多元正态分布(9 6)PPT课件

n
ssii (xik xi)2, k1
n
ssij (xikxi)(xjkxj) k1
SS与V的关系如下：SS(n1)V
本例中n=12,m=3,则SS表示为：
ss11 ss12 ss13 502.9464553.9831354.5498
SSss21 ss31
ss22 ss32
ssss2 33 33 55 54 3..5 94 89 38 15 75 60 5..1 92 14 69 85 35 80 8..1 52 64 29 9
1.1.4 相关系数矩阵（cPoarrrte1lation coefficients matrix）
各指标间的相关系数用矩阵的形式排列，得相关系数矩阵，
简称相关阵,用R表示.其中：
rii 1,
n
x xik jk
r k1
ij
n
n
x 2
x2
ik
jk
k1
k1
本例中n=12,m=3,则R表示为：
正态分布在许多情况下能作为真实总体的一个近似； 根据中心极限定理，不论总体分布如何，许多统计量 的分布是近似正态的； 很多检验统计量的分布对正态分布条件是稳健的， 即原始资料稍微偏离正态对检验结果的影响不大。
1.1 多元分析常用统计量
1.1.1 均向量 1.1.2 方差-协方差矩阵 1.1.3 离均差平方和与离均差积和矩阵
r11 r12 r13 1 0.8926 0.802
Rr21 r31
r22 r32
rr233300..8890226
1 0.9168
0.91168
显然，rij r，ji 即R是对称矩阵（symmetry matrix） 常用下三角矩阵表示：。
r11 r12 r13 1
Rr21 r31
r22 r32
例1.1 调查某地16岁中学生12名，测其身高，体重，胸围资料
资料中有3个指标，多元分析所用统计量也是从样 本计算所得：均数、方差、标准差、 相关系数等。
为了便于清晰地表达多变量间的关系，常将它们用数 据矩阵（matrix）来表示。
构成矩阵的每个数据称为元素(element)。
1.1.1 均向量Pa（rt m1 eans vector）
本例中n=12,m=3,则V表示为：
v11 v12 v13 45.7224 50.3621 32.2318
Vv21 v31
v22 v32
vv2 33 33 52 0..2 33 61 28 1
69.6288 45.4659
4 35 5..4 36 25 39 9
显然，vij ，v ji 即协方差矩阵是对称矩阵（symmetry matrix） 常用下三角矩阵表示：
实践证明，多元统计分析方法是一种有效的数据处理工具。
三 章节内容
多元正态分布 均向量的统计推断
多重线性回归 主成分分析 因子分析
logistic族回归 广义线性模型
生存分析 聚类分析 判别分析
统计方法很多都是建立在正态分布的假设之上的： 如：t检验、方差分析、线性相关与回归。
正态分布在实际中有着广泛应用的原因：
因此，出现了多元统计分析方法。
多元统计学起源于20世纪20年代，Wishart,Hotelling, Fisher,Roy等是该领域的先驱。
多元统计分析计算量较大，开始时局限于理论研究； 20世纪50年代后，计算机及统计分析软件的发展， 多元统计方法广泛应用到自然和社会科学的各个领域。
随着实际需要而产生了统计学的很多内容，在应用面 扩大和深入的同时，多元统计分析的理论得到了突发猛进 的发展。
rr233300.8.890226
1 0.9168
1
1.2 多元正态分布
1.2.1 定义 1.2.2 性质
多元统计方法
目录
学时安排及考试形式 教材及参考书目 本课程主要内容 多元正态分布
一 学时安排及考试形式
本课程共60个学时： 理论课36学时、 实验课24学时、
理论与实验课交叉安排
本课程是闭卷考试课： 平时成绩占40%、 期末成绩占60%；
二 教材及P参art考1 书目
本课程所用教材： 陈峰，医用多元统计分析方法（第二版），中国统计出版社。
。
v11
45.7224
Vv21 v31
v22 v32
v333 52 0..2 33 61 28 1
69.6288 45.4659
35.3239
1.1.3 离均差平方和与离Pa均rt 1差积和矩阵
各指标的离均差平方和与离均差积和用矩阵的形式排列， 得离均差平方和与离均差积和矩阵，简称离差阵 (deviation sum of squares and cross-products matrix, DSSCP) ,用SS表示.其中：
x11 x21
X nm
x12
x22
xm1
xm 2
x1n
x2n
x3n
xmn
其中，x i表j 示第i个个体在第j个指标下的取值
方差-协方差矩阵，用V表示，其中：
n
( xik xi )2
v k1 ii
n1
,
n
(xik xi)(xjk xj)
v k1 ij
n1
n为样本容量， 1i,j，m m为变量数。
各指标的均数用矩阵向量的形式排列，得均向量. 本例：
161.8667
X
48.0833 74.375
源自文库
1.1.2 方差-协方差矩阵P(varatr1iance-covariance matrix)
各指标的方差、协方差用矩阵的形式排列，得 方差-协方差矩阵，用V表示.其中：
设原始样本数据矩阵为：
参考书目： 1、何晓群，多元统计分析(第3版)，中国人民大学出版社。 2、约翰逊，实用多元统计分析(第6版) ，清华大学出版社。 3、 高惠璇，应用多元统计分析，北京大学出版社。
三、本课程主要内容
因果关系错综复杂，某种结果往往是众多因素综合 作用的结果，通常并非某一因素的单一作用所致。
对于这些多因素共同作用的现象，要探讨和澄清 其中的必然规律，常用的单因素分析法将无能为力。
显然，ssij ，ss即ji SS是对称矩阵（symmetry matrix） 常用下三角矩阵表示：。
ss11 ss12 ss13 502.9464
SSss21 ss31
ss22 ss32
ssss2 33 33 55 54 3..5 94 89 38 15 75 60 5..1 92 14 69 8388.5629