《高等数学B》本科期末考试试卷A卷

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高等数学B2期末考试试卷A卷

高等数学B2期末考试试卷A卷

高等数学B2期末考试试卷A卷(2010—2011第二学期)一、填空题(共5 小题,每题 3 分,共计15 分)1、设,则的定义域为。

2、设当与满足时,能使得与轴垂直.3、设则。

4、设幂级数的收敛半径为2,则幂级数的收敛区间为.5、已知是某二阶非齐次线性微分方程的三个解,则该方程的通解为.二、选择题(共 5 小题,每题 3 分,共计15 分)1、下列不等式正确的是()(A)(B)(C)(D)2、将坐标面上的双曲线绕轴旋转一周所生成的旋转曲面方程为()(A)(B)(C)(D)3、下列级数绝对收敛的是( )(A) (B)(C)(D)4、极坐标系下的累次积分在直角坐标系下可化为()(A);(B) ;(C);(D)。

5、方程的特解可设为( )(A),若;(B),若;(C),若;(D),若。

三、求与两平面和的交线平行且过点的直线方程. (本题 6 分)四、计算下列各题(共5小题,每题 5 分,共计25 分)1、。

2、设,而,,求。

3、设,其中具有一阶连续偏导数,求。

4、求微分方程的通解。

5、设求。

五、求解下列关于幂级数的问题.(共 2 小题,每题 6 分,共计12 分)1、用比值审敛法判定级数的敛散性。

2、将函数展开成的幂级数.六、将周长为的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体,问矩形的边长各为多少时,才可使圆柱体的体积为最大?(本题7 分)七、求解下列关于积分的问题.(共 2 小题,每题7 分,共计14分)1、求二重积分,其中是由圆周及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域。

2、计算由四个平面,,,所围成的柱体被平面及截得的立体的体积.八、设为连续函数,,证明:.(本题 6 分)。

高等数学b1期末考试试题及答案

高等数学b1期末考试试题及答案

高等数学b1期末考试试题及答案一、选择题(每题5分,共30分)1. 函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \) 在 \( x = 0 \) 处的极限是:A. 0B. 1C. 无穷大D. 不存在答案:D2. 设 \( f(x) \) 在 \( x=a \) 处可导,则下列说法正确的是:A. \( f(x) \) 在 \( x=a \) 处连续B. \( f(x) \) 在 \( x=a \) 处不可导C. \( f(x) \) 在 \( x=a \) 处不连续D. \( f'(a) \) 不存在答案:A3. 计算定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值是:A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{1}{4} \)D. \( \frac{1}{6} \)答案:A4. 函数 \( y = x^3 + 3x^2 - 9x + 1 \) 的导数是:A. \( 3x^2 + 6x - 9 \)B. \( 3x^2 + 6x + 9 \)C. \( x^2 + 6x - 9 \)D. \( 3x^2 + 6x - 9 \)答案:A5. 曲线 \( y = x^2 \) 在 \( x = 2 \) 处的切线方程是:A. \( y = 4x - 4 \)B. \( y = 4x + 4 \)C. \( y = 4x - 8 \)D. \( y = 4x + 8 \)答案:C6. 级数 \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n} \) 的和是:A. 1B. \( \frac{1}{2} \)C. 0D. 无穷大答案:B二、填空题(每题5分,共20分)1. 函数 \( f(x) = x^3 - 3x \) 的极值点是 \( \boxed{0} \)。

2. 函数 \( y = \ln(x) \) 的导数是 \( \boxed{\frac{1}{x}} \)。

09-10-3高等数学B期末考试试卷(A)

09-10-3高等数学B期末考试试卷(A)

共 7 页 第 1 页东 南 大 学 考 试 卷(A 卷)课程名称高等数学B 期末考试学期 09-10-3得分适用专业 选修高数B 的各专业 考试形式 闭卷考试时间长度 150分钟一.填空题(本题共9小题,每小题4分,满分36分)1. 幂级数1(1)2n nn x n ∞=-⋅∑的收敛域为; 2. 球面22230x y z x ++-=在点(1,1,1)处的切平面方程为 ; 3. 已知两条直线12112x y z m-+-==与3x y z==相交,m =; 4. 交换积分次序11d (,)d x x f x y y -=⎰⎰; 5. 将22222d ()d x y f x y z z -++⎰⎰(其中()f t 为连续函数)写成球面坐标系下的三次积分;6设L 为由点(2,1,2)A 到原点(0,0,0)O 的直线段,则曲线积分2()d Lx y z s ++⎰之值为7. 已知3222(cos )d (1sin 3)d axy y xx by x x y y -+++为某个二元函数(,)f x y 的全微分,则____,____a b ==; 8. 设{,,},x y z r ===r r div(e )r =r ;9.设∑是锥面1)z z =≤≤下侧,则3d d 2d d (1)d d x y z y z x z x y ∑∧+∧+-∧=⎰⎰ .二. 计算下列各题(本题共4小题,每小题7分,满分28分)共 7 页 第 2 页10.设 (,)z z x y =是由方程e e e zyxz x y =+所确定的隐函数,求,z z x y∂∂∂∂.11.计算二重积分d d Dy x y ⎰⎰,其中{}2222(,)2,2D x y xy x y y =+≥+≤.12.计算22222d ed d d yy x y x y x y x ----+⎰.共 7 页 第 3 页13. 计算三重积分e d d d yx y z Ω⎰⎰⎰,其中Ω由曲面2221,0,2x y z y y -+===所围成.共 7 页 第 4 页三(14).(本题满分7分)求由抛物面222x y z +=与平面1,2z z ==所围成的密度均匀(密度1μ=)的立体对z 轴的转动惯量.四(15)。

武汉大学数学与统计学院《高等数学B》期末考试试题及答案(A卷)

武汉大学数学与统计学院《高等数学B》期末考试试题及答案(A卷)

武汉大学数学与统计学院2007—2008第一学期《高等数学B 》期末考试试题(180学时)一、(87'⨯)试解下列各题:1、计算n →∞2、计算0ln(1)limcos 1x x xx →+--3、计算arctan d x x x ⎰4、 计算4x ⎰5、计算0d x xe x +∞-⎰6、设曲线方程为sin cos 2x t y t=⎧⎨=⎩,求此曲线在点4t π=处的切线方程。

7、已知2200d cos d y x te t t t =⎰⎰,求x y d d8、设11xy x-=+,求()n y二、(15分)已知函数32(1)x y x =-求:1、函数)(x f 的单调增加、单调减少区间,极大、极小值;2、函数图形的凸性区间、拐点、渐近线 。

三、(10分)设()g x 是[1,2]上的连续函数,0()()d xf xg t t =⎰1、用定义证明()f x 在(1,2)内可导;2、证明()f x 在1x =处右连续; 四、(10分)1、设平面图形A 由抛物线2y x = ,直线8x =及x 轴所围成,求平面图形A 绕x 轴旋转一周所形成的立体体积;2、在抛物线2(08)y x x =≤≤上求一点,使得过此点所作切线与直线8x =及x 轴所围图形面积最大。

五、(9分)当0x ≥,对()f x 在[0,]b 上应用拉格朗日中值定理有: ()(0)()(0f b f f b bξξ'-=∈ 对于函数()arcsin f x x =,求极限0lim b bξ→武汉大学数学与统计学院2007—2008第一学期《高等数学B 》期末考试试题参考答案一、 试解下列各题:(87'⨯) 1、解:n →∞n =l i 2n == 2、解:00011ln(1)1lim lim lim 1cos 1sin (1)sin x x x x x x x x x x x →→→-+--+===---+ 3、解:原式222211111arctan d arctan arctan 222221x x x x x x x x c x =-=-+++⎰ 4222220002111dt 2dt 2(1)dt 2dt111t t t t t t -+==-++++⎰⎰⎰22200(1)|2ln(1)|2ln3t t =-++=5、解:000||1x x x x xe dx xe e dx e +∞+∞--+∞--+∞=-+=-=⎰⎰6、解:因为4t π=时,x =,0y =,442sin 2cos t t dy t dx t ππ==-==-故曲线在点处的切线方程为:y x =--, 7、解:两边微分得: 222cos y e dy x x dx = 222c o s y dyx x e dx-= 8、解:由12212(1)1,2(1)(1)1y x y x x--'=-+=+-=⋅-⋅++ 3()(12(1)(2)(1),,(1)2!(1)n n ny x y n x --+''=⋅-⋅-⋅+=-⋅⋅⋅+ 二、(15分)解:定义域为:(,1)(1,)-∞+∞ 23(3)(1)x x y x -'=- 令⇒='0y 驻点0,3x =46(1)xy x ''=- 令⇒=''0y 0x =极小值为:27(3)4f =,无极大值。

(2)高等数学B2试卷参考答案

(2)高等数学B2试卷参考答案

华南农业大学期末考试试卷(A 卷)2009学年第2学期 考试科目: 高等数学B Ⅱ 考试类型:(闭卷)考试 考试时间:120分钟学号 姓名 年级专业一、 填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)1. 试定义函数在点的值的 ,使得函数在该点连续。

2.函数在点处可微分的必要条件是函数在该点处连续或可偏导;充分条件是函数的偏导数在该点处连续。

3.设函数在闭区域上连续,且,则。

4. 判断敛散性:已知且,则是收敛的。

5. 已知某二阶常系数非齐次线性微分方程的通解为,则该微分方程为。

二、选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 1. 直线与平面的交点是(B )。

(A )(9,2,-3)。

(B )(2,9,11)。

(C )(2,11,13)。

(D )(11,9,2)。

2. 若级数在处收敛,则此级数在处(A )。

(A )绝对收敛。

(B )条件收敛。

(C )发散。

(D )收敛性不能确定。

3.二元函数 在点处 (C )(A )连续,偏导数存在。

(B )连续,偏导数不存在。

(C )不连续,偏导数存在。

(D )不连续,偏导数不存在。

4. 设是连续的奇函数,是连续的偶函数, ,则以下结论正确的是( A )。

(A ) 。

(B ) 。

(C ) 。

(A ) 。

5. 微分方程的一个特解应具有形式(A,B,C 是待定常数)( B )。

(A )。

(B )。

(C )。

(D )。

三、计算题(本大题共5小题,每小题6分,共30分) (1)设,其中和具有连续导数,求。

【解】(2)求由方程所确定的函数的全微分。

【解】方程两边求微分得 整理得(3)交换积分次序。

【解】(4)求差分方程在给定初始条件下的特解。

【解】特征方程为,所以对应的齐次方程的通解为。

又不是特征根,故可令特解为,代入原方程,得比较系数可得,,故非齐次方程的一个特解为,于是非齐次方程的通解为,由所给初始条件,可得,所以方程满足给定初始条件下的特解为。

09-10-2高数(AB)期末试卷和答案(最新整理)

09-10-2高数(AB)期末试卷和答案(最新整理)

f (0) ,于是
x
x
2 f (0) lim lim 0 f (t)dt 0 f (t)dt lim f (x) f (x)
x0
x0
x2
x0
2x
1 2
lim
x0
f (x) x
f (0)
f (x) x
f
(0)
f (0) ,由于
f (0) 0 ,所以 lim x0
1

2
0
6
五(17).(本题满分 6 分) 已知方程 x2 ln(1 x2 ) a 在区间 (1,1) 内存在两个互异的实 2
根,试确定常数 a 的取值范围.


f (x)
x2 2
ln(1 x2 ) a ,令
f (x)
x
1
2
x x2
x
x2 x2
1 0 ,得唯一驻点 x 0 , 1
当 1 x 0 时, f (x) 0 ,当 0 x 1时, f (x) 0 ,因此 fmax f (0) a 0 ,
,于是特解为
y
1 2
1 4
(x2
x)
1 2
(1
x)e2x
四(16).(本题满分 8 分)设函数 y f (x) 在区间[0,1] 上可导,在 (0,1) 内恒取正值,且
满足 xf (x) f (x) 3x2 ,又由曲线 y f (x) 与直线 x 1, y 0 所围成的图形 S 的面积为
x
lim
x0
4 x4
sin
sin
x 2
x
sin
sin
x 2
x
lim
x0
x
sin x3

《高等数学》期末考试A卷(附答案)

《高等数学》期末考试A卷(附答案)

《高等数学》期末考试A卷(附答案)【编号】ZSWD2023B0089一、填空题(每小题2分,共20分)1.设 是正整数, 为非零实数,若20001lim ()x x x x,则 _________________,______________________。

【答案】120012001,2.设)(x f 的定义域是]1,0[,且102a ,则()()f x a f x a 的定义域是____________________________ .【答案】1[,]a a3.2211sin()lim x x x x ______________________。

【答案】04.设1111010,(),x x x x e e x f x e e x,0 x 是)(x f 的___________间断点. 【答案】跳跃5.设24cos y x ,则dy ________________________. 【答案】3448sin cos x x x dx6.203sin limxx t dt x _________________________________.【答案】137. 函数2412()()x f x x的渐近线有______________________________.【答案】20,x y8.函数()x f x x e 的单调递增区间为____________________________.【答案】(,0)9.若 C x dx xx f sin )(ln ',则 )(x f .【答案】C e x )sin( 10.[()()]aaf x f x dx ______________________________________.【答案】0二、单项选择题(每小题2分,共10分) 1.若下列极限存在,则成立的是( ) .A. 0()()lim '()x f a x f a f a x B. 0000()()lim '() x f x f x x f x xC. 0(12)(1)lim '(1)t f t f f tD. 4(8)(4)lim '(4)4x f x f f x【答案】B2.当0 x 时,与x 等价的无穷小量是( )A. x x 1sinsin B. xx sin C. x x 22 D. )1ln(x【答案】D3. 当0x x 时,0'()f x ,当0x x 时,0'()f x ,则0x 必定是函数()f x 的( )A. 驻点B. 最大值点C.极小值点D. 以上都不对 【答案】D4.设'()f x 存在且连续,则()'df x ( )A. ()f xB. '()f xC. '()f x cD. ()f x c 【答案】B 5.设4()2xx f t dt,则40 f dx ( )A. 16B. 8C. 4D. 2【答案】A三、计算下列各题(每小题5分,共35分)1. 求极限)sin 11(cot lim 0xx x x解: )sin 11(cot lim 0x x x x xx x xx x tan sin sin lim 030sin lim x xx x (0 x 时x sin ~x ,x tan ~x )2031cos lim x x x 616sin lim 0 x x x2. 设3sin 2,0()9arctan 2(1),0xx ae x f x x b x x ,确定,a b 的值,使函数在0 x 处可导。

高等数学b1期末试题及答案

高等数学b1期末试题及答案

高等数学b1期末试题及答案一、选择题(每题5分,共30分)1. 下列函数中,哪一个是奇函数?A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x答案:B2. 计算定积分∫(0,1) x^2 dx 的值。

A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案:A3. 以下哪个选项是洛必达法则的应用?A. 计算极限lim(x→0) (sin x)/xB. 计算定积分∫(0,π) sin x dxC. 计算导数 d/dx (x^3)D. 计算不定积分∫e^x dx答案:A4. 以下哪个选项是二阶导数?A. d^2y/dx^2B. dy/dxC. d^2y/dy^2D. d^2y/dxdy答案:A5. 以下哪个选项是泰勒公式的展开式?A. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a)B. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2!C. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2D. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^3/3!答案:B6. 以下哪个选项是傅里叶级数的组成部分?A. 正弦函数B. 余弦函数C. 指数函数D. 所有选项答案:D二、填空题(每题5分,共20分)1. 函数 f(x) = x^3 - 6x 在 x = 2 处的导数是 _______。

答案:-62. 微分方程 y'' - 2y' + y = 0 的通解是 _______。

答案:y = C1 * e^x + C2 * e^(-x)3. 计算极限lim(x→0) (e^x - 1)/x 的值是 _______。

答案:14. 函数 y = sin x 的不定积分是 _______。

第一学期《高等数学B》期末考试试题及答案

第一学期《高等数学B》期末考试试题及答案

武汉大学数学与统计学院2007—2008第一学期《高等数学B 》期末考试试题(180学时)一、(87'⨯)试解下列各题:1、计算n →∞2、计算0ln(1)lim cos 1x x xx →+--3、计算arctan d x x x ⎰4、 计算4x ⎰5、计算d x xe x +∞-⎰6、设曲线方程为sin cos 2x t y t=⎧⎨=⎩,求此曲线在点4t π=处的切线方程。

7、已知2200d cos d y x te t t t =⎰⎰,求x y d d8、设11x y x-=+,求()n y二、(15分)已知函数32(1)x y x =-求: 1、函数)(x f 的单调增加、单调减少区间,极大、极小值;2、函数图形的凸性区间、拐点、渐近线 。

三、(10分)设()g x 是[1,2]上的连续函数,0()()d x f x g t t =⎰1、用定义证明()f x 在(1,2)内可导;2、证明()f x 在1x =处右连续;四、(10分)1、设平面图形A 由抛物线2y x = ,直线8x =及x 轴所围成,求平面图形A 绕x轴旋转一周所形成的立体体积; 2、在抛物线2(08)y x x =≤≤上求一点,使得过此点所作切线与直线8x =及x 轴所围图形面积最大。

五、(9分)当0x ≥,对()f x 在[0,]b 上应用拉格朗日中值定理有: ()(0)()(0,)f b f f bb ξξ'-=∈对于函数()arcsin f x x =,求极限0lim b bξ→武汉大学数学与统计学院 B 卷2007—2008第一学期《高等数学B 》期末考试试题一、(86'⨯)试解下列各题:1、计算30arctan lim ln(12)x x x x →-+2、计算120ln(1)d (2)x x x +-⎰ 3、计算积分:21arctanxd x x +∞⎰ 4、已知两曲线()y f x =与1x yxy e++=所确定,在点(0,0)处的切线相同,写出此切线方程,并求极限2lim ()n nf n→∞5、设,2221cos cos t x t udu y t t ⎧=⎪⎨=-⎪⎩,试求:d d y x,22d |d t y x 的值。

高等数学B期末考试试卷 A 参考答案及评分标准

高等数学B期末考试试卷 A 参考答案及评分标准

3. 已知两条直线 x −1 = y + 2 = z −1 与 x = y = 3z 相交, m = 1 ;
1 2m
9
1
1− x2
0
y +1
1
1− y2
∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 4. 交换积分次序 dx
f (x, y)dy = dy f (x, y)dx + dy
f (x, y)dx ;
0
x−1
−1
0
解 ∂z (1+ z)ez = ey + yex ,(2 分) ∂z = ey−z + yex−z ,(2 分) ∂z = ex−z + xe y−z (3 分)
∂x
∂x 1+ z
∂y 1+ z
共3页
第1页
∫∫ { } 11.计算二重积分 ydxdy ,其中 D = (x, y) x2 + y2 ≥ 2, x2 + y2 ≤ 2 y . D
0
0
2
0
{ } 解 D = (x, y) x2 + y2 ≤ 4, 0 ≤ x ≤ y ,(1 分)
∫∫ ∫ ∫ ( ) 原式 = e−(x2+y2 )dxdy = D
π
2 π

4
e2 −ρ2 ρdρ = π
0
8
1− e−4
(1+3+2 分)
∫∫∫ 13. 计算三重积分 eydxdydz ,其中 Ω 由曲面 x2 − y2 + z2 = 1, y = 0, y = 2 所围成. Ω
0 9 - 1 0 - 3 高数 B 期末试卷(A)参考答案及评分标准 10.6.29

高等数学b期末考试试题及答案

高等数学b期末考试试题及答案

高等数学b期末考试试题及答案一、选择题(每题5分,共30分)1. 函数f(x)=x^2-4x+3的最小值是:A. 0B. 1C. 2D. 3答案:B2. 极限lim(x→0)(sinx/x)的值是:A. 0B. 1C. 2D. 3答案:B3. 函数y=x^3-3x+1的导数是:A. 3x^2-3B. x^2-3x+1C. 3x^2-3xD. x^2-3答案:A4. 曲线y=x^2在点(1,1)处的切线斜率是:A. 0B. 1C. 2D. 3答案:C5. 定积分∫(0到1)x^2dx的值是:A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案:B6. 函数y=e^x的不定积分是:A. e^xB. e^x + CC. ln(x) + CD. x^2 + C答案:B二、填空题(每题5分,共20分)1. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点是______。

答案:x=1, x=22. 函数f(x)=ln(x)的导数是______。

答案:1/x3. 曲线y=x^3-3x^2+2在点(1,0)处的切线方程是______。

答案:y=2x-14. 定积分∫(0到2)x^2dx的值是______。

答案:4/3三、解答题(每题10分,共50分)1. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,2]上的最大值和最小值。

答案:函数f(x)=x^3-3x^2+2的导数为f'(x)=3x^2-6x。

令f'(x)=0,解得x=0或x=2。

计算f(0)=2,f(2)=-2,f(1)=0。

因此,在区间[0,2]上,函数的最大值为2,最小值为-2。

2. 求极限lim(x→∞)(1/x^2)。

答案:lim(x→∞)(1/x^2)=0。

3. 求函数y=x^3-6x^2+11x-6的单调区间。

答案:函数y=x^3-6x^2+11x-6的导数为y'=3x^2-12x+11。

令y'>0,解得x>3或x<11/3;令y'<0,解得11/3<x<3。

08-09-3高等数学B期末考试试卷(A)参考答案及评分标准.

08-09-3高等数学B期末考试试卷(A)参考答案及评分标准.

08-09-3高数B期末试卷(A)参考答案及评分标准09.6.8一.填空题(本题共9小题,每小题4分,满分36分1. 曲面在点处的法线方程是;2.设,则梯度;3.已知,则在方向的投影;4.设闭曲线,取逆时针方向,则曲线积分的值是;5.设函数具有一阶连续偏导数,则曲线积分与路径无关的充分必要条件是;6.二重积分的值是;7. 设为球面:,则曲面积分的值是;8.设是折线,则曲线积分的值是;9.取(注:答案不唯一),可使得级数收敛,且级数发散.二. 计算下列各题(本题共4小题,满分30分10.(本小题满分7分)设,其中具有连续的二阶偏导数,具有连续导数,计算.解,(3分)(4分)11.(本小题满分7分)计算,其中.解(1+1+3+2分)12.(本小题满分8分)计算二次积分.解,(3+2+3分)13. (本小题满分8分)求密度均匀分布的立体的质心坐标.解(1分)(1+1+2+2+1分)三(14).(本题满分7分)试求过点且与轴相交,又与直线垂直的直线方程.解设为所求直线的方程,(1分)由于直线与轴相交,所以三个向量,及共面,从而,即(1),(2分)又由于与互相垂直,得,即(2)(2分)联立(1),(2)解得,,所求直线的方程为(2分)四(15)。

(本题满分7分)计算,其中是柱面被锥面和平面所截下的部分.解(2分)(2+2+1分)五(16).(本题满分7分)计算,其中为曲线,方向沿增大的方向.解记,由公式得(2+1+3+1分)六(17)(本题满分7分)计算,其中为被所截部分,取上侧.解补一个面,取下侧,由和所围成的区域记为,由公式得(3+2+1+1分)七(18)(本题满分6分)证明不等式,,.证设,在区域的边界上恒为,而在内部恒为正,故的最大值只能在区域内部达到,(2分)令,,在区域内求驻点,得(1)及(2),(2分)这表明在区域内的最大值点应满足方程(1)(2),然而在(1)(2)所确定的点上,所以,,.(2分)。

《高等数学B》本科期末考试试卷A卷

《高等数学B》本科期末考试试卷A卷

《咼等数学B2》本科期末考试试卷(A 卷)一、选择题(共5题,每小题3分,共15分) 1、 对于二元函数z f(x,y)在点P(x o ,y 。

)处偏导数存在是在该点处可微的()条 件。

A 、充分非必要B 、必要非充分 C 充要D 非充分非必要 0 1 x 2、 设I 1dx o f (x, y)dy ,交换积分次序后得I () 1 x 0 1 1 x A • 0 dy 1 f (x, y)dx B . °dy 0 f(x, y)dx 0 1 1 0 C . 1dy 0 f (x, y)dx D • 0 dy y 1f (x, y)dx 3、 设 D : x 2 y 2 9,,贝S 2dxdy () D A. 36 B.18 C.9 D. 3 4、 曲线积分jj(x 2y)dx (2x y)dy ,其中L 为三顶点分别为(0,0)、(3,0)、(3,2) 的三角形正向边界,该曲线积分二() A.0B.4 C.6D.8 _5、级数(1)n 1的敛散性为() n 1 n _A •绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法判断三二、填空题(共5题,每小题3分,共15分)西南科技大学 20132 0 14 2 学期 师教二二二二二一二名姓-------------号学称名级班一二二二二二二院学1、lim (x,y) (1.0)2、设z x y,求dz _____________ 。

3、求曲线x t,y t2,z t3在点(1,1,1)处的切线方程________________ 。

4、求函数u xy3z在点(1, 1,2)处的梯度________________。

5、设,为有向曲线弧L在点(x,y)处的切向量的方向角,则平面曲线L上的两类曲线积分的关系L Pdx Qdy J Jds。

三、解答题( 求曲面x21、2、设z f (x21-2小题每题8分,3-8小题每题9分,共70分)寸z2 14上平行于平面x 2y 3z 20的切平面方程。

大一高数b期末考试试题及答案

大一高数b期末考试试题及答案

大一高数b期末考试试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点个数为:A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2. 曲线y=x^3-3x^2+2x+1在点(1,-1)处的切线斜率为:A. 0B. 1C. 2D. -13. 以下哪个函数是奇函数:A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^2+1D. y=x^3-14. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为:A. 0B. 1C. -1D. 不存在5. 以下哪个积分是发散的:A. ∫(0,1) 1/x dxB. ∫(0,1) x^2 dxC. ∫(0,1) e^x dxD. ∫(0,1) ln(x) dx6. 以下哪个级数是收敛的:A. 1+1/2+1/4+1/8+...B. 1-1/2+1/3-1/4+...C. 1+2+3+4+...D. 1/2+1/4+1/8+1/16+...7. 以下哪个矩阵是可逆的:A. [1 0; 0 0]B. [1 1; 1 1]C. [1 0; 0 1]D. [0 1; 1 0]8. 以下哪个行列式等于0:A. |1 2; 3 4|B. |2 0; 0 2|C. |1 1; 1 1|D. |1 -1; -1 1|9. 以下哪个方程组有唯一解:A. x+y=1x-y=1B. x+y=12x+2y=2C. x+2y=32x+4y=6D. x+y=1x+2y=310. 以下哪个二重积分的计算结果是2π:A. ∬(0,2π) (x^2+y^2) dxdyB. ∬(0,2π) (x^2+y^2) dxdyC. ∬(0,π) (x^2+y^2) dxdyD. ∬(0,π) (x^2+y^2) dxdy二、填空题(每题4分,共20分)1. 函数f(x)=x^3-3x的导数为_________。

2. 曲线y=x^2-4x+3在点(2,-1)处的切线方程为y-(-1)=_________(x-2)。

2019年高等数学B期末考试题及答案

2019年高等数学B期末考试题及答案

2019年高等数学B期末考试题及答案一、选择题(每题4分,共20分)1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x,求f'(x)。

A. 3x^2 - 3B. x^3 - 3C. 3x^2 + 3D. x^3 + 3答案:A2. 设矩阵A = \[\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\],求矩阵A的行列式。

A. -2B. 2C. -4D. 4答案:B3. 计算定积分∫(0到1) x^2 dx。

A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 1答案:B4. 设函数y = sin(x) + cos(x),求y'。

A. cos(x) - sin(x)B. sin(x) + cos(x)C. -sin(x) + cos(x)D. -sin(x) - cos(x)答案:A5. 已知数列{a_n}满足a_1 = 1,a_(n+1) = 2a_n + 1,求a_3。

A. 5B. 7C. 9D. 11答案:B二、填空题(每题5分,共20分)1. 设函数f(x) = x^2 - 4x + 4,求f(x)的最小值。

答案:02. 求极限lim(x→0) (sin(x) - x) / x^3。

答案:1/63. 设函数y = e^x - x^2,求y''。

答案:e^x - 2x4. 求不定积分∫(1/(1+x^2)) dx。

答案:arctan(x)三、解答题(每题15分,共40分)1. 求函数f(x) = ln(x) + x^2在区间[1, e]上的定积分。

答案:[e^2 - 2e + 2] - [0 - 2 + 1] = e^2 - 2e + 12. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6,求f(x)的极值点。

答案:f'(x) = 3x^2 - 12x + 11 = 3(x - 1)(x - 11/3),极值点为x = 1和x = 11/3。

—学学期《高等数学B》期末试卷A卷及答案

—学学期《高等数学B》期末试卷A卷及答案

浙江理工大学2008—2009学年第二学期《高等数学B〉期末试卷(A卷)一、选择题小题,每小分24分)1、下列方程线性微分方((A) dy 2、3、4、5、6、考生姓名: 学号:班级:中,程2 2x yy ( B)xyy 2y2=0 (C) 1y ysi nx =cosxxF列级数中,属于条件收敛的是(B)oo (-1『sin Zn -1(C) (D)-1nn 3n 1微分方程2y「y'-y=0的通解是(x _2x (A) y 二Ge pe□a若数项级数’•二a n收敛,(A)设D:(A)(B) y = C i e_x 2x+ c2e (C) X 丄_x/2y = c1e c2e (D) y = Ge" c2e x/2S n是此级数的部分和, 则必有((本题共 6题4分,满是一阶有一n QO、a n n =i1 <x2若lim n—$】a n 1a n"r2dr(A) 2 ( B)二、填空题(本题共1、2、(B) lim S n= 0 (C) s n有极限(D) S n是单调的(B)I l v x2y2dxdyD2 二 4 20 " J dr(C)dr ( D)2 二0 1 rdrQO则幕级数’二a n x2n的收敛半径R =n =01/2 (C) 4 (D) 1/ 45小题,每小题4分,满分20分)8z设z = sin xy cos2xy 「点y2 2 x微分方程y二y e ,满足初始条件). y(0) - -2的特解为1 x交换累次积分的顺序.dx . f (x, y)dy =0 x23 2 2 1要使级数瓦5 一1收敛,实数P必须满足条件g n p三 计算题(本题共5小题,每小题7分,满分35分)Qin Y2、 求dxdy ,其中D 是由y =x 和y = x 2所围成•Dx3、 求方程y" • 3y : 2y = e*的通解.x n4、 求级数v的收敛域及和函数.n 』n5、 将函数ln (1 -x-2x 2)展开成x 的幕函数,并指出其收敛域 . 四、应用题(本题共 2小题,每小题8分,满分16分) 1、某工厂生产两种型号的机床,其产量分别为x 台和y 台,成本函数为2 2 ——c (x, y )二 x 2y -xy(万元)若市场调查分析,共需两种机床 8台,求如何安排生产,总成本最少?最小成本为多少?x 2y 2z 2= 3a 2与抛物面x 2 y 2 = 2az (a - 0)所围公共部分立体的体积cO五、证明题(本题满分 5分)设a b n 是收敛的正项级数,n =1Q Q5、幕级数n 丄2n(x-2)n4n的收敛域为1、设函数z 二z (x,y )由方程x y - z = e z所确定,求'及 ex"z:x :y2、利用二重积oOQO工(a n -a n收敛, 试证工a n b,绝对收敛.n #n T2008—2009学年第二学期《高等数学 B 》期末试卷(A 卷)答案CDDCAB1 y1. xcos xy -2xcosxy sin xy2. dy f x, y dx .3.0 y5o xp 4 . _ y = -2e 5 . (-4,4)_____ 3_■- ------------------------- -----------------------------1.F(x, y, z) = x y — z — e z,则:F x =1,F y =1,F z = T — e z ............... 1 分.:z F x 1:zF y _ 1:x F z _ 1 eF z 1 e zJz _1 :x :y (1 e z )2z:z e ....................................... y.5分.2. 解:(1 e z)3'..7 分.sin x1 xsin x .--------------------------------------- 3 分x 12dx (sin x_xs in x)dxx1 1=-cosx — [ xsin xdx=1—sini ----------------------- 7 分0七3. r 2 3r 2 二0山 _ _2, r 2 _ -1 ..................................................... 1 分 对应齐次方程通解:Y ^G e ^x C 2e^. ...................................... ..3分y = bxe:b=1 ........................................................................... 5 分所求通解:y =C r e2x C 2e^ xe^. ..................................................... .7分. 4.R = lim 計 n T^ an +A Ax =1, v ( -1)2—收敛;x =「1,八 一发散•收敛域(-1 , 1] .............................. 3分nFnn T nF x = 2x _y …=0F 「= -x • 4y • ■ = 0 解得 '=-7,x = 5, y = 3(6 分)F , x y -8 =0这唯一的一组解即为所求,当这两种型号的机床分别生产5台和3台时,总成本最小,最小成本为:c(5, 3) =522 32-5 3 =28 (万)(8 分)---------- 4 分..1分 S(x)八(-1)nn T x .:::x 一 . n —}"n:—oOn」' .0(-1)(-1)n」x n」}dx 「0n 吕n =1x1dx = l n(1 x) )1 x.7分.5.由In(1 —x —2x 2) =1 n(1 x)(1 —2x) =1 n(1 x) ln(1 —2x),nn 4 xQO且 ln(1 x)二' (-1)n 吕nx (-1,1] -------------------------□a (_o x )n2nn 」 n ln(1 -2x)二' (-1) x ,— n n m nn n所以 ln( 1-x-2x 2) = = (-1严亠—x n--------- 4分1 1 x [, ) --------- 6 分 2 2 z 八 n -1 n 、丁(-1) -2 nx ,四、1.解:即求成本函数c(x, y )在条件-y =8下的最小值构造辅助函数F x, y =x 22y 2-xy " '■ (x y _8) ( 2 分)解方程组2、利用二重积分的几何意义计算球面x2y2z2=3a2与抛物面x2y^2az(a - 0)所围公共部分立体的体积-2 2 2 ^2xyz 3a 22 c : z =axy 2az所求立体在 xoy 面上的投影区域为: D : x 2y 2 < 2a 2 -------------------------- 2分由二重积分的几何意义所求立体的体积为2—)rdr 2a=2二 a'( 3 - —) ------------------------------------------------------ 8分6::m五、证明: 因为7 (a n-a n .i )收敛,所以部分和s m(a n -a n .J =印-a m .1有界,从而数列{a n }有界 n £n =1即存在常数 M 0,使 |a |::M(n =1,2,3,),故 |a n b nMb n ( n=1,2,3,)Q QQ Q由于7 b n 是收敛的正项级数,由比较审敛法知,7 a n b n 绝对收敛•n 土n =1解:=.(.、3a 2 —x 2 —y 2D2 2x y .. )d- 2a-------------------------------- 5------------------------------------------- 7用极坐标计算得。

复旦大学高等数学B期末考试试卷2010-01(A)

复旦大学高等数学B期末考试试卷2010-01(A)

复旦⼤学⾼等数学B期末考试试卷2010-01(A)复旦⼤学数学科学学院2009~2010学年第⼀学期期末考试试卷A 卷 ?B 卷课程名称:__⾼等数学B _________ 课程代码: MATH120003.01 __ 开课院系:__数学科学学院 _____________ 考试形式:闭卷姓名:学号:专业:(以下为试卷正⽂)(装订线内不要答题)注意:答题应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤。

⼀、求极限(共18分)1. ??-+++∞→x x x x x lim (5分)2. 设()x f 可导,且()00=f ,()00≠'f ,求()()?→202lim x xx dtt f dtt f x。

(5分)3. ⽤⼀个积分来表⽰极限??+++∞→n n n 12111lim,并求此极限的值。

(8分)⼆、计算积分(15分)1.dx x x ?2ln 。

(5分)2.+dx x x112。

(5分)3.()-212/321arcsin dx x x。

(5分)(装订线内不要答题)三、设-=θθθθcos sin sin cos r r A ,其中0≠r ,求1-A 。

(7分)四、求直线?=+-+=-+-063201z y x z y x 在平⾯0=++z y x 上的投影。

(8分)五、设函数()x f ⼆阶可导,求复合函数()()()x f ln cos 的⼆阶导数。

(8分)六、试证明0>x 时,()x x x x <+<-1ln 22。

(8分)(装订线内不要答题)七、设()[]b a C x f ,∈',()()0==b f a f ,且()?=badx x f 12,求()()?'badx x f x f x 。

(8分)⼋、求内接在⼀个半径为3的球内的最⼤圆柱体的半径和⾼。

(8分)九、考察函数()341x x y +=的单调性、凸性、极值、拐点,并画出其图像。

(10分)(装订线内不要答题)⼗、设()x x x f +-??+=1111ln ,1) 当+∞→x 时,⽤x 的幂函数表⽰它的等价⽆穷⼩量 2) 判断反常积分()dx x f ?∞+1的收敛性。

09-10-1高数B试卷A

09-10-1高数B试卷A

. .
x2 1 + x2 +∞ dx . 5、计算广义积分 ∫ 1 x ( x + 1) 2 1 6、求微分方程 y ′ + y = 的通解. 2 x x 1 − x2
四、应用题(本大题共 2 小题,其中第 1 小题 6 分,第 2 小题 7 分,共 13 分)
设由曲线 y = ln x ,直线 y = 1 与两坐标轴所围成的曲边梯形为 A. 1、求曲边梯形 A 的面积(本小题 6 分). 2、求曲边梯形 A 绕 x 轴旋转而成的旋转体的体积(本小题 7 分).
2x 1 + x2
= 0 ,得 x = 0
因为当 x < 0 时 y′ < 0 ,当 x > 0 时 y′ > 0
所以,函数在 ( −∞, 0] 上单调减少,在 [0, +∞ ) 上单调增加;
= 0 ,得 x = ± 1 ,此时, y = ln 2 (1 + x 2 ) 2 因为当 x < − 1 或 x > 1 时 y′′ < 0 ,当 − 1 < x < 1 时 y′′ > 0 所以,点 ( − 1, ln 2) 和 (1, ln 2) 是曲线的两个拐点, 曲线在 ( −∞, − 1] 和 [1, +∞ ) 上为凸弧,在 [ − 1,1] 上为凹弧。
6、微分方程 y′ =
2
三、试解下列各题(本大题共 6 小题,每小题 7 分,共 42 分)
1、已知 y = ln( x + 1) ,求此函数的单调区间以及曲线的拐点和凹凸区间. 2、求不定积分 e
x2

x
dx
1
3、求极限 lim
x→ 0
∫0 ( 1 + 2t ) t dt ∫1

高等数学(B)A卷

高等数学(B)A卷

使用班级 全校统考
2. 设 u x yz ,则 du = ; 3.求 z 2 x2 y 2 在点 P 1,1 处的梯度
4. 已知 a (5, 1,3) ,求与向量 a 共线且 a x 70 的向量 x

; ; ;
5.方程 1 x y y x 满足初始条件 y x 0 2 的特解为: 6. 改变积分 dy
x 2y z 7 3 x 6 y 3 z 8 与直线 L2 之间的关系是( 2 x y z 7 2x y z 0
) .
(A) L1 L2 ;(B) L1 , L2 相交但不垂直;(C) L1 L2 且相交;(D) L1 , L2 是异面直线. 三、解答下列各题(每题 6 分,共 12 分) 16. 设 z x3 y ,求 17. 若



9. 若正项级数 an 收敛,则级数
n 1
n 1
L

10.设曲线积分 xy 2 dx y x dy 与路径无关,其中 x 具有连续导数且 0 0 ,试计算
I
1,1 0,0
xy 2 dx y x dy =

任课教师
f 0,0
12. 设级数
a x 1
在 x 1 处收敛,则它在 x 2 处
).
(A)条件收敛; (B)绝对收敛; (C)发散; (D)未必收敛.
教研室主任 审核签字
xy 2 2 13.二元函数 f ( x, y ) x y 0
( x, y ) (0, 0) ( x, y ) (0, 0)
在 (0, 0) 处 (
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西南科技大学2013-2014-2学期《高等数学B2》本科期末考试试卷(A卷)
2、设y
z x
=,求dz=__________。

3、求曲线23,,x t y t z t ===在点(1,1,1)处的切线方程________。

4、求函数3u xy z =在点(1,1,2)-处的梯度__________。

5、设,αβ为有向曲线弧L 在点(,)x y 处的切向量的方向角,则平面曲线L 上的两类曲线积分的关系(________________)L L Pdx Qdy ds +=⎰⎰。

三、解答题(1-2小题每题8分,3-8小题每题9分,共70分) 1、 求曲面22214x y z ++=上平行于平面2320x y z ++=的切平面方程。

2、 设2
2
(,),z f x y xy =
-,其中
f 具有连续的二阶偏导数,求2z
x y
∂∂∂。

3、 求函数4242z x xy y =-+的极值。

4、 计算|1|D
I x y dxdy =+-⎰⎰,其中[0,1][0,1]D =⨯。

5、
把二次积分4
2200
)dx x y dy +⎰化为极坐标形式,并计算积分值。

1、解:令222(,,)14F x y z x y z =++-, 在点000(,,)P x y z 处的法向量为000(,,)n x y z =r
000
123
x y z k ===令
,代入方程22214x y z ++=中可得1k =±---————--4分,
在点(1,2,3)处的切平面为2314x y z ++=-————----2分, 在点(-1,-2,-3)处的切平面为23140x y z +++=----————-2分。

2、解:122(3)z
xf yf x
∂''
=+∂分。

3、解:3440,440x y z x y z x y =-==-+=求得驻点为(0,0),(1,1),(-1,-1)。

(3分)
212,4,4xx xy yy A z x B z C z ====-==,在点(0,0)处2160AC B -=-<没有极值,(3分) 在点(1,1)和(-1,-1)处2320,0AC B A -=>>,所以有极小值(1,1) 1.z ±±=-(3分)
4、解: 5
、解3334
4cos 22
3
4
2
200
)64cos 12dx x y dy d r dr d π
π
θ
θθθπ+===⎰⎰⎰
⎰分

分。

6、解:131
lim 3
31n n n n n ρ+→∞==+,所以收敛半径为3,收敛区间为323x -<-<,即15
x -<<(3分)
当5x =时1131
3n n n n n n ∞

===∑∑g
发散(2
分),当1x =-时11(3)(1)3n n
n n n n n ∞

==--=∑∑
g
收敛,(2分)
因此原级数的收敛域为[1,5)-。

(2分) 7、解:42332,4,24Q P
P xy y Q x xy x y x y
∂∂=-=-==-∂∂,所以该曲线积分和积分路径无关。

(4分)
11
4
2
3
30
(23)(4)314)=3L
xy y
dx x xy dy dx y dy -++-=+-⎰⎰⎰((5
分)
8、解:由高斯公式得22322
()2=()xy dydz x y z dzdx xydxdy x y dxdy ∑
Ω
+-++⎰⎰⎰⎰⎰
Ò(4分)
由柱面坐标224
22300
28()3
r
x y dxdydz d r dz π
π
θΩ
+==
⎰⎰⎰⎰⎰(5分)。

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