贾俊平《统计学》(第5版)章节题库-第12章 多元线性回归【圣才出品】

第12章　多元线性回归

一、单项选择题

1．在多元线性回归分析中，t 检验是用来检验（ ）。

A ．总体线性关系的显著性

B ．各回归系数的显著性

C ．样本线性关系的显著性

D ．0H ：12ββ==...=k β=0

【答案】B

【解析】回归系数检验（t 检验）是对每个回归系数分别进行单独的检验，它主要用于检验每个自变量对因变量的影响是否都显著。如果某个自变量没有通过检验，就意味着这个自变量对因变量的影响不显著。

2．在多元线性回归模型中，若自变量i x 对因变量y 的影响不显著，那么它的回归系数i β的取值（ ）。

A ．可能为0

B ．可能为l

C ．可能小于0

D ．可能大于1

【答案】A

【解析】自变量i x 对因变量y 的影响不显著，说明回归系数检验没有通过。当此多元线性回归模型中不存在多重共线性时，i β=0。当存在多重共线性时，说明自变量i x 对预

测因变量的作用不大。

3．在多元线性回归方程^^^^^01122...k kx i y x x ββββ=++++中，回归系数^

i β表示（ ）。

A ．自变量i x 变动1个单位时，因变量y 的平均变动额为^i

βB ．其他变量不变的条件下，自变量i x 变动l 个单位时，因变量y 的平均变动额为^i

βC ．其他变量不变的条件下，自变量i x 变动l 个单位时，因变量y 的变动总额为^i

βD ．因变量y 变动1个单位时，因变量i x 的变动总额为^i

β【答案】B 【解析】估计的多元回归方程$µµµµ01212k k i y x x x ββββ=++++L ，式中µi

β是参数i β的估计值，称为偏回归系数。µ1β表示当23,,,k x x x L 不变时，1

x 每变动一个单位因变量y 的平均变动量。

4．设自变量的个数为5，样本容量为20。在多元回归分析中，估计标准误差的自由度为（ ）。

A ．20

B ．15

C ．14

D ．18

【答案】C

【解析】估计标准误差是指对误差项ε的方差2

σ的一个估计值，其计算公式为：

e s ===∑，其含义是根据自变量1x ，2x ，…，k x 来预测因变量y 时的平均预测误差。式中（n －k －1）是估计标准误差的自由度。因此，当自变量的个数是5，样本容量为20时，估计标准误差的自由度为20－5－1=14。

5．在多元回归分析中，通常需要计算调整的多重判定系数2a R ，这样可以避免2R 的值（ ）。

A ．由于模型中自变量个数的增加而越来越接近l

B ．由于模型中自变量个数的增加而越来越接近0

C ．由于模型中样本容量的增加而越来越接近1

D ．由于模型中样本容量的增加而越来越接近0

【答案】A

【解析】多重判定系数21SSR SSE R SST SST

==-，当增加自变量时，会使预测误差变得较小，从而减少残差平方和SSE 。由于回归平方和SSR=SST -SSE ，当SSE 变小时，SSR 就会变大，从而使2R 变大。为避免增加自变量而使2

R 的值越来越接近1，因此需要计算调整的多重判定系数2

a R 。6．在多元线性回归分析中，如果F 检验表明线性关系显著，则意味着（ ）。

A ．在多个自变量中至少有一个自变量与因变量之间的线性关系显著

B ．所有的自变量与因变量之间的线性关系都显著

C ．在多个自变量中至少有一个自变量与因变量之间的线性关系不显著

D ．所有的自变量与因变量之间的线性关系都不显著

【解析】线性关系检验（F 检验）主要是检验因变量y 与k 个自变量之间的线性关系是否显著，在k 个自变量中，只要有一个自变量与因变量的线性关系显著，F 检验就能通过，但这不一定意味着每个自变量与因变量的关系都显著。

7．在多元线性回归分析中，如果t 检验表明回归系数i β不显著，则意味着（ ）。

A ．整个回归方程的线性关系不显著

B ．整个回归方程的线性关系显著

C ．自变量i x 与因变量之间的线性关系不显著

D ．自变量i x 与因变量之间的线性关系显著

【答案】C

【解析】回归系数检验（t 检验）是对每个回归系数分别进行单独的检验，它主要用于检验每个自变量对因变量的影响是否都显著。如果某个自变量没有通过检验，就意味着这个自变量对因变量的影响不显著。题中回归系数i β不显著表明自变量i x 与因变量之间的线性关系不显著。

8．设多元线性回归方程为^^^^^

01122...k kx y x x ββββ=++++若自变量i x 的回归系数µi

β的取值接近0，这表明（ ）。A ．因变量y 对自变量i x 的影响不显著

B ．因变量y 对自变量i x 的影响显著

C ．自变量i x 对因变量y 的影响不显著

D ．自变量i x 对因变量y 的影响显著

【解析】回归系数检验（t 检验）是对每个回归系数分别进行单独的检验，它主要用于检验每个自变量对因变量的影响是否都显著。如果某个自变量没有通过检验，就意味着

这个自变量对因变量的影响不显著。题中回归系数ˆi

β=0，没有通过显著性检验，说明自变量i x 对因变量y 的影响不显著。

9．一家出租汽车公司为确定合理的管理费用，需要研究出租车司机每天的收入（元）与他的行驶时间（小时）、行驶的里程（公里）之间的关系，为此随机调查了20位出租车司机，根据每天的收入（y ）、行驶时间（1x ）和行驶的里程（2x ）的有关数据进行回归，得到下面的有关结果（α=0.05）：

根据上表计算的判定系数为（ ）。

A ．0.9229

B ．1.1483

C ．0.3852

D ．0.8516

【答案】D

【解析】25205110.8516298825205

SSR SSE R SST SST ==-=-=+。10．一家出租汽车公司为确定合理的管理费用，需要研究出租车司机每天的收入（元）与他的行驶时间（小时）、行驶的里程（公里）之间的关系，为此随机调查了20位出租车