债券定价5大定理.
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假定两者的到期收益率均为7%，即债券A的现 行市场价格是1000元，债券B的市场价格是 1082元。当两者的到期收益率同时由7%上升 为8%时，两者的价格变化率存在什么差异？
《证券投资理论与实务》
17
解答
对债券A来说：
70 1000 y A 8%，PA 960.07 t 5 1 0.08 1 0.08 t 1 A 1000 960.07 39.93 （元） 债券A的价格变化率 A 1000 3.993%
5
因为债券B具有较高的票面利率，所以它的 价格变化率相对较小。
《证券投资理论与实务》
19
《证券投资理论与实务》
4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解答
P 元时，因为是平价发行 ，故y1 8% 1 1000 80 1000 P2 1100 y2 5.76% t 5 1 y2 1 y2 t 1 80 1000 P3 900 y3 10.68% t 5 1 y3 1 y3 t 1
《证券投资理论与实务》
10
解答
当前，该债券的折扣是：
1000－883.31＝116.69（元）
1年后，该债券的折扣是：
1000－902.81＝97.19（元）
2年后，该债券的折扣是：
1000－924.06＝75.94（元）
《证券投资理论与实务》
11
解答
债券存续期从5年到4年，缩短了1年，债券 的折扣变小了，即：
《证券投资理论与实务》
2
债券定价的五大定理
定理1
如果债券的市场价格上涨，那么它的到期收益 率必定下降；相反，如果债券的市场价格下跌， 那么它的到期收益率必定上升。 简而言之，债券价格与到期收益率之间呈反向 关系。
《证券投资理论与实务》
3
例1
假设票面价值为1000元、期限为5年、每年 付息一次、票面利率为8%的债券，当该债 券的市场价格分别为1000元、1100元和 900元时，它的到期收益率分别是多少？
5 5
《证券投资理论与实务》
5
定理2
如果债券的到期收益率在债券存续期内一 直保持不变，那么该债券的折扣或溢价将 随着债券存续期的变短而减小。
《证券投资理论与实务》
6
例2
假设票面价值为1000元、期限为5年、每年 付息一次、票面利率为6%的债券。
当前该债券的市场价格是883.31元，即它的到 期收益率是9%。 1年以后，它的到期收益率依然是9%，也就是 说，此时债券的市场价格应该是902.81元，那 么债券折扣发生了什么变化？
5
《证券投资理论与实务》
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对债券B来说：
90 1000 y B 8%，PB 1039 .93 t 5 1 0.08 1 0.08 t 1 B 1082 1039 .93 42.07 （元） 债券B的价格变化率 B 1082 3.889%
《证券投资理论与实务》
13
例4
假设票面价值为1000元、期限为5年、每年 付息一次、票面利率为7%的债券，现以面 值发售，到期收益率为7%。
如果到期收益率下降至6%，那么它的价格是多 少？
如果到期收益率上升至8%，那么它的价格又是 多少？
《证券投资理论与实务》
14
解答
y1 7%，P ，因为是平价发行； 1 1000 70 1000 y2 6%，P2 1042.12 t 5 1 0.06 1 0.06 t 1 1 1042.12 1000 42.12 70 1000 y3 8%，P3 960.07 t 5 1 0.08 1 0.08 t 1 2 1000 960.07 39.93 1 2
《证券投资理论与实务》
5
5
15
定理5
息票利率越高，由到期收益率变化所引起 的债券价格变化率越小（该定理不适用于 存续期为1年的债券或永久债券）。
《证券投资理论与实务》
16
例5
假设债券A与债券B的票面价值均为1000元、 期限为5年、每年付息一次，但两者的票面 利率不相同，债券A的票面利率为7%，债 券B的票面利率为9%。
116.69－97.19＝19.50，变化率为1.95%；
债券存续期从4年到3年，同样缩短了1年， 债券的折扣同样变小了，但变化率更大：
97.19－75.94＝21.25，变化率为2.125%。
《证券投资理论与实务》
12
定理4
债券的到期收益率下降将导致债券价格的 上涨，上涨的幅度要大于债券的到期收益 率同比例上升所导致的债券价格下跌的幅 度。
《证券投资理论与实务》
9
例3
假设票面价值为1000元、期限为5年、每年 付息一次、票面利率为6%的债券。当前该 债券的市场价格是883.31元，即它的到期 收益率是9%。
1年以后，它的到期收益率依然是9%，也就是 说此时债券的市场价格应该是902.81元。
2年后该债券的到期收益率还是9%，即此时该 债券的市场价格是924.06元，那么该债券的折 扣发生了什么变化？
债券属性与到期收益率
影响债券到期收益率的因素很多，最重要 的因素有六个：
息票利率 剩余期限 赎回条款、卖出条款
税收待遇
流动性、违约风险
《证券投资理论与实务》
1
影响债券到期收益率的因素
息票利率和剩余期限
息票利率决定了债券提供的现金流的大小； 剩余期限决定了债券现金流的折现期间数； 在债券价格已知的情况下，息票利率和剩余期 限对到期收益率的影响是显而易见的。
《证券投资理论与实务》
7
解答
当前，该债券的折扣是：
1000－883.31＝116.69（元）；
1年后，该债券的折扣是：
1000－902.81＝97.19（元）；
债券存续期缩短1年，债券的折扣变小了：
116.69－97.19＝19.50（元）
《证券投资理论与实务》
8
定理3
如果债券到期收益率在存续期内不变，那 么该债券的折扣或溢价将随着债券存续期 的变短而以递增的速率减小。
《证券投资理论与实务》
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解答
对债券A来说：
70 1000 y A 8%，PA 960.07 t 5 1 0.08 1 0.08 t 1 A 1000 960.07 39.93 （元） 债券A的价格变化率 A 1000 3.993%
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因为债券B具有较高的票面利率，所以它的 价格变化率相对较小。
《证券投资理论与实务》
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解答
P 元时，因为是平价发行 ，故y1 8% 1 1000 80 1000 P2 1100 y2 5.76% t 5 1 y2 1 y2 t 1 80 1000 P3 900 y3 10.68% t 5 1 y3 1 y3 t 1
《证券投资理论与实务》
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解答
当前，该债券的折扣是：
1000－883.31＝116.69（元）
1年后，该债券的折扣是：
1000－902.81＝97.19（元）
2年后，该债券的折扣是：
1000－924.06＝75.94（元）
《证券投资理论与实务》
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解答
债券存续期从5年到4年，缩短了1年，债券 的折扣变小了，即：
《证券投资理论与实务》
2
债券定价的五大定理
定理1
如果债券的市场价格上涨，那么它的到期收益 率必定下降；相反，如果债券的市场价格下跌， 那么它的到期收益率必定上升。 简而言之，债券价格与到期收益率之间呈反向 关系。
《证券投资理论与实务》
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例1
假设票面价值为1000元、期限为5年、每年 付息一次、票面利率为8%的债券，当该债 券的市场价格分别为1000元、1100元和 900元时，它的到期收益率分别是多少？
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《证券投资理论与实务》
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定理2
如果债券的到期收益率在债券存续期内一 直保持不变，那么该债券的折扣或溢价将 随着债券存续期的变短而减小。
《证券投资理论与实务》
6
例2
假设票面价值为1000元、期限为5年、每年 付息一次、票面利率为6%的债券。
当前该债券的市场价格是883.31元，即它的到 期收益率是9%。 1年以后，它的到期收益率依然是9%，也就是 说，此时债券的市场价格应该是902.81元，那 么债券折扣发生了什么变化？
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《证券投资理论与实务》
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对债券B来说：
90 1000 y B 8%，PB 1039 .93 t 5 1 0.08 1 0.08 t 1 B 1082 1039 .93 42.07 （元） 债券B的价格变化率 B 1082 3.889%
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例4
假设票面价值为1000元、期限为5年、每年 付息一次、票面利率为7%的债券，现以面 值发售，到期收益率为7%。
如果到期收益率下降至6%，那么它的价格是多 少？
如果到期收益率上升至8%，那么它的价格又是 多少？
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解答
y1 7%，P ，因为是平价发行； 1 1000 70 1000 y2 6%，P2 1042.12 t 5 1 0.06 1 0.06 t 1 1 1042.12 1000 42.12 70 1000 y3 8%，P3 960.07 t 5 1 0.08 1 0.08 t 1 2 1000 960.07 39.93 1 2
《证券投资理论与实务》
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定理5
息票利率越高，由到期收益率变化所引起 的债券价格变化率越小（该定理不适用于 存续期为1年的债券或永久债券）。
《证券投资理论与实务》
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例5
假设债券A与债券B的票面价值均为1000元、 期限为5年、每年付息一次，但两者的票面 利率不相同，债券A的票面利率为7%，债 券B的票面利率为9%。
116.69－97.19＝19.50，变化率为1.95%；
债券存续期从4年到3年，同样缩短了1年， 债券的折扣同样变小了，但变化率更大：
97.19－75.94＝21.25，变化率为2.125%。
《证券投资理论与实务》
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定理4
债券的到期收益率下降将导致债券价格的 上涨，上涨的幅度要大于债券的到期收益 率同比例上升所导致的债券价格下跌的幅 度。
《证券投资理论与实务》
9
例3
假设票面价值为1000元、期限为5年、每年 付息一次、票面利率为6%的债券。当前该 债券的市场价格是883.31元，即它的到期 收益率是9%。
1年以后，它的到期收益率依然是9%，也就是 说此时债券的市场价格应该是902.81元。
2年后该债券的到期收益率还是9%，即此时该 债券的市场价格是924.06元，那么该债券的折 扣发生了什么变化？
债券属性与到期收益率
影响债券到期收益率的因素很多，最重要 的因素有六个：
息票利率 剩余期限 赎回条款、卖出条款
税收待遇
流动性、违约风险
《证券投资理论与实务》
1
影响债券到期收益率的因素
息票利率和剩余期限
息票利率决定了债券提供的现金流的大小； 剩余期限决定了债券现金流的折现期间数； 在债券价格已知的情况下，息票利率和剩余期 限对到期收益率的影响是显而易见的。
《证券投资理论与实务》
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解答
当前，该债券的折扣是：
1000－883.31＝116.69（元）；
1年后，该债券的折扣是：
1000－902.81＝97.19（元）；
债券存续期缩短1年，债券的折扣变小了：
116.69－97.19＝19.50（元）
《证券投资理论与实务》
8
定理3
如果债券到期收益率在存续期内不变，那 么该债券的折扣或溢价将随着债券存续期 的变短而以递增的速率减小。