第1.6-3节 Smith 圆图及应用---阻抗匹配

. . . l1 = (033− 025)λ = 008λ . . . l2 = (017 + 025)λ = 042λ
0.33
作业：
1. 13 1. 17
zl=Zl／Z0=0.6+j0.5 对应 （对应0.094） ）
2. 过归一化负载阻抗点，沿等反射系数圆向电源(顺时针）转向纯电阻处 过归一化负载阻抗点，沿等反射系数圆向电源 顺时针）转向纯电阻处 向电源( 波腹) (波腹) ρ = rmax = 2.20 3. 求出 l = 0.25 − 0.094 = 0.156 反归一: l = l λ = 12.48cm 反归一: 4 z01 = ρ =1.4832 反归一: Z01 = z01Zo = 741.62Ω 反归一:
zl = 0.46 − j1.22
反归一 Zl = zl ⋅ Z0 = 276 − j732Ω
i
2. 已知 zl 要用短路并联单枝节匹配 要用短路并联 并联单枝节匹配
0.0 向 向 向
Problems
0.46 0.20 0 Zl -j1.22 r 0.15
反演成导纳计算 Yl = 032 + j070 (对应010) . . . 从负载(导纳)出发，沿等 Γ 圆向电 从负载(导纳)出发，沿等|Γ|圆向电 源旋转到匹配圆
分析枝节匹配的方法均采用倒推法 ——由结果推向原因 由结果推向原因
PROBLEM:
设计一个串联开路线， 设计一个串联开路线，将负载阻抗 Zl =100 + j80Ω 匹配到 50Ω传输线上； 传输线上； 对应0.208） ） 1. 负载阻抗归一化 zl=Zl／Z0=2+j1.6 （对应
Zl
O
0.208
（1）支节离负载的距离为 ） d1=(0.5-0.463) λ +0.159 λ =0.196 λ d2=(0.5-0.463) λ +0.338 λ=0.375 λ （2）短路支节的长度： ）短路支节的长度：
0.463
0.125 A B
0.159
0.375 由于短路支节负载为短路，对应导纳圆图的右端点。 由于短路支节负载为短路，对应导纳圆图的右端点。 短路支节对应的归一化导纳应为:－j1和+j1，分别与1+j1和1-j1 短路支节对应的归一化导纳应为 － 和 ，分别与 和 中的虚部相抵消。 中的虚部相抵消。 从短路点出发，沿纯电纳圆（单位圆）顺时针旋转至与b= −1和 从短路点出发，沿纯电纳圆（单位圆）顺时针旋转至与 和 b=1的交点，旋转的长度分别为： 的交点，旋转的长度分别为： 的交点
Problems
1. 根据定义
| U |max 200 ρ= = =5 | U |min 40
0.46 0.0 向 向 向 0.20 0
i
则 K =1/ ρ = 0.20 又 d min1= 0.15λ
Zl -j1.22
r
0.15
找到波节点 R = K = 0.20 ，沿等反射系数圆且向负载（逆时针） 沿等反射系数圆且向负载（逆时针） 旋转0.15λ，到达负载所在处，查图可得归一化负载阻抗 旋转 λ 到达负载所在处，
解：
A B 0.463
负载阻抗归一化2+j，并在圆图上找到与相对应的点P1； 负载阻抗归一化 ，并在圆图上找到与相对应的点 在圆图上做直线找到P 点相对中心点对称的P 在圆图上做直线找到 1点相对中心点对称的 2点， P2点即是归一化负载导纳（查图得其归一化导纳即为0.4-j0.2）对应位置； 点即是归一化负载导纳（查图得其归一化导纳即为 ）对应位置； P2点对应的向电源方向的电长度为 点对应的向电源方向的电长度为0.463 ； 点沿等|Γ 圆顺时针旋转与匹配电导圆交于A点 将P2点沿等|Γl|圆顺时针旋转与匹配电导圆交于 点B 点 A点的导纳为 点的导纳为1+j1，对应的电长度为 点的导纳为 ，对应的电长度为0.159， ， B点的导纳为 点的导纳为1-j1，对应的电长度为 点的导纳为 ，对应的电长度为0.338。
Z2
0.328 0.358
总结：
反归一，则开路单支节匹配有两组解， 反归一，则开路单支节匹配有两组解，即， 枝节距负载距离d 和枝节长度l分别为 分别为： 枝节距负载距离 和枝节长度 分别为：
l1 = 0.108λ d1 = 0.463 λ
l2 = 0.397λ
d2 = 0.12λ
(3) 并联单支节调配器 并联单支节调配器
λ 1 arctan 2π ρ λ ρ −1 l2 = arctan 2π ρ
l1′ =
λ φl 4π
此处为第一 波腹点
A
Z0
d
Z0 Zl
l
Z0
A′
单枝节匹配 单枝节匹配
匹配对象： 匹配对象：任意负载
Zl = rl + jxl
调节参数：枝节距负载距离d 和枝节长度l。 调节参数：枝节距负载距离 和枝节长度 。
− 要求串联支节线具有电抗为： j1.33
0.147 0.172
l1 = (0.358 − 0.25) = 0.108 d1 = 0.463
Z2= − j133 1 .
O
Z1
Zl
0.208
+ 要求串联支节线具有电抗为： j1.33
开路点
l2 = (0.25 + 0.147) = 0.397
d2 = 0.12
A
Y0 Y0
l '1
Y0
B
lmin1
B′
此处为第一 波节点
A′
此处输入导纳应 等于特性导纳
l2
l min 1 =
l1′ =
1 λ arctan 2π ρ 1− ρ λ λ l2 = − arctan 4 2π ρ
λ λ φl ± 4π 4
B -j `= n` Yi
l
Yin=1
Yin`=1+jB d
Zl = 300 + j250Ω，工作波长λ = 80cm
现在欲以λ / 4线使负载与传输线匹配，求λ / 4 线的特性阻 线使负载与传输线匹配， 和安放位置l 抗 Z01 和安放位置 1。
Z0
Z` Z01
0
Z0=500
Zl=300+j250
l /4
ld 1
解法： 解法： 圆图法 1. 负载阻抗归一化
纯电阻线 短路点
纯电抗圆
x=-1电抗圆弧 电抗圆弧
下半圆电容性
《微波技术与天线》
(1) λ/4阻抗变换器匹配方法 /4阻抗变换器 阻抗变换器匹配方法
此处接λ/4阻抗 变换器
Z01 = Z0 Rl
Zin = Z0
电容性负载
Z0
第一个电压波节点 所处的位置
l1 =
λ λ φl + 4π 4
λ/4
l1
Zl
O
0.208
d1 = (0.5- 0.208) 0.172= 0.463 +
z2= − j133 对应 1 . （对应0.328） ）
距离负载的位置：
Z2
0.328
d2 = 0.328- 0.208 = 0.12 （ ）
4. 沿外纯电抗圆求串联支节的长度； 沿外纯电抗圆求串联支节的长度；
Z1= +j133 1 .
的无耗双导线上， ［1.12］ 在特性阻抗为 ］ 在特性阻抗为600 的无耗双导线上，测得 |U|max=200Ｖ， |U|min=40Ｖ， dmin1=0.15λ Ｖ， Ｖ， 问Zl为何值？今采用短路并联枝节匹配， 为何值？今采用短路并联枝节匹配， 和长度。 求枝节位置 和长度。
这个问题可以分解成两个部分： ［解］ 这个问题可以分解成两个部分： 已知驻波比ρ和最小点位置 已知驻波比 和最小点位置dmin1求Zl 和最小点位置 已知Z 已知 l用单枝节匹配
上的重要点、 （阻抗圆图用作）导纳圆图上的重要点、线、面 阻抗圆图用作）导纳圆图上的重要点
上半圆电容性
b=+1电纳圆弧 电纳圆弧 g=1 匹配圆 短路点 匹配点
纯电导线 开路点
纯电纳圆
b=-1电纳圆弧 电纳圆弧
下半圆电感性
《微波技术与天线》
[例1-8]设负载阻抗为 l=100+j50Ω接入特性阻抗为 0=50Ω的传输线上。要用支节 例 设负载阻抗为Z 设负载阻抗为 Ω接入特性阻抗为Z Ω 传输线上。 调配法实现负载与传输线匹配，试用Smith圆图求支节的长度及离负载的距离。 圆图求支节的长度及离负载的距离。 调配法实现负载与传输线匹配，试用 圆图求支节的长度及离负载的距离
Z 01 =
Z0
ρ
Z0
Z01
ຫໍສະໝຸດ Baidu
Z0
Zi n=Z0
Rx=Z0/ρ
电感性负载
Z0
第一个电压波腹点 所处的位置
Z l = Rl + jX l
l1 =
λ φl 4π
λ/4
l1
Z 01 = Z 0 ⋅ ρ
Z0
Z01
Z0
Rx=Z0·ρ
Zi n=Z0
Problems
Ω ［例1］ 无耗双导线特性阻抗 Z0 = 500。 ］
.
0.094
i
Zl
2.20 R=r r = rmax = ρ
0.25 r
λ
4
Z 01 = Z 0 ρ
= 20 cm
向 向 向
∴ z01 = Z 01 Z 0 = ρ
(2)串联单支节调配器 (2)串联单支节调配器
A
Z0
l '1
Z0
B
l max 1
Zl
l2
Z0
B′ A′
l max 1 =
此处输入阻抗应 等于特性阻抗
Yl=Gl+Bl
并联单枝节匹配 单枝节匹配通常有两组解
由于枝节并联，采用导纳更为方便； 由于枝节并联，采用导纳更为方便； 结果要求并联网络关系有
Yin = 10 + j0 .
Yin = Y ' is + Y ' in
Y 'in = 1+ jb Y "in = − jb
和系统的|Γ|不变性 沿等|Γ|圆转 不变性， 利用 Yl = gl + jbl 和系统的 不变性，沿等 圆转 . 的圆称为匹配圆。 到 Y 'in = 1+ jb。专门把 g =10的圆称为匹配圆。
四、Smith 圆图用于阻抗匹配
1. 2. 3.
λ/4阻抗变换器匹配方法 /4阻抗变换器 阻抗变换器匹配方法
串联单支节调配器 串联单支节调配器 并联单支节调配器 并联单支节调配器
第一章 均匀传输线理论之•史密斯圆图及其应用
结论：阻抗圆图上的重要点、 结论：阻抗圆图上的重要点、线、面
上半圆电感性
x=+1电抗圆弧 电抗圆弧 r=1的等电阻圆 的等电阻圆 开路点 匹配点
2. 做等反射系数圆； 做等反射系数圆； 3. 做匹配圆，找到其与等反射系数 做匹配圆， 圆的交点（ ），并确定交点 圆的交点（Z1，Z2），并确定交点 到负载阻抗的距离及归一电抗； 到负载阻抗的距离及归一电抗；
z1= +j133 （对应 1 . 对应0.172） ）
距离负载的位置：
0.172
Z1
应 y1 =1.0 + j1.80 (对 0.18) y2 =1.0 − j1.80 (对应0.32)
i 0.10 Yl 0 0 Y2 0.32
0.17
Y1 0.18 0.25 r
枝节距离 枝节长度
. . . d1 = (018 − 010)λ = 008λ . . . d2 = (032 − 010)λ = 022λ
0.338
l1=0.375λ − 0.25 λ= 0.125 λ l2= 0.125λ+0.25 λ=0.375 λ 因此，从以上分析可以得到两组答案， 因此，从以上分析可以得到两组答案，即： d1=0.196 λ,，l1= 0.125 λ d2=0.375 λ， l2= 0.375 λ
Problems
并联单支节调配器 －－步骤 并联单支节调配器 －－步骤
已 负 知 载
B -j `= n` Yi
Zl
反 成 纳 演 导 Y l
Yin=1
Yin`=1+jB d
Yl=Gl+Bl
l
等| Γ| 圆 向电源 → 匹配圆
采 外 用 圆 求 l 出
阻抗圆图当做导纳圆图用
第一章 均匀传输线理论之•史密斯圆图及其应用