2020届安徽省合肥市二模数学(文科)试卷及答案

户甲、乙、丙、丁选择 A ， B ， C 三个项目的意向如表：
扶贫项目
A
B
C
选择意向贫困户 甲、乙、丙、丁 甲、乙、丙
丙、丁
若每个贫困户只能从自己登记的选择意向中随机选取一项，且每个项目至多有两户选择，则
甲乙两户选择同一个扶贫项目的概率为 ( )
A． 3 8
B． 5 8
C． 5 16
D． 1 2
12．（5 分）某几何体是由一个半球挖去一个圆柱形成的，其三视图如图所示．已知半球的
如图 1，用对角线将长和宽分别为 b 和 a 的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分
成一个内接正方形（黄 ) 和两个小直角三角形（朱、青）．将三种颜色的图形进行重组，得
到如图 2 所示的矩形，该矩形长为 a b ，宽为内接正方形的边长 d ．由刘徽构造的图形可
以得到许多重要的结论，如图 3．设 D 为斜边 BC 的中点，作直角三角形 ABC 的内接正方形 对角线 AE ，过点 A 作 AF BC 于点 F ，则下列推理正确的是 ( )
半径为 6 ，则当此几何体的体积最小时，它的表面积为 ( )
A． 24
B． (18 3 3)
C． 21
D． (18 4 2)
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.第 16 题第一空 2 分，第二空 3 分. 把答案填在答题卡上的相应位置. 13．（5 分）曲线 f (x) ex2 ex (e 是自然对数的底数）在 x 1 处的切线方程为 ．
2020 年安徽省合肥市高考数学二模试卷（文科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1．（5 分）若集合 A {1 ，3，5， 7} ， B {x | 2x 8}，则 A B (
)
A． {1}
B．{1 ， 3}
D．14
5．（5 分）在平行四边形 ABCD 中，若 DE EC ， AE 交 BD 于 F 点，则 AF ( )
A．
2
AB
1
AD
33
B．
2
AB
1
AD
33
C．
1
AB
2
AD
33
D．
1
AB
2
AD
33
6．（5 分）函数 f (x) Asin( x )( A 0, 0, 0 ) 的部分图象如图所示，则下列叙述 2
正确的是 ( )
A．函数 f (x) 的图象可由 y Asin x 的图象向左平移 个单位得到 6
B．函数 f (x) 的图象关于直线 x 对称 3
第 1页（共 22页）
C．函数
f
(x)
在区间[
,
] 上单调递增
33
D．函数 f (x) 图象的对称中心为 ( k , 0)(k Z ) 2 12
C．15
D．14
【解答】解：数列{an} 是等差数列， a2 2 ， S6 39 ，
a1 d 2
6a1
6
2
5
d
39
，
解得 a1 1 ， d 3 ，
a7 1 6 3 17 ．
故选： B ．
5．（5 分）在平行四边形 ABCD 中，若 DE EC ， AE 交 BD 于 F 点，则 AF ( )
[选修 4-5：不等式选讲]
23．已知不等式 | x 1| | 3x 5 | m 的解集为 ( 3 , n) ． 2
（1）求 n 的值；
（2）若三个正实数 a ， b ， c 满足 a b c m ，证明： b2 c2 c2 a2 a2 b2 2 ．
a
b
c
第 5页（共 22页）
A． (0, 12][2, )
B．
[
1 2
,1)[2,
)
C． (0, 1] (1, 2] 2
D．[1 ,1) (1, 2] 2
11．（5 分）为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着 A ， B ， C 三个农
业扶贫项目进驻某村，对仅有的四个贫困户进行产业帮扶．经过前期走访得知，这四个贫困
C．{5 ， 7}
D．{3 ，5， 7}
2．（5 分）欧拉公式 ei cos i sin 把自然对数的底数 e ，虚数单位 i ，三角函数 cos 和 sin
联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”若复数 z 满足 (ei i)z i ，
则 | z | ( )
A．1
B． 2 2
5
(
为参数）．以
坐标原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为
sin( ) 3 ． 3
（1）曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；
（2）若直线 l 与曲线 C 交于 P ， Q 两点， M (2, 0) ，求 | MP | | MQ | 的值．
7．（5 分）若函数 F(x) f (x) 2x4 是奇函数，G(x) f (x) (1 )x 为偶函数，则 f (1) (
)
2
A． 5 2
B． 5 4
C． 5 4
D． 5 2
8．（5 分）《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”
魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：
19．（12 分）已知圆 (x 4)2 ( y 4)2 25 经过抛物线 E : y2 2 px( p 0) 的焦点 F ，且与抛
物线 E 的准线 l 相切． （1）求抛物线 E 的标准方程； （2）设经过点 F 的直线 m 交抛物线 E 于 A ， B 两点，点 B 关于 x 轴的对称点为点 C ，若 ACF 的面积为 6，求直线 m 的方程． 20．（12 分）随着运动 app 和手环的普及和应用，在朋友圈、运动圈中出现了每天 1 万步的 健身打卡现象，“日行一万步，健康一辈子”的观念广泛流传．“健步达人”小王某天统计了他 朋友圈中所有好友（共 500 人）的走路步数，并整理成如表：
2020 年安徽省合肥市高考数学二模试卷（文科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1．（5 分）若集合 A {1 ，3，5， 7} ， B {x | 2x 8}，则 A B (
)
A． {1}
B．{1 ， 3}
第 4页（共 22页）
（3）若称每天走路不少于 8 千步的人为“健步达人”，小王朋友圈中岁数在 40 岁以上的中老 年人共有 300 人，其中健步达人恰有 150 人，请填写下面 2 2 列联表．根据列联表判断， 有多大把握认为，健步达人与年龄有关？
健步达人 非健步达人 合计
40 岁以上
不超过 40 岁
2
22
故选： B ．
D． 2
2x y 40,
3．（5
分）若实数
x
，
y
满足约束条件
x
y
4 0,
则 z 2x y 的最小值是 (
)
3x 2 y 3 0,
A．16
B．7
C． 4
D． 5
【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），
由 z 2x y ，得 y 2x z ，
平移直线 y 2x z ，由图象可知当直线 y 2x z 经过点 A 时，直线 y 2x z 的截距最大，
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【解答】解：集合 A {1 ，3，5， 7} ，
C．{5 ， 7}
D．{3 ，5， 7}
B {x | 2x 8} {x | x 3}，
A B {5 ， 7} ．
故选： C ． 2．（5 分）欧拉公式 ei cos i sin 把自然对数的底数 e ，虚数单位 i ，三角函数 cos 和 sin 联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”若复数 z 满足 (ei i)z i ，
4 18．（12 分）在矩形 ABCD 中， E ， F 在边 CD 上， BC CE EF FD 1，如图（1）．沿 BE ，AF 将 CBE 和 DAF 折起，使平面 CBE 和平面 DAF 都与平面 ABEF 垂直，连结 CD ， 如图（2）． （1）证明： CD / / AB ； （2）求三棱锥 D BCE 的体积．
的一个动点，则：
（1） AP D1P 的最小值等于 ；
（2）直线 AP 与平面 AA1D1D 所成角的正切值的取值范围为 ．
第 3页（共 22页）
三、解答题：本大题共 5 小题，满分 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 ．（ 12 分 ） 已 知 ABC 的 内 角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 为 a ， b ， c ， tan A(2 cos C sin A) cos A 2sin C ． （1）求角 B 的大小； （2）若角 B 为锐角， b 1 ， ABC 的面积为 3 ，求 ABC 的周长．
此时 z 最小．
第 6页（共 22页）
x y 4 0
x 1
由 3x 2 y 3 0
得
y
3
，
即 A(1,3) ，
此时 z 的最小值为 z 1 2 3 5 ，
故选： D ．
4．（5 分）已知数列{an} 是等差数列，若 a2 2 ， S6 39 ，则 a7 (
)
A．18
B．17
请考生在第 22、23 题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的
第一个题目计分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.[选修 4-4：
坐标系与参数方程]
22．（10
分）在直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程为
x y
3cos 12 cos 5
4 sin 9 sin
x, x 1 1, x1
，则
f
(x)
f
(x
1)
的解集为 (
)
A． (1, )
B． (1,1)
C． ( 1 , ) 2
D． ( 1 ,1) 2
10．（5
分）已知
F1 ，F2
为椭圆 C
:
x2 m
y2
1的两个焦点，若 C
上存在点
M
满足
MF1
MF2
0，
则实数 m 取值范围是 ( )
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①由图 1 和图 2 面积相等可得 d ab ；②由 AE AF 可得 a2 b2 a b ；
ab
2
2
③由 AD AE 可得
a2 b2 2 ； 2 11
ab
A．①②③④
B．①②④
④由 AD AF 可得 a2 b2 2ab ．
C．②③④
D．①③
9．（5
分）已知函数
f
(x)
lxo2g2
则 | z | ( )
A．1
B． 2 2
C． 3 2
【解答】解：由 ei cos i sin ，得 ei cos i sin 1 ，
则由 (ei i)z i ，得 z i i(1 i) 1 1 i ， 1 i (1 i)(1 i) 2 2
| z | (1 )2 ( 1 )2 2 ．
C． 3 2
D． 2
2x y 40,
3．（5
分）若实数
x
，
y
满足约束条件
x
y
4 0,
则 z 2x y 的最小值是 (
)
3x 2 y 3 0,
A．16
B．7
C． 4
D． 5
4．（5 分）已知数列{an} 是等差数列，若 a2 2 ， S6 39 ，则 a7 (
)
A．18
B．17
C．15
合计
附： K 2
n(ad bc)2
．
(a b)(c d )(a c)(b d )
P(K 2 k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
21．（12 分）已知函数 f (x) ex sin x ． (e 是自然对数的底数）
（1）求 f (x) 的单调递减区间；
（2）若函数 g(x) f (x) 2x ，证明 g(x) 在 (0, ) 上只有两个零点．（参考数据： e 2 4.8)
分组 [0 ， 4) [4 ， 8) [8 ，12) [12 ，16) [16 ，20) [20 ，24) [24 ，28) [28 ，32] （单位：千
步）
频数
60
240 100
60
20
18
0
2
（1）请估算这一天小王朋友圈中好友走路步数的平均数（同一组中数据以这组数据所在区
间中点值作代表）；
（2）若用 A 表示事件“走路步数低于平均步数”，试估计事件 A 发生的概率；
14．（5 分）若数列 {an} 的首项为 1 ， an an1 2n ，则数列 {an} 的前 10 项之和等于 ． 15．（5 分）已知双曲线 C : x2 y2 1的右焦点为点 F ，点 B 是虚轴的一个端点，点 P 为双
2 曲线 C 左支上的一个动点，则 BPF 周长的最小值等于 ． 16．（5 分）在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB 1 ， AD 2 ， AA1 3 ，点 P 是线段 B1C 上