立体几何初步时平面的基本性质同步练习必修

合集下载

立体几何初步时直线与平面垂直同步练习必修

立体几何初步时直线与平面垂直同步练习必修 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#第12课时直线与平面垂直(2)分层训练1.如果PA 、PB 、PC 两两垂直, 那么P 在平面ABC 内的射影一定是△ABC 的( )A.重心B.内心C.外心D.垂心2.设PA 、PB 、PC 是从点P 引出的三条射线, 每两条的夹角都等于60°, 则直线PC 与平面APB 所成角的余弦值是 ( ) A. 21 B. 23 C.33 D. 36 3.在四棱锥P-ABCD 中, ABCD 是正方形, PA ⊥平面ABCD, 且PA=AD , 则PC 与平面ABCD 所成角的正切值___________ .4.在三棱锥P-ABC 中, 顶点P 在平面ABC 内的射影是△ABC 的外心, 则三条侧棱PA 、PB 、PC 大小关系是_________________ .5．关于Rt ∠ＡＢＣ在平面内射影有若下判断：(1)可能是０°的角(2)可能是锐角 (3)可能是直角 (4) 可能是钝角(5)可能是180°的角，其中正确的判断的序号是．６.在三棱锥P-ABC 中, 点P 在平面ABC 上的射影O 是△ABC 的垂心, 求证: PA⊥BC .７．在四棱锥Ｐ－ABCD 中,ABCD 是矩形 , ＰＡ⊥面ABCD(1).指出图中有哪些三角形是直角三角形，并说明理由．(2). 若PA=AD=AB,试求PC 与平面ABCD 所成角的正切值．A B C DP拓展延伸如图, ABCD为正方形, SA⊥平面ABCD , 过A作与SC垂直的平面交SB、SC、SD于E、K、H , 求证: AE⊥SB , AH⊥SD .第12课时平面与平面的位置关系1．Ａ 2．Ｄ 3．Ｄ 4．２６5．平行或相交 6.平行7证明：过l作平面Ｍ交α于a，过a作平面交β于b∵l略证：∵ＢＥ//Ｃ１ＤＡ１Ｅ//ＡＤ∴ＢＥ//平面ＡＤＣ１Ａ１Ｅ//平面ＡＤＣ１∴平面Ａ１ＥＢ//平面ＡＤＣ１9．已知：α//β，l∩α＝Ａ，l∩β＝Ｂ求证：l与α、β所成的角相等证明：若l⊥α，α//β∴l⊥β∴l与α、β所成的角均为90°若l与α斜交，则过l上一点ＰAB C DHKES作a⊥α,垂足为Ｃ∵α//β∴a⊥β垂足为Ｄ∵l∩a＝P∴经过l,a的平面PBD交α于ＡＣ，交β于ＢＤ∴∠ＰＡＣ，∠ＰＢＤ分别为l和α、β所成的角∵α//β∴AC//BD∴∠ＰＡＣ＝∠ＰＢＤ即l和平面α、β所成的角相等。

高中数学第一章立体几何初步 1.2.1 平面的基本性质与推论课后作业新人教B版必修2

1.2 点、线、面之间的位置关系1.2.1 平面的基本性质与推论一、非标准1.下列图形中,满足α∩β=AB,a⊂α,b⊂β,a∥AB,b∥AB的图形是( )解析:可以根据图形的特点及直线与平面的位置关系进行判断.答案:C2.教室内有一直尺,无论怎样放置,在地面总有这样的直线,使得它与直尺所在直线( )A.平行B.垂直C.相交D.异面解析:当直尺垂直于地面时,地面内所有直线与直尺垂直,所以A选项不正确;当直尺平行于地面时,地面内所有直线都不与直尺相交,C选项不正确;当直尺处于地面内的时候,与地面内所有直线都共面,选项D不正确;无论直尺如何放置总有直线与它相交垂直或异面垂直,故只有选项B正确.答案:B3.如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,既与AB共面又与CC1共面的棱的条数为( )A.3B.4C.5D.6解析:既与AB共面又与CC1共面的棱有CD,BC,BB1,AA1,C1D1,共5条.答案:C4.如果平面α和平面β有三个公共点A,B,C,则平面α和平面β的位置关系为( )A.平面α和平面β只能重合B.平面α和平面β只能交于过A,B,C三点的一条直线C.如果点A,B,C不共线,则平面α和平面β重合;如果点A,B,C共线,则平面α和平面β重合或相交于过A,B,C的一条直线D.以上都不对解析:应分点A,B,C共线与不共线两种情况讨论.答案:C5.l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( )A.l1⊥l2,l2⊥l3⇒l1∥l3B.l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3C.l1∥l2∥l3⇒l1,l2,l3共面D.l1,l2,l3共点⇒l1,l2,l3共面解析:当l1⊥l2,l2⊥l3时,l1也可能与l3相交或异面,故A不正确;l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3,故B正确;当l1∥l2∥l3时,l1,l2,l3未必共面,如三棱柱的三条侧棱,故C不正确;l1,l2,l3共点时,l1,l2,l3未必共面,如正方体中从同一顶点出发的三条棱,故D不正确.答案:B6.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为DB的中点,直线A1C交平面C1BD于点M,则下列结论错误的是( )A.C1,M,O三点共线B.C1,M,O,C四点共面C.C1,O,A,M四点共面D.D1,D,O,M四点共面解析:连接A1C1,AC,由于平面A1C∩平面C1BD=OC1,故有C1,M,O三点共线,C1,M,O,C四点共面,C1,O,A,M四点共面,而D1,D,O,M四点不共面.答案:D7.已知点A,直线a,平面α,①A∈a,a∈α⇒A∈α;②A∉a,a⊂α⇒A∉α;③A∈a,a⊂α⇒A⊂α.以上写法中正确的个数为.解析:①中“a∈α”符号不对;②中A可以在α内,也可以在α外,故不正确;③中“A⊂α”符号不对.答案:08.如图所示的是一个正方体的平面展开图,如果图示面为里面,将它还原为正方体,那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在直线是异面直线的有对.解析:将平面图形还原成正方体如图所示,其中AB与CD异面,AB与GH异面,EF与GH异面.答案:39.已知在四面体A-BCD中,E,F分别是AB,AD的中点,G,H分别是BC,CD上的点,且=2.求证:直线EG,FH,AC相交于同一点P.解:证明:因为E,F分别是AB,AD的中点,所以EF∥BD,且EF=BD.又因为=2,所以GH∥BD,且GH=BD.所以EF∥GH,且EF>GH.所以四边形EFHG是梯形,其两腰所在直线必相交.如图所示,两腰EG,FH的延长线相交于点P,因为EG⊂平面ABC,FH⊂平面ACD,所以P∈平面ABC,P∈平面ACD.又因为平面ABC∩平面ACD=AC,所以P∈AC.故直线EG,FH,AC相交于同一点P.10.求证:两两相交且不共点的四条直线共面.解:已知:a,b,c,d是两两相交且不共点的四条直线,求证:a,b,c,d共面.证明:(1)无三线共点情况,如图(1)所示.设a∩d=M,b∩d=N,c∩d=P,a∩b=Q,a∩c=R,b∩c=S.则由a∩d=M,故a,d可确定一个平面α.因为N∈d,Q∈a,所以N∈α,Q∈α.所以NQ⊂α,即b⊂α.同理c⊂α.所以a,b,c,d共面.(2)有三线共点的情况,如图(2)所示.设b,c,d三线相交于点K,与a分别交于N,P,M,且K∉a.因为K∉a,所以K和a确定一个平面,设为β.因为N∈a,a⊂β,所以N∈β.所以NK⊂β,即b⊂β.同理c⊂β,d⊂β.所以a,b,c,d共面.由(1)(2)知,a,b,c,d共面.11.如图所示,在三棱锥A-BCD中作截面PQR,若PQ,CB的延长线交于点M,RQ,DB的延长线交于点N,RP,DC的延长线交于点K.求证:M,N,K三点共线.解:证明:因为M=PQ∩CB,所以M∈直线PQ.因为PQ⊂平面PQR,所以M∈平面PQR.又因为M∈直线CB,而CB⊂平面BCD,所以M∈平面BCD,从而M是平面PQR与平面BCD的一个公共点,即M在平面PQR与平面BCD的交线(设为l)上.同理可证,K,N也在l上,所以M,N,K三点共线.。

高中数学第一章立体几何初步 1.2.1 平面的基本性质与推论同步练习(含解析)新人教B版必修2

平面的基本性质与推论1．下列图形中，满足αβ＝AB，aα，bβ，a∥AB，b∥AB的图形是( )．2．平面αβ＝l，点A∈α，点B∈α，且C l，但C∈β，又AB l＝R，如图，过A、B、C 三点确定的平面为γ，则βγ是( )．A．直线AC B．直线BCC．直线CR D．直线AR3．下列四种叙述：①空间四点共面，则其中必有三点共线；②空间四点不共面，则其中任何三点不共线；③空间四点中有三点共线，则此四点必共面；④空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面．其中正确说法的序号是( )．A．②③④ B．②③C．①②③ D．①③4．如果平面α和平面β有三个公共点A、B、C，则平面α和β的位置关系为( )．A．平面α和平面β只能重合B．平面α和平面β只能交于过A、B、C三点的一条直线C．如果点A、B、C不共线，则平面α和平面β重合，若A、B、C三点共线，则平面α与平面β重合或相交于直线ABD．以上说法均不正确5．两条异面直线在同一个平面内的俯视图有可能是__________________________．6．下列命题：①空间三点确定一个平面；②有3个公共点的两个平面必重合；③空间两两相交的三条直线确定一个平面；④等腰三角形是平面图形；⑤平行四边形、梯形、四边形都是平面图形；⑥垂直于同一直线的两直线平行；⑦一条直线和两平行线中的一条相交．也必和另一条相交．其中正确的命题是________．7．求证：三个平面两两相交得到三条交线，如果其中的两条相交于一点，那么第三条也经过这个点．8．如图所示，△ABC与△A′B′C′不在同一平面内，如果三条直线AA′、BB′、CC′两两相交．证明：三条直线AA′、BB′、CC′共点．9.正方体是常见的并且重要的多面体，对它的研究将有助于我们对立体几何一些概念的理解和掌握．如图所示，在正方体AC1中，E、F、G、H分别是所在棱的中点，请思考并回答下列问题：(1)直线EF、GH、DC能交于一点吗？(2)若E、F、G、H四点共面，怎样才能画出过四点E、F、G、H的平面与正方体的截面？(3)若正方体的棱长为a，那么(2)中的截面面积是多少？参考答案1.答案：C2.答案：C解析：由已知条件可知，Cγ，A、Bγ，所以，ABγ.而R AB，所以Rγ.又因为C、Rβ，故CR＝γβ .3.答案：B解析：四棱柱中每个面都有四个点，但这四个点中没有三点是共线的，所以①错；对于④，三点不共线但四点可以共面．4.答案：C解析：应分A、B、C三点共线与不共线两种情况讨论．5.答案：两条相交直线，如图(1)；两条平行直线，如图(2)；一个点和一条直线，如图(3)解析：要判断两异面直线在同一平面内的俯视图的情况，即判断两条异面直线在同一平面内的投影的各种情形，上图只是列举其中的一些可能情况，比如说图(1)俯视图是两条相交直线的情形．6.答案：④解析：由平面的基本性质2知，不共线的三点才能确定一个平面，所以命题①错，②中有可能出现两平面只有一条公共线(当这三个公共点共线时)．③中空间两两相交的三条直线有三个交点或一个交点，若为三个交点，则这三条直线共面，若只有一个交点，则可能确定一个平面或三个平面．⑤中平行四边形及梯形由平面的基本性质2的推论及平面的基本性质1可知必为平面图形，而四边形有可能是空间四边形；在正方体ABCD－A′B′C′D′中，直线BB′⊥AB，BB′⊥BC，但AB与BC 不平行，所以⑥错；AB∥CD，BB′AB＝B，但BB′与CD不相交，所以⑦错．7.解：已知：如图所示，平面α、β、γ满足αβ＝a，βγ＝b，γα＝c，a b＝A.求证：A∈c.证明：∵a b＝A，∴A a，A b，又αβ＝a，βγ＝b，∴aα，bγ.∴Aα，Aγ.又αγ＝c，∴A c.8. 证明：∵AA′、BB′、CC′两两相交，∴过AA′、BB′确定平面α，过BB′、CC′确定平面β，过AA ′、CC ′确定平面γ.设AA ′BB ′＝P ，则P AA ′，P BB ′，∴P γ，P β.又βγ＝CC ′，∴P CC ′，故三条直线AA ′、BB ′、CC ′共点．9. 解：(1)如图，能交于一点．理由如下：因为E 、F 分别为棱AB 、BC 的中点，易得E 、F ∈平面ABCD 且EF 与CD 相交，设交点为P .由△EBF ≌△PCF ，可得PC ＝BE ＝12AB . 同理，GH 与CD 相交，设交点为P 1，同样可得P 1C ＝C 1G ＝12C 1D 1＝12AB . 所以P 1与P 重合，因此直线EF 、GH 、DC 能交于一点．(2)如图，延长HG 、DD 1，相交于点R ，延长FE 交DA 的延长线于Q ，则点R 、Q 是截面与侧面AD 1的公共点，连接RQ 与A 1D 1、A 1A 分别交于点M 、T ，连接GM 、TE ，可得截面与正方体各面的交线分别为EF 、FH 、HG 、GM 、MT 、TE .截面如下图的阴影部分所示．(3)截面为正六边形，其面积为223236()3.24a a =。

高一必修数学同步训练立体几何初步综合

2019年高一必修数学同步训练立体几何初步综合大家把理论知识复习好的同时，也应该要多做题，从题中找到自己的不足，及时学懂，下面是查字典数学网小编为大家整理的2019年高一必修数学同步训练，希望对大家有帮助。

16.(本小题12分)如图11，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，AB=2，CE=EF=1.求证：图11(1)AF∥平面BDE；(2)CF平面BDE.【证明】(1)设AC与BD交于点G. w因为EF∥AG，且EF=1，AG=12AC=1.所以四边形AGEF为平行四边形.所以AF∥EG.因为EG?平面BDE.AF 平面BDE，所以AF∥平面BDE.(2)连接FG，EG.因为EF∥CG，EF=CG=1，且CE=1，所以四边形CEFG为菱形.所以CFEG.因为四边形ABCD为正方形，所以BDAC.又因为平面ACEF平面ABCD，且平面ACEF平面ABCD=AC.所以BD平面ACEF.所以CFBD.又BDEG=G，所以CF平面BDE.17.(本小题12分)如图12所示是某几何体的三视图，请你指出这个几何体的结构特征，并求出它的表面积与体积.图12【解】此几何体是一个组合体(如图)，下半部分是直四棱柱，上半部分是半圆柱，其轴截面的大小与四棱柱的上底面大小一致.表面积S=862+642+84+22+28=176+20(cm2)家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。

我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。

则体积V=864+12228=192+16(cm3).死记硬背是一种传统的教学方式，在我国有悠久的历史。

但随着素质教育的开展，死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式，渐渐为人们所摒弃；而另一方面，老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。

新教材高中数学第十一章立体几何初步..平面与平面垂直练习新人教B版必修第四册

11.4.2平面与平面垂直课后篇巩固提升基础巩固1.设平面α⊥平面β,且α∩β=l,直线a⊂α,直线b⊂β,且a不与l垂直,b不与l垂直,那么a 与b()A.可能垂直,不可能平行B.可能平行,不可能垂直C.可能垂直,也可能平行D.不可能垂直,也不可能平行a∥l,b∥l,则a∥b,假设a⊥b,在平面α内,过a上一点P作PM⊥l交l与M,则PM⊥β,∴PM⊥b.又b⊥a,所以b⊥α,得b⊥l,与b与l不垂直矛盾,所以a与b不可能垂直.2.给出以下四种说法:①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.其中正确的个数是()A.4B.3C.2D.1③错,①②④正确,故选B.3.如果直线l,m与平面α,β,γ满足l=β∩γ,l∥α,m⊂α,m⊥γ,那么必有()A.α⊥γ和l⊥mB.α∥γ和m∥βC.m∥β和l⊥mD.α∥β和α⊥γm⊥γ,l⊂γ,可得m⊥l.由m⊂α,m⊥γ,可得α⊥γ.4.对于直线m,n和平面α,β,能得出α⊥β的一组条件是()A.m⊥n,m∥α,n∥βB.m⊥n,α∩β=m,n⊂βC.m∥n,n⊥β,m⊂αD.m∥n,m⊥α,n⊥β与D中α也可与β平行,B中不一定α⊥β,故选C.5.下列说法正确的是()①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直;②如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直,它必和另一个平面平行;③过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直;④如果两个平面互相垂直,经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内.A.①③B.②③C.②③④D.④,过该直线的任何一个平面都与已知平面垂直,所以①不对;若α⊥β,a⊥α,则a⊂β或a∥β,所以②不对;当平面外的直线是平面的垂线时,能作无数个平面与已知平面垂直,否则只能作一个,所以③也不对.④正确.6.三个平面两两垂直,它们的交线交于一点O,点P到三个面的距离分别是3,4,5,则OP的长为()A.5√3B.5√2C.3√5D.2√5三个平面两两垂直,∴可以将P与各面的垂足连接并补成一个长方体,∴OP即为对角线,∴OP=√32+42+52=√50=5√2.。

高一数学必修2同步训练 1.2.1 平面的基本性质

1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1 平面的基本性质一、选择题:1.以下命题正确的是( )A.三点确定一个平面B.线段AB 在平面α内，但直线AB 不在平面α内C.三条直线两两相交时不一定共面D.两个平面可以有两条公共直线2．空间有四个点，每三个点都可以确定一个平面，则这四个点可以确定的平面数为（）A ．0B ．4C ．0或2D ．1或43．空间四点A 、B 、C 、D 共面而不共线，则（）A ．四点中必有三点共线B ．四点中必有三点不共线C ．AB 、BC 、CD 、DA 中必有两条互相平行D ．AB 、BC 、CD 、DA 中不可能有平行线4. a 、b 、c 是空间三条直线，其中a 与b 、c 都相交，那么由这三条直线可以确定的平面个数为( )A.1B.1或3C.2或3D.1或2或35. 空间有5个点，没有四个点在同一平面内，这样的五个点最多能确定的平面的个数是( )A.3B.4C. 5D.以上答案都不对6. 如图所示，ABCD —A 1B 1C 1D 1是长方体，O 是B 1D 1的中点，直线A 1C 交平面AB 1D 1于点M ，则下列结论错误．．的是 ( ) A. A 、M 、O 三点共线B. A 、M 、O 、A 1四点共面C. A 、O 、C 、M 四点共面D. B 、B 1、O 、M 四点共面二、填空题:7．不共面的四点可以确定个平面.8. “已知α∩β=l ，若点P ∈α且点P ∈β，则P ∈l .”用文字语言应叙述为_____________.9. 根据图所示，写出图(1)与(2)中的元素应满足的条件：（1）对于图（1），α∩β=_______;β∩γ=_______;α∩γ=_______;A _______α;A _______β.（2）对于图（2），_______=PQ ;_______=B ;_______=C ;_______=A .10. 一个平面把空间分成部分，两个平面把空间分成或部分，三个平面把空间分成或或或部分.二、解答题:11．画出如图的空间图形.12. 已知直线a ∥b ，直线m 与a,b 都相交，求证：过a,b,m 有且只有一个平面.13. 一条直线与三条平行直线都相交，求证：这四条直线共面.14. 已知如图所示, 点E 、F 、G 、H 分别是空间四边形ABCD 各边AB ，AD ，CB ，CD 上的点，且直线EF 和HG 交于点P ，求证：点B ，D ，P 在同一条直线上.15.正方体的棱长为4 cm ，M 、N 分别是A 1B 1和CC 1的中点，(1)画出过点D ，M ，N 的平面与平面BB 1C 1C 及平面AA 1B 1B 的两条交线，(2)设过D 、M 、N 三点的平面与B 1C 1交于P ，求PM ＋PN 的值.拓展创新——练能力16. 三个平面α、β、γ两两相交于三条直线，即α∩β＝c ，β∩γ＝A ，γ∩α＝b ，已知直线a 和b 不平行. 求证：a 、b 、c 三条直线必过同一点.17. 已知三个平面两两相交，有三条交线，求证：这三条交线交于一点或互相平行.18.在棱长为a 的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是AA 1，DC 1的中点，过D 、M 、N 三点的平面与正方体的下底面相交于直线l .(1)画出l 的位置.(2)设ｌ∩A 1B 1＝ｐ，求PB 1的长.(3)求D 1到l 的距离.参考答案:1.A缺少“不共线”，∴A错误.线段AB⊂α内，∴A∈α，B∈α，∴直线AB⊂α∴B错误，三条直线两两相交时可能共点，不一定共面，∴C正确，D明显错误，选C.2.每三点都确定平面，即任三点不共线，但仍可有四点在同一个平面或四点不共面，∴这四个点确定平面的个数为1或4，选D.3. A、B、C、D共面而不共线，这四点可能有三点共线，也可能任意三点不共线，A错误，如果四点中没有三点不共线，则四点共线，矛盾，B正确，AB、BC、CD、DA中可以有平行线也可以没有平行线，C、D错误，选B.4. b与c相交时，确定一个平面，b、c为异面直线时，确定两个平面，a、b、c相交于一点，可确定三个平面. 故应选D.5.空间五点A、B、C、D、E任三点不共线，可确定的平面为平面ABC，平面ABD ，平面ABE，平面ACD，平面ACE，平面ADE，平面BCD，平面BCE，平面ADE，平面CDE，即最多确定10个. 故应选D.6.由公理2可得应选D.7.设四点构成的集合α＝｛A，B，C，D｝，当A、B、C、D四点不共面时，经过四点的平面是不存在的，但是(A，B，C)、(B，C，D)、(C，D，A)、(A，B，D)各可以确定一个平面，所以空间不共面的四点，可以确定四个平面.8.已知平面α与平面β相交于直线l，如果点P既在平面α内又在平面β内，那么点P在直线l 上9.（1）a b c∈∈（2）α∩βAB∩αAC∩βAB∩AC10.一个平面把空间分成2部分，两个平面平行时把空间分成3个部分相交时把空间分成4个部分，三个平面两两平行时可把空间分成4部分,若两个平行,另一个与之均相交,可将空间分成6个部分,例8图2可以将空间分成7部分,另外两个平面相交时,第三个平面与它的交线相交,可以将空间分成8个部分.11.画图步骤如图所示12.如图所示, ∵a∥b∴过a,b有一个平面α，又m∩α＝A，m∩b＝B，∴A∈a,B∈b ∴A∈α,B∈α，又∵A∈m，B∈m，∴m⊂α，即a,b,m共面α.假设过a,b,m还有一个平面β异于α，则a⊂α，b⊂α，a⊂βb⊂β这与a∥b，过a,b有且只有一个平面相矛盾，因此，过a,b,m有且只有一个平面.13. [证明] 如图所示，易证a、b、d在同一平面α内，b、c、d在同一平面β内.∵α与β有公共的相交直线b、d.∴α与β重合. ∴a、b、c、d四线共面.图(1) 图(2) 14. ∵E ，F 是AB ，AD 上点，∴EF ⊂平面ABD ，同理GH ⊂面BCD. ∵EF ∩GH ＝P,∴P ∈EF,P ∈GH ，∴P ∈面ABD ，P ∈面BCD.∵面ABD ∩面BCD=BD ，∴P ∈BD 即B,D,P 三点共线.15. (1)连结DN 并延长交D 1C 1的延长线于E 点，连结ME 交B 1C 1于P 点，交D 1A 1延长线于Q ，连结DQ 交AA 1于R ，连结RM ，PN ，则DRMPN 为所求作的截面.(2)∵N 为CC 1的中点 ∴310,38432,211=∴=⨯==PN P C N C 同理可求3132=PM , ∴313210+=+PN PM 16. 证明：∵α∩γ＝b ，β∩γ＝a ,∴a ⊂γ，b ⊂γ ,∵a 、b 不平行 , ∴a 、b 必相交，设a ∩b ＝P ,∵P ∈a ，a ⊂β，∴P ∈β，P ∈α ,而α∩β＝c ，∴P ∈c ,∴a 、b 、c 相交于一点P . 即a 、b 、c 三条直线过同一点.17. 如图所示, 设三个平面为α、β、γ，且α∩β=c ,α∩γ=b , β∩γ=a . ∵α∩β=c , α∩γ=b , ∴b α⊂,c ⊂α.∴b 、c 或交于一点或互相平行.(1)若b ∩c =P (图(1))由P ∈c ,c ⊂β,有P ∈β.同理P ∈γ,∴P ∈β∩γ=a , ∴a 、b 、c 交于一点P .(2)若c ∥b ,由b ⊂γ, ∴c ∥γ,又由c ⊂β,且β∩γ=a ,∴c ∥a ,∴a ，b ，c 互相平行.18. (1)设过三点D 、M 、N 的平面为α，α与平面AA 1D 1D 的交线为直线DM ，设DM ∩D 1A 1＝Q ，则α与平面A 1B 1C 1D 1的交线为QN ，即QN 为所要画的线l .(2)设QN ∩A 1B 1＝P ，△MA 1Q ≌△MAD ，∴A 1Q ＝AD ＝A 1D 1，A 1是QD 1的中点， ∴A 1P ＝a N D 41211=，即a a a PB 4341=-= (3)作l H D ⊥1于H ，则D 1H 的长就是D 1到l 的距离，在Rt △QD 1M 中，两直角边D 1N ＝2a , a Q D 21=,斜边111,,2QN a D H QN D N D Q =⨯=⨯DH ∴=,即D 1到l 的距离为a 17172.。

高三数学一轮同步训练平面的基本性质(第一课时) Word版含答案

．平面的基本性质（第一课时）
．下列命题：
①书桌面是平面；
②个平面重叠起来，要比个平面重叠起来厚；
③有一个平面的长是，宽是；
④平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念．
其中正确命题的序号为．
．用符号表示下列语句：
（）点在直线上，直线在平面α内；
（）平面α和平面β的交线是直线直线，直线在平面α内；
（）点在平面α内，直线经过点，且直线在平面α外；
（）直线经过平面α外一点．
．画出满足下列条件的图形（，，表示点，，，，表示直线，α，β表示平面）（）；
（）；
（）．
．如果三条直线两两相交，那么这三条直线是否共面？
．已知α、β为平面，、、、为点，为直线，
下列推理错误的是 (填序号)．
①∈，∈β，∈，∈β⇒⊂β；
②∈α，∈β，∈α，∈β⇒α∩β＝；
③∈α，∈β⇒α∩β＝；
④、、∈α，、、∈β，且、、不共线⇒α、β重合．
．空间中可以确定一个平面的条件是 (填序号)．
①两条直线；②一点和一直线；
③一个三角形；④三个点．
．把下列符号叙述所对应的图形(如图)的序号填在题后横线上．
()∈α，⊂α，．
()α∩β＝，∈α且∈β，．
()⊄α，∩α＝，．
()α∩β＝，α∩γ＝，β∩γ＝，∩∩＝，．
．已知α∩β＝，⊂α，⊂β，∩＝，则直线与的位置关系用集合符号表示为．
．下列四个命题：
①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点；
②经过空间任意三点有且只有一个平面；
③过两平行直线有且只有一个平面；
④在空间两两相交的三条直线必共面．
其中正确命题的序号是．
．画“三个平面两两相交”的直观图．
[反思回顾]。

新教材高中数学第十一章立体几何初步..平面与平面平行练习新人教B版必修第四册

11.3空间中的平行关系 11.3.3平面与平面平行课后篇巩固提升基础巩固1.直线l∥平面α,直线m∥平面α,若l∩m=P,且l与m确定的平面为β,则α与β的位置关系是()A.相交B.平行C.重合D.不能确定l∥α,m∥α,l∩m=P,又l⊂β,m⊂β,∴α∥β.2.(多选题)下列命题不正确的是()A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行,则这两条直线平行、相交或异面,故A错误;若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行或相交,故B错误;设平面α∩β=a,l∥α,l∥β,由线面平行的性质定理,在平面α内存在直线b∥l,在平面β内存在直线c∥l,所以由空间直线平行传递性知b∥c,从而由线面平行的判定定理可证明b∥β,进而由线面平行的性质定理证明得b∥a,从而l∥a,故C正确;若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行或相交,D错误.故选ABD.3.已知直线a,b,平面α,β,下列命题正确的是()A.若a∥α,b∥a,则b∥αB.若a∥α,b∥α,a⊂β,b⊂β,则β∥αC.若α∥β,b∥α,则b∥βD.若α∥β,a ⊂α,则a ∥β.若a ∥α,b ∥a ,则b ∥α或b ⊂α,故A 错误;由面面平行的判定定理知B 错误;若α∥β,b ∥α,则b ∥β或b ⊂β,故C 错误.故选D .4.a ,b ,c 为三条不重合的直线,α,β,γ为三个不重合的平面,现给出六个命题:①{a ∥a a ∥a ⇒a ∥b ;②{a ∥a a ∥a ⇒a ∥b ;③{a ∥a a ∥a⇒α∥β; ④{a ∥a a ∥a ⇒α∥β;⑤{a ∥a a ∥a ⇒a ∥α;⑥{a ∥a a ∥a⇒a ∥α. 其中正确的命题是( )A.②③B.①④⑤C.①④D.①③④.由空间平行线的传递性,知①正确;②错误,a ,b 可能相交、平行或异面;③错误,α与β可能相交;由面面平行的传递性,知④正确;⑤⑥错误,a 可能在α内.故选C .5.在正方体EFGH-E 1F 1G 1H 1中,四对截面彼此平行的一对是( )A.平面E 1FG 1与平面EGH 1B.平面FHG 1与平面F 1H 1GC.平面F 1H 1H 与平面FHE 1D.平面E 1HG 1与平面EH 1GE 1G 1∥平面EGH 1,G 1F ∥平面EGH 1.又E 1G 1∩G 1F=G 1,E 1G 1,G 1F ⊂平面E 1FG 1.所以平面E 1FG 1∥平面EGH 1.即选项A 符合,其他都相交.故选A .6.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,若经过D 1B 的平面分别交AA 1和CC 1于点E ,F ,则四边形D 1EBF 的形状是( )A.矩形。

2016-2017学年高中数学第1章立体几何初步 1.2-1.2.1 平面的基本性质练习苏教版必修2

1.2.1 平面的基本性质A组基础巩固1．下列有关平面的说法正确的是( )A．平行四边形是一个平面B．任何一个平面图形都是一个平面C．平静的太平洋面就是一个平面D．圆和平行四边形都可以表示平面解析：我们用平行四边形表示平面，但不能说平行四边形就是一个平面，故A项不正确；平面图形和平面是两个概念，平面图形是有大小的，而平面无法度量，故B项不正确；太平洋面是有边界的，不是无限延展的，故C项不正确；在需要时，除用平行四边形表示平面外，还可用三角形、梯形、圆等来表示平面．答案：D2.如图所示，用符号语言可表示为( )A．α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝AB．α∩β＝m，n∈a，m∩n＝AC．α∩β＝m，n⊂α，A⊂m，A⊂nD．α∩β＝m，n∈a，A∈m，A∈n解析：α与β交于m，n在α内，m与n交于A.答案：A3．下列说法正确的是( )A．经过三点确定一个平面B．两条直线确定一个平面C．四边形确定一个平面D．不共面的四点可以确定4个平面解析：对于A，若三点共线，则错误；对于B项，若两条直线既不平行，也不相交，则错误；对于C项，空间四边形就不只确定一个平面．答案：D4．一条直线和直线外的三点所确定的平面有( )A．1个或3个B．1个或4个C．1个，3个或4个D．1个，2个或4个解析：若三点在同一直线上，且与已知直线平行或相交，或该直线在由该三点确定的平面内，则均确定1个平面；若三点有两点连线和已知直线平行时可确定3个平面；若三点不共线，且该直线在由该三点确定的平面外，则可确定4个平面．答案：C5.如图所示，平面α∩平面β＝l，A，B∈α，C∈β，C∉l，直线AB∩l＝D，过A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ，β的交线必过点________．解析：根据公理判定点C和点D既在平面β内又在平面γ内，故在β与γ的交线上．答案：C和D6．空间任意四点可以确定________个平面．解析：若四点共线，可确定无数个平面；若四点共面不共线，可确定一个平面；若四点不共面，可确定四个平面．答案：1个或4个或无数7．下列命题说法正确的是________(填序号)．①空间中两两相交的三条直线确定一个平面；②一条直线和一个点能确定一个平面；③梯形一定是平面图形．解析：根据三个公理及推论知①②均不正确．答案：③8．下列各图的正方体中，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则使这四个点共面的图形是________(把正确图形的序号都填上)．解析：①中PS∥RQ，③中SR∥PQ，由推论3知四点共面．答案：①③9．点A在直线l上但不在平面α内，则l与α的公共点有__________个．答案：0或110．根据下列条件，画出图形：平面α∩平面β＝AB，直线CD⊂α，CD∥AB，E∈CD，直线EF∩β＝F，F∉AB.解：由题意画出图形如图所示．B级能力提升11．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设A1C∩平面ABC1D1＝E，则B，E，D1三点的关系是________________________．解析：连接AC、A1C1、AC1，(图略)则E为A1C与AC1的交点，故E为AC1的中点．又ABC1D1为平行四边形，所以B，E，D1三点共线．答案：共线12．下列叙述中，正确的是________(填序号)．①若点P在直线l上，点P在直线m上，点P在直线n上，则l，m，n共面；②若点P在直线l上，点P在直线m上，则l，m共面；③若点P不在直线l上，点P不在直线m上，点P不在直线n上，则l，m，n不共面；④若点P不在直线l上，点P不在直线m上，则l，m不共面；⑤若点P在直线l上，点P不在直线m上，则l，m不共面．解析：因为P∈l，P∈m，所以l∩m＝P.由推论2知，l，m共面．答案：②13.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，N，E，F分别是棱CD，AB，DD1，AA1上的点，若MN与EF交于点Q，求证：D，A，Q三点共线．证明：因为MN∩EF＝Q，所以Q∈直线MN，Q∈直线EF.又因为M∈直线CD，N∈直线AB，CD⊂平面ABCD，AB⊂平面ABCD，所以M，N⊂平面ABCD.所以MN⊂平面ABCD.所以Q∈平面ABCD.同理，可得EF ⊂平面ADD 1A 1. 所以Q ∈平面ADD 1A 1.又因为平面ABCD ∩平面ADD 1A 1＝AD ，所以Q ∈直线AD ，即D ，A ，Q 三点共线．14．如图所示，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱AA 1，AB 的中点，求证：D 1E ，CF ，DA 三线共点．证明：如图所示，连接EF ，A 1B ，D 1C ，因为E ，F 为AA 1，AB 的中点，所以EF 綊12A 1B .又因为A 1B 綊D 1C ，所以EF 綊12D 1C .故直线D 1E ，CF 在同一个平面内，且D 1E ，CF 不平行，则D 1E ，CF 必相交于一点，设该点为M .又因为M ∈平面ABCD 且M ∈平面ADD 1A 1，所以M ∈AD ，即D 1E 、CF 、DA 三线共点．15.如图所示，在四面体ABCD 中，E ，G ，H ，F 分别为BC ，AB ，AD ，CD 上的点，EG ∥HF ，且HF <EG .求证：EF ，GH ，BD 交于一点．证明：因为EG ∥HF ，所以E ，F ，H ，G 四点共面，又HF <EG ，所以四边形EFHG 是一个梯形．如图所示，延长GH和EF交于一点O，因为GH在平面ABD内，EF在平面BCD内，所以点O既在平面ABD内，又在平面BCD内．所以点O在这两个平面的交线上，而这两个平面的交线是BD，且交线只有这一条．所以点O在直线BD上．所以GH和EF的交点在BD上，即EF，GH，BD交于一点．16.已知：如图所示，a∥b∥c，直线l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.求证：a，b，c，l四线共面．证明：因为a∥b，所以a，b确定一个平面α.因为A∈a，B∈b，所以A∈α，B∈α.所以AB⊂α，即l⊂α.同理，由b∥c，得b，c确定一个平面β，可证l⊂β.所以l，b⊂α，l，b⊂β.因为l∩b＝B，所以l，b只能确定一个平面．所以α与β重合．故c在平面α内．所以a，b，c，l四线共面．。

高中数学第1章立体几何初步第13课时平面与平面位置关系同步练习(必修2)

第13课时平面与平面位置关系分层训练(1)平面α内的两条相交直线分别平行于平面β内的两条相交直线, 则α//β;(2)两个平面分别经过两条平行直线, 则这两个平面互相平行;(3)平面上的不共线三点到另一个平面的距离相等, 则这两个平面平行.其中正确的( )A. (1)B. (2)C. (3)D. (1) (2) (3)2.与空间不共面四点距离相等的平面有( )A. 3个B. 4个C. 6个D. 7个A.一条直线在两个平行平面中的一个平面内，则在另一个平面内必有一条直线与这条直线平行；B.两条平行线中的一条垂直于两个平行平面中的一个平面，则另一条一定垂直于另一个平面；C.有两边平行，另两边分别在两平行平面内的四边形是平行四边形；D.若两个平面平行，则分别在这两平面内的两条直线互相平行。

４.平面α//平面β，它们之间的距离为８，点A，Dα，点Bβ，点C是点D在上的射影，且AD=20,AB=10则BC 的最大值。

5.平面外的一条直线上有两点到这个平面的距离相等, 则直线与该平面的位置关系_____6.如图, 在多面体ABC-A1B1C1中, 如果在平面AB1内, ∠1+∠2=180°, 在平面BC1内, ∠3+∠4=180°, 那么平面ABC与平面A1B1C1的关系____________ .证明：7.已知平面α//β, lβ, 且l//α, 求证: l//β.8.如图, 在三棱柱ABC-A1B1C1中, 点E、D分别是B1C1与BC的中点. 求证: 平面A1EB//平面ADC1拓展延伸求证：一条直线和两个平行平面相交，这条直线和这两个平面所成的角相等。

已知：求证：AB CB1C1A11234A BCC1A1B1ED第13课时二面角1．Ａ2．Ｂ3．Ｂ4．45．22aba b6.面ＡＢＣ⊥α，面ＡＢＣ⊥面ＡＣＤ7证明：∵ＰＡ⊥平面ABCD∵ＰＡ⊥ＢＤ又∵ABCD是菱形∴ＢＤ⊥ＡＣ∴ＢＤ⊥平面AＰCＢＤ平面ＰBD∴平面ＰＡＣ⊥平面ＰBD9．３０°。

高中数学第1章立体几何初步第22课时立体几何初步复习同步练习(必修2)

第22课立体几何初步复习分层训练(1)如果a⊥b,b⊥c,则a∥c(2)如果a、b异面,b、c异面,则a、c也异面．(3)如果a、b相交,b、c相交,则a、c也相交．(4)如果a、b共面,b、c共面,则a、c也共面A 0B 2C 3D 42. a,b异面，过不在a,b上的任一点P①一定可作一条直线L，使L与a,b都相交．②一定可作一条直线L，使L与a,b都垂直．③一定可作一条直线L,使L与a,b都平行.④一定可作一条直线L，使L与a,b都异面．⑤一定可作一个平面α,使α与a,b都平行．A 0B 1C 2D 3３.异面直线a,b成60°的角，P为空间一定点，过P且与a,b都成60°角的直线共有( )条．A 1条B 2条C 3条 D 4条考试热点４。

若一个正三棱柱的三视图如右图所示，则这个正三棱柱的高为，面边长为.5．点Ｐ是120°的二面角α-l-β内一点，点Ｐ到α，β的距离分别为３，４，则Ｐ到l的距离为．６.长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3，BC=2,AA1=1,一蚂蚁从点A沿其表面爬到C1点的最短路程为。

７。

长方体三个相邻面的面积分别为2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为。

８.三棱锥P-ABC中，PA ⊥平面ABC，PA=3，AC=4，PB=PC=BC.则二面角P-BC-A的正弦值为．9。

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1B与平面A1B1CD 所成的角. 10已知正三棱锥的侧面积是183，高为3，求它的体积.拓展延伸11．正三棱柱111CBAABC 的底面边长为a,侧棱长为a22，若经过对角线ＡＢ１且与对角线ＢＣ１平行的平面交上底面一边11CA于点Ｄ．（１）确定点Ｄ的位置，并证明你的结论．（２）求二面角Ａ１－ＡＢ１－Ｄ的大小．本节学习疑点：学生质疑教师释疑2第1页共1页。