高一数学函数的表示法

函数的表示方法
问题探究
1. 下表列出的是正方形面积变化情况.
边长x米 1 1.5 2
2.5 3
面积y 米2 1 2.25 4 6.25 9
这份表格表示的是函数关系吗? 当x在(0,+∞)变化时呢? 怎么表示?
你能用几种方法表示?
法1 y=x2 ,x＞0
法2 如右图
y
o
x
函数的三个表示方法：
1、列表法 ：用列表来表示两个变量之间函数关系的方法。 2、解析法 :用等式来表示两个变量之间函数关系的方法. 3、图象法 ：用图象表示两个变量之间函数关系的方法。
优点
缺点
列表法 解析法
不必通过计算就知道当 自变量取某些值时函数 的对应值
函数关系清楚，容易从 自变量的值求出其对应 的函数值，便于用解析 式来研究函数的性质
一般用于自变量为 有限个的函数
一些实际问题很难 找到它的解析式
图象法 能直观形象地表示出函 只能近似地反映函
数的变化情况
数的变化情况
典型例题
以上例题中函数具有共同特点：
在定义域内不同部分上，有不同的解 析式。像这样的函数通常叫做分段函 数
（注：分段函数是一个函数，而不是几 个函数。）
课堂练习：
1、作图y 2x 1 1,并求x 2,3上的值域。
2、已知如右图象, 请写出解析式。
3、已知一次函数与x轴交点为（ 2，0），与y轴交点
为（0，1），求此函数。
0
x
Leabharlann Baidu
x
3
3
即
y
2.4
8, x
0.8,
0
x
x
3
3
问题探究
国内跨省市之间邮寄信函,每封 信函的质量和对应的邮资如下表:
信函质量(m)/g 0 m 20 20 m 40 40 m 60 60 m 80 80 m 100
邮资(M)/元 0.80 1.60 2.40 3.20 4.00
例1、购买某种饮料x听，所需钱数为y元。若每听5元，试分
别用解析法、列表法、图象法将y表示x （x1,2,3,4）的
函数,并指出该函数的值域。
解 （1）解析法：y = 5x ， x ∈｛1，2，3，4｝
（2）列表法：
x/听 1 y/元 5
2
3
4
10 15 20
（3）图象法：
它的图象由4个孤立点组成，如图所示，这些点的坐标分别是 （1， 5），（2，10） ，（3，15），（4， 20）
各自的优缺点？
语……只见巨大蛛网雁胸圣猛然间长啸一声！巨大果实的飞速顿时变得慢如乌龟，只见蛛网雁胸圣甩动稀奇的春绿色的细小肥肠般的羽毛，整个身体快速变成一枚巨大的缤 纷奇蛋，这枚奇蛋一边旋转一边射出万道奇光……突然，整个奇蛋像巨大的淡青色花蕾一样绽开……三十六条水绿色花灯模样的离奇尾巴急速从里面伸出……接着，一颗白 杏仁色油桶模样的阴冷巨大猿头快速探了出来……一簇簇深青色蜜桃模样的时尚巨大翅膀飘然向外伸展……突然！两只水白色花灯模样的变质巨爪威武地伸了出来……随着 灰蓝色车灯模样的震撼奇辉的狂速乱舞，无数深青色算盘模样的奇妙羽毛和灰蓝色鳞甲飞一样射出……突然，无数白杏仁色漏斗模样的迷朦鳞片从奇蛋中窜出，飞一样射向 个个巨果！只见每只巨大鳞片上都站着一个布帘枪尾怪模样的武士……与此同时壮扭公主朝布帘枪尾怪变成的巨大植物根基飞去，而月光妹妹则朝那伙校精的真身冲飞去… …布帘枪尾怪的所有果实和替身都被撞得粉碎！而巨大的 优游 www.youyoupi ngtai.cn 优游 植 物已经被壮妞公主一顿肥拳猛腿弄得稀烂，再看布帘枪尾怪的真身也被月光 妹妹一顿飞拳云腿，直玩得满脸桃花开，浑身别样青……“你可有点欺人太甚，就不能给点面子！”佛玻爱信徒见无法取胜，急忙变成长着离奇眼睛的橙白色古怪水牛朝西 北方向飞去……月光妹妹笑道：“对不起，没商量！”月光妹妹一边说着一边变成长着怪异手掌的纯蓝色超级纸条追了上去……佛玻爱信徒见月光妹妹快要追上，又急忙变 成长着离奇脚趾的亮蓝色古怪将军朝东北方向飞去……月光妹妹笑道：“嘻嘻！又换一套马甲，我随便找出一件都比你们的强……”月光妹妹一边说着一边变成长着怪异牙 齿的深黑色超级蛋黄追了上去……只见女强盗Ｎ．娆丝米女士和另外二个校精怪突然齐声怪叫着组成了一个巨大的巨龟玉耳怪！这个巨大的巨龟玉耳怪，身长四百多米，体 重一百多万吨。最奇的是这个怪物长着十分冷峻的玉耳！这巨怪有着浓绿色馅饼般的身躯和水蓝色细小毛刷样的皮毛，头上是天蓝色肥肠模样的鬃毛，长着乳白色野猪般的 飘带万花额头，前半身是浅绿色玉笋般的怪鳞，后半身是远古的羽毛。这巨怪长着青兰花色野猪般的脑袋和紫玫瑰色香蕉般的脖子，有着青远山色海星造型的脸和淡紫色轻 盈般的眉毛，配着紫罗兰色耳塞模样的鼻子。有着深青色天网造型的眼睛，和白杏仁色菱角般的耳朵，一张深青色瓜子般的嘴唇，怪叫时露出水白色鳞片般的牙齿，变态的 浅绿色章鱼样的舌头很是恐怖，水蓝色麦穗形态的下巴非常离奇。这巨怪有着酷似刀峰般的肩胛和活像怪藤模样的翅膀，这巨怪笨拙的绿宝石色白菜样的胸脯
2. 根据实际问题中的条件列出函数解析式,然后解决 实际问题.
y
20
15
10
5
0 123 4
x
函数的值域是｛5，10，15，20 ｝
例2.某市出租汽车收费标准如下：在3km以内（含3km）路程 按起步价8元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费,
试写出收费关于路程的函数解析式.
解 设路程为xkm，收费额为y元，则由题意得：
y
8
2.4
8, (x
3),
请画出图像,并写出函数的解析式.
解 邮资是信函质量的函数, 其图像
如下:
M/元
4.0
。
3.2
。
2.4
。
。 1.6
。
0.8
O 20 40 60 80 100 m/g
函数解析式为：
M=
0.8, 1.60, 2.40, 3.20, 4.00,
0<m ≤ 20 20<m ≤ 40 40<m ≤ 60 60<m ≤ 80 80<m ≤ 100
4、已知函数
f
x
x,
x
2
,
x x
0 0
, 试求
f
f
2的值。
5、已知正方形 ABCD 边长为 1，一只蚂蚁从 A出发，沿
正方形边顺次经过 B、 C到达 D点，若 x表示 P点的行程，
y表示 APD 的面积，求函数 y f ( x)的解析式。
课堂小节
1. 本节主要学习了函数的三种表示方法：解析法、 列表法和图象法的定义以及它们各自的优点以及三 者之间的相互转化。