”
观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
⑵设A为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合, B为这个班学生的全体组成的集合;
⑶ 设C＝{x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}.
一、子集和真子集的概念
1、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.
2,3
-2
-1,1
A
B
C
交集的运算性质：
思考题：如何用集合语言描述？
2、并集
一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的所构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即 A∪B = {x|x∈A，或x∈B} A∪B可用右图中的阴影部分来表示

新教材人教A版高中数学选择性必修第一册2.4.2 圆的一般方程精品教学课件

[解析] (1)x2＋y2－4x＋2y＋4＝0 可化为(x－2)2＋(y＋1)2＝1，所以半径和圆心分别为 r＝1，(2，－1)． (2)因为 x2＋y2－x＋y＋m＝0 表示圆，则 1＋1－4m＞0，所以 m＜12．
题型二
求圆的一般方程
典例 2 圆C过点A(1,2)，B(3,4)，且在x轴上截得的弦长为6，求圆C的方程．
即点 M 的轨迹方程为 x2＋y2－4x－3y＋241＝0．
解法二：设点 M 的坐标为(x，y)，连接 OC、PC，取线段 OC 的中点 A，连接 MA．
圆 C 的方程可化为(x－4)2＋(y－3)2＝4，圆心 C(4,3)，|CP|＝2．则点 A 的坐标为(2，32)．
如图，在△OCP 中，M、A 分别是 OP、 OC 的中点，
由①②③得D＝12，E＝－22，F＝27，或D＝－8，E＝－2， F＝7．
故圆C的方程为x2＋y2＋12x－22y＋27＝0或x2＋y2－8x－2y＋7 ＝0．
[规律方法] 圆的方程的求法
求圆的方程时，如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半径列方程的问题，一般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出a，b，r；如果已知条件与圆心和半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出常数D，E，F．
(3)当 D2＋E2－4F＜0 时，方程不表示任何图形．
思考1：方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0都表示圆吗？提示：不一定，当D2＋E2－4F＞0时才表示圆．
知识点2 圆的一般方程
(1)方程：当___D__2＋__E_2_－_4_F_＞__0____时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F ＝0称为圆的一般方程． (2)本质：圆的方程的另一种表示形式，更具有方程特征．

新教材人教A版高中数学选择性必修第一册1.1.1 空间向量及其线性运算精品教学课件

[解析] ①错误，在同一条直线上的单位向量，方向可能相同，也可能相反，故它们不一定相等；
②正确，零向量的模等于 0，模等于 0 的向量只有零向量； ③正确，A→D1与B→C1的模相等，方向相同； ④错误，空间四边形 ABCD 中，A→B与C→D的模不一定相等，方向也不一定相反； ⑤错误，在三棱柱 ABC－A1B1C1 中，与A→A1的模一定相等的向量是 A→1A，B→B1，B→1B，C→C1，C→1C，一共有 5 个．
[解析] ①A→C1＝A→B＋B→B1＋B→1C1＝A→B＋A→A1＋A→D＝a＋b＋c． ②A→P＝A→A1＋A→1D1＋D→1P＝A→A1＋A→D＋12A→B＝a＋c＋12b． ③A→1N＝A→1A＋A→B＋B→N＝－A→A1＋A→B＋21A→D＝－a＋b＋12c．
[规律方法] 空间向量线性运算的技巧和思路
【对点训练】❹ 正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P、Q 分别为A1D1、D1C1、AA1、CC1的中点，用向量方法证明M、 N、P、Q四点共面．
[解析] 令D→1A1＝a，D→1C1＝b，D→1D＝c， ∵M、N、P、Q 均为棱的中点， ∴M→N＝12b－12a，M→P＝M→A1＋A→1P＝12a＋12c， M→Q＝M→D1＋D→1C1＋C→1Q＝－12a＋b＋12c．令M→Q＝λM→N＋μM→P，则
y，使M→A＝xM→B＋yM→C，证明了三个向量共面，即可说明点 M 就在平面
内．
[解析] (1)因为O→M＝12O→A＋13O→B＋16O→C，所以 6O→M＝3O→A＋2O→B＋O→C，所以 3O→A－3O→M＝(2O→M－2O→B)＋(O→M－O→C)，因此 3M→A＝2B→M＋C→M＝－2M→B－M→C．故向量M→A，M→B，M→C共面． (2)由(1)知向量M→A，M→B，M→C共面，三个向量又有公共点 M，故 M， A，B，C 共面，即点 M 在平面 ABC 内．

高中数学第一章空间向量与立体空间向量研究距离、夹角问题课件新人教A版选择性必修第一册

，1 2
，1 2
，故
PB
DE 0 1 1 0 . 22
所以 PB DE .
由已知 EF PB，且 EF DE E ，所以 PB 平面 EFD.
25
（3）解：已知 PB EF ，由（2）可知 PB DF ，故 EFD 是平面 CPB 与平面
PBD 的夹角. 设点 F 的坐标为 (x ，y ，z) ，则 PF (x ，y ，z 1) .
2
2
设向量 CN 与 MA 的夹角为，
则直线 AM 和 CN 夹角的余弦值等于| cos | .
13
步骤二：进行向量运算
CN MA 1 (CA CD) (CA 1 CB)
2
2
1
2
CA
1
CA
CB 1 CD
CA 1 CD
CB
2
4
2
4
11111. 2848 2
又 △ABC 和△ACD 均为等边三角形，所以| MA | | CN | 3 . 2
则 n2 n2
PQ PR
0 0
，所以
2x y
y
2z
z 0
0
，所以
x y
3z 2 2z
.
取 n2
(3，4 ，2) ，则 cos n1 ，n2
n1 n1
n2 (0 ，0 ，1)
n2
1
(3，4 ，2) 2 29 .
29Biblioteka 29步骤三：回到图形问题
设平面
PQR
与平面
A1B1C1 的夹角为
，则 cos
设
m
(x,
y,
z)
是平面
A1BE
的法向量，则

新教材人教A版高中数学选择性必修第一册2.1.2 两条直线平行和垂直的判定精品教学课件

由 AB⊥CD，且 AD∥BC，得y－x 4×1＝－1，
－23＝x－y 1，解得xy＝＝－10， 6，所以点 D 的坐标为(10，－6)．
角度2 平行、垂直在图形中的应用典例 4 如图所示，在平面直角坐标系中，
四边形OPQR的顶点坐标按逆时针顺序依次为 O(0,0)，P(1，t)，Q(1－2t，2＋t)，R(－2t,2)，其中t＞0．试判断四边形OPQR的形状．
题型探究
题型一Βιβλιοθήκη 两直线平行典例 1判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行： (1)l1经过点A(－1，－2)，B(2,1)，l2经过点M(3,4)，N(－1，－1)； (2)l1的斜率为1，l2经过点A(1,1)，B(2,2)； (3)l1经过点A(0,1)，B(1,0)，l2经过点M(－1,3)，N(2，0)； (4)l1经过点A(－3,2)，B(－3,10)，l2经过点M(5，－2)，N(5,5)． [分析] 斜率存在的直线求出斜率，利用l1∥l2⇔k1＝k2进行判断，若两直线斜率都不存在，可通过观察并结合图形得出结论．
题型二
两直线垂直
典例 2 (1)直线l1经过点A(3,2)，B(3，－1)，直线l2经过点 M(1,1)，N(2,1)，判断l1与l2是否垂直； (2)已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2,3)，直线l2经过点C(2,3)， D(－1，a－2)，若l1⊥l2，求a的值． [分析] (1)若斜率存在，求出斜率，利用垂直的条件判断；若一条直线的斜率不存在，再看另一条直线的斜率是否为0，若为0，则垂直．
[规律方法] 关于直线平行，垂直的综合应用
(1)设出点的坐标，利用平行、垂直时的斜率关系建立方程(组) 去解．
(2)图形中的平行与垂直问题要充分利用图形性质求解，图形的形状不确定时要分情况讨论．

新教材人教A版高中数学选择性必修第一册3.1.1 椭圆及其标准方程精品教学课件

∵|PF1|2＋|PF2|2＝(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1|·|PF2|，∴122＝(|PF1|＋|PF2|)2 －3|PF1|·|PF2|，
∴122＝202－3|PF1|·|PF2|， ∴|PF1|·|PF2|＝202－3 122＝2356． ∴S△PF1F2＝21|PF1|·|PF2|sinπ3＝12×2356× 23＝643 3．
题型二
对椭圆标准方程的理解
典例 3 (1)若方程25x－2 m＋m＋y2 9＝1 表示椭圆，则实数 m 的取值
范围是
(B )
A．(－9,25)
B．(－9,8)∪(8,25)
C．(8,25)
D．(8，＋∞)
(2)若方程 x2－3my2＝1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 m 的取值范围是__－__∞__，__－__13_ _．
(3)确定椭圆的基本量a，b，c，从而确定椭圆的标准方程．
【对点训练】❶ 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)经过两点(2，－
2)，－1，
214；
(2)过点( 3，－ 5)，且与椭圆2y52 ＋x92＝1 有相同的焦点．
[解析] (1)方法一：(分类讨论法)若焦点在 x 轴上，设椭圆的标准方程为ax22＋by22＝1(a＞b＞0)．
方法二：(待定系数法)设椭圆的方程为
Ax2＋By2＝1(A＞0，B＞0，A≠B)．
将两点(2，－
2)，－1，
214代入，
得4AA＋＋1424BB＝＝11，，解得AB＝＝4181，，所以所求椭圆的标准方程为x82＋y42＝1．
(2)因为所求椭圆与椭圆2y52 ＋x92＝1 的焦点相同，所以其焦点在 y 轴上，
(1)两个焦点的坐标分别为(－4,0)和(4,0)，且椭圆经过点(5,0)；

新教材人教A版高中数学选择性必修第一册全册精品教学课件(共739页)

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