(通用版)高考数学大二轮复习专题突破练5专题一常考小题点过关检测文

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2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版课件：4.1 数列小题专项练

n≤6
时,bm<1;当
n≥7
时B ,1<bn≤1+58-52-72=b7,所以 b7 为数列{bn}的最大项.
关闭
解-1析4-
答案
一、选择题二、填空题
13.(2019吉林长春北师大附中高三第四次模拟考试)已知等比数列
{an}的前n项和为Sn,满足a1=1,S3=3,则Sn=
.
关闭
由题意知,当
q≠1
)
A.2179
B.1183
C.170
D.1173
关闭
由题意,得 a1+a2+a14+a19=2(a8+a10)=4a9,同理 b1+b3+b17+b19=4b10.
∵
��
=
2��3��+�� 1,∴可设
Sn=kn×3n=3kn2,Tn=kn×(2n+1).
整理得 2a1+3d=0.① 又 S8=8a1+8×27d=32,整理得 2a1+7d=8.② 由①②联立,解得 d=2,a1=-3, ∴C S10=10a1+102×9d=60,故选 C.关闭 Nhomakorabea关闭
解-析5-
答案
一、选择题二、填空题
4.(2019四川绵阳高三下学期第三次诊断性考试)已知{an}是正项等比数列,且a1a8=4a5,a4与2a6的等差中项为18,则a5=( ) A.2 B.4 C.8 D.16
B
解-1析1-
关闭
关闭
答案
一、选择题二、填空题
10.(2019山东聊城高三三模)我国古代的《洛书》中记载着世界上

【二轮必备】高考数学二轮经典试题精选第一部分25个必考问题能力突破专题训练1.pdf

训练1　函数的图象和性质 (参考时间：80分钟) 一、填空题 1．设函数f(x)＝的定义域为集合A，则集合A∩Z中元素的个数是________． 2．(2012·南京学情调研)已知函数f(x)是R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x，则f(－4)的值是________． 3．(2012·扬州质检)定义符号函数sgn x＝，则不等式：x＋2＞(2x－1)sgn x的解集是________． 4．(2012·天一、淮阴、海门中学调研)已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数，则a＝________. 5．(2012·苏州模拟，5)已知a＝20.5，b＝2.10.5，c＝log21.5，则a，b，c的大小关系是________． 6．(2012·苏州模拟，6)设函数f(x)＝，则f(f(－1))＝________. 7．设函数y＝f(x)的定义域是R，对于给定的正数K，定义函数fK(x)＝，给出函数f(x)＝－x2＋2，若对于任意的x(－∞，＋∞)，恒有fK(x)＝f(x)，则K的取值范围是________． 8．二次函数f(x)满足f(3＋x)＝f(3－x)，又f(x)是[0,3]上的增函数，且f(a)≥f(0)，那么实数a的取值范围是________． 9．(2011·苏北四市调研)已知函数f(x)＝|x＋1|＋|x＋2|＋…＋|x＋2 011|＋|x－1|＋|x－2|＋…＋|x－2011|(xR)且f(a2－3a＋2)＝f(a－1)，则满足条件的所有整数a的和是________． 10．(2012·常州调研，10)对于函数y＝f(x)(xR)，给出下列命题： (1)在同一直角坐标系中，函数y＝f(1－x)与y＝f(x－1)的图象关于直线x＝0对称； (2)若f(1－x)＝f(x－1)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称； (3)若f(1＋x)＝f(x－1)，则函数y＝f(x)是周期函数； (4)若f(1－x)＝－f(x－1)，则函数y＝f(x)的图象关于点(0,0)对称．其中所有正确命题的序号是________．二、解答题 11．(2012·苏州模拟)已知函数f(x)＝，若函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于原点对称． (1)写出函数g(x)的解析式； (2)记y＝g(x)的定义域为A，不等式x2－(2a－1)x＋a(a－1)≤0的解集为B.若A是B的真子集，求a的取值范围．12．(2011·苏州模拟)已知函数f(x)＝·(ax－a－x)(a>0，且a≠1)． (1)判断f(x)的单调性； (2)验证性质f(－x)＝－f(x)，当x(－1,1)时，并应用该性质求f(1－m)＋f(1－m2)<0的实数m的范围． 13．(2012·无锡调研)定义在R上的单调函数y＝f(x)满足f(2)＝3，且对任意x，yR都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)． (1)试求f(0)的值并证明函数y＝f(x)为奇函数； (2)若f(m·3x)＋f(3x－9x)＜3对任意xR恒成立，求实数m的取值范围．14．(2012·阜宁调研)已知函数f(x)＝x3－3|x－a|＋λ·sin(π·x)，其中α，λR. (1)当a＝0时，求f(1)的值并判断函数f(x)的奇偶性； (2)当a＝0时，若函数y＝f(x)的图象在x＝1处的切线经过坐标原点，求λ的值； (3)当λ＝0时，求函数f(x)在[0,2]上的最小值．训练1　函数的图象和性质 1．解析　要使函数f(x)＝有意义，则3－2x－x2≥0，解得－3≤x≤1，所以集合A＝[－3,1]，故A∩Z＝{－3，－2，－1，0,1}，有5个元素．答案　5 2．解析　因为函数f(x)是R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x，所以f(－4)＝－f(4)＝－4＝－2. 答案　－2 3．解析　由条件可得x＋2＞(2x－1)sgn x或或，解得0＜x＜3或x＝0或－＜x＜0，所以原不等式的解集为{x|－＜x＜3}．答案　{x|－＜x＜3} 4．解析　因为函数f(x)＝是定义域为R的奇函数，所以f(－1)＝－f(1)，即＝－，解得a＝2. 答案　2 5．解析　因为y＝x0.5，x(0，＋∞)是增函数，所以b＝2.10.5＞a＝20.5＞1，又由对数函数性质可知c＝log21.5＜log＝1，所以a，b，c的大小关系是b＞a＞c. 答案　b＞a＞c 6．解析　由题意可得f(－1)＝32＝9，所以f(f(－1))＝f(9)＝f(8)＝…＝f(0)＝3. 答案　3 7．解析　fK(x)＝f(x)恒成立，f(x)≤K恒成立，K≥[f(x)]max，又f(x)＝－x2＋2的最大值是2，k≥2. 答案　[2，＋∞) 8．解析　因为f(3＋x)＝f(3－x)，所以y＝f(x)关于x＝3对称，又因为f(x)是[0,3]上的增函数．所以f(x)是[3,6]上的减函数，又因为f(a)≥f(0)，所以0≤a≤6. 答案　[0,6] 9．解析　原有函数结构直接简化为f(x)＝|x＋1|＋|x－1|，不改变问题本质，f(x)为偶函数，且在－1≤x≤1时，f(x)函数值始终为2，当f(a2－3a＋2)＝f(a－1)时，可能情形有：a2－3a＋2＝a－1或a2－3a＋2＝1－a或从而整数a可有1,2,3，其和为6. 答案　6 10．解析　(1)错，例如y＝x； (2)错，关于直线x＝0对称； (3)对，令x＋1＝t，则f(t)＝f(t－2)，周期为2. (4)对，令1－x＝t，则f(t)＝－f(－t)，为奇函数．综上，正确命题为(3)和(4)．答案　(3)(4) 11．解　(1)在函数y＝g(x)的图象上任取一点P(x，y)，则P关于原点的对称点P′(－x，－y)在y＝f(x)的图象上，则－y＝＝ g(x)＝－ (2)由－≥0－1＜x≤－，即A＝ x2－(2a－1)x＋a(a－1)≤0a－1≤x≤a，即B＝[a－1，a] 因为A是B的真子集，故得－≤a≤0 所以a的取值范围为[－，0]． 12．解　(1)设x1<x2，x1－x20. 若a>1，则ax10，所以f(x1)－f(x2)＝·(ax1－ax2)·<0，即f(x1)<f(x2)，f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数；同理，若0ax2，<0， f(x1)－f(x2)＝(ax1－ax2)·<0，即f(x1)<f(x2)，f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数．综上，f(x)在R上为增函数． (2)f(x)＝(ax－a－x)，则f(－x)＝(a－x－ax)，显然f(－x)＝－f(x)． f(1－m)＋f(1－m2)<0，即f(1－m)<－f(1－m2)f(1－m)<f(m2－1)，函数为增函数，且x(－1,1)，故解－1<1－m<m2－1<1，可得1<m<. 所以实数m的取值范围是(1，)． 13．解　(1)f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，令x＝y＝0，代入式，得 f(0＋0)＝f(0)＋f(0)，即f(0)＝0. 令y＝－x，代入式，得f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，又f(0)＝0，则有0＝f(x)＋f(－x)，即f(－x)＝－f(x)对任意xR成立，f(x)是奇函数． (2)f(2)＝3，即f(2)＞f(0)，又f(x)在R上是单调函数，f(x)在R上是增函数， f(m·3x)＋f(3x－9x)＜3，可化为：f[(m＋1)·3x－9x]＜f(2)， (m＋1)3x－9x＜2对任意xR恒成立．即9x－(m＋1)3x＋2＞0对任意xR恒成立．令t＝3x，则t＞0，问题等价于：t2－(1＋m)t＋2＞0在(0，＋∞)上恒成立，令g(t)＝t2－(m＋1)t＋2，其对称轴方程为t＝，当＜0，即m＜－1时，g(t)在(0，＋∞)上递增且g(0)＝2＞0， m＜－1满足题意．当≥0时，即m≥－1时g(t)min＝g＞0，－1≤m＜2－1. 综上所述，实数m的取值范围为m＜2－1，注：本题第(2)小问中，亦可用参变分离法： t2－(1＋m)t＋2＞0在(0，＋∞)上恒成立，可化为：m＋1＜t＋在(0，＋∞)上恒成立，令g(t)＝t＋(t＞0)，则g(t)≥2 ＝2， m＜2－1，综上所述，实数m的取值范围为m＜2－1. 14．解　(1)a＝0时，f(x)＝x3－3|x|＋λ·sin(π·x)， f(－1)＝－4f(1)＝－2， f(－1)≠f(1)，f(－1)≠－f(1)，f(x)是非奇非偶函数． (2)x＞0时f(x)＝x3－3x＋λsin(πx)， f′(x)＝3x2－3＋λπcos(πx)，在x＝1处的切线方程为y＋2＝－λπ(x－1)，过原点，λ＝. (3)当a≤0时，x[0,2]时，f(x)＝x3－3x＋3a， f′(x)＝3x2－3， f(x)在[0,1]上递减，在[1,2]上递增，ymin＝f(1)＝3a－2. 当a≥2时，x[0,2]时，f(x)＝x3＋3x－3a，f′(x)＝3x2＋3＞0，f(x)单调递增，ymin＝f(0)＝－3a. 当0＜a＜2时，f(x)＝当0≤x＜a时，f′(x)＝3x2＋3＞0，f(x)单调递增，ymin＝f(0)＝－3a，当a≤x≤2时，f′(x)＝3x2－3，f(x)在[0,1]上递减，在[1,2]上递增，若0＜a≤1，则ymin＝f(1)＝3a－2，当1＜a＜2时ymin＝f(a)＝a3，而0＜a≤1时，3a－2－(－3a)＝6a－2，x∈[0,2]时， ymin＝同样1＜a＜2时，a3＞－3a，ymin＝f(0)＝－3a，综上：a≤时，ymin＝f(1)＝3a－2；a＞时，ymin＝f(0)＝－3a.。

2021新高考数学二轮总复习专题突破练5专题一常考小题点过关检测含解析

专题突破练5 专题一常考小题点过关检测一、单项选择题1.(2020全国Ⅰ,理2)设集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},则a=()A.-4B.-2C.2D.42.(2020山东淄博4月模拟,2)命题“∃x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1”的否定是()A.∀x∈(0,+∞),ln x≠x-1B.∀x∉(0,+∞),ln x=x-1C.∃x0∈(0,+∞),ln x0≠x0-1D.∃x0∉(0,+∞),ln x0=x0-13.(2020全国Ⅲ,理2)复数11-3i的虚部是()A.-310B.-110C.110D.3104.(2020天津,2)设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(2020山东模考卷,2)已知a+b i(a,b∈R)和1-i1+i是共轭复数,则a+b=()A.-1B.-12C.12D.16.(2020山西太原二模,理5)若a,b是两个非零向量,且|a+b|=m|a|=m|b|,m∈[1,√3].则向量b与a-b夹角的取值范围是()A.[π3,2π3] B.[π3,5π6]C.[2π3,5π6] D.[5π6,π]7.(2020山东济南一模,5)方舱医院的创设,在抗击新冠肺炎疫情中发挥了不可替代的重要作用.某方舱医院医疗小组有七名护士,每名护士从周一到周日轮流安排一个夜班.若甲的夜班比丙晚一天,丁的夜班比戊晚两天,乙的夜班比庚早三天,己的夜班在周四,且恰好在乙和丙的正中间,则周五值夜班的护士为()A.甲B.丙C.戊D.庚8.关于x的方程x2+(m-3)x+m=0在(0,2)内有两个不相等实数根,则实数m的取值范围是()A.(23,1]B.(23,1) C.(1,3)D.(-∞,1)∪(9,+∞) 二、多项选择题9.已知x<-1,那么在下列不等式中成立的是( ) A.x 2-1>0 B.x+1x <-2 C.sin x-x>0D.cos x+x>010.若1a <1b <0,则下列不等式成立的是( ) A.1a+b <1ab B.|a|+b>0 C.a-1a>b-1bD.ln a 2>ln b 211.(2020海南天一大联考模拟三,9)设a ,b ,c 为实数且a>b ,则下列不等式一定成立的是( ) A.1a>1bB.2 020a-b >1C.ln a>ln bD.a (c 2+1)>b (c 2+1)12.(2020山东历城二中模拟四,10)已知a ,b 是单位向量,且a +b =(1,-1),则( ) A.|a +b |=2 B.a 与b 垂直 C.a 与a -b 的夹角为π4 D.|a -b |=1 三、填空题13.(2020全国Ⅰ,文14)设向量a =(1,-1),b =(m+1,2m-4),若a ⊥b ,则m= . 14.(2020天津河北区线上测试,15)已知a>0,b>0,且1a+1b =1,则1a -1+4b -1的最小值为 .15.(2020山东济宁6月模拟,14)在平行四边形ABCD 中,AD=6,AB=3,∠DAB=60°,DE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12EC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12FC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,若FG ⃗⃗⃗⃗⃗ =2GE ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则AG ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = .16.已知f (x )=x 2+2x+1+a ,∀x ∈R ,f (f (x ))≥0恒成立,则实数a 的取值范围为 .专题突破练5 专题一常考小题点过关检测1.B 解析由已知得A={x|-2≤x ≤2},B={x |x ≤-a2}.因为A ∩B={x|-2≤x ≤1},所以有-a2=1,解得a=-2. 2.A 解析因为已知的是特称命题,所以它的否定为全称命题,故选A . 3.D 解析∵11-3i =1+3i(1-3i )(1+3i )=1+3i 10=110+310i,∴复数11-3i 的虚部是310.4.A 解析若a>1,则a 2>a 成立.若a 2>a ,则a>1或a<0.故“a>1”是“a 2>a ”的充分不必要条件.故选A . 5.D 解析由1-i 1+i=(1-i )22=-2i 2=-i,得a+b i =-(-i)=i,所以a=0,b=1,所以a+b=1.6.C 解析根据题意,设|a |=|b |=t ,则|a+b |=mt ,再设向量b 与a-b 夹角为θ,则有|a+b |2=(a+b )2=a 2+b 2+2a ·b =m 2t 2,变形可得a ·b =m 2t 22-t 2, 则有|a-b |2=(a-b )2=a 2+b 2-2a ·b =2t 2-2(m 2t 22-t 2)=4t 2-m 2t 2,则cos θ=b ·(a -b )|b ||a -b |=a ·b -b 2|b ||a -b |=m 2t 22-t 2-t 22=1222=-12×√4-m 2.由1≤m ≤√3,得1≤√4-m 2≤√3,则有-√32≤cos θ≤-12.又由0≤θ≤π,得2π3≤θ≤5π6,即θ的取值范围为[2π3,5π6].故选C .7.D 解析因为己的夜班在周四,且恰好在乙和丙的正中间,所以乙可能在星期一,二,三,五,六,日.因为乙的夜班比庚早三天,所以乙可能在星期二,三.如果乙在星期三,则庚在周六,且丙在周五,庚比丙晚一天,但与甲的夜班比丙晚一天矛盾,则乙在周二,庚在周五.故选D .8.B 解析由题意,令f (x )=x 2+(m-3)x+m ,则{Δ=(m -3)2-4m >0,f (0)=m >0,f (2)=4+2(m -3)+m >0,0<-m -32<2,解得23<m<1,故选B . 9.ABC 解析由x<-1,得|x|>1,所以x 2>1,即x 2-1>0,故A 成立;因为x<-1,所以-x>1,0<-1x <1,所以(-x )+(-1x )>2,即x+1x <-2,故B 成立; 因为x<-1,而sin x ∈[-1,1],即sin x>x ,所以sin x-x>0,故C 成立; 因为x<-1,而cos x ∈[-1,1],所以cos x+x<0,故D 不成立.故选ABC . 10.AC 解析由1a <1b <0,可知b<a<0.因为a+b<0,ab>0,所以1a+b<0,1ab >0,故有1a+b<1a θ,故A 正确;因为b<a<0,所以-b>-a>0,故-b>|a|,即|a|+b<0,故B 错误; 因为b<a<0,又有1a <1b <0,则-1a >-1b >0,所以a-1a >b-1b ,故C 正确;因为b<a<0,根据y=x 2在(-∞,0)上为减函数,可得b 2>a 2>0,而y=ln x 在定义域(0,+∞)上为增函数,所以ln b 2>ln a 2,故D 错误.故选AC .11.BD 解析对于A,若a>b>0,则1a <1b ,故A 错误;对于B,因为a-b>0,所以2020a-b >1,故B 正确;对于C,函数y=ln x 的定义域为(0,+∞),而a ,b 不一定是正数,故C 错误;对于D,因为c 2+1>0,所以a (c 2+1)>b (c 2+1),故D 正确.12.BC 解析由a+b =(1,-1)两边平方,得|a |2+|b |2+2a ·b =12+(-1)2=2,则|a+b |=√2.因为a ,b 是单位向量,所以1+1+2a ·b =2,得a ·b =0,则|a-b |2=a 2+b 2-2a ·b=2,所以|a-b|=√2,所以cos <a ,a-b >=a ·(a -b )|a ||a -b |=21×√2=√2=√22,所以a 与a-b 的夹角为π4.13.5 解析由a ⊥b ,可得a ·b =1×(m+1)+(-1)×(2m-4)=0,解得m=5. 14.4 解析∵a>0,b>0,且1a +1b=1,∴a>1,b>1,且b=aa -1,∴1a -1+4b -1=1a -1+4aa -1-1=1a -1+4(a-1)≥2√1a -1·4(a -1)=4,当且仅当a=32时,等号成立.∴1a -1+4b -1的最小值为4.15.21 解析以A 为原点,AD 为x 轴,AD 的垂线为y 轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则A (0,0),B (32,3√32),D (6,0),F 72,3√32,E132,√32.设点G 的坐标为(x ,y ).∵FG ⃗⃗⃗⃗⃗ =2GE ⃗⃗⃗⃗⃗ ,∴x-72,y-3√32=2132-x ,√32-y ,解得x=112,y=5√36,∴G (112,5√36).∴AG ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =112,5√36·92,-3√32=994−15×312=21.16.[√5-32,+∞) 解析设t=f (x )=(x+1)2+a ≥a ,∴f (t )≥0对任意t ≥a 恒成立,即(t+1)2+a ≥0对任意t ∈[a ,+∞)都成立.当a ≤-1时,f (t )min =f (-1)=a , 即a ≥0,这与a ≤-1矛盾;当a>-1时,f (t )min =f (a )=a 2+3a+1,则a 2+3a+1≥0,解得a ≥√5-32.。

高考数学(理)2轮复习闯关导练：小题训练多抢分(5) Word版含解析

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19、2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版专题突破练19 专题五立体几何过关检测 Word版含解析

专题突破练19专题五立体几何过关检测一、选择题1.(2019河南开封一模,文5)已知直线m,n和平面α,n⊂α,则“m∥n”是“m∥α”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A. B. C. D.3.(2019湘赣十四校联考二,文6)已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,则下列四个结论:①若α∥β,则l ⊥m;②若l⊥β,则m∥α;③若l∥m,则α⊥β;④若m∥α,则l⊥β.其中正确的结论的个数是()A.0B.1C.2D.34.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=()A.1B.2C.4D.85.(2019河北石家庄二模,文8)设l表示直线,α,β,γ表示不同的平面,则下列命题正确的是()A.若l∥α,且α⊥β,则l⊥βB.若γ∥α,且γ∥β,则α∥βC.若l∥α,且l∥β,则α∥βD.若γ⊥α,且γ⊥β,则α∥β6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是()A.17πB.18πC.20πD.28π7.(2019安徽淮南一模,文8)某圆锥的侧面展开图是面积为3π,圆心角为的扇形,则该圆锥的母线与底面所成的角的余弦值为()A. B. C. D.8.在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是()A.4πB.C.6πD.9.(2019山东淄博一模,文7)一个底面是正三角形,侧棱和底面垂直的三棱柱,其三视图如图所示.若该三棱柱的外接球的表面积为124π,则侧视图中的x的值为()A. B.9 C.3 D.310.(2019湖南六校联考,文11)如图,在平面四边形ABCD中,E,F分别是AD,BD的中点,AB=AD=CD=2,BD=2,∠BDC=90°,将△ABD沿对角线BD折起至△A'BD,使平面A'BD⊥平面BCD,则在四面体A'BCD中,下列结论不正确的是()A.EF∥平面A'BCB.异面直线CD与A'B所成的角为90°C.异面直线EF与A'C所成的角为60°D.直线A'C与平面BCD所成的角为30°11.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1C1C所成的角为30°,则该长方体的体积为()A.8B.6C.8D.812.(2019湘赣十四校联考二,文10)已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,底面是边长为的正三角形,且该三棱柱外接球的表面积为7π,若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为()A. B. C. D.二、填空题13.已知H是球O的直径AB上一点,AH∶HB=1∶2,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为π,则球O的表面积为.14.(2019天津卷,文12)已知四棱锥的底面是边长为的正方形,侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为.15.在三棱锥D-ABC中,CD⊥底面ABC,AC⊥BC,AB=BD=5,BC=4,则此三棱锥的外接球的表面积为.16.(2019河北石家庄二模,文16)在三棱锥P-ABC中,底面ABC是等边三角形,侧面PAB是直角三角形,且PA=PB=2,PA⊥BC,则该三棱锥外接球的表面积为.三、解答题17.(2019江苏卷,16)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为BC,AC的中点,AB=BC.求证:(1)A1B1∥平面DEC1;(2)BE⊥C1E.18.如图,在三棱锥P-ABC中,AB=BC=2,PA=PB=PC=AC=4,O为AC的中点.(1)证明:PO⊥平面ABC;(2)若点M在棱BC上,且MC=2MB,求点C到平面POM的距离.19.(2019山东泰安二模,文18)如图,在四棱锥P-ABCD中,∠PDA=90°,∠PDC=120°,AD∥BC,∠BCD=90°,△ABD是等边三角形,E是PA的中点,PD=2,AB=2.(1)求证:AD⊥BE;(2)求三棱锥P-ABD的体积.20.(2019湖南长郡中学适应考试一,文19)如图,在多边形ABPCD中(图1),ABCD为长方形,△BPC为正三角形,AB=3,BC=3,现以BC为折痕将△BPC折起,使点P在平面ABCD内的射影恰好在AD上(图2).(1)证明:PD⊥平面PAB;(2)若点E在线段PB上,且PE=PB,当点Q在线段AD上运动时,求三棱锥Q-EBC的体积. 21.(2019天津卷,文17)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,△PCD为等边三角形,平面PAC⊥平面PCD,PA⊥CD,CD=2,AD=3.(1)设G,H分别为PB,AC的中点,求证:GH∥平面PAD;(2)求证:PA⊥平面PCD;(3)求直线AD与平面PAC所成角的正弦值.22.如图,已知AA1⊥平面ABC,BB1∥AA1,AB=AC=3,BC=2,AA1=,BB1=2,点E和F分别为BC和A1C的中点.(1)求证:EF∥平面A1B1BA;(2)求证:平面AEA1⊥平面BCB1;(3)求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小.参考答案专题突破练19专题五立体几何过关检测1.D解析当“m∥n”时,推不出“m∥α”,也有可能m⊂α,故充分性不成立;当“m∥α”时,直线m,n的位置关系也可能异面,故必要性也不成立.故选D.2.D解析=a3,V截去部分由题意知该正方体截去了一个三棱锥,如图所示,设正方体棱长为a,则V正方体=a3,故截去部分体积与剩余部分体积的比值为.3.D解析已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,若α∥β,则l⊥平面β,所以l⊥m,①正确;已知直线l⊥平面α,若l⊥β,则平面α∥平面β,又直线m⊂平面β,故m∥α,②正确;已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,若l∥m,则m⊥平面α,所以α⊥β,③正确;已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,若m∥α,则α∥β不一定成立,所以l⊥β也不一定成立,④不正确.4.B解析由条件及几何体的三视图可知该几何体是由一个圆柱被过圆柱底面直径的平面所截剩下的半个圆柱及一个半球拼接而成的.其表面积由一个矩形的面积、两个半圆的面积、圆柱的侧面积的一半及一个球的表面积的一半组成.∴S表=2r×2r+2×πr2+πr×2r+×4πr2=5πr2+4r2=16+20π,解得r=2.5.B解析在A中,若l∥α且α⊥β,则l与β可能相交、平行或l⊂β;在B中,若γ∥α且γ∥β,则α∥β;在C中,若l∥α且l∥β,则α与β相交或平行;在D中,若γ⊥α且γ⊥β,则α与β相交或平行,故选B.6.A解析由三视图可知该几何体是球截去后所得几何体,则×R3=,解得R=2,所以它的表面积为×4πR2+×πR2=14π+3π=17π.7.B解析由圆锥的侧面展开图是面积为3π,圆心角为的扇形,可知圆锥的母线l满足l2×πl2=3π.故l=3.又由2πr=l×,得r=1,所以该圆锥的母线与底面所成的角的余弦值为.故选B.8.B解析由题意知要使球的体积最大,则它与直三棱柱的若干个面相切.设球的半径为R,易得△ABC的内切球的半径为=2,则R≤2.又因为2R≤3,所以R≤,所以V max=,故选B.9.A解析将三视图还原后,可得如图所示的正三棱柱ABC-A1B1C1.O为外接球球心,O1为△ABC外接圆圆心,由球的性质,可知OO1⊥平面ABC,球的表面积S=4πR2=124π,则R2=31,即OB2=31.由题意,可知BO1=BD=x,OO1=×4=2.又B+O=OB2,则x2+4=31,解得x=.10.C解析因为E,F分别为A'D,BD的中点,所以EF∥A'B,所以EF∥平面A'BC,故A正确;因为平面A'BD⊥平面BCD,交线为BD,且CD⊥BD,所以CD⊥平面A'BD,所以CD⊥A'B,故B正确;取CD边中点M,连接EM,FM(图略),则EM∥A'C,所以∠FEM为异面直线EF与A'C所成角,又EF=1,EM=,FM=,所以EF2+EM2=FM2,即∠FEM=90°,故C错误;连接A'F(图略),可得A'F⊥平面BCD,连接CF,则∠A'CF为A'C与平面BCD所成角,又sin∠A'CF=,所以直线A'C与平面BCD所成的角为30°,故D正确.11.C解析在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB⊥平面BCC1B1,连接BC1,则∠AC1B为AC1与平面BB1C1C所成的角,∠AC1B=30°,所以在Rt△ABC1中,BC1==2,又BC=2,所以在Rt△BCC1中,CC1==2,所以该长方体的体积V=BC·CC1·AB=8.12.B解析如图所示,P为正三角形A1B1C1的中心,设O为△ABC的中心,由题意知,PO⊥平面ABC,连接OA,则∠PAO即为PA与平面ABC所成的角.易知OP的中点为三棱柱外接球的球心,又7π=4πr2,∴r2=,∴AO2+2=.在正三角形ABC中,AB=BC=AC=,∴AO==1,∴PO=.∴tan∠PAO=,∴∠PAO=.13.解析如图,设球O的半径为R,则AH=,OH=.∵π·EH2=π,∴EH=1.在Rt△OEH中,R2=+12,∴R2=.∴S球=4πR2=.14.解析如图,由底面边长为,可得OC=1.设M为VC的中点,则O1M=OC=,O1O=VO,VO==2,∴O1O=1.∴V=π·O1M2·O1O=π×2×1=.圆柱15.34π解析由题意,在三棱锥D-ABC中,CD⊥底面ABC,AC⊥BC,AB=BD=5,BC=4,可得AC=CD==3,故三棱锥D-ABC的外接球的半径R=,则其表面积为4π×2=34π.16.12π解析∵PA=PB,△PAB是直角三角形,∴PA⊥PB.又PA⊥BC,PB∩BC=B,∴PA⊥平面PBC,∴PA⊥PC.在Rt△PAB中,AB==2.∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC=AB=2.在Rt△PAC中,PC==2.在△PBC中,PB2+PC2=BC2,∴PB⊥PC.∴该三棱锥外接球的半径R=,其表面积为4πR2=12π.17.证明(1)因为D,E分别为BC,AC的中点,所以ED∥AB.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB∥A1B1,所以A1B1∥ED.又因为ED⊂平面DEC1,A1B1⊄平面DEC1,所以A1B1∥平面DEC1.(2)因为AB=BC,E为AC的中点,所以BE⊥AC.因为三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱,所以C1C⊥平面ABC.又因为BE⊂平面ABC,所以C1C⊥BE.因为C1C⊂平面A1ACC1,AC⊂平面A1ACC1,C1C∩AC=C,所以BE⊥平面A1ACC1.因为C1E⊂平面A1ACC1,所以BE⊥C1E.18.(1)证明因为AP=CP=AC=4,O为AC的中点,所以OP⊥AC,且OP=2.连接OB,因为AB=BC=AC,所以△ABC为等腰直角三角形,且OB⊥AC,OB=AC=2.由OP2+OB2=PB2知,OP⊥OB.由OP⊥OB,OP⊥AC知PO⊥平面ABC.(2)解作CH⊥OM,垂足为H.又由(1)可得OP⊥CH,所以CH⊥平面POM.故CH的长为点C到平面POM的距离.由题设可知OC=AC=2,CM=BC=,∠ACB=45°.所以OM=,CH=.所以点C到平面POM的距离为.19.(1)证明取AD中点F,连接BF,EF.∵E,F分别为AP,AD的中点,AD⊥PD,∴AD⊥EF.又△ABC是正三角形,∴AD⊥BF.∵BF∩EF=F,∴AD⊥平面BEF.又BE⊂平面BEF,∴AD⊥BE.(2)解∵AD∥BC,∠BCD=90°,∴AD⊥CD.∵AD⊥PD,PD∩CD=D,∴AD⊥平面PCD.又AD⊂平面ABCD,∴平面ABCD⊥平面PCD.过点P作PH⊥CD,交CD的延长线于点H,则PH⊥平面ABCD.在直角三角形PDH中,∠PDH=60°,PD=2,∴PH=,∴V P-ABD=S△ABD×PH=×(2)2×=3.20.解(1)过点P作PO⊥AD,垂足为O.由于点P在平面ABCD内的射影恰好在AD上,∴PO⊥平面ABCD.∴PO⊥AB.∵四边形ABCD为矩形,∴AB⊥AD.又AD∩PO=O,∴AB⊥平面PAD,∴AB⊥PA,AB⊥PD.又由AB=3,PB=3,可得PA==3,同理PD=3.又AD=3,∴PA2+PD2=AD2,∴PA⊥PD,且PA∩AB=A,∴PD⊥平面PAB.(2)设点E到底面QBC的距离为h,则V Q-EBC=V E-QBC=S△QBC×h.由PE=PB,可知,∴,得h=.=×BC×AB=×3×3=,又S△QBC∴V Q-EBC=S△QBC×h==3.21.(1)证明连接BD,易知AC∩BD=H,BH=DH.又由BG=PG,故GH∥PD.又因为GH⊄平面PAD,PD⊂平面PAD,所以GH∥平面PAD.(2)证明取棱PC的中点N,连接DN,依题意,得DN⊥PC,又因为平面PAC⊥平面PCD,平面PAC∩平面PCD=PC,所以DN⊥平面PAC,又PA⊂平面PAC,故DN⊥PA.又已知PA⊥CD,CD∩DN=D,所以PA⊥平面PCD.(3)解连接AN,由(2)中DN⊥平面PAC,可知∠DAN为直线AD与平面PAC所成的角.因为△PCD为等边三角形,CD=2且N为PC的中点,所以DN=,又DN⊥AN,在Rt△AND 中,sin∠DAN=.所以,直线AD与平面PAC所成角的正弦值为.22.(1)证明连接A1B,在△A1BC中,∵E和F分别是BC和A1C的中点,∴EF∥A1B.又∵A1B⊂平面A1B1BA,EF⊄平面A1B1BA,∴EF∥平面A1B1BA.(2)证明∵AB=AC,E为BC中点,∴AE⊥BC.∵AA1⊥平面ABC,BB1∥AA1,∴BB1⊥平面ABC.∴BB1⊥AE.又∵BC∩BB1=B,∴AE⊥平面BCB1.又∵AE⊂平面AEA1,∴平面AEA1⊥平面BCB1.(3)解取BB1中点M和B1C中点N,连接A1M,A1N,NE,∵N和E分别为B1C和BC的中点,∴NE B1B,∴NE A1A,∴四边形A1AEN是平行四边形,∴A1N AE.又∵AE⊥平面BCB1,∴A1N⊥平面BCB1,∴∠A1B1N即为直线A1B1与平面BCB1所成角,在△ABC中,可得AE=2, ∴A1N=AE=2.∵BM∥AA1,BM=AA1,∴A1M∥AB且A1M=AB.又由AB⊥BB1,∴A1M⊥BB1,在Rt△A1MB1中,A1B1==4,在Rt△A1NB1中,sin∠A1B1N=,∴∠A1B1N=30°,即直线A1B1与平面BCB1所成角的大小为30°.。

2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版考前强化练5 解答题组合练A Word版含解析

姓名，年级：时间：考前强化练5解答题组合练A1.(2019辽宁葫芦岛高三二模，文17)已知数列｛a n}是公比为q的正项等比数列，{b n｝是公差d为负数的等差数列,满足1a2−1a3=da1，b1+b2+b3=21,b1b2b3=315。

(1)求数列{a n｝的公比q与数列{b n｝的通项公式；(2)求数列{|b n|}的前10项和S10。

2.设正项数列｛a n}的前n项和S n满足2√S n=a n+1。

（1）求数列｛a n}的通项公式;(2）设b n=1a n·a n+1，数列｛b n｝的前n项和为T n，求T n的取值范围。

3.（2019河北衡水高三一模，20)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1（a>b〉1)离心率为√32，直线x=1被椭圆截得的弦长为√3。

(1)求椭圆方程；(2）设直线y=kx+m交椭圆C于A，B两点，且线段AB的中点M在直线x=1上，求证:线段AB的中垂线恒过定点。

4.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1=4，AB=BC=2，AC=2√2，点M是棱AA1上不同于A，A1的动点.（1)证明：BC⊥B1M；（2）若∠CMB1=90°，判断点M的位置并求出此时平面MB1C把此棱柱分成的两部分几何体的体积之比.5。

（2019天津南开高三一模,文）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a〉b>0)的离心率为√63，两焦点与短轴的一个端点的连线构成的三角形面积为√2.(1）求椭圆C的方程;(2)设与圆O：x2+y2=34相切的直线l交椭圆C于A,B两点（O为坐标原点),求△AOB 面积的最大值.6。

已知抛物线C1:x2=y，圆C2：x2+(y-4）2=1的圆心为点M.(1）求点M到抛物线C1的准线的距离;（2）已知点P是抛物线C1上一点(异于原点)，过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A,B两点，若过M,P两点的直线l垂直于AB,求直线l的方程。

高考数学基础知识突破训练试题(附答案和解释)

高考数学基础知识突破训练试题（附答案和解释）高三一轮“双基突破训练”〔具体解析+方法点拨〕 (5)一、选择题1．设f(x)是连续的偶函数，且当x0时f(x)是单调函数，则满意f(x)＝fx＋3x＋4的全部x之和为( )A．－3 B．3C．－8 D．8【答案】C【解析】由于f(x)是连续的偶函数，且x0时是单调函数，由偶函数的性质可知若f(x)＝fx＋3x＋4，只有两种状况：①x＝x＋3x＋4 ；②x＋x＋3x＋4 ＝0.由①知x2＋3x－3＝0，故两根之和为x1＋x2＝－3.由②知x2＋5x＋3＝0，故两根之和为x3＋x4＝－5.因此满意条件的全部x之和为－8.应选择C.此题考查函数的性质及推理论证力量，易错之处是只考虑x＝x＋3x ＋4 ，而忽视了x＋x＋3x＋4 ＝0，误选了A.2．已知函数f(x)＝4|x|＋2－1的定义域是[a，b](a，b∈Z)，值域是[0,1]，那么满意条件的整数数对(a，b)共有( )A．2个 B．3个C．5个 D．很多个【答案】C【解析】f(x)在[0，＋∞)递减，在(－∞，0]上递增，且f(0)＝1，f(－2)＝f(2)＝0，故(a，b)可以是(－2，0)，(－2，1)，(－2,2)，(－1,2)，(0,2)，共5个．应选择C.3．对于函数①f(x)＝lg(|x－2|＋1)，②f(x)＝(x－2)2，③f(x)＝cos(x＋2)．推断如下三个命题的真假：命题甲：f(x＋2)是偶函数；命题乙：f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数；命题丙：f(x＋2)－f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．能使命题甲、乙、丙均为真的全部函数的序号是( )A．①③ B．①②C．③ D．②【答案】D【解析】此题考查函数的增减性、奇偶性、考查真假命题的概念，考查分析问题的力量．方法1：函数①、②使命题甲为真，函数③使命题甲为假，排解A、C 选项；依据函数图像分析，函数①、②使命题乙为真；函数②使命题丙也为真，但函数①使命题丙为假，因此选D.方法2：由命题甲f(x＋2)是偶函数，可知①、②满意条件，排解③；作出①②函数的图像，可知②满意命题乙的条件，①不满意乙的条件，排解①.因此选D.4．函数f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，又a∈R，则( )A．f(a)f(2a) B．f(a2)f(a)C．f(a2＋a)f(a) D．f(a2＋1)f(a)【答案】D【解析】法1：取a＝0，由f(x)在R上是减函数，去A、B、C，∴选D.法2：∵f(x)是R上的减函数，而a0时，a2a.a0时，a2a，∴f(a)与f(2a)大小不定，同样a2与a，a2＋a与a的大小关系不确定，从而f(a2)与f(a)，f(a2＋a)与f(a)的大小关系不定，但a2＋1－a＝(a－12)2＋340，∴a2＋1a，从而f(a2＋1)f(a)．应选D.5．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2，若对任意的x∈[t，t＋2]，不等式f(x＋t)≥2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是( )A．[2，＋∞) B．[2，＋∞)C．(0,2] D．[－2，－1]∪[2，3]【答案】A【解析】当t＝1时，x∈[1,3]，若x＝3，则f(x＋t)＝f(4)＝15,2f(x)＝2f(3)＝18，故f(x＋t)≥2f(x)不恒成立，故答案C、D错误；当t＝32时，x∈32，72，令g(x)＝f(x＋t)－2f(x)＝x＋322－2x2＝－x2＋3x＋94，g(x)在32，72上是减函数，g(x)≥g72＝12，g(x)≥0在32，72上恒成立，即f(x＋t)≥2f(x)在32，72上恒成立．故t＝32符合题意，答案B错误．应选择A.二、填空题6．设函数f(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，则a＝.【答案】－1【解析】∵f(x)＝(x＋1)(x＋a)＝x2＋(a＋1)x＋a，由函数为偶函数得a＋1＝0，解得a＝－1.【答案】1＋22【解析】由x2－2x≥0，x2－5x＋4≥0得x≤0或x≥2，x≤1或x≥4，∴函数的定义域为x≤0或x≥4，而原函数在(－∞，0]上为减函数，在[4，＋∞)上是增函数，当x＝0时f(x)＝4，而当x＝4时，f(x)＝1＋22，故f(x)的最小值为1＋22.8．若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝.【答案】－2x2＋4【解析】∵f(－x)＝f(x)且f(x)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2，∴b(－x)2＋(2a＋ab)(－x)＋2a2＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2，∴－(2a＋ab)＝2a＋ab，即2a＋ab＝0，∴a＝0或b＝－2.当a＝0时，f(x)＝bx2，∵f(x)值域为(－∞，4]，而y＝bx2值域不行能为(－∞，4]，∴a≠0.当b＝－2时，f(x)＝－2x2＋2a2，值域为(－∞，2a2]．∴2a2＝4，∴a2＝2，∴f(x)＝－2x2＋4.三、解答题9．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，求不等式fx－f－xx0的解集．【解析】∵f(x)为奇函数，∴f(x)＝－f(－x)，∴fx－f－xx＝2fxx0，即fx0，x0，或fx0，x0.由于f(x)是奇函数且在(0，＋∞)上是增函数，故f(x)在(－∞，0)上是增函数．由f(1)＝0知f(－1)＝0，∴fx0，x0，可化为fxf1，x0，∴0x1，fx0，x0，可化为fxf－1，x0，∴－1x0.∴原不等式的解集为x|－1x0或0x1．10．设函数f(x)＝x2－2x－1在区间[t，t＋1]上的最小值为g(t)，求g(t)的解析式．【解析】f(x)＝(x－1)2－1.当t＋1≤1，即t≤0时，f(x)在[t，t＋1]上是减函数，∴最小值g(t)＝f(t＋1)＝t2－2；当t≥1时，f(x)在[t，t＋1]上是增函数，∴最小值g(t)＝f(t)＝(t－1)2－2；当t1t＋1，即 0t1时，最小值g(t)＝f(1)＝－2，∴g(t)＝t2－2 t≤0－2 0t1t－12－2 t≥1.11．函数f(x)＝－x2＋2tx＋t在[－1,1]上的最大值为g(t)，求函数g(t)的解析式；画出其图像，据图像写出函数g(t)的值域．【解析】f(x)＝－x2＋2tx＋t＝－(x－t)2＋t2＋t，(－1≤x≤1)当－1≤t≤1时，函数f(x)的最大值为f(t)＝t2＋t.当t－1时，函数f(x)在[－1,1]上是减函数，∴最大值为f(－1)＝－1－t.当t1时，函数f(x)在[－1,1]上是增函数，∴最大值为f(1)＝－1＋3t.综上可得g(t)＝t2＋t －1≤t≤1－1－t t－1－1＋3t t1图像如下：∴g(t)的值域为：－14，＋∞.12．设二次函数f(x)＝x2＋ax＋a，方程f(x)－x＝0的两根x1和x2满意0x1x21.(1)求实数a的取值范围；(2)试比较f(0)f(1)－f(0)与116的大小，并说明理由．【解析】方法1：(1)令g(x)＝f(x)－x＝x2＋(a－1)x＋a，则由题意可得Δ0，01－a21，g10，g00，a0，－1a1，a3－22或a3＋22，0a3－22.故所求实数a的取值范围是(0,3－22)．(2)∵f(0)f(1)－f(0)＝g(0) g(1)＝2a2，令h(a)＝2a2.∵当a0时，h(a)单调增加，∴当0a3－22时，0h(a)h(3－22)＝2(3－22)2＝2(17－122)＝2117＋122116，即f(0)f(1)－f(0)116.方法2：(1)同方法1.(2)f(0)f(1)－f(0)＝g(0)g(1)＝2a2，由(1)知0a3－22，∴42a－1122－170.又42a＋10，于是2a2－116＝116(32a2－1)＝116(42a－1)(42a＋1)0，即2a2－1160，故f(0)f(1)－f(0)116.方法3：(1)方程f(x)－x＝0x2＋(a－1)x＋a＝0. 由韦达定理得x1＋x2＝1－a，x1x2＝a，于是0x1x21Δ0，x1＋x20，x1x20，1－x1＋1－x20，1－x11－x20，a0，a1，a3－22或a3＋22，0a3－22.故所求实数a的取值范围是(0,3－22)．(2)依题意可设g(x)＝(x－x1)(x－x2)，则由0x1x21得f(0)f(1)－f(0)＝g(0)g(1)＝x1x2(1－x1)(1－x2)＝[x1(1－x1)][x2(1－x2)]x1＋1－x122x2＋1－x222＝116，故f(0)f(1)－f(0)116.。

(通用版)高考数学大二轮复习专题突破练5专题一常考小题点过关检测理

（通用版）高考数学大二轮复习专题突破练5专题一常考小题点过关检测理专题突破练5 专题一常考小题点过关检测一、选择题1.(2019全国卷3,文2)若z(1+i)=2i,则z=()A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i2.(2019全国卷2,文1)已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},则A∩B=()A.(-1,+∞)B.(-∞,2)C.(-1,2)D.⌀3.(2019天津卷,文3)设x∈R,则“0<x<5”是“|x-1|<1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.下列命题中,正确的是()A.∃x0∈R,sin x0+cos x0=B.复数z1,z2,z3∈C,若(z1-z2)2+=0,则z1=z3C.“a>0,b>0”是“≥2”的充要条件D.命题“∃x0∈R,-x0-2≥0”的否定是“∀x∈R,x2-x-2<0”5.(2019江西临川一中高三模拟,文8)中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题:今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟五斗,羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之,问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿5斗粟,羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还,他们各应偿还多少?该问题中,1斗为10升,则马主人应偿还()升粟?A. B. C. D.6.(2019四川成都高三模拟,文6)某校有A,B,C,D四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖.在结果揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下.甲说:“A,B同时获奖.”乙说:“B,D不可能同时获奖.”丙说:“C获奖.”丁说:“A,C至少一件获奖.”如果以上四位同学中有且只有两位同学的预测是正确的,则获奖的作品是()A.作品A与作品BB.作品B与作品CC.作品C与作品DD.作品A与作品D7.(2019四川内江高三三模,文5)若x,y满足则z=x-2y的最大值是()A.1B.-1C.2D.-28.(2019江西萍乡高三期末,文8)祖暅(公元前5~6世纪)是我国齐梁时代的数学家,是祖冲之的儿子,他提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异.”这里的“幂”指水平截面的面积,“势”指高.这句话的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体体积相等.设由椭圆=1(a>b>0)所围成的平面图形绕y轴旋转一周后,得一橄榄状的几何体(称为椭球体),课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法,请类比此法,求出椭球体体积,其体积等于()A.πa2bB.πab2C.2πa2bD.2πab29.设D,E,F分别为△ABC三边BC,CA,AB的中点,则+2+3=()A.B.C.D.10.(2019江西九江高三一模,理5)执行如图所示的程序框图,输出S的值为()A.-1B.C.-D.011.已知向量a=,向量b=(1,1),函数f(x)=a·b,则下列说法正确的是()A.f(x)是奇函数B.f(x)的一条对称轴为直线x=C.f(x)的最小正周期为2πD.f(x)在上为减函数12.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升.问,米几何?”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的S=1.5(单位:升),则输入k的值为()A.4.5B.6C.7.5D.9二、填空题13.已知向量a=(1,m),b=(3,).若向量a,b的夹角为,则实数m的值为.14.若x,y满足x+1≤y≤2x,则2y-x的最小值是.15.(2019福建厦门高三质检,文15)在△ABC中,AB=4,AC=2,A=,动点P在以点A为圆心,半径为1的圆上,则的最小值为.16.某比赛现场放着甲、乙、丙三个空盒,主持人从一副不含大小王的52张扑克牌中,每次任取两张牌,将一张放入甲盒,若这张牌是红色的(红桃或方片),就将另一张放入乙盒;若这张牌是黑色的(黑桃或梅花),就将另一张放入丙盒;重复上述过程,直到所有扑克牌都放入三个盒子内,给出下列结论:①乙盒中黑牌不多于丙盒中黑牌;②乙盒中红牌与丙盒中黑牌一样多;③乙盒中红牌不多于丙盒中红牌;④乙盒中黑牌与丙盒中红牌一样多.其中正确结论的序号为.参考答案专题突破练5专题一常考小题点过关检测1.D解析z==1+i.故选D.2.C解析由题意,得A∩B=(-1,2).故选C.3.B解析由|x-1|<1可得0<x<2.故“0<x<5”是|x-1|<1的必要而不充分条件.故选B.4.D解析选项A中,因sin x+cos x的最大值为,故A错;选项B中,由(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,得不出z1=z2,z2=z3,所以也得不出z1=z3;选项C中,a<0,b<0,2也成立,故C错;由特称命题的否定知,D正确.5.D解析5斗=50升.设羊、马、牛的主人应偿还的量分别为a1,a2,a3,由题意可知其构成了公比为2的等比数列,且S3=50,则=50,解得a1=,所以马主人要偿还的量为a2=2a1=故选D.6.D解析易知乙,丁预测的是正确的,甲,丙预测的是错误的;丙预测错误,∴C不获奖;丁预测正确,A,C至少一件获奖,∴A获奖;甲预测错误,即A,B不同时获奖,∴B不获奖;∴D获奖.即获奖的作品是作品A与作品D.故选D.7.C解析画出可行域(如图),由z=x-2y,得y=x-z.由图可知,当直线l经过点A(0,-1)时,z最大,且最大值为z max=0-2×(-1)=2.故选C.8.B解析椭圆的长半轴长为a,短半轴长为b,先构造两个底面半径为b,高为a的圆柱,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥.根据祖暅原理得出椭球体的体积为V=2(V圆柱-V圆锥)=2πb2a-b2a=b2a.故选B.9.D解析因为D,E,F分别为△ABC的三边BC,AC,AB的中点,所以+2+3)+2()+3×()=,故选D.10.A解析模拟程序的运行,可得:当k=1时,不满足k>6;执行循环体得S=0+cos,k=2,不满足k>6;执行循环体得S=+cos,k=3,不满足k>6;执行循环体得S=+cos,k=4,不满足k>6;执行循环体得S=+cos,k=5,不满足k>6;执行循环体得S=+cos=0,k=6,不满足k>6;执行循环体得S=0+cos=-1,k=7,满足k>6,退出循环,输出S=-1.故选A.11.D解析f(x)=a·b=sin4+cos4-2sin2cos2=1-sin2x=,所以f(x)是偶函数,x=不是其对称轴,最小正周期为π,在上为减函数,所以选D.12.B解析模拟程序的运行,可得n=1,S=k,满足条件n<4,执行循环体,n=2,S=k-,满足条件n<4,执行循环体,n=3,S=,满足条件n<4,执行循环体,n=4,S=,此时,不满足条件n<4,退出循环,输出S的值为,由题意可得=1.5,解得k=6.故选B.。

2020版高考数学大二轮复习专题五阶段质量检测五专题一～五“综合检测”

阶段质量检测(五)专题一～五“综合检测”(时间：120分钟满分:150分）一、选择题（本大题共10小题,每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2019·诸暨适应性考试)将函数y＝sin 2x的图象向左平移φ（φ〉0）个单位长度得到函数y＝sin错误!的图象，则φ的最小值为（)A.错误!B。

错误!C.错误!D.错误!解析：选B 将函数y＝sin 2x的图象向左平移φ个单位长度得到的函数的解析式为y＝sin 2（x＋φ)＝sin（2x＋2φ），即为y＝sin错误!。

所以可知2φ＋2kπ＝π6，k∈Z。

又φ〉0,所以φ的最小值为错误!,故选B.2．已知函数f（x）＝ln（x＋a）在点(1，f(1））处的切线的倾斜角为45°，则a的值为（）A．－1 B．0C．1 D．2解析：选B ∵f′（x）＝错误!，∴f′(1)＝错误!＝tan 45°＝1，解得a＝0.故选B.3．若双曲线C：错误!－错误!＝1（b〉0）的两个顶点将焦距三等分，则焦点到渐近线的距离是( )A．2 B．4C．4 2 D．6解析:选C 设双曲线的焦距为2c，因为双曲线的两个顶点将焦距三等分，所以c＝3a＝6，则b＝错误!＝4错误!，所以双曲线的焦点到渐近线的距离为b＝4错误!，故选C.4．(2019·宁波高三期末)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（)A。

错误!＋错误!B。

错误!＋错误!C．1＋错误!D．1＋错误!解析：选D 根据三视图可得该几何体是一个四分之一圆锥与三棱柱的组合体，四分之一圆锥的底面半径为1，高为1，故体积为错误!×错误!π×1＝错误!，三棱柱的底面是两直角边分别为1和2的直角三角形，高为1，故体积为错误!×1×2×1＝1，故该几何体的体积V ＝1＋错误!，故选D.5．(2019·浙江五校联考）函数y ＝错误!e －x 的大致图象为（ )解析：选C 由函数解析式得函数的定义域为(－∞，－1)∪（－1,＋∞),排除B;函数只有x ＝1一个零点，排除A ；又y ′＝－1＋x e x －［e x 1＋x ＋e x ]1－x e 2x 1＋x 2＝错误!＝错误!,则当x >错误!时，y ′〉0，函数单调递增，排除D ，故选C 。

湖南高考数学二轮备考专项练习(含答案)

湖南高考数学二轮备考专项练习（含答案）数学的温习离不开多做题，下面是2021年湖南高考数学二轮备考专项练习，希望对考生有所协助。

题型一、频率散布直方图的运用例1：某校100名先生期中考试语文效果的频率散布直方图如下图，其中效果分组区间是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]。

(1)求图中a的值;(2)依据频率散布直方图，估量这100名先生语文效果的平均分;(3)假定这100名先生语文效果某些分数段的人数(x)与数学效果相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学效果在[50,90)之外的人数。

分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90) x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5破题切入点：(1)依据样本频率之和为1，求出参数a的值。

(2)依据频率散布直方图战争均值的计算公式，求出样本平均值。

(3)由直方图可计算语文效果在每分段上的频数，再依据语文和数学效果在同一段上的人数比，便可计算数学效果在[50,90)之间的人数，进而求解。

解：(1)由频率散布直方图知(2a+0.02+0.03+0.04)10=1，解得a=0.005。

(2)由频率散布直方图知这100名先生语文效果的平均分为550.00510+650.0410+750.0310+850.0210+950.00510=73(分)。

(3)由频率散布直方图知语文效果在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分数段的人数依次为0.00510100=5,0.0410100=40,0.0310100=30,0.0210100=20。

由题中给出的比例关系知数学效果在上述各分数段的人数依次为5,40=20,30=40,20=25。

故数学效果在[50,90)之外的人数为100-(5+20+40+25)=10。

题型二茎叶图的运用例2：从甲、乙两个城市区分随机抽取16台自动售货机，对其销售额停止统计，统计数据用茎叶图表示(如下图)。

高考数学二轮复习专题突破练5 专题一常考小题点过关检测

专题突破练5专题一常考小题点过关检测一、单项选择题1.(2020全国Ⅰ,理2)设集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},则a=()A.-4B.-2C.2D.42.(2020山东淄博4月模拟,2)命题“∃x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1”的否定是()A.∀x∈(0,+∞),ln x≠x-1B.∀x∉(0,+∞),ln x=x-1C.∃x0∈(0,+∞),ln x0≠x0-1D.∃x0∉(0,+∞),ln x0=x0-13.(2020全国Ⅲ,理2)复数11-3i的虚部是()A.-310B.-110C.1 10D.3104.(2020天津,2)设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(2020山东模考卷,2)已知a+b i(a,b∈R)和1-i1+i是共轭复数,则a+b=()A.-1B.-12C.12D.16.(2020山西太原二模,理5)若a,b是两个非零向量,且|a+b|=m|a|=m|b|,m∈[1,√3].则向量b与a-b夹角的取值范围是()A.[π3,2π3] B.[π3,5π6]C.[2π3,5π6] D.[5π6,π]7.(2020山东济南一模,5)方舱医院的创设,在抗击新冠肺炎疫情中发挥了不可替代的重要作用.某方舱医院医疗小组有七名护士,每名护士从周一到周日轮流安排一个夜班.若甲的夜班比丙晚一天,丁的夜班比戊晚两天,乙的夜班比庚早三天,己的夜班在周四,且恰好在乙和丙的正中间,则周五值夜班的护士为()A.甲B.丙C.戊D.庚8.关于x的方程x2+(m-3)x+m=0在(0,2)内有两个不相等实数根,则实数m的取值范围是()A.(23,1]B.(23,1)C.(1,3)D.(-∞,1)∪(9,+∞)二、多项选择题9.已知x<-1,那么在下列不等式中成立的是()A.x2-1>0B.x+1x <-2C.sin x-x>0D.cos x+x>010.若1a <1b <0,则下列不等式成立的是( )A.1a+b <1abB.|a|+b>0C.a-1a >b-1bD.ln a 2>ln b 211.(2020海南天一大联考模拟三,9)设a ,b ,c 为实数且a>b ,则下列不等式一定成立的是() A.1a >1bB.2 020a-b >1C.ln a>ln bD.a (c 2+1)>b (c 2+1)12.(2020山东历城二中模拟四,10)已知a ,b 是单位向量,且a +b =(1,-1),则( )A.|a +b |=2B.a 与b 垂直C.a 与a -b 的夹角为π4D.|a -b |=1三、填空题13.(2020全国Ⅰ,文14)设向量a =(1,-1),b =(m+1,2m-4),若a ⊥b ,则m= .14.(2020天津河北区线上测试,15)已知a>0,b>0,且1a +1b =1,则1a -1+4b -1的最小值为 .15.(2020山东济宁6月模拟,14)在平行四边形ABCD 中,AD=6,AB=3,∠DAB=60°,DE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12EC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12FC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,若FG ⃗⃗⃗⃗⃗ =2GE ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则AG ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = .16.已知f (x )=x 2+2x+1+a ,∀x ∈R ,f (f (x ))≥0恒成立,则实数a 的取值范围为 .专题突破练5 专题一常考小题点过关检测1.B 解析由已知得A={x|-2≤x ≤2},B={x |x ≤-a 2}.因为A ∩B={x|-2≤x ≤1},所以有-a 2=1,解得a=-2.2.A 解析因为已知的是特称命题,所以它的否定为全称命题,故选A .3.D 解析 ∵11-3i =1+3i (1-3i )(1+3i )=1+3i 10=110+310i,∴复数11-3i 的虚部是310.4.A 解析若a>1,则a 2>a 成立.若a 2>a ,则a>1或a<0.故“a>1”是“a 2>a ”的充分不必要条件.故选A .5.D 解析由1-i 1+i =(1-i )22=-2i 2=-i,得a+b i =-(-i)=i,所以a=0,b=1,所以a+b=1. 6.C 解析根据题意,设|a |=|b |=t ,则|a+b |=mt ,再设向量b 与a-b 夹角为θ,则有|a+b |2=(a+b )2=a 2+b 2+2a ·b =m 2t 2,变形可得a ·b =m 2t 22-t 2,则有|a-b |2=(a-b )2=a 2+b 2-2a ·b =2t2-2(m 2t 22-t 2)=4t 2-m 2t 2, 则cos θ=b ·(a -b )|b ||a -b |=a ·b -b2|b ||a -b |=m 2t 22-t 2-t 2t×t √4-m 2=12×2√4-m 2=-12×√4-m 2.由1≤m ≤√3,得1≤√4-m 2≤√3,则有-√32≤cos θ≤-12.又由0≤θ≤π,得2π3≤θ≤5π6,即θ的取值范围为[2π3,5π6].故选C .7.D 解析因为己的夜班在周四,且恰好在乙和丙的正中间,所以乙可能在星期一,二,三,五,六,日.因为乙的夜班比庚早三天,所以乙可能在星期二,三.如果乙在星期三,则庚在周六,且丙在周五,庚比丙晚一天,但与甲的夜班比丙晚一天矛盾,则乙在周二,庚在周五.故选D .8.B 解析由题意,令f (x )=x 2+(m-3)x+m ,则{ Δ=(m -3)2-4m >0,f (0)=m >0,f (2)=4+2(m -3)+m >0,0<-m -32<2, 解得23<m<1,故选B .9.ABC 解析由x<-1,得|x|>1,所以x 2>1,即x 2-1>0,故A 成立;因为x<-1,所以-x>1,0<-1x <1,所以(-x )+(-1x )>2,即x+1x <-2,故B 成立;因为x<-1,而sin x ∈[-1,1],即sin x>x ,所以sin x-x>0,故C 成立;因为x<-1,而cos x ∈[-1,1],所以cos x+x<0,故D 不成立.故选ABC .10.AC 解析由1a <1b <0,可知b<a<0.因为a+b<0,ab>0,所以1a+b<0,1ab>0,故有1a+b<1aθ,故A正确;因为b<a<0,所以-b>-a>0,故-b>|a|,即|a|+b<0,故B错误;因为b<a<0,又有1a<1b<0,则-1a>-1b>0,所以a-1a>b-1b,故C正确;因为b<a<0,根据y=x2在(-∞,0)上为减函数,可得b2>a2>0,而y=ln x在定义域(0,+∞)上为增函数,所以ln b2>ln a2,故D错误.故选AC.11.BD解析对于A,若a>b>0,则1a <1b,故A错误;对于B,因为a-b>0,所以2 020a-b>1,故B正确;对于C,函数y=ln x的定义域为(0,+∞),而a,b不一定是正数,故C错误;对于D,因为c2+1>0,所以a(c2+1)>b(c2+1),故D正确.12.BC解析由a+b=(1,-1)两边平方,得|a|2+|b|2+2a·b=12+(-1)2=2,则|a+b|=√2.因为a,b 是单位向量,所以1+1+2a·b=2,得a·b=0,则|a-b|2=a2+b2-2a·b=2,所以|a-b|=√2,所以cos<a,a-b>=a·(a-b)|a||a-b|=2-a·b1×√2=√2=√22,所以a与a-b的夹角为π4.13.5解析由a⊥b,可得a·b=1×(m+1)+(-1)×(2m-4)=0,解得m=5.14.4解析∵a>0,b>0,且1a +1b=1,∴a>1,b>1,且b=aa-1,∴1 a-1+4b-1=1a-1+4aa-1-1=1a-1+4(a-1)≥2√1a-1·4(a-1)=4,当且仅当a=32时,等号成立.∴1 a-1+4b-1的最小值为4.15.21解析以A为原点,AD为x轴,AD的垂线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则A (0,0),B (32,3√32),D (6,0),F 72,3√32,E 132,√32.设点G 的坐标为(x ,y ).∵FG ⃗⃗⃗⃗⃗ =2GE ⃗⃗⃗⃗⃗ ,∴x-72,y-3√32=2132-x ,√32-y ,解得x=112,y=5√36,∴G (112,5√36).∴AG ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =112,5√36·92,-3√32=994−15×312=21.16.[√5-32,+∞) 解析设t=f (x )=(x+1)2+a ≥a , ∴f (t )≥0对任意t ≥a 恒成立,即(t+1)2+a ≥0对任意t ∈[a ,+∞)都成立. 当a ≤-1时,f (t )min =f (-1)=a ,即a ≥0,这与a ≤-1矛盾;当a>-1时,f (t )min =f (a )=a 2+3a+1,则a 2+3a+1≥0,解得a ≥√5-32.。

高三数学二轮专题复习小题基础过关练(二)

过关练(二)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设集合M ＝{x ||x －1|<1}，N ＝{x |x <2}，则M ∩N ＝( ) A.(－1，1)B.(－1，2)C.(0，2)D.(1，2)[解析] 由|x －1|<1，得－1<x －1<1，解得0<x <2， ∴M ＝{x |0<x <2}，又∵N ＝{x |x <2}， ∴M ∩N ＝(0，2). [答案] C2.(2018·全国Ⅰ卷)设z ＝1－i1＋i＋2i ，则|z |＝( ) A.0B.12C.1D. 2[解析] 因为z ＝1－i 1＋i ＋2i ＝（1－i ）2（1＋i ）（1－i ）＋2i ＝－i ＋2i ＝i ，所以|z |＝1.[答案] C3.函数y ＝cos2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4是( )A.周期为π的奇函数B.周期为π的偶函数C.周期为2π的奇函数D.周期为2π的偶函数[解析] y ＝cos2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝－sin 2x ，是周期为π的奇函数.[答案] A4.已知倾斜角为θ的直线l 与直线x ＋2y －3＝0垂直，则sin 2θ 的值为( ) A.35B.45C.15D.－15[解析] 由已知tan θ＝2，sin 2θ＝2sin θcos θ＝2sin θcos θsin 2θ＋cos 2θ＝2tan θtan 2θ＋1＝45.[答案] B5.(2018·日照模拟)设a ＝20.1，b ＝lg 52，c ＝log 3910，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A.b >c >a B.a >c >b C.b >a >cD.a >b >c[解析] 因为a ＝20.1∈(1，2)，b ＝lg 52∈(0，1)，c ＝log 3910<0，∴a >b >c . [答案] D6.“m <0”是“函数f (x )＝m ＋log 2x (x ≥1)存在零点”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件[解析] 由f (x )＝m ＋log 2x ＝0(x ≥1)，得m ＝－log 2x ≤0. 因为{m |m <0}{m |m ≤0}，所以“m <0”是“函数f (x )(x ≥1)存在零点”的充分不必要条件. [答案] A7.(2018·武昌调研)中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x 为( )A.1.2B.1.6C.1.8D.2.4[解析] 由三视图知，商鞅铜方升是由一圆柱和一长方体的组合体.依题意，得(5.4－x )×3×1＋π⎝ ⎛⎭⎪⎫122x ＝12.6，解得x ＝1.6.[答案] B8.正项等比数列{a n }中，a 2 018＝a 2 017＋2a 2 016，若a m a n ＝16a 21，则4m＋1n的最小值等于( ) A.1B.32C.53D.136[解析] 设公比为q ，因为a 2 018＝a 2 017＋2a 2 016，所以q 2＝q ＋2，则q ＝2或q ＝－1(舍).又a m a n ＝16a 21，则a 21·2m ＋n －2＝16a 21.∴m ＋n ＝6(m >0，n >0)，且m ，n ∈N *. ∴4m ＋1n ＝16(m ＋n )⎝ ⎛⎭⎪⎫4m ＋1n ＝16⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋4n m ＋m n ≥16⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋24n m ·m n ＝32. 当且仅当m ＝4，n ＝2时等号成立. [答案] B9.已知A ，B 是圆O ：x 2＋y 2＝4上的两个动点，|AB→|＝2，OC →＝13OA →＋23OB →，若M是线段AB 的中点，则OC →·OM →的值为( )A. 3B.2 3C.2D.3[解析] 由OC→＝13OA →＋23OB →，又OM →＝12(OA →＋OB →)，所以OC →·OM →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13OA →＋23OB →·12(OA →＋OB →) ＝16(OA →2＋2OB →2＋3OA →·OB→)，又△OAB 为等边三角形，所以OA →·OB →＝2×2cos 60°＝2，OA →2＝4，OB →2＝4，所以OC →·OM →＝3. [答案] D10.习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛.如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12…来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.如图是求大衍数列前n项和的程序框图，执行该程序框图，输入m＝6，则输出的S＝()A.26B.44C.68D.100[解析]第一次运行，n＝1，a＝n2－12＝0，S＝0＋0＝0，不符合n≥m，继续运行.第二次运行，n＝2，a＝n22＝2，S＝0＋2＝2，不符合n≥m，继续运行，第三次运行，n ＝3，a ＝n 2－12＝4，S ＝2＋4＝6，不符合n ≥m ，继续运行，第四次运行，n ＝4，a ＝n 22＝8，S ＝6＋8＝14，不符合n ≥m ，继续运行，第五次运行，n ＝5，a ＝n 2－12＝12，S ＝14＋12＝26，不符合n ≥m ，继续运行，第六次运行，n ＝6，a ＝n 22＝18，S ＝26＋18＝44，符合n ≥m ，输出S ＝44. [答案] B11.已知双曲线E ：x 24－y 22＝1，直线l 交双曲线于A ，B 两点，若线段AB 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－1，则l 的方程为( )A.4x ＋y －1＝0B.2x ＋y ＝0C.2x ＋8y ＋7＝0D.x ＋4y ＋3＝0[解析] 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 214－y 212＝1，且x 224－y 222＝1，相减得x 21－x 224＝y 21－y 222，即y 1－y 2x 1－x 2＝12×x 1＋x 2y 1＋y 2.又线段AB 的中点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－1，因此x 1＋x 2＝2×12＝1，y 1＋y 2＝(－1)×2＝－2，则y 1－y 2x 1－x 2＝－14，即直线AB 的斜率为－14，直线l 的方程为y ＋1＝－14⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12，即2x ＋8y ＋7＝0. [答案] C12.定义在(0，＋∞)上的函数f (x )满足x 2f ′(x )＋1>0，f (1)＝6，则不等式f (lg x )<1lg x ＋5的解集为( ) A.(10，10) B.(0，10) C.(10，＋∞)D.(1，10)[解析] 设g (x )＝f (x )－1x －5，则g ′(x )＝f ′(x )＋1x 2＝x 2f ′（x ）＋1x 2>0，故函数g (x )在(0，＋∞)上单调递增，又g (1)＝0，故g (x )<0的解集为(0，1)，即f (x )<1x ＋5的解集为(0，1). 由0<lg x <1，得1<x <10，则所求不等式的解集为(1，10). [答案] D二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的[答案]填写在各小题的横线上.)13.已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧x －y ＋1≤0，2x ＋y －4≥0，x ≥0，则z ＝x ＋2y 的最小值为________.[解析] 由题意可得可行域为如图所示(含边界)的阴影部分，z ＝x ＋2y ，即y ＝－12x ＋12z ，则在点A 处取得最小值，联立⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0，2x ＋y －4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2， ∴A (1，2).代入z ＝x ＋2y 得最小值5. [答案] 514.若二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫55x 2＋1x 6的展开式中的常数项为m ，则⎠⎛1m x 2d x ＝________.[解析] 依题意m ＝T 5＝C 46⎝ ⎛⎭⎪⎫552＝3. 则⎠⎛1m x 2d x ＝⎠⎛13x 2d x ＝13x 3⎪⎪⎪31＝263.[答案] 26315.已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线与抛物线y 2＝4x 的准线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若S △AOB ＝23，则双曲线的离心率e ＝________.[解析] 双曲线的渐近线方程是y ＝±b a x ，当x ＝－1时，y ＝±ba ，不妨设A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，b a ，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－b a ，所以S △AOB ＝12×2×b a ×1＝23，即b a ＝2 3.所以b 2a 2＝12，所以e ＝1＋b 2a 2＝13. [答案]1316.若函数y ＝f (x )满足：对于y ＝f (x )图象上任意一点P ，在其图象上总存在点P ′，使得OP →·OP →′＝0成立，称函数y ＝f (x )是“特殊对点函数”.给出下列五个函数： ①y ＝x －1；②y ＝e x －2(其中e 为自然对数的底数)；③y ＝ln x ；④y ＝1－x 2.其中是“特殊对点函数”的是________(写出所有正确的序号).[解析] 设点P (x 1，f (x 1))，点P ′(x 2，f (x 2))，由OP →·OP ′→＝0，得x 1x 2＋f (x 1)f (x 2)＝0，即OP→⊥OP →′. 对于①y ＝x －1.当取点P (1，1)时，满足OP →⊥OP →′的点P ′不在y ＝x －1上，故①y ＝x －1不是“特殊对点函数”，如图(1)所示；对于②y ＝e x －2.作出函数y ＝e x －2的图象.由图象知，满足OP →⊥OP →′的点P ′(x 2，f (x 2))都在y ＝f (x )图象上，则②是“特殊对点函数”，如图(2)所示；(1)(2) (3)(4)对于③y＝ln x.当取点P(1，0)时，满足OP→⊥OP→′的点P′不在y＝ln x上，故③y＝ln x不是“特殊对点函数”，如图(3)所示；对于④y＝1－x2.作出函数y＝1－x2的图象，由图象知，满足OP→⊥OP→′的点P′(x2，f(x2))都在y＝f(x)图象上，则④是“特殊对点函数”，如图(4)所示.[答案]②④。