债券定价5大定理.
债券定价原理的证明
债券定价原理的证明债券定价原理是金融市场中非常重要的理论，它可以帮助投资者确定债券的合理价格。
以下是对债券定价原理的证明过程。
假设存在一个债券B，它的面值为F，到期时间为T，票面利率为c，市场上相同风险等级的债券的市场利率为r。
在我们进行证明之前，先定义一些变量：n：表示债券到期前的某一时刻（0 ≤ n ≤ T）；P：表示债券在时间n的价格；C：表示债券在时间n的票面利息；Y：表示债券在时间n的期望收益率。
根据债券定价原理的假设，我们有以下等式：P = Σ(C / (1+Y)^n) + F / (1+Y)^T （1）现在，我们来证明上述等式。
首先，我们来证明等式（1）右侧的第一项：Σ(C / (1+Y)^n)。
根据债券的定义，债券每年会支付一次利息，即C，所以从时间0到时间T之间，债券会支付T次利息。
将这些利息分别折现到时间n，得到每次利息的现值，即(C / (1+Y)^n)。
将这些现值求和，就得到了等式（1）右侧的第一项，即Σ(C /(1+Y)^n)。
接下来，我们来证明等式（1）右侧的第二项：F / (1+Y)^T。
根据债券的定义，到期时会支付债券的面值F。
我们将这个面值折现到时间T，得到了等式（1）右侧的第二项，即F /(1+Y)^T。
所以，等式（1）右侧的两个部分都得到了证明。
这也意味着等式（1）成立。
现在，我们来证明等式（1）左侧：P。
债券的价格P是在市场上确定的，它是根据债券的特定信息和市场上的债券利率来决定的。
因此，等式（1）左侧所表示的价格P是债券的实际价格。
由于等式（1）左右两侧分别表示了债券的实际价格和根据债券特点和市场利率来计算的价格，且它们是相等的，所以我们证明了债券定价原理的确成立。
综上所述，我们通过对债券定价原理进行证明，验证了等式（1）的正确性，进而证明了债券定价原理的准确性。
这个原理在金融市场中应用广泛，对于投资者来说具有重要的参考价值。
债券定价定理
债券C 1000美元
100美元 100美元 1100美元
10
90美元 81美元 803美元 974美元 －2.6
五、债券定价定理
从上面的分析看出，债券估值模型不仅提供了一 种得到债券期望回报率（收益率）的方法，而且 允许投资者验证债券如何响应利率的变化，以及 这种响应如何根据债券的（1）面额、（2）票息 和（3）期限来变化。
Pb
C (1 k )1
C (1 k )2
C (1 k )3
....
C (1 k )t
F (1 k )t
息票（coupon）是债券的术语，就是指利息。股票没有息 票就是指发行股票的公司没有分派股息的义务。
股票投资与债券投资不同：股票是所有权投资 （股权投资）；债券是债权投资。
债权投资具有固定请求权——定期定额还本付息； 而股权投资具有剩余请求权，当支付了债权投资 人的固定请求权和其它优先请求权之后，公司若 有剩余才属于股权人。
固定的。 比如英国的统一公债就是一种没有到期的债券，
英国政府有义务持续不断地支付固定数额的利息 给投资者 1815年，英国政府发行了一笔数量庞大的债券， 并利用发行溢价赎回了前些年为支付战争费用而 发行的许多小额债券。由于这笔债券的目的是为 了整合过去的债券，因此这笔债券被称之为统一 公债(console)。
债券是政府、金融机构、工商企业等机构直接向社 会借债筹措资金时，想向投资者发行，并且承诺按一 定利率支付利息并按约定条件偿还本金的债权债务凭 证。债券的本质是债的证明书，具有法律效力。债券 购买者与发行者之间是一种债券债务关系，债券发行 人即债务人，投资者（或债券持有人）即债权人。债 券作为一种重要的融资手段和金融工具
现代投资组合理论与 投资分析
债券定价的基本原理公式
债券定价的基本原理公式债券是一种固定收益的金融工具，在市场上有着广泛的应用。
而债券的定价，是指根据债券的特性和市场环境，确定债券的合理价格。
债券定价的基本原理可以用如下公式表示：债券价格 = 利息现值 + 偿还本金现值在这个公式中，利息现值是指债券未来每一期利息支付的现值之和，偿还本金现值是指债券到期时偿还的本金的现值。
这两部分的现值通过将未来的现金流折现到当前时间来计算。
计算利息现值。
债券的利息支付通常是按固定利率和固定期限进行的，因此可以根据债券面值、利率和期限来计算每一期利息支付的现值。
现值的计算涉及到利率的折现因子，即考虑到时间价值的因素，通常使用市场利率作为折现率。
利息现值即为每一期利息支付的现值之和。
计算偿还本金现值。
债券到期时需要偿还债券的面值，因此需要计算债券到期时面值的现值。
偿还本金现值的计算与利息现值类似，也是将未来的现金流折现到当前时间。
偿还本金现值即为债券到期时面值的现值。
将利息现值和偿还本金现值相加，即可得到债券的价格。
债券定价的基本原理可以通过一个简单的例子来进一步说明。
假设某公司发行了一张面值为100元、年利率为5%、期限为3年的债券。
市场利率为4%。
我们可以按照以下步骤来计算债券的价格：1. 计算每一期利息支付的现值。
以年为单位，每一年支付一次利息，利息金额为面值乘以利率，即100元乘以5%等于5元。
利息现值为每年的利息支付金额乘以折现因子，假设市场利率为4%，则第一年的利息支付现值为5元除以1.04，第二年为5元除以1.04的平方，第三年为5元除以1.04的立方。
2. 计算偿还本金现值。
债券到期时需要偿还100元的面值，因此偿还本金现值为100元除以1.04的立方。
3. 将利息现值和偿还本金现值相加，即可得到债券的价格。
通过以上步骤计算，可以得到该债券的价格为98.25元。
需要注意的是，债券定价的基本原理公式中使用的折现率通常是市场利率，因为市场利率反映了市场上资金的时间价值。
债券的定价及影响定价的因素
债券的定价及影响定价的因素1.到期收益率：债券的到期收益率是市场上同类债券的收益率水平，是债券定价的重要指标。
到期收益率越高，债券的价格越低；到期收益率越低，债券的价格越高。
2.利差：利差是指相同到期期限的债券与无风险资产之间的收益差异。
一般来说，债券的价格与债券的利差呈反向关系。
利差越大，债券的价格越低；利差越小，债券的价格越高。
3.利率变动：利率的变动对债券的定价影响很大。
当市场利率上升时，已发行的债券的到期收益率也会上升，因此债券价格下降。
反之，当市场利率下降时，债券的到期收益率下降，债券价格上升。
4.债券的信用风险：债券的信用风险是指债券发行主体无法按照合约约定支付或偿还本金和利息的风险。
债券发行主体信用水平越高，债券的价格越高；信用风险越高，债券的价格越低。
5.剩余期限：债券的剩余期限是指债券从现在到到期日之间的时间。
一般来说，债券的剩余期限越长，价格会更加敏感；剩余期限越短，价格对利率变动的影响程度较小。
6.债券的流动性：债券的流动性越高，即债券在市场上买卖更加容易，价格波动程度越小。
相反，流动性较低的债券价格容易因为供需变动而波动较大。
7.市场需求和供给：市场需求和供给的变动都会影响债券的价格。
当市场上需求超过供给时，债券价格上升；当市场需求不足时，债券价格下降。
在实际的债券定价过程中，一般会使用债券定价模型，如现金流贴现模型（DCF）或收益率期限结构模型（Yield Curve Model），对债券的未来现金流进行贴现计算，从而确定债券的价格。
总之，债券的定价受到多种因素的综合影响，包括到期收益率、利差、利率变动、债券的信用风险、剩余期限、债券的流动性以及市场需求和供给等因素。
了解这些因素可以帮助投资者更好地理解债券市场，并做出正确的投资决策。
债券定价5大定理
《证券投资理论与实务》
13
例4
假设票面价值为1000元、期限为5年、每年 付息一次、票面利率为7%的债券，现以面 值发售，到期收益率为7%。
如果到期收益率下降至6%，那么它的价格是多 少？
如果到期收益率上升至8%，那么它的价格又是 多少？
《证券投资理论与实务》
14
解答
y1 7%，P ，因为是平价发行； 1 1000 70 1000 y2 6%，P2 1042.12 t 5 1 0.06 1 0.06 t 1 1 1042.12 1000 42.12 70 1000 y3 8%，P3 960.07 t 5 1 0.08 1 0.08 t 1 2 1000 960.07 39.93 1 2
5
因为债券B具有较高的票面利率，所以它的 价格变化率相对较小。
《证券投资理论与实务》
19
《证券投资理论与实务》
2
债券定价的五大定理
定理1
如果债券的市场价格上涨，那么它的到期收益 率必定下降；相反，如果债券的市场价格下跌， 那么它的到期收益率必定上升。 简而言之，债券价格与到期收益率之间呈反向 关系。
《证券投资理论与实务》
3
例1
假设票面价值为1000元、期限为5年、每年 付息一次、票面利率为8%的债券，当该债 券的市场价格分别为1000元、1100元和 900元时，它的到期收益率分别是多少？
《证券投资理论与实务》
9
例3
假设票面价值为1000元、期限为5年、每年 付息一次、票面利率为6%的债券。当前该 债券的市场价格是883.31元，即它的到期 收益率是9%。
1年以后，它的到期收益率依然是9%，也就是 说此时债券的市场价格应该是902.81元。
债券定价原理1
债券 C
70
70
1000
1000 = （1 + 0.07） + ⋯ + 1 + 0.07 5 + （1 + 0.07）5
债券 D
90
90
1000
1082 = （1 + 0.07） + ⋯ + 1 + 0.07 5 + （1 + 0.07）5
70
70
1000
960.07 = （1 + 0.08） + ⋯ + 1 + 0.08 5 + （1 + 0.08）5
30年 135 115 100 88 77
12
6
3
03
原理4
原理4
债券定价原理 4
对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的 收益率上升导致的债券价格下降的幅度。换言之，对于同等幅度的收益率变动， 收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。
原理4
Example
某5 年期的债券C，面值为1000 美元，息票率为7%。假定发行价格等于面值，那 么它的收益率等于息票率7% 。如果收益率变动幅度定为1 个百分点，当收益率上 升到8%时，该债券的价格将下降到960.07 美元，价格波动幅度为39.93 美元 (1000-960.07)；反之，当收益率下降1 个百分点，降到6%，该债券的价格将上 升到1042.12 美元,价格波动幅度为42.12 美元。很明显，同样1 个百分点的收益 率变动，收益率下降导致的债券价格上升幅度（42.12 美元=1042.12-1000）大 于收益率上升导致的债券价格下降幅度（39.93 美元=1000-960.07）。 具体计算如下：
第6章 固定收益证券定价：三大关系与五大定理
第二节 固定收证券定价中的五大定理
债券定价五大定理之一 如果债券的市场价格上涨， 如果债券的市场价格上涨，那么它的到期收益率 必定下降；相反，如果债券的市场价格下跌， 必定下降；相反，如果债券的市场价格下跌，那 么它的到期收益率必定上升，即债券的市场价格 么它的到期收益率必定上升， 与到期收益率之间呈反向关系。（亦可表达为债 与到期收益率之间呈反向关系。（亦可表达为债 。（ 券的价格与市场利率呈反向关系） 券的价格与市场利率呈反向关系）
第二节 固定收证券定价中的五大定理
债券定价五大定理之三 （续前例） 续前例） 1年前：该债券的折扣是：1000-883.31=116.69 年前：该债券的折扣是：10001年后：该债券的折扣是：1000-902.81=97.19 年后：该债券的折扣是：10002年后：该债券的折扣是：1000-924.06=75.94 年后：该债券的折扣是：1000-
年付息一次、票面利率为6%的债券， 年付息一次、票面利率为6%的债券，当前该债 6%的债券 券的市场价格是883.31 883.31元 券的市场价格是883.31元，即它的到期收益率 9%。 年以后，它的到期收益率依然是9% 9%， 是9%。1年以后，它的到期收益率依然是9%， 也就是说此时债券的市场价格应该是902.81 902.81元 也就是说此时债券的市场价格应该是902.81元。 年后该债券的到期收益率还是9% 9%， 2年后该债券的到期收益率还是9%，即此时该 债券的市场价格是924.06 924.06元 债券的市场价格是924.06元，那么该债券的折 扣发生了什么变化？ 扣发生了什么变化？
第二节 固定收证券定价中的五大定理
债券定价五大定理之二 课堂提问
例2：假设票面价值为1000元、期限为5年、每 假设票面价值为1000 1000元 期限为5
债券定价原理教学
• 说明在维持收益率不变的条件下，随 着债券到期时间的临近，债券价格的 波动幅度从116.69美元（1000－ 883.31）减小到97.119（1000－ 902.81）美元，两者的差额为19.5美 元，占面值的1.95％
• MD=－(dP/dy)×[(1+y)/p] =－(dP/P)/[dy/(1+y)] =－(dP/P)/[d(1+y)/(1+y)]
（二）久期与风险管理
• 资产免疫管理是指通过适当的方式，来 避免利率的非预期波动对资产价值的影 响。
• 根据久期的定义 dP/P=－Ddy 则， Var(dP/P)=Var(－Ddy)=D2Var(dy) 波动率即标准差为 Vol(dP/P)=DVol(dy)
• 所以，收益率下降导致的债券价格上升幅度大于 收益率上升导致的债券价格下降幅度。
定理5
• 对于给定的收益率变动幅度，债券的 息票率与债券价格的波动幅度之间成 反比关系。换言之，息票率越高，债 券价格的波动幅度越小。
• 例：某5年期的债券C，面值为1000美元，息 票率为7％。另一5年期的债券D，面值为 1000美元，息票率为9％。
如果债券具有相同的收益率 y,则
dP＝dN1B1＋dN2B2＝N1dB1＋N2dB2 dP/dy=N1(dB1/dy)＋N2(dB2/dy)＝N1B1(－1/B1)×(dB1/dy)＋N2B2(－1/B2)×(dB2/dy) (－1/P)dP/dy=(N1B1/P)×(－1/B1×dB1/dy)＋(N2B2/P)×(－1/B2×dB2/dy) 即：Dp=(N1B1/P)×DB1＋(N2B2/P)×DB2
经济学基础综合金融投资学(债券价值分析)模拟试卷1(题后含答案及解析)
经济学基础综合金融投资学（债券价值分析）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 简答题 2. 计算题 3. 论述题 4. 单项选择题简答题1．请结合债券定价的5个定理加深债券属性对债券价格影响的理解。
正确答案：定理 1 债券的价格与债券的收益率成反比例关系。
换句话说，当债券价格上升时，债券的收益率下降；反之．当债券价格下降时，债券的收益率上升。
定理2 当债券的收益率不变，即债券的患票率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。
换育之，到期时间越长，价格波动幅度越大；反之，到期时间越短，价格波动幅度越小。
定理3 在定理2的基础上，随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减小，并且是以递增的速度减小；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增大，并且是以递减的速度增大。
同理 4 对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。
换育之，对于同等幅度的收益率变动，收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。
定理 5 对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。
换言之，系票率越高，债券价格的波动幅度越小。
涉及知识点：债券价值分析2．请比较债券凸性于久期之间的区别与联系。
正确答案：凸性与久期都涉及对债券收益率的变动与债券价格变动之间的联系。
上图揭示了债券凸性与久期之间的关系，图中的直线与曲线的切点，正好是债券当前的市场价格与收益率的组合点，这条直线的函数表达式为：上式说明了债券价格与收益率之间呈线性的反比关系。
其中斜率表示的是债券的久期，而曲率表示的是债券的凸性。
久期是债券价格与收益率一阶导数关系，凸性是债券价格与收益率二阶导数关系。
其中凸性还可以理解为用久期测量债券价格与收益率关系的误差项。
涉及知识点：债券价值分析计算题3．某债券收益率曲线为上升的，如图4．3所示。
债券的定价原理
债券的定价原理
债券的定价原理是指通过对债券的现金流进行估值，计算出其公允价值的过程。
债券的定价原理主要基于以下几个因素：
1. 债券的到期时间：债券的到期时间越长，投资者要承担的风险越大，因此长期债券的定价会低于短期债券。
2. 债券的票面利率：债券的票面利率越高，债券的现金流越高，因此其定价会相应提高。
3. 市场利率：市场利率是交易所上其他债券的平均收益率，债券的定价与市场利率呈反相关关系。
当市场利率上升时，债券的定价会下降，反之亦然。
4. 债券的信用风险：如果发行债券的机构信用评级较低，投资者要承担的风险就会增加，因此该债券的定价会相应降低。
根据以上因素，可以使用现金流贴现模型（DCF）对债券进行定价。
该模型通过将债券的现金流折现到当前时点，以计算债券的公允价值。
基本的计算公式为：
债券的公允价值 = (现金流1 / (1+市场利率)^1) + (现金流2 /
(1+市场利率)^2) + ... + (现金流n / (1+市场利率)^n)
其中，现金流包括票息和到期本金，n为债券的到期时间。
根据债券公允价值的计算结果，可以确定债券的定价。
通常，
如果债券的发行价大于其公允价值，则视为溢价发行，反之视为折价发行。
债券的市场价格也会受到投资者的需求和投资者对债券风险的预期影响。
总而言之，债券的定价原理是综合考虑债券的到期时间、票面利率、市场利率和信用风险等因素，通过对现金流进行贴现计算出债券的公允价值。
投资学
投资学张元萍一、利率的风险结构和期限结构（使用米什金的内容即可）二、债券定价原理1.债券定价的五个原理：（1）债券价格与债券收益率成反比（2）当债券的收益率不变，即债券的息票率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比。
（到期时间越长，价格波动幅度越大）（3）随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减小，并且是以递增的速度减少，反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。
（4）对于期限既定的债券，由于收益率下降导致的债券价格的上升的幅度大于同幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。
（同等幅度的收益率变化，收益率下降给投资者带来的的利润大于收益率上升给投资者带来的损失）（5）对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。
（息票率越高，债券价格波动的幅度越小）2.凸性：凸性反映了债券价格变动率与债券收益率之间变动的曲度，由于原理一认为债券的价格与债券的收益率成反比，原理四认为债券的价格与债券的收益率之间并非线性的反比关系，得到了凸性表现为一条向下倾斜的曲线。
公式：解释：假定债券的价格和收益率分别为P和Y，当收益率上升或者下降一个固定的幅度时，表现为Y - Y = Y - Y ，相应的价格为P 和P ,显然的，收益率与价格成反比，同时，由于P - P 大于P- P ，所以，对于相同的收益率变化的幅度，收益率上升导致的价格下降幅度小于收益率下降导致的价格上升的幅度。
如图：3.久期：（通常用久期来衡量利率风险）加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。
（1）公式：D是麦考利久期，P 是债券当前的市场价格，PV（c ）是债券未来第t期现金流（利息或者本金）的现值；T是债券到期时间。
（2）麦考利久期定理（7个）：1.定理一：只有贴现债券的麦考利久期等于他们的到期时间。
（由于贴现发行，没有利息，到期偿还本金，所以市场价格应该等于到期偿还的本金的现值，及）2.定理二：直接债券的麦考利久期小于或等于他们的到期时间。
《债券定价定理》课件
这是一份关于债券定价定理的 PPT 课件，我们将深入了解什么是债券定价， 以及它在金融市场中的应用。通过本次课程，您将掌握债券的核心概念和定 价方法。
常见的债券定价方法Fra bibliotek等额本息法
借助复利计算等额本息付款方式，将债券价格分摊 到每一期付息时间上。
其他还款方式
除等额本息外，还有其他还款方式。我们将介绍它 们的优缺点与应用场景。
研究债券定价的意义
判断债券优劣
债券定价为投资者提供了评估 债券是否值得投资的依据。
管理企业的风险
企业应该根据市场情况对债券 进行定价，以更好地管理风险。
为金融市场提供参考
债券定价是衡量金融市场运行 情况的重要指标，也是衡量市 场健康程度的重要标志。
线上资源
相关论文与书籍链接
这些资源将帮助您更深入了解债券定价和金融市场。
债券定价的计算工具
这些计算工具将使您能够快速准确地计算债券的价 格与收益率。
结论
通过本次课件，我们深入了解了债券定价的基本原理和相关概念，我们演示 了具体的债券定价方法，并研究了债券定价的意义。 这些知识将帮助您更好地为自己和他人做出投资决策和评估金融市场状况。
相关概念
我们将帮助您理解债券定价中的相关概 念，如到期收益率、息票率和收益率曲 线。
实例分析
债券A
价值：1000元 收益率：2%
债券C
价值：1000元 收益率：6%
债券B
价值：1000元 收益率：4%
债券D
价值：1000元 收益率：8%
我们将根据一个具体的实例，为您演示如何分析不同情况下的债券定价。
债券定价的基本原理
现值计算
利用余值计算债券的现值或未来价值，以确定 债券的价格。
债券定价原理
债券定价原理债券定价原理1962年麦尔齐在对债券价格、债券利息率、到期年限以及到期收益率之间进行了研究后，提出了债券定价的五个定理。
至今，这五个定理仍被视为债券定价理论的经典。
定理一：债券的市场价格与到期收益率呈反比关系。
即到期收益率上升时，债券价格会下降；反之，到期收益率下降时，债券价格会上升。
定理二：当债券的收益率不变，即债券的息票率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。
即到期时间越长，价格波动幅度越大；反之，到期时间越短，价格波动幅度越小。
定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。
定理四：对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。
即对于同等幅度的收益率变动，收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。
定理五：对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。
即息票率越高，债券价格的波动幅度越小。
债券发行价格债券的发行价格。
债券的发行价格，是指债券原始投资者购入债券时应支付的市场价格，它与债券的面值可能一致也可能不一致。
理论上，债券发行价格是债券的面值和要支付的年利息按发行当时的市场利率折现所得到的现值。
由此可见，票面利率和市场利率的关系影响到债券的发行价格。
当债券票面利率等于市场利率时，债券发行价格等于面值；当债券票面利率低于市场利率时，企业仍以面值发行就不能吸引投资者，故一般要折价发行；反之，当债券票面利率高于市场利率时，企业仍以面值发行就会增加发行成本，故一般要溢价发行。
在实务中，根据上述公式计算的发行价格一般是确定实际发行价格的基础，还要结合发行公司自身的信誉情况。
包括溢价，等价和折价发售。
溢价：指按高于债券面额的价格发行债券。
等价：指以债券的片面金额作为发行价格。
债券定价原理
债券定价原理债券定价原理1962年麦尔齐在对债券价格、债券利息率、到期年限以及到期收益率之间进行了研究后，提出了债券定价的五个定理。
至今，这五个定理仍被视为债券定价理论的经典。
定理一：债券的市场价格与到期收益率呈反比关系。
即到期收益率上升时，债券价格会下降；反之，到期收益率下降时，债券价格会上升。
定理二：当债券的收益率不变，即债券的息票率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。
即到期时间越长，价格波动幅度越大；反之，到期时间越短，价格波动幅度越小。
定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。
定理四：对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。
即对于同等幅度的收益率变动，收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。
定理五：对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。
即息票率越高，债券价格的波动幅度越小。
债券发行价格债券的发行价格。
债券的发行价格，是指债券原始投资者购入债券时应支付的市场价格，它与债券的面值可能一致也可能不一致。
理论上，债券发行价格是债券的面值和要支付的年利息按发行当时的市场利率折现所得到的现值。
由此可见，票面利率和市场利率的关系影响到债券的发行价格。
当债券票面利率等于市场利率时，债券发行价格等于面值；当债券票面利率低于市场利率时，企业仍以面值发行就不能吸引投资者，故一般要折价发行；反之，当债券票面利率高于市场利率时，企业仍以面值发行就会增加发行成本，故一般要溢价发行。
在实务中，根据上述公式计算的发行价格一般是确定实际发行价格的基础，还要结合发行公司自身的信誉情况。
包括溢价，等价和折价发售。
溢价：指按高于债券面额的价格发行债券。
等价：指以债券的片面金额作为发行价格。
债券定价定理证明
债券定价定理证明债券定价定理是金融学中非常重要的理论之一，是指利用债券的支付能力和市场上其他已发行债券的价格来估算某个债券的市场价值。
该定理运用了贴现和等价交换原理，是金融市场中实际交易、衡量债券价值的基础。
首先，我们来看一些术语。
债券是指借款人发行的一种证券，表示借款人向债券持有人承诺，在未来的某个时点之前，按照债券合同的规定支付一定金额的利息和本金。
到期日是指债券还款的最后一天。
到期日之前，债券需要按照债券合同的规定支付利息，到期日需要偿还本金。
现值是指未来现金流的按照一定折现率的现值之和。
根据债券定价定理，债券价格等于债券未来的现金流的现值之和。
当给定债券的利率和到期日，债券现值可以通过以下公式计算：P= ∑ (Cn/（1+r）n)其中，P 是债券价格，Cn 是第 n 年的债券现金流，r 是债券的折现率，n 是现金流的时间。
当假定所有债券发行价等于面值时，上述公式可以改写成另一种形式，称为利率平价关系：其中，C 是债券的年利用率，P 是债券的价格，F 是债券的面值，K 是债券的到期日与当前日期的年数差（年期）。
定理说明：在同一市场上，到期日相同、发行方相同、债券种类相同的债券之间存在利率平价关系，即它们的市场价格可以通过折现它们未来的现金流得到。
利率平价关系可以保证所有相同条件下的债券价格在市场上基本一致。
为了证明这个定理，我们应该从理论和实践两个角度来探讨。
一. 理论证明从理论上讲，债券定价定理的原理基础在于贴现和等价交换原理。
债券的购买者购买债券要求得到回报，如果购买者相信借款人的偿付能力并计算了未来的现金流，他们会愿意支付高于面值的价格。
因此，从现金流反推债券价格是有可能的。
等价交换原理是指当两件商品可以相互替代时，它们的价格应当相等。
如果存在两个不同利率的债券，它们的现金流和到期日完全一样，那么即使所有其他因素都相同，它们的价格应该是相等的。
从利率平价关系的角度来看，它表明了所有债券在市场上都可以互相替换，只需根据债券的细节因素（发行方、到期日、利率等）进行调整。
债券定价五大定理
债券定价五大定理
债券定价的五大定理是以下几个定理：
1. 时间价值定理：债券价格与债券到期时间的关系。
根据时间价值的原理，债券的价格在债券到期时间相同的情况下，理论上应该随着时间的推移而递减。
2. 利率价值定理：债券价格与债券的市场利率的关系。
当市场利率上升时，债券价格下降，反之亦然。
这是因为当市场利率上升时，新发行的债券可以提供更高的利息收益，因此旧债券的价值就相对降低。
3. 投资者偏好定理：不同投资者对于风险和收益的偏好不同。
债券的价格也会受到投资者的风险偏好和收益要求的影响，对于风险较高的债券，投资者可能会要求较高的收益，从而降低债券的价格。
4. 违约风险定理：违约风险是指发行债券的机构无法按照合约规定履行还款义务的风险。
债券的价格也会受到违约风险的影响，风险较高的债券会具有较低的价格。
5. 利差定理：不同债券之间的利差反映了债券之间的风险差异。
利差越高，表示债券的风险越大，价格越低。
利差定理主要适用于债券市场中的不同信用等级债券之间的定价。
债券定价原理的证明
n n n n r FV r r r c FV r FV r C r C r C P )1())1(11()1()1()1(12+++⨯-⨯⨯=++++++++=Λ Theorem 1: Bond prices move inversely to the yield to maturity of bonds.P 对r 示导得：12221221112111(1)(1)()(1)(1)1(1)()(1)(1)(1)(1)(1)(1)n n n n n n n n n dP r r n r FV n FV c dr r r r r r r n FV n FV c r r r r r r n r FV n FV c r r r -++++++++⨯⨯+⨯=⨯⨯-+-++++⨯⨯=⨯⨯-+-++++⨯-+⨯=⨯⨯-++ 式子第二项小于0，因此要证明第一项小于0即可，即证明分子部分小于0：112222(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)()0n nn n r r n r r r n r r r r n r C r C r r r n r nr r r n nr r nr nr +++⨯-+=++⨯-++=++⨯-++++=++⨯-+++=++⨯-++++=-+<L L L L 所以有：0dP dr<，即债券价格与到期收益率反向变动。
Theorem 2. For a given change in yield to maturity from the nominal yield, the change in bond prices are greater, the longer is the term to maturity.当c r =时，P FV =，当r 发生变动时，(1)如r 变小，由原理1可知债券价格P 会上升，此时债券价格变动数值为：11()(1)(1)n n FV P FV c FV r r r r ∆=⨯⨯-+--∆⨯+-∆+-∆ P ∆的大小与n 的关系体现在(1)(1)n n FV c FV r r r ⨯-+⨯+-∆+-∆， 令()(1)(1)n n FV FV c f n r r r ⨯=-+-∆⨯+-∆ 对其求导得：ln(1)()()(1)n c r r f n FV r r -+-∆'=⨯⨯+-∆ 上式的符号由c r -决定，前面假设r 变小，所以0c r ->，因此()0f n '>。
债券定价定理证明
债券定价定理证明假设我们有一个债券，它的面值为F，到期日为T，票面利率为C，每年支付一次利息，即付息频率为1、我们假设市场利率为r，剩余到期年限为t。
首先，我们得出一个重要的结论，即债券的价格等于其未来现金流量的折现值之和。
对于这个债券来说，未来现金流量包括票面利息和面值。
票面利息是每年支付的固定金额，而面值是在债券到期日支付的金额。
所以，债券的价格可以表示为如下的求和公式：P=(C/F)+(C/F)/(1+r)+(C/F)/(1+r)²+...+(C/F)/(1+r)^t+(1/F)/(1+ r)^t其中，(C/F)表示每年支付的利息相对于面值的比例，(1+r)表示折现率。
注意到最后一项为债券到期日时的面值除以折现率的t次幂，这相当于将面值折现到到期日的现值。
接下来，我们将对上面的公式进行简化。
需要注意的是，在该债券的整个生命周期中，每年支付的利息是一定的，所以，我们可以将其抽取出来作为公因子：P=(C/F)*[1+1/(1+r)+1/(1+r)^2+...+1/(1+r)^t]+(1/F)/(1+r)^t现在，我们将公式中的中括号部分展开为一个几何级数：[1+1/(1+r)+1/(1+r)^2+...+1/(1+r)^t]=[(1-1/(1+r)^(t+1))/(1-1/(1+r))]通过对上式进行简化，我们得到：[1+1/(1+r)+1/(1+r)^2+...+1/(1+r)^t]=[(1+r)^(t+1)-1]/[r(1+r)^t]将得到的结果代入原公式，我们得到：P=(C/F)*[(1+r)^(t+1)-1]/[r(1+r)^t]+(1/F)/(1+r)^t通过进一步简化，我们可以得到：P=(C/F)*[(1+r)^(t+1)-1]/[r(1+r)^t]+1/(1+r)^t最后，我们将上式分别乘以F和(1+r)^t，得到：P=C*[(1+r)^(t+1)-1]/[r(1+r)^t]+(1+r)^t通过以上的推导过程，我们得到了债券定价定理的表达式。
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《证券投资理论与实务》
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例3
假设票面价值为1000元、期限为5年、每年 付息一次、票面利率为6%的债券。当前该 债券的市场价格是883.31元，即它的到期 收益率是9%。
1年以后，它的到期收益率依然是9%，也就是 说此时率还是9%，即此时该 债券的市场价格是924.06元，那么该债券的折 扣发生了什么变化？
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《证券投资理论与实务》
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对债券B来说：
90 1000 y B 8%，PB 1039 .93 t 5 1 0.08 1 0.08 t 1 B 1082 1039 .93 42.07 （元） 债券B的价格变化率 B 1082 3.889%
《证券投资理论与实务》
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债券定价的五大定理
定理1
如果债券的市场价格上涨，那么它的到期收益 率必定下降；相反，如果债券的市场价格下跌， 那么它的到期收益率必定上升。 简而言之，债券价格与到期收益率之间呈反向 关系。
《证券投资理论与实务》
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例1
假设票面价值为1000元、期限为5年、每年 付息一次、票面利率为8%的债券，当该债 券的市场价格分别为1000元、1100元和 900元时，它的到期收益率分别是多少？
《证券投资理论与实务》
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解答
P 元时，因为是平价发行 ，故y1 8% 1 1000 80 1000 P2 1100 y2 5.76% t 5 1 y2 1 y2 t 1 80 1000 P3 900 y3 10.68% t 5 1 y3 1 y3 t 1
116.69－97.19＝19.50，变化率为1.95%；
债券存续期从4年到3年，同样缩短了1年， 债券的折扣同样变小了，但变化率更大：
97.19－75.94＝21.25，变化率为2.125%。
《证券投资理论与实务》
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定理4
债券的到期收益率下降将导致债券价格的 上涨，上涨的幅度要大于债券的到期收益 率同比例上升所导致的债券价格下跌的幅 度。
《证券投资理论与实务》
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定理5
息票利率越高，由到期收益率变化所引起 的债券价格变化率越小（该定理不适用于 存续期为1年的债券或永久债券）。
《证券投资理论与实务》
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例5
假设债券A与债券B的票面价值均为1000元、 期限为5年、每年付息一次，但两者的票面 利率不相同，债券A的票面利率为7%，债 券B的票面利率为9%。
假定两者的到期收益率均为7%，即债券A的现 行市场价格是1000元，债券B的市场价格是 1082元。当两者的到期收益率同时由7%上升 为8%时，两者的价格变化率存在什么差异？
《证券投资理论与实务》
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解答
对债券A来说：
70 1000 y A 8%，PA 960.07 t 5 1 0.08 1 0.08 t 1 A 1000 960.07 39.93 （元） 债券A的价格变化率 A 1000 3.993%
债券属性与到期收益率
影响债券到期收益率的因素很多，最重要 的因素有六个：
息票利率 剩余期限 赎回条款、卖出条款
税收待遇
流动性、违约风险
《证券投资理论与实务》
1
影响债券到期收益率的因素
息票利率和剩余期限
息票利率决定了债券提供的现金流的大小； 剩余期限决定了债券现金流的折现期间数； 在债券价格已知的情况下，息票利率和剩余期 限对到期收益率的影响是显而易见的。
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《证券投资理论与实务》
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定理2
如果债券的到期收益率在债券存续期内一 直保持不变，那么该债券的折扣或溢价将 随着债券存续期的变短而减小。
《证券投资理论与实务》
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例2
假设票面价值为1000元、期限为5年、每年 付息一次、票面利率为6%的债券。
当前该债券的市场价格是883.31元，即它的到 期收益率是9%。 1年以后，它的到期收益率依然是9%，也就是 说，此时债券的市场价格应该是902.81元，那 么债券折扣发生了什么变化？
《证券投资理论与实务》
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例4
假设票面价值为1000元、期限为5年、每年 付息一次、票面利率为7%的债券，现以面 值发售，到期收益率为7%。
如果到期收益率下降至6%，那么它的价格是多 少？
如果到期收益率上升至8%，那么它的价格又是 多少？
《证券投资理论与实务》
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解答
y1 7%，P ，因为是平价发行； 1 1000 70 1000 y2 6%，P2 1042.12 t 5 1 0.06 1 0.06 t 1 1 1042.12 1000 42.12 70 1000 y3 8%，P3 960.07 t 5 1 0.08 1 0.08 t 1 2 1000 960.07 39.93 1 2
《证券投资理论与实务》
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解答
当前，该债券的折扣是：
1000－883.31＝116.69（元）
1年后，该债券的折扣是：
1000－902.81＝97.19（元）
2年后，该债券的折扣是：
1000－924.06＝75.94（元）
《证券投资理论与实务》
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解答
债券存续期从5年到4年，缩短了1年，债券 的折扣变小了，即：
《证券投资理论与实务》
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解答
当前，该债券的折扣是：
1000－883.31＝116.69（元）；
1年后，该债券的折扣是：
1000－902.81＝97.19（元）；
债券存续期缩短1年，债券的折扣变小了：
116.69－97.19＝19.50（元）
《证券投资理论与实务》
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定理3
如果债券到期收益率在存续期内不变，那 么该债券的折扣或溢价将随着债券存续期 的变短而以递增的速率减小。
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因为债券B具有较高的票面利率，所以它的 价格变化率相对较小。
《证券投资理论与实务》
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