约束与受力分析
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工程力学-约束与受力分析
力、水力等，也称载荷或荷载。 被 动 力：由主动力的作用引起的作用力，通常是指约束反力和摩擦力，往
往需要根据平衡条件才能确定。
2020/3/9
约束是相互的，约束反力也是相互的
•第五节 约束的基本类型及约束反力
(1) 柔性约束 柔性约束(如绳索)的约束反力作用
在连接点，沿着柔性物体的中心线， 且背离被约束的物体。
简例2：悬臂吊车的受力分析
Sc YA XA
SB SB’
2020/3/9
Q
例题 1
等腰三角形构架ABC 的顶点 A，B，C 都用铰链连接，底边AC固
定，而AB 边的中点D 作用有平行于固定边AC 的力F，如图所示。不计各
杆自重，试画出杆AB 和BC 的受力图。
BB
解：1. 杆 BC 的受力图。 2. 杆 AB 的受力图。
(2) 光滑接触面(线、点)约束 光滑面约束反力的方向，应沿接触处
的公法线且指向被约束的物体。
2020/3/9
T1
T2
N
柔绳、链条、胶带构成的约束 T1
T2
2020/3/9
柔性约束
胶带构成的约束
2020/3/9
柔性约束
链条构成的约束
2020/3/9
柔性约束
光滑接触面约束
N
N
N
2020/3/9
衡的物体变成刚体(刚化)，其平衡不受影响。
2020/3/9
•第四节 约束与约束反力
自 由 体：能在空间作任意运动的物体。
T
非自由体：受到了其他物体的限制，在某些方向上不
能自由运动的物体。
约 束：阻碍非自由物体运动的限制条件。
约束反力：约束物体对被约束物体的作用力，也称约束力、反力。
往需要根据平衡条件才能确定。
2020/3/9
约束是相互的，约束反力也是相互的
•第五节 约束的基本类型及约束反力
(1) 柔性约束 柔性约束(如绳索)的约束反力作用
在连接点，沿着柔性物体的中心线， 且背离被约束的物体。
简例2：悬臂吊车的受力分析
Sc YA XA
SB SB’
2020/3/9
Q
例题 1
等腰三角形构架ABC 的顶点 A，B，C 都用铰链连接，底边AC固
定，而AB 边的中点D 作用有平行于固定边AC 的力F，如图所示。不计各
杆自重，试画出杆AB 和BC 的受力图。
BB
解：1. 杆 BC 的受力图。 2. 杆 AB 的受力图。
(2) 光滑接触面(线、点)约束 光滑面约束反力的方向，应沿接触处
的公法线且指向被约束的物体。
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T1
T2
N
柔绳、链条、胶带构成的约束 T1
T2
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柔性约束
胶带构成的约束
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柔性约束
链条构成的约束
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柔性约束
光滑接触面约束
N
N
N
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衡的物体变成刚体(刚化)，其平衡不受影响。
2020/3/9
•第四节 约束与约束反力
自 由 体：能在空间作任意运动的物体。
T
非自由体：受到了其他物体的限制，在某些方向上不
能自由运动的物体。
约 束：阻碍非自由物体运动的限制条件。
约束反力：约束物体对被约束物体的作用力，也称约束力、反力。
工程力学-常见的约束和刚体受力分析
洛 阳 职 业 技 术 学 院
第一单元
洛
阳
静力学分析基础
职
业
技
术 学
模块二 常见的约束和刚
院
体受力分析
洛
阳
职 业
一、工程中的常见约束技Fra bibliotek术学
院
凡是能限制某些物体运动的其他物 体称为约束。
约束对非自由体的作用实质上就是 力的作用，这种力称为约束力。约束力 的作用点为连接物体的接触点。
1.柔性约束
光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公法线并 指向被约束物体。
3.光滑铰链约束
1）将具有相同圆孔的两构件用圆柱形销钉连接起来， 称为中间铰约束
2 1
Fy
Fx
Fx’
Fy’
2） 构件的端部与支座有相同直径的圆孔，用一圆柱 形销钉连接起来，支座固定在地基或者其他结构上。这种 连接方式称为固定铰链支座，简称为固定铰支。
2．取隔离体 将圆柱体从所受的约束中分离出来，即得到圆柱体 的隔离体。
3．画受力图 作用在圆柱体上的力，有： 主动力 圆柱体所受的重力，沿
铅垂方向向下，作用点在圆柱体的 重心处；
约束力 因为墙面和圆柱体表面
都是光滑的，所以，在A、B二处均为
光滑面约束，所以约束力垂直于墙面，
指向圆柱体中心；圆柱与凸台间接触也是光滑的，也属于光
分析作用在构件上的力，哪些是已知的，哪些 是未知的；
选择合适的研究对象，建立已知力与未知力之 间的关系；
应用平衡条件和平衡方程，确定全部未知力。
1. 要确定所要研究的物体以及这一物 体所受的约束。
2. 要将这一构件从所受的约束或与之 相联系的物体中分离出来。
3. 要分析隔离体上作用有几个力， 每个力的大小、作用线和指向，特别是 要根据约束性质确定各约束力的作用线 和指向。
第一单元
洛
阳
静力学分析基础
职
业
技
术 学
模块二 常见的约束和刚
院
体受力分析
洛
阳
职 业
一、工程中的常见约束技Fra bibliotek术学
院
凡是能限制某些物体运动的其他物 体称为约束。
约束对非自由体的作用实质上就是 力的作用，这种力称为约束力。约束力 的作用点为连接物体的接触点。
1.柔性约束
光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公法线并 指向被约束物体。
3.光滑铰链约束
1）将具有相同圆孔的两构件用圆柱形销钉连接起来， 称为中间铰约束
2 1
Fy
Fx
Fx’
Fy’
2） 构件的端部与支座有相同直径的圆孔，用一圆柱 形销钉连接起来，支座固定在地基或者其他结构上。这种 连接方式称为固定铰链支座，简称为固定铰支。
2．取隔离体 将圆柱体从所受的约束中分离出来，即得到圆柱体 的隔离体。
3．画受力图 作用在圆柱体上的力，有： 主动力 圆柱体所受的重力，沿
铅垂方向向下，作用点在圆柱体的 重心处；
约束力 因为墙面和圆柱体表面
都是光滑的，所以，在A、B二处均为
光滑面约束，所以约束力垂直于墙面，
指向圆柱体中心；圆柱与凸台间接触也是光滑的，也属于光
分析作用在构件上的力，哪些是已知的，哪些 是未知的；
选择合适的研究对象，建立已知力与未知力之 间的关系；
应用平衡条件和平衡方程，确定全部未知力。
1. 要确定所要研究的物体以及这一物 体所受的约束。
2. 要将这一构件从所受的约束或与之 相联系的物体中分离出来。
3. 要分析隔离体上作用有几个力， 每个力的大小、作用线和指向，特别是 要根据约束性质确定各约束力的作用线 和指向。
第二章 物体受力分析与结构计算简图
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第一节 约束与约束反力
常见门、窗用的合页就是圆柱铰链。理想的圆柱铰链是由一个圆柱形销 钉插入两个物体的圆孔中构成的，且认为销钉和圆孔的表面都是完全光 滑的，如图2-3 (a)所示。
这种约束力可以用2-3 (b)所示的力学简图表示，其特点是只限制两物体 在垂直于销钉轴线的平面内沿任意方向的相对移动，而不能限制物体绕 销钉轴线的相对转动和沿其轴线方向的相对滑动。因此，铰链的约束反 力作用在与销钉轴线垂直的平面内，并通过销钉中心，但方向待定，如 图2-3 (c)所示的FA。工程中常用通过铰链中心的相互垂直的两个分力XA、 YA表示，如图2-3 (d)所示。
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第二节 物体受力分析和受力图
一、物体受力分析
1.物体受力分析的定义 在工程中常常将若干构件通过某种连接方式组成机构或结构，用以传递
运动或承受荷载，这些机构或结构统称为物体系统。 在求解静力平衡问题时，一般首先要分析物体的受力情况，了解物体受
到哪些力的作用，其中哪些力是已知的，哪些力是未知的，这个过程称 为对物体进行受力分析。 2. 脱离体 在工程实际中，经常遇到几个物体或几个构件相互联系，构成一个系统 的情况。例如，楼板放在梁上，梁支承在墙上，墙又支承在基础上。
接方法构造形式各不相同，多种多样。由此在结构的计算简图中，通常 把结点只简化成铰结点和刚结点两种极端理想化的基本形式。 铰结点的特征是其所铰接的各杆均可绕结点自由转动，杆件间的夹角可 以改变大小【图2-10 (a)】。
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第三节 结构计算简图
刚结点的特征是其所连接的各杆之间不能绕结点有相对的转动，变形前 后，结点处各杆间的夹角都保持不变。如图2-10(b)所示为刚结点的实例。
【解】(1)取AB梁为研究对象，解除A,B两处的约束，画出脱离体简图。 (2)在梁的中点C画主动力F。 (3)在受约束的A处和召处，根据约束类型画出约束反力。
第一节 约束与约束反力
常见门、窗用的合页就是圆柱铰链。理想的圆柱铰链是由一个圆柱形销 钉插入两个物体的圆孔中构成的，且认为销钉和圆孔的表面都是完全光 滑的，如图2-3 (a)所示。
这种约束力可以用2-3 (b)所示的力学简图表示，其特点是只限制两物体 在垂直于销钉轴线的平面内沿任意方向的相对移动，而不能限制物体绕 销钉轴线的相对转动和沿其轴线方向的相对滑动。因此，铰链的约束反 力作用在与销钉轴线垂直的平面内，并通过销钉中心，但方向待定，如 图2-3 (c)所示的FA。工程中常用通过铰链中心的相互垂直的两个分力XA、 YA表示，如图2-3 (d)所示。
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第二节 物体受力分析和受力图
一、物体受力分析
1.物体受力分析的定义 在工程中常常将若干构件通过某种连接方式组成机构或结构，用以传递
运动或承受荷载，这些机构或结构统称为物体系统。 在求解静力平衡问题时，一般首先要分析物体的受力情况，了解物体受
到哪些力的作用，其中哪些力是已知的，哪些力是未知的，这个过程称 为对物体进行受力分析。 2. 脱离体 在工程实际中，经常遇到几个物体或几个构件相互联系，构成一个系统 的情况。例如，楼板放在梁上，梁支承在墙上，墙又支承在基础上。
接方法构造形式各不相同，多种多样。由此在结构的计算简图中，通常 把结点只简化成铰结点和刚结点两种极端理想化的基本形式。 铰结点的特征是其所铰接的各杆均可绕结点自由转动，杆件间的夹角可 以改变大小【图2-10 (a)】。
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第三节 结构计算简图
刚结点的特征是其所连接的各杆之间不能绕结点有相对的转动，变形前 后，结点处各杆间的夹角都保持不变。如图2-10(b)所示为刚结点的实例。
【解】(1)取AB梁为研究对象，解除A,B两处的约束，画出脱离体简图。 (2)在梁的中点C画主动力F。 (3)在受约束的A处和召处，根据约束类型画出约束反力。
物体的受力分析和受力简图
例1-2 不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱AC、 BC的受力图与系统整体受力图。 解（1）右拱BC为二力构件，其受力图如图所示。
F （2）取左拱AC ,先画主动力， 再画约束力，其受力图如图所示。
F C
F C FAx FAy
F B
三、物体的受力分析与受力图
（3）取整体 ,先画主动力，再画约束力，其受力图如
F C
F B
F C
F D D
F E
E
习题课
讨论题：画杆件AC、BC的受力图。 解（1）取杆AC为研究对象，其受力图如图所示。 （2）取杆BC为研究对象，其受力图如图所示
B
G1
C
A
G2
FAx A
FAy
B FBx
FBy G1
FCy C FCx
FCx
C
FAy
G2
习题课
讨论：改为力G2作用在C点，作AC杆和BC杆的受力图。
F
B
C
FB
FC
习题课
例1-8 图示不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出绳子、梯子左右两部
分与整个系统受力图。 FAy
A
F
H
A
F
H
FAx FAx
A
FAy
A
F
H
D B
E
CB
D
F D
F E E
D CB
E C
F B
解（1）绳子受力图如图所示。
（2）梯子左边部分受力图如图所示 （3）梯子右边部分受力图如图所示 （4）整体受力图如图所示
FT
D FD
B
G
习题课
例1-7 如图a所示刚架由构件AB和CD用铰链C相连， A处是固定铰支座，B 、D
F （2）取左拱AC ,先画主动力， 再画约束力，其受力图如图所示。
F C
F C FAx FAy
F B
三、物体的受力分析与受力图
（3）取整体 ,先画主动力，再画约束力，其受力图如
F C
F B
F C
F D D
F E
E
习题课
讨论题：画杆件AC、BC的受力图。 解（1）取杆AC为研究对象，其受力图如图所示。 （2）取杆BC为研究对象，其受力图如图所示
B
G1
C
A
G2
FAx A
FAy
B FBx
FBy G1
FCy C FCx
FCx
C
FAy
G2
习题课
讨论：改为力G2作用在C点，作AC杆和BC杆的受力图。
F
B
C
FB
FC
习题课
例1-8 图示不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出绳子、梯子左右两部
分与整个系统受力图。 FAy
A
F
H
A
F
H
FAx FAx
A
FAy
A
F
H
D B
E
CB
D
F D
F E E
D CB
E C
F B
解（1）绳子受力图如图所示。
（2）梯子左边部分受力图如图所示 （3）梯子右边部分受力图如图所示 （4）整体受力图如图所示
FT
D FD
B
G
习题课
例1-7 如图a所示刚架由构件AB和CD用铰链C相连， A处是固定铰支座，B 、D
讲约束力及受力分析
画出主动力
画出约束力
例2
屋架受均布 风力q（N/m），
屋架重为P ，画出屋架的受
力图．
解：取屋架 画出简图
画出主动力
画出约束力
例3
水平均质梁 AB重为P1，电动机 重为 P2 ，不计杆CD 的自重， 画出杆CD 和梁AB的受力
图．图(a)
解：
取 CD 杆，其为二力构件，简称
二力杆，其受力图如图(b)
光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样，可用 两个正交分力表示．
其中有作用反作用关系 Fcx Fcx , Fcy Fcy
一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销钉单独 取出．
（3） 固定铰链支座
约束特点：
由上面构件1或2 之一与地面或机架固定而成． 约束力：与圆柱铰链相同 以上三种约束（经向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链支 座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称 作光滑圆柱铰链．
4、其它类型约束 （1）滚动支座
约束特点：
在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而 成．
约束力： 构件受到⊥光滑面的约束力．
(2) 球铰链
约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意 转动，但构件与球心不能有任何移动． 约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题． 约束力通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确定的空间 力.可用三个正交分力表示．
考虑到左拱AC三个力作用下
平衡，也可按三力平衡汇交定
理画出左拱 AC的受力图，如
图（e）所示
此时整体受力图如图（f） 所示
讨论：若左、右两拱都考 虑自重，如何画出各受力 图？
如图 （g）（h）（i）
例5 不计自重的梯子放在光滑水 平地面上，画出梯子、梯子 左右两部分与整个系统受力 图．图(a)
力的基本性质与物体的受力分析—工程中常见的约束及其约束反力(建筑力学)
三、支座及支座反力
工程中将结构或构件支承在基础或另一静止构件上的装
置称为支座。支座也是约束。支座对它所支承的构件的约束
反力也称支座反力。
物体的受力分析
1. 固定铰支座
用圆柱铰链把构件与支座底板连接，并将底板固定在支
承物上构成的支座称为固定铰支座。
支座能限制构件在垂直于销钉平面内任意方向的移动，
而不能限制构件绕销钉的转动。支座反力如图ｃ或图ｄ所示。
而方向不定（图ｂ）。圆柱铰链的简图如图ｃ所示。
圆柱铰链的约束反力可用一个大小与方向均未知的力表
示，也可用两个相互垂直的未知分力来表示，如图d所示。
物体的受力分析
4. 链杆约束
两端用铰链与物体分别连接且中间
不受其它力的直杆称为链杆约束。
链杆约束对物体的约束反力沿链杆
的轴线，而指向未定。
物体的受力分析
光滑接触面约束对物体的约束反力，是作用于接触点处，
沿接触面的公法线，并指向被约束物体，常用N 表示。
物体的受力分析
3. 圆柱铰链约束
圆柱铰链简称铰链。是由一个圆柱形销钉插入两个物体
的圆孔中构成，并且认为销钉和圆孔的表面都是光滑的。
物体的受力分析
圆柱铰链的约束反力是垂直于销钉轴线并通过销钉中心，
第二节
工程中常见的约束与约束反力
约束与约束反力的概念
自由体：在空间中运动，位移不受限制的物体
非自由体：位移受到限制的物体。
约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体称为
约束体，简称约束。
约束是阻碍物体运动的物体，这种阻碍作用就是力的作用。
约束反力：阻碍物体运动的力，简称反力。
约束反力的方向必与该约束所能阻碍物体运动的方向相
工程中将结构或构件支承在基础或另一静止构件上的装
置称为支座。支座也是约束。支座对它所支承的构件的约束
反力也称支座反力。
物体的受力分析
1. 固定铰支座
用圆柱铰链把构件与支座底板连接，并将底板固定在支
承物上构成的支座称为固定铰支座。
支座能限制构件在垂直于销钉平面内任意方向的移动，
而不能限制构件绕销钉的转动。支座反力如图ｃ或图ｄ所示。
而方向不定（图ｂ）。圆柱铰链的简图如图ｃ所示。
圆柱铰链的约束反力可用一个大小与方向均未知的力表
示，也可用两个相互垂直的未知分力来表示，如图d所示。
物体的受力分析
4. 链杆约束
两端用铰链与物体分别连接且中间
不受其它力的直杆称为链杆约束。
链杆约束对物体的约束反力沿链杆
的轴线，而指向未定。
物体的受力分析
光滑接触面约束对物体的约束反力，是作用于接触点处，
沿接触面的公法线，并指向被约束物体，常用N 表示。
物体的受力分析
3. 圆柱铰链约束
圆柱铰链简称铰链。是由一个圆柱形销钉插入两个物体
的圆孔中构成，并且认为销钉和圆孔的表面都是光滑的。
物体的受力分析
圆柱铰链的约束反力是垂直于销钉轴线并通过销钉中心，
第二节
工程中常见的约束与约束反力
约束与约束反力的概念
自由体：在空间中运动，位移不受限制的物体
非自由体：位移受到限制的物体。
约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体称为
约束体，简称约束。
约束是阻碍物体运动的物体，这种阻碍作用就是力的作用。
约束反力：阻碍物体运动的力，简称反力。
约束反力的方向必与该约束所能阻碍物体运动的方向相
建筑力学基础知识—约束与约束反力,受力图绘制
1.1约束与约束反力
1. 新课导入
计算工程实际问题的过程
实际对象→力学模型→ 数学模型→计算
• 力学模型的合理性直接决定计算结果的正确性，因此模型的概念和建立力学 模型的思想是力学教学的一个重点。
• 今天我们通过物体间的接触与连接方式的简化来体会建模思想和建模过程。
1. 新课导入
自由体 可以在空间任意运动、不受 限制的物体
2.探索研究——约束类型与反力
（二）光滑接触面约束 • 工程实例分析（2）
N
N
N
2.探索研究——约束类型与反力
（三）链杆约束 • 两端各以铰链与其他物体相连接且中间不受力(包括物体本身的自重) 的直杆称为链杆。
➢ 约束反力特点：链杆可以受拉或者是受压，但不能限制物体沿其他方向 的运动和转动，用F表示。
2.探索研究——约束类型与反力
（一）柔体约束（绳索约束）
• 由柔软而不计自重的绳索、链条、传动带等形成的约束，称为柔体约束。
➢ 约束反力特点：只能限制物体沿着柔体的中心线的运动，只能承受拉力， 用T或者FT表示
➢ 作用点：连接点或假设截割处 ➢ 反力方向：其方向沿着柔索的中心线而背离物体
2.探索研究——约束类型与反力
➢ 作用点：接触点 ➢ 反力方向：总是沿着链杆的轴线方向，指向不定 。
2.探索研究——约束类型与反力
（三）链杆约束 • 工程实例分析
C A
B
B
FB
FA
A
2.探索研究——约束类型与反力
（四）圆柱铰链约束 • 两物体分别钻有直径相同的圆柱形孔，用一圆柱形销钉连接起来，在 不计摩擦时，即构成光滑圆柱形铰链约束，简称铰链约束。
2.探索研究——约束类型与反力
静力学-3约束与受力分析
A
FH
H
C
FC
W
FBx
P
FBy
FC
C
28
例
重物悬挂在滑轮支架系统上，如图所示。设滑轮的中心B与支架ABC相连
接，AB为直杆，BC为曲杆，B为销钉。若不计滑轮与支架的自重，画出各构 件的受力图。
FAB
FCB C
45
A FBy FCB
B FBA
0.6 m
解：
H
0.8 m
G 2
[ AB]
1.
[例] 试分析杆AB的受力(不计杆重)。
P A
画物体受力图主要步骤为： ① 选研究对象； ② 先画主动力； 解：1）[杆 AB] B ③ 后画约束反力。 2） 主动力 P 3） B点的约束反力 FB
FA
P
B
根据三力平衡汇交原理确定A的反力 4）A点的约束反力 FA 5）A点的约束反力也可以用两个分力
约 束(constraint)： 对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体， 称为此非自由体的约束。
2
约束(反)力(constraint force)： 约束体作用在非自由体上的力。
问题：约束力大小、方向如何确定？
约束(反)力的特点:
大小: 常是未知的,随主动力而变,仅足以阻止被约束物体的运动.
方向: 与约束所能够阻碍的位移方向相反。 作用位置: 接触处
B F
G 2
FBx
C
[ BC ]
[轮B]
（不含销钉）
FAB
H
A
45
B F
[B]
I E D
FBC
[轮 I ]
FBx
FBy
B
G 2
FH
H
C
FC
W
FBx
P
FBy
FC
C
28
例
重物悬挂在滑轮支架系统上，如图所示。设滑轮的中心B与支架ABC相连
接，AB为直杆，BC为曲杆，B为销钉。若不计滑轮与支架的自重，画出各构 件的受力图。
FAB
FCB C
45
A FBy FCB
B FBA
0.6 m
解：
H
0.8 m
G 2
[ AB]
1.
[例] 试分析杆AB的受力(不计杆重)。
P A
画物体受力图主要步骤为： ① 选研究对象； ② 先画主动力； 解：1）[杆 AB] B ③ 后画约束反力。 2） 主动力 P 3） B点的约束反力 FB
FA
P
B
根据三力平衡汇交原理确定A的反力 4）A点的约束反力 FA 5）A点的约束反力也可以用两个分力
约 束(constraint)： 对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体， 称为此非自由体的约束。
2
约束(反)力(constraint force)： 约束体作用在非自由体上的力。
问题：约束力大小、方向如何确定？
约束(反)力的特点:
大小: 常是未知的,随主动力而变,仅足以阻止被约束物体的运动.
方向: 与约束所能够阻碍的位移方向相反。 作用位置: 接触处
B F
G 2
FBx
C
[ BC ]
[轮B]
（不含销钉）
FAB
H
A
45
B F
[B]
I E D
FBC
[轮 I ]
FBx
FBy
B
G 2
2-1 力(约束与约束反力和受力分析)
FAy
A
FAx
G1
D
B
FD
G2
37
例题4
如图所示，梯子的两部 分AB和AC在A点铰接，又在D ， E两点用水平绳连接。梯子放 在光滑水平面上，若其自重 不计，但在AB的中点处作用 一铅直载荷F。试分别画出梯 子的AB，AC部分以及整个系 统的受力图。 F
H D B
A
E
C
38
解：
1.梯子 AB 部分的受力图 FAy F
G2
C
如图所示，水平梁AB用 斜杠支撑，A ，C ，D三处均 为光滑铰链连接。匀质梁重 G1 ，其上放一重为G2 的电动 机。如不计杆CD的自重，试 分别画出杆CD和梁AB（包括 电机）的受力图。
36
A
B
D
解：
1. 斜杆 CD 的受力图。
FD
D
G1
G2
C
C
FC 2. 梁 AB（包括电动机）的受力图
FBy
B
Ⅱ
FB1 x
FB1 y
FBx
轮I对销钉 的作用 G
FB
绳对销钉 的作用
杆AB对销钉作用
53
7. 整体的受力图
D
D A
FA
A
K C B Ⅰ
K C B Ⅰ
E E
Ⅱ
FEx FEy
Ⅱ G
G
54
8. 销钉B与滑轮Ⅰ 一起 的受力图
FK
FBy
D
FBD
B
FBx
A
K C B Ⅰ
8 、合理应用三力汇交原理。
31
习题练习
32
例题1
等腰三角形构架 ABC 的顶点
约束力
主动力 —— 已知， 约束力 —— 未知。
2.确定约束力方向的原则 约束力的方向总是与约束所能阻止的 约束所能阻止 运动方向相反。 相反
注意：上述活动铰支座中的滚轮只能承受压力而不能 承受拉力。 单向约束
通常用在不可能受拉的情况 但某些机械中，为保证构件的 稳定，有时需要承受压力，有时需 要承受拉力。
E 单铰 集中力作用 集中力
FC
练习2：画出杆AB、轮B的示力图。
C B
FBC ′ FD
B
′ FBx
′ FBy
A D
B为复铰
F FD FBx
FBy
B
F
轮B(带铰)
FAy
杆AB
FAx
A
D
作业：
3－1( i )
2．画主动力；
与原图比较，相当于解除了约束。
3．画约束力。
凡是解除约束的地方，都必须根据 约束 解除约束的地方 的性质画约束力。 的性质
作业：
3－1( a、b、f、g )
练习1：画出杆AB、杆BC的示力图。 F
B
F FBx
B
′ FBx
′ FBy
B
FBy
D A
FDE
D A 光滑
码头简易便桥
改进：让滚轮夹在固定的上、下轨道之间 活动铰支座的约束力垂直于 支承面，指向不定。 拉力 压力
双向约束
双向约束
双轮台车
起重机械
§3-2 计算简图和示力图
一、计算简图
二、示力图
用来表示物体受力情况的图形
1．取脱离体；
研究对象要与周围的物体完全割裂开。
第三章 约束·受力分析 与示力图
◆ 约束与约束力 ◆ 计算简图和示力图
2.确定约束力方向的原则 约束力的方向总是与约束所能阻止的 约束所能阻止 运动方向相反。 相反
注意：上述活动铰支座中的滚轮只能承受压力而不能 承受拉力。 单向约束
通常用在不可能受拉的情况 但某些机械中，为保证构件的 稳定，有时需要承受压力，有时需 要承受拉力。
E 单铰 集中力作用 集中力
FC
练习2：画出杆AB、轮B的示力图。
C B
FBC ′ FD
B
′ FBx
′ FBy
A D
B为复铰
F FD FBx
FBy
B
F
轮B(带铰)
FAy
杆AB
FAx
A
D
作业：
3－1( i )
2．画主动力；
与原图比较，相当于解除了约束。
3．画约束力。
凡是解除约束的地方，都必须根据 约束 解除约束的地方 的性质画约束力。 的性质
作业：
3－1( a、b、f、g )
练习1：画出杆AB、杆BC的示力图。 F
B
F FBx
B
′ FBx
′ FBy
B
FBy
D A
FDE
D A 光滑
码头简易便桥
改进：让滚轮夹在固定的上、下轨道之间 活动铰支座的约束力垂直于 支承面，指向不定。 拉力 压力
双向约束
双向约束
双轮台车
起重机械
§3-2 计算简图和示力图
一、计算简图
二、示力图
用来表示物体受力情况的图形
1．取脱离体；
研究对象要与周围的物体完全割裂开。
第三章 约束·受力分析 与示力图
◆ 约束与约束力 ◆ 计算简图和示力图
第四节常见约束及受力图演示文稿
约束构件的转动。
约束力：常用两个正交的约束分力FNAX、FNAY与一个约束力 偶MA表示。
三、构件的受力分析及受力图
1.构件的受力分析
在静力学中，受力分析是：分析所要研究的构件（研究对象） 上受到哪些作用力（包括主动力和约束力），并确定每个力的作用 位置和方向。
2.构件的受力图
1)概念:表示构件受力情况的简明图形称为受力图。 2）画受力图的一般步骤为： （1）画出研究对象的分离体简图； （2）在简图上标上已知的全部主动力； (3)在简图上标上解除约束处画上相应的约束力。
件绕销孔端的相
约束力的方向：（固定铰链和中间铰）的约束力，通常用两个正交的分力 FNX、FNY表示。
FNY
FNX （中间铰动画）
注意：
当固定铰链或中间铰链约束的是二力杆时，其约束力满足二力平衡 条件，沿两约束力作用点的连线，方向是确定的。 （实例）
B
FNB
F
B
A
C
C
FNC
BC杆为二力杆
4）活动铰链约束
FN
F'N
FNY M FNX
课堂练习
如图所示为支架结构简图，试画出杆AB与杆CD的受力图
绘制受力图应注意的事项
1.采用铅笔及绘图工具绘制受力图； 2.应将研究对象从物系中分离出来； 3.正确标注约束力的符号； 4.二力杆的约束力方向是可以确定的； 5.三力平衡汇交于一点。
1）固定铰链支座 概念：把圆柱销联接的两个构件中的一个固定起来，就称为固定铰链。 特点：只限制了构件孔端的任意移动，不限制构件绕销孔端的相对转动。
固定铰链支座动画 固定铰链支座动画一
固定铰链支座符号表示方法
2）中间铰
概念：当圆柱销联接的两个构件不固定，通常就称为中间铰。
第三章 约束受力分析示力图
B Ⅰ A
A
K C
FA
FCx C
D
FCy FBx
B
E
Ⅱ
FDB
FBy
G
K
FK
FCx C
FCy
FEx
3. 杆DE的受力图。
FEy
E
★理论力学电子教案
第3章 约束 受力分析示力图
40
4. 轮Ⅰ (B处为没有销钉的孔），
D A
的受力图。
B Ⅰ
K C
FB1y
E
Ⅱ
FK
B
FB1x
Ⅰ
G
F1
★理论力学电子教案
28
例 题 3 用力F 拉动碾子以轧平路面,重为G 的碾子受到
一石块的阻碍，如图所示。试画出碾子的受力图。
F
A B
★理论力学电子教案
第3章 约束 受力分析示力图
29
解：
F
碾子的受力图为: F
A
G A
B
FNA
B FNB
★理论力学电子教案
第3章 约束 受力分析示力图
30
例 题 4 屋架如图所示。A处为固
作示力图是解答力学问题的第一步工作，也是很重要的一步工作，不 能省略，更不容许有任何错误。正确作出示力图，可以清楚表明物体受力 情况和必需的几何关系，有助于对问题分析和所需数学方程的建立，因而 也是求解力学问题的一种有效的手段。如果不画示力图，求解将会发生困 难，乃至无从着手。如果示力图错误，必将导致错误结果，在实际工作中 就会造成生产建设的损失，有时甚至会造成极严重的危害。因此，在学习 力学时，必须一开始就养成良好习惯，认真地、一丝不苟地作示力图，再 据以作进一步的分析计算。
A
K C
FA
FCx C
D
FCy FBx
B
E
Ⅱ
FDB
FBy
G
K
FK
FCx C
FCy
FEx
3. 杆DE的受力图。
FEy
E
★理论力学电子教案
第3章 约束 受力分析示力图
40
4. 轮Ⅰ (B处为没有销钉的孔），
D A
的受力图。
B Ⅰ
K C
FB1y
E
Ⅱ
FK
B
FB1x
Ⅰ
G
F1
★理论力学电子教案
28
例 题 3 用力F 拉动碾子以轧平路面,重为G 的碾子受到
一石块的阻碍，如图所示。试画出碾子的受力图。
F
A B
★理论力学电子教案
第3章 约束 受力分析示力图
29
解：
F
碾子的受力图为: F
A
G A
B
FNA
B FNB
★理论力学电子教案
第3章 约束 受力分析示力图
30
例 题 4 屋架如图所示。A处为固
作示力图是解答力学问题的第一步工作，也是很重要的一步工作，不 能省略，更不容许有任何错误。正确作出示力图，可以清楚表明物体受力 情况和必需的几何关系，有助于对问题分析和所需数学方程的建立，因而 也是求解力学问题的一种有效的手段。如果不画示力图，求解将会发生困 难，乃至无从着手。如果示力图错误，必将导致错误结果，在实际工作中 就会造成生产建设的损失，有时甚至会造成极严重的危害。因此，在学习 力学时，必须一开始就养成良好习惯，认真地、一丝不苟地作示力图，再 据以作进一步的分析计算。
常见约束及受力图 (1)
（活动铰支座动画） （活动铰支座实例）
固定铰链支座动画
活动铰链支座的几种力学模型及约束力表示：
（例题）
F
A
C
B
α
图1-26 杆AB的受力图 答案
FNAX
A FNAY
F
C
B
FNB α
4）固定端约束
概念：工程中有一种常见的基本约束，如建筑物上的阳台、插入 墙壁的电风扇托架、镗刀的刀杆和固定在刀架上的车刀等，这些约
FN
F'N
FNY M FNX
课堂练习
如图所示为支架结构简图，试画出杆AB与杆CD的受力图
绘制受力图应注意的事项
1.采用铅笔及绘图工具绘制受力图； 2.应将研究对象从物系中分离出来； 3.正确标注约束力的符号； 4.二力杆的约束力方向是可以确定的； 5.三力平衡汇交于一点。
学习提要
1. 通过工程实例理解约束及约束力的概念 2. 熟练掌握工程中常见约束类型及约束力的特点 3. 熟练掌握构件的受力分析及受力图的绘制
§1.4 工程中常见的约束及构件的受力图
一、约束与约束反力 二、工程中常见的约束类型 三、构件的受力分析及受力图 四、例 题 五、绘制受力图注意事项 六、课堂练习 学习提要
一、约束与约束反力
工程实例
工业用厂房
皮带传动
1.概念：
约束：一物体的运动受到周围物体的限制时，这种限制就 称为约束。
约束力：约束限制物体运动的力称为约束力。
在静力学中，受力分析是：分析所要研究的构件（研究对象） 上受到哪些作用力（包括主动力和约束力），并确定每个力的作用 位置和方向。
2.构件的受力图
1)概念:表示构件受力情况的简明图形称为受力图。 2）画受力图的一般步骤为： （1）画出研究对象的分离体简图； （2）在简图上标上已知的全部主动力； (3)在简图上标上解除约束处画上相应的约束力。
固定铰链支座动画
活动铰链支座的几种力学模型及约束力表示：
（例题）
F
A
C
B
α
图1-26 杆AB的受力图 答案
FNAX
A FNAY
F
C
B
FNB α
4）固定端约束
概念：工程中有一种常见的基本约束，如建筑物上的阳台、插入 墙壁的电风扇托架、镗刀的刀杆和固定在刀架上的车刀等，这些约
FN
F'N
FNY M FNX
课堂练习
如图所示为支架结构简图，试画出杆AB与杆CD的受力图
绘制受力图应注意的事项
1.采用铅笔及绘图工具绘制受力图； 2.应将研究对象从物系中分离出来； 3.正确标注约束力的符号； 4.二力杆的约束力方向是可以确定的； 5.三力平衡汇交于一点。
学习提要
1. 通过工程实例理解约束及约束力的概念 2. 熟练掌握工程中常见约束类型及约束力的特点 3. 熟练掌握构件的受力分析及受力图的绘制
§1.4 工程中常见的约束及构件的受力图
一、约束与约束反力 二、工程中常见的约束类型 三、构件的受力分析及受力图 四、例 题 五、绘制受力图注意事项 六、课堂练习 学习提要
一、约束与约束反力
工程实例
工业用厂房
皮带传动
1.概念：
约束：一物体的运动受到周围物体的限制时，这种限制就 称为约束。
约束力：约束限制物体运动的力称为约束力。
在静力学中，受力分析是：分析所要研究的构件（研究对象） 上受到哪些作用力（包括主动力和约束力），并确定每个力的作用 位置和方向。
2.构件的受力图
1)概念:表示构件受力情况的简明图形称为受力图。 2）画受力图的一般步骤为： （1）画出研究对象的分离体简图； （2）在简图上标上已知的全部主动力； (3)在简图上标上解除约束处画上相应的约束力。
荷载约束与约束力受力
共同作用
在结构设计中，荷载和约束需要共同作用，以保证结构的稳定性和安全性。适当 的约束可以有效地传递和分散荷载，而适当的荷载则可以发挥约束的作用，提高 结构的承载能力和稳定性。
03
常见的荷载约束类型
固定端约束
总结词
固定端约束是一种常见的约束类型， 它限制了物体的所有自由度，使物体 在固定位置保持静止或保持恒定的运 动状态。
VS
详细描述
这些特殊约束具有各自的特点和应用场景 ，例如滑轮能够改变力的方向，轴承能够 使物体在一定范围内自由转动等。这些特 殊约束在特定场合下发挥重要作用，以满 足不同的需求。
04
约束力受力分析
约束力计算方法
01
02
03
静力平衡法
根据静力平衡条件，通过 计算各部分受力情况来求 解约束力。
动力学方法
桥梁工程中的荷载与约束
桥梁设计中的荷载分类
恒载、活载、附加荷载等。
桥梁的约束形式
横向约束、纵向约束、竖向约束等。
不同荷载组合对桥梁结构的影响
桥梁的抗震设计
如恒载与活载的组合、地震荷载与风荷载 的组合等。
通过合理设置桥梁的抗震构造和采用减隔 震技术，提高桥梁的抗震性能。
高层建筑中的荷载与约束
高层建筑的结构体系
约束力与内力的关系
相互影响
约束力和内力之间存在相互影响的关 系，约束力的变化会导致内力的变化， 反之亦然。
平衡关系
传递关系
在结构中，约束力通过一定的方式传 递到其他部分，从而影响整个结构的 受力状态。
在静力平衡状态下，约束力和内力之 间存在平衡关系，满足静力平衡方程。
05
实际工程中的荷载约束应用
优化设计方法
采用有限元分析、可靠性设计等优化 设计方法，提高机械结构的承载能力 和可靠性。
在结构设计中，荷载和约束需要共同作用，以保证结构的稳定性和安全性。适当 的约束可以有效地传递和分散荷载，而适当的荷载则可以发挥约束的作用，提高 结构的承载能力和稳定性。
03
常见的荷载约束类型
固定端约束
总结词
固定端约束是一种常见的约束类型， 它限制了物体的所有自由度，使物体 在固定位置保持静止或保持恒定的运 动状态。
VS
详细描述
这些特殊约束具有各自的特点和应用场景 ，例如滑轮能够改变力的方向，轴承能够 使物体在一定范围内自由转动等。这些特 殊约束在特定场合下发挥重要作用，以满 足不同的需求。
04
约束力受力分析
约束力计算方法
01
02
03
静力平衡法
根据静力平衡条件，通过 计算各部分受力情况来求 解约束力。
动力学方法
桥梁工程中的荷载与约束
桥梁设计中的荷载分类
恒载、活载、附加荷载等。
桥梁的约束形式
横向约束、纵向约束、竖向约束等。
不同荷载组合对桥梁结构的影响
桥梁的抗震设计
如恒载与活载的组合、地震荷载与风荷载 的组合等。
通过合理设置桥梁的抗震构造和采用减隔 震技术，提高桥梁的抗震性能。
高层建筑中的荷载与约束
高层建筑的结构体系
约束力与内力的关系
相互影响
约束力和内力之间存在相互影响的关 系，约束力的变化会导致内力的变化， 反之亦然。
平衡关系
传递关系
在结构中，约束力通过一定的方式传 递到其他部分，从而影响整个结构的 受力状态。
在静力平衡状态下，约束力和内力之 间存在平衡关系，满足静力平衡方程。
05
实际工程中的荷载约束应用
优化设计方法
采用有限元分析、可靠性设计等优化 设计方法，提高机械结构的承载能力 和可靠性。
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T
非自由体：受到了其他物体的限制，在某些方向上不
能自由运动的物体。
约 束：阻碍非自由物体运动的限制条件。
约束反力：约束物体对被约束物体的作用力，也称约束力、反力。
主 动 力：可以直接测量的，“主动”作用的力，如重力、人力、机械力、 风
力、水力等，也称载荷或荷载。 被 动 力：由主动力的作用引起的作用力，通常是指约束反力和摩擦力，往
4 作用与反作用原理
两物体间相互作用的力，总是大小相等、方向相反、沿同一作用
线，分别作用在相互作用的两个物体上。
rr FF
5 刚化原理 变形体在已知力系作用下维持平衡状态，如果将这个已变形但平
衡的物体变成刚体(刚化)，其平衡不受影响。
•第四节 约束与约束反力
自 由 体：能在空间作任意运动的物体。
静力学是研究物体机械运动的特殊情况——物体平衡问题的科学
静力学研究的两个基本问题: 1. 力系的简化 2. 物体在力系作用下的平衡条件
静力学是工程力学的基础部分,在工程技术中有着广泛的应用。
第一章 静力学基本概念 受力图
•第一节 力的概念
力 是物体间相互的机械作用。这种作用使物体的机械运动状态发生 变化，或使物体发生变形。即力有外效应和内效应。
固定铰链支座
XA YA
圆柱铰链约束
A B
N
A B
圆柱铰链约束
圆柱铰链和固定铰链支座 蝶 铰(活页)
向心轴承实例
(4) 辊轴约束(活动铰支座、辊轴支座) 辊轴支座的约束反力通过销钉中心，垂直于支撑面，指向待定。
活动铰链支座实例
(5) 二力杆约束
只在两点受力的构件称为二力杆。 二力杆沿二点连线受力。 根据作用力和反作用力定律，作为约束，二力杆提供的约束反力也是沿 二点连线。
往需要根据平衡条件才能确定。
约束是相互的，约束反力也是相互的
•第五节 约束的基本类型及约束反力
(1) 柔性约束 柔性约束(如绳索)的约束反力作用
在连接点，沿着柔性物体的中心线， 且背离被约束的物体。
(2) 光滑接触面(线、点)约束 光滑面约束反力的方向，应沿接触处
的公法线且指向被约束的物体。
T1
T2
(6) 固定端约束
YA MA
XA
①固定端约束反力为XA， YA和 MA(约束反力偶)。 ② XA和YA限制对象X和Y两个方向的平动，MA限制对象的自由转动。
固定端(插入端)约束受力的简化 固定端(插入端)约束实例
固定端(插入端)约束实例
•第六节 物体的受力分析 受力图(重点)
把研究的物体(研究对象)从周围物体的约束中分离出来(即去掉约束，单 独画出来) 。并在分离出的物体轮廓图形上画出所有的主动力和约束反力。 这样得到的图形称为受力图，也叫分离体图。
力的三要素：大小、方向、作用点 力的单位：N(牛顿)，kN(千牛)
•第二节 刚体的概念
刚体：在任何情况下都不发生变形的 物体
刚体是理想化的力学模型
•第三节 静力学公理
1 二力平衡公理 作用于刚体上的两个力平衡的必
要充分条件是：二力等值、反向、共 线、且作用在同一物体上。 2 加减平衡力系公理
在作用于刚体上的任一力系上，加上或减去任一平衡力系，并不 改变原力系对刚体的作用效应。
怎 样 求 合 力 ？
推论2：三力平衡汇交定理
若刚体在三个不平行力的作用下处于平衡，则三个力必然汇 交于同一点。
F1 A R12
证明：
CO
B
F2
F3 各力的汇交点
1 利用力的可传性原理找到 任意两个力的交点
2 利用平行四边形法则在交 点合成一个合力
3 该合力与第三个力满足二 力平衡公理，必定共线，所 以第三个力也必然过交点。 即三力平衡必汇交于一点
简例1：简单刚架的受力分析
简例2：悬臂吊车的受力分析
Sc YA XA
SB SB’
Q
例题 1
等腰三角形构架ABC 的顶点 A，B，C 都用铰链连接，底边AC固
定，而AB 边的中点D 作用有平行于固定边AC 的力F，如图所示。不计各
杆自重，试画出杆AB 和BC 的受力图。
BB
解：1. 杆 BC 的受力图。 2. 杆 AB 的受力图。
D
E
F
A
C
例题 2
用力F 拉动碾子以轧平路面,重为G 的碾子受到一石块的阻碍，如图所
示。试画出碾子的受力图。
FБайду номын сангаас
解： 碾子的受力图为:
G
F
A B
A B
NA
NB
例题3
如图所示压榨机中，杆AB和BC的长度相等，自重忽略不计。A ，
B，C ，E处为铰链连接。已知活塞D上受到油缸内的总压力为F = 3 kN，
h = 200 mm，l = 1 500 mm。试画出杆AB ，活塞和连杆以及压块C的受
力图。
解：1.杆AB的受力图。 2. 活塞和连杆的受力图。
3. 压块 C 的受力图。
受力图是受力分析的结论最直观的表达形式。
力学模型图
受力图
高炉上料滑车
画受力图的基本步骤：
(1)取分离体：根据问题的要求确定研究对象，去掉约束，单独画出研究对象的 轮廓图形。
(2)画已知力：载荷。注意：如果没有特意，意味着构件的重力是忽略不计的。 (3)画约束反力：确定约束类型，根据约束性质画出约束反力。
N
柔绳、链条、胶带构成的约束 T1 T2
柔性约束
胶带构成的约束 柔性约束
链条构成的约束 柔性约束
光滑接触面约束
N
N
N
光滑接触面约束
光滑接触面约束实例
(3)固定铰链支座、圆柱铰链约束与向心轴承
XA YA
在无法确定反力方向时，通常用通过铰链中心的两个大小未知 的正交分量X和Y来表示。
固定铰链支座
推论1：力的可传性原理-----力的滑移定理
由此可见，对刚体而言，力的三要素：方向、大小、作用线
3 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点上的两个力，可以合成为一个合力。 合力的作 用点仍在该点，合力的大小和方向是以这两个力为边所做的平行四边形 的对角线来表示。
R
rr r F1F2 R
R
力三角形法则