2016合肥一模文科数学含答案
2016年全国统一高考数学试卷文科全国一附带答案解析
2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7}2．（5分）设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于（）A．﹣3B．﹣2C．2D．33．（5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2D．35．（5分）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）7．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A．17πB．18πC．20πD．28π8．（5分）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b9．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）执行下面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x11．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）若函数f（x）=x﹣sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣1，]C．[﹣，]D．[﹣1，﹣]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）设向量=（x，x+1），=（1，2），且⊥，则x=．14．（5分）已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ﹣）=．15．（5分）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，若|AB|=2，则圆C的面积为．16．（5分）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知{a n}是公差为3的等差数列，数列{b n}满足b1=1，b2=，a nb n+1+b n+1=nb n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{b n}的前n项和．18．（12分）如图，已知正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P 在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G．（Ⅰ）证明：G是AB的中点；（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．19．（12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数．（Ⅰ）若n=19，求y与x的函数解析式；（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？20．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l：y=t（t≠0）交y轴于点M，交抛物线C：y2=2px（p＞0）于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H．（Ⅰ）求；（Ⅱ）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O为圆心，OA为半径作圆．（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|．（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7}【考点】1E：交集及其运算．【专题】11：计算题；29：规律型；5J：集合．【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可．【解答】解：集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B={3，5}．故选：B．【点评】本题考查交集的求法，考查计算能力．2．（5分）设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3【考点】A5：复数的运算．【专题】11：计算题；29：规律型；35：转化思想；5N：数系的扩充和复数．【分析】利用复数的乘法运算法则，通过复数相等的充要条件求解即可．【解答】解：（1+2i）（a+i）=a﹣2+（2a+1）i的实部与虚部相等，可得：a﹣2=2a+1，解得a=﹣3．故选：A．【点评】本题考查复数的相等的充要条件的应用，复数的乘法的运算法则，考查计算能力．3．（5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【专题】12：应用题；34：方程思想；49：综合法；5I：概率与统计．【分析】确定基本事件的个数，利用古典概型的概率公式，可得结论．【解答】解：从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，有=6种方法，红色和紫色的花在同一花坛，有2种方法，红色和紫色的花不在同一花坛，有4种方法，所以所求的概率为=．另解：由列举法可得，红、黄、白、紫记为1，2，3，4，即有（12，34），（13，24），（14，23），（23，14），（24，13），（34，12），则P==．故选：C．【点评】本题考查等可能事件的概率计算与分步计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．4．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2D．3【考点】HR：余弦定理．【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；58：解三角形．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，从而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D．【点评】本题主要考查了余弦定理，一元二次方程的解法在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．5．（5分）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】11：计算题；29：规律型；35：转化思想；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出椭圆的方程，求出直线的方程，利用已知条件列出方程，即可求解椭圆的离心率．【解答】解：设椭圆的方程为：，直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则直线方程为：，椭圆中心到l的距离为其短轴长的，可得：，4=b2（），∴，=3，∴e==．故选：B．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查点到直线的距离公式，椭圆的离心率的求法，考查计算能力．6．（5分）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】33：函数思想；48：分析法；57：三角函数的图像与性质．【分析】求得函数y的最小正周期，即有所对的函数式为y=2sin[2（x﹣）+]，化简整理即可得到所求函数式．【解答】解：函数y=2sin（2x+）的周期为T==π，由题意即为函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得图象对应的函数为y=2sin[2（x﹣）+]，即有y=2sin（2x﹣）．故选：D．【点评】本题考查三角函数的图象平移变换，注意相位变换针对自变量x而言，考查运算能力，属于基础题和易错题．7．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A．17πB．18πC．20πD．28π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题；29：规律型；31：数形结合；35：转化思想；5F：空间位置关系与距离．【分析】判断三视图复原的几何体的形状，利用体积求出几何体的半径，然后求解几何体的表面积．【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体，如图：可得：=，R=2．它的表面积是：×4π•22+=17π．故选：A．【点评】本题考查三视图求解几何体的体积与表面积，考查计算能力以及空间想象能力．8．（5分）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b【考点】4M：对数值大小的比较．【专题】35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性结合换底公式，逐一分析四个结论的真假，可得答案．【解答】解：∵a＞b＞0，0＜c＜1，∴log c a＜log c b，故B正确；∴当a＞b＞1时，0＞log a c＞log b c，故A错误；a c＞b c，故C错误；c a＜c b，故D错误；故选：B．【点评】本题考查的知识点是指数函数，对数函数，幂函数的单调性，难度中档．9．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【专题】27：图表型；48：分析法；51：函数的性质及应用．【分析】根据已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性，最大值及单调性，利用排除法，可得答案．【解答】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣e x，∴f′（x）=4x﹣e x=0有解，故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数的图象，对于超越函数的图象，一般采用排除法解答．10．（5分）执行下面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x【考点】EF：程序框图．【专题】11：计算题；28：操作型；5K：算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x，y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：输入x=0，y=1，n=1，则x=0，y=1，不满足x2+y2≥36，故n=2，则x=，y=2，不满足x2+y2≥36，故n=3，则x=，y=6，满足x2+y2≥36，故y=4x，故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．11．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【专题】11：计算题；29：规律型；31：数形结合；35：转化思想；5G：空间角．【分析】画出图形，判断出m、n所成角，求解即可．【解答】解：如图：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1=60°．则m、n所成角的正弦值为：．故选：A．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．12．（5分）若函数f（x）=x﹣sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣1，]C．[﹣，]D．[﹣1，﹣]【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】35：转化思想；4C：分类法；53：导数的综合应用．【分析】求出f（x）的导数，由题意可得f′（x）≥0恒成立，设t=cosx（﹣1≤t ≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，对t讨论，分t=0，0＜t≤1，﹣1≤t＜0，分离参数，运用函数的单调性可得最值，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：函数f（x）=x﹣sin2x+asinx的导数为f′（x）=1﹣cos2x+acosx，由题意可得f′（x）≥0恒成立，即为1﹣cos2x+acosx≥0，即有﹣cos2x+acosx≥0，设t=cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，当t=0时，不等式显然成立；当0＜t≤1时，3a≥4t﹣，由4t﹣在（0，1]递增，可得t=1时，取得最大值﹣1，可得3a≥﹣1，即a≥﹣；当﹣1≤t＜0时，3a≤4t﹣，由4t﹣在[﹣1，0）递增，可得t=﹣1时，取得最小值1，可得3a≤1，即a≤．综上可得a的范围是[﹣，]．另解：设t=cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，由题意可得5﹣4+3a≥0，且5﹣4﹣3a≥0，解得a的范围是[﹣，]．故选：C．【点评】本题考查导数的运用：求单调性，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和换元法，考查函数的单调性的运用，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）设向量=（x，x+1），=（1，2），且⊥，则x=．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】11：计算题；41：向量法；49：综合法；5A：平面向量及应用．【分析】根据向量垂直的充要条件便可得出，进行向量数量积的坐标运算即可得出关于x的方程，解方程便可得出x的值．【解答】解：∵；∴；即x+2（x+1）=0；∴．故答案为：．【点评】考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，清楚向量坐标的概念．14．（5分）已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ﹣）=．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；56：三角函数的求值．【分析】由θ得范围求得θ+的范围，结合已知求得cos（θ+），再由诱导公式求得sin（）及cos（），进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan（θ﹣）的值．【解答】解：∵θ是第四象限角，∴，则，又sin（θ+）=，∴cos（θ+）=．∴cos（）=sin（θ+）=，sin（）=cos（θ+）=．则tan（θ﹣）=﹣tan（）=﹣=．故答案为：﹣．【点评】本题考查两角和与差的正切，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．15．（5分）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，若|AB|=2，则圆C的面积为4π．【考点】J8：直线与圆相交的性质．【专题】11：计算题；35：转化思想；5B：直线与圆．【分析】圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0的圆心坐标为（0，a），半径为，利用圆的弦长公式，求出a值，进而求出圆半径，可得圆的面积．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0的圆心坐标为（0，a），半径为，∵直线y=x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，且|AB|=2，∴圆心（0，a）到直线y=x+2a的距离d=，即+3=a2+2，解得：a2=2，故圆的半径r=2．故圆的面积S=4π，故答案为：4π【点评】本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，点到直线的距离公式，难度中档．16．（5分）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元．【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题；29：规律型；31：数形结合；33：函数思想；35：转化思想．【分析】设A、B两种产品分别是x件和y件，根据题干的等量关系建立不等式组以及目标函数，利用线性规划作出可行域，通过目标函数的几何意义，求出其最大值即可；【解答】解：（1）设A、B两种产品分别是x件和y件，获利为z元．由题意，得，z=2100x+900y．不等式组表示的可行域如图：由题意可得，解得：，A（60，100），目标函数z=2100x+900y．经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：2100×60+900×100=216000元．故答案为：216000．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，不等式组解实际问题的运用，不定方程解实际问题的运用，解答时求出最优解是解题的关键．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知{a n}是公差为3的等差数列，数列{b n}满足b1=1，b2=，a nb n+1+b n+1=nb n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{b n}的前n项和．【考点】8H：数列递推式．【专题】11：计算题；4O：定义法；54：等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）令n=1，可得a1=2，结合{a n}是公差为3的等差数列，可得{a n}的通项公式；（Ⅱ）由（1）可得：数列{b n}是以1为首项，以为公比的等比数列，进而可得：{b n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）∵a n b n+1+b n+1=nb n．当n=1时，a1b2+b2=b1．∵b1=1，b2=，∴a1=2，又∵{a n}是公差为3的等差数列，∴a n=3n﹣1，+b n+1=nb n．（Ⅱ）由（I）知：（3n﹣1）b n+1即3b n=b n．+1即数列{b n}是以1为首项，以为公比的等比数列，∴{b n}的前n项和S n==（1﹣3﹣n）=﹣．【点评】本题考查的知识点是数列的递推式，数列的通项公式，数列的前n项和公式，难度中档．18．（12分）如图，已知正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P 在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G．（Ⅰ）证明：G是AB的中点；（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；MK：点、线、面间的距离计算．【专题】11：计算题；35：转化思想；5F：空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）根据题意分析可得PD⊥平面ABC，进而可得PD⊥AB，同理可得DE⊥AB，结合两者分析可得AB⊥平面PDE，进而分析可得AB⊥PG，又由PA=PB，由等腰三角形的性质可得证明；（Ⅱ）由线面垂直的判定方法可得EF⊥平面PAC，可得F为E在平面PAC内的正投影．由棱锥的体积公式计算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵P﹣ABC为正三棱锥，且D为顶点P在平面ABC内的正投影，∴PD⊥平面ABC，则PD⊥AB，又E为D在平面PAB内的正投影，∴DE⊥面PAB，则DE⊥AB，∵PD∩DE=D，∴AB⊥平面PDE，连接PE并延长交AB于点G，则AB⊥PG，又PA=PB，∴G是AB的中点；（Ⅱ）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC 内的正投影．∵正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，∴PB⊥PA，PB⊥PC，又EF∥PB，所以EF⊥PA，EF⊥PC，因此EF⊥平面PAC，即点F为E在平面PAC内的正投影．连结CG，因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心．由（Ⅰ）知，G是AB的中点，所以D在CG上，故CD=CG．由题设可得PC⊥平面PAB，DE⊥平面PAB，所以DE∥PC，因此PE=PG，DE=PC．由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA=6，可得DE=2，PG=3，PE=2．在等腰直角三角形EFP中，可得EF=PF=2．所以四面体PDEF的体积V=×DE×S=×2××2×2=．△PEF【点评】本题考查几何体的体积计算以及线面垂直的性质、应用，解题的关键是正确分析几何体的各种位置、距离关系．19．（12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数．（Ⅰ）若n=19，求y与x的函数解析式；（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？【考点】3H：函数的最值及其几何意义；5C：根据实际问题选择函数类型；B8：频率分布直方图．【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用；5I：概率与统计．【分析】（Ⅰ）若n=19，结合题意，可得y与x的分段函数解析式；（Ⅱ）由柱状图分别求出各组的频率，结合“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，可得n的最小值；（Ⅲ）分别求出每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件时的平均费用，比较后，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）当n=19时，y==（Ⅱ）由柱状图知，更换的易损零件数为16个频率为0.06，更换的易损零件数为17个频率为0.16，更换的易损零件数为18个频率为0.24，更换的易损零件数为19个频率为0.24又∵更换易损零件不大于n的频率为不小于0.5．则n≥19∴n的最小值为19件；（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，所须费用平均数为：（70×19×200+4300×20+4800×10）=4000（元）假设这100台机器在购机的同时每台都购买20个易损零件，所须费用平均数为（90×4000+10×4500）=4050（元）∵4000＜4050∴购买1台机器的同时应购买19台易损零件．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，频率分布条形图，方案选择，难度中档．20．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l：y=t（t≠0）交y轴于点M，交抛物线C：y2=2px（p＞0）于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H．（Ⅰ）求；（Ⅱ）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由．【考点】K8：抛物线的性质．【专题】15：综合题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）求出P，N，H的坐标，利用=，求；（Ⅱ）直线MH的方程为y=x+t，与抛物线方程联立，消去x可得y2﹣4ty+4t2=0，利用判别式可得结论．【解答】解：（Ⅰ）将直线l与抛物线方程联立，解得P（，t），∵M关于点P的对称点为N，∴=，=t，∴N（，t），∴ON的方程为y=x，与抛物线方程联立，解得H（，2t）∴==2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知k MH=，∴直线MH的方程为y=x+t，与抛物线方程联立，消去x可得y2﹣4ty+4t2=0，∴△=16t2﹣4×4t2=0，∴直线MH与C除点H外没有其它公共点．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，正确联立方程是关键．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．【考点】52：函数零点的判定定理；6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】35：转化思想；48：分析法；51：函数的性质及应用；53：导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，讨论当a≥0时，a＜﹣时，a=﹣时，﹣＜a＜0，由导数大于0，可得增区间；由导数小于0，可得减区间；（Ⅱ）由（Ⅰ）的单调区间，对a讨论，结合单调性和函数值的变化特点，即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2，可得f′（x）=（x﹣1）e x+2a（x﹣1）=（x﹣1）（e x+2a），①当a≥0时，由f′（x）＞0，可得x＞1；由f′（x）＜0，可得x＜1，即有f（x）在（﹣∞，1）递减；在（1，+∞）递增（如右上图）；②当a＜0时，（如右下图）若a=﹣，则f′（x）≥0恒成立，即有f（x）在R上递增；若a＜﹣时，由f′（x）＞0，可得x＜1或x＞ln（﹣2a）；由f′（x）＜0，可得1＜x＜ln（﹣2a）．即有f（x）在（﹣∞，1），（ln（﹣2a），+∞）递增；在（1，ln（﹣2a））递减；若﹣＜a＜0，由f′（x）＞0，可得x＜ln（﹣2a）或x＞1；由f′（x）＜0，可得ln（﹣2a）＜x＜1．即有f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a）），（1，+∞）递增；在（ln（﹣2a），1）递减；（Ⅱ）①由（Ⅰ）可得当a＞0时，f（x）在（﹣∞，1）递减；在（1，+∞）递增，且f（1）=﹣e＜0，x→+∞，f（x）→+∞；当x→﹣∞时f（x）＞0或找到一个x＜1使得f（x）＞0对于a＞0恒成立，f（x）有两个零点；②当a=0时，f（x）=（x﹣2）e x，所以f（x）只有一个零点x=2；③当a＜0时，若a＜﹣时，f（x）在（1，ln（﹣2a））递减，在（﹣∞，1），（ln（﹣2a），+∞）递增，又当x≤1时，f（x）＜0，所以f（x）不存在两个零点；当a≥﹣时，在（﹣∞，ln（﹣2a））单调增，在（1，+∞）单调增，在（1n（﹣2a），1）单调减，只有f（ln（﹣2a））等于0才有两个零点，而当x≤1时，f（x）＜0，所以只有一个零点不符题意．综上可得，f（x）有两个零点时，a的取值范围为（0，+∞）．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间，考查函数零点的判断，注意运用分类讨论的思想方法和函数方程的转化思想，考查化简整理的运算能力，属于难题．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O为圆心，OA为半径作圆．（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD．【考点】N9：圆的切线的判定定理的证明．【专题】14：证明题；35：转化思想；49：综合法；5M：推理和证明．【分析】（Ⅰ）设K为AB中点，连结OK．根据等腰三角形AOB的性质知OK⊥AB，∠A=30°，OK=OAsin30°=OA，则AB是圆O的切线．（Ⅱ）设圆心为T，证明OT为AB的中垂线，OT为CD的中垂线，即可证明结论．【解答】证明：（Ⅰ）设K为AB中点，连结OK，∵OA=OB，∠AOB=120°，∴OK⊥AB，∠A=30°，OK=OAsin30°=OA，∴直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）因为OA=2OD，所以O不是A，B，C，D四点所在圆的圆心．设T是A，B，C，D四点所在圆的圆心．∵OA=OB，TA=TB，∴OT为AB的中垂线，同理，OC=OD，TC=TD，∴OT为CD的中垂线，∴AB∥CD．【点评】本题考查了切线的判定，考查四点共圆，考查学生分析解决问题的能力．解答此题时，充分利用了等腰三角形“三合一”的性质．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QE：参数方程的概念．【专题】11：计算题；35：转化思想；4A：数学模型法；5S：坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）把曲线C1的参数方程变形，然后两边平方作和即可得到普通方程，可知曲线C1是圆，化为一般式，结合x2+y2=ρ2，y=ρsinθ化为极坐标方程；（Ⅱ）化曲线C2、C3的极坐标方程为直角坐标方程，由条件可知y=x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，把C1与C2的方程作差，结合公共弦所在直线方程为y=2x可得1﹣a2=0，则a值可求．【解答】解：（Ⅰ）由，得，两式平方相加得，x2+（y﹣1）2=a2．∴C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆．化为一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2=0．①由x2+y2=ρ2，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0；（Ⅱ）C2：ρ=4cosθ，两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，②即（x﹣2）2+y2=4．由C3：θ=α0，其中α0满足tanα0=2，得y=2x，∵曲线C1与C2的公共点都在C3上，∴y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a2=0，即为C3 ，∴1﹣a2=0，∴a=1（a＞0）．【点评】本题考查参数方程即简单曲线的极坐标方程，考查了极坐标与直角坐标的互化，训练了两圆公共弦所在直线方程的求法，是基础题．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|．（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．【考点】&2：带绝对值的函数；3A：函数的图象与图象的变换．【专题】35：转化思想；48：分析法；59：不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）运用分段函数的形式写出f（x）的解析式，由分段函数的画法，即可得到所求图象；（Ⅱ）分别讨论当x≤﹣1时，当﹣1＜x＜时，当x≥时，解绝对值不等式，取交集，最后求并集即可得到所求解集．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=，由分段函数的图象画法，可得f（x）的图象，如右：（Ⅱ）由|f（x）|＞1，可得当x≤﹣1时，|x﹣4|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x≤﹣1；当﹣1＜x＜时，|3x﹣2|＞1，解得x＞1或x＜，即有﹣1＜x＜或1＜x＜；当x≥时，|4﹣x|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x＞5或≤x＜3．综上可得，x＜或1＜x＜3或x＞5．则|f（x）|＞1的解集为（﹣∞，）∪（1，3）∪（5，+∞）．【点评】本题考查绝对值函数的图象和不等式的解法，注意运用分段函数的图象的画法和分类讨论思想方法，考查运算能力，属于基础题．。
合肥一模理科数学含答案
35
合计
k0
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
19(本小题满分 12 分)
四棱锥 E ABCD 中, AD / / BC, AD AE 2BC 2AB 2, AB AD ,平面 EAD 平面
ABCD ,点 F 为 DE 的中点. (Ⅰ)求证: CF / / 平面 EAB ; (Ⅱ)若 CF AD ,求四棱锥 E-ABCD 的体积.
(A) (7+ 2 )
22
(C)
7
(9)若双曲线 C1 :
x2 2
y2 8
1与 C2
(B) (8+ 2 )
(D) (l+ 2 ) +6
渐近线相同，且双曲线 C2 的焦距为 4 5 ，则 b=
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
(10)函数 y= sin( x ) 在 x=2 处取得最大值，则正数∞的最小值为 6
:
x2 a2
y2 b2
1(a
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2019年安徽省合肥市高2019届高2016级文科数学一模试题及详细解析
2019年安徽省合肥市高2016级数学一模试卷文科数学试题及详细解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)若集合{|12}A x x =-剟,{|10}B x x =-<,则(A B = )A.{|1}x x <B.{|11}x x -<…C.{|2}x x …D.{|21}x x -<…2.(5分)设i 是虚数单位,复数()(12)a i i ++为纯虚数,则实数a 为( ) A.2-B.2C.12-D.123.(5分)设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的虚轴长为4,一条渐近线为12y x =,则双曲线C的方程为( )A.221164x y -= B.221416x y -=C.2216416x y -=D.2214y x -=4.(5分)执行如图所示的程序框图,则输出n 的值为( )A.63B.47C.23D.75.(5分)设向量(3,4)a =-,向量b 与向量a 方向相反,且||10b =,则向量b 的坐标为( ) A.68(,)55-B.(6,8)-C.68(,)55- D.(6,8)-6.(5分)设30.2a =,2log 0.3b =,3log 2c =,则( )A.a b c >>B.a c b >>C.b a c >>D.c a b >>7.(5分)某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图,则下列结论中不一定正确的是( ) 注：90后指1990年及以后出生,80后指19801989-年之间出生,80前指1979年及以前出生.A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多 8.(5分)已知1cos sin 5αα-=,则cos(2)(2πα-= ) A.2425-B.45-C.2425D.459.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的外接球的表面积为( )A.6πB.24πC.48πD.96π10.(5分)已知函数()||()x x f x x e e -=-,对于实数a ,b ,“0a b +>”是“f (a)f +(b)0>”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.(5分)已知过抛物线2y =焦点F 的直线与抛物线交于点A ,B ,3AF FB =,抛物线的准线l 与x 轴交于点C ,AM l ⊥于点M ,则四边形AMCF 的面积为( )A. B.12C.D.12.(5分)若关于x 的方程0x e ax a +-=没有实数根,则实数a 的取值范围是( ) A.2(e -,0]B.[0,2)eC.(e -,0]D.[0,)e二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.把答案填在答题卡的相应位置. 13.(5分)设x ,y 满足约束条件001030x y x y x y ⎧⎪⎪⎪-+⎨⎪+-⎪⎪⎩…………,则2z x y =-的取值范围为 . 14.(5分)部分与整体 以某种相似 的方式呈现称为分形.谢尔宾斯基三角形是一种分形,由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出.具体操作是取一个实心三角形,沿三角形的三边中点连线,将它分成4个小三角形,去掉中间的那一个小三角形后,对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形,如图.现在上述图(3)中随机选取一个点,则此点取自阴影部分的概率为 .15.(5分)设等差数列{}n a 满足25a =,6830a a +=,则数列211n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项的和等于 .16.(5分)设ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边长a ,b ,c 成等比数列,1cos()cos 2A CB --=,延长BC 至D ,若2BD =,则ACD ∆面积的最大值为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(12分)将函数()sin 2f x x =的图象向左平移6π个单位后得到函数()g x 的图象,设函数()()()h x f x g x =-.(Ⅰ)求函数()h x 的单调递增区间；(Ⅱ)若1()63g πα+=,求()h α的值.18.(12分)已知：如图,在四棱锥P A B C -中,BCD ∆为等边三角形,BD =,PA AB AD PB PD ===,120BAD ∠=︒. (Ⅰ)若点E 为PC 的中点,求证：//BE 平面PAD ； (Ⅱ)求四棱锥P ABCD -的体积.19.(12分)某学校九年级三个班共有学生140人.为了了解学生的睡眠情况,现通过分层抽样的方法获得这三个班部分学生周一至周五睡眠时间的数据(单位：小时) 甲班 30 31 32 32.5 34 35 36； 乙班 30 32 33 35.5 37 39 39.5； 丙班 30 30 31 33.5 39 40. (Ⅰ)试估算每一个班的学生数；(Ⅱ)设抽取的这20位学生睡眠时间的平均数为x .若在丙班抽取的6名学生中,再随机选取3人作进一步地调查,求选取的这3名学生睡眠时间既有多于x 、又有少于x 的概率.20.(12分)设椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ,2F ,过1F 的直线交椭圆于A ,B 两点,若椭圆E ,2ABF ∆的周长为 (Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ)设不经过椭圆的中心而平行于弦AB 的直线交椭圆E 于点C ,D ,设弦AB ,CD 的中点分别为M ,N ,证明：O ,M ,N 三点共线.21.(12分)已知函数1()(1)(x f x e a x lnx a R -=--+∈,e 是自然对数的底数). (Ⅰ)设()()g x f x '=(其中()f x '是()f x 的导数),求()g x 的极小值； (Ⅱ)若对[1x ∈,)+∞,都有()1f x …成立,求实数a 的取值范围. [选修4-4：坐标系与参数方程]22.(10分)在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的方程为cos (sin x y ααα=⎧⎨=⎩为参数).以坐标原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=.(Ⅰ)求1C 、2C 交点的直角坐标；(Ⅱ)设点A 的极坐标为(4,)3π,点B 是曲线2C 上的点,求AOB ∆面积的最大值.[选修4-5：不等式选讲] 23.设函数()|1|f x x =+.(Ⅰ)若()22f x x +>,求实数x 的取值范围； (Ⅱ)设()()()(1)g x f x f ax a =+>,若()g x 的最小值为12,求a 的值.2019年安徽省合肥市高考数学一模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.【解答】解：集合{|12}A x x=-剟,{|10}{|1}B x x x x=-<=<,{|2}A B x x∴=….故选：C.【解答】解：复数()(12)(2)(21)a i i a a i++=-++为纯虚数,∴20210aa-=⎧⎨+≠⎩,解得2a=.故选：B.【解答】解：双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>是焦点在x轴上的双曲线,其渐近线方程为by xa =±,由其一条渐近线为12y x=,可得12ba=,24b=,2b∴=,则4a=.∴双曲线C的方程为221 164x y-=.故选：A.【解答】解：模拟执行程序框图,可得7n=,1i=不满足条件n是3的倍数,15n=,2i=,不满足条件3i>,执行循环体,满足条件n是3的倍数,11n=,3i=,不满足条件3i>,执行循环体,不满足条件n是3的倍数,23n=,4i=,满足条件3i>,退出循环,输出n的值为23.故选：C.【解答】解：b与a的方向相反；∴()3,4b a λλ==-设,0λ<；又||10b =；510λ∴-=； 2λ∴=-；∴(6,8)b =-.故选：D .【解答】解：300.20.2<<,22log 0.3log 10<=,12331232log log >=； c a b ∴>>.故选：D .【解答】解：在A 中,由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图得到互联网行业从业人员中90后占56%,故A 正确；在B 中,由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%,故B 正确；在C 中,由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多,故C 正确；在D 中,由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事技术岗位的人数90后不一定比80后多,故D 错误. 故选：D .【解答】解：已知1cos sin 5αα-=,∴平方可得112sin cos 25αα-=,242sin cos 25αα∴=, 则24cos(2)sin 22sin cos 225παααα-===,故选：C .【解答】解：由题意知该几何体是三棱锥P ABC -,把该三棱锥放入长、宽、高分别为4、2、2的长方体中,则该三棱锥的外接球,即为长方体的外接球,如图所示；且外接球的直径为2222(2)22424R =++=, 所以该三棱锥外接球的表面积为2424S R ππ==. 故选：B . 【解答】解：()||()x x f x x e e -=-,()||()||()()x x x x f x x e e x e e f x --∴-=--=--=-,即函数()f x 是奇函数,当0x …,()f x 为增函数, 则由0a b +>得a b >-,此时f (a)()f b f >-=-(b),即f (a)f +(b)0>成立,即充分性成立, 若f (a)f +(b)0>得f (a)f >-(b)()f b =-,则a b >-,即0a b +>成立,即必要性成立, 则“0a b +>”是“f (a)f +(b)0>”成立的充要条件, 故选：C .【解答】解：解：过B 作BN l ⊥于N ,过B 作BK AM ⊥于K ,设||BF m =,||3AF m =,则||4AB m =,2AK m =,13602BAA CF p m ⇒∠=︒⇒===m ∴=.3AM m ⇒==sin 603MC AF m =︒==则四边形AMCF 的面积为11()(222S CF AM MC =+=⨯故选：A .【解答】解：方程0x e ax a +-=没有实数根,得方程(1)x e a x =--没有实数根,等价为函数x y e =与(1)y a x =--没有交点,当0a >时,直线(1)y a x =--与x y e =恒有交点,不满足条件. 当0a =时,直线0y =与x y e =没有交点,满足条件. 当0a <时,当过(1,0)点的直线x y e =相切时, 设切点为(,)m m e , 则()x f x e '=,则()m f m e '=,则切线方程为()m m m m y e e x m e x me -=-=-. 即m m m y e x me e =-+,切线过(1,0)点,则0m m m e me e -+=, 得2m =,即切线斜率为2e ,要使x y e =与(1)y a x =--没有交点, 则满足20a e <-<,即20e a -<<,综上20e a <…,即实数a 的取值范围是2(e -,0], 故选：A .二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.把答案填在答题卡的相应位置.【解答】解：x ,y 满足约束条件001030x y x y x y ⎧⎪⎪⎪-+⎨⎪+-⎪⎪⎩…………,对应的区域如图： 当直线2y x z =-经过A 时,目标函数最小,当经过B 时最大；其中(3,0)A , 由(0,1)B ,所以目标函数2z x y =-的最小值为2011⨯-=-,最大值为2306⨯-=；故目标函数2z x y =-的取值范围为[1-,6]；故答案为：[1-,6].【解答】解：设图(3)中1个小阴影三角形的面积为S , 则图(3)中阴影部分的面积为：9S , 又图(3)中大三角形的面积为16S , 由几何概型中的面积型可得： 此点取自阴影部分的概率为991616S S =, 故答案为：916. 【解答】解：6830a a +=,715a ∴=, 又25a =,155272d -∴==-, 13a ∴=,21n a n ∴=+,222(21)441n a n n n ∴=+=++,∴2211111()14441n a n n n n ==--++∴数列211n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项的和为：11111111[(1)()()][1]42231414(1)n n n n n -+-+⋯+-=-=+++ 故答案为：4(1)nn +.【解答】解：因为1cos()cos 2A CB --=, 所以1cos()cos()2A C A C -++=,所以1cos cos 4A C =,① 又因为长a ,b ,c 成等比数列, 所以2b ac =,由正弦定理得：2sin sin sin B A C =,② ①-②得：21cos cos sin sin 4sin B A C A C -=-, 化简得：24cos 4cos 30B B +-=, 解得：1cos 2B =,又0B π<<, 所以3B π=,①+②： cos()1A C -=,即0A C -=, 即A C =,即三角形ABC 为正三角形, 设边长为x ,由已知有02x <<,则2122(2)sin (2)()232ACD x x S x x x π∆+-=-=-=…当且仅当2x x =-即1x =时取等号),三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【解答】解：(Ⅰ)由已知可得()sin 2()sin(2)63g x x x ππ=+=+,则()sin 2sin(2)sin(2)33h x x x x ππ=-+=-.令222,232k x k k Z πππππ-+-+∈剟,解得5,1212k xk k Z ππππ-++∈剟. ∴函数()h x 的单调递增区间为5[,]()1212k k k Z ππππ-++∈. (Ⅱ)由1()63g πα+=得21sin[2()]sin(2)6333πππαα++=+=,设223παθ+=则223παθ=-+,则1sin 3θ=, 则21sin(2)sin()sin()sin()sin 3333πππαθπθπθθ-=-+-=-+=--=-=-,∴1sin(2)33πα-=-,即1()3h α=-.【解答】(Ⅰ)证明：取CD 的中点为M ,连结EM ,BM .BCD ∆为等边三角形,BM CD ∴⊥. 120BAD ∠=︒,AD AB =,30ADB ∴∠=︒, AD CD ∴⊥,//BM AD ∴.又BM ⊂/平面PAD ,AD ⊂平面PAD ,//BM ∴平面PAD .E 为PC 的中点,M 为CD 的中点,//EM PD ∴.又EM ⊂/平面PAD ,PD ⊂平面PAD ,//EM ∴平面PAD .EM BM M =,∴平面//BEM 平面PAD .又BE ⊂平面BEM ,//BE ∴平面PAD ；(Ⅱ)解：连结AC 交BD 于O ,连结PO .CB CD =,AB AD =,AD BD ∴⊥,O 为BD 的中点.又120BAD ∠=︒,BD =,PBD ABD ∆≅∆,1AO PO ∴==.又PA =222PA PO OA ∴=+,则PO OA ⊥.又PO BD ⊥,PO ∴⊥平面ABD ,即四棱锥P ABCD -的高为1PO =,∴四棱锥P ABCD -的体积2111)132V =⨯+⨯⨯=【解答】(本小题满分12分) 解：(Ⅰ)甲班：71404920⨯=(人), 乙班71404920⨯=(人), 丙班61404220⨯=(人).⋯⋯⋯⋯⋯(5分) (Ⅱ)1(30313232.534353*********.5373939.530303133.53940)3420x =+++++++++++++++++++=.设事件A = “3名学生睡眠时间既有多于x 、又有少于x 的学生”. 丙班睡眠时间少于x 的有4人,设为1A ,2A ,3A ,4A ,多于x 的有2人, 设为1B ,2B .从这6名学生中随机选取3人的基本事件共有20种,而不满足条件的基本事件(3人睡眠时间都低于)x 有123A A A ,124A A A ,134A A A ,234A A A 共4种情况,所以满足条件的基本事件数为16种,164()205P A ==, 即在丙班被抽取的6名学生中,再随机地选取3人作进一步地调查, 选取的3人睡眠时间既有多于x 、又有少于x 学生的概率为45.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(12分) 【解答】(本小题满分12分)(Ⅰ)由题意知,4a a ==.又e =,∴c =b = ∴椭圆E 的方程为22163x y +=.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5分) (Ⅱ)易知,当直线AB 、CD 的斜率不存在时,由椭圆的对称性知,中点M ,N 在x 轴上,O ,M ,N 三点共线；当直线AB ,CD 的斜率存在时,设其斜率为k ,且设1(A x ,1)y ,2(B x ,2)y ,0(M x ,0)y . 联立方程得22112222163163x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩相减得22221122()06363x y x y +-+=, ∴2222121212121212()()()(),6363x x y y x x x x y y y y ---+-+=-=-, ∴1212121236y y y y x x x x -+=--+,01212036y y y x x x -=--,即12OM k k =-, ∴12OM k k=-. 同理可得12ON k k=-,OM ON k k ∴=,所以O ,M ,N 三点共线.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(12分) 【解答】解：(Ⅰ)11()()(0)x g x f x e a x x -'==+->,121()x g x e x-'=-. 令121()()(0)x x g x e x x ϕ-'==->,∴132()0x x e x ϕ-'=+>,()g x '∴在(0,)+∞上为增函数,g '(1)0=.当(0,1)x ∈时,()0g x '<；当(1,)x ∈+∞时,()0g x '>, ()g x ∴的单调递减区间为(0,1),单调递增区间为(1,)+∞,()g x g ∴=极小(1)2a =-.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知,()f x '在(1,)+∞上单调递增,在(0,1)上单调递减, ()f x f ''∴…(1)2a =-.当2a …时,()0f x '…,()f x 在[1,)+∞上单调递增,()f x f …(1)1=,满足条件； 当2a >时,f '(1)20a =-<. 又11(1)011lna f lna e a lna lna '+=-+=>++,0(1,1)x lna ∴∃∈+,使得0()0f x '=, 此时,0(1,)x x ∈,()0f x '<；0(x x ∈,1)lna +,()0f x '>,()f x ∴在0(1,)x 上单调递减,0(1,)x x ∈,都有()f x f <(1)1=,不符合题意.综上所述,实数a 的取值范围为(-∞,2].⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(12分) [选修4-4：坐标系与参数方程] 【解答】(本小题满分10分)解：(Ⅰ)曲线1C 的方程为cos (sin x y ααα=⎧⎨=⎩为参数).∴221:1C x y +=,曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=.22cos ρρθ∴=,222:2C x y x ∴+=.联立方程组得222212x y x y x ⎧+=⎨+=⎩,解得1112x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,2212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴所求交点的坐标为1(2,1(,2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5分) (Ⅱ)设(,)B ρθ,则2cos ρθ=.AOB ∴∆的面积11||||sin |4sin()||4cos sin()|2233S OA OB AOB ππρθθθ=∠=-=-|2cos(2)6πθ=+,∴当2312πθ=时,AOB ∆面积的最大值2max S =+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(10分) [选修4-5：不等式选讲]【解答】解：(Ⅰ)()22f x x +>,即10|1|22122x x x x x +⎧+>-⇔⎨+>-⎩…或1011223x x x x +<⎧⇔>⎨-->-⎩, ∴实数x 的取值范围是1(,)3+∞.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5分)(Ⅱ)1a >,∴11a -<-,∴(1)2,(,1)1()(1),[1,]1(1)2,(,)a x x g x a x x a a x x a ⎧⎪-+-∈-∞-⎪⎪=-∈--⎨⎪⎪++∈-+∞⎪⎩,易知函数()g x 在1(,)x a ∈-∞-时单调递减,在1(,)x a∈-+∞时单调递增,∴11()()1min g x g a a=-=-.∴1112a -=,解得2a =.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(10分)。
安徽省2016年高考文科数学试题(附答案)
2cos 3A=安徽省2016年高考文科数学试题（附答案）(满分150分，时间120分钟)第Ⅰ卷一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）（1）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则AB =（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} (2)设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，学.科.网余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A ）13 （B ）12（C ）13 （D ）56 （4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =，2c =，则b=（A（B（C ）2 （D ）3（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的 14，则该椭圆的离心率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34（6）将函数y=2sin (2x+π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（A ）y=2sin(2x+π4) （B ）y=2sin(2x+π3)（C ）y=2sin(2x –π4) （D ）y=2sin(2x –π3)（7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π（8）若a>b>0，0<c<1，则（A ）log a c<log b c （B ）log c a<log c b （C ）a c<b c（D ）c a >c b（9）函数y=2x 2–e |x|在[–2,2]的图像大致为（A ） （B ）（C ） （D ）（10）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x =（11）平面α过正文体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A 11//CB D α平面,ABCD m α=平面，11ABB A n α=平面，则m ，n 所成角的正弦值为（A ）2 （B ）2 （C ）3 （D ）13（12）若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（A ）[]1,1- （B ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （C ）11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （D ）11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二.填空题(本大题共4小题，每小题5分)（13）设向量a=(x ，x+1)，b=(1，2)，且a ⊥b ，则x=_________. （14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π4)=_________. （15）设直线y=x+2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay-2=0相交于A ，B 两点，若|AB|=23，则圆C 的面积为________。
安徽省“江淮十校”2016届高三第一次联考数学文试卷
“江淮十校”2016届高三第一次联考·文科数学参考答案及评分标准1.D2.B3.A4.B5.B6.C7.C8.D9.D 10.A 11.21 12.35 13.12 14.2 15. 159t -≤≤- 16.解：（1）()()cos f x x m x x ϕ=+=+tan ϕ⎛= ⎝.…………………4分知[]max ()f x =2=，得m =.221T ππ==.…………………………………………………………6分（2）由（1）知m =时，()2sin 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.则 f +f 44A B ππ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得sin sin sin A B A B +=.…………7分结合正弦定理sin sin sin a b c A B C ===得sin A B ==， 即3a b ab +=.结合余弦定理2222cos c a b ab C =+-，变形得()2222cos c a b ab ab C =+--即22320a b ab --=.…………………………………10分解得()213ab ab ==-或舍去，故1sin 2ABC S ab C ∆==………………………………12分 17.解：(1)30,80==y x . ………………4分(2)67.22≈χ，没有. ………………8分(3)高一3人，设为A 、B 、C ，高二2人，设为1、2.则符合情况的选法有：（AB ）（AC ）（A1）（A2）（BC ）（B1）（B2）（C1）（C2）（12）. 53=P . ………………12分 18.解：(1)取1AB 的中点G,AB 的中点F,连接FG,EG.则1121,//BB FG BB FG =. 1121,//BB EC BB EC = EC FG EC FG =∴,//.是平行四边形，四边形ECFG ∴ ………………3分CF EG //∴.由于AC=BC,AB CF ⊥∴,B AB BB CF BB =⊥ 11,又..,1111B B AA EG B B AA CF 面面⊥∴⊥∴B B AA AEB AEB EG 1111面面，面⊥∴⊂ . …………………6分(2)作AH 垂直BC 与点H ，由AC=BC=4，060=∠ACB ,32=∴AH . ………………8分是直三棱柱，面面11111,C B A ABC B BCC ABC BC BC AH -=⊥ ,11B BCC AH 面⊥∴. …………………9分 31231,18111=∙=∴=-BCEB BCEB A BCEB S AH V S . …………………12分 19.解：(1)时，2≥n ,11n S n n S n n +-=-两边同除以n ，,111+-=-n S n S n n 所以⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是以1为首项，1为公差的等差数列，,2n S n = ……………3分 显然{}n a 为等差数列，设公差为d,,)2(2122n d a n d n -+=2=d . .,12+∈-=∴N n n a n ……………6分(2),2)12(12-∙-=n n n c 9102)92038(12+-=-n n n T . ……………13分 20.解：(1))0(,3ln )(2>-+=x x x x x f .0)12)(1(321)(=--=-+='x x x x x x f ,1,2121==x x . 极大值()2f 42ln -=，极小值(1)f 2-=. ……………6分 (2)01221)(2≥+-=-+='xax x a x x x f 在),0(+∞上恒成立，0122≥+-ax x ，x x x x a 12122+=+≤,时等号成立当22,2212=≥+x x x . 22≤∴a . ……………13分21.解：（1）222,23,121c b a a c ab +===，,1,2==b a 椭圆的方程为1422=+y x . ……………4分 （2）直线2:+=kx y l 过顶点（0,2），COD ∠∴为钝角，即0<∙OD OC . 设),(),,(2211y x D y x C .⎪⎩⎪⎨⎧=++=14222y x kx y ()012164122=+++kx x k . ……………6分 2323,0-<>>∆k k 或. ……………8分 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=+22122141124116k x x k k x x ，o y y x x <+2121.22-<>k k 或. ∴22-<>k k 或. ……………13分。
安徽省合肥市第一中学2016-2017学年高一上学期第一次月考数学试题 含答案
数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
设集合{}{}{}B b A a b a x x M B A ∈∈+====,,,5,4,3,2,1，则M 中的元素个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2。
下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） A ．5,3)5)(3(21-=+-+=x y x x x yB ．2)(,)(x x g x x f ==C ．33341)(,)(-=-=x x x F x x x fD ．52)(,52)(21-=-=x x fx x f3.在映射B A f →:中，{}R y x y x B A ∈==,),(，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（ ）A ．)1,3(-B ．)3,1(C ．)3,1(--D ．)1,3( 4.图中函数图象所表示的解析式为（ )A ．)20(123≤≤-=x x y B ．)20(12323≤≤--=x x yC ．)20(123≤≤--=x x yD ．)20(11≤≤--=x x y5.设函数⎩⎨⎧<+≥-=,10)),5((,10,3)(x x f f x x x f 则)6(f 的值为(）A ．5B ．6C ．7D ．86。
若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”,那么函数解析式为122-=xy ，值域为{}7,1的“合一函数”共有（ ）A ．10个B ．9个C ．8个D ．4个 7。
函数xx x f +-=312)(，则)]([x f f y =的定义域是( )A ．{}3,-≠∈x R x xB ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠-≠∈853,x x R x x 且C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠-≠∈213,x x R x x 且 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠-≠∈583,x x R x x 且8。
安徽省合肥市2016届普通高等学校招生统一考试数学(文)试题 含答案
文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。
1。
设集合{}{}0,2A x x B x x =≥=<,则AB =(）A ．{02}x x <≤B ．{02}x x ≤<C ．RD ．{02}x x x <≥或2。
已知复数z 满足2017(2)i z i +=（其中i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ）A ．15i - B ．15- C ．25i - D ．25-3。
若函数2()(2)f x xa x a =+-+是偶函数,2()1xg x b e =++是奇函数,则a b -=（ )A ．-3B ．—2C ．—1D ．34。
若(,)2a ππ∈,且cos 2sin()4παα=-，则sin 2α的值为( ）A ．12- B ．12C ．1D ．—15。
如图为教育部门以辖区内某学校的50名儿童的体重（kg ）作为样本进行分析而得到的频率分布直方图,则这50名儿童的体重的平均值为（ )A ．27.5B ．26。
5C ．25。
6D ．25.76.已知向量(1,2)m =-，(,1)n a = ()a R ∈相互垂直，则()()m n m n +•-=（ ）A ．2B ．-1C ．0D ．17.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．223B ．203C ．6D ．1038。
执行如图所示的程序框图，如果输入的,m n 分别是72,30,则输出的n =(）A ．5B ．6C ．7D ．89。
若实数,x y 满足303001x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤≤⎩，则2x yz x y +=+的最小值为( )A ．53B ．2C ．35D ．1210。
祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出来的，祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等,已知，两个平行平面间有三个几何体，分别是三棱锥、四棱锥、圆锥(高度都为h ），其中:三棱锥的底面是正三角形（边长为a )，四棱锥的底面是有一个角为060的菱形（边长为b ），圆锥的体积为V ,现用平行于这两个平行平面的平面去截三个几何体，如果截得的三个截面的面积总相等，那么,下列关系式正确的是（ ) A．a =，b = B．a =b =C．a =b = D．a =b =11。
15-16合肥一模文科数学试卷和答案
高三数学(文)试题答案 第1页(共5页)合肥市2016年高三第一次教学质量检测数学试题(文)参考答案及评分标准一、选择题:每小题5分,满60分.题号123456789101112答案C C D B B A A A B D AC 二、填空题:每小题5分,满20分.(13) (14)4 (15)(16).三.解答题:(17)解(Ⅰ)设数列的公差为,则由已知条件得:,化简得,若,则等比数列的公比为1,不符合题意.于是,,.…………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,故,时,时,,经检验符合上式。
综上,…………12分高三数学(文)试题答案 第2页(共5页)(18)解(Ⅰ)该校高一年级的男、女生比为600∶480=5∶4,所以,按照分层抽样,男生应抽取50名,女生应抽取40名.…………4分(Ⅱ)2×2列联表如下:愿意选修英语口语课程不愿意选修英语口语课程合计男生25255女生301040合计55359…………6分由,代入数据得,所以,在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”.…………12分(19)证明:(Ⅰ)取A E 中点G ,连G F 、G BE DB C F AG 点F 为D E 中点G F ∥A D ,且G F =又A D ∥B C ,A D =2B C G F ∥B C ,且G F =四边形C F G B 为平行四边形,则C F ∥B G 而平面E A B ,B G 平面E A B ,C F ∥平面E A B…………5分高三数学(文)试题答案 第3页(共5页)(Ⅱ)C F ⊥A DA D ⊥B G ,而A B ⊥A DA D ⊥平面E A BA D ⊥E A又平面E A D ⊥平面A B C D ,平面E A D ∩平面A B C D =AD E A ⊥平面A B C D,1…………12分(20)解(Ⅰ)∵在抛物线上,又圆的圆心为半径为圆的方程为…………4分(Ⅱ)记则由知,且等号当且仅当即时取到.又注意到高三数学(文)试题答案 第4页(共5页)而即的最小值为当且仅当时取到.…………12分(21)解:(Ⅰ)由易知,则而,则所求切线方程为,即.…………5分(Ⅱ)∵f (x )=e x -x l n x ,g (x )=e x -t x 2+x ,t ∈R .∴g (x )≥f (x )对任意x ∈(0,+∞)恒成立⇔e x -t x 2+x -e x +x l n x ≥0对任意x ∈(0,+∞)恒成立,即t ≤e x +x -e x +x l n x x 2对任意x ∈(0,+∞)恒成立.令F (x )=e x +x -e x +x l n x x 2,则F ′(x )=x e x +e x -2e x -x l n x x 3=1x 2(e x +e -2e x x -l n x )设G (x )=e x+e -2e x x -l n x ,则G ′(x )=e x-2(x e x -e x )x 2-1x =e x (x -1)2+e x -x x 2>0对任意x ∈(0,+∞)恒成立.∴G (x )=e x +e -2e x x-l n x 在(0,+∞)上单调递增,且G (1)=0.∴x ∈(0,1)时,G (x )<0,x ∈(1,+∞)时,G (x )>0即x ∈(0,1)时,F ′(x )<0,x ∈(1,+∞)时,F ′(x )>0,∴F (x )在(0,1)上单调递减,F (x )在(1,+∞)上单调递增,∴F (x )≥F (1)=1∴t ≤1即t 的取值范围是(-∞,1]…………12分高三数学(文)试题答案 第5页(共5页)(22)解:(Ⅰ)∵A B 为圆O 的直径,∴A C ⊥B D ,而B C =C D .∴A B =A D ,而∠D B A=,∴为等边三角形.连B E .由A B 为圆O 的直径.∴A D ⊥B E ∴E 为A D 中点.…………5分(Ⅱ)连C O ,易知C O ∥A D ,∵C F 为圆O 的切线∴C F ⊥C O ,∴C F ⊥A D ,又B E ⊥A D ,∴B E ∥C F ,且C F=,由C F=知,∴.…………10分(23)解:(Ⅰ)由知直角坐标方程为,及(>-3)…………5分(Ⅱ)将代入曲线C的直角坐标方程得,化简得.曲线C与直线仅有唯一公共点,解得.…………10分(24)证明:(Ⅰ),等号在时取得,即的最大值为1.………5分(Ⅱ),因为,所以,>6,所以,不存在这样的a ,b .使得A +B =6.………10分。
安徽省合肥市第八中学2016届高三上学期第一次段考试数学(文)试题 含解析
说明：1。
考查范围:基本初等函数与导数，三角函数与解三角形 ,数列,平面向量；试卷结构：分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）;试卷分值：150分，考试时间:120分钟。
2.所有答案均要答在答题卡和答题卷上,否则无效。
考试结束后只交和答题卷。
第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1。
在复平面内，复数ii 21+对应的点位于（ )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D考点：复数运算及复数与复平面内点的对应。
2。
设全集R U =，集合}|{41<<=x x A ，},,,,{54321=B ，则=B A C U)(A ．},{32B ．},,,{4321C ．}{5D ．},,{541【答案】D 【解析】 试题分析:}4x 1x {x A CU≥≤=或,所以=B A C U )(},,{541.故选D 。
考点：集合运算。
3。
若等差数列{na ｝的前三项和93=S且11=a ，则2a 等于（）A ．3B 。
4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】试题分析:由等差数列的性质得,3,93223=∴==a a S .故选A.考点：等差数列的性质，21+=n nna s（n 为奇数）.4。
阅读右面的程序框图，则输出的S 等于 （ ) A ．40 B ．20 C ．32D ．38【答案】D 【解析】试题分析：该程序运行如下:.1,38;2,32;3,20;4,0========i s i s i s i s考点:程序框图的应用. 5。
已知2280,02y x x y mm xy>>+>+，若恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A 。
42m m ≥≤-或 B. 24m m ≥≤-或 C 。
24m -<< D 。
42m -<<【答案】D考点：均值不等式、恒成立问题。
2016年普通高等学校招生全国统一考试I卷文科数学(含答案)
2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅰ)文 数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B=( ) A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}2.设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a 为实数,则a=( ) A.-3B.-2C.2D.33.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) A.13 B.12C.23D.564.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知a=√5,c=2,cos A=23,则b=( )A.√2B.√3C.2D.35.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14,则该椭圆的离心率为( ) A.13 B.12C.23D.346.将函数y=2sin (2x +π6)的图象向右平移14个周期后,所得图象对应的函数为( ) A.y=2sin (2x +π4)B.y=2sin (2x +π3)C.y=2sin (2x -π4)D.y=2sin (2x -π3)7.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π3,则它的表面积是( )A.17πB.18πC.20πD.28π8.若a>b>0,0<c<1,则( ) A.log a c<log b cB.log c a<log c bC.a c <b cD.c a >c b9.函数y=2x 2-e |x|在[-2,2]的图象大致为( )10.执行下面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y 的值满足( )A.y=2xB.y=3xC.y=4xD.y=5x11.平面α过正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的顶点A,α∥平面CB 1D 1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB 1A 1=n,则m,n 所成角的正弦值为( ) A.√32B.√22C.√33D.1312.若函数f(x)=x-13sin 2x+asin x 在(-∞,+∞)单调递增,则a 的取值范围是( ) A.[-1,1]B.[-1,13]C.[-13,13]D.[-1,-13]第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,则x= .14.已知θ是第四象限角,且sin(θ+π4)=35,则tan(θ-π4)= .15.设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若|AB|=2√3,则圆C的面积为.16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知{a n}是公差为3的等差数列,数列{b n}满足b1=1,b2=13,a n b n+1+b n+1=nb n.(Ⅰ)求{a n}的通项公式;(Ⅱ)求{b n}的前n项和.18.(本小题满分12分)如图,已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6.顶点P在平面ABC内的正投影为点D,D 在平面PAB内的正投影为点E,连结PE并延长交AB于点G.(Ⅰ)证明:G是AB的中点;(Ⅱ)在图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由),并求四面体PDEF的体积.19.(本小题满分12分)某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数.(Ⅰ)若n=19,求y与x的函数解析式;(Ⅱ)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值;(Ⅲ)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?20.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C:y2=2px(p>0)于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.;(Ⅰ)求|OH||ON|(Ⅱ)除H以外,直线MH与C是否有其他公共点?说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x-2)e x+a(x-1)2.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.请考生在第22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,△OAB 是等腰三角形,∠AOB=120°.以O 为圆心,12OA 为半径作圆. (Ⅰ)证明:直线AB 与☉O 相切;(Ⅱ)点C,D 在☉O 上,且A,B,C,D 四点共圆,证明:AB ∥CD.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为{x =acost ,y =1+asint (t 为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2:ρ=4cos θ. (Ⅰ)说明C 1是哪一种曲线,并将C 1的方程化为极坐标方程;(Ⅱ)直线C 3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tan α0=2,若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上,求a.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|. (Ⅰ)画出y=f(x)的图象; (Ⅱ)求不等式|f(x)|>1的解集.2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅰ)一、选择题1.B ∵A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},∴A∩B={3,5},故选B.2.A ∵(1+2i)(a+i)=(a -2)+(2a+1)i, ∴a -2=2a+1,解得a=-3,故选A.3.C 从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种有以下选法:(红黄)、(红白)、(红紫)、(黄白)、(黄紫)、(白紫),共6种,其中红色和紫色的花不在同一花坛(亦即黄色和白色的花不在同一花坛)的选法有4种,所以所求事件的概率P=46=23,故选C.4.D 由余弦定理得5=22+b 2-2×2bcos A,∵cos A=23,∴3b 2-8b-3=0,∴b=3(b =-13舍去).故选5.B 如图,|OB|为椭圆中心到l 的距离,则|OA|·|OF|=|AF|·|OB|,即bc=a·b2,所以e=c a =12.故选B.6.D 该函数的周期为π,将其图象向右平移π4个单位后,得到的图象对应的函数为y=2sin [2(x -π4)+π6]=2sin (2x -π3),故选D.7.A 由三视图知该几何体为球去掉了18所剩的几何体(如图),设球的半径为R,则78×43πR 3=28π3,故R=2,从而它的表面积S=78×4πR 2+34×πR 2=17π.故选A.8.B ∵0<c<1,∴当a>b>1时,log a c>log b c,A 项错误; ∵0<c<1,∴y=log c x 在(0,+∞)上单调递减,又a>b>0, ∴log c a<log c b,B 项正确;∵0<c<1,∴函数y=x c在(0,+∞)上单调递增, 又∵a>b>0,∴a c>b c,C 项错误;∵0<c<1,∴y=c x 在(0,+∞)上单调递减, 又∵a>b>0,∴c a<c b ,D 项错误.故选B.9.D 当x=2时,y=8-e 2∈(0,1),排除A,B;易知函数y=2x 2-e |x|为偶函数,当x∈[0,2]时,y=2x 2-e x ,求导得y'=4x-e x,当x=0时,y'<0,当x=2时,y'>0,所以存在x 0∈(0,2),使得y'=0,故选D.10.C 执行程序框图:当n=1时,x=0,y=1,此时02+12≥36不成立;当n=2时,x=12,y=2,此时(12)2+22≥36不成立;当n=3时,x=32,y=6,此时(32)2+62≥36成立,结束循环,输出x 的值为32,y 的值为6,满足y=4x,故选C.11.A 设正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为a.将正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1补成棱长为2a 的正方体,如图所示.正六边形EFGPQR 所在的平面即为平面α.点A 为这个大正方体的中心,直线GR 为m,直线EP 为n.显然m 与n 所成的角为60°.所以m,n 所成角的正弦值为√32.故选A.12.C f '(x)=1-23cos 2x+acos x=1-23(2cos 2x-1)+acos x=-43cos 2x+acos x+53, f(x)在R 上单调递增,则f '(x)≥0在R 上恒成立,令cos x=t,t∈[-1,1],则-43t 2+at+53≥0在[-1,1]上恒成立,即4t 2-3at-5≤0在[-1,1]上恒成立,令g(t)=4t 2-3at-5,则{g (1)=4-3a -5≤0,g (-1)=4+3a -5≤0,解得-13≤a≤13,故选C.二、填空题 13.答案 -23解析 因为a ⊥b,所以x+2(x+1)=0,解得x=-23.14.答案-43 解析 解法一:∵sin (θ+π4)=√22×(sin θ+cos θ)=35, ∴sin θ+cos θ=3√25①, ∴2sin θcos θ=-725. ∵θ是第四象限角,∴sin θ<0,cos θ>0,∴sin θ-cos θ=-√1-2sinθcosθ=-4√25②, 由①②得sin θ=-√210,cos θ=7√210,∴tan θ=-17, ∴tan (θ-π4)=tanθ-11+tanθ=-43.解法二:∵(θ+π4)+(π4-θ)=π2,∴sin (θ+π4)=cos (π4-θ)=35,又2kπ-π2<θ<2kπ,k∈Z,∴2kπ-π4<θ+π4<2kπ+π4,k ∈Z, ∴cos (θ+π4)=45,∴sin (π4-θ)=45, ∴tan (π4-θ)=sin(π4-θ)cos(π4-θ)=43, ∴tan (θ-π4)=-tan (π4-θ)=-43. 15.答案 4π解析 把圆C 的方程化为x 2+(y-a)2=2+a 2,则圆心为(0,a),半径r=√a 2+2.圆心到直线x-y+2a=0的距离d=√2.由r 2=d 2+(|AB |2)2,得a 2+2=a 22+3,解得a 2=2,则r 2=4,所以圆的面积S=πr 2=4π. 16.答案 216 000解析 设生产产品A x 件,生产产品B y 件,利润之和为z 元,则z=2 100x+900y.根据题意得{ 1.5x +0.5y ≤150,x +0.3y ≤90,5x +3y ≤600,x ,y ∈N ,即{ 3x +y ≤300,10x +3y ≤900,5x +3y ≤600,x ,y ∈N ,作出可行域(如图).由{10x +3y =900,5x +3y =600得{x =60,y =100. 当直线2 100x+900y-z=0过点A(60,100)时,z 取得最大值,z max =2 100×60+900×100=216 000. 故所求的最大值为216 000元.三、解答题17.解析 (Ⅰ)由已知,a 1b 2+b 2=b 1,b 1=1,b 2=13,得a 1=2,(3分) 所以数列{a n }是首项为2,公差为3的等差数列,通项公式为a n =3n-1.(5分)(Ⅱ)由(Ⅰ)和a n b n+1+b n+1=nb n 得b n+1=bn 3,(7分) 因此{b n }是首项为1,公比为13的等比数列.(9分)记{b n }的前n 项和为S n ,则S n =1-(13)n1-13=32-12×3n -1.(12分)18.解析 (Ⅰ)证明:因为P 在平面ABC 内的正投影为D,所以AB ⊥PD.因为D 在平面PAB 内的正投影为E,所以AB ⊥DE.(2分)又PD∩DE=D,所以AB ⊥平面PED,故AB ⊥PG.又由已知可得,PA=PB,从而G 是AB 的中点.(4分)(Ⅱ)在平面PAB 内,过点E 作PB 的平行线交PA 于点F,F 即为E 在平面PAC 内的正投影.(5分)理由如下:由已知可得PB ⊥PA,PB ⊥PC,又EF ∥PB,所以EF ⊥PA,EF ⊥PC,又PA∩PC=P,因此EF ⊥平面PAC,即点F 为E 在平面PAC 内的正投影.(7分)连结CG,因为P 在平面ABC 内的正投影为D,所以D 是正三角形ABC 的中心,由(Ⅰ)知,G 是AB的中点,所以D 在CG 上,故CD=23CG.(9分)由题设可得PC ⊥平面PAB,DE ⊥平面PAB,所以DE ∥PC,因此PE=23PG,DE=13PC. 由已知,正三棱锥的侧面是直角三角形且PA=6,可得DE=2,PE=2√2.在等腰直角三角形EFP 中,可得EF=PF=2,(11分)所以四面体PDEF 的体积V=13×12×2×2×2=43.(12分)19.解析 (Ⅰ)当x≤19时,y=3 800;当x>19时,y=3 800+500(x-19)=500x-5 700,所以y 与x 的函数解析式为y={3 800, x ≤19,500x -5 700,x >19(x ∈N).(4分) (Ⅱ)由柱状图知,需更换的零件数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7,故n 的最小值为19.(5分)(Ⅲ)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800元,20台的费用为4 300元,10台的费用为4 800元,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1100(3 800×70+4 300×20+4 800×10)=4 000(元).(7分)若每台机器在购机同时都购买20个易损零件,则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000元,10台的费用为4 500元,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1100(4 000×90+4 500×10)=4 050(元).(10分)比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件.(12分)20.解析 (Ⅰ)由已知得M(0,t),P (t 22p ,t).(1分)又N 为M 关于点P 的对称点,故N (t 2p ,t),ON 的方程为y=p t x,代入y 2=2px 整理得px 2-2t 2x=0,解得x1=0,x2=2t 2p.因此H(2t 2p,2t).(4分)所以N为OH的中点,即|OH||ON|=2.(6分)(Ⅱ)直线MH与C除H以外没有其他公共点.(7分) 理由如下:直线MH的方程为y-t=p2t x,即x=2tp(y-t).(9分)代入y2=2px得y2-4ty+4t2=0,解得y1=y2=2t,即直线MH与C只有一个公共点,所以除H以外直线MH与C没有其他公共点.(12分)21.解析(Ⅰ)f '(x)=(x-1)e x+2a(x-1)=(x-1)(e x+2a).(i)设a≥0,则当x∈(-∞,1)时, f '(x)<0;当x∈(1,+∞)时, f '(x)>0.所以f(x)在(-∞,1)单调递减,在(1,+∞)单调递增.(2分)(ii)设a<0,由f '(x)=0得x=1或x=ln(-2a).①若a=-e2,则f '(x)=(x-1)(e x-e),所以f(x)在(-∞,+∞)单调递增.②若a>-e2,则ln(-2a)<1,故当x∈(-∞,ln(-2a))∪(1,+∞)时, f '(x)>0;当x∈(ln(-2a),1)时, f '(x)<0.所以f(x)在(-∞,ln(-2a)),(1,+∞)单调递增,在(ln(-2a),1)单调递减.(4分)③若a<-e2,则ln(-2a)>1,故当x∈(-∞,1)∪(ln(-2a),+∞)时, f '(x)>0;当x∈(1,ln(-2a))时, f '(x)<0.所以f(x)在(-∞,1),(ln(-2a),+∞)单调递增,在(1,ln(-2a))单调递减.(6分)(Ⅱ)(i)设a>0,则由(Ⅰ)知, f(x)在(-∞,1)单调递减,在(1,+∞)单调递增.又f(1)=-e, f(2)=a,取b满足b<0且b<ln a2,则f(b)>a2(b-2)+a(b-1)2=a(b2-32b)>0,所以f(x)有两个零点.(8分)(ii)设a=0,则f(x)=(x-2)e x,所以f(x)只有一个零点.(9分)(iii)设a<0,若a≥-e 2,则由(Ⅰ)知, f(x)在(1,+∞)单调递增,又当x≤1时f(x)<0,故f(x)不存在两个零点;(10分)若a<-e 2,则由(Ⅰ)知, f(x)在(1,ln(-2a))单调递减,在(ln(-2a),+∞)单调递增,又当x≤1时f(x)<0,故f(x)不存在两个零点.(11分)综上,a 的取值范围为(0,+∞).(12分)22.证明 (Ⅰ)设E 是AB 的中点,连结OE.因为OA=OB,∠AOB=120°,所以OE ⊥AB,∠AOE=60°.(2分)在Rt △AOE 中,OE=12AO,即O 到直线AB 的距离等于☉O 半径,所以直线AB 与☉O 相切.(5分)(Ⅱ)因为OA=2OD,所以O 不是A,B,C,D 四点所在圆的圆心.设O'是A,B,C,D 四点所在圆的圆心,作直线OO'.(7分)由已知得O 在线段AB 的垂直平分线上,又O'在线段AB 的垂直平分线上,所以OO'⊥AB. 同理可证,OO'⊥CD.所以AB ∥CD.(10分)23.解析 (Ⅰ)消去参数t 得到C 1的普通方程:x 2+(y-1)2=a 2.C 1是以(0,1)为圆心,a 为半径的圆.(2分)将x=ρcos θ,y=ρsin θ代入C 1的普通方程中,得到C 1的极坐标方程为ρ2-2ρsin θ+1-a 2=0.(4分)(Ⅱ)曲线C 1,C 2的公共点的极坐标满足方程组{ρ2-2ρsinθ+1-a 2=0,ρ=4cosθ.(6分) 若ρ≠0,由方程组得16cos 2θ-8sin θcos θ+1-a 2=0,(8分)由已知tan θ=2,可得16cos 2θ-8sin θcos θ=0,从而1-a 2=0,解得a=-1(舍去)或a=1.a=1时,极点也为C 1,C 2的公共点,在C 3上.所以a=1.(10分)24.解析(Ⅰ)f(x)={x-4,x≤-1,3x-2,-1<x≤32,-x+4,x>32,(4分)y=f(x)的图象如图所示.(6分)(Ⅱ)由f(x)的表达式及图象知,当f(x)=1时,可得x=1或x=3;当f(x)=-1时,可得x=13或x=5,(8分)故f(x)>1的解集为{x|1<x<3}; f(x)<-1的解集为{x|x<13或x>5}.(9分)所以|f(x)|>1的解集为{x|x<13或1<x<3或x>5}.(10分)。
安徽省2016届高三数学上学期摸底联考试卷文科附答案
安徽省2016届高三数学上学期摸底联考试卷（文科附答案）江南十校2016届新高三摸底联考卷文科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II（非选择题）两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题．每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）设全集为R，集合，则＝（）(2)已知复数z＝a-+-bi(a,bR,且ab≠0),若z(1-2i)为实数，则＝（）A.、2B.－2C.－D.(3)已知｜a｜＝3,｜b｜＝5，a与b不共线，若向量ka＋b与ka一b互相垂直，则实数k的值为（）(4)已知x，yR,则“x＋y＞2且xy＞1"是“x＞1且y＞1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(5）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）A.1023B.1024C.2047D.2048(6）在等差数列中，若＝24，则此数列的前13项之和为（）A.13B.26C.52D.156(7)过双曲线的一个焦点F作双曲线的一条渐近线的垂线，若垂足恰好落在线段OF的中垂线上，则此双曲线的离心率是（）(8)设函数的部分图象如图所示，为了得到函数y=cos2x的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位(9)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个边长为2的正方形切去了四个以顶点为圆心1为半径的四分之一圆，则该几何体的表面积为（）A．8一B．8＋C.8一2D．8＋2(10)过点P(1,2)的直线l与圆C：x2+(y－1)2＝4交于A,B两点，当∠ACB最小时，直线L的方程为（）A.2x一y＝0B.x一y十1=0C.x＋y一3＝0D.x＝1(11)已知函数，对任意，且当x1＞x2时，恒成立，则实数a的取值范围是（）(12)若关于x的方程有负的实数根，则a的取值范围为（）第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题．每小题5分．共20分．把答案填在答题卡的相应位置｝(13)盒子中装有编号为1,2,3,4,5的5个球，从中有放回的取两次球，每次取一个，则这两次取出球的编号之积为偶数的概率为(14)在如图所示的表格中，如果第一格填上一个数后，每一行成等比数列，每一列成等差数列，则x＋y＋z＝(15，已知椭圆以及椭圆内一点P（2,1），则以P为中点的弦所在的直线方程为(16)已知函数有两个零点，其中一个零点在(－2，－1)内，则的取值范围是三、解答题（本大题共6小题．共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤｝(17）（本小题满分12分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B,C的对边，且S＝a2一（b一c）2，其中S为△AB C的面积．（I）求sinA；（B）若b＋c=6，求△ABC的面积的最大值．(18)（本小题满分12分）从某体校学生中选出男生14人，女生6人测量身高，被测学生身高的茎叶图如图所示（单位：cm)，现规定，身高在180cm以上的参加校篮球队,180cm以下的参加田径队．（I）求女生身高的平均值；(II)先采用分层抽样的方式分别从篮球队和田径队中选出5人参了加某项活动．①篮球队和田径队分别选出多少人？②若从这5人中随机选2人,那么至少1人选自篮球队的概率是多少？(19）（本小题满分12分）女。
2016年安徽合肥文科高三一模数学试卷-学生用卷
2016年安徽合肥文科高三一模数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1、【来源】 2016年安徽合肥高三一模文科第1题5分已知集合，，则（）．A.B.C.D.2、【来源】 2016年安徽合肥高三一模文科第2题5分已知（为虚数单位），则复数（）．A. B. C. D.3、【来源】 2016年安徽合肥高三一模文科第3题5分2016年安徽合肥高三一模理科第2题5分2017~2018学年福建福州闽侯县福建省福州第一中学高一下学期期末第2题4分等于（）．A.B.C.D.4、【来源】 2016年安徽合肥高三一模文科第4题5分““是““成立的()A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5、【来源】 2016年安徽合肥高三一模文科第5题5分已知直线与圆相切，则实数的值为（）．A. 或B.C. 或D. 或6、【来源】 2016年安徽合肥高三一模文科第6题5分2017~2018学年海南海口美兰区海口市第四中学高二下学期期末文科第7题5分执行如图所示的程序框图，如果输出的的值为，则输入的的值可以是（）．A. B. C. D.7、【来源】 2016年安徽合肥高三一模文科第7题5分2017年天津南开区高三一模理科第5题5分2016年安徽合肥高三一模理科第7题5分2016~2017学年陕西西安雁塔区西安高新第一中学高一下学期期中第6题4分2018~2019学年广东佛山三水区高一下学期期末第6题5分中，角，，所对应的边分别为，，，若，，，则（）．A. B. C. D.8、【来源】 2016年安徽合肥高三一模文科第8题5分2018年四川遂宁高三三模理科第4题5分在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示，则此机械部件的表面积为（）．A.B.C.D.9、【来源】 2016年安徽合肥高三一模文科第9题5分2016年安徽合肥高三一模理科第8题5分若双曲线：与：(，)的渐近线相同，且双曲线的焦距为，则()A. B. C. D.10、【来源】 2016年安徽合肥高三一模文科第10题5分2017~2018学年湖北武汉洪山区华中师大一附中高一上学期期末第9题5分函数在处取得最大值，则正数的最小值为（）．A. B. C. D.11、【来源】 2016年安徽合肥高三一模文科第11题5分2020年四川成都金牛区成都七中万达学校高三三模理科第7题5分已知等边的边长为，若，，则等于（）．A. B. C. D.12、【来源】 2016年安徽合肥高三一模文科第12题5分2019~2020学年11月北京海淀区首都师范大学附属中学高三上学期月考第7题5分2016~2017学年广东广州南沙区广州外国语学校高二上学期期末文科第12题5分直线分别与函数的图象及的图象相交于，两点，则的最小值为（）．A. B. C. D.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分13、【来源】 2016年安徽合肥高三一模文科第13题5分函数的定义域为．14、【来源】 2016年安徽合肥高三一模文科第14题5分2021年四川德阳高三三模文科第14题5分2016年安徽合肥高三一模理科第14题5分2021年四川德阳高三三模理科第14题5分已知实数，满足，则目标函数的最大值是．15、【来源】 2016年安徽合肥高三一模文科第15题5分2019~2020学年北京海淀区北京一零一中学高二上学期期中第12题5分将红白共个球随机排成一排，则同色球均相邻的概率为．16、【来源】 2016年安徽合肥高三一模文科第16题5分已知函数，则关于的不等式的解集为．三、解答题：本大题共5小题，共60分17、【来源】 2016年安徽合肥高三一模文科第17题12分已知等差数列的前项和为，，且，，成等比数列，公比不为．(1) 求数列的通项公式．(2) 设，求数列的前项和．18、【来源】 2016年安徽合肥高三一模文科第18题12分某校拟在高一年级开设英语口语选修课，该年级男生人，女生人．按性别分层抽样，抽取名同学做意向调查．(1) 求抽取的名同学中的男生人数．(2) 将下列列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”？附：，其中．19、【来源】 2016年安徽合肥高三一模文科第19题12分四棱锥中，，，，平面平面，点为的中点．(1) 求证：平面．(2) 若，求四棱锥的体积．20、【来源】 2016年安徽合肥高三一模文科第20题12分已知抛物线，是坐标原点，点，为抛物线上异于点的两点，以为直径的圆过点．(1) 若，求的值以及圆的方程．(2) 求圆的面积的最小值（用表示）．21、【来源】 2016年安徽合肥高三一模文科第21题12分已知函数，，，其中是自然对数的底数．(1) 求函数在点处切线方程．(2) 若对任意恒成立，求的取值范围．四、选做题：共3题，选做1题计10分22、【来源】 2016年安徽合肥高三一模文科第22题10分2016年安徽合肥高三一模理科第22题10分已知是圆的直径，点在圆上（异于点，），连接并延长至点，使得，连接交圆于点，过点作圆的切线交于点．(1) 若，求证：点为的中点．(2) 若，其中为圆的半径，求．23、【来源】 2016年安徽合肥高三一模文科第23题10分2016年安徽合肥高三一模理科第23题10分已知直线：（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且两坐标系中具有相同的长度单位，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1) 将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程．(2) 若曲线与直线有唯一公共点，求实数的值．24、【来源】 2016年安徽合肥高三一模文科第24题10分2016年安徽合肥高三一模理科第24题10分已知，，记，．(1) 求的最大值．(2) 若，是否存在，，使得？并说明理由．1 、【答案】 C;2 、【答案】 C;3 、【答案】 D;4 、【答案】 B;5 、【答案】 B;6 、【答案】 A;7 、【答案】 A;8 、【答案】 A;9 、【答案】 B;10 、【答案】 D;11 、【答案】 A;12 、【答案】 C;13 、【答案】;14 、【答案】;15 、【答案】;16 、【答案】;17 、【答案】 (1) 数列的通项公式为：．;(2) 数列的前项和．;18 、【答案】 (1) 男生人数为人．;(2) 补充表格如下：能在犯错误的概率不超过的前提下认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”．;19 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) ．;20 、【答案】 (1) ，圆的方程为．;(2) 圆的面积最小值为．;21 、【答案】 (1) 函数在点处切线方程为．;(2) 的取值范围为．;22 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) ．;23 、【答案】 (1) 化为直角坐标方程为．;(2) 实数的值为．;24 、【答案】 (1) 的最大值是．;(2) 存在，，使得，同时成立．理由见解析．;第11页，共11页。
安徽省合肥八中高三数学上学期第一次段考试卷文(含解析)
2015-2016学年安徽省合肥八中高三（上）第一次段考数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案填涂到答题卡上．1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．设全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，B={1，2，3，4，5}，则（C U A）∩B=（）A．{2，3} B．{1，2，3，4} C．{5} D．{1，4，5}3．若等差数列{a n}的前三项和S3=9且a1=1，则a2等于（）A．3 B．4 C．5 D．64．阅读右面的程序框图，则输出的S等于（）A．40 B．20 C．32 D．385．已知x＞0，y＞0，若恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥4或m≤﹣2 B．m≥2或m≤﹣4 C．﹣2＜m＜4 D．﹣4＜m＜26．若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．4 B．3 C．2 D．17．函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）8．在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°则BC边上的高等于（）A．B． C．D．9．已知c＞0，设p：函数y=c x在R上单调递减；q：函数g（x）=lg（2cx2+2x+1）的值域为R，如果“p且q”为假命题，“p或q为真命题，则c的取值范围是（）A．B．C．D．（﹣∞，+∞）10．给定条件p：|x+1|＞2，条件q：＞1，则¬q是¬p的（）A．充要条件 B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件11．已知函数f（x+1）是偶函数，当1＜x1＜x2时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，设a=f（﹣），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c12．已知log（x+y+4）＜log（3x+y﹣2），若x﹣y＜λ恒成立，则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，10] B．（﹣∞，10） C．[10，+∞）D．（10，+∞）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分13．若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则a，b的值分别为．14．在等差数列{a n}中，a5=3，a6=﹣2，则a3+a4+…+a8= ．15．三角形△ABC的外接圆半径为1，圆心O，已知3+4+5=，则•= ．16．若△ABC的面积为，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于．17．已知，各项均为正数的数列{a n}满足a1=1，a n+2=f（a n），若a2010=a2012，则a20+a11的值是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．本大题共5小题，共65分18．已知函数f（x）=2sin（x﹣），x∈R（1）求f（）的值；（2）设α，β∈[0，]，f（3α+）=，f（3β+2π）=，求cos（α+β）的值．19．已知函数y=的定义域为R．（1）求a的取值范围．（2）若函数的最小值为，解关于x的不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0．20．设函数f（x）=x3﹣3ax+b（a≠0）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．21．已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．22．已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为﹣2，求a的取值范围；（3）若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范围．2015-2016学年安徽省合肥八中高三（上）第一次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案填涂到答题卡上．1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】根据1=﹣i2将复数进行化简成复数的标准形式，得到复数所对应的点，从而得到该点所在的位置．【解答】解： ==﹣i+2所对应的点为（2，﹣1），该点位于第四象限故选D．【点评】本题主要考查了复数代数形式的运算，复数和复平面内的点的对应关系，属于基础题．2．设全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，B={1，2，3，4，5}，则（C U A）∩B=（）A．{2，3} B．{1，2，3，4} C．{5} D．{1，4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】找出全集R中不属于A的部分，求出A的补集，找出A补集与B的公共部分，即可确定出所求的集合．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，∴C U A={x|x≤1或x≥4}，∵B={1，2，3，4，5}，则（C U A）∩B={1，4，5}．故选D【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．3．若等差数列{a n}的前三项和S3=9且a1=1，则a2等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【专题】计算题；方程思想．【分析】根据等差数列的前n项和公式，结合已知条件，先求出d，再代入通项公式即可求解．【解答】解：∵S3=9且a1=1，∴S3=3a1+3d=3+3d=9，解得d=2．∴a2=a1+d=3．故选A．【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式与前n项和公式，注意方程思想的应用．4．阅读右面的程序框图，则输出的S等于（）A．40 B．20 C．32 D．38【考点】程序框图．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】结合流程图写出前几次循环的结果，经过每一次循环判断是否满足判断框中的条件，直到不满足条件输出s结束循环，得到所求．【解答】解：根据程序框图，运行结果如下：S i第一次循环 20 3第二次循环 32 2第三次循环 38 1此时退出循环故选D．【点评】本题为程序框图题，考查对循环结构的理解和认识，按照循环结构运算后得出结果．属于基础题5．已知x＞0，y＞0，若恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥4或m≤﹣2 B．m≥2或m≤﹣4 C．﹣2＜m＜4 D．﹣4＜m＜2【考点】基本不等式．【专题】计算题；压轴题．【分析】先利用基本不等式求得的最小值，然后根据恒成立，求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．【解答】解：≥2=8若恒成立，则使8＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2故选D【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于基础题．6．若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；数形结合．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x﹣2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．【解答】解：画出可行域（如图），z=x﹣2y⇒y=x﹣z，由图可知，当直线l经过点A（1，﹣1）时，z最大，且最大值为z max=1﹣2×（﹣1）=3．故选：B．【点评】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力，以及利用几何意义求最值，属于基础题．7．函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增，f（1）=1，f（）=﹣1，可判断分析．【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根据函数的零点的判断方法得出：零点所在的一个区间是（），故选：C．【点评】本题考查了函数的性质，函数的零点的判断方法，属于容易题．8．在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°则BC边上的高等于（）A．B． C．D．【考点】解三角形．【专题】计算题；压轴题．【分析】在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB可求AB=3，作AD⊥BC，则在Rt△ABD中，AD=AB×sinB【解答】解：在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB把已知AC=，BC=2 B=60°代入可得，7=AB2+4﹣4AB×整理可得，AB2﹣2AB﹣3=0∴AB=3作AD⊥BC垂足为DRt△ABD中，AD=AB×sin60°=，即BC边上的高为故选B【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，解答本题的关键是求出AB，属于基础试题9．已知c＞0，设p：函数y=c x在R上单调递减；q：函数g（x）=lg（2cx2+2x+1）的值域为R，如果“p且q”为假命题，“p或q为真命题，则c的取值范围是（）A．B．C．D．（﹣∞，+∞）【考点】复合命题的真假；指数函数的单调性与特殊点；对数函数的值域与最值．【专题】计算题；压轴题．【分析】如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，则“p”、“q”中一个为真命题、一个为假命题．然后再分类讨论即可求解．【解答】解：∵如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，∴p、q中一个为真命题、一个为假命题①若p为真命题，q为假命题则0＜c＜1且 c＞，即＜c＜1②若p为假命题，q为真命题则c＞1且c≤，这样的c不存在综上，＜c＜1故选A．【点评】由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．假若p且q真，则p 真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q至少有一个假．可把“p或q”为真命题转化为并集的运算；把“p且q”为真命题转化为交集的运算．10．给定条件p：|x+1|＞2，条件q：＞1，则¬q是¬p的（）A．充要条件 B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的解法进行判断即可．【解答】解：由|x+1|＞2得x＞1或x＜﹣3，¬p：﹣3≤x≤1，由＞1，得﹣1==＞0，解得2＜x＜3，即￢q：x≥3或x≤2，则￢q是￢p的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质求出等价条件是解决本题的关键．11．已知函数f（x+1）是偶函数，当1＜x1＜x2时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，设a=f（﹣），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c【考点】函数奇偶性的性质；函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据条件求出函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，然后根据函数f（x+1）是偶函数，利用单调性即可判定出a、b、c的大小．【解答】解：解：∵当1＜x1＜x2时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，∴当1＜x1＜x2时，f （x2）﹣f （x1）＞0，即f （x2）＞f （x1），∴函数f（x）在（1，+∞）上为单调增函数，∵f（1+x）=f（1﹣x），∴函数f（x）关于x=1对称，∴a=f（﹣）=f（），又函数f（x）在（1，+∞）上为单调增函数，∴f（2）＜f（）＜f（3），即f（2）＜f（﹣）=＜f（3），∴a，b，c的大小关系为b＜a＜c．故选：A．【点评】本题考查了函数性质的应用，主要考查了函数单调性的判断以及运用单调性比较函数值的大小，同时考查了函数的对称性的应用，是函数性质的一个综合考查．属于基础题．12．已知log（x+y+4）＜log（3x+y﹣2），若x﹣y＜λ恒成立，则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，10] B．（﹣∞，10） C．[10，+∞）D．（10，+∞）【考点】简单线性规划．【分析】根据已知得出x，y的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数z=x﹣y的范围，再根据最值给出λ的最大值．【解答】解：由题意得，即．画出不等式组表示的可行域如下图示：在可行域内平移直线z=x﹣y，当直线经过3x+y﹣2=0与x=3的交点A（3，﹣7）时，目标函数z=x﹣y有极大值z=3+7=10．z=x﹣y的取值范围是（﹣∞，10）．若x﹣y＜λ恒成立，则λ≥10，∴λ的取值范围是[10，+∞）．故选C．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分13．若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则a，b的值分别为1，1 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用；直线与圆．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由已知切线方程，可得切线的斜率和切点，进而得到a，b的值．【解答】解：y=x2+ax+b的导数为y′=2x+a，即曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线斜率为a，由于在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则a=1，b=1，故答案为：1，1．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，注意切点在切线上，也在曲线上，属于基础题．14．在等差数列{a n}中，a5=3，a6=﹣2，则a3+a4+…+a8= 3 ．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】利用等差数列的性质：下标之和相等的两项的和相等及等差中项的性质即可解决．【解答】解：∵{a n}为等差数列，a5=3，a6=﹣2，∵m+n=p+q（m、n、p、q∈N*），a m+a n=a p+a q，∴a3+a4+…+a8=（a3+a8）+（a4+a7）+（a5+a6）=3（a5+a6）=3．故答案为：3．【点评】本题考查等差数列的性质，考查学生理解应用等差数列性质的能力，属于基础题．15．三角形△ABC的外接圆半径为1，圆心O，已知3+4+5=，则•= ．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】把已知的向量等式变形，两边平方后得到，把代入•后展开得答案．【解答】解：∵3+4+5=，∴5=﹣（3+4），∴，即25=25+24，∴，则•==﹣（3+4）•（）=．故答案为：﹣．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，解答此题的关键是把已知的向量等式变形，是中档题．16．若△ABC的面积为，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于 2 ．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积，a，sinC的值代入求出b的值，再利用余弦定理求出c的值即可．【解答】解：∵△ABC的面积为，BC=a=2，C=60°，∴absinC=，即b=2，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=4+4﹣4=4，则AB=c=2，故答案为：2【点评】此题考查了余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．17．已知，各项均为正数的数列{a n}满足a1=1，a n+2=f（a n），若a2010=a2012，则a20+a11的值是．【考点】数列与函数的综合．【专题】综合题；压轴题．【分析】根据，各项均为正数的数列{a n}满足a1=1，a n+2=f（a n），可确定a1=1，，，a7=，，，利用a2010=a2012，可得a2010=（负值舍去），依次往前推得到a20=，由此可得结论．【解答】解：∵，各项均为正数的数列{a n}满足a1=1，a n+2=f（a n），∴a1=1，，，a7=，，∵a2010=a2012，∴∴a2010=（负值舍去），由a2010=得a2008=…依次往前推得到a20=∴a20+a11=故答案为：【点评】本题主要考查数列的概念、组成和性质、同时考查函数的概念．理解条件a n+2=f（a n），是解决问题的关键，本题综合性强，运算量较大，属于中高档试题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．本大题共5小题，共65分18．已知函数f（x）=2sin（x﹣），x∈R（1）求f（）的值；（2）设α，β∈[0，]，f（3α+）=，f（3β+2π）=，求cos（α+β）的值．【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）把x=代入函数f（x）的解析式中，化简后利用特殊角的三角函数值即可求出对应的函数值；（2）分别把x=3α+和x=3β+2π代入f（x）的解析式中，化简后利用诱导公式即可求出sinα和cosβ的值，然后根据α和β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα和sinβ的值，然后把所求的式子利用两角和的余弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．【解答】解：（1）把x=代入函数解析式得：f（）=2sin（×﹣）=2sin=；（2）由f（3α+）=，f（3β+2π）=，代入得：2sin[（3α+）﹣]=2sinα=，2sin[（3β+2π）﹣]=2sin（β+）=2cosβ=sinα=，cosβ=，又α，β∈[0，]，所以cosα=，sinβ=，则cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=．【点评】此题考查学生掌握函数值的求法，灵活运用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．19．已知函数y=的定义域为R．（1）求a的取值范围．（2）若函数的最小值为，解关于x的不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0．【考点】一元二次不等式的解法；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由函数y=的定义域是R，得出ax2+2ax+1≥0恒成立，求出a 的取值范围；（2）由题意得ax2+2ax+1的最小值是，求出a的值，代入不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0，求解集即可．【解答】解：（1）函数y=的定义域为R，∴ax2+2ax+1≥0恒成立，当a=0时，1＞0恒成立，满足题意；当a≠0时，须，即，解得0＜a≤1；综上，a的取值范围是{a|0≤a≤1}；（2）∵函数y的最小值为，∴≥，a∈[0，1]；∴ax2+2ax+1≥；当a=0时，不满足条件；当1≥a＞0时，ax2+2ax+1的最小值是=，∴a=；∴不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0可化为x2﹣x﹣＜0，解得﹣＜x＜；∴不等式的解集是{x|﹣＜x＜}．【点评】本题考查了函数的性质与应用以及不等式的解法与应用问题，解题时应根据题意，适当地转化条件，从而获得解答问题的途径，是综合性题目．20．设函数f（x）=x3﹣3ax+b（a≠0）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）已知函数的解析式f（x）=x3﹣3ax+b，把点（2，f（2））代入，再根据f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，求出a，b的值；（2）由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据极值点的值讨论函数的增减性及其增减区间；【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2﹣3a，∵曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，∴（Ⅱ）∵f′（x）=3（x2﹣a）（a≠0），当a＜0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，此时函数f（x）没有极值点．当a＞0时，由，当时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，∴此时是f（x）的极大值点，是f（x）的极小值点．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力．21．已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．【考点】等差数列的通项公式；数列的求和．【专题】综合题．【分析】（I）根据等差数列的通项公式化简a2=0和a6+a8=﹣10，得到关于首项和公差的方程组，求出方程组的解即可得到数列的首项和公差，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；（II）把（I）求出通项公式代入已知数列，列举出各项记作①，然后给两边都除以2得另一个关系式记作②，①﹣②后，利用a n的通项公式及等比数列的前n项和的公式化简后，即可得到数列{}的前n项和的通项公式．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，由已知条件可得，解得：，故数列{a n}的通项公式为a n=2﹣n；（II）设数列{}的前n项和为S n，即S n=a1++…+①，故S1=1，=++…+②，当n＞1时，①﹣②得：=a1++…+﹣=1﹣（++…+）﹣=1﹣（1﹣）﹣=，所以S n=，综上，数列{}的前n项和S n=．【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，会利用错位相减法求数列的和，是一道中档题．22．已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为﹣2，求a的取值范围；（3）若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求出导数，求出f（1）及f′（1）的值，代入点斜式方程即可得到答案；（2）确定函数的定义域，求导函数，分类讨论，确定函数的单调性，利用函数f（x）在区间[1，e]上的最小值为﹣2，即可求a的取值范围；（3）设g（x）=f（x）+2x，则g（x）=ax2﹣ax+lnx，对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，等价于g（x）在（0，+∞）上单调递增，由此可求a 的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2﹣3x+lnx，f′（x）=2x﹣3+，因为f'（1）=0，f（1）=﹣2，所以切线方程为y=﹣2；（2）函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx的定义域为（0，+∞），当a＞0时，f′（x）=2ax﹣（a+2）+（x＞0），令f'（x）=0，即f′（x）=，所以x=或x=．当0＜≤1，即a≥1时，f（x）在[1，e]上单调递增，所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（1）=﹣2；当1＜＜e，即＜a＜1时，f（x）在[1，e]上的最小值是f（）＜f（1）=﹣2，不合题意；当≥e，即0≤a≤时，f（x）在（1，e）上单调递减，所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（e）＜f（1）=﹣2，不合题意．综上可得a≥1；（3）设g（x）=f（x）+2x，则g（x）=ax2﹣ax+lnx，对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，等价于g（x）在（0，+∞）上单调递增．而g′（x）=2ax﹣a+=，当a=0时，g′（x）=，此时g（x）在（0，+∞）单调递增；当a≠0时，只需g'（x）≥0在（0，+∞）恒成立，因为x∈（0，+∞），只要2ax2﹣ax+1≥0，则需要a≥0，对于函数y=2ax2﹣ax+1，过定点（0，1），对称轴x=，只需△=a2﹣8a≤0，即0＜a≤8．综上可得0≤a≤8．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查导数的几何意义，考查恒成立问题，正确求导是关键．21。
2016年高考新课标1卷文科数学试题(解析版)
2016年高考数学新课标Ⅰ〔文〕试题及答案解析〔使用地区山西、河南、河北、湖南、湖北、江西、安徽、福建、广东〕一、选择题，本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【2016 新课标Ⅰ〔文〕】1．设集合A={1,3,5,7}，B={x |2≤x ≤5}，则A ∩B=( )A ．{1,3}B ．{3,5}C ．{5,7}D ．{1,7}【答案】B【解析】取A ，B 中共有的元素是{3,5}，故选B【2016 新课标Ⅰ〔文〕】2．设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=( )A ．-3B ．-2C ．2D ． 3【答案】A【解析】(1+2i )(a+i )= a -2+(1+2a )i ，依题a -2=1+2a ，解得a=-3，故选A【2016 新课标Ⅰ〔文〕】3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )A ．13B ．12C ．23D ．56【答案】C【解析】设红、黄、白、紫4种颜色的花分别用1,2,3,4来表示，则所有基本领件有 (12,34)，(13,24)，(14,23)，(23,14)，(24,13)，(34,12)，共6个，其中1和4不在同一花坛的事件有4个， 其概率为P=4263=，故选C 【2016 新课标Ⅰ〔文〕】4．ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知22,cos 3a c A ===，则b=( )A ．B C ．2 D ．3【答案】D 【解析】由余弦定理得：5=4+b 2-4b ×23， 则3b 2-8b -3=0，解得b =3，故选D【2016 新课标Ⅰ〔文〕】5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，假设椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．34【答案】B【解析】由直角三角形的面积关系得bc=124⨯12c e a ==，故选B【2016 新课标Ⅰ〔文〕】6．假设将函数y =2sin (2x +6π)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为( )A ．y =2sin(2x +4π) B ．y =2sin(2x +3π) C ．y =2sin(2x –4π) D ．y =2sin(2x –3π) 【答案】D【解析】对应的函数为y =2sin[ 2(x -14π⨯)+6π]，即y =2sin(2x –3π)，故选D【2016 新课标Ⅰ〔文〕】7283π， 则它的外表积是( )A ．17πB ．18πC ．20πD ．28π【答案】A【解析】依图可知该几何体是球构成截去了八分之一，其体积34728383V R ππ=⨯=，解得R=2，外表积227342+21784S πππ=⨯⨯⨯=，故选B 【2016 新课标Ⅰ〔文〕】8．假设a >b >0，0<c <1，则( )A ．log a c <log b cB ．log c a <logc b C ．a c <b c D ．c a >c b【答案】B【解析】取特值a =1，b ，c ，可排除A ，C ，D ，故选B【2016 新课标Ⅰ〔文〕】9．函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为( )【解析】当0≤x ≤2时，y'=4x –e x ，函数先减后增，且y'|x >0，最小值在(0,0.5)内.故选D【2016 新课标Ⅰ〔文〕】10则输出x ，y 的值满足( )CA ．y =2xB ．y =3xC ．y =4xD ．y =5x 【答案】C 【解析】运行程序，循环节内的n ，x ，y 依次为 (1,0,1)，(2,0.5,2)，(3,1.5,6)， 输出x ，y= 6， 故选C 【2016 新课标Ⅰ〔文〕】11．平面α过正方体ABCD -A 1B 1 α//平面CB 1D 1，α∩平面ABCD=m ，α∩平面ABB 1A 1则m ，n 所成角的正弦值为( )A B ．2 C D ．13【答案】A【解析】平面A 1B 1C 1D 1∩平面CB 1D 1= B 1D 1与m 平行，平面CDD 1C 1∩平面CB 1D 1= CD 1与n 平行，所以m ，n 所成角就是B 1D 1与CD 1所成角，而ΔCB 1D 1是等边三角形，则所成角是60°，故选A【2016 新课标Ⅰ〔文〕】12．假设函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(-∞,+∞)单调递增，则a 的取值范围是( )A ．[-1,1]B ．[-1,13] C ．[-,13] D ．[-1,-13] 【答案】C 【解析】2()sin cos sin 3f x x -x x a x =+，222'()1(cos sin )cos 3f x -x x a x ∴=-+， 依题f'(x )≥0恒成立，即a cos x ≥2cos213x -恒成立，而(a cos x )min =-|a |，21111cos21||[]33333x a a -≤-∴-≥-∈-，，解得，，故选C二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在横线上．【2016 新课标Ⅰ〔文〕】13．设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x = . 【答案】23- 【解析】依题x +2(x +1)=0，解得x=23- 【2016 新课标Ⅰ〔文〕】14．已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ-π4)= . 【答案】43- 【解析】依题θ+π4是第一象限角，cos(θ+π4)=45，tan(θ-π4)=- tan(π4-θ) =- tan[π2-(θ+π4)]=- sin[π2-(θ+π4)]/cos[π2-(θ+π4)]=- cos(θ+π4)/ sin(θ+π4)=43- 【2016 新课标Ⅰ〔文〕】15．设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，假设|AB |=C 的面积为 .【答案】4π【解析】圆方程可化为x 2+ (y -a )2=a 2+2，圆心C 到直线距离dd 2+3=a 2+2， 解得a 2=2，所以圆半径为2，则圆面积为4π【2016 新课标Ⅰ〔文〕】16．某高科技企业生产产品A 和产品BA 需要甲材料，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料，乙材料，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元.【答案】216000【解析】设生产A 、B 两种产品各x 件、y 件，利润之和是z ＝2100x +900y ，约束条件是 1.50.51500.390536000,0x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥≥⎩，即3300103900536000,0x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥≥⎩ 作出可行域四边形OABC ，如图.画出直线l 0：7x +3y =0，平移l 0到l ， 当l 经过点B 时z 最大，联立10x+3y=900与5x+3y=600 解得交点B (60,100)，所以 z max =126000+90000=216000.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做6题，共70分.【2016 新课标Ⅰ〔文〕】17.〔此题总分值12分〕已知{a n }是公差为3的等差数列，数列{b n }满足b 1=1，b 2=31，a n b n +1+b n +1=nb n . (Ⅰ)求{a n }的通项公式； (Ⅱ)求{b n }的前n 项和.【解析】(Ⅰ)依题a 1b 2+b 2=b 1，b 1=1，b 2=31，解得a 1=2 …2分 通项公式为 a n =2+3(n -1)=3n -1 …6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知3nb n +1=nb n ，b n +1=31b n ，所以{b n }是公比为31的等比数列.…9分 所以{b n }的前n 项和S n =111()313122313nn --=-⨯- …12分 【2016 新课标Ⅰ〔文〕】18.〔此题总分值12分〕如图，已知正三棱锥P -ABC 的侧面是直角三角形，P A =6影为点D ，D 在平面P AB 内的正投影为点E ，连接PE 并延长交AB 于点G . (Ⅰ)证明G 是AB 的中点；(Ⅱ)在答题卡第〔18〕题图中作出点E 在平面P AC 内的正投影F (说明作法及理由)，并求四面体PDEF 的体积． 【解析】(Ⅰ)证明：PD ⊥平面ABC ，∴PD ⊥AB ． 又DE ⊥平面P AB ，∴DE ⊥AB ．∴AB ⊥平面PDE ． 又PG ⊂平面PDE ，∴AB ⊥PG ．依题P A=PB ，∴G 是AB 的中点．…6分(Ⅱ)在平面P AB 内作EF ⊥P A 〔或EF // PB 〕垂足为F ，则F 是点E 在平面P AC 内的正投影. …7分理由如下：∵PC ⊥P A ，PC ⊥PB ，∴ PC ⊥平面P AB ． ∴EF ⊥PC作EF ⊥P A ，∴EF ⊥平面P AC ．即F 是点E 在平面P AC 内的正投影.…9分连接CG ，依题D 是正ΔABC 的重心，∴D 在中线CG 上，且CD =2DG ．易知DE// PC，PC=PB=P A= 6，∴DE=2，PE=223222 33PG=⨯=．则在等腰直角ΔPEF中，PF=EF=2，∴ΔPEF的面积S=2．所以四面体PDEF的体积1433V S DE=⨯=. …12分【2016 新课标Ⅰ〔文〕】19.〔本小题总分值12分〕某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰. 机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元. 在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用〔单位：元〕，n表示购机的同时购买的易损零件数.(Ⅰ)假设n=19，求y与x的函数解析式；(Ⅱ)假设要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于，求n的最小值；(Ⅲ)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？【解析】(Ⅰ)当x≤19时，y=3800；当x>19时，y=3800+500(x-19)=500x-5700.所以y与x的函数解析式为3800,19(*)5005700,19xy x Nx x≤⎧=∈⎨->⎩…3分(Ⅱ)由柱状图知，需更换的易损零件数不大于18为0.46，不大于19为0.7，所以n的最小值为19. …6分(Ⅲ)假设每台机器都购买19个易损零件，则有70台的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，所以100台机器购买易损零件费用的平均数为1100(3800×70+4300×20+4800×10)=4000. …9分假设每台机器都购买20个易损零件，则有90台的费用为4000，10台的费用为4500，所以100台机器购买易损零件费用的平均数为1100(4000×90+4500×10)=4050. …11分比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.…12分【2016 新课标Ⅰ〔文〕】20.〔本小题总分值12分〕在直角坐标系xoy中，直线l：y=t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：y2=2px(p>0)于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.(Ⅰ)求OH ON； (Ⅱ)除H 以外，直线MH 与C 是否有其它公共点？说明理由. 【解析】(Ⅰ)依题M (0, t )，P (22t p , t ). 所以N (2t p , t )，ON 的方程为p y x t=. 联立y 2=2px ，消去x 整理得y 2=2ty . 解得y 1=0，y 2=2t . …4分所以H (22t p ,2t ). 所以N 是OH 的中点，所以OH ON=2. …6分 (Ⅱ)直线MH 的方程为2p y t x t-=，联立y 2=2px ，消去x 整理得y 2-4ty +4t 2=0. 解得y 1=y 2=2t . 即直线MH 与C 只有一个交点H .所以除H 以外，直线MH 与C 没有其它公共点. …12分【2016 新课标Ⅰ〔文〕】21.〔本小题总分值12分〕已知函数f (x )=(x -2)e x +a (x -1)2.(Ⅰ)讨论f (x )的单调性； (Ⅱ)假设有两个零点，求a 的取值范围.【解析】(Ⅰ) f '(x )=(x -1)e x +a (2x -2)=(x -1)(e x +2a ). x ∈R …2分(1)当a ≥0时，在(-∞,1)上，f '(x )<0，f (x )单调递减；在(1,+∞)上，f '(x )>0，f (x )单调递增. …3分(2)当a <0时，令f '(x )=0，解得x =1或x =ln(-2a ).①假设a =2e -，ln(-2a ) =1，f '(x )≥0恒成立，所以f (x )在(-∞,+ ∞)上单调递增. ②假设a >2e -，ln(-2a )<1，在(ln(-2a ),1)上，f '(x )<0，f (x )单调递减； 在(-∞, ln(-2a ))与(1,+∞)上，f '(x )>0，f (x )单调递增.③假设a <2e -，ln(-2a )>1，在(1,ln(-2a ))上，f '(x )<0，f (x )单调递减； 在(-∞,1)与(ln(-2a ),+∞)上，f '(x )>0，f (x )单调递增.…7分(Ⅱ) (1)当a =0时，f (x )=(x -2)e x 只有一个零点，不合要求. …8分(2)当a >0时，由(Ⅰ)知f (x )在(-∞,1)上单调递减；在(1,+∞)上单调递增.最小值f (1)=-e <0，又f (2)= a >0，假设取b <0且b <ln2a ，e b <2a . 从而f (b )>223(2)(1)()022a b a b a b b -+-=->，所以f (x )有两个零点. …10分 (3)当a <0时，在(-∞,1]上，f (x )<0恒成立；假设a ≥2e -，由(Ⅰ)知f (x )在(1,+∞)上单调递增，不存在两个零点.假设a <2e -，f (x )在(1,ln(-2a ))上单调递减；在(ln(-2a ),+∞)上单调递增，也不存在两个零点.综上a 的取值范围是(0,1). …12分【2016 新课标Ⅰ〔文〕】22.〔本小题总分值10分〕选修4-1：几何证明选讲如图，ΔOAB是等腰三角形，∠AOB=120°. 以O为圆心，12OA为半径作圆.(Ⅰ)证明：直线AB与⊙O相切；(Ⅱ)点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD.证明：(Ⅰ)设E是AB的中点，连接OE，因为OA=OB，∠AOB =120°. 所以OE⊥AB，∠AOE=60°. …3分在Rt ΔAOE 中，OE=12OA. 即圆心O到直线AB的距离等打半径，所以直线AB与⊙O相切. …5分(Ⅱ)因为OD=12OA，所以O不是A,B,C,D四点共圆的圆心，故设其圆心为O'，则O'在AB的垂直平分线上.又O在AB的垂直平分线上，作直线O O'，所以O O'⊥AB.…8分同理可证O O'⊥CD.所以AB∥CD. …10分【2016 新课标Ⅰ〔文〕】23.〔本小题总分值10分〕选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为cos1sinx a ty a t=⎧⎨=+⎩〔t为参数，a>0〕.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ.(Ⅰ)说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(Ⅱ)直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，假设曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.【解析】(Ⅰ)消去参数t得到C1的普通方程x2+(y-1)2=a2.所以C1是以(0,1)为圆心a为半径的圆. …3分将x=cos，y=sin代入可得C1的极坐标方程为2-2 sin+1-a2=0. …5分(Ⅱ)联立2-2 sin+1-a2=0与ρ=4cosθ消去ρ得16cos2-8sin cos+1-a2=0，由tanθ=2可得16cos2-8sin cos=0. 从而1-a2=0，解得a=1. …8分当a=1时，极点也是C1与C2的公共点，且在C3上，综上a=1. …10分【2016 新课标Ⅰ〔文〕】24.〔本小题总分值10分〕，选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)=| x+1| -|2x-3|.(Ⅰ)在答题卡第24题图中画出y=f(x)的图像；(Ⅱ)求不等式| f(x)|>1的解集.【解析】(Ⅰ)4,13 ()32,1234,2x xf x x xx x⎧⎪-<-⎪⎪=--≤<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩y =f (x )的图像如下图. …5分(Ⅱ)由f (x )的图像和表达式知，当f (x )=1时，解得x =1或x =3.当f (x )=-1时，解得x =13或x =5. …8分 结合f (x )的图像可得| f (x )|>1的解集为{x |x <13或1< x <3或x >5}. …10分2016年全国高考新课标1卷文科数学试题第Ⅰ卷一、选择题，本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={1,3,5,7}，B={x |2≤x ≤5}，则A ∩B=( )A ．{1,3}B ．{3,5}C ．{5,7}D ．{1,7}2．设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=( )A ．-3B ．-2C ．2D ． 33．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )A ．13B ．12C ．23D ．564．ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知22,cos 3a c A ===， 则b=( )A ．BC ．2D ．35．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，假设椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．346．假设将函数y =2sin (2x +6π)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为 ( )A ．y =2sin(2x +4π)B ．y =2sin(2x +3π)C ．y =2sin(2x –4π)D ．y =2sin(2x –3π) 7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个283π，则它的外表积是( )A ．17πB ．18πC ．20πD ．28π8．假设a >b >0，0<c <1，则( )A ．log a c <log b cB ．log c a <log c bC ．a c <b cD ．c a >c b9．函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为( )10．执行右面的程序框图，如果输入的x =0，y =1，n =1，则输出x ，y 的值满足( )A ．y =2xB ．y =3xC ．y =4xD ．y =5x11．平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，α//平面CB 1D 1，α∩平面ABCD=m ，α∩平面ABB 1A 1=n ，则m ，n 所成角的正弦值为( )A．2 B．2 C．3 D ．13 12．假设函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(-∞,+∞)单调递增，则a 的取值范围是( ) A ．[-1,1] B ．[-1,13] C ．[-13,13] D ．[-1,-13]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在横线上．13．设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x = .14．已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ-π4)= . 15．设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，假设|AB|=则圆C 的面积为 .16．某高科技企业生产产品A 和产品BA 需要甲材料，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料，乙材料，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做6题，共70分.17.〔此题总分值12分〕已知{a n }是公差为3的等差数列，数列{b n }满足b 1=1，b 2=31，a n b n +1+b n +1=nb n . (Ⅰ)求{a n }的通项公式； (Ⅱ)求{b n }的前n 项和.B E G P DC A 18.〔此题总分值12分〕如图，已知正三棱锥P -ABC 的侧面是直角三角形，P A =6，顶点P 在平面ABC 内的正投影为点D ，D 在平面P AB 内的正投影为点E ，连接PE 并延长交AB 于点G .(Ⅰ)证明G 是AB 的中点；(Ⅱ)在答题卡第〔18〕题图中作出点E 在平面P AC 内的正投影F (说明作法及理由)，并求四面体PDEF 的体积．19.〔本小题总分值12分〕某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰. 机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元. 在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用〔单位：元〕，n 表示购机的同时购买的易损零件数.(Ⅰ)假设n =19，求y 与x 的函数解析式；(Ⅱ)假设要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于，求n 的最小值；(Ⅲ)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？20.〔本小题总分值12分〕在直角坐标系xoy 中，直线l ：y =t (t ≠0)交y 轴于点M ，交抛物线C ：y 2=2px (p >0)于点P ，M 关于点P 的对称点为N ，连结ON 并延长交C 于点H .(Ⅰ)求OH ON； (Ⅱ)除H 以外，直线MH 与C 是否有其它公共点？说明理由.21.〔本小题总分值12分〕已知函数f(x)=(x -2)e x+a(x -1)2.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；(Ⅱ)假设有两个零点，求a的取值范围.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22.〔本小题总分值10分〕选修4-1：几何证明选讲如图，ΔOAB是等腰三角形，∠AOB=120°. 以O为圆心，12OA为半径作圆.(Ⅰ)证明：直线AB与⊙O相切；(Ⅱ)点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD.EG PFDC A23.〔本小题总分值10分〕选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为cos 1sin x a t y a t =⎧⎨=+⎩〔t 为参数，a >0〕.在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ=4cos θ.(Ⅰ)说明C 1是哪种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；(Ⅱ)直线C 3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tan α0=2，假设曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，求a .24.〔本小题总分值10分〕，选修4—5：不等式选讲已知函数f (x )=| x +1| -|2x -3|.(Ⅰ)在答题卡第24题图中画出y =f (x )的图像；(Ⅱ)求不等式| f (x )|>1的解集.2016年全国高考新课标1卷文科数学试题参考答案一、选择题，本大题共12小题，每题5分，共60分．1B 2A 3C 4D 5B 6D 7A 8B 9D 10C 11A 12C二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13．23- 14．43- 15．4π 16．216000 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做6题，共70分.17．【解析】(Ⅰ)依题a 1b 2+b 2=b 1，b 1=1，b 2=31，解得a 1=2 …2分 通项公式为 a n =2+3(n -1)=3n -1 …6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知3nb n +1=nb n ，b n +1=31b n ，所以{b n }是公比为31的等比数列.…9分 所以{b n }的前n 项和S n =111()313122313n n --=-⨯- …12分18．【解析】(Ⅰ)证明：PD ⊥平面ABC ，∴PD ⊥AB ．又DE ⊥平面P AB ，∴DE ⊥AB ．∴AB ⊥平面PDE ． …3分又PG ⊂平面PDE ，∴AB ⊥PG ．依题P A=PB ，∴G 是AB 的中点．…6分(Ⅱ)在平面P AB 内作EF ⊥P A 〔或EF // PB 〕垂足为F ，则F 是点E 在平面P AC 内的正投影. …7分理由如下：∵PC ⊥P A ，PC ⊥PB ，∴ PC ⊥平面P AB ． ∴EF ⊥PC作EF ⊥P A ，∴EF ⊥平面P AC ．即F 是点E 在平面P AC 内的正投影.…9分连接CG ，依题D 是正ΔABC 的重心，∴D 在中线CG 上，且CD =2DG ．易知DE // PC ，PC=PB=P A = 6，∴DE =2，PE =2233PG =⨯=． 则在等腰直角ΔPEF 中，PF=EF=2，∴ΔPEF 的面积S=2．所以四面体PDEF 的体积1433V S DE =⨯=. …12分 19．【解析】(Ⅰ)当x ≤19时，y =3800；当x >19时，y =3800+500(x -19)=500x -5700. 所以y 与x 的函数解析式为3800,19(*)5005700,19x y x N x x ≤⎧=∈⎨->⎩ …3分 (Ⅱ)由柱状图知，需更换的易损零件数不大于18为0.46，不大于19为0.7，所以n 的最小值为19. …6分(Ⅲ)假设每台机器都购买19个易损零件，则有70台的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，所以100台机器购买易损零件费用的 平均数为1100(3800×70+4300×20+4800×10)=4000. …9分 假设每台机器都购买20个易损零件，则有90台的费用为4000，10台的费用为4500，所以100台机器购买易损零件费用的 平均数为1100(4000×90+4500×10)=4050. …11分 比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.…12分20．【解析】(Ⅰ)依题M (0, t )，P (22t p , t ). 所以N (2t p , t )，ON 的方程为p y x t=. 联立y 2=2px ，消去x 整理得y 2=2ty . 解得y 1=0，y 2=2t . …4分所以H (22t p ,2t ). 所以N 是OH 的中点，所以OH ON=2. …6分 (Ⅱ)直线MH 的方程为2p y t x t-=，联立y 2=2px ，消去x 整理得y 2-4ty +4t 2=0. 解得y 1=y 2=2t . 即直线MH 与C 只有一个交点H .所以除H 以外，直线MH 与C 没有其它公共点. …12分21．【解析】(Ⅰ) f '(x )=(x -1)e x +a (2x -2)=(x -1)(e x +2a ). x ∈R …2分(1)当a ≥0时，在(-∞,1)上，f '(x )<0，f (x )单调递减；在(1,+∞)上，f '(x )>0，f (x )单调递增. …3分(2)当a <0时，令f '(x )=0，解得x =1或x =ln(-2a ).①假设a =2e -，ln(-2a ) =1，f '(x )≥0恒成立，所以f (x )在(-∞,+ ∞)上单调递增. ②假设a >2e -，ln(-2a )<1，在(ln(-2a ),1)上，f '(x )<0，f (x )单调递减； 在(-∞, ln(-2a ))与(1,+∞)上，f '(x )>0，f (x )单调递增.③假设a <2e -，ln(-2a )>1，在(1,ln(-2a ))上，f '(x )<0，f (x )单调递减； 在(-∞,1)与(ln(-2a ),+∞)上，f '(x )>0，f (x )单调递增.…7分(Ⅱ) (1)当a =0时，f (x )=(x -2)e x 只有一个零点，不合要求. …8分(2)当a >0时，由(Ⅰ)知f (x )在(-∞,1)上单调递减；在(1,+∞)上单调递增.最小值f (1)=-e <0，又f (2)= a >0，假设取b <0且b <ln2a ，e b <2a . 从而f (b )>223(2)(1)()022a b a b a b b -+-=->，所以f (x )有两个零点. …10分 (3)当a <0时，在(-∞,1]上，f (x )<0恒成立；假设a ≥2e -，由(Ⅰ)知f (x )在(1,+∞)上单调递增，不存在两个零点.假设a <2e -，f (x )在(1,ln(-2a ))上单调递减；在(ln(-2a ),+∞)上单调递增，也不存在两个零点.综上a 的取值范围是(0,1). …12分。
2016年安徽省合肥市高考数学一模试卷(文科)含答案解析
2016年安徽省合肥市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={0，l，3}，B={x|x2﹣3x=0}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，3}D．{0，1，3}2．已知z=（i为虚数单位），则复数z=（）A．﹣1 B．l C．i D．﹣i3．sin18°•sin78°﹣cos162°•cos78°等于（）A．B． C．D．4．“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知直线x﹣my﹣1﹣m=0与圆x2+y2=1相切，则实数m的值为（）A．l或0 B．0 C．﹣1或0 D．l或﹣16．执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是（）A．20 B．21 C．22 D．237．△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，c﹣a=2，b=3，则a=（）A．2 B．C．3 D．8．在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示，则此机械部件的表面积为（）A．（7+）πB．（8+）πC．D．（1+）π+69．若双曲线C1：=1与C2：=1（a＞0，b＞0）的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为4，则b=（）A．2 B．4 C．6 D．810．函数y=sin（ωx+）在x=2处取得最大值，则正数ω的最小值为（）A．B．C．D．11．已知等边△ABC的边长为2，若=3，=，则•等于（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．12．直线x=t分别与函数f（x）=e x+1的图象及g（x）=2x﹣1的图象相交于点A和点B，则|AB|的最小值为（）A．2 B．3 C．4﹣2ln2 D．3﹣2ln2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置上.13．函数f（x）=的定义域为．14．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最大值是．15．将2红2白共4个球随机排成一排，则同色球均相邻的概率为．16．已知函数f（x）=，则关于x的不等式f[f（x）]≤3的解集为．三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S3=﹣15，且a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，公比不为1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．18．某校拟在高一年级开设英语口语选修课，该年级男生600人，女生480人．按性别分层抽样，抽取90名同学做意向调查．（I）求抽取的90名同学中的男生人数；（Ⅱ）将下列2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认附：，其中n=a+b+c+d．四棱锥﹣中，∥，，AB⊥AD，平面EAD⊥平面ABCD，点F为DE的中点．（Ⅰ）求证：CF∥平面EAB；（Ⅱ）若CF⊥AD，求四棱锥E﹣ABCD的体积．20．已知抛物线x2=2py（p＞0），O是坐标原点，点A，B为抛物线C1上异于O点的两点，以OA为直径的圆C2过点B．（I）若A（﹣2，1），求p的值以及圆C2的方程；（Ⅱ）求圆C2的面积S的最小值（用p表示）21．已知函数f（x）=ex﹣xlnx，g（x）=e x﹣tx2+x，t∈R，其中e是自然对数的底数．（Ⅰ）求函数f（x）在点（1，f（1））处切线方程；（Ⅱ）若g（x）≥f（x）对任意x∈（0，+∞）恒成立，求t的取值范围．请考生在第22题，23题，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．已知AB是圆O的直径，点C在圆O上（异于点A，B），连接BC并延长至点D，使得BC=CD，连接DA交圆O于点E，过点C作圆O的切线交AD于点F．（Ⅰ）若∠DBA=60°，求证：点E为AD的中点；（Ⅱ）若CF=R，其中R为圆C的半径，求∠DBA．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l：为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且两坐标系中具有相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ=a （a＞﹣3）（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C与直线l有唯一公共点，求实数a的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a＞0，b＞0，记A=+，B=a+b．（1）求A﹣B的最大值；（2）若ab=4，是否存在a，b，使得A+B=6？并说明理由．2016年安徽省合肥市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={0，l，3}，B={x|x2﹣3x=0}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，3}D．{0，1，3}【考点】交集及其运算．【分析】求出B中方程的解确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中方程变形得：x（x﹣3）=0，解得：x=0或x=3，即B={0，3}，∵A={0，1，3}，∴A∩B={0，3}，故选：C．2．已知z=（i为虚数单位），则复数z=（）A．﹣1 B．l C．i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：z==．故选：C．3．sin18°•sin78°﹣cos162°•cos78°等于（）A．B． C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和的正弦函数公式化简后即可得答案．【解答】解：sin18°•sin78°﹣cos162°•cos78°=sin18°•cos12°+cos18°•sin12°=sin30°=，故选：D．4．“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x2+2x﹣8＞0解得x＞2，或x＜﹣4．即可判断出结论．【解答】解：由x2+2x﹣8＞0解得x＞2，或x＜﹣4．∴“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的充分不必要条件．故选：B．5．已知直线x﹣my﹣1﹣m=0与圆x2+y2=1相切，则实数m的值为（）A．l或0 B．0 C．﹣1或0 D．l或﹣1【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求出圆x2+y2=1的圆心和半径，由直线x﹣my﹣1﹣m=0与圆x2+y2=1相切，得圆心C（0，0）到直线x﹣my﹣1﹣m=0的距离等于半径，由此能求出m．【解答】解：∵圆x2+y2=1的圆心（0，0），半径r=1，直线x﹣my﹣1﹣m=0与圆x2+y2=1相切，∴圆心C（0，0）到直线x﹣my﹣1﹣m=0的距离d==1，m=0．故选：B．6．执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是（）A．20 B．21 C．22 D．23【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的k，S的值，由题意，当S=21时，应该不满足条件S≤a，退出循环输出k的值为3，从而结合选项可得输入的a的值．【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得k=0，S=0，满足条件S≤a，S=2×0+3=3，k=0+1=1满足条件S≤a，S=2×3+3=9，k=1+1=2满足条件S≤a，S=2×9+3=21，k=2+1=3由题意，此时，应该不满足条件21≤a，退出循环，输出k的值为3，从而结合选项可得输入的a的值为20．故选：A．7．△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，c﹣a=2，b=3，则a=（）A．2 B．C．3 D．【考点】余弦定理．【分析】由已知条件和余弦定理可得a的方程，解方程可得．【解答】解：由题意可得c=a+2，b=3，cosA=，∴由余弦定理可得cosA=•，代入数据可得=，解方程可得a=2故选：A8．在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示，则此机械部件的表面积为（）A．（7+）πB．（8+）πC．D．（1+）π+6【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是由一个圆柱截一个倒圆锥，圆锥的上底面与圆柱的上底面重合．【解答】解：由三视图可知：该几何体是由一个圆柱截一个倒圆锥，圆锥的上底面与圆柱的上底面重合．∴此机械部件的表面积=π×12+2π×1×3+×=7π+．故选：A．9．若双曲线C1：=1与C2：=1（a＞0，b＞0）的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为4，则b=（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线C1的渐近线方程，可得b=2a，再由焦距，可得c=2，即有a2+b2=20，解方程，可得b=4．【解答】解：双曲线C1：=1的渐近线方程为y=±2x，由题意可得C2：=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，即有b=2a，又2c=4，即c=2，即有a2+b2=20，解得a=2，b=4，故选：B．10．函数y=sin（ωx+）在x=2处取得最大值，则正数ω的最小值为（）A．B．C．D．【考点】三角函数的最值．【分析】由条件利用正弦函数的最值，求得正数ω的最小值．【解答】解：∵函数y=sin（ωx+）在x=2处取得最大值，故2ω+=2kπ+，k∈Z，故正数ω的最小正值为，故选：D．11．已知等边△ABC的边长为2，若=3，=，则•等于（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意得出=（+），=﹣，运用数量积求解即可．【解答】解：等边△ABC的边长为2，=3，=，∴=（+），=﹣，∴•=（﹣﹣），=×（×4﹣4﹣×2×2×），=﹣2．故选A12．直线x=t分别与函数f（x）=e x+1的图象及g（x）=2x﹣1的图象相交于点A和点B，则|AB|的最小值为（）A．2 B．3 C．4﹣2ln2 D．3﹣2ln2【考点】两点间距离公式的应用．【分析】设函数y=f（x）﹣g（x），利用导数y′判定函数的单调性与最小值，即可求出|AB|的最小值．【解答】解：设函数y=f（x）﹣g（x）=e x+1﹣（2x﹣1），则y′=e x﹣2，由y′＞0，得x＞ln2，由y′＜0，得x＜ln2，∴当x=ln2时，y=f（x）﹣g（x）e x+1﹣（2x﹣1）取得最小值，为e ln2+1﹣（2ln2﹣1）=4﹣2ln2；∴|AB|的最小值为4﹣2ln2．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置上.13．函数f（x）=的定义域为{x|x}．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用被开方数非负，得到不等式，求解即可得到函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则：1﹣2x≥0，解得：x．函数的定义域为：{x|x}．故答案为：：{x|x}．14．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最大值是4．【考点】简单线性规划．【分析】作平面区域，化简目标函数z=x﹣y为y=x﹣z，从而求最大值．【解答】解：作平面区域如下，化简目标函数z=x﹣y为y=x﹣z，故当过点（2，﹣2）时，z=x﹣y有最大值为2﹣（﹣2）=4，故答案为：4．15．将2红2白共4个球随机排成一排，则同色球均相邻的概率为．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】一一列举出所有的基本事件，找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：将2红2白共4个球随机排成一排，由红红白白，红白红白，红白白红，白红红白，白红白红，白白红红共6种，其中同色球均相邻的有2种，故同色球均相邻的概率为=，故答案为：16．已知函数f（x）=，则关于x的不等式f[f（x）]≤3的解集为（﹣∞，2] ．【考点】分段函数的应用．【分析】令t=f（x），即有f（t）≤3，讨论t的范围，解得t≥﹣2，即f（x）≥﹣2，讨论x 的范围，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：令t=f（x），即有f（t）≤3，可得或，即为﹣2≤t≤0或t＞0，即有t≥﹣2，即f（x）≥﹣2，即为或，解得x≤0或0＜x≤2，即为x≤2．故答案为：（﹣∞，2]．三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S3=﹣15，且a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，公比不为1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，根据a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，可得=（a1+1）（a4+1），又S3=﹣15，可得=3a2=﹣15，解得a2，进而得到d．即可得出a n．（2）由（1）可得：S n=﹣n2﹣2n．可得b n==﹣=﹣，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，∴=（a1+1）（a4+1），又S3=﹣15，∴=﹣15，∴a2=﹣5．∴（﹣5+1）2=（﹣5﹣d+1）（﹣5+2d+1），解得d=0或d=﹣2．d=0时，公比为1，舍去．∴d=﹣2．∴a n=a2﹣2（n﹣2）=﹣5﹣2（n﹣2）=﹣2n﹣1．（2）由（1）可得：S n==﹣n2﹣2n．∴b n==﹣=﹣，∴数列{b n}的前n项和T n=+++…++=﹣=﹣+．18．某校拟在高一年级开设英语口语选修课，该年级男生600人，女生480人．按性别分层抽样，抽取90名同学做意向调查．（I）求抽取的90名同学中的男生人数；（Ⅱ）将下列2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认附：，其中n=a+b+c+d【分析】（I）根据分层抽样原理，求出男生应抽取的人数是多少；（Ⅱ）填写2×2列联表，计算观测值K2，对照数表即可得出结论．【解答】解：（I）该校高一年级的男、女生比为600：480=5：4，所以，按分层抽样，男生应抽取的人数是90×=50（名）；22则K2==≈5.844＞5.024，所以，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”．19．四棱锥E﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AE=2BC=2AB=2，AB⊥AD，平面EAD⊥平面ABCD，点F为DE的中点．（Ⅰ）求证：CF∥平面EAB；（Ⅱ）若CF⊥AD，求四棱锥E﹣ABCD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AE中点G，连接GF，GB，则EF，故四边形BCFG是平行四边形，于是CF∥BG，得出CF∥平面EAB；（2）由CF⊥AD得出BG⊥AD，又AB⊥AD，故AD⊥平面EAB，于是AD⊥EA，由面面垂直的性质得出EA⊥平面ABCD，即EA棱锥E﹣ABCD的高．【解答】证明：（I）取AE中点G，连接GF，GB，∵F是ED的中点，∴GF AD，有∵BC AD，∴GF，∴四边形BCFG是平行四边形，∴GB∥CF，又BG⊂平面EAB，CF⊄平面EAB，∴CF∥平面EAB，（2）∵CF⊥AD，CF∥BG，∴BG⊥AD，又AB⊥AD，BG⊂平面EAB，AB⊂平面EAB，BG∩AB=B，∴AD⊥平面EAB，∵EA⊂平面AEB，∴AD⊥EA，又平面EAD⊥平面ABCD，平面EAD∩平面ABCD=AD，EA⊂平面EAD，∴EA⊥平面ABCD，===1．∴V E﹣ABCD20．已知抛物线x2=2py（p＞0），O是坐标原点，点A，B为抛物线C1上异于O点的两点，以OA为直径的圆C2过点B．（I）若A（﹣2，1），求p的值以及圆C2的方程；（Ⅱ）求圆C2的面积S的最小值（用p表示）【考点】抛物线的简单性质．【分析】（I）把A代入抛物线方程即可求出p，计算OA的中点及|OA|得出圆的圆心和半径，从而得出圆的方程；（II）设A（x1，），B（x2，），根据=0得出x1，x2的关系，利用基本不等式求出|OA|2的最小值，从而得出圆C2的最小面积．【解答】解：（I）∵A（﹣2，1）在抛物线x2=2py上，∴4=2p，即p=2．∴圆C2的圆心为（﹣1，），半径r==．∴圆C2的方程为（x+1）2+（y﹣）2=．（II）设A（x1，），B（x2，），则=（x2，），=（x2﹣x1，）．∵OA是圆C2的直径，∴=0，即x2（x2﹣x1）+=0，∵x2≠0，x1≠x2，∴x22+x1x2=﹣4p2．∴x1=﹣（x2+）．∴x12=x22++8p2≥16p2．当且仅当x22=即x22=4p2时取等号．∴|OA|2=x12+≥16p2+=80p2．∴圆C2的面积S=π•≥20πp2．21．已知函数f（x）=ex﹣xlnx，g（x）=e x﹣tx2+x，t∈R，其中e是自然对数的底数．（Ⅰ）求函数f（x）在点（1，f（1））处切线方程；（Ⅱ）若g（x）≥f（x）对任意x∈（0，+∞）恒成立，求t的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，得到f′（1）再求出f（1），代入直线方程的点斜式得答案；（Ⅱ）由g（x）≥f（x）对任意x∈（0，+∞）恒成立，可得e x﹣tx2+x﹣ex+xlnx≥0对任意x∈（0，+∞）恒成立．分离参数t，可得即t≤对任意x∈（0，+∞）恒成立．令F（x）=．两次求导可得x∈（0，1）时，F′（x）＜0，x∈（1，+∞）时，F′（x）＞0，得到F（x）在（0，1）上单调递减，F（x）在（1，+∞）上单调递增．从而得到F（x）≥F（1）=1．由此可得t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=ex﹣xlnx，得f′（x）=e﹣lnx﹣1，则f′（1）=e﹣1．而f（1）=e，∴所求切线方程为y﹣e=（e﹣1）（x﹣1），即y=（e﹣1）x+1；（Ⅱ）∵f（x）=ex﹣xlnx，g（x）=e x﹣tx2+x，t∈R，∴g（x）≥f（x）对任意x∈（0，+∞）恒成立．⇔e x﹣tx2+x﹣ex+xlnx≥0对任意x∈（0，+∞）恒成立．即t≤对任意x∈（0，+∞）恒成立．令F（x）=．则F′（x）=，设G（x）=，则G′（x）=对任意x∈（0，+∞）恒成立．∴G（x）=在（0，+∞）单调递增，且G（1）=0．∴x∈（0，1）时，G（x）＜0，x∈（1，+∞）时，G（x）＞0，即x∈（0，1）时，F′（x）＜0，x∈（1，+∞）时，F′（x）＞0，∴F（x）在（0，1）上单调递减，F（x）在（1，+∞）上单调递增．∴F（x）≥F（1）=1．∴t≤1，即t的取值范围是（﹣∞，1]．请考生在第22题，23题，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．已知AB是圆O的直径，点C在圆O上（异于点A，B），连接BC并延长至点D，使得BC=CD，连接DA交圆O于点E，过点C作圆O的切线交AD于点F．（Ⅰ）若∠DBA=60°，求证：点E为AD的中点；（Ⅱ）若CF=R，其中R为圆C的半径，求∠DBA．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）先证明出△ABD为等边三角形，再连BE，根据三线合一定理证明出点E为AD的中点；（2）连CO，运用中位线定理证明出BE∥CF，继而证出BE=R，最后求出∠DAB．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵AB为圆O的直径，∴AC⊥BD，而BC=CD．∴AB=AD，而∠DBA=60°，∴△ABD为等边三角形，连BE，由AB为圆的直径，∴AD⊥BE，∴E为AD中点．（Ⅱ）连CO，易知CO∥AD，∵CF为圆O的切线，∴CF⊥CO，∴CF⊥AD，又BE⊥AD，∴BE∥CF，且CF=BE，由CF=知BE=R，∴∠DAB=30°．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l：为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且两坐标系中具有相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ=a （a＞﹣3）（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C与直线l有唯一公共点，求实数a的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ=a（a＞﹣3），把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入化为直角坐标方程．（II）直线l：为参数），消去参数t，化为普通方程．利用直线与圆相切的充要条件即可得出．【解答】解：（I）曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ=a（a＞﹣3），化为直角坐标方程：x2+y2﹣2y=a，配方为：x2+=3+a＞0．（II）直线l：为参数），消去参数t，化为普通方程：﹣y=0．∵曲线C与直线l有唯一公共点，∴圆心到直线l的距离d==3+a，解得a=﹣3．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a＞0，b＞0，记A=+，B=a+b．（1）求A﹣B的最大值；（2）若ab=4，是否存在a，b，使得A+B=6？并说明理由．【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）代入配方利用二次函数的单调性即可得出最大值；（2）假设存在a，b，使得A+B=6，则，令=x＞0，=y＞0，化为，令x+y=t＞0，化为t2+t﹣10=0，判断此方程是否有实数根即可得出．【解答】解：（1）A﹣B=+﹣a﹣b=﹣﹣+1≤1，当且仅当a=b=时取等号．∴A﹣B的最大值是1．（2）假设存在a，b，使得A+B=6，则，令=x＞0，=y＞0，化为，令x+y=t＞0，化为t2+t﹣10=0，∵△=1+40=41＞0，且t1t2=﹣10＜0．∴上述方程有正实数根，因此存在a，b，使得A+B=6，ab=4同时成立．2016年9月4日。
2016年高考数学新课标1(文科)试题及答案【解析版】
2016年高考数学新课标Ⅰ（文）试题及答案解析（使用地区山西、河南、河北、湖南、湖北、江西、安徽、福建、广东）一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【2016 新课标Ⅰ（文）】1．设集合A={1,3,5,7}，B={x |2≤x ≤5}，则A ∩B=( )A ．{1,3}B ．{3,5}C ．{5,7}D ．{1,7} 【答案】B【解析】取A ，B 中共有的元素是{3,5}，故选B 【2016 新课标Ⅰ（文）】2．设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=( )A ．-3B ．-2C ．2D ． 3 【答案】A【解析】(1+2i )(a+i )= a -2+(1+2a )i ，依题a -2=1+2a ，解得a=-3，故选A 【2016 新课标Ⅰ（文）】3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )A ．13 B ．12 C ．23D ．56 【答案】C 【解析】设红、黄、白、紫4种颜色的花分别用1,2,3,4来表示，则所有基本事件有 (12,34)，(13,24)，(14,23)，(23,14)，(24,13)，(34,12)，共6个，其中1和4不在同一花坛的事件有4个， 其概率为P=4263=，故选C 【2016 新课标Ⅰ（文）】4．ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知2,2,c o s 3a c A ===，则b=( )A ．BC ．2D ．3【答案】D【解析】由余弦定理得：5=4+b 2-4b ×23， 则3b 2-8b -3=0，解得b =3，故选D【2016 新课标Ⅰ（文）】5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．34【答案】B【解析】由直角三角形的面积关系得bc=124⨯12c e a ==，故选B【2016 新课标Ⅰ（文）】6．若将函数y =2sin (2x +6π)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为( )A ．y =2sin(2x +4π)B ．y =2sin(2x +3π)C ．y =2sin(2x –4π)D ．y =2sin(2x –3π) 【答案】D【解析】对应的函数为y =2sin[ 2(x -14π⨯)+6π]，即y =2sin(2x –3π)，故选D【2016 新课标Ⅰ（文）】7圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283π， 则它的表面积是( )A ．17πB ．18πC ．20πD ．28π 【答案】A【解析】依图可知该几何体是球构成截去了八分之一，其体积34728383V R ππ=⨯=，解得R=2，表面积227342+21784S πππ=⨯⨯⨯=，故选B【2016 新课标Ⅰ（文）】8．若a >b >0，0<c <1，则( )A ．log a c <log b cB ．log ca <log cb C ．ac <b c D ．c a >c b 【答案】B【解析】取特值a =1，b =0.5，c =0.5，可排除A ，C ，D ，故选B 【2016 新课标Ⅰ（文）】9．函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为( )【解析】当0≤x ≤2时，y'=4x –e x ，函数先减后增，且y'|x =0.5>0，最小值在(0,0.5)内. 故选D【2016 新课标Ⅰ（文）】10则输出x ，y 的值满足( )CA ．y =2xB ．y =3xC ．y =4xD ．y =5x【答案】C【解析】运行程序，循环节内的n ，x ，y 依次为 (1,0,1)，(2,0.5,2)，(3,1.5,6)， 输出x =1.5，y= 6，故选C 【2016 新课标Ⅰ（文）】11．平面α过正方体ABCD -A 1B 1 α//平面CB 1D 1，α∩平面ABCD=m ，α∩平面ABB 1A 1则m ，n 所成角的正弦值为( )A B C D ．13【答案】A【解析】平面A 1B 1C 1D 1∩平面CB 1D 1= B 1D 1与m 平行，平面CDD 1C 1∩平面CB 1D 1= CD 1与n 平行，所以m ，n 所成角就是B 1D 1与CD 1所成角，而ΔCB 1D 1是等边三角形，则所成角是60°，故选A 【2016 新课标Ⅰ（文）】12．若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(-∞,+∞)单调递增，则a 的取值范围是( )A ．[-1,1]B ．[-1,13]C ．[-,13]D ．[-1,-13] 【答案】C【解析】2()sin cos sin 3f x x -x x a x =+ ，222'()1(cos sin )cos 3f x -x x a x ∴=-+， 依题f'(x )≥0恒成立，即a cos x ≥2cos 213x -恒成立，而(a cos x )min =-|a |，21111cos 21||[]33333x a a -≤-∴-≥-∈-，，解得，，故选C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上． 【2016 新课标Ⅰ（文）】13．设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x = .【答案】23-【解析】依题x +2(x +1)=0，解得x=23-【2016 新课标Ⅰ（文）】14．已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ-π4)= . 【答案】43-【解析】依题θ+π4是第一象限角，cos(θ+π4)=45，tan(θ-π4)=- tan(π4-θ) =- tan[π2-(θ+π4)]=- sin[π2-(θ+π4)]/cos[π2-(θ+π4)]=- cos(θ+π4)/ sin(θ+π4)=43-【2016 新课标Ⅰ（文）】15．设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若|AB |=C 的面积为 .【答案】4π【解析】圆方程可化为x 2+ (y -a )2=a 2+2，圆心C 到直线距离d，由d 2+3=a 2+2， 解得a 2=2，所以圆半径为2，则圆面积为4π 【2016 新课标Ⅰ（文）】16．某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元. 【答案】216000【解析】设生产A 、B 两种产品各x 件、y 件，利润之和是z ＝2100x +900y ，约束条件是 1.50.51500.390536000,0x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥≥⎩，即3300103900536000,0x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥≥⎩作出可行域四边形OABC ，如图.画出直线l 0：7x +3y =0，平移l 0到l ，当l 经过点B 时z 最大，联立10x+3y=900与5x+3y=600 解得交点B (60,100)，所以 z max =126000+90000=216000.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做6题，共70分. 【2016 新课标Ⅰ（文）】17.（本题满分12分）已知{a n }是公差为3的等差数列，数列{b n }满足b 1=1，b 2=31，a n b n +1+b n +1=nb n . (Ⅰ)求{a n }的通项公式； (Ⅱ)求{b n }的前n 项和. 【解析】(Ⅰ)依题a 1b 2+b 2=b 1，b 1=1，b 2=31，解得a 1=2 …2分 通项公式为 a n =2+3(n -1)=3n -1 …6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知3nb n +1=nb n ，b n +1=31b n ，所以{b n }是公比为31的等比数列.…9分 所以{b n }的前n 项和S n =111()313122313nn --=-⨯- …12分 【2016 新课标Ⅰ（文）】18.（本题满分12分）如图，已知正三棱锥P -ABC 的侧面是直角三角形，P A =6影为点D ，D 在平面P AB 内的正投影为点E ，连接PE 并延长交AB 于点G . (Ⅰ)证明G 是AB 的中点；(Ⅱ)在答题卡第（18）题图中作出点E 在平面P AC 内的正投影F (说明作法及理由)，并求四面体PDEF 的体积． 【解析】(Ⅰ)证明：PD ⊥平面ABC ，∴PD ⊥AB ． 又DE ⊥平面P AB ，∴DE ⊥AB ．∴AB ⊥平面PDE ． 又PG ⊂平面PDE ，∴AB ⊥PG ．依题P A=PB ，∴G 是AB 的中点．…6分 (Ⅱ)在平面P AB 内作EF ⊥P A （或EF // PB ）垂足为F ，则F 是点E 在平面P AC 内的正投影. …7分理由如下：∵PC ⊥P A ，PC ⊥PB ，∴ PC ⊥平面P AB ． ∴EF ⊥PC作EF ⊥P A ，∴EF ⊥平面P AC ．即F 是点E 在平面P AC 内的正投影.…9分 连接CG ，依题D 是正ΔABC 的重心，∴D 在中线CG 上，且CD =2DG ．易知DE // PC ，PC=PB=P A = 6，∴DE =2，PE =2233PG =⨯= 则在等腰直角ΔPEF 中，PF=EF=2，∴ΔPEF 的面积S=2． 所以四面体PDEF 的体积1433V S DE =⨯=. …12分 【2016 新课标Ⅰ（文）】19.（本小题满分12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰. 机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元. 在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n 表示购机的同时购买的易损零件数.(Ⅰ)若n =19，求y 与x 的函数解析式；(Ⅱ)若要求―需更换的易损零件数不大于n ‖的频率不小于0.5，求n 的最小值；(Ⅲ)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？【解析】(Ⅰ)当x ≤19时，y =3800；当x >19时，y =3800+500(x -19)=500x -5700.所以y 与x 的函数解析式为3800,19(*)5005700,19x y x N x x ≤⎧=∈⎨->⎩…3分(Ⅱ)由柱状图知，需更换的易损零件数不大于18为0.46，不大于19为0.7，所以n 的最小值为19. …6分(Ⅲ)若每台机器都购买19个易损零件，则有70台的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，所以100台机器购买易损零件费用的平均数为1100(3800×70+4300×20+4800×10)=4000. …9分 若每台机器都购买20个易损零件，则有90台的费用为4000，10台的费用为4500，所以100台机器购买易损零件费用的平均数为1100(4000×90+4500×10)=4050. …11分 比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.…12分【2016 新课标Ⅰ（文）】20.（本小题满分12分）在直角坐标系xoy 中，直线l ：y =t (t ≠0)交y 轴于点M ，交抛物线C ：y 2=2px (p >0)于点P ，M 关于点P 的对称点为N ，连结ON 并延长交C 于点H .(Ⅰ)求OH ON； (Ⅱ)除H 以外，直线MH 与C 是否有其它公共点？说明理由.【解析】(Ⅰ)依题M (0, t )，P (22t p , t ). 所以N (2t p, t )，ON 的方程为p y x t =.联立y 2=2px ，消去x 整理得y 2=2ty . 解得y 1=0，y 2=2t . …4分所以H (22t p ,2t ). 所以N 是OH 的中点，所以OH ON=2. …6分(Ⅱ)直线MH 的方程为2py t x t-=，联立y 2=2px ，消去x 整理得y 2-4ty +4t 2=0. 解得y 1=y 2=2t . 即直线MH 与C 只有一个交点H .所以除H 以外，直线MH 与C 没有其它公共点. …12分【2016 新课标Ⅰ（文）】21.（本小题满分12分）已知函数f (x )=(x -2)e x +a (x -1)2.(Ⅰ)讨论f (x )的单调性； (Ⅱ)若有两个零点，求a 的取值范围. 【解析】(Ⅰ) f '(x )=(x -1)e x +a (2x -2)=(x -1)(e x +2a ). x ∈R …2分 (1)当a ≥0时，在(-∞,1)上，f '(x )<0，f (x )单调递减；在(1,+∞)上，f '(x )>0，f (x )单调递增. …3分(2)当a <0时，令f '(x )=0，解得x =1或x =ln(-2a ).①若a =2e-，ln(-2a ) =1，f '(x )≥0恒成立，所以f (x )在(-∞,+ ∞)上单调递增. ②若a >2e-，ln(-2a )<1，在(ln(-2a ),1)上，f '(x )<0，f (x )单调递减；在(-∞, ln(-2a ))与(1,+∞)上，f '(x )>0，f (x )单调递增.③若a <2e-，ln(-2a )>1，在(1,ln(-2a ))上，f '(x )<0，f (x )单调递减； 在(-∞,1)与(ln(-2a ),+∞)上，f '(x )>0，f (x )单调递增.…7分(Ⅱ) (1)当a =0时，f (x )=(x -2)e x 只有一个零点，不合要求. …8分 (2)当a >0时，由(Ⅰ)知f (x )在(-∞,1)上单调递减；在(1,+∞)上单调递增. 最小值f (1)=-e <0，又f (2)= a >0，若取b <0且b <ln 2a ，e b <2a . 从而f (b )>223(2)(1)()022a b a b a b b -+-=->，所以f (x )有两个零点. …10分 (3)当a <0时，在(-∞,1]上，f (x )<0恒成立；若a ≥2e-，由(Ⅰ)知f (x )在(1,+∞)上单调递增，不存在两个零点.若a <2e-，f (x )在(1,ln(-2a ))上单调递减；在(ln(-2a ),+∞)上单调递增，也不存在两个零点.综上a 的取值范围是(0,1). …12分【2016 新课标Ⅰ（文）】22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ΔOAB 是等腰三角形，∠AOB =120°. 以O 为圆心，12OA 为半径作圆. (Ⅰ)证明：直线AB 与⊙O 相切；(Ⅱ)点C ,D 在⊙O 上，且A ,B ,C ,D 四点共圆，证明：AB ∥CD . 证明：(Ⅰ)设E 是AB 的中点，连接OE ，因为OA=OB ，∠AOB =120°. 所以OE ⊥AB ，∠AOE =60°. …3分 在Rt ΔAOE 中，OE=12OA . 即圆心O 到直线AB 的 距离等打半径，所以直线AB 与⊙O 相切. …5分(Ⅱ)因为OD=12OA ，所以O 不是A ,B ,C ,D 四点共圆的圆心，故设其圆心为O'，则O'在AB 的垂直平分线上.又O 在AB 的垂直平分线上，作直线O O'，所以O O'⊥AB .…8分 同理可证O O'⊥CD .所以AB ∥CD . …10分【2016 新课标Ⅰ（文）】23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为cos 1sin x a ty a t=⎧⎨=+⎩（t 为参数，a >0）.在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ=4cos θ.(Ⅰ)说明C 1是哪种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；(Ⅱ)直线C 3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tan α0=2，若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，求a .【解析】(Ⅰ)消去参数t 得到C 1的普通方程x 2+(y -1)2=a 2.所以C 1是以(0,1)为圆心a 为半径的圆. …3分 将x= cos ，y= sin 代入可得C 1的极坐标方程为 2-2 sin +1-a 2=0. …5分(Ⅱ)联立 2-2 sin +1-a 2=0与ρ=4cos θ消去ρ得16cos 2 -8sin cos +1-a 2=0， 由tan θ=2可得16cos 2 -8sin cos =0. 从而1-a 2=0，解得a =1. …8分 当a =1时，极点也是C 1与C 2的公共点，且在C 3上，综上a =1. …10分【2016 新课标Ⅰ（文）】24.（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲已知函数f (x )=| x +1| -|2x -3|.(Ⅰ)在答题卡第24题图中画出y =f (x )的图像； (Ⅱ)求不等式| f (x )|>1的解集.【解析】(Ⅰ)4,13()32,1234,2x x f x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=--≤<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩y =f (x )的图像如图所示. …5分(Ⅱ)由f (x )的图像和表达式知，当f (x )=1时，解得x =1或x =3.当f (x )=-1时，解得x =13或x =5. …8分 结合f (x )的图像可得| f (x )|>1的解集为{x |x <13或1< x <3或x >5}. …10分2016年全国高考新课标1卷文科数学试题第Ⅰ卷一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={1,3,5,7}，B={x |2≤x ≤5}，则A ∩B=( )A ．{1,3}B ．{3,5}C ．{5,7}D ．{1,7} 2．设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=( )A ．-3B ．-2C ．2D ． 33．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )A ．13 B ．12 C ．23D ．564．ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知22,cos 3a c A ===， 则b=( )A ．BC ．2D ．35．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．346．若将函数y =2sin (2x +6π)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为( ) A ．y =2sin(2x +4π) B ．y =2sin(2x +3π) C ．y =2sin(2x –4π) D ．y =2sin(2x –3π) 7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283π，则它的表面积是( )A ．17πB ．18πC ．20πD ．28π 8．若a >b >0，0<c <1，则( )A ．log a c <log b cB ．log c a <log c bC ．a c <b cD ．c a >c b 9．函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为( )10．执行右面的程序框图，如果输入的x =0，y =1，n =1，则输出x ，y 的值满足( )A ．y =2xB ．y =3xC ．y =4xD ．y =5x11．平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，α//平面CB 1D 1，α∩平面ABCD=m ，α∩平面ABB 1A 1=n ，则m ，n 所成角的正弦值为( )AB．2 CD ．1312．若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(-∞,+∞)单调递增，则a 的取值范围是( )A ．[-1,1]B ．[-1,13]C ．[-13,13]D ．[-1,-13]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上． 13．设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x = . 14．已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ-π4)= . 15．设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若|AB|=则圆C 的面积为 .16．某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做6题，共70分. 17.（本题满分12分）已知{a n }是公差为3的等差数列，数列{b n }满足b 1=1，b 2=31，a n b n +1+b n +1=nb n . (Ⅰ)求{a n }的通项公式； (Ⅱ)求{b n }的前n 项和.18.（本题满分12分）如图，已知正三棱锥P -ABC 的侧面是直角三角形，P A =6影为点D ，D 在平面P AB 内的正投影为点E ，连接PE 并延长交AB 于点G .(Ⅰ)证明G 是AB 的中点；(Ⅱ)在答题卡第（18）题图中作出点E 在平面P AC 内的正投影F (说明作法及理由)，并求四面体PDEF 的体积．19.（本小题满分12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰. 机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元. 在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n 表示购机的同时购买的易损零件数.(Ⅰ)若n =19，求y 与x 的函数解析式；(Ⅱ)若要求―需更换的易损零件数不大于n ‖的频率不小于0.5，求n 的最小值；(Ⅲ)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？20.（本小题满分12分）在直角坐标系xoy 中，直线l ：y =t (t ≠0)交y 轴于点M ，交抛物线C ：y 2=2px (p >0)于点P ，M 关于点P 的对称点为N ，连结ON 并延长交C 于点H .(Ⅰ)求OHON；(Ⅱ)除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=(x -2)e x+a(x -1)2.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；(Ⅱ)若有两个零点，求a的取值范围.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ΔOAB是等腰三角形，∠AOB=120°. 以O为圆心，12OA为半径作圆.(Ⅰ)证明：直线AB与⊙O相切；(Ⅱ)点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为cos 1sin x a t y a t=⎧⎨=+⎩（t 为参数，a >0）.在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ=4cos θ.(Ⅰ)说明C 1是哪种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；(Ⅱ)直线C 3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tan α0=2，若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，求a .24.（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲已知函数f (x )=| x +1| -|2x -3|.(Ⅰ)在答题卡第24题图中画出y =f (x )的图像；(Ⅱ)求不等式| f (x )|>1的解集.2016年全国高考新课标1卷文科数学试题参考答案一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．1B 2A 3C 4D 5B 6D 7A 8B 9D 10C 11A 12C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．23- 14．43- 15．4π 16．216000 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做6题，共70分.17．【解析】(Ⅰ)依题a 1b 2+b 2=b 1，b 1=1，b 2=31，解得a 1=2 …2分 通项公式为 a n =2+3(n -1)=3n -1 …6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知3nb n +1=nb n ，b n +1=31b n ，所以{b n }是公比为31的等比数列.…9分所以{b n }的前n 项和S n =111()313122313nn --=-⨯- …12分18．【解析】(Ⅰ)证明：PD ⊥平面ABC ，∴PD ⊥AB ． 又DE ⊥平面P AB ，∴DE ⊥AB ．∴AB ⊥平面PDE ． …3分 又PG ⊂平面PDE ，∴AB ⊥PG ．依题P A=PB ，∴G 是AB (Ⅱ)在平面P AB 内作EF ⊥P A （或EF // PB ）垂足为F ，则F 是点E 在平面P AC 内的正投影. …7分理由如下：∵PC ⊥P A ，PC ⊥PB ，∴ PC ⊥平面P AB ． ∴EF ⊥PC作EF ⊥P A ，∴EF ⊥平面P AC ．即F 是点E 在平面P AC 内的正投影.…9分连接CG ，依题D 是正ΔABC 的重心，∴D在中线CG 上，且CD=2DG ．易知DE // PC ，PC=PB=P A = 6，∴DE =2，PE =2233PG =⨯= 则在等腰直角ΔPEF 中，PF=EF=2，∴ΔPEF 的面积S=2．所以四面体PDEF 的体积1433V S DE =⨯=. …12分 19．【解析】(Ⅰ)当x ≤19时，y =3800；当x >19时，y =3800+500(x -19)=500x -5700. 所以y 与x 的函数解析式为3800,19(*)5005700,19x y x N x x ≤⎧=∈⎨->⎩ …3分 (Ⅱ)由柱状图知，需更换的易损零件数不大于18为0.46，不大于19为0.7，所以n 的最小值为19. …6分(Ⅲ)若每台机器都购买19个易损零件，则有70台的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，所以100台机器购买易损零件费用的平均数为1100(3800×70+4300×20+4800×10)=4000. …9分 若每台机器都购买20个易损零件，则有90台的费用为4000，10台的费用为4500，所以100台机器购买易损零件费用的 平均数为1100(4000×90+4500×10)=4050. …11分 比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.…12分20．【解析】(Ⅰ)依题M (0, t )，P (22t p , t ). 所以N (2t p, t )，ON 的方程为p y x t =. 联立y 2=2px ，消去x 整理得y 2=2ty . 解得y 1=0，y 2=2t . …4分所以H (22t p ,2t ). 所以N 是OH 的中点，所以OH ON=2. …6分 (Ⅱ)直线MH 的方程为2p y t x t-=，联立y 2=2px ，消去x 整理得y 2-4ty +4t 2=0. 解得y 1=y 2=2t . 即直线MH 与C 只有一个交点H .所以除H 以外，直线MH 与C 没有其它公共点. …12分21．【解析】(Ⅰ) f '(x )=(x -1)e x +a (2x -2)=(x -1)(e x +2a ). x ∈R …2分(1)当a ≥0时，在(-∞,1)上，f '(x )<0，f (x )单调递减；在(1,+∞)上，f '(x )>0，f (x )单调递增. …3分(2)当a <0时，令f '(x )=0，解得x =1或x =ln(-2a ).①若a =2e -，ln(-2a ) =1，f '(x )≥0恒成立，所以f (x )在(-∞,+ ∞)上单调递增. ②若a >2e -，ln(-2a )<1，在(ln(-2a ),1)上，f '(x )<0，f (x )单调递减； 在(-∞, ln(-2a ))与(1,+∞)上，f '(x )>0，f (x )单调递增.③若a <2e -，ln(-2a )>1，在(1,ln(-2a ))上，f '(x )<0，f (x )单调递减； 在(-∞,1)与(ln(-2a ),+∞)上，f '(x )>0，f (x )单调递增.…7分(Ⅱ) (1)当a =0时，f (x )=(x -2)e x 只有一个零点，不合要求. …8分(2)当a >0时，由(Ⅰ)知f (x )在(-∞,1)上单调递减；在(1,+∞)上单调递增.最小值f (1)=-e <0，又f (2)= a >0，若取b <0且b <ln2a ，e b <2a . 从而f (b )>223(2)(1)()022a b a b a b b -+-=->，所以f (x )有两个零点. …10分 (3)当a <0时，在(-∞,1]上，f (x )<0恒成立；若a ≥2e -，由(Ⅰ)知f (x )在(1,+∞)上单调递增，不存在两个零点.若a <2e -，f (x )在(1,ln(-2a ))上单调递减；在(ln(-2a ),+∞)上单调递增，也不存在两个零点.综上a 的取值范围是(0,1). …12分。
安徽省合肥市第一中学2016-2017学年高二上学期第一次月考数学(文)试题 含答案
高二数学（文）试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.空间三条直线交于一点，则它们确定的平面数可为（）A．1 B．1或2或3 C．1或3 D．1或2或3或42.如图，正方形O A B C''''的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是( )A．8cm B．6cm C．()+213cm212cm+D．()3.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为（）A．1：2:3 B．1：3：5 C．1：2：4 D．1：3：94。
在下列图形中，G H M N、、、分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH MN、是异面直线的图形有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5。
正方体1111ABCD A BC D -中，,M N 为1,BC BB 中点则图中阴影部分在平面11AA D D 内的射影为( ）A ．B ．C ．D ．6.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ) A ．223πB ．423π C ．22πD ．42π7。
已知,m n 表示两条不同直线，α表示平面，有下列四个命题,其中正确的命题的个数（ ）①若//,//m n αα，则//m n ;②若//,m n n α⊂，则//m α；③若,m n m α⊥⊥,则//n α；④若//m α，m n ⊥，则n α⊥A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个8。
一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）A ．18B ．17C ．16D ．159.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，O 是底面ABCD 的中心,,E F 分别是1,CC AD 的中点,那么异面直线OE 与1FD 所成角的余弦值等于（ ）A 15B 10C ．45D ．2310。
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合肥市2016年高三第一次教学质量检测
数学试题（文科）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,测试时间120分钟
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)已知集合A={0,l,3},B={x|x 2-3x=0}，则A B=
(A)． {0) (B)．){0,1} (C)．{0,3} (D)．{0,1,3}
(2)已知z=212i i +-（i 为虚数单位），则复数z= (A) -1 (B)l (C)i (D) -i
(3)sin18sin 78cos162cos78⋅-⋅等于
(A.)3- (B).12
- (C).3 (D).12 (4)“x>2"是“x 2 +2x -8>0"成立的
(A) 必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
(5)已知直线x-my -1-m =0和圆x 2+y 2 =1相切，则实数m 的值为
(A)l 或0 (B)0 (C) -1或0 (D)l 或-1
(6)执行如图所示的程序框图，如果输出的七的值为3，则
输入的a 的值可以是
(A) 20 (B) 21 (C)22 (D) 23
(7)△ABC 的角A,B,C 的对边分别为a ，b ，c ，
若cosA=
78
，c-a=2,b=3，则a= (A)2 (B) 52 (C)3 (D)72 (8)在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示，则此机械
部件的表面积为
(A) (7+2)π (B) (8+2)π
(C) 227
π (D) (l+2)π+6 (9)若双曲线221:128x y C -=和22
222:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的 渐近线相同，且双曲线C 2的焦距为45，则b=
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
(10)函数y=sin()6x πω+
在x=2处取得最大值，则正数∞的最小值为 (A)2π (B)3π (C)4π (D)6
π
(11)已知等边△ABC 的边长为2，若3,,BC BE AD DC BD AE ==⋅则等于
(A) -2 (B)一103 (C)2 (D) 103
(12)直线x=t 分别和函数f(x)=e x +1的图像及g(x)=2x-l 的图像相交于点A 和
点B ，则|AB|的最小值为
(A)2 (B)3 (C)4-21n2 (D) 3-21n2
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分,第13题至第21题为必考题,每个考生都必须作答,第22题至第24题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置上.
13. 函数f (x)=
12x -的定义域为____．
14.已知实数,x y 满足26002x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则目标函数z x y =-的最大值是
15. 将2红2白共4个球随机排成一排，则同色球均相邻的概率为____
16. 已知函数则关于x 的不等式f[f(x)]≤3的解集为
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17(本小题满分12分)
已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，S 3= -15，且a 1+l ，a 2+1，a 4+1成等比数列，
公比不为1．
(I)求数列{}n a 的通项公式；
(Ⅱ)设b n =1n
S ，求数列{b n }的前n 项和T n . 18(本小题满分12分)
某校拟在高一年级开设英语口语选修课，该年级男生600人，女生480人．按性别分层 抽样，抽取90名同学做意向调查．
(I)求抽取的90名同学中的男生人数；
(Ⅱ)将下列2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0. 025的前提下 愿意选修英语口语课程有效 不愿意选修英语口语课程 合计
男生
25 女生
合计
35 (Ⅱ)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效和方案选择有关?
附:2
2
()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++ 20(P K k ≥） 0.10 0.05
0.025 0.010 0.005 0k 2.706
3.841 5.024 6.635 7.879 19(四棱锥E ABCD -中,//,222,AD BC AD AE BC AB AB AD ====⊥,平面EAD ⊥平面
ABCD ,点F 为DE 的中点.
(Ⅰ)求证://CF 平面EAB ;
(Ⅱ)若CF AD ⊥,求四棱锥E-ABCD 的体积.
20(本小题满分12分)
已知抛物线2
2x py =（p>0),O 是坐标原点，点A,B 为抛物线C 1上
异于O 点的两点，以OA 为直径的圆C 2过点B.
(I)若A （-2，1），求p 的值以及圆C 2的方程；
(Ⅱ)求圆C 2的面积S 的最小值（用p 表示）
21(本小题满分12分)
已知函数2()ln ,(),()x f x ex x x g x e tx x t R =-=-+∈,其中e
是自然对数的底数.
(Ⅰ)求函数 ()f x 在点（1，f （1））处切线方程; (Ⅱ)若()()g x f x ≥对任意(0,)x ∈+∞恒成立，求t 的取值范围.
请考生在第22题,23题,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.
22(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
已知AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上(异于点,)A B ,连接BC 并延长至点
D ,使得BC CD =,连接DA 交圆O 于点
E ,过点C 作圆O 的切线交AD 于
点F .
(Ⅰ)若60DBA ∠=,求证:点E 为AD 的中点;
(Ⅱ)若12CF R =,其中R 为圆C 的半径,求DBA ∠ 23(本小题满分10分)选修4-4:坐标系和参数方程
已知直线112:(33x t l t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数),以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴且两坐标系中具有相同的长度单位,建立极坐标系,曲线C 的极坐标方
程为223sin (3)a a ρρθ-=>-
(Ⅰ)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)若曲线C 和直线l 有唯一公共点,求实数a 的值.
24(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知0,0a b >>,记,A a b B a b =+=+.
(Ⅰ)求2A B -的最大值;
(Ⅱ)若4,ab =是否存在,a b ,使得6?A B +=并说明理由.。