2019年广州中考数学试题(解析版)

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{来源}2019年广东省广州市中考数学试卷

{适用范围:3.九年级}

{标题}2019年广东省广州市中考数学试卷

考试时间:100分钟满分:120分

{题型:1-选择题}一、选择题:本大题共10 小题,每小题 3 分,合计30分.

{题目}1.(2019年广州)|-6|=()

A.-6 B.6 C.

1

6

-D.

1

6

{答案}B

{解析}本题考查了绝对值的定义. 负数的绝对值是它的相反数,-6的相反数是6. 因此本题选B.{分值}3

{章节:[1-1-2-4]绝对值 }

{考点:绝对值的意义}

{类别:常考题}

{难度:1-最简单}

{题目}2.(2019年广州)广州正稳步推进碧道建设,营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道,使之成为老百姓美好生活的好去处. 到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为(单位:千米):5,5.2,5,5,5,6.4,6,5,6.68,48.4,6.3. 这组数据的众数是()A.5 B.5.2 C.6 D. 6.4

{答案}A

{解析}本题考查了众数的定义,众数是一组数据中次数出现最多的数据. 本题中建设长度出现最多的是5,因此本题选A.

{分值}3

{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}

{考点:众数}

{类别:常考题}

{难度:2-简单}

{题目}3.(2019年广州)如图1 ,有一斜坡AB,坡顶B离地面的高度BC

为30m,斜坡的倾斜角是∠BAC,若tan∠BAC=2

5

,则此斜坡的水平距

离AC为()

A.75 m B.50 m C.30 m D. 12 m {答案}A

{解析}本题考查了解直角三角形,根据正切的定义,tan∠BAC=BC

AC

. 所以,

tan

BC

AC

BAC

=

代入数据解得,AC=75. 因此本题选A.{分值}3

{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}

{考点:正切}

{考点:解直角三角形}

{类别:常考题}

{难度:2-简单} A

B

图1

{题目}4.(2019年广州)下列运算正确的是( )

A .321--=-

B .2113()33

⨯-=- C .3515

x x x ⋅= D .={答案}D

{解析}本题考查了代数运算,根据有理数减法,325--=-,故A 不正确;根据有理数乘法和乘方运算,2111

3()3393

⨯-=⨯

=,故B 不正确;根据同底数幂乘法法则,358x x x ⋅=,故C 不正确;根据二次根式运算法则,D 正确. 因此本题选D . {分值}3

{章节:[1-16-2]二次根式的乘除} {考点:两个有理数的减法} {考点:乘方运算法则} {考点:两个有理数相乘} {考点:同底数幂的乘法}

{考点:二次根式的乘法法则} {类别:易错题} {难度:2-简单}

{题目}5.(2019年广州)平面内,O 的半径为1,点P 到O 的距离为2,过点P 可作O 的切线

的条数为( )

A .0 条

B .1 条

C .2 条

D . 无数条

{答案}C

{解析}本题考查了切线长定理. 因为点P 到O 的距离d =2,所以,d >r . 从而可知点P 在圆外. 由于圆外一点可引圆的两条切线,因此本题选C . {分值}3

{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {考点:切线长定理}

{考点:点与圆的位置关系} {类别:易错题} {难度:2-简单}

{题目}6.(2019年广州)甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙少做8个,甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等. 设甲每小时做x 个零件,下列方程正确的是( ) A .

120150

8

x x =

- B .

120150

8x x

=

+ C .

1201508x x =- D . 120150

8

x x =

+{答案}D

{解析}本题考查了分式方程解应用题,甲每小时做x 个零件,则乙每小时做(x+8)个零件. 根据两人的工作时间相等以及工作时间等于工作总量除以工作效率,可列出正确的分式方程. 因此本题选D . {分值}3

{章节:[1-15-3]分式方程}

{考点:分式方程的应用(工程问题)} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}7.(2019年广州)如图2,□ABCD 中,AB =2,AD =4,对角线AC ,BD 相交于点O ,且E ,F ,G ,H 分别是AO ,BO ,CO ,DO 的中点. 则下列说法正确的是( )

A .EH =HG

B .四边形EFGH 是平行四边形

C .AC ⊥B

D D . △ABO 的面积是△EFO 的面积的2倍 {答案}B

{解析}本题考查了平行四边形的综合性质. 由E ,F ,G ,H 分别是AO ,BO ,CO ,DO 的中点可知,EF ,FG ,HG ,EH 分别是△ABO ,△BCO ,△CDO ,△DAO 的中位线,EH =2,HG =1. 故A 不正确;由前面的中位线分析可知,EF //HG ,EH //FG ,故B 正确;若AC ⊥BD ,则□ABCD 为菱形. 但AB ≠AD ,可知C 不正确;根据中位线的性质易知,△ABO 的面积是△EFO 的面积的4倍,故D 不正确. 因此本题选. {分值}3

{章节:[1-18-1-1]平行四边形的性质} {考点:三角形中位线}

{考点:平行四边形边的性质} {考点:平行四边形对角线的性质}

{考点:两组对边分别平行的四边形是平行四边形} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}

{题目}8.(2019年广州)若点A (-1,y 1),B (2,y 2),C (3,y 3)在反比例函数6

y x

=

的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( ) A .y 3 < y 2 < y 1 B .y 2 < y 1 < y 3

C .y 1 < y 3 < y 2

D . y 1 < y 2 < y 3

{答案}C

{解析}本题考查了反比例函数的性质,当x=-1,2,3时,y 1=-6,y 2=3,y 3=2. 故可判断出y 1 < y 3 < y 2. 本题也可以通过数形结合,在坐标轴上画出图象,标出具体的点的坐标的方法得出结论. 因此本题选C . {分值}3

{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的性质} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}9.(2019年广州)如图3,矩形ABCD 中,对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC ,AD 于点E ,F ,若BE =3,AF =5,则AC 的长为( )

A .45

B .43

C .10

D . 8

{答案}A

{解析}本题考查了特殊平行四边形的性质和勾股定理. 如图,连接AE ,根据已知条件,易证△AFO ≌△CEO ,从而CE =AF =5. 因为EF 垂直平分AC ,所以AE =CE =5. 由∠B =90°,根据勾股定理,可得AB =4. 因为BC =BE +EC =8,所以2245AC AB BC =+=.除此以外,本题可以通过利用△COE ∽△CBA 求解. 因此本题选A . {分值}3

G

H

F

E O

D

C B

A

图2

F E

D C

B

A 图3

F

O

E

D

C

B

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