边坡赤平投影学习
赤平投影判断边坡的稳定性
断层
节理
结构面
层面、裂隙（节理） 硬性结构面、软弱结构面
岩体内存在的原生的层理、层面及 以后在地质作用中形成的断层、裂隙、 节理、劈理、层间错动面等各种类型 的地质界面统称结构面
赤平投影图的原理（上半球投影）
网——吴氏网 常用的投影
AB结构面：300°∠30°
一条结构面的赤平投影图 （上半球）
一组结构面与边坡的稳定情况
两组结构面形成的楔形体与边坡的稳定情况
赤平投影判断边坡的稳定性
工程地质基础知识
岩层产状
走向、倾向、倾角
岩层产状示意图
平面图中的岩层产状符号
N 0°
W 270°
E 90°
S 180°
走向、倾向一般以方位角表示 如：120 °∠27 °
工程地质基础知识
地质构造
褶皱构造（向斜、背斜）
构造运动
断裂构造（断层、节理、劈理）
赤平投影原理及讲解
赤平投影原理及讲解 This manuscript was revised on November 28, 2020一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。
其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。
如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。
二、极射赤平投影的基本原理（一）投影要素极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括：1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。
2.球面：投影球的表面称为球面。
3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。
4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。
当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。
5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。
当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。
(精品)图解赤平投影法分析岩质边坡稳定性
岩质边坡的稳定问题历来是边坡工程稳定性分析和研究的重要课题。
岩质边坡的变形和破坏主要受岩体中发育的各类结构面所控制。
利用极射赤平投影(以下简称赤平投影)方法进行岩质边坡稳定性的分析，可直观地表明各组结构面的组合关系、组合切割体与边坡的相对关系、不稳结构体可能变形失稳的方向等，由此得到边坡变形的边界条件，对边坡的稳定性作出定性分析和评价。
从20世纪80年代，赤平投影方法开始引进到工程地质学中，用于分析工程岩质边坡的整体稳定性，现已得到了广泛应用，是目前分析岩质边坡稳定问题的主要方法之一。
笔者综合已有理论分析方法与工程实践，从简洁、实用的角度出发，结合工程实例，总结提出赤平投影法分析岩质边坡稳定性的图解模板，谨供同行研究参考。
1 赤平投影法分析岩质边坡稳定性的基本方法赤平投影法在进行工程岩质边坡的稳定性分析赤平投影法分析岩质边坡稳定性图解模板时，具有一定的假设前提，即边坡岩体是刚性的，不考虑内部块体之间的应变，同时忽略条件力的作用，只考虑块体滑动力与抗滑力的作用。
1． 1 岩体中发育 1 组结构面的情况边坡岩体中仅发育 1 组结构面时，可能的失稳岩体滑动方向即为结构面的倾向，边坡稳定性分析比较简单，可以概括为 3 种工况:( 1)当结构面倾向与边坡倾向相反，则不考虑结构面倾角大小，边坡是稳定的;( 2)当结构面倾向与边坡倾向相对一致，倾角大于边坡倾角，边坡是较稳定的;(3)当结构面倾向与边坡倾向相对一致，倾角小于边坡倾角，边坡是不稳定的。
这是一种最基本、理想的状况，实际工程边坡岩体中分布的结构面远较之复杂。
1． 2 岩体中发育 2 组结构面的情况边坡岩体中发育 2 组结构面时，边坡的稳定则主要受控于结构面的组合情况。
用赤平投影方法，根据结构面和边坡的产状作赤平投影图，分析结构面组合交线与边坡投影弧的相对关系，判断边坡的稳定状态，通常有以下 5 种情况( 如图 1)。
图 1 两组结构面和边坡的赤平投影关系图(1)图1中，2组结构面(J1，J2)的交点(M)位于人工边坡(cS)及天然边坡(nS)投影弧的对侧(图1－a)。
05边坡-边坡稳定性分析(2)-赤平投影部分-201311
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1、赤平极射投影基本原理
下图表示赤平极射投影原理的立体示 意图，图上外圆代表投影球面，O点为球 心，平面NESW为赤道平面，它与球面的 交线为一个圆NESW，此圆称为赤道大圆。 平面NASB为一通过投影球心O的倾 斜平面，它的走向为SN，倾向E，倾角为 ，此平面与赤道平面的交线SN即为它的 走向线。 由于这个平面通过球心，因此，它与 投影球面的交线，即它的球面投影为一直 径等于投影球直径的圆NASB，半圆弧 NAS是它在上半球的球面投影，半圆弧 SBN是它在下半球的球面投影。
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3
岩质边坡的各种破坏形态主要是受结构面控制的， 把握结构面的几何特征，是正确判断边坡可能失稳模式 的关键。 尽管岩质边坡存在多种失稳模式，但在工程中常见 的还是平面滑动、弧形滑动、楔体破坏和倾倒破坏，因 此，本节着重讨论使用赤平极射投影方法判断这几种失 稳模式。
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1、赤平极射投影基本原理
不通过球心的垂直平面的赤平极射投影
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赤平投影原理及讲解
6.极射点:投影球上两极的发射点(如图一），分上极射点（P)和下极射点(F)。由上极射点(Ｐ）把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为下半球投影;由下极射点(F)把上半球的几何要素投影到赤平面上
ﻫ
的投影称为上半球设影。一般采用下半球投影。
7.极点:通过球心的直线与球面的交点称为极点,一条直线有两个极点。铅直线交球面上、下两个点（也就是极射点)；水平直线交基圆上两点;倾斜直线交球面上两点（如图五中A、B)。
赤平投影原理及讲解
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一、序言
岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法,还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》(GＢ50021－94)推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线(包括平面的法线）的地质产状,以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得,不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐,也很容易出错。如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数,那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。
手把手教你应用赤平投影（CAD图解）
⼿把⼿教你应⽤⾚平投影（CAD图解）⼿把⼿教你应⽤⾚平投影（CAD图解）来庆超⼀、序⾔岩质边坡稳定性分析⽅法有许多，但⽆论是平⾯滑动的单⼀楔形断⾯滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平⾯分析法、楔体分割法、⽴体分析法、霍克分析法以及《岩⼟⼯程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平⾯（包括结构⾯和坡⾯、坡顶⾯）或直线（包括平⾯的法线）的地质产状，以及平⾯与平⾯、直线与直线、直线与平⾯间夹⾓等。
其中平⾯和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的⼏何参数，在没有发明极射⾚平投影之前，都是⽤计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，⽽且计算过程繁琐，也很容易出错。
如果采⽤极射⾚平投影求解边坡稳定性分析所需的⼏何参数，那就可以简化这些⼏何参数的计算过程，⽽且⼀般情况下只需要在现场测量出各个控制平⾯的地质产状即可。
⼆、极射⾚平投影的基本原理（⼀）投影要素极射⾚平投影（以下简称⾚平投影）以圆球作为投影⼯具，其进⾏投影的各个组成部分称为投影要素，包括：1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。
2.球⾯：投影球的表⾯称为球⾯。
3.⾚平⾯（也称⾚平投影⾯）：过投影球球⼼的⽔平⾯。
4.⼤圆：通过球⼼的平⾯与球⾯相交⽽成的圆，统称为⼤圆（如图⼀（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有⼤圆的直径相等，且都等于投影球的直径。
当平⾯直⽴时，与球⾯相交成的⼤圆称为直⽴⼤圆（如图⼀（a）中PSFN）；当平⾯⽔平时，与球⾯相交成的⼤圆称为⾚平⼤圆或基圆（如图⼀（a）中NESW）；当平⾯倾斜时，与球⾯相交成的⼤圆称为倾斜⼤圆（如图⼀（a）中ASBN）。
5.⼩圆：不过球⼼的平⾯与球⾯相⽽成的圆，统称为⼩圆（如图⼀（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。
当平⾯直⽴时，与球⾯相交成的⼩圆称为直⽴⼩圆（如图⼀（b）中DC）；当平⾯⽔平时，与球⾯相交成的⼩圆称为⽔平⼩圆（如图⼀（b）中AB）；当平⾯倾斜时，与球⾯相交成的⼩圆称为倾斜⼩圆（如图⼀（b）中FG或图⼀（c）中PACB）。
赤平投影原理及讲解
赤平投影原理及讲解Newly compiled on November 23, 2020一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。
其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。
如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。
二、极射赤平投影的基本原理（一）投影要素极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括：1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。
2.球面：投影球的表面称为球面。
3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。
4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。
当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。
5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。
当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。
精选极射赤平投影图在边坡稳定性分析中的应用讲义文稿演示
I
性分析
分析之二：两组结构面与坡面走向基本一致 稳定性分析
分析之三：两组结构面与坡面走向斜交的稳 定分析
分析之四：多组结构面与坡面走向斜交的稳 定分析
• 一个坡面有四组结构面相交的情况下的边 坡稳定性分析。其产状分别为;
• 坡面: 245∠45° • J1: 250∠40° • J2: 130∠45° • J3: 185∠40° • J4: 190∠60°
精选极射赤平投影图在边坡稳定性分析中的应用讲义文稿 演示
二、结构面赤平投影图的具体作法
1、吴氏网的结构
2、结构面赤平投影图具体作图法 例1. 结构面的产状120°∠40 °
例2. 两组结构面交线的倾向与倾角的赤平 投影图
三、利用赤平投影图初步分析岩质 边坡稳定性
分析之一：一组结构面与坡面的边坡稳定
赤平投影原理及讲解
一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多,但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法,还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》(GB５0０2１－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面(包括结构面和坡面、坡顶面)或直线（包括平面的法线）的地质产状,以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。
其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐,也很容易出错。
如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数,那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。
ﻫ二、极射赤平投影的基本原理(一）投影要素极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具,其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括:1.投影球（也称投射球):以任意长为半径的球。
2.球面:投影球的表面称为球面。
3．赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。
4.大圆:通过球心的平面与球面相交而成的圆,统称为大圆(如图一（a)中ＡＳBN、PSFN、ＮＥSW)，所有大圆的直径相等,且都等于投影球的直径。
当平面直立时,与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一(a）中PSＦN）;当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESＷ）;当平面倾斜时,与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一(a)中AＳBN)。
５.小圆:不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b)、（c）中AＢ、ＣD、ＦG、PAＣB)。
当平面直立时,与球面相交成的小圆称为直立小圆(如图一（b)中DＣ);当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆(如图一(b)中ＡB)；当平面倾斜时,与球面相交成的小圆称为倾斜小圆(如图一（b)中FG或图一（c）中PACB)。
《边坡稳定性的赤平极射投影法分析 赤平投影与边坡稳定性》
《边坡稳定性的赤平极射投影法分析赤平投影与边坡稳定性》摘要：针对岩质边坡工程稳定性分析问题，通过边坡岩石的产状，破坏形态和结构面的特点利用赤平极射投影技术对某边坡进行稳定性分析，分析结果表明：赤平投影技术对边坡稳定的分析与工程实践相吻合，对边坡工程的稳定性定量评价有一定借鉴。
关键词：边坡工程；赤平极射投影；稳定性分析一、引言赤平极射投影方法最早应用于天文学，用于表示星体在太空中的位置和它们之间的角度距离。
上世界八十年代，赤平极射投影方法开始引进到工程地质学中来，主要用于岩质边坡的稳定性分析。
赤平极射投影既可确定边坡上的结构面（包括边坡临空面）的空间组合关系，给出边坡上可能不稳定结构体的几何形状、规模大小、以及它们之间的空间位置和分布，也可以确定不稳定结构体的可能变形位移方向，作出边坡稳定条件的分析和稳定性状态的初步评价，若结合结构面的强度条件和作用于边坡上的作用力，还可以进行边坡稳定性的分析计算，求出其稳定系数的数值，因而是目前解决岩质边坡稳定问题的主要方法之一。
二、赤平极射投影方法基本原理赤平极射投影方法是以刚性假设为基础的，不考虑块体内部的应变，只考虑块体滑动力和抗滑力的作用。
图1表示赤平极射投影原理的立体示意图。
图上外圆代表投影球面，o点为球心，平面nesw为赤道平面，它与球面的交线为一个圆nesw，这个圆称为赤道大圆，平面nasbx为一通过投影球心o的倾斜平面，它的走向为sn，倾向为e，倾角为a。
这个平面与赤道平面的交线sn就是它的走向线。
由于这个平面通过投影球心，因此，它与投影球面，即它的球面投影为一直径等于投影球直径的圆nasb，半圆弧nas是它在上半球的球面投影，半圆弧sbn是它在下半球的球面投影。
由投影球的南极向该平面的球面投影发射射线，这些射线与赤道平面有一系列交点，这些交点的联系就构成了该平面的赤平极射投影ncsd。
赤平极射投影作图分为两步进行：1、将物体的几何要素如点、线、面置线投影到赤道平面上，就得到赤平投影。
赤平极射投影法分析边坡稳定
赤平极射投影法分析边坡稳定刘安棋（水电0802，200816040229）摘要：岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。
其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。
如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。
关键字：赤平投影，边坡，稳定，不利组合一、赤平投影的基本原理赤平极射投影是表示物体的几何要素或点、直线、平面的空间方向和它们之间的角距关系的一种平面投影。
它以一个球体作为投影工具（称投影球），以球心作通过球心且垂直投影平面的直线与投影球面的交点，称为球极，依人们描述地球的习惯用语，就称投影平面为赤道平面，其相应的两个球极，上部为北极，下部为南极。
作赤平投影图时，将物体的几何要置于球心，由球心射线将所有的点、线、面自球心开始投影于球面，就得到了点、直线、平面的球面投影。
再以投影球的南极或北极为发射点，将点、直线、平面投影（点或线）在投影于赤道平面上。
这种投影就称为赤平极射投影，由此得到的点、直线、平面在赤道平面上的投影图就成为赤平极射投影图。
在岩体工程地质力学研究和实践中，主要应用的是通过投影球心的平面和直线的赤平极射投影，用于表示岩体的结构面、工程开挖面、工程作用力、岩体的滑移方向、滑动力和抗滑力等，在作图时，不考虑直线和平面的空间位置，只表示它们的空间方向而将直线和平面一并平移至投影球中心，作为它们的赤平极射投影。
手把手教你应用赤平投影(CAD图解)
手把手教你应用赤平投影（CAD图解）来庆超一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。
其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。
如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。
二、极射赤平投影的基本原理（一）投影要素极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括：1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。
2.球面：投影球的表面称为球面。
3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。
4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。
当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。
5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。
当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。
赤平投影法及其在岩质边坡稳定分析中的运用(工程地质课件)
知识点15 赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用
15.3 极射赤平投影作图方法
2.施氏投影网：施密特制作，为等 面积投影网。 特点：能反映出面、线的最发育的 产状方位及其组合特征，进行线、 面规律性研究。
知识点15 赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用
（二）吴氏投影网作图方法 1.一组结构面产状绘制 120°∠40°（即：N30°E/SE 40°） ①将透明纸蒙在吴氏网上，按相同半径画出基圆，标注中心“O”及顺时针标注E、S、 W、N方向； ②按走向的方位角，通过圆心作N30°E的方向线，分别标注为C、A； ③转动透明纸，使CA与南北垂线重合（C、A点分别与N、S重合），在倾向点相对的 半圆内的水平线上找出倾角40°的点（倾向为NE、SE时在网左侧找，反之在右侧找）， 标注为K； ④描绘40°经线，即为结构面赤平极射投影弧CMA。
知识点15 赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用
OM延长至基圆相交于点P，则：
AC为结构面的走向，OK表示结构面的倾向，G K表示结构面的倾角。
2.两组结构面产状绘制
J1：120°∠40°（即：N30°E/SE 40°）， J2：7 0°∠60° （即：N20°W/NE 60°）
如图作结构面J1、J2的赤平极射投影弧AKC和B FD，两弧相交于点M，连接OM，并延长至基 圆相交于点P。则：OM线的方向即为J1、J2交 线的倾向，PM表示J1、J2交线的倾角。
知识点15 赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用
15.3 极射赤平投影作图方法
（一）投影网 1.吴氏（吴尔福）投影网：1902年 俄国学者吴尔福制作，以基圆直径 为20cm且经线和纬线间距为2°的 网格组成。 特点：用它能正确反映点、线、面 的角距关系，误差不超过0.5°其缺 点是投影后的面积受到歪曲。
手把手教你应用赤平投影(CAD图解)
手把手教你应用赤平投影〔CAD图解〕来庆超一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及?岩土工程勘察标准?〔GB50021－94〕推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面〔包括构造面和坡面、坡顶面〕或直线〔包括平面的法线〕的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。
其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有创造极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。
如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。
二、极射赤平投影的根本原理〔一〕投影要素极射赤平投影〔以下简称赤平投影〕以圆球作为投影工具，其进展投影的各个组成局部称为投影要素，包括：1.投影球〔也称投射球〕：以任意长为半径的球。
2.球面：投影球的外表称为球面。
3.赤平面〔也称赤平投影面〕：过投影球球心的水平面。
4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆〔如图一〔a〕中ASBN、PSFN、NESW〕，所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。
当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆〔如图一〔a〕中PSFN〕；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆〔如图一〔a〕中NESW〕；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆〔如图一〔a〕中ASBN〕。
5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆〔如图一〔b〕、〔c〕中AB、CD、FG、PACB〕。
当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆〔如图一〔b〕中DC〕；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆〔如图一〔b〕中AB〕；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆〔如图一〔b〕中FG或图一〔c〕中PACB〕。
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二、基本原理
吴氏投影网
二、基本原理
与其他投影网的比较
• 边坡稳定性的分析
二、基本原理
1、由一组软弱面控制
二、基本原理
二、基本原理
2、由两组软弱面控制
二、基本原理
二、基本原理
三、相关软件
1、Rocscience中的相关模块
可联合使用Rocscience中Dips和Swedge模块。
（1）Dips 地质数据的几何学和统计学分析模块
可用于进行地质方位数据的交互式分析。
（2）Swedge 三维边坡面土楔分析模块
适用于分析岩质边坡面潜在不稳定土楔的失稳破坏概率，可与 Dips 模块耦合使用。
三、相关软件
Dips模块界面
三、相关软件
2、理正中的相关模块
三、相关软件
三、相关软件
三、相关软件
四、工程实例
四、工程实例
四、工程实例
四、工程实例
• 最终确定开挖面坡角
参照国标《建筑边坡工程技术规范》（GB50330-2002）及行业标 准《公路路基设计规范》（JTG D30-2004）、《公路工程抗震设计规 范》（JTJ004-89）中有关规定，根据现场钻探、原位测试及室内土 工试验结果，结合有关工程经验，建议分两级放坡开挖，每级10m， 分别以坡率1：0.35和1：0.50进行，马道宽2m。 说明：1：0.35=70.71°，小于80°，考虑了一定的安全余量。
优势结构面B：倾向SW220°，倾角80°
计算简图（极点图）
计算结果
四、工程实例
• 运用赤平投影进行稳定性分析
根据国标《建筑边坡工程技术规范》（GB50330-2002）可确定该 切坡路段边坡等级为二级，中风化岩体为Ⅲ类。切坡段路基中线设计 标高为10.041-12.382m,坡高22m，坡顶面倾向240°，倾角10°，岩 体容重25kN/m3，结构面粘聚力100kPa，内摩擦角24°。公路走向 SE136°，故坡面倾向为SW226°。 假设不同的开挖面坡角，通过试算的方法确定出可保持稳定的最 大值，在本例中为80°。
二、基本原理
• 投影要素 1、投影球 2、赤平面:过投影球球心的水平面
3、基圆:赤平面与球面相交的大圆（赤平大圆）。凡过球
心的平面与球面相交的大圆，统称为大圆，不过球心的平 面与球面相交所成的圆统称小圆。
4、极射点: 球上两极发射点，分上半球投影和下球投影
二、基本原理
二、基本原理
• 投影原理 任何一个过球心的无限伸展的平面（岩层面、断层 面、节理面或轴面等）和线，必然与球面相交成球面大圆 和点。球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面，在赤平 面上这些穿透点的连线即为该平面的相应大圆的赤平投影， 简称大圆弧。
五、我的思考
• 赤平投影作为一种定性的评价方法，无法套用安全系数的 体系进行评价。 • 本例中80°作为开挖面可保持稳定的最大坡角，如果可视 为稳定系数为1的话，那么究竟取哪几个度数可视为稳定 系数1.2或1.3呢？ • 本例中取放坡坡率1：0.35，最接近并小于80°，按这个 逻辑取值是否最合理呢？该余量考虑是否足够？那么当开 挖面可保持稳定的最大坡角为75°时，1：0.35仍旧满足 最接近并小于这一条件，但明显余量已发生变化。 • 考虑采用原位试验与数值模拟方法，在概率统计的基础上 建立各个开挖面可保持稳定的最大坡角与各级工程放坡坡 率之间的量化联系，进而导出相应的安全系数评价体系。
２、建筑边坡工程技术规范GB50330-2002
一、规范中的相关规定
3、公路路基设计规范JTG D30-2004
二、基本原理
赤平投影是一种作图的投影方法。最早应用于天文学 上，表示星体在太空中的位置和它们之间角度大小。后来 在航海学和地图学中也普遍采用。从上世纪初开始应用于 地质科学以来，在晶体矿物学和构造地质学中，已获得广 泛发展。 上世纪60年代，该方法被引进工程地质学，起初主要 用于岩质边坡的稳定性分析；后来在工程地质测绘和勘探 资料分析、岩体结构分析、地下洞室围岩稳定分析、应力 分析和空间力系的求解等方面都逐步得到应用。
二、基本原理
极射赤平投影 (Stereographic projection)，简称 赤平投影， 主要用来表示线、面的方位，及其相互之间 的角距关系和运动轨迹，把物体三维空间的几何要素（面、 线）投影到平面上来进行研究。 是一种简便、直观、形象的综合图解方法。 在工程地质上，用来表示优势结构面或某些重要结构 面的产状及其空间组合关系；在分析岩体稳定性时，还可 利用其来表示临空面、边坡面、工程作用力、岩体阻抗力 及岩体变形滑移方向等。
二、基本原理
1. 线的投影：直线(OG)产状：90 ° ∠40°,投影到赤平面上为H点。OD 为直线的倾伏向，HD为倾伏角。 2.平面的投影：平面(PGF)产状:SN/90 ° ∠40°,投影到赤平面上为PHF。 PF代表走向，OH代表倾向，DH代表倾角。
线的投影
面的投影
二、基本原理
• 吴尔福网 1、基圆：赤平大圆，代表水平面，0°-360°方位角 刻度。 2、两条直径：EW，SN。 3、经向大圆：由一系列走向SN的，向东或西倾斜，倾 角不同（0°-90°），间隔2°的投影大圆弧（代表倾斜 平面）组成。 4、纬向小圆：为一系列走向东西、直立小圆的投影小 圆弧组成。他们将SN直径、经向大圆和基圆等分，每小格 为2 °。
The End Thank You!
赤平投影 在岩质边坡中的应用
赤平投影 在岩质边坡稳定性分析中的应用
一、规范中的相关规定 二、基本原理 三、相关软件 四、工程实例 五、我的思考
一、规范中的相关规定
１、关于岩质边坡的稳定性分析
目前为止，对于岩质边坡的稳定性分析，可以说仍没有一套比较 完善统一的体系，我国的相关规范中建议使用赤平投影的方法进行定 性分析，说明该方法在定性分析方面是比较成熟的。
连江可门港区环罗源湾文山至辰山公路
• 其中K5+000-K5+140为挖方岩质边坡
四、工程实例
• 对该岩质边坡岩层产状进行现场测量
四、工程实例
• 取得28组结构面数据记录如下
四、工程实例
四、工程实例
• 运用赤平投影进行统计与分析
该岩质边坡有两组优势结构面：优势结构面A：倾向SE150°，倾角70°