三视图问题分类解析
专题05 几何图形初步重难点题型分类(解析版)-初中数学七年级上学期重难点题型分类高分必刷题(人教版
专题05 高分必刷题-几何图形初步重难点题型分类（原卷版） 专题简介：本份资料包含《几何图形初步》这一章除压轴题题之外的全部重要题型，所选题目源自各名校月考、期末试题中的典型考题，具体包含九类题型：正方体的展开图、立体图形的三视图、直线射线线段的概念、算术方法求线段长度、方程方法求线段长度、角的概念与单位换算、折叠中的角度计算、算术方法求角度、方程方法求角度。
适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。
题型一：正方体的展开图1.（长郡）下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是( )A .B .C .D .【解答】解：A 、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B 、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；C 、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；D 、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．故选：C ．2.（长梅）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是__________.【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．3.（中雅）如图所示，是一个正方体的平面展开图，当把它折成一个正方体时，与空白面相对的字应该是__________.【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“京”与“你”相对，面“迎”与面“北”相对，“欢”与面“空白”相对．故答案为：欢．4.（西雅）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“爱”字所对应的面相对的面上标的字是( )A.我B.的C.祖D.国你迎欢京北【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“爱”与“的”是相对面；故选：B．题型二：立体图形的三视图5.（雅礼）如图所示是由一些相同的小正方体构成的立体图形从正面、左面、上面看到的形状图，那么构成这个立体图形的小正方体的个数是个。
横看成岭侧成峰，远近高低各不同——高考中的三视图问题
横看成岭侧成峰，远近高低各不同——高考中的三视图问题刘学文
【期刊名称】《数理化解题研究：高中版》
【年(卷),期】2009(000)010
【摘要】三视图作为新课程标准新增加的内容，主要考察空间想象能力．新课程命题三年来，三视图几乎出现在每年高考试题中．为方便大家的复习，现就这几年的高考与模拟题举例如下，仅供参考．
【总页数】3页(P6-8)
【作者】刘学文
【作者单位】广东省佛山市南海区南海中学,528213
【正文语种】中文
【中图分类】G632.479
【相关文献】
1.横看成岭侧成峰远近高低各不同——谈一题多解对学生多角度思考问题能力的培养 [J], 杨恩荣
2.横看成岭侧成峰远近高低各不同
——坐标法解决平面向量的模长问题 [J], 卢会玉
3.横看成岭侧成峰远近高低各不同--坐标法解决平面向量的模长问题 [J], 卢会玉
4.横看成岭侧成峰远近高低各不同
——2020年高考数学浙江卷第19题线面角问题的多角度分析 [J], 章显联
5.横看成岭侧成峰远近高低各不同——2020年高考数学浙江卷第19题线面角问题的多角度分析 [J], 章显联
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人教版 九年级下册 数学 第二十九章 投影与三视图
反思小结，形成方法
（1）什么是物体的三视图？它有什么特点？ （2）如何画物体的三视图？
布置作业
教科书第116页习题29.2. 第1题、第2题、第3题.
第二十九章 投影与视图 投影
创设情境，引入新知
物体在日光或灯光的照射下会形成影子，你 发现影子能反映物体哪些方面的特征？影子的形 成与哪些因素有关？
创设情境，引入新知
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、 墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫 做投影线，投影所在的平面叫做投影面．
创设情境，引入新知
你能说明下面实例中投影、投影线、投影 面分别是什么吗？
你能举出生活影子的实例，并指出其中的投 影、投影线、投影面吗？
分析光线特征，了解投影的分类
有时光线是一组互相平行的射线，由平行 光线形成的投影叫做平行投影．
由同一点（点光源）发出的光线形成的投 影叫做中心投影．
分析光线特征，了解投影的分类
你知道日晷和皮影戏所形成的投影分别是那种 投影吗？
（2）三视图之间有什么对应关系？如何反应物体 的形状和大小？
共同探究，获取新知
从左面看
主视图
ห้องสมุดไป่ตู้
从上面看
正面
主视图 长
左视图 高
宽
宽 俯视图
从正面看
新知应用，解决问题
例1 画出下面所示基本几何体的三视图．
新知应用，解决问题
主视图 左 视 图
俯视图
新知应用，解决问题
主视图 左 视 图
俯视图
新知应用，解决问题
你能举出一些平行投影和中心投影的实例吗？
观察思考，了解正投影的含义
观察下面三幅图中的投影线有什么区别？它 们分别形成了什么投影？
三视图中的多解问题
三视图中的多解问题在三视图的学习中，有的问题给出的限制条件比较少，因此问题的解不止一个，这就构成了一类有趣的多解问题.这就需要我们仔细审题，慎重思考，分类枚举，考虑到一切可能.我们通过两个典型的问题来说明.问题1：由6个小立方块搭成的一个物体，它的主视图与左视图如图所示，你能画出它的俯视图吗？【分析】一般地，组合体要求立体之间至少要有一个面相邻，仅有一条棱相邻则不算.共有以下8种情形，方格中的数字表示该位置竖直方向方块的数目：若仅仅画出俯视图，对应于如下情形：如果不强调是一个几何体，只是用小立方块在地上摆放，形成如题设所述的主视图与左视图，那么就允许立方块之间仅有一条棱相邻，比如以下情形：上图当然并没有给出全部的可能.事实上，除了标记2的位置必须有两层立方体之外，标记为a，b，c，d，e，f，g的位置中，（a，b）必须放入1个立方块，（d，e）放入1个立方块，（g，f）放入1个立方块，剩下的4个位置再放入剩下的一个，共2×2×2×4=32（种）方式.也就是说，此时共有32种不同的摆放方式.问题2：一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如图所示，要摆成这样的图形，至少需用_______块正方体，最多需用_______块正方体.【分析】最多的情形，需要11块；最少的情形，在最多的情形图中减去4个1，至少需要7块，比如下面的一些情况：题目是“摆成这样的图形”，所以也允许下面的情况出现：为了计算所有的情形，我们对标记了2之外的格子用字母分别标记，根据主视图和左视图，（a，b，c）中至少要有1个方块，（d，e，f）中至少要有1个方块，（g，b，e）中至少要有1个方块.若g=1，则在右边两列中随便各放一个即可满足条件，共3×3=9（种），若g≠1，则b、e中至少要放1个正方体，且当（a，b，c）中放2个，（d，e，f）中放1个时，通过枚举，共有7种方法；同理，当共3×3=9（种）；类似地，若g≠1，且（a，b，c）中放1个，（d，e，f）中放2个，共3×3=9（种）也有7种方法.综上，一共有9+7+7=2327（种）不同的方案.（作者单位：江苏省南师附中江宁分校）。
机械制图三视图PPT课件
能够真实反映物体长、宽、高尺 寸的正投影工程图，是工程界一 种对物体几何形状约定俗成的抽 象表达方式。
投影法分类与特点
中心投影法
所有投射线从同一投影中心出 发的投影方法，物体投影的大 小与物体与投影中心间距离有
关。
平行投影法
所有投射线相互平行的投影方 法，又分为正投影法和斜投影 法。
正投影法
投影线垂直于投影面。
03
俯视图绘制方法与技巧
俯视图观察方向和投影规律
观察方向
从上往下看，与水平面平行。
投影规律
正投影法，物体在投影面上的轮廓线即为俯视图 。
注意点
要考虑到零件的高度和宽度，避免在俯视图中产 生遮挡和重影。
典型零件俯视图示例分析
01
02
03
轴Hale Waihona Puke 零件主要展示轴线的位置和长 度，以及轴上的键槽、孔 等结构。
01
02
轴套类零件
以轴线水平放置作为主视图，并 采用全剖视图画出其内部结构。
03
叉架类零件
叉架类零件形状不规则，结构比 较复杂，需要选择最能反映其形 状特征的方向作为主视图的投影 方向。
04
尺寸标注和公差要求说明
尺寸标注
主视图上应标注出零件的全部尺寸，包括定形尺寸、定位尺寸和总体尺寸。标 注尺寸时，应满足正确、完整、清晰和合理等要求。
组合体类型及结构特点分析
组合体类型
01
叠加型、切割型、综合型等
结构特点
02
分析组合体的构成部分及相对位置，了解各部分的几何形状和
尺寸
视图表达
03
根据组合体的结构特点，确定主视图、俯视图和左视图等视图
表达方法
组合体三视图绘制步骤演示
小学奥数 长方体正方体染色问题、三视图 知识点+例题+练习 (分类全面)
教学内容长方体正方体染色问题、沉浸问题、三视图教学目标掌握长方体正方体染色问题、沉浸问题、三视图重点染色问题、沉浸问题、三视图难点染色问题、沉浸问题、三视图教学过程一、染色问题一个棱长1分米的正方体木块，表面涂满了红色，把它切成棱长1厘米的小正方体。
在这些小正方体中：（1）三个面涂有红色的有多少个？（2）两个面涂有红色的有多少个？（3）一个面涂有红色的有多少个？（4）六个面都没有涂色的有多少个？下面我们结合图示，分别来看看这几个问题。
（1）三个面涂有红色的小正方体在大正方体的顶点处，正方体有8个顶点，所以三个面涂有红色的有8个。
（2）两个面涂有红色的小正方体在大正方体的棱上，每条棱上有8个，正方体有12条棱，所以两个面涂有红色的有8×12=96个。
（3）一个面涂有红色的小正方体在大正方体的面上，每个面上有8×8=64个，正方体有6个面，所以一个面涂有红色的有8×8×6=384个。
(4)六个面都没有涂色的在大正方体的中间，有两种算法：算法1： 1000－8－96－384=512（个）；算法2： 8×8×8=512（个）。
公式：（1）正方体有8个顶点、12条棱、6个面假设把棱n等分（n≥3），那么:N的三次方个小立方体组成的立方体的表面图涂上颜色,则未被涂色的小立方体有(n-2)3个.一面被涂色的小立方体为(n-2)2*6个.两面被涂色的小立方体有(n-2)*12个.三面被涂色的有8个.（2）长方体, 有a*b*c个立方体组成的长方体表面涂上颜色.则未被涂色的小立方体有(a-2)*(b-2)*(c-2)个一面被涂色的小立方体有(a-2)* (b-2)*2+(b-2)* (c-2)*2+(c-2)* (a-2)*2两面被涂色的小立方体有(a-2)*4+(b-2)*4+(c-2)*4三面被涂色的有8个【例 1】下图是333⨯⨯正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、两面、三面被涂成红色的小正方体及未被涂色的小正方体各有多少块？0面：1； 1面：6；两面：2；三面：8【巩固】下图是456⨯⨯长方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、两面、三面被涂成红色的小正方体及未被涂色的小正方体各有多少块？0面：24； 1面：52；两面：36；三面：8图1图2【巩固】小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如图2所示，从上面看如图3所示，那么这个几何体至少用了块木块．26图2图3课堂作业：1．一个长方体，六个面均涂有红色，沿着长边等距离切5刀，沿着宽边等距离切3刀，沿着高边等距离切_______次后，要使各面上均没有红色的小方块为40块．5.用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体，从上、从右看这个立体都如下图，则这个形体最少由________个小正方体构成，6.小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如图2所示，从上面看如图3所示，那么这个几何体至少用了块木块．。
《机械制图》公开课教案——视图
《机械制图》公开课教案——视图一、教学内容本节公开课选自《机械制图》第四章“视图”，具体内容包括：视图的基本概念、分类及画法；三视图的形成及其投影规律；视图的简化表达方法；以及视图在实际工程中的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握视图的基本概念、分类及画法。
2. 学会三视图的形成及其投影规律，能够正确绘制和解读三视图。
3. 了解视图的简化表达方法，并能够运用到实际工程制图中。
三、教学难点与重点1. 教学难点：三视图的投影规律及其应用。
2. 教学重点：视图的基本概念、分类及画法。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、模型、挂图等。
2. 学具：铅笔、橡皮、三角板、圆规、绘图纸等。
五、教学过程1. 导入：通过展示一些实际工程图纸，引导学生思考视图在工程制图中的作用，激发学习兴趣。
教学环节：观看图纸，讨论视图的作用。
2. 知识讲解：（1）视图的基本概念、分类及画法。
教学环节：讲解基本概念，展示分类及画法，举例说明。
（2）三视图的形成及其投影规律。
教学环节：演示三视图的形成过程，讲解投影规律，举例讲解。
3. 实践环节：（1）绘制三视图。
教学环节：发放模型，学生分组绘制三视图，教师巡回指导。
（2）解读三视图。
教学环节：展示学生绘制的结果，共同讨论，解读三视图。
4. 简化表达方法及其应用：教学环节：讲解简化表达方法，展示应用实例。
教学环节：回顾本节课所学内容，提出拓展问题，引导学生思考。
六、板书设计1. 视图的基本概念、分类及画法。
2. 三视图的形成及其投影规律。
3. 视图的简化表达方法。
4. 拓展问题。
七、作业设计1. 作业题目：绘制一个物体的三视图，并标注尺寸。
答案：根据实际绘制结果，正确标注尺寸。
2. 拓展作业：思考并简述视图在工程制图中的应用。
八、课后反思及拓展延伸重点和难点解析1. 教学内容的选择与组织。
2. 教学目标的设定。
3. 教学难点与重点的识别。
4. 教学过程中的实践环节设计。
5. 板书设计。
小学奥数长方体正方体染色问题、三视图知识点+例题+练习(分类全面)
教学内容长方体正方体染色问题、沉浸问题、三视图教学目标掌握长方体正方体染色问题、沉浸问题、三视图重点染色问题、沉浸问题、三视图难点染色问题、沉浸问题、三视图教学过程、染色问题一个棱长 1 分米的正方体木块，表面涂满了红色，把它切成棱长 1 厘米的小正方体。
在这些小正方体中：1）三个面涂有红色的有多少个？2）两个面涂有红色的有多少个？3）一个面涂有红色的有多少个？4）六个面都没有涂色的有多少个？面我们结合图示，分别来看看这几个问题1）三个面涂有红色的小正方体在大正方体的顶点处，正方体有8 个顶点，所以三个面涂有红色的有8 个2)两个面涂有红色的小正方体在大正方体的棱上，每条棱上有8 个，正方体有 12 条棱，(4) 六个面都没有涂色的在大正方体的中间，有两种算法： 算法 1： 1000 －8－96－384=512(个)； 算法 2： 8 ×8×8=512(个)。
公式：( 1)正方体有 8个顶点、 12 条棱、 6个面 假设把棱 n 等分( n ≥ 3)，那么 : N 的三次方个小立方体组成的立方体的表面图涂上颜色 则未被涂色的小立方体有 (n-2) 3 个 .一面被涂色的小立方体为 (n-2) 2*6 个.两面被涂色的小立方体有 (n-2)*12 个 .所以两个面涂有红色的有 8× 12=96个 3) 一个面涂有红色的小正方体在大正方体的面上，每个面上有 8× 8=64个，正方体有 6 个 个面，所以一个面涂有红色的有 8×8×6=384 个。
(4) 六个面都没有涂色的在大正方体的中间，有两种算法：三面被涂色的有8 个.( 2)长方体, 有a*b*c 个立方体组成的长方体表面涂上颜色. 则未被涂色的小立方体有(a-2)*(b-2)*(c-2) 个一面被涂色的小立方体有(a-2)* (b-2)*2+(b-2)* (c-2)*2+(c-2)* (a-2)*2两面被涂色的小立方体有(a-2)*4+(b-2)*4+(c-2)*4 三面被涂色的有8 个例1】下图是 3 3 3 正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、两面、三面被涂成红色的小正方体及未被涂色的小正方体各有多少块？0 面：1；1 面：6；两面：2；面：8【巩固】下图是 4 5 6 长方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、两面、三面被涂成红色的小正方体及未被涂色的小正方体各有多少块？例2】将一个正方体平均分成若干份 1 厘米的小正方体，如果将其表面涂成红色，其中未被涂成红色有64 块，则 2 面涂色的有多少块？棱长：64×12=48【巩固】将一个长方体平均分成若干份 1 厘米的小正方体，如果将其表面涂成红色，其中未被涂成红色有 6 块，则2面涂色的有多少块？6=1 ×1×6 长方体=3×3×82 面：1 ×4+1×4+6× 4=32个或6=1 ×2×3 长方体=3×4×52 面： 1 ×4+2×4+3× 4=24个【例3】一个长方体，六个面均涂有红色，沿着长边等距离切 6 刀，沿着宽边等距离切 3 刀，沿着高边等距离切_次后，能使各面上均没有红色的小方块为20 块．6 刀是7 层 3巩固】一个长方体，六个面均涂有红色，沿着长边等距离切 5 刀，沿着宽边等距离切 4 刀，沿着高边等距离切次后，能使各面上均没有红色的小方块为24 块．3【例4】已知一个正方体木块能分割成若干个棱长是 1 厘米的小正方体木块，又知在这个大的正方体木块的 5 个面上涂上红色后，把它分割成若干个棱长 1 厘米的小正方体木块中，有两面涂上红色的共108 块。
投影与视图(知识点+题型分类练习)
投影与视图知识梳理【知识网络】【考点梳理】一、投影1．投影用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在平面叫做投影面．2．平行投影和中心投影由平行光线形成的投影是平行投影；由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．（1）平行投影：平行光线照射形成的投影（如太阳光线）。
当平行光线垂直投影面时叫正投影。
投影三视图都是正投影。
（2）中心投影：一点出发的光线形成的投影（如手电筒，路灯，台灯）3．正投影投影线垂直投影面产生的投影叫做正投影．要点诠释：正投影是平行投影的一种．二、物体的三视图1．物体的视图当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的视图．我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．要点诠释：三视图就是我们从三个方向看物体所得到的3个图象．2．画三视图的要求(1)位置的规定：主视图下方是俯视图，主视图右边是左视图．(2)长度的规定：长对正，高平齐，宽相等．画图时，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线。
三个图的位置展示：要点诠释：主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽．（1）主视图：三视图（2）左视图：（3）俯视图：投影与视图专题练习类型一：平行投影1.有两根木棒AB、CD在同一平面上竖着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图（1）所示，则CD这根木棒的影子DF应如何画?2.如图所示，某居民小区内A、B两楼之间的距离MN=30米，两楼的高都是20米，A楼在B楼正南，B楼窗户朝南.B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米，窗户高CD=1.8米.当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光若影响，挡住该住户窗户多高若不影响，请说明理1.414 1.73252.236）由.3.如图所示，在一天的某一时刻，李明同学站在旗杆附近某一位置，其头部的影子正好落在旗杆脚处，那么你能在图中画出此时的太阳光线及旗杆的影子吗4.已知，如图所示，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m. （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影.（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下时投影长为6m.请你计算DE的长.类型二：中心投影1.如图所示，小明在广场上乘凉，图中线段AB表示站在广场上的小明，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯.（1）请你在图中画出小明在照明灯P照射下的影子.（2）如果灯杆高PO=12m，小明身高AB=1.6m，小明与灯杆的距离BO=13m，请求出小明影子的长度.2.确定图中路灯灯泡所在的位置。
2-1 三视图的形成及对应关系
主视图、俯视图 长相等且对正
2、高平齐
主视图、左视图高相等且平齐
3、宽相等
俯视图、左视图宽相等且对应
五、三视图之间方位对应关系
主视图反映：上、下 、左、右
俯视图反映：前、后 、左、右
左视图反映：上、下 、前、后
老师通过情景模拟让学生知道投影法分类。学生根据老师的指导去记住正投影法更适合制图。
老师通过模型，让学生知道什么叫投影面、投影视图。学习根据老师的讲解记住各名称。
老师利用模型讲解投影面的展开布置、三视图的对应关系、方位关系。学生根据老师的要求进行回答问题和记忆。
本节课对今后的制图教学很重要，利用模型教学能够从视觉方面对学生进行刺激，激发他们的学习积极性。要求学生做好笔记，加强记忆，为今后的制图打下基础。
教学过程
教学内容
师、生互动
设计意图
组织教学
检查出勤，师生问候
师生问好，
查看出勤
保证教学秩
序，进入教学
气氛。
导入新课
教师提问：
老师利用手电和一张纸进行投
影，让学生回答问题。通过此
环节引出后面的知识点
教师把问题说给学生，学生根据老师的提问积极举手回答。
激发学生的
学习兴趣，调
动课堂学习
气氛。
新授知识
2-1．1投影法及其分类
课堂总结
1、总结本节课知识点。
2、强调课堂重点、难点。
老师对知识点重点强调，学生根据
老师的要求再进
行记录。
1、巩固本节课所学知识
2、了解学生对知识的掌握情况
作业布置
学生根据老师的要求记录作业。
巩固课堂所学知识。
教学反思
课程名称
三视图不能唯一确定一个形体的原因及解决方法探讨
三视图不能唯一确定一个形体的原因及解决方法探讨作者：苏学辉来源：《课程教育研究·学法教法研究》2018年第03期【摘要】三视图是工程制图中最基本的视图，由于三视图已经包含了X、Y、Z轴的信息，通常情况下三视图能唯一表达一个形体，但在一些特殊的情况下，三视图不能唯一确定一个形体，本文就该现象产生的原因及解决方法进行了论述。
【关键词】三视图重影线基本视图剖视图唯一【中图分类号】TB23 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）03-0056-02一、三视图不能唯一确定一个形体的情况在工程制图的基本体系中，三视图已经包含了X、Y、Z轴的信息，通常讲三视图能够唯一的表达一个形体，但在一些特殊的情况下，仅靠三视图并不能唯一的确定一个形体，如图1，图2所示：用形体分析法分析图1所示三视图，其代表的形体可以是图3所示的形体，也可能是图4所代表的形体。
出现了同一个三视图代表不同的形体的情况，即三视图不能唯一的表达一个形体的情况。
同理，用形体分析法分析图2所示三视图，其代表的形体可以是图5所示的形体，也可能是图6所代表的形体。
二、原因分析图1所示三视图不能唯一确定形体，是其右部形体不能唯一确定，根据形体分析法，主、俯视图右部分投影在左视图上能找到两个图形与之对应，满足整个形体的三视图投影关系。
如图7中a，b所示，那么右部形体就存在两种可能。
图2所示三视图不能唯一确定一个形体，其原因不是局部形体不能确定，而是其槽内三棱柱的位置不能唯一确定。
根据形体分析法，主、俯、左视图前面，中间，上部槽内的投影分析，（如图8）是能确定这部分形体是由四棱柱和三棱柱构成，但四棱柱，三棱柱在主、俯视图上的投影是一样的，不能确定两个形体的左右位置，左视图不能反映形体左右位置信息，同时两形体又处于整个形体中间位置，其左视图投影皆不可见，不能通过可见性辅助判断其位置，造成其三视图不能表达唯一形体。
以上两个图例反映的形体都不复杂，三视图不能表达唯一形体的原因并不在于形体的复杂性，通过对两个图例的分析，引起不确定性的因素有两个：一是不确定的部分在某个视图上有不可见性，如图1所示形体右部在左视图上有部分不可见，图2所示形体不确定部分在左视图上是不可见的。
角色三视图—教案
角色造型的三视图一般包含5个转面图，即正面，1/4侧面，全侧面，3/4侧面与背面的视图。
根据提示，绘制一张三视图
老师：“好啦！就怎么多要求，难不难？”
学生：“太难啦”
老师：“再喊大一点声音，我知道那是给你们自己壮威的，这一喊，困难就在你们的脚下啦。开始画吧！”。
学生参考范画设计作品
指导学生正确绘画。
点评学生作品
课程总结：
各位家长好，今天课程的主题是《角色三视图》，角色设计主在培养学生学会角色设计技法，能够独立完成动画影片造型设计的课程。因此，在教学过程中，无论是在教与学的过程中，始终都是以学生为主体出发。首先在教这一方面，根据课程本身的特点，教师始终处在如何引导学生展开想象力，发挥想象力，并将想象力付诸于实践的角色。教师要教会学生如何学会去分析这些影片中的角色造型，体味角色造型师们为什么这么造型的原因，进而逐步尝试以角色造型师的身份，去同样的思考问题。其次在学这一过程中，学生不单要学会动画造型各种已经被总结出来的，普遍的一般的规律技法，而且也要学会学习已有动画角色的角色设计师们所应用的特殊的技法。
教案
课题:角色三视图
课次
1课次
课程分类
动漫
授课对象
10岁以上
班级
E
关键词
设计
重点：设计三视图
难点：身体上下、前后造型的一致。
教学目标
1.知识点目Βιβλιοθήκη ：1通过图片了解三视图的含义。
2通过图片感悟人物三视图的设计要求。
2.技能目标：
1注意身体不同角度的造型的一致。
2设计的造型重心点稳、比例准确。
3色彩搭配协调。
3.智慧目标：
1通过设计动漫风格的三视图，更加明确设计的要求，提高审美观念。
安徽02-13年中考数学试题分类解析专题4：图形的变换.
一、选择题1. （2003安徽省4分）（华东版教材试验区试题）下面是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是【】A：B：C：D：【答案】C。
【考点】简单几何体的三视图。
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在主视图中：圆柱的主视图是矩形，里面有两条用虚线表示的看不到的棱，故选C。
2. （2004安徽省4分）(华东版教材实验区试题)如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是【】．(A)△OCD (B)△OAB (C)△OAF (D)△OEF【答案】C。
【考点】平移的性质。
【分析】根据平移的性质，结合图形，对图中的三角形进行分析，求得正确答案：△OCD、△OEF、△OAB方向发生了变化，不属于平移得到；△ODE、△OAF形状和大小没有变化，属于平移得到。
∴可以由△OBC平移得到的是△ODE，△OAF。
故选C。
3. （2005安徽省大纲4分）用两个完全相同的直角三角板，不能拼成下列图形的是【】A、平行四边形B、矩形C、等腰三角形D、梯形【答案】D。
【考点】直角三角形的性质。
【分析】当把完全相同的两块三角板拼成的图形有三种情况：①当把一相同直角边重合，且两个直角的顶角也重合时，所成的图形是等腰三角形；②当把一相同直角边重合，且两个直角的顶角不重合时，所成的图形是平行四边形；③当斜边重合，且两个三角形的非同角的顶点重合时，所成的图形是矩形。
但不能形成梯形。
故选D。
4. （2005安徽省课标4分）小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近八点的是【】【答案】D。
【考点】镜面对称。
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称。
所以，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，所以应该是C或D答案之一，这两个答案中更接近八点的应该是第四个图形。
机械制图第二章投影法的基本知识及三视图
A BC
E
当空间直线或平面平行于投影面时， D 其投影反映直线的实长或平面的实形，
1.实形性
这种投影性质称为实形性。
a
b
e c d
H
目录
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
三、正投影的基本性质
A C
E
2.积聚性
当直线或平面垂直于投影面时， B D 其投影积聚为一点或一条直线，这 种投影性质称为积聚性。
目录
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
§2-1 投影法的基本知识
教学目标 1.了解投影法的基本概念和分类, 2.掌握正投影的基本性质。
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
§2-1 投影法的基本知识
一、投影法的概念 日常生活中，当光线照射物体就会在地面上产生影子，这 就是投影现象。 实现投影的三个要素： 1.光线 —— 制图上称为投射线 2.承影面 —— 制图上称为投影面 3.物体 投影法：投射线经过物体向投影 面投射，在该面上得到图形的方 法。
宽
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
1.三视图的度量对应关系
高
高
宽
长
宽
长
宽
总体三等
宽
局部三等 三等关系
V面、H面（主、俯视图）——长对正。 V面、W面（主、左视图）——高平齐。
H面、W面（俯、左视图）——宽相等。
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机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
常州市中考数学试题分类解析专题 图形的变换
2001-2012年江苏常州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题4：图形的变换锦元数学工作室编辑一、选择题1. （江苏省常州市2005年2分）如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是【】A、正方体B、长方体C、三棱柱D、圆锥【答案】C。
【考点】由三视图判断几何体。
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形。
所给答案中只有三棱柱的俯视图为三角形，故选C。
2. （江苏省常州市2005年2分）下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是【】A、③④②①B、②④③①C、③④①②D、③①②④【答案】C。
【考点】平行投影【分析】根据影子变化规律可知道时间的先后顺序：从早晨到傍晚物体的指向是：西－西北－北－东北－东，影长由长变短，再变长。
所以正确的是③④①②。
故选C。
3. （江苏省常州市2005年2分）若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是【】A、2B、3C、4D、5【答案】B。
【考点】几何体的表面积，正方形的性质，勾股定理。
【分析】根据图示逐层算出露出的面积加以比较即解：∵要求塔形露在外面的面积超过7（不包括下底面），最下面的立方体棱长为1，∴最下面的立方体露出的面积为：4×（1×1）+0.5=4.5。
假如上面一层没有立方体的话，第二层露出的面积为225=2.522⋅⋅，这两层加起来的面积为：7。
不符合题意。
假如上面一层有立方体的话，第二层露出的面积为2222422244+⋅，这两层加起来的面积为：6.75。
假如再上面一层没有立方体的话，第三层露出的面积为115=1.2522⋅⋅，这三层加起来的面积为：8。
符合题意。
∴立方体的个数至少是3。
故选B。
4. （江苏省常州市2006年2分）图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在【】A．P区域 B．Q区域 C．M区域 D．N区域【答案】B。
2020国考笔试专项点拨-判断 -图形推理 (讲义+笔记) (2)
【名师专项点拨-判断】图形推理 2（讲义）40.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：A.①④⑥，②③⑤B.①③④，②⑤⑥C.①②⑤，③④⑥ D.①③⑤，②④⑥41.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：42.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：启智职教的店43.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：4.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：45.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：46.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：A.①④⑥，②③⑤B.①②③，④⑤⑥C.①⑤⑥，②③④ D.①③⑤，②④⑥47.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：A.①③④，②⑤⑥B.①②⑤，③④⑥C.①③⑥，②④⑤ D.①④⑤，②③⑥48.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）。
A.①③⑥，②④⑤B.①③⑤，②④⑥C.①②④，③⑤⑥ D.①②③，④⑤⑥49.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：50.上边的题干中给出一套图形，其中有五个图，这五个图呈现一定的规律性。
在下边给出一套图形，从中选出唯一的一项作为保持上边五个图规律性的第六个图。
51.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：A.①③⑤，②④⑥B.①②⑤，③④⑥C.①④⑤，②③⑥ D.①③④，②⑤⑥52.把下面六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一组是A.①②③，④⑤⑥B.①③④，②⑤⑥C.①④⑥，②③⑤ D.①④⑤，②③⑥53.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：A.①④⑤，②③⑥B.①②④，③⑤⑥C.①②⑤，③④⑥D.①②⑥，③④⑤54.把下面的图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：A.①③⑥，②④⑤B.①②⑤，③④⑥C.①②⑥，③④⑤ D.①④⑤，②③⑥5.下列选项中，哪一个图形拥有与其他 5 个图形不同的规律？56.左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？请把它找出来。
《三视图》教学设计
《三视图》教学设计一、教学内容分析通用技术必修模块“技术与设计1”第六章第二节《常见的技术图样》之“正投影与三视图”（苏教版）主要描述了正投影形成三视图的方法、原理，三视图的绘制（识读）方法和规律等。
三视图作为一种技术图样是设计交流与表达的一种常用的技术语言形式。
学生通过本节的学习，掌握绘制简单三视图的基础知识和技能，本节内容也是后续知识“形体的尺寸标注”和“机械加工图”的基础。
在这里起到一个呈上启下的作用。
二、学情分析通过前面章节的学习，高中学生能够较熟练地绘制（识读）平面图和正等轴测图，也有光线投射成影的感知和体验。
教学可以从学生的现有知识和经验出发，按照直观感知、操作确认、思辩求证的认识过程展开，建构正投影与三视图的知识体系。
但学生的空间思维还受到定向模式的限制，很难发散思考一些个别现象，处理个特殊案例的能力有待提高，如不可见部分和重叠等。
三、教学目标1.知识目标：（1）理解投影法的基本概念和方法；（2）掌握正投影法方法、特性及三视图成图原理和规律；（3）掌握三视图一般绘图规则。
2.能力目标：（1）掌握简单的三视图的绘制（识读）；（2）学会规范作图的方法和技能。
3.情感态度价值观：（1）经历三视图的作图过程，体验技术图样的魅力（2）形成科学的空间三围思维方式，培养学生严谨的思维与态度。
4、教学重点：（1）掌握三视图成图原理和规律；（2）掌握简单的三视图的绘制（识读）。
5、教学难点：（1）能规范绘制和识读简单的三视图。
四、教学准备准备积木，利用塑料胶纸和泡沫制作多个的模型。
五、教学策略及媒体运用在本节的教学中，将采用“主导—主体（分享—互助提升）”的设计模式，引导学生进行自主探究、知识建构和能力拓展。
总体教学流程为：“情境导入，知识建构，合作探究，总结提升，能力拓展”。
1、通过生活小故事的情景导学，激发学生对“技术语言的种类”进行回顾和复习以及注意在技术活动中选用恰当的技术语言进行交流的重要性，对本节课内容产生强烈的求知欲望。
高考数学三视图
高中数学必考------三视图1、分类①正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图；②侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图；③俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图．2、三视图的画法规则①主、俯视图都反映物体的长度——“长对正”；②主、左视图都反映物体的高度——“高平齐”；③俯、左视图都反映物体的宽度——“宽相等”．3、三视图的排列顺序先画正视图，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下面．4、画三视图应注意的问题(1)三视图的排列规则是：先画正视图，俯视图安排在正视图的正下方，长度与正视图一样，侧视图安排在正视图的正右方，高度与正视图一样．正视图反映物体的主要形状特征，是三视图中最重要的视图；俯视图与侧视图共同反映物体的宽度要相等．正视图又称为主视图，侧视图又称为左视图．(2)画三视图时，要遵循“长对正，高平齐，宽相等”的原则，若相邻两个几何体的表面相交，表面的交线是它们原分界线．在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出．5、画简单组合体三视图的注意事项(1)画组合体的三视图时，一定要注意组合体由哪些简单几何体组成，注意它们的组合方式，特别要注意它们的交线位置．(2)选择视图：一般以最能反映该组合体各部分形状和位置特征的一个视图为正视图；选择的角度不同，画出的三视图可能不同．结合三视图的一般画法，依次画出三视图，且分界线和可见的轮廓线用实线画出，不可见的用虚线画出．画几何体三视图的注意事项：(1)务必做到正视图、侧视图高平齐，正视图、俯视图长对正俯视图、侧视图宽相等．(2)三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的下方．(3)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出．1 ．（2013年高考新课标1（理））如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为A ．35003cm πB ．38663cm πC ．313723cm πD ．320483cm π 【答案】A2 ．（2013年高考新课标1（理））某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A ．168π+B ．88π+C ．1616π+D ．816π+ 【答案】A3 ．（2013年高考湖北卷（理））一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为1V ,2V ,3V ,4V ,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则A 、1243V V V V <<<B 、1324V V V V <<<C 、2134V V V V <<<D 、2314V V V V <<<【答案】C 4 ．（2013年高考湖南卷（理））已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于A．1B．2C．2-12D．2+12【答案】C 5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷）某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是A．4B．143C．163D．6【答案】B 6．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））某几何体的三视图如题图所示,则该几何体的体积为A．B．C．D．【答案】C7．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题）已知三棱柱111ABC A B C-的6个顶点都在球O 的球面上,若34AB AC==，,AB AC⊥,112AA=,则球O的半径为（）()556035803200240正视图俯视图侧视图第5题图A ．2B ．C ．132D ．【答案】C8．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是,画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到正视图可以为A ．B ．C ．D ． 【答案】A二、填空题 9．（2013年高考陕西卷（理））某几何体的三视图如图所示, 则其体积为__【答案】3π10．（2013年高考北京卷（理））如图,在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E 为BC 的中点,点P 在线段D 1E 上,点P 到直线CC 1的距离的最小值为__________.【答案】 11．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））如图,在三棱柱ABC C B A -111中,FE D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点,设三棱锥ADE F -的体积为1V ,三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ,则=21:V V _____1B【答案】1:2412．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于________2cm .【答案】2413．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题）如图,正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1,P为BC 的中点,Q 为线段1CC 上的动点,过点A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是__①②③⑤___(写出所有正确命题的编号).①当102CQ <<时,S 为四边形;②当12CQ =时,S 为等腰梯形;③当34CQ =时,S 与11C D 的交点R 满足1113C R =;④当314CQ <<时,S 为六边形;⑤当1CQ =时,S【答案】①②③⑤A BC 1A D E F1B 1C14．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是__________π-【答案】1616 15．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题）已知某一多面体内接于一个简单组合体,如果该组合体的正视图.测试图.俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是_____________【答案】12π。
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三 视 图 问 题 分 类 解 析
三视图问题是近年中考中一类必考题型，它主要考察学生观察问题、分析问题的能力，以及空间想象能力.多以填空题、选择题的形式出现.本文试举数例，进行分类剖析，供同学们参考.
基本概念：
从不同的方向观察几何体时，可以得到不同的平面图形.
1、主视图（正视图）：从正面看到的图形，叫做主视图 （新课标北京师大版教材《七年级（上）·数学》）；又叫正视图（新课标华东师大版教材《七年级（上）·数学》）.
2、左视图：从左面看到的图形，叫做左视图 .
3、俯视图：从上面看到的图形，叫做俯视图. 一、由几何体画三视图
例1．如图1是由6个相同的小立方块搭成的几何体，分别画 出这个几何体的主视图左视图和俯视图.
解析：对六个小正方体编号：前排为1， 第二排左起依次为2、3、4，第三排为5，上层为6.
画主视图时，小正方体“1”、“5”不起作用，可以将其“移走”，
即做到“视而不见”.那么观察由小正方体“2”、“3”、“4” 、“6”块木块，从正面“拍摄”，所得到的“照片”即为 图2-1；
画左视图时，可以设想小正方体“2”、“4”不起作用，将其“移走”；将“1”平移至“3”的正面.那么观察由小正方体“1’”、“3”、“5” 、“6”四块立方块，从左面“拍摄”，所得到的“照片”即为 图2-2；
画俯视图时，可以设想将第二层、第三层……等依次“移走”（从底层开始数，依次为第一层、第二层，……）.在这里，可将小正方体“6”“移走”那么观察余下六块，立方块，从上面“拍摄”，所得到的“照片”即为图2-3.
例2. 由几何体画它的的主视图
(1) 用三个正方体，一个圆柱体，一个圆锥的积木摆成如图3所示的几何体，其正视图
(图2-1 图2-2 图2-3 )
A B C D
图7
为( ) (2007永州)
(2)小明从正面观察下图4所示的两个物体，看到的是（）(2007临安)
解析：（1）画主视图时，小正方体“1”不起作用，可以将其“移走”，即做到“视而不见”.那么观察由小正方体“2”、“3”及圆柱体、圆锥这四块积木，从正面“拍摄”，所得到的“照片”即为 (A).
(2) 观察图4中的两个几何体，从正面看时，我们看不到圆柱体顶部的圆，也看不到正方体顶部的正方形.所以得到的主视图为(C).
例3．画几何体的俯视图
(1)如图5，表示一个用于防震的L形的包装用泡沫塑料，当俯视这一物体时看到的图形形状是（）(2007 临沂)
(2) 一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图7，金属丝在俯视图中的形状是（）（2006荆州）
解析：本题中的两个物体，画其俯视图时，可将物体从上往下“挤压”成“薄饼”得到.
(1)、(2)分别选择B、C.
例4.如图7是由五个大小相同的的正方体搭成的几何体,
则关于它的视图，下列说法正
A B C D
(图5)
A B
C
D
(图3)
B
A C D
确的是( ) （2007浙江湖州）
A.正视图的面积最小 B .左视图的的面积最小
C.俯视图的面积最小
D. 三个视图的面积一样大 解析：右图的三个视图分别是：
所以，左视图的的面积最小.选（B ）. 二、由几何体的三视图还原几何体
例5．如图8，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）（2006重庆课改）
A.3
B.4
C. 5
D. 6
解析：由俯视图可知，原几何体的底层有三块立方体，如图9-1；再由主视图可知，原几何体上下共
两层，且第二层只有一块，放在左侧，如图9-2，此图也 符合左视图的要求 .故原几何体即为图（2）所示立方体.有 4块,选(B).
例6．某几何体的其主视图、左视图和俯视图如下图10-1
所示，则该组视图所对应的几何体是图10-2中的（ A ）（2007泰安）
三、由几何体的俯视图还原几何体
(1)已知俯视图中小正方体的数字，画出主视图、左视图
(图
7 )
（图10-1）
主视图 左视图 俯视图
俯视图
左视图
主视图
图8
（图10-2）
A ．
B ．
C ．
D ．
例7．图11是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）（2006南宁）
解析： 根据题图可画出几何体如图12，所以几何体的 主视图是（B ）
例8.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图 13所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的 个数，那么，这个几何体的左视图是 ( )(2007河南)
解析：根据题图可画出几何体如图14，所以几何体的 左视图是（A ）
小结：
从以上两例，我们可以归纳出根据俯视图中 小正方体的数字画主视图、左视图的简要方法:
(1)主视图的列数=俯视图的列数，而主视图该列的高（行数） =俯视图中相应列中最大的数字；
(2)左视图的列数=俯视图的行数，而左视图该行的高（行数）=俯视图中相应行中最大的数字.
例9.如图15是由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方体 中的数字表示在该位置的小立方块的个数，画出它们的主视图、 左视图.
解：由俯视图及小正方形上的个数，这个几何体的主视图和 左视图分别为：
A ．
B ．
C ．
D ．
俯视图 图Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
图
11 图12
（图15）
例10．与如图17所示的三视图对应的几何体是( B ) （2007浙江宁波）
四、由几何体的二视图（主视图和俯视图）还原不确定的几何体 例11.用小立方块搭成的几何体的主视图和俯视图如图18所示，（1）符合要求的几何体是否唯一？若不唯一，试画出6种以上可能情况的几何体；（2）摆成这样的几何体需要小立方体最少多少块？最多多少块？
解:由主视图确定俯视图中小正方体的数字，可
以尝试摆出从正面看到的几个小立方体如图19-1，有上下三层，6块；从上面看到的几何体有6块：
（1）符合要求的几何体不唯一. 可以画出如下一些几何体（如图20
）：
正面(图
19-1)
（图17）
主视图 俯视图
(图18) 上面
（图19-2）
主视图 左视图
(图16)
将编号为a 的小立方体移到b 上或c 上，或直接在b 上再放一块，在此前提下，又可画出一些几何体.
（2）最少9块,有6种情况，其俯视图如下（图21）：
最多有14块，其俯视图为（如图22）:
观察正视图可知，不论怎样摆放，左侧一列，a 、b 、c 三个“柱体”中，必须有一个的高
度为“3”； 中间一列，d 、e 两个柱体中，必须有一个柱体的高度为2，
f 的高度为1.
附：练习题
1．将如图所示的Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是( D )( 2007重 庆)
12块
13块
14块
（图21）
（图22）
俯视图
左视图
主视图
2．
某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（ A ）(2007山东威海)
3．如图，是几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 （2007宜宾）
4．由一些大小相同的小正方形组成的几何 体三视图如图所示，那么，组成这个几何体的小 正方体有 ( B )（2006河南）
A ．6块
B ．5块
C ．4块
D ．3块
俯视图
A ．
B ．
C ．
D ．
主视图
左视图
俯
视图
D C B A C
B
A
5 题图(1题图)。